Hidrulica_Aula_2_Esttica_dos_Fluidos

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Estática dos Fluidos
Prof. Dr. Osvaldo Nogueira 
ANGICOS - RN, 2021
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO – UFERSA
CAMPUS: ANGICOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA
DISCIPLINA(S)/ÁREA: HIDRÁULICA
❑ Conceitos Básicos de Hidráulica;
❑ Propriedades Físicas dos Fluidos;
❑ Hidrostática;
❑ Hidrodinâmica;
❑ Condutos Forçados;
❑ Instalações de recalque;
❑ Escoamento Através de Orifício;
❑ Vertedores;
❑ Escoamento em Canais; e,
❑ Hidrometria.
Programa da Disciplina
❑ Estática de Fluidos;
❑ Pressão e Empuxo;
❑ Lei de Pascal;
❑ Lei de Stevin;
❑ Manometria:
- Experiência de Torricelli;
- Escalas de Pressão;
- Medidores de Pressão.
❑ Empuxo:
- Princípio de Arquimedes;
- Módulo do empuxo (horizontais e inclinadas);
- Centro de Pressão.
Tópicos da Aula 
É a parte da Hidráulica que estuda os líquidos em repouso,
bem como as forças que podem ser aplicadas em corpos
neles submersos.
Um fluido em equilíbrio não pode estar sob a ação de forças
tangenciais ou cisalhantes. Portanto, todas as forças atuantes
em um fluido em repouso fazem-no perpendicularmente a
sua superfície livre.
Estática de Fluidos 
Pressão e Empuxo
Empuxo (E): É a força resultante originada quando se considera o somatório
das pressões elementares atuantes. Também denominada de pressão total,
matematicamente pode ser obtida pela integral abaixo:
Se a pressão for a mesma em toda área
(exemplo: superfícies horizontais)
Pressão (p): É a força que um líquido exerce sobre a unidade de área de
uma superfície.
p – pressão, kgf m-2, atm, PSI, m.c.a ; e,
dF – elemento infinitesimal de força, L2;
dA – elemento infinitesimal de área, MLT-2;
Lei de Pascal
“Em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a
mesma em todas as direções”
Enuncia-se:
Para a demonstração dessa lei isola-se
um prisma com altura dy, largura dx e
comprimento unitário.
Como as forças atuantes estão em
equilíbrio, tem-se que:
Figura 1. Forças atuantes em um prisma no interior 
de um líquido em repouso.
AZEVEDO NETTO et al. (1998).
Após dedução 
matemática 
obtem-se:
Lei de Pascal
“Qualquer alteração na pressão aplicada em um pequeno volume de
um fluido confinado e incompressível é transmitida integralmente a
todos os pontos do fluido, bem como às paredes do recipiente que o
mantém confinado”
Uma leitura mais abrangente do princípio de Pascal é a seguinte (PERES, 2006):
Aplicações: os freios, os elevadores, e as prensas hidráulicas são
fundamentados nessa lei.
Lei de Pascal
Lei de Pascal
No caso da prensa hidráulica (ou macaco hidráulico) tem-se que:
CARVALHO (2012).
Outro princípio creditado a Pascal estabelece que:
“Um fluido confinado em um recipiente de paredes sólidas, a pressão
exercida pelo fluido no recipiente atua perpendicularmente as suas
paredes”
PERES. (2006).
Lei de Pascal
Exemplo 1: Calcular a força P que deve ser aplicada no êmbolo menor da
prensa hidráulica da Figura 9, para equilibrar a carga de 4.400 kgf colocada
no êmbolo maior. Os cilindros estão cheios de um óleo com densidade 0,75
e as seções dos êmbolos são, respectivamente, 40 e 4000 cm2
1. Determinar o peso específico do óleo:
2. Determinar a força P:
Lei de Pascal
Exemplo 2: O freio hidráulico de um automóvel tem o pistão em contato
com o pedal de área igual a 1 cm2. Cada um dos pistões que acionam as
lonas do freio tem área de 10 cm2. Quando o motorista aciona o freio com
uma força de 20 N, que força cada lona exerce sobre as rodas do
automóvel?
