Estatística Aplicada à Educação

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ESTATÍSTICA APLICADA À 
EDUCAÇÃO 
LILIANE REZENDE ANASTÁCIO 
EDUCAÇÃO A 
DISTÂNCIAFACULDADE ÚNICA
1
ESTATÍSTICA APLICADA À 
EDUCAÇÃO
LILIANE REZENDE ANASTÁCIO 
1
© 2021, Faculdade Única.
 
Este livro ou parte dele não podem ser reproduzidos por qualquer meio sem Autoriza-
ção escrita do Editor.
FACULDADE ÚNICA EDITORIAL
 Diretor Geral:Valdir Henrique Valério
 Diretor Executivo:William José Ferreira
 Ger. do Núcleo de Educação a Distância: Cristiane Lelis dos Santos
Coord. Pedag. da Equipe Multidisciplinar: Gilvânia Barcelos Dias Teixeira
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 Guilherme Prado 
 
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Ficha catalográfica elaborada pela bibliotecária Melina Lacerda Vaz CRB – 6/2920.
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Tel (31) 2109 -2300 – 0800 724 2300
www.faculdadeunica.com.br
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ESTATÍSTICA APLICADA 
À EDUCAÇÃO
1° edição
Ipatinga, MG
Faculdade Única
2021
3
Liliane Rezende Anastácio 
 Doutoranda em Educação pela Universidade Nacional de Rosário - Argentina. Mes-
tre em Matemática pela UFSJ - Universidade Federal de São João Del Rei (2015). Possui 
graduação em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (2007) e 
graduação em Pedagogia pele Centro Universitário de Maringá (2013). Atualmente é chefe 
do Departamento de Ciências Exatas e leciona as disciplinas de Cálculo Diferencial Integral 
I, Fundamentos de Álgebra e Aritmética e Cálculo Diferencial Integral III (EAD) no curso 
de Licenciatura em Matemática da UEMG - Ibirité. É professora concursada na PBH e atua 
com o ensino da Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental. Tem experiência no 
ensino de Matemática para o Ensino Médio e Educação de Jovens e Adultos. Atua com li-
nhas de pesquisa em Educação Matemática e formação de professores. Tem experiência 
profissional e atua em linhas de pesquisa sobre Matemática nos anos iniciais do Ensino 
Fundamental. 
4
LEGENDA DE
Ícones
São os conceitos, definições ou afirmações importantes 
aos quais você precisa ficar atento.
Com o intuito de facilitar o seu estudo e uma melhor compreensão do 
conteúdo aplicado ao longo do livro didático, você irá encontrar ícones 
ao lado dos textos. Eles são para chamar a sua atenção para determinado 
trecho do conteúdo, cada um com uma função específica, mostradas a 
seguir:
São opções de links de vídeos, artigos, sites ou livros da biblioteca 
virtual, relacionados ao conteúdo apresentado no livro.
Espaço para reflexão sobre questões citadas em cada unidade, 
associando-os a suas ações.
Atividades de multipla escolha para ajudar na fixação dos 
conteúdos abordados no livro.
Apresentação dos significados de um determinado termo ou 
palavras mostradas no decorrer do livro.
 
 
 
FIQUE ATENTO
BUSQUE POR MAIS
VAMOS PENSAR?
FIXANDO O CONTEÚDO
GLOSSÁRIO
5
SUMÁRIO UNIDADE 1
UNIDADE 2
UNIDADE 3
1.1 Introdução .........................................................................................................................................................................................8
1.2 Definição ...........................................................................................................................................................................................8
1.3 A importância da estatística no campo educacional .........................................................................................9
1.4 O método estatístico ...............................................................................................................................................................10
1.5 Fases do método estatístico ................................................................................................................................................11
FIXANDO O CONTEÚDO .............................................................................................................................................................16
2.1 Introdução........................................................................................................................................................................................16
2.2 População ......................................................................................................................................................................................16
2.3 Amostra ...........................................................................................................................................................................................17
2.4 Amostragem ................................................................................................................................................................................18
2.5 Variáveis ...........................................................................................................................................................................................19
FIXANDO O CONTEÚDO ..............................................................................................................................................................21
3.1 Introdução ......................................................................................................................................................................................25
3.2 Tabelas .............................................................................................................................................................................................25
3.3 Construção de distribuição de frequências ..........................................................................................................25
3.4 Tipos de gráficos ......................................................................................................................................................................28
FIXANDO O CONTEÚDO ............................................................................................................................................................34
ESTATÍSTICA 
PLANEJAMENTO DE PESQUISA 
UNIDADE 4
4.1 Introdução .....................................................................................................................................................................................38
4.2 Média atitmética e média ponderada ......................................................................................................................38
4.3 Moda ................................................................................................................................................................................................40
4.4 Mediana ........................................................................................................................................................................................40
4.5 Outras separatrizes .................................................................................................................................................................41
FIXANDO O CONTEÚDO .............................................................................................................................................................43
APRESENTAÇÃO DE DADOS 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
UNIDADE 5
5.1 Introdução .....................................................................................................................................................................................465.2 Amplitude total .........................................................................................................................................................................46
5.3 Desvio médio ..............................................................................................................................................................................47
5.4 Variância ........................................................................................................................................................................................48
5.5 Devio padrão .............................................................................................................................................................................48
FIXANDO O CONTEÚDO ............................................................................................................................................................50
MEDIDAS DE DISPENSÃO 
UNIDADE 6
6.1 Introdução .....................................................................................................................................................................................53
6.2 Experimento aleátório ..........................................................................................................................................................53
6.3 Espaço amostral .......................................................................................................................................................................53
6.4 Evento .............................................................................................................................................................................................55
6.5 Tipos de eventos ......................................................................................................................................................................55
FIXANDO O CONTEÚDO ............................................................................................................................................................58
RESPOSTAS DO FIXANDO O CONTEÚDO ...................................................................................................................60
REFERÊNCIAS ....................................................................................................................................................................................61
PROBABILIDADE 
6
UNIDADE 1
 No primeiro capítulo deste livro estudaremos a definição da estatística, a importância 
da estatística no campo educacional. Poderemos compreender o método estatístico 
e por fim, estudaremos as fases do método estatístico: a coleta, a crítica dos dados, a 
apuração, apresentação e análise.
UNIDADE 2
O segundo capítulo estudaremos o Planejamento de uma Pesquisa. Desta forma 
será possível conceituar a população e amostra, o processo de amostragem. Ao 
final, será possível caracterizar as variáveis quantitativas e qualitativas. 
UNIDADE 3
O terceiro capítulo tratará da apresentação de dados coletados, como esses dados 
podem ser organizados. Será possível construir tabelas e distribuições de frequências. 
Finalmente, será possível conhecer os tipo de gráficos e qual a finalidade de cada 
um. 
UNIDADE 4
 O quarto capítulo será evidenciado as medidas de tendência central. Será possível 
conhecer a importância e o cálculo de média aritmética e ponderada, a moda, a 
mediana e outras separatrizes. 
UNIDADE 5
Após conhecer sobre as medidas de tendencia central, trabalharemos com as 
medidas de dispersão dos dados coletados. Para isso, conheceremos a importância 
e o cálculo da amplitude total, o desvio médio, a variância e o desvio padrão.
UNIDADE 6
No último capítulo, vamos trabalhar com a probabilidade. Será possível conhecer 
sobre experimento aleatório, espaço amostral, eventos e tipos de eventos. Neste 
capítulo, será possível entender o processo de cálculo de probabilidade. 
C
O
N
FI
R
A
 N
O
 L
IV
R
O
7
ESTATÍSTICA UNIDADE
01
8
1.1 INTRODUÇÃO
 Neste primeiro capítulo do curso de Estatística aplicada a educação vamos compre-
ender a definição da estatística e como ela está presente no nosso cotidiano sobretudo em 
relação à educação. 
 Será possível entender a importância da estatística no campo educacional como por 
exemplo, os dados que ela pode fornecer em relação a definição de metas da escola, a ava-
liação e desempenho dos seus estudantes, além de atuar visando a melhoria do processo 
de ensino aprendizagem.
 Outro objetivo importante desta unidade é compreender o método estatístico e suas 
cinco fases: a coleta, a crítica, a apuração, a apresentação e a análise dos dados.
Não esqueça de consultar o material de aprofundamento indicados ao longo da unidade. 
Ao final, você será capaz de responder as oito perguntas relacionadas a todos os tópicos 
indicados. 
1.2 DEFINIÇÃO 
 De acordo com Larson e Faber (2004) quase todos os dias estamos em contato com 
a estatística, como por exemplo, na previsão do tempo, nas informações sobre doenças 
como na pandemia pela Covid-19 que assolou o mundo a partir do final de 2019, no preço 
dos alimentos que é fortemente influenciado por índices econômicos dentre outros. Ela 
surgiu desde os dados de censo da antiga Babilônia, no Egito e no Império Romano quan-
do começou-se a observar questões do Estado como mortes, nascimentos e outros. Inclu-
sive a palavra estatística vem da palavra em latim: status, que significa Estado. 
Inferência - Ato ou efeito de inferir; conclusão, ilação, indução.
Michaelis Moderno Dicionário da Língua Portuguesa, a equipe de lexicografia da Editora 
Melhoramentos
GLOSSÁRIO
 A estatística é uma ciência que tem por objetivo realizar inferências baseada em 
dados. A estatística propõe técnicas de coleta, relação, resumo e apresentação de dados 
além de permite quantificar erros cometidos ao longo do processo de inferência. Experi-
mentos estatísticos tem como características a aleatoriedade, a variabilidade, a incerteza e 
o contexto, portanto se diferem da exatidão que possuem por exemplo, a área algébrica da 
matemática. 
Link Biblioteca Pearson:
No primeiro capítulo do livro Estatística aplicada, disponível na Biblioteca Vir-
tual Pearson, os autores Larson e Farber situam a estatística dentro da história 
das civilizações.
