Exercícios de Máquinas Elétricas III

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LISTA DE EXERCÍCIOS 
DISCIPLINA DE MÃQUINAS ELÉTRICAS III 
NOME DO ALUNO: 
PROFESSOR: 
ANDRÉ GOMES 
CURSO: 
ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
Máquinas Assíncronas (Indução Trifásicas): 
1. A placa de um motor de indução de quatro polos, 400 V, 35 kW e 50 Hz indica que sua 
velocidade com carga nominal é 1458 rpm. Suponha que o motor esteja operando com a 
carga nominal. 
a. Qual é o escorregamento do motor? 
b. Qual é a frequência das correntes do rotor em Hz? 
c. Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo estator no entreferro em 
relação ao estator em rad/s? Em relação ao rotor? 
d. Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo rotor no entreferro em 
relação ao estator em rad/s? Em relação ao rotor? 
 
2. Um motor de indução de enrolamento bobinado, dois polos, 60 Hz e 208 V tem um 
enrolamento de estator trifásico com 42 espiras/fase e um enrolamento de rotor com 38 
espiras / fase. Quando está operando na tensão de terminal nominal, observa-se que o 
motor está girando na velocidade de 3517 rpm. Cálculos indicam que, nessa condição de 
operação, a onda de fluxo de entreferro induz uma tensão de linha de 193 V no enrolamento 
do estator. Calcule a respectiva tensão induzida no enrolamento do rotor. 
 
3. Campos de dispersão induzirão tensões com a frequência do rotor em uma bobina de 
captação montada no eixo de um motor de indução. A medição da frequência dessas 
tensões induzidas pode ser usada para determinar a velocidade do rotor. 
a. Qual será a velocidade do rotor em rpm de um motor de indução de seis polos e 50 Hz se 
a frequência da tensão induzida é 0,73 Hz? 
b. Calcule a frequência da tensão induzida produzida por um motor de indu- ção de quatro 
polos e 60 Hz operando na velocidade de 1763 rpm. Qual é o respectivo escorregamento? 
 
4. Um motor de indução trifásico funciona na velocidade de 1198 rpm a vazio e 1119 rpm a 
plena carga, quando alimentado por uma fonte trifásica de 60 Hz. 
a. Quantos polos este motor deve ter? 
b. Qual é o escorregamento em porcentagem a plena carga? 
c. Qual é a respectiva frequência das correntes do rotor? 
d. Qual é a respectiva velocidade em rpm do campo do rotor em relação ao rotor? Em 
relação ao estator? 
 
5. Os motores de indução lineares têm sido propostos para diversas aplicações, incluindo 
transporte terrestre a alta velocidade. Um motor linear fundamentado no princípio do motor 
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de indução consiste em um carro que se desloca sobre uma base. Essa base consiste em 
um enrolamento de gaiola de esquilo em forma plana e o carro, com 6,7 m de comprimento 
e 1,75 m de largura, apresenta um enrolamento de armadura trifásico com 10 pares de polos 
também em forma plana. A potência a 40 Hz é fornecida ao carro por meio de braços que se 
estendem através de ranhuras até trilhos situados abaixo do nível do solo. 
a. Qual é a velocidade síncrona em km/h? 
b. O carro atingirá essa velocidade? Explique a sua resposta. 
c. Qual será o escorregamento se o carro estiver se deslocando a 89 km/h? Nessas 
condições, qual é a frequência das correntes que circulam na base? 
d. Se o sistema de controle determina o valor e a frequência das correntes do carro para 
manter constante o escorregamento, qual é a frequência das correntes do enrolamento de 
armadura quando o carro está se deslocando a 75 km/h? Nessas condições, qual é a 
frequência das correntes que circulam na base? 
 
6. O estator de um motor de indução de 208 V e 60 Hz é enrolado com bobinas de 10 espiras. 
Os enrolamentos do motor devem ser refeitos para que o motor opere com 400 V e 50 Hz. 
Calcule o número de espiras por bobina para que o motor com novos enrolamentos funcione 
com a mesma densidade de fluxo do motor original. 
 
