lista_03_Estatistica

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Departamento: Departamento de Matemática 
Disciplina: Estatística 
Nível: Graduação 
Monitores: Cassio Basile e Rafael Pinholi 
Docente(s) Responsável(eis): Profa Gláucia Amorim Faria, Prof. Alan Rodrigo 
Panosso e Profa Mara Lúcia Martins Lopes 
 
3ª Lista de Estatística 
Coleta, organização, apresentação de dados e distribuição de frequências 
 
I ­ Exemplos com resolução 
 
Exemplo 1 ​(BUSSAB e MORETIN, 2013)​:   
Contou­se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 
dias, obtendo­se os seguintes resultados:  
           
a) Represente os dados graficamente; 
b) Faça um histograma. 
Resposta: 
a)   
 
b)  
 
Exemplo 3 (FERREIRA, 2015): 
Os dados apresentados a seguir referem­se ao tempo que motores de um determinado carro                           
levou para apresentar a primeira falha mecânica grave, em anos. A amostra de tamanho n =                               
20 foi obtida com objetivo de caracterizar a robustez dos motores desse carro e é dada por: 
8,52 4,19 2,52 1,91 8,78 5,91 0,76 12,04 2,60 1,69 
5,63 6,36 5,07 3,03 1,13 1,39 12,58 2,03 0,60 0,45 
 
a) Agrupar os dados do tempo até a primeira falha dos motores em uma distribuição de                               
frequências, determinando o número de classes pelo critério k = √n  
 
Dado: A = X(n)−X(1) (amplitude total), c = A/(k−1) (amplitude de casse), LI1 = X(1)−c/2,                             
LS1 = LI1 + c, LI2 = LS1, etc.; computar as frequências a partir dos dados originais (de                                   
preferência dos dados elaborados, ordenados). 
 
b) Obter o histograma (classes na abscissa e frequências na ordenada) e o polígono de                             
frequência (linha poligonal unindo os centros dos retângulos) em um mesmo gráfico. 
 
c) Construir as distribuições de frequências acumuladas: utilizar os limites de classes e                         
calcular as frequências acumuladas abaixo e acima destes limites e construir a tabela                         
correspondente. 
 
d) Traçar as ogivas no mesmo plano cartesiano. As ogivas são os gráficos correspondentes                           
às frequências acumuladas abaixo e acima (ordenada) dos limites de classes (abscissa). 
 
e) Qual é a porcentagem de motores com tempo até a primeira falha superior a 3 anos?                                 
Utilizar as ogivas (leitura gráfica) e a interpolação algébrica na distribuição de frequência                         
para responder a esta pergunta. Comparar e discuta os resultados obtidos com a proporção                           
obtida diretamente na amostra. 
 
f) Acima de qual valor em anos estão 50% dos motores? 
 
g) Qual a porcentagem de motores com tempo até a primeira falha inferior a 8 anos? 
 
h) Obtenha o tempo em que 20% dos motores falham antes deste valor? Determine também                             
o tempo em que apenas 20% dos motores falhem além deste valor. 
 
Obs. Utilize nos casos 1f, 1g e 1h a distribuição de frequência para realizar os cálculos. 
 
Resposta: 
 
Antes de realizar­se qualquer análise, ordena­se o conjunto de dados, obtendo: 
 
0,45 0,60 0,76 1,13 1,39 1,69 1,91 2,03 2,52 2,60 3,03 4,19 5,07 5,63 5,91 6,36 8,52 8,78 
12,04 12,58 
 
a) Para agrupar os dados deve­se obter: O número de classe é dado por k = = e√n √20  4  ≈  
amplitude total por A = x(20) − x(1) =12,58−0,45 = 12,13. Assim, a amplitude de classe é 
dada por c = A/(k−1) = 12,13/3 ≈ 4,04 e o limite inferior da primeira classe por LI1 = 
x(1)−c/2 = 0,45−4,04/2 = −1,57. Os demais limites de classe são obtidos somando­se c = 
4,04 aos limites anteriormente obtidos. A distribuição de frequências obtida desta forma é: 
 
 
 
 
Exemplo 2: ​dispomos de uma relação de 200 alugueis de imóveis urbanos e uma relação 
de 100 alugueis rurais (BUSSAB e MORETIN, 2013): 
           
a) Construa os histogramas das duas distribuições: 
b) Com base nos histogramas, discuta e compare as duas distribuições. 
 
Resposta:  
a)   
b) Através dos histogramas pode­se dizer que os alugueis na zona rural são em sua maioria                               
mais baixos (entre 2 e 5) que a zona urbana. Na zona urbana, a maioria dos alugueis está                                   
entre 5 e 7 e, a distribuição para esta zona parece ser mais simétrica que a zona rural.  
 
