Resolução Maquinas Eletricas Fitzgerald edição 7 capitulo 2

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Resolução maquinas elétricas Fitzgerald edição 7 capitulo2
2-1
Um transformador é constituído por uma bobina primária de 1150 espiras e uma bobina 
secundária em aberto de 80 espiras enroladas em torno de um núcleo fechado de seção 
reta de 56 cm2. O material do núcleo pode ser considerado saturado quando a densidade 
de fluxo eficaz atinge 1,45 T. Qual é a tensão máxima eficaz de 60 Hz no primário que é 
possível sem que esse nível de saturação seja atingido? Qual é a tensão correspondente 
no secundário? De que forma esses valores serão modificados se a frequência for 
reduzida para 50 Hz?
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 3 keyboard_arrow_down
Para encontrarmos a tensão máxima eficaz de 60Hz, no primário, que é possível sem 
que o nível de saturação quando a densidade de fluxo eficaz seja atingido 1,45 T , 
consideramos:
Em 60 Hz, vamos ter
Então, a tensão no primário será calculada pela expressão abaixo:
Sabendo que
Então, a solução será:
A tensão no secundário será calculada pela expressão abaixo:
Sabendo que:
Então, a solução será:
Passo 2 de 3 keyboard_arrow_down
Modificando-se a frequência foi reduzida em 50 Hz,
Tensão no primário é 2934 V rms e a tensão no secundário é 204V, rms.
Passo 3 de 3 keyboard_arrow_down
Para encontrarmos a tensão máxima eficaz de 50Hz, no primário, que é possível sem 
que o nível de saturação quando a densidade de fluxo eficaz seja atingido 1,45 T , 
consideramos:
Então, a tensão no primário será calculada pela expressão abaixo:
Sabendo que:
Então, a solução será:
A tensão no secundário será calculada pela expressão abaixo:
Sabendo que:
Então a solução será:
thumb_up
2-2
Um circuito magnético com uma seção reta de 20 cm2 deve operar a 60 Hz a partir de
uma fonte de 115 V eficazes. Calcule o número necessário de espiras para atingir uma
densidade de fluxo magnético de pico de 1,6 T no núcleo.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 5 keyboard_arrow_down
Para calcularmos o número necessário de espiras para atingir uma densidade de fluxo
magnético de pico de 1,6T no núcleo, temos que utilizar a equação abaixo:
Passo 2 de 5 keyboard_arrow_down 
Sabendo os seguintes dados:
= 115V
, sendo f = 60Hz
= 1,6T
Passo 3 de 5 keyboard_arrow_down
Agora, calculemos o valor do número de voltas por:
Passo 4 de 5 keyboard_arrow_down
Passo 5 de 5 keyboard_arrow_down
Portanto, o número necessário de espiras para atingir uma densidade de fluxo magnético 
de pico de 1,6T no núcleo será de .
thumb_up 
2-3
Um transformador deve ser usado para transformar a impedância de um resistor de 75 Ω 
em uma impedância de 300 Ω. Calcule a relação de espiras necessária, supondo que o 
transformador seja ideal.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 2 keyboard_arrow_down
Para resolvermos essa questão vamos relacionar as impedâncias com a relação de 
transformação, usando a equação:
......(1)
Passo 2 de 2 keyboard_arrow_down
Logo, a relação de espiras do transformador deverá ser 2.
thumb_up 
2-4
Um resistor de 150 Ω é conectado ao secundário de um transformador ideal com uma 
relação de espiras de 1:4 (primário-secundário). Uma fonte de tensão de 12 V eficazes e 
1 kHz é ligada ao primário. (a) Assumindo que o transformador é ideal, calcule a 
corrente do primário, a tensão no resistor e a potência. (b) Repita esse cálculo 
assumindo que o transformador tem uma indutância de dispersão de 340 μH, referida ao 
primário.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 3 keyboard_arrow_down 
(a)
Usando a equação (1), vamos refletir o valor resistor ao primário do transformador:
Passo 2 de 3 keyboard_arrow_down
Para o cálculo de corrente e potência recorreremos às leis de Ohm de tensão e de 
corrente:
Para calcular a tensão V2, no secundário, vamos usar a relação de transformação 
aplicada à tensão:
(b)
De posse da indutância de dispersão do primário, calcularemos a reatância de dispersão.
Passo 3 de 3 keyboard_arrow_down
Fazendo uso das mesmas equações usadas na parte (a), encontraremos:
Para a queda de tensão da nova impedância usaremos a Lei de Ohm:
Considerando os indutores ideais, não haverá perdas sobre os mesmos, então, a 
reatância não é considerada no cálculo de potência.
thumb_up 
2-5
Uma carga consistindo em um resistor de 5 Ω em série com um indutor de 2,5 mH é 
conectada ao enrolamento de baixa tensão de um transformador 20:120 V. Uma fonte de 
110 V eficazes e 50 Hz é conectada ao enrolamento de alta tensão. Assumindo que o 
transformador é ideal, calcule a corrente de carga eficaz e a corrente eficaz que será 
consumida da fonte.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 5 keyboard_arrow_down
Para facilitar a visualização, vamos montar o circuito.
Passo 2 de 5 keyboard_arrow_down
Note que foi calculado o valor da reatância. Para isso, vamos usar nossa equação já 
conhecida:
Passo 3 de 5 keyboard_arrow_down
A fim de descobrirmos a tensão no lado de baixa, aplicaremos a relação de 
transformação:
O subscrito ‘H’ representa lado de alta e o subscrito ‘L’ representa lado de baixa.
Passo 4 de 5 keyboard_arrow_down
Para o cálculo da corrente de carga, devemos aplicar Lei de Ohm das tensões:
Passo 5 de 5 keyboard_arrow_down
Para o cálculo da corrente da fonte, basta refletirmos para o lado de alta a tensão de 
carga,(que é a corrente de baixa):
thumb_up
2-6
Uma fonte, que pode ser representada por uma fonte de tensão de 12 V eficazes em série 
com uma resistência interna de 1,5 k Ω, é conectada a um resistor de carga de 75 Ω por 
meio de um transformador ideal. Calcule o valor da relação de espiras com a qual a 
máxima potência é fornecida para a carga e a respectiva potência de carga. Usando 
MATLAB, plote a potência fornecida à carga, em miliwatts, em função da relação de 
transformação, cobrindo valores de 1,0 a 10,0.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 11 keyboard_arrow_down
Vamos montar o circuito para melhor visualização da questão:
Passo 2 de 11 keyboard_arrow_down
Passo 3 de 11 keyboard_arrow_down
Passo 4 de 11 keyboard_arrow_down
Máxima transferência de potência é conceituada em análise de circuitos. Ela ocorre
quando a impedância da fonte, refletida para o lado da carga, assumir o mesmo valor da 
impedância da carga.
Passo 5 de 11 keyboard_arrow_down
Com esse conceito, aplicamos a relação de transformação às impedâncias:
Passo 6 de 11 keyboard_arrow_down
Passo 7 de 11 keyboard_arrow_down
Para o cálculo da corrente de carga, iniciaremos refletindo a carga para o lado da fonte.
A resistência total vista pela fonte será:
Passo 8 de 11 keyboard_arrow_down 
Vamos para o cálculo da corrente:
Passo 9 de 11 keyboard_arrow_down 
A potência na carga será:
Passo 10 de 11 keyboard_arrow_down
Para gerar o gráfico de potência foi usado o seguinte script:
Passo 11 de 11 keyboard_arrow_down
A seguir temos o gráfico da potência na carga, em função da relação de transformação.
O gráfico abrange valores de relação de transformação menores e maiores que o ponto 
em que temos a máxima transferência de potência.
thumb_up 
2-7
Repita o Problema 2.6 com a resistência de fonte substituída por uma reatância indutiva 
de 1,5 k Ω.
Problema 2.6
Uma fonte, que pode ser representada por uma fonte de tensão de 12 V eficazes em série 
com uma resistência interna de 1,5 k Ω, é conectada a um resistor de carga de 75 Ω
por meio de um transformador ideal. Calcule o valor da relação de espiras com a qual a 
máxima potência é fornecida para a carga e a respectiva potência de carga. Usando 
MATLAB, plote a potência fornecida à carga, em miliwatts, em função da relação de 
transformação, cobrindo valores de 1,0 a 10,0.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 9 keyboard_arrow_down 
Vejamos a representação do circuito:
Passo 2 de 9 keyboard_arrow_down
Passo 3 de 9 keyboard_arrow_down
Passo 4 de 9 keyboard_arrow_down
Seguiremos a mesma linha de raciocínio para máxima transferência de potência. Agora, 
a impedância equivalente do circuito teráparte real e imaginária, é o que difere da 
questão 2.6.
Passo 5 de 9 keyboard_arrow_down
A relação de transformação N não sofre alteração, uma vez que usamos o módulo. 
Então N é 4,47.
Passo 6 de 9 keyboard_arrow_down
Para o cálculo da corrente de carga, iniciaremos refletindo a carga para o lado da fonte.
A resistência total vista pela fonte será:
Passo 7 de 9 keyboard_arrow_down 
Vamos para o cálculo da corrente:
A potência na carga será:
Passo 8 de 9 keyboard_arrow_down
Para gerar o gráfico de potência foi usado o seguinte script:
Passo 9 de 9 keyboard_arrow_down
A seguir temos o gráfico da potência na carga, em função da relação de transformação.
O gráfico abrange valores de relação de transformação menores e maiores que o ponto 
em que temos a máxima transferência de potência.
thumb_up
2-8
Um transformador monofásico de 60 Hz tem uma tensão nominal de placa de 7,97 
kV:120 V a qual se baseia na relação conhecida de espiras de seus enrolamentos. O 
fabricante calcula que a indutância de dispersão do primário (7,97 kV) seja 193 mH e a 
indutância de magnetização do primário seja 167 H. Para uma tensão primária de 7970 
V a 60 Hz, calcule a tensão resultante de secundário a circuito aberto (a vazio).
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 4 keyboard_arrow_down
Vamos iniciar a solução calculando as reatâncias de dispersão e magnetização referida 
ao primário.
Passo 2 de 4 keyboard_arrow_down 
Agora, podemos representar o circuito:
Passo 3 de 4 keyboard_arrow_down
O enunciado diz que o secundário está aberto, então podemos dizer que a tensão no 
secundário é a tensão de Thevenin, veja:
Passo 4 de 4 keyboard_arrow_down
Como usamos os parâmetros referidos ao lado de alta, esse será o valor referido. Para 
saber o valor real da tensão de baixa, devemos usar a relação de transformação.
thumb_up 
2-9
O fabricante calcula que o transformador do Problema 2.8 tenha uma indutância de 
dispersão de secundário igual a 44 μH.
a. Calcule a indutância de magnetização quando referida ao lado do secundário.
b.Uma tensão de 120 V e 60 Hz é aplicada ao secundário. Calcule (i) a tensão 
resultante de circuito aberto do primário e (ii) a corrente de secundário que resultaria se 
o primário fosse curto-circuitado.
