Física Geral- Unifatecie (1)

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Física Geral
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A663f Araújo, Renã Moreira 
 Física Geral / Renã Moreira Araújo. Paranavaí: 
 EduFatecie, 2022. 
 
 101 p.: il. Color. 
 
 
 
1. Física. 2. Mecânica. 3. Cinemática. 4. Gravidade (Física). 
I. Centro Universitário UniFatecie. II. Núcleo de Educação a Distância. III. 
Título. 
 
 CDD: 22 ed. 692.5 
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livro foram obtidas a partir 
do site Shutterstock.
AUTOR
Professor Dr. Renã Moreira Araújo 
● Licenciatura em Física na Universidade Estadual de Maringá (UEM). 
● Bacharel em Meteorologia na Universidade Federal de Pelotas (UFPel). 
● Mestre em Meteorologia pela Universidade Federal de Pelotas (UFPel). 
● Doutor em Ciências - Universidade Federal do Paraná (UFPR). 
● Professor universitário – UniFatecie. 
● Professor de Matemática e Física no Colégio Fatecie Max e Fatecie Premium. 
● Consultor agrometeorológico. 
 
CURRÍCULO LATTES: http://lattes.cnpq.br/5333294957135117 
 
Professor, pesquisador e consultor. Possui experiência em agrometeorologia, relação 
entre clima e grandes culturas, instalação e calibração de instrumentos agrometeorológicos. 
Colabora com levantamento sistemático de informações para auxílio na modelagem agrícola 
de cana-de-açúcar. Realiza consultoria agrometeorológica em cooperativas. Ministra aulas 
no Ensino Fundamental, Médio e nas graduações de Engenharia da Produção, Engenharia 
Agronômica, Administração e Ciências Contábeis no Centro Universitário UNIFATECIE 
(Universidade de Tecnologia e Ciências do Norte do Paraná). 
APRESENTAÇÃO DO MATERIAL
Prezado (a) aluno (a), se você se interessou pelo assunto desta disciplina, isso já é o 
início de uma grande jornada que vamos trilhar juntos a partir de agora. Neste material, foram 
abordados diversos assuntos com muitos exemplos e comentários para facilitar os estudos 
da disciplina de Física Geral I. Proponho, junto a você, construir nosso conhecimento sobre 
diversos tópicos nos quais serão essenciais para sua formação acadêmica. A proposta 
da ementa é trazer conceitos relacionados ao dia a dia para facilitar o futuro exercício da 
profissão escolhida pelo acadêmico deste curso. 
Na Unidade I, começaremos a nossa jornada definindo as grandezas fundamentais e 
o Sistema Internacional de Unidades. Trataremos das grandezas relacionadas ao estudo da 
Mecânica, analise dimensional e conversão de unidades. Em seguida, faremos exemplos de 
estimativas, ordem de grandezas e aplicações na agronomia. Estas noções são necessárias 
para que possamos trabalhar o segundo módulo do livro, que irá tratar do estudo da Cinemática. 
Já na Unidade II, vamos dedicar exclusivamente ao estudo da cinemática, em que 
trataremos de conceitos do movimento unidimensional e bidimensional. Será mostrado os 
conceitos de velocidade, aceleração, trajetória, entre outros. Por fim, faremos exemplos 
que utilizem as equações do movimento, para verificar a quantidade de informações que 
esse conhecimento é capaz de nos fornece. 
Depois, na Unidade III, estudaremos as famosas leis de Newton, suas consequências 
e aplicações. Você, aluno (a), ficará impressionado com a quantidade de fenômenos do 
cotidiano que podemos usar as leis de Newton para explicar e prever acontecimentos. 
Por fim, vamos falar de trabalho, energia mecânica, energia potencial, energia 
cinética e conservação de energia. São conceitos que são simples para analisar situações 
cotidianas, como será mostrado em exemplos.
Aproveito para reforçar o convite a você, para junto conosco percorrer esta jornada 
de conhecimento e multiplicar os conhecimentos sobre tantos assuntos abordados em 
nosso material. Esperamos contribuir para seu crescimento pessoal e profissional. 
SUMÁRIO
UNIDADE I ...................................................................................................... 4
Grandezas Físicas e a Mecânica
UNIDADE II ................................................................................................... 25
Introdução a Cinemática
UNIDADE III .................................................................................................. 48
Leis de Newton e Aplicações
UNIDADE IV .................................................................................................. 74
Energia Mecânica
4
Plano de Estudo:
● Grandezas Fundamentais e o Sistema Internacional de Unidades;
● Grandezas da Mecânica;
● Analise dimensional e conversão de unidades;
● Estimativas e ordem de grandeza;
● Estimativa na Engenharia Agronômica.
.
Objetivos da Aprendizagem:
● Aprender a fazer conversão de unidades;
● Classificar grandezas;
● Compreender o que é ordem de grandeza;
● Entender a importância da mensuração 
de uma grandeza física.
UNIDADE I
Grandezas Físicas 
e a Mecânica
Prof. Dr. Renã Moreira Araújo
5UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
INTRODUÇÃO
No início da civilização não existia um padrão para medidas e para as grandezas. 
Isso era algo que prejudicava o dia a dia das pessoas, pois se tornava difícil entrar em 
consenso no comércio, nas prestações de serviços, compras e etc. Quando surgiu a moeda 
(tratamos aqui moeda como dinheiro), foram necessários padronizar as principais grandezas 
para que as pessoas falassem a mesma linguagem e facilitasse o comércio. 
Por exemplo, faz sentido caso alguém chegue até você e diga “o comprimento do 
meu carro é de 9,84 pés”? A princípio ficaríamos pensativos, tentando entender que medida 
é essa. E aí que está o xis da questão: pés é uma das diversas unidades de medida para 
mensurar a mesma grandeza: o comprimento. Neste caso em especial, a pessoa apenas 
está lhe dizendo que o comprimento do carro dela é de 3 metros.
Assim, a ciência e a engenharia se baseiam em experimentos que sejam repetíveis. E 
por isso são estabelecidas regras para que seja possível realizarmos medições e comparações. 
O estudo dessas grandezas e medidas será o foco do nosso primeiro tópico deste módulo.
Em seguida, vamos dar ênfase aos padrões das três grandezas fundamentais 
usadas na Mecânica: o comprimento, o tempo e a massa. Após, iremosabortar analise 
dimensional e conversão de unidades.
Para finalizar o módulo, vamos ter uma noção de estimativa, ordem de grandeza e 
de algarismos significativos.
O objetivo dessa primeira parte de nossa disciplina é fornecer a você aluno (a), 
ferramentas básicas que serão utilizados na Cinemática, na Dinâmica e na Energia Mecânica. 
Será abordado a teoria e logo em seguida exemplos que fazem uso dos conceitos explanados.
Por fim, desejo a você uma ótima leitura, e prometo que o que aprenderá fará você 
observar o mundo com um novo olhar. 
6UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
1. GRANDEZAS FUNDAMENTAIS E O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Padronizar as medidas foi uma necessidade da evolução da sociedade. A muito tempo, 
cada país, cada região e cidade tinha seu próprio sistema de medidas. As unidades utilizadas 
nessas medidas eram imprecisas e arbitrárias. Isso acontecia pois, por exemplo, várias medidas 
faziam uso de partes do corpo humano, como o pé, a braça, o palmo, a polegada e o côvado. 
Agora, faça um exercício mental. Imagine a confusão que isso gerava no comércio. 
De uma cidade para outra, tudo que fosse comercializado, era preciso ficar convertendo 
as unidades de medida. E isso vai além – as pessoas não tinham o total conhecimento e 
domínio das conversões de unidades, uma vez que os padrões eram subjetivos. 
Por esse motivo, atualmente, existem padrões de medidas de tal maneira que as 
grandezas podem ser comparadas, e temos ainda experimentos para estabelecer essas 
medidas e comparações. 
Mesmo criado os padrões fundamentais que vamos discutir a seguir, a Ciência 
continua em busca de maiores precisões. Os físicos buscam desenvolver relógios com 
cada vez mais precisão para que possam ser comparados com a maior exatidão possível, 
pois relógios distantes um dos outros e não sincronizados, não teríamos o GPS (Global 
Positioning System), funcionando da maneira precisa que funciona hoje em dia. 
Antes de vermos as grandezas fundamentais, precisamos separar o que é 
grandeza e o que é unidade de medida. Grandeza é tudo aquilo que é medido, que pode 
ser mensurável. Podemos então afirmar que massa, aceleração, tempo e volume, são 
exemplos de grandezas, pois podemos medi-los. 
7UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
Pode-se dizer que grandezas são conceitos universais. Massa e tempo no Brasil é 
o mesmo que massa e tempo na Europa, ou na Lua. São grandezas medíveis. 
Mas então o que é unidade de medida? Unidade de medida é o nome que atribuímos 
as mensurações das grandezas (HALLIDAY et al., 2016). O metro é o exemplo clássico – metro 
(m) é a unidade de medida da grandeza comprimento. Temos o quilograma, que é a unidade 
de medida padrão para a grandeza massa. A confusão que acontecia no passado não era 
com as grandezas físicas, e sim com as unidades de medidas que não eram padronizadas. 
Agora que sabemos a diferença e o significado de grandezas e unidades, vamos 
estudar as grandezas fundamentais e o que é usado no Sistema Internacional de Unidades (SI).
Existem muitas grandezas físicas, que fica difícil de pontuar todas elas em um 
curso introdutório de Física. Além disso, outras áreas da Ciência também possuem suas 
grandezas. No entanto, em 1971, no 14ª CGPM – Conferência Geral de Pesos e Medidas, 
foram estabelecidas sete grandezas fundamentais, das quais qualquer outra grandeza 
pode ser obtida, relacionando duas ou mais grandezas fundamentais. Assim, tem-se 
o que é chamado de Sistema Internacional de Unidades (SI), que padronizou as sete 
grandezas fundamentais, bem como a unidade padrão utilizada e o símbolo. A Tabela 1 
mostra quais são essas grandezas. 
TABELA 1 – GRANDEZAS, UNIDADES DE MEDIDAS E SÍMBOLOS DEFINIDOS PELO 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Temperatura kelvin K
Quantidade de matéria mol mol
Intensidade de carga elétrica ampère A
Intensidade luminosa candela cd
Fonte: Sales e Maia, 2011.
Por convenção, temos que estabelecer algumas regras: quando escrevemos a 
unidade por extenso, utilizamos letra minúscula, até mesmo quando for em homenagem a 
alguma pessoa. Por exemplo, a unidade de medida no SI para massa é o quilograma, e não 
“Quilograma”. A única exceção é quando falamos da unidade de medida da temperatura 
utilizada pela maioria dos países, que é a escala Celsius. Já os símbolos têm uma convenção 
um pouco mais detalhada – serão escritos com iniciais maiúsculas quando forem em 
homenagem a alguém e não se flexionam no plural. 
8UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
Assim, como SI foi possível acabar com o inconveniente causado pela 
arbitrariedade das diversas unidades de medidas adotadas nos países. Claro que ainda 
existem unidades diferentes, mas o padrão adotado pelo SI torna fácil a conversão de 
qualquer unidade para a unidade padrão. 
Qualquer outra grandeza e unidade que você veja, é chamada de grandeza ou unidade 
derivada. Isso quer dizer que qualquer grandeza pode ser explicada em função das grandezas 
fundamentais. O mesmo acontece com as unidades. A Tabela 2 traz alguns exemplos de 
grandezas derivas, qual é o nome adotado e o símbolo que é usado para a unidade. 
 TABELA 2 – EXEMPLOS DE GRANDEZAS DERIVADAS, NOME E SÍMBOLO USADO NA 
UNIDADE, DE ACORDO COM O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
Fonte: Corradi et al., 2008.
