JUROS COMPOSTOS

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@curso_notadez (86) 9 9980 - 0805 
JUROS SIMPLES 
Profa. Andréa Maranhão 
 
 
JUROS COMPOSTOS 
 
O Juro Composto é aquele que a taxa incide 
sempre sobre o capital inicial, acrescido dos juros 
acumulados. 
 “juros sobre juros” 
 
Ao comparar os juros compostos com os 
juros simples, precisamos entender que o primeiro 
é calculado sempre sobre o valor do exercício 
anterior, já o segundo é calculado sempre em cima 
do valor inicial. Os juros compostos terão maior 
crescimento com o passar do tempo, em 
comparação com os juros simples. 
 
 
1: COMO CALCULAR O MONTANTE E 
O JUROS COMPOSTOS? 
 
A fórmula para calcular o montante no juros 
compostos é expressa por: 
 
Onde, 
M: montante 
C: capital 
i: taxa de juros. Para substituir na fórmula, a taxa 
deverá estar escrita na forma de número decimal. 
Para isso, basta dividir o valor dado por 100. 
t: tempo. A taxa de juros e o tempo devem se referir 
à mesma unidade de tempo. 
 
Podemos assim calcular o juros: 
 
 
 
Exemplo 1: Um capital de R$ 5000,00, aplicado a 
uma taxa de juros compostos de 10% a.m (ao mês) 
por um período de três meses renderá quanto de 
juros? 
𝐌𝐌 = 𝟓𝟓 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎. ( 𝟏𝟏 + 
𝟏𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
)𝟑𝟑 
 
M = 5 000 . (1,1)³ 
M = 5 000 .1,331 
M = 6.655 
 
Como havíamos aplicado 5.000, então, essa 
aplicação rendeu 1.655 reais de juros. 
 
J = M – C = 6.655 – 5000 = 1 655 
 
Exemplo 2: Para um capital inicial de R$ 6.000,00, 
aplicado a juros compostos, no período de um ano, 
com taxa de 3,5% ao mês. O cálculo para saber o 
montante final é: (usando 1,03512 = 1,511068) 
𝐌𝐌 = 𝐂𝐂. ( 𝟏𝟏 + 𝐢𝐢)𝐧𝐧 
𝐌𝐌 = 𝟔𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎. ( 𝟏𝟏 + 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟑𝟑𝟓𝟓)𝟏𝟏𝟏𝟏 
𝐌𝐌 = 𝟔𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎. ( 𝟏𝟏,𝟎𝟎𝟑𝟑𝟓𝟓)𝟏𝟏𝟏𝟏 
𝐌𝐌 = 𝟔𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎.𝟏𝟏,𝟓𝟓𝟏𝟏𝟏𝟏𝟎𝟎𝟔𝟔𝟓𝟓 
𝐌𝐌 = 𝟗𝟗 𝟎𝟎𝟔𝟔𝟔𝟔,𝟒𝟒𝟏𝟏 
 
QUESTÕES RESOLVIDAS NO YOUTUBE 
 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 01 –––––––––––– 
 
(CESGRANRIO – 2013) Um cliente contraiu um 
empréstimo, junto a um banco, no valor de R$ 
20.000,00, a uma taxa de juros compostos de 4% ao 
mês, com prazo de 2 trimestres, contados a partir da 
liberação dos recursos. O cliente quitou a dívida 
exatamente no final do prazo determinado, não 
pagando nenhum valor antes disso. Qual o valor dos 
juros pagos pelo cliente na data da quitação dessa 
dívida? 
 
a) R$ 5.300,00 
b) R$ 2.650,00 
c) R$ 1.250,00 
d) R$ 1.640,00 
e) R$ 2.500,00 
 
 
 
 
 
No regime de juros composto, as taxas 
de juros não são proporcionais, ou seja, 
uma taxa de 12% ao ano é não é 
equivalente a 1% ao mês. 
 