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/810/pdf/0 
BUSQUE POR MAIS
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/810/pdf/0 
9
 Apesar da estatística ser de extrema utilidade é importante compreender que “[...] as 
estatísticas não compõem um retrato das situações expressas em números. São resultado 
de processos de objetivação conformados por categorias, por escolhas dos aspectos con-
tabilizados, pelos modos de observar.” (GIL, 2019, p. 8). É como por exemplo os dados sobre 
a população de um lugar. Este é um de grande importância, porém morrem e nascem 
pessoas todos dias, logo esse número é passível de erro. É preciso ter criticidade e conheci-
mentos para se trabalhar com a estatística. 
1.3 A IMPORTÂNCIA DA ESTATÍSTICA NO CAMPO EDUCACIONAL
 Dentro da escola, desde a cantina à sala de aula, existem muitas informações a serem 
coletadas. E esses dados precisam ser, além de coletados, organizados, analisados e refle-
tidos, desta forma podemos compreender a importância da estatística dentro do campo 
educacional, que engloba redes de escolas, sistemas de ensino, políticas educacionais nas 
três esferas de Estado entre outros como por exemplo o Censo Escolar da educação bási-
ca que é o principal instrumento de coleta de informações deste nível de ensino e a uma 
importante pesquisa estatística educacional brasileira e todas as instituições de educação 
básica, públicas e privadas são obrigadas a responder o Censo Escolar. 
A estatística está inserida no cotidiano da escola.
Mas, onde?
• Na formulação de provas
• Na formulação de projetos
• Nos Planos
• Nos Programas
• NosProjetos de ensino
• Na formulação e análise das avaliações
• Nas análises de frequência dos alunos
• Merenda escolar 
• E tantas outras
FIQUE ATENTO
 Além de todo o trabalho que os profissionais da escola têm com a estatística, ela 
é uma das 5 unidades temáticas da matemática que devem ser trabalhadas em toda a 
educação básica segundo a Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2017). São elas: Nú-
meros; Álgebra; Geometria; Grandezas e Medidas; Probabilidade e Estatística. Segundo o 
documento:
Ela propõe a abordagem de conceitos, fatos e procedi-
mentos presentes em muitas situações-problema da vida 
cotidiana, das ciências e da tecnologia. Assim, todos os ci-
dadãos precisam desenvolver habilidades para coletar, or-
ganizar, representar, interpretar e analisar dados em uma 
variedade de contextos, de maneira a fazer julgamentos 
bem fundamentados e tomar as decisões adequadas. Isso 
inclui raciocinar e utilizar conceitos, representações e índi-
ces estatísticos para descrever, explicar e predizer fenôme-
nos. (BRASIL, 2017, p.274)
10
Link Biblioteca Única: https://minhabiblioteca.com.br/unica/
O livro: “Educação Estatística - Teoria e prática em ambientes de modelagem 
matemática” dos autores: Celso Ribeiro Campos, Maria Lúcia Lorenzetti Wodewot-
zki e Otávio Roberto Jacobini. Este livro, faz parte da coleção Tendências em Edu-
cação Matemática e traz potentes contribuições sobre a Educação Estatística.
BUSQUE POR MAIS
 Os conteúdos de Estatística, Probabilidade e Combinatória, só foram incluídos no 
currículo brasileiro em 1998, quando foi publicado os Parâmetros Curriculares Nacionais 
(PCNs). Dentro do documento oficial a Educação Estatística fazia parte do bloco denomi-
nado Tratamento de Informações. A justificativa para tal inserção da Estatística na educa-
ção básica se baseava-se em formar cidadãos críticos e participativos, que fossem capazes 
de ler, interpretar, analisar informações, prever situações e tomar decisões. 
 Na BNCC, os quatro blocos da área da matemática dos PCNs foram reorganizados 
em cinco unidades temáticas. Uma dessas unidades temáticas é a Probabilidade e Esta-
tística que orienta o estudo da estatística e suas caraterísticas como a incerteza e a varia-
bilidade. O documenta também orienta sobre o tratamento de informações coletadas e 
sugere o desenvolvimento de conceitos da Estatística que estão presentes no cotidiano 
dos alunos, bem como na ciência e na tecnologia. 
1.4 O MÉTODO ESTATÍSTICO
 Entendemos por método como um conjunto de técnicas ou procedimentos que ele-
gemos como os convenientes para se chegar a uma conclusão. Dentro dos métodos cien-
tíficos, existem vários modelos método estatístico.
 Lopes (2010) descreve em seus estudos que quando desenvolvemos um projeto de 
investigação estatística precisamos de conhecimentos sobre combinatória, probabilidade 
e estatística, uma vez que é preciso, definir um tema, elaborar uma questão de investiga-
ção, determinar qual será a metodologia para coleta de dados, após coletados explorar os 
dados e por fim realizar a interpretação dos resultados. 
 O método estatístico que se escolhe, reflete sobre tudo que aconteceu durante o 
processo da pesquisa como variáveis e o que elas influenciaram ou causaram no resultado. 
Um exemplo educacional seria poder refletir sobre a viabilidade da compra de equipa-
mentos tecnológicos numa escola, a partir da demanda da comunidade escolar. 
Figura 1: Modelo de Método Estatístico baseado em Celi Espasandin Lopes
Fonte: Própria autora, 2021
 No próximo tópico será detalhado as fases do método estatístico.
https://minhabiblioteca.com.br/unica/ 
11
1.5 FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO
 O modelo de método estatístico sugerido por Lopes (2010) é composto de seis fases 
na respectiva ordem: 
• Definição de um tema;
• Elaboração de uma questão de investigação;
• Escolha da metodologia de coleta de dados;
• Coleta dos dados;
• Exploração dos dados coletados;
• Interpretação dos dados coletados.
No canal do YouTube Matemática Humanista, Carlos Mathias recebeu a profes-
sora Celi Espasandin Lopes, para uma conversa sobre a Educação Estatística e a 
BNCC. 
https://www.youtube.com/watch?v=InUrQTv3q0I 
BUSQUE POR MAIS
 A definição de um tema é a primeira fase deste modelo de método estatístico e 
compreende a etapa de levantar o que se pretende investigar. Definido o tema é preciso 
elaborar uma questão de investigação. Com tema e questão de investigação definida é 
hora de planejar e escolher a metodologia que será empregada na coleta de dados. 
 Essa coleta de dados pode ser secundária, quando outra pessoa coleta os dados e 
primária, quando o próprio pesquisador obtém as informações.
 A crítica dos dados, que deve ser feita a todo momento, diz respeito à procura de fa-
lhas e erros sobre os dados para que estes não interfiram no resultado.
Imagine que você deseja fazer uma pesquisa com todos os alunos da escola e vai aplicar um 
questionário. É importante que você aplique o questionário com poucos alunos antes da apli-
cação total afim de evitar erros e fazer correções pontuais.
VAMOS PENSAR?
 Durante a exploração dos dados é o momento de categorizar os dados, ou seja, é a 
fase em que se faz um resumo de todas as informações coletadas. Esse resumo pode ser 
feito através da um agrupamento dos dados.
 Após a apuração dos dados é preciso apresentar dos dados. Essa apresentação pode 
ser feita de duas maneiras, através de tabelas ou gráficos que permitem uma visualização 
clara e rápida das informações coletadas. A análise dos resultados é realizada ao longo de 
todo o processo é possível fazer cálculos e desta forma descrever o fenômeno.
 Assim, é possível interpretar os resultados. “A educação estatística não apenas auxi-
lia na leitura e interpretação de dados, mas fornece uma habilidade para que uma pessoa 
possa analisar/relacionar criticamente os dados apresentados, questionando/ponderando 
até mesmo sua veracidade” (LOPES, 2010). Agora que você se aprofundou nos conteúdos 
deste capítulo e acessou os materiais disponibilizados no “buscou por mais” é hora de fixar 
o que foi desenvolvido através de resoluções de exercícios. Vamos lá?
https://www.youtube.com/watch?v=InUrQTv3q0I 
12
1. Os experimentos estatísticos têm como características, segundo o material estudado:
I. a aleatoriedade;
II. a variabilidade; 
III. a incerteza; 
IV. o contexto.
Com relação as caraterísticas apresentadas sobre os experimentos estatísticos, é correto 
afirmar que:
a) são características dos experimentos estatísticos apenas as afirmativas I e IV.
b) são características dos experimentos estatísticos apenas as afirmativas I e II.
c) são características dos experimentos estatísticos apenas as afirmativas I e III.
d) são características dos experimentos estatísticos apenas as afirmativas I, II e IV.
e) são características dos experimentos estatísticos todas as afirmativas.
2. De acordo com Larson e Faber (2004). A estatística surgiu quando começou-se a observar 
questões do Estado como mortes, nascimentos e outros. Segundo os autores, onde se deu 
o início da estatística?
a) Desde os dados de censo da antiga Grécia, no Egito e no Império Romano.
b) Desde as primeiras navegações europeias.
c) Desde os dados de censo da antiga Babilônia, no Egito e no Império Romano.
d) Desde a revolução Industrial.
e) Surgiu recentemente no mundo Ocidental.
3. Sobre o método estatístico.
I. é um conjunto de técnicas ou procedimentos que consideramos como convenientes 
para se chegar a uma conclusão. 
II. Existe apenas um modelo de método estatístico.
Com relação as afirmativas sobre o método estatístico:
a) Apenas I está correta.
b) Apenas II está correta.
c) As duas afirmativas estão corretas.
d) As duas afirmativas estão incorretas.
e) NDA.
4. De acordo com Lopes (2010), quando desenvolvemos um projeto de investigação 
estatística precisamos de conhecimentos sobre combinatória, probabilidade e estatística. 
Sobre os passos do modelo estatístico defendido pela autora está correta a ordemabaixo 
descrita na letra?
FIXANDO O CONTEÚDO
13
a) definir um tema, elaborar uma questão de investigação, determinar qual será a 
metodologia para coleta de dados, após coletados explorar os dados e por fim realizar a 
interpretação dos resultados. 
b) definir um tema, determinar qual será a metodologia para coleta de dados, elaborar uma 
questão de investigação após coletados explorar os dados e por fim realizar a interpretação 
dos resultados. 
c) definir um tema, determinar qual será a metodologia para coleta de dados, após coletados 
explorar os dados e por fim realizar a interpretação dos resultados. 
d) definir um tema, elaborar uma questão de investigação, após coletados explorar os 
dados e por fim realizar a interpretação dos resultados. 
e) definir um tema, elaborar uma questão de investigação, determinar qual será a 
metodologia para coleta de dados e por fim coletar e explorar os dados. 
