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OBRAS DE TERRA E 
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Estabilidade de talude - Equilíbrio Limite
• O método permite a determinação do fator de segurança do talude,
utilizando dados como:
– propriedades de resistência ao cisalhamento da rocha e das descontinuidades,
– pressão de poro
– e outras propriedades do maciço.
• As análises consistem em determinar se existe resistência suficiente no
talude (rocha ou solo) para suportar as tensões de cisalhamento que
tendem a provocar a falha ou deslizamento.
• A maioria dos métodos de análise de equilíbrio limite tem em comum a
comparação das forças ou momentos resistentes e os atuantes sobre uma
determinada superfície de deslizamento.
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Estabilidade de talude - Equilíbrio Limite
• Segundo Fellenius (1922), o fator de segurança é uma relação entre a
resistência ao corte real do talude e a tensão de corte crítica que tentam
provocar a falha, ao longo de uma suposta superfície:
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Estabilidade de talude - Equilíbrio Limite
• Superfície de Falha
– Superfície longo da qual possa ocorrer o deslizamento ou a ruptura do talude.
– O método de equilíbrio limite define que o fator de segurança é igual para todos os pontos
ao longo da superfície da falha.
– Se a falha ocorre, esta assume que as tensões de cisalhamento são iguais em todos
aqueles pontos.
– Geralmente se determina uma série de superfícies de falhas para determinar aquela
superfície que apresenta o valor mínimo de fator de segurança, a qual é denominada
superfície crítica de falha.
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Estabilidade de talude - Equilíbrio Limite
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Estabilidade de talude - Equilíbrio Limite
• Parâmetros Utilizados nas Análises de Equilíbrio Limite
– geometria do talude
– geologia estrutural
– presença de trinca de tração
– cargas dinâmicas devidas a sismos
– fluxo de águas subterrâneas
– condições de drenagem ou não drenagem
– propriedades de resistência e outros
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Estabilidade de talude - Equilíbrio Limite
• As causas dos escorregamentos enumerada por Terzaghi são colocadas em
três níveis:
– causas externas: são devidas a ações externas que alteram o estado de tensão atuante
sobre o maciço.
– Esta alteração resulta num acréscimo das tensões cisalhantes que igualando ou superando
a resistência intrínseca do solo leva o maciço a condição de ruptura, são elas:
» aumento da inclinação do talude;
» deposição de material ao longo da crista do talude;
» efeitos sísmicos.
– causas internas: são aquelas que atuam reduzindo a resistência ao cisalhamento do solo
constituinte do talude, sem ferir o seu aspecto geométrico visível, podem ser:
» aumento da pressão na água interstical;
» decréscimo da coesão.
– causas intermediárias: são as que não podem ser explicitamente classificadas em uma das
duas classes anteriormente definidas:
» liquefação expontânea;
» erosão interna;
» rebaixamento do nível d’água.
– O equilíbrio limite é uma ferramenta empregada pela teoria da plasticidade para análises
do equilíbrio dos corpos (linha de escorregamento de diferentes formas + massa de solo
instável sob ação da gravidade + Morh-Coulomb ao longo da linha de escorregamento)
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Estabilidade de talude - Equilíbrio Limite
• Métodos de Equilíbrio Limite
– Todos os métodos supõem que no caso da falha, as forças atuantes e resistentes são iguais
ao longo de uma superfície de falha e equivalentes a um fator de segurança de 1,0.
– As análises podem ser feitas estudando toda a superfície de falha ou dividindo a massa
deslizada em parcelas ou lamelas (slices).
» O método das lamelas foi desenvolvido por Petterson & Fellenius (1936), ao longo do
tempo o método foi aperfeiçoado.
– Alguns dos métodos que foram logo desenvolvidos foram de tipo preciso ou aproximado,
mas geralmente todos aplicam iteração e cada um de eles posse certo grau de precisão.
» Ex. método de Bishop (1955) e Janbú (1954), dentre os métodos mais precisos e
complexos são os métodos apresentados por Morgenstern & Price (1965) e Spencer
(1967) que, ajudados por programas computacionais permitem realizar uma análise
muito rigorosa da estabilidade do talude.
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Estabilidade de talude - Equilíbrio Limite
• Métodos das lamelas
– Normalmente os taludes apresentam-se composto de vários solos com características
diferentes.
– A determinação dos esforços atuantes sobre a superfície de ruptura torna-se complexa e
para superar essa dificuldade utiliza-se o expediente de dividir o corpo potencialmente
deslizante em lamelas.
– Assim, pode-se determinar o esforço normal sobre a superfície de ruptura, partindo de
hipótese que esse esforço vem determinado basicamente pelo peso do solo situado acima
daquela superfície.
