Introdução à Estatística e Coleta de Dados

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Unidade I 
Estatística 
 
 
 
2 
Unidade I 
Estatística 
Gestão da Educação a Distância 
Cidade Universitária – Bloco C 
Avenida Alzira Barra Gazzola, 650, 
Bairro Aeroporto. Varginha /MG 
ead.unis.edu.br 
0800 283 5665 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Todos os direitos desta edição ficam 
reservados ao Unis –MG. 
É proibida a duplicação ou reprodução 
deste volume (ou parte do mesmo), sob 
qualquer meio, sem autorização expressa 
da instituição. 
 
 
 
3 
Unidade I 
Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Doutora em Educação com na área de concentração da Teoria Crítica com foco no 
uso das tecnologias. Mestre em Tecnologias da Informação e Comunicação na 
Formação em EaD com ênfase em ambientes virtuais para formação de professores. 
Licenciada em Matemática, com habilitações em Física e Desenho Geométrico. Pós-
graduada em Educação Matemática, Redes de Computadores, Informática na 
Educação e Design Instrucional para EaD Virtual. Atua como professora universitária 
e supervisora na Unidade de Gestão da Educação a Distância do Unis-MG. 
 
Currículo Lattes:http://lattes.cnpq.br/5950462827823117 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dra. 
Simone de Paula Teodoro Moreira 
 
 
Autoria 
 
 
MOREIRA, Simone de Paula Teodoro. Guia de Estudo – Estatística. Varginha: 
GEaD-UNIS/MG, 2017. xx p. 
1. Estatística. 2. Probabilidade. 3. Coleta de dados. 
Adaptado de: FELIX, Nidia Miriam Rocha. Guia de Estudo – Estatística 
Aplicada à Educação. Varginha: GEaD-UNIS/MG, 2007. 
 
http://lattes.cnpq.br/5950462827823117
 
 
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Unidade I 
Estatística 
Caríssimo(a), 
Que bom ter você nessa disciplina! 
É importante você saber que, no mundo moderno, todas as pessoas têm alguma 
necessidade de conhecer sobre os conceitos estatísticos. É comum a veiculação de 
informações que envolvem estatística em jornais, revistas, rádio e TV. 
A economia do país e o sistema financeiro são retratados para o leitor comum 
por meio de gráficos e tabelas; os resultados obtidos por bancos, pelo comércio e pela 
indústria são expressos mediante conceitos variados, tais como: coleta de dados, dados 
brutos, tratamento estatístico, porcentagem, índices, coeficientes, médias etc. 
De acordo com Bussab (2006) em alguma fase do seu trabalho você vai deparar 
com um problema que necessita desse tipo análise e entendimento de um conjunto de 
dados relevantes. Você vai precisar trabalhar esses dados para transformá-los em 
informações, para compará-los com outros resultados, ou ainda para julgar sua 
adequação à alguma teoria. 
Dentro deste processo temos sempre as incertezas, algumas vezes porque a 
informação não é completa ou porque é apenas parte de um todo ou ainda porque é 
de natureza indireta. Estas incertezas são quantificadas através da teoria das 
probabilidades que tem assim como objetivo a formulação de modelos de fenômenos 
naturais em que intervém o acaso (NATARIO, 2006). 
A maior parte dos fenômenos tratados pela Estatística são aleatórios ou 
probabilísticos. O conhecimento dos aspectos fundamentais do cálculo das 
probabilidades é uma necessidade essencial para o estudo da Inferência Estatística. 
Agora que você já entendeu, em curtas palavras, a relação da estatística com a 
probabilidade e já teve apontado alguns pontos importantes desse conteúdo para o seu 
curso e para o seu dia a dia, vamos em frente. 
Que nossa vontade de aprender seja o limite das possibilidades! 
Contem comigo! Sempre! 
Abraços, 
Profª Simone de Paula Teodoro Moreira. 
 
"Há três tipos de mentiras: mentiras, mentiras 
terríveis e estatísticas”. Benjamin Disraeli 
 
 
 
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Unidade I 
Estatística 
 
 
 
 
 
 
Conceitos Fundamentais e Teoria da Amostragem. Distribuições de 
Frequências. Principais Gráficos da Estatística. Medidas de Centralidade e 
Propriedades. Medidas de Dispersão e Propriedades. Teoria das 
Probabilidades e Resultados Associados. 
 
 
 
 
 
Ver Plano de Estudos da disciplina, disponível no Ambiente Virtual. 
 
 
 
 
 
Estatística. Probabilidade. Coleta de dados. 
Ementa 
Orientações 
Palavras-chaves 
 
 
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Unidade I 
Estatística 
 
 
EMENTA __________________________________________________________________ 5 
ORIENTAÇÕES _____________________________________________________________ 5 
PALAVRAS-CHAVES _________________________________________________________ 5 
UNIDADE I – INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA E COLETA DE DADOS _________________ 10 
1. INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA __________________________________________________ 11 
1.1 HISTÓRICO _______________________________________________________________ 14 
1.2 VOCABULÁRIO _____________________________________________________________ 15 
1.3 FUNÇÕES DA ESTATÍSTICA _____________________________________________________ 20 
1.3.1 FUNÇÃO DESCRITIVA _______________________________________________________ 20 
1.3.2 FUNÇÃO INDUTIVA E INFERENCIAL _______________________________________________ 21 
1.4 ALGUNS INDICADORES EDUCACIONAIS _____________________________________________ 22 
1.4.1 ÍNDICES, COEFICIENTES E TAXAS ________________________________________________ 23 
2. COLETA E ORGANIZAÇÃO DE DADOS______________________________________________ 24 
2.1 COLETA DE DADOS __________________________________________________________ 25 
2.1.1 QUESTIONÁRIOS __________________________________________________________ 27 
2.2 SÉRIES E TABELAS ___________________________________________________________ 28 
2.2.1 TABELAS _______________________________________________________________ 28 
2.2.1.1 ESTRUTURAÇÃO DAS TABELAS ________________________________________________ 29 
2.2.2 SÉRIES ESTATÍSTICAS _______________________________________________________ 30 
2.2.2.1 SÉRIES CRONOLÓGICAS OU HISTÓRICAS __________________________________________ 30 
2.2.2.2 SÉRIES GEOGRÁFICAS ______________________________________________________ 31 
2.2.2.3 SÉRIES CONJUGADAS OU MISTAS ______________________________________________ 32 
3. AMOSTRAGEM ___________________________________________________________ 33 
3.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS ____________________________________________________ 34 
3.1.1 TIPOS DE COMPOSIÇÃO DAS AMOSTRAS NÃO-PROBABILÍSTICAS ____________________________ 35 
3.1.1.1 AMOSTRAGEM ACIDENTAL __________________________________________________ 36 
3.1.1.2 AMOSTRAGEM INTENCIONAL (OU POR JULGAMENTO) ________________________________ 36 
3.1.1.3 AMOSTRAGEM DE CONVENIÊNCIA (OU ACIDENTAL) __________________________________ 36 
3.1.1.4 AMOSTRAGEM POR QUOTAS ________________________________________________ 36 
3.1.2 TIPOS DE COMPOSIÇÃO DAS AMOSTRAS PROBABILÍSTICAS _______________________________ 37 
3.1.2.1 AAS – AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES _______________________________________ 38 
3.1.2.2 AS – AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA _____________________________________________ 40 
3.1.2.3 AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS (OU CLUSTERS) _______________________________ 42 
3.1.2.4 AAE – AMOSTRAGEM ALEATÓRIA ESTRATIFICADA __________________________________ 43 
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Unidade I 
Estatística 
UNIDADE II – DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA E REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE VARIÁVEIS
 ________________________________________________________________________ 48 
4. INTRODUÇÃO _______________________________________________________________49 
4.1 CLASSIFICAÇÃO DE DADOS E VARIÁVEIS ALEATÓRIAS _____________________________________ 50 
4.2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA __________________________________________________ 56 
4.2.1 ELABORAÇÃO DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA __________________________________ 60 
5. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DAS VARIÁVEIS QUANTITATIVAS ________________________________ 62 
5.1 GRÁFICOS DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA _________________________________________ 63 
5.2 OS VARIADOS TIPOS DE GRÁFICOS ________________________________________________ 67 
UNIDADE III - MEDIDAS DE CENTRALIDADE ____________________________________ 81 
6.1 MÉDIA ARITMÉTICA OU MÉDIA - X __________________________________________ 82 
6.2 PROPRIEDADES DA MÉDIA ARITMÉTICA: ________________________________________ 87 
6.3 MÉDIA PONDERADA _____________________________________________________ 87 
6.4 MODA (MO) __________________________________________________________ 89 
6.4.1 MODA PARA DADOS EM ROL: _______________________________________________ 91 
6.4.2 MODA PARA DADOS TABULADOS: ____________________________________________ 91 
6.4.3 MODA PARA DADOS AGRUPADOS POR CLASSE: ___________________________________ 92 
6.5 MEDIANA (MD) E AS MEDIDAS SEPARATRIZES ____________________________________ 94 
6.6 MEDIANA PARA O ROL: __________________________________________________ 101 
6.7 MEDIANA PARA DADOS TABULADOS __________________________________________ 102 
6.8 MEDIANA PARA AGRUPADOS EM CLASSE _______________________________________ 105 
UNIDADE IV - MEDIDAS DE DISPERSÃO E ASSIMETRIA ___________________________ 111 
7 MEDIDA DE TENDÊNCIA DE DISPERSÃO (VARIABILIDADE) _________________________________ 112 
7.1 AMPLITUDE TOTAL _____________________________________________________ 114 
7.2 DESVIO MÉDIO ________________________________________________________ 115 
7.3 DESVIO MÉDIO PARA DADOS AGRUPADOS _____________________________________ 117 
7.4 VARIÂNCIA___________________________________________________________ 122 
7.5 DESVIO PADRÃO _______________________________________________________ 125 
7.6 USO DO DESVIO PADRÃO _________________________________________________ 126 
7.7 COMPARAÇÃO ENTRE AMPLITUDE TOTAL, DESVIO MÉDIO E DESVIO PADRÃO _______________ 129 
8 MEDIDA DE ASSIMETRIA E CURTOSE ____________________________________________ 132 
8.1 MEDIDAS DE ASSIMETRIA (OU DE ENVIESAMENTO) ________________________________ 132 
8.2 MEDIDAS DE CURTOSE ___________________________________________________ 135 
UNIDADE V - PROBABILIDADE E INDEPENDÊNCIA DE EVENTOS __________________ 137 
9 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE __________________________________________________ 138 
9.1 EXPERIMENTO ____________________________________________________________ 139 
9.1.1 EXPERIMENTOS DETERMINÍSTICOS _____________________________________________ 140 
9.1.2 EXPERIMENTOS ALEATÓRIOS _________________________________________________ 140 
9.2 ESPAÇO AMOSTRAL ________________________________________________________ 142 
9.3 CONJUNTOS E EVENTOS _____________________________________________________ 146 
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file:///C:/Users/simonejurandir/Dropbox/Autoria%20Simone/Estatística/Guia%20Estatística%20-%20Unidades%20I,%20II,%20III%20e%20IV%20-%20ementa%20correta.docx%23_Toc505551942
file:///C:/Users/simonejurandir/Dropbox/Autoria%20Simone/Estatística/Guia%20Estatística%20-%20Unidades%20I,%20II,%20III%20e%20IV%20-%20ementa%20correta.docx%23_Toc505551951
file:///C:/Users/simonejurandir/Dropbox/Autoria%20Simone/Estatística/Guia%20Estatística%20-%20Unidades%20I,%20II,%20III%20e%20IV%20-%20ementa%20correta.docx%23_Toc505551963
file:///C:/Users/simonejurandir/Dropbox/Autoria%20Simone/Estatística/Guia%20Estatística%20-%20Unidades%20I,%20II,%20III%20e%20IV%20-%20ementa%20correta.docx%23_Toc505551975
 
