Teoria dos Jogos

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Faculdade FORTIUM 
Departamento de Administração - Disciplina: Teoria dos Jogos 
Prof.: Ailton Guimarães
1
 
 
 
NOTA DE AULA 7 
O que veremos nesta Nota de Aula: 
- O modelo de Cournot. 
- O modelo de de Liderança de Quantidades (Stackelberg). 
- O modelo de Liderança de preços de Bertrand 
 
1. O modelo de Cournot 
O modelo de Cournot foi desenvolvido pelo matemático, filosofo e 
economista Frances Antoine Augustin Cournot, que publicou em 1838 uma analise 
de comportamento de duas empresas que decidiam simultaneamente que 
quantidade produzir. Este modelo permite o estudo de mercados com poucas 
empresas, ou oligopólios. 
 
1.1. O modelo de Cournot com duas empresas 
O modelo básico de Cournot mostra a interação de duas empresas que 
fabricam produtos homogêneos e, portanto, disputam o mesmo mercado. 
A análise é fundamentada na hipótese de que as empresas buscam 
maximizar seus lucros que neste caso serão seus payoffs ou recompensas. 
Devemos então, encontrar a função de recompensa de cada uma e a 
partir dai chegaremos a seus lucros. 
Suponha inicialmente que o mercado tenha uma função de demanda 
linear dada por: 
p = A – bQ, onde 
p = preço de mercado 
A e b = constantes definidas segundo as curvas de demanda e oferta 
Q = quantidade total vendida no mercado = q1 + q2 
q1= quantidade vendida pela empresa 1 
q2= quantidade vendida pela empresa 2 
O lucro da empresa 1 será dado pela função: 
L(1) = p x q1 – c x q1, 
onde: 
p x q1 = Receita total = [A – b(q1 + q2)] x q1 = Aq1 – bq1^2 - bq1q2 
Cq1 = custo total de produção da empresa 1. 
 
1
 Mestre em Economia de Empresas, pela UCB - Universidade Católica de Brasília; Especialista 
em Finanças, pela UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina; Especialista em Controladoria, 
pela Faculdade Tibiriçá/SP. Servidor do Banco Central do Brasil. 
 2 
O lucro desta empresa será então: 
L(1) = 1121 )( cqqbqbqA 
L(1) = 
121
2
11 cqqbqbqAq 
Assim, a função do lucro máximo é a derivada da equação acima: 
cbqbqALM 211 2 
Igualando a zero temos: 
02 21 cbqbqA 
Colocando em função de q1, vem: 
12 2bqcbqA 
b
cbqA
q
2
2
1
 esta equação mostra quanto a empresa 1 irá produzir 
para maximizar seus lucros, é a sua função de reação. 
Usando os mesmos procedimentos para a empresa 2 chegaremos a 
seguinte função de oferta: 
b
cbqA
q
2
1
2 
Com algumas generalizações e o uso de um sistema resolvemos as 
equações, encontrando: 
bn
cA
q
)1(
1 e 
bn
cA
q
)1(
2 
 
1.2. Exemplo 
Seja p = 100 – q(1) – q(2), a curva de demanda de mercado de cimento 
composto pelas empresas 1 e 2 que tem custos de produção iguais a 4q(1) e 
4q(2), respectivamente. 
Neste caso, a empresa 1 irá produzir: 
b
cA
q
)12(
)1( = 
13
4100
x
= 32
3
96
, mesma quantidade a ser produzida pela empresa 2. 
O preço de mercado será: p = 100 – 32 – 32 = 36 
E o lucro da empresa 1 será: L(1) = pq(1) – cq(1) 
L(1) = 36 x 32 – 4 x 32 = 1.152 – 128 = 1.024, mesmo lucro da empresa 2. 
Estes lucros foram estimados a partir da suposição de que cada empresa 
deduz sua função de reação com base em uma estimativa do que a outra irá 
produzir. Em outras palavras, as empresas não conhecem a priori a jogada uma 
das outras. È um jogo simultâneo. 
 3 
 
2. O modelo de Stackelberg. 
 Conhecido como modelo de liderança de quantidades, o modelo de 
Stackelberg tem como diferença principal ao modelo de Cournot o fato de que 
uma das empresas conhece o modus operandi da outra e escolhe primeiro que 
quantidade irá produzir. 
Originalmente o modelo foi utilizado para descrever o comportamento da 
indústria automobilística americana que tinha a General Motors como empresa 
líder e as demais (Ford, Chrysler, etc.) como seguidoras. 
No Brasil, o mercado de bebidas, em especial o de refrigerantes, é um 
caso que pode ser visto com relativa facilidade por este modelo. 
 
2.1. O desenvolvimento do modelo 
O modelo de Stackelberg mostra a interação de duas empresas que 
fabricam produtos homogêneos e, portanto, disputam o mesmo mercado. A 
diferença em relação ao modelo de Cournot é que uma delas é a líder do mercado 
e a outra, a seguidora. 
A empresa Lider decide primeiro e a Seguidora toma sua decisão após 
conhecer a escolha da Lider. Temos então um jogo sequencial, enquanto no 
modelo de Cournot o jogo é do tipo simultaneo. 
Mas assim como no modelo de Cournot, a análise é fundamentada na 
hipótese de que as empresas buscam maximizar seus lucros que neste caso 
serão seus payoffs ou recompensas. 
Devemos então, encontrar a função de recompensa de cada uma e a 
partir dai chegaremos a seus lucros. 
Suponhamos inicialmente que o mercado tenha uma função de demanda 
linear dada por: 
p= A – b(Q), onde 
p = preço de mercado 
A e b = constantes definidas segundo as curvas de demanda e oferta 
Q = quantidade total vendida no mercado = q(l) + q(s) 
q(l) = quantidade vendida pela empresa Líder 
q(s) = quantidade vendida pela empresa Seguidora 
O lucro da empresa Lider será dado pela função: 
L(l) = pq(l) – cq(l), onde: 
Cq(l) = custo de produção da empresa Lider. 
O lucro da empresa Seguidora será dado pela função: 
L(s) = pq(s) – cq(s), 
onde: 
Cq(s) = custo de produção da empresa Seguidora. 
 4 
A partir destas definições chegamos as equações que irão definir quanto 
cada empresa irá produzir para atingir seus lucro máximo dada a produção 
esperada de sua concorrente. Estas equações são chamadas funções de reação 
das duas empresas. 
Concluindo, dado o preço de mercado e as funções do lucro das 
empresas temos: 
bn
cA
lq
)(
)( , a função de reação da empresa Lider. 
bn
cA
sq
)2(
)( a função de reação da empresa Seguidora. 
De acordo com estas funções podemos inferir que a empresa Lider 
produzirá uma quantidade maior que a empresa Seguidora, sendo esta vantagem 
derivada do fato da Líder decidir primeiro a quantidade a ser produzida. 
 
