Acionamentos Elétricos

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ACIONAMENTO DE 
MÁQUINAS ELÉTRICAS
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Renato Kazuo Miyamoto
Londrina 
Editora e Distribuidora Educacional S.A. 
2020
ACIONAMENTO DE MÁQUINAS ELÉTRICAS
1ª edição
3
2020
Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza
CEP: 86041-100 — Londrina — PR
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Editorial
Alessandra Cristina Fahl
Beatriz Meloni Montefusco
Gilvânia Honório dos Santos
Mariana de Campos Barroso
Paola Andressa Machado Leal
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
__________________________________________________________________________________________ 
Miyamoto, Renato Kazuo
M685a Acionamento de máquinas elétricas/ Renato Kazuo 
 Miyamoto, – Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A. 2020.
 40 p.
 ISBN 978-65-87806-01-3
1. Acionamentos.2. Máquinas I. Miyamoto, Renato Kazuo. II.Título. 
 
CDD 621.31
____________________________________________________________________________________________
Jorge Eduardo de Almeida CRB: 8/8753
© 2020 por Editora e Distribuidora Educacional S.A.
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por escrito, da Editora e Distribuidora Educacional S.A.
4
SUMÁRIO
Introdução ao acionamento de máquinas rotativas _________________ 05
Variação de velocidade com controle escalar _______________________ 22
Acionamentos com controle vetorial de velocidade ________________ 38
Controle de velocidade em máquinas de corrente contínua ________ 53
ACIONAMENTO DE MÁQUINAS ELÉTRICAS
5
Introdução ao acionamento de 
máquinas rotativas
Autoria: Renato Kazuo Miyamoto
Leitura crítica: Ana Paula Zanatta
Objetivos
• Capacitar o profissional para identificar e analisar 
circuitos de acionamentos de máquinas elétricas.
• Estudar as técnicas de partida direta e indireta, bem 
como o comportamento do conjugado e da corrente 
em máquinas rotativas.
• Fornecer subsídios para a compreensão e a análise 
de projetos de acionamentos em máquinas elétricas.
6
1. Introdução ao acionamento de máquinas 
elétricas
Os motores elétricos rotativos são conversores eletromecânicos de 
energia, ou seja, são dispositivos capazes de produzir conjugado 
mecânico a partir de uma alimentação elétrica. Podem ser divididos 
em dois grupos: i) Motores de Corrente Contínua (MCC); e ii) Motores 
de Corrente Alternada (MCA). Em sua aplicação na indústria, os MCAs 
possuem maior destaque, mais especificamente os Motores de Indução 
Trifásicos (MIT) com rotor em gaiola de esquilo, devido aos seus 
aspectos construtivos, que propiciam robustez aliada a um baixo custo 
de manutenção.
Assim, há a necessidade de compreensão sobre as técnicas de 
acionamento empregadas nesse tipo de máquina. Na ausência 
de qualquer elemento de controle, os motores elétricos operam 
essencialmente a uma velocidade constante. Logo, conceituamos como 
partidas diretas e indiretas os métodos nos quais não há elementos de 
controle de velocidade nessas máquinas.
1.1 Partida direta
A primeira técnica estudada é a partida direta, a qual possui como 
característica uma maneira mais simplista de acionar uma máquina 
elétrica. Para um MIT, consiste na ligação das três fases diretamente 
ao motor, o que resulta em um pico de corrente. Essa técnica deve 
ser executada sempre que possível; entretanto, por determinação da 
concessionária, só podem ser acionados motores abaixo de 10 CV em 
instalações industriais (FRANCHI, 2013).
Assim, essa técnica de acionamento deve ser utilizada em casos 
específicos:
7
• Quando há um motor de baixa potência. Franchi (2013) define 
uma potência máxima de 10 CV para a máquina (observar a 
concessionária de energia local). Nesse caso, é possível mitigar as 
elevadas amplitudes do pico de corrente de partida.
• A máquina acionada não precisa de uma aceleração progressiva, 
ou seja, não precisa de controle de velocidade. Nesses casos, 
geralmente, o sistema conta com um dispositivo mecânico/redutor 
que evita uma partida muito rápida.
Do método de acionamento em estudo, podemos elencar algumas 
vantagens: i) equipamentos simples, de fácil construção e projeto; 
ii) conjugado de partida elevado; iii) partida rápida; e iv) baixo 
custo, por não necessitar de elementos de potência. Entretanto, na 
partida direta, o transitório de corrente de partida elevado acarreta 
algumas desvantagens: i) há uma queda de tensão no sistema de 
alimentação da rede, devido à corrente solicitada pela máquina, o 
que pode resultar em interferências em equipamentos instalados no 
sistema; e ii) os dispositivos de proteção e cabos condutores devem 
ser superdimensionados, o que resulta em elevação dos custos de 
implementação (CHAPMAN, 2013).
A Figura 1 ilustra o comportamento da corrente em um MIT de 1 CV, 
com rendimento 0,77 e fator de potência 0,86, via partida direta. Nela 
percebe-se o comportamento em regime transitório e permanente.
8
Figura 1 – Comportamento das correntes trifásicas em MIT via 
partida direta 
Fonte: elaborada pelo autor.
A partir da análise da Figura 1, percebe-se que, em regime transitório, 
ou seja, nos instantes nos quais a máquina vence o momento de 
inércia, temos uma corrente de 25,8 A de pico (ou 18,24 A rms). Em 
regime estacionário, ou seja, quando a máquina já opera em velocidade 
nominal, há uma corrente de 4,13 A de pico (2,92 A rms).
Assim, percebe-se que há uma relação entre os valores de corrente de 
partida ( pI ) e corrente nominal ( nI ). No caso do exemplo da Figura 1, 
 
temos 6, 25
p
n
I
I
= . Em termos práticos, quer dizer que há uma corrente de 
 
6,25 vezes maior no início da rotação da máquina em questão. Logo, fica 
evidente que é necessário atentar-se ao correto dimensionamento dos 
dispositivos de proteção, cabos e comportamento da rede elétrica nessa 
técnica de acionamento.
1.2 Partida indireta
Partidas indiretas são técnicas utilizadas de modo a mitigar os elevados 
valores de corrente de partida em máquinas elétricas rotativas. Entre 
9
os mais usuais, podemos citar a partida estrela-triângulo, chave 
compensadora e partidas eletrônicas (soft-starters e inversores de 
frequência) (PETRUZELLA, 2013).
1.2.1 Partida estrela-triângulo
Trata-se de uma técnica responsável por uma redução na tensão nas 
bobinas do estator durante a partida do motor. Assim, a máquina inicia 
a partida em fechamento estrela, o que representa uma tensão de 
aproximadamente 58% da nominal. Após a estabilização da velocidade 
do motor, que pode ocorrer entre 75% a 90% de sua velocidade nominal, 
a ligação é comutada para triângulo, assumindo a tensão nominal. 
Caso seja comutado antes de 90%, haverá um pico de corrente nos 
enrolamentos do motor (FRANCHI, 2013; UMANS, 2014).
Na ligação estrela, a corrente fica reduzida para 25% a 33% da corrente 
de partida na ligação triângulo, conforme ilustra a Figura 2(a). A referida 
técnica deve ser empregada em processos que possuam um conjugado 
resistente (conjugado da carga) de até um terço do conjugado de 
partida, ou seja, uma redução na corrente de partida também acarreta 
em uma redução do conjugado no eixo da máquina elétrica, conforme 
ilustra a Figura 2(b) (FRANCHI, 2013).
Para que essatécnica seja passível de aplicação, os motores devem 
poder ser fechados em dupla tensão (220/380 V, 380/660 V) e a tensão 
nominal de operação deve ser a menor. Além disso, os motores devem 
ter, no mínimo, seis bornes de ligação.
Esse método possui algumas vantagens, entre as quais podemos 
destacar: i) baixo custo (por não necessitar de elementos de potência e/
ou transformadores); ii) pequeno espaço ocupado pelos componentes; 
e iii) não possui limite máximo de manobras (limitado à vida útil dos 
componentes envolvidos no processo).
10
Figura 2 – Comparativo das correntes e dos conjugados em partida 
direta e estrela-triângulo: (a) Relação de corrente e (b) Relação de 
conjugado
 
 
 (a) (b)
 
Fonte: adaptada de Franchi (2013, p. 159-160).
Vale lembrar que, se a máquina em operação não operar ao menos em 
90% de sua rotação nominal, no instante da comutação, há um pico de 
corrente de quase mesma intensidade da partida direta (PETRUZELLA, 
2013).
1.2.2 Partida compensadora
Nessa técnica de acionamento, as bobinas da máquina são alimentadas 
com tensão reduzida por meio de uma chave de partida. Para que haja 
essa redução, um autotransformador é ligado em série com as bobinas 
da máquina. Após a partida da máquina, as bobinas do motor recebem 
alimentação nominal (UMANS, 2014).
Em uma partida compensadora alguns componentes são 
necessários: um autotransformador ligado em Y, um relé de 
11
sobrecarga, três contatores, três fusíveis com retardos e relé de 
tempo. O autotransformador de partida é constituído por um núcleo 
ferromagnético constituído por chapas de aço silício curto-circuitadas 
no topo. Os enrolamentos trifásicos estão dispostos ao redor das 
chapas e seus terminais inferiores são conectados em Y. Ao longo da 
extensão dos enrolamentos, há alguns taps operacionais com tensões 
proporcionais a 50%, 65% e 80% da tensão de alimentação nominal, 
conforme ilustra a Figura 3.
Figura 3 – (a) Diagrama esquemático de um autotransformador e (b) 
Vista em corte do autotransformador
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) (b)
Fonte: (a) adaptada de Franchi (2013, p. 169); (b) adaptada de Chapman (2013, p. 115).
A referida chave compensadora pode ser utilizada quando a máquina 
opera com carga no seu eixo. Ela opera com uma redução da corrente 
de partida, entretanto, deixa o motor com conjugado suficiente para 
operação em regime transitório. A Figura 4 ilustra o comparativo entre 
as correntes e conjugados para um tap de 65%; nela observa-se uma 
redução de 66% do conjugado e 46% na corrente, se comparada ao 
método de partida direta.
12
Figura 4 – Comparativo das correntes e dos conjugados em partida 
direta e autocompensada: (a) Relação de corrente e (b) Relação de 
conjugado
 
