Matemática básica

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Ebook com 50 Questões Comentadas com o 
Método MPP. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1- Se f (2x + 1) = x² + 2x, então f(2) vale: 
 
a) 5/4 
b) 3/2 
c) 1/2 
d) 3/4 
e) 5/2 
 
Resolução da Questão: 
 
Para eu ter o f(2), primeiro tenho que encontrar o valor de x no (2x + 1) 
 
2x + 1 = 2 
2x = 2 – 1 
2x = 1 
x = ½ 
 
Para eu ter o f(2), meu x deve ser ½. 
 
Então onde tem x, vamos colocar ½. 
 
f(2) = (!
"
)² + 2 . !
"
 
 
f(2) = !
#
 + 2 . !
"
 
 
f(2) = !
#
 + 1 
 
f(2) = $
#
 
 
Gabarito: A 
 
2- Se 5x+2 = 100, então 52x é igual a: 
 
a) 4 
b) 8 
c) 10 
d) 16 
e) 100 
 
Resolução da Questão: 
 
5x+2 pode ser reescrito dessa forma: 5x . 5² 
 
100 pode ser reescrito dessa forma: 5² . 2² 
 
Então: 5x . 5² = 5² . 2² 
 
 
 
 
Podemos cortar o 5² que está nos dois lados: 5x . 5² = 5² . 2² 
 
Temos que: 5x = 2² à 5x = 4 
 
Sabemos também que 52x pode ser reescrito dessa forma: (5x) 2 
 
Vimos que 5x = 4, a questão quer (5x) 2 
 
Logo, (5x) 2 = 4² à (5x) 2 = 16 
 
Gabarito: D 
 
3- Na aula de divisão a professora pediu que seus alunos colocassem números no lugar das 
estrelas. Quais são esses números? 
 
 
 
Resolução da Questão: 
 
(a) Temos 38 − 4 = 34 = 2 × 17 = 1 × 34, portanto, ⋆ = 17 e ⋆ = 2, ou ⋆ = 34 e⋆ = 1. 
 
(b) Temos 75 = 6 × 12 + 3, portanto, ⋆ = 3 e ⋆ = 6. 
 
(c) Temos 3 × 7 = 21. Os possíveis restos da divisão por 3 são 0, 1 e 2, portanto,⋆ = 21 e ⋆ = 0, 
ou ⋆ = 22 e ⋆ = 1 ou, ainda, ⋆ = 23 e ⋆ = 2. 
 
(d) Temos 42 = 5 × 8 + 2, portanto, podemos trocar o divisor pelo quociente para obter ⋆ = 8 e ⋆	
 = 2. 
 
4- Sistematicamente, dois técnicos em segurança cumprem plantões na empresa onde 
trabalham: um, a cada 6 dias, e o outro, a cada 9 dias. Se em 20 de outubro de 2003 ambos 
estiveram de plantão, em qual das datas seguintes houve nova coincidência de seus plantões? 
 
a) 06/11/2003 
b) 10/11/2003 
c) 19/11/2003 
d) 21/11/2003 
e) 25/11/2003 
 
Resolução da Questão: 
 
Questão que passa a ideia de tanto em tanto tempo, num instante estão juntos e perguntou 
quando vai acontecer novamente, já sabemos que é MMC. 
 
Vamos fazer o MMC entre 6 e 9: 
 
6 – 9 2 
3 – 9 3 
1 – 3 3 
 
 
 
1 – 1 18 
 
O MMC entre 6 e 9 é 18, ou seja, a cada 18 dias eles se encontram. 
Se eles se encontraram dia 18/10/2003, eles se encontrarão de novo dia 07/11/2003. 
Mas quando olhamos as alternativas não tem esse dia. 
Porém, 18 dias depois do dia 07/11 eles se encontrarão novamente, será dia 25/11/2003. 
Esse dia está nas alternativas. 
Portanto, esse é nosso gabarito. 
 
 
Gabarito: E 
 
5- Renato aplicou R$ 1.800,00 em ações e, no primeiro dia, perdeu 1/2 do valor aplicado. No 
segundo dia Renato ganhou 4/5 do valor que havia sobrado no primeiro dia, e no terceiro dia 
perdeu 4/9 do valor que havia sobrado no dia anterior. Ao final do terceiro dia de aplicação, 
Renato tinha, em R$, 
 
a) 820,00. 
b) 810,00. 
c) 800,00. 
d) 900,00. 
e) 1.200,00. 
 
Resolução da Questão: 
 
Valor total: R$ 1800,00 
 
1º dia perdeu !
"
 : !
"
 . 1800 = 900 Perdeu 900 Restou 900 
 
2º dia: ganhou #
$
 do que tinha restado: #
$
 . 900 = 720 Ganhou 720 Restou 1620 
 
3º dia: perdeu #
%
 do que tinha restado: #
%
 . 1620 = 720 Perdeu 720 Ficou com 900 
 
Ao final do terceiro dia Renato tinha R$ 900,00 
 
 
Gabarito: D 
 
6- Um eletricista vistoriou as instalações elétricas das 48 salas de um prédio. Na primeira 
semana, o número de salas vistoriadas correspondeu ado total e, na segunda semana, 
correspondeu ado número restante. Na terceira semana vistoriou 14 salas e na quarta semana 
terminou o serviço. Quantas salas ele vistoriou na quarta semana? 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 14 
 
Resolução da Questão: 
 
 
 
 
Total: 48 salas. 
 
1ª semana: !
#
 de 48 = 48/4 = 12 salas vistoriadas. Restaram 36 salas. 
 
2ª semana: !
#
 de 36 = 36/4 = 9 salas vistoriadas. Restaram 27 salas. 
 
3ª semana: 14 salas vistoriadas Restaram 13 salas (27 – 14) 
 
Na quarta semana ele vistoriou 13 salas. 
 
Gabarito: D 
 
7- Mauro precisava resolver alguns exercícios de Matemática. Ele resolveu dos exercícios no 
primeiro dia. No segundo dia, resolveu dos exercícios restantes e, no terceiro dia, os 12 
últimos exercícios. 
 
Ao todo, quantos exercícios Mauro resolveu? 
 
a) 30 
b) 40 
c) 45 
d) 75 
e) 90 
 
Resolução da Questão: 
 
1º dia: 
 
Resolveu : !
$
 Restou: #
$
 
 
2º dia: 
 
Resolveu: "
%
 de #
$
 Restou: : !
%
 de #
$
 
 
 
3º dia: 
 
Resolveu tudo que restava: !
%
 de #
$
 = #
!$
 
 
Então, #
!$
 corresponde a 12 exercícios. 
 
Botou o = acha o total. 
 
Pega o total, divide pelo de cima e multiplica pelo de baixo: 
 
#
!$
 = 12 à 12 ÷ 4 . 15 = 45 
 
 
 
 
 
Gabarito: C 
8- Numa viagem um automóvel percorreu 1/3 do percurso até uma primeira parada. Em 
seguida, o automóvel percorreu mais 4/9 do percurso até uma segunda parada. Sabendo que o 
automóvel já percorreu 217 km, quantos quilômetros ainda faltam ser percorridos até o final do 
percurso? 
 
a) 60 
b) 62 
c) 64 
d) 66 
e) 68 
 
Resolução da Questão: 
 
Primeiro vamos somar o que já foi percorrido: 
 
!
%
 + #
&
 
 
MMC entre 3 e 9 dá 9, então esse é nosso novo denominador. 
 
!
%
 3 para chegar a 9, multiplicou por 3, logo o 1 vai ter que multiplicar por 3 também à %& 
 
#
&
 9 para chegar a 9, multiplicou por 1, logo o 4 vai ter que multiplicar por 1 também à #& 
 
Então nossa soma fica: %
&
 + #
&
 = '
&
 
 
A questão nos diz que já foram percorridos 217 km e descobrimos que isso equivale a 7/9 do 
percurso completo. Portanto: 
 
 
'
&
 = 217 
 
Aprendemos que “apareceu o = encontra o total.” 
 
Pega o total, divide pelo de cima e multiplica o resultado pelo de baixo. 
 
217 ÷ 7 . 9 = 279 
 
Ou seja, o trecho total é de 279 km e já foram percorridos 217 km. 
 
279 – 217 = 62 
 
Logo, faltam 62 km a serem percorridos. 
 
