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1 
 
 Ficha de Trabalho – Preparação para Exame – 11.º ano 
 
Escola _____ ___ Data ________________ 
Nome __ N.º Turma __________ 
Professor __ Classificação ______________________ 
 
FPE 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRUPO I 
1. Na figura encontram-se representados os gráficos posição-tempo correspondentes a dois movimentos 
retilíneos ao longo do eixo dos xx. 
(A) (B) 
 
 
 Os gráficos velocidade-tempo são: 
(C) 
(D) 
 
 
1.1. Faça a devida associação entre os gráficos (C) e (D) e os gráficos (A) e (B). 
(C) corresponde a (A) e (D) corresponde a (B). 
Quando o declive da tangente à curva ( )x t é negativo, xv é negativo; quando é positivo, xv é positivo. 
 
1.2. Esboce os gráficos aceleração-tempo para os dois movimentos. 
Na situação (A): 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
Na situação (B): 
 
 
 
 
 
 
1.3. Determine x1, t1, x2 e t2. 
Situação (A): 20 0
1
( )
2
x t x v t at= + + 
 0;2 s : 2 2 1
1
( ) 10 4 ( 2) (2) 10 4 2 2 6 m
2
x t t t x x= − + +  = −  +  = 
 2;6 s : ( ) ( )
2 21 1
( ) (2) (2)( 2) 2 ( ) 6 2
2 2
xx t x v t a t x t t= + − + −  = + −  
( )
2
1 1 1
1
10 6 2 2 8 4,8 s
2
t t t = + −  = +  = 
Situação (B): 20 0
1
( )
2
x t x v t at= + + 
 0;2 s : 2 2 2
1
( ) 2 4 ( 2) (2) 2 4 2 2 2 m
2
x t t t x x=− + + −  =− +  −  = 
 2;6 s : ( ) ( )
2 2
2 2
1 1
( ) 2 ( 1) 2 0 2 2 4 s
2 2
x t t t t= + − −  = − −  = 
 
2. Dois carros, A e B, deslocam-se ao longo do eixo dos xx. O carro A parte da posição ( )A 0 20 mx = e 
desloca-se para a esquerda; no instante 0 st = , a grandeza da sua velocidade é 120 m s− e o carro inicia 
uma travagem com aceleração de módulo 22 m s− . O carro B encontra-se à esquerda do carro A e desloca- 
-se para a direita; no instante 0 st = , a grandeza da sua velocidade é 120 m s− e este carro inicia uma 
travagem com aceleração de módulo 24 m s− . Quando os dois carros param, a sua distância é de 2 m . 
 
2.1. Determine o ponto de partida do carro B. 
1
A (0) 20 m sv
−= − 2A 2 m sa
−= + (num movimento retardado, v e a têm sinais opostos) 
A A A A( ) (0) ( ) 20 2v t v a t v t t= +  = − +  (carro A para no instante 1t ) 
3 
 
2 2
A A A A A
1 1
( ) (0) (0) ( ) 20 20 2
2 2
x t x v t a t x t t t= + +  = − +    
2
A 1 A 1( ) 20 20 10 10 ( ) 80 mx t x t = −  +  = − 
1
B(0) 20 m sv
−= 2B 4 m sa
−= − 
B B B B( ) (0) ( ) 20 4v t v a t v t t= +  = −  
2 20 20 4 5 st t = −  = (carro B para no instante 2t , antes de A parar) 
2 2
B B B B B B
1 1
( ) (0) (0) ( ) (0) 20 ( 4)
2 2
x t x v t a t x t x t t= + +  = + +  −   
2
B 2 B B 2 B
1
( ) (0) 20 5 ( 4) 5 ( ) (0) 50
2
x t x x t x = +  +  −   = + 
B 1 B 2 B( ) ( ) (0) 50x t x t x= = + 
 
Sendo A 1 B 1 B B( ) ( ) 2 80 ( (0) 50) 2 (0) 80 50 2x t x t x x− =  − − + =  = − − −  
B (0) 132 mx = − . 
 
2.2. Obtenha os gráficos ( )x t e ( )xv t para cada um dos carros. 
 
 
 
 
 
 
 
3. A variação no tempo da velocidade angular de uma roda de raio 10 cmR = encontra-se representada na 
figura. 
 
 
 
 
 
 
3.1. Indique os intervalos de tempo em que o movimento é circular uniforme. 
O movimento só é circular uniforme quando a velocidade angular é constante. Portanto, isso verifica-se 
nos intervalos de tempo  0;1 s e  2;3 s . 
 
4 
 
3.2. Quantas voltas são realizadas nos intervalos de tempo  0;1 s e  2;3 s ? 
π2

=Τ No intervalo de tempo  0;1 s , é: 
π
π
1 1
2
0,25 s 
8
=  = Τ Τ No intervalo de 1 s, realizam-
se 4 voltas. 
No intervalo de tempo  2;3 s , é: 
π
π
2 2
2
0,5 s 
4
=  = Τ Τ Neste intervalo de 1 s, 
realizam-se 2 voltas. 
 
