tcc - esthefany watson 2016

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
ESTHEFANY KEYTTE FILGUEIRA WATSON 
 
 
 
 
 
VERIFICAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS 
METÁLICAS COM AUXÍLIO DE PLANILHA ELETRÔNICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Boa Vista-RR 
Março / 2016
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ESTHEFANY KEYTTE FILGUEIRA WATSON 
 
 
 
VERIFICAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS 
METÁLICAS COM AUXÍLIO DE PLANILHA ELETRÔNICA 
 
 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao 
Departamento de Engenharia Civil como parte dos requisitos para obtenção do Título de 
Bacharel em Engenharia Civil. 
 
 
 Orientador: Prof. MSc. João Bosco Pereira Duarte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Boa Vista-RR 
Março / 2016 
ESTHEFANY KEYTTE FILGUEIRA WATSON 
 
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VERIFICAÇÃO DO DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS 
METÁLICAS COM AUXILÍO DE PLANILHA ELETRÔNICA 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil como parte 
dos requisitos para obtenção do Título de Bacharel em Engenharia Civil. 
 
 
Aprovada em _____/_____/______. 
 
BANCA EXAMINADORA 
 
 
 
_________________________________________ 
Prof. João Bosco Pereira Duarte – (Orientador) 
Departamento de Engenharia Civil 
Universidade Federal de Roraima – UFRR 
 
 
 
_________________________________________ 
Profa. Dra. Gioconda S. Souza Martinez 
Departamento de Engenharia Civil 
Universidade Federal de Roraima – UFRR 
________________________________________ 
Prof. Dr. Pedro Alves da Silva 
Departamento de Engenharia Civil 
Universidade Federal de Roraima – UFRR 
 
 
 
Boa Vista-RR 
Março/2016 
 
 
 
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“Não te mandei eu? Esforça-te, e tem bom ânimo; não temas, nem te espantes; porque o 
Senhor teu Deus é contigo, por onde quer que andares.” 
 
Josué 1:9 
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AGRADECIMENTOS 
 
 Agradeço primeiramente a Deus, por estar sempre presente durante toda essa caminhada 
da minha graduação, me concedendo sabedoria e me dando força pra vencer cada dificuldade. 
 
 Agradeço ao meu orientador, professor Bosco, o qual me cativou no início do curso com 
o seu jeito de ministrar aulas, que tanto me incentivou dando conselhos, por ter se dedicado a 
este trabalho e por me fazer ver que eu podia ir além do que eu imaginava. 
 
 Agradeço a minha família por tamanha dedicação e apoio durante todos esses anos, me 
dando sempre suporte e acreditando no meu potencial. Agradeço por terem me incentivado a 
cursar essa faculdade, pra glória de Deus. E por entenderem as minhas ausências em casa até 
mesmo nos fins de semana. 
 
 Agradeço aos meus amigos que sempre estiveram presentes me dando suporte, 
caminhando comigo e por terem contribuído com este trabalho e com a minha graduação. Em 
especial ao Rômulo Sá, Celino Juvêncio, Deny Wilson Braz e Eduardo Conceição meus 
companheiros de luta, obrigada por toda a paciência e companhia durante esses anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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RESUMO 
 
 
WATSON, E.K.F.1, DUARTE, J.B.P.2, “Verificação do dimensionamento de peças metálicas 
com auxílio de planilha eletrônica”, 1 – Acadêmica do curso de engenharia civil - UFRR, 
esthefanyw@yahoo.com.br 2 – Professor Adjunto IV – Departamento de engenharia civil - 
UFRR - jduarte@engcivil.ufrr.br 
 
 
A utilização de estruturas metálicas na construção civil tem sido utilizada com frequência em 
obras de grande e pequeno porte. Algumas de suas vantagens é a redução do tempo de 
construção, aumento da produtividade, obra limpa, racionalização no uso de materiais e mão de 
obra. Com a mudança gradativa na cultura brasileira, com relação a esta tecnologia de 
construção, já que mais de 80% da população está na faixa litorânea, combinado com o a ideia 
de que metal não combina com ambiente marinho, tem-se um preconceito sendo diminuído. 
Com estes fatos, ocorre uma necessidade crescente de profissionais capacitados para 
dimensionamento de estrutura metálica. Como objeto pedagógico, e técnico ao mesmo tempo, 
elaborou-se neste trabalho uma planilha eletrônica, a fim de facilitar a verificação dos perfis 
metálicos comerciais, quanto aos vários esforços no qual este elemento estrutural está sujeito. 
Nesta planilha eletrônica, compara-se os momentos, esforços normais (tração e compressão), 
permitidos pela peça a ser dimensionada, com os seus respectivos esforços máximos, 
verificando e informando se o perfil resiste a carga a qual estará submetida em projeto. Nesta 
planilha, também tem a possibilidade de criar um memorial descritivo de projeto para 
construção de um galpão metálico, fornecendo valores de carregamento, ou arquitetônico. 
 
 
Palavras-chave: Perfil metálico. Estrutura metálica. Dimensionamento de estrutura metálica. 
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ABSTRACT 
 
The use of metal structures in civil constructions has been frequent on large and small projects. 
Some of its advantages are the reduction of the construction time, productivity increase, clean 
work, rationalization of the use of materials and labor. With the gradual change in Brazilian 
culture, with respect to this construction technology, since 80% of the population is on the 
coastal belt, combined with the idea that metal does not match the marine environment, there 
is a prejudice being diminished. With these facts, there is a growing need for professionals to 
dimension the metal structure. As an educational object, and technical at the same time, an 
electronic spreadsheet was elaborated on this work in order to facilitate the examination of 
commercial metal profiles, as to how the various efforts in which this structural element is 
subjected to. This spreadsheet compares the moment, normal strains (tension and compression), 
allowed by the piece to be scaled, with their respective maximum efforts, verifying and 
reporting whether the profile withstands the load which will be submitted to in the project. This 
spreadsheet also has the ability to crate a descriptive memorial project to build a metal shed, 
providing load or architectural values. 
 
 
Palavras-chave: Perfil metálico, Estrutura metálica, Dimensionamento de estrutura metálica. 
 
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LISTA DE FIGURAS 
Figura 1. Residência familiar em estrutura metálica. ............................................................... 14 
Figura 2. Projeto de casa popular em estrutura metálica. ......................................................... 14 
Figura 3. Tensões internas variando do campo elástico ao campo plástico.............................. 16 
Figura 4. Perfil I. ...................................................................................................................... 17 
Figura 5. Valores de g e s para uma peça de espessura t sujeita a tração. ................................ 22 
Figura 6. Distribuição das tensões normais nas barras à flexão simples. ................................. 32 
Figura 7. Variação de Mn com relação a λ. .............................................................................. 33 
Figura 8. Dimensões para um (a) Perfil Soldado série CVS e (b) Laminado........................... 41 
Figura 9. Elemento de barra biapoiada para dimensionamento a flexão. ................................. 43 
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LISTA DE QUADROS 
Quadro 1.Tensões de escoamento fy e última fu para os aços mais comuns, usando em 
estrutura metálica. ..................................................................................................................... 21 
Quadro 2. Valores de k para a determinação dos comprimentos de flambagem de barra 
isoladas. .................................................................................................................................... 24 
Quadro 3. Divisão por classede acordo com o índice de esbeltez. .......................................... 26 
Quadro 4. Valores de b e t para elemento não-enrijecidos ....................................................... 29 
Quadro 5. Valores dos parâmetros para o cálculo do coeficiente Qs. ...................................... 30 
Quadro 6. Valores de b e t para elemento enrijecidos. ............................................................. 31 
Quadro 7. Valores dos parâmetros para cálculo de bef/t. ......................................................... 32 
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LISTA DE VARIÁVEIS 
 
𝐴𝑏Área bruta da seção transversal; 
 
𝐴𝑛Área nominal da seção transversal; 
 
𝐴𝑒 Área liquida efetiva; 
 
𝐴𝑤 Área da alma de um perfil; 
 
𝐸 Módulo de elasticidade do material ou Modulo de Yong 
 
𝑓𝑣 Tensão de cisalhamento em um determinado ponto devido a V (esforço cortante). 
 
𝑓𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 Tensão crítica na flambagem; 
 
𝐺 Módulo de elasticidade transversal do material; 
 
 k Parâmetro de flambagem; 
 
𝐿𝑓𝑙 Comprimento efetivo de flambagem; 
 
𝑀𝑒 Momento elástico; 
 
𝑀𝑦 Momento no início da plastificação 
 
𝑀𝑛 Resistência a flexão simples; 
 
𝑀𝑝𝑙 Momento de plastificação 
 
10 
 
 
𝑀𝑟 Momento no início do escoamento; 
 
𝑄 Fator de flambagem local 
 
𝑄𝑎 Fator de flambagem local para elemento enrijecido 
 
𝑄𝑠 Fator de flambagem local para elemento não enrijecido 
 
𝑅𝑑𝑡 Resistência de projeto; 
 
𝑅𝑛 Resistência nominal; 
 
𝑍𝑥 Módulo plástico de resistência em relação ao eixo x; 
 
𝑊𝑥 Módulo elástico de resistência em relação ao eixo x. 
 
