CAP 2 Bushong

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CAPÍTULO	2
Fundamentos	de	Ciência	Radiológica
TÔPICOS
Unidades	Padrão	de	Medida
Comprimento
Massa
Tempo
Unidades
Mecânica
Velocidade
Aceleração
Leis	do	Movimento	de	Newton
Peso
Momento
Trabalho
Potência
Energia
Calor
Matemática	para	Ciência	Radiológica
Frações
Decimais
Algarismos	Significativos
Álgebra
Sistemas	Númericos
Regras	para	Expoentes
Gráficos
Terminologia	de	Ciência	Radiológica
Prefixos	Numéricos
Unidades	Radiológicas
OBJETIVOS
Ao	final	deste	capítulo,	o	estudante	deverá	ser	capaz	de:
1.	Discutir	a	derivação	de	sistemas	de	medidas	científica
2.	Listar	os	três	sistemas	de	medida
3.	Identificar	nove	categorias	de	mecânica
4.	Resolver	problemas	usando	frações,	decimais,	expoentes	e	equações	algébricas
5.	Identificar	a	notação	científica	exponencial	e	os	prefixos	associados
6.	Listar	e	definir	as	unidades	de	radiação	e	radioatividade
NO	CAPÍTULO	1,	a	matéria	e	a	energia	foram	definidas.	A	Mecânica,	que	envolve	a	matéria	em	movimento,	é	discutida
neste	 capítulo.	 No	 entanto,	 quando	 se	 tratar	 de	matéria,	 energia	 ou	mecânica,	 padrões	 de	medida	 são	 necessários.	 Este
capítulo	também	lida	com	tais	padrões.
No	instante	em	que	um	tubo	de	raios	X	produz	raios	X,	todas	as	leis	da	física	são	evidentes.	O	elétron	ejetado	do	cátodo
atinge	o	alvo	do	ânodo,	produzindo	raios	X.	Alguns	raios	X	interagem	com	o	tecido	e	outros	interagem	com	o	receptor	de
imagem,	formando	uma	imagem.	A	física	da	radiografia	lida	com	a	produção	e	a	interação	dos	raios	X.
Este	capítulo	define	e	 ilustra	as	unidades	de	 radiação	e	 radioatividade,	usadas	em	produção	de	 imagens	médicas.	Para
ajudar	o	leitor	a	compreender	tais	unidades,	uma	breve	revisão	de	matemática	é	oferecida.	Enfatiza-se	a	matemática	básica
que	se	aplica	à	produção	de	imagens	de	raios	X:	sistemas	numéricos,	álgebra,	expoentes	e	gráficos.
UNIDADES	PADRÃO	DE	MEDIDA
Física	 é	 o	 estudo	 das	 interações	 da	matéria	 e	 energia	 em	 todas	 as	 suas	 diversas	 formas.
Semelhante	 a	 todos	 os	 cientistas,	 os	 físicos	 se	 esforçam	 para	 alcançar	 a	 exatidão	 ou	 a
certeza	 na	 descrição	 dessas	 interações.	 Eles	 tentam	 afastar	 as	 incertezas	 eliminando
descrições	subjetivas	dos	acontecimentos.
Considere,	 por	 exemplo,	 o	 ato	 de	 chutar	 uma	 bola	 de	 futebol.	 Se	 vários	 observadores
fossem	 convidados	 para	 descrever	 esse	 evento,	 cada	 um	 descreveria	 com	 base	 na	 sua
percepção.	Um	poderia	detalhar	a	estatura	do	jogador	e	a	posição	de	chute.	Outro	poderia
simplesmente	 concluir	 que	 “uma	bola	de	 futebol	 foi	 chutada	 a	 cerca	de	30	metros”	 ou	 “o
chute	foi	para	a	esquerda.”	Poderia	haver	tantas	descrições	variadas	quanto	observadores.
Os	 físicos,	no	entanto,	 tentam	anular	a	 incerteza	eliminando	descrições	subjetivas	como
essas.	Um	físico	descrevendo	esse	evento	pode	determinar	quantidades,	tais	como	a	massa
da	bola	de	futebol,	a	velocidade	inicial	da	bola,	a	velocidade	do	vento	e	a	distância	exata
percorrida	pela	bola	de	futebol.
Cada	 uma	 delas	 requer	 uma	 medição	 e,	 finalmente,	 pode	 ser	 representada	 por	 um
número.	 Assumindo	 que	 todas	 as	medidas	 são	 feitas	 corretamente,	 todos	 os	 observadores
que	usam	os	métodos	da	física	obterão	exatamente	os	mesmos	resultados.
Além	 de	 procurar	 a	 certeza,	 os	 físicos	 visam	 à	 simplicidade	 e,	 portanto,	 só	 três
quantidades	mensuráveis	são	consideradas	básicas.	Essas	quantidades	básicas	são	a	massa,	o
comprimento	 e	 o	 tempo,	 e	 representam	 os	 blocos	 de	 construção	 de	 todas	 as	 outras
quantidades.	 A	 Figura	 2-1	 indica	 o	 papel	 que	 tais	 quantidades	 básicas	 desempenham	 no
apoio	a	algumas	outras	quantidades	utilizadas	em	ciências	radiológicas.
FIGURA	2-1 	Quantidades	básicas	definem	quantidades	derivadas,	que	por	sua	vez,	definem	quantidades	especiais	de
ciência	radiológica.
As	quantidades	secundárias	são	chamadas	de	quantidades	derivadas	porque	são	derivadas
de	uma	combinação	de	uma	ou	mais	das	três	quantidades	básicas.	Por	exemplo,	o	volume	é
o	comprimento	ao	cubo	(L3),	a	densidade	de	massa	é	a	massa	dividida	pelo	volume	(m/L3),
e	a	velocidade	é	o	comprimento	dividido	pelo	tempo	(L/t).
Quantidades	 adicionais	 são	 destinadas	 ao	 apoio	 de	medidas	 em	 áreas	 especializadas	 de
ciência	e	tecnologia.	Essas	quantidades	adicionais	são	chamadas	de	quantidades	especiais;	em
ciências	 radiológicas,	 quantidades	 especiais	 são	 aquelas	 de	 exposição,	 dose,	 dose
equivalente	e	radioatividade.
Mesmo	 que	 um	 físico	 esteja	 estudando	 algo	 grande,	 tal	 como	 o	 universo,	 ou	 algo
pequeno,	 tal	 como	 um	 átomo,	 medidas	 significativas	 devem	 ser	 reprodutíveis.	 Portanto,
uma	 vez	 que	 as	 quantidades	 fundamentais	 são	 estabelecidas,	 é	 essencial	 que	 estejam
relacionadas	 com	 um	 padrão	 bem	 definido	 e	 invariável.	 Os	 padrões	 são	 normalmente
definidos	por	organizações	internacionais	e,	geralmente,	redefinidos	quando	o	progresso	da
ciência	exige	maior	precisão.
Comprimento
Por	muitos	anos,	a	unidade	padrão	de	comprimento	foi	aceita	como	a	distância	entre	duas
linhas	gravadas	em	uma	barra	de	platina-irídio	mantida	no	Bureau	Internacional	de	Pesos	e
Medidas	em	Paris,	França.	Essa	distância	foi	definida	como	sendo	exatamente	1	metro	(m).
Os	países	de	língua	inglesa	também	baseiam	seus	padrões	de	comprimento	no	metro:
***
Em	1960,	a	necessidade	de	um	padrão	mais	preciso	de	comprimento	levou	à	redefinição
do	 metro	 em	 termos	 de	 comprimento	 de	 onda	 da	 luz	 laranja	 emitida	 de	 um	 isótopo	 do
criptônio	 (criptônio-86).	Um	metro	 é	 agora	definido	 como	a	distância	percorrida	pela	 luz
em	1/299.792.468	segundo.
	O	metro	é	baseado	na	velocidade	da	luz.
Massa
O	quilograma	foi	originalmente	definido	como	a	massa	de	1.000	cm3	de	água	a	4°	Celsius
(°C).	Na	mesma	cripta	em	Paris	onde	o	metro	padrão	foi	mantido,	um	cilindro	de	platino-
irídio	representa	a	unidade	padrão	de	massa	–	o	quilograma	(kg),	que	tem	a	mesma	massa
de	 1.000	 cm3	 de	 água.	 O	 quilograma	 é	 uma	 unidade	 de	massa,	 enquanto	 o	newton	 e	 a
libra***,	unidade	inglesa,	são	unidades	de	peso.
	O	quilograma	(kg)	é	a	massa	de	1.000	cm3	de	água	a	4°C.
Tempo
A	 unidade	 padrão	 de	 tempo	 é	 o	 segundo	 (s).	 Originalmente,	 definiu-se	 o	 segundo	 em
termos	de	rotação	da	Terra	sobre	seu	eixo	–	o	dia	solar	médio.	Em	1956,	foi	redefinido	como
certa	 fração	 do	 ano	 tropical	 de	 1900.	 Em	 1964,	 a	 necessidade	 de	 um	melhor	 padrão	 de
tempo	levou	a	outra	redefinição.
Agora,	 o	 tempo	 é	medido	 por	 um	 relógio	 atômico,	 baseado	 na	 vibração	 de	 átomos	 de
césio.	O	relógio	atômico	é	capaz	de	manter	o	tempo	com	precisão	por	cerca	de	1	segundo
em	5000	anos.
