Sistemas Elétricos de potencia I

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Indaial – 2021
SiStemaS elétricoS de 
Potência i
Prof.ª Julia Grasiela Busarello Wolff
1a Edição
Copyright © UNIASSELVI 2021
Elaboração:
Prof.ª Julia Grasiela Busarello Wolff
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri 
UNIASSELVI – Indaial.
Impresso por:
W855s
Wolff, Julia Grasiela Busarello
 Sistemas elétricos de potência I. / Julia Grasiela Busarello Wolff – 
Indaial: UNIASSELVI, 2021.
 217 p.; il.
 ISBN 978-65-5663-659-7
 ISBN Digital 978-65-5663-655-9
 1. Máquinas e equipamentos. - Brasil. II. Centro Universitário 
Leonardo da Vinci.
CDD 621
aPreSentação
Caro acadêmico! Bem-vindo à disciplina de Sistemas elétricos de 
potência I! Aqui, iremos estudar os aspectos relacionados às máquinas 
e equipamentos que compõem o sistema elétrico de potência nacional, os 
cálculos e as transformações para o sistema por unidade (também conhecido 
como sistema p.u.), os cálculos de curto-circuito simétrico e assimétrico e as 
regulamentações de concessionárias.
As linhas de transmissão, as subestações, as centrais geradoras que 
produzem, transmitem e alimentam as cargas consumidoras garantem que as 
residências e as indústrias tenham energia elétrica full time. Por este motivo, 
o sistema elétrico de potência é considerado um grande sistema complexo, 
que deve ser organizado e coordenado constantemente a fim de garantir 
que a energia elétrica seja transmitida aos consumidores com qualidade, 
estabilidade e confiabilidade.
As disciplinas Sistemas Elétricos de Potência I e Sistemas Elétricos de 
Potência II abrem possibilidades para o aluno conhecer áreas fascinantes da 
Engenharia. 
Ademais, este Livro Didático se destina a mostrar, de forma clara, 
objetiva e resumida o conteúdo, e de maneira nenhuma ele substitui os livros 
textos clássicos, os quais serão recomendados para leitura ao longo desta 
disciplina. 
Este livro também servirá como uma revisão para os alunos que já 
fizeram curso em máquinas elétricas ou como um livro básico para estudos 
iniciais na área de sistemas de potência. Em cada unidade será apresentado 
seu plano de estudos, acompanhado dos objetivos de aprendizagem. Em cada 
tópico são apresentados exemplos resolvidos para auxiliá-los posteriormente 
na resolução das autoatividades.
Este Livro Didático tem como objetivo tratar, na Unidade 1, 
da evolução do Sistema Elétrico Brasileiro compreendendo o modelo 
organizacional nacional, detalhar o funcionamento do mercado de energia 
elétrica e os ambientes de comercialização com suas respectivas regras, o 
funcionamento das contratações no ambiente livre em comparação com 
o ambiente de contratação regulada. Ainda objetiva levantar quais são as 
classificações dos consumidores para migração, e a visão estratégica dos 
consumidores e do governo. 
Na Unidade 2 vamos apresentar informações gerais relativas à 
estrutura e à forma de funcionamento de um sistema elétrico de potência, 
bem como, sua representação no sistema por unidades. 
Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para 
você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há 
novidades em nosso material.
Na Educação a Distância, o livro impresso, entregue a todos os acadêmicos desde 2005, é 
o material base da disciplina. A partir de 2017, nossos livros estão de visual novo, com um 
formato mais prático, que cabe na bolsa e facilita a leitura. 
O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova 
diagramação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também 
contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.
Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, 
apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilidade 
de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. 
 
Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para 
apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assunto 
em questão. 
Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas 
institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa 
continuar seus estudos com um material de qualidade.
Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de 
Desempenho de Estudantes – ENADE. 
 
Bons estudos!
NOTA
E finalizando, na Unidade 3, vamos abordar os tipos de curtos-
circuitos que ocorrem nos sistemas de potência, bem como, a forma de 
calculá-los em p.u.
Acadêmico, espero auxiliá-lo nesta caminhada e dar uma maior 
visão da dimensão dos problemas em sistemas de potência. Sugerimos 
a leitura e o estudo do livro e a realização dos exercícios disponibilizados 
nas autoatividades, bem como as consultas de materiais de apoio e vídeos 
sugeridas a cada etapa. 
O assunto é abrangente e remete a um conteúdo repleto de 
detalhamentos e diferenciações que devem ser interiorizadas pelo aluno. 
Cada passo requer consultas às obras consideradas básicas e nenhuma 
delas esgota os temas abordados. Por esta razão, sugerimos consultar 
as Referências, os vídeos no YouTube e as Leituras Complementares, que 
levarão a um maior domínio do assunto. Desejamos-lhe muito sucesso na 
construção deste conhecimento!
Prof.ª Julia Grasiela Busarello Wolff
Olá, acadêmico! Iniciamos agora mais uma disciplina e com ela 
um novo conhecimento. 
Com o objetivo de enriquecer seu conhecimento, construímos, além do livro 
que está em suas mãos, uma rica trilha de aprendizagem, por meio dela você terá 
contato com o vídeo da disciplina, o objeto de aprendizagem, materiais complementares, 
entre outros, todos pensados e construídos na intenção de auxiliar seu crescimento.
Acesse o QR Code, que levará ao AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
Conte conosco, estaremos juntos nesta caminhada!
LEMBRETE
Sumário
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO.......... 1
TÓPICO 1 — SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO ........................................... 3
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 3
2 O SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA ....................................................................................... 4
2.1 PRINCIPAIS EQUIPAMENTOS DE UM SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA ................. 9
2.2 A EVOLUÇÃO DOS SISTEMAS DE POTÊNCIA NO BRASIL E NO MUNDO ................. 10
2.3 MATRIZ ENERGÉTICA BRASILEIRA E MUNDIAL ............................................................. 14
RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 18
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 20
TÓPICO 2 — MERCADO DE ENERGIA ......................................................................................... 25
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 25
2 AMBIENTE DE CONTRATAÇÃO REGULADA (ACR) ........................................................... 26
2.1 MODELOS DE CONTRATAÇÃO DE ENERGIA (ACR) ........................................................ 26
2.2 LEILÕES DE ENERGIA (ACR) ................................................................................................... 27
2.3 AMBIENTE DE CONTRATAÇÃO LIVRE (ACL) .................................................................... 30
2.4 REQUISITOS DE MIGRAÇÃO .................................................................................................. 30
2.5 ESTRUTURA E PAPEL DO COMERCIALIZADOR.............................................................. 30
2.6 CONTRATO DE ENERGIA NO ACL ....................................................................................... 31
2.7 TIPOS DE CONTRATOS ............................................................................................................. 31
2.8 AGENTE VAREJISTA ................................................................................................................... 34
2.9 ESTRATÉGIAS PARA MERCADO LIVRE DE ENERGIA ...................................................... 34
2.10 VISÃO ESTRATÉGICA DO GOVERNO ................................................................................. 36
2.11 FORMAÇÃO DE PREÇOS ....................................................................................................... 37
2.12 FATORES QUE AFETAM ESTES PREÇOS E SUAS DINÂMICAS ..................................... 40
2.13 ENCARGOS DE TRANSMISSÃO ............................................................................................ 42
2.14 MIX DE COMPRA DE ENERGIA ............................................................................................ 43
2.15 RISCOS EM ENERGIA ............................................................................................................... 43
RESUMO DO TÓPICO 2..................................................................................................................... 46
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 48
TÓPICO 3 — ÓRGÃOS REGULAMENTADORES E CONCESSIONÁRIAS 
 POR REGIÃO BRASILEIRA ..................................................................................... 51
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 51
2 O SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL (ONS) ..................................................................... 52
2.1 ELETROBRAS................................................................................................................................ 52
2.2 CÂMARA DE COMERCIALIZAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA – CCEE ......................... 55
2.3 COMITÊ DE MONITORAMENTO DO SETOR ELÉTRICO (CMSE) ................................... 57
3 CONSELHO NACIONAL DE POLÍTICA ENERGÉTICA – CNPE ......................................... 58
LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................ 59
RESUMO DO TÓPICO 3..................................................................................................................... 65
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 66
REFERÊNCIAS ...................................................................................................................................... 69
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR 
 UNIDADES (SISTEMA pu.) .................................................................................. 77
TÓPICO 1 — REPRESENTAÇÃO DOS SISTEMAS DE POTÊNCIA ........................................ 79
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 79
2 DIAGRAMAS UNIFILARES E SIMBOLOGIA DE SEP’s ......................................................... 80
2.1 GRANDEZAS EM PU .................................................................................................................. 83
2.1.1 Valor percentual e valor por unidade ............................................................................... 83
2.1.2 Definições .............................................................................................................................. 83
2.1.3 Escolha de Bases................................................................................................................... 84
2.1.4 Escolha de bases para circuitos monofásicos ................................................................... 85
2.1.5 Escolha de bases para circuitos trifásicos ......................................................................... 85
2.1.6 Representação das grandezas de base e mudanças de bases ........................................ 87
RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 91
AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 92
TÓPICO 2 — REPRESENTAÇÃO EM PU DE TRANSFORMADORES ................................... 95
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 95
2 REPRESENTAÇÃO DE TRANSFORMADORES POR FASE EM PU ..................................... 95
3 TRANSFORMADORES DE TRÊS ENROLAMENTOS POR FASE EM PU ........................ 100
4 REPRESENTAÇÃO DO BANCO DE TRANSFORMADORES POR FASE EM PU ............. 101
5 REPRESENTAÇÃO DAS LINHAS AÉREAS DE TRANSMISSÃO POR 
 FASE EM PU ...................................................................................................................................... 102
5.1 MODELO PARA LINHA DE TRANSMISSÃO CURTA ....................................................... 104
5.2 MODELO PARA LINHA DE TRANSMISSÃO MÉDIA ....................................................... 104
5.3 MODELO PARA LINHA DE TRANSMISSÃO LONGA ...................................................... 105
6 REPRESENTAÇÃO DE GERADORES POR FASE EM PU ..................................................... 106
7 REPRESENTAÇÃO DE CARGAS EM PU .................................................................................. 107
RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 118
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 119
TÓPICO 3 — CÁLCULO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO .................................................... 123
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 123
2 PROGAGAÇÃO EM LINHAS DE TRANSMISSÃO .............................................................. 125
2.1 TIPOS DE LINHA DE TRANSMISSÃO .................................................................................. 126
2.1.1 Linha Paralela ..................................................................................................................... 126
2.1.2 Par Trançado ....................................................................................................................... 127
2.1.3 Par Blindado ....................................................................................................................... 127
2.1.4 Cabo Coaxial ....................................................................................................................... 127
3 ESTRUTURA DA LINHAS AÉREAS DE TRANSMISSÃO ................................................... 128
3.1 TORRES ........................................................................................................................................ 128
3.2 TERRENOS .................................................................................................................................. 130
3.3 FUNDAÇÕES .............................................................................................................................. 130
3.4 MONTAGEM DE ESTRUTURAS METÁLICAS .................................................................... 132
3.5 ISOLADORES ..............................................................................................................................133
3.6 CABOS .......................................................................................................................................... 133
3.7 CONDUTORES ........................................................................................................................... 135
3.8 PARA-RAIOS ............................................................................................................................... 136
3.9 FERRAGENS E ACESSÓRIOS .................................................................................................. 137
4 EFEITO CORONA ........................................................................................................................... 138
LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................................... 140
RESUMO DO TÓPICO 3................................................................................................................... 144
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 146
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 148
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA ....... 149
TÓPICO 1 — CURTO-CIRCUITOS SIMÉTRICOS ..................................................................... 151
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 151
2 CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO OU SIMÉTRICO ................................................................. 152
3 TIPOS DE CURTOS-CIRCUITOS ............................................................................................... 153
4 CURTO-CIRCUITO VIA COMPONENTES SIMÉTRICAS ................................................... 155
RESUMO DO TÓPICO 1................................................................................................................... 162
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 163
TÓPICO 2 — CURTO-CIRCUITOS ASSIMÉTRICOS ............................................................... 165
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 165
2 COMPONENTES SIMÉTRICAS .................................................................................................. 166
2.1 TEOREMA DE FORTESCUE .................................................................................................... 166
2.2 EXPRESSÃO ANALÍTICA DO TEOREMA DE FORTESCUE ............................................. 168
2.3 ANÁLISE DE SEQUÊNCIA ZERO .......................................................................................... 170
2.3.1 Sistema Trifásico Estrela Aterrado .................................................................................. 170
2.3.2 Sistema Trifásico Estrela ................................................................................................... 171
2.3.3 Sistema Trifásico Delta (Triângulo)................................................................................. 171
2.3.4 Sistema Trifásico Estrela ................................................................................................... 172
2.3.5 Sistema Trifásico Delta (triângulo) .................................................................................. 172
3 REPRESENTAÇÃO DOS COMPONENTES DO SISTEMA ELÉTRICO NAS 
 SEQUÊNCIAS POSITIVA, NEGATIVA E ZERO ..................................................................... 173
3.1 GERADOR SÍNCRONO ............................................................................................................ 173
3.2 LINHA DE TRANSMISSÃO ..................................................................................................... 176
3.3 TRANSFORMADORES ............................................................................................................. 177
3.4 DESLOCAMENTO DE 30° EM UM TRANSFORMADOR Y-∆ ........................................... 181
4 CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO NO GERADOR SÍNCRONO ....................................... 181
4.1 CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO .............................................................................................. 181
5 CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO ........................................................................ 183
6 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO-TERRA .................................................................................... 185
7 CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO MONOFÁSICO .............................................................. 187
RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 190
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 192
TÓPICO 3 — PROGRAMAS COMPUTACIONAIS E SIMULAÇÃO EM SISTEMAS 
 ELÉTRICOS DE POTÊNCIA ................................................................................... 195
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 195
2 ANAFAS ............................................................................................................................................. 196
3 ANAREDE ......................................................................................................................................... 196
3.1 ALINHAMENTO DO CIRCUITO ............................................................................................ 202
3.2 LAKU ............................................................................................................................................ 205
3.3 CCTRI ........................................................................................................................................... 206
3.4 POWERWORLD ......................................................................................................................... 206
3.5 SMARTGRIDS ............................................................................................................................. 206
LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................................... 208
RESUMO DO TÓPICO 3................................................................................................................... 214
AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 215
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 217
1
UNIDADE 1 — 
PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO 
DE POTÊNCIA BRASILEIRO
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• explicar com as próprias palavras o que é um sistema elétrico de potência;
• determinar a estrutura dos sistemas elétricos de potência;
• reconhecer o histórico dos sistemas elétricos de potência;
• analisar os componentes do sistema elétrico de potência;
•	 identificar	a	constituição	e	operação	do	sistema	elétrico	de	potência	e	a	
regulamentação	do	setor	elétrico	brasileiro.
Esta	unidade	está	dividida	em	três	tópicos.	No	decorrer	da	unidade,	
você	 encontrará	 autoatividades	 com	 o	 objetivo	 de	 reforçar	 o	 conteúdo	
apresentado.
TÓPICO	1	–	SISTEMA	ELÉTRICO	DE	POTÊNCIA	BRASILEIRO
TÓPICO	2	–	MERCADO	DE	ENERGIA
TÓPICO	3	–	ÓRGÃOS	 REGULAMENTADORES	 E	 CONCESSIONÁRIAS	
POR	REGIÃO	BRASILEIRA
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos 
em frente! Procureum ambiente que facilite a concentração, assim absorverá 
melhor as informações.
CHAMADA
2
3
TÓPICO 1 — 
UNIDADE 1
SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
1 INTRODUÇÃO
Os sistemas elétricos de potência compõem um dos pilares do 
desenvolvimento	 dos	 países	 industrializados,	 independentemente	 de	 serem	 de	
primeiro	mundo	ou	não.	O	Brasil,	devido	ao	seu	extenso	 território,	é	um	grande	
produtor	 e	 consumidor	 de	 energia	 elétrica.	A	 produção	 de	 energia	 no	 território	
brasileiro	também	é	muito	diversificada.	A	produção	nacional	é	considerada	uma	
das	mais	limpas	do	mundo,	sendo	que	45,3%	da	matriz	energética	vem	de	energias	
renováveis,	nas	quais	o	índice	mundial	apresenta	uma	média	de	13%	(BRASIL,	2021).
O	modelo	 atual	 nem	 sempre	 foi	 assim	 e,	 em	 grande	 parte	 da	 história,	
o	 modelo	 era	 vertical,	 ou	 seja,	 o	 estado	 tinha	 monopólio	 de	 toda	 a	 tarifa	 de	
consumo	e	todos	os	consumidores	eram	considerados	cativos.	Mesmo	com	todas	
as	regulamentações	o	Sistema	Elétrico	Brasileiro	ainda	tem	como	base	o	decreto	
do	Código	de	Águas	de	1934.	Somente	na	década	de	1990	iniciou-se	o	processo	de	
reestruturação	para	as	formas	atuais	(BANDEIRA,	2003).
No	final	da	década	de	1990,	com	a	coordenação	do	Ministério	de	Minas	
e	 Energia	 (MME),	 deu-se	 início	 a	 Reestruturação	 do	 Setor	 Elétrico	 Brasileiro	
(RE-SEB)	definindo	o	formato	atual	no	qual	as	empresas	foram	divididas	como	
geração,	transmissão,	distribuição	e	comercialização	de	energia.	
O	governo	ficou	responsável	pela	transmissão	e	distribuição	e,	incentivou	
a	competição	no	segmento	de	geração	e,	a	comercialização	de	energia.	Ainda	na	
década	de	1990,	seguindo	o	projeto	RE-SEB,	foram	criados	três	órgãos	de	regulação	
e	operação,	sendo	eles	a	Agência	Nacional	de	Energia	Elétrica	(ANEEL),	Operador	
Nacional	do	Sistema	Elétrico	(ONS)	e	o	Mercado	Atacadista	de	Energia	(MAE).
Em	15	de	março	de	2004,	com	a	alteração	das	leis	n°	5.655,	8.631,	9.074,	
9.427,	9.478,	9.648,	9.991,	10.438,	 foram	criados	dois	ambientes	para	celebração	
de	contratos	de	compra	e	venda	de	energia	elétrica	(BRASIL,	2004a).	O	primeiro	
denominado	como	Ambiente	de	Contratação	Regulada	(ACR),	com	participação	
dos	 agentes	 de	 geração	 e	 distribuição	 de	 energia	 elétrica	 que	 contemplam	 a	
compra	de	energia	para	a	distribuição	aos	clientes	cativos.	
E	 o	 segundo,	 denominado	 de	 Ambiente	 de	 Contratação	 Livre	 (ACL),	
com	 participação	 dos	 agentes	 concessionários	 e	 autorizados	 de	 geração,	
comercializadores e importadores de energia elétrica e os consumidores que 
atendem	as	condições	de	consumidor	livre.
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
4
Após	 as	 regras	 definidas	 pela	 Agência	 Nacional	 de	 Energia	 Elétrica,	
possibilitou	 ao	 consumidor	 maior	 autonomia	 na	 negociação	 do	 seu	 contrato,	
melhorando	 economicamente	 o	 valor	 final	 pago	 pela	 demanda	 e,	 também,	
garantir	a	qualidade	e	a	segurança	do	serviço	contratado.	
O	tema	abordado	neste	tópico	foi	incentivado	devido	à	grande	demanda	
de	consumo	potencial	de	migração	para	o	mercado	livre	de	energia	e	a	grande	
dificuldade	da	disponibilidade	de	material	sobre	esse	tema.	Também	abordaremos	
um	histórico	de	linha	do	tempo	facilitando	o	entendimento	de	como	chegamos	a	
atual	matriz	energética.	
2 O SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA
O	sistema	elétrico	de	potência	(SEP)	é	definido	como:	“o	conjunto	de	todas	
as	instalações	e	equipamentos	destinados	à	geração,	transmissão	e	distribuição	
de	energia	elétrica.	Iniciando	com	uma	linha	de	transmissão	ligando	uma	usina	
a	uma	carga	industrial	ou	de	iluminação	de	uma	cidade”	(BICHELS,	2018,	p.	24).
Segundo	 Stevenson	 (1975),	 um	 sistema	 elétrico	 de	 potência	 possui	 três	
componentes	principais,	que	são:	a	estação	geradora,	as	 linhas	de	transmissão,	
e	 os	 sistemas	 de	 distribuição.	 No	 Brasil,	 chamamos	 este	 sistema	 de	 Sistema	
Interligado	Nacional	(SIN),	o	qual	é	responsável	por	interligar	unidades	geradoras	
de	potência	e	os	centros	consumidores	por	extensas	malhas	de	transmissão.	“O	
sistema	interligado	brasileiro	possui	dimensões	e	características	que	o	fazem	ser	
considerado	um	dos	maiores	 e	mais	 complexos	 sistemas	 elétricos	do	mundo”	
(STEVENSON,	1975,	p.	88).	
O	 sistema	 de	 geração	 de	 energia	 no	 Brasil	 é	 hidrotérmico,	 com	
predominância	de	usinas	hidroelétricas	e	que	são	responsáveis	por	68,9%	da	
produção	nacional	e,	em	2013,	somavam	2800	empreendimentos	em	operação	
(Boletim	mensal	de	monitoramento,	2013).
A	rede	de	geração	e	de	transmissão	que	constitui	o	sistema	interligado	
nacional,	é	responsável	por	98%	do	abastecimento	dos	centros	consumidores,	
sendo	 que	 o	 restante	 dessa	 parcela	 não	 está	 ligado	 ao	 sistema	 devido	 às	
condições	geográficas,	pois	estas	estão	localizadas	majoritariamente	na	região	
amazônica,	então,	pequenas	unidades	produtoras	abastecem	centros	pontuais	
de	consumo	nesta	região.	
Atualmente,	o	Brasil	conta	com	uma	capacidade	instalada	de	potência	
de	122,9	GW.	 Isso	 representa	um	aumento	de	64,3%	em	relação	ao	ano	de	
2001,	o	que	reflete	o	crescimento	substancial	do	país	nos	últimos	anos.	
TÓPICO 1 — SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
5
A Figura 1 mostra o processo de um sistema elétrico de potência desde a 
barragem	até	a	transmissão	residencial.
FIGURA 1 – SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA
FONTE: <https://bit.ly/3jltAyC>. Acesso em: 26 jul. 2021.
Segundo	dados	 de	 2013	 da	 Empresa	 de	 Pesquisa	 Energética	 (EPE),	
o	 governo	 federal	deverá	dispor	de	mais	de	 52	GW	de	potência	 até	 o	 ano	
de	2021	para	sustentar	o	seu	desenvolvimento,	sem	o	perigo	de	sofrer	com	
problemas	de	abastecimentos.	Ainda,	segundo	a	EPE	(ANO),	esse	adicional	
de	potência	a	ser	integrado	ao	sistema,	deve	vir	de	fontes	renováveis	como	
hidrelétrica,	eólica	e	termoelétrica.	Como	exemplo	pode-se	citar	as	usinas	de	
Santo	Antônio,	Jirau	e	Belo	Monte.	O	sistema	elétrico	funcionando	de	forma	
integrada proporciona diversas vantagens tais como:
•	 Garantia	de	energia	mínima	que	permite	a	operação	contínua	das	plantas	
hidroelétricas.
