Resolução Maquinas Eletricas Fitzgerald edição 7 capitulo 9

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Resolução Maquinas Eletricas Fitzgerald edição 7 capítulo 9
1-
Exercício
Um motor com partida a capacitor de 750 W, 120 V e 60 Hz tem os seguintes 
parâmetros para os enrolamentos principal e auxiliar (na partida):
a.Encontre o módulo e os ângulos de fase das correntes dos dois enrolamentos quando 
a tensão nominal é aplicada ao motor durante a partida.
b.Encontre o valor do capacitor de partida capaz de colocar em quadratura de tempo as 
correntes dos enrolamentos principal e auxiliar durante a partida.
c.Repita a parte (a) quando a capacitância da parte (b) é inserida em série com o 
enrolamento auxiliar. Encontre o módulo e a fase (cm relação à tensão aplicada) da 
tensão do enrolamento auxiliar.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 8 keyboard_arrow_down 
(a)
Para encontrar a corrente nos enrolamentos durante a partida, podemos utilizar a lei de 
Ohm, sendo:
,
Passo 2 de 8 keyboard_arrow_down
Assim, temos que a corrente durante a partida para os enrolamentos principal e auxiliar 
será de:
Passo 3 de 8 keyboard_arrow_down 
(b)
Para se obter as correntes em quadratura, temos que o ângulo inserido pelo capacitor 
deve fazer com que o ângulo resultante do enrolamento auxiliar esteja 90º
Então,
Passo 4 de 8 keyboard_arrow_down
Assim, temos que o ângulo a ser compensado pelo capacitor será de:
Logo, a reatância capacitiva será:
Passo 5 de 8 keyboard_arrow_down 
Logo, o valor do capacitor será dado por:
Passo 6 de 8 keyboard_arrow_down 
Então, o capacitor será de 137,8uF.
Passo 7 de 8 keyboard_arrow_down 
(c)
Com o capacitor conectado no enrolamento auxiliar, a impedância será:
Passo 8 de 8 keyboard_arrow_down
Sendo então, a corrente do enrolamento auxiliar:
thumb_up
2-
Exercício
Repita o Problema 9.1 quando o motor funciona a partir de uma fonte de 120 V e 50 Hz. 
Problema 9.1
Um motor com partida a capacitor de 750 W, 120 V e 60 Hz tem os seguintes 
parâmetros para os enrolamentos principal e auxiliar (na partida):
a. Encontre o módulo e os ângulos de fase das correntes dos dois enrolamentos quando 
a tensão nominal é aplicada ao motor durante a partida.
b. Encontre o valor do capacitor de partida capaz de colocar em quadratura de tempo as 
correntes dos enrolamentos principal e auxiliar durante a partida.
c. Repita a parte (a) quando a capacitância da parte (b) é inserida em série com o 
enrolamento auxiliar. Encontre o módulo e a fase (cm relação à tensão aplicada) da 
tensão do enrolamento auxiliar.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 9 keyboard_arrow_down 
(a)
Como a frequência agora é de 50Hz, a impedância dos enrolamentos será de:
Passo 2 de 9 keyboard_arrow_down
Assim, as correntes dos enrolamentos serão:
Passo 3 de 9 keyboard_arrow_down 
Temos então, que:
Passo 4 de 9 keyboard_arrow_down 
(b)
Para se obter as correntes em quadratura, temos que o ângulo inserido pelo capacitor 
deve fazer com que o ângulo resultante do enrolamento auxiliar esteja 90º
Então,
Passo 5 de 9 keyboard_arrow_down
Assim, temos que o ângulo a ser compensado pelo capacitor será de:
Logo, a reatância capacitiva será:
Logo, o valor do capacitor será dado por:
Passo 6 de 9 keyboard_arrow_down 
Então, o capacitor será de 170,89uF.
Passo 7 de 9 keyboard_arrow_down 
(c)
Com o capacitor conectado no enrolamento auxiliar, a impedância será:
Passo 8 de 9 keyboard_arrow_down
Sendo então, a corrente do enrolamento auxiliar:
Passo 9 de 9 keyboard_arrow_down
Assim, temos que .
thumb_up
3-
Exercício
Dadas a frequência elétrica aplicada e as respectivas impedâncias Zprincipal e Zaux dos 
enrolamentos principal e auxiliar na partida, escreva um script de MATLAB para 
calcular o valor da capacitância que produz, quando conectada em série com o 
enrolamento de partida, uma corrente no enrolamento de partida que está adiantada em 
relação à corrente do enrolamento principal de 90°. Teste seu programa com o motor de 
60 Hz do Problema 9.1.
Problema 9.1
Um motor com partida a capacitor de 750 W, 120 V e 60 Hz tem os seguintes 
parâmetros para os enrolamentos principal e auxiliar (na partida):
a.Encontre o módulo e os ângulos de fase das correntes dos dois enrolamentos quando 
a tensão nominal é aplicada ao motor durante a partida.