	O	segundo	(s)	se	baseia	na	vibração	dos	átomos	de	césio.
Unidades
Cada	medida	tem	duas	partes:	uma	magnitude	e	uma	unidade.	Por	exemplo,	a	distância
padrão	 do	 foco	 ao	 receptor	 de	 imagem	 (DFR)	 é	 100	 cm.	 A	 magnitude,	 100,	 não	 é
significativa,	a	menos	que	uma	unidade	seja	também	designada.	Aqui,	a	unidade	de	medida
é	o	centímetro.
A	Tabela	2-1	mostra	 quatro	 sistemas	de	unidades	 que	 representam	grandezas	 básicas.
Os	sistemas	MKS	(metro,	quilograma	e	segundo)	e	o	CGS	(centímetro,	grama	e	segundo)	são
utilizados	mais	amplamente	na	ciência	e	na	maioria	dos	países	do	mundo	do	que	o	sistema
inglês.
Tabela	2-1 	Sistemas	de	Unidades
O	Sistema	Internacional	(Le	Système	International	d’Unités,	SI),	uma	extensão	do	sistema
MKS,	representa	o	estado	atual	das	unidades.	O	SI	inclui	as	três	unidades	básicas	do	sistema
MKS	 acrescido	 de	 quatro	 adicionais.	 Unidades	 derivadas	 e	 unidades	 especiais	 do	 SI
representam	quantidades	derivadas	e	quantidades	especiais	de	ciência	 radiológica	 (Tabela
2-2).
Tabela	2-2 	Quantidades	Especiais	de	Ciência	Radiológica	e	suas	Unidades
Quantidades	Radiográficas Unidades	Especiais Unidades	SI	(Sistema	Internacional)
Exposição C/kg kerma	no	ar	(Gya)
Dose J/kg grayt	(Gyt)
Dose	equivalente J/kg sievert	(Sv)
Radioatividade s−1 becquerel	(Bq)
	O	mesmo	sistema	de	unidades	deve	ser	usado	sempre	quando	se	resolvemproblemas	ou	relatam-se	respostas.
O	seguinte	seria	inaceitável	devido	à	inconsistência	das	unidades:	densidade	de	massa	=
8,1	g/ft3*	e	pressão	=	700	lb/cm2.
A	 densidade	 de	massa	 deve	 ser	 relatada	 em	 unidades	 de	 grama	 por	 centímetro	 cúbico
(g/cm3)	 ou	 em	 quilograma	 por	 metro	 cúbico	 (kg/m3).	 A	 pressão	 deve	 ser	 expressa	 em
newtons	por	metro	quadrado	(N/m2).
Questão:	As	dimensões	de	uma	caixa	são	30	cm	×	86	cm	×	4,2	m.	Encontre	o	volume.
Resposta:	A	fórmula	para	o	volume	de	um	objeto:	V	=	comprimento	×	largura	×	altura
ou
V	=	Lwh
Em	 razão	 das	 dimensões	 serem	 dadas	 em	 diferentes	 sistemas	 de	 unidades,	 devemos,
porém,	escolher	apenas	um	sistema.	Portanto,
Note	que	as	unidades	são	multiplicadas	também:	m	×	m	×	m	=	m3.
Questão:	Encontre	a	densidade	de	uma	bola	com	um	volume	de	200	cm3	e	uma	massa	de
0,4	kg.
Resposta:
ou
Questão:	A	paciente	com	espessura	de	9	polegadas	tem	uma	moeda	colocada	na	pele.	O
DFR	é	100	cm.	Qual	será	a	amplificação	da	moeda?
Resposta:	A	fórmula	para	a	amplificação	é
As	9	polegadas	devem	ser	convertidas	em	centímetros	de	modo	que	as	unidades	 fiquem
coerentes.
A	imagem	da	moeda	será	de	1,3	vez	o	tamanho	da	moeda.
MECÂNICA
Mecânica	é	um	segmento	da	física	que	lida	com	objetos	em	repouso	(estática)	e	objetos	em
movimento	(dinâmica).
Velocidade
O	movimento	de	um	objeto	pode	ser	descrito	com	a	utilização	de	dois	termos:	velocidade	e
aceleração.	Velocidade,	às	vezes	chamada	de	rapidez,	é	a	medida	de	quão	rápido	algo	está
em	movimento	ou,	mais	precisamente,	a	taxa	de	mudança	da	sua	posição	com	o	tempo.
A	velocidade	de	um	carro	é	medida	em	quilômetros	por	hora	 (ou	milhas**	 por	hora).	A
unidade	de	velocidade	no	SI	é	o	metro	por	segundo	(m/s).	A	equação	para	a	velocidade	(v)
é	a	seguinte:
	VELOCIDADE
onde	d	representa	a	distância	percorrida	no	tempo	t.
Questão:	Qual	é	a	velocidade	de	uma	bola	que	percorre	60	m	em	4	s?
Resposta:
Questão:	 A	 luz	 é	 capaz	 de	 viajar	 669	 milhões	 de	 milhas	 em	 1	 hora.	 Qual	 é	 a	 sua
velocidade	em	unidades	SI?
Resposta:
	A	velocidade	da	luz	é	constante	e	simbolizada	por	c:	c	=	3	×	108	m/s.*
*	Nota	da	Tradução:	No	texto	colocado	antes	desta	fórmula,	a	velocidade	média	seria	obtida	pela	velocidade	final	menos	a
velocidade	inicial	dividida	por	2.	Todavia,	nem	sempre	corresponde	a	como	se	faz	a	velocidade	média,	já	que	isso	só
valerá	caso	a	velocidade	seja	modificada	com	uma	taxa	constante	de	aceleração.	Na	realidade,	a	velocidade	média	deve
ser	obtida	dividindo-se	a	distância	percorrida	pelo	tempo	que	demorou	o	percurso.
Muitas	 vezes,	 a	 velocidade	 de	 um	 objeto	 varia	 com	 a	 mudança	 da	 sua	 posição.	 Por
exemplo,	 um	 dragster	 começa	 uma	 corrida	 a	 partir	 do	 repouso	 e	 a	 termina	 com	 uma
velocidade	de	80	m/s.	A	velocidade	inicial,	designada	por	V0,	é	0	(Fig.	2-2).	A	velocidade
final,	representada	por	Vf,	é	de	80	m/s.	A	velocidade	média	pode	ser	calculada	a	partir	da
seguinte	expressão:
FIGURA	2-2 	Uma	corrida	de	drags	fornece	um	exemplo	familiar	das	relações	entre	a	velocidade	inicial,	velocidade	final,
aceleração	e	tempo.
MÉIA	DA	VELOCIDADE
onde	a	barra	sobre	“v”	representa	a	velocidade	média.
Questão:	Qual	é	a	velocidade	média	do	dragster?
Resposta:
Questão:	Um	Corvette	pode	atingir	uma	velocidade	de	88	mph**	em	um	quarto	de	milha.
Qual	é	sua	velocidade	média?
Resposta:
Aceleração
A	 taxa	 de	 variação	 da	 velocidade	 com	 o	 tempo	 é	 a	 aceleração.	 Ela	 corresponde	 a	 quão
“rápida	ou	lenta”	é	a	mudança	da	velocidade.	Como	a	aceleração	corresponde	à	velocidade
dividida	pelo	tempo,	a	unidade	consiste	em	metros	por	segundo	ao	quadrado	(m/s2).
Se	 a	 velocidade	 é	 constante,	 a	 aceleração	 é	 zero.	 Por	 outro	 lado,	 uma	 aceleração
constante	 de	 2	 m/s2	 significa	 que	 a	 velocidade	 de	 um	 objeto	 aumentou	 2	 m/s	 a	 cada
segundo.	A	equação	que	define	a	aceleração	é	dada	por:
ACELERAÇÃO
Questão:	Qual	é	a	aceleração	do	dragster?
Resposta:
Questão:	 Um	Mustang	 5L	 pode	 acelerar	 a	 60	 mph	 em	 5,9	 s.	 Qual	 é	 a	 aceleração	 em
unidades	SI?
Resposta:
Leis	do	Movimento	de	Newton
Em	 1686,	 o	 cientista	 inglês	 Isaac	 Newton	 apresentou	 três	 princípios	 que	 ainda	 hoje	 são
reconhecidos	como	leis	fundamentais	do	movimento.
	Primeira	Lei	de	Newton:	Inércia	–	Um	corpo	permanecerá	em	repouso	ou	continuará	a	se	mover	com	velocidade
constante	em	linha	reta	a	menos	que	esteja	sob	a	ação	de	uma	força	externa.
A	 primeira	 lei	 de	 Newton	 declara	 que,	 se	 nenhuma	 força	 atua	 sobre	 um	 objeto,	 não
haverá	aceleração.	A	propriedade	da	matéria	que	age	para	resistir	a	uma	mudança	no	seu
estado	 de	 movimento	 é	 chamada	 de	 inércia.	 A	 primeira	 lei	 de	 Newton	 é,	 deste	 modo,
muitas	vezes	referida	como	a	Lei	da	Inércia	(Fig.	2-3).	Um	sistema	de	imagem	de	raios	X
móvel,	 obviamente,	 não	 se	moverá	 até	 que	 seja	 forçado	 por	 um	 empurrão.	 Uma	 vez	 em
movimento,	no	entanto,	ele	continuará	a	se	mover	para	sempre,	mesmo	quando	a	força	do
empurrão	for	interrompida,	a	menos	que	uma	força	de	oposição	esteja	presente	–	o	atrito.