Aplicando-se a lei de Pascal, tem-se:
Lei de Stevin
“A diferença de pressão entre dois pontos da massa de um líquido em
equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo peso
específico do fluido”
Enuncia-se:
Considerando-se que atuam nesse prisma na
direção vertical, tem-se que:
Cancelando a área na expressão acima,
Maior profundidade = maior pressão
Lei de Stevin
Exemplo 3: A pressão da água na da torneira A, quando a mesma encontra-
se fechada, é de 0,28 kgf cm-2. Sabe-se que a diferença entre a saída da
torneira e o fundo da caixa d’água é de 2 m. Pede-se: a) a altura do nível de
água na caixa d’água? b) Qual a pressão na torneira B, fechada, situada a
três metros abaixo da torneira A?
1. Dados:
hTOTAL
a)
b)
Manometria
a) Experiência de Torricelli (1642)
Patm Patm
Para determinar o valor da pressão
atmosférica, Torricelli utilizou um tubo de
vidro com um metro de comprimento,
fechado em uma das extremidades e cheio de
mercúrio (Hg). Ao colocar a extremidade livre
do tubo num recipiente contendo o mesmo
líquido, ao nível do mar (g = 9,81 m s-2), e
temperatura de 0 °C, ele verificou que a
coluna de Hg no tubo alcançou 76 cm.
Manometria
b) Escalas de pressão: pressão absoluta e pressão relativa
A pressão pode ser expressa utilizando-se dois referenciais: o vácuo
absoluto e a pressão atmosférica local. Assim:
✓ Quando a pressão é expressa como sendo a diferença entre seu valor
medido e o vácuo absoluto denomina-se pressão absoluta;
✓ Quando a pressão é expressa como sendo a diferença entre seu valor
medido e a pressão atmosférica local denomina-se pressão relativa. A
pressão relativa também é chamada de pressão manométrica e pressão
efetiva;
Matematicamente são relacionadas por:
Manometria
b) Escalas de pressão: pressão absoluta e pressão relativa
(1)
(2)
(3)
(4)
Manometria
❑ Controlar a vazão que escoa em uma tubulação;
❑ Conhecer as condições de operação de um conjunto moto-bomba;
❑ Determinar a vazão e o raio de alcance emitido por um emissor;
❑ Calcular o esforço necessário para abrir comportas e o esforço
exercido sobre as paredes de um reservatório;
❑ Determinar o potencial matricial de água no solo.
A determinação da pressão tem as seguintes finalidades:
Manometria
c) Medidores de Pressão
❑ Os equipamentos que medem a pressão nos fluidos são denominados
manômetros, e indicam as pressões relativas, manométricas ou
efetivas;
❑ Os manômetros que medem somente pressões relativas negativas são
chamados de vacuômetros. Os que possuem escala positiva e negativa
são conhecidos como manovacuômetros.
Os principais tipos de manômetros serão descritos a seguir:
Manômetro de líquido ou de coluna líquida
São aqueles que indicam a pressão atuante por meio da altura formada
pela coluna de líquido no interior de tubos transparentes. A seguir serão
apresentados os diversos tipos que se agrupam nessa categoria.
Manometria
- Qualquer posição em torno do perímetro da tubulação
indicará o mesmo valor de pressão;
- Mede pressões positivas; e,
- Não é apropriado para medir pressões elevadas (1 atm
equivale a 10,33 m.c.a.).
Manômetro de líquido ou de coluna líquida
Consiste em um tudo transparente inserido no local onde se pretende
medir a pressão. O líquido circulante se elevará a uma altura h, que
corrigida do efeito da capilaridade, dá diretamente a pressão em altura de
coluna líquida.
1. Piezômetro
pA – pressão em A, kgf m
-2 ou N m-2; 
γ – peso específico do líquido, N m-3 ou kg m-3;
h – altura da coluna líquida acima de A, m;
CARVALHO (2012).
