Relatório Pêndulo Balístico - Mecânica Física 1A - UERJ

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MECÂNICA FÍSICA 1A – LABORATÓRIO
EXPERIMENTO: PÊNDULO BALÍSTICO
Professor: Marcelo Guimarães
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Introdução 
O pêndulo balístico foi inventado em 1742, com o objetivo de medir velocidades de projéteis por meio de colisões inelásticas com um corpo de massa muito maior. Sua maior aplicação foi em indústrias de armamentos, onde era medida a velocidade com que os projéteis lançados atingiam o alvo. 
Este dispositivo é formado por um bloco de massa M, preso por uma haste e podendo girar livremente, sem atrito, em torno de um ponto fixo O. Ele pode ser usado para determinar o módulo  da velocidade e impacto de um projétil, de massa m e que vai se incrustar no bloco. 
Definimos  como a velocidade do bloco, que é contido pelo projétil, logo após o impacto. Podemos determinar sua fórmula através da lei de conservação da quantidade de movimento, que diz que em um sistema isolado, a quantidade de movimento total se conserva. Um sistema é dito isolado se não há força resultante sobre ele. Entretanto, esse é um problema difícil de ser resolvido. Afinal, até a atração gravitacional da estrela mais longínqua exerce uma influência nos corpos da Terra. Então, na prática, o sistema é considerado isolado se os efeitos dos corpos não pertencentes ao sistema são ínfimos se comparados com as interações dentro do próprio sistema. Através dessa lei, imediatamente antes e imediatamente depois da colisão, podemos relacionar V1 e V2:
 =   = Logo: = 
Desconsiderando a resistência do ar, após a colisão, a energia mecânica do sistema bloco + projétil fica constante e, durante a subida do bloco, a energia cinética se transformará totalmente em energia potencial da gravidade. 
Definindo h como a elevação máxima do centro de massa do sistema, temos: 
Para e = 
A relação acima interpreta a transformação integral da energia cinética, imediatamente após a colisão, em energia potencial de gravidade.
Logo: = 
Fazendo a comparação entre 1 e 2, temos:
 = Logo:   = 
Agora, observe a figura a seguir: 
Figura 1: Esquema do pêndulo balístico, com o círculo verde indicando a esfera acoplada ao sistema massa-bloco. 
A trajetória executada pelo sistema é descrita por uma trajetória circular. Podemos tomar y como eixo de referência e o ângulo ϴ de quando o sistema está em repouso sendo igual a 0°. Quando o sistema alcança sua energia potencial gravitacional máxima, temos que faz um ângulo 0° com o eixo gerando uma projeção. Neste momento, essa projeção é equivalente a , pois essa projeção forma um cateto adjacente ao ângulo . Sendo a diferença entre e igual a , que é a altura máxima alcançada pelo centro de massa do sistema, temos:
 . = = . = = 
Dessa forma, se quisermos utilizar a altura h em função do ângulo, devemos substituir h por Então, temos:
 = fórmula (I)
Procedimento experimental 
O objetivo deste experimento é analisar as influências das leis de conservação de energia e momento sobre a determinação da velocidade inicial e instantânea de um projétil ao ser lançado por um lançador, tal que o mesmo se comporta como um pêndulo simples depois de alcançado o alvo móvel, formando um sistema massa-bloco. 
Para que seja possível determinarmos a velocidade da esfera metálica, é necessária a montagem de um experimento que relacione tais leis (conservação de energia mecânica, energia cinética, energia potencial gravitacional, etc). Veja abaixo o experimento montado para que se obtenha os dados desejados:
Materiais
Lançador de projéteis;
Haste metálica com cápsula de 8,5cm para alojamento do projétil;
Esfera de massa = 65,8g e diâmetro = 2,4cm;
Bastão para alojar a esfera dentro do canhão do lançador;
Régua de 30cm.