3.3. Qual é o valor da velocidade linear de um ponto da periferia da roda no instante 2 st = ? 
v R= 10 cm 0,10 mR R=  = 
π π1 1(2) 4 rad s (2) 4 0,10 (2) 1,3 m sv v − −=  =   = 
 
4. Um satélite, após ter sido lançado, fica a descrever uma órbita circular rasante à superfície da Terra. 
27
Terra Terra satélite6400 km; 5,97 10 kg; 50 kgR M m= =  = 
 
4.1. Calcule o período da órbita descrita pelo satélite. 
Apresente todas as etapas de resolução. 
 
Se o satélite descreve uma órbita circular rasante à superfície da Terra, podemos admitir que a aceleração 
a que o satélite está sujeito no seu movimento é igual a g . 
Sendo 
2
R g c c
órbita
,será :
v
F F F a
R
= = = . 
Cálculo da velocidade orbital do satélite: 
2
1
6
10 8000 m s
6,4 10
v
v −=  =

 
Cálculo do período da órbita descrita: 
π 6órbita2 2 3,14 6,4 10 5024 s
8000
R
v
  
=  =  =Τ Τ
Τ
 
 
4.2. Se a distância entre o satélite e a Terra aumentar para o dobro, o período do satélite irá… 
 
(A) … diminuir para metade. 
(B) … aumentar. X 
(C) … diminuir. 
(D) … permanecer constante. 
 
Opção (B). 
 
R c gF F F= =
 
s T
s c 2
órbita
G m m
m a
R
 
 =  
π2 2 22 órbitaT T
2 2
órbita órbitaórbita
2 RG m G mv
R RR
 
 =  =
Τ
 
π2 3órbita
T
4 R
G m

 =

Τ 
5 
 
4.3. Imagine que seria possível “desligar” a interação gravítica que atuava no satélite. Selecione o gráfico que, 
nessas condições, melhor relacionaria o deslocamento em função do tempo. 
(A) X (B) (C) (D) 
 
 
Opção (A). 
Nessas circunstâncias, a resultante das forças que atuaria no satélite seria nula. De acordo com a 
Primeira Lei de Newton, o satélite passaria a mover-se com movimento retilíneo e uniforme, isto é, a 
deslocar-se em linha reta, percorrendo distâncias iguais em intervalos de tempo iguais. 
 
5. Uma bola de massa 5 g é abandonada de uma altura h , em relação ao solo. Ao atingi-lo, retorna 
verticalmente para cima alcançando uma altura máxima, 0,70 h . Na figura seguinte está representada a 
altura atingida após o primeiro ressalto. Considere que é desprezável o efeito da resistência do ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.1. Calcule a percentagem de energia dissipada no seu movimento de queda e ressalto. 
Apresente todas as etapas de resolução. 
 
Cálculo da percentagem de energia dissipada: 
inicial ressalto inicial ressalto 
inicial inicial
m m p p
dissipada dissipada
m p
% 100 % 100
E E E E
E E
E E
− −
=   =  
 
Substituindo pelos valores, tem-se: 
dissipada dissipada dissipada
0,70 0,30
% 100 % 100 % 30%
mg h mg h mg h
E E E
mg h mgh
−  
=   =   = 
 
 
 
 
6 
 
5.2. Em qual dos esquemas se encontra corretamente representada a aceleração da bola durante a queda, no 
embate com o solo e durante o ressalto, respetivamente 
 
(A) (B) (C) X (D) 
 
 
 
 
Opção (C). 
Durante a subida e a descida, a resultante das forças que atua sobre a bola é igual à força gravítica. 
Então, quer durante a subida quer durante a descida, a aceleração é constante e igual à aceleração 
gravítica – vertical, de sentido descendente e de módulo constante e igual a g. 
Durante o embate, a resultante das forças, 
RF , tem direção vertical, sentido ascendente e módulo dado 
pela expressão R comF N P N P= −  . 
 
5.3. Admita que, após ressaltar no solo, a bola inicia a subida com uma velocidade de módulo 14,0 m s− . 
5.3.1. A altura h da bola no instante em que foi largada é: 
(A) 0,8 m 
(B) 0,56 m 
(C) 1,14 m X 
(D) 0,89 m 
 
Opção (C). 
Durante o ressalto, como a resultante das forças que atua sobre a bola é igual à força gravítica, há 
conservação da energia mecânica e vem: 
afastamento ressalto afastamento afastamentom m c p
E E E E=  +
ressaltoc
E=
ressaltop
E+ 
1
2
m 2v m = 2ressalto ressalto ressalto0,5 4,0 10 0,80 mg h h h    =   = 
Como ressalto 0,70h h= , virá 1,14mh = . 
 