5. (VUNESP-2019) O Censo Escolar da educação básica é o principal instrumento de coleta 
de informações desse nível de ensino e a mais importante pesquisa estatística educacional 
brasileira. No que diz respeito às prestações de informações, abrangência e preenchimento 
do Censo Escolar, é correto afirmar que:
a) os formulários eletrônicos do Censo Escolar não poderão prever campos de preenchimento 
obrigatório.
b) abrange coleta de informações do ensino regular, educação especial e ensino superior.
c) seu preenchimento é obrigatório para todas as escolas públicas e privadas do País.
d) é realizado a cada dois anos: nos anos pares, são coletadas as informações das escolas, e 
nos anos ímpares, divulgados os resultados.
e) as informações coletadas são repassadas de forma informatizada pelas escolas, por meio 
do sistema Educacenso, durante todo ano letivo.
6. (PS Concursos – 2021 – ADAPTADA) No ensino de Estatística é importante que os alunos 
explorem as ideias básicas, reconheçam dados, organizando-os em tabelas e gráficos, e 
leiam as informações representadas por meio desses gráficos e tabelas, sabendo comunicar 
esses resultados. Existe algumas fases para que o método estatístico aconteça, veja só:
I. Coleta de dados.
II. Crítica desses dados.
III. Estratégia Funcional.
IV. Exposição ou apresentação dos dados.
V. Análise de resultados.
Estão corretas as afirmativas:
a) Apenas I, II e III.
b) Apenas I, II e V.
c) Apenas I, III e V.
d) Apenas I, II, IV e V.
e) Apenas I, II, III e V.
7. (PS Concursos – 2020) Na BNCC são propostas cinco unidades temáticas que orientam 
14
a formulação de habilidades a ser desenvolvidas ao longo do Ensino Fundamental, são elas:
a) Números; Álgebra; Geometria; Probabilidade e Estatística; Espaço e Formas.
b) Números; Operações; Probabilidade e Estatística, Álgebra; Geometria; Espaço e Formas.
c) Números; Álgebra; Geometria; Grandezas e Medidas; Probabilidade e Estatística;
d) Números; Álgebra; Geometria, Probabilidade e Estatística; Tratamento de Informação.
e) Números; Álgebra; Geometria, Probabilidade e Estatística; Conteúdos Atitudinais.
8. (EDUCA – 2020) Segundo a BNCC, as habilidades indicadas para o 3º ano do Ensino 
Fundamental no componente curricular Matemática, na unidade temática estatística e 
probabilidade, compreende:
a) Estimar, medir e comparar comprimentos, utilizando unidades de medida não 
padronizadas e padronizadas mais usuais (metro, centímetro e milímetro) e diversos 
instrumentos de medida.
b)Ler e registrar medidas e intervalos de tempo, utilizando relógios (analógico e digital) 
para informar os horários de início e término de realização de uma atividade e sua duração.
c) Ler horas em relógios digitais e em relógios analógicos e reconhecer a relação entre hora 
e minutos e entre minuto e segundos.
d) Resolver e elaborar problemas que envolvam a comparação e a equivalência de valores 
monetários do sistema brasileiro em situações de compra, venda e troca.
e) Resolver problemas cujos dados estão apresentados em tabelas de dupla entrada, 
gráficos de barras ou de colunas.
15
PLANEJAMENTO DE
PESQUISA 
UNIDADE
02
16
2.1 INTRODUÇÃO
 Na unidade 1 compreendemos que a Estatística utiliza de conceitos da probabilida-
de para estudar sobre a frequência de eventos, dada uma pesquisa. Esses dados coletados 
podem ser de estudos de observação ou de experimentos aleatórios. Ela se caracteriza por 
ser um conjunto de métodos de coleta, crítica, apuração, apresentação e análise de dados. 
 Existem pesquisas censitária e amostrais. Sobre as pesquisas amostrais a vantagem 
é que para entender algum aspecto sobre determinada população, não precisamos cole-
tar os dados de cada elemento, basta elegermos uma amostra. Mas, o que seria população 
e amostra? 
 Este é o assunto da unidade 2 em que conhecemos o que significa população dentro 
da estatística, amostra, amostragem e as variáveis.
 É preciso pensar que para se planejar uma pesquisa é preciso seguir os seguintes 
passos (Figura 2): 
 Existem outros passos ou modelos de plane-
jamento de uma pesquisa como, por exemplo, um 
projeto de pesquisa acadêmica. Observem que esse 
planejamento se relaciona com o modelo de méto-
do estatístico apresentado no capítulo anterior. No 
item do planejamento “quem fornecerá as respos-
tas” estão presentes os conceitos de população e 
amostra que veremos a seguir.
Figura 2: Planejamento de uma pesquisa
Fonte: Própria autora, 2021
2.2 POPULAÇÃO
 A população se caracteriza por qualquer conjunto de pessoas, objetos ou ocorrência 
de fatos dos quais queremos obter conclusões sobre as observações que possuem carac-
terísticas comuns.
17
População em estatística não tem o mesmo significado do que população de algum lugar, 
como na geografia. População na estatística significa o universo de dados no qual queremos 
avaliar. A população depende de o que está se pesquisando pode ser:
• O número total de alunos de uma sala.
• Quantidades totais de partidas de um campeonato na escola.
• E outras. 
FIQUE ATENTO
 Vamos pensar num exemplo prático. Estamos em uma escola e gostaríamos de sa-
ber a quantidade de horas que os alunos passam fora da escola estudando. A população 
desta pesquisa são todos os alunos matriculados nesta escola. 
2.3 AMOSTRA 
 A população se caracteriza por qualquer conjunto de pessoas, objetos ou ocorrência 
de fatos dos quais queremos obter conclusões sobre as observações que possuem carac-
terísticas comuns.
Amostra - pequena porção de alguma coisa dada para ver, provar ou analisar, a fim de que a 
qualidade do todo possa ser avaliada ou julgada.
HOUAISS, Antônio; VILLAR, Mauro de Salles; FRANCO, Francisco Manoel de Mello. Dicioná-
rio Houaiss da língua portuguesa. In: Dicionário Houaiss da língua portuguesa. 2001. p. lxxiii, 
2922-lxxiii, 2922.
GLOSSÁRIO
 A amostra é uma parcela da população no qual se quer pesquisar alguma coisa. É 
necessário que essa parcela seja formada por um grupo representativo da população, de 
acordo com determinados aspectos metodológicos. É um pedaço da população no qual 
se pode aplicar a pesquisa e assim, fazer uma generalização sobre a população escolhida, 
caso essa amostra seja suficientemente significativa e representativa.
Figura 3:População e Amostra
Fonte: Própria autora, 2021
 Existem vários tipos de amostras que se pode compor, vamos avaliar dois tipos de 
amostra a amostra aleatória e a amostra estratificada.
18
• Amostra aleatória – escolhida através de sorteio da população escolhida. 
Exemplo: Para pesquisar a opinião sobre determinado assunto de toda a comunidade 
escolar, sorteia-se 50 pessoas ao acaso. Esse número de 50 pessoas é obtido por meio 
de um cálculo que indica a quantidade de pessoas que precisam ser sorteadas, aleato-
riamente.
• Amostra estratificada – escolhida através de um estrato que seja também representa-
tivo da população, mas, que siga alguns critérios de escolha.
Exemplo: Para pesquisar a opinião sobre determinado assunto de toda a comunidade 
escolar, mas, sabe-se que 60% das pessoas que compõe a comunidade escolar é mu-
lher com maisde 40 anos, logo a amostra deve conter 60% de mulheres com mais de 
40 anos. 
 Mesmo não sendo uma ação muito comum, seria importante que as pesquisas que 
contém dados estatísticos apresentassem indicado como a amostra foi composta e como 
a pesquisa foi elaborada e conduzida, o percurso da pesquisa. É importante ressaltar que 
essa ação ajuda a compreender melhor as informações sumarizadas pela Estatística. 
Vejamos esse exemplo anterior. 
Digamos que a comunidade escolar deste exemplo tem 1200 pessoas, logo,
60% de 1200
=60 /100 de 1200
=60 /100 de 1200
=60x12
=720
Logo, 720 são mulheres com mais de 40 anos.
Se a amostra estratificada que vamos escolher são de 240 pessoas, logo 60% dessas 240 pes-
soas devem ser mulheres com mais de 40 anos.
60% de 240
=60 /100 de 240
=60 /100 de 240
=6x24
=144
Portanto, na amostra da população 144 das 240 pessoas escolhidas, devem ser mulheres com 
mais de 40 anos.
VAMOS PENSAR?
2.4 AMOSTRAGEM
 Como vimos no item anterior, a amostra é a parcela que representa a população, já a 
amostragem é a ação tomada para compor a amostra. Podemos compreender a amostra-
gem como o ato de analisar a amostra afim de conhecer como se comporta a população. 
 Os principais temos de amostras são:
• Amostra Aleatória simples - os elementos de uma população têm uma chance igual 
ou maior que zero de comporem a amostra. Essa composição se dá através de sorteio.
• Amostra Sistemática – os elementos de uma população têm chance de compor a 
amostra através de um esquema preestabelecido de ordenação.
• Amostra Estratificada – os elementos da amostra são escolhidos realizando duas eta-
19
pas, a primeira dividindo em grupos menores de mesmas características para depois 
serem escolhidos representantes diretamente proporcionais ao número total. 
• Amostra por Conglomerado – antes de se escolher os elementos da amostra formam-
-se grupos, os chamados conglomerados. 
 A seguir será possível visualizar as contribuições da autora Sônia Vieira sobre amos-
tragem como: em uma pesquisa dada, ser possível a população e a amostra. A autora traz 
também considerações sobre alguns erros na amostragem e as classificações de amostra-
gem.
O livro: “Fundamentos de Estatística” da autora: Sonia Vieira traz em seu capítulo 
dois, questões importantes sobre a amostragem. 