Gabarito: B 
 
 
 
 
 
 
9- Resolva o sistema a seguir : 
 
3x+y=2 
x²+y²=26 
 
Resolução da Questão: 
 
Primeiro vamos isolar uma letra: 
 
3x+y=2 à y = 2 – 3x 
x²+y²=26 
 
Agora, onde tem y vamos colocar 2 – 3x 
 
x² + (2 – 3x)² = 26 
x² + 4 – 12x + 9x² = 26 
x² + 4 – 12x + 9x² - 26 = 0 
10x² - 12x - 22 = 0 
 
Temos uma equação de segundo grau onde todos os coeficientes são divisíveis por 2. Vamos 
simplificar todo mundo. Vai ficar: 
 
5x² - 6x – 11 = 0 
 
a = 5, b = -6, c = -11 
 
Vamos encontrar o delta: b² - 4 a.c 
 
∆ = (-6)² - 4 . 5 (-11) 
∆ = 36 + 220 
∆ = 256 
 
Agora vamos encontrar o x: 
!𝒃	±√∆
𝟐𝒂
 
 
x = 
!(!*)	±√,-*
,	.		-
 
 
x = 
*	±/*
/0
 
 
x1 = 
*	1	/*
/0
 à ,,
/0
 simplificando por 2 à //
-
 
 
x2 = 
*	!	/*
/0
 à !/0
/0
 à -1 
 
 
 
 
 
 
 
 
Já sabemos que y = 2 – 3x e que x pode ser 
//
-
 ou -1. 
 
Vamos substituir para saber os valores possíveis para y: 
 
y1 = 2 -3 (
//
-
) 
 
y1 = 2 - 
22
-
 
 
y1 = 
/0	!	22
-
 
 
y1 = - 
,2
-
 
 
y2 = 2 – 3 (-1) 
 
y2 = 2 + 3 
 
y2 = 5 
 
Logo, 
 
 
X = {-1, 
//
-
} 
 
Y = {!,2
-
, 5 } 
 
10- As três raízes da equação x3–6x2+21x– 26=0 são m, n e p. Sabendo que m e n são 
complexas e que p é uma raiz racional, o valor de m2+n2 é igual a 
 
a) – 18 
b) – 10 
c) 0 
d) 4 
e) 8 
 
Resolução da Questão: 
 
Como a questão diz que P é uma raiz racional, podemos usar o seguinte artifício: pegar os 
divisores do último termo e dividir pelos divisores do 1° termo. 
 
Os divisores de 26 são: { ±1, ± 2, ±13, ±26 } 
 
Como o divisor de 1 é o próprio 1, se a gente pegar os divisores de 26 e dividir por 1 vai dar 
eles próprios. 
 
 
 
 
Agora vamos ter que fazer por substituição, pegar cada divisor e substituir no K para achar a 
raiz racional. 
 
Fazendo a substituição, descobrimos que a raiz que queremos é o 2. Achando o 2 como raiz, 
vamos usar o método de Briot Ruffin. 
 
2 1 -6 21 -26 
 1 -4 13 0 
 
Esses serão os novos coeficientes da nossaequação de 2° grau. 
 
Então vai ficar: 
 
x² -4x + 13 = 0 
a = 1, b = -4 e c = 13 
 
Sabemos que a soma é: -b/a = -(-4)/1 = 4 e o produto é c/a = 13/1 = 13 
 
Como a questão pede o valor de m² + n², podemos usar um artifício, trabalhar com produtos 
notáveis, já que já sabemos a soma e os produtos das raízes. 
 
(m + n)² = m² + 2 . m . n + n² 
(4) = m² + 2 . 13 + n 
16 = m² + 26 + n² 
m² + n² = -26+16 
m² + n² = -10 
 
Gabarito: B 
 
11- Uma piscina, que tem o seu fundo na forma de um hexágono regular de lado igual a 6 m, 
será revestida com um material que custa R$ 50,00 o metro quadrado e é vendido apenas em 
unidades inteiras de área. Use √3 = 1,7. 
O valor mínimo gasto na compra desse material, em reais, será 
 
a) 3.360,00. 
b) 3.600,00. 
c) 3.960,00. 
d) 4.360,00. 
e) 4,600,00. 
 
Resolução da Questão: 
 
Como a questão fala que se trata de um hexágono regular, sabemos que ele é formado por 6 
triângulos equiláteros. 
 
Área do triângulo: b . h 
 2 
Altura do triângulo: lado 6 √ 3 = 3√3 
 2 
 
 
 
Sabemos que o lado do triângulo é 6, então sua área é 
 
Área do triangulo = &	.		)	√)
"
 = 9√3 à 9 . 1,7 = 15,3 
 
Como o hexágono é equivalente a 6 triângulos, sua área é 6 . 15,3 
 
Área do hexágono = 6 . 15,3 
A ≅ 91,8 m² 
 
Como o metro quadrado custa R$ 50,00 o valor mínimo gasto na compra desse material será 
aproximadamente R$ 4.600,00 
 
91,8 . 50,00 = 4590,00 
 
Gabarito: E 
 
12- Um grupo de pessoas dispôs-se a arrecadar R$ 1.800,00, para comprar uma cadeira de 
rodas para doação, dividindo a importância em casos iguais. Sabendo da iniciativa, outras 5 
pessoas se propuseram a ajudar, de modo que casa pessoa precisou contribuir com R$ 12,00 
a menos do que deveria se o grupo não tivesse aumentado. Com base nessas informações, 
julgue o próximo item. 
 
“Antes da entrada dos novos membros no grupo, a contribuição individual era inferior a R$ 
70,00.” 
 
( ) Certo ( ) Errado 
 
Resolução da Questão: 
 
Para resolver esse tipo de questão, vamos armar uma equação de 2º grau e resolver sem 
mistério. 
 
Toda vez que você se deparar com uma questão nesse formato: um grupo de pessoas se 
reuniu e dividiu uma quantia em partes iguais, depois mais algumas pessoas se uniram a esse 
grupo e o valor da contribuição do grupo original aumentou ou diminuiu, apenas siga o Método 
e monte a seguinte equação: 
 
FINAL = INÍCIO + ou - O QUE AUMENTOU 
 
* Se as pessoas passarem a contribuir com menos, é menos 
* Se as pessoas precisarem contribuir com mais, é mais 
 
Nesse caso, as pessoas contribuíram com menos 12,00, logo, usaremos menos. 
 
 
Final à 	!+,,
-	.	$
 (O valor é 1800 foi dividido por x pessoas e depois entraram mais 5) 
 
Início à !+,,
-	
 (O valor é 1800 e inicialmente foi dividido por x pessoas apenas) 
 
O que aumentou à A questão nos diz que diminuiu R$ 12,00 por pessoa 
 
 
 
 
!+,,
-	.	$
 = 	!+,,
-	
 - 12 
 
Esqueminha armado, agora é só conta. 
 
!+,,
-	.	$
 = 	!+,,	/	!"-
-	
 
 
Multiplicando cruzado: 
 
1800x - 12x2 + 9000 - 60x = 1800x 
1800x - 12x2 + 9000 - 60x - 1800x = 0 
-12 x² - 60x + 9000 = 0 
 
Temos uma equação de 2º grau. Observei que todos os números são divisíveis por 12. Posso 
simplificar? DEVE 
 
-x² - 5x + 750 = 0 
 
a = -1, b = -5, c = 750 
 
 
Resolvendo por Bhaskara: 
 
 
𝛥 = 5² - 4 . (-1) . 750 
𝛥 = 25 + 3000 
𝛥 = 25 + 3000 
𝛥 = 3025 
 
 
x = 
!(!-)	±√20,-
,	(!/)
 
 
Fatorando 3025: 
 
3025 5 
 605 5 
 121 11 
 11 11 
 1 
 
√3025 = 55 
 
x1 = 
-	1	--
!,
 à x1 = *0!, à x1 = -30 
 
x1 = 
-	!	--
!,
 à x1 = !-0!, à x1 = 25 
 
 
 
 
Vamos descartar o x1 porque estamos falando de pessoas e não dá para usar um valor 
negativo. Logo, conseguimos descobrir que o número de pessoas que participou da divisão 
inicial foi 25. 
 
Vamos dividir o valor pelas 25 pessoas para saber qual era o valor de contribuição de cada 
pessoa antes de entrarem mais 5 pessoas. 
 
1800/25 = 72 
 
Então podemos afirmar que antes da entrada dos novos membros no grupo, a contribuição 
individual não era inferior a R$ 70,00. 
 
Gabarito: Errado 
 
13- Uma placa de circuito retangular tem a superfície plana medindo x cm2 . Necessita-se de 
outra placa de circuito, maior, também retangular, com as medidas da largura e do 
comprimento aumentadas em 1/5, quando comparadas à primeira placa. Nesse caso, a 
superfície plana da maior placa corresponderá, da superfície plana da menor, a: 
 
a)9/5 
b) 38/25 
c) 3/2 
d) 36/25 
e) 7/5 
 
Resolução da Questão: 
 
Primeira placa : x cm² 
Vamos chamar seus lados de a e b 
 
Segunda placa: y cm² 
A questão diz que suas medidas são 1/5 maior que as da primeira placa. 
 