b.Encontre o valor do capacitor de partida capaz de colocar em quadratura de tempo as 
correntes dos enrolamentos principal e auxiliar durante a partida.
c. Repita a parte (a) quando a capacitância da parte (b) é inserida em série com o 
enrolamento auxiliar. Encontre o módulo e a fase (cm relação à tensão aplicada) da 
tensão do enrolamento auxiliar.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 3 keyboard_arrow_down
Para calcular o valor da capacitância foi escrito o seguinte script de Matlab:
%% Cálculo da Capacitância necessária para colocar as correntes em quadratura.
% Impedâncias dos enrolamentos:
Zp=input('Impedância do enrolamento principal em Ohms(Zp):' );
Zaux=input('Impedância do enrolamento auxiliar em Ohms(Zaux): '); 
V=input('Tensão de alimentação em Volts(V): ');
f=input('Frequência de trabalho: '); 
Raux=real(Zaux); 
Xaux=imag(Zaux);
Rp=real(Zp);
Xp=imag(Zp); 
Ip=V/Zp; 
Iaux=V/Zaux; 
Op=atand(Xp/Rp); 
Oaux=-angle(Iaux); 
Oza=Op-90;
Xc=tand(Oza)*Raux-Xaux;
C=abs(1/(2*pi*f*Xc)); 
disp('Capacitancia C (F)'), disp(C); 
Passo 2 de 3 keyboard_arrow_down
Para o Motor do problema 9.1, obtêm-se a seguinte resposta utilizando o código de 
matlab:
Capacitância C (F) 
1.3781e-04
Passo 3 de 3 keyboard_arrow_down
Portanto, a resposta confere com o problema 9.1.
thumb_up
4-
Exercício
Um motor de indução monofásico de fase dividida com capacitor permanente de 120 V, 
60 Hz e dois polos tem uma potência nominal de saída de 500 W. Quando está operando 
com sua tensão e carga nominais e um capacitor de enrolamento auxiliar de 41,3 μF, 
observa-se que a corrente do enrolamento principal é 4,89 A com um ângulo de fase 
(em relação à tensão aplicada) de −55,8°. Obscrva-se também que a corrente do 
enrolamento auxiliar é 3,32 A com um ângulo de fase de 34,2°.
a. Calcule a potência de entrada, o fator de potência e o rendimento do motor.
b. Calcule as impedâncias Zprincipal e Zaux dos enrolamentos principal e auxiliar.
c.Os enrolamentos principal e auxiliar diferem apenas no número de espiras. O 
enrolamento principal tem 180 espiras/polo. Calcule as espiras/polo do enrolamento 
auxiliar.
d. Mostre que nessa condição de operação, as FMMs combinadas dos enrolamentos 
principal e auxiliar produzem apenas uma única onda de fluxo girante.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 10 keyboard_arrow_down 
(a)
Passo 2 de 10 keyboard_arrow_down 
A potência de entrada será dada por:
Passo 3 de 10 keyboard_arrow_down
Passo 4 de 10 keyboard_arrow_down
A corrente de entrada será a soma das correntes dos enrolamentos, então:
Passo 5 de 10 keyboard_arrow_down
Passo 6 de 10 keyboard_arrow_down 
Logo, o fator de potência será:
Então, a potência de entrada será:
Passo 7 de 10 keyboard_arrow_down 
(b)
As impedâncias podem ser calculadas por:
Passo 8 de 10 keyboard_arrow_down 
(c)
Se o enrolamento principal tem 180 espiras por polo e tem uma resistência de 13,79?, 
logo o enrolamento auxiliar terá:
Passo 9 de 10 keyboard_arrow_down 
(d)
O ângulo entre as correntes dos enrolamentos será:
Passo 10 de 10 keyboard_arrow_down
Logo, a FMM gerada pelas correntes estará em fase, se somando e gerando apenas uma 
onda FMM.
thumb_up
5-
Exercício
Repita o Exemplo 9.2 para um escorregamento de 0,035. 
Exemplo 9.2
Um motor com partida a capacitor de 1/4 HP, 110 V, 60 Hz e quatro polos tem os 
seguintes valores para os parãmetros (em Ω) do circuito equivalente e as perdas:
(
9.4)
(9.14)
Figura 9.10 Circuitos equivalentes de um motor de indução monofásico: (a) rotor 
bloqueado; (b) rotor bloqueado mostrando os efeitos dos campos progressive e 
retrógrado; (c) condições normals de funcionamento.