Problema 2.8
Um transformador monofásico de 60 Hz tem uma tensão nominal de placa de 7,97 
kV:120 V a qual se baseia na relação conhecida de espiras de seus enrolamentos. O 
fabricante calcula que a indutância de dispersão do primário (7,97 kV) seja 193 mH e a 
indutância de magnetização do primário seja 167 H. Para uma tensão primária de 7970 
V a 60 Hz, calcule a tensão resultante de secundário a circuito aberto (a vazio).
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 11 keyboard_arrow_down
Vamos iniciar fazendo o cálculo da reatância de dispersão do lado de baixa, em seguida, 
montamos o novo circuito.
Passo 2 de 11 keyboard_arrow_down
Passo 3 de 11 keyboard_arrow_down
Passo 4 de 11 keyboard_arrow_down 
(a)
Nós sabemos o valor da indutância de magnetização referida a alta tensão, então 
aplicando a relação de transformação, a impedância terá a indutância de magnetização 
na baixa tensão.
Passo 5 de 11 keyboard_arrow_down 
(b)
(i)
Nosso circuito equivalente está referido à alta tensão. Para esse enunciado devemos 
referir o circuito à baixa tensão.
Passo 6 de 11 keyboard_arrow_down
Vamos visualizar no circuito:
Passo 7 de 11 keyboard_arrow_down
Como feito no exercício 2.8, aplicaremos Thevenin:
Passo 8 de 11 keyboard_arrow_down
Esse valor está referido ao lado de baixa. Para calcular o valor real, vamos usar a 
relação de transformação para tensões:
Passo 9 de 11 keyboard_arrow_down 
(ii)
Vamos continuar usando o circuito referido a baixa, uma vez que o curto-circuito é 
aplicado na alta.
Passo 10 de 11 keyboard_arrow_down
Feita a análise do circuito, concluímos que a reatância total será:
Passo 11 de 11 keyboard_arrow_down
Então, calculamos a corrente de curto-circuito Icc:
thumb_up
2-10
Um transformador de 230 V:6,6 kV, 50 Hz e 45 kVA tem uma reatância de 
magnetização (quando medida nos terminais de 230V) de 46,2 Ω. O enrolamento de 230 
V tem uma reatância de dispersão de 27,8 m Ω e o enrolamento de 6,6 kV tem uma 
reatância de dispersão de 25,3 Ω.
a.Com o secundário em aberto e 230 V aplicados ao enrolamento do primário (230 V), 
calcule a corrente de primário e a tensão de secundário.
b.Com o secundário curto-circuitado, calcule a tensão de primário da qual resulta a 
corrente nominal no enrolamento do primário. Calcule a respectiva corrente no 
enrolamento do primário.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 8 keyboard_arrow_down 
(a)
Como o secundário está aberto, vamos referenciar o circuito ao primário. 
Vamos começar calculando a relação de transformação:
Passo 2 de 8 keyboard_arrow_down
Como a reatância de magnetização já está referida ao primário, só precisamos referir a 
reatância de dispersão do secundário ao primário:
Passo 3 de 8 keyboard_arrow_down
Vejamos o circuito referido ao primário e com o secundário em aberto:
Aplicaremos Thevenin:
Passo 4 de 8 keyboard_arrow_down
Esse valor está referido ao lado de baixa. Para calcular o valor real, vamos usar a 
relação de transformação para tensões:
Passo 5 de 8 keyboard_arrow_down
Com o secundário aberto, não haverá corrente em Xl2, então I1 será:
Passo 6 de 8 keyboard_arrow_down 
(b)
Para o cálculo da corrente de curto-circuito Icc, verificamos, por análise do circuito, que 
Xeq será:
Passo 7 de 8 keyboard_arrow_down
Vamos calcular a corrente nominal IN para a tensão de 230V:
Passo 8 de 8 keyboard_arrow_down
A tensão no primário quando a corrente é nominal:
A corrente correspondente ao secundário será:
thumb_up 
2-11
O transformador do Problema 2.10 deve ser usado em um sistema de 60 Hz.
a. Calcule a reatância de magnetização, referida ao enrolamento debaixa tensão, e a 
reatância de dispersão de cada enrolamento.
b. Com 240 V aplicados ao enrolamento de baixa tensão (primário) e com o 
enrolamento secundário em aberto, calcule a corrente do enrolamento primário e a 
tensão do secundário.
Problema 2.10
Um transformador de 230 V:6,6 kV, 50 Hz e 45 kVA tem uma reatância de 
magnetização (quando medida nos terminais de 230V) de 46,2 Ω. O enrolamento de 230 
V tem uma reatância de dispersão de 27,8 m Ω e o enrolamento de 6,6 kV tem uma 
reatância de dispersão de 25,3 Ω.
a.Com o secundário em aberto e 230 V aplicados ao enrolamento do primário (230 V), 
calcule a corrente de primário e a tensão de secundário.
b.Com o secundário curto-circuitado, calcule a tensão de primário da qual resulta a 
corrente nominal no enrolamento do primário. Calcule a respectiva corrente no 
enrolamento do primário.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 5 keyboard_arrow_down 
(a)
Com a mudança na frequência, haverá mudança no valor das reatâncias. Para o cálculo 
delas, vamos primeiramente, encontrar o valor das indutâncias considerando as 
reatâncias da questão 2.10:
Passo 2 de 5 keyboard_arrow_down
De posse das indutâncias, calcularemos as reatâncias com f=60Hz e referidas à baixa 
tensão:
Passo 3 de 5 keyboard_arrow_down 
(b)
Abaixo está o circuito equivalente referido ao lado de baixa:
Note que Xl2(L)= Xl2/N2.
Passo 4 de 5 keyboard_arrow_down
Para o cálculo da tensão no enrolamento aberto (referido à alta), vamos aplicar 
Thevenin:
Passo 5 de 5 keyboard_arrow_down
O valor real da tensão de circuito aberto é:
Com o secundário aberto, não haverá corrente em Xl2, então I1 será:
thumb_up
2-12
Um transformador de 460 V:2400 V tem uma reatância de dispersão em série de 39,3 Ω, 
referida ao lado de alta tensão. Observa-se que uma carga conectada ao lado de baixa 
tensão está absorvendo 42 kW com fator de potência unitário e que a tensão mede 447
V. Calcule a tensão e o fator de potência correspondentes, medidos nos terminais de alta 
tensão.
Solução passo-a-passoPasso 1 de 8 keyboard_arrow_down 
Vamos montar o circuito equivalente:
Passo 2 de 8 keyboard_arrow_down
Agora, vamos iniciar nossos cálculos pela corrente de carga:
Passo 3 de 8 keyboard_arrow_down 
Agora, a relação de transformação:
Passo 4 de 8 keyboard_arrow_down 
A corrente no secundário será:
Passo 5 de 8 keyboard_arrow_down
Passo 6 de 8 keyboard_arrow_down 
E a tensão no secundário é dada por:
Note que a tensão de alta é dada pela queda de tensão, na reatância, mais a queda de
tensão na carga referida à alta.
Passo 7 de 8 keyboard_arrow_down
O fator de potência FP é dado pela defasagem entre tensão e corrente. A defasagem da
corrente é zero devido ao fato da carga ter fator de potência unitário e a defasagem da
tensão foi encontrada, na equação de tensão de alta.
Passo 8 de 8 keyboard_arrow_down 
Logo, o FP será:
thumb_up 
2-13
O transformador de 460 V:2400 V do Problema 2.12 deve operar com uma fonte de 50 
Hz. Observa-se que uma carga de fator de potência unitário conectada ao lado de baixa 
tensão está absorvendo 34,5 kW, com fator de potência unitário e uma tensão de 362 V. 
Calcule a tensão aplicada ao enrolamento de alta tensão do transformador.
Problema 2.12
Um transformador de 460 V:2400 V tem uma reatância de dispersão em série de 39,3 Ω, 
referida ao lado de alta tensão. Observa-se que uma carga conectada ao lado de baixa 
tensão está absorvendo 42 kW com fator de potência unitário e que a tensão mede 447
V. Calcule a tensão e o fator de potência correspondentes, medidos nos terminais de alta 
tensão.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 12 keyboard_arrow_down
No exercício 2.12, não foi dada a frequência, então vamos considerar que ela seja 60Hz.
Vamos, então, calcular a nova reatância de dispersão considerando a indutância de 
dispersão da questão anterior.
Passo 2 de 12 keyboard_arrow_down 
A indutância de dispersão será:
Passo 3 de 12 keyboard_arrow_down
De posse da indutância, vamos calcular a reatância para uma frequência de 50Hz:
Passo 4 de 12 keyboard_arrow_down
Passo 5 de 12 keyboard_arrow_down
Passo 6 de 12 keyboard_arrow_down
Passo 7 de 12 keyboard_arrow_down 
Vejamos o circuito equivalente:
Passo 8 de 12 keyboard_arrow_down
Passo 9 de 12 keyboard_arrow_down 
Agora, calcularemos a corrente de carga:
A relação de transformação não se alterou N=0,19.
Passo 10 de 12 keyboard_arrow_down 
A corrente no secundário será:
Passo 11 de 12 keyboard_arrow_down 
E a tensão no secundário é dada por:
Passo 12 de 12 keyboard_arrow_down
Note que a tensão de alta é dada pela queda de tensão, na reatância, mais a queda de 
tensão na carga referida à alta.
thumb_up 
2-14
As resistências e reatâncias de dispersão de um transformador de distribuição 
monofásico com 40 kVA, 60 Hz e 7,97 kV:240 V são
onde o índice 1 denota o enrolamento de 7,97 kV e o índice 2, o de 240 V. Cada 
grandeza está referida a seu próprio lado no transformador.
a.Desenhe o circuito equivalente referido aos lados de (i) alta e (ii) baixa tensão. 
Indique numericamente no desenho as impedâncias.
b.Considerequeotransformadorestejaentregandosuapotênciaaparentenominal (kVA) a 
uma carga no lado de baixa tensão com 240 V sobre a carga. (i) Encontre a tensão nos 
terminais de alta tensão para uma carga com fator de potência de 0,87 atrasado. (ii) 
Encontre a tensão nos terminais de alta tensão para uma carga com fator de potência de 
0,87 adiantado.
c.Considere uma carga, em kVA nominais, conectada aos terminais de baixa tensão.
Supondo que a tensão na carga permanece constante com 240 V, use MATLAB para
plotar a tensão nos terminais de alta tensão em função do ângulo de fator de potência,
quando este varia de 0,6 adiantado, passa pelo valor unitário e atinge 0,6 atrasado.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 11 keyboard_arrow_down 
(a)
(i)
Antes de montar o circuito, vamos refletir a reatância e a resistência de baixa para alta.
