3_Exercícios_extras_capítulo1 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS

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Lista de Exercícios 
Introdução à Estatística (capítulo 1) 
DEVORE, J. L. (2006). Probabilidade e Estatística: para Engenharia e Ciências. 6ª ed., São 
Paulo: Pioneira Thompson Learning 
Exercícios seção 1.2 
17. Os transdutores de temperatura de um determinado tipo são enviados em lotes de 50. 
Uma amostra de 60 lotes foi selecionada e o número de transdutores fora das especificações 
em cada lote foi determinado, resultando nos dados a seguir: 
2 1 2 4 0 1 3 2 0 5 3 3 1 3 2 4 7 0 2 3 
0 4 2 1 3 1 1 3 4 1 2 3 2 2 8 4 5 1 3 1 
5 0 2 3 2 1 0 6 4 2 1 6 0 3 3 3 6 1 2 3 
a. Determine a tabela de frequências dos valores observados de � (número de transdutores 
fora das especificações em um lote). 
b. Que proporção de lotes na amostra possui no máximo cinco transdutores fora das 
especificações? Que proporção tem menos de cinco? Que proporção possui no mínimo cinco 
unidades fora das especificações? 
c. Desenhe um gráfico de barras dos dados, usando a frequência relativa na escala vertical e 
comente suas características. 
23. Em um estudo de quebras de urdidura durante a tecelagem de tecidos (Technometrics, 
1982, p. 63), 100 amostras de fios foram testadas. O número de ciclos de esforço para quebra 
foi determinado para cada amostra de fio, resultando nos dados a seguir: 
86 146 251 653 98 249 400 292 131 169 
175 176 76 264 15 364 195 262 88 264 
157 220 42 321 180 198 38 20 61 121 
282 224 149 180 325 250 196 90 229 166 
38 337 65 151 341 40 40 165 597 246 
211 180 93 315 353 571 124 279 81 186 
497 182 423 185 229 400 338 290 398 71 
246 185 188 568 55 55 61 244 20 284 
393 396 203 829 239 236 286 194 277 143 
198 264 105 203 124 137 135 350 193 188 
a. Construa um histograma (usando a frequência relativa) com base nos intervalos de classe [0 
; 100), [100 ; 200), ... 
b. Construa um histograma com base nos seguintes intervalos de classe: [0 ; 50), [50 ; 100), 
[100 ; 150), [150 ; 200), [200 ; 300) ; [300 ; 400), [400 ; 500), [500 ; 600) e [600 ; 900). 
c. Se as especificações de tecelagem exigem um esforço de quebra de ao menos 100 ciclos, 
que proporção das amostras de fio dessa amostra deve ser considerada satisfatória. 
27. O artigo “Study on the Life Distribution of Microdrills” (J. of Engr. Manufacture, 2002:301-
305) relatou as observações a seguir, relacionadas em ordem crescente, à vida útil das brocas 
(número de furos que uma broca faz antes de quebrar), quando os furos são feitos em uma 
determinada liga de bronze. 
11 14 20 23 31 36 39 44 47 50 
59 61 65 67 68 71 74 76 78 79 
81 84 85 89 91 93 96 99 101 104 
105 105 112 118 123 136 139 141 148 158 
161 168 184 206 248 263 289 322 388 513 
a. Por que uma distribuição de frequência não poder ter por base os intervalos de classe [0 ; 
50], [50 ; 100], [100 ; 150] e assim por diante? 
b. Construa uma tabela de frequência e um histograma dos dados usando limites de classes 0, 
50, 100, ... e então faça comentários sobre as características interessantes. 
c. Que proporção das observações de vida útil dessa amostra é inferior a 100? Que proporção 
das observações é igual ou maior que 200? 
29. Considere os dados a seguir sobre os tipos de queixas de saúde (J = inflamação de 
articulações, F = fadiga, B = dor nas costas, M = fadiga muscular, C = tosse, N = irritação 
nasal/coriza, O = outros) feitas por agricultores. Obtenha as frequências e as frequências 
relativas das diversas categorias e desenhe um histograma. (Os dados são consistentes com as 
porcentagens fornecidas no artigo “Physiological Effects of Work Stress and Presticide 
Exposure in Tree Planting by British Columbia Silviculture Workers”, Ergonomics, 1993, p. 951-
961.) 
O O N J C F B B F O J O O M 
O F F O O N O N J F J B O C 
J O J J F N O B M O J M O B 
O F J O O B N C O O O M B F 
J O F N 
 
LARSON, R.; FARBER, B. (2004). Estatística Aplicada. São Paulo: Pearson Prentice Hall 
Exercícios 2.1 
1. Quais são alguns dos benefícios obtidos quando se representa o conjunto de dados usando a 
distribuição de frequência? 
7.Use o o gráfico de frequência cumulativa para calcular aproximadamente: 
a. A quantidade na amostra; 
b. A localização do maior aumento de frequência; 
c. A frequência cumulativa para peso de 14,5 libras; e 
d. O peso para o qual a frequência cumulativa é de 45. 
 