Link Biblioteca Única:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788597019315/epub-
cf i/6/22[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter02]!/4/2/4[99f2986e-07be-41d8-e6df-dd-
2cb0420ea7]%4052:44
BUSQUE POR MAIS
 Agora que conhecemos o que é população e amostra, abordaremos sobre as variá-
veis. O que são variáveis e as suas classificações. 
2.5 VARIÁVEIS
 As variáveis, dentro da estatística, podem ser reconhecidas como valores ou carac-
terísticas no qual interessa o pesquisador de cada um dos elementos da amostra que foi 
eleita da população, ou da população. 
 Essas variáveis podem ser numéricas ou não. Quando numéricas, chamamos de 
quantitativas e quando não são numéricas, ou seja, representam uma classificação de atri-
butos, são chamadas de qualitativas.
 Exemplo: Numa pesquisa de Censo, por exemplo, pergunta-se a idade e o sexo. Ida-
“Variável: é a característica que vai ser observada, medida 
ou contada nos elementos da população ou da amostra 
e que pode variar, ou seja, assumir um valor diferente de 
elemento para elemento. Não basta identificar a variável 
a ser trabalhada, é necessário fazer-se distinção entre os 
tipos de variáveis” (GUEDES, 2005, p.2)
de é uma variável quantitativa, pois 
representa um valor numérico. Já o 
sexo, representa uma variável quali-
tativa, pois existe uma classificação 
de: feminino e masculino.
Figura 3:Classificação dos dados
Fonte: Adaptado de BONAFINI, 2015
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788597019315/epubcfi/6/22[%3Bvnd.vst.idref%3D
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788597019315/epubcfi/6/22[%3Bvnd.vst.idref%3D
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788597019315/epubcfi/6/22[%3Bvnd.vst.idref%3D
20
Uma variável quantitativa pode se tornar qualitativa dependendo de como foi coletada. 
Exemplo: 
- Qual a sua idade?
 Idade – Variável Quantitativa Contínua.
- Qual a sua idade dentre as faixas etárias de 0 a 10 anos, de 10 a 20 anos, de 20 a 30 anos?
 Idade - Variável Qualitativa Ordinal.
FIQUE ATENTO
 As variáveis quantitativas podem ser: 
• Contínuas – são variáveis que podem ser mensuráveis, que podem assumir valores de 
acordo com uma escala contínua. Podemos pensar na reta numérica, ou seja, existem 
valores entre os números inteiros. Geralmente as variáveis contínuas precisam de um 
instrumento para serem medidas. 
Exemplo: peso é uma variável quantitativa contínua. 
• Discretas – são variáveis que se caracterizam por serem mensuráveis, porém por um 
número contável, ou seja, inteiros. Frequentemente são números que expressam uma 
certa quantidade, uma contagem. 
Exemplos: número de alunos em cada sala.
 Após conhecer os tipos de variáveis é importante que seja possível fazer algumas re-
lações com alguns exemplos. Por exemplo: “Pontos obtidos em cada jogada” é classificada 
como um tipo de variável quantitativa discreta. Para analisar mais exemplos como esse, 
busque por mais!
No livro: Estatística no segundo capítulo, é possível identificar os tipos de variá-
veis. 
Link Biblioteca Pearson: 
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/172621/pdf/0?code=trD-
fxenC81QkWMo4aUamfpQv/D3lCB+NeKMVXpwLHcD3eE/xRGEwfzsUPaIsr0E-
z1Yi76OKX7nIIBlU+jpXAWQ== 
BUSQUE POR MAIS
 As variáveis qualitativas podem ser: 
• Nominais - são variáveis que representam categorias, ou seja, não tem quantificação e 
nem ordenação. Exemplo: disciplina que mais gosta.
• Ordinais – são variáveis que representam uma ordenação entre as respostas. Exemplo: 
Qual ano escolar se encontra.
 Agora que você se aprofundou nos conteúdos deste capítulo e acessou os materiais 
disponibilizados no “buscou por mais” é hora de fixar o que foi desenvolvido através de re-
soluções de exercícios. Vamos lá?
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/172621/pdf/0?code=trDfxenC81QkWMo4aUamfpQv/D3lC
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21
1. (Marinha – 2018) O edital de determinado concurso público para ingresso na Marinha do 
Brasil traz o número de vagas em determinada área. É correto afirmar que essa informação 
trata de variável:
a) qualitativa.
b) qualitativa discreta.
c) quantitativa discreta.
d) qualitativa contínua.
e) quantitativa contínua.
2. (IMA – 2017 - ADAPTADA) Assinale a alternativa que apresenta o conceito de variável 
quantitativa discreta:
a) É aquela que expressa o valor de uma contagem, por exemplo, idade, quantidade de 
televisores numa casa, quantidade de habitantes de uma cidade.
b) É aquela que separa os indivíduos em classes com uma determinada ordem, por exemplo, 
nível de escolaridade: fundamental, médio e superior.
c) É aquela que expressa uma medida como um valor real, por exemplo, peso e altura.
d) É aquela que separa os indivíduos em classes, porém não é possível estabelecer uma 
ordem, por exemplo, sexo (masculino e feminino) e esporte praticado (futebol, basquete, 
ciclismo…).
e) Nenhuma das alternativas acima. 
3. (PM-MG – 2015 - ADAPATADA) Periodicamente os alunos de uma determinada instituição 
de ensino são pesados e medidos para verificar se estão em conformidade com as tabelas 
de peso e altura esperados. Essas duas variáveis são:
a) Ambas contínuas.
b) Qualitativas.
c) Ambas discretas.
d) Contínua e discreta, respectivamente.
e) Discreta e contínua, respectivamente.
4. (UFU-MG 2019) Considere as seguintes variáveis.
I. Tamanho de um objeto (pequeno, médio ou grande)
II. Volume de água em um rio
III. Número de clientes numa fila
IV. Número da seção de votação
V. Comprimento de um inseto
VI. Classe SocialCom relação à classificação dos dados requeridos como variáveis de pesquisa, é correto 
afirmar que:
FIXANDO O CONTEÚDO
22
a) as variáveis I, IV e VI são qualitativas.
b) as variáveis III e V são quantitativas contínuas.
c) as variáveis II e III são quantitativas discretas.
d) a variável IV é qualitativa ordinal.
e) as variáveis I e III são quantitativas discretas.
5. (IBADE – 2020 - ADAPTADA) A característica que se deseja estudar em uma dada 
população é chamada de:
a) amostra.
b) variável.
c) população.
d) coeficiente.
e) letalidade.
6. (IBADE - 2018) Variáveis, em estatística, são definidas como cada uma das características 
observadas ou medidas que são consideradas interessantes durante um estudo. As 
denominações dadas às variáveis quantitativas são:
a) dispersivas e amplas.
b) ordinais e nominais.
c) absolutas e numéricas.
d) descritivas e variáveis.
e) discretas e contínuas.
7. (Instituto UniFil – 2020 - ADAPTADA) Assinale a alternativa correta sobre alguns 
conceitos básicos englobados pela Estatística.
a) População é um conjunto específico, necessariamente de pessoas, que constituam 
informações.
b) Amostra é correspondente a um grupo não representativo da população.
c) Estatística é a parte da ciência responsável pela coleta, organização e interpretação de 
dados experimentais e pela extrapolação dos resultados da amostra para a população.
d) No estudo da Estatística, existem dois tipos de variáveis, as quantitativas: que estudam a 
qualidade dos indivíduos e as qualitativas: que verifica a quantidade.
e) Todas estão incorretas. 
8. (AOCP - 2018) Uma empresa emprega 5698 funcionários, distribuídos segundo o grau 
de instrução de cada um: 1325 com curso superior; 2114 com nível médio e 2259 com nível 
fundamental. O diretor da empresa quer verificar o “grau de satisfação em relação ao 
salário pago pela empresa”, para isso, solicitou ao setor de estatística um estudo amostral. 
A melhor maneira de selecionar uma amostra dessa população é através da técnica
a) aleatória simples.
b) sistemática.
c) por quotas.
23
d) conglomerado.
e) estratificada proporcional.
24
APRESENTAÇÃO DE DADOS UNIDADE
03
25
3.1 INTRODUÇÃO 
 Durante esse capítulo será possível verificar as maneiras que os dados estatísticos 
podem ser apresentados. As informações, após serem coletadas, precisam ser organizadas 
para assim ser possível apresentá-las.
 As apresentações de dados podem ser feitas de várias maneiras, dentre elas duas 
maneiras são mais utilizadas, que são: através de tabelas e de gráficos. As tabelas podem 
ser construídas de maneira simples ou através de classes. 
 A partir das tabelas é possível construir gráficos que podem ser de diversos tipos. O 
estilo ideal do seu gráfico varia de acordo com o objetivo da apresentação e em relação aos 
dados informações. 
3.2 TABELAS
 As tabelas podem ser utilizadas para organizam os dados e permitem análises de 
maneira mais rápida e adequada. Após coletar os dados de uma variável escolhida, o pes-
quisador pode utilizar as tabelas de modo a resumi-los, dando uma visão global das infor-
mações coletadas. 
 Existe alguns elementos essenciais para a construção de uma tabela adequada, são 
eles:
Título Título da tabela dos dados
Coluna indicadora das linhas Primeira coluna da tabela que especifica as informações 
das linhas.
Linha indicadora das colunas Primeira linha da tabela que especifica as informações 
das colunas.
Corpo da tabela Conjunto das colunas e linhas que trazem as informações 
sobre os dados coletados.
Casa ou célula Espaços únicos de cada informação da tabela.
Tabela 1: Elementos de uma tabela
Fonte: Própria autora, 2021
 Através de uma tabela bem estruturada é possível que tenhamos uma apresentação 
de dados de maneira rápida e eficaz, capaz de traduzir visualmente todas as informações 
coletadas. 
3.3 CONSTRUÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS
 Para se construir tabelas, primeiramente, devemos agrupar os dados brutos. Para ex-
plicar esse processo, faremos todo o desenvolvimento da construção de uma tabela, sobre 
o seguinte exemplo:
 Em uma pesquisa com meus alunos do 3° ano do Ensino Médio, uma das pergun-
tas, questionava sobre a altura de cada um. Observe os dados brutos coletados no quadro 
abaixo.