2.2. Exemplo 
Seja p = 100 – q(l) – q(s), a curva de demanda de mercado de 
refrigerantes composto pelas empresas L e S que tem custos de produção iguais a 
4q(l) e 4q(s), respectivamente. 
Neste caso, a empresa Lider irá produzir: 
b
cA
lq
)2(
)( = 
12
4100
x
= 48
2
96
 
Enquanto a empresa Seguidora fabricará. 
bn
cA
sq
)2(
)( =
14
4100
x
= 24
4
96
 
O preço de mercado será: 
P = 100 – 48 - 24 = 28. Então, o lucro da empresa 1 será: 
L(l) = pq(l) – cq(l) = (28 x 48) – (4 x 48) = 1.344 – 192 = 1.152. 
Estes lucros foram estimados a partir da suposição de que a empresa 
Lider deduz sua função de reação com base na estimativa do que a Seguidora irá 
produzir. Em outras palavras, podemos considerar esta situação como um jogo 
seqüencial ou dinâmico, onde a primeira jogada é da Lider. 
 
3. O modelo de Bertrand 
Os modelos de Cournot e de Stackelberg mostram a solução para 
empresa que competem por meio da determinação da quantidade produzida, 
entretanto, em muitos setores, a concorrência acontece nos preços. 
O modelo de Bertrand nos permite avaliar a concorrência a partir desta 
perspectiva: a competição por meio de preços. 
Esta competição, em se tratando de produtos homogêneos, poderá 
ocorrer em dois cenários. 
 5 
i) Qualquer empresa poderá atender a demanda total de mercado. 
ii) As empresas não conseguem, individualmente, atender a demanda de 
total do mercado. 
Vejamos o que acontece com o lucro das empresas primeiro cenário 
quando não há restrição da capacidade de produção. 
Seja um mercado composto por duas empresa Z e Y. A demanda de 
mercado (Q) é dada por Q = A – p e o custo de ambas é representado por cq. 
Sabemos que o lucro (L) de cada empresa é dado por L = Receita – 
custos. 
Caso uma empresa cobre um preço menor do que outra, por exemplo se o 
preço de venda da empresa Z for menor que o preço da empresa Y, os 
consumidores comprarão somente os produtos de Z, deixando de consumir os de 
Y. Então, teremos: 
Lz = pz x Q - cQ, colocando Q emevidência temos 
LZ = (pz – c) x Q. 
Mas o que acontece se os preços forem iguais? 
O lucro de cada empresa será [(p – c) x (Q)] / 2. 
Exemplo: 
Em uma idade existem dois postos de combustíveis: o Posto P e o posto 
E. O preço pelo qual ambos oferem gasolina é R$ 2,75 o litro. A qualidade é a 
mesma, já que os dois compram da mesma distribuidora ao preço do litro a R$ 
1,90. Ambos podem atender sozinhos a demanda de mercado. Suponha que os 
consumidores buscam preço baixo. Sabendo disso, o Posto P resolve vender 
gasolina dpor R$ 2,74 o litro. O que acontece? 
Ele conquista 100% do mercado varejista de combustíveis local. 
Qual a reação esperada do Posto E? 
Baixar para R$ 2,73. 
A guerra "saboreada pelos consumidores" chega ao ponto de ambos os 
postos atingirem um preço próximo de R$ 1,90. Nesta valor, o lucro é igual a zero 
e ambos não tem incentivo a continuar a guera de preços. 
E quando quaisquer das empresas não tem condições de atender sozinha 
a demanda de mercado? 
Neste cenário teremos: 
1) LZ = (pz – c) x minimo entre (A – pz) e a quantidade máxima que a 
empresa Z puder produzir, se o preço de Z for menor que o de Y, pz < 
py. 
2) LZ = 0, se o preço de Z for maior que o de Y, pz > py, e o preço da 
empresa Y for maior ou igual a 100 – a quantidade máxima 
3) Lz = [(p – c) x (Q)] / 2. Se os preços forem iguais, pz = p 
 
 
 6 
 
4. E se as empresas se coordenarem? 
Havendo coordenação ou coalizão, as empresas poderão formar um cartel 
e aumentar seus lucros. Como? 
Suponha que as empresas decidam formar um cartel neste mercado, 
diminuindo a produção para 24 unidades cada. Neste caso, o preço de mercado 
será de 52 e os lucros serão de 1.152 para cada uma delas. 
 
5. Estabilidade dos cartéis 
Os cartéis ou qualquer forma de associação entre empresas tendem a 
serem instáveis, pois haverá sempre a possibilidade de uma das empresas violar 
as condições estabelecidas para aumentar ainda mais seu lucro, desestabilizando 
o cartel. A habilidade dos participantes para manterem com êxito estes acordos 
depende de uma serie de fatores. Alguns deles estão listados a seguir: 
i. Número e tamanho dos participantes; 
ii. Heterogeneidade do produto; 
iii. Estrutura de custos; 
iv. Poder de retaliação. 
 
