Máquinas Elétricas (1)

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Apresentação do docente:
 Cristiano da Silva Vieira.
 Idade: 53 anos
 Graduado em Engenharia Mecânica pela UFPB.
 Mestre em Engenharia de Produção pela UFAM.
 26 anos de experiência em Gestão de Processos.
 14 anos de experiência na docência do ensino superior.
Experiência profissional do docente:
 Grupo Honda da Amazônia HCA – Chefe de Produção
(Usinagem, Fundição de Alumínio, Solda da Coluna).
 Diebold do Brasil – Gerente da Planta.
 NCR do Brasil – Gerente de Produção.
 LG – Gerente de Materiais.
 SEMEF – Diretor de Novos Projetos.
 IKHON Gestão e Tecnologia – Gerente de Projetos.
 DOC Security – Gerente de Projetos.
 Perito Judicial.
 Início do semestre letivo;
 Prazo final para rematrícula, trancamento e cancelamento 
de disciplinas;
 Período avaliativo de N1;
 Data limite para lançamento de notas N1;
 Período avaliativo N2;
 Socialização dos PI’s;
 Data limite para lançamento de notas N2;
 Avaliação Substitutiva;
 Exame final.
CURSO N1 N2
Engenharia Elétrica
TED – 20 Pontos TED – 20 Pontos
Demais avaliações – 30 Pontos Demais avaliações – 30 Pontos
N1 – 50 Pontos N2 – 50 Pontos
Notas - Composição
TED
O TED pode ser baseada em três caso:
• Para relembrar um conteúdo já passado ao aluno (em outras
disciplinas);
• Tendo como base, um conteúdo dado em sala ou.
• Um conteúdo que não será dado em sala de aula (com
disponibilização do conteúdo para estudo do aluno).
Aulas aos Sábados
• Aula Pré agendada já no Portal.
• Caso seja necessário trocar a data, verificar se
não irá chocar.
• Preferencialmente horário da aula da turma.
Aulas aos Sábados
Datas das reposições de aulas aos sábados
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta
12/02/2022 19/02/2022 26/02/2022 05/03/2022 12/03/2022
19/03/2022 26/03/2022 02/04/2022 30/04/2022
07/05/2022 14/05/2022 21/05/2022 28/05/2022 04/06/2022
Frequência
O aluno precisa ter um porcentual de 75% de frequência. Esse
cálculo é realizado em cima da carga horária de cada
disciplina.
Normalmente:
• Disciplinas de 40 horas: Pode ter até 5 faltas, com 6 já
reprova.
• Disciplina de 70 ou 80 horas: Pode ter até 10 faltas, com
11 já reprova.
Atestado Médico ou justificativa de faltas?
Para solicitar análise de atestado médico, ou qualquer outro
documento que tente justificar uma falta, o aluno precisa ser
direcionado ao CEAL e lá abrir um protocolo solicitando.
Nada deve ser recebido pelo professor!!!
Faltou na N1 ou na N2?
O aluno deve solicitar dentro do prazo do calendário
acadêmico a prova substitutiva abrindo um protocolo no
CEAL.
Máquinas Elétricas
Referências:
Referências:
Máquinas Elétricas
Referências:
Máquinas Elétricas
Circuitos magnéticos e Materiais magnéticos
Magnetismo – O que será visto neste capítulo:
• Produção de campo magnético a partir de corrente elétrica.
• Domínios magnéticos.
• Eletroímãs.
• Ferromagnetismo.
• Lei circuital de Ampère.
• Curva de magnetização.
• Ciclo (laço) de histerese.
Fórmulas
Campo magnético de um fio condutor
Para calcularmos a intensidade do campo magnético produzido por um
fio condutor, atravessado por uma corrente elétrica, utilizamos a fórmula
a seguir:
𝑩 =
𝝁𝟎.𝒊
𝟐𝝅𝒅
Onde:
• B – Campo magnético (T).
• µ0 – Permeabilidade magnética do vácuo (4π.10
-7 T.m/A).
• i – Corrente elétrica (A).
• d – Distância do ponto até o fio (m).
Fórmulas
Campo magnético gerado por uma espira circular
O campo magnético gerado por uma espira circular pode ser calculado
pela seguinte fórmula:
𝑩 =
𝝁𝟎.𝒊
𝟐𝑹
Onde:
• B – Campo magnético (T).
• µ0 – Permeabilidade magnética do vácuo (4π.10
-7 T.m/A).
• i – Corrente elétrica (A).
• R – Raio da espira (m).
Fórmulas
Campo magnético gerado por uma bobina
Bobinas são formadas por um conjunto de espiras condutoras. O cálculo
do campo magnético produzido por uma bobina é bastante similar
àquele feito para as espiras, nesse caso, a diferença fica com o inteiro n
— o número de espiras que forma a bobina:
𝑩 =
𝒏𝝁𝟎.𝒊
𝟐𝑹
Onde:
• B – Campo magnético (T).
• µ0 – Permeabilidade magnética do vácuo (4π.10
-7 T.m/A).
• i – Corrente elétrica (A).
• R – Raio da espira (m).
• n – Número de espiras.
CLASSIFICAÇÃO DOS MATERIAIS
METÁLICOS NÃO-METÁLICOS
FERROSOS
NÃO-
FERROSOS
NATURAIS SINTÉTICOS
Aços e suas 
ligas
Alumínio Madeira Vidro
Ferro Fundido Cobre Couro Cerâmica
Zinco Borracha Plástico
Magnésio
Chumbo
Estanho 
Titânio
Ligas Metálicas
Ferrosas Não Ferrosas 
Aços Ferros Fundidos 
Baixo Teor
de Carbono
Médio Teor
de Carbono
Alto Teor
de Carbono
Aço 
Inoxidável
Ferro Cinzento
Ferro Dúctil 
(nodular)
Ferro Branco
Ferro Maleável
Alumínio
Cobre
Níquel
Chumbo
Perfis 
estruturais I e 
H, pontes, 
tubulações, 
cantoneiras e 
chapas em 
edificações
Rodas e 
trilhos de 
trem, 
engrenagens
Ferramentas 
de corte, 
molas, 
arames de 
alta 
resistência
Utensílios 
domésticos, 
equipamentos 
industriais e 
em 
edificações
Motor Elétrico
Motor Elétrico
O motor elétrico trifásico tem duas partes principais, o que chamamos 
de estator e o que chamamos de rotor, esta construção vale para todos 
os motores de indução trifásicos.
Lembrar de Nikola
Tesla
O rotor fica fixado em um eixo. Ele
corresponde à parte rotativa da máquina, ou
seja, é a parte do motor que vai girar.
Motor Elétrico
O princípio básico de operação de um motor elétrico não mudou desde
que a tecnologia foi inventada no século 19. O motor consiste em dois
elementos: um rotativo (rotor) e um estacionário (estator), no qual
ficam anexados dentro de uma carcaça, juntamente com outros itens
que compõe o motor elétrico. Quando a corrente elétrica passa pelo
motor, os dois elementos, que possuem campos magnéticos diferentes,
se repelem causando a rotação do rotor dentro do estator.
Motor Elétrico - Categorias 
De acordo com a NBR 17094 existem três categorias que compõem
os motores de indução trifásicos, onde cada uma se adequa a um
tipo de carga.
NBR17094-1 DE 04/2018
Máquinas elétricas girantes - Parte 1: Motores de indução trifásicos 
– Requisitos.
Motor Elétrico - Categorias 
• Categoria N
Os motores de categoria N são mais encontrados no mercado,
estando presentes em bombas, máquinas operatrizes, ventiladores
entre outras utilidades. Está categoria possui corrente de trabalho
considerada normal, conjugado de partida normal (torque) e baixo
escorregamento.
• Categoria H
Motores dessa categoria são mais utilizados em trabalhos onde são
exigidos torques de partidas mais altos, operam com corrente de
trabalho normal, baixo escorregamento, contudo essas categorias
são com valores maiores que na categoria N, as britadeiras são
equipamentos que possuem motores dessa categoria.
Motor Elétrico - Categorias 
• Categoria D
Utilizados em Elevadores e maquinários que necessitam de carga
com partidas mais elevadas, os motores de dessa categoria possuem
cargas de emprego normal e escorregamento relativamente altos,
com taxa de mais de 5%, umas das características é que este
modelo de motor é utilizado onde há picos periódicos.
Motor Elétrico - Dimensionamento 
Para se fazer uma seleção assertiva do melhor motor a ser
utilizado, o eletricista ou engenheiro deve ter de forma clara em
sua cabeça respostas para as seguintes perguntas:
• Qual a forma de alimentação? C.A, trifásica, bifásica ou
monofásica.
• Qual a frequência da rede?
• Qual tipo de carga o motor será empregado?
• O regime de funcionamento será intermitente ou contínuo?
• Quantas vezes o motor irá partir, frenar ou reverter rotação por
hora?
• Qual a temperatura do ambiente que será instalado o motor?
• O motor ficará exposto a pó, gases, umidade, elementos
químicos?
Motor Elétrico - Dimensionamento 
Respondendo essas perguntas do slide anterior. O
Engenheiro ou eletricista terá em sua mão toda
necessidade do cliente. Podendo desta forma, com
informações reais, instalar o motor correto e de forma
correta.
Motor Elétrico – Calculando a Potência do MotorIdeal 
De acordo com o item 5.4 descrito na norma NBR 7094 da ABNT,
potência nominal de um motor, é a potência mecânica disponível
no eixo que por sua vez acompanha a mesma definição do regime
de trabalho.
Sabemos que existem dois regimes de trabalho sendo o contínuo
e o intermitente, que nada mais é que o período em que o motor
estará trabalhando com suas determinadas cargas.
Sabemos que. Muitas vezes o regime de trabalho não respeita as
boas regras normatizadas pela ABNT e muitas das vezes, são
irregulares. Devido a isso. O ideal é optar pela escolha do regime
de trabalho que exige maior solicitação mecânica.
Motor Elétrico – Calculando a Potência do Motor Ideal 
Sabendo disso vamos demonstrar de forma rápida um simples
dimensionamento de um motor elétrico, para isso vamos realizar o
cálculo para saber qual a potência que iremos necessitar, depois,
vamos verificar o que temos disponível no mercado.
Cálculo:
Para nossa situação fictícia iremos considerar as seguintes
informações:
• Frequência de 60 Hz.
• Tensão de alimentação do motor 0 – 460v.
• Tensão de rede 460v.
Motor Elétrico – Calculando a Potência do Motor Ideal 
Cálculo:
• Nosso ambiente será uma zona 2, com isso pela tabela de grau de
proteção de motores, nosso motor deverá ser IP66.
• Acoplamento direto com força de 320 Nm (ou seja, o torque do
motor será o mesmo de plana carga).
 RPM:
 Potência:
𝑁𝑠 =
120 × 𝑓
𝑛° 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠
∴ 𝑁𝑠 =
120 × 60
4
∴ 𝑁𝑠 =
7200
4
∴ 𝑁𝑠 = 1800 𝑟𝑝𝑚
𝑃 = 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 × 𝜔𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 ∴ 𝑃 = 320 × 1800 ∴ 𝑃 = 57,6 𝐾𝑤
 𝑻𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆: 𝑇𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑇𝑝𝑙𝑒𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 = 320 𝑁𝑚.
1 CV = 735,49 Watts
Motor Elétrico – Calculando o Escorregamento de um 
Motor de Indução Trifásico
Os motores de indução são relativamente simples se 
comparados aos motores de corrente contínua, mas existem 
determinadas características que devem ser observadas em 
um motor de indução, como por exemplo a velocidade 
síncrona de um motor de indução trifásico ou escorregamento 
em motores de indução.