Então se x = a . b. 
 
y = a + (
$
 . b + )
$
 
 
colocando as letras em evidência temos que: 
 
y = (1 + !
$
)a . (1 + !
$
)b 
 
y = *
$
 a . *
$
 b 
 
y = %*
"$
 ab 
 
Nesse caso descobrimos que y (placa maior) corresponde a %*
"$
	de x (placa menor) 
 
Gabarito: D 
 
 
 
14- Um quadro de comando, no formato de paralelepípedo reto retangular, tem altura de 80 
cm, e sua profundidade corresponde à quarta parte do seu comprimento. Se o volume desse 
quadro é de 0,288 m3 , a medida de sua profundidade é: 
 
a) 25 cm. 
b) 30 cm. 
c) 35 cm. 
d) 40 cm. 
e) 45 cm 
 
Resolução da Questão: 
 
Primeiro vamos lembrar que o volume do paralelepípedo é : comprimento. profundidade . altura 
 
Altura: 80 cm 
Profundidade:	-
#
 
Comprimento: x 
Volume: 0,288 m³ à 28,8 cm³ 
 
80 . x .	+
#
 = 28,8 
 
20x² = 28,8 
x² = 28,8 / 20 
x² = 1,44 à 1,44 é o mesmo que !##
!,,
 
 
x = (!##
!,,
 
x = !"
!,
 = 1,2 
 
A questão quer saber a profundidade, sabemos que a profundidade é -
#
, então: 
 
 
1,2/ 4 = 0,3 metros à 30 cm 
 
 
Gabarito: B 
 
15- Em uma empresa, para cada 5 estagiários, existem 18 funcionários. Essa empresa 
pretende promover 48 de seus estagiários para trabalhar no quadro normal de funcionários e 
contratar mais 5 novos estagiários, de maneira que passe a ter 3 estagiários para cada 16 
funcionários. Após essas mudanças, a soma do número de funcionários e estagiários nessa 
empresa será igual a 
 
a) 665 
b) 684 
c) 703 
d) 722 
e) 741 
 
 
 
 
Resolução da Questão: 
 
No início temos a razão: 
 
𝑬
𝑭
 = 𝟓
𝟏𝟖
 
 
Como já aprendemos, questão de razão coloca o k que vem a solução. Então vai ficar: 
 
𝑬
𝑭
 = 𝟓𝒌
𝟏𝟖𝒌
 
 
Na segunda parte do problema, ele diz que 48 estagiários viraram funcionários (ou seja 
aumentam 48 de F e diminui 48 de E ) e contrataram mais 5 estagiários (aumenta 5 de E). E 
nessa segunda parte a razão estagiário/funcionário passou a ser 3/16. 
 
𝟓𝒌	3	𝟒𝟖	5	𝟓
𝟏𝟖𝒌	5	𝟒𝟖
 = 𝟑
𝟏𝟔	
 
 
Agora é só multiplicar cruzado e resolver para descobrir o valor de k. 
 
80k – 768 + 80 = 54k + 144 
80k – 54k = 144 + 768 – 80 
26k = 832 
k = 832/26 
k = 32 
 
Sabemos que k vale 32, agora para saber a quantidade de estagiários e funcionários na 
empresa depois dessa mudança é só substituir o k. 
 
Estagiários = 5 * 32 = 160 à 160 – 48 + 5 = 117 
 (saíram 48 e entraram 3) 
Funcionários = 18 * 32 = 576 à 576 + 48 = 624 
 (entraram 48) 
 
Estagiários + funcionários depois da mudança: 117 + 624 = 741 
 
Gabarito: E 
 
16- Um hexágono regular está inscrito em uma circunferência de diâmetro 4cm. O perímetro 
desse hexágono, em cm, é 
 
a) 4π . 
b) 8π . 
c) 24. 
d) 6. 
e) 12. 
 
Resolução da Questão: 
 
Sabemos que o lado do hexágono inscrito é igual ao raio. Sabemos também que o raio é igual 
a metade do diâmetro, logo, se o diâmetro vale 4 cm, o raio vale 2. 
 
 
 
Consequentemente, o lado do hexágono vale 2. Como queremos saber o seu perímetro, é só 
multiplicar 6 vezes 2. 
 
Portanto, o perímetro desse hexágono é 12 cm. 
 
 
Gabarito: E 
 
17- Com relação aos números complexos Z1= 2 + i e Z2= 1- i , onde i é a unidade imaginária, é 
correto afirmar 
 
a) Z1.Z2 = -3+i. 
b) IZ1I = √2 
c) IZ2I = √5 
d) IZ1.Z2I= √10 
e) IZ1+Z2I = √3 
 
Resolução da Questão: 
 
Vamos analisar cada uma das alternativas: 
 
a) Z1.Z2 = -3+i. à Z1.Z2 = (2 + i).(1 – i) = 2 – 2i + i – i² à 2 – i – 1 à 3 – i. (Errada) 
 
b) IZ1I = √2 à IZ1I = √2" + 1" = √5 (Errada) 
 
c) IZ2I = √5 à IZ2I = .1" + (−1)" = √2 (Errada) 
 
d) IZ1.Z2I = √10 à Z1.Z2 = 3 – i, então, IZ1.Z2I = .3" + (−1)" = √10 (Certa) 
 
Gabarito: D 
 
18- Uma escola, com apenas um pavimento, está construída em um terreno retangular cuja 
lateral mede o triplo da medida de frente desse terreno. Sabendo-se que a área de toda a 
escola foi construída sobre uma base de concreto, também retangular, com exatamente 7500 
metros quadrados, em que o maior lado media 60 metros a menos que o maior lado do terreno, 
e o menor lado media 20 metros a menos que o menor lado do terreno, a área total desse 
terreno, em metros quadrados, é 
 
a) 14400. 
b) 14500. 
c) 14600. 
d) 14700. 
e) 14800. 
 
Resolução da Questão: 
 
A questão diz que a lateral do terreno mede o triplo da frente. Vamos chamar a lateral de 3x e 
consequentemente a frente será x. 
 
A área total da escola é 7500 metros e o maior lado é 60 metros menor que o maior lado do 
terreno e o menor lado é 20 metros menor que o menor lado que o terreno. 
 
 
 
 
Vamos representar isso: 
 
3x 
Representação do terreno: 
 x 
 
 
 
 
 
3x - 60 
 
Representação da escola: x - 20 
 
 
 
 
Sabemos que a área do retângulo é: Base . altura e sabemos que a área total da escola é 7500 
metros. Vamos descobrir o valor de x. 
 
(3x – 60). (x – 20) = 7500 
3x² - 60x - 60x + 120 = 7500 
3x² - 120x + 1200 – 7500 = 0 
3x² - 120x – 6300 = 0 
 
Simplificando todos por 3 fica: 
 
x² - 40x – 2100 = 0 
 
 
 
Temos uma equação do segundo grau, onde: 
 
a = 1 b = -40 c = -2100 
 
Resolvendo por Bháskara, vamos encontrar o valor de delta: 
 
∆ = b² - 4ac 
∆ = (-40)² - 4 . 1 . (-2100) 
∆ = 1600 + 8400 
∆ = 10000 
 
Agora vamos encontrar as raízes: 
 
x = 3)	±√∆
"(
 
 
x = #,	±√!,,,,
"	.		!
 
 
x = #,	±	!,,
"
 
 
 
 
 
x1 = #,	.	!,," = 70 e x2 = 
#,	/	!,,
"
 = -30 
 
Então, descobrimos que as raízes da equação são 70 e -30. Descartamos -30 porque a medida 
de um retângulo não pode ter valor negativo. 
 
O terreno, então, tem 70 de frente e 3.70 = 210 de lateral. Sua área vale: 
 
A = 70 . 210 = 14700 
 
A área total desse terreno, em metros quadrados, é 14700. 
 
Gabarito: D 
 
19- Em uma empresa, quinze funcionários se candidataram para as vagas de diretor e vice-
diretor financeiro. Eles serão escolhidos através do voto individual dos membros do conselho 
da empresa. Vamos determinar de quantas maneiras distintas essa escolha pode ser feita. 
 
Trata-se de um agrupamento de 15 pessoas tomadas 2 a 2. 
 
 
Resolução da Questão: 
 
Trata-se de uma questão que envolve análise combinatória. 
 
A ordem dos escolhidos altera o resultado, por isso devemos utilizar o arranjo simples para 
calcular a quantidade de maneiras de escolher o presidente e o vice presidente. Então, 
devemos utilizar a seguinte relação: 
 
An,p = !!(!	%	&)! 
 
