Força Elétrica e Campo Elétrico

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO DO AMAPÁ 
CAMPUS PORTO GRANDE 
Nota: 
Assunto: Eletrostática Turma: 
DISCIPLINA: Física Rubrica Professor: 
PROFESSOR(A): Luiz Alberto 
ALUNO(A): 
 
Força Elétrica 
1- Introdução; 
2- Lei de Coulomb; 
3- Campo Elétrico de uma carga puntiforme; 
4- Vetor campo elétrico. 
5-Campo elétrico gerado por mais do que uma 
partícula eletrizada. 
1- Introdução 
Já era conhecido em 1600 que a 
força repulsiva ou atrativa 
diminuía quando as cargas eram 
separadas. Essa relação foi 
primeira abordada de uma forma 
numericamente exata, ou 
quantitativa, por Joseph Priestley, 
um amigo de Benjamin Franklin. 
Em 1767, Priestley indiretamente deduziu que quando 
a distância entre dois pequenos corpos carregados é 
aumentada por um fator, as forças entre os corpos são 
reduzidas pelo quadrado do fator. Por exemplo, se a 
distância cargas é triplicada, a força resultante diminui 
para um nono do valor anterior. Ainda que rigorosa, a 
prova de Priestley foi tão simples que ele mesmo não 
ficou plenamente convencido. O assunto não foi 
considerado encerrado até 18 anos depois, quando 
John Robinson da Escócia fez mais medidas diretas da 
força elétrica envolvida. 
2- Lei de Coulomb 
Partículas eletrizadas podem se 
interagir através da atração, 
quando as cargas elétricas delas 
possuem sinais opostos, e por 
repulsão, quando a carga 
elétrica for de sinais iguais. A 
lei que rege essa interação é a 
Lei de Coulomb. A lei de 
Coulomb é o cálculo das forças de interação de duas 
partículas, sendo que essas forças de interação são 
iguais. 
 
 
 
 
Para calcular a intensidade dessa força precisamos das 
cargas elétricas das partículas e da distância entre elas. 
Podemos atribuir o seguinte: q1 e q2 para os valores 
das cargas de todas as partículas, e d para a distância 
que uma partícula se encontra da outra. Assim, 
segundo a lei de Coulomb a intensidade da força de 
interação das partículas é calculada por: 
 
 
K é uma constante de proporcionalidade, se o meio 
que se encontram as partículas for o vácuo, K é 
chamada de constante eletrostática e seu valor é: 
 
K = 9 X 109 unidades do SI 
Obs.: De acordo com a 3º lei de Newton (Ação e 
Reação), a força com que a carga q1 atrai ou repele a 
carga q2 tem módulo igual a força com que a carga q2 
atrai ou repele a carga q1. 
 3- Campo elétrico de uma carga puntiforme 
Assim como a Terra tem um campo gravitacional, uma 
carga Q também tem um campo que pode influenciar 
as cargas de prova q nele colocadas. E usando esta 
analogia, podemos encontrar: 
 
Desta forma, assim como para a intensidade do campo 
gravitacional, a intensidade do campo elétrico (E) é 
definido como o quociente entre as forças de interação 
1 2
2
K q q
F
d
=
das cargas geradora do campo (Q) e de prova (q) e a 
própria carga de prova (q), ou seja: 
 
 
Unidade no SI: [N/C] 
Chama-se Campo Elétrico o campo estabelecido em 
todos os pontos do espaço sob a influência de uma 
carga geradora de intensidade Q, de forma que 
qualquer carga de prova de intensidade q fica sujeita a 
uma força de interação (atração ou repulsão) exercida 
por Q. 
 
 
 
 
 
 
 
4- Vetor Campo Elétrico 
Voltando à analogia com o campo gravitacional da 
Terra, o campo elétrico é definido como um vetor com 
mesma direção do vetor da força de interação entre a 
carga geradora Q e a carga de prova q e com mesmo 
sentido se q>0 e sentido oposto se q<0. Ou seja: 
 
A unidade adotada pelo SI para o campo elétrico é o 
N/C (Newton por coulomb). 
Interpretando esta unidade podemos concluir que o 
campo elétrico descreve o valor da força elétrica que 
atua por unidade de carga, para as cargas colocadas no 
seu espaço de atuação. 
O campo elétrico pode ter pelo menos quatro 
orientações diferentes de seu vetor devido aos sinais 
de interação entre as cargas, quando o campo é gerado 
por apenas uma carga, estes são: 
 
 
 
 
 
Obs.: 
 
 
 
 
 