λ Parâmetro de esbeltez; 
 
λ𝑟 Parâmetro de esbeltez no início do escoamento; 
 
λ𝑝 Parâmetro de esbeltez na plastificação; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ÍNDICE 
1.0 INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 13 
1.1 JUSTIFICATIVA .......................................................................................................... 15 
1.2 OBJETIVOS ................................................................................................................. 15 
1.2.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: ............................................................................. 15 
2.0 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE UMA PERFIL METÁLICO .............. 16 
2.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 16 
2.2 PROPRIEDADE GEOMÉTRICA DOS PERFIS ..................................................... 16 
2.2.1 Linha neutra da seção ........................................................................................... 16 
2.2.2 Linha neutra plastificada ...................................................................................... 17 
2.2.3 Área da seção transversal ..................................................................................... 17 
2.2.4 Centro de gravidade de seções planas .................................................................. 17 
2.2.5 Momento de inercia de seções planas .................................................................. 17 
2.2.6 Momento polar de inercia de seções planas ........................................................ 18 
2.2.7 Produto de inercia de seções planas ..................................................................... 18 
2.2.9 Momento de resistência elástico 𝑊𝑥 .................................................................... 19 
2.2.10 Módulo de resistência plástico𝑍𝑥 ....................................................................... 19 
2.2.11 Constante de torção (𝐼𝑡) ...................................................................................... 19 
2.2.12 - Constante de empenamento (𝐼𝜔) ..................................................................... 20 
3. PEÇAS TRACIONADAS .................................................................................................. 20 
3.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 20 
3.2 DIMENSIONAMENTO ............................................................................................... 20 
4. BARRAS COMPRIMIDAS ............................................................................................... 24 
4.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 24 
4.2 PARÂMETRO DE ESBELTEZ .................................................................................. 24 
4.3 TENSÃO CRÍTICA ..................................................................................................... 25 
4.4 CLASSES ...................................................................................................................... 26 
Fonte: ABNT ........................................................................................................................ 26 
4.5 DIMENSIONAMENTO DE BARRAS COMPRIMIDAS ........................................ 27 
4.6 FLAMBAGEM LOCAL .............................................................................................. 28 
5. PEÇAS SUJEITAS E FLEXÃO SIMPLES ..................................................................... 32 
5.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 32 
5.3 ESTADO LIMITE ........................................................................................................ 34 
5.3.1 Flambagem local da alma (FLA) .......................................................................... 34 
5.3.2 Flambagem local da mesa (FLM)......................................................................... 34 
5.3.3.Flambagem lateral por torção (FLT) ................................................................... 34 
5.4 ROTEIRO DE CÁLCULO .......................................................................................... 36 
5.4.1 VIGA NÃO ESBELTA: ......................................................................................... 36 
12 
 
 
5.4.2 VIGA ESBELTA: ................................................................................................... 39 
6.0 MATERIAL E MÉTODO ................................................................................................ 42 
6.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 42 
6.2 BARRAS FLETIDAS ................................................................................................... 43 
7.0 RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................... 43 
7.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 43 
7.2 APLICAÇÃO DE PEÇAS SUJEITA A FLEXÃO ..................................................... 44 
7.3 SUGESTÕES OBTIDAS. ............................................................................................ 47 
8.0 CONCLUSÕES ................................................................................................................. 49 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................... 51 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
1.0 INTRODUÇÃO 
 
 Uma política de expansão de obras de engenharia em estrutura metálica, está em curso 
no Brasil. Obras que eram praticadas em madeira estão sendo reformuladas para peças metálicas, 
devido principalmente a encases deste produto que é retirado de forma discriminatória da 
natureza, sem nenhum manejo de sustentabilidade. Associado com a exposição deste material 
orgânico a intemperes e patologia como fungos, brocas, cupins, etc. Pode-se colocar como 
exemplo, a substituiçãode estruturas em madeiras em igrejas barrocas nas cidades brasileiras 
como Ouro Preto e Mariana. Por se tratar de cidades tombadas pelo patrimônio, somente 
estruturas invisíveis poderiam ser substituídas. Grandes estádios esportivos estão sendo 
construídos em estruturas metálicas, em substituição ao concreto armado. Esta troca é devido 
ao tempo de execução, bem como a independência com o clima, já que o concreto necessita de 
um tempo de cura para se obter a resistência esperada, e os dias com chuva intensa não há 
possibilidade de concretagem. 
 O Brasil detêm as maiores jazida de minério de ferro do planeta, e também é responsável 
por produzir materiais metalúrgicos de excelente qualidade e preço. Mas este produto sofre 
embargo econômico imposto por países industrializados, que protegem a indústria local 
impondo altas taxações aos produtos siderúrgicos importados, que preferem comprar o minério 
de ferro a manufaturados. 
 Grandes companhias siderúrgicas estão investindo em eliminar o preconceito de grande 
parte da população em relação a construção de edificações em estrutura metálica. Alta parcela 
da população brasileira reside numa faixa litorânea, e relaciona a potencialidade de uma 
atmosfera salificada com a corrosão metálica. Campanhas publicitárias, empreendimentos 
vultuosos são estratégias utilizadas para mudar a cultura que: “Estrutura metálica quando 
enferruja: cai!”. 
 É importante lembrar que, o montante de pesquisas recentes relacionadas a materiais 
metálicos, com relação a oxidação é bem inferior as que diz respeito a ação de fogo, ou seja, 
incêndio. Os materiais metálicos estão com uma resistência à oxidação e a corrosão muito 
elevada, e o que é importante, com baixo custo. Corroborando com isto, tem-se excelentes 
processos de proteção, como exemplo, a pintura. O fogo é o grande problema em edificações. 
Peças sujeitas a uma elevada variação de temperatura tem suas características físicas, 
principalmente seu módulo de elasticidade bastante alterada. Este fato é bastante referenciado 
no atentado a World Trade Center, na cidade de New York, em setembro de 2001, nos Estados 
Unidos, onde a estrutura suportou uma carga provocada por um impacto de um avião de grande 
14 
 
 
porte, mas não uma carga térmica bastante prolongada, provocada pela queima do combustível 
da aeronave. Neste caso, a estrutura era revestida por um isolamento térmico, que tinha a 
capacidade de suportar altas temperaturas, em um intervalo de tempo bem inferior do que 
ocorreu no dia do atentado terrorista. 
 É notório dizer que a cultura da tecnologia das construções no Brasil está deixando de 
ser engessada. Tem-se o surgimento de construções com arquitetura mais arrojadas, onde a 
metálica predomina esta mudança. A grande maioria em concreto armado, está sendo 
configurada para um aspecto moderno com implantação de peças metálicas. Pode-se colocar 
como exemplo, os vários aeroportos e estádios de futebol construídos ou reformados no Brasil 
para a copa do mundo de futebol no ano de 2014. 
 Figura 1. Residência familiar em estrutura metálica. 
 Fonte: Pimont Arquitetura. 
 
 Uma das estratégias aplicadas pelas empresas siderúrgicas, é atuar na formação de 
engenheiros e arquitetos nas universidades. Estes profissionais são os que tem poder de 
intensivar está mudança. Estrutura metálica deixa de ser um simples galpão industrial, dotado 
de uma ponte rolante, um sistema de irrigação constituído de pivô central, ou uma grua utilizada 
para içar concreto em um edifício alto, para ser uma casa popular, shopping center, castelos 
d’água, entre outras edificações consideradas mais nobres. 
 Figura 2. Projeto de casa popular em estrutura metálica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: Usiteto usiminas - Met@lica 
15 
 
 
 
Neste trabalho, desenvolveu-se um fasto referencial teórico, descrito no capítulo II, para dar 
suporte a elaboração da planilha eletrônica exposta no capítulo III, deste monografia. 
 
1.1 JUSTIFICATIVA 
 
 No mercado, tem-se inúmeros pacotes de programas para elaboração de projetos 
metálicos. Em quase a totalidade destes, mostram resultados que não contribui na formação de 
acadêmicos, e também, sendo aceito sem argumento de profissionais da área. 
 Conforme a necessidade dos discentes de uma ferramenta para auxiliar no 
desenvolvimento de aprendizagem nas disciplinas de Estruturas Metálicas, oferecida pelos 
cursos de Engenharia Civil e Mecânica, fez-se necessário a elaboração de uma planilha 
eletrônica, pacote aberto, para auxílio dos mesmos, onde todos os procedimentos são exposto 
de forma clara e didática, tentando retirar todas as dúvidas existentes. Em paralelo com as 
principais bibliografias disponíveis para dimensionamento de estruturas metálicas, tem-se uma 
ferramenta alto explicativa, e bem didática para um melhor desempenho no aprendizado do 
acadêmico de engenharia. 
 
1.2 OBJETIVOS 
 
 Criar uma ferramenta didática e interativa, para aplicação na verificação de 
dimensionamento de peça em perfil metálico, 
 
1.2.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 
 
 Apresenta-se como objetivo específico: 
 a) Planilha auxiliar para cálculo de carregamento em projeto de estrutura metálica; 
 b) apresentar de forma antecipada, o produto deste trabalho à comunidade acadêmica a 
fim de colher sugestão para futuros trabalhos; 
 c) Analisar o comportamento de flanges de ligação metálicos, através de sua constitui-
ção gráfica na planilha, analisando de o mesmo está adequado com a norma vigente. 
 
16 
 
 
 
2.0 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE UMA PERFIL 
METÁLICO 
 
2.1 INTRODUÇÃO 
 
 Neste capítulo, introduz de forma sucinta, todo o referencial teórico necessário ao 
desenvolvimento deste trabalho, no que se diz respeito as propriedades geométricas de um perfil 
metálico. 
 