Algumas unidades derivadas são tão comuns que recebem símbolos próprios. 
Por exemplo, para a força costuma-se usar o newton (N), para a frequência costuma-se 
usar o hertz (Hz) e etc.
Nesta disciplina, o foco é compreender a Mecânica, parte da física que estuda os movi-
mentos e que faz uso de três grandezas fundamentais (Comprimento, Tempo e Massa) e suas 
derivadas (velocidade, aceleração, newton e etc). Vamos entender o que são essas grandezas.
9UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
2. GRANDEZAS DA MECÂNICA
Conforme comentado, vamos usar três grandezas fundamentais e suas derivadas 
em nossa disciplina. Por isso, é importante entendermos qual é a atual convenção para as 
grandezas Comprimento, Tempo e Massa. 
Comprimento: O metro já foi definido com base na distância entre a linha do 
Equador e o Polo Norte – era a décima milionésima parte dessa distância, que em seu total 
somava 107m. Em seguida, foi usado uma barra de platina-irídio padrão, convencionando 
assim o metro padrão e a partir dela, foram elaboradas cópias e distribuídas nas diversas 
partes do planeta para uso em laboratórios de calibração e medição. 
Lá em 1960 o padrão foi atualizado para ter mais precisão e replicabilidade, e 
passou a ser usado um padrão atômico. Com a definição adotada, o metro passou a ser 
igual a 1.650.763,73 comprimentos de onda de uma determinada luz. A definição formal 
“o comprimento de onda, no vácuo, de determinada luz vermelho alaranjada emitida por 
átomos de criptônio (86Kr) (CORRADI et al., 2008). 
Mas, em 1983 ainda foi feito uma atualização na definição do metro, que podemos 
dizer que tornou mais universal e replicável a mensuração do metro padrão. O metro foi 
definido baseado na velocidade da luz no vácuo (c = 299.792.458 m s-1), e tem como 
definição formal e atual o seguinte:
“O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um 
intervalo de tempo igual a 1/299.792.458 do segundo” (CORRADI et al., 2008, p. 32). 
10UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
Isso é o mesmo que dizer que em 1 s, a luz percorre a distância equivalente à 
299.792.458 m.
Massa: A massa foi baseada em um protótipo físico assim como o metro foi por 
durante um tempo. O quilograma usado como padrão também é de platina e irídio, e 
fica guardado na França no Bureau Internacional de pesos e Medidas. Esse objeto tem 
exatamente o que chamamos de 1 quilograma. 
No Brasil temos cópia do quilograma padrão, que fica sob responsabilidade do 
Inmetro – Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia.Até o momento, ainda é 
utilizado o quilograma padrão como medida oficial do quilograma. Porém, em escala atômica, 
tem-se um padrão que é bastante utilizado em medidas que necessitam de precisão elevada. 
Esse padrão baseia-se no átomo de carbono (12C), que tem exatamente 12 unidades de 
massa atômica, e a relação entre o padrão atômico e o padrão do quilograma é: 
Com base nisso, é possível definir massas utilizado o átomo de carbono. 
Tempo: A unidade padrão no SI para tempo é o segundo, que já passou por 
várias convenções até chegar ao que podemos dizer ser altamente precisas. O segundo 
já foi definido como uma fração do dia solar médio, sendo 1/86400 do dia. No entanto, ao 
longo dos meses, os dias variam em milésimos de segundo devido a irregularidade na 
rotação da Terra. Além disso, era necessário a definição do dia solar médio, trabalho sobre 
responsabilidade dos astrônomos, e por esses fatores, a precisão das medidas do segundo 
baseado nesse padrão eram limitadas. 
Na 13ª CGPM em 1967 a definição de segundo passou a ser baseado em um 
padrão atômico: 
“O segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação correspondente à transição 
entre os níveis hiperfinos do estado fundamental do Césio 133” (CORRADI et al., 2008, p. 30).
Isso significa que o segundo passou a ser baseado na frequência da radiação 
emitida por um isótopo de átomo de Césio.
Com esse padrão, é possível reproduzir em qualquer lugar do globo terrestre e 
calibrar com grande precisão os relógios e aparelhos de medidas de tempo.
Essas são as três grandezas fundamentais que iremos usar no decorrer de nossa 
disciplina. Contudo, a Tabela 3 informa qual é a definição das sete grandezas fundamentais 
definidas pelo SI.
Agora que temos noção das grandezas fundamentais e das unidades de medidas 
utilizadas no SI, vamos entender o que é análise dimensional e conversão de unidades.
11UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
TABELA 3 – GRANDEZA FUNDAMENTAL E SUAS RESPECTIVAS DEFINIÇÕES DE 
ACORDO COM O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
GRANDEZA DEFINIÇÃO NO SI
Comprimento (m) O metro é a distância percorrida pela luz no vácuo em 
1/299.792.458 s.
Massa (kg) O quilograma é a massa do corpo-padrão Internacional preservado 
em Sèvres, na França.
Tempo (s)
O segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação 
correspondente a transição entre os dois níveis hiperfinos do estado 
fundamental do átomo de 133Cs.
Temperatura (K) O kelvin é igual a 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água.
Quantidade de matéria (mol)
O mole é a quantidade de substância de um sistema que contém 
tantas entidades elementares quantos átomos de carbono em 0,012 
kg de carbono-12.
Intensidade de carga 
elétrica (A)
O ampère é a corrente que em dois fios paralelos de comprimento 
infinito, separados de 1 m, provoca uma força magnética por 
unidade de comprimento de 2∙10-7 N/m.
Intensidade luminosa (cd)
A candela é a intensidade luminosa na direção perpendicular da 
superfície de um corpo negro cuja área é de 1/600.000 m2 na 
temperatura de solidificação da platina a uma pressão de 1 atm.
Fonte: Corradi et al., 2008.
12UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
3. ANÁLISE DIMENSIONAL E CONVERSÃO DE UNIDADES
Na Física, precisamos relacionar as grandezas físicas de maneira clara e objetiva, 
sem deixar espaço para ambiguidades ou interpretações equívocas. Para isso, fazemos 
uso da matemática como a linguagem para expressar os conceitos físicos. 
Conforme dito anteriormente, grandeza é aquilo que conseguimos mensurar, de 
uma forma ou de outra. Isso é o mesmo que dizer que a dimensão de uma grandeza física 
indica a sua natureza, independentemente da unidade utilizada. Não faz diferença se a 
distância entre duas cidades é expressa em metros, quilômetros ou léguas, a distância 
continua sendo o comprimento entre as duas cidades. Aqui formalizados o conceito de 
dimensão. Dimensão nada mais é do que qual grandeza está sendo avaliada. No exemplo 
citado, a dimensão é o comprimento.
Para indicar qual a dimensão analisada, usamos o símbolo [ ] e temos então para 
o comprimento a representação de sua dimensão [L], para a dimensão massa [M] e para o 
tempo temos [T]. Alguns autores utilizam nomenclaturas diferentes para as dimensões aqui 
estudadas, mas isso não faz diferença na análise dimensional. 
Suponhamos que você queira entender o que significa a unidade da grandeza 
potência, o watt, representado pela letra W na física, em homenagem ao engenheiro escocês 
James Watt. A potência de um aparelho qualquer em funcionamento é a quantidade de 
energia de um joule em casa segundo:
13UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
O Joule por sua vez, compreende a quantidade de energia necessária para a 
aplicação de uma força de um newton durante um percurso de um metro:
E, a unidade newton é a unidade de força exercida sobre um corpo de massa igual 
a 1 kg que lhe induz uma aceleração de 1 ms-2 na mesma direção da força. Assim temos:
Portanto, em termos das grandezas fundamentais, o watt pode ser escrito:
Agora, trocando as unidades do SI pelo simbolismo de dimensão, temos:
E o que isso significa afinal? Essa analise dimensional mostra que potência é 
diretamente proporcional à massa e pelo quadrado do comprimento e inversamente 
proporcional ao quadrado do tempo e, independente do sistema de unidades utilizado, a 
unidade de potência sempre terá essa característica. 
Podemos também encontrar expressões matemáticas generalizadas que 
envolvendo a analise dimensional. Suponha por exemplo que queremos encontrar quais 
são os expoentes da aceleração a e do tempo t para a expressão matemática que relaciona 
a posição x de um carro em função do tempo de viagem. Considere que o carro esteja 
movendo-se com uma aceleração constante a, e que tenha começado a viagem a partir do 
repouso em um instante que chamaremos de t=0s. 
Nessa situação, a posição x do carro é dependente da aceleração a e do tempo 
t utilizado durante a viagem. Em termos de comprimento [C], aceleração [A] e tempo [T], 
podemos escrever o seguinte:
Porém, a aceleração é dada por [C] [T]-2. Substituindo na equação acima ficamos 
com a relação:
14UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
Analisando os expoentes, notamos que
Portanto, a analise dimensional da posição x que é grandeza de comprimento [C], é 
proporcional ao comprimento e ao quadrado do tempo, e tem uma relação dada por:
Futuramente, vamos encontrar qual é o fator de proporcionalidade dessa relação.
Com a análise dimensional conseguimos verificar se existe coerência dimensional, 
e isso traz um benefício pratico na física, ao realizar operações matemáticas, mantendo a 
coerência entre as grandezas e unidades de medidas. 
Um exemplo clássico, faz sentido somar maças com laranjas? O mesmo raciocínio 
é valido nas grandezas físicas. Só é permitido somar termos em uma equação se possuírem 
a mesma unidade de medida. Vamos aos exemplos:
Em um recipiente é colocado três diferentes quantidades de água, 5l, 300ml e 35ml. 
Somando temos:
Um outro exemplo para quem gosta de carros importados. Alguns modelos 
importados possuem em seu velocímetro duas unidades de medida, o km h-1, que é adotado 
no Brasil, e a Milhas h-1, que é adotado nos E.U.A. por exemplo. Se você estiver trafegando 
em uma rodovia brasileira, em que a velocidade máxima permitida é de 100 km h-1, e você 
estiver olhando no velocímetro e estiver marcando 100 mi h-1, você será multado? 
Com certeza. Isso acontece, pois, 1 milha equivale a 1,60934 km. 
Ou seja, 100 mi h-1 equivale a mais de 160 km h-1, velocidade 60% acima da 
máxima permitida no exemplo, e o resultado seria infração gravíssima, com multa, 
suspensão do direito de dirigir e recolhimento do documento de habilitação. Imagina a 
dor de cabeça para poder resolver isso, e tudo por abusar da velocidade e usar a unidade 
de medida não costumeira no Brasil.
15UNIDADE I Grandezas Físicas e aMecânica
Algo mais cotidiano que a converter milhar por hora para quilômetros por hora e 
vice-versa, é a conversão de quilômetros por hora para metros por segundo. Para converter. 
Note a relação abaixo:
Ou seja, quando a intenção é converter quilômetros por hora para metros por 
segundo, multiplicamos o valor pelo fator de 0,2778. Um carro viajando a uma velocidade 
de 72 km h-1 está a uma velocidade de 20 ms-1. Isso é o mesmo que dizer que, a cada 
segundo, o carro percorre uma distância de 20 metros. 
Na prática, é difícil e ruim de lembrar o valor do fator 0,2778. Por isso, usamos o 
fator 3,6, que é o resultado de 1/0,2778. Agora, fazemos a conversão de maneira inversa a 
descrita no parágrafo anterior. Quando a intenção é transformar a grandeza quilômetros por 
hora para metros por segundo, dividimos o valor por 3,6. Quando a intensão é o contrário, 
multiplicamos por 3,6. O esquema abaixo ilustra essa conversão (Figura 1).
FIGURA 1 - ESQUEMA PRÁTICO PARA CONVERSÃO DE UNIDADE DE MEDIDA DE VELOCIDADE
 
