Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Unidade II FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICATERMODINÂMICA Prof. Dr. Francisco Xavier Sevegnani Máquinas térmicas Máquinas térmicas São dispositivos que operam em ciclos, “recebendo” calor e trabalho. Máquinas térmicas – podem ser: t motores; refrigeradores; termobombas. Trabalho de deformação volumétrica em ciclo de transformações. Máquinas térmicas Fonte de calor: é o corpo do qual o sistema “recebe calor”. Fonte de trabalho: é o corpo do qual o sistema “recebe” trabalho. Fonte quente: temperatura T1 e calor Q1.Fonte quente: temperatura T1 e calor Q1. Fonte fria: temperatura T2 e calor Q2. Máquina térmica recebe: calor Q1 da fonte quente; calor Q2 da fonte fria;Q ; trabalho W da fonte de trabalho. Máquinas térmicas Motor térmico Trabalha entre uma fonte quente Q1 e uma fonte fria Q2. Transforma em trabalho parte do calor Q1. MOTOR TÉRMICO T1 Q1 Q1 - Q2 = W T2 Q2 Máquinas térmicas R f i d t b bRefrigerador ou termobomba O trabalho provém de uma fonte de trabalho (motor elétrico, motor térmico, motor hidráulico etc.). Às custas do trabalho W dada a fonte t i f t f iquente, cria-se a fonte fria, em refrigerador. Dada a fonte fria, cria-se a fonte quente em termobomba. T1 Q1 T2 Q2 Q2 – Q1 = WREFRIGERADOR OU TERMOBOMBA Máquinas térmicas Rendimento do motor térmico (η) Para motor térmico define-se rendimento térmico de um motor térmico como: ou com 1Q W 1 21 Q QQ 1 Coeficiente de Desempenho ou de eficiência (CD) Para refrigerador e termobomba, define- se coeficiente de desempenho ou de eficiência como sendo:eficiência como sendo: ou comW CD 2 Q W W CD 1 Q 1CD Máquinas térmicas: exemplo de aplicação 1 Um corpo de gás perfeito monoatômico Um corpo de gás perfeito monoatômico descreve, reversivelmente, o ciclo de transformações esquematizado. A transformação AB é adiabática (CV = 3.R/2). Determinar o calor e o trabalho em cada Determinar o calor e o trabalho em cada transformação e no ciclo. Calcular o rendimento térmico no ciclo e o maior rendimento que se poderia obter com as mesmas fontes. Máquinas térmicas: exemplo de aplicação 1 Solução AB adiabática Vp T Vp TTTCnWtrabalho Qcalor atmpppVpVp AABB AB CBBBBAA )(: 0: 602,14816.10 67,167,1 BC isobárica latmWQUenergia latmW Rn x Rn x RnW nR T nR TTTCnWtrabalho ABABAB ABAB ABABVAB .656,124)656,124(0: .656,124 161048602,1 2 3 )(: latmVVpareaWtrabalho 26451)4812(6021)(: latmUWQcalor latmU Rn x Rn x RnU nR Vp T nR Vp TTTCnUenergia latmVVpareaWtrabalho BCBCBC BCBC BB B CC CBCVBC BCBBC .16,128)869,76(264,51: .896,76 48602,116602,1 2 3 )(: .264,51)4812.