O fenômeno que definimos como escorregamento em um 
motor, nada mais é do que a perda de velocidade que 
temos no rotor de um motor, ou seja, a diferença entre a 
velocidade do campo girante magnético do motor e a 
velocidade medida no eixo do motor, o valor que obtemos 
de escorregamento do motor é fornecido em porcentagem 
pela maioria dos fabricantes, mas que pode ser calculada.
Motor Elétrico – Calculando o Escorregamento de um 
Motor de Indução Trifásico
Calculando o Escorregamento:
Onde:
 S = Escorregamento em porcentagem (%).
 Ns = Velocidade síncrona do motor em RPM.
 N = Velocidade medida no rotor em RPM.
Calcular o escorregamento para um motor de indução trifásico
alimentado com uma tensão de 380V, 60Hz, velocidade síncrona
de 1800 RPM, 4 polos e como uma velocidade medida no rotor de
1748 rpm.
𝑆 =
(𝑁𝑠 −𝑁)
𝑁𝑠
× 100
Motor Elétrico de Indução Trifásica 
 Assinale a alternativa correta com relação ao
dimensionamento de motores elétricos de indução.
A. Motores elétricos com carga inferior à sua potência nominal
apresentam menores perdas elétricas e níveis mais altos de
rendimento.
B. Um motor bem dimensionado deverá apresentar um fator de
carga entre 75% e 100%.
C. Um sob redimensionamento de motor acarreta um investimento
maior na aquisição e um aumento do fator de potência.
D. Motores subdimensionados podem apresentar uma economia de
investimento na aquisição e aumento da vida útil.
E. O fator de potência cresce continuamente com a diminuição da
carga, influenciando o rendimento.
Motor Elétrico de Indução Trifásica 
O que é fator de potência?
• O fator de potência é a relação entre a energia que é entregue na
instalação, e a energia que realmente é convertida em algum tipo
de trabalho.
• Em instalações elétricas industriais são ligadas algumas cargas
como motores, transformadores, reatores para lâmpadas de
descarga, fornos de indução, entre outras máquinas que
consomem energia reativa.
• Esta energia reativa faz parte de toda a potência que é recebida
na instalação, mas ela não é convertida em trabalho! Para
entender melhor sobre a relação do fator de potência, vamos
falar primeiro sobre os tipos de potência. que são:
Motor Elétrico de Indução Trifásica 
 Potência Aparente: esta é toda a potência disponibilizada pela
concessionária de energia para a instalação, é a potência
espontânea! A potência aparente é medida em VA (volt-ampere),
geralmente acompanhada pelo submúltiplo quilo (k).
 Potência Ativa: é a parte da potência aparente que é convertida
nas máquinas e equipamentos em trabalho, ou seja, a que de fato é
utilizada, seja para gerar movimento, luz e etc. A potência ativa é
medida em Watts (W), geralmente acompanhada pelo submúltiplo
quilo (K).
 Potência Reativa: esta é a potência que não gera nenhum trabalho.
Geralmente é utilizada na manutenção de campos eletromagnéticos
nas estruturas das cargas indutivas, como os motores de indução. A
potência reativa é medida em VAr (volt-ampere reativo),
geralmente acompanhada pelo submúltiplo quilo (k).
Motor Elétrico de Indução Trifásica 
Podemos dizer que a potência aparente é 
a soma das potências ativa e reativa. 
Analisando a existência dessas 
potências, percebemos que o ideal é que 
a potência reativa seja a menor possível, 
pois ela não gera nenhum trabalho.
Motor Elétrico de Indução Trifásica 
 Os motores elétricos de indução, durante a partida, solicitam
uma corrente de valor elevado, da ordem de 6 a 10 vezes a sua
corrente nominal. Na figura abaixo, é representado o diagrama
de carga de uma partida com chave compensadora, como forma
de suavizar os efeitos da partida dos motores de indução
trifásicos.
Em relação a essa chave de partida, e com base na figura, é correto 
afirmar que:
A. Para o acionamento de motores de indução trifásicos por meio de chaves
compensadoras, é necessário que o motor possua no mínimo seis
terminais acessíveis.
B. A sequência correta de acionamentos dos seus Contatores é K1 e K2
depois K1 e K3.
C. A chave compensadora é composta de um autotransformador com várias
derivações, sendo, normalmente, de 65% e 80%, sendo que a tensão da
derivação de 80% corresponderá à tensão nominal do motor.
D. A chave compensadora é mais vantajosa do que a chave estrela-
triângulo, na partida de motores de potência elevada, acionando cargas
que demoram para atingir a velocidade nominal e com alto índice de
atrito.
E. As normas técnicas e manuais de fabricantes preveem a utilização dessa
chave para motores cuja potência seja inferior ou igual a 5 CV.
O que é chave de partida compensadora?
Um fato muito conhecido entre os eletricistas é que ao partir um
motor elétrico acontece um fenômeno chamado de corrente de
pico, ou seja, ao partir um motor tirando-o da inércia, a corrente
elétrica pode alcançar valores de até dez vezes maiores do que a
corrente nominal do motor elétrico.
Para resolver este problema, existem formas alternativas de partir o
motor elétrico, como a partida estrela-triângulo, a partida
eletrônica (usando um soft starter) e a partida com chave
compensadora.
Na partida com chave compensadora é utilizado um
autotransformador para fornecer uma tensão reduzida nas
bobinas do motor.
Auto transformador
O auto transformador é um tipo diferenciado de transformador,
pois ele possui somente uma bobina, ou seja, o enrolamento
secundário deriva do próprio enrolamento primário. Os auto
transformadores utilizados na chave compensadora geralmente
possuem TAPs de 65%, 80% e 90%.
Na partida compensadora, o auto transformador trabalha em um
curto espaço de tempo, e por isso deve-se escolher um auto
transformador de acordo com o máximo de partidas por hora.
A partida compensadora é utilizada em motores mais potentes,
acima de 50 CV. Por isso, o autotransformador utilizado na partida
compensada possui um termostato, responsável por assegurar a
temperatura ideal doauto transformador.
Motor Elétrico – Motor Universal
É o tipo de motor que pode funcionar alimentado por 
corrente alternada ou corrente contínua. São 
relativamente pequenos e podem alcançar velocidades 
de até 30.000 RPM, além de um alto torque de partida 
e velocidade variável.
O motor universal é monofásico, os motores maiores 
têm dois enrolamentos, um para gerar o campo 
magnético principal (field winding) e outro como 
enrolamento de compensação (compesating winding). 
Os motores menores não precisam de enrolamento 
compensador. Este tipo de motor usa escovas de alta 
resistência.
Motor Elétrico – Motor Universal
Mancais
Mancal é um dispositivo mecânico fixo, em geral em ferro
fundido ou aço, e antigamente também de madeira, onde se apoia
um eixo, girante, deslizante ou oscilante. Os mancais são
compostos por estruturas robustas chamadas de base e geralmente,
essas estruturas são feitas de ferro ou aço
Mancais de Deslizamento
Mancais de Deslizamento
Rolamentos
Rolamentos
Motor Elétrico de Indução Trifásica
O motor de indução é um tipo de motor elétrico que funciona a
partir de dois campos magnéticos girantes.
Os motores trifásicos podem ser assíncronos ou síncronos. Os
modelos assíncronos são fabricados em diferentes potências e
velocidades para atender às tensões padronizadas da rede elétrica:
220V, 380V, 440V ou 760V.
file:///D:/Arquivos/São Lucas/Disciplinas São Lucas/Disciplinas 2022-1 São Lucas/Máquinas Elétricas/Vídeos/Como funciona um motor de indução.mkv
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Motor Elétrico de Indução Trifásica Assíncronos
 Motor assíncrono de Indução é um motor elétrico de corrente
trifásica, bifásica, ou monofásica, cujo rotor está excitado pelo
estator e a velocidade de rotação não é proporcional à frequência
da sua alimentação (a velocidade do rotor é menor que a do
campo girante, devido ao escorregamento).
Motor Elétrico de Indução Trifásica Síncronos
São motores de corrente alternada. Nestes motores, o
estator é alimentado com corrente alternada, enquanto o
rotor é alimentado com corrente contínua proveniente de uma
excitatriz, que é um pequeno motor de corrente contínua (dínamo),
normalmente montado no próprio eixo do motor.
Um motor síncrono pode funcionar como alternador se 
fornecer força mecânica em seu eixo apesar de não ser 
construído para isso. Como no motor de indução, o estator é 
energizado com tensão trifásica gerando o campo magnético 
girante. Quando o campo magnético gira, o rotor gira em 
sincronismo com o campo.
Motor Elétrico de Indução Trifásica Síncronos
A excitatriz se assemelha a uma máquina de corrente contínua 
sem comutador, com enrolamento de campo no estator e 
armadura no rotor. A saída da armadura rotativa 
da excitatriz de corrente alternada trifásica alimenta um 
retificador rotativo acoplado no eixo que alimenta o campo do 
gerador em corrente contínua.
Tipos de Motores
• Tração animal.
• Turbinas.
• Máquina a vapor.
• Motor de combustão interna.
• Motor de combustão externa.
• Motor a ar comprimido.
• Motor elétrico.
• Motor híbrido.
Tipos de Motores Elétricos
• Motor de corrente contínua com escova – CC.
• Motor de indução assíncrono.
• Motor síncrono de imã permanente.
• Motor de relutância.
Tipos de Motores Elétricos
 Motor de corrente contínua com escova – CC - o motor CC
escovado nada mais é do que um motor alimentado por corrente
contínua (CC) de uma bateria ou alguma outra fonte CC. Ele
possui dois elementos: o primeiro é o estator (parte fixa do
motor) que é constituído por imãs; o segundo é o rotor (parte
girante do motor) que possui uma bobina elétrica dentro.
Os imãs dentro do estator geram um campo magnético entre os
polos norte e sul; quando a bateria transfere energia para o rotor, a
corrente elétrica que passa pelas bobinas gera uma força
magnética com polos invertidos em relação ao estator, produzindo
torque, o que força o rotor a girar para tentar alinhar os polos.
Tipos de Motores Elétricos
 Motor de indução assíncrono - Os motores de indução são
considerados os mais comuns e melhores custo-benefício do
mercado. Eles fazem parte da família dos motores de corrente
alternada (CA) e não precisam de imãs permanentes; ao invés
disso, o campo magnético é produzido pela corrente elétrica que
passa pelas bobinas fixadas no estator. Caso uma corrente
alternada seja ligada ao estator, o campo magnético também
será alternado.
O controle deste motor é bem simples e devido a esse design, eles
não precisam de muita manutenção. São mais caros que os
motores de corrente contínua e possuem torque de arranque baixo,
porém são amplamente utilizados entre os fabricantes de motores
elétricos, especialmente para carros elétricos de alta performance.
Tipos de Motores Elétricos
 Motor síncrono de imã permanente - Os motores de ímã
permanente também são conhecidos como motores síncronos, pois
o rotor gira na mesma velocidade (sincronizado) que o campo
magnético rotativo; diferente do motor de indução que gira em
uma velocidade menor que a do campo. Se construirmos um
motor de imã permanente, não será mais necessário induzir um
campo magnético no rotor, evitando assim perdas e aquecimento
no rotor. Além disso, podem oferecer as mesmas vantagens do
motor de indução incluindo melhor eficiência, alto torque em
velocidades baixas, além de ser compacto e mais leve.
Tipos de Motores Elétricos
Este tipo de motor é comumente utilizado na indústria quando se
precisa de um mecanismo com velocidade constante e de alta
precisão, tal como robôs, instrumentação, máquinas e controle de
processos. Ele é formado por um estator bobinado, geralmente
enrolamento trifásico, e um rotor constituído de ímã. Este ímã é
composto de material de alta permeabilidade e com alta
intensidade de campo magnético, como por exemplo o ímã de
Neodímio.