 
 
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Profa. Andréa Maranhão 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 02 –––––––––––– 
 
(CESGRANRIO-adaptada) Um cliente fez um 
empréstimo de 200 mil reais, a taxa de 10% ao 
bimestre, com capitalização mensal, no sistema de 
juros compostos, em jan/2018. Após exatos dois 
meses da data do primeiro empréstimo, em 
mar/2018, ele pegou mais 100 mil reais, mantendo a 
taxa e o sistema de juros. Em abr/2018, exatamente 
um mês após o último empréstimo, liquidou as duas 
dívidas, zerando o seu saldo devedor. 
 
O valor pago pelo cliente, em milhares de reais, foi 
de, aproximadamente, 
a) 300 
b) 325,60 
c) 336,50 
d) 345,00 
e) 347,30 
 
2. COMO CALCULAR A TAXA? 
 
 Caso a questão forneça uma tabela, com os 
valores do fator (1 + i)n, podemos encontrar a taxa 
usando a fórmula do montante: 
 
 
Caso você não tenha em mãos o valor do 
fator (1 + i)n, poderá encontrar o valor da taxa 
utilizando: 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 3: Uma empresa financiou R$ 100.000,00 
por 1 ano. O montante do financiamento foi de R$ 
172.000,00. Determine a taxa de juros mensal 
cobrada da empresa. 
 
1,03612 1,52868169 
1,04612 1,71545849 
1,05612 1,92294569 
1,46212 95,3604894 
1,56212 210,946515 
 
𝐌𝐌 = 𝐂𝐂. ( 𝟏𝟏 + 𝐢𝐢)𝐧𝐧 
 
( 𝟏𝟏 + 𝐢𝐢)𝐧𝐧 =
𝒎𝒎
𝒄𝒄
 
( 𝟏𝟏 + 𝐢𝐢)𝐧𝐧 =
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
 
 
( 𝟏𝟏 + 𝐢𝐢)𝐧𝐧 = 𝟏𝟏,𝟏𝟏𝟏𝟏 
 
Observe que conforme a tabela 1,04612 = 
1,7154 é o mais próximo de 1,72, logo: 
 
1+ i = 1,046 
i = 1,046 -1 
i = 0,046 
i = 4,6% 
 
QUESTÕES RESOLVIDAS NO YOUTUBE 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 03 –––––––––––– 
 
(CESGRANRIO) Uma loja de eletrodomésticos está 
realizando uma promoção em que na compra de 
qualquer artigo até R$ 1.000,00, o pagamento será 
em uma única prestação, 6 meses depois. Um 
consumidor adquiriu mercadorias no valor de R$ 
800,00, sendo informado de que a prestação a ser 
paga, dentro de 6 meses, seria de R$ 1.000,00. A 
taxa mensal de juros composta cobrada pela loja 
está situada entre: 
 
a) 6% e 7% 
b) 5% e 6% 
c) 4% e 5% 
d) 3% e 4% 
e) 2% e 3% 
 
 
 
 
 
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––––––––––––––– QUESTÃO 04–––––––––––– 
 
(CESGRANRIO) Uma empresa comprou um ativo 
por 18 milhões de reais em janeiro de 2008. 
Buscando captar recursos, devido a uma crise 
financeira que atravessa, a empresa estuda vender 
o ativo, o qual foi avaliado, em janeiro de 2018, no 
valor de aproximadamente 36 milhões de reais. 
 
 
 
Se o valor de venda for igual ao avaliado, o valor 
mais próximo da taxa anual de retorno, 
proporcionada por esse investimento, considerando-
se o sistema de capitalização composta, é 
 
a) 5,8% 
b) 7,2 % 
c) 10,0% 
d) 12,5% 
e) 14,9% 
 
 
3. COMO CALCULAR O CAPITAL ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES RESOLVIDAS NO YOUTUBE 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 05–––––––––––– 
 
(CESGRANRIO) Um investidor faz determinado 
investimento e no final de 12 meses resgata R$ 
634.120,90. Considerando que a taxa de juros 
mensal foi de 2% e o cálculo teve como base os juros 
compostos, o que equivale dizer que o fator para 
determinação do valor de resgate do investimento é 
igual a 1,26824179, qual é, em reais, o valor do 
investimento? 
 