Dados brutos – Informações coletadas sem qualquer tipo de tratamento. 
GLOSSÁRIO
26
Alturas dos alunos do Ensino Médio
168 172 170 181 169 173 164 175 182 177 176 173 170
186 183 170 168 166 169 180 175 164 181 179 172 169 
174 171 178 166
Tabela 2: Exemplo de dados brutos 
Fonte: Adaptado do Livro Introdução a Estatística, 1998
 Para se começar a pensar na construção de uma tabela para apresentar esses dados 
de maneira mais eficaz, poderíamos num primeiro momento pensar nestes dados brutos 
ao menos em ordem crescente para facilitar a visualização.
Alturas dos alunos do Ensino Médio em ordem crescente
164 164 166 166 168 168 169 169 169 170 170 170 171
172 172 173 173 174 175 175 176 177 178 179 180 181
181 182 183 186
Tabela 3: Exemplo de dados brutos em ordem crescente 
Fonte: Adaptado do Livro Introdução a Estatística, 1998
 Agora seria possível construir uma tabela considerando as alturas e o número de 
alunos que medem determinado valor
Alturas dos alunos do 3° ano do 
Ensino Médio
Altura (cm) Número de Alunos
164 2
166 2
168 2
169 3
170 3
171 1
172 2
173 2
174 1
175 2
176 1
177 1
178 1
179 1
180 1
181 2
182 1
183 1
186 1
TOTAL 30
Tabela 4: Alturas dos alunos do 3° ano do Ensino Médio 
Fonte: Própria autora, 2021
 Observe, que temos uma tabela muito gran-
de, pois é grande o número de dados, podemos 
diminuir o seu tamanho e torná-la mais represen-
tativa. Para isso podemos agrupar os dados em 
classes.
Classes – são os agrupamentos de variação da 
variável coletada em intervalos. Geralmente, nos 
livros de estatística os intervalos são nomeados de 
i e o número de classes de k.
GLOSSÁRIO
27
Não existe uma regra rígida em relação ao número de classes que se deve escolher para a 
construção de uma tabela. É preciso ficar atento à algumas indicações:
• Todos os dados recolhidos devem estar contemplados nas classes escolhidas;
• O limite superior da uma classe é o limite inferior da próxima classe;
• Cada dado coletado só pode ser colocado dentro de uma única classe;
• É aconselhado que o número de classes seja de no mínimo 5 e no máximo 25.
FIQUE ATENTO
De acordo com o Amilton Braio Ara (2003) para se saber o número de classes convenientes 
para a construção da tabela, pode-se utilizar o número de dados coletados como referên-
cia e tirar a raiz quadrada deste número.
No caso do exemplo da altura dos alunos do 3° ano do Ensino Médio, como são 30 dados 
coletados, logo,
k≅√30
k≅5
ou seja, o ideal seria fazer a tabela de altura dos alunos do 3° ano do Ensino Médio com 5 
classes.
 Como a menor altura mencionada é 164 e a maior é 186 temos uma amplitude (abor-
daremos esse assunto com maior detalhe no próximo capítulo) de: 186 – 164 = 22. O ideal 
é tomar o número inteiro mais próximo que seja possível dividir pelo número de classes 
encontrada, logo, 25. Como aproximamos para 25, o ideal é que começamos então de um 
número menor que o limite inferior dos dados, para melhor apresentação, logo, iniciare-
mos de 162.
 Classes:
• De 162 a 167
• De 167 a 172
• De 172 a 177
• De 177 a 182
• De 182 a 187
 Desta forma, os 30 dados coletados estariam dentro de uma única classe. 
 Dentro da tabela, utilizaremos a seguinte notação:
162 ⊢167
Alturas dos alunos do 3° ano do 
Ensino Médio
Altura Número de Alunos
162 ⊢167 4
167 ⊢172 9
172 ⊢177 8
172 ⊢182 6
182 ⊢187 3
Total 30
 Este símbolo no meio, diz que começa no 
162 e vai até 166, o 167 é da classe seguinte.
Tabela 5: Alturas dos alunos do 3° ano do Ensino Médio 
Fonte: Própria autora, 2021
28
 Agora sim, temos uma tabela mais concentrada e mais resumida para a apresenta-
ção dos dados.
O livro: “Introdução à estatística.” dos autores: ARA, Amilton Braio; MUSETTI, Ana 
Villares; SCHNEIDERMAN,Boris, mostra em seu primeiro capítulo outros exem-
plos de construção de tabelas utilizando classes. 
Link Biblioteca Única:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521214915/pa-
geid/15 
BUSQUE POR MAIS
3.4 TIPOS DE GRÁFICOS
 Os gráficos, assim como as tabelas, são formas de organizar e apresentar os dados 
coletados. Esse tipo de representação, além de ser muito utilizado pelas mídias, é impor-
tante também uma vez que, “as informações científicas, cada vez mais, utilizam gráficos 
para ilustrar as informações; os gráficos são o meio de expressão preferido por cientistas.” 
(CAZORLA, 2004, p. 7)
No Planilhas Google quando você cria uma tabela e segue os passos: seleciona as células 
da tabela – Inserir – Gráfico, é possível criar gráficos e ainda com um diferencial, o próprio 
software on-line indica o tipo de gráfico. Fiquem atentos, pois o critério de escolha do gráfico 
ideal é de quem produz.
FIQUE ATENTO
Figura 4 :Planilhas Google
Fonte: Própria autora, 2021
 Para se construir gráficos, sobretudo em softwares como Excel ou Google Planilhas 
é preciso ter os dados pré-organizados em tabelas. 
 Os tipos de gráficos mais utilizados são: 
• Histograma ou gráfico de distribuição de frequências
 O histograma é um de gráfico que pode ser considerado de barras que mostra a 
distribuição de frequências das classes. No histograma, a base dos retângulos que o 
compõe representa os tamanhos das classes, já altura desses retângulos representa a 
frequência que esses valores ocorrem.
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521214915/pageid/15 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788521214915/pageid/15 
29
Figura 5:Histograma 
Fonte: https://engenheiradoexcel.com.br/histograma-no-excel/
• Gráfico de Barras Horizontais
 Nos gráficos de barras horizontais, os dados referentes as variáveis estão representa-
das no eixo horizontal. Esse tipo de gráfico é de fácil visualização e é muito utilizado para 
fazer comparações. 
Figura 6: Gráfico de barras
Fonte: Adaptado - https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/20773-tipos-de-graficos-
-no-ensino.html
• Gráfico de Colunas 
 Os gráficos de colunas são construídos sobre um eixo cartesiano (eixo horizontal e 
eixo vertical). Esse tipo de gráfico é ideal para se fazer comparações com rapidez. Essas 
comparações são entre categorias de dados e que são úteis para evidenciar tendências 
ou alterações no tempo.
https://engenheiradoexcel.com.br/histograma-no-excel/
https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/20773-tipos-de-graficos-no-ensino.html
https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/20773-tipos-de-graficos-no-ensino.html
30
Figura 7: Gráfico de colunas
Fonte: Adaptado - https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/20773-tipos-de-graficos-
-no-ensino.html
• Gráfico de setores (Pizza)
 O gráfico de setores é utilizado em pesquisas e consiste em determinar o tamanho 
dos setores (pedaços do círculo) em tamanhos proporcionais ao círculo inteiro de 360°. 
Ou seja, se tem uma população de 100 pessoas e 25 usam bonés, ¼ do círculo seria de-
dicada as pessoas que utilizam bonés.
Figura 8: Gráfico de setores 
Fonte: Adaptado - https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/20773-tipos-de-graficos-
-no-ensino.html
No livro: Estatística Aplicada à Administração Usando Excel, o capítulo 2 mostra 
como utilizar gráficos utilizando o Excel. Lembro que o Google Planilha é gratui-
to e muito parecido com o Excel. 
Link Biblioteca Pearson:
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/460/pdf/0?code=xG/iCyRS-
QSAgR7BDDszEb5umv4IL0IibADuwkpZkx4h9FChxzt6pUPP6RR9Exi/Q6qHyO-
TwXN8klG/M6HcCywQ== 
Boa leitura! 
BUSQUE POR MAIS
https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/20773-tipos-de-graficos-no-ensino.html
https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/20773-tipos-de-graficos-no-ensino.html
https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/20773-tipos-de-graficos-no-ensino.html
https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/20773-tipos-de-graficos-no-ensino.html
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/460/pdf/0?code=xG/iCyRSQSAgR7BDDszEb5umv4IL0Iib
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/460/pdf/0?code=xG/iCyRSQSAgR7BDDszEb5umv4IL0Iib
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/460/pdf/0?code=xG/iCyRSQSAgR7BDDszEb5umv4IL0Iib
31
• Gráfico de Linhas ou gráfico de segmentos
 Os gráficos de linhas, muito utilizado pelas mídias principalmente em períodos elei-
torais é usualmente utilizado para mostrar evolução ou regressão durante certo perío-
do.
Figura 9: Gráfico de linhas 
Fonte: Adaptado - https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/20773-tipos-de-graficos-
-no-ensino.html
• Pictograma
 Os pictogramas são gráficos que utilizam desenhos para representar as quantidades 
das variáveis envolvidas. São gráficos que chamam mais atenção que os outros justa-
mente por terem desenhos.
Figura 10: Pictograma 
Fonte: Adaptado de Khan Academy - https://pt.khanacademy.org/
• Gráfico de área
 Os gráficos de área são muito utilizados para verificar a mudança de comportamen-
to ao longo de períodos. Eles são semelhantes aos gráficos de linhas, porém as áreas 
abaixo das linhas são preenchidas. 
https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/20773-tipos-de-graficos-no-ensino.html
https://educa.ibge.gov.br/professores/educa-recursos/20773-tipos-de-graficos-no-ensino.html
https://pt.khanacademy.org/
32
Figura 11: Gráfico de área
Fonte: Minitab - https://support.minitab.com/pt-br/minitab/19/help-
-and-how-to/graphs/area-graph/key-results/
• Gráfico de rede
Os gráficos de rede exibem seus valores como pontos ligados por segmentos de reta, 
formando uma rede. Esses são os gráficos utilizados em seções terapêuticas. 