Onde: 
 
n = quantidade de candidatos 
p = quantidade de escolhidos 
 
A15,2 = 
!$!
(!$	3	"	)!
 à !$	.		!#	.		!%!
!%!
 à !$	.		!#	.		!%!
!%!
 à 210 
 
 
Logo, existem 210 maneiras distintas de eleger os candidatos. 
 
20- O valor de 
((,(*)³.((,((*)!		
((,(((*)"
	? 
 
a) 1000 
b) 100 
c) 10 
d) 1 
e) 0,1 
 
 
 
Resolução da Questão: 
 
Primeiro, vamos colocar todos na mesma base (10). 
 
0,01³ é o mesmo que 10-2 
0,0014 é o mesmo que 10-3 
0,00015 é o mesmo que 10-4 
 
Sabendo disso, vamos substituir na expressão: 
 
(*(#$)³.(*(#%)!		
(*(#!)"
	 
 
Agora, multiplicamos os expoentes, vai ficar assim: 
 
 
*(#&.	*(#'$		
*(#$(
 
 
No caso de multiplicação e divisão de mesma base, repete-se a base e soma/subtrai os 
expoentes. 
 
10-6-12+20 
 
102 = 100 
 
Gabarito: B 
 
21- Considere um número inteiro e positivo ABC, em que A, B e C representam os algarismos 
das centenas, dezenas e unidades, respectivamente. Sabendo que a diferença ABC – CBA = 
297 então podemos concluir que: 
 
a) A = C + 3 
b) A = C – 2 
c) A = C + 1 
d) A = C – 3 
e) A = C + 2 
 
Resolução da Questão: 
 
 A B C 
- C B A 
 2 9 7 
 
Com isso podemos concluir que: 
 
A – C = 2 
B – B = 9 
C - A = 7 
 
Se A – C = 2 è A = 2 + C 
 
 
 
 
A questão terminaria aqui se não fosse o detalhe do B. Um número subtraído dele mesmo 
jamais daria 9. Logo, B precisou “pedir 1 emprestado” pra A para conseguir esse resultado. 
 
Então ficaria: 
 
A – 1 = C + 2 
 
A = C + 2 + 1 
 
A = C + 3 
 
Gabarito: A 
 
22- Colocando-se em ordem alfabética os anagramas da palavra FUZIL, que posição ocupará 
o anagrama ZILUF. 
a) 103 
b) 104 
c) 105 
d) 106 
e) 107 
 
Resolução da Questão: 
 
Vamos colocar as letras da palavra FUZIL em ordem alfabética: FILUZ. Então, primeiro vamos 
descobrir quantos anagramas podem ser formados primeiro com a letra F, depois com a letra I 
e assim sucessivamente. 
 
F __ __ __ __ à Com o F na 1ª posição, as letras podem permutar entre 4 posições, então 
podemos formar 24 anagramas. [ 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24] 
 
I __ __ __ __ à Com o I na 1ª posição, as letras podem permutar entre 4 posições, então 
podemos formar 24 anagramas. [ 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24] 
 
L __ __ __ __ à Com o L na 1ª posição, as letras podem permutar entre 4 posições, então 
podemos formar 24 anagramas. [ 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24] 
 
U __ __ __ __ à Com o U na 1ª posição, as letras podem permutar entre 4 posições, então 
podemos formar 24 anagramas. [ 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24] 
 
 
Então só dessa forma, já podemos montar 96 anagramas. 
 
Agora, vamos ver das seguintes formas: 
 
Z F __ __ __ à Com o Z na 1ª posição e o F na 2ª posição, as letras podem permutar entre 3 
posições, então podemos formar 6 anagramas. [ 3! = 3 . 2 . 1 = 6] 
 
 
Z I F__ __ à Com o Z na 1ª posição, o I na 2ª e o F na 3ª posição, as letras podem permutar 
entre 2 posições, então podemos formar 6 anagramas. [ 2! = 2 . 1 = 2] 
 
 
 
Por último, vamos ver as palavras que podemos formar mantendo o Z na 1ª posição, o I na 2ª e 
o F na 3ª. Só sobrarão as letras U e F, logo só poderão ser formados esses 2 anagramas: 
 
Z I L F U e Z I L U F 
 
Somando a quantidade de anagramas: 96 + 6 + 2 + 2 = 106 
 
Gabarito: D 
 
23- O valor atual de um título descontado 3 meses antes de seu vencimento foi igual a R$ 
19.100,00. A taxa de desconto utilizada foi de 18% ao ano, segundo uma operação de 
desconto comercial simples. Se a taxa de desconto tivesse sido de 14,4% ao ano, então o valor 
atual desse título seria de 
a) R$ 19.160,00 
b) R$ 19.250,00 
c) R$ 19.120,00 
d) R$ 19.280,00 
e) R$ 19.200,00 
 
Resolução da Questão: 
Desconto Comercial Simples à D = ?	.		@	.		A
!BB
 
 A = 19100 
i = 18% a.a. ou 1,5% a.m. 
t = 3 m 
Não sabemos o valor de D, mas sabemos que D = N – A, então vamos substituir na fórmula. 
N - 19100 = ?	.		!,$		.		%
!BB
 
N – 19100 = 0,045N 
N – 0,045N = 19100 
0,955N = 19100 
N = 19100/0,955 
N = 20000 
Assim, descobrimos o valor nominal com taxa de desconto a 18% a.a. 
Agora, vamos calcular quanto ficaria com a taxa 14,4% a.a. (1,2% a.m.): 
 
 
 
N - A = ?	.		@	.		A
!BB	
 
20000 - A = "BBBB	.		!,"	.		%
!BB
 
20000 - A = 720 
-A = 720 – 20000 
-A = -19280 
A = 19280 
Se a taxa de desconto tivesse sido de 14,4% ao ano, então o valor atual desse título seria de 
R$ 19280,00. 
Gabarito: D 
24- Uma esfera está mergulhada em um tanque com formato cilíndrico. O volume restante no 
tanque está completamente preenchido com água, como ilustra a figura. 
 
O raio, tanto da esfera como do cilindro, é r, e a altura do cilindro é de 2r. Se a esfera for retirada 
do tanque, como indicado na figura, a altura h, do nível daágua, corresponderá a que fração da 
altura do cilindro? 
a) 1/5. 
b) 1/3. 
c) 2/3. 
d) 4/3. 
e) 5/4 
 
Resolução da Questão: 
 
Para resolver essa questão, primeiro vamos relembrar duas fórmulas: 
 
Volume do cilindro à área da base. altura à 𝜋.r².h 
 
Volume da esfera à #	DE³
%
 
 
 
 
 
A soma do volume final de água com o volume da esfera corresponde ao volume inicial 
(volume de um cilindro de raio r e altura 2r): 
 
π.r2.h + #
)
.πr3 = π.r2.2r 
 
Dividimos cada termo por πr2: 
 
h + #E
%
 = 2r 
 
h = 2r − #E
%
 
 
h = *E	3	#E
%
 
 
h =	2𝑟3 
 
Dividimos a altura h pela altura do cilindro (2r): 
 
!"
#
,3
 à ,3
2
 . /
,3
 à 	1
3
 
 
 
A altura h corresponde a 1/3 da altura do cilindro. 
 
Gabarito: B. 
25- Judite pagou R$ 43,50 em um casaco, pois obteve desconto de 7,6% no ato da compra. 
Dessa forma, assinale a alternativa que apresenta, aproximadamente o preço do casaco antes 
do desconto. 
 
a) R$ 46,50 
b) R$ 45,00 
c) R$ 47,00 
d) R$ 49,90 
 
 
Resolução da Questão: 
 
Vamos sempre assumir que o valor total corresponde a 100%. 
 
Como a questão diz que ela teve um desconto de 7,6%, quer dizer que Judite pagou apenas 
92,4% do casaco (100% - 7,6%). 
 
Sabendo isso, podemos armar a regrinha de três, onde: 
 
43,50 - 92,4% 
 x - 100% 
 
Multiplicando cruzado: 
 
 
 
92,4x = 4350 
x = 4350/92,4 
x = 47,07 
 
Antes do desconto o casaco custava R$ 47,07 
 
Como a questão pede o valor aproximado, o que mais se aproxima é R$ 47,00 
 
Gabarito: C 
 
26- José comprou um carro no valor de R$ 44.900,00. No ato da compra obteve um desconto 
de 6,5%. Dessa forma, é correto afirmar que, antes do desconto o automóvel custava: 
 
a) R$ 48.021.39 
b) R$ 46.230,00 
c) R$ 47.818,50 
d) R$ 47.665,43 
 
 
Resolução da Questão: 
 
Vamos sempre assumir que o valor total corresponde a 100%. 
 
Como a questão diz que ele teve um desconto de 6,5%, quer dizer que José pagou apenas 
93,5% do carro (100% - 6,5%). 
 