FIGURA	2-3 	A	primeira	 lei	de	Newton	afirma	que	um	corpo	em	repouso	permanecerá	em	repouso	e	um	corpo	em
movimento	continuará	em	movimento	até	que	sejam	acionados	por	uma	força	externa.
	Segunda	Lei	de	Newton:	Força	–	A	força	(F)	que	atua	sobre	um	objeto	é	igual	à	massa	(m)	do	objeto	multiplicada	pela
aceleração	(a)	produzida.
A	segunda	lei	de	Newton	é	uma	definição	do	conceito	de	força.	Força	pode	ser	pensada
como	 um	 empurrão	 ou	 um	 puxão	 sobre	 um	 objeto.	 Se	 um	 corpo	 de	 massa	m	 tem	 uma
aceleração	a,	então	a	força	sobre	ele	é	dada	pela	massa	vezes	a	aceleração.	A	segunda
lei	 de	Newton	 está	 ilustrada	 na	 Figura	 2-4.	Matematicamente,	 esta	 lei	 pode	 ser	 expressa
como	se	segue:
FIGURA	2-4 	A	segunda	 lei	de	Newton	afirma	que	a	 força	aplicada	para	mover	um	objeto	é	 igual	à	massa	do	objeto
multiplicada	pela	aceleração.
FORÇA
F	=	ma
A	unidade	SI	de	força	é	o	newton	(N).
Questão:	Encontre	a	força	sobre	uma	massa	de	55	kg	acelerada	a	14	m/s2.
Resposta:	F	=	ma
(55	kg)	(14	m/s2)
770	N
Questão:	Para	um	Ford	Explorer	com	1.636	kg	(3.600	lb)	acelerar	a	15	m/s2,	qual	força	é
necessária?
Resposta:	F	=	ma
(1.636	kg)	(15	m/s2)
24,540	N
	Terceira	Lei	de	Newton:	Ação/reação	–	Para	cada	ação	existe	uma	reação	igual	e	oposta
A	terceira	lei	de	Newton	do	movimento	afirma	que	para	cada	ação	existe	uma	reação
igual	e	oposta.	 “Ação”	 foi	a	palavra	de	Newton	para	“força”.	De	acordo	com	essa	 lei,	 se
você	empurrar	um	bloco	pesado,	o	bloco	vai	empurrar	você	de	volta	com	a	mesma	força	que
você	aplica.	Por	outro	lado,	se	você	fosse	o	professor	de	física	ilustrado	na	Figura	2-5,	cujos
alunos	 enlouquecidos	 houvessem	 capturado	 em	 uma	 sala	 de	 compressão,	 não	 importa	 o
quão	forte	você	empurrasse,	as	paredes	continuariam	a	fechar.
FIGURA	2-5 	Estudantes	 tecnólogos	 enlouquecidos	 realizando	um	experimento	 de	 rotina	 de	 física	 para	 demonstrar	 a
terceira	lei	de	Newton.
Peso
Peso	 (P)	 é	 uma	 força	 sobre	 um	 corpo	 causada	 pela	 atração	 da	 gravidade	 sobre	 ele.
Experimentos	 têm	 mostrado	 que	 os	 objetos	 que	 caem	 na	 Terra	 aceleram	 a	 uma	 taxa
constante.	Essa	 taxa,	denominada	aceleração	da	gravidade	 e	 representada	pelo	 símbolo
g,	tem	os	seguintes	valores	na	Terra:
O	valor	da	aceleração	da	gravidade	na	Lua	corresponde	a	cerca	de	um	sexto	apenas	do
que	 a	 da	 Terra.	 A	 “falta	 de	 peso”	 observada	 no	 espaço	 exterior	 é	 devido	 à	 ausência	 de
gravidade.	Assim,	o	valor	da	gravidade	no	espaço	exterior	é	zero.	O	peso	de	um	objeto	é
igual	ao	produto	da	sua	massa	pela	aceleração	da	gravidade.
	PESO
P	=	mg
As	unidades	de	peso	são	as	mesmas	usadas	para	a	força:	newtons	e	libras.
	O	peso	é	o	produto	da	massa	pela	aceleração	da	gravidade	na	Terra:	1	lb	=	4,5	N.
Questão:	Um	 estudante	 de	 tecnologia	 tem	uma	massa	 de	 75	 kg.	Qual	 é	 o	 seu	 peso	 na
Terra?	E	na	Lua?
Resposta:
Este	 exemplo	 demonstra	 um	 conceito	 importante.	O	 peso	 de	 um	 objetopode	 variar	 de
acordo	 com	o	 valor	 da	 gravidade	 agindo	 sobre	 ele.	Note,	 entretanto,	 que	 a	massa	de	um
objeto	 não	muda	 independentemente	 da	 sua	 localização.	 A	massa	 do	 estudante	 de	 75	 kg
permanece	a	mesma	na	Terra,	na	Lua	ou	no	espaço.
Momento
O	 produto	 da	 massa	 de	 um	 objeto	 por	 sua	 velocidade	 é	 chamada	 de	 momento,
representado	por	p.
	MOMENTO
p	=	mv
Quanto	maior	a	velocidade	de	um	objeto,	mais	momento	o	objeto	possui.	Um	caminhão
acelerando	 montanha	 abaixo,	 por	 exemplo,	 ganha	 momento	 à	 medida	 que	 aumenta	 sua
velocidade.
	Momento	é	o	produto	da	massa	pela	velocidade.
O	momento	total	antes	de	qualquer	interação	é	igual	ao	momento	total	após	a	interação.
Imagine	uma	bola	branca	de	bilhar	colidindo	com	outras	duas	bolas	em	repouso	(Fig.	2-6).
O	momento	 total	 antes	 da	 colisão	 é	 a	massa	 vezes	 a	 velocidade	 da	 bola	 branca.	 Após	 a
colisão,	este	momento	é	compartilhado	pelas	 três	bolas.	Assim,	o	momento	 inicial	da	bola
branca	é	conservado	após	a	interação.
FIGURA	2-6 	A	conservação	do	momento	ocorre	com	cada	tacada	de	bilhar.
Trabalho
O	 trabalho,	 quando	 usado	 em	 física,	 tem	 um	 significado	 específico.	 O	 trabalho	 realizado
sobre	 um	 objeto	 é	 a	 força	 aplicada	 vezes	 a	 distância	 sobre	 a	 qual	 ela	 é	 aplicada.	 Em
terminologia	matemática,
	TRABALHO
W	=	Fd
A	 unidade	 de	 trabalho	 é	 o	 joule	 (J).	 Quando	 você	 levantar	 um	 cassete,	 você	 está
realizando	trabalho.	Quando	o	cassete	é	meramente	mantido	 imóvel,	no	entanto,	nenhum
trabalho	 (no	 sentido	 da	 física)	 está	 sendo	 executado,	mesmo	que	um	esforço	 considerável
esteja	sendo	gasto.
	O	trabalho	é	o	produto	da	força	pela	distância.
Questão:	 Determine	 o	 trabalho	 realizado	 no	 levan-tamento	 de	 um	 paciente	 infantil
pesando	90	N	(20	lb)	a	uma	altura	de	1,5	m.
Resposta:
Potência
Potência	é	a	taxa	de	realização	de	trabalho.	A	mesma	quantidade	de	trabalho	é	necessária
para	 levantar	 um	 cassete	 a	 uma	 dada	 altura,	 quer	 isto	 leve	 1	 segundo	 ou	 1	 minuto.	 A
potência	nos	dá	uma	maneira	de	incluir	o	tempo	necessário	para	executar	o	trabalho.
	POTÊNCIA
Pot	=	trabalho/t	=	Fd/t
A	 unidade	 SI	 de	 energia	 é	 o	 joule/segundo	 (J/s),	 que	 corresponde	 a	 um	watt	 (W).	 A
unidade	inglesa	de	energia	da	potência	é	o	cavalo-vapor	(cv).
	Potência	é	o	quociente	do	trabalho	pelo	tempo.
Questão:	Um	tecnólogo	em	radiologia	eleva	um	cassete	de	0,8	kg	do	chão	até	o	alto	de
uma	mesa	de	1,5	m,	com	uma	aceleração	de	3	m/s2.	Qual	é	a	potência	exercida	se	isto	levar
1,0	s?
Resposta:	Trata-se	de	um	problema	de	várias	etapas.	Sabemos	que	Pot	=	Trabalho/t,	no
entanto,	o	valor	do	trabalho	não	é	dado	no	problema.	Lembre-se	de	que	trabalho	=	Fd	e	F
=	ma.	Primeiro,	encontre	F.
Em	seguida,	encontre	o	trabalho:
Agora,	Pot	pode	ser	determinada:
Questão:	Um	radiologista	apressado	empurra	um	sistema	de	imagens	móvel	de	35	kg	ao
longo	 de	 um	 corredor	 com	 25	 m	 em	 9	 s,	 com	 uma	 velocidade	 final	 de	 3	 m/s.	 Quanta
potência	foi	necessária	para	isso?