Figura 12: Gráfico de rede
Fonte: https://www.opuspesquisa.com/blog/tecnicas/tipos-de-graficos/
 Para evitar erros durante a interpretação de gráficos é preciso se atentar a alguns 
detalhes como:
• Se atente ao tipo de gráfico utilizado;
• Observe as variáveis e os dados;
• Verifique todas as informações, inclusive título e legenda;
• Observe a ordem das informações e faça a leitura quantas vezes for necessário;
• Utilize de operações e funções matemáticas;
• Verifique a escala e tenha atenção às unidades utilizadas;
• Atenção ás alterações/variações ao longo dos eixos ou na relação parte/total.
https://support.minitab.com/pt-br/minitab/19/help-and-how-to/graphs/area-graph/key-results/
https://support.minitab.com/pt-br/minitab/19/help-and-how-to/graphs/area-graph/key-results/
https://www.opuspesquisa.com/blog/tecnicas/tipos-de-graficos/
33
Para escolher o tipo de gráfico ideal para a apresentação dos dados é preciso refletir sobre 
algumas questões:
• O que se pretende mostrar com a construção do seu gráfico?
• Quais e quantas variáveis seu gráfico irá evidenciar?
• Para quem você vai mostrar os seus dados através de gráficos?
Refletindo sobre essas questões é possível escolher o melhor gráfico para a apresentação dos 
dados. 
VAMOS PENSAR?
 Agora que você se aprofundou nos conteúdos deste capítulo e acessou os materiais 
disponibilizados no “buscou por mais” é hora de fixar o que foi desenvolvido através de re-
soluções de exercícios. Vamos lá?
34
1. (ENADE – 2017) Os britânicos decidiram sair da União Europeia (UE). A de cisão do referendo 
abalou os mercados financeiros em meio às incertezas sobre os possíveis impactos dessa 
saída. Os gráficos apresentam, respectivamente, as contribuições dos países integrantes 
do bloco para a UE, em 2014, que somam € 144,9 bilhões de euros, e a comparação entre 
a contribuição do Reino Unido para a UE e a contrapartida dos gastos da UE com o Reino 
Unido. 
 
Considerando o texto e as informações apresentadas nos gráficos, assinale a opção correta.
 
a) A contribuição dos quatro maiores países do bloco somou 41,13%. 
b) O grupo “Outros países” contribui u para esse bloco econômico com 42,1%. 
c) A diferença da contribuiçãodo Reino Unido em relação ao recebido do bloco econômico 
foi 38,94%. 
d) A soma das participações dos três países com maior contribuição para o bloco econômico 
supera 50%. 
e) O percentual de participação do Reino Unido com bloco econômico em 2014 foi de 17, 
8%, o que colocou entre os quatro maiores participantes.
2. (Marinha – 2018) A representação gráfica de uma distribuição de frequência formada por 
um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, 
de tal modo que seus pontos médios coincidem com os pontos médios dos intervalos de 
classe é denominada:
a) curva de frequência.
b) gráfico polar
c) pictograma.
d) polígono de frequência.
e) Histograma
3. (FUMARC – 2018) Uma escola realizou uma olimpíada do conhecimento entre os 
estudantes. O gráfico a seguir mostra a quantidade de medalhas que 5 alunos ganharam.
 
FIXANDO O CONTEÚDO
35
Imagem associada para resolução da questão
Qual aluno ganhou mais medalhas ao todo?
a) Carlos
b) Gustavo
c) Márcio
d) Mário
e) Renato
4. (OMINI – 2021 - ADAPTADA) De acordo com levantamento divulgado pela Unesco, o 
Brasil possui a oitava maior população de adultos analfabetos. São cerca de 14 milhões de 
pessoas. 
Divulgado em: http://www.veja.abril.com.br/blog/impavidocolosso/brasil-e-o-8-pais-com-mais-
adultosanalfabetos-do-mundo/ Acesso em: 09. Junho 2021.
Segundo o gráfico acima, qual a diferença entre a média dos adultos analfabetos dos países 
que estão nos 1º, 5º e 10º lugares, e a do número de adultos analfabetos no Brasil?
a) 1125.
b) 156,85.
c) 113,9.
d) 99,9.
e) 76,78
5. (IPEFAE – 2021 - ADAPTAÇÃO) A planilha a seguir mostra as despesas de uma família
Imagem associada para resolução da questão
 
Sabendo que a renda dessa família é de 2 salários mínimos no valor de R$ 1039,00 cada. 
Qual é o valor para os demais gastos desta família?
Alternativas
a) R$ 325,00
b) R$ 714,00
c) R$ 1364,00
d) R$ 2078,00
e) R$ 2453,00
6. (VUNESP – 2020) Um grupo de funcionários de uma empresa participou de uma 
36
enquete na qual poderiam ser votados um ou dois de três projetos de apoio aos filhos de 
funcionários. A tabela a seguir mostra a distribuição dos votos. 
 
Imagem associada para resolução da questão O número dos que votaram apenas no 
programa C supera a soma daqueles que votaram apenas em A ou apenas em B em uma 
quantidade igual a:
a) 2.
b) 5.
c) 6.
d) 9.
e) 10.
7. (VUNESP – 2020) Os alunos do 9° ano de um colégio promoveram um jogo beneficente, 
e venderam cada ingresso para o jogo por R$ 4,00. O gráfico mostra o número de ingressos 
vendidos por essas turmas.
O valor total arrecadado com a venda desses ingressos por essas turmas foi R$ 292,00. O 
número de ingressos vendidos pela turma E foi:
a) 12.
b) 13.
c) 14.
d) 15.
e) 16.
8. (VUNESP – 2016) O gráfico mostra a variação da massa corporal, em kg, de uma pessoa 
no decorrer dos seis primeiros meses do ano de 2016.
 
De acordo com as informações apresentadas no gráfico, é correto afirmar que a massa 
corporal dessa pessoa
a) sempre diminuiu entre março e junho.
b) apresentou a maior redução mensal entre março e abril.
c) atingiu o menor valor em maio.
d) aumentou somente entre janeiro e março.
e) apresentou o maior aumento mensal entre maio e junho.
37
MEDIDAS DE TENDÊNCIA 
CENTRAL 
UNIDADE
04
38
4.1 INTRODUÇÃO
 Após coletar os dados, organizar e apresentar o momento é de interpretar e comuni-
car os resultados. E para que possamos fazer uma interpretação correta de uma pesquisa 
é preciso conhecer as medidas de posição ou medidas de tendência centrais: média, moda 
e mediana.
 Conhecer essas medidas de posição pode nos ajudar a compreender o que aconte-
ce diante de um conjunto de dados, pois elas resumem, em um único valor, o conjunto de 
dados observados da variável em estudo.
“Essas medidas existem para servir como uma espécie 
de “símbolo” do conjunto de dados. Em outras palavras: 
as medidas de tendência central são valores únicos cuja 
função é representar o conjunto de dados como um 
todo” (BONAFINI, 2012, p.22)
4.2 MÉDIA ARITMÉTICA E MÉDIA PONDERADA
 A média é uma das medidas de posição mais utilizadas. Ela é bastante útil, já que de-
monstra com único valor, o ponto de equilíbrio dos dados de uma frequência. É importan-
te salientar que essa medida de posição sozinha, pode mostrar uma conclusão equivocada 
sobre os dados. 
 A média pode ser aritmética ou ponderada.
• Média Aritmética
 A média aritmética pode ser calculada somando todos os valores coletados e dividin-
do pelo total de valores.
Sejam x1,x2,x3,x4,…,xn, o conjunto de dados coletados. 
n é o número total de dados.
Logo, para se calcular a média aritmética, fazemos a razão entre a soma dos valores observa-
dos e o total de dados.
x ̅=(x1+x2+ x3+ x4+ …+ xn,)
n
VAMOS PENSAR?
Os softwares de planilhas podem calcular a média 
aritmética através de comandos. Vejamos pelo Pla-
nilhas Google:
Basta, escrever na célula =MEDIAN(intervalo de da-
dos considerados) aperte o ENTER e assim sua média 
já estará calculada.
FIQUE ATENTO
39
Vejamos o exemplo:
 Na avaliação de Matemática do 3° trimestre de um grupo de 6 alunos do 4° ano do 
Ensino Fundamental foram: aluno A – 6,7 pontos; aluno B – 6 pontos; aluno C – 4,2 pontos; 
aluno D – 3,4 pontos; aluno E – 3,7 pontos e aluno F – 7,2 pontos. Qual a média de pontos 
desse grupo de 6 alunos?
x ̅=(6,7+6+4,2+3,4+3,7+7,2)
6
x ̅=31,2
6
x ̅=5,2
 Ou seja, a média de pontos desses 6 alunos é 5,2 pontos.
• Média Aritmética Ponderada
 A média Aritmética Ponderada pode ser calculada quando existem valores iguais 
dentre os dados considerados “pesando” mais na média. Assim, basta multiplicar a 
quantidade de vezes que o número considerado se repetiu, mas, atenção, é preciso 
dividir pela quantidade de dados considerados. Vejamos um exemplo com os dados 
salariais dos professores de uma escola.
Número de professores Salário
5 R$ 1500,00
3 R$ 1700,00
5 R$ 1900,00
3 R$ 2000,00
2 R$ 2100,00
2 R$ 2500,00
Tabela 6: Número de professores e Salários
Fonte: Própria autora, 2021
 Observem que existem mais de um professor que ganhar R$1500,00 reais, logo, fare-
mos a média aritmética ponderada da seguinte maneira:
x ̅=5.1500+3.1700+5.1900+3.2000+2.2100+2.2500
20
 A divisão é por 20, já que este é o número total de professores.
x ̅=37300
 20
x ̅=1850
 Portanto o salário médio dos professores desta escola é de R$1850,00
40
Qual a melhor medida de tendência central utilizar?