Exercícios 2.2 
1. Cite algumas maneiras de representar graficamente dados quantitativos e qualitativos. 
9. O que você pode concluir a partir do gráfico abaixo? 
 
13. Use um gráfico de dispersão para representar os dados da tabela, que são as horas 
trabalhadas e o salário por hora (em dólares) para uma amostra de 12 trabalhadores da 
produção. Descreva quaisquer tendências presentes. 
Horas Salário por hora 
33 13,16 
37 9,98 
34 10,79 
40 11,71 
35 11,80 
33 11,51 
40 13,65 
33 12,05 
28 10,54 
45 10,33 
37 11,57 
28 10,17 
 
TRIOLA, M. F. (2013). Introdução à Estatística: Atualização da Tecnologia. 11ª ed., Rio de 
Janeiro: LTC 
2-2 Habilidades e Conceitos Básicos 
15. As 2223 pessoas a bordo do Titanic incluíam 361 homens sobreviventes, 1395 homens que 
morreram, 345 mulheres sobreviventes e 122 mulheres que morreram. Construa uma tabela 
de frequências usando esses dados. 
23. Use os 50 comprimentos de parafusos dados no conjunto de dados abaixo para construir 
uma tabela de frequência. Comece com o limite inferior de classe de 0,72 polegadas, e use 
uma amplitude de classe de 0,01 polegada. Os parafusos foram rotulados como tendo ¾ de 
polegada de comprimento. A Tabela de frequência obtida parece ser consistente com esse 
rótulo? Por que sim ou por que não? 
0,757 0,723 0,754 0,737 0,757 0,741 0,722 0,741 0,743 0,742 
0,740 0,758 0,724 0,739 0,736 0,735 0,760 0,750 0,759 0,754 
0,744 0,758 0,765 0,756 0,738 0,742 0,758 0,757 0,724 0,757 
0,744 0,738 0,763 0,756 0,760 0,768 0,761 0,742 0,734 0,754 
0,758 0,735 0,740 0,743 0,737 0,737 0,725 0,761 0,758 0,756 
 
29. A seguir, estão listados os grupos sanguíneos O, A, B e AB de doadores de sangue 
selecionados aleatoriamente (com base em Greater New York Blood Program). Construa uma 
tabela que resuma a distribuição de frequência desses grupos sanguíneos. 
O A B O O O O O AB O O O O B O B O 
A A A O A A B AB A B A A A A O A O 
O A A O O A O O O O A A A A A AB 
 
2-3 Habilidades e Conceitos Básicos 
1. A Tabela 2-2 representa a distribuição das frequências absolutas das taxas de pulsação de 
mulheres, e a Figura abaixo é um histograma que exibe os mesmos dados. Ao se tentar 
entender melhor as taxas de pulsação, qual é a vantagem de se examinar o histograma em 
lugar da tabela de frequência? 
 
3. A população de idades à época das posses de todos os presidentes dos EUA que eram 
profissionais das Forças Armadas é 62, 46, 68, 64, 57. Por que não faz sentido xonstruir-se um 
histograma para esse conjunto de dados? 
15. Use a tabela de frequência do exercício 23, na seção 2-2, para construir um histograma. O 
que o histograma sugere sobre o comprimento de ¾ polegada, conforme escrito nos rótulos 
das embalagens desses parafusos? 
21. Ao usarmos histogramas para a comparação de dois conjuntos de dados, às vezes isso se 
torna difícil por termos que olhar um e outro histograma. Um histograma de frequência 
relativa lado a lado usa um formato que torna essa comparação muito mais fácil. Em lugar de 
frequências absolutas, devemos usar frequências relativas (porcentagens e proporções) para 
que as comparações não sejam distorcidas por tamanhos amostrais diferentes. Complete o 
histograma de frequências relativas lado a lado, mostrado a seguir, com os dados da tabela 2-
8, dada. Em seguida, use o resultado para comparar os dois conjuntos de dados. 
 
