Relatório 1 - Física 1 B

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MEDINDO EXPERIMENTALMENTE A ENERGIA MECÂNICA DE UM SISTEMA
1. INTRODUÇÃO
É muito importante saber medir experimentalmente a energia mecânica de um sistema de partículas, uma vez que esse conhecimento permite realizar uma descrição parcial do seu movimento.
Neste experimento, buscou-se medir experimentalmente a energia mecânica de um sistema formado por um carrinho do trilho de ar e por um suporte com discos, que está ligado ao carrinho por um fio, que passa por uma polia.
2. MODELO
A variação de energia mecânica de um sistema é igual ao trabalho das forças não conservativas internas e externas que atuam sobre ele. No caso do sistema formado pelo carrinho, fio, polia e suporte com discos realizamos algumas hipóteses:
	Observações a partir do experimento
	Hipóteses do modelo
	A massa do fio é muito menor do que as massas e do suporte com as massas.
	A massa do fio é desprezível.
	O atrito entre a polia e o seu eixo e entre a camada de ar do trilho e o carrinho parecem pequenos.
	O atrito entre o carrinho e o trilho de ar e entre a polia e seu eixo são desprezíveis.
	As velocidades do carrinho e do suporte com massas, durante os seus movimentos, não são muito altas.
	As forças de resistência do ar sobre o carrinho e sobre o suporte com massas são desprezíveis.
	O fio não parece deslizar sobre a polia.
	O fio não desliza sobre a polia.
	O carrinho e o suporte com discos não giram nem deformam quando se deslocam.
	O carrinho do trilho de ar e o suporte com discos serão tratados como partículas.
Tabela 1: Relações entre as observações experimentais e as hipóteses do modelo.
3. MATERIAL DO EXPERIMENTO
· Trilho de ar equipado com amortecedores nas suas extremidades, com a polia e com as fitas condutoras do centelhador;
· Unidade geradora de fluxo de ar;
· Centelhador;
· Carrinho do trilho equipado com uma placa de plástico com fios condutores (acessório do centelhador);
· Suporte com massas, linha, fita de papel termossensível, nível de bolha, régua de metal.
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Inicialmente colocou-se o trilho de ar sobre a bancada juntamente com o centelhador e o carrinho. O próximo passo foi conectar o soprador ao trilho de ar. Então o trilho de ar foi nivelado, operação muito importante para não introduzir um erro sistemático na medida; Nunca deve-se colocar o carrinho sobre o trilho sem ligar o soprador, pois pode danificar o trilho. Depois ajustou-se a inclinação do trilho através dos parafusos do equipamento, até que o carrinho parasse de se movimentar, isto é muito importante para minimizar erros na medida. Conectou-se o centelhador ao trilho de ar, sempre tendo cuidados para não levar um choque. Então o carrinho foi conectado ao peso por um fio, medido e cortado do tamanho apropriado; Quando o carrinho estava na metade do trilho o peso encostava no banco e o fio ficou esticado ligando o carrinho ao peso. Conferiu-se se o carrinho era acelerado somente até a metade do trilho, quando o peso deveria encostar no banco. Então o centelhador foi acionado ajustando a distância entre o carrinho e o trilho, depois a fita termossensível foi colocada, tendo o cuidado de verificar se os equipamentos estavam desligados antes de realizar o procedimento. O carrinho foi mantido em repouso na sua posição inicial, manuseado com material isolante e não com as mãos. Largou-se o carrinho, mantendo o botão disparador do centelhador apertado, depois o botão foi solto, imediatamente antes do carrinho colidir com o amortecedor do trilho de ar próximo da polia. Então a fita foi retirada com cuidado para não rasgar e foi verificado se o centelhador tinha falhado durante a experiência; Deve-se encontrar marcações periódicas ao longo da fita. Na primeira medida houve falha, tendo que repetir o experimento mais uma vez. Todos os processos foram novamente realizados e, dessa vez, com sucesso. Os pontos foram realçados com caneta na fita para facilitar a visualização das marcações do centelhador.