 (a) (b)
Fonte: adaptada de Franchi (2013, p. 170).
1.2.3 Partidas eletrônicas
Os avanços em eletrônica de potência contribuíram para a viabilidade 
econômica e a praticidade no uso de chaves eletrônicas. As chaves de 
partidas mais utilizadas são as soft-startes e os inversores de frequência.
As soft-starters são empregadas em MCCs e MCAs, assegurando a 
aceleração e desaceleração progressivas e permitindo uma adaptação 
de velocidade de operação. Seu princípio de operação é baseado na 
utilização de tiristores (SCRs) controlados por uma placa eletrônica de 
controle, capaz de ajustar a tensão de saída (PETRUZELLA, 2013).
Com a advento da terceira Revolução Industrial, surge a necessidade 
de realizar o controle de velocidade em máquinas elétricas. Uma 
diversidade de equipamentos foi desenvolvida de acordo com as 
aplicações no setor fabril. Os dois equipamentos mais utilizados são 
13
o Controlador Lógico Programável (CLP) e o inversor de frequência. 
Esse último, por sua versatilidade e dinamismo, permitiu o uso de MITs 
para controle de velocidade em substituição aos MCCs empregados 
anteriormente (CHAPMAN, 2013).
1.3 Simbologia e acionamento
Para as técnicas de acionamento direto e indireto, são utilizados 
dispositivos eletromecânicos comutadores para interligar os elementos 
de comando e potência. Imaginemos a necessidade de acionar uma 
máquina em campo no chão de fábrica, entretanto o acionamento 
será realizado via botoeira em um painel distante da planta. Assim, é 
necessário compreender os dispositivos presentes nesse processo e a 
sua simbologia em diagramas.
O contator é um dispositivo eletromecânico que opera a partir de 
um comando, efetuando o controle de cargas em um circuito de 
potência. Internamente, possui contatos Normalmente Abertos (NA) 
e Normalmente Fechados (NF), e, por ser um elemento comutador de 
estados, ao energizar sua bobina (A1 e A2), os contatos se movem em 
direção à bobina em que os NA tornam-se NF, bem como os contatos NF 
tornam-se NA (Figura 5).
14
Figura 5 – Contatos de um contator. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: adaptada de Petruzella (2013, p. 177).
Para cada elemento físico em um acionamento, existe uma simbologia 
equivalente em um diagrama. A Figura 6 ilustra o diagrama de 
acionamento de uma partida direta. Observa-se que as três fases L1, 
L2 e L3 são protegidas por fusíveis (F1, F2, F3) ligados ao contator K2, 
diretamente acoplado ao relé térmico (FT1) e aos cabos do motor.
Ainda, na Figura 6, à esquerda, temos o diagrama de comando. O 
circuito está protegido por um disjuntor termomagnético bipolar e uma 
das fases está protegida por um contato do relé térmico (95/96-FT1), 
que desliga o circuito no caso de uma falha. Assim, ao ser pressionado, 
o botão de impulso (B1-2) energiza a bobina do contator K2, que fecha o 
contato 13/14 – K2, realizando o selo de K2. O motor é alimentado com 
as três fases. Quando o botão de impulso B0-2 é pressionado, o circuito 
da bobina do contator K2 é desligado e desenergizado.
15
Figura 6 – Diagrama de comando e potência para uma partida direta 
Fonte: elaborada pelo autor.
A Figura 7 ilustra o diagrama de força e comando de uma chave de 
partida estrela-triângulo. Quando o botão pulsado B1 é pressionado, 
ele aciona o relé de tempo T1, que, por meio de seu contato 55-56, 
alimenta a bobina do contator K3. Com os contatores K1 e K3 acionados, 
a máquina opera em fechamento estrela.
Após o tempo de seleção do temporizador T1, o contato 55-58 alimenta 
o contator K2, realizando o fechamento da máquina em triângulo. Há 
um intertravamento elétrico entre K2 e K3 que garante que não ocorra 
curto-circuito entre fases. O botão de impulso B0 corta a alimentação 
16
de todas as bobinas predispostas abaixo dela no diagrama, ou seja, 
desenergiza todo o circuito.
Figura 7 – Diagrama de comando e potência para uma partida 
estrela-triângulo.
Fonte: elaborada pelo autor.
Outros acionamentos indiretos podem ser citados, entre eles a partida 
com chave compensadora, utilizada quando o método estrela-triângulo 
não atende aos requisitos. Técnicas de partidas eletrônicas, utilizando 
inversores de frequência, são amplamente utilizadas quando há a 
necessidade de regulação de velocidade, e, geralmente, necessitam de 
algoritmos e técnicas de controle em malha fechada (UMANS, 2014).
1.3.1 Softwares de simulação
Para a confecção e os testes de diagramas de acionamento, o software 
CADe SIMU torna-se uma aplicação viável. Nele, há uma interface 
17
gráfica com os símbolos usados em circuitos de acionamento. O 
referido software possui licença gratuita e a possibilidade de simulação 
de circuitos de acordo com a Figura 8. A vantagem desse software 
é a facilidade de implementação de circuitos de acionamento, 
dispondo de dispositivos de proteção, contatores, temporizadores, 
autotransformadores, inversores de frequência e CLPs, além da 
interação com o usuário com a possibilidade de simulação dos 
acionamentos.
Figura 8 – Interface de simulação do software CADeSIMU
Fonte: elaborada pelo autor.
Se há a necessidade de simular o comportamento dinâmico que 
ocorre no interior das máquinas elétricas, o software MATLAB® é uma 
ferramenta versátil. Entretanto, é necessário realizar a modelagem 
matemática da máquina e transcrevê-la para um script em linguagem 
de programação. O Octave é uma versão gratuita que possui a mesma 
linguagem do MATLAB®.
18
O software ATPDraw pode ser utilizado para a modelagem de sistemas 
elétricos que contenham circuitos de acionamentos. Trata-se de uma 
ferramenta versátil, muito útil em simulações em que os acionamentos 
utilizam soft-starters e inversores de frequência.
Em simulações com controle de velocidade em máquinas elétricas, 
por exemplo, a ferramenta Simulink (do MATLAB®), por meio de 
programação em blocos, é capaz de analisar a resposta transitória de 
máquinas por meio de modelos que muitas bibliografias não ofertam.
1.4 Análise do conjugado em acionamentos
Para um correto dimensionamento de partidas em máquinas elétricas, 
a análise do conjugado da máquina deve ser observada. Quando 
há a necessidade de acionar determinada carga, a análise da curva 
de conjugado versus velocidade define o tipo de motor para o tipo de 
acionamento. O fluxo de potência em um motor de indução ocorre 
dos terminais do estator até o eixo do rotor. Assim, a potência útil ( uP ) 
entregue ao eixo é igual a potência eletromagnética ( uP , ou potência no 
entreferro uP ), descontando-se as perdas elétricas no cobre do rotor, as 
perdas mecânicas por atrito e ventilação e as perdas suplementares.
A Figura 9 ilustra a curva característica de conjugado versus velocidade em 
um MIT. Observa-se que, para a máquina vencer o momento de inércia 
e entrar em operação, há um conjugado de partida (neste ponto temos 
velocidade igual a zero e escorregamento igual a 1). Também se percebe 
que há um conjugado máximo que não deve ser excedido. O conjugado 
de partida da máquina é superior ao conjugado em plena carga de modo 
que essa máquina seja capaz de movimentar qualquer carga que puder 
acionar em plena potência (UMANS, 2014).
g
m
19
Figura 9 – Curva de conjugado versus velocidade 
Fonte: adaptada de Chapman (2013, p. 336).
Desse modo, para projetar um acionamento de máquinas, são 
observadas as características da carga a ser acionada. Assim, deve-se 
garantir que o conjugado ofertado pela máquina em análise supra os 
requisitos da carga. O conjugado eletromecânico é dado pela equação 
(1):
 
2 2
2
1g
m
s s
P RT I
sω ω
= = (1)
em que gP é a potência no entreferro; sω é a velocidade síncrona; e o 
 