2-4 Habilidade e Conceitos Básicos 
17. Construa um gráfico de setores (pizza) que mostre a distribuição dos grupos sanguíneos do 
exercício 29, Seção 2-2. 
21. Construa um gráfico de dispersão utilizando os dados abaixo, sendo que os dados de 
alcatrãoem cigarros tamanho king devem estar na escala horizontal e os dados de monóxido 
de carbono (CO) nos mesmos cigarros devem estar na escala vertical. Determine se parece 
haver uma relação entre o alcatrão e o CO em cigarros tamanho king. Em caso afirmativo, 
descreva a relação. 
Tamanho King 
Marca Alcatrão Nicotina CO 
Austin 20 1,1 16 
Basic 27 1,7 16 
Bristol 27 1,7 16 
Cardinal 20 1,1 16 
Cavalier 20 1,1 16 
Chesterfield 24 1,4 17 
Cimarron 20 1,1 16 
Class /a 23 1,4 15 
Doral 20 1,0 16 
GPC 22 1,2 14 
Higway 20 1,1 16 
Jacks 20 1,1 16 
Marker 20 1,1 16 
Monaco 20 1,1 16 
Monarck 20 1,1 16 
Old Gold 10 1,8 14 
Pall Mall 24 1,6 16 
Pilot 20 1,1 16 
Prime 21 1,2 14 
Pyramid 25 1,5 18 
Raleigh Extra 23 1,3 15 
Sebring 20 1,1 16 
Summit 22 1,3 14 
Sundance 20 1,1 16 
Worth 20 1,1 16 
25. A tabela que segue lista as taxas de casamento e divórcio por 1000 pessoas, nos Estados 
Unidos, para anos selecionados desde 1900 (com base em dados do Departamento f Heath 
and Human Services). Construa um gráfico de barras múltiplo dos dados. Por que esses dados 
consistem em taxas de casamento e divórcio em vez dos números totais de casamentos e 
divórcios? Comente sobre qualquer tendência que você observar nessas taxas e dê explicações 
para elas. 
Ano 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1900 2000 
Casamento 9,3 10,3 12,0 9,2 12,1 11,1 8,5 10,6 10,6 9,8 8,3 
Divórcio 0,7 0,9 1,6 1,6 2,0 2,6 2,2 3,5 5,2 4,7 4,2 
 
Respostas 
DEVORE, J. L. (2006). Probabilidade e Estatística: para Engenharia e Ciências. 6ª ed., São 
Paulo: Pioneira Thompson Learning 
Exercícios seção 1.2 
17. a. 
Não Conformidade Freq. Abs. Freq. Rel. (%) Freq. Rel. Ac. (%) 
0 7 11,67 11,67 
1 12 20 31,67 
2 13 21,67 53,34 
3 14 23,33 76,67 
4 6 10 86,67 
5 3 5 91,67 
6 3 5 96,67 
7 1 1,67 98,34 
8 1 1,67 100,01 
Total 60 100,01 
 
b. 
���
����
 ; 
���
����
 ; 
���
����
 
c. 
 
O histograma está centrado em algum lugar entre 2 e 3 a distribuição se concentra 
principalmente entre os valores 0 e 4, sendo bastante esparsa entre 4 e 8, o que indica que um 
número de não conformidades superior à 4 ocorre, porém com menor frequência. 
0
5
10
15
20
25
F
re
q
u
ê
n
ci
a
 R
e
la
ti
v
a
 (
%
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 
Número de trandutores não conformes
23. a.
 
b. 
 
c. 
��
���
 
27. a. Os limites inferiores e superiores das classes são fechados, sendo assim, os valores 
limites pertencem a mais de uma classe. 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
F
re
q
u
ê
n
ci
a
 R
e
la
ti
v
a
 (
%
)
0
Número de ciclos de esforço para a quebra
 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 
b. 
Classe Freq. Abs. Freq. Rel. (%) Freq. Rel. Ac. (%) 
[0;50) 9 18 18 
[50;100) 19 38 56 
[100;150) 11 22 78 
[150;200) 4 8 86 
[200;250) 2 4 90 
[250;300) 2 4 94 
[300;350) 1 2 96 
[350;400) 1 2 98 
[400;500) 0 0 98 
[500;550) 1 2 100 
Total 50 100 
O valor 100 parece estar próximo do valor central. Há grande variação na vida útil, sendo que 
os dados estão mais concentrados nos valores inferiores à 200 e bastante dispersos até o valor 
máximo. 
c. 
��
���
 ; 
�	
���
 