5.3.2. Calcule o tempo que a bola permaneceu no ar durante este ressalto. 
Apresente todas as etapas de resolução. 
 
Durante o ressalto, como a resultante das forças que atua sobre a bola é igual à força gravítica, 
atendendo ao sentido do eixo dos yy , virá a g= − . 
Assim, usando a equação do movimento, 
7 
 
2
0 0
1
2
y y v t at= + + e com as seguintes condições iniciais: 
0
1
0
2
0,0 m
4,0 m s
10 m s
y
v
a g
−
−
=

=

= − = −
 
Como quando a bola volta ao solo é 0 my = , tem-se, substituindo na equação: 
2 24,0 5 0 4,0 5 0,8 sy t t t t t= −  = −  = 
 
6. Quando uma folha de papel é largada no ar, na posição horizontal, fica sujeita a uma força de resistência do 
ar de módulo 2
aR Kv= . 
Se a folha estiver dobrada em quatro, é 3 2 22,5 10 N m sK − −=  ; se estiver desdobrada, o valor da constante 
é quatro vezes maior. 
6.1. Sendo a massa da folha m = 1 g, calcule o valor da velocidade-limite, no caso em que a folha está dobrada 
em quatro e no caso de ela estar desdobrada. 
2
R a RF P R F mg K v= +  = − 
A velocidade-limite é atingida quando R 0F = . 
No caso da folha dobrada em quatro, é: 3 3 2 1
R lim lim0 10 10 2,5 10 0 2 m sF v v
− − −=   −  =  = 
No caso da folha desdobrada, é: 3 3 ' 2 ' 1
R lim lim0 10 10 4 2,5 10 ( ) 0 1 m sF v v
− − −=   −   =  = 
 
6.2. Considere que no instante em que a folha dobrada em quatro atingiu a velocidade limite, passa, à mesma 
altura e com a mesma velocidade, uma pequena pedra, em queda vertical. 
Sendo a resistência do ar, no caso da pedra, praticamente desprezável, compare o tempo que a folha de 
papel demora a percorrer 10 m com o tempo que a pedra leva a percorrer a mesma distância. 
No caso da folha de papel, o movimento é uniforme, com uma velocidade de 12 m s− . 
Neste caso, é: 
1 110 2 5 syy v t t t=  =  = 
No caso da pedra, trata-se de um movimento uniformemente acelerado, com 
1
0 2 m syv
−= e 
210 m sya g
−= = . Logo, neste caso, é: 2 ' ' 2 '0 1 1 1
1 1
v 10 2 10( ) 1,2 s
2 2
y yy t a t t t t= +  = +   = 
 
7. No gráfico seguinte está representada a intensidade da única força que atua sobre uma partícula, em função 
da sua posição ( )x ao longo de uma trajetória retilínea horizontal. A partícula inicia o seu movimento na 
posição x L= − e desloca-se sempre no sentido positivo do referencial. 
 
 
 
 
 
8 
 
Nestas condições pode afirmar-se: 
(A) A variação da energia cinética da partícula é maior entre as posições x L= e 2x L= do que entre as 
posições x L= − e x L= . 
(B) Entre as posições x L= − e x L= , a variação da energia cinética da partícula é igual a zero. 
(C) A energia cinética da partícula diminui entre as posições x L= − e 0x = . 
(D) A variação da energia cinética da partícula entre as posições 0x = e x L= é igual à variação da energia 
cinética da partícula entre as posições x L= − e 0x = . X 
Opção (D). 
Sendo, 
R
cF
W E=  e sendo 
R
cos
F
W F d = , entre 0x = e x L= , d L= , logo cosW F L = ( )cos 1 = , e 
entre x L= − e 0x = , d L= , logo ( )cos cos 1W F L  = = . 
Assim, a variação da energia cinética da partícula será igual nas duas situações. 
 
8. Um pequeno bloco, de massa 100 gm = , é lançado no plano inclinado, representado na figura, com uma 
velocidade de 13 m s− , a partir do ponto O. 
 
 
 
 
 
 
8.1. Considere desprezável o atrito entre o bloco e o plano inclinado. 
8.1.1. O valor da aceleração do bloco é dado pela expressão 
(A) cos30a g=  
(B) sin30a g=−  X 
(C) cos30a g= −  
(D) sin30a g=  
Opção (B). 
R R x yF P N F P P N= +  = + + 
Sendo 0yP N+ = , é R xF P= 
Como RF ma= e sin30ºxP mg= − , tem-se: sin30º sin30ºma m g a g= −  = − . 
 
8.1.2. Calcule, usando as equações do movimento, a distância total percorrida pelo bloco desde que é lançado 
até voltar a atingir de novo o ponto O. 
9 
 
O movimento do bloco é um movimento uniformemente variado, com 25 m sxa
−= − e 0xv  , na 
subida e 0xv  , na descida. 
Como, para um movimento uniformemente variado, é: 
0( ) x x xv t v a t= + e 
2
0 0
1
( )
2
x xx t x v t a t= + + 
tem-se, neste caso: 
( ) 3 5xv t t= − 
21( ) 3 5
2
x t t t= −  
O tempo de subida, 1t , é o tempo que decorre até xv se anular: 
1 13 5 0 0,6 st t− =  = 
A distância percorrida na subida é: 
2 2
1 1 1 1 1( ) 3 2,5 ( ) 3 0,6 2,5 0,6 ( ) 0,9 mx t t t x t x t= −  =  −   = 
Desde o início até atingir de novo o ponto O, o bloco percorreu uma distância de
2 0,9 m 1,8 md d=   = . 
 