5. TRATAMENTO DE DADOS
Agora calculamos os módulos das velocidades instantâneas do carrinho do trilho de ar, a partir dos dados obtidos. No modelo proposto, antes da colisão do peso com o banco, o carrinho se desloca em movimento uniformemente acelerado, e após a colisão o movimento é retilíneo e uniforme. Logo, teremos que utilizar expressões diferentes para calcular as velocidades do carrinho.
Em um movimento retilíneo e uniforme, a velocidade instantânea em um instante tn pode ser obtida quando se conhecem as posições nos tempos tn e tn+1 = tn + ∆t.
Nesse caso, a velocidade no tempo tn é igual:
Em um movimento retilíneo uniformemente acelerado, a velocidade instantânea em um instante tn pode ser obtida quando se conhecem as posições nos tempos tn−1 = tn − ∆t e tn+1 = tn + ∆t.
Nesse caso, a velocidade no tempo tn é igual:
Precisamos calcular as incertezas das velocidades do carrinho. Como a velocidade do carrinho é uma medida indireta, uma vez que ela foi obtida com uma expressão que depende de medidas diretas, é necessário fazer a propagação da incerteza.
Através da seguinte fórmula:
6. RESULTADOS
	
	t (s)
	x (t) (cm)
	δх (t) (cm)
	vx (t) (cm/s)
	δvх (t) (cm/s)
	1
	0,0
	0,00
	0,1
	0,00
	-
	2
	0,1
	0,35
	0,1
	4,50
	0,7
	3
	0,2
	0,90
	0,1
	8,00
	0,7
	4
	0,3
	1,95
	0,1
	11,50
	0,7
	5
	0,4
	3,20
	0,1
	14,25
	0,7
	6
	0,5
	4,80
	0,1
	17,50
	0,7
	7
	0,6
	6,70
	0,1
	20,00
	0,7
	8
	0,7
	8,80
	0,1
	22,50
	0,7
	9
	0,8
	11,20
	0,1
	26,00
	0,7
	10
	0,9
	14,00
	0,1
	29,00
	0,7
	11
	1,0
	17,00
	0,1
	31,00
	0,7
	12
	1,1
	20,20
	0,1
	33,75
	0,7
	13
	1,2
	23,75
	0,1
	37,00
	0,7
	14
	1,3
	27,60
	0,1
	40,00
	0,7
	15
	1,4
	31,75
	0,1
	43,50
	1,4
	16
	1,5
	36,10
	0,1
	46,00
	1,4
	17
	1,6
	40,70
	0,1
	45,50
	1,4
	18
	1,7
	45,30
	0,1
	44,50
	1,4
	19
	1,8
	49,70
	0,1
	46,00
	1,4
	20
	1,9
	54,30
	0,1
	45,00
	1,4
	21
	2,0
	58,80
	0,1
	44,00
	1,4
	22
	2,1
	63,20
	0,1
	44,50
	1,4
	23
	2,2
	67,65
	0,1
	43,50
	1,4
	24
	2,3
	72,00
	0,1
	-
	-
Tabela 2 – Dados experimentais, na parte da tabela branca o movimento proposto é o retilíneo uniformemente acelerado (antes da colisão), e na parte azul foi proposto o movimento retilíneo uniforme (após a colisão).
É impossível definir a primeira e a última velocidade instantânea do experimento. Isso se deve ao fato de não possuirmos uma posição anterior a x(ti) e nem uma posição posterior a x(tf).
Com os dados da tabela 2 e os dados fornecidos da massa do carrinho, massa do peso e a altura inicial podemos calcular as energias cinética, potencial gravitacional e mecânica do sistema com suas respectivas incertezas.
Massa do carrinho: (206,5 ± 0,1) g Massa do peso: (7,1 ± 0,1) g Período entre as centelhas: 0,1 s
Altura inicial o centro de massa do peso até do banquinho de (37 ± 1) cm.
