Estática dos fluidos

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Disciplina: Fenômenos de Transporte Série : 5º e 6º Semestres 
Professor: Douglas Esteves Curso : Engenharia Elétrica
Estática dos Fluidos
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Definição:
A estática dos fluidos é uma ramificação da mecânica dos fluidos que estuda
o comportamento de um fluido em uma condição de equilíbrio estático. Ou seja
quando não existe movimento relativo entre as porções de fluido.
Definição de Pressão:
A pressão média aplicada sobre uma superfície pode ser definida pela
relação entre a força aplicada e a área dessa superfície e pode ser numericamente
calculada pela aplicação da equação a seguir:
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Obs: Não confundir pressão com força. Veja a situação abaixo
Note-se que em ambos os casos a força aplicada é a mesma , porém a pressão
é diferente.
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Teorema de Stevin
“A diferença de pressões entre dois pontos de um fluido em
repouso é o produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas
entre os dois pontos considerados”.
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- “A pressão em um ponto do fluido é diretamente proporcional à profundidade 
deste ponto e ao peso específico do fluido”.
P1 = P2 = P3
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- Diferença de Pressão entre 2 níveis : 
“A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido é igual ao produto do 
peso específico do fluido pela diferença de cotas entre os dois pontos”
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Exemplo:
Considere os Recipientes abaixo de base quadrada com água ( g = 1000 kgf/m³ ) . 
Qual a pressão no fundo dos recipientes?
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Observação importante: 
a) O Teorema de Stevin só se aplica a fluidos em repouso. 
b) ∆ℎ é a diferença de cotas e não a distância entre os dois pontos considerados. 
c) Todos os pontos de um fluido num plano horizontal tem a mesma pressão. 
d) A pressão independe da área, ou seja, do formato do recipiente.
e) Se a pressão na superfície livre de um líquido contido num recipiente for nula, a 
pressão num ponto à profundidade h dentro do líquido será dada por: 𝒑 = 𝜸 . 𝒉
f) Nos gases, como o peso específico é pequeno, se a diferença de cotas entre dois 
pontos não for muito grande, pode-se desprezar a diferença de pressão entre eles.
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LEI DE PASCAL
Essa lei apresenta sua maior importância em problemas de dispositivos que transmitem 
e ampliam uma força através da pressão aplicada num fluido e pode enunciada da 
seguinte forma:
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“A pressão aplicada em um ponto de um fluido incompressível ( líquidos ) em repouso é 
transmitida integralmente a todos os pontos do fluido.”
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Em uma operação de uma prensa hidráulica, o volume de líquido ( V)
deslocado do recipiente menor passa para o recipiente maior. Chamando de de h1 e h2
os deslocamentos respectivos dos dois êmbolos, cujas áreas são A1 e A2 podemos
escrever:
𝑽 = 𝒉𝟏𝑨𝟏 𝒆 𝑽 = 𝒉𝟐𝑨𝟐 𝒕𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒆𝒏𝒕ã𝒐 𝒒𝒖𝒆 ∶ 𝒉𝟏𝑨𝟏 = 𝒉𝟐𝑨𝟐
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Exemplos de Aplicação
1) A figura abaixo mostra, de forma simplificada, o sistema de freios a disco de um
automóvel. Ao se pressionar o pedal do freio, este empurra o êmbolo de um primeiro
pistão que, por sua vez, através do óleo do circuito hidráulico, empurra um segundo
pistão. O segundo pistão pressiona uma pastilha de freio contra um disco metálico preso
à roda, fazendo com que ela diminua sua velocidade angular.
Considerando o diâmetro d2 do
segundo pistão duas vezes maior que o
diâmetro d1 do primeiro, qual a razão
entre a força aplicada ao pedal de freio
pelo pé do motorista e a força aplicada
à pastilha de freio?
a) 1/4.
b) 1/2.
c) 2.
d) 4.
