Trabalho Lab. Física I

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PUC MINAS 
Física Geral I 
Prof. Bruno Jeferson Lourenço 
 
Lista 1 – Conceitos básicos e leis de Newton 
 
 
Velocidade média: 
 
𝑣𝑚 =
𝑥𝑓 − 𝑥𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
 
Obs.: Também irão encontrar �̅� como sendo a velocidade média. 
 
EXEMPLO 1: REFAÇA o exemplo abaixo 
 
 
 
 
EXEMPLO 2: 
 
 
 
Velocidade instantânea: 
 
 
 
 
EXEMPLO 3: 
 
(continuação) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 1: Uma partícula se move ao longo do eixo x, tal que 
 
𝑥(𝑡) = 5𝑡2 
onde x é medido em metros, e o tempo em segundos. Sendo a velocidade média definida por 
 
𝑣𝑚 =
𝑥𝑓 − 𝑥𝑖
𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
 
a) Calcule a velocidade média para 𝑡𝑖 = 0𝑠e 𝑡𝑓 = 1𝑠: 
 Exemplo: 
𝑣𝑚 =
𝑥(𝑡 = 1𝑠) − 𝑥(𝑡 = 0𝑠)
(1𝑠) − (0𝑠)
 
 
𝑣𝑚 =
5 − 0
1 − 0
= 5𝑚 𝑠⁄ 
b) Calcule a velocidade média para 𝑡𝑖 = 1𝑠e 𝑡𝑓 = 2𝑠: 
RESPOSTA: 15 m/s 
c) Calcule a velocidade média para 𝑡𝑖 = 0,9𝑠e 𝑡𝑓 = 1𝑠: 
RESPOSTA: 9,5 m/s 
d) Calcule a velocidade média para 𝑡𝑖 = 1𝑠e 𝑡𝑓 = 1,1𝑠: 
RESPOSTA: 10,5 m/s 
e) Calcule a velocidade média para 𝑡𝑖 = 0,99𝑠e 𝑡𝑓 = 1𝑠: 
RESPOSTA: 9,95 m/s 
f) Calcule a velocidade média para 𝑡𝑖 = 1𝑠e 𝑡𝑓 = 1,01𝑠: 
RESPOSTA: 10,05 m/s 
 
g) Sendo a velocidade instantânea definida por 
 
𝑣(𝑡) =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 
Calcule a velocidade instantânea no instante 𝑡 = 1𝑠. 
RESPOSTA: 10 m/s 
 
h) Observe que nas letras (a) e (b) a velocidade média foi calculada em torno de t=1s para 
Δ𝑡 = 1𝑠, nas letras (c) e (d) para Δ𝑡 = 0,1𝑠, e nas letras (e) e (f) para Δ𝑡 = 0,01𝑠. Tendo isso 
em vista, para qual valor de Δ𝑡os resultados da velocidade média estão mais próximos do 
valor da velocidade instantânea em t=1s? 
 
Note que sua resposta deve estar de acordo com a definição de velocidade instantânea: 
 
𝑣(𝑡) = lim
Δ𝑡→0
Δ𝑥
Δ𝑡
=
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 
 
 
 
 
Exercício 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 3: 
 
 
DICA: Lembre-se que o sentido do movimento é indicado pelo sinal da velocidade 
instantânea. 
 
Exercício 4: 
 
Exercício 5: 
 
 
RESPOSTA: am = -20 m/s² 
 
 
 
 
FORÇA E LEIS DE NEWTON: 
 
Estude e REFAÇA os seguintes exemplos e exercícios: 
 
EXEMPLO 4: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 EXEMPLO 5: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 6: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 7: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 6: 
 
Um bloco de madeira com massa m=3kg se move em um plano (x-y) sob ação de uma força 
F1=40N e F2=60N, como mostrado na figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Calcule a força resultante (vetor!) sobre o bloco; ou seja, escreva a vetor força total, com 
suas componentes x e y. 
b) Encontre a aceleração do bloco (ou seja, escreva a expressão para o vetor aceleração). 
 
RESPOSTA: 
 
a) 𝐹𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = (82,4î + 42,4ĵ)𝑁 
 
b) 𝑎 = (27,64î + 14,13ĵ)𝑁 
 
 
Observação: Nesse problema, o movimento é no plano horizontal x-y. Ou seja, não há 
influência da força gravitacional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 7: 
 
Em um aparelho ortodôntico, o arame é colocado de modo que no ponto P hajam duas 
forças (tensões) de módulos F1=20N e F2=15N, como mostrado na figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine a força resultante no ponto P. 
 
RESPOSTA: 
 
𝐹𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = (4,81î − 9,65ĵ)𝑁 
 
 
Exercício 8: 
 
Duas forças de módulos F1=59N e F2=33N agem sobre um bloco de massa m=7kg, como 
mostrado na figura abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Qual é a aceleração horizontal do bloco (magnitude e direção)? 
b) Qual é o valor da força normal exercida sobre o bloco? DICA: Há movimento ao longo do 
eixo y? 
 
 
Exercício 9: 
 
Um objeto de massa m=2kg se move no plano x-y, sujeito à três forças que lhe imprimem 
uma aceleração 
 
𝑎 = (−8î + 6ĵ)𝑚 𝑠2⁄ 
 
Se duas forças são 
 
𝐹1⃗⃗ ⃗ = (30î + 16ĵ)𝑁 
 
𝐹2⃗⃗ ⃗ = (−12î + 8ĵ)𝑁 
 
 
determine a terceira força (ou seja, determine as componentes x e y da força F3). 
 
Dica: use a segunda lei de Newton para cada direção; e resolva as equações para F3x e F3y. 
 