Passo 2 de 11 keyboard_arrow_down
Vamos iniciar calculando a relação de transformação:
Agora, refletimos o circuito de baixa:
Passo 3 de 11 keyboard_arrow_down 
(ii)
Agora, refletimos o circuito de alta:
Passo 4 de 11 keyboard_arrow_down 
(b)
(i)
Segundo o enunciado o transformador está entregando sua potência nominal, então 
podemos calcular a corrente nominal em relação à baixa.
Passo 5 de 11 keyboard_arrow_down
Em um circuito com fator de potência FP atraso, o ângulo da corrente está atrasado em 
relação ao ângulo da tensão.
Passo 6 de 11 keyboard_arrow_down 
O FP é 0,87, então arccosφ=29,54°.
Vamos referir esse valor para alta:
A tensão no lado de alta é dada por:
Passo 7 de 11 keyboard_arrow_down 
(ii)
Em um circuito com fator de potência FP adiantado, o ângulo da corrente está adiantado 
em relação ao ângulo da tensão.
Passo 8 de 11 keyboard_arrow_down 
O FP é 0,87, então arccosφ=29,54°.
Vamos referir esse valor para alta:
A tensão no lado de alta é dada por:
Passo 9 de 11 keyboard_arrow_down 
(c)
O script usado para resolver a questão foi:
Passo 10 de 11 keyboard_arrow_down
Passo 11 de 11 keyboard_arrow_down 
O gráfico gerado é:
thumb_up
2-15
Repita o Problema 2.14 para um transformador de distribuição com 75 kVA, 50 Hz e 
3,81 kV: 230 V cujas resistências e reatâncias de dispersão são
onde o índice 1 denota o enrolamento de 3,81 kV e o índice 2, o de 230 V. Cada 
grandeza está referida a seu próprio lado do transformador. Deve-seassumir que a carga 
das partes (b) e (c) estão operando com a tensão de 230 V.
Problema 2.14
As resistências e reatâncias de dispersão de um transformador de distribuição 
monofásico com 40 kVA, 60 Hz e 7,97 kV:240 V são
onde o índice 1 denota o enrolamento de 7,97 kV e o índice 2, o de 240 V. Cada 
grandeza está referida a seu próprio lado no transformador.
a.Desenhe o circuito equivalente referido aos lados de (i) alta e (ii) baixa tensão. 
Indique numericamente no desenho as impedâncias.
b.Considerequeotransformadorestejaentregandosuapotênciaaparentenominal (kVA) a 
uma carga no lado de baixa tensão com 240 V sobre a carga. (i) Encontre a tensão nos 
terminais de alta tensão para uma carga com fator de potência de 0,87 atrasado. (ii) 
Encontre a tensão nos terminais de alta tensão para uma carga com fator de potência de 
0,87 adiantado.
c.Considere uma carga, em kVA nominais, conectada aos terminais de baixa tensão.
Supondo que a tensão na carga permanece constante com 240 V, use MATLAB para
plotar a tensão nos terminais de alta tensão em função do ângulo de fator de potência,
quando este varia de 0,6 adiantado, passa pelo valor unitário e atinge 0,6 atrasado. 
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 11 keyboard_arrow_down 
(a)
(i)
Antes de montar o circuito, vamos refletir a reatância e a resistência de baixa para alta.
Passo 2 de 11 keyboard_arrow_down
Vamos iniciar calculando a relação de transformação:
Passo 3 de 11 keyboard_arrow_down 
Agora, refletimos o circuito de baixa:
(ii)
Agora, refletimos o circuito de alta:
Passo 4 de 11 keyboard_arrow_down 
(b)
(i)
Segundo o enunciado, o transformador está entregando sua potência nominal, então 
podemos calcular a corrente nominal em relação à baixa.
Em um circuito com fator de potência FP atraso, o ângulo da corrente está atrasado em 
relação ao ângulo da tensão.
O FP é 0,87, então arccosφ=29,54°.
Passo 5 de 11 keyboard_arrow_down 
Vamos referir esse valor para alta:
Passo 6 de 11 keyboard_arrow_down 
A tensão no lado de alta é dada por:
Passo 7 de 11 keyboard_arrow_down 
(ii)
Em um circuito com fator de potência FP adiantado, o ângulo da corrente está adiantado 
em relação ao ângulo da tensão.
O FP é 0,87, então arccosφ=29,54°.
Vamos referir esse valor para alta:
Passo 8 de 11 keyboard_arrow_down 
A tensão no lado de alta é dada por:
Passo 9 de 11 keyboard_arrow_down 
(c)
O script usado para resolver a questão foi:
Passo 10 de 11 keyboard_arrow_down
Passo 11 de 11 keyboard_arrow_downO gráfico gerado é:
thumb_up
2-16
Uma carga monofásica é abastecida através de um alimentador de 35 kV cuja 
impedância é 90 + j320 Ω e um transformador de 35 kV:2400 V cuja impedância em 
série equivalente é 0,21 + j1,33 Ω, referida a seu lado de baixa tensão. A carga é de 135 
kW com um fator de potência de 0,78 adiantado e 2385 V.
a. Calcule a tensão nos terminais de alta tensão do transformador.
b. Calcule a tensão no lado de envio do alimentador.
c.Calcule os ingressos de potências ativa e reativa no lado de envio do alimentador. 
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 10 keyboard_arrow_down 
Abaixo está o circuito.
Passo 2 de 10 keyboard_arrow_down 
(a)
Vamos iniciar calculando a corrente de carga:
A tensão nos terminais do trafo referida à baixa é:
Passo 3 de 10 keyboard_arrow_down 
Então, a tensão de alta tensão na alta é:
Passo 4 de 10 keyboard_arrow_down 
(b)
Primeiramente, vamos referir a impedância equivalente do alimentador para o lado de 
baixa:
Passo 5 de 10 keyboard_arrow_down
Então, fazemos o somatório das quedas de tensão no circuito:
Passo 6 de 10 keyboard_arrow_down
Passo 7 de 10 keyboard_arrow_down
A tensão real no alimentador será referida à alta, então:
Passo 8 de 10 keyboard_arrow_down 
(c)
Para calcularmos as potências ativa e reativa, a partir do alimentador, precisamos da 
corrente:
Passo 9 de 10 keyboard_arrow_down 
Sabemos ainda que:
Passo 10 de 10 keyboard_arrow_down 
Sendo P=113,2KW e Q=79,2KVar.
thumb_up 
2-17
Escreva um script de MATLAB para (a) repetir os cálculos do Problema 2.16 para 
fatores de potência de 0,78 adiantado, unitário e 0,78 atrasado, assumindo que a 
potência de carga continua constante em 135 kW e que a tensão de carga permanece 
constante em 2385 V. (b) Use seu script de MATLAB para plotar (versus o ângulo de 
fator de potência) a tensão do terminal de envio requerida para manter uma tensão de 
carga de 2385 V quando o fator de potência varia de 0,7 adiantado, passa pela unidade e 
chega a 0,7 atrasado.
Problema 2.16
Uma carga monofásica é abastecida através de um alimentador de 35 kV cuja 
impedância é 90 + j320 Ω e um transformador de 35 kV:2400 V cuja impedância em 
série equivalente é 0,21 + j1,33 Ω, referida a seu lado de baixa tensão. A carga é de 135 
kW com um fator de potência de 0,78 adiantado e 2385 V.
a. Calcule a tensão nos terminais de alta tensão do transformador.
b. Calcule a tensão no lado de envio do alimentador.
c.Calcule os ingressos de potências ativa e reativa no lado de envio do alimentador. 
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 6 keyboard_arrow_down 
(a)
A imagem do script foi tirada do Matlab e é autoexplicativa.
Passo 2 de 6 keyboard_arrow_down
Passo 3 de 6 keyboard_arrow_down
Passo 4 de 6 keyboard_arrow_down
Passo 5 de 6 keyboard_arrow_down
Passo 6 de 6 keyboard_arrow_down 
(b)
O gráfico gerado pelo script mostra a variação da tensão de alimentação, quando o fator 
de potência da carga variar.
thumb_up 
2-18
Repita o Exemplo 2.6 com o transformador operand a plena carga e um fator de 
potência unitário.
Exemplo 2.6
Com os instrumentos aplicados no lado de alta tensão e o lado de baixa tensão em curto-
circuito, as leituras do ensaio de curto-circuito com o transformador de 50 kVA e
2400:240 V do Exemplo 2.3 são 48 V, 20,8 A e 617 W. Um ensaio de circuito aberto, 
com o lado de baixa tensão ener-gizado, fornece as leituras naquele lado de 240 V, 5,41 
A e 186 W. Determine o rendimento e a regulação de tensão a plena carga do 
transformador com um fator de potência de 0,80 atrasado.
Solução
Do ensaio de curto-circuito, os valores da impedância equivalente, da resistência 
equivalente e da reatância equivalente do transformador (referido ao lado de alta tensão, 
indicado pelo índice A) são
normalmente como uma porcentagem da tensão a plena carga. Em aplicações de 
sistemas de potência, a regulação é uma figura de mérito de um transformador: um valor 
baixo indica que as variações de carga do secundário no transformador não afetam de 
forma significativa o valor da tensão fornecida à carga. É calculada supondo que a 
tensão do primário permanece constante quando a carga é removida do secundário do 
transformador.
O circuito equivalente da Fig. 2.12c será usado com todas as variáveis referidas ao lado 
de alta tensão, Supõe-se que a tensão do primário seja ajustada de modo que a tensão
dos terminais do secundário tenha o seu valor nominal a plena carga, ou V2a, = 2400 V.
Para uma carga com o valor nominal e fator de potência 0,8 atrasado (correspondendo a 
um ângulo de fator de potência de θ = −cos−1 (0,5) = −36.9°), a corrente de carga será
Exemplo 2.3
Um transformador de distribuição de 50 kVA, 2400:240 V e 60 Hz tem uma impedância 
de dispersão de 0,72 + j0,92 Ω no enrolamento de alta tensão e 0,0070 + j0,0090 Ω, no 
de baixa tensão, Na tensão e frequência nominais, a impedância Zφ do ramo em 
derivação (igual à impedância de Rc e jXm em p
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 11 keyboard_arrow_down
Relacionamos a corrente de carga com as perdas nos enrolamentos. As perdas nos 
enrolamentos são dadas pelo ensaio de curto-circuito e esse ensaio é realizado no lado 
de alta (leituras dos instrumentos).
Passo 2 de 11 keyboard_arrow_down
A potência de saída corresponde à potência ativa na carga. Como o FP=1.
Passo 3 de 11 keyboard_arrow_down
Para encontrarmos as perdas, nos enrolamentos, devemos encontrar a potência dissipada 
pelos resistores, uma vez que, idealmente, indutores não dissipam calor.