2.2 PROPRIEDADE GEOMÉTRICA DOS PERFIS 
 
 Familiarizar-se com as propriedades dos perfis é de suma importância para a 
compreensão do conteúdo teórico e físico utilizado neste trabalho. Neste item, descreve-se as 
características geométrica na obtenção dos valores exposto nas tabelas dos perfis. Como nas 
várias bibliografias utilizadas neste trabalho, as tabelas diferem-se entre si, padronizou-se em 
uma única, com os todos os valores das características geométricas importantes. 
 
2.2.1 Linha neutra da seção 
 
 Define-se como linha neutra da seção, como a linha que separa uma situação de 
compressão para tração, em peças sujeitas a flexão pura, ou seja, nela a tensão normal é nula. 
Figura 3. Tensões internas variando do campo elástico ao campo plástico. 
 
Fonte: Pinheiro, A. C. F. B., 2005. 
 
 
17 
 
 
2.2.2 Linha neutra plastificada 
 
 Define-se linha neutra plastificada a que divide a seção em duas áreas com valores iguais. 
 
2.2.3 Área da seção transversal 
 
 Área da seção transversal é determinada dependendo do tipo de fabricação do perfil 
metálico. 
 Figura 4. Perfil I. 
 
Fonte: Andrade, P.B., 1994. 
2.2.4 Centro de gravidade de seções planas 
 
 Ponto da seção transversal onde pode-se aplicar o somatório de todos os elementos 
infinitesimal de massa. Para um corpo com uma distribuição homogênea de massa, pode-se 
afirmar que o centro de gravidade coincide com o centroide do perfil. 
 
2.2.5 Momento de inercia de seções planas 
 
 É definido como a rigidez geométrica de uma área (perfil), de um elemento de barra 
sujeita ao carregamento de flexão. Para sua determinação é necessário definir um sistema de 
eixo de referência. Para a rigidez em relação ao eixo x, tem-se: 
 
𝐼𝑥 = ∫ 𝑦
2𝑑𝐴 ...(2.1) 
 
18 
 
 
 Para a rigidez em relação ao eixo y, tem-se: 
 
𝐼𝑦 = ∫ 𝑥
2𝑑𝐴 ...(2.2) 
 
2.2.6 Momento polar de inercia de seções planas 
 
 É definido comoum momento de segunda ordem de um elemento infinitesimal de área, 
para um sistema polar de eixo. Seu valor é utilizado para definir a rigidez de um perfil metálico 
em peças sujeitas a torção. Seu valor é dado por: 
 
𝐽𝑝 = 𝐼𝑥 + 𝐼𝑦 = ∫ 𝑦
2𝑑𝐴 + ∫ 𝑥2𝑑𝐴 ...(2.3) 
 
 
 
2.2.7 Produto de inercia de seções planas 
 
 O produto de inercia de um elemento de área é definido pelo somatório produto de um 
elemento infinitesimal da mesma, pelo par ordenado do sistema de eixo. Seu valor é dado por: 
 
𝐼𝑥𝑦 = ∫ 𝑥𝑦𝑑𝐴 ...(2.4) 
 
2.2.8 Raio de giração de uma seção plana 
 
 É definido pela distância de uma determinada área em relação a um eixo de referência, 
gerando um momento de inercia igual ao em relação a este respectivo eixo. É uma característica 
importante para flambagem. Em relação ao eixo x é dado por: 
 
𝑟𝑥 = √
𝐼𝑥
𝐴
 ...(2.5) 
 
Em relação ao eixo y é dado por: 
19 
 
 
 
𝑟𝑦 = √
𝐼𝑦
𝐴
 ...(2.6) 
 
2.2.9 Momento de resistência elástico 𝑊𝑥 
 É a relação entre o momento de inércia e o modulo da maior distância do centro de 
massa do perfil. Pode ser determinado em relação ao eixo x, dado por: 
 
𝑊𝑥 =
𝐼𝑥
𝑥𝑚𝑎𝑥
 ...(2.7) 
 
 
E em relação ao eixo y: 
 
𝑊𝑦 =
𝐼𝑦
𝑦𝑚𝑎𝑥
 ...(2.8) 
 
2.2.10 Módulo de resistência plástico𝑍𝑥 
 
 E determinado como duas vezes o momento estático de área em relação a linha neutra. 
Seu valor é determinado na obtenção do binário, de uma seção toda plastificada, que 
determina o valor para Mpl. Para uma peça com área retangular bxh, o valor para Mpl é dado 
pela equação: 
 
𝑀𝑝𝑙 = (𝑏
ℎ
2
𝑓𝑦)
ℎ
2
=
𝑏ℎ²
4
𝑓𝑦 ...(2.9) 
Em que: 
 
𝑍𝑥 =
𝑏ℎ²
4
 ...(2.10) 
 
2.2.11 Constante de torção (𝐼𝑡) 
 
 Para esta característica geométrica, tem-se a definição para perfis aberto e perfis 
20 
 
 
fechados. Para perfis aberto é dado pela equação: 
 
𝐼𝑡 =
1
3
∑𝑏𝑡3 ...(2.11) 
Para perfis fechados: 
 
𝐼𝑡 =
4𝐴𝑚1
2
∫
𝑑𝑠
𝑡
 ...(2.12) 
Em que: b e t são, respectivamente, a largura e espessura das chapas que constitui o perfil, Am 
é a área da superfície delimitada pela linha media da seção do perfil e s o comprimento desta 
linha. 
2.2.12 - Constante de empenamento (𝐼𝜔) 
 
Dada por: 
 
𝐼𝜔 = ∫ 𝜔𝐴 𝑑𝐴 ...(2.13) 
 
Em que: 𝜔 é a área setorial principal em cada ponto da linha média da seção, tomando o 
centroide como polo. 
 
3. PEÇAS TRACIONADAS 
 
3.1 INTRODUÇÃO 
 
 Neste capítulo, expor-se um referencial teórico para peças tracionadas. É exemplo de 
peças tracionadas: tirantes ou pendurais, barras tracionadas de treliças, contraventamentos, etc. 
Podendo suas ligações serem: Solda; Parafusos, pinos ou rebites, Rosqueadas. 
 
3.2 DIMENSIONAMENTO 
 
A resistência é dada pelo menor valor: 
 
21 
 
 
a) Ruptura (Estado Limite de Ruptura da seção liquida efetiva) 
 
𝑅𝑑𝑡 = 𝛷𝑡𝑅𝑛 = 𝛷𝑡𝐴𝑛𝑓𝑢, ...(3.1) 
 com 𝛷𝑡 = 0,75. 
 
Em que: 𝑅𝑑𝑡 Resistência de projeto; 
 𝑅𝑛 Resistência nominal; 
 𝐴𝑛 Área nominal; 
 𝑓𝑢 Resistência a ruptura. 
 
b) Escoamento 
 
𝑅𝑑𝑡 = 𝛷𝑡𝑅𝑛 = 𝛷𝑡𝐴𝑔𝑓𝑦, com 𝛷𝑡 = 0,90 
 
Em que: 𝐴𝑔 Área bruta da barra; 
 𝑓𝑦 Resistência a escoamento (Limite de escoamento do aço). 
 
Alguns valores de 𝑓𝑦 e 𝑓𝑢, dados no Quadro 1: 
Quadro 1.Tensões de escoamento fy e última fu para os aços mais comuns, usando em estrutura 
metálica. 
Aços 𝑓𝑦 𝑓𝑢 
ASTM A36 250 Mpa 400 MPa 
ABNT MR-250 250 Mpa 400 MPa 
MR-290 290 Mpa 415 MPa 
MR-345 345 Mpa 450 MPa 
Fonte: Andrade, 2008. 
 
 Para peças com extremidades rosqueadas. (𝛷 =
1
2
“ ou 12 mm), sua resistência a tração 
é dada por: 
𝑅𝑑𝑡 = 𝛷𝑡𝑅𝑛 = 𝛷𝑡(0,73𝑎0,8)𝐴𝑔𝑓𝑦, ...(3.2) 
22 
 
 
 
 com 𝛷𝑡 = 0,65 
 
Em que: (0,73 a 0,8) representa a relação entre área bruta 𝐴𝑔e área efetiva 𝐴𝑒𝑓. 
 
 Cálculo da Seção transversal líquida de peças com furos. 
 
 
𝐴𝑛 = [𝑏 − ∑(𝑑 + 1,5𝑚𝑚 + 2,0𝑚𝑚) + ∑(
𝑠2
4𝑔
)]𝑡 ...(3.3) 
 
Em que: s é o espaçamento longitudinal entre dois furos consecutivo; 
 g é espaçamento transversal entre dois furos consecutivos; 
 t é a espessura da peça 
 
 Estes valores são representados na peça sujeita a tração exposta na figura abaixo. 
 
Figura 5. Valores de g e s para uma peça de espessura t sujeita a tração. 
Fonte: www.casec.ufpr.br 
 
Os valores acrescido ao diâmetro dos furos corresponde a 1,5 mm, para folga máxima entre 
furo padrão e parafuso e 2,0 mm danificação devido ao puncionamento. 
 
Área líquida efetiva 𝑨𝒆(NB14 5.1.1.3) 
 
𝐴𝑒 = 𝐶𝑡𝐴𝑛 ...(3.6) 
23 
 
 
 
Em que: 𝐶𝑡 = 1,0A transmissão de esforço é feita por todos os elementos da peça; 
 
 𝐶𝑡 = 0,9Para perfis I ou H em que 𝑏𝑓 ⩾
2
3
𝑑 
 
 𝐶𝑡 = 0,85Para perfis I e H em que 𝑏𝑓 <
2
3
𝑑 
 
 𝐶𝑡 = 0,75Todos os casos quando houver 2 parafusos por linha de furação na 
direção da solicitação. 
 