termo 2 22
RI
s
refere-se à potência no entreferro.
A Figura 10 ilustra o circuito equivalente de uma máquina de indução. 
A partir de um modelo equivalente, é possível estimar o valor do 
conjugado, por exemplo. Também podemos estimar os valores das 
correntes 1I e 2I , que são as correntes de estator e de rotor refletidas 
ao estator, respectivamente. Com o valor da corrente de estator, 
20
podemos realizar o dimensionamento de dispositivos de acionamento e 
de proteção para a partida desta máquina.
Figura 10 – Circuito equivalente de uma máquina de indução 
Fonte: adaptada de Umans (2014, p. 358).
Se conhecermos todos os parâmetros da máquina em análise, tais 
como as impedâncias de estator ( 1R e 1X ) e de rotor ( 2R e 2X ) e a 
reatância de magnetização ( mX ), é possível equacionar a corrente de 
rotor 2I e calcular a conjugado em determinada velocidade (depende do 
escorregamento s).
Desse modo, para realizar um acionamento de máquinas, é importante 
ter o conhecimento sobre as técnicas existentes, bem como a simbologia 
aplicada aos diagramas para a compreensão da correta operação. Por 
fim, uma análise de carga e conjugado deve ser realizada para o correto 
dimensionamento da máquina rotativa.
Referências Bibliográficas
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto 
Alegre: AMGH, 2013.
21
FRANCHI, C. M. Acionamentos Elétricos. 5. ed. São Paulo: Érica, 2013.
PETRUZELLA, F. Motores Elétricos e Acionamentos. Porto Alegre: 
AMGH, 2013.
UMANS, S. D. Máquinas Elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. Porto 
Alegre: AMGH, 2014.
22
Variação de velocidade com 
controle escalar
Autoria: Renato Kazuo Miyamoto
Leitura crítica: Ana Paula Zanatta
Objetivos
• Capacitar o profissional para a identificação de 
técnicas de controle escalar de velocidade em 
máquinas elétricas rotativas. 
• Estudar as técnicas de controle via resistência 
rotórica, controle da tensão do estator, controle da 
frequência de alimentação e controle da razão V
f
. 
• Fornecer subsídios para a compreensão de controle 
de velocidade em máquinas rotativas. 
23
1. Introdução ao acionamento com velocidade 
variável
Os avanços em eletrônica de potência contribuíram para otimizar 
aplicações que necessitam de velocidade variável. Os sistemas que 
empregam um controle de velocidade, em sua maioria, são: i) bombas 
e compressores buscando uma redução do consumo energético; 
ii) controle preciso de velocidade e posição em processos fabris 
automatizados; iii) sistemas de geração distribuída, como parques 
eólicos; e iv) veículos híbridos (o que pode acarretar em uma redução de 
até 50% do consumo de combustível) (MOHAN, 2017).
Tradicionalmente, os motores elétricos eram acionados sem nenhum 
tipo de controle, apenas à velocidade nominal, mesmo em aplicações 
em que o controle de velocidade acarretasse melhorias no processo 
produtivo e redução de custo energético (CHAPMAN, 2013).
Imaginemos um processo industrial em que a vazão de determinado 
líquido deve ser controlada. Na planta industrial, uma bomba realiza o 
transporte desse fluido por meio de tubulações. Nesse caso, a bomba 
opera sem controle de velocidade, e, como solução, é necessária a 
inserção de uma válvula reguladora na tubulação do processo, como 
ilustra a Figura 1(a).
Para implementar uma válvula reguladora na planta industrial, deve-se 
abrir a tubulação existente e interconectar a válvula a um sistema de 
controle. Se a válvula for de acionamento pneumático, um suprimento 
de ar deve ser acessível na instalação. Dessa forma, uma melhor solução 
é realizar o controle de velocidade da bomba, que, de modo indireto, 
controlaria a vazão, de acordo com a Figura 1(b), geralmente realizada 
eletronicamente. A escolha correta da técnica de controle pode acarretar 
em uma maior eficiência e baixa manutenção do sistema, quando 
24
comparada aos métodos tradicionais que utilizam válvulas de controle 
(MOHAN, 2017).
Figura 1 – Sistema de controle de vazão: (a) Tradicional e (b) Com 
controle de velocidade
 
Fonte: adaptada de Mohan (2017, p. 1).
Para realizar o controle de velocidade em uma máquina elétrica, 
podemos tomar como base o diagrama de blocos ilustrado na Figura 2. 
Vale ressaltar que as máquinas elétricas podem operar na região como 
motor ou como gerador. Quando operam como motor, há o interesse 
em controlar as variáveis mecânicas de saída (velocidade e conjugado); 
já quando operam como gerador, há o interesse em controlar as 
variáveis elétricas de saída (tensão e frequência).
O processo da Figura 2 ocorre em malha fechada, e, para isso, a 
velocidade e/ou a posição do motor deve ser medida utilizando um 
sensor (tacômetro e/ou encoder). Quando não há um sensor físico, 
pode-se optar por algoritmos estimadores de velocidade, ou realizar um 
modelamento matemático de um tacogerador em forma de função de 
transferência para trabalhar com dados estimados (CHAPMAN, 2013).
O sinal adquirido pelo sensor é comparado com uma referência 
(comando de entrada), a qual é, geralmente, um sinal externo de 
um computador de processos. Se subtrairmos a referência do valor 
mensurado pelo sensor, temos o sinal de erro variante no tempo 
( ( )e t ). Com base nesse erro, o controlador envia sinais apropriados de 
25
chaveamento para os semicondutores da Unidade de Processamento dePotência (UPP) (UMANS, 2014).
A UPP realiza a conversão dos sinais de tensões de entrada fixa 
em uma saída devidamente modulada em frequência, amplitude e 
número de fases, que é otimizada para a operação do motor (MOHAN, 
2017). Os avanços nas áreas de microeletrônica, circuitos integrados, 
processadores digitais de sinais e semicondutores contribuem para o 
crescimento das técnicas de acionamentos elétricos.
Figura 2 – Diagrama de bloco de um acionamento elétrico
Fonte: adaptada de Mohan (2017, p. 1).
As máquinas elétricas rotativas representam mais da metade da energia 
consumida no mundo e, se forem otimizadas com técnicas adequadas 
de velocidade variável, podem reduzir significativamente a energia 
consumida da concessionária, quando comparadas aos acionamentos 
conectados diretamente à rede elétrica (PETRUZELLA, 2013).
26
Em sistemas de acionamento com velocidade regulável, conhecimentos 
multidisciplinares em teoria de máquinas elétricas, eletrônica de 
potência, teoria de controle e microeletrônica são necessários. Conceitos 
sobre modelagem de sistemas mecânicos e sensores também são 
necessários, pois, geralmente, uma parte mecânica do processo deve 
ser alterada para a alocação de sensores e atuadores para a melhoria 
de processos produtivos. Além do mais, o comportamento da carga se 
altera quando há relação de engrenagens ou polias, por exemplo.
Os acionamentos elétricos são importantes na geração de energia 
elétrica a partir de fontes renováveis de energia, tais como vento, 
pequenas hidrelétricas ou massas inerciais acopladas a um processo 
industrial. Nesses casos, é possível recuperar uma grande quantidade 
de energia cinética, e a saída do gerador pode operar diretamente 
conectada à rede da concessionária. Se o sistema não for diretamente 
conectado à rede, deve-se optar por um algoritmo de controle capaz 
de injetar a tensão na mesma fase, sequência de fase, amplitude e 
frequência no barramento da concessionária (MIYAMOTO; GOEDTEL; 
CASTOLDI, 2020).
Os sistemas de acionamento com velocidade variável são divididos em 
controle escalar e controle vetorial. Em termos gerais, o controle escalar 
se baseia nas equações de regime permanente. A lógica de controle 
mais empregada é a relação tensão/frequência constante (ou 
 
V
f constante). Entretanto, essa técnica não possibilita um controle 
 
de conjugado e possui uma baixa performance dinâmica. A principal 
diferença entre os controles escalares e vetoriais é que, no controle 
do tipo vetorial, é imposto o conjugado necessário ao motor, além de 
possuir uma rápida resposta às variações bruscas da carga (UMANS, 
2014).
27
2. Controle de velocidade em máquinas de 
indução
Em processos industriais, os Motores de Indução Trifásicos (MIT) 
são utilizados em sistemas como ventiladores, bombas e esteiras 
transportadoras; aliada a isso, a capacidade de controlar a velocidade 
de modo eficiente pode conduzir a grandes economias de energia 
(MIYAMOTO, 2017; MOHAN, 2017).
Em MITs, o ajuste da velocidade pode ser realizado controlando a 
amplitude e a frequência das tensões de linha aplicadas à máquina. 
Para isso, deve-se utilizar um circuito a tiristores, similar ao de uma 
soft-starter; no entanto, a soft-starter não varia a velocidade em regime 
permanente, operando apenas no transitório de partida. O referido 
método é considerado de fácil implementação, sendo, entretanto, 
ineficiente em termos de energia, se for preciso o ajuste de velocidade 
em amplas faixas (FRANCHI, 2013).
Assim, vamos analisar os métodos de controle de velocidade em 
máquinas de indução para propósitos gerais, que industrialmente são 
amplamente utilizados em aplicações que necessitam de velocidade 
variável, sem a preocupação do controle de conjugado e de posição.
2.1 Controle pela resistência rotórica
Para essa técnica de controle, a máquina de indução deve ser do tipo 
rotor bobinado. Nesse tipo de rotor, há um enrolamento polifásico 
similar ao do estator, os terminais desses enrolamentos são conectados 
a anéis deslizantes e estes estão ligados em escovas estacionárias. 
Nesses anéis, pode-se conectar os enrolamentos em série com 
resistores externos, utilizados para realizar o controle de conjugado e 
corrente no início da partida (UMANS, 2014).
28
À medida que o motor aumenta sua velocidade, os valores ôhmicos 
das resistências podem ser alterados – é comum que sejam reduzidos 
até serem curto-circuitados, pois, assim, haverá o máximo rendimento 
na velocidade nominal. No entanto, inserir as referidas resistências 
em série com o enrolamento do rotor bobinado acarreta uma redução 
da eficiência da máquina em baixas velocidades, devido às perdas 
atribuídas a elas (MOHAN, 2017).
2.2 Motores de polos variáveis
Neste caso, a alteração da velocidade da máquina de indução ocorre 
pela disposição das bobinas do estator, ou seja, o enrolamento do 
estator é projetado para que, por meio de alterações simples realizadas 
nas ligações das bobinas, o número de polos seja alterado em uma 
razão de 2 para 1. Nesse caso, há a possibilidade de se escolher uma 
entre duas velocidades síncronas. A referida máquina é conhecida como 
motor Dahlander e os seus enrolamentos podem ser observados na 
Figura 3.
Figura 3 – Princípio dos enrolamentos de polos variáveis
 
Fonte: adaptada de Umans (2014, p. 598).
29
Na Figura 3(a), as bobinas estão ligadas de modo a produzir um campo 
de quatro polos, e, em 3(b), a corrente na bobina a’–a’ foi invertida. 
Geralmente, essa inversão é feita por meio de um contator, gerando 
simplicidade e baixo custo. O resultado então é um campo de dois polos. 
Lembrando que, nesse caso, não são aplicados resistores externos ou 
elementos de eletrônica de potência; assim, a máquina só altera entre 
duas velocidades síncronas.
2.3 Controle da tensão do estator
Esta técnica aplica uma redução da tensão de linha, que pode ocorrer a 
partir da utilização de transformadores ou autotransformadores (variac), 
para o ajuste da velocidade. Segundo Umans (2014), o conjugado 
interno desenvolvido por uma máquina de indução é proporcional ao 
quadrado da tensão de alimentação nos enrolamentos do estator, ou 
seja, uma redução da tensão de alimentação acarreta uma diminuição 
do conjugado da máquina.
Desse modo, a aplicação usual dessa técnica é mais comum em motores 
de indução tipo gaiola de esquilo que acionam ventiladores, já que esse 
tipo de máquina possui um menor custo para aquisição, e, nesses casos, 
o baixo rendimento ocasionado por essa técnica pode ser tolerado.
2.4 Controle da frequência de alimentação
Se a frequência da tensão de armadura for alterada, é possível realizar 
o controle da velocidade síncrona de uma máquina de indução ou 
síncrona. Nas máquinas síncronas, a velocidade síncrona é definida, 
então, com base nessa frequência da tensão de armadura aplicada e no 
número de polos da máquina, de acordo com a equação (1): 
 2 .s epolos
ω ω
 
