Cálculo Diferencial e Integral (MAT22)

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1 Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado 12 cm, deseja-se construir uma 
caixa sem tampa, cortando em seus cantos quadrados iguais e dobrando 
convenientemente a parte restante. Determine o lado dos quadrados que devem ser 
cortados, de modo que o volume da caixa seja o maior possível. Acerca deste fato, 
analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) II e III. 
b) I e IV. 
c) I e III. 
d) II e IV. 
 
2. Assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) Somente a opção III está correta. 
b) Somente a opção I está correta. 
c) Somente a opção II está correta. 
d) Somente a opção IV está correta. 
 
3. Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto ou uma curva de onde os 
pontos se aproximam. Quando é o gráfico de uma função, em geral o termo assíntota 
refere-se a uma reta. Assinale a alternativa CORRETA que representa uma assíntota 
vertical (AV) da função: 
 
a) A assíntota vertical (AV) é x = 3. 
b) A assíntota vertical (AV) é x = 5. 
c) A assíntota vertical (AV) é x = 7. 
d) A assíntota vertical (AV) é x = 1. 
 
4. Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam 
que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em 
dias a partir do primeiro dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por f(t) = 64.t - 
t³/3. A partir disto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Após t = 4 dias o número de atingidos é de aproximadamente 235 pessoas. 
( ) A taxa de expansão da epidemia é de 48 pessoas/dia após 4 dias. 
( ) A taxa de expansão da epidemia é de 28 pessoas/dia após 3 dias. 
( ) Após 8 dias a taxa de expansão se estabiliza e chega a zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
a) F - V - F - V. 
b) V - V - F - V. 
c) F - F - V - V. 
d) V - F - F - F. 
 
5. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. 
A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa 
devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos 
existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de 
variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é 
uma derivada. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) Somente a opção I está correta. 
b) Somente a opção III está correta. 
c) Somente a opção IV está correta. 
d) Somente a opção II está correta. 
 
6. Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, 
sendo que sua altura, em metros, é uma função do tempo, medido em segundos, e é 
dada por h(t)=-5t²+220t. Baseado nesta situação, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil. 
( ) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 
m/s. 
( ) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é 
de 20 m/s. 
( ) No instante t = 22s o projétil atinge sua altura máxima. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
a) V - F - V - V. 
b) F - F - V - V. 
c) V - V - F - V. 
d) F - F - V - F. 
 
7. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de 
variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função 
velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com 
relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) Somente a opção II está correta. 
b) Somente a opção III está correta. 
c) Somente a opção I está correta. 
d) Somente a opção IV está correta. 
 
8. Em matemática, em especial na análise real, os pontos de máximo e mínimo, 
também chamados de pontos extremos de uma função, são pontos do domínio onde 
a função atinge seu valor máximo e mínimo. Verifique quais são os pontos de 
máximo ou mínimo da função dada a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
a) Somente a opção III está correta. 
b) As opções II e IV estão corretas. 
c) As opções I, II e III estão corretas. 
d) Somente a opção I estão correta. 
 
9. Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos de 
curva se aproximam à medida que se percorre essa mesma curva. Qual das 
alternativas a seguir apresenta a assíntota horizontal (AH) e vertical (AV) da função: 
 
a) AH: não tem, AV: x = 0. 
b) AH: y = 0, AV: x = 0 e x = 3. 
c) AH: y = 0, AV: x = 0 e x = - 3. 
d) AH: y = 2, AV: x = 1 e x = 3. 
 
10. Derivadas são utilizadas em grande escala na física quando se deseja obter uma 
variação entre duas grandezas. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
a) A opção II está correta. 
b) A opção III está correta. 
c) A opção IV está correta. 
d) A opção I está correta.