Resposta:
Energia
Existem	muitas	 formas	de	energia,	 como	discutido	no	Capítulo	1.	A	 lei	 de	 conservação	de
energia	 afirma	que	a	 energia	pode	 ser	 transformada	de	uma	 forma	para	outra,	mas
não	 pode	 ser	 criada	 ou	 destruída;	 a	 quantidade	 total	 de	 energia	 é	 constante.	 Por
exemplo,	 a	 energia	 elétrica	 é	 convertida	 em	energia	 luminosa	 e	 energia	 térmica	 em	uma
lâmpada	elétrica.	A	unidade	de	energia	e	trabalho	é	a	mesma,	o	joule.
	Energia	é	a	habilidade	para	realizar	trabalho.
Duas	 formas	 de	 energia	 mecânica	 são	 utilizadas	 frequentemente	 em	 ciências
radiológicas:	 energia	 cinética	 e	 energia	 potencial.	 A	 energia	 cinética	 (KE)	 é	 a	 energia
associada	ao	movimento	de	um	objeto,	expressa	pelo	seguinte:
ENERGIA	CINÉTICA
É	 evidente	 que	 a	 energia	 cinética	 depende	 da	massa	 do	 objeto	 e	 do	quadrado	 da	 sua
velocidade.
Questão:	 Considere	 duas	 carroças,	 A	 e	 B,	 com	 a	 mesma	 massa.	 Se	 B	 tem	 o	 dobro	 da
velocidade	de	A,	verifique	que	a	KE	da	carroça	B	é	quatro	vezes	maior	do	que	a	da	carroça
A.
Resposta:
Energia	potencial	(PE)	é	a	energia	armazenada	devido	à	posição	ou	à	configuração.	Um
livro	sobre	uma	mesa	tem	PE	por	causa	da	sua	altura	acima	do	piso…	e	potencial	para	um
emprego	melhor	caso	seja	lido?	Ele	tem	a	capacidade	de	realizar	trabalho	ao	cair	no	chão.	A
energia	potencial	gravitacional	é	dada	pelo	seguinte:
	ENERGIA	POTENCIAL
PE	=	mgh
onde	h	é	a	distância	acima	da	superfície	da	Terra.
Um	esquiador	no	topo	de	uma	plataforma	de	salto,	uma	mola	e	um	elástico	esticado	são
exemplos	de	outros	sistemas	que	têm	PE	por	causa	de	sua	posição	ou	configuração.
Se	um	cientista	segurasse	uma	bola	no	ar	no	topo	da	Torre	de	Pisa	(Fig.	2-7),	a	bola	teria
apenas	 PE,	 não	 KE.	 Quando	 ela	 é	 liberada	 e	 começa	 a	 cair,	 a	 PE	 diminui	 à	medida	 que
diminui	a	altura.	Ao	mesmo	tempo,	a	KE	aumenta	tanto	quanto	a	bola	acelera.	Pouco	antes
do	 impacto,	 a	KE	da	bola	 torna-se	máxima,	 assim	como	 sua	velocidade	atinge	o	máximo.
Por	não	haver	altura	agora,	a	PE	torna-se	zero.	Toda	a	PE	inicial	da	bola	foi	convertida	em
KE	durante	a	queda.
FIGURA	2-7 	Energia	potencial	resulta	da	posição	de	um	objeto.	A	energia	cinética	é	a	energia	do	movimento.	A,	Energia
potencial	máxima,	sem	energia	cinética.	B,	Energia	potencial	e	energia	cinética.	C,	Energia	cinética	máxima,	não	há	energia
potencial.
Questão:	Um	tecnólogo	em	radiologia	segura	um	tubo	de	raios	X	de	6	kg	a	1,5	m	acima
do	solo.	Qual	é	sua	energia	potencial?
Resposta:
A	Tabela	2-3	apresenta	um	resumo	das	quantidades	e	unidades	em	mecânica.
Tabela	2-3 	Resumo	das	Quantidades,	Equações	e	Unidades	Utilizadas	em	Mecânica
Calor
O	calor	é	uma	forma	de	energia	muito	importante	para	o	tecnólogo	em	radiologia.	O	calor
excessivo,	inimigo	mortal	de	um	tubo	de	raios	X,	pode	causar	danos	permanentes.
Por	este	motivo,	o	tecnólogo	deve	estar	ciente	das	propriedades	do	calor.
	Calor	é	a	energia	cinética	do	movimento	aleatório	das	moléculas.
Quanto	mais	rápido	e	desordenado	for	o	movimento	das	moléculas,	mais	calor	um	objeto
contém.	A	unidade	de	 calor,	 a	caloria,	 é	 definida	 como	 o	 calor	 necessário	 para	 elevar	 a
temperatura	 da	 quantidade	 de	 1	 g	 de	 água	 em	 1°C.	 A	 mesma	 quantidade	 de	 calor	 terá
diferentes	 efeitos	 em	 diferentes	materiais.	 Por	 exemplo,	 o	 calor	 necessário	 para	mudar	 a
temperatura	de	1	g	de	prata	em	1°C	é	de	aproximadamente	0,05	caloria,	ou	apenas	1/20	do
que	o	necessário	para	uma	mudança	semelhante	da	temperatura	na	água.
O	calor	é	transferido	por	condução,	convecção	e	radiação.
	TRANSFERÊNCIA	DE	CALOR
Condução	 é	 a	 transferência	 de	 calor	 por	 meio	 de	 um	 material	 ou	 pelo	 contato.	 O
movimento	 molecular	 de	 um	 objeto	 em	 alta	 temperatura,	 que	 toca	 um	 objeto	 com
temperatura	mais	baixa,	iguala	a	temperatura	de	ambos.
A	 condução	 é	 facilmente	 observada	 quando	 um	 objeto	 quente	 e	 um	 objeto	 frio	 são
colocados	 em	 contato.	 Depois	 de	 um	 curto	 tempo,	 o	 calor	 conduzido	 ao	 objeto	mais	 frio
resulta	na	equivalência	de	 temperaturas	dos	dois	objetos.	O	calor	é	conduzido	a	partir	do
ânodo	de	um	tubo	de	raios	X	mediante	o	rotor	para	o	óleo	isolante.
Convecção	é	a	transferência	mecânica	de	moléculas	“quentes”	em	um	gás	ou	líquido	de
um	lugar	para	outro.	Um	radiador	de	vapor	ou	um	forno	de	ar	forçado	aquece	uma	sala	por
convecção.	O	ar	em	torno	do	radiador	é	aquecido,	fazendo-o	subir,	enquanto	o	ar	mais	frio
circula	e	toma	seu	lugar.
Radiação	térmica	é	a	transferência	de	calor	pela	emissão	de	radiação	infravermelha.
O	 brilho	 avermelhado	 emitido	 por	 objetos	 quentes	 evidencia	 a	 transferência	 de	 calor	 por
radiação.	Um	tubo	de	raios	X	esfria	principalmente	pela	radiação.
Um	forno	de	ar	compelido	sopra	o	ar	aquecido	para	dentro	da	sala,	proporcionando	uma
circulação	 forçada	 para	 complementar	 a	 convecção	 natural.	 O	 calor	 é	 transmitido	 por
convecção	do	invólucro	de	um	tubo	de	raios	X	para	o	ar.
A	 temperaturaé	 normalmente	 medida	 com	 um	 termômetro.	 Este	 é	 de	 modo	 geral
calibrado	nos	dois	pontos	de	referência	–	os	pontos	de	congelamento	e	de	ebulição	da	água.
As	 três	escalas	que	 foram	desenvolvidas	para	medir	a	 temperatura	 são	graus	Celsius	 (°C),
fahrenheit	(°F)	e	kelvin	(K)	(Fig.	2-8).
FIGURA	2-8 	Três	escalas	utilizadas	para	representar	a	temperatura.	Celsius	é	a	escala	adotada	para	informação	do	clima
em	todos	os	lugares	exceto	nos	Estados	Unidos.	Kelvin	é	a	escala	científica.
Essas	escalas	são	inter-relacionadas	como	se	segue:
ESCALAS	DE	TEMPERATURA
Tc	=	5/9	(Tf	−	32)
Tf	=	9/5	Tc	+	32
Tk	=	Tc	+	273
Os	subscritos	c,	f	e	k	referem-se	a	Celsius,	fahrenheit	e	kelvin,	respectivamente.
Questão:	Converta	77°F	para	graus	Celsius.
Resposta:
A	fim	de	facilitar	a	conversão	para	valores	aproximados	pode-se	usar	o	seguinte:
	CONVERSÃO	APROXIMADA	DE	TEMPERATURA
De	°F	para	°C,	subtraia	30	e	divida	por	2.
De	°C	para°F,	duplique	e,	em	seguida,	adicione	30.
A	produção	de	imagem	de	ressonância	magnética	(IRM)	com	um	ímã	supercondutor	exige
líquidos	extremamente	frios,	chamados	criogênios.	O	nitrogênio	líquido,	que	ferve	a	77	K,	e	o
hélio	líquido,	que	ferve	a	4	K,	são	os	dois	criogênios	utilizados.