Tipos de Motores Elétricos
 Motor de relutância - O motor de relutância ou de passo,
como também é conhecido, é um dos motores elétricos que vem
ganhando popularidade recentemente e parece conseguir unir o
melhor dos dois mundos. Ele gira em velocidade síncrona (o
rotor gira na mesma velocidade do campo magnético rotativo
do estator) enquanto combina as vantagens dos motores de ímã
permanente e indução – robusto e tolerante às falhas assim
como de indução, e compacto e eficiente como o de ímã
permanente.
Tipos de Motores Elétricos
Seu rotor não possui enrolamentos como outros tipos, e sim é
constituído por um conjunto de lâminas ferromagnéticas dispostas
lado a lado, e configurados em três formas, conforme a figura ao
lado. Já o estator é similar aos anteriores, bobinado e com
enrolamentos trifásicos. O funcionamento do motor de relutância
acontece da mesma forma que o motor de ímã permanente; o
estator é alimentado por uma fonte externa gerando um campo
magnético rotativo, enquanto o rotor tende a se alinhar
sincronizadamente ao campo do estator, fazendo com que ele gire.
Tipos de Motores Elétricos
Motor Elétrico
O estator é a parte fixa do motor. No estator é
que são enrolados as bobinas responsáveis por
criar os campos magnéticos que serão
responsáveis pelo giro do motor.
O mancal, na verdade o sistema de mancal são
peças que prendem o eixo na carcaça do
motor usando rolamentos, O mancal
propriamente dito e as juntas de vedação.
O rolamento reduz consideravelmente o atrito
para que o eixo possa girar.
As junta de vedação garantem quem não
infiltre água e poeira garantindo o nível de IP
especificado para o modelo de motor.
Motor Elétrico
Níveis de classes de proteção IP ou grau de proteção IP são padrões
internacionais definidos pela norma IEC 60529 para classificar e avaliar o grau
de proteção de produtos eletrônicos fornecidos contra intrusão (partes do corpo
como mãos e dedos), poeira, contato acidental e água.
O código quedefine o grau de proteção IP é composto por 3 dígitos. O primeiro
se refere às partículas sólidas, o segundo ao meio líquido e o terceiro à resistência
ao impacto mecânico (deixou de ser utilizado). O código pode ser expresso, por
exemplo, das seguintes formas: IP 01, IP 21, IP 42.
 Primeiro dígito:
 0 - Não protegido.
 1 - Proteção contra objetos sólidos com 50 mm de diâmetro ou mais.
 2 - Proteção contra objetos sólidos com 12,5 mm de diâmetro ou mais.
 3 - Proteção contra objetos sólidos com 2,5 mm de diâmetro ou mais.
 4 - Proteção contra objetos sólidos com 1,0 mm de diâmetro ou mais.
 5 - Proteção contra poeira.
 6 - À prova de poeira.
Segundo dígito:
0 - Não protegido.
1 - Protegido contra gotas que caiam na vertical.
2 - Protegido contra gotas que caiam na vertical com corpo
inclinado a até 15°.
3 - Protegido contra borrifo de água.
4 - Protegido contra jorro de água.
5 - Protegido contra jatos de água.
6 - Protegido contra jatos potentes de água.
7 - Protegido contra imersão temporária em água de até 1 metro
por 30minutos.
8 - Protegido contra a imersão contínua em água.
9 - Proteção contra a imersão (durante 1 m) e resistente à
pressão.
9K - Protegido contra água proveniente de jatos de vapor e alta
pressão.
Motor Elétrico
A carcaça é a estrutura que prende o estator e
os mancais. Uma coisa bem interessante, e que
pouca gente sabe é que a grande maioria dos
motores trifásicos tem aletas laterais que se
parecem com aquelas que tem nos
transformadores, essas aletas são usadas para
dissipar o calor que é gerado no interior do
motor.
Este formato foi projetado justamente para
atuar junto com a tampa de proteção para
ajudar na dissipação de calor da carcaça,
diferente de uma hélice tradicional de
ventilador que impulsiona o ar para frente ou
para trás. A hélice usada em motores
impulsiona o ar para as laterais.
Motor Elétrico
Esta tampa é para proteção contra toque na
hélice. O espaço entre a tampa e as aletas
fazem parte do projeto para que o ar
movimentado pela hélice passe pelas aletas,
para ajudar na refrigeração.
Á medida que o ar é movimentado pela hélice
o formato da tampa de proteção e o espaço
entre a tampa e as aletas direcionam o ar para
passar pelo meio das aletas.
Espaço entre a tampa e as aletas para
direcionamento do ar.
Motor Elétrico
Por último temos a caixa de ligação do motor,
nesta caixa é que são conectados os cabos de
alimentação do motor.
Funcionamento
O motor elétrico de indução trifásico têm a
construção e o funcionamento muito simples,
por isso este tipo de motor de alta eficiência é
tão usado na indústria.
Para entender como ele funciona é preciso
conhecer uma regra do eletromagnetismo, toda
vez que uma corrente elétrica passa por um
condutor elétrico é formado um campo
eletromagnético neste condutor.
Corrente elétrica passando por um condutor,
originando um campo eletromagnético.
Motor Elétrico
Se enrolarmos um condutor em várias espiras e fizermos passar uma corrente 
elétrica nesta bobina, vamos ter um campo magnético ainda maior.
Se pensarmos em um motor simples com apenas 3 bobinas, podemos combinar 
estas bobinas e ligá-las em uma rede trifásica e teremos três eletroímãs produzindo 
campo magnético.
No nosso desenho temos um estator com 3 bobinas a bobina 1 tem as pontas 1 e 4,
a bobina 2 tem as pontas 2 e 5 e a bobina 3 tem as pontas 3 e 6.
Fechamento em estrala das 
bobinas do motor trifásico.
Motor Elétrico
Se conectarmos as pontas 4, 5 e 6 entre si temos o que seria uma ligação estrela e
nos sobram as pontas 1, 2 e 3, que podemos conectar as fases de um sistema
trifásico.
A corrente trifásica se forma a partir de três corrente alternadas iguais, só que estas
correntes estão deslocadas umas das outras no tempo, esse deslocamento tem um
diferença de um terço de ciclo, ou seja quando uma corrente está no máximo as
outras duas não vão estar no máximo.
Ligação direta de um motor 
elétrico trifásico.
Motor Elétrico
A corrente trifásica se forma a partir de três corrente alternadas iguais, só que estas
correntes estão deslocadas umas das outras no tempo, esse deslocamento tem um
diferença de um terço de ciclo, ou seja quando uma corrente está no máximo as
outras duas não vão estar no máximo.
Gráfico das correntes em um motor trifásico defasadas no tempo.
Motor Elétrico
Na figura que aparece na tela temos as três correntes I1, I2 e I3 de um sistema
trifásico na parte de cima e na parte de baixo vai aparecer os campos magnéticos que
são gerados pelas bobinas do estator em cada instante.
Análise das correntes de um motor trifásico.
Motor Elétrico
• No primeiro instante T1, a corrente I1 é zero, I2 é negativa e I3 tem valor igual a I2 porém positiva.
Assim as bobinas do estator são percorridas pelas três correntes estabelecendo um campo magnético
dirigido para baixo, com polo norte em cima e polo sul embaixo. Em nossa imagem as partes rosas
representam o campo magnético.
• No segundo instante T2, a corrente I1 tem valor máximo positivo, enquanto I2 e I3 são negativas com
metade do valor máximo. O campo magnético agora é direcionado para esquerda, o polo norte se situa
no lado direito e o polo sul no lado esquerdo. O campo teve um giro de 90º no sentido horário, em
relação ao instante T1.
• O terceiro instante T3, a situação é bem parecida com o instante T1. I1 é novamente zero, porém
as polaridades da corrente I2 e I3 se inverteram, sendo agora I2 positiva e I3 negativa. O campo
girou mais 90º completando 180º no mesmo sentido horário.
Motor Elétrico
• No quarto instante T4, as três correntes se encontraram em posições inversas as do instante T2,
sendo I1 negativa, e I2 e I3 positivas. O campo girou completando agora 270º
• No quinto e último instante T5, a situação das correntes e do campo magnético é igual ao de T1, o
campo magnético se dirige novamente pra baixo com polo norte em cima e sul embaixo completando
360º e o ciclo se reinicia.
Análise das correntes de um motor trifásico.
Motor Elétrico
Sentido de rotação do rotor e assincronia do motor estilo gaiola.
No motor com rotor estilo gaiola a velocidade de giro do rotor é sempre menor que a
velocidade de giro do campo magnético do estator.
Por isso esse tipo de motor trifásico é chamado de assíncrono, ou seja, a velocidade de
rotor e do campo do estator não são síncronas. Esta diferença de velocidade entre
estator e campo magnético é o que se chama no estudo dos motores de
escorregamento.
Perdas e Rendimentos em motores de indução 
trifásicos
Perdas
Os motores de indução, como a maioria das máquinas elétricas,
têm perdas:
o Mecânicas.
o No ferro.
o No cobre.
• Perdas mecânicas – São as perdas por atrito nos mancais e as
perdas para acionamento da ventilação. Estas perdas dependem
da velocidade e, como essa varia pouco, as perdas são
independentes da carga.
Perdas e Rendimentos em motores de indução 
trifásicos
 Perdas
Os motores de indução, como a maioria das máquinas elétricas, têm
perdas:
o Mecânicas.
o No ferro.
o No cobre.
• Perdas no ferro – Incluem as perdas por correntes parasitas e por
histerese magnética no pacote de chapas.
Como o fluxo resultante Ør não depende da carga, a indução nas
diversas partes do circuito magnético é constante, logo estas perdas
não dependem da carga, desde que não haja variação da tensão ou da
frequência.
Perdas e Rendimentos em motores de indução 
trifásicos
 Perdas
Os motores de indução, como a maioria das máquinas elétricas, têm
perdas:
o Mecânicas.
o No ferro.
o No cobre.
• Perdas no cobre – Estas perdas correspondem ao efeito Joule no
circuito do rotor e do estator.
Estas perdas dependem do quadrado da corrente e da resistência dos
enrolamentos, portanto, crescem quadraticamente com o aumento da
carga.
Perdas e Rendimentos em motores de indução 
trifásicos
Rendimento
• O rendimento (η) é definido como a relação entre a potência
de saída (potência mecânica no eixo) e a potência de entrada
(potência ativa consumidapelo motor).
𝜂 =
𝑃𝑠𝑎í𝑑𝑎
𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
∴ 𝜂 =
𝑃𝑚
𝑃
∴ 𝜂 =
𝑃𝑚
𝑃𝑚 + 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠
𝑃𝑓𝑒 + 𝑃𝑐𝑢 + 𝑃𝑚𝑒𝑐.
𝑃ℎ𝑖𝑠𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑒 + 𝑃𝑓𝑜𝑢𝑐𝑎𝑢𝑙𝑡
Perdas e Rendimentos em motores de indução 
trifásicos
Perdas e Rendimentos
• A plena carga as perdas são grandes, porém a potência de saída
também é, logo as perdas ficam menos importantes em relação
ao trabalho útil produzido.
• Assim o rendimento máximo ocorre aproximadamente à plena
carga, situando-se entre 0,80 e 0,90.
• Os maiores rendimentos ocorrem nos grandes motores e os
menores nos pequenos motores.
Perdas e Rendimentos em motores de indução 
trifásicos
Perdas e Rendimentos
Obs.: Atualmente existem os motores de alto rendimento que
apresentam valores um pouco maiores que os apresentados
anteriormente.