(9.7)
(9.9)
(4.42)(4.44)
(9.11)
(9.12)
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 3 keyboard_arrow_down
Somando os elementos em série do circuito equivalente, temos a impedância total de 
entrada, que é dada por:
Assim, podemos encontrar a corrente do estator:
Passo 2 de 3 keyboard_arrow_down
Para calcular o fator de potência, temos que:
A potência de entrada, então, será:
A potência absorvida pelo campo progressivo será:
A potência absorvida pelo campo retrógrado será:
A potência mecânica interna será:
A potência no eixo será de:
Passo 3 de 3 keyboard_arrow_down
A velocidade síncrona da máquina será:
Portanto, a velocidade do rotor será:
O conjugado será:
O rendimento será de:
thumb_up
6-
Exercício
Um motor cora partida a capacitor de 600 W, 115 V, 60 Hz e seis polos tem os 
seguintes parâmetros de circuito equivalente (em Ω) e perdas:
Para um escorregamento de 0,065, determine a corrente do estator, o fator de potência, a 
potência de saída, a velocidade, o conjugado e o rendimento quando esse motor está 
funcionando como motor monofásico na tensão e frequência nominais com seu 
enrolamento de partida em aberto.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 9 keyboard_arrow_down 
Temos que a velocidade do rotor será:
Passo 2 de 9 keyboard_arrow_down
Passo 3 de 9 keyboard_arrow_down
Temos também, que as impedâncias Zf e Zb serão:
Passo 4 de 9 keyboard_arrow_down
Passo 5 de 9 keyboard_arrow_down 
Assim, a corrente do estator será de:
Logo, o fator de potência será de:
A Potência mecânica será de:
Passo 6 de 9 keyboard_arrow_down 
Logo, a potência no eixo será de:
Passo 7 de 9 keyboard_arrow_down
Passo 8 de 9 keyboard_arrow_down 
O conjugado será de:
A potência de entrada será:
Passo 9 de 9 keyboard_arrow_down 
Finalmente, o rendimento será:
thumb_up
7-
Exercício
Um motor de indução monofásico de 750 W, quatro polos, 120 V e 60 Hz tem os 
seguintes parâmetros (resistências e reatâncias em Ω/fase):
Obtenha a velocidade, a corrente de estator, o conjugado, a potência de saída e o 
rendimento quando o motor está operando na tensão nominal com um escorregamento 
de 7,2%.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 9 keyboard_arrow_down 
Temos que a velocidade do rotor será:
Passo 2 de 9 keyboard_arrow_down
Passo 3 de 9 keyboard_arrow_down
Temos também, que as impedâncias Zf e Zb serão:
Passo 4 de 9 keyboard_arrow_down
Passo 5 de 9 keyboard_arrow_down 
Assim, a corrente do estator será de:
Logo, o fator de potência será de:
A Potência mecânica será de:
Passo 6 de 9 keyboard_arrow_down 
Logo, a potência no eixo será de:
Passo 7 de 9 keyboard_arrow_down
Passo 8 de 9 keyboard_arrow_down 
O conjugado será de:
A potência de entrada será:
Passo 9 de 9 keyboard_arrow_down 
Finalmente, o rendimento será:
thumb_up
8-
Exercício
Escreva um script de MATLAB para plotar a velocidade e o rendimento do motor 
monofásico do Problema 9.7, em função da potência de saída dentro do intervalo 0 ≤ 
saída ≤ 750 W.
Problema 9.7
Um motor de indução monofásico de 750 W, quatro polos, 120 V e 60 Hz tem os 
seguintes parâmetros (resistências e reatâncias em Ω/fase):
Obtenha a velocidade, a corrente de estator, o conjugado, a potência de saída e o 
rendimento quando o motor está operando na tensão nominal com um escorregamento 
de 7,2%.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 1 keyboard_arrow_down
Assim, a função da potência de saída dentro do intervalo dado é de:
thumb_up
9-
Exercício
Para modificar o motor de indução monofásico de 750 W e 120 V do Problema 9.7 de 
modo que opere era um sistema de 240 V, o enrolamento principal deve ser rebobinado 
com um enrolamento semelhante que tem o dobro do número de espiras e usa fio com 
metade da área da seção rota.
a. Calcule os parâmetros do enrolamento principal do motor rebobinado.
b. Com o motor rebobinado operando com a fonte de 240 V e com apenas seu 
enrolamento principal, encontre o escorregamento para o qual a saída do motor é 700
W. Calcule a corrente do enrolamento principal e o rendimento do motor 
correspondentes.