 
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Unidade I 
Estatística 
9.4 EVENTOS _______________________________________________________________ 147 
9.4.1 EVENTOS ESPECIAIS _______________________________________________________ 149 
9.5 CÁLCULO DA PROBABILIDADE DE UM EVENTO _______________________________________ 151 
9.5.1 PROBABILIDADE DE UMA UNIÃO _______________________________________________ 158 
9.5.2 PROBABILIDADE DE UMA INTERSEÇÃO ___________________________________________ 159 
9.6 REVISÃO DE ANÁLISE COMBINATÓRIA ____________________________________________ 161 
10 PROBABILIDADES: CLÁSSICA OU FREQUENCIAL, CONDICIONAL E INDEPENDÊNCIA DE EVENTOS ________ 170 
10.1 PROBABILIDADE FREQUENCIAL ________________________________________________ 170 
10.2 PROBABILIDADE CONDICIONAL ________________________________________________ 175 
10.2.1 PROPRIEDADES DA PROBABILIDADE CONDICIONAL __________________________________ 183 
10.2.2 TEOREMA DE BAYES ______________________________________________________ 184 
10.3 INDEPENDÊNCIA DE EVENTOS _________________________________________________ 185 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ______________________________________________ 188 
 
 
 
 
 
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Unidade I 
Estatística 
 
 
 
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Unidade I 
Estatística 
 
 
 
 
 
- Introduzir o conteúdo de Estatística. 
- Trabalhar com conceitos de população, amostra, fonte de dados, séries, tabelas e 
distribuição de frequência, índices, coeficientes, variáveis e taxas. 
- Entender a estruturação de tabelas e as formas de organização e coleta de dados. 
- Conhecer as técnicas de amostragem 
 
 
 
 
 Introdução à Estatística 
 Distribuição de Frequência 
 Amostragem 
 
 
Unidade I – Introdução à 
Estatística e Coleta de 
Dados 
Objetivos da Unidade 
 
 
Plano de Estudos 
 
 
I 
 
 
 
11 
Unidade I 
Estatística 
 
1. Introdução à Estatística 
 
Para iniciar esse nosso percurso no entendimento da Estatística, vou me valer 
das palavras de Charles Wheelan, em seu livro “Estatística: O que é, para que serve, 
como funciona” (Editora Zahar, 2016). Ele diz que 
O paradoxo da Estatística é que ela está em toda parte – desde médias 
de rebatias até pesquisas presidenciais -, embora a disciplina em si seja 
considerada desinteressante e inacessível. Muitos livros e aulas de 
estatística são excessivamente carregados de matemática e jargão. 
Acredite, os detalhes técnicos são cruciais (e interessantes), mas é apenas 
grego se você não entender intuitivamente. E você pode nem dar 
importância para a intuição se não estiver convencido de que existe um 
motivo para aprendê-la. (WHEELAN, 2015, p. 10) 
 
Bem, é isso! Às vezes, não gostar de matemática ou gostar muito não será 
suficiente para definir sua relação com a estatística. O importante é saber, antes de 
tudo, para que esse conhecimento lhe servirá. Qual é importância de saber ou não 
saber um dado conteúdo. 
O que dificulta ou facilita o processo de entendimento de um conteúdo não 
sua complexidade ou simplicidade e sim não ver sentido para o que está estudando. 
E a Estatística está muito longe disso! 
“Ela pode ser usada para explicar tudo, desde testes de DNA até a 
idiotice de jogar na loteria. A estatística pode nos ajudar a descobrir os 
fatores associados a doenças cardíacas e câncer, bem como identificar 
fraudes em testes padronizados. A estatística pode até nos ajudar a 
ganhar jogos de programas de TV” (WHEEKAN, 2015, p. 9) 
 
Veremos ao longo dessa disciplina que saber ler e interpretar dados é muito 
importante, pois dados fracos ou interpretação inadequada podem nos levar a 
conclusões desastrosas e irreparáveis. E por falar em dados... 
 
 
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Unidade I 
Estatística 
Os dados numéricos utilizados em Estatística para previsão, estimativa ou 
tomada de decisão são chamados Dados Estatísticos. Eles podem se referir a todos 
os elementos de um conjunto (população) ou apenas a uma parcela típica dos 
elementos desse conjunto (amostra). Se uma amostra for representativa de uma 
população, conclusões importantes sobre a população podemser inferidas de sua 
análise. 
A parte da Estatística que trata das condições sobre as quais essas inferências 
são válidas chama-se Estatística Indutiva ou Inferência Estatística. Como essa inferência 
não pode ser absolutamente certa, a linguagem de probabilidade é, muitas vezes, 
usada no estabelecimento das conclusões. A parte da Estatística que procura somente 
descrever e analisar certo grupo, sem tirar quaisquer conclusões ou inferências sobre 
um grupo maior, é chamada de Estatística Dedutiva ou Estatística Descritiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Somos cientistas que diariamente tentamos prever fatos 
relacionados a acontecimentos futuros em nossas vidas, a fim de 
prever o que acontecerá em novas situações ou experiências, 
confirmando ou sustentado ideias, como investimentos em bolsas 
de valores, voto em algum candidato que promete resolver os 
problemas nacionais, jogar nos cavalos, caracterizar o perfil de 
clientes, tentar adivinhar o que o professor irá pedir em uma prova. 
Estatística pode ser definida como: a ciência que se preocupa com 
a coleta, análise, interpretação e apresentação dos dados e tem 
como objetivo fundamental o estudo de uma ou mais populações. 
 
 
 
 
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Unidade I 
Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
APLICAÇÃO PROFISSIONAL 
Contabilidade: A área da contabilidade usa procedimento de 
amostragem estatística quando realiza auditorias. Por exemplo, 
suponha que uma firma de contabilidade queira determinar se a 
quantidade de contas mostrada em um balancete representa 
honestamente a quantidade real de contas a pagar. Nesse caso, a 
equipe de auditores pode selecionar um subconjunto de contas, 
chamado amostra. Depois de analisar a precisão das contas amostradas, 
faz-se uma conclusão, determinando se a quantidade de contas a pagar 
é aceitável. 
 
Finanças: Os consultores financeiros utilizam uma série de informações 
estatísticas para gerar suas recomendações de investimentos. No caso 
das ações, os consultores reveem diversos dados financeiros, incluindo 
relações preço/ganhos e rendimento de dividendos. 
 
Marketing: Leitoras ópticas estão sendo utilizadas para coletar dados 
para uma série de aplicações em pesquisas de mercado. Elas passam as 
informações colhidas e processadas aos fabricantes, vendendo-as. Além 
disso, os fabricantes também compram dados e sumários estatísticos 
sobre as promoções, os preços especiais, o uso de painéis eletrônicos 
no interior de lojas. Dessa forma, faz-se uma análise entre as atividades 
promocionais e o que está vendendo. Essas análises ajudarão em 
futuras “jogadas” de marketing para os produtos. 
Economia: Os economistas frequentemente são solicitados a fornecer 
previsões sobre o futuro da economia ou de algum aspecto dela. Eles 
usam uma série de informações estatísticas ao fazer tais previsões. Por 
exemplo, ao prever taxas de inflação, os economistas usam a 
informação estatística de indicadores como o índice de preços ao 
produtor, a taxa de desemprego e a utilização da capacidade de 
produção. Frequentemente esses indicadores estatísticos são inseridos 
em modelos de previsão computadorizados que automaticamente 
calculam as taxas de inflação. 
 
 
 
 
14 
Unidade I 
Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.1 Histórico 
 
Embora a ciência estatística ainda não existisse por volta de 3.000 anos a.C., há 
indícios de que, nessa época, já se faziam censos na Babilônia, China e Egito, com o 
objetivo de taxação e cobrança de impostos. A própria Bíblia leva-nos a essa 
recuperação histórica: o Livro quarto do Velho Testamento começa com uma 
instrução de Moisés: Fazer um levantamento dos homens de Israel que estivessem 
aptos a guerrear. O Imperador César Augusto ordenou para que se fizesse o censo 
em todo o império romano (a palavra “censo” significa “taxar”). Em 1085, Guilherme, 
o Conquistador, mandou fazer um levantamento Estatístico da Inglaterra. Esse 
levantamento deveria incluir informações sobre terras, proprietários, uso da terra, 
empregados, animais e serviria também de base para o cálculo de impostos. Tal 
Produção: Outra aplicação da estatística é na produção, com ênfase 
na qualidade. Podem ser utilizados gráficos de barras, por exemplo, 
para monitorar um processo de produção. Suponha que uma 
máquina está sendo usada para encher recipientes de 360 ml de 
uma marca de refrigerante. Periodicamente, uma amostra de 
recipiente é selecionada e o conteúdo médio do recipiente da 
amostra é calculado. 
Essa média é situada em um gráfico. Um valor situado acima do 
limite superior de controle no gráfico indica um sobreenchimento, 
e um valor abaixo do limite inferior de controle indica um 
subenchimento. Diz-se que o processo está “sob controle” e pode 
continuar quando os valores estiverem entre os limites superior e 
inferior do gráfico. Dessa forma, podemos perceber que um gráfico 
de barras pode ajudar no processo de produção e determinar 
possíveis correções. 
 