Fonte: O autor (2021).
A conversão de unidades é bastante cobrada em exercícios na área da Física, e 
serve para mudanças de unidades de medida, conferir coerência em equacionamentos 
e definir grandezas. Esses conceitos serão empregados ao longo dos exemplos que 
forneceremos no material.
16UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
4. ESTIMATIVAS E ORDEM DE GRANDEZA
Definimos como ordem de grandeza de algo a potência de dez do número que 
descreve a quantidade dessa grandeza. Por exemplo, se a quantidade de algo aumenta 
três ordens de grandeza, dizemos que ela é 1000 vezes maior. É o mesmo que dizer que é 
103 vezes maior que a anterior.
Podemos estimar que um corredor amador costuma correr cerca 10 km em um dia 
de treino comum. Podemos ainda afirmar que uma pessoa que caminha apenas 1 km por dia 
não é capaz (a menos que se esforce muito) de competir em uma maratona de 100 km, isto 
é, de duas ordens de grandeza em relação ao que costuma exercitar, pois 100 km = 102 km. A 
ordem de grandeza de melhoria para que um corredor amador consiga participar da maratona 
é de uma ordem (101), já a pessoa que caminha, é de duas ordens de grandeza (102).
Vamos a outro exemplo. Suponha que a espessura da banda de rodagem de um 
pneu seja 1 cm, e sabendo que o pneu foi projetado para percorrer 100.000 km, quanto do 
pneu foi gasto para percorrer uma viagem de 10.000 km? 
Fica fácil de verificar que o desgaste do pneu é de 1cm/100.000 km, ou 
cm/km. Como foi percorrido 104 km, então:
Ou seja, o pneu foi desgastando em 10%. Que tipo de cálculo acabamos de fazer? 
Chamamos reflexos desse tipo de estimativa. Estimativa é basicamente a capacidade de 
obter o valor da grandeza física de um fenômeno ou situação. 
17UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
Vamos fazer a estimativa de quantos fios de cabelo uma pessoa tem na cabeça. 
Para isso, vamos supor duas medidas, a espessura de um fio de cabelo e a área do couro 
cabeludo. O fio de cabelo tem aproximadamente entre 0,052 mm a 0,071 mm de diâmetro 
(LOPES e LABURÚ, 2004). Vamos adotar o valor da 0,07 mm, ou seja,
Qual vai ser a área ocupada por um único fio de cabelo?
no qual o raio r é metade do diâmetro d. Substituindo o valor admitido para o 
diâmetro temos:
Essa é a estimativa da área ocupada por um fio de cabelo. Agora, vamos estimar 
a área da cabeça.
Suponha a cabeça tenha 20 cm de diâmetro, isso resulta em um raio de 10 cm=0,1m. 
Usando a fórmula da área de uma esfera:
Vamos admitir que metade da área da cabeça possui cabelo, então, teremos uma 
área estimada para o couro cabeludo de aproximadamente 15,71∙10-3m2
Sabemos que na superfície do couro cabeludo existe muito espaço entre os 
fios, quando comparamos a espessura do fio com os espaços. Caso não existisse esse 
espaço, a quantidade de fios de cabelo seria a área do couro cabeludo dividido pela área 
de cada fio. Temos:
Esse resultando está dando na ordem de 106, uma ordem de grandeza acima do 
que se tem na literatura a respeito da quantidade de fios. Um adulto, tem entre 150 a 250 
mil fios de cabelo, valor de ordem de grandeza de 105. 
18UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
O que fizemos de errado? Bom, é uma estimativa, e estimativas não são exatas. 
A espessura do fio de cabelo e o diâmetro foram dois valores que estimamos baseado na 
literatura. Vamos pensar um pouco, o que não estamos considerando e que é importante 
para essa estimativa?
A resposta está nos espaços vazios entre os fios de cabelo. A maneira na qual 
calculamos, assumimos que casa pedacinho do couro cabeludo tem cabelo, e sabemos 
que isso não é uma verdade.
O que queremos deixar aqui de reflexão é que estimativas possuem erros, que 
dependendo dos valores de entrada, a estimativa perder o sentido devido a valores 
absurdos, superestimados ou subestimados. 
19UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
5. ESTIMATIVA NA ENGENHARIA AGRONÔMICA
Estimativas são usados em diversos campos. Vamos para um exemplo na área da 
agronomia. Veremos como pode ser calculado a distribuição das sementes para se ter uma 
população de plantas homogênea e contribuir para o máximo rendimento produtivo.
O primeiro passo é o cálculo da densidade de semeadura. Vamos supor que a 
cultura seja soja. Utiliza-se espaçamento entre as linhas de cultivo de 40 a 50 cm. O número 
de plantas por metro linear é calculado pela expressão:
Imagine que um agricultor tenha interesse de cultivar 250.000 plantas em um 
hectare (hectare representa 10.000 m2), com espaçamento entrelinhas de 40 cm. O número 
de plantas que será distribuído por metro na linha de cultivo é:
Um fator importante é a taxa de semeadura. Afinal, nem todas as sementes planta-
das germinam. A porcentagem de geminação é indicada nas embalagens de sementes. A 
quantidade de semente que deve ser plantada é dada pela equação:
20UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
Para nosso exemplo, vamos considerar 80% de germinação:
Sempre usamos o valor inteiro superior, no caso, 13 sementes (não tem como 
plantar 12 sementes e meia). Agora, vamos definir quantas sementes serão necessárias 
para cultivar um hectare. Para isso, devemos usar uma porcentagem ligeiramente acima da 
quantidade de sementes que foi obtida por metro linear, isso porque, parte das sementes 
podem sofrer danos mecânicos no plantio, ataque de pragas, fungos, bactérias. Vamos 
inserir 10% a mais na quantidade de sementes no campo. A equação do número de 
sementes por hectare fica:
No nosso exemplo:
É preciso plantar 342.720 sementes por hectare para ter uma população de 250.000 
plantas por hectare. Se voltarmos a primeira equação do exemplo, teremos:
Precisamos, com as condições assumidas, de 14 sementes por metro linear. O 
próximo passo é saber o “peso” (no próximo módulo veremos que a palavra peso é usada 
de forma errada no cotidiano) de 1000 sementes, para sabermos quantos quilogramas de 
semente serão necessárias para plantar um hectare. Em geral, o peso de 1000 sementes de 
soja fica entre 140 g a 220 g. Também é uma informação que vem rotulada na embalagem.
Agora, basta realizar uma regra de três. Assumindo que 1000 semente tem 200 g:
Multiplicando cruzado e isolando x:
21UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
Que aplicação fantástica de conhecimentos simples sobre dimensão de 
comprimento, área, quantidade. Vimos que com considerações simples, conseguimos 
realizar o planejamento do plantio de uma cultura. Pode-se ir mais além, calculando o 
tempo necessário do plantio, quantidade de implementos, funcionários, gastos e etc. 
Acredito que tenha ficado claro que conhecimentos como o mostrado nesse módulo 
pode ser usado no cotidiano e em áreas do conhecimento.
 