Problema 9.7
Um motor de indução monofásico de 750 W, quatro polos, 120 V e 60 Hz tem os 
seguintes parâmetros (resistências e reatâncias em Ω/fase):
Obtenha a velocidade, a corrente de estator, o conjugado, a potência de saída e o 
rendimento quando o motor está operando na tensão nominal com um escorregamento 
de 7,2%.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 3 keyboard_arrow_down 
(a)
A resistência do material é dada por:
No qual é a densidade do material, L o comprimento e A a área da seção. Como o 
comprimento é o dobro, pois tem o dobro do número de espiras com metade da seção, 
temos que a resistência será:
Passo 2 de 3 keyboard_arrow_down 
Portanto, a resistência será:
Passo 3 de 3 keyboard_arrow_down 
(b)
A reatância indutiva será o dobro, pois a nova bobina tem o dobro de espiras que a
original, podemos pensar então, que seria o mesmo que ligar em série duas bobinas
idênticas a original, portanto:
thumb_up
10-
Exercício
Com o rotor parado, as correntes eficazes nos enrolamentos principal e auxiliar de um 
motor de indução de quatro polos com partida a capacitor são Iprincipal = 18,9 A
e Iaux = 12,1 A, respectivamente, A corrente do enrolamento auxiliar adianta-se em 
relação à corrente do enrolamento principal de 58°. As espiras efetívas por polo (o 
número de espiras que foi corrigido para levar em consideração a distribuição do 
enrolamento) são Nprincipal = 47 e Naux= 73, Os enrolamentos estão em quadratura no 
espaço.
a.Determine as amplitudes de pico das ondas progressiva e retrógrada de FMM do 
estator.
b. Suponha que fosse possível ajustar o módulo e a fase da corrente do enrolamento
auxiliar. Que módulo e fase produziria uma onda de FMM puramente progressiva? 
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 6 keyboard_arrow_down 
(a)
Passo 2 de 6 keyboard_arrow_down
O pico da FMM é dado por:
Passo 3 de 6 keyboard_arrow_down
Passo 4 de 6 keyboard_arrow_down
Assim, para as ondas progressivas temos que:
Passo 5 de 6 keyboard_arrow_down
Assim, para as ondas retrogradas temos que:
Passo 6 de 6 keyboard_arrow_down 
(b)
A corrente do enrolamento auxiliar deve ter um deslocamento de 90º em relação a 
corrente do enrolamento principal e mesmo módulo para que as FMM sejam iguais e se 
somem. Então, a corrente do enrolamento auxiliar deve ser:
thumb_up
11-
Exercício
Deduza uma expressão em termos de Q2,principal para a velocidade diferente de zero 
de um motor de indução monofásico no qual o conjugado interno é zero. (Veja o 
Exemplo 9.2.)
Exemplo 9.2
Um motor com partida a capacitor de 1/4 HP, 110 V, 60 Hz e quatro polos tem os 
seguintes valores para os parãmetros (em Ω) do circuito equivalente e as perdas:
(
9.4)
(9.14)
Figura 9.10
Circuitos equivalentes de um motor de indução monofásico: (a) rotor bloqueado; (b) 
rotor bloqueado mostrando os efeitos dos campos progressive e retrógrado; (c) 
condições normals de funcionamento.
(9.7)
(9.9)
(4.42)
(4.44)
(9.11)
(9.12)
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 2 keyboard_arrow_down
O torque interno é proporcional a Rf-Rb e é igual a zero quando Rf=Rb, assim, temos 
que:
E também,
Note que Rb=Rf quando:
Isolando s, temos que:
Passo 2 de 2 keyboard_arrow_down 
Assim, temos que a velocidade será:
Sendo ns é a velocidade síncrona do motor em rot/min. 
thumb_up
12-
Exercício
Os parâmetros de circuito equivalente de um motor de indução de 7,5 kW, 230 V, 60 
Hz, quatro poios, bifásieo e de gaiola de esquilo em ohms por fase são:
R1 = 0,266 X1 = 1,27 Xm = 34,1 R2 = 0,465 X2 = 1,39
Esse motor opera com uma fonte bifásica desequilibrada de 60 Hz cujas tensões de fase
são, respectivamente, 232 e 198 V, e a tensão menor está adiantada em relação à maior
de 75°. Para um escorregamento de 0,047, encontre
a.as componentes de sequências positiva e negativa da tensão aplicada e as correntes de
motor resultantes,
b. as correntes de fase em cadaum dos enrolamentos e
c.a potência mecânica interna. 