Sabendo isso, podemos armar a regrinha de três, onde: 
 
44900 - 93,5% 
 x - 100% 
 
Multiplicando cruzado: 
 
93,5x = 4490000 
x = 4490000/93,5 
x = 48021,39 
 
Antes do desconto o automóvel custava R$ 48021,39 
 
Gabarito: A 
 
27- A média aritmética de todos os candidatos de um concurso foi 9,0, dos candidatos 
selecionados foi 9,8 e dos eliminados foi 7,8.Qual o percentual de candidatos selecionados? 
 
a) 20% 
b) 25% 
c) 30% 
d) 50% 
e) 60% 
 
Resolução da Questão: 
 
 
 
Para descobrirmos a média total, temos que fazer: KLM(	NLO	OPQPR@LS(NLO	5	KLM(	NLO	PQ@M@S(NLO
KPQPR@LS(NLO	5	TQ@M@S(NLO
 
• Selecionados: 
 
Vamos chamar a soma dos selecionados de x. 
Vamos chamar a quantidade de selecionados de a. 
 
Com isso temos que a média dos selecionados é +
(
 = 9,8 multiplicando cruzado à x = 9,8a 
• Eliminados: 
 
Vamos chamar a soma dos selecionados de y. 
Vamos chamar a quantidade de selecionados de b. 
 
Com isso temos que a média dos selecionados é U
)
 = 7,8 multiplicando cruzado à y = 7,8b 
 
Agora vamos substituir para descobrir a média total: 
 
&,V(	5	',V)
(	5	)
 = 9 multiplicando cruzado à 9,8a + 7,8b = 9a + 9b 
 
A de um lado e B do outro: 
 
9,8a – 9a = 9b – 7,8b 
 
0,8a = 1,2b 
 
Com isso, podemos montar uma razão: 
 
(
)
 = B,V
!,"
 = V
!"
 
 
Então assumimos que: 
 
A representa 12 partes 
B representa 8 partes 
Logo, A + B = 20 
 
A questão pede o percentual de aprovados, como a representa os aprovados, vamos descobrir: 
 
12 – x% 
20 – 100% 
 
Multiplicando cruzado: 
 
20x = 1200 
x = 1200/20 
x = 60 
O percentual de candidatos aprovados foi 60% 
 
Gabarito: E 
 
 
 
 
28- Um par de coturnos custa na loja “Só Fardas” R$ 21,00 mais barato que na loja “Selva 
Brasil”. O gerente da loja “Selva Brasil”, observando essa diferença, oferece um desconto de 
15% para que seu preço iguale o de seu concorrente. O preço do par de coturnos, em reais, na 
loja “Só Fardas” é um número cuja soma dos algarismos é 
 
a) 9. 
b) 11. 
c) 10. 
d) 13. 
e) 12. 
 
Resolução da Questão: 
 
Vamos chamar o valor do coturno da Selva Brasil de x. 
 
Na loja Só fardas estava 21,00 mais barato, vamos chamá-lo de x – 21. 
 
A questão disse que a loja Selva Brasil deu um desconto de 15% para que o preço fique igual 
ao do concorrente, com isso, podemos perceber que 21,00 representa 15% do valor total do 
sapato nessa loja. Assim, podemos saber qual o valor total dele: 
 
 15% - 21,00 
 100% - x 
 
Agora é só multiplicar cruzado: 
 
15x = 2100 
x = 2100/15 
x = 140 
 
O valor do coturno da Selva Brasil é R$ 140,00. 
 
Agora precisamos saber qual o valor na loja Só Fardas, como a questão diz que na loja Só 
fardas estava 21,00 mais barato, vamos diminuir 21,00: 
 
140 – 21 = 119,00 
 
Logo, um par de coturnos na loja Só fardas custa R$ 119,00 
 
A questão pede a soma dos algarismos do preço do par de coturnos da loja Só fardas: 
 
 1 + 1 + 9 = 11 
 
A soma dos algarismos é 11. 
 
Gabarito: B 
 
 
 
 
 
 
 
 
29- Dividindo-se o polinômio P(x) = x2 - 5x + 6 pelo binômio D(x) = x - 3, obtém-se um 
quociente Q(x) = x + b e resto R = 0. O valor de b é igual a: 
 
a) 1 
b) 2 
c) -1 
d) -2 
 
Resolução da Questão: 
 
 x2 - 5x + 6 ÷ x – 3 
-x2 +3x 
 -2x + 6 
 2x - 6 
 0 
Como quociente era x + b = x – 2, 
b = -2 
Gabarito: D 
 
30- Os argumentos dos números complexos u e z são, respectivamente, π/12 e π/4 e |uz| = 4. 
O valor da parte real e imaginária de uz são, respectivamente: 
 
a) 2 e 2√3i 
b) – 2 e 2√3i 
c) 2 e √3i 
d) 2 e – √3i 
e) 2 e 3 
 
Resolução da Questão: 
 
Argumento u = 𝜃1 = 1!" 15° 
 
Argumento z = 𝜃2 = 1# 45° 
 
|uz| = 4 
 
Forma Trigonométrica do Produto: 
 
u . z = |uz| . [cos (𝜃1 + 𝜃2) + i . sen (𝜃1 + 𝜃2)] 
 
u . z = 4 . [ cos (15° + 45°) + i . sen (15° + 45°)] 
 
u . z = 4 . [ cos 60° + i . sen 60°] 
 
u.z = 4 [ !
"
 + 2√)
"
] 
 
 
 
u.z = 2 + 2√3i 
 
Parte real à 2 
 
Parte imaginária à 2√3i 
 
Gabarito: A 
 
 
 
31- Uma grande avenida teve a extensão total a ser recapeada dividida em 3 trechos iguais, A, 
B e C. Sabe-se que já foram recapeados 3,3 quilômetros do total, sendo que o número de 
quilômetros já recapeados nos trechos A, B e C é diretamente proporcional aos números 6, 3 e 
2, respectivamente. Se no trecho B restam 600 metros ainda não recapeados, então a soma 
das extensões totais dos trechos A, B e C é igual, em quilômetros, a 
 
a) 6,0. 
b) 5,4. 
c) 5,0. 
d) 4,8. 
e) 4,5. 
 
Resolução da Questão: 
 
A questão diz que já foram recapeados 3,3 km do total nos trechos A, B e C, diretamente 
proporcional aos números 6, 3 e 2. 
 
A – 6k 
B – 3k 
C – 2k 
 
Como temos a quantidade que já foi recapeada, vamos descobrir o valor de k. 
 
A + B + C = 3,3 km 
 
Para facilitar na conta vamos converter de km para metros. 3,3 km = 3300 metros. 
 
6k + 3k + 2k = 3300 
11 k = 3300 
K = 3300/11 
K = 300 
 
Se k é 300 e B vale 3k, é só substituir: 
 
B = 3 . 300 à B= 900 
 
Ou seja, 900 metros do trecho B já foi recapeado. 
 
Como a questão nos diz que 600 metros do trecho B ainda não foi recapeado, a extensão total 
do trecho B é 1500 metros. 
 
 
 
 
 
B = 900 metros + 600 metros = 1500 metros 
 Recapeado Não recapeado 
A questão diz que os 3 trechos são iguais, logo: 
 
1500 + 1500 + 1500 = 4500 metros 
 A B C 
 
Convertendo para Km, 4,5 Km. 
 
Gabarito: E 
 
 
32- Um confeiteiro vende bolos de mesmo tamanho e cortados em fatias iguais. Certo dia, ele 
colocou três bolos à venda em fatias. Venderam-se 𝟑/𝟒 de um bolo de chocolate, 𝟐/𝟑 de um 
bolo de creme e 𝟓/𝟔 de um bolo de nozes. A fração correspondente ao que sobrou dos bolos é: 
a) 𝟏/𝟐 
b) 𝟏/𝟒 
c) 𝟑/𝟒 
d) 𝟓/𝟔 
e) 𝟑/𝟖	
 
Resolução da Questão: 
 
Se ele vendeu )
#
 do bolo de chocolate, restou !
#
 
 
Se ele vendeu "
)
 do bolo de chocolate, restou !
)
 
 
Se ele vendeu $
&
 do bolo de chocolate, restou !
&
 
 
A questão quer saber a fração correspondenteao que sobrou dos bolos. 
 
É só a gente somar as frações acima: 
 
!
#
 + !
)
 + !
&
 
 
Fazendo MMC entre os denominadores 
 
4, 3, 6 2 
2, 3, 3 2 
1, 3, 3 3 
1, 1, 1 
 
Nosso novo denominador é 12. 
 