•	 Riscos	mínimos	de	 interrupção	do	 fornecimento	nos	períodos	de	baixa	
hidrologia.
•	 Níveis	adequados	de	confiabilidade	da	rede	elétrica.
•	 Utilização	de	energia	elétrica	em	todos	os	pontos	do	sistema,	abaixando	
os	custos	de	operação	do	sistema	e	o	preço	final	ao	consumidor.
•	 Reprogramação	da	geração	em	função	da	demanda	e	hidrologia.
FONTE: SATO, A. K. C. Transmissão de potência em corrente contínua e em corrente alternada: 
estudo comparativo. 2013. 90 f. Trabalho (Graduação e, Engenharia Elétrica) – Faculdade 
de Engenharia de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá, 2013. p. 23-
24. Disponível em: https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/121076/000734882.
pdf?sequence=1. Acesso em: 27 jul. 2021.
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
6
A	Figura	2	mostra	os	três	pilares	do	SEP,	que	são:	a	geração,	a	transmissão	
e	a	rede	de	distribuição	de	energia	elétrica.
FIGURA 2 – GERAÇÃO, TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA.
FONTE: <https://core.ac.uk/download/pdf/287004058.pdf>. Acesso em: 26 jul. 2021.
A	energia	elétrica	é	gerada	em	usinas,	e	é	transmitida	aos	consumidores	
por	meio	de	uma	rede	de	 transmissão	de	energia.	O	sistema	de	 transmissão	é	
divido	em	sistemas	de	subtransmissão.	É	uma	prática	comum	se	dividir	a	rede	
elétrica	relativa	ao	transporte	de	energia,	nos	seguintes	subsistemas:
•	 sistema	de	transmissão;
•	 sistema	de	subtransmissão;
•	 sistema	de	distribuição.
O	sistema	de	transmissão	interconecta	todos	os	grandes	centros	de	geração,	
aos	principais	centros	de	carga.	Ele	forma	a	parte	por	onde	circula	grandes	blocos	
de	potência	 e	 opera	 com	os	 níveis	 de	 tensão	mais	 elevados.	 Tipicamente	 com	
tensões	maiores	ou	iguais	a	230	kV.
As	tensões	de	geração	encontram-se	na	faixa	entre	11	a	20	kV.	Esse	nível	
de	 tensão	 é	 transformado	 por	 meio	 de	 transformadores	 elevadores	 a	 níveis	
quepossibilitam	a	transmissão	de	um	grande	bloco	de	potência.	Ao	chegar	nas	
chamadas	 subestações	 do	 sistema,	 a	 energia	 deve	 ser	 retransmitida,	 porém,	
podendo	agora	ser	em	outro	nível	de	tensão.
Portanto,	 tanto	ao	nível	do	sistema	de	geração,	quanto	das	subestações	
rebaixadoras,	devem	existir	transformadores	adequadamente	projetados,	a	fim	de	
permitir	o	fluxo	de	energia	desde	a	geração	até	os	centros	de	consumo.	O	sistema	
de	subtransmissão	permite	a	transmissão	de	potência	em	blocos	mais	reduzidos	a	
partir	das	subestações	de	transmissão,	para	as	subestações	de	distribuição.
TÓPICO 1 — SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
7
Grandes	 cargas	 industriais	 podem	 ser	 supridas	 diretamente	 por	 um	
sistema	de	subtransmissão.	Em	alguns	sistemas	não	há	uma	distinção	clara	entre	
sistemas	de	transmissão	e	de	subtransmissão,	sendo	ambos	um	só.
O	 sistema	 de	 distribuição	 representa	 o	 estágio	 final	 envolvendo	 a	
transferência	 de	 energia	 para	 os	 consumidores	 individuais.	A	 tensão	primária	
de	 distribuição	 (a	 denominada	 alta	 tensão	 do	 sistema	 de	 distribuição)	 é	
compreendida	na	faixa	entre	1	e	34,5	kV.	Pequenos	consumidores	industriais	são	
atendidos	por	alimentadores	primários	que	se	encontram	nessa	faixa	de	tensão.	
Os	alimentadores	de	distribuição	secundários	suprem	consumidores	residenciais	
e	comerciais	em	faixas	que	podem	variar	de	110	a	240	V,	em	valores	padronizados	
pelo	órgão	regulador	do	setor	elétrico.	A	Figura	3	mostra	a	estrutura	básica	de	um	
sistema	elétrico	de	energia.
FIGURA 3 – ESTRUTURA DE UM SEP
FONTE: Leão (2009, p. 17)
A	transmissão	de	energia	elétrica	geralmente	é	feita	em	corrente	alternada	
(ca),	não	somente	no	Brasil,	mas	no	mundo,	sendo	que	a	transmissão	em	corrente	
contínua	(cc)	é	menos	empregada.	
A	 facilidade	 e	 flexibilidade	 em	 alterar	 os	 níveis	 de	 tensão	 através	 de	
transformadores	constitui	um	dos	maiores	atrativos	dos	sistemas	cas	(juntamente	
com	 os	 geradores	 trifásicos	 dos	 sistemas	 cas	 e	 com	 os	 geradores	 trifásicos	
síncronos),	o	que	justifica	sua	ampla	utilização.	
Em	um	sistema	de	transmissão	cc,	os	geradores	ca	alimentam	a	linha	cc	
através	de	um	transformador,	e	de	um	retificador	eletrônico	(de	alta	potência).	Um	
inversor	eletrônico	transforma	a	corrente	contínua	em	corrente	alternada	no	fim	
da	linha	de	transmissão,	para	que	a	tensão	possa	ser	reduzida	pelo	transformador.	
A	 transmissão	 em	 cc	 desempenha	 um	 papel	 importante	 quando	
utilizada	de	maneira	complementar	a	um	sistema	de	ca.	Para	distâncias	longas,	
a	 transmissão	 em	 cc	 torna-se	 uma	 alternativa	 atraente.	Além	 disso,	 oferecem	
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
8
melhores	possibilidades	de	controlar	o	fluxo	de	potência	em	condições	normais	
de	operação	e	também	em	situações	transitórias	(como	controle	de	estabilidade)	
(BICHELS,	2018).
Os	principais	elementos	e	suas	funções	da	rede	de	distribuição	de	energia	
elétrica	são:
•	 Subestação	 abaixadora	 ou	 subestação	 de	 distribuição:	 para	 ser	 distribuída	
pelos	fios	da	cidade,	a	eletricidade	tem	sua	tensão	reduzida	em	subestações	
abaixadoras	 através	de	 transformadores.	A	 tensão	de	 linha	de	 transmissão	
é	baixada	para	valores	padronizados	nas	redes	de	distribuição	primária	–	6,	
11,	13.8,	15	e	34.5	kV.	Uma	subestação	de	distribuição	geralmente	tem	como	
características:
o	 transformadores	que	reduzem	a	tensão	de	transmissão	para	a	tensão	de	
distribuição;	
o	 um	"barramento"	que	pode	direcionar	a	energia	para	várias	cargas;	e
o	 geralmente	 há	 disjuntores	 e	 chaves,	 visando	 desconectar	 a	 subestação	
da	 rede	 de	 transmissão	 ou	 desligar	 linhas	 que	 saem	 da	 subestação	 de	
distribuição	quando	necessário.	
•	 Redes	de	distribuição:	das	subestações	de	distribuição	primária	(alta	tensão),	
partem	 as	 redes	 de	 distribuição	 secundária	 (baixa	 tensão).	 Finalmente	 a	
energia	elétrica	é	transformada	novamente	para	os	padrões	de	consumo	local	
e	chega	às	residências	e	outros	estabelecimentos	–	tensão	220/127	V.	No	Brasil,	
há	cidades	onde	a	tensão	fase	neutro	é	de	220	V	–	região	norte	e	nordeste	–;	
e	outras	em	110,	120	ou	127	V	como:	região	sul,	São	Paulo	e	Rio	de	Janeiro.	
As	redes	de	distribuição	nos	centros	urbanos	também	podem	ser	aéreas	ou	
subterrâneas.	Nas	redes	aéreas,	os	transformadores	são	montados	nos	próprios	
postes	 ou	 em	 subestações	 abrigadas.	A	 entrada	 de	 energia	 nas	 edificações	
é	 chamada	de	 ramal	de	entrada.	Como	vimos	as	 redes	de	distribuição	 são	
trifásicas,	mas	as	ligações	para	consumo	podem	ser	monofásicas,	bifásicas	ou	
trifásicas	de	acordo	com	a	carga	necessária:	
o	 até	15	kW	–	monofásica	(uma	fase	e	um	neutro);
o	 de	15	kW	a	25	kW	–	bifásica	(dois	fases	e	um	neutro);
o	 maior	que	25	kW	–	trifásica	(três	fases	e	um	neutro).
No	alto	dos	postes,	os	três	cabos	que	normalmente	observamos	são	os	três	
cabos	para	a	energia	trifásica.	O	quarto	cabo	mais	abaixo	é	o	fio	terra.	Muitas	vezes	
veem-se	cabos	extras,	normalmente	fios	de	telefone	ou	de	TV	a	cabo,	que	utilizam	
os	mesmos	postes.	Essa	subestação	em	particular	produz	dois	níveis	de	tensão,	
a	tensão	mais	alta	precisa	ser	reduzida	novamente,	o	que	geralmente	acontecerá	
em	outra	subestação	ou	em	transformadores	menores	em	algum	lugar	da	linha.	
Em	alguns	postes,	vemos	também	transformadores	cuja	função	é	diminuir	ainda	
mais	a	tensão,	de	modo	que	a	energia	possa	ser	usada	nas	edificações,	chegando	
à	tensão	de	127/220	V.
TÓPICO 1 — SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
9
•	 Terminais:	uma	casa	precisa	de	apenas	uma	das	três	fases;	então,	é	comum	
terminais	para	uma	ou	duas	das	fases	escoarem	pelas	ruas	laterais.	
•	 Na	residência:	fora	de	uma	casa	comum	existe	um	conjunto	de	postes	com	um	
condutor	fase	e	um	fio	condutor	terra	(embora	às	vezes	haja	duas	ou	três	fases	
no	poste,	dependendo	de	onde	a	casa	está	localizada	na	rede	de	distribuição).	
Em	 cada	 casa	 ou	 trecho	 de	 rua	 há	 um	 transformador.	 O	 trabalho	 do	
transformador	 é	 reduzir	 a	 voltagem	 de	 transmissão	 para	 os	 220	 ou	 127	 volts	
usados	nas	instalações	elétricas	residenciais	normais.	Os	220	ou	127	volts	entram	
em	sua	casa	através	de	um	típico	wattímetro.
2.1 PRINCIPAIS EQUIPAMENTOS DE UM SISTEMA ELÉTRICO 
DE POTÊNCIA
Os	 dispositivos	 de	 controle	 atuam	 sobre	 equipamentos,	 muito	 deles	
responsáveis	 pela	 geração	 ou	 pela	 transmissão	 de	 grandes	 blocos	 de	 energia.	
Podem	ser	mencionados	alguns	dispositivos,	tais	como:
• geradores;
•	 linhas	de	transmissão;
•	 transformadores	de	potência;
•	 capacitores	em	derivação	(shunt)	e	em	série;
•	 reatores	em	derivação;
•	 sistemas	de	transmissão	CA	flexíveis	–	Flexible AC Transmission Systems (FACTS);
•	 compensadores	síncronos.
O	 risco	 da	 ocorrência	 de	 uma	 falha	 considerando-se	 um	 componente	
isoladamente	 é	 pequeno,	 entretanto,	 globalmente,	 pode	 ser	 bastante	 elevado,	
aumentando	 também	 a	 repercussão	 numa	 área	 considerável	 do	 sistema,	
podendo causar o que comumente é conhecido como blackout.	 Para	 evitar	 os	
blackouts	utilizamos	dispositivos	para	proteção	dos	SEPs,	pois	não	seria	possível	
operar	o	sistema	sem	os	equipamentos	de	proteção,	de	redução	de	medidas	para	
instrumentos,	de	manobra	e	de	proteção,	tais	como:
•	 transformadores	de	potencial	(TPs),
•	 divisores	capacitivos	de	potencial	(DCPs);
•	 transformadores	de	corrente	(TCs);
•	 chaves,	seccionadoras,	disjuntores;
•	 relés	de	proteção,	filtros;
•	 para-raios.
Os	sistemas	de	proteção	são	aqueles	que	tem	o	objetivo	de	desligar	a	parcela	
do	sistema	elétrico	de	potência	que	se	encontra	defeituosa,	ou	operando	fora	das	
suas	 condições	normais.	Nesse	 contexto,	os	 sistemas	de	proteção	devem	atuar	
rapidamente	para	minimizar	riscos	à	vida	humana,	e	danos	aos	equipamentos	
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
10
que	compõem	os	sistemas	elétricos	de	potência;	normalmente,	há	duas	situações	
que	 podem	 produzir	 danos:	 sobrecargas	 de	 longa	 duração	 e	 curtos-circuitos(BICHELS,	2018).
A	Figura	4	mostra	dispositivos	de	proteção	de	sistemas	de	potência.
FIGURA 4 – COMPONENTES DE PROTEÇÃO DE UMA SUBESTAÇÃO ELÉTRICA
FONTE: BICHELS (2018)
2.2 A EVOLUÇÃO DOS SISTEMAS DE POTÊNCIA NO BRASIL 
E NO MUNDO
A	 partir	 de	 1930	 foi	 organizado	 no	 cenário	 nacional,	 sob	 proteção	 do	
capital	privado,	os	serviços	de	geração,	transmissão	e	distribuição	de	energia.	
Os	modelos	desses	sistemas	eram	independentes	e	 isolados,	atendendo	
os	 maiores	 centros	 urbanos,	 formando	 uma	 organização	 industrial	 com	
regulamentação	básica,	sem	referências,	iniciada	do	zero	(PRAÇA;	FURST,	2012).
Inicialmente,	os	sistemas	elétricos	de	maior	porte	foram	implantados	em	
torno	de	grandes	cidades,	como	Rio	de	Janeiro	e	São	Paulo,	pelas	concessionárias	
canadenses Holding Brazilian Traction e Light and Power.	
As concessionárias do grupo norte americano American & Foreign Power 
(Amforp)	formavam	o	segundo	maior	parque	gerador	de	energia	elétrica,	no	qual	
tinha	como	subsidiaria	a	Companhia	Paulista	de	Força	e	Luz	(CPFL),	responsável	
por	atender	o	interior	de	São	Paulo.	
As	demais	empresas	subsidiárias	atendiam	as	cidades	de	Natal,	Recife,	
Maceió,	 Salvador,	 Vitória,	 Belo	 Horizonte,	 Niterói,	 Curitiba,	 Porto	 Alegre	 e	
cidades	vizinhas.
TÓPICO 1 — SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
11
Em	 1939,	 o	 Estado	 iniciou	 a	 intervenção	 no	 setor	 elétrico	 criando	 o	
Conselho	Nacional	de	Águas	e	Energia	Elétrica	(CNAEE)	para	tratar	de	todos	os	
assuntos	do	setor.	
Em	 1943,	 o	 governo	 do	 Rio	 Grande	 do	 Sul	 criou	 a	 comissão	 Estadual	
de	 Energia	 Elétrica	 (CEEE),	 que	 reformulou	 o	 primeiro	 plano	 de	 eletrificação	
regional	 do	 país.	 Já	 em	 1945,	 foi	 criada	 a	 Companhia	 Hidroelétrica	 do	 São	
Francisco	 (Chesf),	a	qual	ficou	registrada	como	primeira	 intervenção	direta	do	
governo	federal	no	campo	da	produção	e	transmissão	de	energia	elétrica.
Em	1952,	o	governo	de	Minas	Gerais	fundou	a	Centrais	Elétricas	de	Minas	
Gerais	(Cemig),	como	sociedade	de	economia	mista	com	participação	majoritária	
da	 administração	 estadual.	 Ainda	 nesse	 ano,	 foi	 fundado	 o	 Banco	 Nacional	
de	 Desenvolvimento	 Econômico	 (BNDE)	 responsável	 pela	 coordenação	 de	
investimento	público	na	área	de	energia	elétrica	e	responsável	pela	administração	
dos	recursos	do	fundo	Federal	de	Eletrificação.	(PRAÇA;	FURST,	2012).
Em	1953,	o	governo	de	São	Paulo	iniciou	a	criação	de	uma	séria	de	empresas	
que,	posteriormente,	foram	unificadas	em	torno	da	empresa	Centrais	Elétricas	de	
São	Paulo	 (Cesp).	 (PRAÇA;	FURST,	2012).	Em	1957,	o	governo	 federal	 criou	a	
Central	Elétrica	de	Furnas,	garantindo	energia	ao	processo	de	industrialização	e	
urbanização	nacional.
Em	1960,	com	a	expansão	do	setor	produtivo	estatal	na	área	de	energia,	
houve	 a	 necessidade	 de	 criação	 do	 Ministério	 de	 Minas	 e	 Energia	 (MME),	
deixando	 sob	 a	 responsabilidade	 da	 administração	 federal	 todos	 os	 estudos	 e	
assuntos	relativos	à	energia	e	à	produção	mineral.
Em	1961,	após	longos	sete	anos	de	discussão	no	Congresso	Nacional,	ficou	
formalizado	a	criação	da	Eletrobras	–	Centrais	Elétricas	Brasileiras	S.A.	
Em	1962,	a	Eletrobras	foi	oficialmente	instalada	passando	a	administrar	
o	fundo	Federal	de	Eletrificação	e	a	carteira	de	aplicações	efetuadas	pelo	BNDE,	
junto	 às	 concessionárias.	 Além	 de	 financiar	 o	 Sistema	 Elétrico	 Brasileiro,	 a	
Eletrobras	assumiu	as	características	de	uma	holding,	ancorada	inicialmente	em	
algumas	empresas	subsidiárias,	incluindo	a	Chesf	e	Furnas,	de	caráter	regional,	e	
por	ter	feito	investimentos	em	algumas	empresas	associadas,	a	Eletrobras	também	
tinha	participação	minoritária	na	Cemig	e	CEEE,	entre	outras.
Em	1964	a	Eletrobras	comprou	as	concessionárias	do	grupo	Amforp,	e	as	
entidades	governamentais	passaram	a	deter	participação	majoritária	na	produção	
nacional	de	eletricidade.	
Em	 1965,	 foi	 promulgada	 a	 Lei	 n°	 4.904,	 que	 transformou	 a	 antiga	
Divisão	de	Águas	do	Departamento	Nacional	de	Produção	Mineral	(DNPM)	no	
departamento	Nacional	de	Águas	e	Energia	(DNAE),	o	qual,	três	anos	mais	tarde,	
recebeu	a	denominação	de	Departamento	Nacional	de	Águas	e	Energia	Elétrica	
(DNAEE),	com	base	no	decreto	n°	63.951.
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
12
Em	 1967,	 com	 o	 Decreto	 n°	 60.824,	 se	 estabeleceu	 o	 sistema	 nacional	
de	 eletrificação,	 limitando	 a	 ação	 da	 Eletrobras	 em	 empresas	 de	 eletricidade,	
principalmente	aquelas	de	caráter	regional.	
Em	 1968,	 quase	 todas	 as	 antigas	 subsidiárias	 da	Amforp	 passaram	 para	
gestão	das	concessionárias	estaduais,	 fazendo	com	que	o	processo	demorasse	em	
torno	de	sete	anos	para	ser	concluído.	Com	exceção	do	Espírito	Santo,	que	os	serviços	
de	eletricidade	foram	reorganizados	e	criaram	uma	nova	subsidiária	da	Eletrobras	
(Escelsa).	Também	no	mesmo	ano,	a	Eletrobras	passou	a	contar	com	uma	terceira	
subsidiária	de	âmbito	regional,	a	Centrais	Elétricas	do	Sul	do	Brasil	(Eletrosul).	
Somente	 em	 1973,	 foi	 constituída	 a	 quarta	 subsidiária	 da	 Eletrobras,	 a	
Centrais	Elétricas	do	Norte	do	Brasil	 (Eletronorte),	 responsável	por	 coordenar	
o	 programa	 de	 energia	 da	Amazônia	 incluindo	 a	 construção	 e	 a	 operação	 de	
centrais	elétricas	e	sistemas	de	transmissão.
Em	 1980,	 foi	 aprovado	 uma	 resolução	 para	 criação	 do	 Grupo	 de	
Coordenadores	de	Planejamento	do	Sistema	Elétrico	 (GCPS),	 com	a	finalidade	
de estudar alternativas de desenvolvimento dos sistemas elétricos das 
concessionárias,	e	elaborar	pareceres	e	proposições	para	ajustar	os	programas	de	
expansão	das	empresas.
Em	1985,	foi	aprovado	pelo	governo	federal	o	Plano	de	Recuperação	Setorial	
(PRS),	com	o	objetivo	de	promover	o	saneamento	financeiro	das	concessionárias	
com	ajuda	dos	recursos	da	união,	tendo	em	vista	que	nesse	período	o	país	passou	
por	uma	crise	econômica.	
Em	 1987,	 com	 a	 intenção	 de	 reestruturar	 o	 setor	 elétrico,	 foi	 criado	 o	
projeto	Revisão	Institucional	do	Setor	Elétrico	(REVISE).
Em	 1990,	 com	 a	 Lei	 nº	 8.031/1990,	 instituiu-se	 o	 Programa	 Nacional	
de	 Desestatização	 (PND)	 e	 a	 criação	 do	 Fundo	 Nacional	 de	 Desestatização,	
transferindo	atividades	para	o	setor	privado,	mas,	somente	em	1995,	iniciaram	as	
desestatizações.	
Em	1993	foi	promulgada	a	Lei	n°	8.631	–	lei	da	Desequalização	Tarifária	–,	
que	dispõe	sobre	a	fixação	dos	níveis	tarifários	para	o	serviço	público	de	energia	
elétrica,	e	estabeleceu	que	os	níveis	das	tarifas	a	serem	praticados	no	suprimento	
de	 energia	 elétrica	 eram	propostos	pelo	 concessionário	 supridor,	garantindo	a	
prestação	de	serviço	adequado.
No	 período	 de	 1994	 e	 1995,	 outras	 duas	 importantes	 leis	 para	 o	 setor	
elétrico	 foram	 aprovadas,	 a	 Lei	 8.967/1994,	 que	 regulamentou	 os	 preceitos	 de	
licitação	para	 concessões	 e	deu,	 assim,	 início	 a	 competição	no	 setor	 elétrico,	 e	
a	Lei	9.074/1995,	que	implantou	a	figura	do	produtor	Independente	de	Energia	
Elétrica	(PIE).
TÓPICO 1 — SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
13
Em	 1997,	 foi	 criada	 a	Agência	 Nacional	 de	 Energia	 Elétrica	 (ANEEL),	
autarquia	em	regime	especial	vinculada	ao	Ministério	de	Minas	e	Energia,	com	
intuito	de	regular	o	setor	elétrico	brasileiro,	por	meio	da	Lei	nº	9.427/1996	e	do	
Decreto	nº	2.335/1997.	E,	no	mesmo	ano,	foi	criado	o	Conselho	Nacional	Política	
Energética	(CNPE).