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Para aplicar o Princípio de Pascal, temos que:
F1 = Força aplicada ao pedal pelo pé do motorista;
R1 = Raio do pistão do freio;
d1 = Diâmetro do pistão do freio;
F2 = Força aplicada sobre o disco de freio;
R2 = Raio do pistão do disco de freio;
d1 = Diâmetro do pistão do disco de freio;
Se d2 é o dobro de d1 podemos afirmar que R2 é o dobro de R1. Sabendo que a área de um
sistema circular é dada por π.R2, podemos escrever que:
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2) Um objeto de peso 2000 N é colocado sobre a área maior de um elevador hidráulico
que possui valor de 0,4 m2. Determine a mínima força necessária a ser aplicada sobre a
área menor, de valor 4 x 10 – 4 m2, para que o objeto possa ser elevado.
a) 10 N
b) 5 N
c) 1 N
d) 1,5 N
e) 2 N
Solução: A mínima força a ser aplicada sobre a área menor é encontrada
por meio do Princípio de Pascal, em que:
F1 = Força aplicada sobre a área menor;
A1 = Área menor;
F2 = Peso do objeto aplicado sobre a área maior;
A2 = Área maior.
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Carga de pressão (h)
Pelo teorema de Stevin vimos que a altura e a pressão mantém um relação
constante para um mesmo fluido. É possível então expressar a pressão num certo fluido
em unidades de comprimento.
𝑷
𝜸
= 𝒉
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Essa altura h, que, multiplicada pelo peso específico do fluido, reproduz a
pressão num certo ponto do fluido que será chamada de “ carga de pressão”.
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Pode-se dizer então, que a carga de pressão é a altura à qual pode ser elevada
uma coluna de fluido por uma pressão P.
Dessa forma, é sempre possível, dada uma coluna h de fluido, associar-lhe
uma pressão P, dada por yh, assim como é possível, uma dada pressão P, associar-lhe
uma altura h de fluido, dada por
𝑃
𝛾
, denominada carga de pressão.
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Escalas de Pressão
a) Escala efetiva (relativa): É aquela que toma como referência (zero) a pressão 
atmosférica. As pressões nessa escala dizem-se efetivas (relativas). 
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b) Escala absoluta: é aquela que toma como referência (zero) o vácuo absoluto. As
pressões nessa escala são chamadas absolutas.
A escala de pressões efetivas é importante, pois praticamente todos os aparelhos de
medida de pressão ( manômetros) registram zero quando abertos à atmosfera,
medindo, portanto, a diferença entre a pressão do fluido e a do meio em que se
encontram.
Observações importantes: 
a) A pressãoabsoluta é sempre positiva. 
b) A pressão efetiva pode ser positiva ou negativa. Pressão efetiva negativa = “depressão” 
ou “vácuo”. 
c) Indicação de pressão efetiva: 1 kgf/m². 
d) Indicação de pressão absoluta: 1 kgf/m² (abs).
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Unidades de pressão 
a - Unidades de pressão propriamente ditas: 
Entre elas as mais utilizadas são: dina/cm² ; N/m² ; kgf/m² ; N/cm²; 
kgf/cm² . Obs: N/m2 = Pa; KPa=103 Pa; MPa=106Pa ; daN/cm2 = bar ( decanewton
por centímetro quadrado) psi = lbf/pol2
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A relação entre essas unidades é facilmente obtida por uma simples 
transformação:
1 Kgf/cm2 = 104Kgf/m2 = 9,8 . 104Pa = 0,98 bar = 14,2 psi.
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b - Unidades de carga de pressão utilizadas para indicar pressões:
m.c.a. (metros de coluna de água) 
m.c.o. (metros de coluna de óleo) 
mmHg, 
m. c. ar, etc.
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Assim por exemplo, 5 mca correspondem a 5m x 10.000N/m3 = 50.000 N/m2 ( 
onde 10.000N/m3 é o peso específico da água).
Assim por exemplo, 20mmHg correspondem a 0,02 m x 136.000 N/m3 = 2.720 
N/m2 ( onde 136000N/m3 é o peso específico do mercúrio )
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c- Unidades Definidas
Entre elas, destaca-se a unidade atmosfera ( atm), que, por definição, é a 
pressãoque poderia elevar de 760 mm uma coluna de mercúrio. Logo temos:
1 atm = 760mmHg = 101.230 Pa = 101,23 KPa = 10.330 Kgf/m2 = 1,033 Kgf/cm2 = 
1,01 bar = 14,7 psi = 10,33 mca.