Questão:	O	 hélio	 líquido	 é	 usado	 para	 refrigerar	 um	 fio	 supercondutor	 em	 sistemas	 de
IRM.	Qual	é	a	sua	temperatura	em	graus	fahrenheit?
Resposta:
A	relação	entre	temperatura	e	energia	é	muitas	vezes	representada	por	um	termômetro	de
energia	 (Fig.	 2-9).	 Consideramos	 os	 raios	 X	 como	 sendo	 energéticos,	 embora	 na	 escala
cósmica	eles	sejam	bastante	comuns.
FIGURA	2-9 	O	termômetro	de	energia	compara	escalas	tanto	de	temperatura	quanto	de	energia.
MATEMÁTICA	PARA	CIÊNCIA	RADIOLÔGICA
A	 física	deve	muito	da	 sua	certeza	ao	uso	da	matemática;	por	 conseguinte,	 a	maioria	dos
conceitos	 de	 física	 pode	 ser	 expressa	matematicamente.	 Logo,	 é	 importante	 no	 estudo	 da
ciência	 radiológica	 ter	 uma	 base	 sólida	 de	 conceitos	 básicos	 de	 matemática.	 As	 seções	 a
seguir	 revisam	 a	matemática	 fundamental.	 Você	 deve	 se	 tornar	 proficiente	 para	 resolver
cada	tipo	de	problema	apresentado	nesta	revisão.
Frações
Uma	fração	é	um	valor	numérico	expresso	pela	divisão	de	um	número	por	outro;	é	também
chamada	de	quociente	de	dois	números.	Uma	fração	tem	um	numerador	e	um	denominador.
	FRAÇÃO
Se	 o	 quociente	 do	 numerador	 dividido	 pelo	 denominador	 for	menor	 que	 um,	 o	 valor	 é
uma	fração	própria.	Frações	impróprias	têm	valores	maiores	do	que	um.
Questão:	Dê	exemplos	de	frações	próprias.
Resposta:
Questão:	Dê	exemplos	de	frações	impróprias.
Resposta:
Adição	e	Subtração.
Primeiro,	encontre	um	denominador	comum;	em	seguida,	some	ou	subtraia.
	SOMA	DE	FRAÇÕES
Questão:	Qual	é	o	valor	de	
Resposta:	 ,	que	é	uma	fração	imprópria.
Questão:	Qual	é	o	valor	de	
Resposta:	 ,	que	é	uma	fração	própria.
Multiplicação.	Para	multiplicar	frações,	basta	multiplicar	numeradores	e	denominadores.
	MULTIPLICAÇÃO	DE	FRAÇÕES
Questão:
Resposta:
Questão:
Resposta:
.
Divisão.	Para	dividir	duas	frações,	inverta	a	segunda	e	multiplique-as.
	DIVISÃO	DE	FRAÇÕES
Questão:
Resposta:
Questão:
Resposta:
Uma	aplicação	especial	de	frações	na	radiologia	é	a	razão.	A	razão	expressa	uma	relação
matemática	 entre	 quantidades	 semelhantes,	 tais	 como	 pés	 para	 milhas	 ou	 libras	 para
quilogramas.
Questão:	Qual	é	a	razão	entre	o	pé	e	a	milha?
Resposta:	Há	5.280	pés	(ft)	em	uma	milha;	portanto,	a	razão	é	de	5.280	ft/mi.
Questão:	Qual	é	a	razão	entre	a	libra	e	o	quilograma?
Resposta:	Há	2,2	libras	em	um	quilograma;	portanto,	a	razão	é	2,2	lb/kg
Decimais
Frações	 em	 que	 o	 denominador	 é	 uma	 potência	 de	 10	 podem	 facilmente	 ser	 convertidos
para	números	decimais.
	CONVERSÃO	DE	FRAÇÕES	EM	DECIMAIS
Se	o	denominador	não	é	uma	potência	de	10,	o	decimal	equivalente	pode	ser	determinado
por	divisão	ou	com	uma	calculadora.
A	barra	acima	do	6	indica	que	o	dígito	é	repetitivo.	Quando	se	divide	5	por	12,	a	resposta
é	0,416666………….
É	raro	convertemos	frações	em	decimais	sem	uma	calculadora	de	mão	ou	um	computador.
Dependendo	da	 calculadora,	 trata-se	 simplesmente	de	uma	questão	de	 introduzir	números
na	sequência	correta.
Questão:	Qual	é	o	equivalente	decimal	da	fração	própria	
Resposta:
Questão:	Qual	é	o	equivalente	decimal	da	fração	imprópria	
Resposta:
Algarismos	Significativos
Os	alunos	muitas	vezes	perguntam	quantas	casas	decimais	devem	colocar	em	uma	resposta
para	 relatório.	 Por	 exemplo,	 suponha	 que	 lhe	 fosse	 pedido	 para	 encontrar	 a	 área	 de	 um
círculo.
Questão:	Qual	é	a	área	de	um	círculo	com	um	raio	de	1,25	cm?
Resposta:
Essa	resposta	é	inadequada	porque	implica	uma	precisão	na	medição	da	área	muito	maior
do	 que	 nós	 realmente	 temos.	 Esse	 resultado	 deve	 ser	 arredondado	 de	 acordo	 com	 regras
específicas.
	Em	adição	e	subtração,	arredonde	para	o	mesmo	número	de	casas	decimais	de	entrada	com	o	menor	número	de
dígitos	à	direita	do	ponto	decimal.
Questão:	Some	5,0631,	117,2	e	21,42	e	arredonde	a	resposta.
Resposta:
Como	117,2	tem	um	dígito,	2,	à	direita	do	ponto	decimal,	a	resposta	é	143,7.
Questão:	Resolva	a	seguinte	subtração	e	arredonde	a	resposta	42,83	–	7,6147.
Resposta:
Em	razão	de	42,83	ter	dois	dígitos,	83,	à	direita	do	ponto	decimal,	a	resposta	é	35,22.
	Na	multiplicação	e	divisão,	arredonde	para	o	mesmo	número	de	dígitos	da	entrada	com	o	menor	número	de	dígitos
significativos.
Questão:	Qual	é	o	produto	de	17,24	por	0,382?
Resposta:
Já	que	0,382	 tem	 três	algarismos	 significativos	 (o	zero	não	é	 significativo)	e	17,24	 tem
quatro,	a	resposta	deve	ter	três	dígitos.	A	resposta	é	6,59.
Questão:	Como	você	apresentaria	a	área	do	círculo	discutida	anteriormente?
Resposta:	4,91	cm2
Questão:	Qual	é	o	quociente	de	3,1416	por	1,05?
Resposta:
Em	razão	de	1,05	ter	três	algarismos	significativos	(neste	caso,	o	zero	é	significativo	por
ser	seguido	de	um	número	maior	que	zero)	e	3,1416,	cinco	dígitos	significativos,	a	resposta
deve	ter	três	dígitos.	A	resposta	é	2,99.
Álgebra
Regras	 da	 álgebra	 fornecem	maneiras	 definidas	 para	manipular	 frações	 e	 equações	 para
resolver	 quantidades	 desconhecidas.	 Normalmente,	 as	 incógnitas	 são	 designadas	 por	 um
símbolo	alfabético,	tais	como	x,	y	ou	z.	Três	principais	regras	da	álgebra	são	utilizadas	na
solução	de	problemas	no	diagnóstico	por	imagem.
Quando	uma	incógnita,	x,	é	multiplicada	por	um	número,	divida	ambos	os	lados	da	equação	por	esse	número.
Questão:	Resolva	a	equação	5x	=	10	para	x.
Resposta:
Quando	o	número	é	adicionado	a	uma	incógnita,	x,	subtraia	esse	número	de	ambos	os	lados	da	equação.
Questão:	Resolva	a	equação	x	+	7	=	10.
Resposta:
Quando	 uma	 equação	 é	 apresentada	 sob	 a	 forma	 de	 uma	 proporção,	multiplique	 em	 cruz	 e,	 em	 seguida,	 encontre	 a
incógnita,	x.
As	setas	cruzadas	mostram	a	direção	da	multiplicação	em	cruz.
Questão:	Resolva	a	equação	 	para	x.
Resposta:
Muitas	 vezes,	 todas	 as	 três	 regras	 podem	 ser	 necessárias	 para	 resolver	 um	 problema
particular.
Questão:	Resolva	6x	+	3	=	15	para	o	valor	de	x.
Resposta:
Questão:	Resolva	 	para	o	valor	de	x.
Resposta:
Questão:	Resolva	ABx	+	C	=	D	para	x.
Resposta:
Note-se	que	o	primeiro	e	o	terceiro	dos	exemplos	anteriores	são	quase	idênticos	na	forma.
Os	símbolos	são	frequentemente	utilizados	em	equações	da	física	em	vez	de	números.
Uma	aplicação	especial	das	frações	e	regras	de	álgebra	à	radiologia	é	a	proporção.	Uma
proporção	 expressa	 a	 igualdade	 de	 duas	 razões.	 A	 razão	 de	 uma	 grade	 radiográfica	 é
diretamente	 proporcional	 ao	 quociente	 entre	 a	 altura	 e	 o	 espaço	 intermediário	 entre	 as
linhas	de	grade.
Questão:	 Se	 a	 altura	 da	 grade	 é	 de	 800	μm	 e	 o	 interstício	 80	μm,	 qual	 é	 a	 razão	 da
grade?