7. Descreva o efeito sobre a característica de conjugado versus velocidade de um motor de 
indução produzido pela (a) redução à metade da tensão aplicada e (b) redução à metade de 
ambas, a tensão e frequência aplicadas. Despreze os efeitos da resistência de estator e da 
reatância de dispersão. 
 
8. Um sistema como o mostrado na Figura abaixo é usado para converter tensões equilibradas 
de 60 Hz em outras frequências. O motor síncrono tem seis polos e aciona o eixo de 
acoplamento no sentido horário. A máquina de indução tem quatro polos e seus 
enrolamentos de estator são conectados à fonte de modo a produzir um campo que gira em 
sentido anti-horário (no sentido oposto à rotação do motor síncrono). A máquina de indução 
tem um rotor bobinado cujos terminais são levados para fora por anéis deslizantes. 
a. Com o sistema alimentado com uma fonte de 50 Hz, com que velocidade o motor 
funciona? 
b. Qual é a frequência das tensões produzidas nos anéis deslizantes do motor de indução? 
c. Qual será a frequência das tensões produzidas nos anéis deslizantes do motor de indução 
se dois terminais do estator do motor de indução forem trocados entre si, invertendo o 
sentido de rotação do campo girante resultante? 
 
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9. Um motor de indução trifásico de gaiola, oito polos, 60 Hz, 4160 V e 1000 kW tem os 
seguintes parâmetros de circuito equivalente em ohms por fase Y referidos ao estator: 
R1 = 0,187 R2 = 0,176 X1 = 1,66 X2 = 2,06 Xm = 38,85 
 
Determine que mudanças ocorrerão nessas constantes como resultado das seguintes 
propostas de modificação. Considere cada modificação em separado. 
a. Substitua o enrolamento de estator por outro idêntico, mas com uma bitola de fio cuja 
área da seção reta é incrementada em 6%. 
b. Diminua o diâmetro interno das lâminas do estator de modo que o entreferro seja 
diminuído em 15%. 
c. Substitua as barras de alumínio do rotor (condutividade 3,5 × 107 S/m) por barras de 
cobre (condutividade 5,8 × 107 S/m). 
d. Refaça as conexões do enrolamento de estator, originalmente ligado em Y para operar 
em 4160 V, ligando-o em para operar em 2,4 kV. 
 
10. Os parâmetros de circuito equivalente monofásico de um motor de indução trifásico em 
ohms por fase são: 
R1 = 0,17 R2 = 0,24 X1 = 1,05 X2 = 0,87 Xm = 82,1 Rc = 435 
 
Para um escorregamento de 3,5% e uma tensão de terminal de 460 V, tensão de linha: 
a. Calcule a corrente de fase do motor e as potências ativa e reativa de entrada. 
b. Calcule a potência de saída mecânica e a potência dissipada no rotor. Você pode supor 
que as perdas do motor por atrito e ventilação sejam de 270 W. 
c. Calcule as perdas do motor no núcleo e o rendimento do motor. 
 
11. Um motor de indução trifásico, ligado em Y, quatro polos, 460 V (tensão de linha), 37 kW e 
60 Hz tem os seguintes parâmetros de circuito equivalente em ohms por fase, referidos ao 
estator: 
R1 = 0,070 R2 = 0,152 X1 = 0,743 X2 = 0,764 Xm = 40,1 
 
As perdas totais por atrito e ventilação podem ser consideradas constantes iguais a 390 W, 
e as perdas no núcleo podem ser consideradas iguais a 325 W. Com o motor ligado 
diretamente a uma fonte de 460 V, calcule a velocidade, o conjugado e a potência de saída 
no eixo, a potência de entrada, o fator de potência e o rendimento para escorregamentos de 
1, 2 e 3%. Você pode escolher entre representar as perdas no núcleo por uma resistência 
ligada diretamente ao terminal do motor, ou pela resistência Rc ligada em paralelo com a 
reatância de magnetização Xm. 
 