No livro: Estatística para Ciências Humanas - 9ª edição, na página 86 existe 
um capítulo sobre a comparação dessas medidas de tendência central. A 
decisão deve considerar alguns fatores. 
Confiram: https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/20/pdf/0?co-
de=hqM+yBGb8O75H2kBAtOwYuhgxInwzITU7K4tghRngACtT5xNwPaD3CC-
C0mdS74nqU3MNKL3iPBnv66zancSRnw== 
BUSQUE POR MAIS
4.3 MODA
 A moda é outra medida de tendencia central que representa o dado considerado de 
maior frequência. 
 No exemplo anterior do salário dos professores de uma escola, dizemos que temos 
um conjunto de dados multimodal, pois, temos dois valores de maior frequência dentro 
dos dados considerados. 
Número de professores Salário
5 R$ 1500,00
3 R$ 1700,00
5 R$ 1900,00
3 R$ 2000,00
2 R$ 2100,00
2 R$ 2500,00
Tabela 7: Número de professores e Salários
Fonte: Própria autora, 2021
 Um conjunto de dados pode ser amodal, quando não possui moda, ou seja, nenhum 
valor se repete mais vezes.
No Livro: Estatística, 5ª edição, no item 3.7 existem formas de calcular e ana-
lisar a moda em gráficos. Vejam só!
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788597014273/
epubcfi/6/22[%3Bvnd.vst.idref%3Dchapter03]!/4/808/2[26b0a602-6582-44ec-
-cb37-2730283d43ba]%4076:6
BUSQUE POR MAIS
4.4 MEDIANA
 A mediana é outra medida de tendência central que representa o valor do meio (do 
centro) do conjunto de dados. Para se obter a mediana de um conjunto de dados é preciso 
que estes, estejam em ordem crescente ou decrescente.
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/20/pdf/0?code=hqM+yBGb8O75H2kBAtOwYuhgxInwzITU7https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/20/pdf/0?code=hqM+yBGb8O75H2kBAtOwYuhgxInwzITU7
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/20/pdf/0?code=hqM+yBGb8O75H2kBAtOwYuhgxInwzITU7
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788597014273/epubcfi/6/22[%3Bvnd.vst.idref%3D
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788597014273/epubcfi/6/22[%3Bvnd.vst.idref%3D
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788597014273/epubcfi/6/22[%3Bvnd.vst.idref%3D
41
 Após colocá-los em ordem crescente ou decrescente, precisamos estar atentos a 
dois detalhes:
• Caso seja um conjunto de dados ímpares, a mediana é o valor central.
• Caso seja um conjunto de dados pares, a mediana é a média aritmética dos dois valores 
centrais.
 Vejamos novamente o exemplo dos salários dos professores de uma escola. Primei-
ramente, colocaremos os dados em ordem crescente:
R$1500,00; R$1500,00; R$1500,00; R$1500,00; R$1500,00; R$1700,00; R$1700,00; 
R$1700,00; R$1900,00; R$1900,00; R$1900,00; R$1900,00; R$1900,00; R$2000,00; 
R$2000,00; R$2000,00; R$2100,00; R$2100,00; R$2500,00; R$2500,00
 Como são 20 dados, os números em destaque são os centrais, logo precisamos fazer 
média aritmética dos dois valores. Como eles são iguais, a média aritmética é o mesmo 
número. 
mediana = 1900+1900 =1900
 2
As calculadoras não fornecem o valor da Mediana, portanto o cálculo da mediana pode ser 
um pouco mais trabalhoso, sobretudo se a quantidade de dados for muito grande. 
VAMOS PENSAR?
4.5 OUTRAS SEPARATRIZES
 Além da mediana, que divide o conjunto de dados coletados em duas partes iguais, 
existem outras separatrizes. 
Separatrizes são os valores que dividem o conjunto de dados em parcelas iguais. 
GLOSSÁRIO
Figura 13: Separatrizes 
Fonte: Própria autora, 2021
42
Voltamos ao conjunto de dados dos salários dos professores.
R$1500,00; R$1500,00; R$1500,00; R$1500,00; R$1500,00; R$1700,00; R$1700,00; 
R$1700,00; R$1900,00; R$1900,00; R$1900,00; R$1900,00; R$1900,00; R$2000,00; 
R$2000,00; R$2000,00; R$2100,00; R$2100,00; R$2500,00; R$2500,00
 O primeiro quartil é determinado por:
1/4 de 20 = 0,25.20 = 5. Ou seja, o 5° dado da distribuição. Que é R$1500,00, ou seja, auxilia 
na interpretação. 25% dos valores são menores ou iguais a R$ 1500,00 e 75% (o restante que 
sobrou) é maior que esse valor. 
 Agora que você se aprofundou nos conteúdos deste capítulo e acessou os materiais 
disponibilizados no “buscou por mais” é hora de fixar o que foi desenvolvido através de re-
soluções de exercícios. Vamos lá?
43
1. (Marinha – 2018) Marque a opção que apresenta, respectivamente, a média, a mediana e 
a moda dos valores 17; 2; 5; 13; 21; 7; 13 e 14.
a) 11,5; 13; e 13
b) 11,5; 11,5; e 11,5
c) 11,5; 11,5; e 13
d) 13; 13; e 13
e) 13; 11,5; e 11,5
2. (Marinha – 2018) Analise a distribuição de frequência abaixo.
 
Qual é a classificação da sérieao lado?
a) Bimodal com moda igual a 9 e moda igual a 7.
b) Amodal.
c) Unimodal com moda igual a 5.
d) Bimodal com moda igual a 1 e moda igual a 9.
e) Unimodal com moda igual a 7.
3. A mediana é frequentemente utilizada quando as distribuições dos valores considerados 
são muito discrepantes. Conhecendo a mediana voltamos a um valor de tendencia central. 
Assinale a opção que apresenta o conceito de mediana.
a) É o valor de maior frequência em um conjunto de dados.
b) É a raiz quadrada positiva da variância.
c) É a diferença entre o maior e o menor valor da sequência.
d) É a sequência ordenada de dados brutos.
e) É o valor que ocupa a posição central em uma série.
4. (UPENET/IAUPE – 2018) TEXTO
Carlos, Teresa e Valéria têm a mesma idade. A soma dessas idades com as de Lilia (13 anos), Sônia 
(18 anos) e Ricardo (20 anos) é 96 anos. 
É CORRETO afirmar que a média aritmética vale:
a) 13 anos.
b) 15 anos.
c) 16 anos.
d) 18 anos.
e) 20 anos.
5- (Marinha – 2017) Coloque F(falso) V(verdadeiro) nas afirmativas abaixo, em relação às 
medidas .de tendência central, assinalando a seguir a opção correta.
FIXANDO O CONTEÚDO
44
( ) A média tem como limitação ser influenciada por valores extremos.
( ) A moda por definição é o valor mais frequente.
( ) A mediana possui propriedades matemáticas atraentes, sendo isso uma vantagem.
( ) A média reflete cada valor.
( ) A moda se presta à análise matemática.
a) (F) (V) (V) (F) (F)
b) (V) (F) (F) (V) (F)
c) (V) (V) (F) (F) (V)
d) (F) (F) (V) (V) (F)
e) (V) (V) (F) (V) (F)
6. Observe os números abaixo.
 
Em relação a esses números, determine o valor da mediana e da moda, respectivamente, 
e assinale a opção correta.
a) 9 e 2
b) 9 e 13
c) 9 e 15
d) 9,5 e 2
e) 9,5 e 15
7. As notas obtidas por um aluno, em seis disciplinas diferentes, nas provas de final de ano, 
foram: 7,4; 8,1; 6,2; 5,8; 7,7; e 6,2. Qual é a nota mediana?
a) 6,2
b) 6,7
c) 6,8
d) 6,9
e) 7,1
8. As medidas de tendência central são usadas para indicar um valor que tende a tipificar 
ou a representar melhor um conjunto de números. Dentre essas medidas, qual é sensível 
a (ou influenciada por) cada valor do conjunto, inclusive os extremos?
a) Média.
b) Desvio Padrão.
c) Mediana.
d) Moda.
e) Variância.
45
MEDIDAS DE DISPERSÃO OU 
DE VARIABILIDADE
UNIDADE
05
46
5.1 INTRODUÇÃO
 Uma única medida de tendência central não é capaz de descrever de maneira cor-
reta um conjunto de dados, por exemplo: se queremos calcular uma nota média, de um 
conjunto pequeno de dados não existe problemas em utilizar as medidas de tendência 
central, porém, se o conjunto considerado for significativamente grande e houver valores 
muito dispersos, isso pode prejudicar o cálculo. Assim, é preciso de ter conhecimento em 
outras medidas para que possamos descrever de modo satisfatório o conjunto de informa-
ções. Assim, as medidas de dispersão ou de variabilidade podem nos ajudar.
 As medidas de dispersão são medidas utilizadas como indicadores do grau de va-
riação dos dados coletados em relação a sua média. Nessa unidade cinco, trataremos de 
quatro medidas de dispersão ou variabilidade: amplitude total, desvio médio, a variância e 
o desvio padrão.
“As medidas de dispersão, também chamadas de variabi-
lidade, fornecem um valor que quantifica a distância dos 
valores em torno do valor central, ou seja, são utilizadas 
para verificar se existe grande ou pequena variabilidade 
de valores no conjunto de dados. As medidas de disper-
são são: variância, desvio-padrão e coeficiente de varia-
ção.” (BATTISTI, 2008, p. 48)
Suponhamos que tenho as notas de 3 grupos de alunos do 2° ano do Ensino Fundamental.
Grupo 1 – Notas: 4, 5, 6, 7 e 8 pontos.
Grupo 2 - Notas: 5, 6, 6, 6 e 7 pontos.
Grupo 3 – Notas: 2, 3, 8, 8 e 9 pontos.
Observe que temos a média de notas do Grupo 1 igual à 6; a média do Grupo 2 igual à 6 e a 
média do Grupo 3 igual à 6 também. Mas, esses conjuntos de dados se assemelham?
É por isso que também podemos contar com as medidas de dispersão dos dados, para que 
seja possível fazer análises mais concretas dos conjuntos de dados. 
VAMOS PENSAR?