=  
 
 (1)
30
em que sω é a velocidade síncrona (em rad/s); eω é a frequência angular 
da excitação elétrica aplicada. A referida frequência é definida como 
2e efω π= , em que ef é a frequência aplicada à armadura.
Na máquina de indução, a maneira mais usual de realizar o controle 
de velocidade pela alteração da frequência da tensão de armadura 
é acioná-la utilizando um inversor de frequência. No inversor, há 
um bloco de retificação com um capacitor na saída que produz um 
barramento de tensão contínua, nomeado de “link CC”, e um bloco de 
controle responsável por modular o sinal de acionamento das chaves 
semicondutoras do bloco inversor. Este produz formas de onda de 
tensão com amplitude e frequência variáveis, pelo que definimos 
como modulação por largura de pulso (Pulse Width Modulation – PWM) 
(MOHAN, 2017).
A partir da análise do circuito equivalente da máquina indução, pode-se 
estimar o comportamento do conjugado de acordo com as variações das 
frequências de alimentação. A equação (2)apresenta o conjugado ( mecT ) 
já deduzido da máquina de indução:
 
2
1, 2
2 2
1, 2 1, 2
( / )1 ][
( ( / )) ( )
eq
mec
qeqes
qV R s
T
R R s X X
(2)=
+ + +
 
De acordo com a equação (2), atentemos ao fato de que o conjugado 
( mecT ) está diretamente relacionado com os parâmetros internos da 
máquina (tais como resistências e reatâncias, que não podem ser 
alteradas) e depende de 1,eqV , que é a tensão de alimentação nos 
terminais do estator. A redução de 1,eqV implica na redução de conjugado 
e, consequentemente, de velocidade (CHAPMAN, 2013).
Ainda de acordo com a equação (2), há bibliografias que desprezam a 
resistência de estator ( 1,eqR ). Nessa situação, lembrando que 2s efω π=
, quando a frequência elétrica de alimentação ( ef ) de um motor de 
indução for variada, a característica da curva de velocidade versus 
31
conjugado não se altera, mas se desloca sobre o eixo de velocidade, 
como ilustra a Figura 4(a) (UMANS, 2014). Em termos práticos, os efeitos 
de 1,eqR devem ser considerados, pois implicam diretamente no valor de 
escorregamento. Se considerarmos 1,eqR na equação (2), percebemos 
que o conjugado de partida reduz (Figura 4(b)), se compararmos com a 
Figura 4(a), além de as formas das curvas também se alterarem (UMANS, 
2014).
Figura 4 – Família de curvas de velocidade versus conjugado
Fonte: adaptada de Umans (2014, p. 601).
Ao aplicar o controle pela frequência da tensão de armadura, o 
escorregamento aumenta à medida que a frequência de alimentação 
reduz, restringindo a utilização para aplicações em que possa haver 
uma redução da eficiência da máquina acionada em baixas velocidades. 
Desse modo, existe uma outra técnica que realiza o ajuste da frequência 
e da tensão de armadura, conhecida como ajuste tensão/ frequência 
constante (V f ).
2.5 Controle da razão V/f
Como podemos alterar a velocidade da máquina de indução sem alterar 
o número de polos? Bem, podemos reduzir a tensão de alimentação. 
Entretanto, como fica o conjugado da máquina? E a densidade de fluxo 
da máquina?
(b)(a)
32
Existem técnicas de controle de velocidade em malha fechada em que 
o ajuste da frequência elétrica é feito utilizando um controle direto 
de conjugado. Uma outra maneira consiste em utilizar inversores 
de frequência, os quais convertem, de constantes para variáveis, a 
amplitude e a frequência da tensão da rede. Ao variar a frequência da 
tensão de alimentação, por consequência há a alteração da velocidade 
do campo girante, resultando na mudança da velocidade mecânica do 
motor.
Pela lei de Faraday, a componente de entreferro da tensão de armadura 
de uma máquina de indução, que chamaremos de aV , é proporcional à 
densidade de fluxo ( picoB e minno alB ) e à frequência elétrica ( ef e minno alf ), 
conforme a equação (3): 
 min
min min
picoe
a no al
no al no al
BfV V
f B
  
=   
  
 (3)
Se a frequência da tensão de armadura ( ef ) for variada e a amplitude da 
tensão se mantiver constante, ou seja, mina no alV V= , tem-se:
 min min
no al
pico no al
e
fB B
f
 
=  
 
 (4)
Percebe-se que, a partir da análise da equação (4), a densidade máxima 
de fluxo ( picoB ) é inversamente proporcional à frequência de operação. 
Ou seja, quanto mais a frequência diminuir, mais a densidade de fluxo 
aumenta. Tal fato pode resultar na saturação da máquina, devido ao 
aumento das perdas no núcleo e aos valores das correntes se elevarem 
para manter a densidade de fluxo alto (UMANS, 2014).
Assim, em frequências iguais ou inferiores à nominal, costuma-se operar 
a máquina com densidade de fluxo constante ( minpico no alB B= ); assim, 
manipulando a equação (3), temos:
 minmin
min min
e a no al
a no al
no al e no al
f V VV V
f f f
 