Em	1998,	foi	criado	o	Mercado	Atacadista	de	Energia	(MAE),	atual	Câmara	
de	Comercialização	de	Energia	Elétrica	(CCEE).	Também	foi	criado	o	Operador	
Nacional	do	Sistema	Elétrico	(ONS).	
Em	1999,	foi	criado	o	Comitê	Coordenador	do	Planejamento	de	Expansão	
(CCPE).	
Em	2004,	foi	criada	a	Empresa	de	Pesquisa	Energética	(EPE).
A	Tabela	1	demonstra	a	evolução	das	tensões	de	transmissão,	em	corrente	
alternada.
TABELA 1 – AUMENTO DE TENSÃO NOS SISTEMAS DE POTÊNCIA AO REDOR DO MUNDO
Ano Tensão elétrica [kVca]
1882 2,4
1889 4
1891 12
1907 100
1913 150
1923 220
1926 244
1936 287
1953 345
1965 5001969 765
1985 1150
FONTE: Glover e Sarma (1994, p. 25 apud BICHELS, 2018, p. 20).
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
14
TABELA 2 – CAPACIDADE INSTALADA DE USINAS HIDRELÉTRICAS EM ALGUNS PAÍSES
País Capacidade instalada de usinas hidrelétricas [GW]
Capacidade instalada de usinas 
hidrelétricas (%), em relação à 
capacidade instalada total do País
Japão 24,5 8,5
China 22,6 1,8
Estados	Unidos 20,5 1,9
Itália 7,1 5,7
Espanha 6,8 6,6
Alemanha 6,3 3,5
França 5,8 4,4
Índia 5,0 2,2
Áustria 4,8 21,0
Grã-Bretanha 2,7 3,0
Suíça 2,5 12,0
Portugal 1,1 6,1
FONTE: Glover e Sarma (1994, p. 36)
2.3 MATRIZ ENERGÉTICA BRASILEIRA E MUNDIAL
O	conceito	de	matriz	energética	é	toda	energia	disponível	para	o	consumo,	
passando	 inicialmente	 pelo	 processo	 de	 transformação	 e,	 depois,	 distribuição	
para	o	 consumo,	ou	 seja,	 todo	o	 conjunto	de	 fonte	de	energia	disponível	para	
captar	e	distribuir	para	as	indústrias,	o	comércio	e	as	residências.	
Em	referências	mundiais,	a	matriz	energética	é	composta,	em	sua	maioria,	
por	 fontes	não	 renováveis:	 combustíveis	 fósseis,	 carvão	mineral	 e	 gás	natural,	
conforme	mostra	o	Gráfico	1.
GRÁFICO 1 – MATRIZ ENERGÉTICA MUNDIAL
FONTE: <https://bit.ly/3CbKVTc>. Acesso em: 26 jul. 2021.
TÓPICO 1 — SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
15
Atualmente,	a	Matriz	Energética	Brasileira,	ao	contrário	do	índice	mundial,	
é	considerada	uma	das	mais	limpas	do	mundo,	sendo	que	48%	da	matriz	energética	
vem	de	energias	renováveis.	
O	Gráfico	2	mostra	o	percentual	de	potência	da	matriz	energética	brasileira,	
com	o	percentual	da	potência	instalada	em	operação,	em	[MW].
GRÁFICO 2 – MATRIZ ENERGÉTICA BRASILEIRA: POTÊNCIA INSTALADA EM OPERAÇÃO (MW)
FONTE: <http://totumcom.com.br/wp-content/uploads/2019/03/Imagem1.png>. 
Acesso em: 26 jul. 2021.
A	Tabela	3	mostra	a	capacidade	instalada	e	o	número	de	usinas	no	Brasil	
em	megawatts	(MW).
O Brasil acaba de superar a marca de 2.000 megawatts (MW) de potência 
operacional em sistemas de geração centralizada solar fotovoltaica, ou seja, usinas de 
grande porte conectadas ao Sistema Interligado Nacional (SIN). Segundo o mapeamento 
da Associação Brasileira de Energia Solar Fotovoltaica (ABSOLAR), a fonte solar fotovoltaica, 
baseada na conversão direta da radiação solar em energia elétrica de forma renovável, 
limpa, sustentável e cada vez mais competitiva, atingiu um total de 2.056 MW de potência 
instalada operacional, o equivalente a 1,2% da matriz elétrica do País. Com isso, passa a 
ocupar a posição de 7ª maior fonte do Brasil, ultrapassando a nuclear, com 1.990 MW (1,2%) 
provenientes das usinas de Angra I e Angra II, localizadas no Rio de Janeiro.
FONTE: <https://www.absolar.org.br/noticia/fonte-solar-fotovoltaica-assume-7a-posicao-na-
matriz-eletrica-brasileira-e-ultrapassa-nucleares/>. Acesso em: 27 jul. 2021.
IMPORTANT
E
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
16
TABELA 3 – CAPACIDADE INSTALADA POR FONTE EM VALORES ABSOLUTOS (MW) 
FONTE: Libanori (2017, p. 20)
A	Tabela	4	mostra	a	capacidade	instalada,	e	o	número	de	usinas	no	Brasil	
em	megawatts	(MW).
TABELA 4 – CAPACIDADE INSTALADA POR FONTE EM TERMOS PERCENTUAIS
FONTE: Libanori (2017, p. 20)
O	 Gráfico	 3	 mostra	 a	 diversidade	 de	 operação	 da	 matriz	 energética	
no	Brasil.	Observa-se	 que	 a	 fonte	 hídrica	 ainda	 corresponde	 a	maior	 parte	 de	
produção	de	energia	elétrica	brasileira.
TÓPICO 1 — SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
17
GRÁFICO 3 – CAPACIDADE DE OPERAÇÃO NO BRASIL
FONTE: <https://bit.ly/3ynyXUp>. Acesso em: 28 jul. 2021.
No	 Brasil,	 dados	 do	 PDE	 2024	 indicam	 que	 as	 fontes	 renováveis	
devem	diminuir	sua	participação	percentual	em	termos	de	capacidade	
instalada,	passando	de	86,4%	em	2018	para	84,0%	em	2024,	como	mostra	
o	[Gráfico	4].	No	entanto,	tal	queda	deve-se	à	diminuição	da	participação	
percentual	de	fontes	hidrelétricas,	uma	vez	que	outras	fontes	renováveis	
devem	aumentar	sua	participação	(LIBANORI,	2017,	p.	18).
GRÁFICO 4 – PARTICIPAÇÃO DE FONTES DE PRODUÇÃO NA CAPACIDADE INSTALADA 
FONTE: Brasil (2015, p. 93 apud LIBANORI, 2017, p. 19).
18
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 Um	 sistema	 elétrico	 de	 potência	 é	 um	 conjunto	 de	 equipamentos	 físicos	 e	
circuitos	elétricos	conectados,	que	atuam	com	o	objetivo	de	gerar,	transmitir	
e	distribuir	energia	elétrica.
•	 O	Sistema	Elétrico	Brasileiro	ainda	tem	como	base	o	decreto	do	Código	de	
Águas	de	1934.
•	 Somente	na	década	de	1990	iniciou-se	o	processo	de	reestruturação	para	as	
formas	atuais.
•	 Geração	perfaz	a	função	de	converter	alguma	forma	de	energia	(hidráulica,	
térmica	etc.)	em	energia	elétrica.
•	 A	transmissão	é	responsável	pelo	transporte	de	energia	elétrica	dos	centros	
de	 produção	 aos	 centros	 de	 consumo,	 ou	 até	 outros	 sistemas	 elétricos,	
interligando-os.
•	 A	 etapa	 distribuição	 serve	 para	 distribuir	 a	 energia	 elétrica	 recebida	 do	
sistema	de	transmissão	aos	grandes,	médios	e	pequenos	consumidores.
•	 A	matriz	energética	brasileira	está	baseada	em	hidráulica,	termo	e	eólica,	vemos	
a	tendência	do	crescimento	mundial	da	nuclear	e	as	fontes	renováveis.
•	 A	ANEEL	promove,	mediante	delegação	com	base	no	plano	de	outorgas	e	
diretrizes	aprovadas	pelo	Ministério	de	Minas	e	Energia,	os	procedimentos	
licitatórios	para	a	contratação	de	concessionárias	e	permissionárias	de	serviço	
público	para	produção,	transmissão	e	distribuição	de	energia	elétrica	e	para	a	
outorga	de	concessão	para	aproveitamento	de	potenciais	hidráulicos.
•	 O	Operador	Nacional	do	Sistema	Elétrico	(ONS)	é	o	órgão	responsável	pela	
coordenação	e	controle	da	operação	das	instalações	de	geração	e	transmissão	
de	energia	elétrica	no	Sistema	Interligado	Nacional	(SIN),	e	pelo	planejamento	
da	operação	dos	sistemas	isolados	do	país,	sob	a	fiscalização	e	regulação	da	
Agência	Nacional	de	Energia	Elétrica	(ANEEL).
•	 O	 sistema	 de	 produção	 e	 transmissão	 de	 energia	 elétrica	 do	 Brasil,	 é	 um	
sistema	hidro-termo-eólico	de	grande	porte,	 com	predominância	de	usinas	
hidrelétricas	e	com	múltiplos	proprietários.
•	 O	 Sistema	 Interligado	Nacional	 é	 constituído	 por	 quatro	 subsistemas:	 sul,	
sudeste/centro-oeste,	nordeste	e	a	maior	parte	da	região	norte.
RESUMO DO TÓPICO 1
19
•	 A	interconexão	dos	sistemas	elétricos,	por	meio	da	malha	de	transmissão,	propicia	
a	 transferência	 de	 energia	 entre	 subsistemas,	 permite	 a	 obtenção	 de	 ganhos	
sinérgicos	e	explora	a	diversidade	entre	os	regimes	hidrológicos	das	bacias.
•	 A	integração	dos	recursos	de	geração	e	transmissão	permite	o	atendimento	ao	
mercado	com	segurança	e	economicidade.
•	 A	 capacidade	 instalada	 de	 geração	 do	 SIN	 é	 composta,	 principalmente,	
por	 usinas	 hidrelétricas	 distribuídas	 em	dezesseis	 bacias	 hidrográficas	 nas	
diferentes	regiões	do	país.
•	 Nos	últimos	anos,	a	instalação	de	usinas	eólicas,	principalmente	nas	regiões	
Nordeste	e	Sul,	apresentou	um	forte	crescimento,	aumentando	a	importância	
dessa	geração	para	o	atendimento	do	mercado.
•	 As	 usinas	 térmicas,	 em	 geral	 localizadas	 nas	 proximidades	 dos	 principais	
centros	de	carga,	desempenham	papel	estratégico	relevante,	pois	contribuem	
para	a	segurança	do	SIN.
•	 As	usinas	 térmicas	são	despachadas	em	função	das	condições	hidrológicas	
vigentes,	 permitindo	 a	 gestão	 dos	 estoques	 de	 água	 armazenada	 nos	
reservatórios	das	usinas	hidrelétricas,	para	assegurar	o	atendimento	futuro.
•	 Os	 sistemas	 de	 transmissão	 integram	 as	 diferentes	 fontes	 de	 produção	 de	
energia	e	possibilitam	o	suprimento	do	mercado	consumidor.
20
1	 O	setor	 elétrico	brasileiro	está	 estruturado	para	garantir	 a	 segurança	do	
suprimento	de	energia	elétrica,	promover	a	 inserção	social,	por	meio	de	
programas	de	universalização	do	atendimento	e	a	escolha	das	modalidades	
tarifárias.	Com	isso,	explique	o	que	é	um	sistema	elétrico	de	potência:
FONTE: <https://bit.ly/2WMsAvP>. Acesso em: 30 jul. 2021.
2	 A	distribuição	de	energiaelétrica	no	Brasil	é	feita	por	meio	da	integração	da	
produção,	transmissão	e	distribuição	ao	consumidor	final.	Essa	integração	
é	motivada	pela	industrialização	e	urbanização,	pelo	aumento	da	demanda	
e	pela	origem	das	hidrelétricas.	Com	base	nesse	contexto,	como	funciona	a	
geração,	transmissão	e	distribuição	de	potência	no	Brasil?
FONTE: <https://www.universidadetrisul.com.br/etapas-construtivas/como-e-feita-a-distribuicao-
de-energia-eletrica-no-brasil>. Acesso em: 30 jul. 2021.
3	 No	Brasil,	80%	da	geração	de	energia	elétrica	advém	de	fontes	e	hidrelétricas,	
11%	de	termoelétricas	e	o	restante	por	outros	processos.	A	partir	da	usina,	
a	 energia	 é	 transformada	 em	 subestação	 elétricas,	 elevadas	 a	 níveis	 de	
tensão	(69/88/138/240/440	kV)	e	transportada	em	corrente	alternada	através	
de	cabos	elétricos,	 até	as	 subestações	 rebaixadoras,	delimitado	a	 fase	de	
transmissão.	Com	isso,	quais	são	os	componentes	básicos	de	um	SEP?
FONTE: <https://www.mundodaeletrica.com.br/um-pouco-mais-sobre-o-sistema-eletrico-de-
potencia-sep/>. Acesso em: 30 jul. 2021.
4	 “A	viabilidade	de	grandes	sistemas	de	potência	interligados	foi	possível	com	
uma	série	de	desenvolvimentos	tecnológicos	de	materiais	e	equipamentos,	
em	 conjunto	 com	 a	 transmissão	 em	 CA	 de	 altas	 e	 extra-altas	 tensões”	
(BICHLES,	2018,	p.	25).	Com	base	nesse	contexto,	quais	são	as	vantagens	
do	SEP	transmitindo	em	cc	e	em	ca?
FONTE: BICHELS, A. Sistemas elétricos de potência: métodos de análise e solução. Curitiba: 
EDUTFPR, 2018. p. 25. Disponível em: https://core.ac.uk/download/pdf/287004058.pdf. 
Acesso em: 26 jul. 2021.
5	 Apagão	 ou	 blecaute	 é	 o	 corte	 ou	 colapso	 temporário	 do	 suprimento	 de	
energia	elétrica	em	uma	determinada	área	geográfica,	que	pode	variar	desde	
uma	 localidade	ou	bairro,	 até	uma	grande	área	metropolitana	ou	 regiões	
inteiras	de	um	ou	mais	países.	Para	evitar	esse	tipo	de	fenômeno,	o	SEP	deve	
estar	protegido	por	equipamentos	que	evitem	que	o	sistema	falhe.	Com	base	
no	exposto,	cite	quais	são	os	equipamentos	de	proteção	usados	nos	SEPs:
FONTE: <https://educalingo.com/pt/dic-pt/blecaute>. Acesso em: 30 jul. 2021.
6	 O	 sistema	 elétrico	 de	 potência	 consiste	 num	 conjunto	 formado	 por	
centrais	elétricas,	subestações	de	transformação	e	de	interligação,	linhas	e	
receptores,	ligados	eletricamente	entre	si.	São	grandes	sistemas	de	energia	
que	 englobam	 geração,	 transmissão	 e	 distribuição	 de	 energia	 elétrica.	
AUTOATIVIDADE
21
Com	base	no	exposto,	o	que	há	em	comum	e	quais	as	diferenças	nas	três	
principais	formas	de	geração	no	Brasil?	Cite	três	motivos	porque	o	Brasil	
adotou	a	interligação	do	seu	sistema	de	energia.
FONTE: <https://bit.ly/3Cbob5S>. Acesso em: 30 jul. 2021.
7	 A	matriz	 energética	 do	 Brasil	 é	 muito	 diferente	 da	 mundial.	 Por	 aqui,	
apesar	do	consumo	de	energia	de	fontes	não	renováveis	ser	maior	do	que	
o	de	renováveis,	usamos	mais	fontes	renováveis	que	no	resto	do	mundo.	
Somando	 lenha	e	 carvão	vegetal,	hidráulica,	derivados	de	cana	e	outras	
renováveis,	 nossas	 renováveis	 totalizam	 46,2%,	 quase	 metade	 da	 nossa	
matriz	energética.	Com	isso,	qual	é	a	Matriz	Energética	do	Brasil	e	quais	
são	 as	 tendências	mundiais	 das	 formas	 de	 geração	 de	 energia	 elétrica?	
Você	tem	alguma	ideia	diferente	das	que	existem	hoje?
FONTE: <https://www.epe.gov.br/pt/abcdenergia/matriz-energetica-e-eletrica>. Acesso em: 
30 jul. 2021.
8	 A	matriz	energética	representa	um	conjunto	de	fontes	de	energia	disponíveis	
no	 país	 para	 suprir	 as	 demandas	 energéticas.	 É	 por	 meio	 dela	 que	 será	
possível	captar	e	distribuir	energia	para	os	setores	comerciais,	industriais	e	
residenciais.	Assim,	a	matriz	energética	representa	a	quantidade	de	energia	
disponível,	bem	como	a	origem	dessa	energia,	se	ela	é	de	uma	fonte	renovável	
ou	não.	Descreva	o	funcionamento	de	três	formas	de	geração	de	energia.	O	
que	há	em	comum	e	as	diferenças	entre	essas	formas	de	geração	de	energia?
FONTE: <https://www.gnpw.com.br/matriz-energetica/quais-as-principais-matrizes-energeticas-
do-brasil/>. Acesso em: 30 jul. 2021.
9	A	 distribuição	 se	 caracteriza	 como	 o	 segmento	 do	 setor	 elétrico	 dedicado	
à	 entrega	 de	 energia	 elétrica	 para	 um	usuário	 final.	 Como	 regra	 geral,	 o	
sistema	de	distribuição	pode	ser	considerado	como	o	conjunto	de	instalações	
e	equipamentos	elétricos	que	operam,	geralmente,	em	tensões	inferiores	a	
230	 kV,	 incluindo	 os	 sistemas	de	 baixa	 tensão.	Com	base	 nesse	 contexto,	
descreva	a	rede	de	distribuição,	quais	os	principais	elementos	e	suas	funções:
FONTE: <https://www.aneel.gov.br/regulacao-da-distribuicao>. Acesso em: 30 jul. 2021.
10	O	Brasil	deve	 investir	em	matrizes	energéticas	renováveis,	pois	ao	produzir	
a	 energia	 em	 solo	 brasileiro,	 não	 ficamos	 dependentes	 de	 importações	 e	
nem	suscetíveis	a	 crises	mundiais.	Além	disso,	esse	 investimento	em	 fontes	
limpas	contribui	com	o	meio	ambiente	e	polui	menos.	Com	base	no	exposto,	
como	seria	o	mundo	sem	a	descoberta	da	energia	elétrica?	Em	sua	opinião,	a	
sustentabilidade	social	e	econômica	seria	baseada	em	que	forma	de	tecnologia?	
FONTE: <https://bit.ly/3yACC1n>. Acesso em: 30 jul. 2021.
11	Os	 sistemas	 elétricos	 de	 potência	 é	 um	 conjunto	 constituído	 por	 centrais	
elétricas,	subestações	de	transformação	e	de	interligação,	linhas	e	receptores,	
ligados	eletricamente	entre	si.	São	grandes	sistemas	de	energia	que	englobam	
geração,	transmissão	e	distribuição	de	energia	elétrica.	Com	base	no	exposto,	
analise as assertivas a seguir:
FONTE: <https://bit.ly/3fry3id>. Acesso em: 30 jul. 2021.
22
I-	 O	 sistema	 elétrico	 de	 potência	 é	 definido	 como	 o	 conjunto	 de	 todas	 as	
instalações	e	equipamentos	destinados	à	geração,	transmissão	e	distribuição	
de	energia	elétrica.	Iniciando	com	uma	linha	de	transmissão	ligando	uma	
usina	a	uma	carga	industrial	ou	de	iluminação	de	uma	cidade.
II-	 No	Brasil,	chamamos	este	sistema	de	Sistema	Interligado	Nacional	(SIN),	
o qual o responsável por interligar unidades geradoras de potência e os 
centros	consumidores	por	extensas	malhas	de	transmissão.
III-	 Um	 sistema	 elétrico	 de	 potência	 possui	 três	 componentes	 principais,	
que	 são:	 a	 estação	geradora,	 as	 linhas	de	 transmissão	 e	 os	 sistemas	de	
distribuição.
É	CORRETO	apenas	o	que	se	afirma	em:
a)	(			)	 I,	II	e	III.
b)	(			)	 II	e	III.
c)	(			)	 I	e	III.
d)	(			)	 I	e	II.
12	“Hoje	em	dia,	os	sistemas	elétricos	de	potência	representam	as	maiores	e	
mais	complexas	máquinas	já	construídas	pelo	homem,	o	que	exige	técnicas	
e	 estudos	 cada	 vez	 mais	 precisos	 e	 refinados	 para	 construir,	 manter	
e	 operar	 estas	 máquinas.	 Além	 disso,	 eles	 estão	 expostos	 a	 condições	
adversas	 e	 imprevisíveis	 que	 podem	 levar	 a	 situações	 de	 falha	 ou	 má	
operação,	 causando	 transtornos	 e	 problemas	 a	 todos	 que	 dependem	da	
energia	elétrica”	(SILVA	et al.,	2016,	p.	2).	Com	base	no	exposto,	analise	as	
assertivas a seguir:
FONTE: SILVA, H. A. B. da. Simulador com mini subestação para ensino da disciplina sistemas de 
potência em cursos de engenharia e eletricidade. In: Conferência de Estudos em Engenharia 
Elétrica, 14., 2016, Uberlândia. Anais [...]. Uberlândia: UFU, 2016. Disponível em: https://bit.
ly/2Vjs7ku. Acesso em: 30 jul. 2021.
I-	 O	modelo	 atual	 do	 SEP	nem	 sempre	 foi	 assim,	 e,	 em	grande	 parte	 da	
história,	o	modelo	era	vertical,	ou	seja,	o	estado	tinha	monopólio	de	toda	
a	tarifa	de	consumo	e	todos	os	consumidores	eram	considerados	cativos.	
II-	 Mesmo	com	todas	as	regulamentações,	o	Sistema	Elétrico	Brasileiro	ainda	
tem	como	base	o	decreto	do	Código	de	Águas	de	1934.	
III-	 Somente	nos	anos	1970	 iniciou-se	o	processo	de	 reestruturação	para	as	
formas	atuais	do	SEP.
É	CORRETO	apenas	o	que	se	afirma	em:
a)	(			)	 I,	II	e	III.
b)	(			)	 I	e	II.
c)	(			)	 I	e	III.
d)	(			)	 II	e	III.
23
13	“A	geração	de	energia	elétrica	se	faz	em	usinas	localizadas	em	função	de	
suas	características	próprias.	Usinashidrelétricas	que	usam	represamento	
de	rios	e	 lagos	são	 localizadas	nos	pontos	dos	rios	e	 lagos	considerados	
mais	eficientes	para	o	armazenamento	do	volume	 ideal	de	água.	Usinas	
térmicas podem ser localizadas em pontos mais convenientes para a 
transmissão	e	controle.	Geradores	eólicos	são	localizados	em	pontos	com	
maior	volume	de	ventos”	(SILVA	et al.,	2016,	p.	2).	Com	base	no	exposto,	
analise as assertivas a seguir:
FONTE: SILVA, H. A. B. da. Simulador com mini subestação para ensino da disciplina sistemas de 
potência em cursos de engenharia e eletricidade. In: Conferência de Estudos em Engenharia 
Elétrica, 14., 2016, Uberlândia. Anais [...]. Uberlândia: UFU, 2016. Disponível em: https://bit.
ly/37gRPZ4. Acesso em: 30 jul. 2021.