%	5	#	5	"
!"
 = 	 &
!"
 simplificando por 3 à 
%
# 
 
A fração correspondente ao que sobrou dos bolos é 𝟑
𝟒
 
 
Gabarito: C 
 
 
 
33- Suponha que, no Conselho Regional de Farmácia do Estado de Rondônia, a Comissão de 
Ética e a Comissão de Farmácia Magistral têm exatamente 3 membros em comum. Se o 
número de membros que participam somente da Comissão de Farmácia Magistral é igual a 45 
do número de membros que participam somente da Comissão de Ética, e se as duas 
comissões juntas têm 21 membros, então é correto afirmar que o (a): 
 
a) número de membros da Comissão de Ética é igual a 11. 
b) número de membros da Comissão de Farmácia Magistral é igual a 10. 
c) número de membros da Comissão de Ética é igual a 8. 
d) Comissão de Ética tem 2 membros a mais que a Comissão de Farmácia Magistral. 
e) número de membros da Comissão de Farmácia Magistral é igual a 13. 
 
Resolução da Questão: 
 
Vamos chamar os membros que participam somente da Comissão de Ética de E... 
Vamos chamar os membros que participam somente da Comissão de Farmácia Magistral de M 
 
Também sabemos que o número de membros que participam somente da Comissão de 
Farmácia Magistral é igual a #
$
 do número de membros que participam somente da Comissão 
de Ética. 
 
Então, podemos dizer que: 
 
M =	#
$
.E à M = #T
$
 
 
A questão nos diz que a Comissão de Ética e a Comissão de Farmácia Magistral têm 
exatamente 3 membros em comum e que as duas comissões juntas têm 21 membros. 
 
Com essa informações podemos concluir que o número de membros que participam somente 
da Comissão de Ética + o número de membros que participam somente da Comissão de 
Farmácia Magistral + aqueles 3 membros que participam das duas comissões é igual a 21 
membros. 
 
Então, em linguagem matemática, podemos escrever: 
 
E+M+3=21 à E + M = 21 – 3 à E + M = 18 
 
Substituindo o valor de M, ficaremos com: 
 
E + #T
$
 = 18 
 
Fazendo o mínimo múltiplo comum, teremos: 
 
5E +4E = 90 
 
9E= 90 
 
E = %,
%
 
 
 
 
 
E = 10 
 
Dessa forma, o número de membros que participam somente da Comissão de Ética é 10 
membros... Como temos aqueles 3 que são membros das duas comissões, a Comissão de 
Ética tem 10 + 3 = 13 membros. 
 
Como vimos antes que M = #T
$
 para descobrir o números de membros que participam somente 
da Comissão de Farmácia Magistral é só substituir: 
 
M = 	4	.		105 à M = 40/5 
 
M = 8 membros 
 
Agora, como temos aqueles 3 que são membros das duas comissões, a Comissão de 
Farmácia Magistral tem: 
 
8 + 3 = 11 membros. 
 
Concluímos que: 
 
Comissão de Ética tem 13 membros 
Comissão de Farmácia Magistral tem 11 membros 
 
Ou seja, 
 
A Comissão de Ética tem 2 membros a mais que a Comissão de Farmácia Magistral. 
 
Gabarito: D 
 
 
 
34- Sabendo-se que o Montante de uma aplicação financeira a juros simples de 1/3 % ao mês, 
ao fim de 3 meses foi de $ 18.180, determine os juros pagos na operação. 
 
Resolução da Questão: 
 
Dados da questão: 
 
M = 18180 
i = !
%
 % a.m 
t = 3 m 
J = ? 
C = ? 
 
Para resolver essa questão vamos utilizar a seguinte fórmula: 
 
 
 
 
 
M = C + J 
 
Não sabemos o valor do capital, nem do juros, só do montante. 
 
Mas sabemos que: 
 
J = C . i . t 
 
Então vamos substituir na fórmula: 
 
18180 = C + C . 
$
#
/00
 . 3 
 
18180 = C + C . 
#
#
/00
 
 
18180 = C + 4
/00
 
 
1818000 = 100C + C 
 
Trocando de lado 
101C = 1818000 
 
C = 
/5/5000
/0/
 
 
 
C = 18000 
 
 
 
Agora que descobrimos que o capital é 18000 vamos jogar na fórmula inicial para descobrir o 
valor do juros: 
 
18180 = 18000 + J 
 
J = 18180 – 18000 
 
J = 180 
 
O valor de juros pago nessa operação foi R$ 180,00. 
 
 
 
35- Para que uma escada seja confortável, sua construção deverá atender aos parâmetros e e 
p da equação 2e + p = 63, onde e e p representam, respectivamente, a altura e o comprimento, 
ambos em centímetros, de cada degrau da escada. Assim, uma escada com 25 degraus e 
altura total igual a 4 m deve ter o valor de p em centímetros igual a: 
 
 
 
 
 
a) 32 
b) 31 
c) 29 
d) 27 
e) 26 
 
Resolução da Questão: 
 
A equação dada pela questão para que a escada seja confortável: 
 
2.e + p = 63 
 
Sabemos que a escada tem 25 degraus e 4 metros de altura. Vamos dividir altura pela 
quantidade de degraus para descobrirmos o valor de e (a altura do degrau). 
 
Como a questão pede a resposta em cm, primeiro vamos converter os 4 metros pra centímetro. 
 
4 metros = 400 cm 
 
400 ÷ 25 = 16 cm 
 
Ou seja, cada degrau tem 16 cm. Como o e na equação está representando a altura, e = 16. 
 
Agora é só substituir e descobrimos o valor de p. 
 
2 . 16 + p = 63 
32 + p = 63 
p = 63 – 32 
p = 31 
 
 
Gabarito: Letra B 
 
 
 
36- Para que uma escada seja confortável, sua construção deverá atender aos parâmetros e e 
p da equação 2e + p = 63, onde e e p representam, respectivamente, a altura e o comprimento, 
ambos em centímetros, de cada degrau da escada. Assim, uma escada com 25 degraus e 
altura total igual a 4 m deve ter o valor de p em centímetros igual a: 
 
a) 32 
b) 31 
c) 29 
d) 27 
e) 26 
 
Resolução da Questão: 
 
 
A equação dada pela questão para que a escada seja confortável: 
 
 
 
 
 
2.e + p = 63 
 
Sabemos que a escada tem 25 degraus e 4 metros de altura. Vamos dividir altura pela 
quantidade de degraus para descobrirmos o valor de e (a altura do degrau). 
 
Como a questão pede a resposta em cm, primeiro vamos converter os 4 metros pra centímetro. 
 
4 metros = 400 cm 
 
400 ÷ 25 = 16 cm 
 
Ou seja, cada degrau tem 16 cm. Como o e na equação está representando a altura, e = 16. 
 
Agora é só substituir e descobrimos o valor de p. 
 
2 . 16 + p = 63 
32 + p = 63 
p = 63 – 32 
p = 31 
 
 
Gabarito: Letra B 
 
 
 
37- A média aritmética de n números é 29. Retirando-se o número 12 a média aumenta para 
30. Podemos afirmar que o valor de n será: 
 
a) 17 
b) 11 
c) 42 
d) 41 
e) 18 
 
Resolução da Questão: 
 
A média aritmética é a soma dos termos dividida pelo total: 
 
Sn = média 
 n 
 
 Como a questão nos diz que a média é 29, vamos substituir na fórmula. 
 
6%
7
 = 29 à Multiplicando cruzado temos que à Sn = 29n 
 
A questão disse que retirando 12 a média aumenta para 30, ou seja, ela retira 12 da soma e 1 
elemento do total. Vamos representar isso assim: 
 
 
 
 
 
 
6%	'$!
7	!	/
 = 30 
 
Vimos ali em cima que Sn = 29n, vamos substituir na expressão e encontrar o valor de n: 
 
,87	!/,
7	!	/
	= 30 Multiplicando cruzado à 30n – 30 = 29n - 12 
 
 
 
30n – 30 = 29n - 12 
30n – 29n = -12 + 30 
n = 18 
 
 
Gabarito: Letra E 
 
 
 
38- O grau do polinômio (4x - 1).(x² - x - 3).(x + 1) é: 
 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
e) 1 
 
Resolução da Questão: 
 
O grau do polinômio é dado pelo grau do monômio de maior grau. 
 
Para descobrir isso, é só fazer a multiplicação distributiva. Só que daria um número gigantesco 
e muita conta sem necessidade. 
Por isso, vamos multiplicar apenas os números com maior grau dentro de cada parêntese. 
 
(4x - 1).( x² - x - 3).(x + 1) 
 
Dentro dos círculos vermelhos estão selecionados os monômios de maior grau de seus 
parênteses. 
 
Agora é só multiplicá-los. 
 
4x . x2 . x = 4x4 
 
Logo, o grau do polinômio é 4. 
 
