Resumo | Juros

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JUROS 
 
 
Definições 
Juro (J) é a remuneração recebida pelo 
empréstimo de um capital (C) por um período de 
tempo (t). Montante (M) é o capital mais o juro, 
ou seja, M = C + J. E a taxa de juros (i) é a razão 
entre o juro e o capital, logo, i = J/C. Exemplo: 
 Uma pessoa emprestou R$ 100,00 e 
após 6 meses devolveu R$ 120,00. Qual 
a taxa de juros desse empréstimo? 
 
Note que J = M – C, então J = 120 - 100 = 20. 
Dessa maneira a taxa de juros ao semestre é 
i = 20/100 = 20%. 
 
No exemplo acima, ocorre uma situação 
particular onde o empréstimo é devolvido após 
um único período de tempo (t = 1) e o juro 
cobrado uma única vez. Porém, em geral isso 
não acontece, existindo duas possibilidades para 
calcular o juro: juros simples e juros compostos. 
 
Juros simples 
Nos juros simples, o juro é sempre cobrado sobre 
o capital. Logo, é constante em todos os períodos 
e o total é dado por 
𝐽 = 𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 
Na equação acima, a taxa de juros deve estar na 
forma de fração ou índice e o tempo (número de 
períodos) na mesma unidade da taxa. Exemplo: 
 Uma pessoa pegou R$ 1.000,00 
emprestado de um amigo a uma taxa de 
juros simples de 1% ao mês. Sabendo 
que a pessoa devolveu o montante após 
um ano, calcule o montante devolvido. 
𝐽 = 𝐶 ∙ 𝑖 ∙ 𝑡 
𝐽 = 1000 ∙ 0,01 ∙ 12 = 120. 
 
Portanto, o montante foi 1000 + 120 = 1120 reais. 
 
Juros compostos 
Nos juros compostos, o juro é cobrado sobre o 
montante em cada período, ou seja, sobre o valor 
atual da dívida e não sobre o valor inicial como 
nos juros simples. É o juro que efetivamente 
existe no mundo real. O montante é dado por 
𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡 
Exemplo: 
 Uma pessoa pegou R$ 1.000,00 
emprestado de um banco a uma taxa de 
1% ao mês. Sabendo que a pessoa 
devolveu o empréstimo após um ano, 
calcule o valor total que foi devolvido. 
Considere 1,0112 = 1,127. 
 
𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖)𝑡 
𝑀 = 1000(1 + 0,01)12 
𝑀 = 1000(1,01)12 
𝑀 = 1000 ∙ 1,127 = 1127 
 
Portanto, o total devolvido foi R$ 1.127,00. 
 
Nos exercícios de juros compostos, pode ser 
necessário calcular o tempo, variável que 
aparece no expoente. Nesse caso, devemos 
utilizar o conteúdo de logaritmos como 
ferramenta auxiliar. O exercício resolvido a 
seguir vai exemplificar tal situação. 
 
Exercício resolvido 
 
1) Calcule o tempo aproximado necessário para 
um capital triplicar seu valor no regime de 
capitalização composta à uma taxa de 20% ao 
mês. (considere log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48) 
 
Resolução: 
O montante deve ser igual a 3C. Logo: 
3𝐶 = 𝐶(1 + 0,2)𝑡 
3 = (1,2)𝑡 
log 3 = log(1,2)𝑡 
 
Com os dados do enunciado e propriedades do 
logaritmo, temos: 
0,48 = t ∙ log(12 10⁄ ) 
0,48 = 𝑡(log 12 − log 10) 
0,48 = 𝑡(2log 2 + log 3 − 1) 
0,48 = 𝑡(2 ∙ 0,3 + 0,48 − 1) 
0,48 = 0,08𝑡 
0,48
0,08
= 𝑡 
𝑡 = 6 
 
Logo, o tempo necessário aproximadamente 
para triplicar um capital com a taxa proposta é 
6 meses. 
 
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