(602,1)(: Máquinas térmicas: exemplo de aplicação 1 CA isométrica latmU Rn x Rn x RnU nR Vp T nR Vp TTTCnUenergia Wtrabalho CACA CC C AA ACAVCA CA .552,201 16602,11610 2 3 )(: 0: Ciclo latmUWQcalor CACACA .552,201552,2010: %41,36 552201 392,73 .392,73552,201)16,128(0: .392,730)264,51(656,124: Q W latmQQcalor latmWWtrabalho ciclo jciclo jciclo %98,838398,0 160 632,25160 1610 16602,11610 552,201 max max Rn x Rn x Rn x nR Vp T nR Vp T T TT Q CC C AA A A CA CA Interatividade O diagrama anexo representa o ciclo térmico percorrido por n mols de um gás perfeito em certa máquina reversível. A transformação AB é adiabática. O rendimento térmico do ciclo vale: a) 45,33 % b) 12,46 % c) 40,05 % d) 20,0 % (atm)p 8,32 A Be) 50,8 % C B 123 V (1) Resposta CA isométrica latmU xx RnU nR Vp T nR Vp TTTCnUenergia Wtrabalho CACA CC C AA ACAVCA CA .75,33 382,0332,83 )(: 0: Ciclo %334545330 3,15 .3,15038,768,22: ciclo CABCABciclo W latmWWWWtrabalho latmUWQcalor latmU RnRn nU CACACA CACA .75,3375,330: .75,33 2 %33,454533,0 75,33 3,5 CA ciclo Q W Ciclo de Carnot Ciclo de Carnot É o ciclo fundamental da termodinâmica. É um ciclo reversível composto de: Duas transformações isotérmicas em temperaturas desiguaistemperaturas desiguais. Duas transformações adiabáticas. Pode ser ciclo motor ou refrigerador. A reversibilidade permite a conversão de um no outro, através dos mesmos , estados. Duas fontes de calor Q1 e Q2. Uma fonte de trabalho. Ciclo de Carnot Ciclo de Carnot com gás perfeito Q ApA 1 p B T TC Q D p p p B C D 2 2 1 AV BV CVDV V Ciclo de Carnot Ciclo de Carnot com gás perfeito Expansão isotérmica AB: V 0 ABU Expansão adiabática BC: A B AB V V TRnW ln1 ABAB WQQ 1 )( 12 TTCnW VBC BCBC UW 0BCQ Ciclo de Carnot Ciclo de Carnot com gás perfeito Compressão isotérmica CD: DCD V TRnW ln2 0 CDU Compressão adiabática DA: C CD V2 CDCD WQQ 2 0DAQ DADA UW )( 21 TTCnW VDA Ciclo de Carnot Ciclo de Carnot com gás perfeito Trabalho no ciclo DACDBCAB WWWWW )(ln)(ln 212121 TTCnV V TRnTTCn V V TRnW V C D V A B C D A B V V TRn V V TRnW lnln 21 ciclo A B W V V TTRnW ln)( 21 Ciclo de Carnot Rendimento térmico do ciclo de Carnot 1 ciclo Q W )/ln()( 21 AB VVTTRn )/ln( )/ln()( 1 21 AB AB VVTRn VVTTRn 1 2 1 T TT 2 2 1 1 QQ TT Ciclo de Carnot Coeficiente de desempenho ou de eficiência (CD) W CD 2 Q 21 2T TT CD Ciclo de Carnot Enunciado de Carnot “A transformação de calor em trabalho em um processo permanente só pode ocorrer em ciclos, nos quais o corpo operante ( sistema) ganha calor de uma fonte quente, perde calor para uma fonte fria e transforma essa diferença em trabalho”. T1 Q1 Q Q W MOTOR TÉRMICO T2 Q2 Q1 - Q2 = W Ciclo de Carnot Enunciado de Kelvin “Não existe máquina térmica que extrai calor de uma fonte e o converte no trabalho equivalente, sem outro efeito.” O imprescindível “outro efeito” é aO imprescindível outro efeito é a cessão de calor residual à fonte fria. É impossível a mecanização integral do calor extraído de uma fonte. Ciclo de Carnot Enunciado de Clausius “Não existe máquina térmica que extrai calor de uma fonte e o transporta para outra mais quente sem outro efeito.” O imprescindível “outro efeito” é oO imprescindível outro efeito é o trabalho de acionamento que a máquina recebe. Ciclo de Carnot: exemplo de aplicação 1 Uma máquina térmica ideal opera em ciclos de Carnot entre as temperaturas T1 = 400 K e T2 = 300 K. Operando como motor, a máquina recebe da fonte