8.1.3. Esboce os gráficos de ( )xv t e ( )x t até ao instante em que o bloco regressa ao ponto O. 
 
 
 
 
 
 
 
8.2. Considere, agora, a situação em que existe atrito entre o bloco e o plano inclinado, sendo a grandeza da 
força de atrito a 0,25 NF = . 
8.2.1. Calcule, nestas circunstâncias, o módulo da aceleração do bloco na subida e na descida. 
Na subida: a 0,25 NxF = − 
Sendo R aF P N F= + + e RF ma= , tem-se: 
20,25 0,25sin30 0,25 sin30 10 0,5 7,5 m s
0,100
x x x xma mg a g a a
m
−= −  −  = −  −  = −  −  = − 
O módulo da aceleração na subida é 
27,5 m s− . 
Na descida: 0,25 N
xa
F = 
10 
 
Consequentemente, tem-se: 
2
x x x
0,25
sin30º 0,25 10x0,5 2,5 m s
0,100
ma mg a a −=− +  =− +  =− 
O módulo da aceleração na descida é 22,5 m s− . 
 
8.2.2. Calcule o tempo que o bloco demora a atingir a altura máxima e a distância percorrida. 
Na subida, é 2
x x7,5 m s ( ) 3 7,5 a v t t
−= −  = − 
21( ) 3 7,5
2
x t t t= −  
O tempo de subida, '
1t , obtém-se fazendo 
' ' '
x 1 1 1( ) 0 3 7,5 0 0,4 sv t t t=  − =  = 
A distância percorrida na subida é: 
' 2 '
1 1
1
( ) 3 0,4 7,5 0,4 ( ) 0,6 m
2
x t x t=  −    = 
8.2.3. O tempo de descida, até ser atingido de novo o ponto O, é igual ao tempo de subida? Justifique. 
Na descida, é 2
x 2,5 m sa
−= − 
O tempo, t3, que decorre desde o início da descida até ser atingido o ponto O pode calcular-se fazendo 
3( ) 0x t = . 
Sendo, 2
1
( ) (0) (0) 2,5
2
xx t x v t t= + −  , em que 
1(0) 0 m sxv
−= e (0) 0,6 mx = , tem-se: 
2
3 3
1
0 0,6 2,5 0,7 s
2
t t= −    = 
O tempo que decorre desde o início da subida até o bloco atingir de novo o ponto O é, então, 
' ' ' '
2 1 3 2 20,4 0,7 1,1 st t t t t= +  = +  = 
 
8.2.4. Esboce os gráficos de vx(t) e x(t). 
 
Como a distância percorrida na subida é a mesma que 
a percorrida na descida, as duas áreas a tracejado 
devem ser iguais. 
Sendo a grandeza do declive da reta maior no 
intervalo de tempo  0;0,4 s (subida) do que no 
intervalo de tempo  0,4;1,1 s (descida), o tempo de 
descida é maior do que o tempo de subida. 
 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.3. O tempo que o bloco demora a subir o plano inclinado e a descer de novo até ao ponto O é 
____________ no caso de não haver atrito e no caso de uma força de atrito de 0,25 N. 
Complete a frase com um dos termos seguintes: “menor”, “maior” ou “igual”. 
Maior. De facto, no caso de não haver atrito, a distância percorrida é também maior ( )1,8 md = do que 
no caso em que existe atrito ( )2 0,6 1,2 md =  = . 
9. Um bloco, de massa 2 kg, desloca-se numa superfície horizontal com uma velocidade de 120 m s− . 
Para levar o bloco a imobilizar-se, aplica-se, durante o tempo necessário, uma força constante F , de 
sentido oposto ao da sua velocidade. 
9.1. Qual deverá ser a grandeza de F para que o bloco se imobilize ao fim de 10 s? Qual é a distância 
percorrida até parar? 
Consideremos o bloco a deslocar-se no sentido positivo do eixo dos xx. 
Sendo RF ma= , é 
2
x x
F F
a a
m
= −  = − 
Tratando-se de um movimento uniformemente variado, é: 
( ) (0) ( ) 20
2
x x x x
F
v t v a t v t t= +  = − 
Para o bloco se imobilizar ao fim de 10 s, deve ter-se: 
0 20 10 4 N
2
F
F= −   = 
O gráfico de x ( )v t é, então: 
 
A distância percorrida corresponde à área a sombreado: 
1
10 20 100 m
2
x x =     = 
 
 
 
