Cálculo Diferencial e Integral

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31/03/22, 17:37 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:738718)
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Prova 45093354
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Ao tratarmos a substituição trigonométrica onde trata-se de técnica de integração utilizada quando
ocorre a integração algébrica, onde se baseia ao fato de identidades trigonométricas muitas vezes
possibilitam a substituição de uma função algébrica por uma trigonométrica, que pode ser mais
facilmente integrada. Logo, considerando a afirmação selecione caro acadêmico a alternativa
CORRETA para a integral definida a seguir.
 
A 1/2.
B 1.
C 2.
D -2.
O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matermática, desenvolvido a partir da
álgebra e geometria, dedicando-se ao estudo de taxas de variação de grandezas e a acumulação de
quantidades, tais como área abaixo de uma curva ou o volume de um sólido. Logo, de acordo com
seus estudos, selecione a alternativa CORRETA para o volume do sólido de revolução pelas seguintes
curvas e gráfico, sendo: y = ¼ x² + 1 = 0, em que y = 0, x = 1 e x = 4:
A Vx = 25 π.
B Vx = (2.103/80) π.
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C Vx = 5 π.
D Vx = 39,0625 π.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação,
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a
operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste
em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação.
Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e
f(3)=5 e assinale a alternativa CORRETA:
A Apenas III.
B Apenas II.
C Apenas I.
D Apenas IV.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma
curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. Resolva
a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
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Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da
álgebra e geometria, dedicando-se ao estudo de taxas de variação de grandezas e a acumulação de
quantidades, tais como área abaixo de uma curva ou o volume de um sólido. De acordo com essas
considerações, selecione a alternativa CORRETA para a integral indefinida a seguir:
A secx + tgx + c.
B -1 cotgx + c.
C 2secx – 6tgx + c.
D 2secx – 3tgx + c.
Ao realizar cálculo de integrais, é importante termos o conhecimento de algumas propriedades da
integral para que possamos simplificar uma equação complexa e, posteriormente, integrá-la com mais
facilidade e clareza. 
Considerando as propriedades da integral, assinale a alternativa INCORRETA:
A ∫[f(x) * g(x)]d(x) = ∫f(x)fx * ∫g(x)fx
B ∫[f(x)±g(x)]d(x) = ∫f(x) dx ± ∫g(x)dx
C ∫[f(x)±g(x)]d(x) = ∫f(x) dx ± ∫g(x)dx
D ∫[c * f(x)d(x) = c * ∫f(x)dx
Cálculos de integrais para o ensino do campo das exatas possuem diversas aplicações. A integração
algébrica das definidas, nesse caso, é utilizada para cálculos de área, volumes de cilindros e até
sólidos em revolução. Logo, selecione a alternativa CORRETA para o cálculo da área da integral a
seguir:
A 2.
B 1.
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C 2/3.
D 3/2.
Considere a seguinte integral: 
Use o teorema fundamental do cálculo para resolvê-la e assinale a alternativa CORRETA:
A 12,9.
B 8,7.
C 9,2.
D 10,0.
O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo,
diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se
uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na
função original. Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F paras as
falsas, depois assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B V - F - V - V.
C F - V - V - V.
D V - V - V - F.
Existem algumas maneiras de calcular a integral de uma função, como a soma de Riemann ou usando
a primitiva da função. Para funções complexas, existem alguns métodos para facilitar o cálculo das
integrais.
Assinale a alternativa CORRETA que melhor define quando devemos utilizar o método da
substituição trigonométrica:
A Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras duas funções - f(x)
* g(x). Por exemplo: x*exdx.
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B
Quando necessário realizar uma substituição adequada, trocando algum termo na função original
por uma função trigonométrica. Esse método pode ser utilizado nas seguintes situações:
Quando a função envolver um radical na forma √(a² – x²).
Quando a função envolver um radical na forma √(a² + x²).
Quando a função envolver um radical na forma √(x² - a²).
C Quando a função que queremos integrar estiver escrita da seguinte forma: f (g (x))g'(x). Por
exemplo: 3 / (1+2x)³ dx.
D Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras três funções - f(x)
* g(x) * h(x). Por exemplo: x*exdx.
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