Passo 4 de 11 keyboard_arrow_down
Para isso, vamos encontrar a resistência equivalente referida ao lado de alta:
Passo 5 de 11 keyboard_arrow_down
Então, as perdas nos enrolamentos são dadas pela equação:
Passo 6 de 11 keyboard_arrow_down
As perdas no núcleo são dadas pelo ensaio de circuito aberto:
Passo 7 de 11 keyboard_arrow_down
As perdas totais são os somatórios das perdas no núcleo com as perdas nos 
enrolamentos.
Passo 8 de 11 keyboard_arrow_down
Passo 9 de 11 keyboard_arrow_down
A potência de entrada do trafo é dada pelo somatório das perdas com a potência de 
saída.
Passo 10 de 11 keyboard_arrow_down
Como sabemos, o rendimento oferece a porcentagem da efetividade do meu sistema, ou 
seja, a saída em relação à entrada. Quanto melhor meu sistema, maior meu rendimento.
Passo 11 de 11 keyboard_arrow_down
A regulação de tensão é a variação da tensão de secundário devido à variação da carga.
À plena carga ajustamos a tensão de secundário para 2400 v, então devemos calcular a 
tensão no primário para essa condição:
thumb_up
2-19
Um transformador monofásico de 450kVA e 50Hz, com um enrolamento primário de 
11 kV, absorve sem carga 0,33 A e 2700 W, com tensão e frequência nominais. Um
outro transformador tem um núcleo com todas as dimensões lineares vezes 
maiores que as respectivas dimensões do primeiro transformador. O material do núcleo 
e a espessura das chapas são as mesmas em ambos os transformadores. (a) Se os 
enrolamentos do primário de ambos os transformadores tiverem o mesmo número de 
espiras, qual tensão primária deve ser aplicada para produzir a mesma densidade de 
fluxo no núcleo. (b) Com o primário excitado pela tensão encontrada na parte (a), 
calcule a corrente do primário e a potência.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 10 keyboard_arrow_down
Substituindo o valor da área do primeiro trafo A1, na equação da área do segundo trafo 
A2, temos:
Passo 2 de 10 keyboard_arrow_down 
Sabemos que fluxo é
......(3)
Vamos igualar as densidades de fluxos e substituir o fluxo por (3):
Passo 3 de 10 keyboard_arrow_down
Como a frequência e o número de espiras são iguais nos dois trafos, nós cancelamos:
......(4)
Passo 4 de 10 keyboard_arrow_down
De posse da equação (4) e sabendo que o primeiro trafo tem tensão de primário igual a 
11KV, a tensão de primário do segundo trafo é:
Passo 5 de 10 keyboard_arrow_down(b)
Passo 6 de 10 keyboard_arrow_down
As perdas no núcleo são proporcionais ao volume. Volume do trafo um é:
Passo 7 de 10 keyboard_arrow_down
O volume do trafo dois é:
Passo 8 de 10 keyboard_arrow_down 
Igualando os dois volumes temos:
Passo 9 de 10 keyboard_arrow_down
Se o volume do trafo dois é 2√2 vezes maior que do trafo um, então a potência do trafo 
dois será 2√2 vezes maior que a do trafo um:
Passo 10 de 10 keyboard_arrow_down
De posse da potência e da tensão, calculamos a corrente:
thumb_up 
2-20
A placa de um transformador monofásico de 25 MVA e 60 Hz indica que ele tem uma 
tensão nominal de 8,0 kV:78 kV. Um ensaio de curto-circuito é executado no lado de 
alta tensão (enrolamento de baixa tensão em curto-circuito), sendo as leituras 4,53 kV, 
321 A e 77,5 kW. Um ensaio de circuito aberto é executado no lado de baixa tensão e as 
respectivas leituras nos instrumentos de medida são 8,0 kV, 39,6 A e 86,2 kW.
a.Calcule a impedância em série equivalente do transformador referida aos terminais de 
alta tensão.
b.Calcule a impedância em série equivalente do transformador referida aos terminais de 
baixa tensão.
c.Fazendo as aproximações apropriadas, desenhe um circuito equivalente T para o 
transformador.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 10 keyboard_arrow_down
Vamos começar calculando os parâmetros dos enrolamentos.
Passo 2 de 10 keyboard_arrow_down
De acordo com o enunciado, o enrolamento de baixa foi curto-circuitado e as leituras 
foram realizadas no circuito de alta, logo, com os valores dados, encontraremos os 
parâmetros referidos ao lado de alta tensão.
......(5)
Com a equação (5) encontraremos a impedância equivalente Zeq. O subscrito ‘H’ 
representa o lado de alta tensão.
Passo 3 de 10 keyboard_arrow_down
Agora, vamos calcular a resistência equivalente usando a equação (6):
......(6)
Passo 4 de 10 keyboard_arrow_down
Com a equação (7) calcularemos a reatância equivalente Xeq.
......(7)
Passo 5 de 10 keyboard_arrow_down
Logo, a impedância equivalente referida ao lado de alta tensão é
Passo 6 de 10 keyboard_arrow_down 
(b)
Para calcular a impedância equivalente referida ao lado de baixa tensão, vamos fazer 
uso da relação de transformação.
Passo 7 de 10 keyboard_arrow_down
Para referir impedâncias e reatâncias, do lado de alta para o lado de baixa, basta dividir 
as mesmas pelo quadrado da relação de transformação.
Logo, a impedância equivalente referida ao lado de baixa é:
Passo 8 de 10 keyboard_arrow_down 
(c)
Para fazer o circuito equivalente T, devemos calcular os parâmetros do núcleo 
(indutância de magnetização e impedância de excitação).
Passo 9 de 10 keyboard_arrow_down
De posse de todos os dados, vamos para o circuito:
Passo 10 de 10 keyboard_arrow_down
Note que, R1 = R2 = (Req /2) e X1 = X2 = (Xeq /2) e esses valores estão referidos ao lado 
de alta. O circuito de magnetização foi referido ao primário como se segue:
thumb_up
2-21
Execute os cálculos do Problema 2.20 para um transformador monofásico de 175 kVA e
50 Hz cuja tensão nominal é 3,8 kV:6,4 kV. Um ensaio de circuito aberto é realizado no
lado de baixa tensão e as respectivas leituras nos instrumentos são 3,8 kV, 0,58 A e 603
W. De modo semelhante, um ensaio de curto-circuito no lado de alta tensão 
(enrolamento de baixa tensão em curto-circuito) dá as leituras 372 V, 27,3 A e 543 W. 
Problema 2.20
A placa de um transformador monofásico de 25 MVA e 60 Hz indica que ele tem uma 
tensão nominal de 8,0 kV:78 kV. Um ensaio de curto-circuito é executado no lado de 
alta tensão (enrolamento de baixa tensão em curto-circuito), sendo as leituras 4,53 kV, 
321 A e 77,5 kW. Um ensaio de circuito aberto é executado no lado de baixa tensão e as 
respectivas leituras nos instrumentos de medida são 8,0 kV, 39,6 A e 86,2 kW.
a.Calcule a impedância em série equivalente do transformador referida aos terminais de 
alta tensão.
b.Calcule a impedância em série equivalente do transformador referida aos terminais de 
baixa tensão.
c.Fazendo as aproximações apropriadas, desenhe um circuito equivalente T para o 
transformador.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 11 keyboard_arrow_down
Vamos começar calculando os parâmetros dos enrolamentos.
Passo 2 de 11 keyboard_arrow_down
De acordo com o enunciado, o enrolamento de baixa foi curto circuitado e as leituras
foram realizadas no circuito de alta, logo, com os valores dados, encontraremos os 
parâmetros referidos ao lado de alta tensão.
Passo 3 de 11 keyboard_arrow_down
Encontremos a impedância equivalente Zeq. O subscrito ‘H’ representa lado de alta 
tensão.
Passo 4 de 11 keyboard_arrow_down
Agora, vamos calcular a resistência equivalente:
Calcularemos a reatância equivalente Xeq.
Passo 5 de 11 keyboard_arrow_down
Logo, a impedância equivalente referida ao lado de alta tensão é
Passo 6 de 11 keyboard_arrow_down 
(b)
Para calcular a impedância equivalente referida ao lado de baixa tensão, vamos fazer 
uso da relação de transformação.
Passo 7 de 11 keyboard_arrow_down
Para referir impedâncias e reatâncias do lado de alta para o lado de baixa, basta dividir 
as mesmas pelo quadrado da relação de transformação.
Passo 8 de 11 keyboard_arrow_down
Logo, a impedância equivalente referida ao lado de baixa é:
Passo 9 de 11 keyboard_arrow_down 
(c)
Para fazer o circuito equivalente T, devemos calcular os parâmetros do núcleo 
(indutância de magnetização e impedância de excitação).
Passo 10 de 11 keyboard_arrow_down
De posse de todos os dados, vamos para o circuito:
Passo 11 de 11 keyboard_arrow_down
Note que, R1 = R2 = (Req /2) e X1 = X2 = (Xeq /2) e esses valores estão referidos ao lado 
de alta. O circuito de magnetização foi referido ao primário como se segue:
thumb_up 
2-22
Uma tensão de 7,96 kV é aplicada ao enrolamento de baixa tensão de um transformador 
monofásico de 7,96 kV:39,8 kV, 60 Hz e 10 MVA com o enrolamento de alta tensão em 
circuito aberto, resultando uma corrente de 17,3 A e uma potência de 48,0 kW. A seguir, 
o enrolamento de baixa tensão é colocado em curto-circuito e uma tensão de
1,92 kV é aplicada ao enrolamento de alta tensão resultando uma corrente de 252 A e 
uma potência de 60,3 kW.
a.Calcule os parâmetros dos circuitos equivalentes L das Figs. 2.12a e b, referidos ao 
enrolamento de alta tensão do transformador.
b.Calcule os parâmetros de circuito equivalente L referidos ao enrolamento de baixa 
tensão do transformador.
c.Com o transformador operand com a carga nominal e a tensão nominal em seu 
terminal de baixa tensão, calcule a potência dissipada no transformador.
Figura 2.12 Circuitos equivalentes aproximados de transformadores.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 11 keyboard_arrow_down
Vamos começar calculando os parâmetros dos enrolamentos.
Passo 2 de 11 keyboard_arrow_down
De acordo com o enunciado, o enrolamento de baixa foi curto circuitado e as leituras 
foram realizadas no circuito de alta, logo, com os valores dados encontraremos os 
parâmetros referidos ao lado de alta tensão.
Passo 3 de 11 keyboard_arrow_down
Encontremos a impedância equivalente Zeq. O subscrito ‘H’ representa lado de alta 
tensão.
Agora, vamos calcular a resistência equivalente:
Calcularemos a reatância equivalente Xeq.