6. O problema da Cooperação. 
Observe a tabela abaixo. 
Empresa Estrutura de 
mercado 
Quantidade 
produzida 
Preço de 
mercado 
Lucro 
1 Duopólio de 
Cournot 
32 36 1.024 
2 Duopólio de 
Cournot 
32 36 1.024 
1 Cartel 24 52 1.152 
2 Cartel 24 52 1.152 
1 Duopólio de 
Cournot 
32 44 1.280 
2 Cartel 24 44 960 
 
A tabela mostra o lucro que cada empresa conseguiria de acordo com a estrutura 
de mercado. Note que a última situação se refere ao caso em que a empresa 1 não 
cumpre o acordo de formação de cartel, continua produzindo a mesma quantidade do 
Duopólio de Cournot, alterando o preço de mercado e os lucros das duas firmas. A 
 7 
empresa 2 somente percebe a traição em um momento posterior quando então poderá 
reagir. 
Representando a ocorrência na forma de um jogo teríamos: 
 
 
 
 
A estratégia coopera significa aceitar os termos do acordo de cartel, enquanto 
Não coopera significa o rompimento do acordo. 
Pelo exposto é razoável supor que ambas as empresas escolherão não cooperar 
e assim, retornarão a situação anterior a constituição do Cartel quando seus lucros eram 
de 1.024. 
A empresa 1 ganha 128 a mais quando se desvia do acordo (1.280-1.152), mas 
perde os mesmos 128 no momento seguinte (1.152-1.024) por ter se desviado do acordo. 
A empresa 2 perde 192 (1.152-960) no primeiro momento, recuperando 64 no 
momento seguinte (1.024-960). 
A resposta da empresa 2 em não cooperar após constatar que a empresa 1 
também não cooperou é denominada estratégia gatilho, mas especificamente estratégia 
severa. Neste tipo de estratégia um jogador coopera quando o outro coopera e não mais 
coopera, pelo restante do jogo, a partir do momento que o outro deixa de cumprir um 
acordo. 
 
7. Indução a cooperação 
Suponha a seguinte situação: 
Uma indústria de máquinas está decidindo se lança um novo produto que pode 
ter em sua composição uma peça em liga metálica especial (PLME) ou de aço comum 
(PAC). O fornecedor pode entregar a peça de três formas: Entrega Rápida (ER); Entregar 
Normal (EN) e Entrega Urgente (EU). A situação, representada em forma de jogo, está 
descrita a seguir com os payoffs sendo a margem de lucro de cada empresa. 
 
 
 
 
 
Se a indústria conseguir convencer seu fornecedor a entregar a peça na forma 
urgente (EU), seu lucro será o maior possível, entretanto observar-se que o lucro máximo 
para o fornecedor ocorre quando ele entrega a peça na forma rápida (ER). O que fazer 
então para convencer o fornecedor. 
A indústria faz um contrato de dois anos com o fornecedor. No primeiro ela pede 
a peça em liga metálica pela entrega urgente e no segundo, se o acordo for cumprido, ela 
encomenda o mesmo tipo de peça pela entrega rápida. Caso o acordo não se efetive no 
primeiro ano, no segundo a indústria encomendará a peça feita em aço comum pela 
entrega normal. 
O fornecedor aceitará estes termos? 
Coopera 1.152 1.152 960 1.280
Não coopera 1.280 960 1.024 1.024
Empresa 1
Empresa 2
Coopera Não coopera
PLME 4, 3 0, 0 1, 5
PAC 0, 1 2 2 0 1
Fornecedor
EU E N ER
Industria
 8 
Qual o resultado das empresas no primeiro e no segundo ano, com e sem o 
cumprimento do acordo? 
 
8. Ameaças e compromissos criveis 
Nas situações de interação (jogos) que ocorrem em diversos periodos, todos as 
ameças e compromissos tem sua credibilidade avaliada de acordo com o agente que os 
faz. Neste sentido, uma ameça crivel pode ser definida como uma estratégia na qual o 
agente o agente responsavel pela sua adoção ficará em pior situação se não a fizer. Da 
mesma forma, um compromisso crivel é aquele que se não for seguido trará piores 
resultados para o agente que não cumprí-lo. 
Vejamos um exemplo. 
Suponha que exista um mercado dominado pela empresa A, cujos lucro atuais 
são de R$100 milhões. Uma outra empresa B, de olho nos altos lucros proporcionados 
neste negócio avalia a possibilidade de entrar neste mercado ou licenciar, para outra 
empresa, o segredo de um produto concorrente ao atual. A empresa B sabe que a 
empresa que já atua neste mercado reagirá de acordo com sua escolha, estabelecendo 
preços diferenciados para o seu produto (preço alto, PA, Preço baixo, PB, ou preço 
moderado, PM). O jogo pode ser representado conforme a matriz de payoffs (lucros 
esperados em milhões de R$) abaixo. 
 
 
 
 
 
 
De acordo com os conceitos de equilibrio de Nash, vemos que a melhor solução 
do jogo está no par de estratégias (PM, não Entrar), que proporciona os payoffs (70,60). 
Mas será que a empresa B pode acreditar no compromisso de manter preços 
moderados indicado pela empresa A? 
 