 
 
 
15 
Unidade I 
Estatística 
levantamento originou um volume intitulado “DOMESDAY BOOK” (Dia do juízo 
Final). 
A partir do século XVI, as primeiras análises sistemáticas de fatos sociais 
surgiram. Temos como exemplos os batizados, casamentos, funerais etc. 
No século XVIII, com o advento do cálculo das probabilidades, tais estudos vão 
ganhando, aos poucos, feição verdadeiramente científica, e Godofredo Acmenwall 
batiza a nova ciência de Estatística. Então, deixa de ser simples catalogação de dados 
numéricos para se tornar o estudo de como chegar à conclusão sobre o todo 
(população), partindo da observação de partes desse todo (amostras). 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 Vocabulário 
 
O tempo todo somos atropelados por informações estatísticas. Elas são 
apresentadas de forma descritiva, gráfica ou em tabelas. E acabamos por interpretá-
las, na maioria das vezes, sem ao menos percebermos que são dados estatísticos. 
 
 
 
 
 
O termo estatística provém da palavra Estado e foi utilizado 
originalmente para denominar levantamento de dados, cuja finalidade era 
orientar o estado em suas decisões. A estatística é um conjunto de 
métodos e processos que serve para estudar e medir os fenômenos 
coletivos, ou seja, através dela pode-se estudar e conhecer as coisas 
como um todo. 
 
 
 
16 
Unidade I 
Estatística 
Vejam os exemplos a seguir, citados por Larson e Farber (2015, p. 2-3): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
Unidade I 
Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: LARSON e FARBER, 2015, p. 2-3 
 
 Todas as informações acima, seja na forma gráfica ou descritiva, são resultantes 
de dados. No quadro a seguir você conhecerá alguns conceitos e linguagens mais 
usuais dentro do conteúdo de estatística. 
 
 
 
 Dados 
São informações que provem de contagem, observações, 
medições. 
Os dados podem aparecer em formas de conjuntos: população ou 
amostra. 
Dados
Poluçaão Amostra
 
 
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Unidade I 
Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 População 
É o conjunto de elementos que têm, em comum, determinada 
característica. 
 Ex.1: Conjunto de alunos de uma escola X 
 Ex.2: Conjunto de professores da 6ª série 
 Ex.3: Conjunto de conteúdos de uma disciplina Y 
População finita  é aquela população em que é possível enumerar 
todos os seus elementos componentes. 
Ex.: Idade dos alunos do Curso; as notas dos alunos da disciplina de 
Estatística. 
População infinita  é aquela população em que não é possível 
enumerar todos os seus elementos componentes. 
Ex.: O número de astros do universo. 
Para certas finalidades, as populações finitas muito grandes são 
consideradas infinitas. Por exemplo, considere as pessoas do sexo 
masculino com mais de 35 anos de idade, residentes em São Paulo. 
O número dessas pessoas é matematicamentefinito, mas tão 
grande que o pesquisador, ao analisar uma amostra de 500 pessoas, 
pode considerar a população como infinita. 
 
 Amostra 
É a parte retirada da população para estudo, ou seja, é um 
subconjunto não vazio da população. Quando são coletadas 
informações de toda a população, diz-se que foi feito um 
recenseamento. 
Ex1: População: Conjunto de alunos de uma escola X 
 Amostra: Alguns alunos da escola X 
Ex2: População: Conjunto de conteúdos de uma disciplina Y 
 Amostra: Prova, teste. 
 
 
 
 
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Unidade I 
Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Características de uma amostra: 
Atributos  são todas as características de uma população que não 
podem ser medidas. Ex.: Cor, religião, estado civil, sexo, etc. 
Variáveis  É o conjunto de resultados possíveis de um dado 
fenômeno. Dividem-se em: discretas e contínuas. 
 
 Variáveis 
Fenômenos em estudo em uma pesquisa. 
Ex.: O que queremos saber dos alunos de uma escola X? 
Conforme vimos anteriormente, as variáveis podem ser classificadas 
como: 
Qualitativas (categorias) - Ex: sexo, raça, religião, conceito escolar, 
opinião, etc. 
Quantitativas (medidas) - Ex: nota, estrutura, peso, idade, etc. 
As variáveis quantitativas são classificadas em: 
Variáveis discretas  São aquelas que nós podemos contar. 
Variável que só pode existir em determinados valores específicos, 
permitindo-nos construir um conjunto enumerável. 
Ex.: Número de alunos existente numa sala de aula, número de 
filhos pertencentes a uma família, etc. 
Variáveis contínuas  São aquelas que podem ser medidas e 
assumem qualquer valor entre dois limites de um conjunto. 
Ex.: Peso (kg), temperatura, estatura, etc. 
 
 Amostragem 
É o procedimento de retirar uma amostra da população em estudo. 
 
 
 
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Unidade I 
Estatística 
1.3 Funções da Estatística 
 
 
 
 
 
 
Conforme mencionado inicialmente, a Estatística divide-se em: Estatística 
Descritiva e Inferência Estatística. A seguir uma breve diferencial essas duas funções 
da Estatística. 
 
1.3.1 Função descritiva 
 
 A função descritiva da estatística, também chamada de dedutiva, compreende 
a organização, o resumo, a simplificação das informações fornecidas por uma base de 
dados, por meio da construção de tabelas, gráficos e do cálculo de números 
descritivos. A finalidade é tornar as coisas mais fáceis de entender, de relatar e de 
discutir. É aquela função que tem por objetivo descrever e analisar determinada 
amostra sem pretender tirar conclusões de caráter mais genérico. 
 
 
“No futuro, o pensamento estatístico será tão necessário para a 
cidadania eficiente como saber ler e escrever.” H.G Wells (Autor 
de “A Guerra dos Mundos” e “A Máquina do Tempo”). 
 
Estatística
Descritiva
Inferencial
 
 
 
21 
Unidade I 
Estatística 
 
1.3.2 Função indutiva e inferencial 
 
 Também chamada de amostral ou indutiva, a função inferencial da Estatística 
é a parte da estatística que se propõe a tirar conclusões úteis a respeito de um 
conjunto denominado população com base na amostra. Para utilização da inferência 
estatística, é necessário o trabalho com a probabilidade, já que estaremos trabalhando 
com incerteza. Os modelos probabilísticos são as formas encontradas pelo estatístico 
para traduzir a incerteza. Baseando-se em resultados obtidos da análise de uma 
amostra, procura inferir, induzir ou estimar as leis de comportamento da população 
da qual a amostra foi retirada. Em linguagem técnica, fazemos INFERÊNCIA. 
 
 
 Em linhas gerais, vejamos exemplos quem usa a estatística descritiva 
e a inferência estatística (LARSON; FARBER, 2015, p. 6): 
 
1. Uma grande amostra de homens com 48 anos de idade foi estudada 
durante 18 anos. Observa-se na figura que, para os solteiros, 
aproximadamente 70% estavam vivos aos 65 anos, e para os casos, 
90%. (Fonte: The Journal of Family Issues). 
 
 
 
2. Em uma amostra de analistas de Wall Street, a porcentagem dos 
que previram incorretamente os lucros de empresas de alta tecnologia 
em um ano recente foi de 44%. (Fonte: Bloomberg News.) 
 
 
 
22 
Unidade I 
Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4 Alguns Indicadores Educacionais 
 
A estatística é usada, nos sistemas educacionais, para uma grande variedade de 
fins. O diagnóstico escolar, o conhecimento dos problemas, a proposta de soluções 
 No 1º exemplo temos a estatística descritiva que envolve 
afirmações tais como “Para os solteiros da grande amostra de homens, 
aproximadamente 70% estavam vivos aos 65 anos” e “Para os casados, 
90% ainda estavam vivos aos 65 anos”. A figura também representa o 
ramo descritivo da estatística. Uma inferência possível tirada do estudo 
é que estar casado está associado a uma vida mais longa para os homens. 
 
No 2º exemplo, a parte do estudo que representa o ramo 
descritivo da estatística envolve a afirmação “A porcentagem [da 
amostra de analistas de Wall Street] que previram incorretamente os 
lucros de empresas de alta tecnologia em um ano recente foi de 44%.” 
Uma inferência possível com base no estudo é que o mercado de ações 
é difícil de ser previsto, até mesmo para os profissionais. 
Fonte: Larson; Farber, 2015, p. 6 
 
Percebam que sempre partimos da estatística descritiva para 
caminhamos para inferências 
 
 
 
23 
Unidade I 
Estatística 
e a ação conveniente devem basear-se na análise e interpretação dos dados 
estatísticos. A maioria desses dados refere-se a fenômenos educacionais universais: 
matrícula, idade, notas, escolaridade, aprovação, série escolar, nível econômico, 
condições físicas da escola etc.. 
 
1.4.1 Índices, coeficientes e taxas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) Índice: é a comparação entre duas grandezas independentes. 
Ex1: Q. I = 
Idade.mental
Idade.Cronológica
; Índice Densidade aluno professor = 
𝑛º 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠
𝑛º 𝑑𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
 
 
 
b) Coeficiente: é a comparação entre duas grandezas em que uma 
está contida na outra. 
Ex: Coef.de.aproveitamento.escolar = 
𝑛º 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠
 
 
 
c) Taxa: é a mesma coisa que o coeficiente, apenas apresentando-
se multiplicada por 10n (10, 100, 1.000 etc.) para tornar mais 
inteligível o fator. 
Taxa = Coeficiente x 10n 
Ex: matrícula 4º ano (M) = 800 ; Recuperação (R) = 300 
Coef. de recuperação = 
Taxa de recuperação = Coef. x 100 = 0,375 x 100 = 37,5% 
Taxa de recuperação = Coef. x 1000 = 0,375 x 1000 = 375 
Significado: em cada 1.000 alunos matriculados, 375 estão em 
recuperação. 
 