• Com meia carga o rendimento é mais baixo do que a plena
carga. Porque. As perdas fixas tornam-se importantes,
comparadas a potência útil no eixo, situando-se
aproximadamente entre 0,75 e 0,85.
• A vazio, a potência de saída é zero, mais ainda existem as perdas
fixas, logo o rendimento η é zero.
Perdas em motores de indução trifásicos
Exemplo:
Um MIT tem a potência nominal de 10 KW, perdas fixas
(histerese, Foucault e mecânicas) igual a 1,0 KW e perdas
variáveis (efeito Joule) nominais de 1,0 KW.
Calcule o rendimento para plena carga e meia carga, supondo as
correntes proporcionais as cargas.
𝜂 =
𝑃𝑚
𝑃
𝜂100% =
𝑃𝑚
𝑃
∴
10𝐾𝑊
10𝐾𝑊 + 1𝐾𝑊 + 1𝐾𝑊
∴ 𝜂 =
10𝐾𝑊
12𝐾𝑊
∴ 𝜂 = 0,83
𝜂50% =
𝑃𝑚
𝑃
∴
5𝐾𝑊
5𝐾𝑊 + 1𝐾𝑊 + 0,25𝐾𝑊
∴ 𝜂 =
5𝐾𝑊
6,25𝐾𝑊
∴ 𝜂 = 0,80
Perdas em motores de indução trifásicos
Os motores elétricos são máquinas bem mais eficientes do que se
compararmos com um motor à combustão, mas mesmo assim ainda existe
algumas perdas.
Nem toda energia elétrica que é injetada no motor vira movimento, uma
parte é perdida em calor. Inclusive falamos como as aletas da carcaça ajudam
a dissipar esse calor.
Perda de energia elétrica no motor devido o calor 
gerado.
O tipo de metal usado em todas as partes do motor e a qualidade do cobre também 
são fundamentais para reduzir as perdas.
Perdas em motores de indução trifásicos
Temos dois pontos principais de perdas, o primeiro é no cobre dos
enrolamentos. E considerando as perdas no cobre podemos falar das
seguintes perdas nos próximos slides:
Perda no cobre dos enrolamentos no motor de indução.
Perdas em motores de indução trifásicos
Este tipo de perda se trata da dissipação de potência na forma de calor, por
efeito Joule. Esta perda em motores elétricos de indução com rotor em gaiola
de esquilo ocorrem no estator, nas bobinas de cobre e também na gaiola do
rotor que são de barras de alumínio. Basicamente é o princípio de um resistor,
a medida que passa corrente em um condutor a resistência provoca
aquecimento
Perda na resistência ôhmica dos enrolamentos de 
um motor de indução.
Perdas em motores de indução trifásicos
Esta são perdas produzidas pelas correntes parasitas induzidas nos condutores
das bobinas pelo fluxo de dispersão. Em geral essas perdas são proporcionais ao
fluxo de dispersão, à massa do cobre e ao quadrado da dimensão de cada
condutor pelos quais passa o fluxo de dispersão. No principio do magnetismo um
condutor por onde passa uma corrente elétrica gera campo magnético, o
contrário também é válido, como induzimos um campo magnético do induzido
para transforma-lo em um eletroímã temos uma corrente gerada, uma corrente
parasita.
Perdas parasitas nos enrolamentos nos motores de indução.
Perdas em motores de indução trifásicos
Perdas por histerese
São perdas provocadas pela propriedade dos materiais ferromagnéticos de
apresentarem um atraso entre a indução magnética e o campo magnético.
Perdas por histerese nos motores de indução.
Perdas por correntes parasitas ou de Foucault
Quando uma corrente alternada está fluindo pelo enrolamento, um campo
magnético variável surge no núcleo. A variação desse campo, aumentando e
diminuindo, induz uma tensão no núcleo e essa força eletromotriz causa a circulação
de correntes parasitas.
As correntes circulam no material ferromagnético, provocando aquecimento, ou seja,
a energia está gerando calor ao invés de ser transferida para a carga do motor.
Perdas por correntes parasitas ou de focault nos motores de indução.
Perdas por correntes parasitas ou de Foucault
Perdas por correntes parasitas ou de focault nos motores de indução.
Quanto menor a espessura da chapa e maior a resistividade do material,
menores são as perdas por correntes parasitas.
Portanto, o estator é construído com material laminado, com pequena
espessura e com composição química que resulte num material de elevada
resistividade.
Corrente de Foucault (também conhecida por corrente 
parasita ou ainda corrente de fuga; e em inglês por eddy
current)
 Como evitar corrente de Foucault - As correntes de
Foucault são minimizadas nestes dispositivos por seleção de
materiais de núcleo que possuem baixa condutividade (por
exemplo, ferrite) ou utilizando placas finas de materiais
magnéticos, conhecidas como laminações.
 Para que serve a Ferrite - Chamados de "núcleos de ferrite", os
cilindros são responsáveis por evitar variações muito grandes e
picos de energia nas correntes que passam por cabos, aumentando
a chamada "indutância" dos fios.
Corrente de Foucault (também conhecida por corrente 
parasita ou ainda corrente de fuga; e em inglês por eddy
current)
file:///D:/Arquivos/São Lucas/Disciplinas São Lucas/Disciplinas 2022-1 São Lucas/Automação e Controle/Vídeos/Corrente Parasitas -.mkv
file:///D:/Arquivos/São Lucas/Disciplinas São Lucas/Disciplinas 2022-1 São Lucas/Automação e Controle/Vídeos/Corrente Parasitas -.mkv
file:///D:/Arquivos/São Lucas/Disciplinas São Lucas/Disciplinas 2022-1 São Lucas/Máquinas Elétricas/Vídeos/Para que serve a parte grossa, gordinha, bolinha de um cabo.mkv
file:///D:/Arquivos/São Lucas/Disciplinas São Lucas/Disciplinas 2022-1 São Lucas/Máquinas Elétricas/Vídeos/Para que serve a parte grossa, gordinha, bolinha de um cabo.mkv
Circuitos magnéticos e Materiais magnéticos
Magnetismo – O que será visto neste capítulo:
• Produção de campo magnético a partir de corrente elétrica.
• Domínios magnéticos.
• Eletroímãs.
• Ferromagnetismo.
• Lei circuital de Ampère.
• Curva de magnetização.
• Ciclo (laço) de histerese.
Produção de campo magnético
• Antes do início do século XIX,
acreditava-se que não existia relação
entre os fenômenos elétricos e
magnéticos.
• Porém, navegadores haviam constatado
que durante descargas atmosféricas, as
bússolas eram afetadas, sugerindo uma
ligação entre eletricidade e
magnetismo.
• Em 1819, Hans Christian Oersted (físico
dinamarquês) havia planejado
demonstrar em uma aula o
aquecimento de um fio devido a
passagem de corrente elétrica assim
como demonstrar magnetismo a partir
de uma agulha de compasso.
Produção de campo magnético
• Contudo, com surpresa, ele observou que a agulha da bússola se
movia ao aproximar esta do fio percorrido pela corrente, até se
posicionar num plano perpendicular ao fio.
• Quando a corrente era invertida, a agulha girava 180º, continuando
a se manter nesse plano. Esta foi a primeira demonstração de que
havia uma relação entre eletricidade e magnetismo.
Produção de campo magnético
• Reprodução do experimento de Oersted.
https://www.youtube.com/watch?v=KMf6jjMepcs
https://www.youtube.com/watch?v=KMf6jjMepcs
Circuitos magnéticos e Materiais magnéticos
Magnetismo – O que será visto neste capítulo:
• Produção de campo magnético a partir de corrente elétrica.
• Domínios magnéticos.
• Eletroímãs.
• Ferromagnetismo.
• Lei circuital de Ampère.
• Curva de magnetização.
• Ciclo (laço) de histerese.
Produção de campo magnético
• Domínio magnético é um segmento infinitesimal que
representa a polaridade (Norte – Sul) do átomo, num
material qualquer.
Produção de campo magnético
• Vetor – Segmento de reta orientado, com direção, sentido e módulo.Imã permanente
O íman ou ímã, chamado ainda de magneto, é um objeto que provoca 
um campo magnético à sua volta. Um íman permanente é feito de um 
material ferromagnético. é caracterizada por dois parâmetros chave: 
remanência e coercitividade
densidade de fluxo magnético residual
numa substância ferromagnética quando o
campo externo se reduz a zero; indução
remanente, retentividade.
A coercitividade de um campo magnético,
é a intensidade, ou a energia, necessária
para reduzir (do ponto de saturação) a
magnetização de um objeto para zero.
Essencialmente, ele mede a resistência de
um material magnético á
desmagnetização.
Imã permanente
Imã permanente
ímã permanente é
um material sólido
feito, na maioria das
vezes de aço cobalto,
que tem seus
domínios magnéticos
orientados numa
direção preferencial
definindo assim um
par de polos.
Em um ímã, Polos diferentes se atraem.
Em um ímã, Polos iguais se repelem
Linhas de campo magnético
Em 1840 o físico inglês Michael
Faraday visualizou o campo
magnético como sendo uma zona
ocupada por uma infinidade de
linhas de força. Cada linha de
força representa um laço de
energia magnética, que possui um
sentido definido: parte do pólo
norte do ímã, atravessa o espaço
de influência do campo magnético
e chega ao pólo sul do ímã,
atravessando o interior do ímã e
voltando ao pólo norte.
Linhas de Força no Campo Magnético 
de um ímã.
O Fluxo Magnético indica a quantidade (número) das linhas
magnéticas produzidas por um ímã. A direção das linhas
magnéticas segue de norte para sul (fora do ímã) e de sul para
norte (dentro do ímã), formando, assim, um loop fechado.
O fluxo magnético Φ é medido em Weber (Wb), e pode ser
calculado com a seguinte fórmula:
𝝓 = 𝑩.𝑨
Onde B é a Densidade do Fluxo Magnético e A é a área do campo
magnético.
Um Weber equivale a 108 linhas de força, o que equivale a 1
Maxwell. O Maxwell é a unidade de fluxo magnético no sistema
CGS.
Fluxo magnético
Fluxo magnético
Segundo a lei de Lenz, o sentido da corrente induzida é tal que o
campo magnético por ela criado é oposto à variação do fluxo
magnético que lhe deu origem. Havendo diminuição do fluxo
magnético, a corrente criada gerará um campo magnético de
mesmo sentido do fluxo magnético da fonte.
https://www.youtube.com/watch?v=GMP14t9mgrc
https://www.youtube.com/watch?v=GMP14t9mgrc
https://www.youtube.com/watch?v=b-PpUjLZvlY
https://www.youtube.com/watch?v=b-PpUjLZvlY
Circuitos magnéticos e Materiais magnéticos
Magnetismo – O que será visto neste capítulo:
• Produção de campo magnético a partir de corrente elétrica.
• Domínios magnéticos.
• Lei circuital de Ampère.
• Ferromagnetismo.
• Eletroímãs.
• Curva de magnetização.
• Ciclo (laço) de histerese.
Lei circuital de Ampère
• Embora Hans Christian Oersted tenha
comprovado experimentalmente a ligação entre
eletricidade e magnetismo, ele não conseguiu
explicar fisicamente ou matematicamente essa
relação.
• Em 1820, André-Marie Ampère (físico e matemático
francês) comprovou que há uma força atuando sobre
condutores situados próximos quando percorridos
por correntes elétricas. Ele também comprovou que
a força e a intensidade do campo magnético eram
proporcionais à magnitude das correntes elétricas.
Atividade de Reforço de Conteúdo
No Sistema Internacional de Unidades (SI),
a unidade de fluxo magnético é o weber,
em homenagem ao físico alemão que viveu
no século XIX e, juntamente com Gauss,
estudou o magnetismo terrestre.
A unidade da indução magnética (B) é o
tesla (T).