a) 200.000,00 
b) 300.000,00 
c) 400.000,00 
d) 500.000,00 
e) 600.000,00 
 
 
4. COMO CALCULAR O PRAZO ? 
 
Caso a questão forneça uma tabela, com os 
valores do fator (1 + i)n, podemos encontrar o prazo 
usando a fórmula do montante: 
 
 
 
 
Caso você não tenha em mãos o valor do 
fator (1 + i)n, poderá encontrar o valor da taxa 
utilizando: 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES RESOLVIDAS NO YOUTUBE 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 06–––––––––––– 
 
Carlos aplicou R$ 20.000,00 a uma taxa de juros de 
0,6% a.m e, após um tempo, verificou que o saldo 
estava em R$23.600,00. Determine quanto tempo o 
dinheiro de Carlos ficou aplicado. 
 
 
a) 23 
b) 30 
c) 38 
d) 40 
e) 48 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 07–––––––––––– 
 
Um empresário comprou um apartamento com 
intenção de investir seu dinheiro. Sabendo-se que 
esse imóvel valorizou 12% ao ano é correto afirmar 
que seu valor duplicou em aproximadamente: 
 
 
a) 3 anos 
b) 4 anos e 3 meses 
c) 5 anos 
d) 6 anos e 7 meses 
e) 7 anos e 6 meses 
 
5. JUROS E FUNÇÃO 
 
 
Exemplo 4: Consideremos uma dívida de R$ 
10000,00 paga com juros de 40% ao ano. 
 
𝐌𝐌 = 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎. ( 𝟏𝟏 + 𝟎𝟎,𝟒𝟒)𝐭𝐭 
 
𝐌𝐌 = 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎. 𝟏𝟏 ,𝟒𝟒𝐭𝐭 
 
 
 
 
QUESTÕES RESOLVIDAS NO YOUTUBE 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 08–––––––––––– 
 
Observe os gráficos abaixo. Um deles representa A 
aplicação a juro composto, e o outro, a aplicação 
desse mesmo valor a juro simples. No regime de juro 
composto, qual será o montante após 3 meses? 
a) R$ 900,00 
b) R$ 1.200,00 
c) R$ 1.500,00 
d) R$ 2.000,00 
e) R$ 2.400,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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––––––––––––––– QUESTÃO 01 –––––––––––– 
(CESGRANRIO) Uma empresa fez um investimento 
inicial, em jan/2016, no valor de 10 bilhões de reais, 
a uma determinada taxa anual fixa, no sistema de 
juros compostos. Exatamenteapós um ano 
(jan/2017), retirou 4 bilhões de reais, e um ano 
depois disso, em jan/2018, resgatou 8 bilhões, 
zerando sua posição no investimento. 
Dado: √21 = 4,58 
Se nenhum aporte adicional foi realizado nesse 
período, além do investimento inicial, o valor mais 
próximo da taxa anual de retorno desse investimento 
é: 
a) 9,2% 
b) 10,4% 
c) 10,8% 
d) 11,2% 
e) 11,6% 
––––––––––––––– QUESTÃO 02 –––––––––––– 
(CESGRANRIO) João tomou um empréstimo de R$ 
900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois 
meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês 
após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O 
valor desse último pagamento foi, em reais, 
aproximadamente, 
a) 240,00 
b) 330,00 
c) 429,00 
d) 489,00 
e) 538,00 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 03 –––––––––––– 
(CESGRANRIO) Uma empresa investiu, em 2010, 
um capital de R$ 1.000.000,00 à taxa de 8% ao ano. 
Após 5 anos resgatou o montante e o reaplicou 
imediatamente em outro investimento, à taxa de 
10% ao ano. O dinheiro ficará aplicado até que o 
montante atinja R$ 2.500.000,00. 
Dados: 1,085 ≡ 1,47; 1,105 ≡ 1,61 
O tempo mínimo, em anos, contado a partir de 2010, 
para que a empresa atinja esse objetivo é igual a: 
a) 5 
b) 6 
c) 10 
d) 11 
e) 16 
––––––––––––––– QUESTÃO 04 –––––––––––– 
(CESGRANRIO) Maria aplicou certa quantia em um 
banco que ofereceu uma taxa de juros compostos de 
10% ao mês. Após a segunda capitalização, uma 
amiga pediu todo seu dinheiro investido emprestado, 
prometendo pagar juros de 10% ao mês, mas no 
regime de juros simples. Maria prontamente atendeu 
o pedido da amiga e, após 5 meses, a amiga quitou 
a dívida com Maria pagando um total de R$ 
1.089,00. Qual a quantia, em reais, que Maria 
aplicou no banco? 
a) 600,00 
b) 605,00 
c) 636,84 
d) 726,00 
e) 900,00 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 05 –––––––––––– 
 