= → = 
 
 (5)
33
Na equação (5), verifica-se que uma operação com fluxo constante se 
dá ao mantermos uma relação constante entre a tensão de armadura 
e a frequência. Chamamos esse método de operação com tensão/ 
frequência constante. O range de operação dessa técnica pode ser 
mantido a partir do valor da frequência nominal, abaixando até que a 
queda de tensão sobre a resistência de armadura possua contribuição 
significativa da tensão aplicada.
Logo, para concluirmos, a utilização da técnica V f é comum no setor 
industrial em controles escalares em MITs, quando as aplicações 
não exigirem alto desempenho e, portanto, podem ser empregadas 
com estratégias de controle simples e de baixo custo. O princípio 
de funcionamento é realizar o controle simultâneo da tensão e da 
frequência de estator visando aproveitar a máxima capacidade 
de conjugado por unidade de corrente do motor, e, para que isso 
seja possível, deve-se manter o fluxo de entreferro constante, 
independentemente da variação de carga (PETRUZELLA, 2013).
2.6 Projeto de controle tensão/ frequência constante
Para realizar um projeto de acionamento de um controle tensão/ 
frequência constante, é necessário aplicá-lo a um sistema em malha 
fechada, conforme ilustra a Figura 5.
34
Figura 5 – Diagrama de blocos para o controle de velocidade em 
malha fechada
Fonte: adaptada de Mohan (2017, p. 210).
A velocidade de referência ( ,m refω ) é um sinal enviado manualmente 
e se trata da velocidade que se deseja operar. Além desse sinal, o 
controlador PWM também recebe o sinal da tensão do link CC e da 
corrente de entrada do inversor ( di ). A corrente passa por um limitador, 
que fica monitorando o sistema para que não ultrapasse os limites de 
corrente da máquina acionada.
Ainda analisando o diagrama da Figura 5, há uma tensão de 
compensação, responsável por manter a densidade de fluxo constante. 
Também há uma compensação de escorregamento, para ajustar onde a 
velocidade do rotor for igual à velocidade referência. Posteriormente, o 
sinal do controlador PWM é inserido no inversor de frequência da UPP.
Um outro modo de realizar esse controle é utilizando um tacogerador 
ou um estimador de velocidade no eixo do motor; assim, a velocidade de 
referência 
( ,m refω ) é comparada à velocidade medida, gerando um erro em função do 
tempo. O controlador PWM atua no erro e modula os sinais de controle, 
35
os quais serão enviados ao inversor. A Figura 6 ilustra a referida técnica 
implementada em software de simulação.
Observando a Figura 6, há um bloco inversor, constituído por um 
conversor CC-CA, representado por um inversor PWM, responsável 
por acionar o motor. O motor possui como entrada um conjugado de 
carga ( cT ), que pode ser um valor constante ou um degrau. O sistema, 
então, busca um sinal de velocidade de referência comparado e limitado 
ao sinal gerado de um encoder acoplado ao MIT (modelo em função 
de transferência de um tacogerador). Por fim, o controlador PI de 
velocidade projetado realiza o controle da tensão inserida no link CC e a 
frequência no PWM.
Figura 6 – Diagrama de blocos para controle de velocidade em 
malha fechada
Fonte: elaborada pelo autor.
O sistema da Figura 6 foi modelado em software MATLAB®/ Simulink, 
e a resposta do controle pode ser observada na Figura 7. Para essa 
simulação, foi aplicado um degrau como velocidade de referência, que 
varia de 84 rad/s para 166 rad/s no instante 2 segundos. No instante 4 
36
segundos, a referência foi alterada para 112 rad/s. Para essa simulação, 
o conjugado de carga considerado foi de 60% do nominal.
Figura 7 – Resposta do controle de velocidade
Fonte: elaborada pelo autor.
Mediante a análise da Figura 7, percebe-se que o MIT acompanha o sinal 
da velocidade de referência, comprovando a funcionalidade do controle 
implementado. Assim, foram simuladas situações de inserção de carga 
no eixo, de acordo com a Figura 8. No instante 3 segundos da carga 
inicial (60%), foi inserida a carga nominal (100%) no eixo do motor, e, no 
instante 5 segundos, a carga adicional foi retirada.
Figura 8 – Resposta do controle de velocidadecom variação da carga
Fonte: elaborada pelo autor.
37
A partir da análise da Figura 8, percebe-se que a técnica é eficaz 
independentemente da carga aplicada ao eixo, podendo ser 
implementada quando não há necessidade de respostas rápidas a 
comandos de conjugado e velocidade, pois há um transitório até a 
estabilização. Sua utilização deve-se à sua simplicidade e ao fato de que 
a grande maioria das aplicações não requer alta precisão e/ou rapidez 
no controle da velocidade.
Referências Bibliográficas
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 
2013.
FRANCHI, C. M.  Acionamentos Elétricos. 5. ed. São Paulo: Érica, 2013.
MIYAMOTO, R. K.; GOEDTEL, A.; CASTOLDI, M. F. A proposal for the improvement of 
electrical energy quality by energy storage in flywheels applied to synchronized grid 
generator systems. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 
[s.l.], v. 118, jun. 2020.
MIYAMOTO, R. K. Conexão à rede elétrica de um gerador de indução com 
rotor em gaiola de esquilo acoplado a um volante inercial. 2017. Dissertação 
(Mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, 
Cornélio Procópio, 2017.
MOHAN, N. Máquinas Elétricas e Acionamentos: curso Introdutório. São Paulo: 
LTC, 2017.
PETRUZELLA, F. Motores Elétricos e Acionamentos. 5. ed. São Paulo: Érica, 2013.
UMANS, S. D. Máquinas Elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. Porto Alegre: 
AMGH, 2014.
38
Acionamentos com controle 
vetorial de velocidade
Autoria: Renato Kazuo Miyamoto
Leitura crítica: Ana Paula Zanatta
Objetivos
• Capacitar o profissional para a identificação de 
técnicas de controle vetoriais de velocidade em 
máquinas elétricas rotativas.
• Estudar as técnicas de controle vetorial, fluxo 
magnético e transitórios em máquinas elétricas 
rotativas.
• Fornecer subsídios para a compreensão da dinâmica 
de máquinas elétricas em malhas de controle de 
velocidade.
39
1. Controle de velocidade vetorial
Em um Motor de Indução Trifásico (MIT), em seu acionamento, não 
há a necessidade de criar conexões elétricas externas para o rotor, o 
que resulta em um motor com menor custo, mais robusto e utilizado 
em ambientes com alta temperatura. Vale observar que, na maioria 
dos casos, o MIT é empregado em processos que necessitam apenas 
velocidade constante (MOHAN, 2017).
Como se sabe, no advento da industrialização dos países, uma parte 
considerável da energia elétrica produzida é convertida em energia 
mecânica por meio de motores elétricos. No Brasil, cerca de 40% do 
consumo de energia elétrica é atribuído ao setor industrial, e, desse 
montante, 70% do consumo ocorre pelo acionamento de motores 
elétricos (WEG, 2020).
Há, então, uma alta empregabilidade de motores de indução no setor 
industrial. No entanto, quando é preciso operar um MIT em amplas 
faixas de velocidade, algumas técnicas não desempenham resultados 
satisfatórios, sendo necessário aplicar outras modalidades, geralmente 
técnicas escalares ou vetoriais. O controle escalar altera a amplitude 
da grandeza elétrica e/ou magnética (V/f constante, por exemplo); 
já o controle vetorial age na amplitude e na posição angular dessas 
grandezas (KRISHNAN, 2001).
As dificuldades no projeto de sistemas de controle de velocidade 
estão relacionadas a aspectos da não linearidade da máquina, ao 
comportamento do modelo dinâmico da máquina (que não é trivial) e às 
incertezas dos parâmetros elétricos (medidas teóricas e reais). Como a 
máquina de indução é composta por três enrolamentos independentes, 
em operação, fluem correntes e tensões trifásicas variantes no tempo, 
dependendo o comportamento dinâmico da análise desses parâmetros 
no estator e do rotor (CASTOLDI, 2006).
40
Assim, modelar matematicamente, em especial o comportamento 
transitório da máquina, é uma tarefa complexa. Para isso, é utilizada 
uma técnica para que haja uma redução no número de variáveis das 
expressões matemáticas, projetando o sistema de coordenadas, que é 
trifásico, em um plano ortogonal (ONG, 1998; MIYAMOTO, 2017).
Se observarmos a Figura 1, temos os eixos trifásicos (as, bs e cs) do estator 
e os eixos (ar, br e cr) do rotor, que originam seis equações diferenciais 
de primeira ordem. A simplificação consiste na criação de um plano 
ortogonal: eixo direto (d), eixo quadratura (q) e eixo zero (0), reduzindo 
a quantidade de equações matemáticas para quatro, em um sistema 
trifásico equilibrado. Após as devidas manipulações matemáticas na 
máquina e nos algoritmos de controle, as variáveis são convertidas 
novamente para o modelo abc (MIYAMOTO, 2017).
Figura 1 – Transformação de coordenadas
Fonte: adaptada de Miyamoto (2017, p. 32).
Essa técnica de simplificação descrita em Ong (1998) é utilizada na 
modelagem matemática do MIT e em técnicas de controle de velocidade 
em malha fechada, com o intuito de reduzir as equações matemáticas 
em algoritmos de controle. Estudaremos, então, as técnicas de controle 
41
vetoriais, que são divididas em controle direto de conjugado e controle 
por campo orientado.
1.1 Acionamento com controle direto de conjugado
A técnica de controle direto de conjugado, também conhecida por Direct 
Torque Control (DTC), possui como característica uma agilidade em 
respostas ao conjugado eletromagnético, o que resulta em uma redução 
de oscilações no fluxo do estator e na intensidade da frequência de 
chaveamento, que vai para o inversor; logo, acarreta em uma redução 
de perdas (CASTOLDI, 2006).
A Figura 2 ilustra o diagrama de um controle tipo DTC. As correntes ia e 
ib são sinais medidos do MIT utilizados como entrada do bloco “Modelo 
Motor”. O referido bloco estima os valores de conjugado (Td) e do fluxo 
de estator ( sαβψ ), que são comparados à uma referência (setpoint). O sinal 