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 5 keyboard_arrow_down
(a)
Para encontrar as correntes de sequência positiva e negativa, temos que:
Calculando If e Ib, temos que:
Passo 2 de 5 keyboard_arrow_down 
Logo, temos que as correntes serão:
Passo 3 de 5 keyboard_arrow_down 
(b)
As correntes de fase serão:
Passo 4 de 5 keyboard_arrow_down 
(c)
A potência mecânica interna será:
A potência do gap será:
Passo 5 de 5 keyboard_arrow_down 
Logo, a potência mecânica será:
thumb_up
13-
Exercício
Considere o motor de indução bifásieo de gaiola de esquilo do Problema 9.12 operando 
com uma velocidade constante de 1725 rpm e com a tensão do primeiro enrolamento 
mantida constante em 230 V.
a.Assuma que a tensão do segundo enrolamento varia de 200 V a 240 V com um 
ângulo de fase constante de 90° estando adiantada em relação à tensão do primeiro 
enrolamento. Plote a potência mecânica interna em função da tensão do segundo 
enrolamento.
b.Assuma que a tensão do segundo enrolamento é mantida constante em 230 V 
enquanto seu ângulo de fase constante varia de 70° a 110° estando adiantada em relação 
à tensão do primeiro enrolamento, Plote a potência mecânica interna em função do 
ângulo de fase do segundo enrolamento.
Problema 9.12
Os parâmetros de circuito equivalente de um motor de indução de 7,5 kW, 230 V, 60 
Hz, quatro poios, bifásieo e de gaiola de esquilo em ohms por fase são:
R1 = 0,266 X1 = 1,27 Xm = 34,1 R2 = 0,465 X2 = 1,39
Esse motor opera com uma fonte bifásica desequilibrada de 60 Hz cujas tensões de fase
são, respectivamente, 232 e 198 V, e a tensão menor está adiantada em relação à maior 
de 75°. Para um escorregamento de 0,047, encontre
a.as componentes de sequências positiva e negativa da tensão aplicada e as correntes de 
motor resultantes,
b. as correntes de fase em cada um dos enrolamentos e
c.a potência mecânica interna. 
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 2 keyboard_arrow_down 
(a)
De acordo com a variação da tensão do enrolamento secundário, temos que a potência 
em função da tensão de secundário:
Passo 2 de 2 keyboard_arrow_down 
(b)
Variando o ângulo da tensão do enrolamento secundário, podemos plotar a potência 
mecânica da máquina:
thumb_up
14-
Exercício
Considere o motor bifásieo do Exemplo 9.3.
a. Encontre o conjugado de partida para as condições especificadas no exemplo.
b.Compare o resultado da parte (a) com o conjugado de partida que o motor produziria 
se tensões bifásicas equilibradas de 220 V fossem aplicadas ao motor.
c.Mostre que, se as tensões de estator de urn motor de indução trifásico 
estiverem em quadratura de tempo, mas forem desiguais em módulo, então o conjugado 
de partida serã o mesmo que aquele desenvolvido quando tensões bifásicas equilibradas 
de módulo são aplicadas.
Exemplo 9.3
(9.21)
(9.22)
Exemplo 9.2
Um motor com partida a capacitor de 1/4 HP, 110 V, 60 Hz e quatro polos tem os 
seguintes valores para os parãmetros (em Ω) do circuito equivalente e as perdas:
(
9.4)
(9.14)
Figura 9.10 Circuitos equivalentes de um motor de indução monofásico: (a) rotor 
bloqueado; (b) rotor bloqueado mostrando os efeitos dos campos progressive e 
retrógrado; (c) condi
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 7 keyboard_arrow_down
A impedância do circuito equivalente será dada por:
As correntes serão:
Passo 2 de 7 keyboard_arrow_down 
Temos que as correntes Iβ e Iα serão:
Passo 3 de 7 keyboard_arrow_down 
Logo, as potências dos campos serão:
Portanto, o torque será:
Passo 4 de 7 keyboard_arrow_down 
(b)
Com as fontes balanceadas, e seguindo o mesmo procedimento do item A), temos que:
Passo 5 de 7 keyboard_arrow_down 
(c)
Tem-se as tensões Vf e Vb:
Passo 6 de 7 keyboard_arrow_down 
Então, as correntes If e Ib serão:
Assim, o torque será dado por:
Passo 7 de 7 keyboard_arrow_down
Logo, vemos que se as tensões tiverem o mesmo módulo 
resultante será o mesmo.