– A superfície de ruptura pode ter uma forma qualquer, mas nos métodos mais utilizados,
como Fellenius e de Bishop, empreguem superfície de ruptura circular.
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Estabilidade de talude - Método das Fatias - Fellenius
• O método consiste em dividir a massa de solo em fatias e considerar as
forças atuantes em cada uma delas:
• As forças a considerar são:
– Peso (Pn),
– Sobrecarga (Q),
– Reações normal e tangencial Nn e Tn ao longo da superfície de ruptura
– Componentes normais (Hn-1 e Hn+1) e verticais (Vn-1 e Vn+1) das reações (Rn-1 e Rn+1)
das fatias vizinhas.
– Como o sistema é indeterminado, para resolvê-lo deve-se fazer algumas hipóteses quanto
às grandezas e pontos de aplicação de H e V.
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Estabilidade de talude - Método das Fatias - Fellenius
• O método de Fellenius consiste em admitir que as reações Rn-1 e Rn+1 são
iguais, da mesma direção e sentidos opostos.
• Com isso despreza-se a ação mútua entre as fatias.
• De imediato, escrevem-se as seguintes equações:
• Repetindo-se o cálculo para outras superfícies potenciais de ruptura, adotar-
se-á como circunferência crítica aquela que conduzir ao menor valor de FS.
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Estabilidade de talude - Método das Fatias - Fellenius
• No Método de Fellenius, considera-se que não há iteração entre as várias
lamelas:
– as resultantes das forças laterais em cada lado da lamela são colineares e de igual
magnitude, o que permite eliminar os efeitos dessas forças considerando o equilíbrio na
direção normal a base da lamela.
– A única iteração entre as lamelas advém da consideração da ruptura progressiva que
sempre ocorre quando da ruptura de qualquer massa de solo.
– Este fato é considerado implicitamente nos parâmetros de resistência do solo, coesão e
angulo e atrito.
– A única que se segue, considera-se o caso mais genérico de talude com percolação de
água.
– O valor da pressão neutra ao longo da superfície de ruptura é obtido traçando-se a rede
de percolação.
– Em cada ponto desta superfície toma-se o valor da carga piezométrica, hw
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Estabilidade de talude - Método das Fatias - Bishop
• Este método leva em conta a iteração entre as várias lamelas.
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Estabilidade de talude - Método das Fatias - Bishop
• A análise de estabilidade deve ser conduzida através de aproximações
sucessivas de tal forma que se possa, no final, ter satisfeito todas as
equações envolvidas.
• Um processo variante do método apresentado, denomina-se Método de
Bishop simplificando, e considera que:
• As expressões deMα dependem de FS.
• A análise por qualquer um dos dois processos é feita atribuindo-se um valor
arbitrário para FS.
• Se os valores de FS e FSarb nãosão coincidentes, utiliza-se agora FSarb = FS
para calcular uma primeira estimativa é comum tomarse FS = FSFellenius.
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Estabilidade de talude - Método das Fatias - Bishop
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Estabilidade de talude - Método das Fatias - Bishop
• Etapas - recomenda-se dividir o talude em cerca de dez lamelas;
– A partir deste valor há pouco ganho na precisão e um considerável aumento dos cálculos.
– Cada par de valores, centro e raio de um círculo hipotético, conduz a um valor de fator de
segurança.
– O valor crítico será obtido por tentativas.
– Desenhado o talude em escala, determina-se uma malha de centros potenciais;
– Em seguida, escolhe-se um centro e um raio que determinarão uma superfície
deslizamento e calcula-se o fator de segurança para essa superfície.
– Escolhe-se um novo centro e repetem-se os passos anteriores, até percorrer toda malha
desejada.
– Após a determinação dos valores mínimos de FS para cada centro, traçam-se curvas que
unem os fatores de segurança iguais (como se faz com as curvas de nível de topografia)
com o intuito de determinar a posição do centro que fornece o menor deles
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Estabilidade de talude - Método das Fatias - Fellenius
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Estabilidade de talude - Método das Fatias - Fellenius
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Estabilidade de talude - Método das Fatias - Fellenius
Analisar a estabilidade do maciço abaixo, segundo o circulo de centro O.
Considerar as condições de resistência~ idênticas para região saturada e
natural. Observação: As equipotenciais tracejado e a 1 linha freática, foram
obtidas a partir de uma rede de fluxo traçado para o maciço em questão.
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Estabilidade de talude - Método das Fatias - Fellenius
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Estabilidade de talude – Método Bishop simplificado
Analisar a estabilidade do talude abaixo, segundo um círculo de cota O,
passando pelo ponto P. Características da argila siltosa
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