quente, em cada ciclo, o calor Q1 = 1500 J. Determinar o calor Q2 cedido à fonte fria, o trabalho do motor e o seu rendimento térmico. Operando como refrigerador, a máquina retira da fonte fria em cada ciclo o calor Q2 = 1500 J. Determinar o calor Q1 cedido à fonte quente, o trabalho consumido e o Coeficiente de Desempenho (CD). Ciclo de Carnot: exemplo de aplicação 1 Solução a) Motor Q T Q T 1 1 2 2 1500 Q1500 400 300 2 Q JQ 1125- 2 21 W QQ 11251500 W J 375 W 0,25 1500 375 1Q W 25% Ciclo de Carnot: exemplo de aplicação 1 b) Refrigerador T1 Q'1 Q T Q T ' '1 1 2 2 Q'1 400 1500 300 J 2000- 'Q 1 R Q'2 W 400 300 21 ' ' W ' QQ 15002000 'W JW 500 ' T2 50 1500 ' ' 2 W Q CD CD 3 0, Interatividade Dois motores de Carnot operam entre fontes quentes diferentes e mesma fonte fria, conforme o esquema anexo. As temperaturas são T1 = 600 K, T2 = 400 K e T = 300K. Em um ciclo cada motor cede à fonte fria o calor Q = 300 J Para um ciclo ofonte fria o calor Q = 300 J. Para um ciclo, o rendimento térmico do sistema, vale: a) 80% b) 60% c) 30%c) 30% d) 50% e) 40% Segunda lei da termodinâmica Teorema de Carnot “Dos motores térmicos que operam entre as mesmas fontes, nenhum tem rendimento maior do que o motor de Carnot.” Dadas duas máquinas térmicas operando XC Dadas duas máquinas térmicas operando entre as mesmas fontes, uma C de Carnot e outra X não de Carnot (a diferença essencial entre elas consiste na reversibilidade da primeira e na irreversibilidade da última) . Segunda lei da termodinâmica Teorema de Carnot – Corolário “Todos os motores de Carnot que operam entre as mesmas fontes possuem rendimentos térmicos iguais.” O ciclo de Carnot tem rendimentoO ciclo de Carnot tem rendimento máximo dentre todos entre duas temperaturas T1 e T2 (T1 > T2): 1 2 1 2 1 1 T T TTT C Segunda lei da termodinâmica Teorema de Carnot – Corolário Do calor Q1 extraído da fonte quente, o maior trabalho que se pode obter é realizado pelo ciclo de Carnot, ele é: T Esse processo real sempre há dissipação, logo, o trabalho extraído é menor. O corpo operante “recebe” das fontes os calores Q1 e Q2 1 1 21 Q T T W fontes os calores Q1 e Q2, respectivamente. Segunda lei da termodinâmica Teorema de Carnot – Corolário Em valor absoluto é: 21 |Q||Q| TT T2 é a temperatura mais baixa próxima da máquina. Quanto maior for T1 (fonte quente), maior será o rendimento do ciclo. 21 TT Segunda lei da termodinâmica: exemplo de aplicação 1 Um corpo de gás perfeito percorre o ciclo motor reversível esquematizado no gráfico a seguir. Determinar: a) O rendimento do ciclo. b) O rendimento de um ciclo de Carnot que operaria entre as temperaturas mais altaoperaria entre as temperaturas mais alta e mais baixa que existem no ciclo. Dados: RCRC pv 2 5 , 2 3 p ( atm ) A (1200K ) B C (800K) D 2 4 8 V ( ) 0 6 (2400 K) (400 K) Segunda lei da termodinâmica: exemplo de aplicação 1 Solução a) Equação de Clapeyron K litroxatm nR x T Vp nRnRTVp A AA AAA 02,0 1200 46 Calor das fontes quentes K litroxatmW litroxatmW ppVVW retânguloÁreaW