Logo, a impedância equivalente referida ao lado de alta tensão é
Vamos calcular o circuito de magnetização:
Agora, devemos referir o circuito de magnetização para o lado de alta:
Passo 4 de 11 keyboard_arrow_down
Logo, a impedância de magnetização referida ao lado de alta é dada por:
Passo 5 de 11 keyboard_arrow_down 
(b)
Para calcular a impedância equivalente referida ao lado de baixa tensão, vamos fazer 
uso da relação de transformação.
Passo 6 de 11 keyboard_arrow_down
Para referir impedâncias e reatâncias do lado de alta para o lado de baixa, basta dividir 
as mesmas pelo quadrado da relação de transformação.
Passo 7 de 11 keyboard_arrow_down
Logo, a impedânciaequivalente referida ao lado de baixa é:
Passo 8 de 11 keyboard_arrow_down
E como calculado no item (a), a impedância do circuito de magnetização é:
Passo 9 de 11 keyboard_arrow_down 
(c)
A corrente nominal no lado de alta é dada por:
Passo 10 de 11 keyboard_arrow_down 
Vamos referir esse valor ao lado de baixa:
Passo 11 de 11 keyboard_arrow_down
A potência dissipada nos enrolamentos de baixa tensão é:
thumb_up 
2-23
Os seguintes dados foram obtidos para um transformador monofásico de 2,5 MVA, 50 
Hz, 19,1 kV:3,81 kV em um ensaio a 50 Hz:
Tensão, V Corrente, APotência, kW
Enrolamento BT com terminais AT em circuito 
aberto 3810 9,86 8,14
Enrolamento AT com terminais BT em curto-
circuito 920 141 10,3
a.Calcule os parâmetros dos circuitos equivalentes L das Figs. 2.12a e b, referidos ao 
enrolamento de alta tensão do transformador.
b.Calcule os parâmetros de circuito equivalente L referidos ao enrolamento de baixa 
tensão do transformador.
c. Com o transformador operand com a carga nominal e atensão nominal em seu 
terminal de baixa tensão, calcule a potência dissipada no transformador.
Figura 2.12 Circuitos equivalentes aproximados de transformadores.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 15 keyboard_arrow_down
Vamos começar calculando os parâmetros dos enrolamentos.
Passo 2 de 15 keyboard_arrow_down
De acordo com o enunciado, o enrolamento de baixa foi curto circuitado e as leituras 
foram realizadas no circuito de alta, logo, com os valores dados, encontraremos os 
parâmetros referidos ao lado de alta tensão.
Passo 3 de 15 keyboard_arrow_down
Encontremos a impedância equivalente Zeq. O subscrito ‘H’ representa lado de alta 
tensão.
Agora, vamos calcular a resistência equivalente:
Passo 4 de 15 keyboard_arrow_down 
Calcularemos a reatância equivalente Xeq.
Passo 5 de 15 keyboard_arrow_down
Logo, a impedância equivalente referida ao lado de alta tensão é:
Passo 6 de 15 keyboard_arrow_down
Vamos calcular o circuito de magnetização. Esse é dado pelo ensaio de circuito aberto.
Passo 7 de 15 keyboard_arrow_down
Nesse caso as leituras foram realizadas no lado de baixa tensão e com o lado de alta 
aberto, logo a impedância de magnetização é referida ao lado de baixa:
Passo 8 de 15 keyboard_arrow_down
Agora, devemos referir o circuito de magnetização para o lado de alta:
Passo 9 de 15 keyboard_arrow_down
Logo, a impedância de magnetização referida ao lado de alta é dada por:
Passo 10 de 15 keyboard_arrow_down 
(b)
Para calcular a impedância equivalente referida ao lado de baixa tensão, vamos fazer 
uso da relação de transformação.
Passo 11 de 15 keyboard_arrow_down
Para referir impedâncias e reatâncias do lado de alta para o lado de baixa, basta dividir 
as mesmas pelo quadrado da relação de transformação.
Passo 12 de 15 keyboard_arrow_down
Logo, a impedância equivalente referida ao lado de baixa é:
Passo 13 de 15 keyboard_arrow_down
E como calculado no item (a), a impedância do circuito de magnetização é:
Passo 14 de 15 keyboard_arrow_down 
(c)
A corrente nominal no lado de alta é dada por:
Passo 15 de 15 keyboard_arrow_down 
Vamos referir esse valor ao lado de baixa:
A potência dissipada nos enrolamentos de baixa tensão é:
thumb_up 
2-24
Escreva um script de MATLAB para calcular os parâmetros dos circuitos equivalentes 
T das Figs. 2.12a e b, com os parâmetros referidos ao enrolamento de alta tensão e 
baseado nos seguintes dados de um ensaio:
■Tensão, corrente e potência de um ensaio de circuito aberto realizado no enrolamento 
de baixa tensão (enrolamento de alta tensão em circuito aberto)
■Tensão, corrente e potência de um ensaio de curto-circuito realizado no enrolamento 
de baixa tensão (enrolamento de alta tensão em curto-circuito)
Teste o seu script com as medições feitas no transformador do Problema 2.22. 
Problema 2.22
Uma tensão de 7,96 kV é aplicada ao enrolamento de baixa tensão de um transformador
monofásico de 7,96 kV:39,8 kV, 60 Hz e 10 MVA com o enrolamento de alta tensão em
circuito aberto, resultando uma corrente de 17,3 A e uma potência de 48,0 kW. A
seguir, o enrolamento de baixa tensão é colocado em curto-circuito e uma tensão de 
1,92 kV é aplicada ao enrolamento de alta tensão resultando uma corrente de 252 A e 
uma potência de 60,3 kW.
a. Calcule os parâmetros dos circuitos equivalentes L das Figs. 2.12a e b, referidos ao 
enrolamento de alta tensão do transformador.
b. Calcule os parâmetros de circuito equivalente L referidos ao enrolamento de baixa 
tensão do transformador.
c. Com o transformador operand com a carga nominal e a tensão nominal em seu 
terminal de baixa tensão, calcule a potência dissipada no transformador.
Figura 2.12 Circuitos equivalentes aproximados de transformadores.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 3 keyboard_arrow_down
Passo 2 de 3 keyboard_arrow_down
Abaixo está o cálculo realizado pelo programa.
Passo 3 de 3 keyboard_arrow_down
Note que os valores não coincidem com os valores da questão 2.22, pois os testes dessa 
questão não foram realizados nos mesmos lados da questão 2.22.
thumb_up 
2-25
O enrolamento de alta tensão do transformador do Problema 2.22 é substituído por um 
outro enrolamento idêntico com o dobro de espiras e um fio com metade da área da 
seção reta.
a. Calcule a tensão e potência nominais desse transformador modificado.
b.Com o enrolamento de alta tensão em circuito aberto e com a tensão nominal aplicada 
ao enrolamento de baixa tensão, calcule a corrente e a potência fornecidas ao 
enrolamento de baixa tensão.
c. Com o enrolamento de baixa tensão em curto-circuito, calcule a tensão aplicada ao
enrolamento de alta tensão que resultará em uma dissipação de curto-circuito de 60,3
kW.
d. Calcule os parâmetros de circuito equivalente T desse transformador referidos a (i)
lado de baixa tensão e (ii) lado de alta tensão.
Problema 2.22
Uma tensão de 7,96 kV é aplicada ao enrolamento de baixa tensão de um transformador
monofásico de 7,96 kV:39,8 kV, 60 Hz e 10 MVA com o enrolamento de alta tensão em
circuito aberto, resultando uma corrente de 17,3 A e uma potência de 48,0 kW. A
seguir, o enrolamento de baixa tensão é colocado em curto-circuito e uma tensão de 
1,92 kV é aplicada ao enrolamento de alta tensão resultando uma corrente de 252 A e 
uma potência de 60,3 kW.
a.Calcule os parâmetros dos circuitos equivalentes L das Figs. 2.12a e b, referidos ao 
enrolamento de alta tensão do transformador.
b.Calcule os parâmetros de circuito equivalente L referidos ao enrolamento de baixa
tensão do transformador.
c.Com o transformador operand com a carga nominal e a tensão nominal em seu 
terminal de baixa tensão, calcule a potência dissipada no transformador.
Figura 2.12 Circuitos equivalentes aproximados de transformadores.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 3 keyboard_arrow_down
Passo 2 de 3 keyboard_arrow_down
Abaixo está o cálculo realizado pelo programa.
Passo 3 de 3 keyboard_arrow_down
Note que os valores não coincidem com os valores da questão 2.22, pois os testes dessa 
questão não foram realizados nos mesmos lados da questão 2.22.
thumb_up 
2-26
(a) Determine o rendimento e a regulação de tensão do transformador do Problema 2.20 
se ele estiver fornecendo a carga nominal (fator de potência unitário) com tensão 
nominal em seus terminais de baixa tensão. (b) Repita a parte (a), assumindo que a 
carga está com um fator de potência de 0,9 adiantado.
Problema 2.20
A placa de um transformador monofásico de 25 MVA e 60 Hz indica que ele tem uma
tensão nominal de 8,0 kV:78 kV. Um ensaio de curto-circuito é executado no lado de 
alta tensão (enrolamento de baixa tensão em curto-circuito), sendo as leituras 4,53 kV, 
321 A e 77,5 kW. Um ensaio de circuito aberto é executado no lado de baixa tensão e as 
respectivas leituras nos instrumentos de medida são 8,0 kV, 39,6 A e 86,2 kW.
a.Calcule a impedância em série equivalente do transformadorreferida aos terminais de 
alta tensão.
b.Calcule a impedância em série equivalente do transformador referida aos terminais de 
baixa tensão.
c.Fazendo as aproximações apropriadas, desenhe um circuito equivalente T para o 
transformador.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 10 keyboard_arrow_down 
A corrente nominal, no lado de baixa é:
Passo 2 de 10 keyboard_arrow_down
Como a carga está funcionando com tensão nominal, a tensão nos terminais de baixa 
será:
Passo 3 de 10 keyboard_arrow_down
Note que, como o fator de potência da carga é 1, então o ângulo da corrente é zero.
De posse da tensão de baixa a plena carga, calculamos a regulação de tensão:
As perdas totais são o somatório das perdas no núcleo, com as perdas nos enrolamentos.
Passo 4 de 10 keyboard_arrow_down
A potência de entrada do trafo é dada pelo somatório das perdas com a potência de 
saída.
Passo 5 de 10 keyboard_arrow_down
Como sabemos, o rendimento oferece a porcentagem da efetividade do meu sistema, ou 
seja, a saída em relação à entrada. Quanto melhor meu sistema, maior meu rendimento.
Passo 6 de 10 keyboard_arrow_down 
(b)
Passo 7 de 10 keyboard_arrow_down
Para essa situação, a corrente de carga está defasada da tensão. Essa defasagem é dada 
pelo FP, então, ele vale:
Passo 8 de 10 keyboard_arrow_down 
A corrente nominal, no lado de baixa é:
O ângulo da corrente é positivo, uma vez que o FP está adiantado.