Quando a carga de prova tem sinal negativo (q<0), os 
vetores forçam e campo elétrico têm mesma direção, 
mas sentidos opostos, e quando a carga de prova tem 
sinal positivo (q>0), ambos os vetores têm mesma 
direção e sentido. Já quando a carga geradora do 
campo tem sinal positivo (Q>0), o vetor campo 
elétrico tem sentido de afastamento das cargas e 
quando tem sinal negativo (Q<0), tem sentido de 
aproximação, sendo que isto não varia com a mudança 
do sinal das cargas de provas. 
Quando uma única partícula é responsável por gerar 
um campo elétrico, este é gerado em um espaço que a 
circunda, embora não esteja presente no ponto onde a 
partícula é encontrada. 
5- Campo elétrico gerado por mais do que uma 
partícula eletrizada. 
Quando duas ou mais cargas estão próximas o 
suficiente para que os campos gerados por cada uma 
se interfiram, é possível determinar um campo elétrico 
resultante em um ponto desta região. Para isto, analisa-
se isoladamente a influência de cada um dos campos 
gerados sobre um determinado ponto. 
Por exemplo, imaginemos duas cargas postas 
arbitrariamente em um ponto A e outro B, com cargas 
e , respectivamente. Imaginemos também um 
ponto P sob a influência dos campos gerados pelas 
duas cargas simultaneamente. O vetor do campo 
elétrico resultante será dado pela soma dos vetores 
e no ponto P. Como ilustram os exemplos a 
seguir: 
=
2
Q
E K
d
 
 
 
Como as duas cargas geradoras do campo têm sinal 
positivo, cada uma delas gera um campo divergente 
(de afastamento), logo o vetor resultante terá módulo 
igual à subtração entre os valores dos vetores e direção 
e sentido do maior valor absoluto. 
 
Assim como no exemplo anterior, ambos os campos 
elétricos gerados são divergentes, mas como existe um 
ângulo formado entre eles, esta soma vetorial é 
calculada através de regra do paralelogramo, ou seja, 
traçando-se o vetor soma dos dois vetores, tendo assim 
o módulo direção e sentido do vetor campo elétrico 
resultante. 
 
Como ambas as cargas que geram o campo tem sinais 
negativos, cada componente do vetor campo resultante 
é convergente, ou seja, tem sentido de aproximação. O 
módulo, a direção e o sentido deste vetor são 
calculados pela regra do paralelogramo, assim como 
ilustra a figura. 
 
Neste exemplo, as cargas que geram o campo 
resultante têm sinais diferentes, então um dos vetores 
converge em relação à sua carga geradora ( ) e 
outro diverge ( ). 
Então podemos generalizar esta soma vetorial para 
qualquer número finito de partículas, de modo que: 
 
6- Linhas de força 
Estas linhas são a representação geométrica 
convencionada para indicar a presença de campos 
elétricos, sendo representadas por linhas que 
tangenciam os vetores campo elétrico resultante em 
cada ponto, logo, jamais se cruzam. Por convenção, as 
linhas de força têm a mesma orientação do vetor 
campo elétrico, de modo que para campos gerados por 
cargas positivas as linhas de força são divergentes 
(sentido de afastamento) e campos gerados por cargas 
elétricas negativas são representados por linhas de 
força convergentes (sentido de aproximação). 
Quando se trabalha com cargas geradoras sem 
dimensões, as linhas de força são representadas 
radialmente, de modo que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Densidade Superficial de cargas 
Um corpo em equilíbrio eletrostático, ou seja, quando 
todos possíveis responsáveis por sua eletrização se 
acomodam em sua superfície, pode ser caracterizado 
por sua densidade superficial média de cargas , 
que por definição é o resultado do quociente da carga 
elétrica Q, pela área de sua superfície A. 
 
Sendo sua unidade adotada no SI o C/m². 
Observe que para cargas negativas a densidade 
superficial média de cargas também é negativa, já que 
a área sempre é positiva. 
Utiliza-se o termo médio já que dificilmente as cargas 
elétricas se distribuem uniformemente por toda a 
superfície de um corpo,de modo que é possível 
constatar que o módulo desta densidade é 
inversamente proporcional ao seu raio de curvatura, ou 
seja, em objetos pontiagudos eletrizados há maior 
concentração de carga em sua extremidade (ponta). 
Campo Elétrico Uniforme (CEU) 
Dizemos que um campo elétrico é uniforme em uma 
região quando suas linhas de força são paralelas e 
igualmente espaçadas umas das outras, o que implica 
que seu vetor campo elétrico nesta região têm, em 
todos os pontos, mesma intensidade, direção e sentido. 
Uma forma comum de se obter um campo elétrico 
uniforme é utilizando duas placas condutoras planas e 
iguais. Se as placas forem postas paralelamente, tendo 
cargas de mesma intensidade, mas de sinal oposto, o 
campo elétrico gerado entre elas será uniforme. 
 