 Para se ter um projeto de flambe de ligação de peças tracionadas, tem-se que obedecer 
algumas disposições construtivas: 
 
 a. Evitar concentrações de tensões; 
 b. Facilitar o manejo de chaves, torquímetros; 
 c. Interferência com partes curvas do perfil 
 d. Obedecer as distâncias mínimas a seguir: 
 Centro a centro de furos: 2,7 d. 
 Centro de furo a borda. 
 Distância máxima as bordas: 12,0 t 
Índice de esbeltez limite: 
 
𝜆 =
𝐿
𝑟
 ...(3.7) 
 
 A fim de se evitar vibrações ou deformações no manuseio da estrutura antes de sua 
execução, deve-se adotar os valores máximos para os índices de esbeltez: 
 
 a) Para barras principais 240; 
 b) Para barra secundarias 300. 
 
24 
 
 
4. BARRAS COMPRIMIDAS 
 
 
4.1 INTRODUÇÃO 
 
 Carga crítica de flambagem (Carga de Euler), é considerada o valor do esforço normal 
aplicado na compressão de um elemento de barra, onde se tem uma deformação excessiva no 
eixo de menor inércia, mesmo não se tendo atingido a tensão de escoamento. Diz-se também, 
que chegou-se a uma situação de instabilidade. Seu valor é muito importante quando se trata de 
peças esbeltas, que é o caso da estrutura metálica, É dado pela equação: 
 
𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2𝐸𝐼
𝐿𝑓𝑙
2 ….(4.1) 
 
Em que:𝐿𝑓𝑙é comprimento de flambagem, dependendo das vinculações nos extremos da peça 
comprimida. 
 
4.2 PARÂMETRO DE ESBELTEZ 
 
 No parâmetro de esbeltes, introduz-se o termo k, que é dependente das vinculações nas 
extremidades do elemento de barra, indicado de acordo com o quadro 4.1. 
 
𝜆 =
𝑘𝐿
𝑟
 ...(4.2) 
 
 Para o comprimento da barra L , aplica-se na carga crítica de Euler, Lfl, denominado 
comprimento efetivo de flambagem. Dado por: 
 
𝐿𝑓𝑙 = 𝑘𝐿 ...(4.3) 
 
Em que:𝑘é o parâmetro de flambagem. 
Quadro 2. Valores de k para a determinação dos comprimentos de flambagem de barra isoladas. 
25 
 
 
Vinculações 
 
 
 
𝑘Teórico 0.5 0.7 1.0 1.0 2.0 2.0 
𝑘Recomendado 0.65 0.8 1.2 1.0 2.1 2.0 
Fonte: ABNT 
 
4.3 TENSÃO CRÍTICA 
 
 A carga crítica de Euler, exposta na equação 4.1, agora é dada em função do parâmetro 
de flambagem, pela seguinte equação: 
 
𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2𝐸𝐼
(𝑘𝐿)2
 ...(4.4) 
 
 Com objetivo de introduzir a área da seção transversal, aplica-se o raio de giração em 
torno do menor momento de inercia dado por: 
 
𝐼 = 𝑟2𝐴 ...(4.5) 
 
Substituindo no valor da carga critica, o momento de inércia, obtêm-se: 
 
𝑃𝑐𝑟 =
𝜋2𝐸𝑟2𝐴
(𝑘𝐿)2
 ...(4.6) 
 
 Portanto, pode-se agora com a área da seção transversal inserida, determinar a tensão 
26 
 
 
critica, já que o valor da carga Pcr está sendo dividida pela área A, dada por : 
 
 
𝑃𝑐𝑟
𝐴
=
𝜋2𝐸
(
𝑘𝐿
𝑟
)2
 ...(4.7) 
 
 Finalmente: 
 
𝑓𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 =
𝜋2𝐸
𝜆2
 ...(4.8) 
 
4.4 CLASSES 
 
 Para efeito da norma NB14, as seções são designadas por classe, dependendo da relação 
largura/espessura de seus elementos componentes sujeitas a compressão. As descrições desta,está representada no Quadro a seguir: 
 Quadro 3. Divisão por classe de acordo com o índice de esbeltez. 
Classe 
1 Seções que permitem que seja atingido o momento de 
plastificação e a subsequente redistribuição de momentos 
fletores (portanto adequadas para análise plástica) 
2 Seções que permitem seja atingido o momento de 
plastificação, mas não a redistribuição de momentos 
fletores. 
3 Seções cujos elementos não sofrem flambagem local no 
regime plástico, quando sujeito a solicitações indicadas 
na Tabela 1 (Transcrita da norma neste trabalho), podendo 
entretanto sofrer flambagem inelástica. 
4 Seções cujos elementos componentes podem sofrer 
flambagem no regime elástico, devida as solicitações 
indicadas na Tabela 1 
Fonte: ABNT 
 
27 
 
 
4.5 DIMENSIONAMENTO DE BARRAS COMPRIMIDAS 
 
 A condição inicial para o dimensionamento de barras compridas, de acordo com a 
NBR14, no artigo 5.3.5, é: 
 
λ𝑚𝑎𝑥 = 200 ...(4.9) 
 
 Sua resistência de cálculo é dada por: 
 
Φ𝑐𝑁𝑛 = Φ𝑐ρ𝑄𝐴𝑓𝑦 ...(4.10) 
 
Em que:Φ𝑐é 0.9; 
 𝑓𝑦é o limite de escoamento do aço; 
 A , área da seção transversal do perfil; 
 Q, coeficiente que reflete a influência da flambagem local; 
 ρcoeficiente que reflete a influência da flambagem por flexão. 
 
Para determinar o valor do coeficiente ρ, tem-se que determinar o valor de λ̅ =
λ̅
π√
𝐸
𝑄𝑓𝑦
=
𝑘𝐿
𝑟
π√
𝐸
𝑄𝑓𝑦
 ...(4.11) 
 
 De acordo com o valor de λ̅, pode-se adotar: 
 
 Paraλ̅ ⩽ 0,2, tem-se ρ = 1,0; 
 
 Para λ̅ > 0,2, tem-se o valor de ρdado pela equação: 
 
ρ = β − √β² −
1
λ̅²
 ...(4.12) 
 Sendo que: 
28 
 
 
 
β =
1
2λ̅²
(1 + λ̅² + α√(λ̅² − 0.04)) ...(4.13) 
 
 O valor de αé tabelado, e sua tabela consta em um das planilhas deste trabalho, já que 
o mesmo depende do tipo da seção e o eixo de flambagem. 
 
4.6 FLAMBAGEM LOCAL 
 
 4.6.1 Flambagem local para elementos não-enrijecidos 
 
 Neste caso tem-se que determinar o coeficiente Qs, que relaciona a tensão crítica de 
flambagem fcritica com a tensão de escoamento do material fy. Ou seja: 
 
𝑄𝑠 =
𝑓𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜
𝑓𝑦
 ...(4.14) 
 Para elemento não enrijecidos, com os valores dados no quadro 5.3, calcula-se os 
seguintes índices: 
 
λ =
𝑏
𝑡
 ...(4.15) 
 
λ𝑝 = 𝑝√
𝐸
𝑓𝑦
 ...(4.16) 
 
λ𝑟 = 𝑞√
𝐸
𝑓𝑦
 ...(4.17) 
 
 Calculado o índices λ, λ𝑝e λ𝑟, o valor de Qs pode ser determinado obedecendo a 
seguinte relação: 
 
 Se λ ⩽ λ𝑝, tem-se 𝑄𝑠 = 1.0; 
 Se λ𝑝 < λ ⩽ λ𝑟, tem-se 𝑄𝑠 = 𝐴 −
𝐵
√
𝐸
𝑓𝑦
λ 
29 
 
 
 Se λ > λ𝑟, tem-se 𝑄𝑠 = 𝐶
𝐸
𝑓𝑦
1
λ²
 
 Os valores dos parâmetros p, q, A, B e C, são obtidos no Quadro 5.4, de acordo com o 
caso do perfil utilizado obtido no Quadro 4. 
 
Quadro 4. Valores de b e t para elemento não-enrijecidos 
Caso 1 – Chapas Projetantes de perfil 
 
A largura b é distancia da borda 
livre até a solda de ligação ao 
perfil 
Caso 2 Mesas de Perfil C 
 
A largura b é a largura total da 
mesa. 
aso 3 Alma de Perfil T 
 
A largura b é a altura total da 
alma. 
 