Como a carga está funcionando com tensão nominal, a tensão nos terminais de baixa 
será:
De posse da tensão de baixa a plena carga, calculamos a regulação de tensão:
Passo 9 de 10 keyboard_arrow_down
Como a perda total não se relaciona com a tensão, ela não sofre alteração, fazendo com 
que o rendimento não se altere.
Passo 10 de 10 keyboard_arrow_down
thumb_up 
2-27
Assuma que o transformador do Problema 2.23 está operando com a tensão nominal e 
com uma carga que consome a corrente nominal em seus terminais de baixa tensão.
Escreva um script de MATLAB para plotar (a) o rendimento e (b) a regulação de tensão
do transformador como função do fator de potência da carga, quando o fator de potência
varia desde 0,75 atrasado, passa pela unidade e chega a 0,55 adiantado.
Problema 2.23
Os seguintes dados foram obtidos para um transformador monofásico de 2,5 MVA, 50
Hz, 19,1 kV:3,81 kV em um ensaio a 50 Hz:
Tensão, V Corrente, APotência, kW
Enrolamento BT com terminais AT em circuito
aberto 3810 9,86 8,14
Enrolamento AT com terminais BT em curto-
circuito 920 141 10,3
a.Calcule os parâmetros dos circuitos equivalentes L das Figs. 2.12a e b, referidos ao 
enrolamento de alta tensão do transformador.
b.Calcule os parâmetros de circuito equivalente L referidos ao enrolamento de baixa 
tensão do transformador.
c.Com o transformador operand com a carga nominal e atensão nominal em seu 
terminal de baixa tensão, calcule a potência dissipada no transformador.
Figura 2.12 Circuitos equivalentes aproximados de transformadores.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 3 keyboard_arrow_down
Passo 2 de 3 keyboard_arrow_down 
O gráfico do rendimento é:
Passo 3 de 3 keyboard_arrow_down 
(b)
Gráfico da regulação de tensão:
thumb_up 
2-28
Os seguintes dados foram obtidos para um transformador de distribuição de 25 kVA, 60 
Hz e 2400:240 V em um ensaio a 60 Hz:
Tensão, V Corrente, APotência, W
Enrolamento BT com terminais AT em circnito
aberto 240 1,37 139
Enrolamento AT com terminais BT em curto-circuito 67,8 10.1 174
a.Compute o rendimento do transformador quando ele está operando na tensão nominal 
de terminal com uma carga de fator de potência 0,85 (atrasado) em seus terminais de 
secundário que cstão absorvendo a corrente de plena carga.
b.Obscrva-se que o transformador está operando com tensão nominal em seus terminais 
primário e secundário e abastecendo uma carga em seus terminais de secundário que 
consome a corrente nominal. Calcule o fator de potência da carga (SUGESTÃO: Use 
MATLAB para encontrar a solução).
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 6 keyboard_arrow_down 
(a)
Para iniciarmos, devemos analisar os dados dos ensaios fornecidos pelo exercício. Os 
ensaios são: ensaio de circuito aberto e de curto-circuito. O ensaio de circuito aberto foi 
feito com a tensão nominal, logo as perdas de plena carga são idênticas as do ensaio de 
circuito aberto. A partir do ensaio de curto-circuito encontraremos a impedância 
equivalente, a resistência equivalente e a reatância equivalente do transformador. Desse 
modo, o somatório das perdas totais nessas condições de operação são os mesmos que 
as perdas no enrolamento. E temos que a equação do rendimento é:
Passo 2 de 6 keyboard_arrow_down
A operação a plena carga, com uma carga de fator de potência de 0,85, atrasado, nos 
fornece uma corrente, que pode ser calculada.
E uma potência :
A operação em curto-circuito fornecer-nos-á: a resistência equivalente e a reatância 
equivalente do transformador.
Passo 3 de 6 keyboard_arrow_down
O valor das perdas no enrolamento, equivale as perdas totais de operação, nas condições 
de circuito aberto. Portanto, temos que a perda no enrolamento é:
E a perda no núcleo determinadas pelo ensaio de circuito aberto:
Passo 4 de 6 keyboard_arrow_down
Assim, as perdas são dadas pela soma das perdas no enrolamento e das perdas no 
núcleo. E a potência de entrada é dado pela potência de saída mais as perdas:
Passo 5 de 6 keyboard_arrow_down
O rendimento de um dispositivo conversor de potência é definido por:
Passo 6 de 6 keyboard_arrow_down 
(b)
O código no MATLAB ficaria como:
Rt=1.7;%resistência equivalente do transformador 
v2=240;
%A carga consome a corrente nominal 
S=25000;
Vin=2400;
%Calculamos a corrente 
I=S/Vin;
%Sabendo a corrente no primário podemos achar ela no secundário 
Isec =(I*Vin)/v2;
%Sabendo a corrente no secundário podemos encontra a pot.de saída 
Pout=(Isec^2).*Rt;
%calcularemos o fator de potência agora 
fp = Pout/S;
disp(fp);%exibe o fator de potência
Figura 1- O resultado do fator de Potência será exibido conforme a imagem. Portanto o 
resultado é: 0,7378.
thumb_up
2-29
Um transformador monofásico de distribuição com 150 kVA, 240 V:7970 V e 60 Hz 
tem os seguintes parâmetros referidos ao lado de alta tensão:
Suponha que o transformador esteja fornecendo a sua potência aparente nominal (kVA) 
em seus terminais de baixa tensão. Escreva um script de MATLAB para determinar o 
rendimento e a regulação do transformador para qualquer fator de potência de carga 
especificado (adiantado ou atrasado). Você pode usar aproximações razoáveis de 
engenharia para simplificar a sua análise. Use o seu script de MATLAB para determinar 
o rendimento e a regulação de uma carga com fator de potência 0,92 adiantado.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 4 keyboard_arrow_down
Para solucionarmos essa questão devemos fazer uma análise de todos os passos, antes 
de elaborar o script no MATlab. Assim, ficará mais fácil de entender e responder o que 
o exercício pede. Calcularemos a potência do circuito aberto, a corrente de circuito 
aberto, as resistências equivalentes, e as reatâncias equivalentes, assim como as perdas 
para acharmos o rendimento e, finalmente, poderemos calcular a corrente na carga e a 
tensão no primário para acharmos a regulação.
Agora, iremos calcular as perdas no enrolamento, considerando o circuito aberto com a 
Resistência equivalente que encontramos anteriormente. E somaremos com as perdas no 
núcleo para acharmos as perdas totais.
Passo 2 de 4 keyboard_arrow_down
No caso da regulação, teremos que calcular a corrente na cara e a tensão no primário, 
devido a carga de fator de potência de 0,92.
Passo 3 de 4 keyboard_arrow_down
A partir da etapa anterior, podemos escrever o seguinte script para o MatLab.
clc
clear
%Parâmetros do TP 
R1 = 2.81;
R2 = 2.24;
RC = 127000;
X1 = 21.8;
X2 = 20.3;
Xm = 58300;
N_1 = 240;
N_2 = VCA_2 =7970;N = N_1/N_2;
%Impedância de curto-circuito 
ZCA = (RC*(jXm))/(RC+jXm);
%Potência do Circuito aberto 
P_CA = (VCA_2)^2/RC;
%Corrente de Circuito aberto 
I_CA = 150000/VCA_2;
%R equivalente e X equivalente 
R_eq = R1+R2;
X_eq = X1+X2;
%Perdas no enrolamento 
P_enro = (I_CA^2) * R_eq;
%Potência de saída (carga com fp=0.92)
P_out = 150000*0.92;
%Total das perdas
Passo 4 de 4 keyboard_arrow_down 
P_núcleo = P_CA;
P_perdas = P_enro+P_núcleo;
%Potência de entrada 
P_IN = P_out + P_perdas;
%rendimento
R = 100*((P_IN-P_perdas)/P_IN);
%corrente na carga
I_A = I_CA*exp(-j(-acos(0.92));
%tensão no primário
V1A = VCA_2 + I_A* (R_eq + jX_eq)
%regulação (utilizamos apenas a parte real) 
reg=(V1A-VCA_2)/VC_2;
fprintf('\nvalor de r = %g [%]')
fprintf('\nvalor de reg = %g [%]') 
thumb_up
2-30
Um transformador monofásico de 45 kVA, 120 V:2B0 V deve ser conectado como um 
autotrans formador de 280 V: 400 V. Determine as tensões nominais dos enrolamentos 
de alta e baixa tensões para essa conexão e a potência aparente nominal (cm kVA) dessa 
conexão em forma de autotransformador.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 2 keyboard_arrow_down
Para resolvermos esta questão, deveremos ver como é feito o acoplamento dos
enrolamentos de um transformador, para que ele possa funcionar como um 
autotransformador.
Assim, tem-se, que o enrolamento de 120 (BC) é acoplado ao circuito de alta tensão,
logo
com
. Quando a tensão uma tensão em fase
será induzida no enrolamento AB.
Passo 2 de 2 keyboard_arrow_down
Portanto, calculamos que, a tensão no lado da Alta tensão será:
E para calcularmos a potência aparente, temos que a partir do valor nominal de 45 Kva 
calcular a corrente nominal do enrolamento de 280 V, que será:
A corrente nominal do lado da alta tensão do autotransformador é idêntica a corrente do 
enrolamento de 280 V ou 160,71 A. Logo, o Kva como transformador é dado por:
thumb_up 
2-31
Um transformador monofásico de 120:480 V e 10 kVA deve ser usado como 
autotransformador para fornecer 480 V a um circuito a partir de uma fonte de 600 V. 
Quando testado como um transformador de dois enrolamentos usando a carga nominal e 
fator de potência unitário, seu rendimento ê 0,982.
a. Faça um diagrama das conexões do autotransformador.
b. Determine a sua potência nominal (em kVA) como autotransformador.
c.Encontre seu rendimento como autotransformador quando está operando com carga 
aparente nominal (kVA), fator de potência 0,93 adiantado e 480 V, conectada ao 
enrolamento de baixa tensão.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 12 keyboard_arrow_down 
(a)
Para podermos usar um transformador monofásico como autotransformador, o 
enrolamento de baixa tensão (120 V) do transformador monofásico é conectado ao 
enrolamento de alta (480 V), neste caso o lado de alta do autotransformador estará agora 
conectado aos dois enrolamentos e sua tensão será de 600 V.
Passo 2 de 12 keyboard_arrow_down
Portanto, o modo como devemos fazer as conexões para usar o transformador 
monofásico como autotransformador é o mostrado na figura:
Passo 3 de 12 keyboard_arrow_down
(b)
Para encontrarmos o valor da potência nominal de nosso transformador, quando 
operando como autotransformador, iremos utilizar a fórmula da potência aparente:
Passo 4 de 12 keyboard_arrow_down
Pelo enunciado do problema sabemos que a tensão é de 600 V, como nosso 
transformador está ligado como autotransformador, sabemos que a corrente nominal
é igual a corrente que passa pelo enrolamento de 120 V, portanto utilizando a expressão 
para a potência aparente para este enrolamento, teremos:
Passo 5 de 12 keyboard_arrow_down
Substituindo os valores encontrado na expressão para potência aparente, agora para o 
transformador ligado como autotransformador, teremos:
Passo 6 de 12 keyboard_arrow_down
Portanto, o valor da potência nominal do transformador ligado como autotransformador
é de .