Exercícios: 
1. (Cefet-SP) A intensidade da força elétrica entre duas 
cargas puntiformes, Q1 = 6 μC e Q2 = 3 μC, colocadas 
no vácuo, sofre redução quando essas cargas são 
mergulhadas, a mesma distância, em água. Sendo a 
distância entre as cargas de 3 cm e a intensidade da 
força elétrica F = 2,2 N, o valor da constante 
eletrostática na água, em N · m2/C2, é igual a: 
a) 9,0 · 108. c) 4,6 · 108. e) 1,1 · 108. 
b) 6,0 · 108. d) 2,2 · 108. 
2. (Mack-SP) Com base no modelo do átomo de 
hidrogênio, no qual se considera um elétron 
descrevendo uma órbita circunferencial ao redor do 
núcleo, temos um exemplo de MCU. O raio dessa 
órbita é da ordem de 10-10 m. Sabe-se que a carga 
elementar é e = 1,6 · 10-19 C, a constante eletrostática 
do meio é K = 9 · 109 N · m2/C2, a massa do elétron é 
me = 9,1 · 10
-31 kg e a massa do próton é mp=1,67·10
-
27 kg. 
Nesse modelo atômico, a velocidade escalar do elétron 
é, aproximadamente: 
 
a) 1,6 · 104 m/s. d) 3,2 · 106 m/s 
b) 3,2 · 104 m/s e) 1,6 · 109 m/s 
c) 1,6 · 106 m/s 
 
3. (Vunesp-SP) Ao retirar o copinho de um porta 
copos, um jovem deixa-o escapar de suas mãos quando 
ele já se encontrava a 3 cm da borda do porta copos. 
Misteriosamente, o copo permanece por alguns 
instantes pairando no ar. Analisando o fato, concluiu 
que o atrito entre o copo extraído e o que ficara 
exposto havia gerado uma força de atração de origem 
eletrostática. 
Suponha que: 
– a massa de um copo seja de 1 g; 
– a interação eletrostática ocorra apenas entre o copo 
extraído e o que ficou exposto, sendo que os demais 
copos não participam da interação; 
– os copos, o extraído e o que ficou exposto, possam 
ser associados a cargas pontuais, de mesma 
intensidade. 
Nessas condições, dados g = 10 m/s2 e K = 9 · 109 N · 
m2/C2, o módulo da carga elétrica excedente no 
copinho, momentos após sua retirada do porta copos, 
foi, em coulombs, aproximadamente: 
 
a) 6 · 10-5. d) 3 · 10-8. 
b) 5 · 10-6. e) 2 · 10-9. 
c) 4 · 10-7. 
 
 
4. Duas partículas eletrizadas com cargas elétricas 
iguais a Q estão fixas nos vértices opostos A e C de 
um quadrado de lado “l”. A força de repulsão entre 
elas tem intensidade Fe (figura a). Quando colocadas 
nos vértices adjacentes A e B, a força de repulsão 
passa a ter intensidade 
Fe’ (figura b). 
 
 
Qual a relação que existe entre Fe’ e Fe? 
 
5. Considere as afirmativas a seguir: 
I. A direção do vetor campo elétrico, em determinado 
ponto do espaço, coincide sempre com a direção da 
força que atua sobre uma carga de prova colocada no 
mesmo ponto. 
II. Cargas negativas, colocadas em um campo elétrico, 
tenderão a se mover em sentido contrário ao do campo. 
III. A intensidade do campo elétrico criado por uma 
carga pontual é, em cada ponto, diretamente 
proporcional ao quadrado da carga que o criou e 
inversamente proporcional à distância do ponto à 
carga. 
IV. A intensidade do campo elétrico pode ser expressa 
em newton/coulomb. 
São verdadeiras: 
a) somente I e II; 
b) somente III e IV; 
c) somente I, II e IV; 
d) todas; 
e) nenhuma. 
 
6. (UFRN) Uma das aplicações tecnológicas modernas 
da eletrostática foi a invenção da impressora a jato de 
tinta. Esse tipo de impressora utiliza pequenas gotas 
de tinta que podem ser eletricamente neutras ou 
eletrizadas positiva ou negativamente. Essas gotas são 
jogadas entre as placas defletoras da impressora, 
região onde existe um campo elétrico uniforme E , 
atingindo, então, o papel para formar as letras. A 
figura a seguir mostra três gotas de tinta, que são 
lançadas para baixo, a partir do emissor. Após 
atravessar a região entre as placas, essas gotas vão 
impregnar o papel. (O campo elétrico uniforme está 
representado por apenas uma linha de força.) 
 
Pelos desvios sofridos, pode-se dizer que a gota 1, a 2 
e a 3 estão, respectivamente: 
a) carregada negativamente, neutra e carregada 
positivamente; 
b) neutra, carregada positivamente e carregada 
negativamente; 
c) carregada positivamente, neutra e carregada 
negativamente; 
d) carregada positivamente, carregada negativamente 
e neutra. 
 
7. Duas cargas elétricas de módulos iguais, q, porém 
de sinais contrários, geram no ponto O um campo 
elétrico resultante E . Qual o vetor que melhor 
representa esse campo elétrico? 
 
8. (UFV-MG) Duas cargas, de sinais opostos e de 
mesmo módulo, estão dispostas próximas uma da 
outra, conforme representado na figura abaixo.