, então, o torque
thumb_up
15-
Exercício
O motor de indução do Problema 9.12 é abastecido a partir de uma fonte bifásica 
desequilibrada por um alimentador que tem uma impedância Z = 0,32 + j1,5Ω?/fase. As 
tensões da fonte podem ser expressas como
Para um escorregamento de 5,2%, mostre que as tensões de terminal do motor de 
indução correspondem mais aproximadamente a um conjunto bifásieo equilibrado do 
que aquelas da fonte.
Problema 9.12
Os parâmetros de circuito equivalente de um motor de indução de 7,5 kW, 230 V, 60 
Hz, quatro poios, bifásieo e de gaiola de esquilo em ohms por fase são:
R1 = 0,266 X1 = 1,27 Xm = 34,1 R2 = 0,465 X2 = 1,39
Esse motor opera com uma fonte bifásica desequilibrada de 60 Hz cujas tensões de fase
são, respectivamente, 232 e 198 V, e a tensão menor está adiantada em relação à maior 
de 75°. Para um escorregamento de 0,047, encontre
a.as componentes de sequências positiva e negativa da tensão aplicada e as correntes de 
motor resultantes,
b. as correntes de fase em cada um dos enrolamentos e
c. a potência mecânica interna. 
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 5 keyboard_arrow_down
Podemos somar a impedância da fonte com a impedância do motor, logo:
Temos que as tensões Vb e Vf, serão:
Passo 2 de 5 keyboard_arrow_down 
Para calcular Zf e Zb, temos que:
Passo 3 de 5 keyboard_arrow_down
Assim, temos que as correntes If e Ib são dadas por:
Passo 4 de 5 keyboard_arrow_down
Então, as tensões nos terminais do motor serão:
Passo 5 de 5 keyboard_arrow_down
Assim, observando que as tensões são mais equilibradas do que as da fonte de entrada.
thumb_up
16-
Exercício
Os parâmetros de circuito equivalente, em ohms por fase, referidos ao estator de um
motor de indução bifásico 1,5 kW, 220 V, quatro polos, 60 Hz e de gaiola de esquilo
estão dados abaixo. As perdas rotacionais a vazio são de 106 W.
a.A tensão aplicada à fase α é 220∠0° V e a aplicada à fase β é 204∠80° V. Encontre o 
conjugado líquido de entreferro para um escorregamento s = 0,042.
b. Qual é o conjugado de partida para as tensões aplicadas da parte (a)?
c. As tensões aplicadas são alteradas de modo que V
e V. Encontre o escorregamento pata o qual a potência de saída a plena 
carga é obtida.
d. Enquanto o motor está funcionando como na parte (c), a fase β é aberta. Qual é a 
potência de saída da máquina para um escorregamento s = 0,042?
e. Que tensões aparecem nos terminais da fase aberta β nas condições da parte (d)? 
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 11 keyboard_arrow_down 
(a)
Passo 2 de 11 keyboard_arrow_down 
Com s = 0.042:
Passo 3 de 11 keyboard_arrow_down 
Para calcular Zf e Zb, temos que:
Assim, temos que as correntes If e Ib são dadas por:
Portanto:
Passo 4 de 11 keyboard_arrow_down
Então, o conjugado será dado por:
Passo 5 de 11 keyboard_arrow_down 
(b)
Repetindo a análise do item a) com s = 1, temos que:
Passo 6 de 11 keyboard_arrow_down 
(c)
Agora, temos uma máquina bifásica operando em condições de fases balanceadas, 
então, podemos dizer que a tensão V1 será:
A impedância equivalente será:
Logo, o escorregamento será dado por:
Passo 7 de 11 keyboard_arrow_down
Sendo a velocidade síncrona do motor “ws”, temos que o torque máximo será de:
Passo 8 de 11 keyboard_arrow_down 
(d)
Agora, temos uma máquina monofásica, então:
A potência no entreferro será:
Passo 9 de 11 keyboard_arrow_down 
Logo, a potência de saída será:
Passo 10 de 11 keyboard_arrow_down 
(e)
Temos que:
Passo 11 de 11 keyboard_arrow_down 
Assim, temos que Vβ, será dado por:
thumb_up
17-
Exercício
Um motor de indução monofásico com capacitor permanente de trabalho, 120 V, 60 Hz 
e dois polos tem os seguintes parâmetros:
Você pode assumir que o motor tem 48 W de perdas no núcleo e 23 W de perdas 
rotacionais, Os enrolamentos do motor estão conectados com a polaridade mostrada na 
Figura 9.16, e o capacitor de trabalho é de 46 μF.
a. Calcule o conjugado de partida domotor.
Com o motor funcionando com uma velocidade de 3475 rpm, calcule
b. as correntes dos enrolamentos principal e auxiliar,
c. a corrente total de linha e o fator de potência do motor,
d. a potência de saída e
e. a potência de entrada elétrica e o rendimento.