9. Fator de desconto 
Os eventos descritos no item anterior referem-se a situações com prazo definido. 
Entretanto, temos que avaliar situações de interações estratégicas onde os jogadores não 
sabem quando o processo termina. Neste caso, consideramos um jogo infinitamente 
repetido e aplicamos um fator de desconto sobre as recompensas futuras para determinar 
se valor presente e decidir sobre que estratégia escolher. 
O fator de desconto (fd) é calculado da seguinte forma: 
)1(
1
r
fd , 
onde r é a taxa média de juros praticada no mercado. 
Assim, se um agente tem uma recompensa de 10 para receber inúmeras vezes, 
teremos como valor presente: 
)10......()10()10()10(10 32 nfdfdfdfd 
PA 80, 30 0, 80
PM 70, 60 35, 50
PB 40, 20 50, 40
Não Entrar Entrar
Empresa B
Empresa A
 9 
Essa expressão, cujo resultado é o valor presente (vp) das recompensas, é uma 
progressão geométrica que tem seu primeiro termo igual a 10 e razão igual a fd. Logo 
podemos representá-la como: 
fd
vp
1
10
 
Então, para situações com eventos repetidos infinitas vezes, nosso problema se 
resume em encontrar o fator de desconto(fd) que induzirá um agente a não se desviar de 
um acordo. 
Exemplo: Considere o jogo a seguir. 
 
 
 
 
 
Suponha que o jogador 1 adote a estratégia severa, cooperando no primeiro 
período e daí por diante escolha a mesma estratégia do jogador 2. 
Se o jogador 2 escolher não cooperar no primeiro período, receberá um payoff de 
2 e o (zero) nos períodos seguintes. 
Sua primeira escolha lhe dará um payoff de: 
)0......()0()0()0(2 32 nfdfdfdfd = 2 
E a segunda um payoff de: 
fd
fdfdfdfd n
1
1
)1......()1()1()1(1 32 
Podemos então concluir que o jogador 2 adotará a segunda estratégia, cooperar, 
se o valor presente dos payoffs for maior que 2, resultado da primeira estratégia. 
Formalmente temos: 
2
1
fdou 2
1
1
fd
 
Do exposto, podemos inferir que se o fator de desconto for maior que 
2
1
 a 
empresa 2 não deverá se desviar do acordo, pois neste caso o valor presente dos 
payoffs será menor que 2. Uma outra inferência é que, a medida que a taxa de 
juros aumenta o fator de desconto diminui e o valor presente também. 
 
Bibliografia 
FIANI, RONALDO. Teoria dos Jogos com Aplicações em Economia, Administração e 
Ciências Sociais. 2ª. Edição. Rio de Janeiro: Elsevier Editora, 2006. Capítulos 6 e 7. 
McGuigan, James R.; Moyer, R. Charles; Harris, Frederick h. de B. Economia de 
Empresas: Aplicações, Estrategias e Táticas. Traduação da 9ª. edição americana. São 
Paulo.Cengage Learning (Thomson), 2008. capitulo 11. 
Coopera 1 1 -1, 2
Não coopera 2, -1 0, 0
jogador 2
Coopera Não coopera
jogador 1
 10 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DA NOTAS DE AULA 5, 6 e 7 
 
 
MODELO DE COURNOT 
 
 
1) Uma indústria tem apenas duas firmas, cada uma com custo marginal igual a R$150. A curva 
de demanda da indústria é dada por P = 600 - (1/4)Q. Dadas estas premissas, marque como certo 
(C) ou errado (E) os itens a seguir, justificando seu julgamento. 
(i) no equilíbrio de Cournot, o produto total da indústria é igual a Q = 3600/3. 
(ii) no equilíbrio de Cournot, o lucro de cada firma é maior do que em uma situação de cartel 
(prove sua resposta). 
 
 
2) Um mercado oligopolista tem a função de demanda dada por P = 460 –½ Q, onde Q é a 
quantidade total produzida e P o preço de mercado. Se o custo total de cada firma que participa 
deste mercado é igual à CTi =100qi, determine o lucro de cada firma: 
a) Quando o mercado for um oligopólio de Cournot com duas firmas. 
b) Para uma firma qualquer, quando for um cartel com 2 firmas. 
c) Se uma firma cumprir o acordo de cartel e a outra firma violar o trato. 
 
3) Seja um setor com duas empresas: 1 e 2, ambas produzindo um bem homogêneo. O custo total 
da empresa 1 é c1 = 5q1 e o da empresa 2 é c2 = 0,5 q2
2
. A demanda de mercado é dada por p = 
100 – 0,5Q. Dadas estas premissas, a função de reação da empresa 1 é q1= 95 - 0,5q2
 
e a 
empresa 2 produz q2= (50 – 0,25q1). Assim, quanto a empresa 1 lucraria a mais que a empresa 2 
competindo segundo o modelo de Cournot?. 
 
4) Considere uma indústria com 35 firmas, todas com custo marginal c = 2, em que qi é a 
produção da firma i (i=1,...,35) e Q representa a oferta total do mercado. Sendo o preço dado por 
p = 362 - 2Q e supondo que as firmas se comportam como no modelo de Cournot, quando cada 
uma produzirá? 
 
5) Considere um duopólio onde as firmas competidoras, 1 e 2, tem custos marginais iguais a 4. 
Sendo a função de demanda é dada por: p = 100 – Q, onde Q = q1 + q2, encontre as 
quantidades, os preços e os lucros, utilizando o modelo Cournot e de Cartel. Monte a matriz de 
payoff e discuta em que condições o equilíbrio de Cartel, ou seja, o equilíbrio cooperativo pode 
prevalecer. 
 
6) As empresas Maravilha e Espanto são as únicas produtoras de bordados. A curva de custos é 
a mesma para ambas e é igual a 
25,0 ii qCT . A procura de bordados é dada por P = 100 − 0,5(q1 
+ q2) e a curva de oferta ou de reação de cada empresa é 
2
5,0100 j
i
q
q . Admitindo que as 
empresas tenham um comportamento Cournot, determine o equilíbrio da indústria. 
 