Caso 4 Mesa de Perfil I, H e T 
 
A largura b é a metade da 
largura total da mesa. 
Caso 5 Abas de cantoneiras Simples ou Duplas com ligação 
30 
 
 
intermitente 
 
A largura b é a largura total da 
aba. 
Fonte: http:// www.cesec.ufpr.br/metalica/10/10-texto.htm 
 
Quadro 5. Valores dos parâmetros para o cálculo do coeficiente Qs. 
Caso p q A B C 
5 0,44 0,90 1,34 0,77 0,52 
1-2-4 0,55 1,02 1,42 0,76 0,67 
3 0,74 1,02 1,91 1,24 0,67 
Fonte: Andrade, P.B., 1994 
 
 
4.6.2 Flambagem local para elemento enrijecidos 
 
 Para os elementos enrijecidos, determina-se o coeficiente Qa. Este agora relaciona a 
área efetiva (Aef) e a área bruta da seção(A). Ou seja: 
 
𝑄𝑎 =
𝐴𝑒𝑓
𝐴
 ...(4.18) 
 
 O valor da área efetiva é dado por: 
 
𝐴𝑒𝑓 = 𝐴 −
1
𝐴
∑(𝑏 − 𝑏𝑒𝑓)𝑡 ...(4.19) 
 
 Resultando: 
 
𝑄𝑎 = 1 −
1
𝐴
∑(
𝑏
𝑡
−
𝑏𝑒𝑓
𝑡
)𝑡² ...(4.20) 
 
Os valores de λeλ𝑝tem a mesma formulação descrita anteriormente, agora utilizando os 
http://www.cesec.ufpr.br/metalica/10/10-texto.htm
31 
 
 
Quadros 4.5 e 4.6: 
 
 Calculado os índices λe λ𝑝, o valor de Qa pode ser determinado obedecendo a 
seguinte relação: 
 
 Se λ ⩽ λ𝑝, tem-se 
𝑏𝑒𝑓
𝑡
= λ; 
 Se λ > λ𝑝, tem-se 
𝑏𝑒𝑓
𝑡
=
𝐴
√𝑓
(1 −
𝐵
λ√𝑓
) 
Quadro 6. Valores de b e t para elemento enrijecidos. 
Caso 1 Chapa de reforço de mesa 
 
A largura b é a distância entre as 
linhas de solda. 
Caso 2 Mesas de tubos retangulares Soldados 
 
A largura b é a distância livre 
entre as soldas das almas às 
mesas. 
Caso 3 Almas de perfil laminados ou soldados 
 
A largura b é a distância entre as 
faces internas das mesas. 
32 
 
 
Caso 4 Mesas de tubos retangulares laminados de espessura 
constante 
 
 
A largura b é a distância livre 
entre as almas. 
Fonte: http://www.cesec.ufpr.br/metalica/10/10-texto.htm 
 
 
Quadro 7. Valores dos parâmetros para cálculo de bef/t. 
Caso do quadro 4.5 p A B 
4 1,38 252 50,0 
1-2-3 1,47 252 44,3 
 Fonte: ANDRADE (1994) 
 
5. PEÇAS SUJEITAS E FLEXÃO SIMPLES 
 
5.1 INTRODUÇÃO 
 
 Neste capítulo, apresenta um referencial teórico para momento fletor. 
 
Figura 6. Distribuição das tensões normais nas barras à flexão simples. 
Fonte: Andrade, P.B., 1994. 
 
5.2 RECAPITULAÇÃO DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
http://www.cesec.ufpr.br/metalica/10/10-texto.htm
33 
 
 
 
 Uma barra sujeita a flexão simples, tem-se uma distribuição linear das tensões normais 
atuando, passando de um estado de compressão (negativo) para um estado de tração (positivo), 
ou vice-versa, dependente da concavidade da deformada. O ponto onde o valor desta tensão é 
nulo, chama-se de linha neutra, que para o caso de perfil metálica, coincide com o centro de 
massa do perfil. 
 Na ação de um momento atuando, este gera uma tensão máxima no ponto mais distante 
da linha neutra, e caso o valor da mesma seja inferior a tensão de escoamento do material (fy), 
chama-se este momento de Me, ou seja, momento elástico (Figura 5.1 (a)). 
 Quando, este momento atuante, provoca o surgimento da tensão de escoamento (fy), 
denomina-se este como Mr, e um incremento por menor que seja neste momento, ira provocar 
o surgimento de uma zona de plastificação, caminhando para a linha neutra, com a tensão 
permanecendo constate no valor da tensão de escoamento fy, como mostra a figura 5.1 (c). Este 
momento denomina-se Mi. 
 O momento de causa um escoamento da seção, tornando toda distribuição da tensão 
constante de fy, desde o ponto mais externo até a linha neutra, como demostrado na Figura 5.1 
(d), chama-se de Mpl, ou seja, momento de plastificação. 
A resistência a flexão simples Mn é definida por vários estados limites, cada um deles, em 
função de um determinado parâmetro λ. 
 
Resistência a flexão simples. 
 
Figura 7. Variação de Mn com relação a λ. 
 
Fonte: Andrade, P.B., 1994. 
34 
 
 
a) Trecho 𝜆 > 𝜆𝑟, onde 𝑀𝑛 < 𝑀𝑟, ocorre flambagem elástica; 
 
b) Ponto 𝜆 = 𝜆𝑟, onde 𝑀𝑛 = 𝑀𝑟, início do escoamento; 
 
c) Trecho 𝜆𝑝 < 𝜆 < 𝜆𝑟, onde 𝑀𝑟 < 𝑀𝑛 < 𝑀𝑝𝑙. 
 
d) Trecho 𝜆 < 𝜆𝑝, onde 𝑀𝑛 = 𝑀𝑝𝑙, ocorre a plastificação total da seção. 
 
 
5.3 ESTADO LIMITE 
 
 Para uma peça metálica, deve-se considerar os seguintes estados limites: 
 
5.3.1 Flambagem local da alma (FLA) 
 
É causada pelas tensões normais, provocadas pelo momento fletor na alma do perfil. 
5.3.2 Flambagem local da mesa (FLM) 
 
É causada pelas tensões normais de compressão, provocada pelo momento fletor na mesa 
comprimida. 
 
5.3.3.Flambagem lateral por torção (FLT) 
 
É causada por flexão lateral e por torção, provocando deslocamentos perpendiculares ao plano 
de carregamento. 
 
Vigas não esbeltas 
 
Ocorre quando: 𝜆 =
ℎ
𝑡𝑤
⩽ 5,6√
𝐸
𝑓𝑦
 
 
35 
 
 
Resistência de cálculo ao momento fletor.𝛷𝑏𝑀𝑛, onde: 𝛷𝑏 = 0,9 
 
O valor de Mn é determinado através das seguintes expressões: 
 
 
Primeira condição: 
 
Se λ ≤ λp, usar 
Mn = Mpl = Zx.fy; ...(5.1) 
 
Segunda condição: 
 
Se λp < λ ≤ λr, usar: 
𝑀𝑛 = 𝑀𝑝𝑙 − (𝑀𝑝𝑙 − 𝑀𝑟)
𝜆−𝜆𝑝
𝜆𝑟−𝜆𝑝
; ...(5.2) 
 
Terceira condição: 
 
Se λ > λr, usar Mn = Mcr; Onde: Mcr não é válido para vigas não esbeltas. 
Porém em qualquer umas das condições acima o 𝑀𝑛 ⩽ 1,25𝑊𝑥𝑓𝑦. 
 
As características geométricas deste trabalho estão baseadas de acordo com o livro Estrutura 
Metálicas de Pinheiro,A.C. da Fonseca Bragança de 2005. Somente o coeficiente de 
empenamento foi recalculado pela equação logo abaixo informada pela NBR 8800/2008 para 
perfil I, página 135. Com finalidade de confirmar os valores dos coeficientes informado pelo 
livro de ANDRADE, P.B., “Curso básico de estruturas de aço”, 2° edição, IEA Editora, 1994. 
Para este coeficiente na planilha adotou-se o valor da calculado. 
𝐶𝑤 =
𝐼𝑦(𝑑 − 𝑡𝑓)²
4
 
 
36 
 
 
5.4 ROTEIRO DE CÁLCULO 
 
5.4.1 VIGA NÃO ESBELTA: 
 
Para a viga ser considerada não esbelta deve ser atendida a seguinte condição: 
 
ℎ
𝑡𝑤
≤ 5,6√
𝐸
𝑓𝑦
 ...(5.3) 
 
Em seguida deve ser feito as seguintes verificações: 
 
 5.4.1.1 Verificação quanto a FLA: 
 
Verificar o parâmetro de esbeltez: 
 
𝜆 =
ℎ
𝑡𝑤
 ...(5.4) 
 
Verificar o parâmetro correspondente a plastificação: 
 
𝜆𝑝 = 3,5√
𝐸
𝑓𝑦
 ...(5.5) 
 
Ao comparar os resultados verifica-se quais das expressões, das condições acima, deve ser 
usada para calcular o valor do momento nominal. 
 
No caso da segunda condição temos , 𝜆𝑟 = 5,5√
𝐸
𝑓𝑦
e 𝑀𝑟 = 𝑊𝑥𝑓𝑦 
 
5.4.1.2Verificação quanto a FLM: 
 
Verificar o parâmetro de esbeltez: 
37 
 
 
 
𝜆 =
𝑏𝑓
𝑡𝑓
 ...(5.6) 
 
Verificar o parâmetro correspondente a plastificação: 
 
𝜆𝑝 = 0,38√
𝐸
𝑓𝑦
 ...(5.7) 
 
Ao comparar os resultados verifica-se quais das expressões, das condições acima, deve ser 
usada para calcular o valor do momento nominal. 
 
No caso da segunda condição tem-se, 
 
𝜆𝑟 = 𝛼√
𝐸
𝑓𝑦−𝑓𝑟
 e Mr = Wx.( fy – fr ). 
 
Em que: α= 0,62 para perfis soldados 
 fr= 11,5 kN/cm². 
 
Na terceira condição, 
 
𝑀𝑐𝑟 =
𝛽𝑊𝑥𝐸
𝜆²
 ...(5.8) 
 
Em que: β é 0,38 para perfis soldados 
 Wx é Módulo elástico de resistência em relação ao eixo (x) da seção. 
 
