NOVA 2019 Apostila Análise de Investimentos_Unidade 04-1

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Análise de Investimentos
Unidade 04 – Métodos de Avaliação (Parte 2)
Prof. Guilherme Monteiro de Menezes
MÉTODOS DE AVALIAÇÃO (Parte 2)
IV – MÉTODO DA RECEITA UNIFORME LÍQUIDA – RUL
Este método é empregado geralmente para comparar alternativas com vidas úteis diferentes. O significado do resultado do Método da RUL - Receita Uniforme Líquida é semelhante ao significado dado ao método do VPL. A única diferença é que a RUL “distribui” o VPL ao longo da vida útil da alternativa. Isto elimina o problema de comparação entre alternativas com vidas úteis diferentes.
Para se calcular a RUL utilizando a calculadora HP-12c é muito simples. Basta lançar os dados do Fluxo de Caixa, a TMA e calcular o VPL. Veja o exemplo abaixo:
Exemplo: Dado o Fluxo de Caixa apresentado a seguir, calcule a RUL, utilizando a mesma taxa TMA de 10% a.a.
	Ano 0
	Ano 1
	Ano 2
	Ano 3
	Ano 4
	Ano 5
	-2.000,00
	480,00
	500,00
	600,00
	600,00
	700,00
Primeiro calculamos o VPL e encontramos R$ 144,83. Em seguida, lançamos os dados na calculadora HP-12C, como segue:
PV = 144,83
i = 10
n = 5
PMT = ? 
Apertando a tecla PMT encontramos o valor de R$ 38,21 que é o valor da RUL – Receita Uniforme Líquida. Esse valor representa um VPL médio anual de R$ 38,21 durante 5 anos.
Também é possível se calcular a RUL pela fórmula:
RUL = VPL x FRC (i,n)
Fórmula do FRC (Fator de Recuperação de Capital):
Onde:
n = Quantidade de Períodos
i = Taxa de Juros Compostos
Outra maneira de se calcular o FRC é usando a calculadora HP-12C. Basta lançar os dados fornecidos “n” e “i” e colocar 1 no “PV”. Agora é só mandar calcular o PMT. O valor que aparecer será o FRC.
Usando a calculadora HP-12c
10 	i
5	n
1	PV
PMT = 0,263797481 (FRC)
VPL (10%) = 144,83
RUL = VPL x FRC (10%, 5) = 144,83 x 0,263797481
RUL = 38,20578914 ou RUL = 38,21.
Exemplo 2: Comparar as duas alternativas a seguir:
Alternativa A – VPL (12%) = US$ 5,0 MM – Vida Útil de 3 anos
Alternativa B – VPL (12%) = US$ 12,0 MM – Vida Útil de 15 anos
Se os VPL’s forem “distribuídos” ao longo da vida útil das alternativas, teremos:
RULA (12%) = US$ 2,08 MM por ano
RULB (12%) = US$ 1,76 MM por ano
Podemos então concluir, que a Alternativa A é mais eficiente em gerar retorno por unidade de tempo, que a Alternativa B.
Outra aplicação do Método da RUL - Receita Uniforme Líquida
Consiste em avaliar alternativas que estão associadas a custos e/ou despesas, e não a receitas. Neste caso, o método toma o nome de Custo Uniforme Líquido. Assim, alternativas que não geram receitas ou cujas receitas são dificilmente quantificáveis, tais como aquelas envolvidas com equipamentos para controle de poluição, veículos, tratores, máquinas copiadoras, sistemas de iluminação, sistemas de aquecimento etc., consistem exemplos que podem ser analisados mais adequadamente pelo Método do Custo Uniforme Líquido. Esta mudança de nome só é usada por conveniência e para evitar valores negativos de Receitas Líquidas. Em resumo, alternativas que possuem somente custos devem ser comparadas entre si pelos respectivos Custos Uniformes Líquidos. Como critério de decisão, podemos concluir que a melhor alternativa é aquela com o menor Custo Uniforme Líquido.
V – MÉTODO DO ÍNDICE BENEFÍCIO / CUSTO (IB/C)
Este método, também conhecido como Método do Índice de Lucratividade IL, é definido como a relação entre o Valor Presente das Receitas Líquidas dividido pelo Investimento Líquido trazidos para o valor presente.