29. 
Reclamação Freq. Abs. Freq. Rel. (%) Freq. Rel. Ac. (%) 
Dor nas Costas (B) 7 11,67 11,67 
Fadiga (F) 9 15 26,67 
Fadiga Muscular (M) 4 6,67 33,34 
Inflamação de Articulações (J) 10 16,67 50,01 
Irritação Nasal/Coriza (N) 6 10 60,01 
Tosse (C) 3 5 65,01 
Outros (O) 21 35 100,01 
Total 60 100,01 
 
LARSON, R.; FARBER, B. (2004). Estatística Aplicada. São Paulo: Pearson Prentice Hall 
Exercícios 2.1 
1. Ao organizar os dados em uma distribuição de frequências, pode-se ter uma visão geral dos 
dados de maneira resumida e simples e pode-se observar padrões de comportamento dos 
dados. 
7. a. 50 
b. 12,5 – 13,5 lb 
c. 24 
d. 19,5 lb 
Exercícios 2.2 
1. Quantitativo: histogramas e gráficos de dispersão; 
Qualitativo: diagrama de pizza e gráficos de barras. 
9. Dirigir colado é o que mais irrita outros motoristas, enquanto cautela demais irrita pouco. 
(respostas podem variar) 
13. 
 
Não há uma tendência clara, mas parece que pessoas que trabalham poucas horas por semana 
(menos de 30) e pessoas que trabalham muitas horas (mais de 40) recebem pouco por hora 
trabalhada; já pessoas que trabalham entre 30 e 40 horas tem salários variados, 
provavelmente diferenciados pelo cargo exercido, as pessoas que recebem mais por hora 
trabalhada estão entre aquelas que trabalham 33 ou 40 horas semanais. 
TRIOLA, M. F. (2013). Introdução à Estatística: Atualização da Tecnologia. 11ª ed., Rio de 
Janeiro: LTC 
2-2 Habilidades e Conceitos Básicos 
15. 
Categoria Freq. Abs. Freq. Rel (%) 
Homens Sobreviventes 361 16,24 
Homens que Morreram 1395 62,75 
Mulheres Sobreviventes 345 15,52 
Mulheres que Morreram 122 5,49 
Total 2223 100 
 
 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
S
a
lá
ri
o
 p
o
r 
h
o
ra
 (
d
o
la
re
s)
Horas trabalhadas
23. 
Comprimento (polegadas) Freq. Abs. Freq. Rel. (%) Freq. Rel. Abs. (%) 
[0,72 ; 0,73) 5 10 10 
[0,73 ; 0,74) 10 20 30 
[0,74 ; 0,75) 11 22 52 
[0,75 ; 0,76) 17 34 86 
[0,76 ; 0,77] 7 14 100 
Total 50 100 
29. 
Grupo Sanguíneo Freq. Abs. Freq. Rel. (%) 
O 22 44 
A 20 40 
B 5 10 
AB 3 6 
Total 50 100 
2-3 Habilidades e Conceitos Básicos 
1. É mais fácil ver-se a forma da distribuição dos dados pelo exame do histograma do que pelo 
exame dos números em uma tabela de frequências. 
3. Com um conjunto de dados tão pequeno, a verdadeira natureza da distribuição não pode 
ser vista com um histograma. 
15. 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Categoria 1
F
re
q
. 
R
e
l.
 (
%
)
0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 
21. 
 
2-4 Habilidades e Conceitos Básicos 
17. 
 
O
A
B
AB
Grupo Sanguíneo
21.
 
Não parece haver uma relação entre alcatrão e monóxido de carbono nos cigarros tamanho 
king. 
25.
 
Os números totais em ambas as categorias são relativos à tamanhos populacionais distintos, já 
que houve um aumento populacional com o passar dos anos, dessa forma, as taxas dão melhor 
informação sobre as tendências. A taxa de casamento, teve alguns altos e baixos, porém se 
mantém razoavelmente estável, já a taxa de divórcio teve um bom crescimento de 1900 à 
1980, desde então vem apresentando uma leve queda. 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 5 10 15 20 25 30
M
o
n
ó
x
id
o
 d
e
 C
a
rb
o
n
o
Alcatrão
0
2
4
6
8
10
12
14
1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1900 2000
T
a
x
a
Casamento
Divórcio