 
 
Gabarito: Letra C 
 
 
 
 
 
 
39- Para que as retas de equações 2x – ky = 3 e 3x + 4y = 1 sejam perpendiculares, deve-se ter: 
 
a) k = 3/2 
b) k = 2/3 
c) k = -1/3 
d) k = -3/2 
e) k = 2 
 
Resolução da Questão: 
 
A condição para que 2 retas sejam perpendiculares é: o produto dos coeficientes angulares 
tem que ser -1. 
 
Ou seja: M1 . M2 = -1 
 
Só que os coeficientes angulares tem que estar na forma reduzida (o y do lado esquerdo) 
 
2x – ky = 3 
- ky = -2x + 3 multiplica tudo por -1 
ky = 2x – 3 
y = "+
Z
 - %
Z
 
 
M1 = 
𝟐
𝐤
 (O coeficiente angular é o número queestá com o x.) 
 
3x + 4y = 1 
4y = -3x + 1 
y = 3%+
#
 + !
#
 
 
M2 = 
3𝟑
		𝟒
 (O coeficiente angular é o número que está com o x.) 
 
 
M1 . M2 = -1 
 
,
9 . 
!2
		:
 = -1 simplificando por 2 à /
9 . 
!2
		,
 = -1 à !2
		,9
 = -1 à -2k = -3 
 
-2k = -3 multiplicando por -1 à 2k = 3 à k = 
𝟑
𝟐
 
 
 
Gabarito: Letra A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40- Os gráficos das funções reais f ( x) = 2x - 2/5 e g(x) = 3x2 - c possuem um único ponto em 
comum. O valor de c é: 
 
a) -1/5 
b) 0 
c) 1/5 
d) 1/15 
e) 1 
 
Resolução da Questão: 
 
Para encontrar o ponto de interseção entre duas funções, precisamos igualá-la. 
 
Sendo f(x) = 2x - 2/5 e g(x) = 3x² - c, temos que: 
 
2x - 2/5 = 3x² - c 
 
10x - 2 = 15x² - 5c 
 
15x² - 10x + 2 - 5c = 0. 
 
Temos aqui uma equação do segundo grau. Como o enunciado nos diz que os gráficos de f e g 
possuem um único ponto em comum, então o valor de delta da equação do segundo grau tem 
que ser igual a zero. 
 
Vamos aplicar a fórmula do delta: Δ = b² - 4ac 
 
Onde: a = 15, b = -10, c = 2 – 5c 
 
Δ = (-10)² - 4.15.(2 - 5c) 
 
Δ = 100 - 120 + 300c 
 
Δ = -20 + 300c. 
 
Logo, 
 
-20 + 300c = 0 
 
300c = 20 
 
c = 20/300 
 
Simplificando o numerador e denominador por 20, obtemos: 
 
c = 1/15. 
 
 
Gabarito: Letra D 
 
 
 
 
 
 
41- Para que o polinômio do segundo grau A(x) = 3x2 - bx + c , com c > 0 seja o quadrado do 
polinômio B(x) = mx + n ,é necessário que: 
 
a) b2 = 4c 
b) b2 = 12c 
c) b2 = 12 
d) b2 = 36c 
e) b2 = 36 
 
Resolução da Questão: 
 
Vamos fazer a igualdade de polinômios: 
 
3x2 – bx + c = (mx + n)² 
3x² - bx + c = m² . x² + 2 m.n.x + n² 
 
m² = 3 
2 m.n = -b elevando ambos lados a 2 temos que è (2 m.n)2 = (-b)² è 4 m²n² = b² 
n² = c 
 
Sabemos que 4 m²n² = b² e sabemos o valor de m² e n², é só substituir: 
 
4 . 3 . c = b² 
 
b² = 12c 
 
 
Gabarito: Letra B 
 
 
 
42- Sabendo que x pertence ao 4º quadrante e que cos x = 0,8 , pode-se afirmar que o valor de 
sen 2x é igual a: 
 
a) 0,28 
b) -0,96 
c) -0,28 
d) 0,96 
e) 1 
 
Resolução da Questão: 
 
A questão quer saber o valor do sen 2x. Sabemos que: 
 
Sen 2x = 2sen x . cosx 
 
Substituindo: Sen 2x = 2 sen x . 0,8 
 
 Sen 2x = 1,6 sen x 
 
Agora precisamos descobrir o valor do sen x. 
 
 
 
 
Já sabemos que o cos x vale 0,8. Sempre que temos o cosseno, dá para descobrir o seno. 
 
Vamos utilizar a fórmula da relação fundamental de trigonometria. 
 
sen² x + cos² x = 1 
 
sen² x + (0,8)² = 1 
 
sen² x + 0,64 = 1 
 
sen² x = 1 – 0,64 
 
sen² x = 0,36 à sen² x = )&
!,,
 
 
sen x = √ )&
!,,
 
 
sen x =± &
!,
 
 
A questão diz que x pertence ao 4º quadrante, sabemos que teremos cosseno positivo e seno 
negativo. Por isso vamos escolher o valor negativo do sen x. 
 
Como já sabemos que Sen 2x = 1,6 sen x, agora é só substituir: 
 
Sen 2x = 1,6 . 3*
!B
 à !*
!B
 . 3*
!B
 = 3&*
!BB
	 à - 0,96 
 
Gabarito: Letra B 
 
 
 
43- O logaritmo de um produto de dois fatores é igual à soma dos logaritmos de cada fator, 
mantendo-se a mesma base. Identifique a alternativa que representa a propriedade do logaritmo 
anunciada. 
 
 
a) logb (α.c) = logbα + logbc 
b) logb (α.c) = logb (a+c) 
c) logb (α+c) = (logbα) . (logbc) 
d) logb (α+c) = logb (α.c) 
e) logb (α.c) = logbα + logfc 
 
Resolução da Questão: 
 
Vamos analisar as alternativas: 
 
a) logb (α.c) = logbα + logbc manteve a base b 
 logaritmo de um soma dos logaritmos 
 produto de 2 fatores de cada fator 
 
 
 
 
 
 
De cara, achamos a resposta que atende as exigências. 
 
Agora vamos ver pq as outras estão erradas. 
 
b) Errado, pois a questão pediu a soma do logaritmo de cada fator e não o logaritmo da soma 
dos fatores. 
 
c) Errado, pois fez a soma e não a multiplicação. 
 
d) Errado, pois fez a soma e não a multiplicação. 
 
e) Errado, pois não manteve a base B. 
 
 
Gabarito: Letra A 
 
 
 
44- Considere que um título é descontado em um banco 3 meses antes de seu vencimento a 
uma taxa de desconto de 18% ao ano. Sabe-se que foi utilizada a operação de desconto racional 
simples e o valor presente do título foi igual a R$ 12.000,00. Um outro título de valor nominal 
igual ao dobro do valor nominal do primeiro título também é descontado 3 meses antes de seu 
vencimento a uma taxa de desconto de 18% ao ano. Se para este outro título foi utilizada a 
operação de desconto comercial simples, então o valor presente deste outro título é de .... 
 
a) R$ 24.448,00. 
b) R$ 23.435,70. 
c) R$ 22.920,00. 
d) R$ 23.951,40. 
e) R$ 24.830,00. 
 
Resolução da questão: 
 
Valor presente 1 - VP1 = 12.000,00 
Taxa do desconto racional - dr = 18% a.a = 1,5% a.m. = 0,015 
n = 3 meses 
Valor nominal 1 - N1 = ? 
 
Vamos calcular primeiro o valor do desconto racional simples, para descobrirmos o valor 
nominal do primeiro título, assim: 
 
Dr1 = N*dr*n 
Dr 1= 12.000*0,015*3 
Dr1 = 12.000*0,045 
Dr1 = 540,00 
 
N1 = VP1 + Dr1 
N1 = 12.000+540 
N1 = 12.540,00 
 
Para que o valor nominal do segundo título seja o dobro do valor nominal do primeiro título, 
 
 
 
temos que: 
 
N2 = 2*N1 
N2 = 2*12.540,00 
N2 = 25.080,00 
 
Agora vamos substituir os dados na fórmula para desconto comercial simples: 
 
N2 = 25.080,00 
t = 3 meses 
dc= 18% a.a = 1,5% a.m = 0,015 
Dc=? 
 
Dc = N2*dc*t 
Dc = 25.080*0,015*3 
Dc = 25.080*0,045 
Dc = 1.128,60 
 
N2 = VP2+Dc 
 
25.080 = VP + 1.128,60 
 
VP = 23.951,40 
 
Gabarito: Letra D 
 
 
 
45- João escolheu um número do conjunto {90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98} que Pedro deve 
adivinhar. João fez três afirmações mas só uma é verdadeira: 
 
− o número é par. 
− o número é múltiplo de 5. 
− o número é divisível por 3. 
 