I-	 Atualmente,	a	Matriz	Energética	Brasileira	ao	contrário	do	índice	mundial,	
é	considerada	uma	das	mais	limpas	do	mundo,	sendo	que	88%	da	matriz	
energética	vem	de	energias	renováveis.	
II-	 Segundo	mapeamento	da	Associação	Brasileira	de	Energia	Solar	Fotovoltaica	
(ABSOLAR),	 a	 fonte	 solar	 fotovoltaica,	 baseada	 na	 conversão	 direta	 da	
radiação	 solar	 em	 energia	 elétrica	de	 forma	 renovável,	 limpa,	 sustentável	
e	 cada	 vez	mais	 competitiva,	 atingiu	 um	 total	 de	 3.056	MW	de	 potência	
instalada	operacional,	o	equivalente	a	2,2%	da	matriz	elétrica	do	País.
III-	 O	Brasil	acaba	de	superar	a	marca	de	2.000	megawatts	(MW)	de	potência	
operacional	em	sistemas	de	geração	centralizada	solar	fotovoltaica,	ou	seja,	
usinas	de	grande	porte,	conectadas	ao	Sistema	Interligado	Nacional	(SIN).
É	CORRETO	apenas	o	que	se	afirma	em:
a)	(			)	 III.
b)	(			)	 II.
c)	(			)	 I.
d)	(			)	 I,	II	e	III.
24
25
TÓPICO 2 — 
UNIDADE 1
MERCADO DE ENERGIA
1 INTRODUÇÃO
Conforme	 a	 Câmara	 de	 Comercialização	 de	 Energia	 Elétrica	 (CCEE),	
o	 setor	 elétrico	 brasileiro	 possui	 um	 modelo	 de	 operação	 diferenciado	 em	
relação	ao	 restante	do	mundo.	Devido	ao	seu	extenso	 território,	o	Brasil	 é	um	
grande	produtor	e	consumidor	de	energia	 (ENTENDA	[...],	2020).	A	produção	
de	 energia	 no	 território	 brasileiro	 também	 é	 muito	 diversificada.	 Existe	 um	
potencial	energético	a	ser	explorado	principalmente	no	que	diz	respeito	às	fontes	
renováveis,	o	que	implica	em	constantes	inovações	tecnológicas.	
A	 busca	 por	 um	modelo	 sustentável	 está	 na	 pauta	 do	mercado	 de	
energia,	 estruturado	 para	 garantir	 a	 segurança	 no	 suprimento,	
incentivar	 a	 expansão	da	 geração,	 diversificar	 a	matriz	 energética	 e	
atender	a	demanda	dos	consumidores	ao	menor	custo.	[...]
As	 empresas	 responsáveis	 pela	 produção	 e	 transmissão	 de	 energia	
compõem	o	Sistema	Interligado	Nacional	(SIN)	que	atualmente	abrange	
as	regiões	Sul,	Sudeste,	Centro-Oeste,	Nordeste	e	parte	da	região	Norte	
do	Brasil.	De	grande	porte,	o	SIN	é	interligado	por	linhas	de	alta	tensão.
Neste	sistema	ocorrem	as	negociações	de	compra	e	venda	de	energia.	
Isso	significa	que,	uma	vez	que	um	agente	de	mercado	(distribuidor,	
gerador,	 comercializador,	 consumidor	 livre	 ou	 especial)	 se	 torne	
membro	do	SIN,	pode	negociar	energia	com	qualquer	outro	agente,	
independentemente	das	restrições	físicas	de	geração	e	transmissão.
No	 Brasil,	 a	 energia	 é	 proveniente,	 principalmente,	 de	 hidrelétricas	
de	 grande	 porte.	 As	 usinas	 térmicas	 também	 desempenham	 papel	
fundamental,	pois	complementam	a	geração	hidrelétrica	em	períodos	
de	estiagem	e,	em	horários	de	pico.
O	sistema	é	atualmente	dividido	em	quatro	submercados	(sul,	sudeste/
centro-oeste,	nordeste	e	norte)	(ENTENDA	[...],	2020,	s.	p.).	
Submercados	são	divisões	do	Sistema	Integrado	Nacional	(SIN),	para	as	
quais	são	estabelecidos	os	Preços	de	Liquidação	de	Diferenças	(PLDs)	específicos,	
e	 cujas	 fronteiras	 são	 definidas	 em	 razão	 da	 presença	 e	 duração	 de	 restrições	
relevantes	de	transmissão	aos	fluxos	de	energia	elétrica	no	SIN.	“Cada	um	deles	
concentra	regiões	do	país	onde	a	energia	circula	livremente.	A	linha	que	divide	
cada	submercado,	é	determinada	por	limites	de	intercâmbio	presentes	no	sistema	
de	transmissão,	ou	seja,	restrições	elétricas	no	fluxo	de	energia	entre	as	diversas	
regiões	do	país”	(ENTENDA	[...],	2020,	s.	p.).
Preço	de	Liquidação	de	Diferenças	(PLD)	é	o	preço	a	ser	divulgado	pela	
CCEE,	 calculado	antecipadamente,	 com	periodicidade	máxima	semanal	 e	 com	
base	 no	 custo	marginal	 de	 operação,	 limitado	 por	 preços	mínimo	 e	 máximo,	
vigente	 para	 cada	 período	 de	 apuração	 e	 para	 cada	 submercado,	 pelo	 qual	 é	
valorada	a	energia	comercializada	no	Mercado	de	Curto	Prazo.	
26
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
A	estrutura	brasileira	de	transmissão	de	energia	possui	linhas	com	tensão	
de	230	kV	a	750	kV,	os	agentes	de	transmissão	não	participam	da	comercialização	
de	energia.
As	 relações	 comerciais	 no	 atual	 modelo	 se	 estabelecem	 em	 duas	
esferas:	no	Ambiente	de	Contratação	Regulada	(ACR)	e	no	Ambiente	
de	Contratação	Livre	(ACL).	
A	compra	e	venda	de	energia	no	ambiente	regulado	é	formalizada	por	
meio	de	contratos	celebrados	entre	os	geradores	e	os	distribuidores,	
que	participam	dos	leilões	de	compra	e	venda	de	energia.	
Os	 contratos	desse	ambiente	 têm	regulação	específica	para	aspectos	
como	preço	da	energia,	submercado	de	registro	do	contrato	e	vigência	
de	suprimento,	não	passíveis	de	alterações	bilaterais	pelos	agentes.
Já	no	ambiente	 livre,	os	geradores,	 comercializadores,	 importadores	
e	 exportadores	 de	 energia,	 consumidores	 livres	 e	 especiais	 têm	
liberdade	 para	 negociar	 e	 estabelecerem	 em	 contratos,	 os	 volumes	
de	 compra	 e	 venda	 de	 energia	 e	 seus	 respectivos	 preços.	 Todos	 os	
contratos	firmados	nos	ambientes	livre	e	regulado	são	registrados	na	
CCEE.	(ENTENDA	[...],	2020,	s.	p.).
Todas	 as	 operações	 referentes	 às	 atividades	 para	 a	 viabilização	 da	
comercialização	 de	 energia	 elétrica	 no	 Sistema	 Interligado	Nacional	 (SIN)	 são	
gerenciadas	pela	CCEE.	
2 AMBIENTE DE CONTRATAÇÃO REGULADA (ACR) 
Segmento	 do	mercado	 no	 qual	 se	 realizam	 as	 operações	 de	 compra	 e	
venda	 de	 energia	 elétrica	 entre	 agentes	 vendedores	 e	 agentes	 de	 distribuição,	
precedidas	de	 licitação,	 ressalvados	os	casos	previstos	em	 lei,	 conforme	regras	
e	 procedimentos	de	 comercialização	 específicos,	 de	 acordo	 com	o	disposto	no	
Decreto	n°	5.163,	de	30	de	julho	de	2004	(SRT,	2015).
2.1 MODELOS DE CONTRATAÇÃO DE ENERGIA (ACR)
Os	 compradores	 e	 vendedores	 de	 energia	 participantes	 dos	 leilões,	
formalizam	suas	relações	comerciais	por	meio	de	contratos	registrados	no	âmbito	
do	ACR.	Nos	leilões	estruturantes	definidos	pelo	Conselho	Nacional	de	Política	
Energética	(CNPE),	os	leilões	são	realizados	diretamente	pela	ANEEL.	
Os	contratos	desse	ambiente	têm	regulação	específica	para	aspectos	como	
preço	da	energia,	submercado	de	registro	do	contrato	e	vigência	de	suprimento,	
os	quais	não	são	passíveis	de	alterações	bilaterais	por	parte	dos	agentes.	Apesar	
de	não	ser	contratada	em	leilões,	a	energia	gerada	pela	usina	binacional	de	Itaipu	
e	a	energia	associada	ao	Programa	de	Incentivo	às	Fontes	Alternativas	de	Energia	
Elétrica	(Proinfa)	são	enquadradas	no	ACR,	pois	sua	contratação	é	regulada	com	
condições	específicas	definidas	pela	ANEEL.
TÓPICO 2 — MERCADO DE ENERGIA
27
2.2 LEILÕES DE ENERGIA (ACR)
Os	leilões	são	a	principal	forma	de	contratação	de	energia	no	Brasil.	
Por	 meio	 desse	 mecanismo,	 concessionárias,	 permissionárias	 e	
autorizadas	 de	 serviço	 público	 de	 distribuição	 de	 energia	 elétrica	
do	 Sistema	 Interligado	 Nacional	 (SIN),	 garantem	 o	 atendimento	 à	
totalidade	 de	 seu	 mercado	 no	 Ambiente	 de	 Contratação	 Regulada	
(ACR).	 Quem	 realiza	 os	 leilões	 de	 energia	 elétrica	 é	 a	 CCEE,	 por	
delegação	da	ANEEL	(TIPOS,	2020,	s.	p.).	
Os	leilões	são	divididos	em	nove	modalidades,	são	eles:	
• Leilão de Venda 
O	objetivo	do	leilão	de	venda	realizado	em	2002,	foi	tornar	disponíveis	
aos	agentes	distribuidores	e	comercializadores,os	lotes	de	energia	ofertados	
por	 empresas	 geradoras	 federais,	 estaduais	 e	 privadas,	 assegurando-se	
igualdade	de	acesso	aos	interessados.
O	MAE,	antecessor	da	CCEE,	responsável	pela	implementação	e	pela	
execução	 de	 todo	 o	 processo,	 desenvolveu	 uma	 sistemática	 própria	 para	
esse	 leilão,	utilizando	sistema	do	Banco	do	Brasil	para	que	os	 interessados	
pudessem	 comprar	 e	 vender	 energia	 por	meio	 eletrônico,	 via	 internet,	 de	
forma	clara,	eficaz	e	segura.	O	leilão	público	atendeu	ao	disposto	no	artigo	27	
da	Lei	n.º	10.438/2002.
• Leilão de Fontes Alternativas
O	leilão	de	fontes	alternativas	foi	instituído	com	o	objetivo	de	atender	
ao	crescimento	do	mercado	no	ambiente	regulado,	e	aumentar	a	participação	
de	 fontes	renováveis	–	eólica,	biomassa	e	energia	proveniente	de	Pequenas	
Centrais	Hidrelétricas	(PCHs)	–	na	matriz	energética	brasileira.
O	leilão	de	fontes	alternativas	foi	regulamentado	por	meio	do	Decreto	
nº	6.048,	de	27	de	 fevereiro	de	2007,	o	qual	altera	a	 redação	do	Decreto	nº	
5.163,	de	30	de	julho	de	2004	(BANDEIRA,	2017).	
• Leilão de Excedentes 
O	leilão	de	excedentes	foi	realizado	pelo	MAE	em	2003,	e	teve	como	
objetivo	 a	 venda	 dos	 excedentes	 de	 energia	 elétrica	 das	 concessionárias	 e	
autorizadas	de	geração	decorrentes	da	liberação	dos	contratos	iniciais,	bem	
como	os	montantes	estabelecidos	nas	Resoluções	ANEEL	nº	267,	450	e	451,	
todas	de	1998,	compreendidos	como	energia	de	geração	própria.	
28
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
Somente	os	 consumidores	que	atenderam	aos	 critérios	definidos	nos	
artigos	 15	 e	 16	 da	 Lei	 nº	 9.074/1995,	 e	 cujo	 atendimento	 não	 gerasse	 custos	
adicionais	provenientes	de	reforços,	ampliações	ou	adequações	nos	sistemas	de	
distribuição	e	transmissão,	puderam	comprar	a	energia	ofertada	nesse	leilão.	
• Leilão Estruturante
Leilões	estruturantes	destinam-se	à	compra	de	energia	proveniente	de	
projetos	de	geração	indicados	por	resolução	do	Conselho	Nacional	de	Política	
Energética	(CNPE)	e	aprovados	pelo	presidente	da	República.	Tais	leilões	se	
referem	a	empreendimentos	que	tenham	prioridade	de	licitação	e	implantação,	
tendo	em	vista	seu	caráter	estratégico	e	o	interesse	público.	Buscam	assegurar	
a	 otimização	 do	 binômio	modicidade	 tarifária	 e	 confiabilidade	 do	 sistema	
elétrico,	bem	como	garantir	o	atendimento	à	demanda	nacional	de	energia	
elétrica,	considerando	o	planejamento	de	longo,	médio	e	curto	prazos.	
A	previsão	para	realização	destes	leilões	é	dada	pelo	inciso	IV	do	§	1º	
do	art.	19	do	Decreto	nº	5.163,	de	30/07/2004,	com	redação	dada	pelo	Decreto	
nº	6.210,	de	18/09/2007,	e	estão	de	acordo	com	a	atribuição	do	CNPE	prevista	
no	inciso	VI	do	art.	2º	da	Lei	nº	9.478,	de	06/08/1997,	com	redação	dada	pela	
Lei	nº	10.848,	de	15/03/2004.	
• Leilão de Energia de Reserva
A	contratação	da	energia	de	reserva	foi	criada	para	elevar	a	segurança	
no	fornecimento	de	energia	elétrica	no	Sistema	Interligado	Nacional	(SIN),	com	
energia	proveniente	de	usinas	especialmente	contratadas	para	esta	finalidade	
seja	de	novos	empreendimentos	de	geração	ou	de	empreendimentos	existentes.	
A	energia	de	reserva	é	contabilizada	e	liquidada	no	mercado	de	curto	
prazo	operado	pela	CCEE.	Sua	contratação	é	viabilizada	por	meio	dos	leilões	
de	energia	de	reserva,	conforme	§3º	do	art.	3º	e	no	art.	3º-A	da	Lei	nº	10.848,	
de	15	de	março	de	2004,	os	quais	foram	regulados	pelo	Decreto	nº	6.353/2008.	
Esta	espécie	de	“seguro”	no	suprimento	de	energia,	gerou	o	Encargo	
de	 Energia	 de	 Reserva	 (EER),	 destinado	 a	 cobrir	 os	 custos	 decorrentes	 da	
contratação	 da	 energia	 de	 reserva	 –	 incluindo	 os	 custos	 administrativos,	
financeiros	e	tributários.	Esses	custos	são	rateados	entre	todos	os	usuários	da	
energia	de	reserva.	
O	 Decreto	 nº	 337/2008	 define	 quem	 são	 os	 usuários	 de	 energia	 de	
reserva:	agentes	de	distribuição,	consumidores	livres,	consumidores	especiais,	
autoprodutores	 (na	parcela	da	energia	adquirida),	 agentes	de	geração	com	
perfil	de	consumo	e	agentes	de	exportação	participantes	da	CCEE.	
TÓPICO 2 — MERCADO DE ENERGIA
29
• Leilão de Energia Nova 
O	leilão	de	energia	nova	 tem	como	finalidade	atender	ao	aumento	de	
carga	 das	 distribuidoras.	 Neste	 caso,	 são	 vendidas	 e	 contratadas	 energia	 de	
usinas	que	ainda	serão	construídas.	Este	leilão	pode	ser	de	dois	tipos:	A	-5	(usinas	
que	entram	em	operação	comercial	em	até	cinco	anos)	e	A	-3	(em	até	três	anos).	
Os	 leilões	 de	 compra	 de	 energia	 elétrica,	 proveniente	 de	 novos	
empreendimentos	de	geração,	estão	previstos	nos	parágrafos	5º	ao	7º	do	art.	
2º	da	Lei	nº	10.848,	de	15	de	março	de	2004,	com	redação	alterada	conforme	
art.	18	da	Lei	nº	11.943,	de	28	de	maio	de	2009,	e	nos	arts.	19	a	23	do	Decreto	
nº	5.163,	de	30	de	julho	de	2004.
• Leilão de Energia Existente 
O	leilão	de	energia	existente,	foi	criado	para	contratar	energia	gerada	
por	usinas	já	construídas	e	que	estejam	em	operação,	cujos	investimentos	já	
foram	amortizados	e,	portanto,	possuem	um	custo	mais	baixo.	Os	leilões	de	
energia	 elétrica	 de	 empreendimentos	 existentes,	 estão	 previstos	 no	 artigo	
19	do	Decreto	nº	 5.163,	de	 30	de	 julho	de	 2004,	 com	 redações	modificadas	
conforme	o	Decreto	nº	5.271,	de	16	de	novembro	de	2004,	e	o	Decreto	nº	5.499,	
de	25	de	julho	de	2005.	
• Leilão de Compra 
Os	 leilões	 de	 compra	 foram	 realizados	 nos	 anos	 2003	 e	 2004.	 Sua	
implantação	 deu-se	 em	 virtude	 da	 Lei	 nº	 9.648/1998,	 que	 estabeleceu	 a	
liberação	do	volume	de	energia	atrelado	aos	contratos	iniciais	à	proporção	de	
25%	ao	ano,	considerando	o	montante	contratado	em	2002.	
Os	distribuidores	e	comercializadores	puderam,	então,	comprar	energia	
dos	geradores,	produtores	 independentes	 e	 comercializadores/distribuidores	
que	possuíam	sobras	contratuais.	O	leilão	de	compra	permitiu	a	criação	de	um	
mecanismo	competitivo	para	a	venda	de	lotes	de	energia	por	esses	agentes.	
• Leilão de Ajuste
Os	leilões	de	ajuste	visam	a	adequar	a	contratação	de	energia	pelas	
distribuidoras,	 tratando	 eventuais	 desvios	 oriundos	 da	 diferença	 entre	 as	
previsões	feitas	pelas	distribuidoras	em	leilões	anteriores,	e	o	comportamento	
de	seu	mercado.	
30
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
Como	resultado	desse	leilão,	são	firmados	contratos	de	curta	duração	
(de	três	meses	a	dois	anos).	Os	leilões	de	ajuste	estão	previstos	no	artigo	26	
do	Decreto	nº	5.163,	de	30	de	julho	de	2004.	A	Resolução	Normativa	ANEEL	
nº	411/2010	aprova	o	modelo	de	edital	dos	Leilões	de	Ajuste	e	delega	a	sua	
realização	à	CCEE.
FONTE: <https://bit.ly/373uASh>. Acesso em: 26 jul. 2021.
2.3 AMBIENTE DE CONTRATAÇÃO LIVRE (ACL)
Segmento	 do	mercado	 no	 qual	 se	 realizam	 as	 operações	 de	 compra	 e	
venda	de	energia	elétrica,	objeto	de	Contratos	Bilaterais	livremente	negociados,	
conforme	regras	e	procedimentos	de	comercialização	específicos,	de	acordo	com	
o	disposto	no	Decreto	nº	5.163/2004	(SRM,	2015).
2.4 REQUISITOS DE MIGRAÇÃO 
Existem dois tipos de consumidores livres: os consumidores livres 
“tradicionais”	e	os	consumidores	especiais.	
Os	 consumidores	 livres	 possuem	 no	 mínimo	 3.000	 kW	 de	 demanda	
contratada	e	podem	contratar	energia	proveniente	de	qualquer	fonte	de	geração.	
A	única	restrição	é	que,	além	do	nível	de	demanda	contratada	(demanda	de	
potência	ativa	a	ser	obrigatória	e	continuamente	disponibilizada	pela	concessionária,	
no	ponto	de	entrega),	as	empresas	que	se	conectaram	ao	sistema	elétrico	antes	de	7	
de	julho	de	1995	têm	de	receber	a	energia	em	tensão	superior	a	69	KV.	
Já	 os	 consumidores	 especiais,	 possuem	 demanda	 contratada	 igual	 ou	
maior	que	500	e	menor	que	3.000	kW,	 independentemente	do	nível	de	 tensão;	
podem	contratar	energia	proveniente	apenas	de	usinas	eólicas,	solares,	biomassa,	
pequenas	centrais	hidrelétricas	(PCHs)	ou	hidráulica	de	empreendimentos	com	
potência	inferior	ou	igual	a	50.000	kW,	as	chamadas	fontes	especiais	de	energia	
(STEFANELLO,2019).
2.5 ESTRUTURA E PAPEL DO COMERCIALIZADOR 
Os	geradores	e	os	consumidores	de	energia	têm,	muitas	vezes,	objetivos	
distintos.	Os	geradores	desejam	maximizar	preço	de	venda,	o	volume	vendido	
e	vender	conforme	sua	produção.	Eles	procuram	contratos	de	longo	prazo	para	
lastrear	financiamentos.	Já	os	compradores	buscam	minimizar	preço	de	compra,	
TÓPICO 2 — MERCADO DE ENERGIA
31
segurança	 no	 atendimento,	 comprar	 conforme	 suas	 curvas	 de	 carga,	 e	 prazos	
menores	de	contratação.	Todos	querem	reduzir	a	possibilidade	de	estarem	expostos	
a	riscos	e	penalidades.	
Cabe	 aos	 comercializadores	 atuar	 reduzindo	 os	 chamados	 custos	
de	 transação,	 fazendo	 o	 encontro	 eficiente	 entre	 geradores	 e	
consumidores.	Viabilizam,	com	sua	atividade,	o	preço	de	equilíbrio	e	
dão	racionalidade	econômica	ao	“rateio”	de	sobras	e	déficits.	Permitem	
o	ajuste	dos	portfólios	de	compra	e	venda.	Assumem	o	risco	de	crédito	
do	 consumidor	 e	 o	 risco	 de	 performance	 do	 produtor.	 Oferecem	
liquidez	ao	mercado,	viabilizando	a	competição.	Os	comercializadores	
desenvolvem	produtos	 e	 associam	 serviços	 ao	 produto	 energia,	 em	
um	mercado	 cada	 vez	 mais	 competitivo,	 inovador	 e	 com	 foco	 nas	
necessidades	de	seus	clientes	(O	PAPEL	[...],	2021,	s.	p.).	
2.6 CONTRATO DE ENERGIA NO ACL 
O	autoprodutor	é	o	titular	de	concessão,	permissão	ou	autorização	para	
produzir	energia	elétrica	para	seu	uso	exclusivo.	O	produtor	Independente	é	a	
pessoa	 jurídica	ou	consórcio	de	empresas	 titulares	de	concessão,	permissão	ou	
autorização	 para	 produzir	 energia	 elétrica	 destinada	 ao	 comércio	 de	 toda	 ou	
parte	da	energia	produzida,	por	sua	conta	e	risco.	