Resposta:
Às	vezes,	escreve-se	10:1	e	lê-se	como	“razão	10	para	1.”
A	 declaração	 “a	 quilometragem	 da	 gasolina	 é	 inversamente	 proporcional	 ao	 peso	 do
automóvel”	pode	ser	usada	como	uma	proporção	numéricapara	solucionar	uma	quantidade
desconhecida.
Questão:	Um	carro	compacto	de	1.650	lb	faz	34	mpg.	Qual	é	a	milhagem	esperada	para
um	carro	de	luxo	de	3.600	lb?
Resposta:	Estabeleça	a	proporção	inversa	da	seguinte	forma:
e	use	as	regras	de	álgebra	para	encontrar	x.
A	 saída	 de	 radiação	 é	 diretamente	 proporcional	 ao	 mAs	 de	 um	 sistema	 de	 imagens
radiológicas.
Questão:	 Em	50	mAs,	 a	 exposição	 de	 entrada	na	 pele	 (EEP)	 é	 de	 240	mR	 (2,4	mGya).
Qual	será	a	EEP	se	a	técnica	for	aumentada	para	60	mAs?
Resposta:
Sistemas	Numéricos
Nós	usamos	um	sistema	de	números	baseado	em	múltiplos	de	10	–	o	sistema	decimal.	 A
origem	desse	sistema	é	desconhecida,	mas	teorias	têm	sido	propostas	(Fig.	2-10).	Números
neste	 sistema	podem	 ser	 representados	de	diversas	 formas;	 quatro	delas	 são	apresentadas
na	Tabela	2-4.
FIGURA	2-10 	A	origem	provável	do	sistema	decimal	de	números.
Tabela	2-4 	Várias	Maneiras	de	Representar	Números	no	Sistema	Decimal
O	sobrescrito	de	“10”,	sob	a	forma	exponencial	da	Tabela	2-4	é	chamado	de	expoente.	A
forma	 exponencial,	 também	 conhecida	 como	 notação	 de	 potências	 de	 dez	 ou	 notação
científica,	é	particularmente	útil	em	radiologia.
Note	 que	 números	muito	 grandes	 e	muito	 pequenos	 são	 difíceis	 de	 escrever	 nas	 formas
decimal	e	fracionária.	Em	radiologia,	vários	números	são	bastante	grandes	ou	pequenos.	A
forma	 exponencial	 permite	 que	 esses	 números	 sejam	 escritos	 e	 manipulados	 de	 forma
relativamente	fácil.
Para	expressar	um	número	na	forma	exponencial,	em	primeiro	lugar	se	escreve	o	número
na	forma	decimal.	Se	houver	dígitos	à	esquerda	do	ponto	decimal,	o	expoente	será	positivo.
Para	 determinar	 o	 valor	 desse	 expoente	 positivo,	 posicione	 a	 vírgula	 decimal	 após	 o
primeiro	dígito	e	conte	o	número	de	dígitos	a	partir	do	qual	a	vírgula	decimal	foi	movida.
Por	exemplo,	a	dívida	nacional	dos	Estados	Unidos	foi	de	aproximadamente	US$	9	trilhões
em	25	de	novembro	de	2007.	Para	expressar	isso	em	notação	cientifica,	devemos	posicionar
a	vírgula	decimal	após	o	primeiro	9	e	contar	o	número	de	dígitos	de	onde	ela	foi	movida.
Isso	indica	que	o	expoente	será	+12.
Dívida	Nacional	dos	Estados	Unidos	=	US$	9.001.574.661.231	=	US$	9,0	×	1012
Se	não	houver	dígitos	diferentes	de	zero	à	esquerda	da	vírgula	decimal,	o	expoente	será
negativo.	 O	 valor	 desse	 expoente	 negativo	 é	 encontrado	 pelo	 posicionamento	 da	 vírgula
decimal	à	direita	do	primeiro	algarismo	diferente	de	zero,	contando	o	número	de	dígitos	a
partir	do	qual	a	vírgula	decimal	foi	movida.
Uma	corda	na	guitarra	do	Robert	Earle	Keene	tem	um	diâmetro	de	0,00075	m.	Qual	é	o
seu	diâmetro	em	notação	cientifica?	Em	primeiro	lugar,	posicione	a	vírgula	decimal	entre	o
7	 e	 o	 5.	 Em	 seguida,	 conte	 o	 número	 de	 dígitos	 a	 partir	 do	 qual	 a	 vírgula	 decimal	 se
deslocou	e	expresse	essa	quantidade	como	o	expoente	negativo.
0,00075	m	=	7,5	×	10−	m
Outro	exemplo	de	física	é	um	número	chamado	de	constante	de	Planck,	simbolizado	por
h.	A	constante	de	Planck	está	relacionada	com	a	energia	de	um	raio	X.	Sua	forma	decimal	é
a	seguinte:
Obviamente	esta	forma	é	incômoda	demais	para	escrever	cada	vez.	Assim,	a	constante	de
Planck	é	sempre	escrita	em	forma	exponencial:
Questão:	Expresse	4.050	na	forma	exponencial.
Resposta:	4.050	=	4,05	×	103
Questão:	Expresse	na	forma	exponencial.	
Resposta:	Primeiro,	converta	para	a	forma	decimal.
Questão:	 Raios	 X	 têm	 uma	 velocidade	 de	 300.000.000	 m/s.	 Expresse	 isso	 na	 forma
exponencial.
Resposta:	300.000.000	=	3	×	108m/s
Questão:	Sistemas	de	imagens	de	raios	X	dedicados	ao	tórax	costumavam	ser	instalados
com	10	pés	(ft)	de	distância	entre	a	fonte	e	o	receptor	de	imagem	(DFR).	Expresse	isso	em
centímetros	na	forma	exponencial.
Resposta:
Atualmente,	as	modernas	unidades	dedicadas	ao	tórax	são	instaladas	com	DFR	de	3	m.
Regras	para	Expoentes
Mais	 uma	vantagem	da	manipulação	de	 números	 na	 forma	 exponencial	 fica	 evidente	 em
outras	operações	além	de	adição	e	subtração.	As	regras	gerais	para	esses	tipos	de	operações
numéricas	são	apresentadas	na	Tabela	2-5.
Tabela	2-5 	Regras	para	Tratar	Números	em	Forma	Exponencial
Operação Regra Exemplo
Multiplicação 10x	×	10y	=	10(x	+	y) 102	×	103	=	10(2	+	3)	=	105
Divisão 10x	÷	10y	=	10(x	−	y) 106	÷	104	=	10(6	−	4)	=	102
Elevando	a	uma	potência (10x)y	=	10xy (105)3	=	105	×	3	=	1015
Inversão 10−x	=	1/10x 10−3	=	1/103	=	1/1.000
Unidade 100	=	1 3,7	×	100	=	3,7
Os	exemplos	seguintes	deverão	enfatizar	perfeitamente	os	princípios	envolvidos.
Multiplicação.	Adicione	os	expoentes.
Questão:	Simplifique	106×	108.
Resposta:	106	×	108	=	10(6	+	8)	=	1014
Questão:	Simplifique	28	×	212.
Resposta:	28	×	212	=	2(8	+	12)	=	220
Divisão.	Subtraia	os	expoentes.
Questão:	1010	÷	102
Resposta:	1010	÷	102	=	10(10	−	2)	=	108
Questão:	Simplifique	
Resposta:	
Elevando	a	uma	Potência.	Multiplique	os	expoentes.
Questão:	Simplifique	(3	×	1010)2
Resposta:
Questão:	Simplifique	(2,718	×	10−4)3
Resposta:
Note	que	essas	regras	para	expoentes	são	aplicadas	somente	quando	os	números	elevados
a	uma	potência	são	os	mesmos.
Questão:	Dados	a	=	6,62	×	10−27,	b	=	3,766	×	1012,	quanto	é	a	×	b?
Resposta:
Gráficos
O	conhecimento	de	representação	gráfica	é	essencial	para	o	estudo	de	ciência	radiológica.	É
importante	 não	 apenas	 ser	 capaz	 de	 ler	 as	 informações	 dos	 gráficos,	 mas	 representar
graficamente	dados	obtidos	de	medições	ou	observações.
A	 maioria	 dos	 gráficos	 é	 baseada	 em	 dois	 eixos:	 um	 horizontal	 ou	 eixo	 x	 e	 um	 eixo
vertical	 ou	 eixo	 y.	 O	 ponto	 onde	 os	 dois	 eixos	 se	 encontram	 é	 chamado	 de	 origem
(marcado	 com	 0	 na	 Figura	 2-11).	 Coordenadas	 têm	 a	 forma	 de	pares	 ordenados	 (x,	 y),
onde	 o	 primeiro	 número	do	 par	 representa	 uma	distância	 ao	 longo	 o	 eixo	 x	 e	 o	 segundo
número	indica	a	distância	sobre	o	eixo	y.
FIGURA	2-11 	As	características	principais	de	qualquer	gráfico	são	eixos	x	e	y	que	se	cruzam	na	origem.	Pontos	de
dados	são	inseridos	como	pares	ordenados.