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Exemplos de Aplicação
3) Um mergulhador que atinge uma profundidade de 50 m em um lago sofre, em relação
à superfície, uma variação de pressão, em N/m2, graças ao líquido, estimada em:
Dados: d (água) = 1,0 g/cm3; g = 10 m/s 2.
a) 50
b) 5,0 x 10 2
c) 5,0 x 10 3
d) 5,0 x 10 4
e) 5,0 x 10 5
Solução:
Aplicando a lei de Stevin, temos que: p = pATM + ρ.g.h → p - pATM = 
ρ.g.h → Δp = ρ.g.h
Δp = 103.10.50 → Δp = 50 x 10 4 → Δp = 5,0 x 10 5 N/m2
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4) Um tubo fechado contém dois líquidos não miscíveis de densidades d1 e d2. Na parte
superior é feito vácuo. Mantendo-se o tubo na vertical, verifica-se que as colunas dos
líquidos têm comprimentos L1 e L2, respectivamente, como indicado na figura.
Considerando a aceleração da gravidade local igual a g, determine o valor da pressão no
fundo do recipiente.
a) gd1 (L1 + L2)
b) gd2 (L1 + L2)
c) g (d1 + d2) (L1 + L2)
d) g(d1 – d2) (L1 + L2)
e) g(d1L1 + d2L2)
Solução:
Como a parte superior do tubo está fechada
e possui vácuo, a pressão atmosférica deve
ser desconsiderada. A pressão no fundo do
recipiente será dada pela soma das pressões
exercidas pelos dois líquidos, portanto,
partindo da lei de Stevin, temos:
PFUNDO = d1gL1 + d2gL2
Colocando a gravidade em evidência, temos:
PFUNDO = g(d1L1 + d2L2)
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5) A cidade de Rio Branco, AC, está aproximadamente a 160 m de altitude, sendo a
pressão atmosférica em torno de 9,9 x 104 Pa. Em épocas de cheias, a pressão no fundo
do Rio Acre triplica esse valor. Qual é a profundidade do Rio Acre nessa época?
DADOS: g = 10 m/s2; ρÁGUA = 1 g/cm
3 = 103 Kg/m3
a) 15,50 m
b) 9,90 m
c) 19,80 m
d) 25,60 m
e) 10,80 m
Solução:
Aplicando a lei de Stevin, temos:
PATM = ρÁGUA. g.h
9,9 x 104 = 103 . 10 . h
19,8 x 104 = 104 . h
h = 19,8 m
𝑃 = 3𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + Υá𝑔𝑢𝑎 . ℎ → 𝑃 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 = Υá𝑔𝑢𝑎 . ℎ
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Aparelhos medidores de pressão.
Barômetro: O barômetro de mercúrio foi inventado em 1643 por Evangelista
TORRICELLI, e funciona porque o ar tem peso. Torricelli observou que se a abertura de
um tubo de vidro fosse enchida com mercúrio, a pressão atmosférica iria afetar o
peso da coluna de mercúrio no tubo.
Se um tubo cheio de líquido, fechado na extremidade inferior e aberto na
superior, for virado dentro de uma vasilha do mesmo líquido, ele descerá até uma
certa posição e nela permanecerá em equilíbrio.
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Quanto maior a pressão do ar, mais comprida fica a coluna de mercúrio.
Assim, a pressão pode ser calculada, multiplicando-se o peso da coluna de mercúrio
pela densidade do mercúrio e pela aceleração da gravidade.
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Piezômetro: Consiste num simples tubo de vidro que, ligado ao
reservatório, permite medir diretamente a carga de pressão. Sendo conhecido o
peso específico do fluido, pode-se determinar a pressão diretamente.
O piezômetro apresenta três defeitos que o tornam
de uso limitado.
1º - Para pressões elevadas e para líquidos de baixo
peso específico a coluna h será muito alta.
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2º - Não podem medir pressão de gases, pois eles escapam
sem formar a coluna h.
3º - Não se pode medir pressões efetivas negativas, pois
neste caso haverá entrada de ar para o reservatório, em vez de haver
formação de coluna.
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Podemos medir pressões e depressões pela deformação sofrida pelo tubo 
metálico. 
Ex:
A água com pressão de 105 N/m2 e cujo peso específico é 104 N/m3 formará uma coluna 
de 𝒉 =
𝑷
𝜸
=
𝟏𝟎𝟓
𝟏𝟎𝟒
= 𝟏𝟎𝒎. Logo se torna inviável a construção de um tubo com 10 m de 
comprimento.