7) – Suponha que um mercado, composto por apenas duas firmas com estruturas de custos 
totais dadas pelas funções CTA= 60qA e CTB = 45qB, apresente uma curva de demanda de 
mercado igual a P = 90 – Q, onde Q = qA + qB, sendo p o preço de venda do produto e q a 
 11 
quantidade total produzida. Estas firmas apresentam as seguintes funções de reação: qA = 15 – 
0,5qB e qB = 22,5 – 0,5qA. Com base nestes dados, determine: 
a) O preço, as quantidades produzidas e o lucro de cada firma, segundo a solução de cournot. 
 
8) Suponha que duas firmas A e B sejam duopolistas que fabricam produtos idênticos. A 
demanda para os produtos é dada pela seguinte função P = 600 – qa – qb, onde qa e qb são as 
quantidades vendidas pelas respectivas empresas, e P é o preço de venda. As funções de custo 
total para as duas empresas são: Ca = 25.000 + 100qa e Cb = 20.000 + 125qb. As funções de 
oferta ou de reação são dadas, respectivamente, por qa=(500-qb)/2 e qb=(475-qa)/2. 
Suponha que as empresas atuem independentemente, como no modelo de Cournot (isto é, cada 
empresa supõe que a produção da concorrente não irá se alterar). Com base nestas informações, 
a) Determine a quantidade, o preço de venda, e os lucros de cada empresa. 
 
9) Imagine que o setor aéreo consiste em apenas duas empresas: American e Texas Air Corp. 
Suponha que ambas as empresas possuam idênticas funções de custo, sendo C(q) = 40q. 
Suponha que a curva de demanda do setor seja dada por P = 100 – Q, e que cada empresa 
espera que a outra se comporte como um concorrente Cournot. 
a) Calcule o equilíbrio de Cournot para cada uma das empresas, supondo que cada uma delas 
opte pelo nível maximizador de lucros, considerando fixa a quantidade produzida pela empresa 
rival. Quais serão os lucros totais de cada uma delas? 
 
10) Considere o modelo de Cournot, em que 49 empresas produzem um produto 
homogêneo. A empresa i produz de acordo com a função de custo C(qi ) = 2qi , em que qi é 
a quantidade produzida pela empresa i, com i=1,...,49. Suponha uma demanda de mercado 
dada por p = 402 – 2Q, em que p é o preço de mercado e Q é a quantidade total produzida 
pelas 49 empresas. Calcule a quantidade que cada empresa irá produzir no equilíbrio 
 
 
11) Em um mercado em que duas empresas, A e B, competem conforme o modelo de 
Cournot, o custo marginal de produção de cada uma é dado pela função ii qCmg 2 , onde 
i=A, B; q é o nível de produção e CT o custo total. De acordo com estas informações e, 
sabendo que o preço de mercado é igual a 40 e a função de custo total de cada firma é 
250 ii qCT , calcule o lucro de cada firma. 
 
12) Considere o seguinte modelo de duopólio de Cournot. 
Existem duas firmas produzindo um produto homogêneo, com funções de custo marginal 
respectivamente c1 = 10q1 e c2 = 4q2. A curva de demanda é dada por P = 200 - 4 Q, onde Q 
= q1 + q2. e as funções de receita marginal são, respectivamente, Rmg1 = 200 -8q1 - 4q2 e 
Rmg2 = 200 - 8q2 - 4q1. Com base nestas informações julgue os itens a seguir: 
i) A função de reação da firma 1 é q1 = (200 - 4 q2) / 14. ( ) 
ii) No equilíbrio de Cournot, a firma 2 produz 14 unidades. ( ) 
iii) No equilíbrio de Cournot, a firma 1 tem lucro superior a $500. ( ) 
 
 
MODELO DE STACKELBERG 
 
1) A estratégia aplicável aos jogos em que um jogador tem uma posição hierárquica mais alta, o 
líder, e um outro jogador dominado, o seguidor, é chamada estratégia de Stackelberg. È uma 
situação de conflitos de interesses entre um jogador muito forte e outro muito fraco, ambos com 
postura concorrencial individualista. Neste contexto, analise a situação. 
Uma empresa, líder no mercado de bebidas construiu uma fabrica de garrafas para seu próprio 
consumo. As garrafas têm o nome desta empresa gravado e assim, os outros fabricantes não 
 12 
deverão mais utilizá-las, sob pena de propagar o nome da concorrente. O mercado atual funciona 
com o sistema de uso comum dessas embalagens em um esquema quefavorece as indústrias 
menores, os pontos-de-venda e os consumidores. 
Por ora, a circulação das novas garrafas está restrita a dois estados, mas poderá avançar para 
todo pais caso os órgãos de controle da concorrência permitam. 
Suponha que a curva de demanda inversa deste mercado seja dada por Qp
2
1
5,3 e que os 
custos atuais dos produtos, no valor de 1,5, sejam iguais para todas as empresas. 
De acordo com estes dados, calcule o lucro de cada firma. 
O que acontecerá com estes resultados se houver um aumento nos custos de produção das 
empresas seguidoras sem alteração dos preços de mercado? 
 
2) Em uma indústria com duas firmas com custos marginais iguais a zero e produto homogêneo, 
a demanda é dada por: P(Q) = 100 – Q, Q = (q1 + q2), onde Q é a quantidade total produzida, q1 
é a quantidade produzida pela empresa 1 e q2 é a quantidade produzida pela empresa 2. Calcule 
as quantidades, preço e o lucro de cada firma, utilizando o modelo de Stackelberg. 
 
3) Calcule o equilíbrio de Stackelberg para duas empresas (empresa 1 e empresa 2), das quais a 
empresa 1 é a líder e a empresa 2 a seguidora, em um mercado em que a função de demanda é 
dada por: P = 1000 – 0,5(q1 + q2). E as funções de custo das duas empresas são dadas por: C1 
= 2q1 e C2 = 2q2. 
 