SAIBA MAIS
Os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural (em latim: Philosophiae naturalis principia 
mathematica, também referido como Principia Mathematica ou simplesmente, Principia) 
é uma obra de três volumes escrita por Isaac Newton,publicada em 5 de julho de 1687. 
Newton publicou outras duas edições, em 1713 e 1726.
Mesmo após séculos de suas publicações, essas obras são o berço de grande parte da 
Ciência que usamos hoje, e permitiu uma evolução histórica na maneira de observar 
os movimentos. 
Fonte: NEWTON, I. Principia: Princípios Matemáticos de Filosofia Natural: Edusp; 1ª edição. 2018.
REFLITA
“O mistério da vida me causa a mais forte emoção. É o sentimento que suscita a beleza 
e a verdade, cria a arte e a ciência. Se alguém não conhece esta sensação ou não pode 
mais experimentar espanto ou surpresa, já é um morto-vivo e seus olhos se cegaram.”
Fonte: Albert Einstein.
22UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A Física as vezes é considerada uma disciplina difícil no meio acadêmico. Porém, 
na verdade, ela é uma disciplina que possui muitas aplicações práticas, mas que precisa de 
um formalismo matemático para poder descrever os fenômenos. 
Vimos nesse módulo ferramentas básicas que serão utilizadas no entendimento 
da disciplina. Aprendemos que existe um padrão global e formalismo matemático que é 
importante para a compreensão da Física, da Ciência e da natureza. 
Fomos capazes de realizar estimativas, com a suposição de alguns valores iniciais, 
e fechamos o módulo com uma aplicação de cálculos simples e de grande varia para a 
área agronômica, ou administrativa de uma propriedade ou cooperativa. Os conceitos de 
estimativas e ordem de grandeza podem ser explorados em qualquer área do conhecimento.
Agora, vamos entrar no estudo de movimentos. Iniciaremos com a Cinemática, 
nosso assunto do próximo módulo.
23UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
LEITURA COMPLEMENTAR
Vimos as grandezas e unidades de medidas adotadas pela maior parte dos países 
e pelo meio acadêmico, definido pelo SI. Contudo, a Inglaterra e o EUA costumam usar 
unidades de medidas diferentes.
Nesses países, sistema para medir comprimentos se baseia na polegada, no pé, 
na jarda e na milha. A seguir tem-se o quanto equivale cada uma delas em nosso sistema 
métrico decimal.
Polegada = 2,54 cm
Pé = 30,48 cm
Jarda = 91,44 cm
Milha terrestre = 1.609,344 m
Os EUA justificam que sua não adesão ao SI seria o custo que atualmente teria 
para a indústria se adaptar.
24UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO 
Título: Física de Sears & Zemansky: Volume I: Mecânica: Volume 1
Autores: Hugh D. Young; Roger A. Freedman.
Editora: Pearson Universidades.
Sinopse: Desde sua primeira edição, esta tem sido uma obra de 
referência por causa de sua ênfase nos princípios fundamentais 
de física e em como aplicá-los. Sua clareza e didática minuciosa, 
assim como a extensa gama de exercícios e exemplos 
explicativos, desenvolvem nos alunos habilidades de identificação, 
estabelecimento, execução e avaliação de problemas.
FILME/VÍDEO 
Título: Interestelar.
Ano: 2014
Sinopse: Após ver a Terra consumindo boa parte de suas 
reservas naturais, um grupo de astronautas recebe a missão de 
verificar possíveis planetas para receberem a população mundial, 
possibilitando a continuação da espécie. Cooper (Matthew 
McConaughey) é chamado para liderar o grupo e aceita a missão 
sabendo que pode nunca mais ver os filhos. Ao lado de Brand (Anne 
Hathaway), Jenkins (Marlon Sanders) e Doyle (Wes Bentley), ele 
seguirá em busca de uma nova casa. Com o passar dos anos, sua 
filha Murph (Mackenzie Foy e Jessica Chastain) investirá numa 
própria jornada para também tentar salvar a população do planeta.
Link do vídeo: https://www.adorocinema.com/filmes/filme-114782/
trailer-19536810/ 
25
Plano de Estudo:
● Movimento retilíneo uniforme;
● Movimento retilíneo uniformemente variável;
● Movimento vertical;
● Movimento de projéteis.
Objetivos da Aprendizagem:
● Aprender a identificar e trabalhar com movimentos em duas dimensões;
● Compreender o movimento unidimensional com velocidade constante;
● Saber identificar e analisar movimentos uniformemente variados.
UNIDADE II
Introdução a Cinemática
Prof. Dr. Renã Moreira Araújo
26UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 26UNIDADE II Introdução a Cinemática
INTRODUÇÃO
Agora vamos estudar os movimentos de objetos. Inicialmente, trataremos da 
cinemática, que é a área da Mecânica que estuda os movimentos sem se preocupar com 
a força que causa o movimento.
Assim, vamos estudar a rapidez com que objetos percorrem intervalos determinados. 
Esse estudo tem aplicações por exemplo no desempenho de tecnologias dos carros de 
corridas; estudo do movimento de placas tectônicas; mapeamento do fluxo sanguíneo por 
artérias parcialmente obstruídas; controle de velocidade nos tráfegos diários; planejamento 
de logística empresarial, agrícola e etc. 
Vamos iniciar com conceitos gerais do movimento, como posição, referencial e 
deslocamento, e em seguida iremos estudar as equações que relacionam as grandezas 
físicas tempo e comprimento, que chamamos na Física de Cinemática. Iremos estudar os 
movimentos dos objetos em uma única dimensão. Conceitos estes que tem aplicações 
importantes não apenas no cotidiano, mas em várias áreas da Ciência.
E para fechar este módulo, vamos expandir os conceitos aprendidos em uma 
dimensão para movimentos na vertical e movimentos em duas dimensões, também 
chamado de movimentos de projéteis. 
27UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 27UNIDADE II Introdução a Cinemática
1. MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
Neste tópico, vamos trabalhar com os movimentos em linha reta e sem considerar 
a aceleração, o chamado Movimento Retilíneo Uniforme, MRU. 
1.1 Posição e deslocamento
Para definir uma posição no espaço é preciso ter algum referencial. Por exemplo, 
caso lhe perguntem qual é a sua posição nesse momento, qual seria sua resposta? A mais 
sensata seria, “minha posição em relação à quê?”. Se for em relação à rua, estou a alguns 
metros, se for em relação ao centro da cidade, estou a alguns quilômetros. 
É notório que para definir uma posição, tem-se que escolher um referencial, que 
nada mais é do que um ponto do espaço em relação ao qual determina-se a posição 
de uma partícula (partícula para nossos estudos é o objeto em questão; algumas vezes 
iremos chamar de corpo). O ponto definido no espaço, costuma ser a origem do sistema de 
coordenadas utilizado. Como estamos trabalhando inicialmente com MRU, nosso sistema 
será uma linha reta, com uma origem em 0 m, e a posição no espaço em determinado 
tempo será definido em relação à origem (Figura 1). 
28UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 28UNIDADE II Introdução a Cinemática
FIGURA 1 - A POSIÇÃO DE UM OBJETO É INDICADA EM RELAÇÃO A UM EIXO MARCADO 
EM UNIDADES DE COMPRIMENTO QUE SE ESTENDE INDEFINIDAMENTE PARA OS DOIS 
SENTIDOS. O NOME DO EIXO EM UMA DIMENSÃO COSTUMA SER EIXO X
 
Fonte: O autor (2021).
Definir a posição ou localizar um objeto é determinar a posição do objeto em relação 
ao ponto de referência de um eixo, como pode ser visto na Figura 2. O sentido positivo do 
eixo indica que a posição do objeto aumenta o valor, e geralmente adotamos esse sentido 
para a direita. Já o sentido para a esquerda, indica o sentido oposto, e que o objeto está em 
uma posição negativa em relação a origem. 
Por exemplo, se uma partícula estiver localizada em x = 3 m, indica que ela está no 
sentido positivo e a 3 m da origem. Se estiver localizada em x = - 3 m, a partícula também 
está a 3 m da origem, no entanto agora está no sentido oposto, e por isso nesse caso é 
preciso explicitar o sinal negativo. 
É possível relacionar a posição x de um objeto com o tempo t de acordo com a 
função x = f(t). Para isso, vamos entender o que é deslocamento:
Suponha que em um tempo inicial t0, um automóvel esteja na posição inicial x0. Depois 
de um instante t, o automóvel estará em outra posição x. observe que o carro variou o espaço 
na trajetória descrita e a essa variação no espaço denominamos de deslocamento, que pode 
ser algebricamente descritopor Δx = x – x0, no qual a letra grega delta indica variação, dado 
pela posição final menos a posição inicial. Definindo, portanto, deslocamento:
“Uma mudança da posição x0 para a posição x é associado um deslocamento Δx, 
dado por Δx = x – x0”.
Vale salientar que deslocamento é uma grandeza vetorial, ou seja, possui módulo, 
direção e sentido. No estudo de caso vamos trabalhar especificamente com lançamento 
de projéteis e trataremos com ênfase os conceitos de vetor. Por enquanto, precisamos 
entender que vetor é um ente matemático que possui três medidas: o módulo (valor 
absoluto, magnitude, valor numérico), que é a distância numérica entre as posições; a 
orientação que é dividida em duas partes – direção, que pode ser vertical ou horizontal; e 
sentido – para a direita ou esquerda, para cima ou para baixo. No Sistema Internacional 
de Unidades (SI) o deslocamento é dado pelo metro (m). 
29UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 29UNIDADE II Introdução a Cinemática
Para entrarmos no conceito de velocidade média, temos que diferenciar o que é 
distância percorrida de deslocamento. Deslocamento é sempre a menor distância entre 
duas posições ocupadas por um objeto na trajetória. Já distância percorrida, ou espaço 
percorrido, é a soma numérica de todo o espaço percorrido pelo objeto durante a trajetória. 
Vamos ao exemplo: Considere que um avião voe 600 km de oeste (O) para leste e 
logo após voe 300 km de leste (L) para oeste (O). O espaço total percorrido por esse avião 
é a soma dos deslocamentos oeste leste mais oeste leste, ou seja, Dt = 600 km + 300 km = 
900 km. Já o deslocamento, é a posição entre o instante inicial e o instante final. O módulo 
do deslocamento Δx = x – x0 = 600 km – 300 km = 300 km. Lembrando que deslocamento 
é uma grandeza vetorial, então precisamos dizer qual o módulo, a direção e sentido. Neste 
caso, o deslocamento do avião foi de 300 km de oeste para leste. 
FIGURA 2 - EXEMPLO DE DISTÂNCIA PERCORRIDA E DESLOCAMENTO DE UM AVIÃO
 