12 
 
9.2. Qual deveráser a grandeza da força aplicada para que o bloco se imobilize ao fim de 80 m? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Um plano inclinado, com 5 m de comprimento, é utilizado como rampa num camião, de modo a permitir 
colocar no seu interior uma caixa de 120 kg , a uma altura de 1,5 m , como se mostra na figura seguinte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.1. Considere que, numa situação 1, a intensidade da força de atrito entre a caixa e a rampa é 564 N . 
Para o bloco ser arrastado ao longo do plano inclinado, com velocidade constante, o trabalho que a 
força F aplicada tem de realizar é: 
 
(A) 1020 J 
(B) 2820 J 
(C) 924 J 
(D) 4620 J X 
 
Opção (D). 
R aF P F F N= + + + e 
R aF P F F N
W W W W W= + + + 
Se o bloco se desloca com velocidade constante, a resultante das forças aplicadas é nula e o trabalho 
das forças resultantes também é nulo. 
R 0F = e 
R
0
F
W = 
Logo, 
R a
0 0
F P F F N
W W W W W=  + + + = (1). 
Sendo: pPW E= − , virá: 120 10 1,5 1800 JP P PW mg h W W= −   = −    = − . 
a
a cos180FW F d=    , virá: ( )a a564 5 1 2820 JF FW W=   −  = − . 
0
N
W = , pois N é perpendicular ao deslocamento. 
Assim, substituindo em (1): 1800 2820 0 0 4620 J
F F
W W− − + + =  = . 
 
 
 
 
Neste caso, a área a sombreado corresponde a 80 m. 
Então, 
2 2
1
80 20 8 s
2
t t=   = 
Sendo xa dado pelo declive da reta da figura, tem-se: 
20 20 2,5 m s
8 0
x xa a
−−=  = −
−
 
Logo, 2 ( 2,5) 5 Nx x x xF ma F F=  =  −  = − 
A grandeza da força aplicada deve ser 5 N. 
13 
 
10.2. Considere agora uma situação 2, em que a intensidade das forças dissipativas que atuam na caixa é 
desprezável. Selecione a opção que compara corretamente o trabalho realizado pela força gravítica 
aplicada na caixa, desde o início da rampa até chegar ao camião, na situação 1, 1W , e na situação 2, 2W . 
(A) 1 2W W= X 
(B) 1 2W W 
(C) 1 2W W 
(D) 1 2W W 
 
Opção (A). 
Se a caixa vai ser levada até à mesma altura h (1,5 m), a variação da energia potencial gravítica do 
sistema é igual à da situação anterior. ( ) ( )p p1 2E E =  . 
Sendo pPW E= − , podemos concluir que o trabalho realizado pela força gravítica aplicada no caixote 
na situação 1, 1W , é igual ao trabalho realizado pela força gravítica aplicada no caixote na situação 2, 
2W . O trabalho realizado pela força gravítica só depende da diferença de altura entre as posições final 
e inicial. 
 
GRUPO II 
1. Na figura estão representadas a evolução no espaço de uma onda e a evolução temporal da elongação, 
num determinado ponto do espaço. 
 
 
 
 
 
1.1. Qual é a velocidade de propagação da onda neste meio? 
10 cm 0,10 m =  = 31 ms 10 s−=  =Τ Τ 
Sendo v

=
Τ
, é: 1
3
0,10
100 m s
10
v v −
−
=  = . 
 
1.2. Se a mesma perturbação se propagar num meio em que a velocidade de propagação é o dobro, como se 
alteram os gráficos anteriores? 
A frequência e o período não se alteram; são uma característica da perturbação, não do meio. Portanto, 
o gráfico de y(t) não se altera. Mas, sendo ' 2 ' 2v v  =  = . Assim, o gráfico da evolução no espaço da 
onda passará a ser: 
 
 
 
14 
 
2. No interior de uma discoteca, o volume do som é, por vezes, demasiado alto. Isso acontece porque… 
(A) a velocidade de propagação das ondas sonoras é maior do que no exterior. 
(B) a frequência dos sons é mais elevada. 
(C) a amplitude das ondas sonoras é mais elevada. X 
(D) o comprimento de onda das ondas sonoras é menor. 
Indique a opção correta. 
Opção (C). 
A intensidade de um som está relacionada com a amplitude das ondas sonoras, bastante maior no interior 
da discoteca. 
 
3. Uma onda sonora, de frequência 680 Hz=f , propaga-se no ar. A velocidade de propagação do som no ar 
é de 1340 m s− . 
3.1. Numa distância de 5 m ao longo da direção de propagação da onda, quantas zonas de compressão 
existem? 
340
0,5 m
680
v
  =  =  =
f
 
Ao longo de 5 m na direção de propagação da onda, existem 10 zonas de compressão. 
 