O	par	 ordenado	 (3,2)	 representa	 um	 ponto	 de	 3	 unidades	 sobre	 o	 eixo	 x	 e	 2	 unidades
acima	no	 eixo	 y.	 Este	 ponto	 está	 representado	na	 Figura	2-11.	 Como	 ele	 difere	 do	 ponto
(2,3)?	Se	o	valor	de	um	par	ordenado	adicional	é	conhecido	[p.	ex.,	(8,10)],	um	gráfico	em
linha	reta	pode	ser	construído.
Na	 ciência	 radiológica,	 os	 eixos	 dos	 gráficos	 não	 são	 normalmente	 rotulados	 x	 e	 y.	 Na
maioria	das	vezes,	a	relação	entre	duas	quantidades	específicas	é	preferível.	Suponha,	por
exemplo,	 que	 lhe	 foi	 pedido	 para	 representar	 graficamente	 o	 efeito	 do	 mAs	 sobre	 a
densidade	óptica	(DO),	o	escurecimento	de	uma	radiografia.
O	primeiro	passo	é	desenhar	os	eixos.	Neste	exemplo,	os	dados	são	registrados	em	pares
ordenados,	onde	mAs	representa	o	valor	de	x	e	DO	representa	o	valor	de	y.
Em	seguida,	observe	o	intervalo	de	cada	quantidade	e	escolha	uma	escala	conveniente	a
qual	permita	que	os	dados	preencham	o	gráfico	de	forma	adequada.	Depois,	identifique	os
eixos	e	cuidadosamente	registre	cada	ponto.	Por	fim,	trace	a	melhor	curva	contínua	através
dos	 pontos.	 A	 curva	 não	 precisa	 passar	 por	 cada	 um	 dos	 pontos	 registrados.	 Um	 gráfico
concluído	dos	dados	anteriores	é	mostrado	na	Figura	2-12.
FIGURA	2-12 	Relação	entre	a	densidade	óptica	e	miliampères-segundo	a	partir	dos	dados	apresentados	no	texto.
	mAs	vs.	DO
mAs DO
0 0,15
10 0,25
20 0,46
30 0,70
40 0,91
60 1,24
80 1,45
100 1,60
Questão:	Os	seguintes	dados	 foram	obtidos	a	partir	de	um	experimento	conduzido	para
determinar	quanta	radiação	X	é	necessária	para	matar	50%	dos	ratos	irradiados	durante	o
período	de	60	dias	(DL50/60).	Represente	graficamente	esses	dados	e	estime	a	(DL50/60).
Resposta:	As	colunas	de	dados	a	serem	desenhadas	no	gráfico	são	a	primeira	e	a	última.
Organize	os	eixos	de	modo	que	o	intervalo	de	dados	esteja	coberto.	Em	seguida,	registre	os
pares	ordenados	de	dados	e	conecte-os	com	uma	curva	suave.
Finalmente,	 desenhe	 uma	 linhahorizontal	 na	 parte	 do	 nível	 de	 50%	 de	 letalidade	 e,
quando	ela	intercepta	a	curva	suave,	desça	para	o	eixo	da	dose.
Esta	é	a	DL50/60	para	os	ratos	neste	experimento	(cerca	de	880	cGy).	A	DL50/60	para	o	ser
humano	é	de	aproximadamente	350	cGyt	(350	rad).
Muitas	 vezes	 os	 dados	 a	 serem	 representados	 estão	 em	 notação	 científica	 e,	 portanto,
estendem-se	por	uma	escala	muito	grande	de	valores.	Nessas	 situações,	uma	escala	 linear
não	é	adequada,	e	uma	escala	logarítmica	deve	ser	utilizada	(Fig.	2-13).
FIGURA	2-13 	Comprimentos	iguais	da	escala	linear	têm	valores	iguais.	A	escala	logarítmica	permite	uma	ampla	gama
de	valores	a	serem	traçados.
Dados	 radiológicos	 frequentemente	 necessitam	 de	 um	 gráfico	 que	 utiliza	 uma	 escala
semilogarítmica	(Fig.	2-14).	O	 eixo	y	 em	uma	escala	 semilog	 é	o	 logarítmico,	usado	para
acomodar	uma	ampla	gama	de	valores.	O	eixo	x	está	em	uma	escala	linear.
FIGURA	2-14 	Papel	semilogarítmico	é	frequentemente	utilizado	para	desenhar	dados	radiológicos.
Questão:	 Os	 seguintes	 dados	 foram	 obtidos	 de	 modo	 a	 determinar	 a	 quantidade	 de
chumbo	que	seria	necessária	para	reduzir	a	intensidade	dos	raios	X	de	330	mR	para	10	mR.
Trace	 esses	 dados	 em	 um	 gráfico	 linear	 e	 semilog;	 estime	 a	 espessura	 de	 chumbo
necessária.
Resposta:	 A	 partir	 do	 gráfico	 semilog	 da	 Figura	 2-14,	 é	 fácil	 ver	 que	 a	 resposta	 é	 8,2
milímetros	de	chumbo.	O	gráfico	linear	não	é	tão	fácil	de	ler.
TERMINOLOGIA	DE	CIÊNCIA	RADIOLÔGICA
Toda	 profissão	 tem	 sua	 própria	 linguagem.	 A	 ciência	 radiológica	 não	 é	 exceção.	 Várias
palavras	e	 frases	características	da	ciência	radiológica	 já	 foram	identificadas;	muitas	mais
serão	 definidas	 e	 utilizadas	 ao	 longo	 deste	 livro.	 Por	 agora,	 uma	 introdução	 a	 esta
terminologia	vem	a	ser	suficiente.
Prefixos	Numéricos
Muitas	 vezes	 em	 ciências	 radiológicas,	 precisamos	 descrever	 múltiplos	 muito	 grandes	 ou
muito	 pequenos	 de	 unidades	 padrão.	 Duas	 unidades,	 miliampère	 (mA)	 e	 quilovolt	 pico
(kVp),	 já	 foram	 discutidos.	 Ao	 escrever	 70	 kVp,	 em	 vez	 de	 70.000	 volts	 pico,	 podemos
expressar,	 compreensivelmente,	 a	 mesma	 quantidade	 com	 menos	 caracteres.	 Para	 tal
economia	 de	 expressão,	 os	 cientistas	 desenvolveram	 um	 sistema	 de	 prefixos	 e	 símbolos
(Tabela	2-6).
Tabela	2-6 	Padrão	de	Prefixos	Científicos	e	de	Engenharia
Múltiplo Prefixo Símbolo
1018 exa- E
1015 peta- P
1012 tera- T
109 giga- G
106 mega- M
103 quilo- k
102 hecto- h
10 deca- da
10−1 deci- d
10−2 centi- c
10−3 mili- m
10−6 micro- μ
10−9 nano- n
10−12 pico- p
10−15 femto- f
10−18 ato- a
Os	prefixos	em	negrito	são	os	mais	utilizados	em	ciências	radiológicas.
Questão:	Quantos	quilovolts	são	iguais	a	37.000	volts?
Resposta:
Questão:	 O	 diâmetro	 de	 uma	 célula	 do	 sangue	 é	 de	 aproximadamente	 10	micrômetros
(μm).	A	quantos	metros	isso	corresponde?
Resposta:
Unidades	Radiológicas
As	quatro	unidades	usadas	para	medir	a	radiação	devem	se	tornar	uma	parte	familiar	de	seu
vocabulário.	 A	 Figura	 2-15	 relaciona-as	 a	 uma	 situação	 hipotética	 em	 que	 elas	 seriam
utilizadas.	A	Tabela	2-7	mostra	a	relação	entre	as	unidades	radiológicas	habituais	e	as	suas
unidades	equivalentes	do	Sistema	Internacional	(SI).
FIGURA	2-15 	A	radiação	é	emitida	por	material	radioativo.	A	quantidade	de	material	radioativo	é	medido	em	curie.	A
quantidade	de	radiação	é	medida	em	roentgen,	rad	ou	rem,	dependendo	da	necessidade	de	uso.	No	diagnóstico	por	imagem,
podemos	considerar	1	R	=	1	rad	=	1	rem.
Tabela	2-7 	Quantidades	Especiais	de	Ciência	Radiológica	e	suas	Unidades	Especiais	Associadas
Em	1981,	a	Comissão	Internacional	de	Unidades	e	Medidas	em	Radiações	(International
Commission	 on	Radiation	Units	 and	Measurements	 [ICRU])	 propôs	 unidades	 padrão	 com
base	em	unidades	SI,	que	já	foram	adotadas	por	todos	os	países,	exceto	os	Estados	Unidos.	A
maioria	 das	 revistas	 e	 sociedades	 científicas	 dos	 EUA	 adotaram	 Le	 Système	 International
d’Unités	 (O	Sistema	 Internacional,	 SI),	mas	as	 agências	de	 regulamentação	e	 a	Secretaria
Americana	 de	 Tecnólogos	 Radiologistas	 (American	 Registry	 of	 Radiologic	 Technologists
[ARRT])	não	aderiram.	Consequentemente,	este	livro	usa	as	unidades	radiológicas	habituais
seguidas	pelo	equivalente	no	SI	entre	parênteses,	do	começo	ao	fim.
Roentgen	(R)	(Gya):	O	roentgen	é	igual	à	intensidade	de	radiação	que	criará	2,08	×	108
pares	de	íons	em	um	centímetro	cúbico	de	ar,	ou	seja,	1	R	=	2,08	×	108	pares	de	íons/cm3.