Fonte: O autor (2021).
1.2 Velocidade Média, Velocidade Instantânea e Velocidade Escalar Média
É simples compreendermos o conceito de velocidade. Velocidade nada mais é do 
que a medida da rapidez ou lentidão com que os objetos se movem. A velocidade é dada 
então pela razão com que a posição varia no tempo. De forma algébrica e genérica temos:
Existem três velocidades distintas no estudo da cinemática, e o que difere é a 
maneira na qual é realizado a medida.
A velocidade escalar média é a razão entre a distância total percorrida e o tempo 
gasto durante todo o percurso:
30UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 30UNIDADE II Introdução a Cinemática
Observe que como utilizamos a distância total percorrida e essa sempre é positiva, 
temos que a velocidade escalar média será positiva. Possui apenas módulo, pois não é 
vetorial. Pode-se usar v̅ ou vm para descrever velocidade média.
Já a velocidade média é dada pela razão entre o deslocamento e o tempo 
necessário para efetuar o mesmo:
No qual x é a posição final do objeto; x0 é a posição inicial, t é o tempo final do 
percurso e t0 é o tempo inicial. No caso do movimento retilíneo, como o movimento ocorre 
em linha reta, caso a distância percorrida for igual ao deslocamento do objeto, a velocidade 
média e a velocidade escalar média serão iguais. 
Outra característica importante do movimento retilíneo é que o objeto se move 
com velocidade constante, ou seja, em qualquer instante do percurso a velocidade será a 
mesma. Podemos escrever a seguinte relação:
Por fim, a velocidade instantânea v informa qual a velocidade do movimento em um 
determinado instante de tempo t. É definida por: 
Ao se tomar a derivada da função posição em relação ao tempo em cada instante, 
tem-se a velocidade instantânea do objeto. Portanto, a velocidade instantânea é a velocidade 
definida em um ponto, associada a um determinado tempo. 
É possível encontrar a velocidade de objetos com base em gráficos da posição do 
objeto em função do tempo. Observe o gráfico abaixo (Figura 3).
31UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 31UNIDADE II Introdução a Cinemática
FIGURA 3 - GRÁFICO DA POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO. A INCLINAÇÃO DA LINHA 
VERMELHA É A VELOCIDADE MÉDIA DO OBJETO
 
Fonte: O autor (2021).
A inclinação da reta entre dois pontos do gráfico de posição em função do tempo do 
movimento de um objeto é igual à velocidade média desse corpo. No caso acima, teremos 
que a velocidade média é:
Vejamos um exemplo. O gráfico abaixo descreve o movimento de um objeto (Figura 4). 
Qual a velocidade média entre os instantes t = 2s e t = 5 s? Note que no instante inicial o objeto 
estava na posição 9 m e no instante final estava na posição 5 m. Algebricamente: 
Em qualquer instante do movimento descrito, podemos encontrar a velocidade 
instantânea do objeto com base na reta tangente à curva. Isso é o mesmo que afirmar que a 
derivada da função da posição em relação ao tempo fornece a velocidade instantânea do objeto.
FIGURA 4 - GRÁFICO DA POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO DE UM OBJETO EM MOVIMENTO
 
32UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 32UNIDADE II Introdução a Cinemática
Fonte: Sales e Maia (2011).
Note ainda no gráfico que entre o instante inicial á aproximadamente 3 segundos, 
o deslocamento aumenta, o que descreve velocidade positiva. Próximo aos 3 segundos, 
o objeto descreve uma inclinação nula, e nesse ponto teremos velocidade zero e inversão 
do movimento. O objeto começa a “andar de marcha ré”. E o que acontece próximo aos 7 
segundos? Fica de exercício para você leitor descrever. 
1.3 Equação horária do espaço
Agora, voltando ao caso da descrição algébrica, podemos definir uma equação geral 
para os casos de estudo de movimentos retilíneos uniformes. Considere novamente a equação: 
Suponha que o instante t0=0, podemos reescrever a equação:
ou melhor:
Obtemos o que denominamos de equação horária do espaço para movimentos 
retilíneos uniformes. Observe que temos quatro incógnitas e que podemos trabalhar com 
essa característica. 
33UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 33UNIDADE II Introdução a Cinemática
2. MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIÁVEL
2.1 Aceleração
Acabamos de obter a equação para o caso em que a velocidade de movimento de 
um objeto é constante. Mas e quando a velocidade possui variação? Para existir variação 
de velocidade em movimentos retilíneos, é necessário que ocorra aceleração. 
 A aceleração média é definida como o quociente entre a variação da velocidade e 
o intervalo de tempo entre dois instantes: 
em que v é a velocidade no instante t e v0 é a velocidade no instante inicial t0. Já, 
caso o interesse for saber o valor da aceleração em cada instante de tempo da trajetória, 
tem-se que calcular a aceleração instantânea, fornecida por:
Quando é fornecido um gráfico de velocidade versus tempo, a aceleração média 
entre dois pontos da curva é fornecida pela inclinação da reta entre os dois pontos, similar 
a velocidade média para gráficos de posição versus tempo. O mesmo acontece para a 
aceleração instantânea: é calculada pela inclinação da reta tangente no ponto em questão 
do gráfico de velocidade versus tempo.
34UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 34UNIDADE II Introdução a Cinemática
FIGURA 5 - GRÁFICO DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO. A INCLINAÇÃO DA 
LINHA VERMELHA É A VELOCIDADE MÉDIA DO OBJETO
 
Fonte: O autor (2021).
2.2 Classificação do movimento
Considere um bloco em uma rampa, sem atrito. Vamos adotar um sistema: para 
a direita é deslocamento positivo, para a esquerda é negativo. Podemos classificar o 
movimento em relação ao sentido de duas formas, movimento progressivo e movimento 
retrógado. Se o bloco se movimenta para a direita, a favor da trajetória, com velocidade 
positiva, temos movimento progressivo. Caso o bloco seja movimentado para a esquerda, 
no sentido contrário a trajetória adotada, temos movimento retrogrado. 
FIGURA 6 - RAMPA COM UM BLOCOEM MOVIMENTO PROGRESSIVO
 
Fonte: O autor (2021).
E quando o objeto possui aceleração, como fica a nomenclatura?
35UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 35UNIDADE II Introdução a Cinemática
Vamos analisar primeiro o movimento do bloco progressivo. Se o movimento é 
progressivo, e a aceleração da gravidade ajuda a aumentar a velocidade do bloco, isto é, 
a velocidade e a aceleração estão no mesmo sentido, teremos um movimento acelerado. 
Agora, suponha que o bloco esteja ainda em movimento progressivo, mas algo está 
acelerando-o no sentido contrário, fazendo com que a velocidade diminua, temos o que 
chamamos de movimento retardado.
Agora, vamos analisar o movimento retrógado, aquele no qual a velocidade está 
para a esquerda no sistema que adotamos. É como se estivéssemos dando “marcha ré” 
no bloco. Caso a aceleração seja negativa, a velocidade do bloco irá aumentar em módulo, 
isto é, a velocidade está cada vez mais elevada, mas no sentido contrário a trajetória e 
teremos um movimento acelerado. Agora, suponha que a velocidade seja retrograda, e 
que a aceleração seja positiva, o que vamos ter é que a velocidade, em módulo, será cada 
vez menor, e temos novamente o movimento retardado. O Quadro 1 abaixo fornece um 
esquema para o que foi dito.
QUADRO 1 - CLASSIFICAÇÃO DO MOVIMENTO ACELERADO EM RELAÇÃO AO 
SENTIDO E À VARIAÇÃO DO MÓDULO DA VELOCIDADE
Fonte: Adaptado de: Maia e Sales, 2011.
Resumindo, podemos afirmar que quando o sentido a velocidade e da aceleração 
são os mesmos, teremos movimento acelerado e, quando o sentido da velocidade e da 
aceleração forem diferentes, teremos movimentos retardados.
2.3 Equação horária da velocidade
Vamos estudar casos em que a velocidade irá variar com a mesma taxa, ou seja, a 
aceleração será constante ao longo da trajetória. 
36UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 36UNIDADE II Introdução a Cinemática
A aplicação do conceito de aceleração constante é de grande relevância em diversas 
áreas do dia a dia. Apesar das equações serem elaboradas para casos idealizados, elas 
possuem uma excelente precisão para a maior parte dos experimentos do cotidiano. Como 
veremos no próximo tópico, movimentos em queda livre é apenas um caso particular das 
equações que vamos aqui descrever.
Vamos voltar a equação .Considere o instante inicial t0 = 0, a equação 
se torna:
Essa é a equação horária da velocidade e sua validade é apenas quando se tem 
aceleração constante. Graficamente, podemos interpretar que a velocidade descrita por objeto 
baseado em um gráfico de a versus t é o resultado da área sob a curva do gráfico (Figura 7).
FIGURA 7 - GRÁFICO DE ACELERAÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO. A ÁREA SOB A 
CURVA DO GRÁFICO REPRESENTA A VELOCIDADE ATÉ O INSTANTE T
 