TESLA - Unidade de medida de indução magnética, equivalente à indução magnética
uniforme que, repartida normalmente por uma superfície de um metro quadrado,
produz, através dessa superfície, um fluxo magnético total de 1 weber.
Tesla (símbolo T) é a unidade de indução magnética (ou campo magnético) no SI
(Sistema Internacional de Unidades), e equivale a:
 1𝑇 = 1𝑉 × 𝑠 ×𝑚−2
 = 1𝐾𝑔 × 𝑠−2 × 𝐴−1
 = 1𝑁 × 𝐴−1 ×𝑚−1
 = 1𝑊𝑏 ×𝑚−2
A unidade recebeu o nome de Nikola Tesla, cientista
croata-americano que contribuiu com inúmeros
estudos no campo do eletromagnetismo.
Atividade de Reforço de Conteúdo
Vamos supor que uma corrente elétrica de intensidade igual a 5 A esteja percorrendo
um fio condutor retilíneo.
Calcule a intensidade do vetor indução magnética em um ponto localizado a 2 cm do
fio.
• Adote: μ = 4𝜋. 10−7
𝑇.𝑚
𝐴
 Sabemos que a intensidade do vetor indução magnética no ponto P, devido à
corrente elétrica i, é dada pela seguinte relação:
𝐵 =
𝜇. 𝑖
2𝜋. 𝑅
 Substitui os valores fornecidos no enunciado do exercício e substituindo-os na 
equação acima, temos:
𝐵 =
𝜇. 𝑖
2𝜋. 𝑅
∴ 𝐵 =
4 × 3,14 × 10−7
𝑇.𝑚
𝐴 × 5𝐴
2 × 3,14 × 2 × 10−2𝑚
∴ 𝐵 = 5 × 10−5𝑇
Atividade de Reforço de Conteúdo
Para a figura abaixo, determine o valor do vetor indução magnética B situado no ponto P.
• Adote: μ = 4𝜋. 10−7
𝑇.𝑚
𝐴
, para a permeabilidade magnética.
 Sabemos que a intensidade do vetor indução magnética no ponto P, devido à corrente
elétrica i, é dada pela seguinte relação:
𝐵 =
𝜇. 𝑖
2𝜋. 𝑅
 Substitui os valores fornecidos no enunciado do exercício e substituindo-os na 
equação acima, temos:
𝐵 =
𝜇. 𝑖
2𝜋. 𝑅
∴ 𝐵 =
4 × 3,14 × 10−7
𝑇.𝑚
𝐴 × 20𝐴
2 × 3,14 × 5 × 10−2𝑚
∴ 𝐵 = 8 × 10−5𝑇
Circuitos magnéticos e materiais magnéticos 
Fig. 1.1 Circuito magnético simples. 𝜆 é 𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑡𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Um circuito magnético consiste em uma estrutura que, em sua maior parte, é composta
por material magnético de permeabilidade elevada. A presença de um material de alta
permeabilidade tende a confinar o fluxo magnético aos caminhos delimita- dos pela
estrutura, do mesmo modo que, em um circuito elétrico, as correntes são confinadas aos
condutores.
Um exemplo simples de um circuito magnético está mostrado na Fig. 1.1. Assume-se que
o núcleo é composto de material magnético cuja permeabilidade magnética μ é muito
maior que a do ar (μ ≫ μ0), em que μ0 = 4π × 10−7 H/m é a permeabilidade no vácuo.
Em unidades SI, a unidade de φ é o weber (Wb)
Atividade de Reforço de Conteúdo
A estrutura magnética de uma máquina síncrona está mostrada esquematicamente na
Fig. 1.5.
Assumindo que o ferro do rotor e do estator têm permeabilidade infinita (μ → ∞),
encontre o fluxo φ do entreferro e a densidade de fluxo Bg.
 Dados:
 i = 10 A. 
 N = 1000 espiras. 
 g = 1 cm e 
 Ag = 200 cm².
 Solução:
Observe que há dois entreferros
em série, de comprimento total
2g, e que por simetria a
densidade de fluxo em cada um
é igual. Como assumimos que a
permeabilidade do ferro é
infinita, a sua relutância é
desprezível (com g substituído
pelo comprimento total de
entre- ferro 2g) pode ser usada
para encontrar o fluxo.
 ∅ =
𝑁𝑖𝜇0𝐴𝑔
2𝑔
∴ ∅ =
1000×(10)×(4𝜋×10−7)×(0,02)
0,02
∴ ∅ = 12,6 𝑚 𝑊𝑏
 𝐵𝑔 =
∅
𝐴𝑔
∴ 𝐵𝑔 =
0,0126
0,02
∴ 𝐵𝑔 = 0,630𝑇
Figura 1.5 Máquina síncrona simples.
Circuitos magnéticos e materiais magnéticos 
Fig. 1.1 Circuito magnético simples. 𝜆 é 𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑡𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
∅𝑪 = 𝑩𝑪. 𝑨𝑪
Onde:
 ∅𝑪 = 𝒇𝒍𝒖𝒙𝒐 𝒏𝒐 𝒏ú𝒄𝒍𝒆𝒐.
 𝑩𝑪 = 𝒅𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒐 𝒇𝒍𝒖𝒙𝒐 𝒅𝒐 𝒏ú𝒄𝒍𝒆𝒐.
 𝑨𝑪 = á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒂 𝒔𝒆çã𝒐 𝒓𝒆𝒕𝒂 𝒅𝒐 𝒏ú𝒄𝒍𝒆𝒐.
Circuitos magnéticos e materiais magnéticos 
A relação entre a intensidade de campo magnético H e a densidade de fluxo magnético B
é uma propriedade do material em que se encontra o campo magnético. Costuma-se
supor uma relação linear. Assim, temos:
𝑩 = 𝝁.𝑯
Permeabilidade magnética do material
Intensidade do campo magnética 
𝐹 = 𝐻𝐶 . 𝑙𝐶 + 𝐻𝑔. 𝑔 ∴ 𝐹 =
𝐵𝐶
𝜇
𝑙𝐶 +
𝐵𝑔
𝜇0
𝑔 ∴ 𝐹 = ∅
𝑙𝐶
𝜇. 𝐴𝐶
+
𝑔
𝜇0. 𝐴𝑔
Circuitos magnéticos e materiais magnéticos 
A configuração da Fig. 1.2 pode ser analisada como um circuito magnético com dois
componentes em série, ambos conduzindo o mesmo fluxo φ: um núcleo magnético de
permeabilidade μ, área de seção reta AC e comprimento médio lC , e um entreferro de
permeabilidade μ0, área de seção reta Ag e comprimento g. No núcleo, e, no entreferro,
𝐵𝑔 =
𝜙
𝐴𝑔
Densidade do fluxo magnético no entreferro
Fluxo magnético liquido
Circuitos magnéticos e materiais magnéticos 
 Em circuitos magnéticos, a relutância magnética é a grandeza física análoga à
resistência em circuitos elétricos.
 FMM – Força magnetomotriz. ∴ 𝐹 = 𝑁. 𝑖
 A lei de Joule é uma lei física que expressa a relação entre o calor gerado e a
corrente elétrica que percorre um condutor em determinado tempo.
 Permeabilidade Magnética é uma grandeza magnética, representada por
µ que permite quantificar o “valor” magnético duma substância.
Circuitos magnéticos e materiais magnéticos 
Em geral, para qualquer circuito magnético de relutância total Rtot., o fluxo pode ser
encontrado como:
∅ =
𝐹
𝑅𝑡𝑜𝑡
O termo que multiplica a FMM é conhecido como permeância P é o inverso da 
relutância. Assim, por exemplo, a permeância total de um circuito magnético é:
𝑃𝑡𝑜𝑡 =
1
𝑅𝑡𝑜𝑡
Circuitos magnéticos e materiais magnéticos 
A fração de FMM necessária para impulsionar o fluxo através de cada parte do circuito
magnético, em geral referida como queda de FMM naquela parte do circuito magnético,
varia proporcionalmente à sua relutância (em analogia direta com a queda de tensão em
um elemento resistivo de um circuito elétrico). Considere o circuito magnético da Fig.
1.2.
𝐵𝑔 =
𝜙
𝐴𝐶
Densidade do fluxo magnético no entreferro Eq. I
𝐵𝐶 =
𝜙
𝐴𝐶
Densidade do fluxo magnético no núcleo Eq. II
Circuitos magnéticos e materiais magnéticos 
Considere o circuito magnético da Fig. 1.2. vemos que uma alta permeabilidade no
material pode resultar em uma baixa relutância de núcleo. Esta pode ser tornada muito
inferior à do entreferro: para
𝜇.𝐴𝐶
𝑙𝐶
≫
𝜇0.𝐴𝑔
𝑔
, RC ≪ Rg e assim Rtot ≈ Rg . Nesse caso, a
relutância do núcleo pode ser desprezada e o fluxo pode ser obtido da Eq. 1.16 em
termos de apenas F e das propriedades do entreferro:
Circuitos magnéticos e materiais magnéticos 
𝐹 = ∅
𝑙𝐶
𝜇. 𝐴𝐶
+
𝑔
𝜇0. 𝐴𝑔
Intensidade de campo magnético
• 𝑅𝐶 =
𝑙𝐶
𝜇.𝐴𝐶
• 𝑅𝑔 =
𝑙𝑔
𝜇.𝐴𝑔
Relutância no núcleo
Relutância no entreferro
Atividade de Reforço de Conteúdo
1. O circuito magnético mostrado na Fig. 1.2 tem as dimensões AC = Ag = 9 cm² , g = 
0,050 cm, lC = 30 cm e N = 500 espiras. Suponha o valor μr = 70.000 para o material 
do núcleo. 
A. Encontre as relutâncias RC e Rg . Dada a condição de que o circuito magnético esteja 
operando com BC = 1,0 T, encontre:
B. O fluxo φ e 
C. A corrente i.
Utilizando as equações do slide 71. 
Teremos:
• 𝑅𝐶 =
𝑙𝐶
𝜇𝑟.𝜇.𝐴𝐶
∴ 𝑅𝐶 =
0,3 𝑚
70.000×(4𝜋×10−7
𝑇𝑚
𝐴
)×(0,0009𝑚2)
∴ 𝑅𝐶 =
0,3 𝑚
7,92×10−5
𝑇𝑚3
𝐴
∴
𝑅𝐶 = 3,79 × 10
3
𝐴. 𝑒
𝑊𝑏
• 𝑅𝑔 =? ∴ 𝑅𝑔 = 4,42 × 10
5 𝐴.𝑒
𝑊𝑏
𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑠𝑒 𝑐ℎ𝑒𝑔𝑜𝑢 𝑎 𝑒𝑠𝑠𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟? 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑎𝑚.
Atividade de Reforço de Conteúdo
1. O circuito magnético mostrado na Fig. 1.2 tem as dimensões AC = Ag = 9 cm² , g = 
0,050 cm, lC = 30 cm e N = 500 espiras. Suponha o valor μr = 70.000 para o material 
do núcleo. 
A. Encontre as relutâncias RC e Rg . Dada a condição de que o circuito magnético esteja 
operando com BC = 1,0 T, encontre:
B. O fluxo φ e 
C. A corrente i.
Utilizando as equações do slide 64. 
Teremos:
• ∅𝐶 = 𝐵𝐶 . 𝐴𝐶 ∴ ∅ = 1𝑇 × 0,0009𝑚
2 ∴ ∅ = 9 × 10−4𝑊𝑏
Atividade de Reforço de Conteúdo
1. O circuito magnético mostrado na Fig. 1.2 tem as dimensões AC = Ag = 9 cm² , g = 
0,050 cm, lC = 30 cm e N = 500 espiras. Suponha o valor μr = 70.000 para o material 
do núcleo. 