O	agente	de	geração	é	o	titular	de	concessão,	permissão	ou	autorização	
para	 fins	 de	 geração	 de	 energia	 elétrica.	Agente	 de	 importação	 é	 o	 titular	 de	
autorização	para	fins	de	importação	de	energia	elétrica.
No	ambiente	de	contratação	livre,	os	geradores	a	título	de	serviço	público,	
autoprodutores,	 produtores	 independentes,	 comercializadores,	 importadores	 e	
exportadores	de	 energia	 e	 os	 consumidores	 livres	 e	 especiais	 têm	 liberdade	para	
negociar	a	compra	de	energia,	estabelecendo	volumes,	preços	e	prazos	de	suprimento.	
Essas	operações	são	pactuadas	por	meio	de	Contratos	de	Compra	de	Energia	
no	Ambiente	Livre.	Esses	contratos	devem	ser,	obrigatoriamente,	 registrados	na	
CCEE,	instituição	responsável	por	realizar	a	liquidação	financeira	das	diferenças	
entre	os	montantes	contratados	e	os	montantes	efetivamente	consumidos.
2.7 TIPOS DE CONTRATOS
A	comercialização	de	energia	elétrica	no	Brasil	é	realizada	pela	CCEE	com	
aval	da	ANEEL,	para	tanto,	são	firmados	contratos	de	compra	e	venda	de	energia,	
a	fim	de	formalizar	o	negócio.	Com	isso,	temos	os	seguintes	tipos	de	contratos:
32
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
• Contrato de Compra de Energia Incentivada (CCEI) 
Tem	como	objetivo	a	compra	e	venda	de	energia	elétrica	entre	agentes	de	
geração	de	energia	elétrica,	a	partir	de	fontes	incentivadas	e	comercializadores,	
ou	 consumidores	 especiais.	 Fontes	 incentivadas	 são	 empreendimentos	 de	
geração	 de	 energia	 renovável	 com	 potência	 instalada	 não	 superior	 a	 30	MW,	
como	centrais	geradoras	eólicas,	termelétricas	a	biomassa	e	usinas	de	fonte	solar,	
além	de	pequenas	centrais	hidrelétricas	(PCHs).
• Contrato de Compra e Venda de Energia Elétrica no Ambiente de Contratação 
Livre (CCEAL) 
Tem	como	objetivo	a	compra	e	venda	de	energia	entre	agentes	de	geração	
e	comercializadores	ou	consumidores	livres.
• Contratos bilaterais 
Os	contratos	bilaterais	formalizam	a	compra	e	venda	de	energia	elétrica	
entre	agentes	da	CCEE,	estabelecendo	preços,	prazos	e	montantes	de	suprimento	
em	intervalos	temporais	determinados.	Os	termos	desses	contratos	são	negociados	
livremente	entre	os	agentes	de	mercado,	sem	a	interferência	da	CCEE.	Os	contratos	
bilaterais	podem	ser	de	longo	prazo	ou	de	curto	prazo.	
O	registro	desses	contratos	na	CCEE	contém	informações	dos	montantes	
contratados	 em	 MWh.	 Contratos	 não	 validados	 pelo	 comprador	 não	 são	
contabilizados,	assim	como	os	contratos	entre	agentes	e	terceiros	que	não	sejam	
agentes	da	CCEE.
• Contratação da energia de reserva 
Esse	 tipo	 de	 contratação	 foi	 criado	 para	 aumentar	 a	 segurança	 no	
fornecimento	 de	 energia	 elétrica	 do	 Sistema	 Interligado	 Nacional	 (SIN),	 com	
energia	 proveniente	 de	 usinas	 especialmente	 contratadas	 para	 esta	 finalidade,	
seja	de	novos	empreendimentos	de	geração	ou	de	empreendimentos	existentes.	
A	 energia	 de	 reserva	 é	 contabilizada	 e	 liquidada	 exclusivamente	 no	
mercado	de	curto	prazo	da	CCEE.	Sua	contratação	é	viabilizada	por	meio	dos	
Leilões	de	Energia	de	Reserva.	Esta	modalidade	de	contratação	é	formalizada	por	
meio	de	dois	contratos:	o	CER	e	o	Conuer.	Os	Contratos	de	Energia	de	Reserva	
(CER)	são	firmados	entre	os	agentes	vendedores	nos	leilões	e	a	CCEE,	na	condição	
de	representante	dos	agentes	de	consumo,	tanto	do	ACR	como	no	ACL.
• Contratos de Uso de Energia de Reserva (CONUER) 
São	celebrados	entre	a	CCEE	e	os	agentes	de	consumo	do	ACR	e	do	ACL	
–	 distribuidores,	 autoprodutores	 na	 decorrência	 dos	 Contratos	 de	 Energia	 de	
Reserva	(CER).
TÓPICO 2 — MERCADO DE ENERGIA
33
• Programa de Incentivo às Fontes Alternativas de Energia (PROINFA) 
Conforme	descrito	no	Decreto	nº	5.025,	de	2004,	foi	instituído	com	o	
objetivo	de	aumentar	a	participação	da	energia	elétrica	produzida	por	
empreendimentos	concebidos	com	base	em	fontes	eólica,	biomassa	e	
pequenas	centrais	hidrelétricas	(PCH)	no	Sistema	Elétrico	Interligado	
Nacional	(SIN).	De	acordo	com	a	Lei	nº	11.943,	de	28	de	maio	de	2009,	
o	 prazo	 para	 o	 início	 de	 funcionamento	 desses	 empreendimentos	
encerra	em	30	de	dezembro	de	2010.
O	intuito	é	promover	a	diversificação	da	Matriz	Energética	Brasileira,	
buscando	alternativas	para	 aumentar	 a	 segurança	no	abastecimento	
de	energia	elétrica,	além	de	permitir	a	valorização	das	características	e	
potencialidades	regionais	e	locais.
Coube	ao	Ministério	de	Minas	e	Energia	(MME),	definir	as	diretrizes,	
elaborar	o	planejamento	do	Programa	e	definir	o	valor	econômico	de	
cada	fonte	e	à	Centrais	Elétricas	Brasileiras	S.A.	(Eletrobras),	o	papel	
de	agente	executora,	com	a	celebração	de	contratos	de	compra	e	venda	
de	energia	(CCVE)	(PROINFA,	2021,	s.	p.).
Para	tanto,	foi	estabelecido	que	o	valor	pago	pela	energia	elétrica	adquirida,	
além	 dos	 custos	 administrativos,	 financeiros	 e	 encargos	 tributários	 incorridos	
pela	Eletrobras	na	contratação	desses	empreendimentos,	fossem	rateados	entre	
todas	 as	 classes	 de	 consumidores	 finais	 atendidas	 pelo	 SIN,	 com	 exceção	 dos	
consumidores	classificados	na	Subclasse	Residencial	Baixa	Renda	(consumo	igual	
ou	inferior	a	80	kWh/mês).
• Contrato padrão ABRACEEL
As	 condições	 gerais,	 quando	 incorporadas	 pelas	 partes,	 definem	 as	
operações	necessárias	para	a	atuação	no	mercado	livre	de	energia	elétrica	brasileiro,	
em	conformidade	com	a	legislação	aplicável	e	a	regulação	própria,	tendo	em	vista	a	
responsabilidade	de	cada	parte,	em	toda	e	qualquer	operação.	
As	partes	são:	agente	vendedor	–	agente	de	geração,	agente	de	comercialização	
ou	agente	de	importação,	que	seja	habilitado	em	documento	específico	para	tal	fim.
Em	conformidade	com	as	regras	e	os	procedimentos	de	comercialização	
vigentes	no	momento	de	cada	transação,	as	partes	deverão	especificar	qual	tipo	
de	energia	elétrica	contratada	(convencional,	convencional	especial,	incentivada	
de	cogeração	qualificada	ou	incentivada	especial),	qual	a	quantidade	contratada,	
ponto	de	entrega,	cronograma	de	entrega	e	períodos	de	suprimento,	modulação,	
sazonalização	e	flexibilidade	mensal.
Quanto	ao	Acordo	Operacional	de	Compra	e	Venda	de	Energia	Elétrica	
e	 a	minuta	das	Condições	Comerciais	 de	Transação,	 estes	 documentos	 visam,	
fundamentalmente,	orientar	o	relacionamento	bilateral	entre	comercializadores	
de	 energiaelétrica,	 os	 quais	 podem	 ser	 utilizados	 em	 quaisquer	 casos	 de	
contratação	no	mercado	livre.
34
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
Referente	ao	Acordo	Comercial	de	Compra	e	Venda	de	Energia	Elétrica,	
este	 documento	 visa,	 fundamentalmente,	 orientar	 o	 relacionamento	 entre	
comercializadores	 de	 energia	 elétrica	 e	 os	 respectivos	 consumidores,	 o	 qual	
poderá	ser	utilizado	em	quaisquer	casos	de	contratação	no	mercado	livre.
2.8 AGENTE VAREJISTA
Esse	tipo	de	agente	foi	criado	há	cerca	de	três	anos	e	regulamentado	na	
virada	de	2015	para	2016,	com	o	objetivo	de	simplificar	o	processo	de	migração,	e	
operação	dos	consumidores,	para	o	mercado	livre.
2.9 ESTRATÉGIAS PARA MERCADO LIVRE DE ENERGIA
Abordaremos	a	classificação	de	consumidores	e	modalidade	de	tarifa.	Grupo	
“A”	 é	 o	 grupamento	 composto	de	unidades	 consumidoras,	 com	 fornecimento	 em	
tensão	igual	ou	superior	a	2,3	kV,	ou,	ainda,	atendidas	em	tensão	inferior	a	2,3	kV	
a	partir	de	sistema	subterrâneo	de	distribuição	e	faturadas	neste	grupo	nos	termos	
definidos	no	art.	82,	da	Resolução	n.º	456,	de	29	de	novembro	de	2000,	caracterizado	
pela	estruturação	tarifária	binômia	e	subdividido	em	subgrupos,	que	são:
•	 Subgrupo	A1,	é	a	classificação	por	tensão	de	fornecimento	igual	ou	superior	a	
230	kV.
•	 Subgrupo	A2,	é	a	classificação	por	tensão	de	fornecimento	de	88	kV	a	138	k.
•	 Subgrupo	A3,	é	classificada	como	tensão	de	fornecimento	de	69	kV.
•	 Subgrupo	A3a,	é	classificada	como	tensão	de	fornecimento	de	30	kV	a	44	kV.
•	 Subgrupo	A4,	é	classificada	como	tensão	de	fornecimento	de	2,3	kV	a	25	kV.
O	Subgrupo	AS	é	classificado	como	tensão	de	fornecimento	inferior	a	2,3	
kV,	atendidas	a	partir	de	sistema	subterrâneo	de	distribuição	e	faturadas	neste	
Grupo	em	caráter	opcional.
O	 Grupo	 “B”,	 é	 o	 grupamento	 composto	 de	 unidades	 consumidoras,	
com	fornecimento	em	tensão	 inferior	a	2,3	kV,	ou,	ainda,	atendidas	em	tensão	
superior	a	2,3	kV	e	faturadas	neste	grupo	nós	termos	definidos	nos	arts.	79	a	81,	
da	Resolução	n.º	456,	de	29	de	novembro	de	2000,	caracterizado	pela	estruturação	
tarifária	monômia	e	subdividido	também	em	subgrupos,	que	são:
•	 Subgrupo	B1,	classificação	residencial.	
•	 Subgrupo	B1,	classificação	residencial	baixa	renda.
•	 Subgrupo	B2,	classificação	rural.
•	 Subgrupo	B2,	classificação	cooperativa	de	eletrificação	rural.
•	 Subgrupo	B2	é	a	classificação	de	serviço	público	de	irrigação.
•	 Subgrupo	B3	são	as	demais	classes.
•	 Subgrupo	B4	classificação	de	iluminação	pública.
TÓPICO 2 — MERCADO DE ENERGIA
35
O	Horário	de	ponta	(P)	é	o	período	definido	pela	concessionária	e	composto	
por	três	horas	diárias	consecutivas,	exceção	feita	aos	sábados,	domingos,	terça-
feira	de	carnaval,	sexta-feira	da	Paixão,	Corpus	Christi,	dia	de	finados	e	os	demais	
feriados	definidos	por	lei	federal,	considerando	as	características	do	seu	sistema	
elétrico.	O	horário	fora	de	ponta	(F)	é	o	período	composto	pelo	conjunto	das	horas	
diárias	consecutivas	e	complementares	àquelas	definidas	no	horário	de	ponta.
As	 modalidades	 tarifárias	 são	 um	 conjunto	 de	 tarifas	 aplicáveis	 às	
componentes	 de	 consumo	 de	 energia	 elétrica	 e	 demanda	 de	 potência	 ativas,	
considerando	as	modalidades	Azul,	Verde,	Convencional	Binômia,	Convencional	
Monômia	e	Branca.	
A	 modalidade	 Azul	 é	 aplicada	 às	 unidades	 consumidoras	 do	 grupo	
“A”,	caracterizada	por	tarifas	diferenciadas	de	consumo	de	energia	elétrica	e	de	
demanda	de	potência,	de	acordo	com	as	horas	de	utilização	do	dia.
A	modalidade	Verde	é	aplicada	às	unidades	consumidoras	do	grupo	“A”,	
caracterizada	por	tarifas	diferenciadas	de	consumo	de	energia	elétrica,	de	acordo	
com	as	horas	de	utilização	do	dia,	assim	como	de	uma	única	tarifa	de	demanda	
de	potência.	
A	modalidade	Convencional	Binômia	é	aplicada	às	unidades	consumidoras	
do	grupo	“A”,	caracterizada	por	tarifas	de	consumo	de	energia	elétrica	e	demanda	
de	potência,	independentemente	das	horas	de	utilização	do	dia.	Esta	modalidade	
será	 extinta	 a	 partir	 da	 revisão	 tarifária	 da	 distribuidora.	 A	 modalidade	
Convencional	Monômia	 é	 aplicada	 às	 unidades	 consumidoras	 do	 grupo	 “B”,	
caracterizada	por	tarifas	de	consumo	de	energia	elétrica,	independentemente	das	
horas	de	utilização	do	dia.
A	modalidade	 Branca	 é	 aplicada	 às	 unidades	 consumidoras	 do	 grupo	
“B”,	exceto	para	o	subgrupo	B4	e	para	as	subclasses	Baixa	Renda	do	subgrupo	B1,	
caracterizada	por	tarifas	diferenciadas	de	consumo	de	energia	elétrica,	de	acordo	
com	as	horas	de	utilização	do	dia.
O	período	seco	é	o	período	de	sete	meses	consecutivos,	compreendendo	
os	 fornecimentos	abrangidos	pelas	 leituras	do	consumo	de	energia,	de	maio	a	
novembro	de	cada	ano.	O	período	úmido	é	o	período	de	cinco	meses	consecutivos,	
compreendendo	 os	 fornecimentos	 abrangidos	 pelas	 leituras	 do	 consumo	 de	
energia,	de	dezembro	de	um	ano	a	maio	do	ano	seguinte.
A	 unidade	 consumidora	 é	 o	 conjunto	 de	 instalações	 e	 equipamentos	
elétricos	caracterizada	pelo	recebimento	de	energia	elétrica	em	um	só	ponto	de	
entrega,	com	medição	individualizada	e	correspondente	a	um	único	consumidor.
O	 fator	de	 carga	 (FC)	 é	 a	 razão	 entre	 a	demanda	média,	 e	 a	 demanda	
máxima	 da	 unidade	 consumidora,	 ocorridas	 no	 mesmo	 intervalo	 de	 tempo	
especificado	 (FC	 =	 kWh	 /	 kW	 *	Nº	Horas).	 Ele	 demonstra	 o	 quanto	 a	 energia	
elétrica	é	utilizada	de	forma	eficiente.
36
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
A	 Tabela	 5	 mostra	 o	 subgrupo	 tarifário,	 tensão,	 contrato	 e	 opções	 de	
faturamento.
TABELA 5 – OPÇÃO DE FATURAMENTO GRUPO “A”
Subgrupo 
Tarifário Tensão [kV] Contrato [kW] Opções de Faturamento
A1 V≥230
DC<3000 Cativo-Azul-Livre
DC≥3000 Cativo-Azul-Livre
A2 88	≤V≤138
DC<3000 Cativo-Azul-Livre
DC≥3000 Cativo-Azul-Livre
A3 V	=	69
DC<3000 Cativo-Azul-Livre
DC≥3000 Cativo-Azul-Livre
A3a 30	≤V≤44
DC<300
Cativo – Convencional
Cativo-Azul
Cativo-Verde
DC≥300 Cativo-AzulCativo-Verde
DC≥500
Cativo-Azul
Cativo-Verde
Livre
DC≥3000	(ligado	
após	07/08/1995)
Cativo-Azul
Cativo-Verde
Livre
A4
 2,3	≤V≤25
30	≤DC<300
Cativo – Convencional
Cativo-Azul	
Cativo-Verde
300	≤DC<500 Cativo-AzulCativo-Verde
DC≥500
Cativo-Azul
Cativo-Verde
Livre
DC≥3000	(ligado	
após	07/08/1995)
Cativo-Azul
Cativo-Verde
Livre
FONTE: Florezi (2009, p. 41)
2.10 VISÃO ESTRATÉGICA DO GOVERNO
A	Agência	Nacional	de	Energia	Elétrica	participa	dos	Planos	Plurianuais	
(PPA)	da	Presidência	da	República.	O	PPA	orienta	o	Planejamento	Estratégico	da	
Agência,	 juntamente	com	o	atendimento	global	de	competências	legais	a	que	a	
ANEEL	se	vincula.	
TÓPICO 2 — MERCADO DE ENERGIA
37
Conforme	previsto	no	Decreto	nº	2.335/1997	e	no	Regimento	Interno	da	
ANEEL,	o	Planejamento	e	a	Gestão	Estratégica	são	de	responsabilidade	do	Comitê	
de	Planejamento	Estratégico	(CPE),	liderado	pelo	Diretor-Geral	e	composto	pelos	
diretores	 e	 responsáveis	 pelas	 unidades	 organizacionais	 (superintendências	 e	
órgãos	ligados	à	Diretoria/	processo	decisório).
Integrando-se	 ao	 planejamento	 governamental	 (políticas	 públicas,	
diretrizes	gerais	 e	 setoriais,	 plano	plurianual,	 lei	 orçamentária	 anual),	 está	 em	
vigor	o	Planejamento	Estratégico	para	o	ciclo	2014-2017,	 concebido	a	partir	da	
orientação	 estratégica	 e	 dos	 objetivos	 de	 governo,	 aos	 quais	 se	 vinculam	 os	
objetivos	setoriais	para	o	setor	de	energia	elétrica.
2.11 FORMAÇÃO DE PREÇOS 
Os gastos do setor industrial com energia elétrica podem representar mais 
de	40%	de	seus	custos	de	produção.	Nesse	sentido,	estudos	e	ações	que	mostrem	
seu	atual	patamar,	a	evolução	desses	valores	e	sua	composição	são	imprescindíveis	
para	uma	atuação	focada	na	promoção	da	competitividade	da	indústria.	
O	custo	da	energia	elétrica	para	o	setor	industrial	encontra-se	no	patamar	
de	487,14	R$/MWh.	O	Gráfico	5	apresenta	a	evolução	desse	custo	desde	2010.
GRÁFICO 5 – CUSTO MÉDIO DE ENERGIA ELÉTRICA PARA INDÚSTRIA NO BRASIL
FONTE:<https://bit.ly/370ONZ7>. Acesso em: 26 jul. 2021.
O custo médio da energia elétrica pode ser dividido em cinco componentes: 
geração,	transmissão	e	distribuição	(GTD),	perdas	técnicas	e	não	técnicas,	encargos	
setoriais,	bandeiras	tarifárias,	e	tributos	estaduais	e	federais.	A	Tabela	4	mostra	a	
divisão	de	custo	na	formação	de	preço.
38
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
TABELA 6 – COMPOSIÇÃO DE CUSTO
Item Reais/MWh %
GTD 288,78 59,30
Perdas 35,75 7,30
Encargos 23,20 4,80
Bandeiras 7,73 1,60
Tributos 131,79 27,00
Total 487,14 100,00
FONTE: <https://bit.ly/3rZf3wE>. Acesso em: 26 jul. 2021.
A	parcela	GTD	representa	a	maior	parte	do	custo	médio,	estando	ligada	
efetivamente	à	cadeia	produtiva	da	eletricidade.	
A	geração	diz	 respeito	 ao	 custo	de	produção	da	 energia	 e	 é	 repassada	
integralmente	 aos	 consumidores	 pelas	 distribuidoras	 que	 compram	 o	 insumo	
majoritariamente	em	leilões	regulados	com	contratos	de	longo	prazo.	
Transmissão	e	distribuição,	por	sua	vez,	estão	relacionadas	ao	transporte	
da	energia	até	as	unidades	consumidoras,	e	seus	custos	referem-se	ao	pagamento	
das	despesas	com	operação	e	manutenção	dessas	atividades,	além	de	remunerar	
o	capital	investido.	
O	item	perdas	refere-se	tanto	às	perdas	técnicas,	quanto	às	não	técnicas.	
As	técnicas	são	aquelas	inerentes	ao	sistema	elétrico,	e	estão	relacionadas	à	perda	
física	de	eletricidade	nas	redes	de	transmissão	e	de	distribuição.	As	perdas	não	
técnicas	são	as	comerciais,	derivadas	de	furtos	e	fraudes	na	medição.	
Os	encargos	setoriais	são	custos	instituídos	por	lei,	com	a	finalidade	de	
remunerar	serviços	prestados,	como	apoiar	o	funcionamento	do	sistema	elétrico,	
financiar	o	desenvolvimento	e	tornar	viável	a	implantação	de	políticas	públicas	
para	o	setor.	
O	Sistema	de	Bandeiras	Tarifárias,	por	sua	vez,	entrou	em	vigor	em	janeiro	
de	2015	e	sinaliza	aos	consumidores	os	custos	da	geração	de	energia	elétrica	no	
país.	A	bandeira	varia	mensalmente,	podendo	ser	verde,	amarela	ou	vermelha.	
O	 último	 item	 refere-se	 aos	 tributos	 estaduais	 e	 federais.	 No	 âmbito	
federal,	incide	sobre	a	tarifa	de	energia	elétrica	o	PIS/COFINS,	enquanto	no	nível	
estadual	é	cobrado	o	ICMS.	Os	tributos	correspondem	por,	em	média,	27%	do	
custo	 total	de	energia	elétrica	para	a	 indústria	nacional,	 representando	grande	
perda	de	competitividade	para	o	setor	produtivo.	No	caso	do	PIS	e	da	COFINS,	
por	se	tratarem	de	tributos	federais,	a	alíquota	é	a	mesma	para	todas	as	unidades	
federativas.	Já	para	o	ICMS,	há	diferenciação.	
TÓPICO 2 — MERCADO DE ENERGIA
39
O	estado	do	Rio	de	Janeiro	apresenta	a	maior	carga	tributária,	em	função	
do	elevado	ICMS	local	(32%),	seguido	pelo	Paraná	(29%)	e	Goiás	(29%).	A	Bahia	
possui	a	menor	tributação,	com	ICMS	no	patamar	de	13%.	O	Gráfico	6	demonstra	
a	incidência	do	ICMS	sobre	o	custo	de	energia	elétrica	para	a	Indústria.