(CESGRANRIO) Aplicaram-se R$ 10.000,00 por 
nove meses à taxa nominal de 12% ao ano com 
capitalização trimestral. No momento do resgate, 
pagou-se Imposto de Renda de líquota 15%, sobre 
os rendimentos. O valor líquido do resgate foi, em 
reais, mais próximo de: 
 
a) 10.927 
b) 10.818 
c) 10.787 
d) 10.566 
e) 9.287 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 06 –––––––––––– 
 
(CESGRANRIO) Um investidor aplicou R$ 
15.000,00 por um período de 4 meses, a uma taxa 
de juros composta de 2,5% ao mês. O montante 
dessa aplicação, no final do prazo da aplicação, em 
reais, foi: 
 
a) 15.999,91 
b) 16.525,00 
c) 16.533,33 
d) 16.557,19 
e) 16.666,66 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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––––––––––––––– QUESTÃO 07 –––––––––––– 
 
(CESGRANRIO) Utilize a tabela, caso haja 
necessidade, para resolver a questão. 
 
 
 
Ana aplicou R$ 20.000,00 a juros compostos 
durante 2 meses e resgatou, ao final do prazo, R$ 
21.632,00. A taxa anual da aplicação foi de: 
a) 60,10% 
b) 58,18% 
c) 48,00% 
d) 42,58% 
e) 36,00% 
 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 08 –––––––––––– 
 
(CESGRANRIO) Um título de R$ 1.000,00, 
disponível no fim de 5 meses para uma taxa de juros 
composta de 3 % a.m., deve ser adquirido, em reais, 
por: 
a) 850,00 
b) 862,61 
c) 985,00 
d) 1.150,00 
e) 1.159,27 
 
 
 
 
 
 
––––––––––––––– QUESTÃO 09 –––––––––––– 
 
(CESGRANRIO) Um capital foi aplicado a uma taxa 
de 5% ao trimestre, no regime de juros compostos. 
 
Qual o valor mais próximo do tempo mínimo 
necessário, em trimestres, para que esse capital 
cresça de 200%? 
a) 23 
b) 30 
c) 38 
d) 40 
e) 48 
––––––––––––––– QUESTÃO 10 –––––––––––– 
 
(CESGRANRIO) Uma empresa A aplica um capital 
de 200 mil reais, em janeiro de 2018, em um 
investimento que proporciona uma taxa de juro 
composto de 8% ao ano. A empresa B aplica 150 
mil reais, também em janeiro de 2018, a uma taxa 
de 12% ao ano. 
 
Considere as aproximações fornecidas no Quadro 
abaixo: 
 
N log n 
3 0,477 
4 0,602 
7 0,845 
 
Assim, o valor que mais se aproxima do tempo 
mínimo necessário, em anos, para que o montante 
do investimento da empresa B ultrapasse o da 
empresa A, é igual a: 
a) 7 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
e) 11 
 
––––––––– GABARITO NOTA DEZ ––––––––– 
 
01- E 02-E 03-D 04-A 
05-C 06- D 07- A 08-B 
09-A 10-B 
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 
n i = 4%
1 1,04
2 1,0816
3 1,1249
4 1,1699
5 1,2167
6 1,2653
7 1,3159
8 1,3686
9 1,4233
10 1,4802
11 1,601
12 2,0258