 (
IB / C = 
Valor Presente das Receitas Líquidas
 Valor Presente do Investimento
)
Onde:
Valor Presente das Receitas Líquidas = VPL + I.I. (Investimento Inicial)
OBS: Deve-se somar o valor do I.I. (Investimento Inicial) sempre positivo.
Valor Presente do Investimento = valor do I.I. (Investimento Inicial)
OBS: Esse valor também deve ser sempre positivo
Critério de Decisão:
Se IB/C > 1 aceita-se a alternativa
Se IB/C < 1 rejeita-se a alternativa
IB/C > 1 significa que para cada unidade monetária investida, o projeto remunera uma quantia maior que esta unidade investida. Se o Método IB/C aceitar uma alternativa, ela será também aceita pelo Método do VPL. 
O Método do IB/C indica a alternativa que maximiza o retorno por unidade monetária investida. É empregado quando se deseja comparar alternativas com Investimentos diferentes. Nesta situação, o VPL fornece resultados totalmente distorcidos, como pode ser visto no exemplo dado a seguir:
Exemplo: Duas alternativas independentes X e Y exigem Investimentos de R$ 20.000,00 e R$ 60.000,00 respectivamente e Receitas Líquidas conforme os Fluxos mostrados abaixo. Calcular o VPL e o IB/C das duas alternativas utilizando a taxa de 15% a.a. 
	ALTERNATIVA X
	Ano 0
	Ano 1
	Ano 2
	Ano 3
	-20.000,00
	12.000,00
	12.000,00
	12.000,00
	ALTERNATIVA Y
	Ano 0
	Ano 1
	Ano 2
	Ano 3
	-60.000,00
	30.000,00
	36.000,00
	36.000,00
Valor Presente das Receitas Líquidas de X a 15% a.a.:
VPRL = Valor Presente das Receitas Líquidas
VPRLX (15%) = 12.000,00 + 12.000,00 + 12.000,00
 (1+ 0,15)1 (1+ 0,15)2 (1+ 0,15)3
 VPRLX (15%) = 27.398,70
Outra maneira de se encontrar o VPRL:
VPL (15%) X = 7.398,70
VPRL = VPL + I.I (Investimento Líquido)
VPRL = 7.398,70 + 20.000,00 = 27.398,70
IB/C (15%) X = VPRL = 7.398,70 + 20.000,00 = 1,37
 I.I. 20.000,00
Valor Presente das Receitas Líquidas de Y a 15% a.a.:
VPRL = Valor Presente das Receitas Líquidas
VPRLY (15%) = 30.000,00 + 36.000,00 + 36.000,00
 (1+ 0,15)1 (1+ 0,15)2 (1+ 0,15)3
 
VPRLY (15%) = 76.978,71
Outra maneira de se encontrar o VPRL:
VPL (15%) Y = 16.978,71
VPRL = VPL + I.I (Investimento Líquido)
VPRL = 16.978,71 + 60.000,00 = 76.978,71
IB/C (15%) Y = VPRL = 16..978,71 + 60.000,00 = 1,28
 I.I. 60.000,00
Resumo:	VPL (15%) X = 7.398,70	IB/C (15%) X = 1,37
	VPL (15%) Y = 16.978,71	IB/C (15%) Y = 1,28
Nesse exemplo vemos que a alternativa Y é melhor pelo VPL e que a alternativa X é melhor pelo IB/C. O índice 1,37 para a alternativa X significa que para cada unidade monetária investida, a empresa terá um retorno de 0,37 unidades monetárias após ter remunerado o investimento e os custos financeiros de 15% a.a.
VI – MÉTODO DA TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA – (TIR-M)
A técnica tradicional da Taxa Interna de Retorno - TIR possui duas imperfeições:
1ª) A primeira delas é que o método assume implicitamente que todos os Fluxos de Caixa são reinvestidos ou descontados à própria TIR. Este pressuposto é financeiramente razoável desde que esta taxa esteja dentro de uma faixa realística de mercado. Quando a TIR assume valores elevados ou valores muito pequenos, este pressuposto de reinvestimento se torna irreal e a TIR perde totalmente o significado.
Exemplo: Seja dado o fluxo de caixa abaixo, cuja TIR é de 328,29% a.a.