Manômetro Metálico ou de Bourdon: 
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O processo de funcionamento é feito quando o tubo fica internamente submetido a uma 
pressão P que o deforma, havendo assim um deslocamento de sua extremidade que, ligada 
ao ponteiro por um sistema de alavancas, relacionará a sua deformação com a pressão no 
reservatório 
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Equação Manométrica.
Esta equação relaciona as pressões aplicadas nos ramos de uma coluna
de medição e altura de coluna do líquido deslocado. A equação apresenta-se
como a expressão matemática resultante dessa relação.
Regra prática:
Começando do lado esquerdo, soma-se à pressão PA a pressão das
colunas descendentes e subtrai-se aquela das colunas ascendentes. Observe que
as cotas ( diferença de altura(h)) são sempre dadas até a superfície de separação
de dois fluidos do manômetro.
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𝑷𝑨 + 𝜸𝑨 . 𝒉𝑨 − 𝜸𝟏 . 𝒉𝟏 + 𝜸𝟐 . 𝒉𝟐 − 𝜸𝟑 . 𝒉𝟑 − 𝜸𝑩 . 𝒉𝑩 = 𝑷𝑩𝑷𝑨 + 𝜸𝑨 . 𝒉𝑨 − 𝜸𝟏 . 𝒉𝟏 + 𝜸𝟐 . 𝒉𝟐 − 𝜸𝟑 . 𝒉𝟑 − 𝜸𝑩 . 𝒉𝑩 = 𝑷𝑩
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Exemplo: 
6) Determinar a pressão em P. Dados: 𝛾𝐻20 = 1000
𝑘𝑔𝑓
𝑚3
𝑒 𝛾𝐻𝑔 = 13600 𝑘𝑔𝑓/𝑚
3
Solução:
𝑃 + 𝛾𝐻2𝑜 . ℎ𝐻2𝑜 − 𝛾𝐻𝑔 . ℎ𝐻𝑔 =𝑃𝑎𝑡𝑚
𝑃 + 10.000 𝑥 0,025 − 136.000 𝑥 0,075 = 0 → 𝑃 = −25 + 1020 → 𝑷
= 𝟗𝟗𝟓𝟎
𝒌𝒈𝒇
𝒎𝟐
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7) Calcular a pressão no ponto A.
𝑃𝐴 = 𝛾𝐴 . ℎ − 𝛾𝐵 . ℎ + 𝛾𝐴 . ℎ − 𝛾𝐵 . ℎ →
𝑃𝐴 = 10.000 x 0,95 – 136.000 x 0,8 + 10.000 x 0,6 – 136.000 x 0,9
𝑃𝐴 = 9.500 − 108.800 + 6.000 − 122.400 →
𝑷𝑨 = 𝟐𝟏𝟓. 𝟕𝟎𝟎 𝑷𝒂 = 𝟐𝟏𝟓𝟕𝟎 𝒌𝒈𝒇/𝒎
𝟐
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Princípio de Arquimedes
O grande cientista e inventor grego, Arquimedes,foi o descobridor do princípio
que nos permite calcular o valor do empuxo que atua em um corpo mergulhado em um
fluido. Arquimedes fez contribuições notáveis na Física, na Matemática e na tecnologia.
Arquimedes viveu no século III a. C., na cidade de Siracusa, uma colônia grega
situada na Silícia, sul da Itália. Uma das invenções mais populares é conhecida como
parafuso de Arquimedes, usado para elevar água
Arquimedes descobriu que todo o corpo imerso em um fluido em equilíbrio,
dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido
oposto à este campo, aplicada pelo fluido, cuja intensidade é igual a intensidade do Peso
do fluido que é ocupado pelo corpo.
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"Um fluido em equilíbrio age sobre um corpo nele imerso (parcial ou totalmente) com
uma força vertical orientada de baixo para cima, denominada EMPUXO, aplicada no
centro de gravidade do volume de fluido deslocado, cuja intensidade é igual à do peso
do volume de fluido deslocado."
Considere um recipiente contendo um líquido de densidade (d) conhecida. Ao
mergulharmos um corpo sólido nesse líquido, o nível do líquido sobe, indicando que
certo volume do líquido foi deslocado. De acordo com o Teorema de Arquimedes, o
empuxo E tem intensidade igual à do peso do volume de líquido deslocado pelo corpo:
Onde PL é o peso do líquido deslocado.