ciclo ciclo DADCciclo ciclo 16 16)26()48( )()( Calor das fontes quentes litroxatmQ RnRnTTCnQ AB ABpAB 60 1200 2 5 02,01200 2 5 )12002400( 2 5 )( litroxatmQ RnRnTTCnQ DA DAvDA 24 800 2 3 02,0800 2 3 )4001200( 2 3 )( S l ã Segunda lei da termodinâmica: exemplo de aplicação 1 Solução a) Calor das fontes quentes litroxatmQ Q QQQ A A DAABA 84 2460 1904,0 84 16 ciclociclo Q W b) Rendimento de Carnot %04,191904,0 84 ciclo AQ %33,838333,0 8333,0 2400 4002400 Carnot B DB Carnot T TT O rendimento do ciclo é menor do que o rendimento de um motor de Carnot operando entre suas temperaturas extremas. Logo, o resultado é coerente com o teorema de Carnot. Segunda lei da termodinâmica: exemplo de aplicação 2 Um corpo de gás perfeito percorre o ciclo motor reversível esquematizado no gráfico a seguir. Determinar: a) O rendimento do ciclo. b) O rendimento de um ciclo de Carnot que ) q operaria entre as temperaturas mais alta e mais baixa que existem no ciclo. Dados: RCRC pv 2 5 , 2 3 Segunda lei da termodinâmica: exemplo de aplicação 2 Solução a) Equação de Clapeyron K litroxatm nR x T Vp nRnRTVp A AA AAA 06,0 400 38 hbB )( litroxatmW litroxatmW ppVVVV W hbB trapézioÁreaW ciclo DAABDC ciclo ciclo 24 24 2 )28)](35()39[( 2 ))](()[( 2 )( Calor das fontes quentes litroxatmQ RnRnTTCnQ AB ABpAB 40 7,266 2 5 06,07,266 2 5 )4007,666( 2 5 )( litroxatmWciclo 24 Segunda lei da termodinâmica: exemplo de aplicação 2 Calor das fontes quentes QQQ DAABA litroxatmQ RnRnTTCnQ DA DAvDA 27 300 2 3 06,0800 2 3 )100400( 2 3 )( litroxatmQ Q QQQ A A DAABA 67 2740 %82,353582,0 3582,0 67 24 ciclo A ciclo ciclo Q W Rendimento de Carnot %8585,0 85,0 7,666 1007,666 Carnot B DB Carnot T TT Interatividade Um corpo de gás perfeito percorre o ciclo motor reversível esquematizado no gráfico. O rendimento do ciclo e o rendimento ideal de um motor de Carnot entre as temperaturas extremas do ciclo são, respectivamente: 53respectivamente: a) 22,40% e 80% b) 35,8% e 70% c) 14,8% e 95% d) 9 09% e 75% RCRC pv 2 5 , 2 3 d) 9,09% e 75% e) 12,6% e 90% Resposta litroxatmQ Q RnTTCnQ BC BC BCvBC 6 50 2 3 08,0 )100150( 2 3 )( Rendimento litroxatmQ Q QQQ WQ CA CA CABCAB ciclociclo 60 6660 6 litroxatmQ Q QQQ A A CABCA 66 606 09090 6 cicloi l W 750100400 BAC TT %09,90909,0 0909,0 66 ciclo A ciclo Q %7575,0 75,0 400 Carnot A Carnot T Entropia Quando uma máquina térmica que opera com um gás perfeito executa um ciclo de Carnot reversível, vale a equação: B B A A T Q T Q QA = quantidade de calor trocada entre o gás e a fonte quente. QB = quantidade de calor trocada entre o gás e a fonte fria. BA Ou 00 T Q ou T Q T Q B B A A Entropia A equação anterior induz a existência de outra função de estado que será chamada de entropia S, cuja variação diferencial dS é definida por: dQ dS A variação finita é definida por: T Q dS S f iif T dQ SSS dQ é a quantidade de calor trocada entre o gás e o ambiente externo na temperatura T. T Entropia Variação da entropia para sistema de gás perfeito, em função de suas variáveis de estado. Primeira