A. Encontre as relutâncias RC e Rg . Dada a condição de que o circuito magnético esteja 
operando com BC = 1,0 T, encontre:
B. O fluxo φ e 
C. A corrente i.
 Sabemos que a Força Magnetomotriz é igual a: 𝐹 = 𝑁. 𝑖 ∴ 𝑖 =
𝐹
𝑁
∴ 𝑖 =
∅(𝑅𝐶+𝑅𝑔)
𝑁
∴ 𝑖 =
9×10−4 ×{(3,79×103)+(4,42×105)}
500
∴ 𝑖 = 0,80𝐴
Atividade de Reforço de Conteúdo
2. Encontre o fluxo φ e a corrente para o exercício 1 se (a) o numero de espiras for
dobrado para N = 1000 espiras, mantendo-se as mesmas dimensões, e (b) se o
numero de espiras for N = 500 e o entreferro for reduzido a 0,040 cm.
Respostas:
A. ∅ = 9 × 10−4𝑊𝑏 𝑒 𝑖 = 0,40𝐴
B. ∅ = 9 × 10−4𝑊𝑏 𝑒 𝑖 = 0,60𝐴
3. A estrutura magnética de uma máquina síncrona está mostrada esquematicamente
na figura abaixo. Assumindo que o ferro do rotor e do estator têm permeabilidade
infinita (μ → ∞), encontre o fluxo φ do entreferro e a densidade de fluxo Bg.
 Utilize: I = 10 A, N = 1000 espiras, g = 1 cm e Ag= 200 cm².
Respostas:
∅ = 12,6 𝑚𝑊𝑏
𝐵𝑔 = 0,630 𝑇
Atividade de Reforço de Conteúdo
4. Para a estrutura magnética da figura abaixo com as dimensões dadas no exercício 3,
observa-se que a densidade de fluxo do entreferro é Bg = 0,9 T. Encontre o fluxo de
entreferro φ e, para uma bobina de N = 500 espiras, a corrente necessária para
produzir esse valor de fluxo no entreferro.
Resposta:
 ∅ = 0,018 𝑊𝑏.
 𝑖 = 28,6 𝐴.
Atividade de Reforço de Conteúdo
5. No exercício 1, assume-se que a permeabilidade relativa do material do núcleo do 
circuito magnético da figura abaixo, é μr = 70.000 para uma densidade de fluxo de 1,0 
T.
A. Em um dispositivo real, o núcleo poderia ser construído de aço elétrico, como o de
tipo M-5. Esse material é altamente não linear e sua permeabilidade relativa
(definida neste exemplo como a razão B/H) varia entre um valor de
aproximadamente μr = 72.300, para uma densidade de fluxo de B = 1,0 T, e um valor
da ordem de μr = 2.900, à medida que a densidade de fluxo eleva-se até 1,8 T. Calcule
a indutância supondo que a permeabilidade relativa do aço do núcleo seja 72.300.
B. Calcule a indutância supondo que a permeabilidade relativa seja 2.900.
Atividade de Reforço de Conteúdo
5. No exercício 1, assume-se que a permeabilidade relativa do material do núcleo do 
circuito magnético da figura abaixo, é μr = 70.000 para uma densidade de fluxo de 1,0 
T.
Utilizar: 
• 𝐿 =
𝑁2
𝑅𝑡𝑜𝑡
∴ 𝐿 =
𝑁2
𝑅𝐶+𝑅𝑔
Respostas:
• 𝐿 = 0,561𝐻
• 𝐿 = 0,468𝐻
Atividade de Reforço de Conteúdo
1. Um fio condutor transporta uma corrente elétrica de 0,5 A.
Determine a intensidade do campo magnético produzido por
esse fio, em unidades de μT (10-6 T), em um ponto que se
encontra a 50 cm desse fio.
Dados: μ0 = 4π.10
-7 T.m/A
A. 20,0 μT
B. 0,2 μT
C. 2,0 μT
D. 4,0 μT
E. 2,5 μT
Atividade de Reforço de Conteúdo
2. Uma espira de raio igual a 5 cm é percorrida por uma corrente
elétrica de 1,5 A. Determine a intensidade do campo
magnético produzido por essa espira.
Dados: μ0 = 4π.10
-7 T.m/A, use π = 3.
A. 1,5.10-6 T
B. 1,8.10-5 T
C. 2,0.10-4 T
D. 1,3.10-5 T
E. 1,8.10-8 T
Atividade de Reforço de Conteúdo
3. Uma bobina de 500 voltas e raio de 2,5 cm é percorrida por
uma corrente elétrica de 0,5 A. Determine a intensidade do
campo magnético, em unidades de mT (10-3 T), produzido por
essa bobina.
Dados: μ0 = 4π.10
-7 T.m/A, use π = 3.
A. 1,5 mT
B. 2,0 mT
C. 6,0 mT
D. 5,0 mT
E. 3,0 mT
Atividade de Reforço de Conteúdo
4. A respeito de campos magnéticos, considere as seguintes
afirmativas:
1. A Terra tem um campo magnético.
2. Correntes elétricas produzem campos magnéticos.
3. Quando polos de mesmo nome pertencentes a dois ímãs diferentes
são aproximados, eles se repelem.
4. Uma carga elétrica com velocidade nula sob a ação de um campo
magnético não sente a ação de nenhuma força magnética.
Assinale a alternativa correta.
A. As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras.
B. Somente as afirmativas 2, 3 e 4 são verdadeiras.
C. Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
D. Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
E. Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
Atividade de Reforço de Conteúdo
5. Cada uma das figuras (1, 2, 3 e 4) a seguir indica uma espira condutora
ideal e o sentido da corrente elétrica (i) induzida na espira. Cada figura
indica também um ímã, seus polos (N = polo norte e S = polo sul) e o
vetor deslocamento de aproximação ou afastamento do ímãem relação
à espira.
Assinale a alternativa que indica as figuras que estão corretas conforme as
Leis de Faraday e Lenz.
A. Figuras 1 e 2.
B. Figuras 2 e 3.
C. Figuras 3 e 4.
D. Figuras 1 e 4.
E. Figuras 2 e 4.
Atividade de Reforço de Conteúdo
Figura referente ao próximo exercício.
Atividade de Reforço de Conteúdo
6. A figura do slide anterior mostra um exemplo mostrado em um dos vídeos
apresentados durante a aula, para demonstrar o efeito da frenagem magnética. Um
imã cilíndrico é deixado cair dentro de um tubo de alumínio, portanto não magnético,
sob a ação da gravidade. Observa-se que o imã cai muito mais lentamente do que cai
fora do tubo.
A. A velocidade do imã diminui, mas não pode ficar constante, o processo pode ser
descrito somente pelas leis de Ampère e de Faraday, e somente a componente
longitudinal (ao longo do eixo) do campo magnético do imã é importante.
B. A velocidade do ímã diminui, mas não pode ficar constante, o processo pode ser
descrito somente pela lei de Ampère e pela força de Lorentz, e somente a
componente radial do campo magnético do ímã é importante no mecanismo de
frenagem.
C. A velocidade do ímã pode ficar constante, o processo pode ser descrito somente pela
lei de Faraday e pela força de Lorentz, e também a componente radial do campo
magnético do ímã é importante no mecanismo de frenagem.
D. A velocidade do ímã pode ficar constante, o processo pode ser descrito somente pelas
leis de Ampère e de Faraday, e também a componente radial do campo magnético do
ímã é importante no mecanismo de frenagem.
E. A velocidade do ímã diminui, mas não pode ficar constante, o processo pode ser
descrito somente pela lei de Ampère, e também a componente radial do campo
magnético do ímã é importante no mecanismo de frenagem.
Atividade de Reforço de Conteúdo
7. Considere uma espira circular no plano horizontal (x, y), imersa
em um campo magnético uniforme 𝐵 = 𝐵𝑒𝑧, e transportando
uma corrente I no sentido mostrado na figura abaixo.
A força magnética sobre a espira será no sentido de:
A. fazê-la girar em torno de seu eixo, no sentido da corrente.
B. comprimi-la uniformemente para o centro.
C. fazer seu plano girar em torno do eixo y.
D. expandi-la uniformemente para fora.
E. fazê-la girar em torno de seu eixo, no sentido contrário ao da
corrente.
Atividade de Reforço de Conteúdo
8. Em uma importante experiência realizada em 1820, Oersted observou que a
orientação da agulha de uma bússola ao lado de um fio sofria um desvio
quando passava corrente elétrica pelo fio. A partir desse resultado,
mostrou-se que um fio condutor retilíneo muito longo percorrido por
corrente elétrica i produz um campo magnético circular em torno do fio,
cujo módulo B em um ponto situado a distância r do fio é proporcional à
corrente elétrica e é inversamente proporcional a r. A figura mostra um fio
condutor longo perpendicular ao seu plano, percorrido por uma corrente
elétrica saindo do papel.
Se a distância do fio ao ponto for duplicada e a corrente for reduzida a um terço
da sua intensidade, a intensidade e o sentido do campo magnético serão:
A. 2B/3; sentido anti-horário.
B. 2B/3; sentido horário.
C. B/3; sentido anti-horário.
D. B/6; sentido horário.
E. B/6; sentido anti-horário.
Atividade de Reforço de Conteúdo
9. Tendo à disposição, em uma bancada de laboratório, uma
bateria, fios de cobre, uma lâmpada e uma bússola, um
professor pode comprovar:
A. A lei de Ohm.
B. O efeito fotoelétrico.
C. A lei de Kirchhoff.
D. O efeito magnético de correntes.
Atividade de Reforço de Conteúdo
10. Dois discos de ímãs são encaixados em um suporte de madeira de
modo que mantêm uma certa distância entre eles, como
esquematizado na figura a seguir.
Ao se girar o ímã superior, ele permanece à mesma distância do ímã
inferior.
Considerando N como polo norte magnético e S como polo sul
magnético, pode-se afirmar que a orientação dos ímãs (vistos de lado)
pode ser corretamente representada por:
Atividade de Reforço de Conteúdo
A. B.
C. D.
Atividade de Reforço de Conteúdo
11. O efeito magnético é aquele que se manifesta pela criação de um campo magnético na região
em torno da corrente elétrica. A existência de um campo magnético em determinada região
pode ser comprovada com o uso de uma bússola: ocorrerá desvio de direção da agulha
magnética. Este é o efeito mais importante da corrente elétrica, constituindo a base do
funcionamento dos motores, transformações, relés, etc. Sobre as aplicações do efeito
magnético da corrente elétrica, assinale a alternativa CORRETA.
A. Um eletroímã é um aparelho capaz de provocar um efeito magnético a partir de uma corrente
eléctrica. Para isso, utiliza-se normalmente fio eléctrico enrolado num núcleo de ferro macio
desta forma, o efeito magnético é menos intenso. Os eletroímanes podem ser usados, por
exemplo, para prender objetos ferrosos (sucata, por exemplo) ou para sustentar comboios
(comboios de levitação magnética).
B. Um atuador eletromecânico é um aparelho que produz movimento à custa da corrente
eléctrica. Podemos encontrá-los, por exemplo, nos sistemas de destrancamento de portas ou
nos aviões e carros telecomandados. Um atuador importantíssimo, utilizado em nossas casas,
é o disjuntor.
C. Do a intensidade da corrente ultrapassa um dado valor, o disjuntor funciona como um
interruptor e aumenta a intensidade da corrente. Isto permite, por exemplo, evitar que se
mantenha um curto-circuito (que poderia provocar um incêndio).
D. O galvanômetro é um dispositivo utilizado, pela sua sensibilidade, para detectar e medir
potências elétricas de pequena intensidade e entra, como componente, nos amperímetros,
usados para medir potências elétricas mais intensas, e voltímetros, usados para medir
diferenças de potencial elétrico.