3.2. Num dado instante, o ponto P encontra-se numa zona de compressão. 
Quantas vezes, ao longo do minuto seguinte, o ponto P se encontra numa zona de compressão? 
t n = Τ , com 4
1
60 680 4,08 10 
n
t n t f n n=   =  =    =   = Τ
f f
 
Ao longo de um minuto, o ponto P encontra-se numa zona de compressão 
44,08 10 vezes. 
 
3.3. Na água, a velocidade de propagação do som é 11500 m sv −= . 
Como se alteram as respostas às questões anteriores (3.1. e 3.2.), se a onda sonora se propagar na 
água? 
' 1500
' ' ' 2,2 m
680
v
f
  =  =  = 
Ao longo de 5 m, existem duas a três zonas de compressão. 
A resposta à questão 3.2. não se altera, uma vez que a frequência da onda sonora é a mesma, na água 
e no ar. 
4. Observe a figura. 
 
15 
 
4.1. Qual é a frequência da onda sonora A representada na figura? 
3 210 ms 10 10 10 s− −=  =   =Τ Τ Τ 
2
1 1
100 Hz
10−
=  =  =f f f
Τ
 
 
4.2. Esboce um gráfico pressão/tempo para: 
1 – uma onda sonora B com frequência dupla da de A e igual amplitude; 
2 – uma onda sonora C com a mesma frequência de A e amplitude dupla; 
3 – uma onda sonora D com frequência igual a metade da frequência de A; 
4 – uma onda sonora E que é a sobreposição de A e B. 
 
1. 2. 
 
3. 4. 
 
 
 
4.3. As ondas sonoras referidas são detetáveis por um ouvido humano normal? Justifique. 
Estas frequências são detetáveis por um ouvido humano normal. Portanto, estes sons serão ouvidos se 
forem suficientemente intensos. 
 
4.4. Qual é a frequência da onda sonora E? 
A onda sonora E resulta da sobreposição do som A, com frequência de 100 Hz , ao som B, com frequência 
de 200 Hz . Trata-se de uma onda complexa em que a frequência fundamental é 100 Hz . 
 
4.5. Como é que o ouvido humano distingue o som A dos outros sons? 
O som B é mais agudo do que o som A, o som C é mais intenso, o som D é mais grave e o som E tem um 
timbre diferente. 
16 
 
5. Na figura apresentam-se os gráficos pressão-tempo de ondas sonoras no ar, produzidas por um piano, um 
diapasão e uma flauta, quando se toca a mesma nota musical. 
 
(A) (B) (C) 
 
 
 
5.1. Tendo em atenção a figura, qual dos gráficos corresponde ao som produzido pelo diapasão? 
O gráfico (B). 
O som produzido pelo diapasão é um som puro, descrito por uma onda sinusoidal do tipo siny A t= . 
Este tipo de função está representado no gráfico (B). 
 
5.2. Que tipo de som tem origem na vibração de um diapasão? Justifique. 
O som emitido por um diapasão é um som puro ou simples, também designado por som harmónico; está 
associado a uma onda sonora com uma frequência bem definida. 
 
5.3. Considere as afirmações seguintes: 
I. A intensidade de um som permite distinguir um som fraco de um som forte. V 
II. A intensidade de um som está relacionada com a energia transferida pela onda sonora ao longo do 
tempo. F; está relacionada com a energia transferida pela onda sonora por unidade de tempo e de área. 
III. A altura de um som é tanto maior quanto maior for a intensidade da onda sonora. F; é tanto maior 
quanto maior for a frequência da onda sonora. 
IV. O som de um piano é um som complexo; resulta da sobreposição de vários sons puros. V 
 
Selecione a opção correta. 
(A) Todas as afirmações são verdadeiras. 
(B) Só a afirmação I é verdadeira. 
(C) As afirmações II, III e IV são verdadeiras. 
(D) Só as afirmações II e III são falsas. X 
Opção (D). 
O timbre é uma característica sonora que permite distinguir sons que possuem a mesma altura e 
intensidade, mas são produzidos por fontes sonoras diferentes. 
 
5.4. Dois sons propagam-se no ar com a mesma altura e diferente intensidade. O som mais intenso tem, em 
relação ao outro som, maior… 
(A) … frequência. 
(B) … amplitude. X 
(C) … velocidade de propagação. 
(D) … amplitude e velocidade de propagação. 
 
Selecione a opção correta. 
17 
 
Opção (B). 
(A) F; se os sons têm a mesma altura, a sua frequênciaé igual. 
(B) V; a intensidade de um som depende apenas da amplitude de pressão da onda sonora; à onda 
sonora de maior amplitude de pressão corresponde um som mais intenso. 
(C) F; como os dois sons se estão a propagar no ar, a sua velocidade de propagação é igual. 
(D) F; ver (B) e (C). 
5.5. Selecione a opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços de forma a tornar 
verdadeira a afirmação seguinte. 
O _________ permite distinguir dois sons complexos com a mesma _______________________, 
produzidos por fontes sonoras ___________. 
 