de erro passa por comparadores de histerese, cuja função é verificar se 
os níveis estão dentro de um range específico (CASTOLDI, 2006).
Figura 2 – Diagrama de blocos de um controle DTC
Tabela 
Vetores+ -
Tdref
Comparador Histerese
Três níveis (conjugado)
Inversor MotorIndução
Modelo 
Motor
Comparador Histerese
Dois níveis (fluxo)
+
ψsref
-
T
Φ 
Td
ψsαβ 
arctg( )
ψsβ ψsα 
ia ib
Fonte: adaptada de Castoldi (2006, p. 37).
Ainda analisando a Figura 2, as duas saídas dos comparadores de 
histerese e o ângulo do fluxo do estator (conhecido como setor espacial) 
42
são entradas da “Tabela Vetores”, que é uma tabela setorizada que 
estabelece um sinal de saída para o inversor a partir da comparação dos 
dados de entrada.
O parâmetro de referência do fluxo ( srefψ ), normalmente, é o valor do 
fluxo nominal da máquina, que pode ser calculado por meio dos seus 
parâmetros construtivos; já o parâmetro de referência de conjugado 
(Tdref), normalmente, é um comando externo de velocidade e/ou posição.
1.2. Acionamento com controle orientado por campo
O controle orientado por campo, também conhecido como Field 
Oriented Control (FOC), opera a partir do desacoplamento da corrente de 
estator em duas componentes: uma controla o fluxo do rotor e a outra 
controla o conjugado produzido pelo motor. A referida técnica possui 
como característica uma resposta rápida e precisa para o controle de 
velocidade e conjugado (KRISHNAN, 2001).
O modo utilizado para obter os vetores de fluxo pode ser realizado 
de forma direta ou indireta, de acordo com a Figura 3. A forma direta 
é caracterizada pelo uso de bobinas exploratórias, sensores hall ou 
aplicando metodologias de estimação. Já na forma indireta, os vetores 
de fluxo são definidos por uma associação entre cálculo da velocidade 
angular elétrica do rotor e do escorregamento da máquina (UMANS, 
2014; MOHAN, 2017).
43
Figura 3 – Tipos de Controle Orientado de Campo
Fonte: elaborada pelo autor.
As principais vantagens do controle FOC são o fato de utilizar 
modulação PWM com características de reduzidas perdas ocasionadas 
pelo chaveamento. Outro aspecto relevante é a baixa frequência de 
amostragem, que, aliado ao controle deconjugado e fluxo, proporciona 
pouco ruído e possibilita a operação em baixas velocidades.
1.2.1 Controle por orientação de campo direto (DFOC)
Sabe-se, então, que existe uma técnica de simplificação de coordenadas 
trifásicas em um plano ortogonal (eixo direto, quadratura e zero) com o 
intuito de reduzir o número de equações matemáticas em modelagens 
de sistemas com máquinas elétricas (MIYAMOTO, 2017). A técnica de 
controle DFOC opera de modo a fixar um dos fluxos (de estator ou de 
rotor) no eixo direto do sistema de coordenadas síncrono, anulando a 
componente em quadratura (ONG, 1998).
Nesse método de controle, o fluxo deve ser medido (instalando 
um sensor) ou estimado (pelo modelo matemático ou calculado 
indiretamente a partir de grandezas de corrente e tensão) e 
realimentado na malha de controle. A realimentação do fluxo pode 
acarretar ruídos, geralmente em baixas velocidades de operação, 
44
reduzindo o desempenho do controlador. Então, a modulação PWM é 
obtida por meio da estimação das componentes de fluxo, conjugado e 
velocidade, em um sistema de malha fechada, conforme ilustra a Figura 
4 (ONG, 1998; KRISHNAN, 2001).
Figura 4 – Diagrama de blocos do controle DFOC
+ -
ωm,ref
Controlador de
velocidade
Transformação 
dq0 para abc
Limitador de 
enfraquecimento 
de campo
Controlador de
conjugado
+ -
Controlador de
fluxo
+ -
Estimador de 
conjugado
T
λdr
Orientação do 
fluxo de campo
+ -
+ -
+ -
Inversor 
PWM
Link CC
T
Motor 
Indução
λdr,est
iqs,est
ωm
iqs
ids
ias
ibs
ics
λmd
λmq
ρ
Fonte: adaptada de Ong (1998, p. 436).
Para o sistema em malha fechada ilustrado na Figura 4, a velocidade 
do motor de indução passa por um encoder (ou tacogerador), local em 
que é medida e, então, comparada com uma referência. A partir dessa 
comparação, o sinal passa por um controlador de velocidade e, na 
sequência, por um controlador de conjugado, gerando a componente iqs.
Em paralelo, para a obtenção da componente ids, o sinal do tacogerador 
passa por um controlador de enfraquecimento de campo, gerando a 
componente de fluxo ( drλ ), que é comparada com o fluxo estimado. 
Posteriormente, há um bloco de conversão do sistema ortogonal para o 
sistema abc, e por fim, ocorre a modulação em um inversor PWM.
45
1.2.2 Controle por orientação de campo indireto (IFOC)
O controle IFOC é baseado no controle de duas malhas distintas, uma de 
fluxo do rotor e outra de posição (velocidade e/ou conjugado do motor), 
de forma simultânea, conforme ilustra a Figura 5.
Figura 5 – Diagrama de blocos do controle IFOC
Fonte: elaborada pelo autor.
Para que o controle IFOC seja eficaz, é necessário que o controlador 
do fluxo responda rapidamente às mudanças no fluxo e mantenha o 
erro nulo. Assim, na Figura 5, um controlador Proporcional-Integral 
(PI) deve ser aplicado nessa estrutura de controle, de modo que essas 
propriedades sejam asseguradas. Isso ocorre a partir do sinal do erro 
entre os valores da corrente de magnetização do rotor de referência (
,m refi ) e estimada ( mi ), gerando a corrente de estator de eixo direto ( ,d refi ), 
necessária para a realização de um bom controle do eixo direto do MIT.
De maneira paralela, é necessário um controle de velocidade dirigente 
em executar o acionamento do MIT de acordo com a velocidade 
pretendida. Existem duas maneiras de se encontrar a velocidade do 
motor: por medição ou estimativa. Na Figura 5, observa-se um segundo 
controlador PI responsável por excluir o erro de regime. Nessa estrutura, 
o erro entre a velocidade mecânica de referência ( ,mec refω ) e medida ( mω
) é tratado por esse controlador, que irá gerar a corrente do estator de 
46
eixo em quadratura de referência ( ,q refi ), valor este fundamental para a 
efetivação do controle IFOC.
Essa corrente é comparada com o seu valor medido e o erro entre 
estas é tratado por um simples controlador proporcional (P), o qual é 
responsável por modular a tensão de estator de eixo em quadratura ( qu
). Essa tensão modulada é acoplada à tensão direta ( du ) e passa por uma 
transformação (modulação ortogonal (eixo d, q) para trifásica (abc)), que 
será processada pelo inversor de tensão a partir de um sinal PWM.
O conjugado do motor de indução, pela estrutura de controle IFOC, 
pode ser exercido apenas em função da corrente de estator de eixo 
em quadratura. Como essa corrente e a velocidade mecânica estão 
introduzidas na mesma malha de controle, afirma-se que, controlando 
a velocidade, tem-se o controle da corrente de estator de eixo em 
quadratura (ONG, 1998).
Então, o bloco definido como “Acoplamento de Termos” ocorre antes 
de se proceder à transformação dos valores em coordenadas síncronas 
para estacionárias. Isso é factível, pois essa topologia de controle é 
realizada por uma unidade computacional; assim, podem ser efetuados 
todos os cálculos das operações não lineares (acoplamento) e lineares 
separadamente (CASTOLDI, 2006; ONG,1998).
1.3 Projeto de controle IFOC
O desenvolvimento de um projeto de controle de velocidade IFOC pode 
ser implementado em ambiente computacional MATLAB®/Simulink, 
como ilustra o diagrama da Figura 6. Os parâmetros dos controladores 
P e PI, bem como as manipulações e transformações matemáticas, 
ocorrem com o auxílio da ferramenta S-function, capaz de realizar a 
comunicação entre as plataformas MATLAB® e Simulink. Logo, o bloco 
intitulado ifoc contém o algoritmo de controle.
47
Figura 6 – Esquemático de um controle IFOC
Fonte: elaborada pelo autor.
Analisando o diagrama de blocos da Figura 6, percebe-se um MIT sobre 
a influência de um conjugado mecânico (Tm), que pode ser variado 
por meio de um degrau. Os sinais de corrente de estator (ia e ib) e da 
velocidade do rotor (ωm) são adquiridos de modo direto, como propõe 
esta metodologia de controle. O bloco ifoc é responsável pelo controle, 
pelo acoplamento de termos e pela transformação do sistema de 
coordenadas para modular o ângulo de disparo observado no bloco 
gate. Essa modulação é inserida no inversor PWM, responsável por 
acionar o motor.
A Figura 7 ilustra o comportamento do controle IFOC para referência 
de velocidades variadas. A referência inicial foi de 60 rad/s: no instante 
1 segundo, a referência foi transferida para 120 rad/s e, no instante 2 
segundos, para 10 rad/s. O que se pode observar, de acordo com essa 
resposta, é um excelente comportamento desse controle operando em 
baixas velocidades.
48
Figura 7 – Gráfico do comportamento da velocidade
Fonte: elaborada pelo autor.
Ainda com a mesma referência de velocidade utilizada no ensaio 
da Figura 7, a Figura 8 ilustra o comportamento do conjugado 
eletromagnético. Nessa situação, não foi estipulado um sinal de 
referência para o conjugado (motor opera a vazio); então, o que se 
pode observar são os picos que ocorrem nos instantes da mudança 
de referência. O primeiro pico ocorre quando há o conjugado inicial 
49
necessário para vencer o momento de inércia (1 pu). O segundo pico 
ocorre no instante em que a referência de velocidade é o dobro da inicial 
(2 pu). Já o conjugado eletromecânico negativo é justificado por uma 
redução brusca de velocidade (120 para 10 rad/s).
Figura 8 – Gráfico do comportamento do conjugado eletromecânico
Fonte: elaborada pelo autor.
Notemos que, para os ensaios, é necessário observar apenas o 
comportamento do conjugado. As amplitudes dos sinais são justificadas 
50
a partir dos parâmetros internos e das equações dinâmicas do motor. A 
Figura 9 ilustra o comportamento do sistema quando o motor parte com 
carga nominal; após instantes, é inserido um degrau de carga no seu 
eixo.
Figura 9 – Gráfico do comportamento da velocidade com inserção de 
