Função Logarítmica

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Função Logarítmica 
 
Desafio 
A poluição sonora gera problemas para o ser humano, principalmente nos 
grandes centros urbanos. Nosso ouvido é capaz de notar uma enorme faixa de 
intensidade de ondas sonoras, ou seja, de som. Considere as nossas faixas 
extremas de intensidade sonora: 
Limiar de audição: 10-12 W/m2 
Sensação de dor: 1 W/m2 
Sabendo que a sensação da intensidade sonora varia com melhor aproximação, 
o nível de intensidade G medido em decibéis (dB) se define por: 
G = 10 log (I/10-12), sendo I a intensidade do som. 
A partir da função logarítmica que descreve o nível de intensidade de uma 
onda sonora, defina então: 
a. Nível (em dB) do limiar de audição do ser humano. 
b. Nível (em dB) do limiar de audição dolorosa do ser humano. 
 
Padrão de resposta esperado 
a. A intensidade do som (W/m2) é I = 10-12 no limiar da audição, logo: 
G = 10 log (I/10-12) 
= 10 log (10-12/10-12) 
= 10 log(1) 
Como 1 = 100, portanto log(1) é igual a zero: 
G = 1O log(1) = 10.0 = 0 
 
Assim limiar da audição é O decibéis. 
b. A intensidade do som (W/m2) é I = 1 no limiar da audição dolorosa, logo: 
G = 10 log (I/10-12) 
= 10 log (I/10-12) 
= 10 log (I/1012) 
Como log(a)b = b log(a); e log 10 = 1, portanto: G = 10 log(1012) 
= 10.12 log(10) = 120 log(10) = 120.(1) = 120 
Assim, limiar da audição dolorosa é 120 decibéis. 
 
1 Para lidar com funções ou com equações logarítmicas frequentes em 
problemas aplicados precisamos em muitos casos calcular logaritmos 
simples. Assim marque a alternativa que contém o valor de log5 625. 
 
Você acertou! 
B. 4 
Log5625 é o expoente da potência de base 5 que resulta em 625: 
log5625 = x | 5x = 625 
Como 625 são 54, logo: 5x = 54 
Então x = 4 
2 A função logarítmica é a função inversa da exponencial, mas é preciso 
que a base satisfaça determinadas condições. Com base no exposto, 
quando a equação y=logax representa a mesma função que a equação 
x=ay? 
 
Você acertou! 
B. Quando a > 0 e a diferente de 1. 
 
3 No estudo de funções, a análise do gráfico pode ser utilizada para a 
tomada de decisões e isso pode ocorrer também com a função logarítmica. 
Analise as alternativas a seguir e marque a que contém uma característica 
que se aplica ao gráfico da função logarítmica y=logax. 
 
Você acertou! 
E. O gráfico da função logarítmica sempre passa pelo ponto (1,0). 
 
A reta representa o gráfico da função do primeiro grau e a parábola representa 
o gráfico da função do segundo grau. O gráfico da função logarítmica 
y=logax para os casos crescente e decrescente estão ilustrados abaixo. 
 
 
Podemos perceber que o gráfico da função logarítmica y=logax é crescente 
quando a>1 e decrescente quando 0<a<1. Também vemos que ele sempre 
corta o eixo x igual a 1 (1,0) e nunca corta o eixo y. 
 
4 O tempo de duplicação para um investimento capitalizado continuamente 
pode ser encontrado resolvendo a equação ert=2, onde r é a taxa unitária e 
t é o tempo. Se um investimento rende a uma taxa de 15% de juros anuais, 
compostos continuamente, em quanto tempo (em anos) ele duplicará? 
 
Você acertou! 
C. 4,6. 
 
 
5 Suponha que, depois que um aluno começou a estudar funções 
logarítmicas, o número de horas h que leva até que ele se sinta p por cento 
preparado para realizar a prova, possa ser modelado por 
 
Você acertou! 
D. 40 horas.