 
 
24 
Unidade I 
Estatística 
2. Coleta e organização de dados 
 
 São várias as formas de organizamos um conjunto de dados. É importante 
nessa organização que saibamos identificar o centro, a variabilidade (ou dispersão) e 
forma. Essa organização é necessária para que possamos identificar algum padrão. Os 
dados são então organizados em intervalos (classes) e formam uma distribuição de 
frequência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quando analisamos alguns dados, podemos apresentá-los sob a forma de 
séries, tabelas e gráficos. 
Séries estatísticas são tabelas que apresentam a distribuição de um conjunto 
de dados em função da época, do local ou da espécie. 
As tabelas são usadas para representar as séries estatísticas e obedecem a 
certas normas em sua construção, devendo possibilitar a compreensão do que se 
propõe. Deve apresentar como estrutura: cabeçalho, corpo e rodapé. No cabeçalho, 
deve conter o suficiente para responder às questões: o que está representado, onde 
ocorreu e quando ocorreu. 
Já a representação gráfica tem por objetivo representar os resultados obtidos, 
permitindo que se chegue a conclusões sobre o assunto. Pode-se representar de 
 
Uma distribuição de frequência é uma tabela que mostra classes ou 
intervalos dos valores com a contagem do númerode ocorrências 
de cada classe ou intervalo. A frequência f de uma classe é o 
número de ocorrências de dados na classe. 
 
Fonte: Larson; Farber, 2015, p. 37) 
 
 
 
 
25 
Unidade I 
Estatística 
várias formas. A escolha do gráfico mais apropriado ficará a critério do analista. No 
entanto, quando elaboramos um gráfico, devemos levar em conta a simplicidade, a 
clareza e a veracidade. 
2.1 Coleta de Dados 
Um estudo estatístico é necessário para coletar dados, analisar a informação 
e tomar decisões. Quando os dados coletados não são seguros, o resultado e a 
tomada de decisões podem ser comprometidos. 
Atualmente vários são os recursos tecnológicos para coleta e organização de 
dados e mesmo que você nunca tenha que organizar essas informações, certamente, 
em algum momento de sua vida, terá que interpretar algum resultado e para isso é 
fundamental que saiba julgar se os dados são confiáveis. Por isso, é importante saber 
como organizar um estudo estatístico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PLANEJAMENTO 
 
 Qual a população? 
 O que será pesquisado? (variáveis) 
Definição de Objetivos Onde será feita a pesquisa? 
 Qual o tempo de pesquisa? 
 Qual o custo previsto? 
 Será utilizada amostra ou será censo? 
 
 
 
 
26 
Unidade I 
Estatística 
 
 
 
Preparação do Plano 
 
 
 
 
 
Como os dados serão 
coletados? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O estudo estatístico, de acordo com Larson e Farber (2015, p. 17), pode ser: 
 
Observação direta (ficha) 
Entrevista (questionário) 
Auto-entrevista (questionário) 
 
Estabelecer a estratégia que possibilitará a 
obtenção dos resultados, e que deverá 
seguir o seguinte lema: “Máximo de 
informes com um mínimo de erros e 
despesas”. 
•O pesquisador aplica o tratamento antes de 
observar as respostas. 
•Aplicado em uma parte da população (grupo de 
tratamento) e as respostas são observadas. E 
depois em outra parte da população (grupo 
controle), sem nenhum tratamento. 
Comparam-se e estudam-se as respostas. 
Experimental
•O pesquisador não infliencia as respostas.
•O pesquisador observa e mede as 
características de interesse de parte de uma 
populãção, mas não muda as condições 
existentes. 
Observacional
 
 
 
27 
Unidade I 
Estatística 
Sabendo-se do tipo de estudo que será realizado, existem duas formas de 
coletar dados: por simulação ou por pesquisa. 
A simulação faz uso de um modelo matemático ou físico para reproduzir uma 
situação ou processo, normalmente envolvendo computadores. A pesquisa é uma 
investigação, frequentemente envolvendo pessoas, por meio de perguntas, que 
podem ser feitas por entrevista, telefone, internet etc. O questionário deve ser 
cuidadosamente elaborado, por isso, o tópico seguinte discutirá esse item com mais 
detalhamento. 
Em se tratando de uma pesquisa essa poderá ser realizada com a população 
ou com uma amostra da população. As técnicas de amostragem serão apresentadas 
um pouco mais a frente. 
 
2.1.1 Questionários 
 
Para a entrevista e a auto entrevista o acessório principal é o questionário. 
Um bom questionário deve ser: 
a) Completo - conter todas as informações que pretendemos obter. 
b) Concreto - perguntas formuladas de forma clara e objetiva. 
c) Secreto - não conter identificação (em geral). 
d) Discreto - não conter perguntas que possam ferir suscetibilidade do 
pesquisado. 
A estruturação do questionário varia de acordo com os tipos de questões. Veja: 
 
 
 Questão Aberta: 
Ex: Que marca de automóvel você prefere? Resp: ______________ 
 
 
28 
Unidade I 
Estatística 
 
 Questão Fechada 
Ex: Que marca de automóvel você prefere? ( ) Volks ( ) Ford ( ) Fiat ( ) Outros 
 
 Questão Filtro 
EX: Você já teve carro marca Fiat? ( ) Sim ( )Não 
No caso afirmativo, o pesquisado deve responder a questão relativa ao sim. No 
caso negativo, a questão relativa ao não. 
 Questão por que? 
EX: Por que nunca teve carro Fiat? 
( ) Não conhece 
( ) Não muda de marca 
( ) Teve opinião contrária. 
 
 Questão Intensidade 
EX: Quantos carros marca Fiat você tem? Resp: _______ carros. 
 
2.2 Séries e Tabelas 
Trataremos aqui de outros dois conceitos importantes que precisamos 
entender e saber classificar quando falarmos de distribuição de frequência e 
organização de dados estatísticos. 
 
2.2.1 Tabelas 
Resume um conjunto de dados dispostos segundo linhas e colunas de maneira 
sistemática. A representação dos dados que geralmente é feita através de tabelas. 
De acordo com a Resolução 886 do IBGE, nas casas ou células da tabela devemos 
colocar: 
 um traço horizontal ( - ) quando o valor é zero; 
 três pontos ( ... ) quando não temos os dados; 
 zero ( 0 ) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela 
unidade utilizada; 
 um ponto de interrogação ( ? ) quando temos dúvida quanto à 
exatidão de determinado valor. 
 
 
 
29 
Unidade I 
Estatística 
 
2.2.1.1 Estruturação das tabelas 
 
 
 
 
Veja como se estrutura uma tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Não se preocupe! O quadro abaixo poderá, em um primeiro 
momento, ser muito abstrato. Mas, logo adiante, você terá 
oportunidade de ver outros exemplos que facilitarão a sua 
compreensão. 
 
Para os dois modelos, este cabeçalho é igual: 
Título O quê? (Fato) 
Onde? (Lugar) 
Quando? (Tempo, época) 
 
1. Entrada Simples (uma variável) 
Ex: Título ........................ 
CABEÇALHO  
 
 
 
 
 
 Fonte: ...................................... 
 
2. Entrada Dupla (duas variáveis) 
 Ex: .............................................. 
 
 TOTAL 
 
 
 
 
TOTAL 
 Fonte: ...................................... 
 
 
30 
Unidade I 
Estatística 
 
2.2.2 Séries Estatísticas 
São assim chamadas as tabelas nas quais existe um critério distinto que as 
especifica e diferencia. 
Em toda série estatística, três elementos devem ser observados: tempo, espaço 
e espécie. Segundo esse critério, podemos ter: séries cronológicas ou histórias; 
geográficas; conjugadas ou mistas. 
 
2.2.2.1 Séries cronológicas ou históricas 
É a série estatística em que os dados são observados segundo a época de 
ocorrência. Esta série também é chamada de histórica ou evolutiva. Nesse tipo de 
série local e fato são fixos (estudo ao longo do tempo). 
Vejamos alguns exemplos em que se apresentam as vendas em um período do 
ano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unidades escolares de ensino fundamental – 2012 /2016 
Cronológica 
Anos Quant. 
2012 133.900 
2013 168.100 
2014 176.908 
2015 180.456 
2016 198.345 
Fonte: SEDUC – Secretária de educação e cultura 
 
ABC VEÍCULOS LTDA. 
Vendas no 1º bimestre de 2015 
Período Unidades Vendidas* 
Jan/2015 20 
Fev/2015 10 
Total 30 
* Em mil unidades 
 
 
 
 
31 
Unidade I 
Estatística 
 
2.2.2.2 Séries geográficas 
 
Também conhecida como série de localização é a série em que os dados estão 
relacionados ao local onde ocorreu. Nesse tipo de série fato e tempo são fixos 
(estudo do espaço). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unidades escolares do Ensino Fundamental - segundo áreas 
metropolitanas - 2016 
Geográfica 
Áreas Metropolitanas Quant. 
Belém 1.500 
Fortaleza 1.000 
Recife 2.000 
Salvador 4.000 
Belo Horizonte 10.000 
Rio de Janeiro 80.000 
São Paulo 60.000 
Curitiba 5.000 
Porto Alegre 3.000 
Fonte: MEC / BRASILIA 
 
ABC VEÍCULOS LTDA. 
Vendas no 1º bimestre de 2016 
Filiais 
Unidades 
Vendidas * 
São Paulo 13 
Rio de Janeiro 17 
Total 30 
* Em mil unidades 
 
 
 
32 
Unidade I 
Estatística 
 
2.2.2.3 Séries conjugadas ou mistas 
 
Também chamadas detabelas de dupla entrada. São apropriadas à 
apresentação de duas ou mais séries de maneira conjugada, havendo duas ordens de 
classificação: uma horizontal e outra vertical. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matrículas do Ensino Superior/Brasil 2005 
Por área de ensino Específica 
Áreas de Ensino Quant. 
Ciências Biológicas e Programa de 
Saúde 
 
45.109 
Ciências Exatas e Tecnológicas 75.949 
Ciências Agrárias 3.419 
Ciências Humanas 176.842 
Letras 14.883 
Artes 8.464 
Duas ou mais áreas 16.323 
Fonte: Serviço de Estatística MEC / Brasília 
 