4) O modelo de Duopólio de Stackelberg é apontado como o mais realista para analisar 
comportamentos oligopolísticos nos casos em que uma empresa lidera o lançamento de 
novos produtos ou a determinação de preços. Esse modelo indica que a firma líder escolhe o 
nível de produção que maximiza seus lucros, 
A) considerando como fixa a produção da outra firma. 
B) independente da produção da outra firma. 
C) considerando a reação da outra firma. 
D) considerando como dado o preço estabelecido pela outra firma. 
E) por meio de acordo com outra firma para determinar preços e níveis de produção 
 
 
MODELOS de COURNOT e STACKELBERG 
 
1) As empresas de uma dada indústria possuem uma mesma estrutura de custo que é de R$60. 
A demanda de mercado pelo produto pode ser representada por: P = 90 - Q, em que Q e P 
representam a quantidade e o preço de mercado. Nestas condições determine o diferencial da 
produção total da indústria entre um duopólio de Cournot e um Duopólio de Stackelberg. 
 
2) Imagine que o setor aéreo consiste em apenas duas empresas: Amarelo (líder) e Vermelha 
(seguidora). Suponha que ambas as empresas possuam idênticas funções de custo marginal, 
sendo C = 40. Suponha ainda, que a curva de demanda do setor seja dada por P = 100 – Q. 
a) Calcule as quantidades de equilíbrio de acordo com os modelos de Cournot, Stackelberg e de 
uma situação de Cartel. 
b) Faça um gráfico demonstrando estes resultados. 
 
3) Marque V ou F. Comparando os resultados dos modelos de oligopólio de Cournot e 
Stackelberg vemos que: 
 13 
(i) A firma seguidora de Stackelberg sabe a quantidade produzida pela firma líder quando escolhe 
o quanto ela mesma produzirá. Ela obterá, então, um lucro maior do que em Cournot. ( ) 
(ii) Quanto maior o número de firmas no modelo de Cournot, mais próximo do custo marginal será 
o preço de equilíbrio. ( ) 
(iii) A firma líder de Stackelberg produz mais do que produziria em Cournot. ( ) 
(iv) Em um equilíbrio de Cournot, o lucro de cada firma é igual ao quadrado da quantidade que 
produz. ( ). 
 
4) Supondo que num oligopólio operam duas firmas com estruturas de custos totais 
exatamente iguais dadas pelas funções CTA= 60qA e CTB = 60qB, e sabendo que a curva de 
demanda de mercado é dada por P = 90 – Q, onde Q = qA+ qB, sendo que p representa o 
preço de venda e q a quantidade total produzida, determine: 
a) O preço, as quantidades produzidas e o lucro total de cada firma, segundo a solução de 
cournot. 
b) A quantidade produzida, o preço e o lucro total, supondo que esse oligopólio fosse um 
Cartel 
c) O preço, as quantidades produzidas e os lucros totais de cada firma, se a firma A decidir 
em primeiro.. 
d) interprete os resultados obtidos acima. 
 
5) Uma indústria é composta de duas firmas A e B. A curva de demanda total é dada por p = 
50 - q, onde p é o preço em reais e q a quantidade demandada em milhões de unidades por 
mês. A função custo total da firma é c = 10q. A quantidade total é q = qA + qB, onde qA 
representa a quantidade da firma A e qB a quantidade da firma B. 
a) Determine o preço, a quantidade e o lucro de cada firma, se elas atuam como no modelo 
de Cournot. 
b) Determine o preço, a quantidade e o lucro de cada firma, se elas atuam como no modelo 
de Stackelberger (assuma que a firma A é a líder). 
c) Calcule o preço, a quantidade e o lucro de cada firma, se elas atuam como no modelo de 
coalização. 
 
6) Considere um oligopólio, com produto homogêneo, cuja demanda de mercado é dada por 
P(Q) = 120 – Q, onde Q é a quantidade total demandada, com n firmas, todas com custo 
marginal igual a 10, que agem de forma não cooperativa. Nessas condições, NÃO é correto 
afirmar que: 
(A) se n =10, o preço de equilíbrio de Cournot será 20 e a quantidade produzida por cada 
firma, 10; 
(B) se n=10 e as firmas formarem um cartel, o resultado de equilíbrio de Cournot não será o 
mesmo; 
(C) quanto maior n, mais próximo estará o equilíbrio de Cournot do equilíbrio competitivo; 
(D) se n=2, no equilíbrio de Bertrand, a quantidade total produzida será a mesma que seria 
produzida caso este mercado estivesse em concorrência perfeita com firmas idênticas a 
essas; 
(E) se n=2, no equilíbrio de Stakelberg, a quantidade produzida pela firma líder será a mesma 
que ela produziria no equilíbrio de Cournot. 
 
7) Em determinado mercado existem somente duas empresas produzindo cerveja em lata. A 
curva de demanda de mercado por cerveja em lata é dada por: P = 100 – 0,5X, onde P 
representa o preço e X, a produção global do mercado. Suponha que o custo da empresa A, a 
líder do mercado, seja igual a Ca = 4, e o da empresa B, igual a Cb = 4. 
 14 
Com base nos dados apresentados, calcule e escolha a afirmativa correta: 
a) De acordo com o modelo de Cournot, o empresário A vai produzir 60 e terá lucro de 2.048; 
b) De acordo com o modelo de Stackelberg, o empresário A vai produzir 64 e terá lucro de 2.048; 
c) Segundo o modelo de Cournot, o empresário A vai produzir 64 e terá lucro de 1.152; 
d) De acordo com o modelo de Stackelberg, o empresário B vai produzir 48 e terá lucro de 1.152. 
 