	Ano 0
	Ano 1
	Ano 2
	Ano 3
	Ano 4
	-1.000,00
	3.000,00
	4.000,00
	5.000,00
	6.000,00
O Método da Taxa Interna de Retorno nos diz que para que o projeto mostrado tenha uma TIR de 328,29% a.a. é necessário que suas receitas líquidas sejam reinvestidas a esta taxa até o término do projeto. Como esta taxa está bastante acima das taxas normalmente praticadas no mercado, concluímos que a “rentabilidade” do projeto não é igual à TIR.
Da mesma forma, ao se analisar um projeto com uma TIR de 3,40% a.a., é estranho admitir que as Receitas Líquidas de Caixa sejam reinvestidas a esta taxa tão reduzida. Porém, podemos admitir que se a empresa reinvestir as Receitas Líquidas em um projeto idêntico ao original, ela irá obter uma “rentabilidade” idêntica à TIR, qualquer que seja este valor.
2ª) Em segundo lugar, a TIR está também limitada ao número de vezes que o Fluxo de Caixa troca de sinal. Para cada mudança de sinal existe a possibilidade de ocorrência de uma TIR.
Assim, um fluxo tradicionalcom um desembolso inicial e Receitas Líquidas com apenas uma mudança de sinal, possui apenas um TIR. Entretanto, em um Fluxo de Caixa onde ocorrem “n” mudanças de sinal podem existir “n” Taxas Internas de Retorno. Matematicamente, para cada mudança de sinal existe a possibilidade de existir uma TIR real ou imaginária. Entretanto, existirá uma TIR real. O exemplo a seguir mostra a ocorrência de 3 TIR’s reais:
	Ano 0
	Ano 1
	Ano 2
	Ano 3
	-1.560,00
	6.084,00
	-7.893,60
	3.407,04
Este fluxo com três mudanças de sinal possui as TIR’s reais: 20,0% a.a.; 30% a.a. e 40,0% a.a., como pode ser confirmado pelas seguintes equações:
Para i = 20% -1.560,00 + 6.084,00 - 7.893,60 + 3.407,04 = 0
	 (1,20)0 (1,20)1 (1,20)2 (1,20)3
Para i = 30% -1.560,00 + 6.084,00 - 7.893,60 + 3.407,04 = 0
	 (1,30)0 (1,30)1 (1,30)2 (1,30)3
Para i = 40% -1.560,00 + 6.084,00 - 7.893,60 + 3.407,04 = 0
	 (1,40)0 (1,40)1 (1,40)2 (1,40)3
O Método da TIR-M consegue evitar os problemas que surgem com a TIR tradicional. Aí são eliminadas as múltiplas mudanças de sinal, através do reinvestimento dos fluxos de caixa positivos e do desconto dos fluxos negativos. Os fluxos positivos são reinvestidos a uma taxa isenta de risco (taxa de mercado), e os fluxos negativos são descontados a uma taxa de financiamento (TMA).
Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM)
Se os problemas estudados constituem de fato em sérias restrições ao uso do método da TIR, a solução estaria num método, que tomasse em conta o custo de oportunidade sobre os recursos da empresa, nos cálculos para levantamento de uma taxa de retorno para iniciativas empresariais. Vejamos como, através do seguinte exemplo:
Fluxo de Caixa do projeto
	0
	1
	2
	3
	4
	5
	-18.000
	5.660
	5.660
	5.660
	5.660
	6.660
Taxa de desconto (TRR ou TMA): 16% ao ano
Taxa de juros do mercado financeiro (im): 14% ao ano
Assim, procedendo ao reinvestimento dos fluxos intermediários (1 a 6) à taxa de juros do mercado financeiro (que representa o custo de oportunidade sobre recursos disponíveis da empresa), a equação de cálculo será:
onde falta definir e relembrar que:
VF = valor futuro (no último período) dos fluxos de caixa positivos da empresa
n = período de vida considerado para o projeto
II = investimento inicial
Já a operacionalização dos cálculos da TIRM no problema anterior se daria como abaixo:
Ano 1: 5.660 x 1,144 = 9.559,51
Ano 2: 5.660 x 1,143 = 8.385,54
Ano 3: 5.660 x 1,142 = 7.355,74
Ano 4: 5.660 x 1,141 = 6.452,40
Ano 5: 6.660 x 1,140 = 6.660,00
VF ============> 38.413,19
TIRM = [ (38.413,19 / 18.000)1/5 - 1 ] x 100 = 16,37 % a.a.