(A) …timbre… altura e intensidade… diferentes X 
(B) …timbre… altura… iguais 
(C) …diapasão… altura e intensidade… diferentes 
(D) …diapasão… intensidade… diferentes 
Opção (A). 
 
6. Um raio de luz monocromática incide numa camada de óleo vegetal (óleo de girassol), na superfície de uma 
tina com água. 
Meio material Índice de refração n 
Ar 1,000 
Água 1,332 
Óleo vegetal 1,467 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.1. Determine o ângulo de refração do raio de luz na água. 
Pelas Leis de Snell-Descartes, é: 
1 1 2 2sin sinn n = 
Na passagem do raio de luz do ar para o óleo, tem-se: 
2 2 2 2
sin45
1,000 sin45 1,467 sin sin sin 0,482 28,8
1,467
   

  =   =  =  =  
Na passagem do raio de luz do óleo para a água, tem-se: 
2 2 3 3 3 3 3 3
0,7067
sin sin 1,467 sin28,8 1,332 sin sin sin 0,530 32
1,332
n n     =    =   =  =  =  
18 
 
6.2. De acordo com a informação fornecida, pode afirmar-se que a velocidade de propagação da luz é…: 
(A) … maior no óleo do que na água. 
(B) … maior no meio com menor índice de refração. X 
(C) … maior no meio com maior índice de refração. 
(D) … igual nos três meios pois estes são transparentes e homogéneos. 
 
Selecione a opção correta. 
Opção (B). 
Sendo 
c
n
v
= , o meio que tem maior índice de refração é aquele em que a velocidade de propagação é 
menor, e esta é menor quando os raios luminosos mudam de direção, aproximando-se da normal. 
Portanto, a velocidade de propagação da luz é menor no óleo do que no ar e, por sua vez, é maior na 
água do que no óleo. 
 
6.3. O índice de refração da luz monocromática num meio e o seu comprimento de onda nesse meio 
relacionam-se pela expressão: 
(A) A B B An n = 
(B) AA B
B
n n


= 
(C) A A
B B
n
n


= 
(D) A B
B A
n
n


= X 
 
Selecione a opção correta. 
Opção (D). 
Sendo v = f e a frequência, f , da luz monocromática uma característica da mesma, a velocidade de 
propagação da luz monocromática, num meio, é diretamente proporcional ao seu comprimento de onda 
nesse meio. 
Como A B
B A
n v
n v
= , tem-se: 
A B A B
B A B A
n n
n n
 
 
=  =
f
f
 
 
7. Na figura estão representados dois campos elétricos uniformes, com o mesmo módulo; a distância entre as 
placas A e B é igual à distância entre as placas C e D. Na região entre as placas B e C não há campo elétrico. 
 P2, P3 e P4 representam fendas nas placas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
19 
 
7.1. Quando uma partícula com carga elétrica q é colocada num dado ponto de um dos campos elétricos fica 
sujeita a uma força elétrica tal que o campo elétrico e a força elétrica… 
(A) … têm sempre a mesma direção e sentido. 
(B) … têm sempre a mesma direção e sentidos opostos. 
(C) … são sempre perpendiculares entre si. 
(D) … têm a mesma direção e o mesmo sentido se a carga q for positiva. 
 
Selecione a opção correta. 
Opção (D). 
Sendo 
eF qE= , a força elétrica tem sempre a direção do campo elétrico e o mesmo sentido se 0q  e 
sentido oposto se 0q  . 
 
7.2. Se uma partícula de carga elétrica q+ for colocada em repouso no ponto 1P , sobre a superfície A, que 
tipo de movimento adquire? 
Despreze o peso da partícula. 
Sendo 
eF qE= e sendo o campo elétrico uniforme ( )constanteE = a força elétrica, eF , que atua na 
partícula de carga elétrica é constante, com direção horizontal e sentido de 1P para 2P . Logo, o seu 
movimento é retilíneo e uniformemente acelerado. 
 
7.3. Considere as afirmações seguintes relativamente ao movimento da partícula de carga elétrica q+ (e peso 
desprezável). 
I. A partícula de carga elétrica q+ desloca-se entre 2P e 3P com movimento retilíneo uniforme. 
V; nessa região, se o campo elétrico é nulo, a força elétrica também é nula. Logo, 
e 0 constanteF v=  = . O movimento é uniforme com velocidade (constante) igual à velocidade com 
que atinge P2. 
 
II. A partícula de carga elétrica q+ inverte o sentido do movimento ao atingir 2P , na placa B. 
F; a carga elétrica q+ atinge a fenda P2, pela qual sai em linha reta. 
 
III. A partícula de carga elétrica q+ desloca-se entre 3P e 4P com movimento retilíneo uniformemente 
retardado. 
V; como a carga elétrica é positiva e este campo elétrico tem sentido contrário ao anterior, a força 
elétrica atua em sentido contrário ao do movimento da carga. Por outro lado, como os módulos dos 
campos elétricos são iguais, as forças elétricas têm também módulos iguais. Logo, o módulo da 
aceleração do movimento da carga de 1P até 2P é igual ao módulo da aceleração do movimento da 
partícula de carga elétrica, de 3P até 4P . Sendo a distância entre as placas, nos dois campos elétricos, 
igual, a partícula de carga elétrica atinge 4P com a mesma velocidade com que foi colocada em 1P ; 
velocidade nula. 
 