Fonte: O autor (2021).
2.4 Equação horária do espaço
Já deduzimos a equação horária do espaço para o movimento retilíneo uniforme, 
ou seja, aquele em que a aceleração é nula. Agora, vamos inserir a aceleração na equação 
e expandir ela para movimentos retilíneos uniformemente variáveis. 
37UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 37UNIDADE II Introdução a Cinemática
Como estamos trabalhando com aceleração constante, a velocidade varia, mas com 
uma taxa constante. Podemos calcular a velocidade média como sendo a média aritmética 
das velocidades entre dois instantes:
Substituindo v pela equação horária do da velocidade na equa-
ção acima:
Lembrando que velocidade média também é dado por:
 considerando e igualando vm 
com v̅ que são as mesmas variáveis:
Temos a chamada equação horária do espaço para movimentos retilíneos 
uniformemente variado. Observe que caso a aceleração seja nula, a equação se torna 
a mesma deduzida para movimento retilíneo uniforme . Em gráfico de 
velocidade versus tempo, a variação ∆x é fornecida pela área sob a curva do gráfico. 
2.5 Equação de Torricelli
E quando trabalhamos em algum caso em que o tempo não é levado em conta, é 
possível relacionar as demais grandezas? Para isso existe a equação de Torricelli. Vamos 
a dedução.
Vamos elevar os dois lados da equação ao quadrado:
Usando a equação horária do espaço para substituir o 
termo entre parênteses na equação anterior temos:
Assim, chegamos à equação de Torricelli, na qual conseguimos trabalhar com as 
grandezas velocidade, distância e aceleração sem ter conhecimento do tempo utilizado 
para o movimento. 
Vamos mostrar a aplicação dessas equações, mas já usando um caso especial, o 
movimento de queda livre.
38UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 38UNIDADE II Introdução a Cinemática
3. MOVIMENTO VERTICAL
Movimento na vertical é todo movimento que acontece na vertical próximo à 
superfície da Terra. Temos dois casos: a queda livre, que ocorre quando a velocidade 
inicial do objeto é nula; e o lançamento vertical, que ocorre quando o objeto recebe uma 
velocidade inicial não nula, fazendo o mesmo ser movido para cima em relação a superfície 
terrestre. O que ambos os casos têm em comum é que existe aceleração, que adotamos 
com orientação para cima e para baixo, com módulo constante de 9,8 m s-2. 
Tanto a queda livre como o lançamento vertical são particularidades do Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variado (MRVU). Ao lançarmos um objeto qualquer para cima, 
temos a combinação de lançamento vertical e queda livre. As equações que vimos até o 
momento podem ser adaptadas para uso nesse tipo de situação. O cuidado que é preciso 
ter são nos sinais atribuídos as grandezas que fazem parte.
Antes de vermos alguns exemplos, vale salientar que a aceleração da gravidade 
não é a mesma em todos os pontos da superfície da Terra e na atmosfera. A medida que 
nos afastamos da Terra, o valor da aceleração da gravidade diminui. Isso ocorre, pois, o 
módulo de g é inversamente proporcional à altitude. Outro detalhe é que o valor de 9,81 
m s-2 é valido para latitudes de 45° e ao nível médio do mar. Nos polos do planeta Terra, o 
valor sobe para 9,83 m s-2 e na linha do Equador o valor é de 9,78 m s-2. No entanto, devido 
à baixa variação do módulo de g, comumente utiliza-se o valor de 9,81 m s-2 nos exercícios. 
Suponha que a base de uma nuvem de onde cai as gotas de chuva esteja a 
2000 m acima da superfície da Terra. Se for desconsiderado a resistência do ar, qual é a 
velocidade da gota ao atingir o solo? 
39UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 39UNIDADE II Introdução a Cinemática
Como não sabemos o tempo do percurso, vamos usar a equação de Torricelli, 
e trocar a aceleração da equação por g, que é a aceleração da gravidade. A aceleração 
aponta para baixo, e a velocidade tem o mesmo sentido da aceleração, então temos um 
movimento acelerado. 
Para transformar essa velocidade de metros por segundo para quilômetros por 
hora, basta multiplicar por 3,6, e temos que a velocidade da gota seria de 713 km h-1. Agora 
imagine como seria estar debaixo de uma chuva dessas. Ainda bem que tem algo que não 
deixa a gota de chuva atingir tamanha velocidade. 
As gotas de chuva ou de qualquer objeto que caia de uma altura considerável, 
aumentam a velocidade até um valor limite e após esse limite a velocidade se torna constante. 
Temos inicialmente MRUV e depois MRU. O responsável por causar a velocidade limite é 
a resistência do ar. Algo interessante é que caso não existisse o ar e fosse queda livre 
de objetos no vácuo, a velocidade final não iria depender das características do objeto, 
como forma, densidade, massa. É estranho enxergarmos isso, mas sim, se fosse no vácuo, 
a velocidade final de uma pena ou de uma bola de boliche que foram abandonadas da 
mesma altitude, seriam as mesmas.
FIGURA 8 - EM UMA QUEDA LIVRE, O MOVIMENTO TEM INÍCIO COM MOVIMENTO 
ACELERADO E DEPOIS O MOVIMENTO SE TORNA UNIFORME, DEVIDO À 
RESISTÊNCIA DO AR
 
Fonte: O autor (2021).
40UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 40UNIDADE II Introdução a Cinemática
 Vamos para um exemplo mais elaborado, mas antes, precisamos definir algumas 
coisas.Em movimentos verticais, por convenção: a direção do movimento é ao longo do 
eixo y vertical e não ao longo do eixo x horizontal; todas as grandezas que possuírem 
orientação vertical de baixo para cima será adotado sinal positivo (+) e para as grandezas 
orientadas de cima para baixo será adotado sinal (-); para cima é adotado sentido positivo; 
a aceleração da gravidade g em queda livre é negativa, isto é, para baixo e com direção 
para o centro da Terra. Assim, nas equações, a aceleração à é substituído por –g. 
Suponha uma bola de beisebol lançada verticalmente para cima, a partir do solo, e 
com uma velocidade inicial de 40 ms-1. Vamos desprezar a resistência do ar e para facilitar 
os cálculos, iremos adotar a aceleração da gravidade com módulo g = –10 ms-2. Qual vai 
ser a altura máxima atingida por ela bola de beisebol?
Para resolver exercícios de física, o ideal é anotar previamente as informações que 
temos. Que chamamos de dados:
Velocidade inicial V0 = 40 ms-2
Aceleração da gravidade g = –10 ms-2
Posição inicial x0= 0 m (superfície) 
Como não temos a informação do tempo gasto, podemos usar a equação de 
Torricelli, no qual o ∆x é a altura máxima percorrida atingida pela bolinha. Outro detalhe 
é que, na altura máxima, a bola de beisebol sofre uma inversão de velocidade, e nesse 
instante, a velocidade é nula. Substituindo os dados fornecidos:
Portanto, a altura máxima atingida pela bola é de 80 m. E qual foi o tempo gasto 
durante a subida? Vamos agora usar a equação horária da velocidade:
e lembrando que no ponto mais alto a velocidade é nula, temos:
Ou seja, o tempo gasto durante a descida foi de 4 segundos. E qual a duração do 
movimento? A duração do movimento é dada por duas vezes o tempo de subida, pois, a 
bola sai de um ponto e retorna para o mesmo ponto durante o movimento. Assim, temos 
que o tempo total são de 8 segundos. É possível saber em quanto tempo após ter sido 
lançada, a bola irá atingir 60 m do solo? Como foi dito, a equação vista nesse módulo nos 
permite tirar várias informações. 
41UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 41UNIDADE II Introdução a Cinemática
Nesse caso, é sim possível, e basta usar a equação horário do espaço:
Como Xo = 0 a equação se torna
Queremos saber o tempo quando x = 60m, então:
Ao resolver a equação de segundo grau, teremos duas soluções, 2 segundos e 
6 segundos. Interpretando esse resultado, temos o seguinte: em 2 segundos, a bola de 
beisebol passa pelos 60 m de altura durante a subida, e aos 6 segundos, a bola passa pelo 
mesmo ponto, mas durante a decida. 
E qual a velocidade da bola ao passar por esse ponto? Vamos utilizar agora a 
equação horária da velocidade:
Substituindo o tempo da subida, temos: 
Substituindo o tempo da descida, obtemos: 
Os valores em módulo têm o mesmo resultado. Podemos calcular ainda qual a 
velocidade da bola ao retornar ao chão:
Esse valor faz sentido, já que a velocidade de chegada é igual a velocidade de saída.
 
Temos três pontos para salientar. A velocidade no ponto mais alto de uma trajetória 
lançada verticalmente é instantaneamente nula; a velocidade em um dado ponto da trajetória 
tem o mesmo valor, tanto na subida quanto na descida; o tempo gasto entre o início do 
lançamento até o ápice, e entre o ápice até a descida, são os mesmos (SALES e MAIA, 2011).
Ficou evidente nessa parte do conteúdo que com as equações horárias do Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variável podemos estudar os movimentos, desde que a origem 
da força não seja levada em consideração. No próximo tópico, vamos ter uma breve noção 
a respeito do movimento de projéteis.
42UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 42UNIDADE II Introdução a Cinemática
4. MOVIMENTO DE PROJÉTEIS
Uma vasta aplicação das equações do movimento é utilizada em diversas áreas 
do conhecimento. Por exemplo, engenheiros aeronáuticos precisam ter conhecimento das 
curvas que os pilotos fazem durante as manobras, já que determinadas curvas podem fazer 
o piloto perder a consciência por alguns segundos. Engenheiros esportivos tem interesse 
na trajetória, velocidade, ângulo, que um jogador irá lançar a bola em direção à cesta. 
Note que os exemplos acima citados não condizem com movimentos horizontais, 
nem tão pouco com movimentos puramente verticais, mas sim com movimentos em duas 
dimensões, ao mesmo tempo. É disso que se trata um lançamento de projétil, que pode 
ser definido como qualquer corpo que seja lançado com uma velocidade inicial, e que terá 
a trajetória descrita pela resistência do ar e pela aceleração da gravidade. De modo geral, 
nessa disciplina, não vamos considerar a resistência do ar. 
Consideramos um plano cartesiano, com duas dimensões, a horizontal é o eixo 
x e a vertical é o eixo y. No lançamento de projéteis, o movimento acontece nessas duas 
direções, simultaneamente, com aceleração constante em uma direção e na outra com 
velocidade constante. Mas, como é feito isso? Observe a Figura 9.
43UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 43UNIDADE II Introdução a Cinemática
FIGURA 9 - CURVA CARACTERÍSTICA DESCRITA POR UM PROJÉTIL E AS COMPO-
NENTES DA VELOCIDADE AO LONGO DA TRAJETÓRIA
 