Outra maneira de se encontrar o valor da TIR-M, utilizando uma calculadora financeira (HP-12C), é a seguinte:
Lançamos os dados na calculadora, como segue:
PV = 18.000
FV = 38.413,19 CHS
n = 5
i = ?
Apertando-se a tecla “i”, encontramos que i = 16,37 % a.a. (TIR-M)
Neste caso, são dois os passos para aferição da viabilidade de projetos de investimentos:
a)	TIRM > TRR; se isto ocorrer, o projeto é viável por superar a taxa requerida de retorno, a qual é julgada suficiente para os propósitos de crescimento e sustentação da empresa no longo prazo.
b)	TIRM > im; se esta nova restrição é atendida, isto implica em que a rentabilidade do projeto supera possíveis aplicações de recursos no mercado financeiro. Em outros termos, a empresa terá retornos superiores aplicando na produção, do que se investir em produtos financeiros.
Outro detalhe diz respeito à fórmula acima, a qual se refere a casos onde ocorra o padrão usual na análise de projetos, com investimentos num período inicial sendo seguidos, no tempo, por fluxos de caixa líquidos positivos.
Caso houvesse fluxos de caixa negativos, além daquele referente ao investimento inicial, o critério internacionalmente aceito é o de se descontar tais fluxos negativos para o momento zero à taxa requerida de retorno (TRR), aumentando o valor de "II" na fórmula acima.
Em todo caso, fica a observação de que, não importa o padrão do fluxo de entradas e de saídas, pois poderíamos adaptar novas configurações quando necessário. Inclusive, planilhas eletrônicas como o Excel, já incorpora soluções nesta direção.
Quanto à regra para aceitação de projetos, o procedimento segue aquele do método da TIR, ou seja:
TIRM > TRR - Taxa requerida de retorno
Para nosso exemplo acima, temos que a TIRM se iguala a 16,37 % a.a., superando a taxa requerida de retorno de 16,00 % a.a.. Neste sentido, o projeto contribuirá decisivamente para acrescer a base geradora de riquezas da empresa.
Esta taxa representa a remuneração obtida pelo investidor pela utilização de seu capital. A única desvantagem deste método de avaliação é que para cada taxa de reinvestimento e cada taxa de desconto, obtém-se uma TIRM diferente.
Embora os principais autores apresentem a metodologia da TIRM, conforme mostrado acima, surgiu uma abordagem recentemente desenvolvida, que considera os seguintes pontos:
· A taxa de reinvestimento e a taxa de risco, utilizados no cálculo da TIRM, devem ser substituídas pela TMA (ou TRR)
· O conceito da TMA engloba: Taxa de Reinvestimento, Custo de Oportunidade, Custo do Capital de Terceiros, Prêmio pelo Risco etc, tudo devidamente ponderado pelos volumes de recursos aplicados na empresa ou no empreendimento.
A utilização de uma única taxa simplifica o cálculo da TIRM, além de reduzir a diversidade de TIRM’s, pois cada Fluxo de Caixa terá apenas uma TIRM (TMA) enquanto que o método da TIRM original possui uma TIRM para cada combinação de Taxa de Risco Mínimo (Taxa de Mercado) e Taxa de Financiamento (TMA). 
RESUMO
	
MÉTODO BÁSICO
	
MÉTODOS ALTERNATIVOS
	
PERÍODO DE RETORNO PR
PAY BACK
	
PERÍODO DE RETORNO DESCONTADO
Considera o valor do dinheiro no tempo
	
VALOR PRESENTE LÍQUIDO VPL
“NPV”
	
RECEITA UNIFORME LÍQUIDA
Utilizando para comparar alternativas
Com vidas úteis diferentes
ÍNDICE BENEFÍCIO / CUSTO IB/C
Utilizado para comparar alternativas
De escalas diferentes
	
TAXA INTERNA DE RETORNO TIR
“IRR”
	
TAXA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA
Utilizado para comparar alternativas com
TIR múltipla e taxas de reinvestimento
diferentes da TIR
VII – ANÁLISE PELO MÉTODO DIFERENCIAL / INCREMENTAL
Atualmente é bastante usada uma técnica de avaliação chamada de Análise Diferencial ou Incremental. Esta técnica consiste em comparar duas alternativas de cada vez, no que elas têm de diferente. Assim, se temos duas alternativas A e B, a diferença do fluxo de caixa destas duas alternativas A e B resultará no fluxo de caixa B-A. Sobre este fluxo de caixa diferencial pode-se aplicar qualquer dos métodos já vistos.