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Sabemos que a densidade de um fluido é dada pela equação: 
f
f
v
m
d = , então a 
a massa pode ser dada por: 
dff
Vdm .=
Assim a intensidade do empuxo é dada pela expressão: gmF fe .=
ou podemos escrever que o empuxo é:
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Exemplo:
1)Em um recipiente há um líquido de densidade 2,56g/cm³. Dentro do líquido
encontra-se um corpo de volume 1000cm³, que está totalmente imerso. Qual o
empuxo sofrido por este corpo? Dado g=10m/s²
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2) Uma barca para transportar automóveis entre as margens de um rio, quando vazia,
tem volume igual a 100 m3 e massa igual a 4,0.104 kg. Considere que todos os
automóveis transportados tenham a mesma massa de 1,5.103 kg e que a densidade
da água seja de 1000 kg/ m3. O número máximo de automóveis que podem ser
simultaneamente transportados pela barca corresponde a:
a) 10 b) 40 c) 80 d) 120
Ao colocar os carros, a densidade máxima da 
barca deve ser igual à densidade da água. 
Sendo assim, chamado de X a massa total 
dos carros colocados na barca e sabendo 
que o volume da barca não é alterado pela 
presença dos carros, temos:
Solução:
d = m ÷ V
100000 = 4,0 . 10 4 + X
1000 =
4.104 + 𝑥
100
10 . 10 4 = 4,0 . 10 4 + X
X = 10 . 10 4 - 4,0 . 10 4 
X = 6 . 104 kg
Como a massa de cada carro é de 1,5 . 10 3
kg, podemos concluir que
𝐧º 𝐝𝐞 𝐜𝐚𝐫𝐫𝐨𝐬 =
𝟔. 𝟏𝟎𝟒
𝟏, 𝟓. 𝟏𝟎𝟑
= 𝟒𝟎 𝒄𝒂𝒓𝒓𝒐𝒔
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3) Um objeto, de volume 0,5 m3, possui 30 % do seu volume mergulhado em um
recipiente com água. Sabendo que a densidade no local é de 9,8 m/s2 e que a densidade
da água é de 1000 kg/m3, determine o empuxo sobre o objeto.
a) 1000 N b) 4700 N c) 2700 N d) 1550 N e) 1470 N
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Equilíbrio de Flutuação
Quando um bloco de madeira na superfície de uma piscina, ele começa a
afundar na água porque é puxada para baixo pela força gravitacional. A medida que o
bloco desloca mais e mais água é deslocada e o módulo da força de empuxo, que
aponta para cima aumenta. Finalmente, FE se torna igual ao módulo da Fg e madeira
para de afundar. A partir desse momento o bloco de madeira permanece em equilíbrio
estático, e dizemos que está flutuando na água. Em todos os casos,
A figura um corpo que flutua em um fuido neste caso podemos afirmar 
que FE = Fg.
Assim temos:
Fg = m f . g ( flutuação )
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Ocasionalmente, algumas embarcações ou navios podem ser modificadas,
introduzindo-se mastros maiores ou canhões mais pesados; nestes casos, eles se
tornam mais pesados e tendem a emborcar em mares mais agitados. Os "icebergs"
muitas vezes também viram quando derretem parcialmente. Estes fatos sugerem que,
além das forças, os torques destas forças também são importantes para o estudo do
equilíbrio de flutuação.
Quando um corpo está flutuando em um líquido, ele está sujeito à ação de
duas forças de mesma intensidade, mesma direção (vertical) e sentidos opostos: a
força-peso e o empuxo. Os pontos de aplicação dessas forças são, respectivamente, o
centro de gravidade do corpo G e o centro de empuxo C, que corresponde ao centro de
gravidade do líquido deslocado ou centro de empuxo.
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Se o centro de gravidade G coincide com o centro de empuxo C, situação
mais comum quando o corpo está totalmente mergulhado, o equilíbrio é
INDIFERENTE, isto é, o corpo permanece na posição em que for colocado.
Para que um objeto flutuante permaneça em equilíbrio ESTÁVEL,
seu centro de empuxo deve ser deslocado de tal modo que a força de empuxo (de
baixo para cima) e o peso (de cima para baixo) produzam um torque restaurador, que
tende a fazer o corpo retornar a sua posição anterior.