Fonte: Sales e Maia, 2011.
Note que o movimento é decomposto nas duas direções, horizontal e vertical. 
Isso facilita estudar movimentos de projéteis, pois não serão necessárias novas equações 
para tal, apenas adaptações. 
Na horizontal usamos as equações de movimentos com velocidade constante, ou 
seja, a aceleração será nula e a velocidade irá depender da velocidade inicial na qual foi 
lançada o objeto. 
Já na vertical, faz-se uso das equações com aceleração igual a –g. Assim, basta 
usar as equações com ax=0 e ay=-g. O modelo mais simples para movimentos de projéteis 
é o formato de uma parábola. 
Existem equações generalizadas que fornecem a altura máxima atingida pelo 
projétil, o alcance máximo, o tempo da trajetória. A formulação e exemplos dessas equações 
serão abordadas em nosso estudo de caso.
44UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 44UNIDADE II Introdução a Cinemática
SAIBA MAIS
Uma matéria da revista Super Interessante intitulada “Catapulta: a história da invenção que 
mudou a história das guerras”, publicada em 30 de outubro 2019, traz o seguinte trecho:
[…] Até então, os exércitos eram formados apenas pela infantaria (tropas que avançam 
a pé) e a cavalaria (tropas que avançavam a cavalo e, hoje, em veículos blindados). 
A partir das catapultas, eles passaram a contar também com uma terceira arma: a 
artilharia, especializada no lançamento de projéteis a grande distância. 
Simplesmente não havia mais cidade – não importava o tamanho do muro – que pudesse 
resistir a um ataque persistente. E, quanto maior, melhor: engenhos gigantescos como 
os trebuchets fizeram com que o pânico tomasse conta dos defensores como nenhuma 
outra arma. Afinal, tomar uma pedrada enorme ou ser atravessado por uma superflecha 
destruía a moral de qualquer um. […].
Essa matéria deixa claro que o conhecimento do movimento, da trajetória e lançamentos 
de projéteis, com certeza influenciou o percurso da história da humanidade. 
Fonte: ONÇA, F. Catapulta: a história da invenção que mudou a história das guerras. Super interessante, 
2019. Disponível em: https://super.abril.com.br/historia/a-mae-de-todas-as-guerras/. Acesso em: 03 jan. 2022.
REFLITA
“A distinção entre passado, presente e futuro é apenas uma ilusão teimosamente 
persistente.”
Fonte: Albert Einstein.
45UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 45UNIDADE II Introdução a Cinemática
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Conhecemos neste módulo o conceito de posição, deslocamento, referencial, 
velocidade e aceleração. Desenvolvemos equações para descrever os movimentos de 
objetos. Vimos que é possível descrever e encontrar as grandezas que envolvem um 
movimento, a partir de algumas grandezas iniciais. 
No entanto, até o momento, não foi considerado quem é o responsável pelo 
movimento, isto é, o que causao movimento propriamente dito. Esse será o assunto 
abordado no próximo módulo. 
Futuramente, vamos ver outra maneira para descrever o movimento, baseado na 
conservação de energia. Assunto do nosso quarto e último módulo.
46UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 46UNIDADE II Introdução a Cinemática
LEITURA COMPLEMENTAR
Os conceitos da Física podem ser aplicados nos esportes por exemplo. A matéria 
intitulada “Física e futebol: ciência aplicada nos dribles, chutes e defesas” conta um pouco 
de fenômenos físicos, principalmente da mecânica, que explica cientificamente o drible, 
as cobranças de falta e de pênalti. É uma leitura agradável e descontraída, que possibilita 
enxergarmos um pouco mais do que estudamos e do que vamos estudar.
Fonte: BUMBEERS, F. Física e futebol: ciência aplicada nos dribles, chutes e 
defesas. Editora Globo, 2015. Disponível em: https://revistagalileu.globo.com/blogs/Cien-
cia-em-jogo/noticia/2015/02/fisica-e-futebol-ciencia-aplicada-nos-dribles-chutes-e-defesas.
html. Acesso em: 03 jan. 2022.
47UNIDADE I Grandezas Físicas e a Mecânica 47UNIDADE II Introdução a Cinemática
MATERIAL COMPLEMENTAR
 
LIVRO 
Título: Curso de Física Básica: Mecânica (Volume 1)
Autor: Herch Moysés Nussenzveig
Editora: Blucher.
Sinopse: Este curso universitário de Física Básica destina-se aos 
estudantes de Engenharia, Física, Matemática, Química e áreas 
correlatas. O objetivo é apresentar uma discussão detalhada e 
cuidadosa sobre os conceitos e princípios básicos da Física, com 
ênfase na compreensão das ideias fundamentais. Os tópicos dis-
cutidos compreendem cinemática, dinâmica, leis de conservação, 
gravitação, mecânica dos corpos rígidos e forças de inércia. Há 
240 problemas propostos, todos com respostas. Os problemas 
foram elaborados com vistas a ilustrar os principais conceitos e 
resultados, contribuindo para sua melhor compreensão, indicar 
aplicações a uma variedade de situações concretas, aprofundar e 
generalizar resultados. Nesta 5ª edição, o texto foi inteiramente re-
visto e atualizado, bem como aprimorado, com nova apresentação 
gráfica e novas ilustrações.
FILME/VÍDEO 
Título: Gravidade.
Ano: 2013.
Sinopse: Matt Kowalski (George Clooney) é um astronauta 
experiente que está em missão de conserto ao telescópio Hubble 
juntamente com a doutora Ryan Stone (Sandra Bullock). Ambos são 
surpreendidos por uma chuva de destroços decorrente da destruição 
de um satélite por um míssil russo, que faz com que sejam jogados 
no espaço sideral. Sem qualquer apoio da base terrestre da NASA, 
eles precisam encontrar um meio de sobreviver em meio a um 
ambiente completamente inóspito para a vida humana.
Link do vídeo: https://www.adorocinema.com/filmes/filme-178496/
trailer-19513156/
48
Plano de Estudo:
● A Primeira Lei de Newton;
● A Segunda Lei de Newton;
● A Terceira Lei de Newton;
● Aplicações e consequências das Leis de Newton.
Objetivos da Aprendizagem:
● Capacidade de resolver problemáticas que 
apliquem as Leis de Newton;
● Conceituar e contextualizar as Leis de Newton;
● Enuncias as três Leis de Newton.
UNIDADE III
Leis de Newton 
e Aplicações
Prof. Dr. Renã Moreira Araújo
49UNIDADE III Leis de Newton e Aplicações
INTRODUÇÃO
Vamos estudar a famosa dinâmica, área de estudo que não apenas descreve o 
movimento, mas compreende o motivo do mesmo. 
Historicamente, Galileu Galilei (1564-1642) foi quem mudou o conceito que permeava 
por mais de dois milênios. Ele mostrou que um objeto é possível estar em movimento, mesmo 
se não tiver nenhuma ação externa sendo exercida sobre o corpo. E foi além, mostrou que um 
objeto, desde que isolado do meio, é capaz de manter movimento com velocidade constante. 
O que Galileu fez, foi introduzir a ideia de movimento retilíneo uniforme. 
Mais adiante, surgiu uma das mentes mais talentosas que viveu na humanidade até 
hoje. Isaac Newton (1642-1727), que dentre suas publicações, deixou um legado para a 
humanidade, intitulado “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, que em uma tradução 
livre é “Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”, no qual ele descreveu os movimentos 
de objetos e planetas, mas com explicações sólidas envolvendo a natureza do movimento. 
Newton mostrou que é possível descrever a natureza em termos de equações, e 
estudar e prever os movimentos celestes. Tamanha foi a precisão dos estudos de Newton 
a respeito dos movimentos celestes, que evidenciou que a órbita do planeta Urano não 
condizia perfeitamente com a teoria e o equacionamento matemático da dinâmica, e esse 
fato permitiu descobrir Netuno antes da observação. Ao ser realmente observado o planeta, 
a dinâmica de Newton ficou ainda mais marcada na história e hoje seus estudos são a base 
da Mecânica Clássica. 
Nesse módulo vamos compreender o que diz as três leis desenvolvidas por Newton 
e algumas consequências dessas leis. Para isso, três conceitos iniciais devem ser conside-
rados. O primeiro é que, os corpos em movimento aqui estudados terão apenas movimento 
de translação e serão tratados como partículas, isto é, não serão envolvidas rotações e a 
distribuição de massa interna dos corpos serão homogêneas. O segundo conceito é que as 
leis de Newton funcionam em partículas com velocidades bem menores que a da velocida-
de da luz (aproximadamente 300.000 km s-1). Essa última convenção não prejudica nossos 
estudos, uma vez que as velocidades do cotidiano que vamos trabalhar são muito menores 
que a da velocidade da luz. E o terceiro e último ponto é que quando falarmos de corpo, 
objeto ou partícula, estaremos fazendo referência a mesma coisa. 
Muito bem, vamos agora para a famosa Mecânica Clássica. 
50UNIDADE III Leis de Newton e Aplicações
1. A PRIMEIRA LEI DE NEWTON
Já aconteceu de você estar andando de skate, bicicleta ou patinete e de repente, 
uma pedra surge em sua frente e seu meio de transporte para, mas você segue o movimento 
inicial e ganha alguns ralados nos joelhos, nas palmas das mãos ou até coisa pior. Pois 
é, algo tão simples, que vivemos lá na nossa infância, é o mesmo princípio que causa 
acidentes mais graves. E de quem é a culpa? Se um dia você precisar necessariamente 
encontrar um culpado quando algo desse tipo acontecer, pode colocar na 1ª Lei de Newton. 
A tirinha abaixo mostra parte do enunciado dessa lei (Figura 1). 
FIGURA 1 - EXEMPLO DE OCORRÊNCIA DA 1ª LEI DE NEWTON
 