8) Uma industria é formada por somente dois produtores, Z e W, de uma mercadoria homogênea. 
Tanto quanto o outro possui custo marginal igual a zero. A curva de demanda do mercado é 
obtida por meio de P = 30 – Q onde qz + qw representa a soma de tudo que é fabricado neste 
setor. 
a) Suponha que os empresarios tivessem de anunciar simultaneamente seus respectivos níveis 
de produção, quanto cada um optaria por produzir? Quanto seria o lucro de cada um? 
b) O produtor Z foi informado que deverá anunciar seu nível de produção antes do concorrente. 
Nesse caso, quanto optará por produzir e quanto pensa que seu concorrente produzirá? Qual 
lucro espera obter? 
c) Anunciar a produção em primeiro lugar seria uma vantagem ou uma desvantagem? Explique 
de forma sucinta. 
d) Se estivesse no lugar do produtor Z, quanto você estaria disposto a pagar para poder fazer seu 
anúncio em primeiro ou em segundo lugar? 
 
9) Suponha que o Governo acabou de licenciar duas empresas para a produção de um novo 
produto homogéneo, cujo mercado se estabelecerá dentro de um ano. Neste momento a procura 
de mercado dirigida a este produto é incerta, sendo descrita pela expressão: Q = A – p, onde A 
pode ser igual a 70 ou 58, com igual probabilidade; mas, dentro de um ano, a verdadeira procura 
já será conhecida. A tecnologia de produção disponível permite produzir com um custo marginal 
igual a 10. 
A empresa 1 já tem a tecnologia instalada, podendo produzir imediatamente ou esperar e 
produzir apenas dentro de um ano quando a procura do mercado já for conhecida. Em 
contrapartida, a empresa 2 necessita aindade instalar a tecnologia, pelo que só poderá produzir 
dentro de um ano. Ambas as empresas são neutras ao risco. 
 
a) As empresas decidem simultaneamente a quantidade a produzir. Se a verdadeira procura for 
Q = 70 - p, quais as quantidades que serão ofertadas? Qual o lucro de cada empresa? 
b) Suponha agora que a empresa 1 decidia assumir o papel de líder produzindo já, e que a 
empresa 2 acreditará que a quantidade produzida pela empresa 1 será a verdadeira curva de 
procura do mercado, antes de decidir a sua produção. Neste caso, Qual a quantidade que a 
empresa 1 irá escolher, se A = 70 e se estimar que A = 58? 
 
 
ESPECIAIS 
 
1) Em um duopólio com horizonte de vida infinito as firmas podem concordar em produzir 
conjuntamente, como um cartel, ou concorrer ao estilo Cournot. 
No primeiro caso, em cada período, cada uma delas teria um lucro de 100 e, no segundo, de 50. 
Porém, se uma das firmas trair o acordo de comportar-se conjuntamente como monopólio seu 
lucro seria de 200 no primeiro período enquanto nos seguintes o acordo seria desfeito, passando 
as firmas a concorrer ao estilo Cournot. Há um ativo financeiro que oferece rendimentos fixos de r 
por período. Qual o valor de r que deixa as firmas indiferentes entre agir como monopólio ou trair 
a coalizão? 
 
2) Considere situação de interação estratégica abaixo. 
 
 
 
 
PLME 4, 3 0, 0 1, 5
PAC 0, 1 2 2 0 1
Fornecedor
EU E N ER
Industria
 15 
 
Neste jogo, a indústria firma um contrato de dois anos com o fornecedor nas seguintes 
condições: No primeiro ela pede a peça em liga metálica (PLME) pela entrega urgente (EU) e no 
segundo, se o acordo for cumprido, ela compra o mesmo tipo de peça pela entrega rápida (ER). 
Caso o acordo não se efetive no primeiro ano, no segundo a indústria encomendará a peça feita 
em aço comum (PAC) pela entrega normal (ER). Dadas estas premissas, o fornecedor deveria 
acreditar na promessa da indústria? Justifique sua resposta. 
 
3) A matriz abaixo mostra um jogo na sua forma estratégica. A e B são os jogadores participantes 
e suas estratégias são, respectivamente, 1 e 2 para A, e I, II e III para B. Dentro de cada célula 
da matriz o número à esquerda é o ganho de A, e o número à direita, o ganho de B. Os 
jogadores decidem suas estratégias simultaneamente, têm conhecimento das estratégias 
próprias e do adversário, e também dos ganhos de ambos em cada célula. Pode-se, então, 
afirmar que 
(A) há apenas um equilíbrio de Nash. 
(B) a estratégia 1 é dominante para A. 
(C) a combinação de estratégias 1 e II é uma solução para o jogo. 
(D) o jogador B não tem estratégia dominante. 
(E) nenhum dos jogadores tem estratégias dominantes. 
 
 
 
 
4) Existem dois duopolistas A e B no mercado de um bem em que a quantidade demandada 
pelos consumidores (QD) é representada pela função QD = 200 -2P, onde P = preço do bem X. 
Sabe-se que cada firma gasta 55 para produzir uma unidade do bem X e que ambos têm duas 
estratégias alternativas: Decidir simultaneamente ou conjuntamente o que produzir. A partir desta 
informações, calcule o lucro de cada firma em cada cenário, inclusive quando uma empresa 
cumpre o acordo e a outra não, construa a matriz de payoffs e diga quais as estratégias de 
equilíbrio para este mercado. 
 
5) O conceito de estratégia tem sido usado de maneira indiscriminada no campo da gestão, 
associado a práticas diversas ou como forma de qualificar e aumentar a importância de uma ideia 
ou conceito. Tendo sua origem geralmente associada ao grego strategos, ou à arte dos generais, 
a estratégia mostra-se como um conceito multidimensional e situacional. Há, contudo, ideias que 
são consensualmente aceitas pelas diversas correntes do pensamento organizacional e por 
principais autores contemporâneos como ligadas à estratégia. A esse respeito, considere as 
afirmativas abaixo. 
I - Estratégia pressupõe uma inseparabilidade entre a organização e seu ambiente. 
II - A estratégia exige a construção de planos detalhados. 
III - Todas as organizações têm, inerente ao seu comportamento, uma estratégia implícita ou 
explícita. 
IV- A formulação da estratégia envolve, necessariamente, um processo de construção racional e 
formal. 
Estão corretas APENAS as afirmativas 
1 4, 5 6, 4 2, 3
2 2, 7 8, 6 1, 4
IIII II
A
 16 
(A) I e II. (B) I e III. (C) II e III. (D) III e IV. (E) I, II e IV. 
 