Se o Fluxo de Caixa Diferencial B-A for aceito, ou seja:
TIR > TMA ou VPL > 0 ou IB/C > 1
conclui-se que B é melhor do que A. A Análise Diferencial é muito utilizada para avaliar:
· Propostas de substituição de equipamentos
· Racionamento de Capital onde existe uma multiplicidade de alternativas que disputam uma verba limitada.
Exemplo: Analisar a possibilidade de substituição de um equipamento existente e em uso (A), por um equipamento semi-automático (B) ou por um equipamento totalmente automático (C).
Alternativa A – Equipamento Existente
Investimento Inicial:	R$ 800,00 já desembolsado – Sunk Cost
Receitas líquidas anuais:	R$ 500,00
Vida útil remanescente:	10 anos
Valor Residual:	nulo
Alternativa B – Equipamento Semi-Automático
Investimento Líquido (*):	R$ 600,00
Receitas Líquidas anuais:	R$ 700,00
Vida útil:	10 anos
Valor Residual:	nulo
Alternativa C – Equipamento Automático
Investimento Líquido (*):	R$ 900,00
Receitas Líquidas anuais:	R$ 750,00
Vida útil:	10 anos
Valor Residual:	nulo
(*) Os Invest. Líquidos das Alternativas B e C já consideram a venda do Equip. Atual 
Alternativa (B-A)
Investimento Incremental:		R$ 600,00
Receitas Líq. Incrementais:	R$ 200,00
Vida útil:		10 anos
Valor Residual:		nulo
VPL B-A (15%)= R$ 403,75
TIR B-A = 31,11% a.a.
Alternativa (C-A)
Investimento Incremental:		R$ 900,00
Receitas Líq. Incrementais:	R$ 250,00
Vida útil:		10 anos
Valor Residual:		nulo
VPL C-A (15%) = R$ 354,69
TIR C-A = 24,73% a.a.
Até este ponto as Alternativas B e C são melhores que a Alternativa A – Equipamento Existente. Resta comparar qual das Alternativas B ou C é a melhor:
Alternativa (C-B)
Investimento Incremental:		R$ 300,00
Receitas Líq. Incrementais:	R$ 50,00
Vida útil:		10 anos
Valor residual:		nulo
VPL C-B (15%) = R$ -49,06
TIR C-B = 10,56% a.a.
Concluímos que B é a melhor alternativa, porque: 
TIR C-A > 15%
TIR C-B < 15%
VPL C-A (15%) > 0
VPL C-B (15%) < 0
ATIVIDADE DE FIXAÇÃO DA UNIDADE 04
EXERCÍCIOS SOBRE MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
1 – Dois projetos mutuamente exclusivos apresentam as seguintes estimativas de Fluxo de Caixa:
	DATA
	PROJ. A
	PROJ. B
	0
	(10.000)
	(10.000)
	1
	5.000
	0
	2
	5.000
	0
	3
	5.000
	0
	4
	5.000
	30.000
Pede-se calcular para os dois projetos:
a) VPL – Valor Presente Líquido, admitindo uma Taxa de 10% a.a.
b) TIR – Taxa Interna de Retorno
c) TIR-M – Taxa Interna de Retorno Modificada c/ taxa de reinvestimento de 10% a.a.
d) Que projeto você escolheria?
Respostas:
(a)	VPL (A) = R$ 5.849,33
	VPL (B) = R$ 10.490,40 
(b)	TIR (A) = 34,90% a.a. 
	TIR (B) = 31,61% a.a.
(c)	TIR-M (A) = 23,42% a.a.
	TIR-M (B) = 31,61% a.a. 
(d)	Escolheria o Projeto B, pois este apresenta maior VPL e maior TIR-M do que o Projeto A.
2 – A empresa Delta Minas defronta-se com duas propostas de investimento mutuamente exclusivas. Uma delas exige um desembolso de R$ 100.000 e proporciona receitas líquidas de caixa de R$ 30.000 anuais durante 5 anos. O desembolso para a segunda proposta é de R$ 50.000, que gera receitas líquidas anuais de R$ 16.000 durante o mesmo período. A empresa tem para seus recursos ociosos um custo de oportunidade de 10% a.a.. Calcular o VPL e o índice IB/C para cada projeto. Qual deles você escolheria? 