Passo 7 de 12 keyboard_arrow_down 
(c)
Para encontrarmos o rendimento do autotransformador faremos uso da expressão do 
rendimento:
Passo 8 de 12 keyboard_arrow_down
A potência de saída ( ) é definida como a potência de entrada, menos as perdas do 
autotransformador.
Passo 9 de 12 keyboard_arrow_down
O enunciado nos informa que quando o transformador é utilizado com carga nominal e
fator de potência unitário, seu rendimento é 0,982, portanto podemos calcular as perdas
no autotransformador utilizando a expressão do rendimento.
Passo 10 de 12 keyboard_arrow_down
Calculamos agora, a potência de saída do autotransformador que é dissipada em uma 
carga com fator de potência de 0,93, assim como nos pede o enunciado.
Passo 11 de 12 keyboard_arrow_down
No autotransformador, a potência de entrada será a soma da potência de saída e as 
perdas.
Substituindo os valores encontrados na expressão do rendimento, teremos:
Passo 12 de 12 keyboard_arrow_down
Portanto, o rendimento do autotransformador quando alimentando uma carga nominal
com fator de potência de 0,93 é de .
thumb_up 
2-32
Considere o transformador de 8 kV:78 kV e 25 MVA do Problema 2.20 conectado 
como autotransformador de 78 kV:86 kV.
a.Determine as tensões nominais dos enrolamentos de alta e baixa tensão para esse tipo 
de conexão e também a potência aparente nominal (em MVA).
b.Calcule o rendimento do transformador com essa conexão quando está suprindo a sua 
carga nominal com um fator de potência unitário.
Problema 2.20
A placa de um transformador monofásico de 25 MVA e 60 Hz indica que ele tem uma 
tensão nominal de 8,0 kV:78 kV. Um ensaio de curto-circuito é executado no lado de 
alta tensão (enrolamento de baixa tensão em curto-circuito), sendo as leituras 4,53 kV, 
321 A e 77,5 kW. Um ensaio de circuito aberto é executado no lado de baixa tensão e as 
respectivas leituras nos instrumentos de medida são 8,0 kV, 39,6 A e 86,2 kW.
a. Calcule a impedância em série equivalente do transformador referida aos terminais de 
alta tensão.
b. Calcule a impedância em série equivalente do transformador referida aos terminais de 
baixa tensão.
c. Fazendo as aproximações apropriadas, desenhe um circuito equivalente T para o 
transformador.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 10 keyboard_arrow_down 
(a)
Para determinarmos as tensões nominais do autotransformador, devemos apenas 
observar o enunciado, novamente, pois ele informa que o transformador é conectado 
como autotransformador de 78 kV:86 kV, logo nossas tensões nominais são:
Passo 2 de 10 keyboard_arrow_down
Para encontrarmos o valor da potência nominal de nosso transformador, quando 
operando como autotransformador, iremos utilizar a fórmula da potência aparente:
Passo 3 de 10 keyboard_arrow_down
Pelo enunciado do problema sabemos que a tensão é de 78 kV, como nosso 
transformador está ligado como autotransformador, sabemos que a corrente nominal
é igual a corrente que passa pelo enrolamento de 8 kV, portanto utilizando a expressão 
para a potência aparente para este enrolamento, teremos:
Passo 4 de 10 keyboard_arrow_down
Substituindo os valores encontrados na expressão para potência aparente, agora para o 
transformador ligado como autotransformador, teremos:
Passo 5 de 10 keyboard_arrow_down
Portanto, as tensões nominais do autotransformador, nos lados de alta e baixa tensão,
serão respectivamente , e sua potência aparente nominal 
será de .
Passo 6 de 10 keyboard_arrow_down
(b)
Para encontrarmos o rendimento do autotransformador faremos uso da expressão do 
rendimento:
A potência de saída ( ) é a potência que é dissipada na carga, e, é definida como a 
potência de entrada, menos as perdas do autotransformador.
Passo 7 de 10 keyboard_arrow_down
De acordo com o enunciado da questão 2.20, a perda quando em circuito aberto é 
de , enquanto em curto circuito é , as perdas totais do
transformador são, aproximadamente, a soma das perdas em circuito aberto e curto 
circuito.
Passo 8 de 10 keyboard_arrow_downA potência de entrada do autotransformador, suprindo uma carga nominal e fator de 
potência igual a 1 será:
Passo 9 de 10 keyboard_arrow_down
Substituindo os valores encontrados na expressão do rendimento, teremos:
Passo 10 de 10 keyboard_arrow_down
Portanto, o rendimento do autotransformador quando alimentando uma carga nominal
com fator de potência de 1 é de .
thumb_up 
2-33
Para um transformador monofásico, escreva um script de MATLAB cujas entradas são 
as suas especificações nominais (tensão e kVA) e o rendimento para a carga nominal e 
fator de potência unitário. As saídas do script são as especificações nominais do 
transformador e o seu rendimento quando ele está operando com carga nominal e fator
de potência unitário e está conectado como autotransformador. Teste seu programa com 
o autotransformador do Problema 2.32.
Problema 2.32
Considere o transformador de 8 kV:78 kV e 25 MVA do Problema 2.20 conectado 
como autotransformador de 78 kV:86 kV.
a.Determine as tensões nominais dos enrolamentos de alta e baixa tensão para esse tipo 
de conexão e também a potência aparente nominal (em MVA).
b.Calcule o rendimento do transformador com essa conexão quando está suprindo a sua 
carga nominal com um fator de potência unitário.
Problema 2.20
A placa de um transformador monofásico de 25 MVA e 60 Hz indica que ele tem uma 
tensão nominal de 8,0 kV:78 kV. Um ensaio de curto-circuito é executado no lado de 
alta tensão (enrolamento de baixa tensão em curto-circuito), sendo as leituras 4,53 kV, 
321 A e 77,5 kW. Um ensaio de circuito aberto é executado no lado de baixa tensão e as 
respectivas leituras nos instrumentos de medida são 8,0 kV, 39,6 A e 86,2 kW.
a.Calcule a impedância em série equivalente do transformador referida aos terminais de 
alta tensão.
b.Calcule a impedância em série equivalente do transformador referida aos terminais de 
baixa tensão.
c.Fazendo as aproximações apropriadas, desenhe um circuito equivalente T para o 
transformador.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 3 keyboard_arrow_down
Para solucionarmos este problema, devemos primeiro digitar as linhas de código que 
receberão os valores nominais do transformador monofásico:
%Entrada: valores nominais do transformador 
V_alto = input('Tensão no lado de alta (V): ');
V_baixo = input('Tensão no lado de baixa (V): ');
S = input('Potência aparente (VA): '); 
N = input('rendimento: ');
Passo 2 de 3 keyboard_arrow_down
Escreveremos agora, o algoritmo que irá calcular os valores nominais de nosso 
autotransformador.
%Calculando os valores nominais do autotransformador 
Fp = 1;
Va_alto = V_alto + V_baixo;
Va_baixo = V_alto; 
In = S/V_baixo;
Sa = Va_alto * In; 
P_perdas = (1 - N) * Sa; 
P_carga = Fp * Sa;
Na = P_carga / (P_carga + P_perdas);
A saída de nosso script permite que visualizemos os valores nominais do transformador, 
tensão, potência e rendimento, e pode ser escrito deste modo:
%Saída: valores nominais do autotransformador 
fprintf('Resultados\n');
fprintf('Tensão nominal lado de alta (V): %d \n', Va_alto);
fprintf('Tensão nominal lado de baixa (V): %d \n', Va_baixo);
fprintf('Potência aparente nominal (VA): %f \n', Sa); 
fprintf('Rendimento: %1.3f \n', Na);
Passo 3 de 3 keyboard_arrow_down
Por fim, testando nosso script com os valores dados na questão 2.32, o valor da tensão 
no lado de alta é , o valor da tensão no lado de baixo é , a potência
aparente é , e o rendimento é .
thumb_up 
2-34
Os terminais de alta tensão de um banco trifásico de três transformadores monofásicos 
são abastecidos a partir de um sistema de três fios e três fases de 13,8 kV (de linha). Os 
terminais de baixa tensão devem ser conectados a uma carga (subestação) de três fios e 
três fases, de até 4500 kVA em 2300 V (de linha). Obtenha as especificações nominais 
necessárias de tensão, corrente e potência aparente (em kVA) de cada transformador (os 
enrolamentos de alta e baixa tensão) para as seguintes conexões:
Enrolamentos de alta tensão Enrolamentos de baixa tensão
a. Y Δ
b. Δ Y
c. Y Y
d. Δ Δ
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 5 keyboard_arrow_down 
(a)
Para iniciarmos devemos, primeiramente, analisarmos as ligações que temos na alta
tensão e na baixa tensão, pois serão essas ligações que irão definir as especificações
nominais.
No primário:
No secundário:
Passo 2 de 5 keyboard_arrow_down 
(b)
Temos:
Na configuração delta tem-se que a tensão de linha é igual a tensão de fase. Isso quer 
dizer, que no primário, ela é a mesma que a tensão nominal.
E no secundário:
Passo 3 de 5 keyboard_arrow_down 
(c)
Temos:
No primário teremos como corrente e tensão nominal:
No secundário, ou baixa tensão:
Passo 4 de 5 keyboard_arrow_down 
(d)
Temos:
No primário ou na alta tensão:
Passo 5 de 5 keyboard_arrow_down 
No secundário ou na baixa tensão:
thumb_up 
2-35
Três transformadores monofásicos de 75 MVA com especificações nominais de 39,8 
kV:133 kV devem ser conectados em um banco trifásico. Cada transformador tem uma 
impedância em sêrie de 0,97 + j11,3 Ω referida a seu enrolamento de 133 kV.
a. Se os transformadores forem conectados em Y-Y, calcule (i) a tensão e potência 
nominais da conexão trifásica, (ii) a impedância equivalente referida a seus terminais de 
baixa tensão e (iii) a impedância equivalente referida aos seus terminais de alta tensão.
b. Repita a parte (a) se o transformador for conectado em Y no seu lado de baixa tensão 
e em Δ no seu lado de alta tensão.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 8 keyboard_arrow_down 
(a)
Neste caso como estamos lidando com 3 transformadores monofásicos ligados na 
configuração estrela, para encontrarmos a tensão e potência nominal devemos fazer:
Passo 2 de 8 keyboard_arrow_down
Para o cálculo das impedâncias de Baixa e Alta tensão, iremos, primeiramente, 
convencionar uma potência aparente base e uma tensão base.