5.2 AMPLITUDE TOTAL
 A amplitude é uma medida que visa conhecer a diferença entre o maior e o menor 
número de um conjunto de dados. Ela mostra a dispersão dos dados. 
Amplitude de um conjunto de dados é a operação de subtração entre o valor máximo e o 
valor mínimo da amostra.
GLOSSÁRIO
 Veja o seguinte exemplo:
 O conjunto de dados abaixo diz respeito a nota final anual dos alunos do 4º ano do 
Ensino Fundamental de uma escola X. 
47
90 87 98 65 45 67 90 86 99 75 67 85 54 65 87 
98 79 61 60
 Para calcular a amplitude das notas anuais é preciso conhecer a de valor máximo e 
a de valor mínimo.
Valor máximo = 99
Valor mínimo = 45
 Amplitude = 99 – 45 = 54, ou seja, a amplitude das notas finais dos alunos do 4° ano 
do Ensino Fundamental da escola X é 54.
5.3 DESVIO MÉDIO
 O Desvio Médio também é uma medida de dispersão, assim como a amplitude que 
tem relação com a média, ou seja, o desvio médio é utilizado para saber o afastamento de 
cada valor, do conjuntode dados, da média. O desvio médio, portanto, é a média dessas 
distâncias de cada elemento da amostra ao valor médio dela. 
O desvio médio é dado por:
Onde DM é a abreviação de Desvio Médio. 
Esse símbolo ∑ é o somatório, significa que existe uma adição de 
forma condensada.
xi-x ̅ é o afastamento de cada elemento da amostra xi até a média 
da amostra x ̅. Temos isso dentro do módulo |xi-x ̅ | para que possa-
mos trabalhar apenas com números positivos. 
E após a soma de todos, divido pelo número de valores considera-
dos. Assim, temos o desvio médio. 
VAMOS PENSAR?
 Vamos calcular o Desvio Médio das notas finais anual dos alunos do 4º ano do Ensino 
Fundamental de uma escola X. 
90 87 98 65 45 67 90 86 99 75 67 85 54 65 87 
98 79 61 60
 Primeiramente, é preciso calcular a média dos valores:
x ̅=90+87+98+65+45+67+90+86+99+75+67+85+54+65+87+98+79+61+60
19
x ̅= 1458
19
x ̅≅76,74
 Agora, vamos calcular a distância de cada um dos elementos da média:
|x_i-x ̅ |
 |90-76,74|=13,26 |87-76,74|=10,26 |98-76,74|=21,26 
 E assim por diante, dos 19 valores.
 Após todos os cálculos prontos, somamos todos e tiramos a média, teremos o desvio 
médio. Neste caso, o desvio médio é de aproximadamente 13,86.
 Isso significa que os alunos do 4° ano desta turma ficaram com nota em média, 13,86 
pontos da média geral da turma. 
48
5.4 VARIÂNCIA
 A variância é outra medida de dispersão, porém considera o quadrado da diferença 
entre cada elemento e a média da amostra consideração. 
 Para calcular a variância, o primeiro passo é achar a média. Segundo passo, a distân-
cia de cada um para a média e assim, elevar todos os valores encontrados ao quadrado, 
mais uma vez temos um somatório e o cálculo da média desses valores. 
 Podemos calcular a variância utilizando o somatório mais uma vez:
Variância (s²)= ∑(xi-x ̅)²
 n
Figura 14: Variância 
Fonte: Própria autora, 2021
 Conhecendo sobre a variância é hora de conhecer o desvio padrão que é outra me-
dida de dispersão.
5.5. DESVIO PADRÃO
 A Variância, explicitada no item anterior é o desvio padrão ao quadrado, logo, o des-
vio padrão é a raiz quadrada da variância.
 
DP= √∑(xi-x ̅)² n
Qual o significado do desvio padrão?
No livro: Estatística para ciências humanas, na página 109 é possível enten-
der o que significa o desvio padrão e para que ele serve. 
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/3280/pdf/0?code=S8Q-
QtQ26qoJcWqiP9u9v1PFXrongZ5B7D+bR/Ul4WZCKdbkAUqRA/nNULo1zY/
wInCYJSwKlZQtOadSc1aWL1w== 
BUSQUE POR MAIS
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/3280/pdf/0?code=S8QQtQ26qoJcWqiP9u9v1PFXrongZ5B
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/3280/pdf/0?code=S8QQtQ26qoJcWqiP9u9v1PFXrongZ5B
https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/3280/pdf/0?code=S8QQtQ26qoJcWqiP9u9v1PFXrongZ5B
49
 O desvio padrão é uma medida de dispersão que também mostra o quanto os dados 
estão dispersos. Quanto mais perto de zero for o desvio padrão, mais homogêneos são os 
dados.
A variância é uma soma de números aos quadrados, logo, todos positivos. O Desvio Padrão é 
a raiz quadrada deste número positivo que é a variância. Portanto, se no seu cálculo o número 
encontrado for negativo, certamente o cálculo está incorreto. 
O Desvio Padrão pode ser calculado pelo Google Planilhas utilizando a função: =STDEVP(va-
lores da amostra).
FIQUE ATENTO
 Agora que você se aprofundou nos conteúdos deste capítulo e acessou os materiais 
disponibilizados no “buscou por mais” é hora de fixar o que foi desenvolvido através de re-
soluções de exercícios. Vamos lá?
50
1. (UPENET/IAUPE – 2018) A diferença entre os limites reais superior e inferior de uma 
determinada classe é denominada:
a) Amplitude.
b) Ponto médio.
c) Frequência.
d) Distribuição.
e) Frequência acumulada.
2. (Marinha – 2018) Assinale a opção que apresenta uma medida de dispersão que depende 
apenas dos valores extremos, não sendo afetada pela dispersão dos valores intermediários.
a) Variância.
b) Desvio médio.
c) Desvio padrão.
d) Amplitude total.
e) Coeficiente de variação.
3. (Marinha – 2018) Determine o desvio médio do conjunto numérico 2; 4; 6; 10, e assinale 
a opção correta.
a) 2,5
b) 3,0
c) 3,5
d) 5,0
e) 5,5
4. (Marinha – 2018) Calcule a variância da sequência X: 2, 3, 5, 10 e assinale a opção correta.
a) 12
b) 9,5
c) 9
d) 4,5
e) 3,08
5. (Marinha – 2018) Sabendo-se que uma amostra possui média igual a 5,4, moda igual a 6 
e variância igual a 2,928, determine o desvio-padrão e assinale a opção correta.
a) 1,71
b) 2,47
c) 4,77
d) 5,6
e) 8,57
FIXANDO O CONTEÚDO
51
6. (IBADE – 2020) Exemplos comuns de medidas de dispersão estatística são:
I – média;
II – mediana;
III – variância;
IV - desvio padrão;
V - amplitude interquartil.
Está(ão) correta(s):
a) somente V
b) somente V e IV.
c) somente V, IV e III.
d) somente V, IV, III e II.
e) l, ll, lll, lV e V.
7. (VUNESP – 2020) Estatística descritiva é o ramo da estatística que visa a sumarizar e 
descrever qualquer conjunto de dados. Exemplos de medidas ou conceitos normalmente 
usados pela estatística descritiva são:
a) inferência, amostragem, modelo.
b) probabilidade, expectância, distribuição.
c) média, mediana, desvio-padrão.
d) intervalo de confiança, hipóteses, testes.
e) valor esperado, amostra, dedução.
8. (Prefeitura de Santana do Livramento – RS – 2021 – ADAPTADA) A respeito de medidas 
de dispersão marque verdadeiro (V) ou falso (F);
( ) Amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados, ignora 
como os dados estão distribuídos.
( ) Coeficiente de variação é uma medida de dispersão que tem como objetivo a avaliação 
de um conjunto de dados, analisando o quanto eles estão dispersos.
( ) Desvio padrão dá a noção de como os valores de determinado conjunto estão dispersos 
em relação a sua média aritmética, informa a distância média em que os valores de 
determinado conjunto de dados estão em relação à média desse conjunto.
( ) Variância mostra a dispersão dos dados em relação à média de um conjunto, o valor do 
coeficiente de variação é representado em porcentagem e, portanto, pode ser comparado.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) V, V, F, F.
b) V, F, V, V.
c) V, F, V, F.
d) V, V, V, V.
e) F, F, V, V.
52
PROBABILIDADE UNIDADE
06
53
6.1 INTRODUÇÃO
 A probabilidade é o cálculo da chance de ocorrer determinado evento. Nesta última 
unidade do livro de Estatística Aplicada à Educação vamos conhecer como calcular a pro-
babilidade de ocorrência de eventos aleatórios.
 Para o cálculo de probabilidades de eventos aleatórios é preciso conhecer o que é 
um evento aleatório, o espaço amostral e o evento. Ao final vamos conhecer os tipos de 
eventos e alguns exemplos. 
No Livro: Curso de estatística, 6ª edição, temos mais informações sobre a im-
portância da probabilidade. 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788522477937/pa-
geid/15 
BUSQUE POR MAIS
6.2 EXPERIMENTO ALEATÓRIO 
 Experimentos aleatórios são situações nas quais os acontecimentos podem variar, 
ou seja, tem variabilidade de ocorrência. A mesma situação pode exprimir diversos resulta-
dos, como por exemplo o lançamento de um dado. 
 Quando lançamos um dado não é possível prever qual resultado teremos e mesmo 
se repetirmos esse lançamento por diversas outras vezes, essa ação continuará imprevisí-
vel. Portanto, o lançamento de um dado é considerado um experimento aleatório. 
Figura 15: Dados
Fonte: Pixabay, 2021
 Conhecendo sobre o experimento aleatório vamos conhecer a seguir sobre o espaço 
amostral.
6.3 ESPAÇO AMOSTRAL 
 O espaço amostral está ligado diretamente aos experimentos aleatórios, que são to-
dos os possíveis resultados do experimento realizado. Vejamos alguns casos:
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788522477937/pageid/15 
https://integrada.minhabiblioteca.com.br/reader/books/9788522477937/pageid/15 
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Experimento aleatório Espaço amostral
Lançamento