Manometria
Exemplo 1: Qual a pressão máxima que pode ser medida com um piezômetro
de 3 m de altura, instalado em uma tubulação conduzindo: a) água (ρ = 1000 kg
m-3); b) óleo (ρ = 850 kg m-3)?
Manometria
Manômetro de líquido ou de coluna líquida
❑ É utilizado quando a pressão a ser medida tem um
valor grande ou muito pequeno, para tanto é
necessário o uso de líquidos manométricos que
permitem reduzir ou ampliar as alturas da coluna
líquida;
❑ Pode ser utilizado para medir a pressão em líquidos
ou gases. Medem pressões relativas positivas e
negativas.
❑ O líquido manométrico deve atender aos requisitos:
2. Manômetro de tudo em U
- Não ser miscível com o fluido escoante;
- Formar meniscos bem definidos; e,
- Possuir densidade bem definida.
Manometria
Manômetro de líquido ou de coluna líquida
❑ Para pequenas pressões os líquidos manométricos mais comuns são:
água, cloreto decarbono, tetracloreto de carbono, tetrabrometo de
acetileno e benzina;
❑ Para grandes pressões o líquidos manométrico mais adotado é o
mercúrio.
2. Manômetro de tudo em U
AZEVEDO NETTO et al (2006).
Para se determinar a pressão em D, tem-se que:
Sabendo que PA = Patm, e substituindo (2) e (3) em (1)
(1)
(2)
(3)
Manometria
Manômetro de líquido ou de coluna líquida
2. Manômetro de tudo em U
Para se obter a pressão em função da densidade dos fluidos envolvidos,
basta dividir todos os termos da equação geral para manômetros de tubo
em U pelo peso específico da água. Assim:
AZEVEDO NETTO et al (1998).
Manometria
Manômetro de líquido ou de coluna líquida
3. Manômetro diferencial
É o aparelho utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos.
CARVALHO (2012).
Substituindo (2) e (3) em (1)
(1)
(2)
(3)
Ou, fazendo-se o Σ p, tem-se:
Manometria
Exemplo 2: Um manômetro diferencial de mercúrio (d = 13,6) é utilizado
como indicador do nível de uma caixa d’água, conforme ilustra a figura ao
lado. Qual o nível da água na caixa (h1) sabendo-se que h2 = 15 m e h3 = 1,3 m?
 
h 1 
h 2 
h 3 
Patm 
Patm 
Manometria
Manômetro de líquido ou de coluna líquida
3. Manômetro diferencial (caso especial)
Pode-se utilizar um manômetro diferencial para medir a diferença de
pressão correspondente a perda de energia (perda de carga) entre dois
pontos de uma mesma tubulação. Nesse caso, tem-se:
PERES (2006).
h3
h1
Manometria
Manômetro de líquido ou de coluna líquida
4. Manômetro inclinado ou micromanômetro
Utilizado para medir pressão ou diferenças de pressões pequenas. A
inclinação do tubo tem por finalidade ampliar a escala de leitura.
CARVALHO (2012).
PERES (2006).
Manometria
Exemplo 3: Considerando o esquema abaixo e o líquido manométrico com
γ = 800 kgf m-3, qual deve ser o ângulo θ para que se tenha um deslocamento de 5
cm quando a diferença de pressão for 0,001 atm (usar o sistema técnico - MKS*)?
Manometria
Manômetro metálico tipo Bourdon
São os medidores de pressão mais utilizados. Permitem a leitura direta da
pressão e um mostrador. São utilizados para medir grandes pressões.
As pressões são determinadas pela deformação de uma haste metálica oca,
provocada pela pressão do líquido na mesma. A deformação movimenta
um ponteiro que se desloca em uma escala.
Manometria
Manômetro metálico tipo Bourdon
É constituído de um tubo
metálico transversal (seção reta)
elíptica que tende a se deformar
quando a pressão P aumenta.
A calibração é realizada com um manômetro de peso morto.
A pressão é obtida pela colocação de massas
conhecidas e padronizadas sobre um êmbolo
com área também conhecida. Para uma
determinada força-peso sobre o êmbolo pode-
se calcular a pressão exercida.