Passo 3 de 8 keyboard_arrow_down
Assim que estiver definido isso, podemos avançar para os cálculos das impedâncias.
Baixa:
Na alta:
Passo 4 de 8 keyboard_arrow_down 
(b)
Passo 5 de 8 keyboard_arrow_down 
Quando se trata com bancos Y- ou -Y, todas as grandezas podem ser referidas ao
lado conectado em Y. Portanto, pode-se mostrar que um circuito equilibrado conectado 
em tem uma relação da impedância com um circuito equilibrado conectado em
Y: . Assim, podemos calcular a impedância equivalente do primário e 
secundário.
Passo 6 de 8 keyboard_arrow_down
Para o cálculo das impedâncias de Baixa e Alta tensão, iremos primeiramente 
convencionar uma potência aparente de base e uma tensão base.
Passo 7 de 8 keyboard_arrow_down
Assim que estiver definido isso podemos avançar para os cálculos das impedâncias.
Baixa:
Passo 8 de 8 keyboard_arrow_down
Então, para o secundário iremos usar fazendo:
thumb_up 
2-36
Repita os cálculos do Problema 2.35 para três transformadores de 225 kVA, 277 V:7,97 
kV cujas impedâncias em série são 3,1 + j2l,5 mΩ referidas a seus enrolamentos de 
baixa tensão.
Problema 2.35
Três transformadores monofásicos de 75 MVA com especificações nominais de 39,8 
kV:133 kV devem ser conectados em um banco trifásico. Cada transformador tem uma 
impedância em sêrie de 0,97 + j11,3 Ω referida a seu enrolamento de 133 kV.
a. Se os transformadores forem conectados em Y-Y, calcule (i) a tensão e potência
nominais da conexão trifásica, (ii) a impedância equivalente referida a seus terminais de 
baixa tensão e (iii) a impedância equivalente referida aos seus terminais de alta tensão.
b.Repita a parte (a) se o transformador for conectado em Y no seu lado de baixa tensão 
e em Δ no seu lado de alta tensão.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 8 keyboard_arrow_down 
(a)
Neste caso como estamos lidando com 3 transformadores monofásicos ligados na 
configuração estrela, para encontrarmos a tensão e potência nominal devemos fazer:
Passo 2 de 8 keyboard_arrow_down
Para o cálculo dasimpedâncias de Baixa e Alta tensão, iremos primeiramente 
convencionar uma potência aparente base e uma tensão base.
Passo 3 de 8 keyboard_arrow_down
Assim que estiver definido isso, podemos avançar para os cálculos das impedâncias.
Baixa:
Na alta:
Passo 4 de 8 keyboard_arrow_down 
(b)
Passo 5 de 8 keyboard_arrow_down 
Quando se trata com bancos Y- ou -Y, todas as grandezas podem ser referidas ao
lado conectado em Y. Portanto, pode-se mostrar que um circuito equilibrado conectado 
em tem uma relação da impedância com um circuito equilibrado conectado em
Y: . Assim, podemos calcular a impedância equivalente do primário e 
secundário.
Passo 6 de 8 keyboard_arrow_down
Para o cálculo das impedâncias de Baixa e Alta tensão, iremos primeiramente 
convencionar uma potência aparente base e uma tensão base.
Passo 7 de 8 keyboard_arrow_down
Assim que estiver definido isso, podemos avançar para os cálculos das impedâncias.
Baixa:
Passo 8 de 8 keyboard_arrow_down
Então, para o secundário iremos usar fazendo:
thumb_up 
2-37
Repita os cálculos do Problema 2.35 para três transformadores de 225 kVA, 277 V:7,97 
kV cujas impedâncias em série são 3,1 + j2l,5 mΩ referidas a seus enrolamentos de 
baixa tensão.
Problema 2.35
Três transformadores monofásicos de 75 MVA com especificações nominais de 39,8 
kV:133 kV devem ser conectados em um banco trifásico. Cada transformador tem uma 
impedância em sêrie de 0,97 + j11,3 Ω referida a seu enrolamento de 133 kV.
a.Se os transformadores forem conectados em Y-Y, calcule (i) a tensão e potência 
nominais da conexão trifásica, (ii) a impedância equivalente referida a seus terminais de 
baixa tensão e (iii) a impedância equivalente referida aos seus terminais de alta tensão.
b.Repita a parte (a) se o transformador for conectado em Y no seu lado de baixa tensão 
e em Δ no seu lado de alta tensão.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 2 keyboard_arrow_down
Para começarmos a solucionar este exercício, devemos fazer algumas considerações: 
não haverá queda de tensão nas impedâncias de dispersão em série. Portanto, podemos
calcular a tensão no secundário.
Passo 2 de 2 keyboard_arrow_down
Logo após isso, iremos calcular a impedância de dispersão e a impedância de 
magnetização:
E finalmente, iremos calcular qual a real tensão induzida nos terminais do secundário 
para uma carga de fator de potência unitário.
Como pode se comprovar se o fator de potência for unitário, não alterará em nada nossa 
tensão nos terminais do secundário. Qualquer outro valor do fator de potência alterará 
essa tensão no secundário.
thumb_up 
2-38
Um transformador trifásico Y-Y tem especificações nominais de 25 MVA, 13,8 kV:69 
kV e uma impedância em serie equivalente de 62 + j388 mΩ, referida ao enrolamento 
de baixa tensão.
a.Um curto-circuito trifásico é aplicado no enrolamento de baixa tensão. Calcule qual 
deve ser a tensão aplicada ao enrolamento de alta tensão para que resulte a corrente 
nominal no curto-circuito.
b.O curto-circuito é removido e uma carga trifásica é conectada ao enrolamento de 
baixa tensão. Com a tensão nominal aplicada ao enrolamento de alta tensão, observa-se 
que a potência de entrada do transformador é 18 MW com um fator de potência 0,75 
atrasado. Calcule a tensão de linha de terminal na carga.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 4 keyboard_arrow_down 
(a)
Neste caso, iremos começar calculando a impedância equivalente por fase. E assim, 
calcularemos a corrente de fase.
Passo 2 de 4 keyboard_arrow_down
Portanto, agora, já temos condições de achar a tensão que deve ser aplicada, no 
secundário, para termos a corrente nominal.
Passo 3 de 4 keyboard_arrow_down 
(b)
Nesta alternativa b, iremos, primeiramente, achar qual a potência aparente que estamos 
lidando na carga, para assim, podermos calcular a tensão de linha nos terminais da 
carga.
Passo 4 de 4 keyboard_arrow_down
A partir da equação da potência aparente trifásico, substituindo a corrente, podemos 
achar a tensão que queremos. Neste caso iremos considerar somente a parte resistiva da 
impedância, pois a parte reativa é muito pequena para influenciar de modo significante 
na resposta.
thumb_up
2-39
Um transformador trifásico Y-Δ tem especificações nominais de 225 kV:24 kV e 400 
MVA e uma rcatância equivalente em série monofásica de 6,08 Ω, referida a seus 
terminais de alta tensão. O transformador está abastecendo uma carga de 375 MVA com 
um fator de potência de 0,B9 adiantado e uma tensão de 24 kV (de linha) no lado de 
baixa tensão. O transformador é abastecido por um alimentador, cuja impedância é 0,17
+ j2,2 Ω, conectado a seus terminais de alta tensão. Nessas condições, calcule (a) a 
tensão de linha nos terminais de alta tensão do transformador e (b) a tensão de linha no 
lado de envio do alimentador.
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 3 keyboard_arrow_down 
(a)
Iremos calcular, primeiramente, a impedância do transformador junto com a impedância 
do alimentador.
Passo 2 de 3 keyboard_arrow_down
Nesta fase do exercício iremos calcular a partir da corrente, a tensão total.
E para acharmos a tensão na carga, iremos calcular da seguinte forma:
Passo 3 de 3 keyboard_arrow_down 
(b)
E para acharmos a tensão de linha, do lado do envio, iremos usar a relação de 
transformação.
thumb_up
2-40
Suponha que a potência aparente da carga do sistema do Problema 2.39 mantenha-se 
constante em 375 MVA. Escreva um script de MATLAB para calcular a tensão de 
linha, que deve ser aplicada no lado de envio do alimentador para manter a tensão da 
carga com 24 kV de linha, em função do fator de potência da carga. Plote a tensão no 
lado de envio em função do ângulo do fator de potência com o fator de potência 
variando de 0,3 atrasado, passando pela unidade e chegando a 0,3 adiantado.
Problema 2.39
Um transformador trifásico Y-Δ tem especificações nominais de 225 kV:24 kV e 400 
MVA e uma rcatância equivalente em série monofásica de 6,08 Ω, referida a seus 
terminais de alta tensão. O transformador está abastecendo uma carga de 375 MVA com 
um fator de potência de 0,B9 adiantado e uma tensão de 24 kV (de linha) no lado de 
baixa tensão. O transformador é abastecido por um alimentador, cuja impedância é 0,17
+ j2,2 Ω, conectado a seus terminais de alta tensão. Nessas condições, calcule (a) a 
tensão de linha nos terminais de alta tensão do transformador e (b) a tensão de linha no
lado de envio do alimentador. 
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 2 keyboard_arrow_down
Vamos iniciar nosso script: 
clc
clear
%permeabilidade do vácuo 
z=14.94 + 1i*199.43; 
I=1777.78;
fp=[-0.3:0.01:0.3];
teta = -acos(fp); 
In = I*1e-1i.*teta;
v = 225000 - z *In;
plot(v,teta)
ylabel ('Ângulo do fator de Potência') 
xlabel ('Tensão')
Passo 2 de 2 keyboard_arrow_down 
E geramos o gráfico:
thumb_up
2-41
Um baneo, conectado em Δ-Y, de três transformadores idênticos de 150 kVA, 2400 V: 
120 V e 60 Hz é abastecido em seus terminais de alta tensão a partir de um alimentador 
cuja impedância é 6,4 + j154 mΩ por fase. A tensão no lado de envio do alimentador é 
mantida constante em 2400 V de linha. Os resultados de um ensaio monofásico de 
curto-circuito em um dos transformadores, com seus terminais de baixa tensão cuno-
circuitados, são
VA = 131 V Ia = 62,5A P = 1335 W
a.Calcule a impedância em série desse banco trifásico de transformadores, quando 
referida a seus terminais de alta tensão.
b.Determine a tensão de linha fornecida ao alimentador quando o banco de 
transformadores está fornecendo a corrente nominal com tensão nominal a uma carga
trifásica equilibrada com fator de potência unitário em seus terminais de baixa tensão. 
Solução passo-a-passo
Passo 1 de 11 keyboard_arrow_down 
(a)
Para se calcular a impedância em série, do banco trifásico, precisamos primeiro calcular
a impedância equivalente de um dos transformadores monofásicos, para