6) O modelo das cinco forças da concorrência, proposto por Michael Porter, permite ampliar a 
arena para a análise competitiva e reconhecer novas condições, que podem alterar a forma como 
ocorre a competição em dado setor e os efeitos sobre a atratividade da indústria. São fatores que 
aumentam a atratividade de uma indústria, tornando os retornos das empresas instaladas 
superiores àqueles de outros setores: 
(A) existência de ativos especializados e retaliação esperada das empresas da indústria. 
(B) elevados requisitos de capital e economias de escala. 
(C) facilidade de acesso a canais de distribuição e baixos custos de mudanças aos clientes. 
(D) poder de barganha das empresas frente a consumidores e fornecedores. 
(E) crescimento lento da indústria e elevada diferenciação de produtos. 
 
7) Suponha que duas firmas idênticas produzem aparelhos e que elas sejam as únicas no 
mercado. Seus custos totais são dados por C1=30q1 e C2=30q2, em que q1 é a quantidade 
produzida pela empresa 1 e q2 a quantidade produzida pela empresa 2. Sabendo ainda que o 
preço do produto é determinado pela seguinte curva de demanda: P = 150 – Q, em que 
Q=q1+q2. 
a) Descubra o equilíbrio de Cournot. Calcule o preço, a quantidade e o lucro total de cada 
uma das empresas nesse equilíbrio. 
b) Suponha que as duas empresas formem um cartel para a maximização dos lucros de 
ambas. Quantos aparelhos serão produzidos? Calcule o lucro de cada uma das empresas. 
c) conforme o item b, suponha que a empresa 1 respeito o acordo feito, mas a empresa 2 
burle-o e aumente sua produção. Quantos aparelhos serão produzidos pela empresa 2? 
Quais serão os lucros de cada empresa? 
 
8) Duas empresas produzem estofamentos de pele de carneiro para banco de automóveis: 
WW e BBS. A função de custo de produção de cada empresa é dada por: C(q ) = 20q + q
2
. A 
demanda de mercado para esses estofamentos é dada pela equação P = 200 – 2Q, em que 
Q=qb+qw, é a quantidade total produzida. Sabe-se que a oferta da empresa WW é dada por 
3
90 B
w
q
q e a da BBS é 
3
90 w
B
q
q . Dadas estas premissas faça o que se pede a 
seguir. 
 
a) Se cada firma age para maximizar seus lucros e estimar que a produção de seu 
concorrente será determinada (isto é, as firmas se comportam como duopolistas de Cournot), 
quais serão as quantidades de equilíbrio selecionadas por cada uma das empresas, o preço 
de mercado e os lucros de cada uma das empresas? 
b) Ocorre para os administradores da WW e da BBS que eles podem melhorar seus 
resultados fazendo um acordo de cooperação onde a quantidade total a ser produzida será 
dada pela função 5Q = 180. Se as duas empresas firmarem este acordo, Qual será o preço 
da indústria, a quantidade produzida e o lucro para cada uma das empresas? 
c) administradores das empresas percebem que os acordos de cooperação explícitos são 
ilegais. Cada firma precisa decidir por conta própria se produz a quantidade de Cournot ou a 
quantidade de cartel produziria. Para ajudar a tomada de decisão, o administrador da WW 
construiu uma matriz de payoff como esta a seguir. 
Preencha cada quadro com os lucros das duas firmas. 
 17 
A partir dessa matriz de payoff, quais as quantidades que cada firma está inclinada a 
produzir? 
 
 BBS 
WW 
Produção de Cournot Produção de Cartel 
Produção de 
 Cournot 
 
Produção de 
Cartel 
 
 
9) Em um mercado oligopolista que opera com uma demanda igual a P =100 – Q e com um 
custo total de CT i=40qi para cada firma, calcule as quantidades produzidas, o preço de 
mercadoe o lucro de cada firma quando: 
a) as duas firmas oligopolistas formarem um cartel. 
b) o cartel for composto por 3 firmas. 
c) interprete os resultados obtidos nos itens acima. 
d) uma das duas firmas no item a romper o cartel e a outra não. 
e) o valor que a firma ganhará por ter rompido o cartel, e o valor que a outra perderá por não 
ter rompido. 
 
10) Um mercado oligopolista que tem a função de demanda dada por P = 460 –½Q, onde Q 
corresponde a quantidade total produzida e P o preço de venda, e possui um custo total igual 
à CT i =100qi para cada firma que o compõe, determine a quantidade produzida, o preço de 
venda e o lucro total: 
a) quando o mercado for um oligopólio de cournot com duas firmas. 
b) para uma firma qualquer, quando for um oligopólio com n (muitas) firmas. 
c) se as duas firmas formarem um cartel, dividindo o mercado entre elas. 
d) se uma firma cumprir o acordo de cartel e a outra firma violar o trato. 
e) o valor do incentivo para violar o acordo que a firma ganhará. 
 
11) Assinale a alternativa CORRETA. 
No modelo das cinco forças competitivas, a ameaça de entrantes potenciais em um 
setor é elevada quando: 
 
a ( ) as empresas clientes do setor são de grande porte. 
b ( ) os produtos elaborados por empresas de outros setores atendem, de forma muito 
satisfatória,às necessidades dos clientes do setor em questão e com preços baixos. 
c ( ) o produto do setor fornecedor é fundamental para a qualidade do produto do setor em 
questão. 
d ( ) as economias de escala, a diferenciação de produto, os custos de mudança e a 
necessidade de capital no setor são todos elevados. 
e ( ) as empresas do setor cliente obtêm baixa rentabilidade. 
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