A	 definição	 oficial,	 no	 entanto,	 é	 expressa	 em	 termos	 de	 carga	 elétrica	 por	 unidade	 de
massa	 de	 ar	 (1	 R	=	 2,58	×	 10−4	 C/kg).	 A	 carga	 se	 refere	 aos	 elétrons	 liberados	 pela
ionização.
O	 roentgen	 foi	 definido	 a	 princípio	 como	 uma	 unidade	 de	 quantidade	 de	 radiação	 em
1928.	Desde	então,	a	definição	foi	revista	muitas	vezes.	Monitores	de	radiação	geralmente
são	 calibrados	 em	 roentgens.	A	 saída	 dos	 sistemas	 de	 imagens	 de	 raios	X	 é	 normalmente
especificada	em	miliroentgens	(mR).	O	roentgen	só	se	aplica	aos	raios	X	e	raios	gama	e	suas
interações	com	o	ar.	Em	consonância	com	a	adoção	do	método	Wagner/Archer	descrito	no
prefácio,	é	usada	a	unidade	SI	de	kerma	no	ar	(mGya).
	O	roentgen	(Gya)	é	a	unidade	de	exposição	à	radiação	ou	intensidade.
Questão:	A	intensidade	na	saída	de	um	sistema	de	imagens	de	raios	X	é	100	mR.	Qual	é
esse	valor	em	unidades	SI?
Resposta:
Rad	 (Gyt):	 Efeitos	 biológicos	 geralmente	 estão	 relacionados	 com	 a	 dose	 de	 radiação
absorvida	 e,	 portanto,	 o	 rad	 é	 a	 unidade	 utilizada	 com	 mais	 frequência	 quando	 se	 está
descrevendo	 a	 quantidade	 de	 radiação	 recebida	 por	 um	 paciente.	 O	 rad	 é	 usado	 para
qualquer	tipo	de	radiação	ionizante	e	qualquer	matéria	exposta,	não	apenas	o	ar.	Um	rad
equivale	a	100	erg/g	(10−2	Gyt),	onde	o	erg	(joule)	é	uma	unidade	de	energia	e	o	grama
(kg)	é	uma	unidade	de	massa.	As	unidades	Gya	e	Gyt	referem-se	à	dose	de	radiação	no	ar	e
nos	tecidos,	respectivamente.
	O	rad	(Gyt)	é	a	unidade	de	dose	de	radiação	absorvida	(radiation	absorved	dose).
Rem	 (Sv):	 Dispositivos	 de	 monitoramento	 ocupacional	 de	 radiação	 são	 analisados	 em
termos	do	 rem	 (radiation	 equivalent	man).	 O	 rem	 é	 usado	 para	 expressar	 a	 quantidade	 de
radiação	recebida	pelos	trabalhadores	e	pelas	outras	pessoas.
Alguns	tipos	de	radiação	produzem	mais	danos	do	que	raios	X.	O	rem	leva	em	conta	essas
diferenças	 nos	 efeitos	 biológicos.	 Isto	 é	 particularmente	 importante	 para	 pessoas	 que
trabalham	perto	de	reatores	nucleares	ou	aceleradores	de	partículas.
	O	rem	(Sv)	é	a	unidade	de	exposição	à	radiação	ocupacional.
A	 Figura	 2-16	 resume	 a	 conversão	 das	 unidades	 convencionais	 de	 exposição	 à	 radiação
ocupacional	para	unidades	SI.
FIGURA	2-16 	Escalas	para	dose	equivalente	de	radiação.
Curie	 (Ci)	 (Bq):	 O	 curie	 é	 a	 unidade	 de	 quantidade	 de	 material	 radioativo,	 e	 não	 a
radiação	emitida	pelo	material.	Um	curie	é	a	quantidade	de	radioatividade	em	que	3,7	×
1010	núcleos	desintegram-se	a	cada	segundo	(3,7	×	1010	becquerels	[Bq]).	O	milicurie	(mCi)
e	o	microcurie	 (μCi)	 são	quantidades	comuns	de	 substâncias	 radioativas.	Radioatividade	e
curie	não	têm	nada	a	ver	com	raios	X.
Questão:	0,05	μCi	de	iodo-125	é	usado	para	radioimunoensaio.	Qual	é	a	radioatividade
em	becquerels?
Resposta:
	O	curie	(Bq)	é	a	unidade	de	radioatividade.
A	 radiologia	 diagnóstica	 está	 preocupada	 principalmente	 com	 raios	 X.	 Podemos
considerar	que	1	R	é	igual	a	1	rad,	que	é	igual	a	1	rem	(1	mGya	=	1	mGyt	=	mSv).	Com
outros	tipos	de	radiações	ionizantes,	esta	generalização	não	procede.
RESUMO
Este	capítulo	introduz	os	vários	padrões	de	medida	e	os	aplica	aos	conceitos	associados	com	mecânica	e	com	várias	áreas
relacionadas	à	ciência	radiológica.	A	Tabela	2-3	resume	os	conceitos	endereçados	neste	capítulo.	Pratique	as	Questões	usando
esta	tabela	como	referência.
Os	aspectos	 técnicos	de	ciênciaradiológica	 são	complexos.	Um	conhecimento	básico	de	matemática	é	necessário,	bem
como	a	identificação	e	o	uso	apropriado	das	unidades	de	medida	de	radiações.
Como	 você	 revisou	 neste	 capítulo,	 considere	 novamente	 frações/conversão	 decimal,	 relações	 algébricas,	 prefixos
numéricos/expoentes	e	gráficos.	Todos	são	importantes	para	compreender	os	princípios	da	ciência	radiológica	relacionada	às
imagens	de	raios	X.
QUESTÕES
1.	Defina	ou	identifique	o	que	se	segue:
a.	Quantidade	básica
b.	Quantidade	derivada
c.	Quantidade	especial
d.	Inércia
e.	Aceleração
f.	Convecção
g.	Trabalho
h.	Velocidade
i.	Quantidade	escalar	versus	vetor
j.	Segunda	Lei	de	Newton	do	Movimento
2.	As	dimensões	de	um	cassete	radiográfico	são	27	cm	×	36	cm	×	3	cm.	Encontre	o	volume.
3.	Qual	é	o	volume	de	uma	espuma	de	posicionamento	radiográfica	retangular	que	mede	5	polegadas	por	5	polegadas	por	10
polegadas?
4.	Qual	é	a	velocidade	de	uma	bola	que	viaja	50	metros	em	4	segundos?
5.	Qual	é	a	velocidade	de	um	sistema	de	imagens	de	raios	X	móvel	em	um	elevador	no	hospital,	se	o	elevador	deslocar-se	20
metros	para	o	próximo	andar	em	30	segundos?
6.	Um	Corvette	pode	alcançar	a	velocidade	de	88	mhp	em	¼	de	milha.	Qual	é	a	velocidade	média?
7.	Movendo-se	em	uma	rampa	a	baixo,	o	braço	C	de	um	fluoroscópio	alcança	a	velocidade	de	1	ft/s	após	5	segundos.	Qual	é	a
velocidade	média?
8.	Um	Mustang	5L	pode	acelerar	a	60	mhp	em	5,9	segundos.	Qual	é	a	aceleração	em	unidades	SI?
9.	Identifique	a	força	sofrida	por	um	objeto	de	55	kg	acelerado	em	14	m/s2.
10.	Para	que	um	carro	de	2500	libras	(1136	kg)	acelere	a	12	m/s2,	qual	a	força	necessária?
11.	Um	professor	tem	uma	massa	de	90	kg.	Qual	é	seu	peso	na	Terra?	E	na	Lua?
12.	Determine	o	trabalho	realizado	ao	levantar	um	paciente	infantil	pesando	60	N	para	uma	altura	de	2,0	metros.
13.	Um	tecnólogo	em	radiologia	levanta	um	cassete	de	1,0	kg	do	chão	ao	topo	de	uma	mesa	a	1,5	metro	com	aceleração	de	2
m/s2.	Qual	é	a	potência	exercida	se	isso	leva	1,2	segundo?
14.	Um	radiologista	apressado	empurra	um	portátil	de	25	kg,	50	m	ao	longo	de	um	hall	e	em	10	s,	com	velocidade	final	de	10
m/s.	Quanta	potência	foi	necessária?
15.	Um	tecnólogo	em	radiologia	segura	um	tubo	de	raios	X	de	3	kg,	a	2,0	m	acima	do	chão.	Qual	é	sua	energia	potencial?
16.	Hidrogênio	líquido	com	ponto	de	ebulição	de	77	K	é	usado	para	resfriar	alguns	ímãs	supercondutores.	Qual	é	sua
temperatura	em	graus	fahrenheit?
17.	Converta	77°F	para	graus	Celsius.
18.	Converta	80°F	para	graus	Celsius.
19.	Quais	são	as	quatro	quantidades	especiais	de	medidas	de	radiação?
20.	Quais	são	as	três	unidades	comuns	aos	sistemas	SI	e	MKS?
As	respostas	das	questões	podem	ser	encontradas	no	fim	do	livro.
*	Nota	da	Tradução:	yd	é	o	símbolo	da	unidade	jarda.	Este	símbolo	é	proveniente	do	inglês	yard.