Processos de Desquite, segundo a Natureza, Regiões do Brasil – 2006 
Regiões Total Natureza 
 Amigável Litigioso 
Norte 450 304 46 
Nordeste 1.786 1.387 399 
Sudeste 14.783 12.856 1.927 
Sul 4.071 3.521 550 
Centro-oeste 1.126 903 223 
Brasil 22.216 18.971 3.145 
Fonte: Divisão de estatística da sec. geral do Ministério da Justiça 
 
 
 
 
33 
Unidade I 
Estatística 
3. Amostragem 
 
Na realização de qualquer estudo, quase nunca é possível examinar todos os 
elementos da população de interesse. Temos usualmente de trabalhar com uma 
amostra da população. A inferência estatística nos dá elementos para generalizar, de 
maneira segura, as conclusões obtidas da amostra para a população. É errôneo pensar 
que, caso tivéssemos acesso a todos os elementos da população, seríamos mais 
precisos. Os erros de coleta e manuseio de um grande número de dados são maiores 
do que as imprecisões a que estamos sujeitos quando generalizamos, via inferência, 
as conclusões de uma amostra bem selecionada. 
Ao fazer uma pesquisa, existem vários tipos de amostragem para 
determinarmos os elementos de nosso estudo. Em se tratando de amostra, a 
preocupação central é que ela seja representativa, significativa e imparcial. 
Assim que decidimos obter informações por meio de um levantamento 
amostral, temos imediatamente dois problemas: 
 Definir cuidadosamente a população de interesse. 
 Selecionar a característica que iremos pesquisar. 
 
 
 
 
 
 
 
Importância da Amostragem 
 Economia de tempo e dinheiro – numa pesquisa eleitoral não há 
tempo, nem dinheiro para ouvir toda a população. 
 Valor científico da amostra. 
 Usando técnicas de amostragem probabilística garantimos que o 
erro possível do uso de amostragem seja controlado. 
 
 
 
34 
Unidade I 
Estatística 
3.1 Conceitos fundamentais 
Apesar de não estarmos trabalhando com inferência ainda (nosso foco aqui 
será a Estatística Descritiva) é importante conhecermos as técnicas de amostragem, 
pois é muito mais comum o trabalho com uma amostra do que com uma população. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para que possamos fazer inferências válidas sobre a população a partir de uma 
amostra, é preciso que esta seja representativa. Uma das formas de se conseguir 
representatividade é fazer com que o processo de escolha da amostra seja, de alguma 
forma, aleatório. Além disso, a aleatoriedade permite o cálculo de estimativas dos 
erros envolvidos no processo de inferência. 
Quanto à extração dos elementos, as amostras podem ser: 
 Com reposição - quando um elemento sorteado puder ser sorteado 
novamente. 
 Sem reposição - quando o elemento sorteado puder figurar uma única 
vez na amostra. 
O conceito de população é intuitivo; trata-se do conjunto de 
indivíduos ou objetos que apresentam em comum determinadas 
características definidas para o estudo. 
 
Amostra é um subconjunto da população. 
 
Amostragem são procedimentos para extração de amostras que 
representem bem a população. 
 
Riscos é a margem de erro motivado pelo fato de investigarmos 
parcialmente (amostras) o universo (população). 
 
A população-alvo é a população sobre a qual vamos fazer 
inferências baseadas na amostra. 
 
 
 
 
35 
Unidade I 
Estatística 
Na teoria da amostragem, são consideradas duas dimensões: 
a) Dimensionamento da amostra 
b) Composição da amostra 
 
Definida a população e o tamanho da amostra é preciso estabelecer a técnica 
de amostragem, isto é, o procedimento que será adotado para escolher os elementos 
que irão compor a amostra. Existem dois tipos de amostragem (formas de 
composição da amostra): a probabilística e a não-probabilística, que se subdividem 
em várias. Citaremos algumas a seguir. 
 
3.1.1 Tipos de composição das amostras não-probabilísticas 
A amostragem não-probabilística é um processo subjetivo e seu rendimento 
depende do conhecimento do pesquisador a respeito das populações. Não é muito 
utilizada, mas pode ser empregada quando os efeitos de sua utilização puderem ser 
considerados equivalentes aos de uma amostragem probabilística. 
Os métodos de extração das amostras não-probabilísticas são: 
 Amostragem Acidental; 
 Amostragem Intencional; 
 Amostragem de conveniência; 
 Amostragem por Quotas. 
 
 
 
36 
Unidade I 
Estatística 
3.1.1.1 Amostragem Acidental 
É formada por elementos que vão aparecendo, que são possíveis de se obter 
até completar o número de elementos da amostra. Ex: Pesquisa de opinião, em que 
os entrevistados são acidentalmente escolhidos. 
 
3.1.1.2 Amostragem intencional (ou por julgamento) 
É formado por elementos escolhidos por determinado critério, é escolhido 
intencionalmente um grupo de elementos que irão compor a amostra. Os elementos 
da amostra são julgados como adequados baseado em escolhas de casos específicos, 
na população onde o pesquisador está interessado. 
 
3.1.1.3 Amostragem de conveniência (ou acidental) 
Como o próprio nome diz, é a mais conveniente entre todas, visto que, 
utilizam-se dados já conhecidos. É mais prático e econômico, mas em muitos casos 
pode ser tendenciosa. 
 
 
 
 
 
3.1.1.4 Amostragem por Quotas 
Classificação da população em termos de propriedades que se sabe serem 
relevantes para a característica a ser estudada. Determinação da proporção da 
população para cada característica com base na constituição conhecida, ou estimada 
da população. Fixação de quotas para cada observador ou entrevistador a quem 
Ao fazer uma pesquisa sobre pessoas canhotas, seria conveniente 
um estudante pesquisar seus próprios colegas de classe, porque 
estão ao seu alcance imediato (resultados podem ser bem 
satisfatórios). 
 
 
 
 
37 
Unidade I 
Estatística 
caberá a responsabilidade de selecionar interlocutores ou entrevistados, de modo 
que a amostra total observada ou entrevistada contenha a proporção de cada classe. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1.2 Tipos de composição das amostras Probabilísticas 
 
O método de amostragem probabilística exige que cada elemento da 
população possua determinada probabilidade de ser selecionado. Normalmente 
possuem a mesma probabilidade. Assim, se N for o tamanho da população, a 
probabilidade de cada elemento será 1/N. Este método garante cientificamente a 
Para conhecermos as características de uma população é comum 
que analisemos as características de uma amostra dessa população 
e a partir desses dados obtermos estimativas da população. 
 
Por mais bem escolhida que seja uma amostra ela nunca será a 
representação perfeita de uma população. Isso poderá ocasionar 
que algumas interpretações sobre a amostra podem não condizer 
com as interpretações da população. E é ai que a Estatística age, 
assegurando que esses erros e enganos sejam raros e não tragam 
consequências desastrosas. 
 
Por esse motivo faz-se necessário adotar uma metodologia 
adequada para definição dos elementos de uma amostra de tal 
forma que essa amostra seja a mais representativa possível e que as 
análises a partir dela sejam confiáveis para se deduzir a população. 
 
 
 
 
38 
Unidade I 
Estatística 
aplicação das técnicas estatísticas de inferências ou deduções sobre a população a 
partir do conhecimento da amostra. 
 
Os métodos de extração das amostras probabilísticas são: 
 Amostragem Aleatória Simples; Amostragem Sistemática; 
 Amostragem por Conglomerado; 
 Amostragem Aleatória Estratificada. 
 
3.1.2.1 AAS – Amostragem Aleatória Simples 
 
A amostragem aleatória simples é maneira mais fácil para selecionarmos uma 
amostra probabilística de uma população. Esse tipo de amostragem consiste em 
escolher uma amostra de uma população de tal forma que qualquer item dessa 
população tenha as mesmas condições de ser selecionado. 
Tem-se, portanto que: 
 cada variável aleatória Xi tem a mesma distribuição de X; 
 as variáveis aleatórias X1,X2, ...,X6 são independentes (seleção 
aleatória de dados - a seleção de um dado não tem influência na 
seleção de qualquer outro). 
 
Os valores observados das variáveis aleatórias x1,x2, ...,xn, numa amostra 
concreta são apresentados por letras minúsculas: x1,x2, ...,xn 
 
 
 
 
 
 
39 
Unidade I 
Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No entanto, o exemplo descrito acima é pouco viável quando estamos 
trabalhando com populações muito grandes. Nesse caso então usa-se um processo 
alternativo no qual os elementos são enumerados e em seguida sorteados por uma 
tabela de número aleatórios (ver anexo 1) ou por meio do uso de computadores, 
que podem gerar números aleatórios. 
Para Lucas (2008), quando a população é finita obtém-se uma amostra 
aleatória se a seleção dos elementos para a amostra é feita com reposição, pois neste 
caso as sucessivas extrações são independentes. Isto assegura que as variáveis 
aleatórias identicamente distribuídas x1,x2, ...,xn sejam independentes. 
Muitas vezes, no entanto, a seleção dos elementos para uma amostra é feita 
sem reposição. Neste caso as variáveis aleatórias x1,x2, ...,xn não serão independentes 
pois os valores que os primeiros elementos da amostra tomam condicionam os 
seguintes. 
Para uma amostragem de uma população finita, podemos ter: 
 
Imaginemos um grupo de 30 pessoas funcionários de uma 
empresa A. Iniciamos por listar todos os n itens que compõem essa 
população, ou seja, todas as 30 pessoas funcionárias dessa empresa. 
Para obtermos uma amostra dessa população, escrevemos 
em um papel cada nome de cada uma das 30 pessoas e misturamos 
todos em uma caixa. Se quisermos uma amostra de 10 pessoas, 
vamos retirando um nome por vez da caixa. Se a cada extração de 
um nome o mesmo não for retornado na caixa para a próxima 
extração, estaremos realizando uma AAS sem reposição. 
Se a cada extração esse nome for anotado e devolvido a 
caixa para ser misturado novamente, estaremos realizando uma 
AAS com reposição. 
 
