cálculo numérico av 1

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11/03/2022 21:06 Avaliação I - Individual
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Prova Impressa
GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:739734)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 43488497
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Gabriel Cramer foi um matemático suíço, sendo famosa a regra para solução de sistemas de
equações lineares que tem o seu nome, a regra de Cramer. A regra ou método de Cramer consiste em
encontrar a solução do sistema linear A.X = B através de determinantes. Neste contexto, para o
sistema a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e
distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para
que a equação x(x-4) + (m+1) = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
A O valor de m é 3.
B O valor de m é 5.
C O valor de m é 4
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C O valor de m é 4.
D O valor de m é 6.
Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações
diversas, as quais se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado,
indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é
Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama Critério de Linhas, que diz o
seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um sistema, considere a soma dos elementos
desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo
em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário
verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que
encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério recebe
o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a
solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xº. Além disso, quanto
menor for o valor adotado para B, mais rápida será a convergência. Considerando o critério de linhas,
método de Jacobi e ao mesmo tempo, o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a
solução do sistema linear dado pelas equações:
A O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld;
portanto, a convergência está garantida.
B O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
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O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
C O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
D O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
Sabendo que a Decomposição LU é um método que além de resolver sistemas lineares também
pode ser usado para calcular o determinante da matriz A. Como as matrizes L e U são matrizes
triangulares e o determinante das mesmas é simples de ser calculado, conseguimos calcular o
determinante de A, já que A = LU. Considerando as matrizes A, L e U a seguir, qual é o determinante
de A?
A 5.
B 6.
C 7.
D 1.
Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma dízima
infinita. Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro de arredondamento ou
de truncamento dependendo de como a calculadora está programada. Sobre a representação do
número decimal 2,12 na forma binária, assinale a alternativa CORRETA:
A 0,1010101...
B 0,0001111...
C 10,000111...
D 101,00110...
Usando o método de Gauss-Seidel, podemos resolver sistemas lineares com uma aproximação
da solução. O sistema linear AX = B foi resolvido com o método de Gauss-Seidel e foi encontrada a
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seguinte tabela:
A x = 3,125 e y = 3,0625.
B x = 0,625 e y = 1,0625.
C x = 1,875 e y = 0,9375.
D x = 0,25 e y = 0,3125.
O Teorema Fundamental da Álgebra nos garante que qualquer polinômio com coeficientes
complexos de grau maior ou igual que um, tem pelo menos uma raiz complexa. Portanto, podemos
afirmar que uma equação com coeficientes complexos pode ter apenas uma raiz complexa, o que não
acontece com equações com coeficientes reais, nesse caso se temos uma raiz complexa, o conjugado
desse número também será uma raiz da equação. Quais dos números a seguir são raízes da equação
do terceiro grau:
A - 2 e - 1
B - 2 e 2
C 2 - i e 2 + i
D 2 - i e - 2
Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b.
Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única solução.
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos.
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o sistema tem
infinitas soluções.
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível.
Assinale a alternativa CORRETA:
A I e II.
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B II.
C I e III.
D II e IV.
Estamos acostumados a trabalhar no Cálculo Numérico com variáveis que podem assumir
valores reais. Porém, em algumas aplicações na engenharia, principalmente na teoria das ondas
eletromagnéticas, é necessária a aplicação de valores imaginários (complexos), daí a necessidade da
implementação dos Sistemas Lineares Complexos. Neste sentido, sobre os Sistemas Lineares
Complexos, assinale a alternativa CORRETA:
A Exigem métodos próprios de resolução.
B Apenas possuem como soluções números reais.
C Se o número complexo z for uma solução, seu conjugado também será.
D Podem ser reduzidos a sistemas lineares reais, com o dobro de equações e incógnitas.
João é caixa de uma loja e no início do dia ele abasteceu o caixa com notas de R$ 2,00 e R$
5,00. Ele sabe que recebeu ao todo R$ 286,00 e que, ao todo, recebeu 80 notas. João quer saber
quantas notas de R$ 2,00 e R$ 5,00 ele recebeu. Se João resolver o sistema linear que é formado pelo
problema usando o Método de Gauss Jordan, ele transformará a matriz ampliada em qual das
matrizes a seguir?
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
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