GRÁFICO 6 – ICMS NACIONAL
FONTE: <https://bit.ly/3rASEFH>. Acesso em: 26 jul. 2021.
As	 diferenças	 nas	 alíquotas	 de	 ICMS	 influenciam	 o	 custo	 médio	 da	
energia,	havendo	grandes	disparidades	entre	os	estados.	O	Gráfico	7	demonstra	
a	influência	do	ICMS	no	valor	final	da	energia	elétrica.
GRÁFICO 7 – CUSTO MÉDIO DE ENERGIA (ICMS) 
FONTE: <https://bit.ly/3xb0V4h>. Acesso em: 26 jul. 2021.
40
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
No	mercado	 livre,	 o	 consumidor	 tem	 gestão	 sobre	 o	 custo	 da	 energia,	
porém,	os	custos	do	transporte	continuam	sendo	cobrados	pelas	distribuidoras.	
Consumidores	 especiais	 aferem	 desconto	 na	 tarifa	 fio.	 Consumidores	
convencionais	que	adquirem	energia	incentivada	também	têm	direito	à	desconto	
na	tarifa	fio.	A	Figura	5	mostra	as	diferenças	no	custo	final	da	energia.
FIGURA 5 – CUSTO ACR X ACL
FONTE: <https://bit.ly/2WTid9F>. Acesso em: 26 jul. 2021.
A	Tabela	7	mostra	a	expectativa	de	preço	no	ACL.
TABELA 7 – EXPECTATIVA DE PREÇO ACL
Ano Convencional [R$/MWh] Incentivada [R$/MWh]
2016 102 125
2017 135 195
2018 142 195
2019 140 195
2020 140 195
2021 140 195
FONTE: A autora
2.12 FATORES QUE AFETAM ESTES PREÇOS E SUAS 
DINÂMICAS
Publicado	em	julho	de	2016	pela	Firjan,	o	estudo	disposto	na	sequência	
mostra	quais	são	os	fatores	que	mais	afetam	preços	e,	também,	suas	dinâmicas.
TÓPICO 2 — MERCADO DE ENERGIA
41
QUANTO CUSTA A ENERGIA ELÉTRICA PARA A PEQUENA E MÉDIA 
INDÚSTRIA NO BRASIL?
A	 energia	 elétrica	 é	 insumo	 fundamental	 e	 estratégico,	 sendo	 o	
principal	energético	utilizado	por	79%	das	empresas,	e	podendo	representar	
mais	de	40%	de	seus	custos	de	produção.	Em	vista	disso,	seu	fornecimento	
com	segurança,	qualidade	adequada	e	a	custos	módicos	é	imprescindível	para	
a	garantia	da	competitividade	da	indústria	nacional.	Entretanto,	nos	últimos	
anos,	 o	 setor	 tem	 seguido	no	 sentido	oposto,	 com	 constantes	 elevações	no	
custo	da	energia	elétrica.	Esta	elevação	se	deve	tanto	a	questões	estruturais	
quanto	 conjunturais.	 Por	 um	 lado,	 a	 análise	 da	 matriz	 elétrica	 brasileira	
mostra	uma	elevada	participação	de	fontes	renováveis	e	tradicionalmente	de	
menor	custo,	como	as	hidrelétricas	(cerca	de	65%	da	capacidade	instalada).	
Entretanto,	 quase	 metade	 dessas	 usinas	 são	 as	 chamadas	 “a	 fio	
d’agua”,	ou	seja,	não	possuem	grandes	reservatórios	de	acumulação,	o	que	
deixa	o	sistema	cada	vez	mais	vulnerável	a	hidrologia.	
As	chuvas	abaixo	da	média	histórica,	no	biênio	2014/2015,	agravaram	
ainda	 mais	 esse	 quadro,	 provocando	 a	 necessidade	 de	 intensificação	 do	
acionamento	termelétrico.	Com	isso,	sua	participação	passou	de	um	patamar	
de	9%	em	2011	para	mais	de	25%	em	2015,	conforme	mostra	o	Gráfico	[8.	Tal	
situação	elevou	o	preço	da	energia	elétrica,	uma	vez	que	a	geração	termelétrica	
é	mais	cara.	O	cenário	desfavorável	foi	ainda	pressionado	com	a	exposição	
involuntária	que	se	colocou	nas	distribuidoras.	
GRÁFICO 8 – PARTICIPAÇÃO NA GERAÇÃO TOTAL POR FONTE
FONTE: Quanto [...] (2016, p. 2)
A	 combinação	 de	 contratos	 de	 compra	 de	 energia	 em	 vencimento	
com	leilões	de	contratação	fracassados,	levou	à	necessidade	de	aquisição	de	
eletricidade	pelas	distribuidoras	no	mercado	de	curto	prazo,	que	também	se	
encontrava	com	preços	em	níveis	elevados.	
42
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
2.13 ENCARGOS DE TRANSMISSÃO
O	 pagamento	 do	 uso	 do	 sistema	 de	 transmissão	 é	 feito	 por	 meio	 da	
aplicação	 das	 Tarifas	 de	 Uso	 do	 Sistema	 de	 Transmissão	 (TUST),	 conforme	
Resolução	Normativa	ANEEL	nº	559/2013,	as	tarifas	são	reajustadas	anualmente	
no	mesmo	período	em	que	ocorrem	os	reajustes	da	RAP	(Receita	Anual	Permitida)	
das	concessionárias	de	transmissão.	Esse	período	tarifário	inicia	em	1º	de	julho	do	
ano	de	publicação	das	tarifas	até	30	de	junho	do	ano	subsequente.
O	cálculo	da	TUST	é	realizado	a	partir	de	simulação	do	Programa	Nodal,	
que	utiliza	como	dados	de	entrada	a	configuração	da	rede,	representada	por	suas	
linhas	de	transmissão,	subestações,	geração	e	carga	e	a	RAP	total	a	ser	arrecadada	
no	 ciclo.	A	 parcela	 principal	 da	 TUST,	 a	 TUST-RB	 refere-se	 às	 instalações	 de	
transmissão	integrantes	da	Rede	Básica,	com	nível	de	tensão	igual	ou	superior	a	
230	kV,	utilizada	para	promover	a	otimização	dos	recursos	elétricos	e	energéticos	
do	sistema	e,	portanto,	é	aplicável	a	todos	os	usuários.	
O	 serviço	 de	 transmissão	 prestado	 pelas	 unidades	 transformadoras,	
previstas	 no	 art.	 2º	 da	 REN	 nº	 67/2004	 é	 pago	 por	 distribuidoras	 que	 dele	 se	
beneficiam,	mediante	 parcela	 específica	 da	 TUST,	 denominada	 TUST-FR,	 que	
incorpora,	 ainda,	 os	 custos	 de	 transporte	 associados	 às	Demais	 Instalações	 de	
Transmissão	 (DITs)	 compartilhadas	 entre	 as	 concessionárias	 de	 distribuição.	
Outra	tarifa	calculada	é	a	Tarifa	de	Transporte	de	Itaipu,	aplicável	às	distribuidoras	
cotistas,	que	remunera	as	instalações	de	transmissão	de	uso	exclusivo	associado	
à	usina	Itaipu	Binacional.
Para	 exportadores	 e	 importadores	 de	 energia,	 sãocalculadas	 tarifas	
específicas	para	 remunerar	a	Rede	Básica	 (TUST	exportação/importação)	e,	 caso	
utilizem,	para	remunerar	as	instalações	necessárias	aos	intercâmbios	internacionais	
(TUII).
As	concessionárias	não	conseguiram	arcar	com	as	despesas	destes	novos	
e	 elevados	 custos,	 tornando	necessária	a	 concessão	de	 subsídios	do	Tesouro	
Nacional,	e	segundo	o	Bloco	Especial	sobre	Indústria	e	Energia	da	Sondagem	
Empresarial,	 realizada	 pela	 Confederação	 Nacional	 da	 Indústria	 (CNI)	 em	
2015,	empréstimos	em	bancos	comerciais,	que	estão	sendo	repassados	às	tarifas,	
impactando	diretamente	o	custo	da	produção.
FONTE: QUANTO custa a energia elétrica? Publicações Sistemas Firjan, Pesquisa e Estudos 
Socioeconômicos, Ambiente de Negócios, Rio de Janeiro, jul. 2016. Disponível em: http://
www.firjan.com.br/publicacoes/publicacoes-de-economia/quanto-custa-a-energia-eletrica.
htm. Acesso em: 26 jul. 2021.
TÓPICO 2 — MERCADO DE ENERGIA
43
A	REN	nº	666/2015	disciplina	as	 regras	de	contratação	do	uso	da	Rede	
Básica,	 bem	 como	 regulamenta	 as	 disposições	 relativas	 às	 instalações	 de	
transmissão	de	energia	elétrica	destinadas	a	interligações	internacionais,	de	que	
tratam	os	§	6º	e	7º	do	art.	17	da	Lei	nº	9.074,	de	7	de	julho	de	1995	(SGT,	2015).
2.14 MIX DE COMPRA DE ENERGIA
O	 Brasil	 dispõe	 do	 maior	 mix	 de	 energia	 renovável	 no	 mundo	
industrializado,	com	mais	de	45.5%	de	seu	abastecimento	originando-se	de	fontes	
como	mananciais	d’água,	biomassa	e	etanol,	além	de	energia	solar	e	eólica.	
Usinas	hidrelétricas	são	responsáveis	por	mais	de	75%	da	energia	elétrica	
gerada	 no	 país.	 Espera-se	 que	 a	 capacidade	 instalada	 do	 Sistema	 Interligado	
Nacional	 de	 energia	 deverá	 evoluir	 de	 aproximadamente	 110	 mil	 MW,	 em	
dezembro	de	2010,	para	171	mil	MW,	em	dezembro	de	2020,	com	a	priorização	de	
fontes	renováveis	como	a	hidráulica,	a	eólica	e	a	biomassa.	As	medidas	incluídas	
no	Plano	Decenal	de	Expansão	de	Energia	brasileiro	(PDE)	pretendem	reduzir	a	
emissão	de	CO2	em	234	milhões	de	toneladas	até	2020.
Apesar	 de	 se	 esperar	 uma	 redução	 de	 76%	 para	 67%	 na	 participação	
da	 energia	 hidrelétrica	 em	 sua	matriz	 energética,	 a	 geração	 oriunda	de	 fontes	
alternativas,	como	a	de	usinas	eólicas,	de	térmicas	à	biomassa	e	pequenas	usinas	
hidrelétricas	irá	dobrar	de	8%	para	16%	durante	o	decênio.	A	geração	eólica	será	
destaque,	e	sua	participação	na	matriz	energética	brasileira	deverá	aumentar	de	
1%	para	7%	no	mesmo	período	de	tempo.
Como	 resultado,	 a	 participação	 de	 fontes	 renováveis	 permanecerá	
em	torno	de	46,3%	do	total	do	mix	energético	até	2020,	com	uma	demanda	de	
investimento	de	aproximadamente	US$	120,8	bilhões.	
Grande	 parte	 destes	 investimentos	 refere-se	 a	 empreendimentos	 já	
autorizados,	incluindo	as	usinas	com	contratos	assinados	nos	leilões	de	energia	
nova.	O	montante	a	ser	investido	em	novas	é	da	ordem	de	US$	63,6	bilhões,	sendo	
55%	destes	 investimentos	em	usinas	hidrelétricas	e	45%	no	conjunto	de	outras	
fontes	renováveis	(BRASIL,	2011).
2.15 RISCOS EM ENERGIA
“A	partir	do	momento	em	que	a	empresa	passa	a	 realizar	a	compra	de	
energia	elétrica	livremente,	esta	passa	a	ter	os	benefícios	bem	como	passa	a	ter	de	
administrar	os	riscos	envolvidos	nesta	tomada	de	decisão”	(RODRIGUES,	2017,	
s.	p.).	As	vantagens	e	desvantagens	são	distintas	e	diretamente	proporcionais	nos	
riscos	de	mercado	e	operacionais.	Na	 sequência	 foram	 listadas	as	vantagens	 e	
desvantagens:
44
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
• Livre negociação
Apenas	 os	 consumidores	 livres	 podem	 negociar	 os	 preços	 da	 energia,	
diferente	 do	mercado	 cativo.	 Se	 bem	 utilizada	 a	 ferramenta	 de	 negociação,	 o	
custo	da	energia	livre	pode	ser	mais	atrativo	que	o	preço	do	mercado	regulado,	
gerando	competitividade	aqueles	que	souberem	aproveitar	bons	momentos	de	
compra	de	energia	(RODRIGUES,	2017).
• Controle de custos
Somente	 no	mercado	 livre	 de	 energia	 é	 possível	 ter	 controle	 de	 custos,	
sabendo	 exatamente	 o	 valor	 que	 será	 pago	 pela	 energia	 durante	 o	 tempo	 de	
contrato	firmado.	As	alterações	de	tarifas	de	energia	da	ANEEL	não	surtirão	efeito,	
visto	que	o	contrato	de	suprimento	de	energia	já	foi	realizado	com	um	gerador	ou	
comercializador	de	energia.	No	caso	das	tarifas	de	distribuição,	seja	o	consumidor	
livre	ou	cativo,	estas	serão	aplicadas	da	mesma	forma	(RODRIGUES,	2017).
• Possibilidade de venda de energia elétrica
Em	momentos	de	alto	preço	de	geração	de	energia	no	país,	aqueles	que	
detém	 sobras	 contratuais	 de	 energia	 podem	 ter	 grandes	 benefícios,	 vendendo	
excedentes	a	preços	de	mercado	que	podem	ser	muito	maiores	que	o	preço	pago	
em	contrato	de	compra.	Apenas	consumidores	livres	ou	especiais	tem	direito	a	
negociar	excedentes	de	energia,	ao	passo	que	ao	consumidor	cativo	não	existe	
essa	possibilidade	(RODRIGUES,	2017).
•	 Compra	de	energia	no	perfil	do	consumidor
Mesmo	 havendo	 algumas	 preocupações	 que	 se	 deve	 ter	 em	 relação	 à	
energia	elétrica	quando	se	está	atuando	no	mercado	livre	de	energia,	uma	gestão	
ativa	 destes	 contratos,	 com	 constante	 monitoramento	 de	 consumo,	 preços	 e	
condições	de	contratação	podem	significar	um	grande	salto	na	lucratividade	da	
indústria.	Situação	bastante	diferente	do	mercado	regulado,	no	qual	sua	empresa	
não	tem	muitas	alternativas.	
Apenas empresas no mercado livre de energia podem adequar produtos 
e	condições	de	compra	que	se	enquadrem	no	perfil	de	risco	desejado,	além	de	
ser	possível	 que	 a	 empresa	garanta	 o	 consumo	de	 100%	de	 energia	 renovável	
(RODRIGUES,	2017).
• Exposição à preços voláteis
Mesmo	que	no	longo	prazo,	a	energia	no	mercado	livre	tem	se	mostrado	
muito	mais	vantajosa	que	no	mercado	cativo,	existe	a	possibilidade	de	que	o	valor	
seja	desvantajoso	em	relação	ao	cativo	em	momentos	de	estresse	de	geração	ou	de	
alta	demanda	do	setor.
TÓPICO 2 — MERCADO DE ENERGIA
45
Porém,	o	segredo	neste	ponto	é	saber	criar	uma	estratégia	de	compra	que	
leve	 em	 consideração	 pontos	 de	 gatilhos	 de	 compra/venda,	 conforme	 alguns	
indicativos	de	preços	sejam	atingidos.	Caso	o	valor	de	energia	livre	esteja	muito	
atrativo,	 recomenda-se	 realizar	 uma	 compra	 futura	 de	 longo	 prazo,	 tirando	
qualquer	risco	de	oscilação	de	preços	que	possam	prejudicar	a	lucratividade	da	
indústria	(RODRIGUES,	2017).
 
• Montantes de energia contratados maiores ou menores que o consumo
Podemos	 chamar	 uma	 desvantagem	 do	 mercado	 livre	 de	 energia,	 o	
volume	 de	 energia	 a	 ser	 contratado	 pelo	 consumidor,	 que	 será	 um	montante	
referente	a	projeções	e	seu	perfil	de	consumo,	podendo	gerar	sobras	ou	faltas	de	
energia	que	não	existem	no	mercado	regulado.	Isso	porque	o	consumidor	passa	
a	ser	responsável	pela	determinação	do	volume	de	energia	que	será	contratado,	
e	pelo	seu	consumo.	Como	uma	indústria	pode	sofrer	diferenças	de	volume	de	
produção,	o	 consumidor	pode	ficar	 exposto	em	alguns	momentos	a	preços	de	
energia	mais	caros	na	reposição	de	energia	consumida	maior	que	o	contratado	
(RODRIGUES,	2017).
Assista à playlist de vídeos do Prof. Luís César Emanuelli sobre Estrutura do 
Setor Elétrico Nacional (ONS, ANEEL, CCEE, EPE), disponível em: https://bit.ly/37nYD7u
DICAS
46
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 A	Câmara	de	Comercialização	de	Energia	Elétrica	(CCEE),	criada	pela	Lei	nº	
10.848,	de	15	de	março	de	2004,	e	regulamentada	pelo	Decreto	nº	5.177,	de	12	
de	agosto	de	2004,	tem	por	finalidade	viabilizar	a	comercialização	de	energia	
elétrica	no	mercado	de	energia	brasileiro.
•	 O	governo	brasileiro	estabeleceu,	em	2004,	um	novo	marco	regulatório	para	
o	 setor	 elétrico,	 a	 Câmara	 de	 Comercialização	 de	 Energia	 Elétrica	 (CCEE)	
começou	 a	 operar	 em	 10	 de	 novembro	 de	 2004,	 sucedendo	 ao	 Mercado	
Atacadista	 de	 Energia	 (MAE)	 que	 já	 havia	 sucedido	 a	Administradora	 de	
Serviços	do	Mercado	Atacadista	de	Energia	(ASMAE).
•	 A	 CCEE	 efetua	 acontabilização	 e	 a	 liquidação	 financeira	 das	 operações	
realizadas	no	mercado	de	curto	prazo.
•	 As	regras	e	os	procedimentos	de	comercialização	que	regulam	as	atividades	
realizadas	na	CCEE	são	aprovados	pela	ANEEL.
•	 As	bandeiras	tarifárias	constituem	um	sistema	que	sinaliza	aos	consumidores	
os	custos	reais	da	geração	de	energia	elétrica.
•	 O	funcionamento	das	bandeiras	tarifárias	é	simples:	as	cores	das	bandeiras	
(verde,	amarela	ou	vermelha)	indicam	se	a	energia	custará	mais	ou	menos	em	
função	das	condições	de	geração	de	eletricidade.
•	 Com	as	bandeiras,	a	conta	de	energia	fica	mais	transparente	e	o	consumidor	
tem	a	melhor	informação	para	usar	a	energia	elétrica	de	forma	mais	consciente.
•	 É	importante	entender	as	diferenças	entre	as	bandeiras	tarifárias	e	as	tarifas	
propriamente	ditas.	As	tarifas	representam	a	maior	parte	da	conta	de	energia	
dos	 consumidores,	 e	 dão	 cobertura	 para	 os	 custos	 envolvidos	 na	 geração,	
transmissão	e	distribuição	da	energia	elétrica,	além	dos	encargos	setoriais.
•	 As	Bandeiras	Tarifárias,	por	sua	vez,	refletem	os	custos	variáveis	da	geração	
de	energia	elétrica.	Dependendo	das	usinas	utilizadas	para	gerar	a	energia,	
esses	 custos	 podem	 ser	 maiores	 ou	 menores.	 Antes	 das	 bandeiras,	 essas	
variações	de	custos	só	eram	repassadas	no	reajuste	seguinte,	o	que	poderia	
ocorrer	até	um	ano	depois.	Com	as	bandeiras,	a	conta	de	energia	passou	a	
ser	mais	transparente	e	o	consumidor	tem	a	informação	no	momento	em	que	
esses	custos	acontecem.
•	 As	bandeiras	refletem	a	variação	do	custo	da	geração	de	energia,	quando	ele	
acontece.
47
•	 Quando	 a	 bandeira	 está	 verde,	 as	 condições	 hidrológicas	 para	 geração	 de	
energia	são	favoráveis	e	não	há	qualquer	acréscimo	nas	contas.	Se	as	condições	
são	um	pouco	menos	 favoráveis,	a	bandeira	passa	a	ser	amarela	e	há	uma	
cobrança	adicional,	proporcional	ao	consumo,	na	 razão	de	R$	1,50	por	100	
kWh	(ou	suas	frações).
•	 Já	 em	 condições	 ainda	 mais	 desfavoráveis,	 a	 bandeira	 fica	 vermelha	 e	 o	
adicional	cobrado	passa	a	ser	proporcional	ao	consumo	na	razão	de	R$	4,00	
por	100	kWh	(ou	suas	frações),	para	a	bandeira	vermelha	–	patamar	1;	e	na	
razão	de	R$	6,00	por	100	kWh	(ou	suas	frações),	para	a	bandeira	vermelha	–	
patamar	2.	A	esses	valores,	são	acrescentados	os	impostos	vigentes.
•	 A	 Resolução	 Normativa	 nº	 547,	 de	 16	 de	 abril	 de	 2013,	 estabelece	 os	
procedimentos	comerciais	para	aplicação	do	sistema	de	bandeiras	tarifárias.	
Além	 disso,	 ressaltamos	 que	 as	 os	 valores	 das	 bandeiras	 tarifárias	 serão	
publicados	pela	ANEEL,	a	cada	ano	civil,	em	ato	específico.
48
1	 Os	consumidores	livres	pagam	às	companhias	de	distribuição	pelo	acesso	e	uso	
de	suas	redes,	em	valores	equivalentes	aos	que	são	pagos	pelos	consumidores	
cativos.	A	 diferença	 está	 na	 compra	 da	 energia.	 Com	 base	 nesse	 contexto,	
explique	qual	é	a	diferença	entre	os	consumidores	livres	e	cativos:
FONTE: <https://bit.ly/3lBjg8j>. Acesso em: 30 jul. 2021.
2	 A	 decisão	 de	 migrar	 para	 o	 mercado	 livre	 de	 energia	 é	 individual	 de	
cada	consumidor.	Alguns	fatores	devem	ser	contabilizados	na	tomada	de	
decisões,	 são	 eles:	 a	 importância	 de	 energia	 para	 o	 processo	 produtivo,	
o valor da energia quando comparado com os custos dos insumos e 
com	 a	 rentabilidade	 de	 seu	 negócio,	 fatores	 específicos,	 tais	 como	 a	
compatibilidade	do	perfil	de	consumo	com	tarifas	do	cativo,	elasticidade	
do	consumo,	capacidade	de	reduzir	ou	ampliar	o	consumo,	de	implementar	
projetos	 de	 eficiência,	 de	 consumir	 outros	 tipos	 de	 energéticos	 etc.	 Para	
tanto,	o	consumidor	 também	deverá	atender	aos	requisitos	estabelecidos	
em	lei	para	ter	o	direito	de	escolher	o	tipo	de	mercado	que	fará	parte.	Com	
base	no	exposto,	explique	o	que	é	o	mercado	livre	de	energia:
3	 “Para	efeito	de	tarifação,	o	ano	é	dividido	em	dois	períodos,	um	período	seco	
que	compreende	os	meses	de	maio	a	novembro	(sete	meses)	e	um	período	
úmido,	que	compreende	os	meses	de	dezembro	a	abril	(cinco	meses).	Em	
algumas	modalidades	 tarifárias,	 no	 período	 seco	 o	 consumo	 tem	preços	
mais	elevados”	(PROCEL,	2001,	p.	6).	Com	base	no	exposto,	explique	com	
suas	palavras	o	que	é	o	período	seco?