lei da termodinâmica na forma diferencial: A equação do trabalho na forma diferencial A equação da energia interna na forma dWdQdU pdVdW A equação da energia interna na forma diferencial Logo dTCndU v dTCndVpdQ v Utili d ã d Cl t Entropia Utilizando a equação de Clapeyron, tem-se: Ou seja: V TRn p dTCndV TRn dQ V Integrando cada termo da equação anterior, tem-se: T dT Cn V dV Rn T dQ V Q v V f iv f i f i T dT Cn V dV Rn T dQ O termo do lado esquerdo da equação Entropia O termo do lado esquerdo da equação anterior corresponde à variação da entropia S. Realizando as integrais, temos: f iv f i f iif T dT Cn V dV Rn T dQ SSS A variação da entropia para sistemas fechados será sempre maior ou igual a zero. i f v i f if T T Cn V V RnSSS lnln 0Sigual a zero. Para gás perfeito que percorre um ciclo com transformações reversíveis, a variação da entropia será sempre nula. 0S 0 cicloS Entropia: exemplo de aplicação 1 Determinar a variação de entropia para um motor de Carnot. Solução Ciclo de Carnot. É composto por: Duas transformações isotérmicas em Duas transformações isotérmicas em temperaturas diferentes (T1 e T2). Duas transformações adiabáticas. Q ApA 1 p B T TC Q D p p p B C D 2 2 1 AV BV CVDV V Entropia: exemplo de aplicação 1 A variação da entropia no processo isotérmico de A para B é: A variação da entropia no processo 1 1 1 1 T Q dQ TT dQ S B A B AAB A variação da entropia no processo adiabático de B para C vale: A variação da entropia no processo 00 BC C BBC SdQ T dQ S A variação da entropia no processo isotérmico de C para D é: 2 2 2 1 T Q dQ TT dQ S D C D CCD Entropia: exemplo de aplicação 1 00 DA A DDA SdQ T dQ S A variação da entropia no processo adiabático de D para A vale: 00 CDABciclo DACDBCABciclo SSS SSSSS A variação da entropia total no ciclo para o motor de Carnot vale: 0 2 21 1 ciclo ciclo S T Q T Q S Entropia: exemplo de aplicação 2 Um gás perfeito, com número de mols n = 4 mol, sofre uma transformação isobária com pressão p = 10 atm. A temperatura é quintuplicada. Calcular a variação de entropia do gás perfeito. Dados: R = 0,082 atm.l/mo.K, CP=5R/2 Solução T T T T RnSS T dT RndS T dT RndS T dT CndSdTCndQ T dQ dS ff i f i f f i pp 5ln 2 5 2 5 2 5 KlatmS RnSRnS TTT iiii /.337,1 609,1.0831,0.4. 2 5 5ln 2 5 5ln 2 5 22 Entropia: exemplo de aplicação 3 Um gás perfeito, com número de mols n = 8 mol, sofre uma transformação isométrica com volume V = 15 litros. A temperatura é quadruplicada. Calcular a variação de entropia do gás perfeito. Dados: R = 0,082 atm.l/mo.K, Cv=3R/2 Solução TT RSS dT RdS T dT RndS T dT CndSdTCndQ T dQ dS ffff vv 4l 33 2 3 KlatmS RnSRnS TT RnSS T RndS i f i f ii fi /.3823,1 3862,1.0831,0.8. 2 3 4ln 2 3 4ln 2 3 4ln 22 Interatividade Um gás perfeito, com n =3 mols , sofre uma transformação isotérmica com temperatura T = 400 K. O volume é duplicado. A variação de entropia do gás perfeito, em atm. litro/K, vale: Dados: R=0,082 atm.l/mo.K , Cv=3R/2 a) 0,1838 b) 0,1728 c) 0,1627 d) 0,2740 e) 0,4600 ATÉ A PRÓXIMA!
Compartilhar