Respostas:
VPL (A) = R$ 13.723,60 
VPL (B) = R$ 10.652,59
IB/C (A) = 1,14
IB/C (B) = 1,21 
Escolheria o Projeto A, pois possui maior VPL (projetos mutuamente exclusivos)
3 – Reformule a análise do problema da questão 2, supondo agora um Custo de Oportunidade de 17% a.a.. Com esta modificação, qual seria a sua resposta?
Respostas:
VPL (A) = (R$ 4.019,62)
VPL (B) = R$ 1.189,54
IB/C (A) = 0,96
IB/C (B) = 1,02
Mudaria a resposta para o Projeto B.
4 – Uma das maiores e mais lucrativas empresas do país defronta-se com a perspectiva de substituir uma prensa de grande porte. Existem, atualmente, dois tipos de prensa capazes de atender suas necessidades, a prensa “Chiller” e a prensa “Hotter”. A prensa “Chiller” custa R$ 50.000, exigindo despesas anuais de manutenção de R$ 20.000 e a prensa “Hotter” custa R$ 75.000 e as despesas anuais de manutenção são menores, no valor de R$ 15.000. Ambas possuem vida útil de 10 anos, sem valor residual, devendo ser depreciadas pelo Método Linear. A empresa paga atualmente, imposto sobre lucro pela alíquota de 45%. Pergunta-se:
a) Se a empresa tem uma TMA – Taxa Mínima de Atratividade de 10% a.a., qual máquina a empresa deve comprar?
b) Sua resposta seria diferente se a TMA exigida fosse de 5% a.a.?
Respostas:
(a)	CUL “Chiller” (10%) = (R$ 16.887,27) 
	CUL “Hotter” (10%) = (R$ 17.080,90)
(b)	CUL “Chiller” (5%) = (R$ 15.225,23)
	CUL “Hotter” (5%) = (R$ 14.587,84) 
5 – A empresa WHY Ltda está utilizando uma máquina cujo custo original foi de R$ 70.000. A máquina já tem dois anos de uso e pode ser vendida por R$ 36.000. Esta máquina está sendo depreciada ao longo de uma vida útil de 10 anos e valor residual nulo. A proprietária está analisando a compra de uma máquina substituta que custa R$ 90.000 e um valor residual de R$ 10.000. A nova máquina terá uma maior capacidade de produção e as vendas anuais crescerão de R$ 1.000.000,00 para R$ 1.010.000,00, ou seja, de R$ 10.000,00. As eficiências operacionais com a nova máquina produzirão, também, economias esperadas de R$ 12.000 anualmente. A nova máquina terá uma vida útil de 8 anos. A TMA é de 15% a.a. e a alíquota de IR para essa empresa é de 40%. O volume de depreciação da empresa é de R$ 120.000 anuais e os custos operacionais são de R$ 800.000 anuais. Faça uma análise do Fluxo de Caixa Incremental da nova máquina e responda se a empresa deve substituir ou não a máquina velha.
Respostas:
Cálculo do Fluxo de Caixa Incremental
	ANO
	0
	1 a 7
	8
	= F. C. Incremental
	(46.000)
	14.400
	24.400
Cálculo dos indicadores:
VPL (15%)	 R$ 21.886,45
TIR		 27,74% a.a.
6 – As “Centrais Energéticas do Arrudas” está comparando os custos anuais dos seguintes tipos de fiação para instalar uma linha de transmissão de alta tensão.
	
	Fio ALUMÍNIO
	Fio COBRE
	Custo Inicial ($)
	10.000
	18.000
	Vida útil em anos
	20
	60
	Valor Residual ($)
	nulo
	3.000
	Custos anuais de manutenção ($)
	600
	100
Comparar as duas alternativas e indicar qual delas é mais econômica para a empresa, considerando-se uma TMA – Taxa Mínima de Atratividade de 8% a.a..