 
 
40 
Unidade I 
Estatística 
Porém, se a amostra é pequena relativamente à população, a diferença entre 
reposição e não reposição é atenuada, já que a retirada de alguns elementos não 
altera drasticamente composição da população e por isso a não reposição do item 
examinado terá efeito desprezível. 
Na pratica, quando é feita amostragem sem reposição é usual assumir a 
independência entre as variáveis aleatórias x1,x2, ...,xn se a amostra não exceder 5 % 
do tamanho da população. Assim, se, ao contrário, a amostra exceder 5% do 
tamanho da população deve-se fazer amostragem com reposição. 
Do que foi dito podemos concluir que quando a população é infinita é 
indiferente fazer ou não reposição; a amostra recolhida será sempre aleatória. 
A amostragem feita sem reposição é o caso mais comum. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1.2.2 AS – Amostragem Sistemática 
 
É chamada de Amostragem Sistemática aquela amostragem obtida 
selecionando-se aleatoriamente um elemento entre os K primeiros elementos de um 
sistema de referência. 
Obter uma amostra representativa para a pesquisa da estatura de 
noventa alunos de uma escola. 
1. Numeramos os alunos de 01 a 90. 
 
2. Escrevemos os números, de 01 a 90, em pedaços iguais de um 
mesmo papel, colocando-os dentro de uma caixa. Agita-se a 
caixa para misturar os pedaços de papel e retiramos, um a um, 
nove números que formarão a amostra. Neste caso, 10% da 
população. 
 
 
 
41 
Unidade I 
Estatística 
É uma variação da amostragem aleatória simples, conveniente quando a 
população está ordenada segundo algum critério, como fichas em um fichário, listas 
telefônicas, peças em uma linha de produção, os prédios de uma rua, prontuários 
médicos de um hospital. Assim, no caso de uma linha de produção, podemos, a cada 
dez itens produzidos, retirar um para pertencer a uma amostra em 10% da população. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Algumas razões para empregar a amostragem sistemática ao invés da amostragem 
aleatória simples são: 
 é mais fácil de executar e, por isso, está menos sujeita a erros de entrevistador 
do que a aleatória simples; 
 frequentemente proporciona mais informações por custo unitário do que a 
aleatória simples. 
 
 
 
No caso de uma linha de produção, amostragem para um turno de 
produção pode ser feita nas unidades produzidas na linha de 
produção. Um procedimento simples é amostrar a cada dez 
unidade produzidas. Esta amostra é extraída antes que a população 
de interesse seja formada. 
Se for retirada uma amostra de 1000 peças de uma população de 
5000 peças, pode-se retirar sistematicamente, uma peça a cada 
cinco peças (5000/1000 = 5). 
Fonte: Junior, 2006, p. 6 
 
 
42 
Unidade I 
Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1.2.3 Amostragem por conglomerados (ou clusters) 
 
Nesse caso, começamos dividindo a área da população em seções (ou 
conglomerados), em seguida escolhemos algumas destas seções e finalmente, 
1- Num processo de fabricação contínuo, pode-se, a cada 20 peças 
produzidas, retirar uma peça para pertencer a uma amostra da 
população diária. 
 
2- Se a Motorola quisesse fazer uma pesquisa sobre seus 107.000 
empregados, poderia partir de uma relação completa dos mesmos 
e selecionar cada 100o empregado, obtendo uma amostra de 1070 
elementos. 
 
3- Suponhamos uma rua contendo novecentos prédios, dos quais 
desejamos obter uma amostra de cinqüenta prédios. 
Podemos, neste caso, usar o seguinte procedimento: como 900 / 
50 = 18, escolhemos por sorteio casual um número de 1 a 18 
(inclusive), o qual indicaria o primeiro elemento sorteado para a 
amostra; os demais elementos seriam periodicamente considerados 
de 18 em 18. Assim, se o número sorteado fosse o 4, tomaríamos, 
pelo direito da rua, o 4º prédio, o 22º, o 40º etc., até voltarmos ao 
início da rua, pelo lado esquerdo. 
 
 
 
 
43 
Unidade I 
Estatística 
tomamos todos os elementos das seções escolhidas. Muito usada pelo governo e por 
organizações particulares de pesquisa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1.2.4 AAE – Amostragem Aleatória Estratificada 
 
Para o caso de uma população heterogênea, não podemos utilizar uma AAS 
(Amostragem Aleatória Simples) devido à baixa precisão das estimativas obtidas. 
Nesse caso deve-se dividir a população em subpopulações – estratos - de forma que 
dentro dessas haja homogeneidade e selecionando-se independentemente uma 
amostra aleatória simples de cada estrato. A amostra obtida nesse caso, chama-se 
amostra aleatória estratificada. 
Considerando que os h estratos estejam devidamente organizados, pode-se 
considerar a seguinte notação: 
hN número de elementos da população no estrato h; 
hn número de elementos da amostra no estrato h; 
1- Em uma pesquisa pré-eleitoral, na qual escolhemos 
aleatoriamente 30 zonas eleitorais e pesquisamos todos os 
elementos de cada uma das zonas escolhidas. 
 
. 
 
 
44 
Unidade I 
Estatística 
 

H
h
hNN
1 tamanho da população 
 

H
h
hnn
1 tamanho da amostra 
 
Em cada estrato, trabalha-se como se o processo envolvesse uma amostra 
aleatória simples. Assim, para o estrato h, o estimador da média populacional h

é: 
.1
h
nh
i
hi
h
n
X
X


 
O estimador da variância do estrato h é dado por: 
.
1
)(
1
2
2




h
nh
i
hhi
h
n
XX
s 
O estimador da média da população  , chamada média estratificada, é 
obtido ponderando-se as medias dos extratos, pelo número de elementos do estrato, 
ou seja: 
.1
N
XN
X
H
h
hh
est

 
 
 
 
 
 
 
45 
Unidade I 
Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Será admitida uma amostra aleatória estratificada (n=25) sorteada de 
uma população (N=194), composta por 5 diferentes fornecedores 
(estratos) de aços utilizados na fabricação de molas, sendo a variável 
medida, a dureza HB de molas de aços produzidas por uma indústria de 
autopeças (tabela 1). 
 
Tabela 1: Medidas de dureza de molas estratificadas por fornecedor 
 
Estrat
o 
 
 
Amostra 
 
 
1 60 5 1,6 1,0 3,7 2,4 1,8 - 2,10 1,05 
2 49 6 8,9 7,3 8,2 4,5 5,9 7,6 7,07 2,59 
3 35 6 12,2 17,8 15,0 11,4 14,0 14,6 14,17 5,13 
4 30 4 35,3 29,7 27,0 22,0 - - 28,5 30,73 
5 20 4 82,0 62,0 75,0 54,0 - - 68,25 158,92 
 194 25 16,43 
 
 
 
... 
Neste exemplo, fica claro que a estratificação permitiu o reconhecimento 
de uma importante característica do problema vivenciado pela indústria 
e o direcionamento do estudo das medidas corretivas que deverão ser 
adotados para sua solução. Na etapa de identificação do problema foi 
definido o seguinte problema: aumento do número de molas devolvidas 
por apresentarem dureza fora da especificação. Além das diferenças de 
médias, percebe-se também a grande diferença de variabilidade entre os 
estratos: 
 
Fonte: Junior, 2006, p. 7 
 
 
 
46 
Unidade I 
Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1 
Supondo uma amostra representativa para a pesquisa da estatura 
de noventa alunos de uma escola, onde 54 sejam meninos e 36 
sejam meninas, vamos obter a amostra proporcional estratificada. 
São, portanto, dois estratos (sexo masculino e sexo feminino) e 
queremos uma amostra de 10% da população. Logo, temos: 
a) 
SEXO POPULAÇÃO 10% AMOSTRA 
M 54 10x54 = 5,4 
100 
5 
F 36 10x36 =3,6 
100 
4 
Total 90 10x90= 9,0 
100 
9 
 
b) Numeramos os alunos de 01 a 90, sendo que de 01 a 54 
correspondem meninos e de 55 a 90, meninas. Tomando na tabela 
de números aleatórios a primeira e a segunda coluna da esquerda, 
de cima para baixo, obtemos os seguintes números: 
57 28 92 90 80 22 56 79 53 18 53 03 27 05 40 
Temos, então: 
28 22 53 18 03 – para os meninos; 
57 90 80 56 – para as meninas. 
 
Exemplo 2 
Dividir o curso de Agronomia por sexo, cada sexo seria um estrato, 
e a partir desses estratos (masculino e feminino), extrai-se a 
amostra. 
 
Exemplo 3 
Para obtermos uma amostra de pessoas de Varginha, dividimos por 
bairro (estrato) e a partir daí extrai-se amostras para a pesquisa. 
 
 
 
 
 
47 
Unidade I 
Estatística 
 
 
 
 
 
 
Relembrar para guardar 
Dessa unidade é muito importante que você: 
 Saiba definir estatística. 
 Seja capaz de distinguir população de amostra. 
 Conheça as diferenças entre estatística descritiva e 
estatística inferencial. 
 Conheça as técnicas de amostragem. 
 
 
48 
Unidade I 
Estatística 
 
 
 
 Compreender as primeiras noções de distribuição de Frequência. 
 Apresentar as diferentes formas de representação de gráficos, tabelas e 
dados estatísticos. 
 Construir uma distribuição de frequência, informando limites, ponto médio e 
frequências de cada classe. 
 Construir gráficos a partir de dados estatísticos, sabendo ler e diferenciar seus tipos 
e aplicações. 
 
 
 
 
 
 
 Distribuição de frequência. 
 Representação gráfica das variáveis. 
II Unidade II – Distribuição de Frequência e Representação 
Gráfica de Variáveis 
Objetivos da Unidade 
 
 
 
 
Plano de Estudos 
 
 
 
 
 
49 
Estatística 
4. Introdução 
 
Já sabemos que são muitas as maneiras de obtermos dados para uma pesquisa 
e que em alguns casos não é possível investigarmos a população toda durante essa 
pesquisa, sendo assim, fazemos uso de amostras que representam a população em 
questão. 
Mas, e depois de coletados os dados? O que fazer com eles? Isso é o que vamos 
discutir nessa unidade de estudos: como organizar e descrever um conjunto de dados 
de tal forma que eles sejam facilmente entendidos e descrevam tendências e 
variações. 
Nesse momento iniciamos o estudo da distribuição de frequência e da 
representação gráfica das variáveis observadas na pesquisa. 
Quando organizamos os dados, algumas características importantes devem ser 
consideradas, entre elas: o centro (medidas de centralidade), a variabilidade (medidas 
de dispersão) e a forma. Esses pontos serão tratados na unidade 3 desse guia de 
estudos. Interessa-nos, nesse momento, compreender a organização dos dados. 
Quando o conjunto de dados observado possui muitos valores fica complicado 
percebermos padrões para traçarmos algumas conclusões ou considerações. Dessa 
forma, recorremos ao agrupamento dos dados na forma de intervalos que são 
chamados de classes e que formam a distribuição de frequência. 
 
