[Área 4] Aula 2 - Reflexao e Refração

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Área 4: Aula 2
Ótica geométrica: Reflexão e refração
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Ótica geométrica
Parte da luz ao incidir em um material é refletida enquanto parte é
refratada, ou seja, absorvida.
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Ótica geométrica
A velocidade da luz depende do meio!
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Ótica geométrica
O prinćıpio de Fermat diz que:
Um raio luminoso sempre segue o
caminho que minimiza o tempo de
deslocamento.
Podemos estudar o fenômeno da
reflexão e da refração utilizando o
prinćıpio de Fermat.
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Reflexão
L1 =
√
x2 + a2 L2 =
√
(d − x)2 + b2
L = L1 + L2
L =
√
x2 + a2 +
√
(d − x)2 + b2
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Reflexão
O tempo do deslocamento fica t =
L
v
t =
√
x2 + a2 +
√
(d − x)2 + b2
v
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Reflexão
Minimizando em relação a x , temos
dt
dx
= 0 → 0 = 1
v
[
x√
x2 + a2
− (d − x)√
(d − x)2 + b2
]
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Reflexão
x√
x2 + a2
=
(d − x)√
(d − x)2 + b2
→ sen(θ1) = sen(θ′1)
A lei da reflexão fica θ′1 = θ1
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Refração
L1 =
√
x2 + a2 L2 =
√
(d − x)2 + b2
t = t1 + t2 =
L1
v1
+
L2
v2
t =
√
x2 + a2
v1
+
√
(d − x)2 + b2
v2
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Refração
Minimizando em relação a x , temos
dt
dx
= 0 → 0 =
x√
x2 + a2
v1
−
(d − x)√
(d − x)2 + b2
v2
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Refração
sen(θ1)
v1
=
sen(θ2)
v2
→ c
v1
sen(θ1) =
c
v2
sen(θ2)
Definindo os ı́ndices de refração n1 =
c
v1
n2 =
c
v2
A lei da refração, mais conhecida como a lei de Snell, fica
n1sen(θ1) = n2sen(θ2)
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Exemplo: (a) Um feixe de luz monocromática é refletido e refratado no
ponto A da interface entre o material 1, de n1 = 1, 33, e o material 2, de
n2 = 1, 77. O feixe faz um ângulo de 50
◦ com a interface. Qual é o ângulo
de reflexão e de refração no ponto A? (b) A luz refratada chega ao ponto
B que separa o material 2 do ar. Qual o ângulo de reflexão e de refração
nesse ponto?
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Exemplo: (a) Um feixe de luz monocromática é refletido e refratado no
ponto A da interface entre o material 1, de n1 = 1, 33, e o material 2, de
n2 = 1, 77. O feixe faz um ângulo de 50
◦ com a interface. Qual é o ângulo
de reflexão e de refração no ponto A? (b) A luz refratada chega ao ponto
B que separa o material 2 do ar. Qual o ângulo de reflexão e de refração
nesse ponto?
Resposta: (a) θ′1 = θ1 = 90
◦ − 50◦ = 40◦
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Exemplo: (a) Um feixe de luz monocromática é refletido e refratado no
ponto A da interface entre o material 1, de n1 = 1, 33, e o material 2, de
n2 = 1, 77. O feixe faz um ângulo de 50
◦ com a interface. Qual é o ângulo
de reflexão e de refração no ponto A? (b) A luz refratada chega ao ponto
B que separa o material 2 do ar. Qual o ângulo de reflexão e de refração
nesse ponto?
Resposta: (a) n1sen(θ1) = n2sen(θ2) sen(θ2) =
n1
n2
sen(θ1)
θ2 = asen[
n1
n2
sen(θ1)] ≈ 29◦
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Exemplo: (a) Um feixe de luz monocromática é refletido e refratado no
ponto A da interface entre o material 1, de n1 = 1, 33, e o material 2, de
n2 = 1, 77. O feixe faz um ângulo de 50
◦ com a interface. Qual é o ângulo
de reflexão e de refração no ponto A? (b) A luz refratada chega ao ponto
B que separa o material 2 do ar. Qual o ângulo de reflexão e de refração
nesse ponto?
Resposta: (b) θ′2 = θ2 = 29
◦
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Exemplo: (a) Um feixe de luz monocromática é refletido e refratado no
ponto A da interface entre o material 1, de n1 = 1, 33, e o material 2, de
n2 = 1, 77. O feixe faz um ângulo de 50
◦ com a interface. Qual é o ângulo
de reflexão e de refração no ponto A? (b) A luz refratada chega ao ponto
B que separa o material 2 do ar. Qual o ângulo de reflexão e de refração
nesse ponto?
Resposta: (b) n2sen(θ2) = nar sen(θar ) sen(θar ) =
n2
nar
sen(θ2)
θar = asen[
n2
nar
sen(θ2)] ≈ 59◦
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Ângulo cŕıtico
O ângulo cŕıtico ocorre quando atingimos o ângulo de incidência em que
temos reflexão interna total, ou seja, não temos raios refratados. Isso
acontece quando n1 > n2. Obtido quando θ2 = 90
◦.
n1sen(θc) = n2sen(90
◦)
sen(θc) =
n2
n1
θc = asen(
n2
n1
)
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Ângulo de Brewster
O ângulo de Brewster é o ângulo de incidência em que temos um ângulo
de 90◦ entre o raio refletido e o raio refratado.
n1sen(θB) = n2sen(θ2) mas θB + 90
◦ + θ2 = 180
◦
n1sen(θB) = n2sen(90
◦ − θB)
n1sen(θB) = n2cos(−θB) → n1sen(θB) = n2cos(θB)
sen(θB)
cos(θB)
=
n2
n1
→ tan(θB) =
n2
n1
→ θB = atan(
n2
n1
)
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Polarização por reflexão
Se a luz incidente é não polarizada, a luz refletida é polarizada na direção
paralela ao plano de incidência.
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Dispersão ótica
Até agora, tratamos somente de feixes monocromáticos, ou seja, feixes
compostos de ondas com um determinado comprimento de onda e
frequência. No caso, da cor amarela de 589 nm.
Em geral, os feixes possuem muitos componentes, de diferentes
comprimentos de onda e frequências. Assim como a luz branca.
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Arco-́ıris
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Problema: A figura mostra um modelo simplificado de fibra ótica. Um
núcleo de plástico, n1 = 1, 58, é envolto por uma camada de plástico de
n2 = 1, 53. A luz incide em um dos lados da fibra com um ângulo θ em
relação à normal. Qual é o valor máximo de θ que permite uma reflexão
interna total do raio ao ir de n1 para n2? (Isso permite que não ocorram
perdas de energia)
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Resposta:
Para ter reflexão interna total temos que ter
n1sen(θc) = n2 → θc = asen(
n2
n1
)
nar sen(θmax) = n1sen(90
◦ − θc)
θmax = asen{ n1nar sen[90
◦ − asen( n2
n1
)]} ≈ 23.22◦
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Obrigado!
Próxima aula: Espelhos e superf́ıcies refratoras esféricas
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