Sistemas lineares

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ENGENHARIA ELÉTRICA 
SISTEMAS LINEARES 
Sistemas lineares são sistemas cujo comportamento pode ser representado por 
equações lineares, tanto no domínio do tempo quanto no domínio da frequência. 
Esses sistemas têm propriedades matemáticas importantes que simplificam sua 
análise e facilitam o projeto de controladores e filtros. Aqui estão alguns 
aspectos-chave dos sistemas lineares: 
 
1. Propriedade de Linearidade: A propriedade fundamental dos sistemas lineares 
é a linearidade. Isso significa que se uma entrada \( x_1(t) \) produz uma saída \( 
y_1(t) \) e uma entrada \( x_2(t) \) produz uma saída \( y_2(t) \), então uma 
combinação linear das entradas, \( a_1 x_1(t) + a_2 x_2(t) \), produzirá uma 
combinação linear correspondente das saídas, \( a_1 y_1(t) + a_2 y_2(t) \), onde \( 
a_1 \) e \( a_2 \) são constantes. 
 
2. Superposição: Uma consequência importante da linearidade é o princípio da 
superposição. Isso significa que o efeito de múltiplas entradas pode ser analisado 
separadamente e somado para obter a resposta total do sistema. 
 
3. Homogeneidade: Além da superposição, os sistemas lineares também exibem 
homogeneidade, o que significa que se a entrada é multiplicada por uma 
constante, a saída é multiplicada pela mesma constante. 
 
4. Invariância no Tempo: Os sistemas lineares são invariantes no tempo, o que 
significa que sua resposta não muda com o deslocamento temporal da entrada. 
Em outras palavras, se uma entrada atrasada ou adiantada produz uma certa 
saída, então uma entrada igualmente atrasada ou adiantada produzirá a mesma 
saída, apenas deslocada no tempo. 
 
5. Resposta à Soma de Impulsos: Uma característica fundamental dos sistemas 
lineares é que sua resposta a uma soma de impulsos é igual à soma de suas 
respostas individuais a cada impulso. 
 
6. Análise de Fourier: Uma propriedade importante dos sistemas lineares é que 
eles podem ser completamente caracterizados no domínio da frequência. Isso é 
feito usando a Transformada de Fourier para converter as equações diferenciais 
que descrevem o sistema no domínio do tempo em equações algébricas no 
domínio da frequência.