conjugado de carga
Fonte: elaborada pelo autor.
Na Figura 9, uma carga de -0,6 pu é inserida no instante 2 segundos, 
ou seja, estamos verificando o que ocorre se 60% da carga nominal é 
retirada abruptamente do eixo da máquina. A referência de velocidade 
inicial é 120 rad/s com uma redução para15 rad/s no instante 1 
segundo.
Analisando a Figura 9, percebe-se que, no instante em que a carga age 
sobre o motor, o controle atua de forma eficaz, levando a velocidade 
à referência rapidamente (aproximadamente 0,6 segundos). Como é 
de se esperar, no instante em que a carga é retirada, há uma natural 
51
aceleração do motor, rapidamente corrigida. A Figura 10 ilustra o 
comportamento do conjugado inserido na máquina, a qual parte com 
conjugado nominal e, no instante 2 segundos, 60% da carga é retirada.
Figura 10 – Gráfico do comportamento do conjugado eletromecânico 
com inserção de carga
Fonte: elaborada pelo autor.
Analisando a Figura 10, percebe-se um conjugado de partida de 2,5 pu, 
pois a máquina opera com carga nominal. Em aproximadamente 0,25 
segundos, há a estabilização do conjugado. No instante 1 segundo, um 
pico de pouco mais de 
-1 pu é observado, pois há uma alteração brusca na referência de 
velocidade (de 120 rad/s para 15 rad/s). No instante 2 segundos, 60% 
da carga é retirada do eixo da máquina e uma resposta extremamente 
rápida é evidenciada. Mediante a análise das simulações, é notório 
o comportamento eficaz do controle IFOC, tornando viável sua 
52
implementação, principalmente em baixas velocidades, quando as 
demais técnicas de controle ainda não obtêm respostas eficientes.
A partir das respostas analisadas, verifica-se a aplicação do controle IFOC 
em vias industriais devido ao fato de utilizar modulação PWM e evitar 
perdas de chaveamento. Se comparado com técnicas de controle escalar 
(V/f), por exemplo, o controle IFOC possui menos transitórios, maior 
velocidade de estabilização e boa resposta para baixas velocidades.
Referências Bibliográficas
CASTOLDI, M. F. Protótipo virtual da estratégia DTC aplicada a motores de 
indução usando linguagem VHDL. 2006. Dissertação (Mestrado em Engenharia 
Elétrica) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São 
Carlos, 2006.
KRISHNAN, R. Electric motor drives: modeling, analysis and control. Campinas: 
Pearson, 2001.
MIYAMOTO, R. K. Conexão à rede elétrica de um gerador de indução com 
rotor em gaiola de esquilo acoplado a um volante inercial. 2017 Dissertação 
(Mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, 
Cornélio Procópio, 2017.
MOHAN, N. Máquinas Elétricas e Acionamentos: Curso Introdutório. São Paulo: 
LTC, 2017.
ONG, C. M. Dynamic Simulations of Electric Machinery: Using Matlab – Simulink. 
Londres: Pearson, 1998.
UMANS, S. D. Máquinas Elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. Porto Alegre: 
AMGH, 2014.
WEG. Eficiência Energética–Índices de rendimento. 2020. Disponível em: https://
www.weg.net/institutional/BR/pt/solutions/energy-efficiency/efficiency-index. 
Acesso em: 22 de mar. 2020.
53
Controle de velocidade em 
máquinas de corrente contínua
Autoria: Renato Kazuo Miyamoto
Leitura crítica: Ana Paula Zanatta
Objetivos
• Capacitar o profissional para a identificação de 
técnicas de controle de velocidade em máquinas de 
corrente contínua (MCC).
• Estudar as técnicas de controle por corrente de 
campo pela resistência do circuito de armadura e 
pela tensão de terminal de armadura em máquinas 
de corrente contínua (MCC).
• Fornecer subsídios para a compreensão da dinâmica 
de máquinas de corrente contínua em malhas de 
controle de velocidade e conjugado.
54
1. Introdução ao acionamento de MCCs
As máquinas de corrente contínua (MCC) são conhecidas por sua 
versatilidade de operação em amplas faixas de velocidade. Esse fato 
pode ser explicado devido à diversidade de combinações das ligações 
dos enrolamentos de campo e armadura: em derivação, em série ou 
independentemente, contribuindo para uma operação satisfatória 
de conjugado e velocidade em operações dinâmicas e em regime 
permanente. Sua aplicação se torna viável devido à facilidade com que 
essas máquinas podem ser controladas.
Com os avanços da eletrônica de potência, em sistemas de acionamento 
que necessitam de controle de velocidade, a utilização de máquinas CA 
vem aumentando em substituição às máquinas CC, que eram quase 
a totalidade nessas aplicações. No entanto, devido às características 
citadas anteriormente de versatilidade e uma relativa simplicidade 
de acionamento das MCCs, aliada a um nível reduzido de ruído, uma 
boa resposta às cargas dinâmicas e ao reduzido momento de inércia, 
o seu uso continuado em uma elevada variedade de aplicações ainda 
pode ser observado. Em contrapartida, se comparado aos motores de 
indução, para uma igual potência, os MCCs são maiores e mais caros. Há 
também uma maior taxa de manutenção, geralmente nas escovas e nos 
comutadores (UMANS, 2014).
Para a compreensão do comportamento dinâmico da MCC, é 
necessária uma análise sobre o circuito equivalente simplificado da 
referida máquina, ilustrado na Figura 1(a). Observa-se uma tensão FV
, que alimenta o circuito de campo, enquanto AV alimenta o circuito de 
armadura. A queda de tensão nas escovas pode ser desprezada. Há uma 
queda de tensão na resistência de armadura 
( AR ). A resistência da bobina de campo é representada por FR , que pode 
ser variável, devido a uma possível alocação de resistências externas 
(CHAPMAN, 2013).
55
Figura 1 – Circuito equivalente de uma MCC
(a) (b)
Fonte: adaptada de Chapman (2013, p. 467).
A tensão interna gerada na MCC é dada na equação (1) e percebe-se que 
é proporcional à intensidade de fluxo (φ ) e à velocidade de operação ( mω
). O termo K é a constante construtiva da MCC. 
a mE Kφω= (1)
A Figura 1(b) ilustra uma das configurações empregadas no acionamento 
da MCC, conhecida como excitação em derivação (ou shunt). Nesse caso, 
observamos que o circuito de armadura está em paralelo com o de 
campo, então, a tensão terminal ( TV ) pode ser escrita pela equação (2).
T a a aV E I R= ± (2)
em que o sinal positivo é aplicado quando a MCC opera como motor 
e, pela Lei de Kirchhoff das correntes, tem-se L a fI I I= + . Quando a MCC 
opera como gerador, inverte-se o sentido das correntes aI e LI e a 
equação (2) utiliza o sinal negativo, sendo verdade a expressão L a fI I I= −
. Assim, quando é necessário realizar o acionamento e controle de 
uma MCC, é importante compreender o comportamento dinâmico do 
conjugado, de acordo com a equação (3).
m a a
mec
m m
P E IT
ω ω
= = (3)
56
em que mP é a potência eletromagnética ( m a aP E I= ) e mω é a velocidade da 
máquina. É possível observar, então, que, para realizar o controle de 
velocidade e/ou conjugado, pode-se alterar a tensão gerada e a corrente 
de armadura por meio das técnicas de controle que serão abordadas na 
próxima seção.
1.1 Controle de velocidade em MCC
A MCC operando como motor é uma máquina que realiza a conversão 
eletromecânica de energia. Para isso, como a energia elétrica utilizada 
atualmente é distribuída e transmitida em corrente alternada, é 
necessário um sistema de conversão que transforme corrente alternada 
em contínua para que seja possível a utilização desses motores 
(MOHAN, 2017).
O conceito de controle é utilizado a todo o instante pelo ser humano. 
Se observarmos nossas atividades rotineiras e cotidianas, percebemos 
que em todo o momento estamos fazendo um controle das nossas 
atividades, pois os nossos sentidos nos fornecem a todo instante 
instruções para mudarmos os rumos de nossos atos, sejam estes 
voluntários ou involuntários.
Ao correlacionarmos o conceito de MCC e controle, obtemos a 
justificativa da aplicação dessas máquinas. O controle das MCC pode 
ser realizado por meio da manipulação das tensões de campo ou 
de armadura, com a possibilidade de realizar também o controle do 
conjugado da máquina. Os métodos mais utilizados para o controle de 
velocidade em MCC podem ser descritos: i) pelo ajuste de fluxo, que 
consiste em um método que manipula a corrente de campo; ii) pelo 
ajuste da resistência interligada à armadura da MCC; e iii) pelo ajuste da 
tensão de terminal no circuito da armadura (UMANS, 2014).
57
1.1.1 Controleda corrente de campo
Esta técnica é amplamente empregada para o controle da velocidade 
de uma MCC com enrolamento de campo na configuração de excitação 
independente ou em derivação, conforme a Figura 1. Nesse caso, 
a corrente de campo ( fI ) pode ser manipulada por uma resistência 
variável alocada em série com o enrolamento de campo em derivação. 
Adicionalmente, quando o enrolamento de campo está em excitação 
independente, a manipulação de corrente ( fI ) pode ser realizada por 
circuitos eletrônicos de potência, resultando em agilidade nas alterações 
e permitindo uma boa resposta para uma vasta amplitude de velocidade 
(FITZGERALD; KINGSLEY; UMANS, 2006).
A Figura 2 ilustra a configuração para a tensão de campo com 
modulação PWM. Percebe-se que há um retificador CA-CC ligado em 
um capacitor de link CC, responsável pela filtragem da tensão retificada, 
gerando uma tensão CCV . Também há um modulador que opera por 
largura de pulso.
Figura 2 – Sistema de modulação para enrolamento de 
campo em uma MCC
Fonte: adaptada de Fitzgerald, Kingsley e Umans (2006, p. 531).
58
Para essa aplicação, apenas uma corrente unidirecional de campo é 
necessária; portanto, há apenas uma chave e um diodo de “roda livre”, 
e, se considerarmos ideais, a tensão média no enrolamento de campo é 
dada por:
.f CCv DV= (4)
em que D é o ciclo de trabalho do chaveamento (ou o tempo que a 
chave C permanece fechada). Desse modo, em regime permanente, a 
indutância fL se comporta como curto-circuito; logo, podemos escrever 
a corrente de campo média como:
f CC
f
f f
v VI D
R R
 