Fonte: Maia e Sales (2011).
51UNIDADE III Leis de Newton e Aplicações
O que temos aqui é uma propriedade intrínseca da matéria, a de uma tendência 
natural de uma partícula não alterar o seu estado de movimento. Isso quer dizer que, 
caso uma partícula esteja em repouso, ela tenderá a manter-se em repouso e, caso 
uma partícula tenha uma velocidade constante, ela tenderá a manter sua velocidade 
constante. Surge o Princípio da Inércia de Galileu, que ficou conhecida como a primeira 
lei de Newton, que dependendo da literatura utilizada pode mudar um pouco a maneira 
de ser enunciada. Vamos adotar a seguinte:
Todo objeto permanece em seu estado de repouso ou de movimento retilíneo e uniforme, 
a menos que seja obrigado a mudar aquele estado por ação de forças exercidas sobre ele.
Mas, se massa atrai massa, que é o que gera a gravidade, então sempre existe 
forças atuando sobre os corpos, e consequentemente não existe inércia? Bom, para isso, 
temos o conceito de referências inerciais. Referencial inercial é qualquer referência em 
relação ao objeto estudado e que não tenha aceleração entre a referência e o objeto. 
Por exemplo, a Terra pode ser considerado um referencial inercial para todos os 
movimentos pequenos que ocorrem em sua superfície e atmosfera. Isso porque, ao ana-
lisarmos o movimento entre duas locomotivas, a Terra está parada em relação as duas 
locomotivas. Já, ao fazermos um estudo do movimento de uma locomotiva em relação a 
Lua por exemplo, não aplica o conceito de referencial inercial, pois temos o movimento da 
locomotiva em relação a Terra,e da Terra em relação a lua. 
Outro exemplo de referencial não inercial é um elevador acelerado. Quem está den-
tro do elevador, segurando uma caneta, dirá que a caneta está em equilíbrio estático, isto é, 
parada. Já um observador de fora do elevador, irá dizer que a caneta está em movimento 
retilíneo vertical uniformemente variado, ou seja, mudando a velocidade do movimento. Em 
nossa disciplina, vamos tratar de movimentos com referências inerciais. 
A primeira lei de Newton tem uma implicação matemática que diz que, caso a força 
resultante (termo que veremos adiante) for nula, o objeto está parado, em equilíbrio está-
tico. Caso a força resultante seja nula, mas o objeto estiver em movimento, significa que o 
mesmo está com velocidade constante, descrevendo um movimento retilíneo uniforme, o 
que pode ser chamado de equilíbrio dinâmico. 
Podemos usar o conceito de inércia para viajar para muito longe no espaço? Com 
certeza. E isso é usado. Quando uma espaçonave se move no vácuo do espaço sideral, e 
longe o suficiente de planetas para não sofrer efeitos das gravidades, uma vez que essa 
espaçonave é colocada em movimento, ela irá manter sua velocidade constante e em 
linha reta até que alguma força externa a influencie. 
52UNIDADE III Leis de Newton e Aplicações
2. A SEGUNDA LEI DE NEWTON
No início do módulo anterior, ao falarmos de grandezas físicas comentamos sobre 
a massa, que é uma das grandezas universais, algo que pode ser mensurado, em diversas 
unidades de medidas, mas que a unidade convencionada no SI é o metro. Mas, o que vem 
a ser massa? Uma definição formal para massa é que ela está relacionada a inércia. Massa 
é uma propriedade física das partículas e corpos, e que a sua resistência a mudanças de 
velocidade, quando aplicada alguma força, é o que chamamos de massa.
Vamos entender melhor. O que tem mais massa, um carro popular ou um cami-
nhão? Claro que é o caminhão. Agora, outra pergunta, o que é mais fácil tirar do repouso e 
fazer movimentar? O carro. E o qual é mais fácil de parar o movimento? Também é o carro. 
E o que ambos têm de diferente? Podemos dizer que é o tamanho, o motor e etc. Mas aqui, 
o que difere o carro e o caminhão são suas quantidades de massa. Note que, quanto maior 
a massa, mais difícil de mudar seu estado de movimento. Por isso, dizemos que a inércia é 
uma definição para massa, pois quanto mais massa, ou seja, mais inércia um corpo possuir, 
mais força externa exigirá para mudar sua aceleração.
Existem outras maneiras de definir massa. E é aí que entra a segunda lei de Newton. 
Lei que torna possível realizar previsões sobre o movimento dos corpos. Sempre que existir 
variação de velocidade em algum corpo ou partícula, seja no módulo da velocidade, seja 
na direção ou sentido, é porque ocorreu aceleração, e o responsável por essa aceleração 
é o que chamamos de força.
53UNIDADE III Leis de Newton e Aplicações
Uma vez que aceleração gera mudança na velocidade, então existe alguma 
relação entre força e aceleração. E foi isso que Isaac Newton conseguiu mostrar. A força é 
diretamente proporcional à aceleração. Ou seja, quanto maior a força, maior a aceleração 
exercida sobre um objeto. Matematicamente temos: 
E quem é essa constante? É justamente a massa do corpo analisado. O que a 
segunda Lei de Newton nos diz é que “Forças são interações entre corpos que são capazes 
de causar variações em sua velocidade”.
Mas, e se tivermos mais de uma força sendo exercida sobre um corpo? Podemos 
substituir todas as forças pelo somatório vetorial. Por exemplo, observe a Figura 2. Podemos 
substituir todas as forças envolvidas por uma única força, que é a resultante vetorial.
FIGURA 2: TODAS AS FORÇAS EXERCIDAS EM UM CORPO PODE SER SUBSTITUINDO 
PELA FORÇA RESULTANTE VETORIAL
 
Fonte: O autor (2021).
Como força é proporcional a aceleração, e aceleração é uma grandeza vetorial, 
temos, portanto, que força também é uma grandeza vetorial. Isso quer dizer que cada 
força envolvida, tem um módulo, uma direção e um sentido. A força final, a força dada pelo 
somatório vetorial da contribuição de cada uma das forças envolvidas, é chamada de força 
resultante. Podemos agora enunciar a maneira mais conhecida da segunda lei de Newton: 
“A força resultante que age sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela 
aceleração” (HALLIDAY et al., 2016, p. 325).
Matematicamente, podemos escrever 
54UNIDADE III Leis de Newton e Aplicações
Em que a flecha em cima da letra serve para indicar que se trata de uma grandeza 
vetorial, isto é, possui módulo, direção e sentido. Como a aceleração é a derivada da 
velocidade, a força resultante também pode ser expressa por: 
Assim, a segunda lei de Newton pode ser generalizada pela expressão:
Em situações no qual tem-se forças em três dimensões, decompõe-se a força em 
seus respectivos eixos x, y e z e calcula-se a força resultante em cada direção:
A unidade de medida usada para força no SI é o newton, que é a quantidade de 
força necessária para fazer uma massa de 1 kg possuir aceleração de 1 m s-2. Existem 
outras unidades de medidas que são adotadas em países específicos como por exemplo, a 
dina, que é usado no sistema CGS e corresponde 1 dina = 1 g cm s-2. 
Vejamos dois exemplos da segunda lei de Newton. 
Se uma força resultante horizontal para a direita de 150 N for aplicada a uma pessoa 
de 50 kg, qual é a aceleração?
Usando a equação da segunda lei de Newton, temos:
Mas e a direção e o sentido? Bom, como temos uma única força aplicada, a direção 
e sentido da aceleração será a mesma da força, no caso, horizontal para a direita. 
Agora, um exemplo mais elaborado. Suponha um disco de roquei, que se move 
sobre uma quadra de gelo, de atrito desprezível e ao longo do eixo x e com movimento em 
uma única dimensão. 
55UNIDADE III Leis de Newton e Aplicações
Três forças estão atuando sobre o disco de roquei de massa de 0,4 kg. A primeira 
força possui módulo de 8 N, a segunda é tem módulo de 4 N e a última é que 
possui valor de 2 N e faz um ângulo de 45° com a horizontal, conforme a Figura 3.
Qual é a aceleração no caso 1?
FIGURA 3 - FORÇAS PRODUZINDO ACELERAÇÕES HORIZONTAIS EM UM DISCO DE ROQUEI
Fonte: Adaptada de Halliday et al., 2016
Para resolver esse tipo de problema, usamos uma técnica chamada de diagrama 
de corpo livre, que consiste em redesenhar a problemática, geralmente tratando o corpo 
como um ponto, no caso aqui, o disco de roquei, e fazendo a representação das forças 
envolvidas por setas, já que força é grandeza vetorial. Na Figura 4 temos a representação 
do diagrama de corpo livre para esse caso. 
FIGURA 4 - DIAGRAMAS DE CORPO LIVRE EM UM DISCO DE ROQUEI
Fonte: Adaptada de: Halliday et al., 2016
Como vamos relacionar a aceleração com a força resultando que age no disco 
usando a segunda lei de Newton, e nesse caso só é possível aceleração apenas na 
horizontal, podemos escrever a equação:
Na situação 1, temos:
56UNIDADE III Leis de Newton e Aplicações
Portanto, a aceleração será na horizontal, da esquerda para a direita, com módulo 
de 20 m s-2.
Na situação 2, temos duas forças envolvidas. Usando a segunda lei de Newton na 
direção do eixo x:
As forças envolvidas causam uma força resultante que acelera o disco no sentido 
positivo da direção x com módulo igual à 10 m s-2.
E a terceira situação? Como procedemos?
Aqui é preciso decompor a força 3 na componente x. Note que a componente da 
força 3 na direção x pode ser escrita como F3,x=F3 cos θ, onde θ é o ângulo entre a força e 
a direção x. agora, usando a segunda lei de Newton temos:
Assim, a força resultante nesse caso 3 acelera o disco no sentido negativo do eixo 
x, com módulo de 6,46 m s-2. E caso estivem as três forças exercidas ao mesmo tempo? 
Ficará de atividade ao leitor.
Mais um exemplo que use decomposição de forças. Uma força quando desenhada 
no plano cartesiano pode ser substituindo por suas componentes na direção x e na direção