Observe que este problema éresolvido mais facilmente usando MATLAB.
Figure 9.16Conexões do motor de induõo de fase dividida e capacitor permanente do 
Exemplo 9.5.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 7 keyboard_arrow_down
Assumindo um motor de 48 W de perdas no núcleo e 23 W de perdas rotacionais, temos 
que os enrolamentos do motor estão conectados com a polaridade e o capacitor de 
trabalho é de 46 F.
Passo 2 de 7 keyboard_arrow_down 
(a)
O calculo do conjugado de partida do motor:
Passo 4 de 7 keyboard_arrow_down 
(b)
As correntes dos enrolamentos principal e auxiliar são:
Repetição da análise da parte (a) com s = 1 dá Tstart = 12,0n • m. 
(c)
Passo 5 de 7 keyboard_arrow_down
A corrente total de linha e o fator de potência do motor é:
Passo 6 de 7 keyboard_arrow_down
Agora temos uma máquina de duas fases, operando em condições de dois-Fase. 
Podemos agora aplicar a análise da Seção 6.5.
Passo 7 de 7 keyboard_arrow_down
Passo 8 de 7 keyboard_arrow_down 
(d)
A potência de saída é:
(e)
A potência da entrada elétrica e o rendimento é:
thumb_up
18-
Exercício
Um motor de indução monofásico com capacitor permanente de trabalho, 230 V, 50 Hz 
e quatro polos tem os seguintes parâmetros:
Você pode assumir que o motor tem 62 W de perdas no núcleo e 27 W de perdas 
rotacionais, Os enrolamentos do motor estão conectados com a polaridade mostrada na 
Figura 9.16, e o capacitor de trabalho é de 18 μF.
a.Com o motor funcionando na velocidade de 230 rpm, calcule a velocidade na qual o 
motor produzirá uma potência de saída de 1,5 kW.
b. Encontre a potência de saída e o rendimento nas condições de operação da parte (a).
Figure 9.16Conexões do motor de induõo de fase dividida e capacitor permanente do 
Exemplo 9.5.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 2 keyboard_arrow_down
Conforme os dados do enunciado sabemos que o motor tem 62 W de perdas no núcleo e 
27 W de perdas rotacionais. Os enrolamentos do motor estão conectados com a 
polaridade e o capacitor de trabalho é de 18 F. Com base nessas informações vamos à 
resolução do problema.
(a)
Com o motor funcionando na velocidade de 230 rpm é necessário calcularmos a 
velocidade na qual o motor produzirá uma potência de saída de 1,5 kW, como mostra a 
equação abaixo:
Passo 2 de 2 keyboard_arrow_down 
(b)
Nesse item precisamos encontrar a potência de saída e o rendimento nas condições da 
velocidade. Vejamos:
thumb_up
19-
Exercício
A máquina de indução monofásica do Problema 9.18 deve operar em um sistema de 230 
V e 60 Hz. Calcule a capacitância necessária para maximizar o rendimento do motor na 
velocidade de 1710 rpm. Você pode assumir que as perdas no núcleo permanecem iguais 
a 62 W e as perdas rotacionais aumentam para 39 W. Para o funcionamento em 230 V e 
1710 rpm usando essa capacitância, calcule a potência de saída, o rendimento e a 
correute de terminal do motor.
Problema 9.18
Um motor de indução monofásico com capacitor permanente de trabalho, 230 V, 50 Hz 
e quatro polos tem os seguintes parâmetros:
Você pode assumir que o motor tem 62 W de perdas no núcleo e 27 W de perdas 
rotacionais, Os enrolamentos do motor estão conectados com a polaridade mostrada na 
Figura 9.16, e o capacitor de trabalho é de 18 μF.
a.Com o motor funcionando na velocidade de 230 rpm, calcule a velocidade na qual o 
motor produzirá uma potência de saída de 1,5 kW.
b.Encontre a potência de saída e o rendimento nas condições de operação da parte (a). 
Figure 9.16Conexões do motor de induõo de fase dividida e capacitor permanente do 
Exemplo 9.5.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 2 keyboard_arrow_down
Para resolvermos este problema precisamos calcular a capacitância necessária para 
maximizar o rendimento do motor na velocidade de 1710 rpm. Assumindo que as 
perdas no núcleo permanecem iguais a 62 W e as perdas rotacionais aumentam para 39 
W.