Excitação CA
Uma corrente de excitação, 𝑖𝜑, correspondente a uma FMM de excitação
𝑁𝑖𝜑(𝑡)é necessária para produzir o fluxo 𝜑(𝑡)no núcleo.
Devido às propriedades magnéticas não lineares do núcleo, a corrente de
excitação correspondente a um fluxo senoidal no núcleo será não senoidal. A
curva da corrente de excitação em função do tempo pode ser obtida
graficamente das características magnéticas do material do núcleo, conforme
figura no próximo slide.
Fig. 1.1 Circuito magnético simples. 𝜆 é 𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑡𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Curva de magnetização
cl
Ni
H  HB 
Excitação CA
Fig. 1.1 Circuito magnético simples. 𝜆 é 𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑡𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Figura 1.11 Fenômenos de excitação. (a) Tensão, fluxo e corrente de excitação; (b) Laço de 
histerese correspondente.
Excitação CA
As características de excitação CA dos materiais usados em núcleos são descritas
frequentemente em termos de volts-ampères eficazes, em vez de uma curva de
magnetização que relacione B com H. A teoria que fundamenta essa
representação pode ser explicada na fórmula abaixo os volts-ampères eficazes
necessários para excitar o núcleo da Fig. 1.1
𝐸𝑒𝑓𝐼𝜑,𝑒𝑓 = 2𝜋𝑓𝑁𝐴𝐶𝐵𝑚𝑎𝑥
𝑙𝐶𝐻𝑒𝑓
𝑁
∴ 𝐸𝑒𝑓𝐼𝜑,𝑒𝑓 = 2𝜋𝑓𝐵𝑚𝑎𝑥𝐻𝑒𝑓(𝐴𝐶𝑙𝐶)
Na Eq. acima, pode-se ver que o produto 𝐴𝐶𝑙𝐶 é igual ao volume do núcleo e, assim, o valor necessário de
excitação, em volts-ampères eficazes, para excitar o núcleo com uma onda senoidal é proporcional à frequência
de excitação, ao volume do núcleo e ao produto da densidade do fluxo de pico vezes a intensidade eficaz do
campo magnético.
Fig. 1.1 Circuito magnético simples. 𝜆 é 𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑡𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜.
Excitação CA
Constatando que 𝐴𝐶𝑙𝐶 é o volume do núcleo e que a integral é a área do laço de
histerese CA, vemos que há um fornecimento líquido de energia para dentro do
material a cada vez que ele é submetido a um ciclo. Essa energia é requerida para
girar os dipolos do material é dissipada como calor. Assim, para um determinado
ciclo, as respectivas perdas por histerese são proporcionais à área do ciclo de
histerese e ao volume total de material.Como há uma perda de energia a cada
ciclo, a potência das perdas por histerese é proporcional à frequência da excitação
aplicada.
O segundo mecanismo de perdas é o aquecimento ôhmico devido às correntes
induzidas no material do núcleo. Pela lei de Faraday, vemos que os campos
magnéticos variáveis no tempo dão origem a campos elétricos. Em materiais
magnéticos, esses campos elétricos resultam em correntes induzidas,
normalmente denominadas correntes parasitas, que circulam no material do
núcleo e opõem-se às mudanças de densidade de fluxo do material.
Excitação CA
Figura 1.13 Laço de histerese; a perda por histerese é proporcional à área do laço (sombreado).
Figura 1.14 Correntes parasitas.
Perda por Foucalt
Figura 1.14 Correntes parasitas.
Esta circulação de corrente provoca um aquecimento no núcleo magnético. A perda de
energia dissipada em forma de calor é denominada Perda Foucault. Para atenuarmos
esta perda, tomamos a seguinte providência, montamos o circuito magnético ou
pacote magnético com chapas superpostas e isoladas entre si.
A resultante das correntes será.
Para reduzir os efeitos das correntes parasitas, as
estruturas magnéticas são construídas usualmente
com chapas delgadas ou laminas de material
magnético.
Essas chapas, alinhadas na direção das linhas de
campo, estão isoladas entre si por uma camada de
oxido em suas superfícies, ou por uma fina
cobertura de esmalte ou verniz de isolação.
Ciclo ou Laço de Histerese
 Trecho O-a: a curva estabelecida nesse trecho indica
um crescimento quase linear da magnetização do
núcleo ferromagnético em comparação com o campo
criado pelo solenoide. O aumento da corrente elétrica
que flui pelo enrolamento de fios do solenoide cria
campos magnéticos cada vez maiores, que, por sua
vez, magnetizam o núcleo ferromagnético, que passa a
gerar campos magnéticos também cada vez maiores.
 Trecho a-b: ao diminuir a intensidade da corrente
elétrica que flui pelo solenoide, o campo magnético
desse elemento torna-se cada vez menor. Ao gerar tal
diminuição, a intensidade do campo magnético gerada
pelo núcleo ferromagnético diminui, mas o
retardamento desse campo não ocorre pelo caminho
inicial.
 Trecho b-c: a fim de zerar o campo magnético gerado
pelo núcleo ferromagnético, uma corrente de sentido
oposto ao da inicial é aplicada sobre o solenoide com o
objetivo de criar um campo magnético oposto ao do
material ferromagnético, eliminando sua imantação.
 Trecho c-d: após a anulação do campo gerado
pelo núcleo ferromagnético, a corrente de
sentido oposto ao da inicial continua a
percorrer o solenoide. Isso magnetiza o
material ferromagnético, levando ao ponto d,
onde o valor do campo magnético BM é oposto
ao valor antes existente no ponto a.
 Trecho d-e-f-a: caso ocorra uma nova inversão
no sentido da corrente do solenoide e ela seja
gradativamente aumentada, o campo
magnético gerado pelo enrolamento de fios
fará com que o material ferromagnético
retorne ao ponto inicial de magnetização.
Ciclo ou Laço de Histerese
 Br campo remanente (B para H = 0).
 Hc força coercitiva (H necessário para desmagnetizar o material).
 Hm é o valor máximo de H analisado.
 O laço é simétrico em relação à origem e é denominado laço de histerese.
 Obs.: Histerese em grego significa atraso (a densidade de campo está atrasada em
relação a intensidade de campo).
Ciclo ou Laço de Histerese
Ciência dos materiais - Silício
 O silício é o elemento de número atômico 14, do terceiro período da
família do carbono e, devido a isso, ele possui várias propriedades
parecidas com o carbono.
 O silício ultrapuro é importante para a fabricação de semicondutores
para uso em equipamentos eletrônicos, tais como:
 Diodos: componente eletrônico que é um excelente condutor quando
submetido à tensão no sentido direto, mas péssimo condutor quando
submetido à tensão no sentido oposto;
 Transistores: componente eletrônico que amplifica sinais elétricos;
 Microprocessadores: componente eletrônico que interpreta um conjunto
de instruções e realiza operações lógicas e matemáticas.
Com o silício puro é possível obter lâminas extremamente finas, que são
utilizadas na produção de chips com dimensões cada vez menores, usados
em circuitos integrados de computadores e outros.
Aço Silício de grão orientado e grão não orientado 
 Aço-Silício de grão não orientado: Este tipo de aço foi desenvolvido pelo
metalurgista inglês Robert Hadfield em 1900 e logo tornou-se o material
mais utilizado para construção de núcleo de transformadores, motores e
geradores. A adição de silício ao ferro, modifica profundamente as
mudanças de fase.
Aço Silício de grão não orientado 
 Na metalurgia, grão - é um cristal isolado na matéria em estado sólido. O
tamanho do grão é um fator importante para avaliar as propriedades
mecânicas de um material policristalino, em especial a dureza, a
resistência à corrosão e o limite de escoamento.
Pelo conhecimento do diagrama do equilíbrio Fe-C, costuma-se definir ferro
fundido como “as ligas Fe-C cujo teor de carbono se situa acima 2,0%
aproximadamente”. Face à influência do silício nessa liga, sobretudo sob o
ponto de vista de sua constituição estrutural, o ferro é normalmente
considerado um “liga ternária Fe-C-Si”, pois o silício está frequentemente
presente em teores superiores ao do próprio carbono.
Aço Silício de grão orientado e grão não orientado 
Aço Silício de grão orientado e grão não orientado 
 O Aço Elétrico GO foi desenvolvido para alcançar baixas perdas e elevada
permeabilidade magnética, requeridas para a maior eficiência dos
equipamentos e economia de energia elétrica.
 Principais aplicações: fabricação dos núcleos de transformadores,
reatores de potencia, hidro geradores e turbo geradores.
 Principais características: excelentes propriedades magnéticas na
direção de laminação.
Permite quantificar o “valor” magnético de
uma substância.
A sua unidade é H / m (henry por metro).
Aço Silício de grão orientado e grão não orientado 
 O Aço Elétrico GNO totalmente processado apresenta suas propriedades
magnéticas plenamente desenvolvidas. Possui excelente valor de
permeabilidade e baixas perdas magnéticas e pode ser fornecido com
revestimento isolante.
 Principais aplicações: geradores de usinas hidrelétricas, motores
elétricos, reatores de lâmpadas fluorescentes e compressores herméticos
para geladeiras, freezers e ar-condicionado.
 Principal característica: boas propriedades magnéticas em qualquer
direção considerada.
Aço Silício de grão orientado e grão não orientado 
Transformadores 
• O aço-silício tem as propriedades desejáveis de baixo custo e baixas
perdas no núcleo, apresentando alta permeabilidade em densidades de
fluxo elevadas. Algumas vezes, os núcleos de pequenos transformadores,
usados em circuitos de comunicação de altas frequências e baixos níveis
de energia, são constituídos de ligas ferromagnéticas pulverizadas e
comprimidas conhecidas como ferrites.
Figura 2.1 Vistas esquemáticas de transformadores de (a) núcleo envolvido e (b) núcleo envolvente.
Transformadores 
FIGURA 2-2 Construção de transformador do tipo núcleo envolvido.
Transformadores 
FIGURA 2-3 (a) Construção de transformador do tipo núcleo envolvente. (b) Um típico
transformador de núcleo envolvente. (Cortesia da General Electric Company.)
Conceitos e Fórmulas para as Atividade de Reforço de 
Conteúdo 
 Cálculo de transformadores
Para efeito de estudo, usamos a definição de transformador ideal, que é o
transformador que não possuí perdas de energia. Os cálculos a seguir são
relacionados a este tipo de transformador, o ideal. Sabemos que os
transformadores reais possuem perdas, e pensando nisto, abordaremos o
cálculo de perdas no cobre.
 Relação de transformação
O primeiro cálculo de transformadores que vamos abordar é o cálculo da
relação de transformação. A relação de transformação é dada pela razão entre
a tensão do secundário e a tensão do primário.
𝑉𝑠
𝑉𝑝
=
20𝑣
10𝑣
= 2
𝑉𝑠 → 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑎
𝑉𝑝 → 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 primária
Equação I
 Relação de potência
A quantidade de potência absorvida pelo enrolamento primário no ato da
transformação de energia é denominada de potência do primário (𝑷𝒑).
A potência do primário (𝑷𝒑) depende do valor de tensão e de corrente
aplicada pela rede elétrica. A potência no secundário (𝑷𝒔) é o produto da
tensão no secundário e a corrente no secundário, como demonstram as
formulas à seguir:
• 𝑷𝒑 = 𝑽𝒑 × 𝑰𝒑
Onde:
𝑷𝒑 = 𝑷𝒐𝒕ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒏𝒐 𝒑𝒓𝒊𝒎á𝒓𝒊𝒐.
𝑽𝒑 = 𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒏𝒐 𝒑𝒓𝒊𝒎á𝒓𝒊𝒐.