5.4.1.3 Verificação quanto a FLT: 
 
Verificar o parâmetro de esbeltez: 
 
38 
 
 
 𝜆 =
𝐿𝑏
𝑟𝑦
 ...(5.9) 
 
Verificar o parâmetro correspondente a plastificação: 
 
𝜆𝑝 = 1,75. √
𝐸
𝑓𝑦
 ...(5.10) 
 
Em que:𝐿𝑏- Comprimento destravado que corresponde a distância entre os pontos de trava-
mento lateral. 
 𝑟𝑦- raio de giração 
 
No caso da segunda condição tem-se: 
 
 𝜆𝑟 = 𝐶𝑏 . 𝜋. 𝜇. √
1
2
+
1
2
. √1 +
2𝑘
𝐶𝑏.𝜇
 e 𝑀𝑟 = 𝑊𝑥(𝑓𝑦 − 𝑓𝑟). 
 
Em que:𝐶𝑏 = 1, em balanços ou quando o momento fletor máximo ocorrer no interior do tre-
cho destravado. 
 
Nos outros casos o valor de 𝐶𝑏é: 
 
Para: -1 ≤ M1/M2 ≤ 0,463 usa-se 
 
𝐶𝑏 = 1,75 + 1,05(
𝑀1
𝑀2
) + 0,3(
𝑀1
𝑀2
)² ...(5.11) 
 
Para: 0,463 < M1/M2 ≤ 1 usa-se 𝐶𝑏 = 2,3 
 
Em que: M1 é o menor momento fletor; 
 M2 é o maior dos dois momentos fletores de cálculo nas extremidades do tre-
cho destravado. 
39 
 
 
Define-se a relação M1/M2 como positiva, quando estes momentos têm o mesmo sentido de 
torração, e negativa, quando têm sentidos opostos. 
 
Pesquisas recentes sugerem a expressão: 
 
𝑐𝑏 =
12,5.𝑀𝑚á𝑥
2,5.𝑀𝑚á𝑥+3.𝑀𝐴+4.𝑀𝐵+3.𝑀𝐶
 ...(5.12) 
 
Em que: 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 𝑒 𝑀𝐶 são os valores dos momentos nos pontos situados a ¼, ½ e ¾ de 𝐿𝑏 
respectivamente. 
 
Na terceira condição, adota-se o valor para Mcr e Mr dados respectivamente por: 
 
𝑀𝑐𝑟 =
𝑀𝑟𝐶𝑏𝜋𝜇
𝜆
√(1 + (
𝑘π
λ
)²) ...(5.13) 
e 
𝑀𝑟 = 𝑊𝑥(𝑓𝑦 − 𝑓𝑟) ...(5.14) 
 
Em que: 
𝜇 =
𝐸
𝑀𝑟
. √
𝐴𝑖𝑇
2,6
 ...(5.15) 
e 
 𝑘 =
1
𝑟𝑦
√
2,6𝐶𝑤
𝑖𝑇
 ...(5.16) 
 
5.4.2 VIGA ESBELTA: 
 
Para a viga ser considerada esbelta deve ser atendida a seguinte condição: 5,6√
𝐸
𝑓𝑦
<
ℎ
𝑡𝑤
 
 
Em seguida deve ser feito as seguintes verificações: 
 
40 
 
 
Neste caso, a verificação da Flambagem Local da Alma (FLA) fica automaticamente atendida 
ao serem verificados a Flambagem Local da Mesa (FLM) e a Flambagem Lateral por Torção 
(FLT). 
 
Para iniciarmos essas verificações é preciso definir a distância entre os enrijecedores (a) e 
calcular o parâmetro de esbeltez máxima (𝜆𝑚á𝑥). A esbeltez de suas almas deve satisfazer essa 
condição: 
 
ℎ
𝑡𝑤
≤ 𝜆𝑚á𝑥 ...(5.17) 
 
Verificação da condição, para o calculo de 𝜆𝑚á𝑥: 
Quando: 
𝑎
ℎ
≤ 1,5 
 
Utiliza-se, 𝜆𝑚á𝑥 = 11,7. 
 
Quando:
𝑎
ℎ
≥ 1,5 
 
Utiliza-se,𝜆𝑚á𝑥 =
0,48𝐸
√𝑓𝑦(𝑓𝑦+11,5)
 
 
A resistência de cálculo ao momento fletor é dado por:𝛷𝑏𝑀𝑛 = 0,90𝑘𝑝𝑔𝑊𝑥𝑓𝑐𝑟 
 
Quando: 5,6√
𝐸
𝑓𝑐𝑟
, o valor adotado para o coeficiente 𝑘𝑝𝑔 = 1. 
Quando:
ℎ
𝑡𝑤
 , o valor adotado para o coeficiente é dado por: 
𝑘𝑝𝑔 = 1 − 0,0005
𝐴𝑤
𝐴𝑓
(
ℎ
𝑡𝑤
− 5,6√
𝐸
𝑓𝑐𝑟
) 
 
Em que: 𝐴𝑤 = ℎ𝑡𝑤, área da alma; 
 𝐴𝑓 = 𝑏𝑡𝑓, área da mesa. 
41 
 
 
 
Estes valores dimensionais são simplesmente identificados, conforme a Figura 8: 
 
Figura 8. Dimensões para um (a) Perfil Soldado série CVS e (b) Laminado. 
(a) (b) 
Fonte: Andrade,2008. 
 
Para as expressões acima, o valor de 𝑓𝑐𝑟deve ser calculado da seguinte forma: 
 
Quando:𝜆 ≤ 𝜆′𝑝 
 
𝑓𝑐𝑟 = 𝑓𝑦 
 
Quando: 𝜆′𝑝 ≤ 𝜆 ≤ 𝜆′𝑟 
 
𝑓𝑐𝑟 = 𝑓𝑦(1 −
1
2
𝜆−𝜆′𝑝
𝜆′𝑟−𝜆′𝑝
) ...(5.18) 
 
Quando: 𝜆 > 𝜆′𝑟 
 
𝑓𝑐𝑟 =
𝑐𝑝𝑔
𝜆²
 ...(5.19) 
 
 
 5.4.2.1 Verificação quanto a FLM: 
 
42 
 
 
Calcular o parâmetro de esbeltez: 𝜆 =
𝑏𝑓
2𝑡𝑓
 
 
Calcular o parâmetro correspondente a plastificação: 𝜆′𝑝 = 0,38√
𝐸
𝑓𝑦
 
 
Calcular o parâmetro correspondente ao início do escoamento:𝜆′𝑟 = 0,37√
𝐸
𝑓𝑦
 
 
Calcular o parâmetro utilizado cálculo de vigas esbeltas:𝐶𝑝𝑔 = 0,38𝐸 
 
 5.4.2.2 Verificação quanto a FLT: 
 
Calcular o parâmetro de esbeltez: 𝜆 =
𝐿𝑏
𝑟𝑇
 
 
Calcular o parâmetro correspondente a plastificação:𝜆𝑝
′ = 1,75√
𝐸
𝑓𝑦
 
 
Calcular o parâmetro correspondente ao início do escoamento: 𝜆𝑟
′ = 4,44√
𝐶𝑏𝐸
𝑓𝑦
 
 
Calcular o parâmetro utilizado cálculo de vigas esbeltas:𝐶𝑝𝑔 = 𝜋
2𝐶𝑏𝐸 
 
Em que: Lb é o comprimento destravado, que equivale a distância entre os pontos de 
travamento lateral. 
 rT é o raio de giração; 
 
 
6.0 MATERIAL E MÉTODO 
 
6.1 INTRODUÇÃO 
 
43 
 
 
 Para convalidar os resultados obtidos na planilha, aplicou-se exercícios resolvidos, 
contidos na vasta bibliografia para estrutura metálica. Neste capítulo, apresenta-se estes 
exemplos, onde os elementos metálicos, estão sujeitos aos carregamento de tração e flexão. 
 
6.2 BARRAS FLETIDAS 
 
 Para confirmar a aplicabilidade da planilha elaborada neste trabalho, dimensiona-se o 
exemplo obtido em ANDRADE, em que pretende-se: 
 Dimensionar a viga da figura, usando perfil VS em aço MR 250. Apenas os apoios são 
travados lateralmente. A carga uniforme (majorada) já inclui o seu próprio peso. 
 
Figura 9. Elemento de barra biapoiada para dimensionamento a flexão. 
Fonte: Andrade,2008. 
 
7.0 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
7.1 INTRODUÇÃO 
 
 Neste capítulo, de acordo com os exemplos propostos no capítulo 6 deste trabalho, 
apresenta-se seus resultados e discussões. 
 
