Geometria Análitica e Algebra Linear 2

Prévia do material em texto

Questão 1
Correto
Atingiu 0,20 de
0,20
2,00 de um máximo de 2,00(100%)
Escreva o vetor  v = ( 1, - 4) na base B = {(2,5),(- 1,2)} .
Escolha uma opção:
a. v pode ser escrito na base B, e 
 
 
b. v pode ser escrito na base B, e 
 
c. v pode ser escrito na base B, e
 
d. v não pode ser escrito na base B e, portanto, não pertence ao gerado de B.
e. v pode ser escrito na base B, e 
 
Questão 2
Correto
Atingiu 0,20 de
0,20
Questão 3
Correto
Atingiu 0,20 de
0,20
Determine se o vetor v = ( - 1, 1, - 8) está no subespaço gerado pela base B = {( - 4, 1,1), (1,0, - 3)}. Em caso afirmativo, escreva o
vetor v na base B.
Escolha uma opção:
a. v pode ser escrito na base B, e .
b. v pode ser escrito na base B, e .
c. v não pode ser escrito na base B e, portanto, não pertence ao gerado de B.
d. v pode ser escrito na base B, e
 
 
e. v pode ser escrito na base B, e . 
Você aprendeu que o determinante de uma matriz tem importantes propriedades. Utilize-as para calcular , sabendo
que a matriz A é tal que det(A) = 1. 
Escolha uma opção:
a. 0
b. 1/8 
c. 1/2
d. 1/4
e. 1/10
3X3 
Questão 4
Correto
Atingiu 0,20 de
0,20
Questão 5
Correto
Atingiu 0,20 de
0,20
Suponha que um sistema homogêneo tenha quatro equações e seis incógnitas e que A seja sua matriz completa. Marque a
alternativa correta.
Escolha uma opção:
a. Esse sistema tem apenas uma variável independente.
b. Se a linha 1 e a linha 2 forem múltiplas, mas as demais não, o sistema terá três variáveis independentes. 
c. Esse sistema tem solução única.
d.
A matriz completa desse sistema tem seis linhas e quatro colunas.
 
e. Se duas linhas se tornarem nulas no processo de escalonamento, esse sistema terá duas variáveis independentes.
Em R , dados u = (u ,u ,u ), v = (v ,v ,v ), considere o produto interno ponderado < u, v > = 4u v + 5u v + 2u v e assinale o
conjunto ortogonal de vetores em relação à <,> .
 
Escolha uma opção:
a. {(2,1,–3), (1,2,3), (15,–12,10)}. 
b. {(2,1,–3), (1,2,3), (2,–2,1)}.
c. {(2,1,–3), (1,1,1)}.
d. {(2,1,–3), (1,2,3), (15,12,–10)}.
e. {(2,1,–3), (–2,–1,3)}.
3
1 2 3 1 2 3 D 1 1 2 2 3 3
D
Questão 6
Correto
Atingiu 0,20 de
0,20
Questão 7
Correto
Atingiu 0,20 de
0,20
Sejam E e F espaços vetoriais e T uma transformação linear de E em F. Assinale a afirmação correta sobre T.
Escolha uma opção:
a. Se T é sobrejetora, então N(T) = .
b. N(T) é um subconjunto de F.
c. Dados u, v ∈ E, então T(u v) = T(u) T(v).
d. Se w ∈ F e existe u ∈ E, tal que T(u) = w, então u ∈ Im(T).
e. Se u ∈ E e T(u) = 0, então u ∈ N(T). 
Considere P o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais e a transformação linear B: P →
R³, tal que B(ax² + bx + c) = (a – b + 2c, 2a + b – c, a + 2b – 3c). Pode-se afirmar sobre o Núcleo de B:
 
Escolha uma opção:
a. –x² + 5x + 3 ∈ N(B). 
b. 4x² + 3x + 5 ∈ N(B).
c. 2x² + x – 1 ∈ N(B).
d. –x² + 3x + 5 ∈ N(B).
e. x² – x + 2 ∈ N(B).
. .
2 2
Questão 8
Correto
Atingiu 0,20 de
0,20
Seja E o conjunto das matrizes 2 x 2 com coeficientes reais. Dados: quais condições não são válidas
se admitirmos em E a soma e a multiplicação por número real 
Escolha uma opção:
a. u + v = v + u.
b. 1u = u. 
c. (a² - a)u ∈ E.
d. av ∈ E.
e. u + v ∈ E.
Questão 9
Correto
Atingiu 0,20 de
0,20
Os elementos nulos de uma matriz são muito uteis no cálculo de determinantes, assim como a análise das linhas de uma matriz.
Com isso em mente, utilize as propriedades dos determinantes para calcular o determinante da matriz. 
Escolha uma opção:
a. 0 
b. 396
c. 4
d. 99
e. 1
Questão 10
Correto
Atingiu 0,20 de
0,20
Você testou que matrizes invertíveis têm . Mas nem toda matriz é invertível. Determine o espaço
anulado da matriz 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e.