RESPOSTA: 
 
𝐹3⃗⃗ ⃗ = (−34î − 12ĵ)𝑁 
 
 
Exercício 10: 
 
Dois blocos de massas m1=12kg e m2=18kg estão conectados por uma corda (inextensível e 
de massa desprezível). O bloco 2 é puxado por uma força com módulo F=68N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Desenhe o diagrama de corpo livre para os dois blocos. 
b) Determine a aceleração dos blocos. 
c) Encontre o valor da tensão T da corda. 
 
Dica: esse problema é idêntico aos exercícios 2 e 3 da Lista 4 (parte 1)! 
 
A única diferença é que em vez de haver uma força de contato entre os dois blocos (como 
antes), agora há tensão da corda. 
 
Como a corda é inextensível, a tensão é constante ao longo da corda. 
 
 
 
Exercício 11: 
 
Uma partícula de massa m=0,15kg se move ao longo de um eixo x de acordo com a equação 
 
𝑥(𝑡) = −13 + 2𝑡 + 4𝑡2 − 3𝑡3 
 
com x medido em metros e t em segundos. 
 
a) Encontre a aceleração da partícula em função do tempo, 𝑎(𝑡). 
b) Determine a força total (em função do tempo), 𝐹(𝑡), que age sobre a partícula. 
c) Calcule a força total sobre a partícula no instante t=3,4s. 
RESPOSTA: c) F(t=3,4s) = -7,98N 
 
Dica: lembre-se que 
 
𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
e 𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
 
 
𝐹 = 𝑚𝑎 
 
 
Exercício 12: 
 
Considere o sistema abaixo: 
 
A corda que liga o disco A à parede tem tensão T0=98N. A 
tensão nos outros trechos das cordas estão indicados 
acima. Os discos A, B, C e D têm massas desconhecidas 
mA, mB, mC e mD. O sistema está em equilíbrio, ou seja, 
não há movimento! 
 
Considere a aceleração da gravidade g=9,8m/s². 
 
a) Desenhe o diagrama de corpo livre para cada um dos 
discos. 
b) Escreva as equações da Segunda Lei de Newton para 
cada um dos discos. 
c) Determine o valor das massas dos discos. 
 
Repostas: 
 
mA = 4kg 
mB = 1kg 
mC = 4k 
mD = 1kg 
 
 
 
Exercício 13: 
 
Dois blocos são ligados por uma corda (de massa desprezível) que passa por uma polia sem 
atrito (também de massa desprezível). Os blocos têm massas m1=1,3kg e m2=2,8kg. 
Considere a aceleração da gravidade g=9,8m/s². 
 
 
a) Determine a aceleração dos dois blocos. 
b) Calcule a tensão na corda. 
 
Dica: use o raciocínio do exemplo feito em sala. Monte o diagrama de 
corpo livre; aplique a segunda lei de Newton, e então resolva as 
equações para encontrar as quantidades de interesse. 
 
 
RESPOSTAS: a1=-3,59 m/s²; T=17,4 N 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 14: 
 
Um bloco de massa m1=5kg está sobre uma superfície horizontal sem atrito. Esse bloco é 
conectado por uma corda (inextensível e de massa desprezível) a um outro bloco de massa 
m2=9kg, através de uma polia (de massa desprezível). 
Considere g=9,8m/s². 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Desenhe o diagrama de corpo livre para os dois blocos. 
b) Encontre a aceleração dos dois blocos. 
c) Calcule a tensão na corda. 
 
 
Dica: esse exercício é idêntico ao anterior! Da mesma maneira que antes, teremos a relação 
entre as acelerações dos blocos: 
 
a1 = a2 
pois o bloco 2 se desloca a mesma quantidade que o bloco 1 (considerando a direção y 
positiva para baixo, e x positivo para direita). 
 
Mas o bloco 1 se move na horizontal enquanto o outro bloco suspenso se move na vertical. 
Lembre-se que a corda é inextensível, então a tensão na corda é igual em todos os pontos! 
 
Observe que a única força que faz o bloco m1 se mover na horizontal é a tensão da corda. 
 
Um exemplo idêntico à esse exercício é feito no livro do Halliday. 
 
RESPOSTA: a=6,3 m/s²; T=31,5 N 
 
 
 
 
Exercício 15: Um bloco de massa 8,5kg está sobre um plano inclinado de 30º, sem atrito, e 
preso à uma corda, como indicado na figura 
abaixo. 
a) Determine a tensão na corda; 
b) Determine o valor da força normal sobre o 
bloco. 
c) Se a corda é cortada, calcule a aceleração do 
bloco ao longo da rampa. 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS: 
a) T=41,7N; c) 72,2N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 16: Três caixas são conectadas por cordas através de um apolia, como indicadona figura abaixo. As massas são mA=30kg, mB=40kg e mC=10kg. Despreze qualquer atrito. 
 
a) Desenhe o diagrama de corpo livre das caixas. 
b) Determine a aceleração do sistema; 
c) calcule a tensão na corda entre os blocos B e C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: as tensões nas cordas BC e AB são diferentes!!! 
 
RESPOSTAS: b) 6,13 m/s²; c) 36,8 N 
 
 
 
Exercício 17: Considere o sistema abaixo. Os blocos têm massas m1=3kg e m2=2kg. Os 
ângulos são θ1=30º e θ2=60º. Não há atrito entre as superfícies. 
 
a) Desenhe o diagrama de corpo livre para os blocos; 
b) Calcule a aceleração dos blocos; 
c) Calcule a tensão na corda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS: b) 0,455 m/s²; c) 16,1 N 
 
 
 
 
 
 
Exercício 18: Um bloco de 3kg é puxado por uma força F=12N, que faz um ângulo de 10º 
em relação à horizontal, como indicado na figura abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre 
o bloco e o chão é µc = 0,4. Calcule a aceleração do bloco.