IV. A partícula de carga elétrica q+ desloca-se de 1P a 4P , onde para. V 
 
Selecione a opção correta. 
 
 
20 
 
(A) Todas as afirmações são falsas. 
(B) Só a afirmação III é verdadeira. 
(C) Só as afirmações III e IV são verdadeiras. 
(D) Só a afirmação II é falsa. X 
Opção (D). 
 
8. O gráfico representado na figura mostra a variação, em função do tempo, do fluxo magnético que atravessa 
uma determinada bobina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.1. Indique o intervalo de tempo em que foi nula a força eletromotriz induzida nessa bobina. 
 0,5 ;1,0 s . Sendo mi


Φ
ε =
t
 , quando o fluxo magnético é constante, a variação é nula e, 
consequentemente, é nula a força eletromotriz induzida na bobina, o que ocorre no intervalo entre 0,5 s e 
1,0 s. 
 
8.2. Selecione a única opção que contém os termos que preenchem, sequencialmente, os espaços seguintes, 
de modo a obter uma afirmação correta. 
A indução eletromagnética consiste na produção de ________________________ por variação 
____________________________ através do circuito. 
 
(A) … um fluxo magnético induzido … da força eletromotriz… 
(B) … um fluxo magnético induzido … da corrente elétrica… 
(C) … uma força eletromotriz induzida … do fluxo do campo magnético… X 
(D) … uma força eletromotriz induzida … da corrente elétrica… 
Opção (C). 
A indução eletromagnética consiste na produção de uma força eletromotriz induzida por variação do fluxo 
do campo magnético, através de um circuito. 
 
8.3. O fluxo do campo magnético que atravessa uma espira é… 
(A) … máximo quando a superfície delimitada pela espira é perpendicular à direção do campo magnético. X 
(B) … máximo quando a superfície delimitada pela espira é paralela à direção do campo magnético. 
(C) … nulo quando o vetor unitário perpendicular à superfície da espira tem a direção do campo 
magnético. 
(D) … nulo quando a superfície delimitada pela espira é atravessada por linhas de campo. 
 
Selecione a opção correta. 
Opção (A). 
21 
 
cosB A =Φ , em que  é o ângulo que o vetor unitário perpendicular à superfície da espira faz com o 
campo magnético, B . Portanto, o fluxo de campo magnético é máximo quando cos 1 = , o que acontece 
quando a superfície delimitada pela espira é perpendicular à direção do campo magnético, B . Será nulo 
quando 90 =  ( )cos90 0 = , ou seja, quando a superfície delimitada pela espira não é atravessada por 
linhas de campo. 
 
8.4. Uma espira condutora, com uma área de 20,10 m , é colocada num campo magnético de intensidade 
32,5 10 T− . Determine:8.4.1. o fluxo que a atravessa se for colocada perpendicularmente ao campo magnético. 
Sendo cosB A =Φ , tem-se: 
3 42,5 10 0,10 1 2,5 10 Wb− −=     = Φ Φ 
8.4.2. o fluxo que a atravessa se for colocada num plano que faz 30 com a direção do campo magnético. 
Se a espira fizer um ângulo de 30 com a direção do campo magnético, a sua normal faz um ângulo de 
60 com a mesma direção. Então, tem-se:
3 4 41cos 2,5 10 0,10 cos60 2,5 10 1,25 10 Wb
2
B A  − − −=  =      =    = Φ Φ Φ Φ 
 
9. Considere um solenoide e uma pequena espira quadrada (lado 1 cm), colocada no seu interior. 
9.1. Como sabe, no interior do selenoide, percorrido por uma corrente elétrica, o campo magnético é uniforme. 
Faça um esquema das linhas de força do campo magnético no interior do solenoide. 
 
 
 
9.2. Calcule o fluxo magnético que atravessa a espira quando o plano desta é perpendicular ao campo 
magnético, sabendo que 0,2 TB = . 
2 2 5cos 0,2 (10 ) 1 2 10 Wb B s  − −=  =    = Φ Φ Φ 
 
9.3. Indique em que situações, das abaixo assinaladas, ocorre uma força eletromotriz induzida na espira. 
(A) A espira é deslocada ao longo do eixo do solenoide, mantendo a sua orientação. 
(B) A espira, orientada perpendicularmente ao eixo dos xx, roda em torno deste eixo. 
(C) A espira roda em torno de um eixo perpendicular ao eixo dos xx. X 
Opção (C). 
Só nesta última situação há uma variação ao longo do tempo do fluxo magnético na espira. Só neste 
caso se produz nesta uma força eletromotriz induzida. 
 
 
 
FIM