FONTE: PROCEL – PROGRAMA NACIONAL DE CONSERVAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA. 
Manual de tarifação da energia elétrica. Brasília, DF: ELETROBRAS, 2001. p. 6. Disponível em: 
http://www.sef.sc.gov.br/arquivos_portal/assuntos/9/manual_de_tarifacao.pdf. Acesso em: 
30 jul. 2021. 
4	 No	Brasil	existem	mais	de	uma	modalidade	de	tarifa	de	energia,	que	são	
definidas	de	acordo	com	o	consumo	e	demanda	de	potência	da	unidade	
consumidora.	Além	disso,	os	consumidores	são	divididos	em	dois	grupos	
distintos.	Com	base	nesse	contexto,	disserte	sobre	a	modalidade	de	tarifa	
branca:
FONTE: <https://www.briskcom.com.br/blog-quais-sao-as-modalidades-de-tarifa-de-energia/>. 
Acesso em: 30 jul. 2021.
5	 A	ANEEL	desenvolve	metodologias	de	cálculo	 tarifário	para	os	diversos	
segmentos	 do	 setor	 elétrico	 (geração,	 transmissão,	 distribuição	 e	
comercialização),	 considerando	 fatores	 como	 a	 infraestrutura,	 fatores	
econômicos	de	incentivos	à	modicidade	tarifária	e	sinalização	ao	mercado.	
Vale	ressaltar	que	estamos	tratando	aqui	da	tarifa	do	consumidor	cativo,	
aquele	que,	compulsoriamente,	compra	energia	da	concessionária	regional.	
AUTOATIVIDADE
49
Este	consumidor	não	tem	poder	de	negociação	e	para	ter	acesso	a	energia	
elétrica	 deve	 se	 sujeitar	 a	 tarifa	 estipulada	 pela	ANEEL.	 O	 consumidor	
livre	de	energia,	por	outro	lado,	escolhe	o	fornecedor	que	melhor	atende	
as	suas	expectativas	e	com	ele	pode	negociar	o	preço	que	 irá	pagar	pela	
energia	consumida.	Com	base	no	exposto,	disserte	sobre	a	diferença	entre	a	
modalidade	de	tarifa	azul	e	a	modalidade	de	tarifa	verde:
FONTE: <https://www.briskcom.com.br/blog-quais-sao-as-modalidades-de-tarifa-de-energia/>. 
Acesso em: 30 jul. 2021.
6	 O	 MAE,	 antecessor	 da	 CCEE,	 responsável	 pela	 implementação	 e	 pela	
execução	 de	 todo	 o	 processo,	 desenvolveu	 uma	 sistemática	 própria	 para	
esse	leilão,	utilizando	sistema	do	Banco	do	Brasil	para	que	os	interessados	
pudessem	 comprar	 e	 vender	 energia	por	meio	 eletrônico,	 via	 internet,	 de	
forma	clara,	eficaz	e	segura.	O	leilão	público	atendeu	ao	disposto	no	artigo	27	
da	Lei	nº	10.438/2002.	Com	base	no	exposto,	analise	as	sentenças	seguintes:
FONTE: <https://bit.ly/37joE7Y>. Acesso em: 30 jul. 2021.
I-	 O	leilão	de	fontes	alternativas	foi	instituído	com	o	objetivo	de	atender	ao	
crescimento	do	mercado	no	ambiente	regulado	e	aumentar	a	participação	
de	fontes	renováveis	–	eólica,	biomassa	e	energia	proveniente	de	Pequenas	
Centrais	Hidrelétricas	(PCHs)	–	na	matriz	energética	brasileira.
II-	 O	leilão	de	fontes	alternativas	foi	regulamentado	por	meio	do	Decreto	nº	
9.048,	de	29	de	fevereiro	de	2008,	o	qual	altera	a	redação	do	Decreto	nº	
7.163,	de	30	de	julho	de	2004.	
III-	 O	 leilão	 de	 excedentes	 foi	 realizado	 pelo	MAE	 em	 2003,	 e	 teve	 como	
objetivo	a	venda	dos	excedentes	de	energia	elétrica	das	concessionárias	
e	autorizadas	de	geração	decorrentes	da	liberação	dos	contratos	iniciais,	
bem	 como	 os	 montantes	 estabelecidos	 nas	 Resoluções	 Normativas	 da	
ANEEL	nº	297,	454	e	455,	todas	de	1999,	compreendidos	como	energia	de	
geração	própria.
É	CORRETO	apenas	o	que	se	afirma	em:
a)	(			)	 I.
b)	(			)	 II.
c)	(			)	 III.
d)	(			)	 I,	II	e	III.
7	O	fornecimento	da	energia	elétrica	com	segurança,	qualidade	adequada	e	
a custos módicos é imprescindível para a garantia da competitividade da 
indústria	nacional.	Entretanto,	nos	últimos	anos,	o	 setor	 tem	seguido	no	
sentido	oposto,	com	constantes	elevações	no	custo	da	energia	elétrica.	Com	
base	no	exposto,	analise	as	sentenças	seguintes:
FONTE: <https://www.firjan.com.br/publicacoes/publicacoes-de-economia/quanto-custa-a-
energia-eletrica.htm>. Acesso em: 30 jul. 2021.
50
I-	 A	energia	elétrica	é	insumo	fundamental	e	estratégico,	sendo	o	principalenergético	utilizado	por	79%	das	empresas	e	podendo	representar	mais	
de	40%	de	seus	custos	de	produção.	
II-	 A	 elevação	 da	 tarifa	 de	 energia	 elétrica	 não	 se	 deve	 tanto	 a	 questões	
estruturais	e	conjunturais.	
III-	 Quase	um	terço	das	usinas	são	as	chamadas	“a	fio	d’agua”,	ou	seja,	não	
possuem	 grandes	 reservatórios	 de	 acumulação,	 o	 que	 deixa	 o	 sistema	
cada	vez	mais	vulnerável	a	hidrologia.
É	CORRETO	apenas	o	que	se	afirma	em:
a)	(			)	 I.
b)	(			)	 II.
c)	(			)	 III.
d)	(			)	 I,	II	e	III.
8	 O	 Sistema	 Interligado	 Nacional	 (SIN)	 é	 um	 sistema	 de	 coordenação	 e	
controle	 que	 congrega	 o	 sistema	 de	 produção	 e	 transmissão	 de	 energia	
elétrica	 do	 Brasil,	 um	 sistema	 hidrotérmico	 de	 grande	 porte,	 com	
predominância	de	usinas	 hidrelétricas	 e	 proprietários	múltiplos,	 estatais	
e	privados.	Foi	criado	em	1998	através	da	Resolução	nº	351	do	Ministério	
das	Minas	e	Energia,	em	conformidade	com	a	Lei	9.648/1998	e	o	Decreto	
2.655/1998.	Apenas	 1,7%	 da	 capacidade	 de	 produção	 de	 eletricidade	 do	
país	encontra-se	 fora	do	SIN,	em	pequenos	sistemas	 isolados	 localizados	
principalmente	na	região	amazônica.	Com	base	no	exposto,	classifique	em	
V	para	as	sentenças	verdadeiras	e	F	para	as	falsas:
(			)	 A	análise	da	matriz	elétrica	brasileira	mostra	uma	elevada	participação	
de	 fontes	 renováveis	 e	 tradicionalmente	 de	 menor	 custo,	 como	 as	
hidrelétricas	(cerca	de	65%	da	capacidade	instalada).
(			)	 No	Brasil,	a	energia	é	proveniente,	principalmente,	de	hidrelétricas	de	grande	
porte.	As	usinas	térmicas	também	desempenham	papel	fundamental,	pois	
complementam	 a	 geração	 hidrelétrica	 em	 períodos	 de	 estiagem	 e,	 em	
horários	de	pico.
(			)	 O	sistema	é	atualmente	dividido	em	três	submercados	(sudeste,	nordeste	
e	norte).	
(			)	 Submercados	são	divisões	do	Sistema	Integrado	Nacional	(SIN)	para	as	
quais	 são	 estabelecidos	 os	Preços	de	Liquidação	de	Diferenças	 (PLDs)	
iguais	e	cujas	fronteiras	são	definidas	em	razão	da	presença	e	duração	de	
restrições	relevantes	de	transmissão	aos	fluxos	de	energia	elétrica	no	SIN.
Agora,	assinale	a	alternativa	que	apresenta	a	sequência	CORRETA:
a)	(			)	 F	–	V	–	F	–	V.
b)	(			)	 F	–	F	–	V	–	V.
c)	(			)	 V	–	F	–	V	–	F.
d)	(			)	 V	–	V	–	F	–	F.
51
TÓPICO 3 — 
UNIDADE 1
ÓRGÃOS REGULAMENTADORES E CONCESSIONÁRIAS 
POR REGIÃO BRASILEIRA
1 INTRODUÇÃO
As	 atividades	 relacionadas	 ao	 setor	 elétrico	 brasileiro	 são	 conduzidas	
por	normas	e	leis	sugeridas	pelos	poderes	legislativo	e	executivo	e	pelos	órgãos	
reguladores.
O	sistema	elétrico	de	potência	brasileiro	é	composto	por	diversos	órgãos	
regulamentadores	e	fiscalizadores,	são	eles:
•	 A	Agência	Nacional	de	Energia	Elétrica	(ANEEL)	possui	um	site	muito	rico	
em	 conhecimento	 e	 sempre	 disponibiliza	 relatórios	 e	 a	 legislação	 do	 setor	
atualizada,	bem	como	notícias	de	novas	pesquisas.
•	 O	site	do	Operador	Nacional	do	Sistema	(ONS)	possui	diversas	informações	
do	sistema	de	transmissão	monitorado	por	ele,	bem	como	seu	planejamento	
de	expansão.
•	 A	 Câmara	 de	 Comercialização	 de	 Energia	 Elétrica	 (CCEE)	 é	 responsável	
por	viabilizar	a	comercialização	de	energia	elétrica	no	Brasil,	controlando	e	
fiscalizando	os	contratos	firmados	no	mercado	livre	de	energia.
•	 Ministério	 de	Minas	 e	 Energia	 (MME)	 estabelece	 o	 planejamento	 do	 setor	
elétrico	nacional,	e	pela	formulação	da	implementação	de	políticas	energéticas.	
É	um	órgão	do	governo	federal	que	é	responsável	pela	condução	das	políticas	
energéticas	do	Brasil.	
•	 Conselho	Nacional	de	Política	Energética	(CNPE)	também	é	presidido	pelo	
Ministro	de	Estado	de	Minas	e	Energia.	Ele	é	um	órgão	de	assessoramento	do	
Presidente	da	República	para	formulação	de	políticas	e	diretrizes	de	energia.	
As	associações	do	setor	elétrico	brasileiro	são:
•	 ABCE	-	Associação	Brasileira	de	Concessionárias	de	Energia	Elétrica.
•	 ABRADEE	-	Associação	Brasileira	de	Distribuidores	de	Energia	Elétrica.
•	 ABRAGE	-	Associação	Brasileira	das	Empresas	Geradoras	de	Energia	Elétrica.
•	 ABRATE	-	Associação	Brasileira	das	Grandes	Empresas	de	Transmissão	de	
Energia	Elétrica.
•	 APINE	 -	 Associação	 Brasileira	 dos	 Produtores	 Independentes	 de	 Energia	
Elétrica.
Mas	há	ainda	outros	órgãos	relacionados	ao	setor	energético,	que	são:
52
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
•	 ANA	-	Agência	Nacional	de	Águas.
•	 ANP	-	Agência	Nacional	de	Petróleo,	Gás	Natural	e	Biocombustíveis.
•	 Eletrobras	-	Centrais	Elétricas	Brasileiras	S.A.
•	 Governos	Estaduais.
•	 IBAMA	 -Instituto	 Brasileiro	 do	 Meio	 Ambiente	 e	 dos	 Recursos	 Naturais	
Renováveis.
•	 Sistemas	meteorológicos	locais	da	concessionária	de	energia	em	questão.
2 O SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL (ONS)
O	 sistema	 de	 produção	 e	 transmissão	 de	 energia	 elétrica	 do	 Brasil	 é	
um	sistema	hidro-termo-eólico	de	grande	porte,	com	predominância	de	usinas	
hidrelétricas	 e	 com	múltiplos	 proprietários.	 O	 Sistema	 Interligado	Nacional	 é	
constituído	por	quatro	subsistemas:	sul,	sudeste/centro-oeste,	nordeste	e	a	maior	
parte	da	região	norte.	
A	interconexão	dos	sistemas	elétricos,	por	meio	da	malha	de	transmissão,	
propicia	 a	 transferência	 de	 energia	 entre	 subsistemas,	 permite	 a	 obtenção	 de	
ganhos sinérgicos e explora a diversidade entre os regimes hidrológicos das 
bacias.	A	integração	dos	recursos	de	geração	e	transmissão	permite	o	atendimento	
ao	mercado	com	segurança	e	economicidade.
A	 capacidade	 instalada	 de	 geração	 do	 SIN	 é	 composta	 principalmente	
por	usinas	 hidrelétricas	distribuídas	 em	 16	 bacias	 hidrográficas	 nas	diferentes	
regiões	do	país.	Nos	últimos	anos,	a	instalação	de	usinas	eólicas,	principalmente	
nas	 regiões	 Nordeste	 e	 Sul,	 apresentou	 um	 forte	 crescimento,	 aumentando	 a	
importância	dessa	geração	para	o	atendimento	do	mercado.	
As	usinas	térmicas,	em	geral	localizadas	nas	proximidades	dos	principais	
centros	 de	 carga,	 desempenham	 papel	 estratégico	 relevante,	 pois	 contribuem	
para	a	segurança	do	SIN.	Essas	usinas	são	despachadas	em	função	das	condições	
hidrológicas	vigentes,	permitindo	a	gestão	dos	estoques	de	água	armazenada	nos	
reservatórios	das	usinas	hidrelétricas,	para	assegurar	o	atendimento	futuro.	Os	
sistemas	de	transmissão	integram	as	diferentes	fontes	de	produção	de	energia	e	
possibilitam	o	suprimento	do	mercado	consumidor.
2.1 ELETROBRAS
A	criação	da	Centrais	Elétricas	Brasileiras	S.A.	(Eletrobras)	foi	proposta	
em	1954	pelo	presidente	Getúlio	Vargas.	O	projeto	enfrentou	grande	oposição	e	
só	foi	aprovado	após	sete	anos	de	tramitação	no	Congresso	Nacional.	
TÓPICO 3 — ÓRGÃOS REGULAMENTADORES E CONCESSIONÁRIAS POR REGIÃO BRASILEIRA
53
Em	25	de	abril	de	1961,	o	presidente	Jânio	Quadros	assinou	a	Lei	3.890-A,	
autorizando	a	União	a	constituir	a	Eletrobras.	A	instalação	da	empresa	ocorreu	
oficialmente	no	dia	11	de	junho	de	1962,	em	sessão	solene	do	Conselho	Nacional	
de	Águas	e	Energia	Elétrica	(CNAEE),	no	Palácio	Laranjeiras,	no	Rio	de	Janeiro,	
com	a	presença	do	presidente	João	Goulart	(ORGANOGRAMA,	2021).	
A	 Eletrobras	 recebeu	 a	 atribuição	 de	 promover	 estudos,	 projetos	 de	
construção	e	operação	de	usinas	geradoras,	linhas	de	transmissão	e	subestações	
destinadas	ao	 suprimento	de	energia	elétrica	do	país.	A	nova	empresa	passou	
a	 contribuir	 decisivamente	 para	 a	 expansão	 da	 oferta	 de	 energia	 elétrica	 e	 o	
desenvolvimento	do	país.	As	reformas	institucionais	e	as	privatizações	na	década	
de	 1990	 acarretaram	 a	 perda	 de	 algumas	 funções	 da	 estatal	 e	 mudanças	 no	
perfil	da	Eletrobras.	Nesse	período,	 a	 companhia	passou	a	 atuar	 também,	por	
determinação	 legal	 e	 transitoriamente,	 na	 distribuição	 de	 energia	 elétrica,	 por	
meio	 de	 empresas	 nos	 estados	 de	Alagoas,	 Piauí,	 Rondônia,	Acre,	 Roraima	 e	
Amazonas.	A	Eletrobras	 encerrou	 suas	 atividades	no	 setor	de	distribuição	 em	
2018.	A	Eletrobras	é	líder	em	geração	e	transmissão	de	energia	elétrica	no	país	e	
contribuímospara	que	a	matriz	energética	brasileira	seja	uma	das	mais	limpas	
e	renováveis	do	mundo.	Também	atuamos	nos	segmentos	de	comercialização	e	
eficiência	energética,	além	de	programas	como	o	Procel,	o	Programa	Luz	para	
Todos	e	o	Proinfa.
	Maior	companhia	do	setor	elétrico	da	América	Latina,	a	Eletrobras	é	uma	
empresa	de	capital	aberto,	que	tem	como	acionista	majoritário	o	Governo	Federal.	
Ela	 adota	 estratégias	 voltadas	 para	 governança	 e	 conformidade,	 excelência	
operacional,	disciplina	financeira,	atuação	sustentável	e	valorização	das	pessoas	
e,	por	meio	das	empresas	conjuntas	e	do	centro	de	pesquisas,	a	Eletrobras	está	
presente	 em	 todas	 as	 regiões	do	Brasil	 (SOBRE	 [...],	 2021).	 Sobre	 a	 Eletrobras,	
pode-se	citar	que	(SOBRE	[...],	2021):
•	 é	a	maior	empresa	de	geração	de	energia	elétrica	brasileira,	com	capacidade	
geradora	equivalente	a	cerca	de	1/3	do	total	da	capacidade	instalada	do	país;
•	 possui	mais	de	90%	da	capacidade	instalada	provinda	de	fontes	com	baixa	
emissão	de	gases	de	efeito	estufa;
•	 é	 a	 empresa	 líder	 em	 transmissão	 de	 energia	 elétrica	 no	 Brasil,	 com	
aproximadamente	metade	do	total	de	linhas	de	transmissão	do	país	em	sua	
rede	básica,	em	alta	e	extra	alta	tensão.
•	 os	investimentos	previstos	de	R$	19,756	bilhões	entre	2018	e	2022.
A	Figura	6	mostra	o	organograma	da	Eletrobras:
54
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
FIGURA 6 – ORGANOGRAMA DA ELETROBRAS
FONTE: <https://eletrobras.com/pt/PublishingImages/Paginas/Organograma/organograma.jpg>. 
Acesso em: 26 jul. 2021.
A	 Eletrobras	 (Centrais	 Elétricas	 Brasileiras	 S/A)	 é	 a	 empresa	 líder	 em	
geração	e	transmissão	de	energia	elétrica	na	América	Latina.	Responsável	por	29%	
da	capacidade	geradora	instalada	no	Brasil,	contribui	para	que	a	matriz	elétrica	
do	país	seja	uma	das	mais	 limpas	do	mundo,	 já	que	97%	de	nossa	capacidade	
instalada	têm	origem	em	fontes	com	menor	emissão	de	gases	de	efeito	estufa.	
Em	 transmissão,	 são	 76	 mil	 quilômetros	 de	 linhas	 considerando	
empreendimentos	 corporativos	 e	 linhas	 que	 são	 sociedades	 de	 propósitos	
específicos.	 Se	 consideradas	 apenas	 as	 linhas	 da	 rede	 básica,	 são	 70	 mil	
quilômetros,	correspondendo	a	43,54%	do	Sistema	Interligado	Nacional.	Empresa	
de	capital	aberto,	tem	o	governo	federal	como	controlador.	Está	presente	em	todo	
o	território	nacional	e	gera	13.803	empregos	diretos.	Foi	criada	pela	Lei	n.º	3.890-
A,	datada	de	25	de	abril	de	1961.
A	Eletrobras,	que	entrou	em	operação	no	Rio	de	Janeiro	em	1962,	controla	
como	principal	acionista	seis	subsidiárias,	além	de	ser	a	principal	patrocinadora	
da	CEPEL.	É	dona,	em	nome	do	governo	brasileiro,	de	50%	do	capital	da	Itaipu	
Binacional.	 Até	 dezembro	 de	 2020,	 ela	 possuía	 oito	 projetos	 internacionais,	
mantendo	4,7	GW	em	geração.	Na	área	de	 transmissão,	opera	 com	 linhas	que	
interligam	 o	 país	 com:	 Argentina,	 Uruguai	 e	 Venezuela,	 totalizando	 1,5	 mil	
quilômetros.	A	Eletrobras	ainda	possui	estudos	para	o	projeto	Arco	Norte,	que	
prevê	a	construção	de	uma	linha	de	transmissão	de	cerca	de	1,9	mil	quilômetros	
passando	por	Brasil,	Guiana,	Guiana	Francesa	e	Suriname.
TÓPICO 3 — ÓRGÃOS REGULAMENTADORES E CONCESSIONÁRIAS POR REGIÃO BRASILEIRA
55
2.2 CÂMARA DE COMERCIALIZAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
– CCEE
A	Câmara	de	Comercialização	de	Energia	Elétrica	 (CCEE)	é	a	entidade	
responsável	por	gerir	o	mercado	de	energia	elétrica	no	Brasil.	Sem	fins	lucrativos,	
ela	foi	criada	pela	Lei	nº	10.848,	de	15	de	março	de	2004,	e	é	regulamentada	pelo	
Decreto	 nº	 5.177,	 de	 12	de	 agosto	de	 2004.	A	CCEE	viabiliza	 as	 atividades	de	
compra	e	venda	de	energia	elétrica	no	país	e	realiza	a	contabilização	e	a	liquidação	
financeira	no	mercado	de	curto	prazo.	Assim,	a	entidade	faz	o	cálculo	do	Preço	
de	 Liquidação	 das	 Diferenças	 (PLD),	 divulgado	 semanalmente	 e	 usado	 para	
valorar	as	operações	de	compra	e	venda	de	energia	no	Brasil.	Conforme	a	própria	
entidade,	são	responsabilidades	da	CCEE:
•	 Implantar	e	divulgar	regras	e	procedimentos	de	comercialização.
•	 Fazer	a	gestão	de	contratos	do	Ambiente	de	Contratação	Regulada	(ACR)	e	
do	Ambiente	de	Contratação	Livre	(ACL).
•	 Manter	o	registro	de	dados	de	energia	gerada	e	de	energia	consumida.
•	 Realizar	 leilões	 de	 compra	 e	 venda	 de	 energia	 no	ACR,	 sob	 delegação	 da	
ANEEL.
•	 Realizar	leilões	de	Energia	de	Reserva,	sob	delegação	da	ANEEL,	e	efetuar	a	
liquidação	financeira	dos	montantes	contratados	nesses	leilões.
•	 Apurar	infrações	que	sejam	cometidas	pelos	agentes	do	mercado	e	calcular	
penalidades.