Exemplo 3: ​os dados abaixo referem­se ás áreas (em ha) de 25 propriedades rurais que                             
receberam financiamento para pecuária de leite. Lavras, MG, de 1997 a 1982 (LIMA e                           
LIMA, 2015): 
 
a) Reúna os dados em uma tabela de distribuição de frequências (use k =   )√n  
b) Quantas propriedades na amostra têm área superior a 125,5 há? 
c) Pode­se esperar encontrar propriedades com área entre 70,0 e 100,0 ha? Se sim, qual a 
sua  
porcentagem de ocorrência?  
 
Respostas: 
a)  
 
b) ​Nesta amostra, 8 propriedades possuem área superior a 125,5 ha. 
c) Sim, é possível encontrar propriedades com área entre 70,0 e 100,0 ha e para encontrar a                                 
porcentagem de ocorrência, pode­se utilizar uma regra de três simples:  
  125,5 – 68,5 = 57,0 ha ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ 6 propriedades  
  110,0 – 70,0 = 40,0 ha ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ x  
  X = 4,2 propriedades   => 4,2 / 25 = 16,8%  
Assim, podemos inferir que 16,8% destas propriedades possuem área entre 70,0 e 110,0 ha. 
 
Exemplo 4​Em um estudo da atividade predominante nas 20 propriedades de ummunicípio                           
observaram­se os seguintes resultados (LIMA e LIMA, 2015): 
 
a) classifique a variável; 
b) Faça a representação tabular por meio das frequências absoluta (fi), relativa (fri) e                           
percentual  
(fpi). 
 
Respostas: 
a​) Variável qualitativa nominal, pois ela separa as diferentes culturas em categorias pelos 
respectivos nomes; 
b)  
 
 
 
Exemplo 5 ​(KOKOSKA, 2012) 
Há vários poços de sabedoria nos Estados Unidos, ou grupos de pensadores independentes                         
com experiência acadêmica, pública e/ou privada. Esses grupos publicam artigos em                     
periódicos apropriados e oferecem assessoria sobre política, economia e assuntos de                     
política federal. A cobertura pela mídia desses grupos é um indicador importante de sua                           
influência e capacidade de obter fundos. A tabela a seguir lista a frequência de citações, em                               
2007, de vários desses grupos.(KOKOSKA, 2012) 
                  
a) Ache a frequência relativa de citação para cada um desses grupos. 
b) Construa um gráfico de barras, usando a frequência no eixo vertical, e um gráfico de 
setores para esses dados. 
 
Resposta: 
a)  
    
b)  
 
 
  
 
 
 
II ­ Exercícios Propostos 
 
1 ­​   Conhecidas as notas de 50 alunos (ALEXANDRE, 2016): 
 
a) Obtenha uma distribuição de frequências sendo 30 para o limite inferiores da                       
primeira classe e 10 para o intervalo de classe; 
b) Calcule a frequência relativa, frequência acumulada e frequência acumulada                 
relativa; 
c) Faça um histograma fi, Fi, e Fri; 
 
2 – ​Abaixo são fornecidos os resultados de um dado que foi lançado 50 vezes                             
(ALEXANDRE, 2016): 
 
Forme uma distribuição de frequências sem intervalos de classe. 
 
3 ­ Obteve­se uma amostra aleatória de patrocinadores que visitavam a Rena Branston                         
Gallery, em San Francisco e perguntou­se a cada um deles qual tipo de arte gostavammais                               
de ver. Os resultados constam da tabela que segue (KOKOSKA, 2012 ): 
 
Construa uma distribuiç​ã​o de frequência para esses dados. 
 
4 ­ ​Os ganhos de peso, em kg, de 80 novilhos nelore mantidos numa pastagem em                               
determinado período foram os seguintes (LIMA e LIMA, 2015):  
 
36 45 60 39 57 32 39 40 63 37 42 42 44 30 47 39 15 39 25 39 57 48 44 37 44 38 21 56 5250 41 37 39 28 43 39 29 45 48 46 31 34 36 38 43 24 38 41 46 42 33 30 36 23 39 35 33 35                                                         
47 39 28 31 32 49 39 19 49 39 42 43 20 58 34 56 35 50 27 36 40 37  
 
a) Construa uma distribuição de frequência com as frequências absoluta, relativa e                       
percentual;  
b) Construa o histograma;  
 
5 ­ ​A fim de se preparar para negociaç​õ​es, a Faculty Association da Youngstown State                             
University pediu aos membros que apontassem o problema mais importante em relaç​ã​o aos                         
contratos. Um resumo de suas respostas consta da seguinte tabela (KOKOSKA, 2012): 
                                 
 
a​. ache a frequência relativa para cada problema; 
b​. construa um gráfico de barras para esses dados, usando a frequência no eixo vertical: 
 
6 ­ ​Em agosto de 2005, o furacão Katrina teve um efeito devastador em Nova Orleans e 
muitas outras cidades ao longo da Costa do Golfo. Alguns meses depois, realizou­se uma 
pesquisa sobre os esforç​o​s de ajuda e reconstruç​ã​o. Perguntou­se aos respondentes por 
quanto tempo eles achavam que as companhias deveriam continuar apoiando os esforç​o​s 
de ajuda e reconstruç​ã​o. Os resultados estão na tabela que segue(KOKOSKA, 2012): 
a.​ Construa um gráfico de setores para esses dados.  
b.​ A pesquisa relatou que houve 1.044 respondentes. Usando essa informaç​ã​o, ache a 
frequência da cada categoria de duraç​ã​o de tempo. 
                