𝑰𝒑 = 𝑪𝒐𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒏𝒐 𝒑𝒓𝒊𝒎á𝒓𝒊𝒐.
• 𝑷𝒔 = 𝑽𝒔 × 𝑰𝒔
Onde:
𝑷𝒔 = 𝑷𝒐𝒕ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒏𝒐 𝒔𝒆𝒄𝒖𝒏𝒅á𝒓𝒊𝒐.
𝑽𝒔 = 𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒏𝒐 𝒔𝒆𝒄𝒖𝒏𝒅á𝒓𝒊𝒐.
𝑰𝒔 = 𝑪𝒐𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒏𝒐 𝒔𝒆𝒄𝒖𝒏𝒅á𝒓𝒊𝒐.
Conceitos e Fórmulas para as Atividade de Reforço de 
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Equação IIIEquação II
 Número de espiras dos enrolamentos
O número de espiras dos enrolamentos dos transformadores tem relação
diretamente proporcional com a tensão em cada enrolamento. Ou seja:
Onde:
𝑽𝒑 = 𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒏𝒐 𝒑𝒓𝒊𝒎á𝒓𝒊𝒐.
𝑽𝒔 = 𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒏𝒐 𝒔𝒆𝒄𝒖𝒏𝒅á𝒓𝒊𝒐.
𝑵𝒑 = 𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒊𝒓𝒂𝒔 𝒏𝒐 𝒑𝒓𝒊𝒎á𝒓𝒊𝒐.
𝑵𝒔 = 𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 𝒏𝒐 𝒔𝒆𝒄𝒖𝒏𝒅á𝒓𝒊𝒐.
𝑉𝑝
𝑉𝑠
=
𝑁𝑝
𝑁𝑠
Conceitos e Fórmulas para as Atividade de Reforço de 
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Equação IV
Conceitos e Fórmulas para as Atividade de Reforço de 
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𝐼𝑝
𝐼𝑠
=
𝑉𝑠
𝑉𝑝
=
𝑁𝑠
𝑁𝑝
Onde:
𝑰𝒑 = 𝑪𝒐𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒏𝒐 𝒑𝒓𝒊𝒎á𝒓𝒊𝒐.
𝑰𝒔 = 𝑪𝒐𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒏𝒐 𝒔𝒆𝒄𝒖𝒏𝒅á𝒓𝒊𝒐.
𝑽𝒔 = 𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒏𝒐 𝒔𝒆𝒄𝒖𝒏𝒅á𝒓𝒊𝒐.
𝑽𝒑 = 𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒏𝒐 𝒑𝒓𝒊𝒎𝒂á𝒓𝒊𝒐.
𝑵𝒔 = 𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 𝒏𝒐 𝒔𝒆𝒄𝒖𝒏𝒅á𝒓𝒊𝒐.
𝑵𝒑 = 𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂𝒔 𝒏𝒐 𝒑𝒓𝒊𝒎á𝒓𝒊𝒐.
Existe ainda a fórmula que relaciona a corrente elétrica em cada enrolamento
com a tensão e o número de espiras de cada enrolamento. Nela podemos
verificar que a corrente elétrica é inversamente proporcional ao número de
espiras e a tensão nos enrolamentos.
Equação V
 Perdas no cobre
Um transformador elétrico ideal é aquele em que a potência do enrolamento
primário é igual a potência do enrolamento secundário. Nos transformadores
reais existem as perdas pelo efeito joule, devido à resistência dos
enrolamentos, essas perdas são chamadas de perdas no cobre.
Para calcular estas perdas são usados os parâmetros de resistência ôhmica do
primário, a corrente do primário, a resistência ôhmica do secundário e a
corrente do secundário, na seguinte fórmula:
Onde:
𝑷𝑪𝒖 = 𝑷𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔 𝒏𝒐 𝒄𝒐𝒃𝒓𝒆.
𝑹𝒑 = 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒏𝒐 𝒑𝒓𝒊𝒎á𝒓𝒊𝒐.
𝑰𝒑 = 𝑪𝒐𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒏𝒐 𝒑𝒓𝒊𝒎á𝒓𝒊𝒐.
𝑹𝒔 = 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕ê𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒏𝒐 𝒔𝒆𝒄𝒖𝒏𝒅á𝒓𝒊𝒐.
𝑰𝒔 = 𝑪𝒐𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒏𝒐 𝒔𝒆𝒄𝒖𝒏𝒅á𝒓𝒊𝒐.
𝑃𝐶𝑢 = 𝑅𝑝 × 𝐼𝑝
2 + 𝑅𝑠 × 𝐼𝑠
2
Conceitos e Fórmulas para as Atividade de Reforço de 
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Equação VI
 Rendimento
O rendimento do transformador elétrico é definido pela relação entre a
potência elétrica fornecida pelo secundário e a potência elétrica absorvida
pelo primário. Como as perdas no transformador estão diretamente ligadas a
temperatura de trabalho do transformador, neste cálculo é importante usar a
temperatura de regime em trabalho do transformador, que é 75ºC.
Onde:
𝜼 = 𝑹𝒆𝒏𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐.
𝑽𝒔 = 𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒏𝒐 𝒔𝒆𝒄𝒖𝒏𝒅á𝒓𝒊𝒐.
𝑰𝒔 = 𝑪𝒐𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒏𝒐 𝒔𝒆𝒄𝒖𝒏𝒅á𝒓𝒊𝒐.
𝑷𝑪𝒖 = 𝑷𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔 𝒏𝒐 𝒄𝒐𝒃𝒓𝒆.
𝑷𝑭𝒆 = 𝑷𝒆𝒓𝒅𝒂𝒔 𝒏𝒐 𝒇𝒆𝒓𝒓𝒐.
𝜂 =
𝑉𝑠 × 𝐼𝑠
𝑉𝑠 × 𝐼𝑠 + 𝑃𝐶𝑢 × 𝑃𝐹𝑒
Conceitos e Fórmulas para as Atividade de Reforço de 
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Equação VII
 Impedância percentual
A impedância percentual, também chamada de tensão de curto-circuito
percentual, é a parte da tensão nominal do enrolamento primário suficiente
para fazer circular a corrente nominal do enrolamento secundário, quando
este está fechado em curto circuito CURTO-CIRCUITO.
A impedância percentual varia de 3% a 9% e vem marcada, geralmente, na
placa do transformador com o símbolo de Z% ou Vcc%.
O valor da impedância percentual é calculado conforme a formula a seguir:
Onde:
𝒁% = 𝑰𝒎𝒑𝒆𝒅â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒑𝒆𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍.
𝑽𝒄𝒄 = 𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒆𝒎 𝒄𝒖𝒕𝒐 𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒊𝒕𝒐.
𝑼𝒏𝒑 = 𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒏𝒐𝒎𝒊𝒏𝒂𝒍 𝒏𝒐 𝒑𝒓𝒊𝒎á𝒓𝒊𝒐.
Z% =
𝑉𝑐𝑐
𝑈𝑛𝑝
× 100
Conceitos e Fórmulas para as Atividade de Reforço de 
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Equação VIII
Atividade de Reforço de Conteúdo 
1. Uma máquina de solda elétrica precisa operar com uma corrente elétrica
de 400 A para que haja potência dissipada suficiente para fundir as peças
metálicas. A potência necessária é dada por P =R.i2, onde R é a resistência
dos eletrodos de solda. Com a intenção de obter esse valor de corrente
elétrica, utiliza-se um transformador, que está ligado a uma rede elétrica
cuja tensão vale 110 V, e pode fornecer um máximo de 40 A. Qual deve ser
a razão do número de espiras entre o enrolamento primário e o secundário
do transformador, e qual a tensão de saída?
A. N1/N2 = 5; V = 9
B. N1/N2 = 10; V = 11
C. N1/N2 = 15; V = 15
D. N1/N2 = 20; V = 20
E. N1/N2 = 25; V = 22
Usaremos a Equação V para resolvermos o que o
exercício pede.

𝐼𝑝
𝐼𝑠
=
𝑁𝑠
𝑁𝑝
∴
𝐼𝑝
𝐼𝑠
=
𝑉𝑠
𝑉𝑝
∴
400
40
=
𝑁𝑝
𝑁𝑠
∴
𝑁𝑝
𝑁𝑠
= 10

𝑉𝑝
𝑉𝑠
=
𝑁𝑝
𝑁𝑠
∴
110
𝑉𝑠
= 10 ∴ 𝑉𝑠 =
110
10
∴ 𝑉𝑠 = 11𝑣
𝐼𝑝
𝐼𝑠
=
𝑉𝑠
𝑉𝑝
=
𝑁𝑠
𝑁𝑝
Atividade de Reforço de Conteúdo 
2. Num transformador, a razão entre o número de espiras no primário (N1) e
o número de espiras no secundário (N2) é N1/N2 = 10. Aplicando-se uma
diferença de potencial alternada V1 no primário, a diferença de potencial
induzida no secundário é V2. Supondo tratar-se de um transformador
ideal, qual a relação entre V2 e V1?
A. V2 = V1/100
B. V2 = 10V1
C. V2 = 100V1
D. V2 = V
E. V2 = V1/10
Usaremos a Equação V para resolvermos o que o exercício pede.

𝑁𝑝
𝑁𝑠
= 10 ∴ 𝑁𝑝 = 10𝑁𝑠

𝑉𝑝
𝑉𝑠
=
𝑁𝑝
𝑁𝑠
∴
𝑉𝑝
𝑉𝑠
=
10𝑁𝑠
𝑁𝑠
∴ 𝑉𝑠=
𝑉𝑝
10
𝐼𝑝
𝐼𝑠
=
𝑉𝑠
𝑉𝑝
=
𝑁𝑠
𝑁𝑝
Atividade de Reforço de Conteúdo 
3. Deseja-se dimensionar um conjunto de transformadores de corrente,
como parte de um sistema de proteção de média tensão, composto de
disjuntor de média tensão e um relé secundário de sobre corrente. Sabe-
se que a máxima corrente de carga do sistema é de 35 A e que a maior
corrente de curto-circuito simétrica do sistema é 1300 A.
Os transformadores de corrente devem ter uma relação de transformação de,
no mínimo,
A. 20 : 5
B. 40 : 5
C. 50 : 5
D. 75 : 5
E. 150 : 5
• Transformadores de corrente, quando utilizados para a
proteção de sistemas, devem apresentar um nível de
saturação elevado, igual a 20 vezes a corrente nominal.
No caso, como a corrente de curto-circuito é de 1300 A,
tem-se que a corrente nominal desse transformador
deve estar na faixa de Inominal = 1300/20 = 65 A.
• Logo, os transformadores de corrente devem ter uma
relação de transformação de, no mínimo: 75:5 (valor
logo acima de 65A).
• 𝐼𝑝 → 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜.
• 𝐼𝑐𝑐 → 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑡𝑜 − 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜.
Atividade de Reforço de Conteúdo 
4. Com relação ao transformador, podemos ainda afirmar que:
A. Quando a tensão do secundário é maior do que a do primário, ele é
chamado de transformador abaixador.
B. Quando a tensão do primário é maior do que a do secundário, ele é
chamado de transformador elevador.
C. Uma razão de tensão de 1:4 (lê-se um para quatro) significa tratar-se
de um transformador abaixador.
D. Uma razão de tensão de 1:4 (lê-se um para quatro) significa tratar-se
de um transformador elevador.
E. Uma razão de tensão de 4:1 significa tratar-se de um transformador
elevador em 4 vezes o valor do primário.
Atividade de Reforço de Conteúdo 
5. Um transformador tem um primário com uma bobina de indutância de
40mH, considerando-se desprezível a sua resistência. Calcule o módulo de
sua reatância Z para uma frequência de 50Hz e o módulo de sua
corrente I quando ligada a uma fonte