Quando um corpo flutua parcialmente imerso no fluido e se inclina num
pequeno ângulo, o volume da parte da água deslocada se altera e, portanto, o centro
de empuxo muda de posição.
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Quando o centro de gravidade G estiver acima do centro de empuxo C, o
equilíbrio pode ser estável ou não. Vai depender de como se desloca o centro de
empuxo em virtude da mudança na força do volume de líquido deslocado.
Fig 6 (A) Fig 6 (B)
As figuras (6a) e (6b) mostram essa situação, onde o centro de gravidade G 
está acima do centro de empuxo mas, ao deslocar o corpo da posição inicial, o centro 
de empuxo muda, de modo que o torque resultante faz com que o corpo volte para sua 
posição inicial de equilíbrio. 
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Obs.: A diferença conceitual entre centro de empuxo e centro de gravidade é que a
posição do centro de gravidade nãose altera em relação ao corpo, a menos que ele
seja deformado. Mas o centro de empuxo do corpo flutuante muda de acordo com a
forma do líquido deslocado porque o centro de empuxo está localizado no centro de
gravidade do líquido deslocado pelo corpo.
As figuras abaixo mostram o equilíbrio chamado INSTÁVEL. Movimentando o corpo 
(oscilando)de sua posição inicial, o deslocamento do centro de empuxo faz com que o 
torque resultante vire o corpo. A tarefa de um engenheiro naval consiste em projetar os 
navios de modo que isto não ocorra. 
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Exemplos de Aplicação
1) Um objeto homogêneo colocado em um recipiente com água tem 32% de seu volume 
submerso; já em um recipiente com óleo, esse objeto tem 40% de seu volume submerso. 
A densidade desse óleo, em g/cm3, é: adote: Densidade da água = 1 g/cm3 
a) 0,32 b) 0,40 c) 0,64 d) 0,80 e) 1,25
Nos dois casos, tanto na água quanto
no óleo, o empuxo será igual ao peso
do objeto, por isso, podemos aplicar a
equação do empuxo em cada caso e
igualar os resultados. Assim, a
densidade do óleo será determinada:
Solução:
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2) Determine o empuxo sobre uma esfera de raio 2 cm que tem ⅛ de seu volume
submerso em água. Dados: π = 3; densidade da água ρ = 1000 Kg/m3; g = 10 m/s2.
a) 0,05 b) 0,03 c) 0,08 d) 0,04 e) 0,02
Solução:
Primeiramente é necessário determinar o 
volume da esfera.
V = 4/3 . π . R3
Como π = 3, podemos dividi-lo pelo 
denominador 3:
V = 4 . R3
V = 4 . ( 2 . 10 – 2 m)3
V = 4 . 8 . 10 – 6 m3
V = 32 . 10 – 6 m3
O volume submerso da esfera (VS) corresponde 
a ⅛ do volume total:
VS = ⅛ . 32 . 10
– 6 m3
VS = 4 . 10
– 6 m3
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Empuxo sobre a esfera:
E = ρ . VS . g
E = 1000 . 4 . 10 – 6 . 10
E = 4 . 10 – 6 . 104
E = 4 . 10 – 2 E = 0,04 N
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Peso aparente 
Conhecendo o princípio de Arquimedes podemos estabelecer o conceito de
peso aparente, que é o responsável, no exemplo dado da piscina, por nos sentirmos
mais leves ao submergir.
Peso aparente é o peso efetivo, ou seja, aquele que realmente sentimos.
No caso de um fluido:
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1) Um objeto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m3 é colocado totalmente dentro da 
água (d = 1 kg/L).
a) Qual é o valor do peso do objeto ?
b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água exerce no objeto ?
c) Qual o valor do peso aparente do objeto ?
d) Desprezando o atrito com a água, determine a aceleração do objeto.
(Use g = 10 m/s2.)