 
 
 
 
Distribuição de frequência (LARSON e FARBER, p. 37, 2015): é 
uma tabela que mostra classes e intervalos dos valores com a 
contagem do número de ocorrências em cada classe ou intervalo. 
A frequência f de uma classe é o número de ocorrências de dados 
da classe. 
 
 
50 
Estatística 
Antes de descrevermos as formas de apresentação para distribuição de 
frequência, precisamos conhecer os tipos de variáveis que estarão envolvidas. 
 
4.1 Classificação de dados e variáveis aleatórias 
 
Ocorre frequentemente, em probabilidade, que os eventos nos quais estamos 
interessados envolvem a contagem ou a medida de algo, como, por exemplo, o 
número de vezes em que aparece “cara” quando estamos jogando uma moeda, ou 
o número que aparece quando jogamos um par de dados. Nesses casos, é mais 
simples falar de variáveis aleatórias do que de espaços de probabilidades e eventos. 
 
 
 
 
 
 
Se X é o número de caras que aparece quando jogamos uma moeda três 
vezes, então X é uma variável aleatória. Um evento aleatório é algo que não sabemos 
ao certo se ocorrerá, mas cuja probabilidade de ocorrência podemos calcular. 
De acordo com Natário (2006) a forma de analisar os dados depende, em 
primeira instância, da sua natureza. Para determinarmos qual o procedimento 
estatístico vamos utilizar em uma pesquisa é necessário, antes, saber que tipo de dado 
está envolvido. Por sua vez, os dados surgem naturalmente das variáveis. Dessa forma, 
ao classificarmos as variáveis estamos também classificando os dados envolvidos na 
pesquisa. 
Não se preocupe com o assunto de probabilidades nesse 
momento. Ele será abordado posteriormente. Interessa-nos agora 
apenas o conceito e classificação das variáveis. 
 
 
 
51 
Estatística 
Os dados se classificam em dois grupos, de acordo com a sua escala de 
medição: qualitativo e quantitativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Abaixo o esquema que representam essa classificação: 
 
 
Os dados nominais não são na verdade dados numéricos, mas apenas 
etiquetas ou valores atribuídos que designam uma classe, não havendo uma relação 
de ordem entre as classes. Provém de variáveis nominais que envolvem categorias. 
Dados qualitativos: são atributos, rótulos, entradas não numéricas. 
Exemplo: estado civil, sexo, nível de ensino etc.. Esses dados não 
permitem realização de cálculos matemáticos. Podem ser nominais 
ou ordinais. 
Dados quantitativos: são medidas numéricas possíveis de serem 
contatadas. Exemplos: idade, peso, velocidade, quantidade de 
pessoas etc.. Podem ser discretos ou contínuos. 
Dados
Qualitativos
Nominal
Ordinal
Quantitativos
Discreto
Contínuo
 
 
52 
Estatística 
Quando aplicadas (variáveis nominais) a uma população ou amostra, é 
possível atribuir cada item a uma classe. Por exemplo: 15 graduadosem matemática, 
20 graduados em computação, 10 graduados em administração e 8 graduados em 
economia. Resumindo, os dados nominais surgem quando se definem categorias e se 
conta o número de observações pertencentes a cada categoria. 
 
 
 
 
 
Observações: 
1) Em algumas situações podemos atribuir valores numéricos às várias qualidades 
(ou atributos) de uma variável qualitativa, desde que o procedimento seja passível 
de interpretação. Por exemplo: quanto a variável sexo: Masculino – 1, Feminino – 
0. 
 
2) Existe um tipo de variável quantitativa para a qual essa quantificação é muito útil: 
a chamada variável dicotômica. Para tal, só podem resultados (fracasso ou sucesso). 
Ex: estado civil (casado, solteiro). 
 
Os dados ordinais referem-se a dados do tipo dos nominais, com a diferença 
que para estes se estabelece uma relação de ordem entre as classes. Provém de 
variáveis que se referem tipicamente a avaliações subjetivas, quando se dispõem os 
itens segundo preferência ou desempenho. 
 
 
Dados Nominais 
A situação em que os dados se referem à cor dos olhos de um 
conjunto de indivíduos (preto, castanho, azul, verde, cinzento); sexo 
(masculino ou feminino); campo de estudo (matemática, 
administração, computação, economia), etc. 
 
 
 
53 
Estatística 
 
 
 
 
 
 
Os dados quantitativos são aqueles em que a sua característica de interesse 
é intrinsecamente numérica. Dividem-se em dados com escala intervalar ou com 
escala absoluta, residindo a distinção no fato de estes últimos terem a si associado 
uma origem definida. Para decidir se determinado tipo de dados está em qual das 
escalas pergunte a si próprio se o dobro do valor do que está estudando corresponde 
ao dobro de intensidade. 
Por exemplo, 20º C é duas vezes mais quente que 10º C? A resposta é não 
e, por isso, dados deste tipo são de escala intervalar. Agora um campo com 4 hectares 
é o dobro de outro com 2 hectares? Sim, por isso temos dados de escala absoluta. 
Notamos que as técnicas estatísticas não fazem distinção entre estes dois tipos de 
dados. 
Os dados discretos referem-se a valores formados por um conjunto finito ou 
enumerável (contagem) com determinada característica. Entenda aqui números 
inteiros. 
 
 
 
 
 
 
Dados Ordinais 
As classificações de cada aluno num determinado teste dadas por 
”Ótimo”, ”Muito Bom”, ”Suficiente” e “Ruim”; classe social (alta, 
média, baixa); grau de instrução (fundamental, médio, superior), nos 
concursos de culinária, de beleza, de flores e de cães, os elementos 
se classificam como primeiro, segundo, terceiro etc.. 
Dados discretos: 
A organização dos alunos por idade, número de filhos das famílias 
de uma determinada cidade; número de candidatos inscritos no 
processo seletivo para uma vaga de emprego; número de livros em 
uma biblioteca; o número diário de clientes de uma agência dos 
correios; o número de defeitos num carro novo; o número de 
acidentes em uma fábrica etc. 
 
 
54 
Estatística 
 Os dados contínuos referem-se a valores que pertencem a um 
intervalo de números reais e que resultam de uma mensuração. Podem assumir 
qualquer valor num intervalo de valores. Entenda aqui números decimais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao descrever um experimento não especificamos que um resultado individual 
necessariamente seja um número. De fato, em vários casos os resultados do 
experimento não são quantidades numéricas. 
 
 
 
 
 
 
Contudo, em muitas situações experimentais, estaremos interessados na 
mensuração de alguma coisa e no seu registro como um número. Mesmo nos 
exemplos mencionados acima, podemos atribuir um número a cada resultado (não 
numérico) do experimento. Por exemplo, poderemos atribuir o valor um às peças 
perfeitas e o valor zero às defeituosas. Poderemos registrar a temperatura máxima 
do dia, ou a temperatura mínima, ou a média das temperaturas máxima e mínima. 
Por exemplo, ao descrever uma peça produzida em uma linha de 
produção podemos empregar apenas as categorias “defeituosas” e 
“não defeituosas”. Também, ao observar a temperatura durante o 
período de 24 horas, podemos simplesmente registrar a curva 
traçada pelo termógrafo. 
Dados contínuos: 
A estatura dos alunos de uma classe; o peso de um grupo de atletas; 
a distância entre as principais capitais do país; a quantidade de café 
vendida por dia (variável: peso); a quantidade de gasolina vendida 
por hora (variável: volume); o tempo de duração de uma dada 
reação química etc.. 
 
 
 
55 
Estatística 
Vamos então formular uma definição provisória para variável aleatória, que 
mais tarde, quando estudarmos probabilidade, voltaremos a formular considerando 
novos conceitos. 
 
 
 
 
Exemplo de aplicação: A mesma população pode originar diferentes tipos de dados: 
 
Populações Contínuo Discreto Nominal Ordinal 
Alunos do 2º 
Grau 
idades, pesos nº da classe Feminino/masculino 2º Grau 
 
Automóveis km/h nº de defeitos 
por carro 
cores limpeza 
Venda de 
Imóveis 
valor R$ Nº de ofertas acima do preço dispêndio alto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Chegou a hora de treinarmos um pouco. Vamos ver se entenderam 
o conteúdo. 
 
1) Classifique as seguintes variáveis: 
a) Número de unidades exportadas de determinado produto. 
b) Tempo para realizar uma tarefa. 
c) Altura de um grupo de pessoas. 
d) Número de clientes de um estabelecimento. 
 
2) Qual processo estatístico de abordagem você utilizaria em sua 
cidade para medir a satisfação dos clientes de sua empresa (censo 
ou amostra)? Explique. 
 
Variável aleatória é uma variável tal que não sabemos ao certo que 
valor tomará, mas para a qual podemos calcular a probabilidade de 
tomar determinado valor. 
 