Respostas:
CUL Fio de ALUMÍNIO 	: (R$ 1.618,52)
CUL Fio de COBRE		: (R$ 1.551,97) (mais econômica)
7 – a Companhia Siderúrgica “Peixe Boi” está estudando o problema de isolamento de suas tubulações de vapor. Existem alternativas de revestimento isolante de espessura de 10 cm e 20 cm. As perdas anuais de vapor, deixando o encanamento sem isolamento, atingem, atualmente, R$ 5,00 por metro de encanamento. O isolante de 10 cm de espessura reduzirá tais perdas em cerca de 85% e custará R$ 1,06 por metro de tubulação. O isolamento de 20 com de espessura reduzirá as perdas em 92% e custará R$ 2,10 por metro de tubulação. A empresa dispõe hoje de 1.000 metros de tubulação de vapor que precisam ser isolados. Considerando nulo o Valor Residual do isolamento e uma vida útil de 15 anos, pede-se:
a) Calcular em quanto tempo o revestimento isolante se paga, nas duas alternativas.
b) Calcular a TIR das duas alternativas. Se a TIR for muito alta, calcular a TIR-M utilizando a taxa de reinvestimento de 10% a.a.
c) Qual reinvestimento você escolheria? 
Respostas:
(a)	PR (10 cm) = 0,25 anos ou 3,0 meses. 
	PR (20 cm) = 0,46 anos ou 5,5 meses.
(b)	TIR (10 cm) = 400,94% a.a. 
	TIR (20 cm) = 219,05% a.a.
(c)	TIR-M (10 cm) = 38,15% a.a. 
	TIR-M (20 cm) = 32,69% a.a.
8 – A empresa de Táxis “Pé-Quente” está analisando a perspectiva de adquirir novos veículos para a sua frota. Existem três possibilidades: a compra de carros comuns, carros de luxo ou montar o serviço de limousines. Os custos e as receitas foram estimadas para cada caso e estão apresentadas abaixo.
	
	TIPO DE VEÍCULO
	DESCRIÇÃO
	COMUM
	LUXO
	LIMOUSINE
	Investimento ($)
	28.000
	50.000
	80.000
	Valor Residual ($)
	4.000
	8.000
	20.000
	Vida Útil (anos)
	5
	5
	5
	Receita ($ / Km)
	1,30
	2,10
	6,00
	Custo Oper Variável ($ / Km)
	1,00
	1,45
	2,00
	Custo Fixo ($ / mês)
	500,00
	800,00
	1.500,00
	Quilometragem (KM / mês)
	5.000
	4.000
	1.000
Considerando uma alíquota de 40% de IR e que a empresa tem uma TMA de 1% a.m., que tipo de veículo deve a empresa adquirir? Utilize a periodicidade MENSAL. Para ser feita esta análise, siga os seguintes passos:
a) Calcule o VPL, a TIR e o PR de cada uma das três alternativas.
Você já conseguiu decidir qual a alternativa é a melhor?
Caso ainda esteja em dúvida,
b) Coloque as alternativas em ordem decrescente de VPL e calcule o Fluxo de caixa incremental.
c) Calcule novamente o VPL e a TIR.
Qual alternativa você escolheria? Qual alternativa é a mais arriscada?
Respostas:
Táxi Comum:	PR	= 36,84 meses
			VPL	= (12,68%) = R$ 8.368,00	
			TIR	= 26,07% a.a.
Táxi Luxo:		PR	= 36,76 meses
			VPL	= (12,68%) = R$ 15.542,00	
			TIR	= 26,49% a.a.
Limousine:		PR	= 42,11 meses
			VPL	= (12,68%) = R$ 16.424,00	
			TIR	= 21,39% a.a.
Táxi Luxo - Comum:	VPL	= (12,68%) = R$ 7.174,82	
				TIR	= 27,02% a.a.
Limousine - Táxi Luxo:	VPL	= (12,68%) = R$ 881,02TIR	= 13,83% a.a.
BIBLIOGRAFIA
CAMPOS, Breno de. Finanças I e Análise de Investimentos. Belo Horizonte: Apostila FDC, 2003, 101 pg.
MENEZES, Guilherme Monteiro de, SANTOS, Raquel Maria Gherard dos, ANTÔNIO, Vânia Barroso de. Matemática Financeira para cursos em EAD. Belo Horizonte: Apostila PUC Minas, 2014, 212 pg. 
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira – Aplicações à Análise de Investimentos. 2 ed. São Paulo: Makron Books, 1999.
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática Financeira. 7 ed. São Paulo: Atlas, 2000
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