O número máximo de tentativas para que Pedro adivinhe o número escolhido por João é: 
 
a) 9 
b) 7 
c) 6 
d) 5 
e) 4 
 
Resolução da questão: 
 
Se temos 3 afirmações e apenas 1 verdadeira, vamos criar 3 hipóteses, onde em cada 
hipótese consideramos 1 afirmação como verdadeira. 
 
 
 1ª 
Hipótese 
 2ª 
Hipótese 
 3ª 
Hipótese 
o número é par. V F F 
o número é múltiplo de 5. F V F 
 
 
 
o número é divisível por 3. F F V 
 
 
1ª Hipótese à os números escolhidos poderão ser: 92, 94 e 98. 
 
2ª Hipótese à o número escolhido será 95. 
 
3ª Hipótese à o número escolhido será 93. 
 
Com isso, concluímos que os números escolhidos por João poderão ser {92,93,94,95,98} 
 
Logo, o máximo de tentativas para que Pedro adivinhe o número escolhido por João é 5. 
 
Gabarito: Letra D 
46- Paulo, Francisco, Carlos, Henrique e Alexandre são irmãos, sendo que apenas um deles 
quebrou um vaso na sala de casa. Ao investigar o ocorrido, a mãe dos cinco ouviu de cada um 
as seguintes afirmações: Paulo: − Fui eu quem quebrou o vaso. Francisco: − Eu não quebrei o 
vaso. Carlos: − Foi Alexandre quem quebrou o vaso. Henrique: − Francisco está mentindo. 
Alexandre: − Não foi Carlos quem quebrou o vaso. Se apenas um dos cinco irmãos disse a 
verdade, quem quebrou o vaso foi: 
 
a) Henrique 
b) Francisco 
c) Paulo 
d) Carlos 
e) Alexandre 
 
 
Resolução da questão: 
 
Sabemos que apenas 1 fala a verdade, se temos um acusando o outro de mentiroso, um 
desses 2 está falando a verdade. 
 
Francisco diz que não quebrou o vaso e Henrique acusa Francisco de estar mentindo. Apenas 
1 dos 2 está falando a verdade. Vamos testar as 2 hipóteses e vamos descobrir quem é o 
culpado: 
 
 
 
Com isso, concluímos que a 1ª hipótese é correta e Carlos é o culpado. 
 
A 2ª hipótese está errada, pois tem 2 culpados. 
 
Gabarito: Letra D 
1ª Hipótese 
(Francisco falando 
a verdade)
2ª Hipótese 
(Henrique falando a 
verdade)
Paulo: − Fui eu quem quebrou o vaso Paulo Inocente Paulo Inocente
Francisco: − Eu não quebrei o vaso. Francisco Inocente Francisco Culpado
Carlos: − Foi Alexandre quem quebrou o vaso Alexandre Inocente Alexandre Inocente
Henrique: − Francisco está mentindo. Francisco Inocente Francisco Inocente
Alexandre: − Não foi Carlos quem quebrou o vaso.Carlos culpado Carlos culpado
 
 
 
 
 
 
47 - Se faz sol então é verão. Se for verão então está quente. Se está quente então se compra 
sorvete. Sabe-se que não é comprado sorvete. Portanto, é válido concluir que: 
 
a) Não é verão e não faz sol. 
b) É inverno e faz sol. 
c) Não é verão e faz sol. 
d) É primavera e não faz sol. 
e) Está quente e faz sol. 
 
 
 
Resolução da questão: 
 
Se faz sol então é verão. V É verão é F. t 
 F F Pro se...então ser verdadeiro 
 se a 2ª é F, a 1ª tbm tem que ser V 
 ser falsa 
 
Se for verão então está quente. V Está quente é F. t 
 F F Pro se...então ser verdadeiro 
 se a 2ª é F, a 1ª tbm tem que ser V 
 ser falsa 
 
Se está quente então se compra sorvete. V Não foi comprado sorvete é V, logo, 
t F F comprar sorvete é F. Pro se...então ser 
 Verdadeiro, se a 2ª é F, a 1ª tbm tem que 
ser V ser falsa. 
 
Não é comprado sorvete. V 
 
 
Com isso, podemos concluir que não é verão e não faz sol. 
 
 
Gabarito: Letra A. 
 
 
48- Cinco amigos, André, Bernardo, Carlos, Danilo e Eduardo, prestaram um concurso público. 
Sabe-se que, se André estudou, Bernardo foi aprovado; se Carlos foi aprovado, André estudou; 
se Danilo não estudou, Eduardo também não estudou; se Danilo estudou, Carlos foi aprovado. 
Sabe-se que Eduardo estudou. Então: 
 
a) Carlos não foi aprovado 
b) Danilo não foi aprovado 
c) Eduardo foi aprovado 
d) André foi aprovado 
e) Bernardo foi aprovado 
 
 
Resolução da questão: 
 
 
 
 
Primeiro vamos considerar todas as proposições como verdadeiras. 
 
se André estudou, Bernardo foi aprovado. V André estudou é V t v 
V V V Pro se...então ser verdadeiro, 
 se a 1ª é V, a 2ª tbm tem que ser V 
 
 
 
se Carlos foi aprovado, André estudou. V Carlos foi aprovado é V t 
v V V Pro se...então ser verdadeiro, 
 se a 1ª é V, a 2ª tbm tem que ser V 
 
 
se Danilo não estudou, Eduardo também não estudou. V Eduardo estudou é V, logo, Eduardo não 
tv F F estudou é F. Pro se...então ser verdadeiro, 
 se a 2ª é F, a 1ª tbm tem que ser F 
 
 
se Danilo estudou, Carlos foi aprovado. V Danilo não estudou é F, logo, Danilo 
t v V V estudou é V. Pro se...então ser verdadeiro, 
 se a 1ª é V, a 2ª tbm tem que ser V 
 
 
Eduardo estudou. V 
 
 
Com isso, podemos concluir que Bernardo foi aprovado. 
 
Gabarito: Letra E 
 
 
 
49- Considere as proposições a seguir: 
 
 
I. Se Antônio estuda na Uergs então é uma pessoa esforçada. 
II. Toda pessoa esforçada gosta de estudar. 
III. Maria gosta de estudar. 
 
 
Das proposições anteriores, pode-se concluir que: 
 
a) Antônio e Maria são esforçados. 
b) Maria não é esforçada. 
c)Antônio não é uma pessoa esforçada. 
d)Maria pode ser uma pessoa esforçada. 
e)Maria estuda na Uergs. 
 
 
Resolução da questão: 
 
 
 
 
 
Pela 2ª afirmativa, podemos afirmar que toda a pessoa esforçada gosta de estudar, mas não 
podemos afirmar que todas as pessoas que estudam são esforçadas. 
 
Maria gosta de estudar. 
 
Mas isso não quer dizer que ela seja esforçada. Pode ser que ela seja esforçada. 
 
 
Gabarito: Letra D. 
 
 
 
 
50- Luís, Manuel e Clóvis são três amigos cujas profissões são motorista, porteiro e faxineiro, 
mas não se sabe ao certo qual é a profissão de cada um deles. Sabe-se, no entanto, que apenas 
uma das seguintes afirmações é verdadeira: 
 
I. Luís é motorista. 
II. Manuel não é faxineiro. 
III. Clóvis não é motorista. 
 
As profissões de Luís, Manuel e Clóvis são, respectivamente, 
 
a) faxineiro, porteiro e motorista 
b) faxineiro, motorista e porteiro 
c) porteiro, faxineiro e motorista 
d) porteiro, motorista e faxineiro 
e) motorista, faxineiro e porteiro 
 
Resolução da questão: 
 
Vamos testar as opções assumindo cada uma delas como verdadeira. 
 
 
 
 
1ª opção: 
 
 
 
A 1ª opção não é possível, pq Luis e Clóvis seriam motoristas e nenhum deles seria porteiro 
 
2ª opção: 
 
1ª opção 2ª opção 3ª opção
Luis é motorista V F F
Manuel não é faxineiro F V F
Clóvis não é motorista F F V
Luis Manuel Clóvis
Motorista Faxineiro Motorista
 
 
 
 
 
 
A 2ª opção é possível, nela temos que Luis é faxineiro, Manuel é porteiro e Clóvis é motorista. 
 
3ª opção: 
 
 
 
A 3ª opção não é possível, pois nenhum deles seria motorista. 
A única opção possível é a 2ª, logo, temos que Luis é faxineiro, Manuel é porteiro e Clóvis é 
motorista. 
 
Gabarito: Letra A 
 
 
 
 
Luis Manuel Clóvis
Faxineiro 
ou 
Porteiro
Motorista 
ou 
Porteiro
Motorista
Luis Manuel Clóvis
Faxineiro 
ou 
Porteiro
Faxineiro
Faxineiro 
ou 
Porteiro