pêndulo balistico

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LABORATÓRIO DE FÍSICA 
PÊNDULO BALÍSTICO 
 
PÊNDULO BALÍSTICO 
 
O pêndulo balístico foi inventado em 1742 pelo matemático inglês Benjamin 
Robins (1701-1751), com o objetivo de medir a velocidade de projéteis. Devido a sua 
simplicidade e baixo custo, o pêndulo balístico tornou-se bastante popular entre os 
fabricantes de armamentos. Porém, com o passar do tempo seu uso foi substituído por 
instrumentos mais precisos. 
O pêndulo balístico é um dispositivo formado por um bloco de massa M, erguido 
por um fio flexível e de massa desprezível (Figura 1). Um projétil de massa m e 
velocidade V proveniente de um lançamento irá chocar-se inelasticamente com o bloco, 
alojando-se no mesmo e fazendo com que o conjunto seja elevado até uma determinada 
altura máxima h. 
Aplicando-se o princípio da conservação do momento linear, tem-se que o 
momento linear antes de ocorrer o choque é igual ao momento subsequente ao choque. 
Logo, 
 𝑚. 𝑣 = (𝑀 + 𝑚) . 𝑉 (1) 
Onde 
m = massa do projétil 
M = massa do bloco 
𝑣 = velocidade do projétil 
V = velocidade do conjunto (bloco + projétil) após o choque. 
 
 
Tem-se então que, 
 
 𝑉 =
𝑚 
𝑀+𝑚
𝑣 (2) 
 
 
 
 
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Após o choque entre o projétil e o bloco, a velocidade do conjunto passa a se 
reduzir à medida em que o bloco adquire altura. Neste processo, a energia mecânica do 
conjunto, que inicialmente era predominantemente cinética, se transforma em energia 
potencial gravitacional até atingir a altura máxima (h). Neste ponto, a velocidade é zero 
e toda energia do conjunto apresenta-se na forma de energia potencial. Aplicando-se o 
princípio da conservação da energia mecânica, têm-se: 
 
(𝑀 + 𝑚)
2
. 𝑉2 = (𝑀 + 𝑚). 𝑔. ℎ (3) 
A equação (3) explica a relação da transformação integral da energia cinética, 
imediatamente após a colisão, em energia potencial gravitacional. Simplificando-se a 
equação (3) tem-se: 
 𝑉 = √2𝑔ℎ (4) 
Substituindo-se a equação (4) na equação (2), encontra-se a equação para a 
determinação da velocidade do projétil. 
 𝑣 = 
𝑀+𝑚
𝑚
√2𝑔ℎ (5) 
Para facilitar a determinação da altura h, atingida pelo pêndulo, observa-se o ângulo 
formado entre a posição inicial do bloco e o seu ponto máximo (Figura 1). Empregando 
os conceitos de trigonometria tem-se: 
 
Figura 1 – Pêndulo balístico 
 cos 𝜃 = 
𝐿−ℎ
𝐿
 (6) 
 
 
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Isolando o termo h e substituindo na Equação 5, obtém-se a Equação 6 utilizada para 
calcular a velocidade inicial do projétil. 
 𝑣 = 
𝑀 + 𝑚
𝑚
√2𝑔𝐿(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) (7)