44 
 
 
h= 525,00 mm
h/tw = 83,33 Verificação da condição
160,36
Verificação da esbeltez
(condição para Não Esbelta) Não esbelta
ℎ
𝑡𝑤 
 ≤ 5,6
𝐸
𝑓𝑦
5,6
𝐸
𝑓𝑦
=
7.2 APLICAÇÃO DE PEÇAS SUJEITA A FLEXÃO 
Adotando o Perfil 550 x 75 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
E= 2,05E+04 KN/cm2 2,05E+11 Pa fy= 25 KN/cm² 250000000 Pa
q= 0,45KN/cm L (cm)= 800 Mmáx= 360 KNm
Pefil d (mm) bf (mm) tf (mm) tw (mm) h (mm)
*550 x 75 550,0 250,0 12,50 6,30 525,00 
Dimensões
A (cm²) Ix (cm⁴) Wx (cm³) rx (cm) Zx (cm³) Iy (cm⁴) Wy (cm³) ry (cm) Zy (cm³)
95,60 52.747,00 1.918,00 23,50 2.114,00 3.256,00 261,00 5,84 395,80 
Eixo X-X Eixo Y-Y
rT iT ec U P Cw
cm cm⁴ mm m²/m kg/m cm⁶
6,65 37,00 5,00 2,09 75,00 2351125,1
 
45 
Flambagem local da Alma (FLA)
Verificação
λ<λp -
Não precisa calcular λr
Quando: λp < λ ≤ λr Mn= Mpl-(Mpl-Mr).((λ-λp)/(λr-λp))
Como λ<λp Mr= Wx.fy
528,5 KNm Mr= - KNm
Mn= - KNm
Resistência de cálculo ao Mom. Fletor φ = 0,9 Quando: λ > λr Mn = Mcr
φMn= 475,65 KNm Mcr não é definido para vigas não-esbeltas em FLA.
OK
Flambagem Local da Mesa (FLM)
α= 0,62
20,00 fr= 11,5 KN/cm² 1,15E+08 Pa
- KN.cm
10,88 24,16
25893 KN.cm 258,93 KN.m
Como: λ>λp 52.850,00 KN.cm 528,5 KN/m²
 λ< λr
φ = 0,9
343,39 KNm
Como: - Quando: λp < λ ≤ λr Mn= Mpl-(Mpl-Mr).((λ-λp)/(λr-λp))
Mn = Mcr Mr= Wx.(fy-fr)
Mn= - Quando: λ > λr Mn = Mcr
Mcr= (βWxE)/ λ²
φMn= 309,05 KNm Não OK! Adotar novo tf. β= 0,67
 β= 0,38
OK
Obs: Se adotar um novo tf tem que mudar os dados do perfil e verificar se vai passar em (FLA).
Flambagem lateral por torção (FLT)
Cb= 1
136,99 λ>λp
precisa calcular λr
50,11
Como: λp < λ e -
191,68 kNm Como: λ > λr
Como: - Mn=Mcr= 30723,00
Mn= Zx.fy = - kNm φMn= 27650,70 kNm
Resistência de cálculo ao Mom. Fletor
φMn= 172,51 kNm
OK
λp= 100,22
CONDIÇÃO: NÃO ESBELTA
λ= 83,33
Verificação de esbeltez:
Mn=Mpl=Zx.fy = 
OK!
Verificação
λ>λp
Verificação se Mn ≤ 1,25.Wx.fy:
Precisa calcular λr
Verificação
Mcr= (βWxE)/ λ²=
 λ< λr
Verificação de esbeltez: Mr= Wx.(fy-fr)=
Mpl= Zx.fy = 
Mn= Mpl-(Mpl-Mr).((λ-λp)/(λr-λp)) =
Observação:
Para Perfil laminado
 β adotado= 0,38
Para Perfil soldado
30723,00348
Verificação de esbeltez:
Mn= Mpl-(Mpl-Mr).((λ-λp)/(λr-λp)) =
Não passou! Adotar novo perfil
Verificação se Mn ≤ 1,25.Wx.fy:
69,60 
29,202136
119,64
Verificação se Mn ≤ 1,25.Wx.fy:
Resistência de cálculo ao Mom. Fletor
λ = 
ℎ
𝑡𝑤 
λ𝑝 = 3,5
𝐸
𝑓𝑦
λ𝑟 = 5,5
𝐸
𝑓𝑦
= 
λ = 
𝑏𝑓
𝑡𝑓 
=
λ𝑝 = 0,38
𝐸
𝑓𝑦
= λ𝑟 = 𝛼
𝐸
𝑓𝑦 − 𝑓𝑟
= 
λ = 
𝐿𝑏
𝑟𝑦
=
λ𝑝 = 1,75.
𝐸
𝑓𝑦
=
k=
1
𝑟𝑦
.
2,6 𝐶𝑤
𝐼𝑡
= 𝜇 =
𝐸
𝑀𝑟
.
𝐴. 𝐼𝑡
2,6
=
𝑀𝑐𝑟 =
𝑀𝑟𝐶𝑏𝜋𝜇
𝜆
1 + (
𝑘𝜋
𝜆
)² =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste caso, nota-se que o perfil escolhido não passou na flambagem lateral por torção porque 
o momento de resistência foi inferior ao momento gerado devido a carga que está sendo aplicada. 
Logo adotou-se um novo perfil para verificação. 
 Para uma nova avaliação optou-se pela mudança do perfil para o 550 x 100. Faz-
se o mesmo procedimento com o novo perfil, onde obtêm-se os seguintes resultados: 
 
46 
Flambagem local da Alma (FLA)
Verificação
λ<λp -
Não precisa calcular λr
Quando: λp < λ ≤ λr Mn= Mpl-(Mpl-Mr).((λ-λp)/(λr-λp))
Como λ<λp Mr= Wx.fy
733,75 KNm Mr= - KNm
Mn= - KNm
Resistência de cálculo ao Mom. Fletor φ = 0,9 Quando: λ > λr Mn = Mcr
φMn= 660,375 KNm Mcr não é definido para vigas não-esbeltas em FLA.
OK
Flambagem Local da Mesa (FLM)
α= 0,62
13,16 fr= 11,5 KN/cm² 1,15E+08 Pa
- KN.cm
10,88 24,16
36342 KN.cm 363,42 KN.m
Como: λ>λp 73.375,00 KN.cm 733,75 KN/m²
 λ< λr
φ = 0,9
670,26 KNm
Como: - Quando: λp < λ ≤ λr Mn= Mpl-(Mpl-Mr).((λ-λp)/(λr-λp))
Mn = Mcr Mr= Wx.(fy-fr)
Mn= - Quando: λ > λr Mn = Mcr
Mcr= (βWxE)/ λ²
φMn= 603,24 KNm OK! β= 0,67
 β= 0,38
OK
Obs: Se adotar um novo tf tem que mudar os dados do perfil e verificar se vai passar em (FLA).
Flambagem lateral por torção (FLT)
Cb= 1
128,21 λ>λp
precisa calcular λr
50,11
Como: λp < λ e λ < λr
467,06 kNm Como: -
Como: - Mn=Mcr= -
Mn= Zx.fy = - kNm φMn= - kNm
Resistência de cálculo ao Mom. Fletor
φMn= 420,35 kNm
OK
λp= 100,22
CONDIÇÃO: NÃO ESBELTA
λ= 81,27
Verificação de esbeltez:
Mn=Mpl=Zx.fy = 
OK!
Verificação
λ>λp
Verificação se Mn ≤ 1,25.Wx.fy:
Precisa calcular λr
Verificação
Mcr= (βWxE)/ λ²=
 λ< λr
Verificação de esbeltez: Mr= Wx.(fy-fr)=
Mpl= Zx.fy = 
Mn= Mpl-(Mpl-Mr).((λ-λp)/(λr-λp)) =
Observação:
Para Perfil laminado
 β adotado= 0,38
Para Perfil soldado
-
Verificação de esbeltez:
Mn= Mpl-(Mpl-Mr).((λ-λp)/(λr-λp)) =
Passou!
Verificação se Mn ≤ 1,25.Wx.fy:
44,24 
43,057226
158,55
Verificação se Mn ≤ 1,25.Wx.fy:
Resistência de cálculo ao Mom. Fletor
λ = 
ℎ
𝑡𝑤 
λ𝑝 = 3,5
𝐸
𝑓𝑦
λ𝑟 = 5,5
𝐸
𝑓𝑦
= 
λ = 
𝑏𝑓
𝑡𝑓 
=
λ𝑝 = 0,38
𝐸
𝑓𝑦
= λ𝑟 = 𝛼
𝐸
𝑓𝑦 − 𝑓𝑟
= 
λ = 
𝐿𝑏
𝑟𝑦
=
λ𝑝 = 1,75.
𝐸
𝑓𝑦
=
k=
1
𝑟𝑦
.
2,6 𝐶𝑤
𝐼𝑡
= 𝜇 =
𝐸
𝑀𝑟
.
𝐴. 𝐼𝑡
2,6
=
𝑀𝑐𝑟 =
𝑀𝑟𝐶𝑏𝜋𝜇
𝜆
1 + (
𝑘𝜋
𝜆
)² =
Adotando perfil 550X100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pefil d (mm) bf (mm) tf (mm) tw (mm) h (mm)
*550 x l00 550,0 250,0 19,00 6,30 512,00 
Dimensões
A (cm²) Ix (cm⁴) Wx (cm³) rx (cm) Zx (cm³) Iy (cm⁴) Wy (cm³) ry (cm) Zy (cm³)
127,30 74.041,00 2.692,00 24,10 2.935,00 4.949,00 39,00 6,24 598,80 
Eixo X-X Eixo Y-Y
rT iT ec U P Cw
cm cm⁴ mm m²/m kg/m cm⁶
6,84 119,00 6,00 2,09 99,90 3487798,8
h= 512,00 mm
h/tw = 81,27 Verificação da condição
160,36
Verificação da esbeltez
(condição para Não Esbelta) Não esbelta
ℎ
𝑡𝑤 
 ≤ 5,6
𝐸
𝑓𝑦
5,6
𝐸
𝑓𝑦
=
 