Manometria
Manômetros digitais (eletrônico)
Manômetro metálico tipo Bourdon
Ocasionalmente pode ser instalado a uma distância (acima ou abaixo) do
ponto em que se interesse conhecer a pressão. Se o manômetro for instalado
abaixo do ponto de medição, indicará uma pressão maior do que a vigente.
Caso seja instalado acima do ponto de interesse indicará uma pressão menor
do que a vigente.
A pressão ou diferença de pressão
provoca a deformação de uma
resistência especial (strain gage).
Tais deformações alteram a
resistência elétrica atuante, a qual
é relacionada a pressão por uma
equação de empírica.
Manometria
Exemplo 4: Um manômetro metálico posicionado a 2,5 m acima do centro de
uma tubulação conduzindo água indica uma pressão de 14 kgf cm-2. Qual a
pressão reinante no centro da tubulação?
Manometria
Caso especial: Tensiômetro
São equipamentos de campo utilizados para determinar diretamente o
potencial matricial de água no solo. Esse potencial é relacionado a
umidade do solo por meio de equação.
Consiste em uma cápsula porosa conectada a um tubo de PVC rígido, e a
um manômetro de mercúrio, ou, a um vacuômetro.
A
z
hc
h
x
A
B
m P=
(m)
(m)
(m)
(m)
A
z
hc
h
x
A
B
m P=
(m)
(m)
(m)
(m)
Superfície 
do solo
B
21
Empuxo
a) Princípio de Arquimedes
“Um corpo, total ou parcialmente imerso em um fluido, recebe
dele um empuxo igual e de sentido contrário ao peso do líquido
deslocado pelo corpo e que se aplica no seu centróide”
Enuncia-se:
A resultante das forças exercidas pelo fluido sobre o
corpo submerso é uma força vertical, dirigida de
baixo para cima, denominada de empuxo (E).
Matematicamente tem-se que:
(1)
Substituindo (1) na (2):
(2)
Corresponde ao peso do
volume de líquido deslocado
pelo corpo imerso.
Empuxo
E < P E = P E > P
E < P: corpo afunda;
E = P: corpo permanece onde foi colocado; e,
E > P: corpo flutua.
Situação de corpos submersos ou parcialmente submersos:
Empuxo
a) Princípio de Arquimedes
Determinação do empuxo e
densidade de corpos submersos:
Pa – peso aparente do corpo; 
Pr – peso real do corpo;
E – força de empuxo em líquido de γ conhecida.
Empuxo
b) Módulo do empuxo para superfícies planas horizontais
A pressão sobre uma superfície plana horizontal imersa em um líquido em
repouso será a mesma em todos os seus elementos de área dA e agirá
sempre perpendicular a ela.
p
A
A força resultante (E) atuará verticalmente no centro de pressão da
superfície, que no caso de uma superfície horizontal coincide com o seu
centro de gravidade.
Empuxo
c) Módulo do empuxo para superfícies planas inclinadas
A figura abaixo ilustra uma superfície plana irregular de área A imersa em
um líquido de massa específica ρ, em um plano que faz um ângulo θ com
a superfície livre do líquido.
PERES (2006).
Empuxo
d) Centro de pressão (cp)
A força resultante F atuará normal à superfície submersa em um ponto
denominado de centro de pressão situado na mesma vertical, porém
abaixo, do seu centro de gravidade (Figura abaixo).
PERES (2006).
dedução
Empuxo
AZEVEDO NETTO et al (1998).
Manometria
Exemplo 5: Uma barragem esboçada na figura a seguir, tem 20 m de
comprimento e retêm uma lâmina de água de 7 m. Determinar a força
resultante (E) sobre o talude de montante da barragem e localizar o seu centro
de aplicação (yCP, hCP)?
PERES (2006).
“Eu tentei 99 vezes e falhei. Mas na centésima
tentativa eu consegui. Nunca desista dos seus
objetivos mesmo que eles pareçam impossíveis. A
próxima tentativa pode ser vitoriosa”
Albert Einstein