Resolução:
a) P = mg = 10.10 = 100N
b) E = dáguaVobjetog = 1.000 x 0,002 x 10 ➔ E = 20N
c) Paparente = P – E = 100 – 20 = 80N
d) FR = P – E ➔ a=8,0 m/s
2 (afundará, pois P > E)
𝐹𝑅 = 𝑚. 𝑎 ; 𝐹𝑅 = 𝑃 − 𝐸 ; 𝑙𝑜𝑔𝑜:
m. a = P − E
𝑎 =
𝑃 − 𝐸
𝑚
𝑎 =
100 − 20
10
→ 𝑎 = 8𝑚/𝑠2
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Exercícios:
1-Determinar a pressão (efetiva) em kgf/m2 a uma profundidade de 8,5 m 
abaixo da superfície livre de um volume de água. R = 𝟖𝟓𝟎𝟎
𝑲𝒈𝒇
𝒎𝟐
51
2-Determinar a pressão em kgf/m2 a uma profundidade de 17 m em um óleo de 
densidade igual a 0,75. R = 𝟏𝟐. 𝟕𝟓𝟎
𝑲𝒈𝒇
𝒎𝟐
3- Que profundidade de óleo, com densidade 0,85 , produzirá uma pressão de 4,6 
kgf / cm2 .Qual a profundidade em água ?
R = Para o óleo 𝒉 = 𝟓𝟒𝟏𝟏 𝒄𝒎 = 𝟓𝟒, 𝟏𝟏𝒎 Para Água 𝒉 = 𝟒𝟔𝟎𝟎 𝒄𝒎 = 𝟒𝟔𝒎
4 - -Converter a altura de carga de 6,5 m de água para metros de óleo (densidade 
de 0,75). R = 𝟖, 𝟕 𝒎
5 - Converter a pressão de 640 mmHg para metros de óleo (densidade = 0,75). R = 
11,6 m
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6 - Em um tanque de querosene, tem-se uma diferença de pressão igual a 0,288 kgf 
/ cm2 entre dois pontos da massa líquida, distanciados de 4 metros na vertical. 
Obter o peso específico do querosene (𝛾). R = 𝟕𝟐𝟎
𝒌𝒈𝒇
𝒎𝟑
52
7 - Numa prensa hidráulica, o êmbolo menor tem raio 10 cm e o êmbolo maior, raio
50 cm. Se aplicarmos no êmbolo menor uma força de intensidade 20N, deslocando-o
15 cm, qual é a intensidade da foça no êmbolo maior e seu deslocamento? R : F2 =
500N e h2 = 0,6 cm
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8 - Um êmbolo com uma seção reta a é usado em uma prensa hidráulica para
exercer uma pequena força força de módulo f sobre um líquido que está em
contato, através de um tubo de ligação, com um êmbolo maior de secção reta A
conforme a figura.
a) Qual o módulo da força F que deve ser
aplicada ao êmbolo maior para que o
sistema fique em equilíbrio? R: F = (A/a)f
b) Os diâmetros dos êmbolos são 3,80 cm e 53,0 cm, qual é o módulo da força que deve
ser aplicada ao êmbolo menor para equilibrar uma força de 20,0 KN aplicada ao êmbolo
maior? R = 103 N
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9 - Um adestrador quer saber o peso de um elefante. Utilizando uma prensa hidráulica,
consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de 2000cm2 de área, exercendo uma
força vertical F equivalente a 200N, de cima para baixo, sobre o outro pistão da prensa,
cuja área é igual a 25cm2 . Calcule o peso do elefante. R: 16000N
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10 - O elevador hidráulico de um posto de automóveis é acionado através de um cilindro
de área 3.10-5 m2 . O automóvel a ser elevado tem massa 3.103 kg e está sobre o êmbolo
de área 6.10-3 m2 Sendo a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 determine a intensidade
mínima da força que deve ser aplicada no êmbolo menor para elevar o automóvel. R =
150 N
55
11 - Aplica-se uma força de 200N na alavanca AB, como é mostrada na figura. Qual é a 
força F que deve ser exercida sobre a haste do cilindro para que o sistema permaneça 
em equilíbrio? R : F = 1.000 Kgf = 10.000N = 10 KN
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3 - Determinar a pressão de 3,5 atm nas outras unidades de pressão na escala efetiva
e sendo a pressão atmosférica local 740mmHg, determinar a pressão absoluta em
todas unidades de pressão.