12. Um motor de indução de gaiola de esquilo, trifásico, seis polos, 10 kW, 460 V, 60 Hz e ligado 
em Y desenvolve o conjugado nominal com escorregamento de 3,2%, quando está 
funcionando em tensão e frequência nominais. Para os propósitos deste problema, as 
perdas no núcleo e as rotacionais podem ser desprezadas. Os seguintes parâmetros do 
motor, em ohms por fase, foram obtidos: 
R1 = 1,26 X1 = X2 = 1,56 Xm = 60,6 
 
Determine (i) o conjugado nominal do motor, (ii) o conjugado máximo e a respectiva 
velocidade na tensão e frequência nominais e (iii) o conjugado e a corrente de partida com 
tensão e frequência nominais. 
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13. Um motor de indução trifásico, operando com tensão e frequêncianominais, tem um 
conjugado de partida de 115% e um conjugado máximo de 230%, ambos relativos a seu 
conjugado de carga nominal. Os efeitos da resistência de estator e das perdas rotacionais 
são desprezíveis. Assumindo parâmetros de rotor constantes em função do escorregamento 
e uma resistência de rotor constante, determine: 
a. o escorregamento para o conjugado máximo. 
b. o escorregamento para a carga nominal. 
c. a corrente do rotor na partida (como porcentagem da corrente de rotor para carga 
nominal). 
 
14. Em um motor trifásico de gaiola, 75 kW, 460 V e 60 Hz, operando com tensão e frequência 
nominais, as perdas I2R do rotor, quando o conjugado é máximo, são 8,5 vezes as do 
conjugado de plena carga. O escorregamento para o conjugado de plena carga é 0,026. A 
resistência do estator e as perdas rotacionais podem ser desprezadas podendo-se assumir 
que a resistência e a indutância do rotor são constantes. Expressando o conjugado por 
unidade do conjugado a plena carga, obtenha (a) o escorregamento para o conjugado 
máximo, (b) o conjugado máximo e (c) o conjugado de partida. 
 
15. Os seguintes dados aplicam-se a um motor de indução de gaiola de esquilo, trifásico, seis 
polos, 250 kW, 2300 V e 60 Hz: 
 
• Resistência de estator entre os terminais de fase = 0,52 
• Ensaio a vazio na frequência e tensão nominais: 
o Corrente de linha = 2,1 
o A Potência trifásica = 2405 W 
As perdas por atrito e ventilação na velocidade nominal foram determinadas valendo 
750 W. 
• Ensaio de rotor bloqueado em 15 Hz 
o Tensão de linha = 182 V 
o Corrente de linha = 62,8 A 
o Potência trifásica = 10,8 kW 
 
a. Calcule as perdas no núcleo a vazio. 
b. Faça aproximações razoáveis do ponto de vista de engenharia para calcular 
os parâmetros de circuito equivalente em ohms. Assuma que X1 = X2 e que a 
resistência de perdas no núcleo Rc está conectada diretamente aos terminais 
do motor. 
c. Calcule 
• a corrente de estator 
• a potência de entrada 
• o fator de potência 
• a dissipação de potência no estator, núcleo e rotor 
• a potência de saída 
• o rendimento 
quando este motor está operando na tensão e frequência nominais 
com um escorregamento de 3,1%. 
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d. Repita os cálculos da parte (c) assumindo que a resistência de perdas no 
núcleo Rc está conectada em paralelo com a reatância de magnetização Xm. 
Compare seus resultados com os da parte (c). 
 
16. Dois motores de indução de gaiola de esquilo, trifásicos, quatro polos, 150 kW, 460 V e 60 
Hz têm estatores idênticos e rotores de mesmo raio, mas com barras de rotor de dimensões 
diferentes. A resistência CC medida entre qualquer par de terminais de estator é 33,9 m. 
Ensaios de rotor bloqueado a 60 Hz produzem os seguintes resultados: 
 
Determine a razão do conjugado interno de partida desenvolvido pelo motor 2 em relação ao 
do motor 1 (a) para a mesma corrente e (b) para a mesma tensão. Faça suposições 
razoáveis. 
 