Processo de medição do ângulo máximo (): 
 
Coloca-se a esfera metálica dentro do disparador do pêndulo balístico;
Efetuam-se cinco disparos para cada uma das três intensidades (short, medium, long);
A cada disparo efetuado, a esfera metálica é lançada do canhão, ficando presa dentro da cápsula e sendo impedida de cair ou se mover. Com o movimento do disparo, a haste fixada à cápsula move o cursor do transferidor, indicando o ângulo máximo alcançado. Para cada disparo, deve-se anotar o ângulo registrado.
 Lançador de projéteis 
 Pêndulo 
 Esfera de massa 
 Régua
 Figura 2: Esquema do lançador de projéteis Figura 3: Imagem real de um lançador do mesmo 
 e seus componentes. modelo utilizado no experimento.
Dados Experimentais
Depois de executados todo o procedimento descrito, foram obtidos os seguintes dados:
	(Short Range)
	(Medium Range)
	(Long Range)
	15,5°
	25,0°
	35,0°
	16,0°
	25,0°
	35,5°
	16,0°
	24,5°
	35,5°
	15,5°
	25,0°
	35,5°
	16,0°
	25,0°
	34,5°
Tabela 1: Dados referentes aos ângulos medidos no transferidor do lançador de projéteis.
Para medir o valor de (raio do centro de massa), o conjunto haste-cápsula foi posicionado sobre a bancada do Laboratório de Mecânica até que se conseguisse achar, por meio de tentativas, o ponto limiar em que o sistema deixaria de ter o torque resultante igual a zero. A esse ponto, em que o corpo ainda não possuía a resultante das forças que atuavam nele igual a zero, foi atribuído como sendo o centro de massa. Então, foi medida a distância deste ponto até o centro do raio de rotação onde a haste seria fixada. Observe a figura:
Figura 4: Esquema da haste acoplada à cápsula paralelepipedal, indicando a localização do centro de massa estimado por tentativas de aproximação manuais e a extensão do raio do centro de massa .
O valor de medido foi de 28,5cm, utilizando uma régua escolar de 30cm com precisão de 0,05cm.
Os ângulos coletados não foram 100% iguais. Devido a esse fato, é necessário que tiremos a média dos ângulos obtidos para cada intensidade e, então, utilizá-los na fórmula (). Logo:
Médias :
Short Range : = 15,8°
Medium Range : = 24,9°
Long Range : = 35,2°
Agora, de posse do valor de , os respectivos ângulos , a gravidade g = 9,8m/s², a massa da esfera m e do sistema total (m+M) (dados nas notas de aula como sendo m = 65,8g e (m+M) = 305,8g ) , é possível calcular o valor estimado para v correspondente a cada intensidade utilizada se aplicarmos os dados na fórmula (). Assim, temos:
Short Range () = = 2,14 m/s
Medium Range () = = 3,35 m/s
Long Range () = = 4,70 m/s
Conclusão
É possível que se obtenha a velocidade do projétil utilizando os princípios da conservação de energia, já que as forças dissipativas (resistência do ar, ação da gravidade sobre o projétil, atrito entre o pino que prende a haste do pêndulo ao equipamento ) e eventuais erros (como o erro dos ângulos) podem ser desprezadas neste experimento. Em casos como os testes de Balística Forense, condições como velocidade inicial do projétil, forma, massa, composição do material do projétil, superfície, resistência do ar, distância do disparo, ação da gravidade, elasticidade do alvo, etc. devem ser inclusos nos cálculos, pois são exames que requerem grande precisão sobre detalhes minuciosos. No caso do experimento realizado no Laboratório de Mecânica, não é necessária tal precisão, até porque não tem uma disposição de materiais de grande calibração para que sejam realizados experimentos de alto nível de complexidade.
Vale ressaltar que o experimento do Pêndulo Balístico teve sua finalidade cumprida, que era de verificar a fórmula descrita para o cálculo da velocidade em que a esfera saía do cano do lançador para cada intensidade associada. 
Referências
SEARS, Z. Física mecânica: Hidrodinâmica. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1980.
R. Resnick, D. Halliday – Física 1 – 4ª Edição, 1983
Curso de Física Básica - Moysés Nussenzveig - Vol 1