14) No manômetro da figura o Fluido A é a água e o B o Mercúrio. Qual a pressão de 
P1. Dados ( 𝛾𝐻𝑔 = 136000 𝑁/𝑚
3) e (𝛾𝐻20 = 10.000
𝑁
𝑚3
) . R : 13335 kgf/m2
12 - Qual a altura da coluna de mercúrio ( 𝛾𝐻𝑔 = 136000 𝑁/𝑚
3) que irá produzir na 
base a mesma pressão de uma coluna de água de 5m de altura? (𝛾𝐻20 = 10.000
𝑁
𝑚3
) ( R: 
0,367m ou 367mm
1
56
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15) No manômetro diferencial da figura o fluido A é água , B é óleo e o fluído
manométrico é mercúrio. Sendo h1= 25cm, h2 = 100 cm, h3 = 80cm e h4 = 10 cm,
qual a diferença de pressão PA-PB? Dados: ( 𝛾𝐻𝑔 = 136000 𝑁/𝑚
3) ; ( 𝛾𝐻20 =
10.000
𝑁
𝑚3
) e ( 𝛾ó𝑙𝑒𝑜 = 8000 𝑁/𝑚
3) . (𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = −132.100 𝑃𝑎 𝑜𝑢 − 132,1 𝐾𝑃𝑎).
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16) Calcular a leitura no manômetro A da figura. ( 𝛾𝐻𝑔 = 136000
𝑁
𝑚3
). (𝐑 ∶ 𝟕𝟗, 𝟔 𝑲𝑷𝒂)
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17) Um tanque fechado contém ar comprimido e um óleo que apresenta densidade
0,9. O fluido utilizado no manômetro em “U” conectado ao tanque é mercúrio (
densidade 13,6 ). Se h1 = 914 mm, h2 = 152 mm e h3 = 229 mm, determine a leitura
do manômetro localizado no topo do tanque. (𝑷𝒂𝒓𝒄𝒐𝒎𝒑 = 𝟐𝟏𝟏𝟏𝟗 𝑷𝒂 𝒐𝒖 𝟐𝟏, 𝟏𝟏𝟗 𝑲𝑷𝒂
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18) No piezômetro inclinado da figura, temos γ1 = 800 Kgf/m
2 e γ2 = 1700 Kgf/m
2 , 
L1 = 20 cm e L2 = 15 cm , α = 30º. Qual é a pressão em P1 ? ( R: P1 = 207,5 
kgf/m2)
19) Qual a pressão manométrica dentro de uma tubulação onde circula ar se o 
desnível do nível do mercúrio observado no manômetro de coluna é de 4 mm?
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20)Determine a massa de uma esfera maciça de chumbo com raio de 2,00 cm. A 
densidade do ferra é 11,3.103 Kg/m3. R = 0,379 Kg
21)Um bote flutuando em água doce desloca um peso de água igual a 35,6 KN. 
a) Qual seria o peso da água que esse bote deslocaria se ele estivesse flutuando em 
água salgada com massa específica de 1,1x103 kg/m3? R = 35,6 KN
b) O volume da água deslocada mudaria? Se isso acontecesse, de quanto? R = 0,33 
m3.
22)Uma âncora de ferro com massa específica igual a 7870 kg/m3 parece 200 N 
mais leve na água do que no ar.
a) Qual o volume desta âncora? R = 
b) Quanto ela pesa no ar sabendo que a densidade do ferro é 7,9x103 kg/m3? R = 
321004,2 mx −
N310.6,1
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M A T E M A T Y C O 2 0 1 0 @ G M A I L . C O M 62
23)Um bloco de madeira flutua em água doce com dois terços do seu volume 
submerso. Em óleo, o bloco flutua com 0,90 do seu volume submerso. Encontre :
a) a massa específica da madeira. R = 
b) a massa específica do óleo. R = 
3/67,666 mkg
3/741 mkg
24)Um dirigível está se deslocando lentamente a baixa altitude, cheio, incluindo a 
tripulação e carga, é de 1280 Kg. O volume do espaço interno preenchido com hélio é 
de 5000m3. A massa especifica do gás hélio é igual a 0,16 Kg/m3 e a massa 
específica do hidrogênio é de 0,081 Kg/m3. Quanta carga a mais o dirigível poderia 
transportar se o hélio fosse substituído por hidrogênio? (Por que não se faz isso?)
25)Cerca de um terço do corpo de uma pessoa flutuando no Mar Morto estará 
acima da linha d’água. Supondo que a massa específica do corpo humano seja de 
0,98 g/cm3 , determine a massa específica da água no mar Morto. (Por que ela é 
tão maior do que 1,0 g/cm3?) R = 3/5,1 cmglíquido 
FIM
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