 
 
56 
Estatística 
4.2 Distribuição de Frequência 
A distribuição de frequência é um caso particular, de uma série específica, em 
que a variável é sempre quantitativa e de nomenclaturas próprias. Temos duas formas 
de apresentação para a distribuição de frequência: 
 
1º Caso: com dados isolados ou discretos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Distribuição de idades dos alunos Escola ABC - Varginha/2016 em uma tabela de 
frequência. 
i xi (Idade) fi (quantidade) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
18 
12 
14 
13 
13 
  84 
A tabela seguinte representa a “Idade da Escola ABC - Varginha/2016” 
Relação das idades dos 84 alunos da Escola ABC 
8 8 9 10 11 12 13 
8 8 9 10 11 12 13 
8 9 9 10 11 12 13 
8 9 9 10 11 12 13 
8 9 9 10 11 12 13 
8 9 9 10 11 12 13 
8 9 9 10 11 12 13 
8 9 9 10 11 12 13 
8 9 10 11 11 12 13 
8 9 10 11 11 12 13 
8 9 10 11 12 12 13 
8 9 10 11 12 13 13 
 
 
 
 
57 
Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º Caso: Com dados agrupados em classes. 
Distribuição de notas de estatística - Colégio LX - RS – 2016 
i Classe fi  quantidade 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
0 |– 2 
2 |– 4 
4 |– 6 
6 |– 8 
 8 |– 10 
10 |–| 12 
02 
05 
06 
10 
07 
02 
  32 
 
 
 
1. Qual o “SOMATÓRIO” de alunos da distribuição? 
Resp.:  f1 = 84 = total 
2. Qual a quantidade de alunos com 8 anos? 
Resp.: Equivalência i = 1  f1 = 14 alunos 
3. Qual a idade mais frequente? 
Resp.: A maior quantidade é 18. Essa quantidade equivale a x2. 
x2 = 9 anos 
Significado dos símbolos utilizados: 
i = sequência da distribuição (equivalência). 
xi = são os valores que repetem. 
fi= quantidade de vezes que os valores aparecem. 
  = resultado da soma dos valores de i. 
 Classes de frequências são intervalos de variação da variável. As 
classes são representadas simbolicamente por “i”, sendo i = 1, 2, 3,..., k, 
onde k é o número total de classes. 
Para cada classe, temos: Limite Inferior |– Limite Superior 
Denomina-se limites de classe os extremos de cada classe. 
 LIi: limite inferior da classe i 
 LSi: limite superior da classe i 
 
 
 
58 
Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LEITURAI - Primeira Classe => 0 |– 2 
5 - Quinta Classe => 8 |– 10 
 
Limites: Ex.: LI2 |– LS2 => 2 I– 4 
 
Observações: 
 
1. Na leitura do intervalo, preste atenção ao seguinte: 
o valor “0” é incluído, mas o valor “2” não é incluído nesse intervalo. 
Ex.: inclusive 0 |– 2 exclusive 
Agora, atente que na última classe os dois limites são inclusive. 
Ex.: inclusive 10 |–| 12 inclusive 
 
2. Intervalo e Amplitude de classe (h): Intervalo de Classe é 
qualquer subdivisão de uma série estatística. O intervalo de classe 
que tem a maior frequência é denominado de intervalo de classe 
modal (que veremos posteriormente). Amplitude de um 
intervalo de classe é a medida do intervalo que define a classe. 
No ex: LS1 – LI1 ou LS2 – LI2 ou LS3 – LI3 
 0 |– 2 ; 2 |– 4 ; 4 |– 6 
h = 2 – 0 = 4 – 2 = 6 – 4 = 2 
 h = 2 
 
É melhor quando todas as classes têm a mesma amplitude. 
Normalmente, usamos o valor mínimo para o limite inferior da 1ª 
classe. Às vezes, será mais conveniente escolher um valor um pouco 
menor que o mínimo. 
 
3. Amplitude total da distribuição (AT) 
É a diferença entre o limite superior da última classe (limite superior 
máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior 
mínimo). 
AT = Lk – li 1 
No exemplo: AT = 12 – 0 = 12 
 
 
 
 
 
59 
Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. N0 de Classes = k 
 
Em uma distribuição de frequência uma das primeiras 
preocupações está relacionada ao número de classes e 
consequentemente aos limites dos intervalos de cada classe. 
Não existe uma regra fixa para determinar o número de 
classes exato em uma distribuição, mas muito comumente é 
utilizado a regra de Sturges, permitindo determinar o número de 
classes em função do número de valores da variável, de acordo 
com a equação abaixo: 
 K = 1 + 3,322 . log n 
• K = é o número de classes; 
• n = Numero total de dados; 
 
No exemplo de nossa tabela de “Distribuição de Notas de 
Estatística” teríamos, segundo a regra de Sturges: 
 
K = 1 + 3,322 . log n, para n = 32 
K = 1 + 3,322 x log 32 
K = 1 + 3,322 x 1,51 
K = 1 + 5,02 = 6,02 = 6 
 
 Seguindo a regra teríamos 6 classes  k = 6, confirmando 
então a distribuição e o intervalo adotados para a tabela anterior. 
 O número de classes situa-se usualmente entre 5 e 20, 
permitindo assim que seja estabelecido um padrão para os 
estudos dos dados. 
 
5. Total de Notas = f1 
No ex: f1 = 32 
 
 
 
60 
Estatística 
4.2.1 Elaboração de uma distribuição de frequência 
A seguir um exemplo de distribuição de frequências. 
Dados coletados na secretaria da Escola XX. Renda Familiar em R$ 
 500,00 1.300,00 1.250,00 800,00 
 800,00 1.500,00 2.500,00 600,00 
 750,00 750,00 2.300,00 750,00 
 500,00 600,00 400,00 900,00 
 350,00 900,00 750,00 800,00 
 
1º passo) Colocar os dados em ordem crescente: 
350 600 800 1250 
400 750 800 1300 
500 750 800 1500 
500 750 900 2300 
600 750 900 2500 
 
2º passo) Calcular o número de classes: 
k = 1 + 3,322 x log n, para n = 20 
k = 1 + 3,322 x 1,3 = 1 + 4,3 = 5,3 
k = 5 (arredondamento para um número inteiro) 
 
3º passo) Calcular h (intervalo de classe): 
 h = AT / K 
21503502500A 
2500
350
T 





if
f
i
LL
L
L
 
h = 2150 / 5 = 430 
 
i Classe fi fr fi% fi 
acum 
xi (Ponto Médio) 
1 
2 
3 
4 
5 
350 |– 780 
780 |– 1210 
1210 |– 1640 
1640 |– 2070 
2070 |–| 2500 
10 
05 
03 
00 
02 
10/20=0,5 
 5/20=0,25 
 3/20=0,15 
0/20=0 
2/20=0,1 
50 
25 
15 
0 
10 
10 
15 
18 
18 
20 
(350+780)/2= 565 
995 
1425 
1855 
2285 
  20 1,0 100 
 
 
 
61 
Estatística 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Onde: 
Coluna Descrição Como identificar? 
f1 Frequência absoluta 
simples (quantidade) 
Contar o número de elementos 
da distribuição com essa 
característica. 
fri Frequência Absoluta 
Relativa (proporção / 
coeficiente). É a 
proporção de dados 
que está nessa classe. 
 
Dividir o valor de fi da classe 
pelo somatório da distribuição. 
fri = 
f1% Frequência Absoluta 
Percentual 
(porcentagem / taxa 
percentual) 
Mesmo valor obtido em fri, 
aogra multiplicado por 100. 
 
fi% = fri x 100 ou 
fi% = x 100 
fac Frequência Acumulada. 
É a soma das 
frequências dessa 
classe com todas as 
anteriores. A 
frequência acumulada 
da última classe é igual 
ao tamanho n da 
amostra. 
São os subtotais da fi. Ir 
somando, classe por classe, os 
valores de fi das classes 
anteriores. Temos fac de baixo 
para cima e de cima para baixo. 
xi Ponto Médio de 
Classe 
É o somatório do limite inferior 
da classe com o limite superior 
da classe, dividido por dois. 
𝑥𝑖 = 
𝐿𝐼𝑖 + 𝐿𝑆𝑖
2
 
 
 
 
 
62 
Estatística 
5. Representação Gráfica das Variáveis Quantitativas 
 
De acordo com Crespo (2005, p 215): 
O gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, 
cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou no público em geral, uma 
impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo, já que os gráficos 
falam mais rápido à compreensão que as séries. 
 
Portanto, os gráficos estatísticos podem ser representados tanto por tabelas, 
quadros de distribuição ou por frequência, como por gráficos, sendo que estes 
permitem uma visualização mais rápida do fenômeno estudado. 
Crespo (2005), ainda, informa que para tornarmos possível uma representação 
gráfica, devemos estabelecer uma correspondência entre os termos da série (tabela 
de dados) e determinada figura geométrica (gráficos), de tal modo que cada elemento 
da série seja representado por uma figura proporcional. 
Agora, é importante que você saiba que a representação gráfica de um 
fenômeno deve obedecer a certos requisitos que visam a sua utilidade, veja o quadro 
a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
1. Simplicidade: O gráfico deve ser destituído de detalhes de 
importância secundária, assim como de traços desnecessários 
que possam levar o observador a uma análise morosa ou com 
erros. 
2. Clareza: O gráfico deve possibilitar uma correta interpretação 
dos valores representativos do fenômeno em estudo. 
3. Veracidade: O gráfico deve expressar a verdade sobre o 
fenômeno em estudo. 
 
 
 
 
63 
Estatística 
5.1 Gráficos de Distribuição de Frequência 
 
 Quando organizamos os dados e queremos partir para uma análise dos 
mesmos, podemos utilizar a construção de gráficos. 
 Podemos utilizar o gráfico de barras (horizontais e verticais) e o gráfico de 
pizza, que são os que mais são usados na descrição de dados. Eles mostram as 
frequências de cada nível (ou categoria) da variável que se deseja descrever. Os 
softwares estatísticos têm comandos específicos para a construção desses tipos de 
gráficos. 
 A tabela de dados é uma forma de observamos os dados da pesquisa. 
Partimos de uma tabela de dados para a construção de gráficos que será outra 
maneira de observarmos e analisarmos os dados de uma pesquisa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos construir os gráficos de colunas, barras e pizza para os dados 
da tabela. 
 
Vendas da empresa X: janeiro/agosto 2016(em R$) 
 
Mês Quantidade vendida 
Janeiro 87000 
Fevereiro 65000 
Março 78000 
Abril 86000 
Maio 92000 
Junho 90000 
Julho 96000 
Agosto 97500 
 
 
 
64 
Estatística 
 
 
 
 
 
Esse processo é para a montagem no manual (à mão). No entanto, podem-se 
fazer os gráficos usando-se, por exemplo, uma planilha eletrônica com o programa 
Microsoft Excel. 
Para a construção do gráfico de colunas horizontais, utiliza-se o eixo das 
ordenadas (y) para o período de vendas e o eixo das abscissas(x) para os valores das 
vendas. Vejamos agora como ficam os gráficos de colunas, barras e setores