Passo 2 de 2 keyboard_arrow_down
Devemos, então, determinar a potência de saída, o rendimento e a corrente de terminal 
do motor, como demonstrado abaixo:
thumb_up
20-
Exercício
Considere o motor monofásico do Problema 9.17, Escreva um script de MATLAB para 
pesquisar, dentro do intervalo de valores de capacitor de 50 μF a 100 μF, e encontrar o 
valor que maximizará o rendimento do motor para uma velocidade de 3475 rpm. Qual é 
o respectivo rendimento máximo?
Problema 9.17
Um motor de indução monofásico com capacitor permanente de trabalho, 120 V, 60 Hz 
e dois polos tem os seguintes parâmetros:
Você pode assumir que o motor tem 48 W de perdas no núcleo e 23 W de perdas 
rotacionais, Os enrolamentos do motor estão conectados com a polaridade mostrada na 
Figura 9.16, e o capacitor de trabalho é de 46 μF.
a. Calcule o conjugado de partida do motor.
Com o motor funcionando com uma velocidade de 3475 rpm, calcule
b. as correntes dos enrolamentos principal e auxiliar,
c. a corrente total de linha e o fator de potência do motor,
d. a potência de saída e
e. a potência de entrada elétrica e o rendimento.
Observe que este problema éresolvido mais facilmente usando MATLAB.
Figure 9.16Conexões do motor de induõo de fase dividida e capacitor permanente do 
Exemplo 9.5.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 3 keyboard_arrow_down
Considerando o motor monofásico é necessário um Script de Matlab dentro do intervalo 
de valores de capacitor de 50 F a 100 F.
Passo 2 de 3 keyboard_arrow_down
Com os dados acima descrevemos um Script de Matlab, como demonstrado abaixo:
Passo 3 de 3 keyboard_arrow_down 
Graficamente obtemos:
thumb_up
21-
Exercício
Para elevar o conjugado de partida, o motor de indução monofásico do Problema 9.17 
deve ser convertido em um motor com capacitores de partida ê de trabalho. Escreva 
um script de MATLAB para encontrar o valor mínimo do capacitor de partida, 
necessário para elevar o conjugado de partida até 0,55 N · m.
Problema 9.17
Um motor de indução monofásico com capacitor permanente de trabalho, 120 V, 60 Hz 
e dois polos tem os seguintes parâmetros:
Você pode assumir que o motor tem 48 W de perdas no núcleo e 23 W de perdas 
rotacionais, Os enrolamentos do motor estão conectados com a polaridade mostrada na 
Figura 9.16, e o capacitor de trabalho é de 46 μF.
a. Calcule o conjugado de partida do motor.
Com o motor funcionando com uma velocidade de 3475 rpm, calcule
b. as correntes dos enrolamentos principal e auxiliar,
c. a corrente total de linha e o fator de potência do motor,
d. a potência de saída e
e. a potência de entrada elétrica e o rendimento.
Observe que este problema éresolvido mais facilmente usando MATLAB.
Figure 9.16Conexões do motor de induõo de fase dividida e capacitor permanente do 
Exemplo 9.5.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 4 keyboard_arrow_down
Considerando o motor monofásico é necessário um Script de Matlab dentro do intervalo 
de valores de capacitor de 50 F a 100 F.
Passo 2 de 4 keyboard_arrow_down
Com os dados acima descrevemos um Script de Matlab, como demonstrado abaixo:
Passo 3 de 4 keyboard_arrow_down
Passo 4 de 4 keyboard_arrow_down 
Graficamente obtemos:
thumb_up
22-
Exercício
Considere o motor de indução monofásico do Exemplo 9.5 funcionando no intervalo de 
velocidade de 3350 rpm a 3580 rpm.
a.Use o MATLAB para plotar a potência de saída dentro no intervalo de velocidade 
dado.
b. Plote o rendimento do motor nesse intervalo de velocidade.
c.Sobrepondo à mesma plotagem da pane (b), plote o rendimento do motor se o 
capacitor permanente for aumentado para 30 μF.
Exemplo 9.5
(9.41)
(9.42)
(9.43)
(9.44)
(9.45)
(9.46)
(6.1)
(9.51)
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 3 keyboard_arrow_down 
(a)
Considerandoo motor de indução monofásico, funcionando no intervalo de velocidade
de 3350 rpm a 3580 rpm, vamos utilizar o Matlab e plotar a potência de saída dentro do
intervalo dado, ou seja:
Passo 2 de 3 keyboard_arrow_down 
(b)
Neste item devemos plotar o rendimento do motor no intervalo de velocidade. Assim 
obtemos:
Passo 3 de 3 keyboard_arrow_down 
(c)
Neste item é necessário plotar o rendimento do motor se o capacitor permanente for 
aumentado para 30 F. Vejamos:
thumb_up