 
7 ­ ​São contadas o número de lagartas tipo “rosca”(Agrotis ipisilon) em 25 canteiros de                             
mudas de eucalipto da Fazenda Experimental da UFLA. Encontrou­se o seguinte resultado                       
(LIMA e LIMA, 2015:  
 
1 1 3 3 1 4 2 0 4 4 1 1 3 2 3 4 0 2 0 3 1 1 2 1 2  
 
a) Classifique a variável em questão;  
b) Construa uma distribuição de frequência com as frequências absoluta, relativa e                       
percentual;  
c) Calcule a média, mediana, moda, variância, desvio­padrão, e cv. 
  
8 ­ ​O número de mulheres na forç​a de trabalho tem crescido continuamente desde 1970.                             
Em 2007, havia aproximadamente 71 milhões de mulheres trabalhadoras com 16 anos de                         
idade ou mais, representando 59% de toda a forc​a de trabalho dos Estados Unidos.2 A                             
tabela que segue apresenta a frequência relativa de trabalhadores homens e mulheres, por                         
idade, em 2007. (KOKOSKA, 2012) 
                                
a.​ Construa um gráfico de barras lado a lado, usando a frequência relativa de cada classe. 
b.​ Usando esses dados, há alguma maneira de se determinar a frequência relativa de todas 
as mulheres (ou homens), com 16 anos de idade ou mais, que estavam trabalhando em 
2007? Por que ou por que não? 
 
9 ­ ​Resuma os pesos de 50 espigas de milho (expressos em gramas) amostradas de um paiol 
na tabela de distribuição de frequência abaixo:  
 
Dados brutos, ordenados:  
 
184 184 185 186 187 188 189 190 190 191 192 193 193 193 194 194 195 195 195 195 195 
195 195 195 195 196 197 197 198 198 199 199 200 200 200 201 201 203 203 204 204 205 
205 206 206 207 207 208 210 211 
 
a) Preencha a Tabela de Distribuição de Frequência 
  
 
10 ­ ​Complete a seguinte distribuiç​ã​o de frequência de uma amostra aleatória de pessoas 
que visitavam os cassinos de Atlantic City (KOKOSKA, 2012): 
                             
a.​ Qual é o tamanho da amostra aleatória?  
b.​ Qual é o cassino preferido pelas pessoas nessa pesquisa? Justifique sua resposta. 
 
11 ­ ​Selecionaram­ se aleatoriamente 1.000 clientes que entravam no Mall of America, em 
Bloomington, Minnesota, e pediu­se a cada um que classificasse a variedade de lojas. Os 
resultados constam da tabela que segue (KOKOSKA, 2012): 
                             
a.​ Complete a distribuiç​ã​o de frequência.  
b.​ Construa um gráfico de barras, usando a frequência no eixo vertical, e um gráfico de 
setores para esses dados.  
c.​ Qual proporç​ã​o de clientes não classificou a variedade de lojas como muito boa ou 
excelente? 
 
 
 
Referências Bibliográficas: 
 
● DANTE, Luiz Roberto. Matemática, contexto e aplicações. Volume Único. 2ª ed.                     
Editora Ática. São Paulo­SP. 
● FERREIRA, D. F. Lista da 2a aula prática da disicplina GEX112. Disponível em:                         
<​http://www.dex.ufla.br/~danielff/cex163.htm​>. Acessado em 16 de novembro de 2016. 
● MANN, Prem S.. ​Introdução à Estatística, 8ª edição​. LTC, 04/2015. VitalBook file. 
● MOORE, David S.. ​A Estatística Básica e sua Prática, 5ª edição​. LTC, 02/2011.                         
VitalBook file. 
● KOKOSKA, Stephen. ​Introdução à Estatística ­ Uma Abordagem por Resolução de                     
Problemas​. LTC, 12/2012. VitalBook file. 
● PANOSSO, Alan Rodrigo. no Lista de Exercício. UNESP­Campus Ilha Solteira). 
http://www.dex.ufla.br/~danielff/cex163.htm
● MORETTIN, P.A. & BUSSAB, W.O. ​Estatística Básica. 5​a Ed., São Paulo, Atual                       
Editora Saraiva., 2004. 
● LIMA, P. C.; LIMA, R. R. de. Guia de Estudos de Estatistica, Apostila utilizada nos                             
cursos de nivelamento de estatística da pós graduação da UFLA. 2015. 
● Alexandre, estatistica e respostas, UNIVAP. Disponivel em:             
<​http://www1.univap.br/~alexandre/estatistica/respostas.pdf​> . Acessado em 02 de           
Dezembro de 2016 
 
 
http://www1.univap.br/~alexandre/estatistica/respostas.pdf