Utilizando as seguintes fórmulas conseguiremos confeccionar a tabela 3:
	
	t (s)
	Ec(J)
	δEc(J)
	Ug(J)
	δUg(J)
	EM(J)
	δEM(J)
	1
	0
	0
	0
	0,7745136
	0,0003624723648
	0,7745136
	0,00036247
	2
	0,1
	0,00021627
	6,72840761276148E-05
	0,76718712
	0,219196614056488
	0,76740339
	0,21919662
	3
	0,2
	0,00068352
	0,000119616427734
	0,75567408
	0,083964531461782
	0,7563576
	0,08396462
	4
	0,3
	0,0014745075
	0,000175687355242
	0,73369464
	0,03762693291439
	0,73516915
	0,03762734
	5
	0,4
	0,0021687075
	0,000213068417392
	0,706482
	0,021740422015243
	0,70865071
	0,02174147
	6
	0,5
	0,0031779675
	0,000257926288137
	0,67403616
	0,014045962675422
	0,67721413
	0,01404833
	7
	0,6
	0,004272
	0,000299046683286
	0,63426384
	0,009471277120885
	0,63853584
	0,009476
	8
	0,7
	0,00540675
	0,000336429515823
	0,59030496
	0,006713697300866
	0,59571171
	0,00672212
	9
	0,8
	0,0070815075
	0,000385028263581
	0,54006624
	0,004828639554633
	0,54714775
	0,00484397
	10
	0,9
	0,0088276875
	0,000429889852191
	0,48250104
	0,003466152111193
	0,49132873
	0,00349271
	11
	1
	0,01059723
	0,000471014111063
	0,41970264
	0,002483900192048
	0,43029987
	0,00252816
	12
	1,1
	0,01234608
	0,000508400834292
	0,3506244
	0,00173923664764
	0,36297048
	0,00181202
	13
	1,2
	0,01442400750,000549527462986
	0,2773596
	0,001175021624257
	0,29178361
	0,00129717
	14
	1,3
	0,017088
	0,000598133464498
	0,19676832
	0,000718851477237
	0,21385632
	0,00093515
	15
	1,4
	0,02020923
	0,001300858382461
	0
	0
	0,02020923
	0,00130086
	16
	1,5
	0,02259888
	0,001375624657625
	0
	0
	0,02259888
	0,00137562
	17
	1,6
	0,02211027
	0,001360671346204
	0
	0
	0,02211027
	0,00136067
	18
	1,7
	0,02114907
	0,001330764808571
	0
	0
	0,02114907
	0,00133076
	19
	1,8
	0,02259888
	0,001375624657625
	0
	0
	0,02259888
	0,00137562
	20
	1,9
	0,021627
	0,001345718063291
	0
	0
	0,021627
	0,00134572
	21
	2
	0,02067648
	0,001315811581732
	0
	0
	0,02067648
	0,00131581
	22
	2,1
	0,02114907
	0,001330764808571
	0
	0
	0,02114907
	0,00133076
	23
	2,2
	0,02020923
	0,001300858382461
	0
	0
	0,02020923
	0,00130086
	24
	2,3
	0
	0
	0
	0
	0
	0
Tabela 3: Dados das energias
Gráficos confeccionados a partir dos dados das Tabelas 2 e 3:
Gráfico 1: Velocidade x Tempo
Gráfico 2: Energia cinética e Energia potencial x Tempo
7. COMCLUSÃO
Com o experimento foi possível concluir que o método é compatível. No gráfico 1 confirmamos que, antes da colisão, trata-se de movimento retilíneo uniformemente acelerado, devido a formação da reta crescente e, após a colisão trata- se de movimento retilíneo uniforme, evidenciado pela velocidade constante do carrinho, considerando a incerteza, confirmando a proposta para a cinemática. No gráfico 2 verificamos a transformação da energia potencial em energia cinética e, através desse mesmo gráfico, podemos deduzir a conservação da energia através das curvas apresentadas, também confirmando o modelo proposto.