47 
Flambagem local da Alma (FLA)
Verificação
λ<λp -
Não precisa calcular λr
Quando: λp < λ ≤ λr Mn= Mpl-(Mpl-Mr).((λ-λp)/(λr-λp))
Como λ<λp Mr= Wx.fy
733,75 KNm Mr= - KNm
Mn= - KNm
Resistência de cálculo ao Mom. Fletor φ = 0,9 Quando: λ > λr Mn = Mcr
φMn= 660,375 KNm Mcr não é definido para vigas não-esbeltas em FLA.
OK
Flambagem Local da Mesa (FLM)
α= 0,62
13,16 fr= 11,5 KN/cm² 1,15E+08 Pa
- KN.cm
10,88 24,16
36342 KN.cm 363,42 KN.m
Como: λ>λp 73.375,00 KN.cm 733,75 KN/m²
 λ< λr
φ = 0,9
670,26 KNm
Como: - Quando: λp < λ ≤ λr Mn= Mpl-(Mpl-Mr).((λ-λp)/(λr-λp))
Mn = Mcr Mr= Wx.(fy-fr)
Mn= - Quando: λ > λr Mn = Mcr
Mcr= (βWxE)/ λ²
φMn= 603,24 KNm OK! β= 0,67
 β= 0,38
OK
Obs: Se adotar um novo tf tem que mudar os dados do perfil e verificar se vai passar em (FLA).
Flambagem lateral por torção (FLT)
Cb= 1
128,21 λ>λp
precisa calcular λr
50,11
Como: λp < λ e λ < λr
467,06 kNm Como: -
Como: - Mn=Mcr= -
Mn= Zx.fy = - kNm φMn= - kNm
Resistência de cálculo ao Mom. Fletor
φMn= 420,35 kNm
OK
λp= 100,22
CONDIÇÃO: NÃO ESBELTA
λ= 81,27
Verificação de esbeltez:
Mn=Mpl=Zx.fy = 
OK!
Verificação
λ>λp
Verificação se Mn ≤ 1,25.Wx.fy:
Precisa calcular λr
Verificação
Mcr= (βWxE)/ λ²=
 λ< λr
Verificação de esbeltez: Mr= Wx.(fy-fr)=
Mpl= Zx.fy = 
Mn= Mpl-(Mpl-Mr).((λ-λp)/(λr-λp)) =
Observação:
Para Perfil laminado
 β adotado= 0,38
Para Perfil soldado
-
Verificação de esbeltez:
Mn= Mpl-(Mpl-Mr).((λ-λp)/(λr-λp)) =
Passou!
Verificação se Mn ≤ 1,25.Wx.fy:
44,24 
43,057226
158,55
Verificação se Mn ≤ 1,25.Wx.fy:
Resistência de cálculo ao Mom. Fletor
λ = 
ℎ
𝑡𝑤 
λ𝑝 = 3,5
𝐸
𝑓𝑦
λ𝑟 = 5,5
𝐸
𝑓𝑦
= 
λ = 
𝑏𝑓
𝑡𝑓 
=
λ𝑝 = 0,38
𝐸
𝑓𝑦
= λ𝑟 = 𝛼
𝐸
𝑓𝑦 − 𝑓𝑟
= 
λ = 
𝐿𝑏
𝑟𝑦
=
λ𝑝 = 1,75.
𝐸
𝑓𝑦
=
k=
1
𝑟𝑦
.
2,6 𝐶𝑤
𝐼𝑡
= 𝜇 =
𝐸
𝑀𝑟
.
𝐴. 𝐼𝑡
2,6
=
𝑀𝑐𝑟 =
𝑀𝑟𝐶𝑏𝜋𝜇
𝜆
1 + (
𝑘𝜋
𝜆
)² =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Neste caso, observar-se que o perfil passou em todas as verificações e pode ser adotado como 
solução. Nota-se que os momentos de resistência da peça foi maior do que o momento devido 
ao carregamento da viga. 
 
7.3 SUGESTÕES OBTIDAS. 
 
 Com o intuito de tonar esta ferramenta, em concordância com o público-alvo, foi 
solicitado sugestões aos discentes das disciplinas de estruturas. Dentre elas, destaca-se: 
 
a) Ter várias alternativas de unidades, quandoescolhido o perfil; 
 
b) Incrementar barras a flexão reta composta; 
 
c) Fazer uma análise de solda e colocar ligações parafusadas; 
 
48 
 
d) Gerar um relatório para análise mais minuciosa; 
 
e) Incrementar ligações rígidas; 
 
f) Aplicação da norma de vento para determinação do carregamento atuante na estrutura; 
 
g) Planilha com informações muito concentrada, tornando-a cansativa na análise dos dados. 
Neste, foi colocado como proposta de formatação da planilha, lincá-la em planilhas menores, 
de forma que as mesmas ficassem menos densa e de fácil leitura; 
 
h) Confeccionar uma planilha que calcula-se todos um projeto arquitetônico em estrutura 
metálica. 
 
i) Determinar os diagramas de esforço normal, cortante e momento fletor, para um pórtico dado. 
Incluindo, para esse fim, a resolução do mesmo por qualquer método, bem como identificando 
os valores máximos deste esforço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
49 
8.0 CONCLUSÕES 
 
 Neste trabalho ocorreu uma utilização espontânea da planilha elaborada, por vários 
acadêmicos do curso de engenharia civil. Alunos estes, que cursavam as disciplinas da área de 
estruturas, bem como, aqueles que já cursarão a disciplina de estrutura metálica. Várias 
sugestões foram recebidas, é quando possível, acarretou uma nova versão com as propostas 
implementadas. Noutros casos, os pedidos eram definidos como incoerentes, e por último, os 
bastante interessantes para o trabalho, mas que não havia tempo hábil para sua implantação na 
planilha. Ficando estes para futuros projetos de pesquisa na área de dimensionamento de peças 
metálicas. 
 
 Preparar uma planilha sem ter uma interação com o público-alvo, que é o acadêmico de 
engenharia, é um desafio para o programador. Neste trabalho, colocou-se à disposição de alunos 
que cursam, ou já cursaram a disciplina estrutura metálica, a planilha para conferência, 
sugestões e críticas. Este procedimento acarretou na obtenção de excelentes propostas para 
futuros trabalho. Destacando-se o pedido de se criar uma planilha para determinação de carga 
de vento de acordo com a norma NBR-6123 - Forças devidas ao vento nas edificações, Este 
item, carga de vento, é concordante com discentes como um assunto de compreensão difícil 
pelo fato de se ter variáveis empíricas. 
 
 Outra proposta de desenvolver este trabalho, fruto das sugestões recebidas, também 
interessante e desafiadora, é a utilização de planilha eletrônica para elabora todo projeto 
estrutural em aço, de acordo com o projeto arquitetônico dado. Sendo inserido todos os dados 
importante para a execução desta tarefa, o acadêmico pode compará-lo com o resultado obtidos 
em outros softwares comerciais. É importante lembrar que, os softwares que tem na sua 
composição uma planilha eletrônica, os mesmos têm a linguagem de programação Basic 
inserida. Isto acabou com a ideia que o formato de matrizes e vetores em uma planilha era 
engessada a apenas um tamanho. Neste caso, tem-se a possibilidade de calcular uma tesoura, 
por exemplo, discretizadas por vários valores de número de nós. Percebe-se que a resolução da 
estrutura, por exemplo, pelo método da rigidez, fica praticamente possível, sendo determinada 
o carregamento de projeto nos vários elementos metálicos. 
 
 Vale destacar, a importância de cursar engenharia fazendo o seu próprio material 
didático, na forma de ferramenta computacional. Este desafio e compensador para um aluno, já 
 
50 
que, para programá-lo ele dever ter um vasto conhecimento do assunto. A planilha eletrônica é 
interessante por vários aspectos, entre eles, ter vários softwares livres, sem custo, e o mais 
importante, ser uma programação algébrica de fácil utilização. Havendo somente a aplicação 
de uma política pedagógica, de ter nas disciplinas ministradas, tarefas que utilizem de algoritmo 
confeccionado pelo acadêmico, para facilidade e também compreensão do assunto ministrado 
em sala de aula. 
 
 
 
 
51 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
ANDRADE, P.B., “Curso básico de estruturas de aço”, 2° edição, IEA Editora.1994 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, ABNT - NBR 8800/2008 – 
Projeto de estrutura de aço e de estrutura mistas de aço e concreto de edifícios. Rio de 
janeiro, 2008 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, ABNT, NBR-6123: Forças devida 
ao vento nas edificações, Rio de janeiro, 1987. 
 
BELLEI, I. H., PINHO, F. O., PINHO, M. O.,” Edifícios de múltiplos andares em aço“, 1° 
Edição, PINI,2004 
 
BELLEI, I. H., “Edifícios industriais em aço”, 5° Edição. PINI,2004 
 
BLESSMANN, J.,“O vento na engenharia estrutural”,1° Edição, Editora da universidade, 
UFGRS,1995. 
 
CHAMBERLAN, Z.,FICANHA, R.,FABEANE, R.,“Estrutura de aço”,2° Edição, Elsevier 
Editora Ltda. 2013. 
 
PFEIL, W., PFEIL, M., “Estrutura de aço”. 8° Edição, LTC,2009 
 
PINHEIRO, A.C.B., “Estruturas metálicas”, 2° edição, Editora Blucher, 2005. 
 
SILVA, V. P., PANNONI, F. D., “Estrutura de aço para edifícios” 1° Edição. Editora Edgard 
Blucher,2012.