17. Um motor de indução de gaiola de esquilo, trifásico, quatro polos, 50 kW, 50 Hz e 380 V 
desenvolve conjugado de plena carga a 1447 rpm, com o rotor curto-circuitado. Ele 
desenvolve um conjugado máximo de 542 N·m. Uma resistência externa não indutiva de 0,9 
é colocada em série com cada fase do rotor. A seguir, observa-se que o motor desenvolve o 
seu conjugado nominal com a velocidade de 1415 rpm. Calcule a resistência do rotor por 
fase do próprio motor. 
 
18. Um motor de indução de rotor bobinado, trifásico, quatro polos, 575 V, 60 Hz e 125 kW 
desenvolve um conjugado interno de 195%, com uma corrente de linha de 210% (conjugado 
e corrente expressos em porcentagens de seus valores de plena carga) e escorregamento 
de 5,5%, quando está funcionando em tensão e frequência nominais com os terminais do 
rotor curto-circuitados. A resistência do rotor é de 95 m entre os anéis deslizantes e pode ser 
assumida constante. Um conjunto equilibrado de resistores ligados em Y será conectado 
aos anéis deslizantes para limitar a corrente de partida a 210% de seu valor nominal. Que 
resistência deve ser escolhida para cada ramo da ligação em Y? Nessas condições, qual 
será o conjugado de partida em porcentagem do conjugado nominal? 
 
Máquinas de Corrente Contínua: 
19. Considere um motor CC de excitação independente. Descreva a variação de velocidade do 
motor a vazio nas seguintes condições: 
a. A tensão de terminal de armadura é variada enquanto a corrente de campo é mantida 
constante. 
b. A corrente de campo é variada enquanto a tensão de terminal da armadura é mantida 
constante. 
c. O enrolamento de campo é ligado em derivação diretamente aos terminais da armadura, e 
então a tensão de terminal da armadura é variada. 
 
20. Observa-se que um motor CC em derivação, operando com uma tensão de terminal de 
armadura de 125 V, está funcionando a uma velocidade de 1420 rpm. Quando o motor é 
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operado sem carga com a mesma tensão de terminal de armadura, mas com uma 
resistência adicional de 8 em série com o campo em derivação, observa-se que a 
velocidade é de 1560 rpm. 
a. Calcule a resistência do campo em série. 
b. Calcule a velocidade resultante do motor quando resistência série é aumentada de 8 a 20. 
c. Com a resistência de campo em seu valor original, calcule a velocidade do motor se ele 
deve operar sem carga com uma tensão de terminal de 90 V. 
 
21. Para cada uma das seguintes mudanças nas condições de operação de um motor CC com 
excitação independente, descreva como a corrente de armadura e a velocidade se 
modificarão (você pode assumir que a resistência de armadura é desprezível): 
a. Reduzindo à metade a tensão de terminal de armadura enquanto o fluxo de campo e o 
conjugado da carga permanecem constantes. 
b. Reduzindo à metade a tensão de terminal de armadura enquanto a corrente de campo e a 
potência da carga permanecem constantes. 
c. Dobrando o fluxo de campo enquanto a tensão de terminal de armadura e o conjugado da 
carga permanecem constantes. 
d. Reduzindo à metade o fluxo de campo e a tensão de terminal de armadura enquanto a 
potência da carga permanece constante. 
e. Reduzindo à metade a tensão de terminal de armadura enquanto o fluxo de campo 
permanece constante e o conjugado da carga varia segundo o quadrado da velocidade. São 
necessárias apenas breves descrições quantitativas mostrando a natureza genérica do 
efeito produzido como, por exemplo, “velocidade dobrada.” 
 