= =   
 
(5)
Ou seja, podemos controlar a corrente de campo manipulando o ciclo de 
operação do modulador de largura de pulso. Se observarmos a relação 
em que a f mE Ki ω= , percebe-se que, ao reduzir a corrente de campo ( fi
), há uma aceleração da velocidade do conjunto ( mω ). Vale ressaltar que 
a constante K é uma constante geométrica da máquina e depende dos 
aspectos construtivos. A referida constante varia linearmente, de acordo 
com o fluxo do motor, até o ponto em que a saturação magnética se 
torna significativa.
Nesse sentido, a menor velocidade da MCC ocorre quando há a máxima 
corrente de campo (que é limitada pelo aquecimento da máquina). Já 
a maior velocidade é restringida por fatores mecânicos (integridade 
mecânica do rotor) e elétricos (efeitos da reação de armadura), 
ocasionados pelo enfraquecimento do campo, acarretando uma 
comutação restrita (CHAPMAN, 2013).
1.1.2 Controle por resistência do circuito de armadura
Essa técnica utiliza uma resistência externa acoplada em série ao circuito 
de armadura de modo a obter velocidades reduzidas. Sua aplicação se 
59
estende a motores em configuração série, derivação e compostos. Caso 
a MCC não esteja em configuração série, o resistor deve ser ligado entre 
o campo em derivação e o circuito de armadura, e não entre o motor e a 
linha.
O valor ôhmico da resistência externa deve ser analisado para essa 
modalidade de acionamento, pois a velocidade depende da queda de 
tensão nessa carga. Esse fato pode resultar em uma elevada perda de 
potência no resistor externo, principalmente se a velocidade for muito 
reduzida.
Para um acionamento com carga constante, a potência de entrada na 
MCC e no resistor mantém-se constante, já a potência de saída entregue 
no seu eixo reduz com a velocidade. Assim, os custos energéticos desse 
acionamento podem ser considerados elevados para longos períodos 
de operação. Entretanto, o baixo custo inicial de implantação pode se 
tornar atrativo em operações intermitentes que exijam redução de 
velocidade (MOHAN, 2017).
Se comparada com o controle por corrente de campo, essa técnica de 
controle pela resistência de armadura produz uma resposta mantendo 
o conjugado constante, devido ao fato de o fluxo e de a corrente de 
armadura permanecerem constantes, mesmo quando há a variação de 
velocidade. Uma variação dessa técnica pode ser observada na Figura 
3, implementada em um motor em série (Figura 3(a)) ou em derivação 
(Figura 3(b)). Percebe-se um divisor de tensão devido à inserção dos 
resistores 1R e 2R , acarretando uma redução de tensão na armadura 
(KRISHNAN, 2001).
60
Figura 3 – Variação do método de resistência de armadura em MCC
Fonte: adaptada de Umans (2014, p. 558).
Nessa variação da técnica, há uma maior flexibilidade, pois os dois 
resistores podem ser regulados de acordo com o desempenho 
requerido. Esse esquema é aplicável para a regulação de velocidade com 
cargas leves.
1.1.3 Controle por tensão terminal de armadura
Com o emprego de sistemas eletrônicos de potência, é possível variar 
a tensão terminal de armadura de uma MCC. Nesta técnica, realiza-se 
a variação da tensão de armadura e mantém-se a tensão de campo 
constante. A Figura 4 ilustra três possíveis topologias. Em (a), pode ser 
aplicado um retificador de fase controlada, utilizando um transformador 
com o secundário variável (ou variac), por exemplo, de modo a produzir 
uma tensão variável CCV . Em (b) observa-se uma modulação por largura 
de pulso produzida pela comutação da chave C . Assim, quando a chave 
está fechada, a tensão do link CC ( CCV ) é transferida para a armadura, e, 
quando a chave se abre, a corrente circula pelo diodo de “roda livre”, 
limitando a tensão de armadura a praticamente zero (FITZGERALD; 
KINGSLEY; UMANS, 2006).
61
Figura 4 – Configurações típicas de controle por tensão de armadura
Fonte: adaptada de Fitzgerald, Kingsley e Umans (2006, p. 536).
A Figura 4(c) apresenta a topologia para um inversor completo de ponte 
H. Nesse esquema, observa-se que, se as chaves 1C e 3C estiverem 
fechadas, a tensão sobre a armadura vale CCV . Logo, se as chaves 2C e 4C
forem fechadas, a tensão será CCV− . Nessa aplicação, o controle consiste 
em chavear rapidamente, alternando entre as tensões CCV e CCV− , de 
modo que consigamos limitar a operação para qualquer região contida 
entre CC a CCV v V− ≤ ≤ .
Em regime permanente, essa técnica mantém tanto a corrente elétrica 
de campo quanto o fluxo de campo constante; no entanto, a variação da 
tensão terminal da armadura resulta em uma variação da velocidade do 
motor. É comum que essa técnica de controle pela tensão de armadura 
seja combinada com um controle da corrente de campo, otimizando o 
comportamento da MCC para amplas faixas de velocidade de operação 
(MOHAN, 2017).
Aplicando esse duplo controle, definimos como velocidade base 
(nominal) a velocidade para a qual a máquina opera com tensão e fluxo 
nominal na armadura. Para uma operação inferior a essa velocidade, o 
controle consiste em limitar a tensão terminal aplicada na armadura, e, 
para operação superior à velocidade base, pode-se reduzir a corrente de 
campo (UMANS, 2014).
62
Em uma região de operação em que a velocidade da MCC é inferior à 
velocidade base, o conjugado é limitado a um valor constante devido 
ao fato da não alteração do fluxo e da corrente de armadura, conforme 
observa-se na Figura 5(a). Já quando a velocidade da MCC é superior 
à velocidade base, a tensão e a corrente máximas de armadura são 
constantes. Esse fato implica em uma potência constante, conforme 
pode-se observar na Figura 5(b).
Essa característica de conjugado constante é bem vista para aplicações 
industriais quando é necessário vencer o momento de inércia e o atrito 
das partes móveis para a movimentação de carga, ou seja, quando 
queremos, basicamente, um conjugado constante (CHAPMAN, 2013).
Figura 5 – Limitações de conjugado e potência
Fonte: adaptada de Umans (2014, p. 561).
Por meio do controle de velocidade, é necessário observar que a 
velocidade máxima da MCC, com a limitação da corrente de campo, não 
pode exceder quatro vezes a velocidade base. Em situações regulares, 
é indicado que esta velocidade seja no máximo duas vezes. Já o limite 
mínimo de velocidade de operação não deve ser inferior a um décimo da 
velocidade base (UMANS, 2014).
A Figura 6 ilustra o diagrama esquemático de umcontrole de velocidade 
em uma MCC. Percebe-se que há uma realimentação de velocidade, que 
63
é comparada a uma velocidade referência ( refω ) no bloco do controlador. 
Nele, estão contidos a lógica de controle, os algoritmos de aproximação, 
os controladores Proporcional-Integral e a eletrônica de potência 
responsável pela modulação do sinal de acionamento. As entradas do 
motor CC são a tensão de armadura, a corrente de campo e o conjugado 
de carga (CHAPMAN, 2013).
Figura 6 – Diagrama de blocos de um sistema de controle de 
velocidade
Fonte: elaborada pelo autor.
Assim, fica claro que nessa técnica de duplo controle também é possível 
implementar um controle de conjugado, conforme será abordado no 
item 1.2.
1.2 Controle de conjugado
O conjugado eletromagnético da MCC pode ser calculado por meio 
da equação (6) e, para o caso de a máquina estar em configuração em 
derivação ou excitação independente, pode ser representado pela 
equação (7).
mec f f aT K I I= (6)
mec m aT K I= (7)
64
em que fK é uma constante que depende dos parâmetros construtivos 
da máquina e mK é a constante de conjugado. Analisando as equações 
(6) e (7) fica evidente que o conjugado varia de acordo com a corrente 
de armadura ( aI ). O controle dessa corrente pode ser realizado 
empregando eletrônica de potência (modulação PWM ou ponte H, por 
exemplo) (UMANS, 2014).
A Figura 7 ilustra o diagrama esquemático de um controlador de 
conjugado que opera pela realimentação da velocidade. A saída do 
controlador de velocidade é a entrada do controlador de conjugado. A 
vantagem está na agilidade de resposta devido ao controle direto de 
conjugado, além da limitação automática da corrente de armadura em 
níveis operacionais (KRISHNAN, 2001).
Figura 7 – Diagrama de blocos de um sistema de controle de 
velocidade e conjugado
Motor CC
Controlador 
de velocidade
mω
refω
aI
fI
argc aT
Controlador 
de conjugado
Fonte: elaborado pelo autor.
Em uma MCC, o enrolamento de campo e armadura podem ser ligados 
em configurações diversas. Quando estão ligados em série, a corrente 
de campo e armadura possuem a mesma intensidade; já quando estão 
ligados em paralelo, as tensões terminais e de armadura têm valores 
iguais. Com o advento da eletrônica de potência, a ligação por excitação 
independente apresenta uma maior flexibilidade (UMANS, 2014).
Controlador de 
conjugado
65
Além disso, a velocidade desejada na MCC pode ser alcançada 
controlando a tensão terminal de armadura, a resistência de armadura 
e o fluxo magnético. A técnica da resistência de armadura é mais 
comumente utilizada em sistemas de tração. Essas resistências podem 
ser alteradas até um curto-circuito para aumentar a tensão do terminal 
e elevar a velocidade da máquina. Já a técnica que emprega o controle 
de fluxo de entreferro geralmente é aplicada em circuitos com ligação 
de enrolamentos independentes, que tipicamente são acionados com 
valor de corrente de campo nominal, com o objetivo de maximizar o 
conjugado. Quando o sistema opera com enfraquecimento de campo 
(região com potência constante), há uma redução natural do conjugado 
(FITZGERALD; KINGSLEY; UMANS, 2006) .
Diante dos fatos mencionados, a preocupação da relação conjugado 
versus velocidade deve ser observada nas quatro possíveis regiões 
de operação da MCC. Assim, as referidas regiões de operação estão 
ilustradas na Figura 8, em que, para os quadrantes I e III, a máquina 
opera como motor e, para os quadrantes II e IV, pode operar como 
gerador em frenagem regenerativa.
Figura 8 – Operação em quadrantes
Fonte: elaborada pelo autor.
66
Quando a tensão e a corrente de armadura são aplicadas no mesmo 
plano, mantendo o fluxo de entreferro constante, tem-se a operação 
no quadrante I, no qual os valores de conjugado e velocidade são 
positivos, elucidando a operação da máquina como motor com rotação 
em determinado sentido (vamos adotar o sentido horário de rotação) 
(KRISHNAN, 2001).
No terceiro quadrante, como o valor de conjugado é negativo, aliado 
ao fato de a velocidade também ser negativa, a máquina opera em 
aceleração em sentido anti-horário. Na operação no segundo quadrante, 
há um movimento em sentido anti-horário, devido à velocidade negativa 
(ocasionada pela inversão da polaridade da tensão de armadura); 
entretanto, o conjugado positivo indica uma operação em frenagem. Por 
fim, no quadrante quatro, percebe-se velocidade positiva e conjugado 
negativo, indicando uma região de frenagem e um movimento em 
sentido horário. A Tabela 1 elucida as referidas regiões de operação 
(KRISHNAN, 2001).
Tabela 1 – Regiões de operação da MCC
Quadrante Conjugado
( aI )
Velocidade
( aE )
Sentido de 
rotação
Variação da 
velocidade
I >0 >0 Horário Acelera
II >0 <0 Anti-
horário
Freia
III <0 <0 Anti-
horário
Acelera
IV <0 >0 Horário Freia
 Fonte: elaborada pelo autor.
Em aplicações industriais, um compressor, uma bomba ou um ventilador 
necessitam que sua operação ocorra no primeiro quadrante. Nesse 
caso, são sistemas de um quadrante, pois sua operação é unidirecional. 
67
Sistemas de unidade de transporte, que necessitam de alteração do 
sentido de rotação da MCC, podem estar alocados nos quadrantes I e 
III. Se for necessária uma regeneração, esse sistema opera nos quatro 
quadrantes. Já em sistemas de içamento, geralmente a MCC opera em 
todos os quadrantes.
Desse modo, fica evidenciada a aplicação de sistemas com MCC em 
âmbito industrial operando em amplas faixas de velocidade. O uso da 
eletrônica de potência pode ser um aliado para o acionamento dessas 
máquinas, acarretando um controle preciso de velocidade e conjugado.
Referências Bibliográficas
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de máquinas elétricas. 5. ed. Porto Alegre: AMGH, 
2013.
FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY, C. J.; UMANS, S. D. Máquinas Elétricas com 
introdução à eletrônica de potência. 6. ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.
KRISHNAN, R. Electric Motor Drivers–Modeling, analysis and control. New Jersey: 
Pearson, 2001.
MOHAN, N. Máquinas Elétricas e Acionamentos: Curso Introdutório. São Paulo: 
LTC, 2017.
UMANS, S. D. Máquinas Elétricas de Fitzgerald e Kingsley. 7. ed. Porto Alegre: 
AMGH, 2014.
68
Bons estudos!
	Sumário
	Introdução ao acionamento de máquinas rotativas
	Objetivos
	1. Introdução ao acionamento de máquinas elétricas
	Referências Bibliográficas
	Variação de velocidade com controle escalar
	Objetivos
	1. Introdução ao acionamento com velocidade variável
	2. Controle de velocidade em máquinas de indução
	Referências Bibliográficas
	Acionamentos com controle vetorial de velocidade
	Objetivos
	1. Controle de velocidade vetorial
	Referências Bibliográficas
	Controle de velocidade em máquinas de corrente contínua
	Objetivos
	1. Introdução ao acionamento de MCCs
	Referências Bibliográficas