22. A curva de magnetização de velocidade constante de uma máquina CC de 35 kW e 250 V, 
para uma velocidade de 1500 rpm, está mostrada na Figura abaixo. Essa máquina tem 
excitação independente e uma resistência de armadura de 95 m. Ela deve operar como um 
gerador CC, sendo acionada por um motor síncrono de velocidade constante. 
a. Qual é a corrente de armadura nominal dessa máquina? 
b. Com a velocidade do gerador mantida constante em 1500 rpm e se a corrente de 
armadura for limitada a seu valor nominal, calcule a saída de potência máxima do gerador e 
a respectiva tensão de armadura para correntes de campo constantes de (i) 1,0 A, (ii) 2,0 A 
e (iii) 2,5 A. 
c. Repita a parte (b) se a velocidade do gerador síncrono for reduzida a 1250 rpm. 
 
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23. Um motor em derivação de 35 kW e 250 V tem uma reação de armadura de 0,13 e uma 
resistência de campo de 117 . A vazio e na tensão nominal, a velocidade é 1975 rpm e a 
corrente de armadura é 7,4 A. A plena carga com a tensão nominal, a corrente de armadura 
é 152 A. Devido à reação de armadura, o fluxo é 8% menos do que seu valor a vazio. Qual é 
a velocidade a plena carga? 
 
24. Quando alimentado a partir de uma fonte CC de 300 V, um motor CC série opera a 1225 
rpm com uma corrente de linha de 70 A. A resistência do circuito de armadura é 0,13 e a 
resistência do campo em série é 0,09 . Devido aos efeitos de saturação, o fluxo produzido 
por uma corrente de armadura de 25 A é de 54% do produzido por uma corrente de 
armadura de 70 A. Encontre a velocidade do motor quando a tensão de armadura é 300 V ea corrente de armadura é 25 A. 
 
25. Um motor CC em derivação de 350 V tem uma resistência de circuito de armadura de 0,21 . 
Quando está funcionando com uma fonte de 350 V e acionando uma carga de conjugado 
constante, observa-se que o motor tem uma corrente de armadura de 84 A. Agora, uma 
resistência externa de 1,2 é inserida em série com a armadura, ao passo que a corrente do 
campo em derivação mantém-se inalterada. Desprezando os efeitos das perdas rotacionais 
e a reação da armadura, calcule: 
a. a corrente de armadura resultante e 
b. a alteração fracionária da velocidade do motor. 
 
26. Um motor com partida a capacitor de 750 W, 120 V e 60 Hz tem os seguintes parâmetros 
para os enrolamentos principal e auxiliar (na partida): Zprincipal = 6,43 + j9,67Ω enrolamento 
principal Zaux = 10,6 + j12,2Ω enrolamento auxiliar a. Encontre o módulo e os ângulos de 
fase das correntes dos dois enrolamentos quando a tensão nominal é aplicada ao motor 
durante a partida. b. Encontre o valor do capacitor de partida capaz de colocar em 
quadratura de tempo as correntes dos enrolamentos principal e auxiliar durante a partida. c. 
Repita a parte (a) quando a capacitância da parte (b) é inserida em série com o enrolamento 
auxiliar. Encontre o módulo e a fase (em relação à tensão aplicada) da tensão do 
enrolamento auxiliar. 
 
27. Com o rotor parado, as correntes eficazes nos enrolamentos principal e auxiliar de um motor 
de indução de quatro polos com partida a capacitor são Iprincipal = 18,9 A e Iaux = 12,1 A, 
respectivamente. A corrente do enrolamento auxiliar adianta-se em relação à corrente do 
enrolamento principal de 58°. As espiras efetivas por polo (o número de espiras que foi 
corrigido para levar em consideração a distribuição do enrolamento) são Nprincipal = 47 e 
Naux = 73. Os enrolamentos estão em quadratura no espaço. 
a. Determine as amplitudes de pico das ondas progressiva e retrógrada de FMM do estator. 
b. Suponha que fosse possível ajustar o módulo e a fase da corrente do enrolamento 
auxiliar. Que módulo e fase produziria uma onda de FMM puramente progressiva?