•	 Servir	como	fórum	para	a	discussão	de	ideias	e	políticas	para	o	desenvolvimento	
do	mercado,	fazendo	a	interlocução	entre	os	agentes	do	setor	com	as	instâncias	
de	formulação	de	políticas	e	de	regulação.
A	 CCEE	 é	 uma	 entidade	 sem	 fins	 lucrativos,	 sendo	 mantida	 pelas	
empresas	que	compram	e	vendem	energia	no	Brasil,	como	as	empresas	geradoras	
(concessionárias	de	serviço	público,	produtores	independentes	e	autoprodutores),	
distribuidoras,	 comercializadoras,	 importadoras	 e	 exportadoras	 de	 energia	
elétrica,	além	dos	consumidores	livres.	
Um	 conselho	 de	 administração,	 composto	 por	 cinco	 membros	 eleitos	
pela	Assembleia	Geral	dos	Associados,	 é	 responsável	pela	gestão	da	entidade.	
Já	 a	 superintendência	 da	 CCEE,	 garante	 a	 execução	 das	 decisões	 e	 diretrizes	
estratégicas	adotadas	pelo	conselho	de	administração,	e	atua	como	responsável	
pelas	 questões	 operacionais	 da	 instituição.	 O	 organograma	 da	 entidade	 é	
composto	ainda	pelo	conselho	fiscal,	cuja	função	é	zelar	pelo	cumprimento	dos	
deveres	estatutários	e	fiscaliza	os	atos	administrativos.	Em	julho	de	2020,	a	CCEE	
chegou	 à	marca	de	 10	mil	 associados.	 Entre	 eles,	mais	de	 69%	 são	 compostos	
por	consumidores	especiais,	ou	seja,	aqueles	que	têm	demanda	entre	500	kW	e	
1,5	MW.	Já	os	consumidores	livres	–	que	têm	demanda	mínima	de	1.500	kW	–	
compunham	pouco	menos	de	10%	dos	associados	da	CCEE.	Os	demais	agentes	
são:	produtores	independentes	(15,3%);	comercializadoras	(3,7%);	autoprodutores	
(0,7%);	e	geradores	a	título	de	serviço	público	(0,4%).	
56
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
A	CCEE	é	responsável	pela	contabilização,	e	pela	liquidação	financeira	no	
mercado	de	curto	prazo	de	energia.	A	entidade	realiza	o	cálculo	e	da	divulgação	
do	Preço	de	Liquidação	das	Diferenças	(PLD),	o	qual	é	usado	como	referência	de	
valores	nas	operações	de	compra	e	venda	de	energia.	
De	acordo	com	a	Câmara	de	Comercialização	de	Energia	Elétrica,	“o	PLD	
é	um	valor	determinado	semanalmente	para	cada	patamar	de	carga	com	base	no	
Custo	Marginal	de	Operação,	limitado	por	um	preço	máximo	e	mínimo	vigentes	
para	cada	período	de	apuração	e	para	cada	submercado”	(VOCÊ	SABE	[...],	2021,	
s.	p.).	Para	o	cálculo	do	PLD,	a	CCEE	leva	em	consideração	que	a	maior	parte	do	
parque	de	energia	elétrica	do	Brasil	é	formado	por	hidrelétricas.	
O	objetivo	é	manter	o	equilíbrio	entre	a	capacidade	de	energia	atual	das	
águas	e	a	capacidade	futura	de	armazenamento,	medido	em	termos	da	economia	
esperada	dos	combustíveis	das	usinas	termelétricas.	Embora	o	máximo	consumo	
de	energia	hidrelétrica	possa	minimizar	os	custos	de	combustível	e	ser	a	alternativa	
mais	econômica,	esse	raciocínio	poderia	levar	a	riscos	futuros.	
A	confiabilidade	de	fornecimento	de	energia	elétrica	no	Brasil,	depende	
justamente	de	manter	o	nível	dos	reservatórios	o	mais	elevado	possível.	Por	isso,	
é	feito	o	uso	de	gerações	térmicas,	o	que	aumenta	os	custos	de	operação.	Assim,	
para	definir	a	geração	hidráulica	e	a	geração	térmica	de	cada	submercado,	a	CCEE	
utiliza modelos matemáticos que consideram:
•	 condições	hidrológicas;	
• demanda de energia; 
•	 preços	de	combustível;	
•	 custo	de	déficit;	
•	 entrada	de	novos	projetos;	
•	 disponibilidade	de	equipamentos	de	geração	e	transmissão.
A	 partir	 da	 análise	 desses	 fatores	 e	 da	 definição	 das	 gerações	 elétrica	
e	 térmica,são	 alcançados	 os	 Custos	Marginais	 para	 Operação	 (CMO)	 para	 o	
período	 estudado.	 Para	 o	 cálculo	 do	 PLD,	 não	 são	 consideradas	 restrições	 de	
transmissões	em	cada	submercado.	A	CCEE	considera	a	energia	comercializada	
como	disponível	 de	 forma	 igualitária	 em	 todos	 os	 pontos	 de	 consumo.	Dessa	
forma,	é	praticado	o	mesmo	preço	para	todas	as	regiões.	O	Preço	de	Liquidação	das	
Diferenças	é	divulgado	semanalmente	e	impacta	no	valor	que	os	consumidores	
do	mercado	livre	de	energia	negociam	com	geradoras	ou	comercializadoras.
TÓPICO 3 — ÓRGÃOS REGULAMENTADORES E CONCESSIONÁRIAS POR REGIÃO BRASILEIRA
57
2.3 COMITÊ DE MONITORAMENTO DO SETOR ELÉTRICO 
(CMSE)
O	Comitê	de	Monitoramento	do	Setor	Elétrico	foi	criado	em	2004.	O	CMSE	
é	um	órgão	sob	coordenação	do	Ministério	de	Minas	e	Energia,	tendo	como	sua	
principal	função	acompanhar	a	segurança	do	suprimento	de	energia	elétrica	em	
todo	o	território	nacional.	 Integram	permanentemente	o	conselho	membros	do	
Ministério	de	Minas	e	Energia	(MME),	do	Operador	Nacional	do	Sistema	Elétrico	
(ONS),	da	Câmara	de	Comercialização	de	Energia	Elétrica	(CCEE)	e	da	Agência	
Nacional	de	Energia	Elétrica	(ANEEL).
Este	órgão	sofre	algumas	críticas	por	parte	do	mercado,	consumidores	e	
empresas,	pois	todos	os	seus	membros	são	vinculados	ao	governo,	e	há	falta	de	
transparência	por	parte	do	comitê,	pois	as	suas	atas	não	eram	publicadas,	levando	
o	desconhecimento	quanto	ao	cenário	de	suprimentos	discutidos.
Entretanto,	as	associações	do	setor	uniram	suas	forças	exercendo	pressão	
política	para	inserir	um	membro	permanente	no	CMSE,	sendo	que	a	decisão	por	
parte	do	MME	veio	em	julho	de	2012,	permitindo	a	participação	de	um	membro	
que	represente	as	associações	do	setor	elétrico	nacional.	
Curiosamente,	 pouco	 tempo	depois	de	 enviarem	um	ofício	permitindo	
a	 participação	 de	 um	membro	 permanente	 representante	 das	 associações,	 foi	
retirada	 a	 permissão,	 através	 de	 uma	 carta,	 e	 retornaram	 ao	modelo	 anterior,	
convidando	 esporadicamente	 um	 membro	 representante	 das	 associações	 de	
acordo	 com	 a	 vontade	 do	 Conselho.	 Após	 pressão	 para	 divulgarem	 as	 atas,	
estas	 acabaram	 sendo	 publicadas,	 entretanto,	 ainda	 sob	 protestos	 de	 pouca	
transparência	no	que	foi	discutido	nas	reuniões.
 Compete ao CMSE:
• acompanhar o desenvolvimento das atividades da cadeia produtiva do SEP – 
geração,	distribuição,	transmissão,	comercialização,	importação	e	exportação	
de	energia	elétrica,	gás	natural,	petróleo	e	seus	derivados;
•	 avaliar	 as	 condições	de	atendimento	e	 abastecimento,	 em	 relação	aos	 itens	
anteriores	em	horizontes	pré-determinados;
•	 analisar	periodicamente	a	segurança	no	abastecimento	em	relação	ao	mercado	
de	 energia	 elétrica,	 gás	 natural	 e	 petróleo,	 em	 relação	 à	 demanda,	 oferta,	
qualidade dos insumos energéticos e transporte;
•	 identificar	possíveis	entraves	técnicos,	ou	administrativos,	que	possam	afetar	
a	segurança	no	abastecimento	de	energia;
•	 elaborar	propostas	para	sanar	ou	prevenir	eventuais	dificuldades	supracitadas.
 
58
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
3 CONSELHO NACIONAL DE POLÍTICA ENERGÉTICA – CNPE
O	CNPE	é	o	órgão	de	assessoramento	do	presidente	da	República	para	
formulação	de	políticas	nacionais	e	diretrizes	de	energia,	que	visa,	dentre	outros,	
o	aproveitamento	racional	dos	recursos	energéticos	do	país,	a	revisão	periódica	
da	matriz	energética	e	o	estabelecimento	de	diretrizes	para	programas	específicos.	
É	o	órgão	interministerial	presidido	pelo	Ministro	de	Minas	e	Energia	(MME).
É	de	responsabilidade	do	CNPE	a	formulação	de	políticas	que	garantem	
o	suprimento	de	insumos	energéticos	nas	mais	diversas	áreas	do	país,	bem	como	
revisar	periodicamente	as	matrizes	energéticas	das	regiões	do	país.	Também	é	de	
sua	competência	estabelecer	diretrizes	com	as	mais	diversas	fontes	energéticas,	
a	exemplo	do	gás	natural,	biocombustíveis,	carvão,	energia	solar	e	eólica,	entre	
outras.	Destaca-se	 como	atuação	do	CNPE,	 a	 indicação	dos	 empreendimentos	
das	usinas	hidrelétricas	de	Santo	Antônio,	Jirau	e	Belo	Monte.	
O	 CNPE	 promove	 o	 aproveitamento	 racional	 dos	 recursos	 energéticos	
com	base	nos	seguintes	princípios:
•	 assegurar	o	desenvolvimento	sustentado	bem	como	a	valorização	dos	recursos	
energéticos; 
•	 preservação	dos	interesses	do	país;
•	 proteção	dos	interesses	do	consumidor	de	energia;
•	 proteção	do	meio	ambiente	e	conservação	de	energia;
•	 enumerar	soluções	adequadas	para	o	suprimento	de	energia	às	mais	diversas	
regiões do país;
•	 utilização	racional	de	fontes	renováveis	de	energia;
• promover a livre concorrência;
•	 atrair	investimentos	na	geração	de	energia;
•	 ampliar	a	competitividade	do	país	frente	ao	mercado	internacional.
Para um maior conhecimento do assunto, sugerimos a leitura dos seguintes 
materiais:
• ELGERD, O. I. Introdução à teoria de sistemas de energia elétrica. New York: McGrawHill, 
Inc., 1981.
• GLOVER, J. D.; SARMA, M. S. Power system analysis and design. 3 ed. Belmont, CA: 
Thomson Learning, Inc., 2002.
• GRAINGER, J. J.; STEVENSON Jr, W. D. Power system analysis. New York: McGraw-Hill, 
Inc., [201?].
• DAS, J. C. Power system analysis: short-circuit load flow and harmonics. 2. ed. Boca 
Raton, FL: CRC Press, 2016.
• MONTICELLI, J.; GARCIA, A. V. Introdução a sistemas de energia elétrica. Campinas: 
Editora da Unicamp, 2003.
DICAS
TÓPICO 3 — ÓRGÃOS REGULAMENTADORES E CONCESSIONÁRIAS POR REGIÃO BRASILEIRA
59
• OLIVEIRA, C. C. B. de et al. Introducão a sistemas elétricos de potência: componentes 
simétricas. São Paulo: E. Blucher, 2000. 467 p.
• STEVENSON Jr., W.D. Elementos de análise de sistemas de potência. 2. ed. New York: 
McGraw-Hill, 1986.
• ZANETTA Jr., L. C. Fundamentos de sistemas elétricos de potência. São Paulo: Editora 
Livraria da Física, 2006. 312 p. ISBN: 8588325411.
A ECONOMIA COMPORTAMENTAL E O APERFEIÇOAMENTO DAS 
BANDEIRAS TARIFÁRIAS DA ENERGIA ELÉTRICA
Daniel Danna 
Luís	Henrique	Paiva
[...]	
Embora	 a	 fatura	 seja	 um	 dos	 principais	 meios	 de	 comunicação	 com	
o	consumidor,	não	é	o	único.	A	bandeira	tarifária	que	será	vigente	para	o	mês	
seguinte,	 por	 exemplo,	 é	 divulgada	 mensalmente,	 na	 última	 sexta	 do	 mês.	
A	ANEEL	 publica	 em	 sua	 página	web	 texto	 sobre	 a	 bandeira,	 outras	mídias,	
como	LinkedIn,	e	disponibilização	para	canais	de	imprensa	de	releases	sobre	as	
mudanças.	
A	 Agência	 disponibiliza	 ainda	 vídeos	 informativos	 das	 bandeiras	 em	
redes	como	o	YouTube.	Na	imprensa,	a	repercussão	da	bandeira	é	ampla,	sendo	
possível	 observar	 nos	 jornais	 impressos	 e	 televisivos	 divulgação	 da	 cor	 da	
bandeira	para	o	próximo	mês.	
O	 Instituto	 Brasileiro	 de	 Defesa	 do	 Consumidor	 –	 IDEC	 também	 se	
notabiliza	pelo	seu	empenho	em	prestar	a	melhor	informação	ao	consumidor.	Em	
sua	página	web	é	possível	encontrar	explicação	do	funcionamento	das	bandeiras.	
A	crítica	feita	pelo	Instituto	está	relacionada	à	possível	redução	de	consumo	com	
a	bandeira	vermelha	e	a	necessidade	de	verificação	por	parte	da	ANEEL.
[...]
RESULTADOS E ANÁLISE: PROPOSTAS DE INTERVENÇÃO RELACIONADAS 
ÀS BANDEIRAS TARIFÁRIAS
Possíveis elementos comportamentais que afetam a compreensão e a avaliação 
das bandeiras tarifárias
LEITURA COMPLEMENTAR
60
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
Como	 afirmamos,	 o	 mecanismo	 das	 bandeiras	 tarifárias	 deveria	 ser	
compreensível	 e	 bem	 avaliado,	 caso	 os	 consumidores	 fossem	 racionais.	 Foi	
visto,	no	entanto,	que	as	bandeiras	são	pouco	compreendidas	e,	como	regra,	mal	
avaliadas,	o	que	sugere	a	presença	de	elementos	comportamentais.	
Sugere-se	que	as	limitações	de	atenção	e	de	capacidade	de	processamento	
de	 informação	 por	 parte	 dos	 agentes	 comportamentais	 possam	 explicar	 a	
aparente	incoerência	entre	a	grande	quantidade	de	informações	disponíveis	sobre	
as	bandeiras	tarifárias	e	o	fato	de	que,	apesar	disso,	elas	não	serem	plenamente	
compreendidas.	Ainformação	 existe	 e	 está	 disponível,	mas	 longe	 do	 formato	
apropriado	 para	 agentes	 comportamentais	 com	 Sistemas	 2	 sobrecarregados	 e	
atenção	limitada	–	o	que	exigiria	uma	comunicação	simplificada,	salientando	os	
pontos	mais	relevantes.	
A	 heurística	 da	 disponibilidade	 pode	 contribuir	 para	 a	 má	 avaliação	
das	bandeiras.	Com	efeito,	com	todos	os	problemas	de	comunicação	existentes,	
ainda	 assim	 pode-se	 supor	 que	 a	 saliência	 da	 informação	 das	 bandeiras	
amarelas	e	vermelhadas	seja	muito	maior	do	que	da	bandeira	verde.	Para	muitos	
consumidores,	a	frequência	com	a	qual	tais	bandeiras	são	acionadas	parece	ser	
muito	maior	do	que	a	frequência	efetiva.	
Outros	 dois	 elementos	 comportamentais	 podem	 contribuir	 para	 a	
incompreensão	 e	 a	 má	 avaliação	 das	 bandeiras	 tarifárias.	 A	 aversão	 à	 perda	
parece	ser	um	elemento	comportamental	relevante.	As	entrevistas	apresentadas	
anteriormente	 sugerem	 que	 parte	 dos	 consumidores	 não	 veem	 as	 bandeiras	
como	um	mecanismo	de	sinalização,	mas	como	um	mecanismo	de	penalização,	
que	impõe	perdas	aos	consumidores.	Uma	intervenção	que	tenha	como	objetivo	
melhorar	a	avaliação	das	bandeiras	certamente	terá	que	levar	isso	em	conta.	
Finalmente,	um	último	elemento	comportamental	talvez	tenha	relevância	
para	entender	a	má	avaliação	do	mecanismo	das	bandeiras	tarifárias,	o	desconto	
hiperbólico,	 definido	 como	 um	 desconto	 intertemporal	 a	 taxas	 decrescentes	
(LOEWENSTEIN	e	PRELEC,	1992).	Esse	tipo	de	desconto	intertemporal	faz	com	
que	a	utilidade	(ou	desutilidade)	imediata	seja	muito	maior	do	que	a	utilidade	
(ou	desutilidade)	posterior.	 Isso	gera	uma	valorização	excessiva	do	presente,	o	
que	 explicaria,	 por	 exemplo,	 a	dificuldade	de	 realizar	 sacrifícios	presentes	 em	
nome	de	benefícios	futuros	ou	a	facilidade	em	procrastinar	tarefas	desagradáveis.	
O	mecanismo	das	bandeiras	tarifárias	tem	o	mérito	de	suavizar	o	processo	
de	revisão	anual	das	tarifas.	Isso	ocorre,	entretanto,	por	meio	da	antecipação,	para	
o	consumidor,	de	certos	custos	variáveis	(mais	especificamente,	o	custo	adicional	
do	despacho	da	energia	térmica	em	períodos	de	pouca	chuva).	
Consumidores	 afetados	 pelo	 desconto	 hiperbólico	 nos	 seus	 cálculos	
intertemporais,	 entretanto,	 poderiam	 avaliar	 que	 os	 ganhos	 de	 médio	 prazo	
(uma	alteração	tarifária	anual	mais	baixa)	teriam	utilidade	muito	menor	do	que	a	
desutilidade	provocada	pelo	aumento	da	conta	de	energia	elétrica	provocado,	no	
curto	prazo,	pelo	acionamento	das	bandeiras	amarela	e	vermelha.	
TÓPICO 3 — ÓRGÃOS REGULAMENTADORES E CONCESSIONÁRIAS POR REGIÃO BRASILEIRA
61
O	grupo	 composto	 por	 servidores	 da	ANEEL	 e	 do	Gnova,	mencionado	
anteriormente	 e	 do	 qual	 os	 autores	 foram	 integrantes,	 discutiu	 propostas	
para	 aperfeiçoamento	 das	 bandeiras	 levando	 em	 conta	 alguns	 desses	 insights	
comportamentais.	Essa	discussão	envolveu	mudanças	na	fatura,	a	comunicação	de	
forma	ampla	com	a	sociedade,	bem	como	a	regra	de	acionamento	da	bandeira.	
Serão	 apresentadas	 duas	 propostas	 de	 intervenção	 lastreadas	 nos	
fundamentos	 da	 economia	 comportamental.	 Ambas	 são	 relevantes	 sob	 os	
aspectos	da	comunicação	e	o	bom	entendimento	dos	consumidores,	assim	como	
preservam	o	sistema	como	garantia	de	equilíbrio	econômico	das	distribuidoras.	
Essas	 propostas	 buscam	 o	 aperfeiçoamento	 das	 bandeiras.	 Por	 afetarem	
normas	 regulatórias,	 não	 é	 possível	 implementá-las	 de	 forma	 imediata,	 dado	
que	 são	 necessárias	 alterações	 nas	 regras	 previstas	 no	 PRORET	 e	 no	 PRODIST	
e,	portanto,	necessitam	de	ampla	discussão,	por	meio	da	 realização	de	 consulta	
pública.	 Este	 processo	 de	 legitimação	 e	 validação	 das	 regras	 com	 participação	
pública	não	será	explorado	neste	estudo,	sendo	o	escopo	aqui	delimitado	à	avaliação	
comportamental	e	à	elaboração	de	propostas	comportamentalmente	alinhadas.
Proposta de Intervenção 1: vinculação da bandeira ao período de faturamento 
A	primeira	proposta	de	 intervenção	comportamental	está	relacionada	à	
alteração	do	período	de	vigência	da	 bandeira.	Atualmente	 seu	 anúncio	 ocorre	
toda	última	sexta	feira	do	mês	e	sua	vigência	é	para	todo	mês	civil	seguinte,	ou	
seja,	do	primeiro	ao	último	dia	de	determinado	mês.	
Este	anúncio	de	véspera	permite,	por	um	lado,	que	o	consumidor	mais	
atento	possa	 adequar	 seu	 consumo	de	 energia	 a	partir	do	dia	 1º,	 se	 assim	 for	
desejado	por	ele,	mas	causa	grande	confusão	ao	ver	como	esta	informação	está	
refletida	na	fatura.	Conforme	exposto,	a	informação	sobre	bandeira	é	apresentada	
na	fatura	quando	é	mostrado	o	cálculo	do	adicional	tarifário.	
O	 ciclo	 de	 faturamento	 varia	 de	 consumidor	 a	 consumidor:	 ele	 tem	 a	
opção	de	escolher	6	possíveis	datas	para	o	vencimento	de	sua	fatura.	Em	outras	
palavras,	 o	 ciclo	 de	 faturamento	 não	 corresponde	 necessariamente	 ao	 mês	
civil.	Mesmo	que	haja	o	propósito	de	se	informar	a	bandeira	vigente	na	fatura,	
consumidores	com	datas	próximas	ao	início	ou	ao	fim	do	mês	interpretarão	de	
maneiras	distintas	a	informação,	sendo	aquele	faturado	no	início	beneficiado	com	
informação	da	bandeira	para	o	restante	do	mês.	Para	o	consumidor	faturado	no	
fim	do	mês,	restará	pouca	possibilidade	de	reação.	
Portanto,	na	primeira	proposta,	a	bandeira	tarifária	deveria	coincidir	com	
o	ciclo	de	faturamento,	de	tal	sorte	que	na	fatura	seja	visualizada	o	cálculo	do	
valor	relativo	a	apenas	uma	única	bandeira,	quando	for	o	caso.	Assim,	a	proposta	
em	si	é	desvincular	a	bandeira	tarifária	do	mês	civil	e	passar	a	tratá-la	por	ciclo	de	
faturamento,	permitindo	(i)	que	o	faturamento	de	um	ciclo	seja	feito	na	vigência	
62
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
de	uma	única	bandeira	e	(ii)	que	a	informação	da	bandeira	tarifária	vigente	possa	
ser	 mais	 facilmente	 transmitida	 ao	 (e	 compreendida	 pelo)	 consumidor,	 que	
poderá	alterar	seu	de	consumo,	caso	queira.	
Tal	 proposta	 foi	 discutida	 em	 alguma	 medida	 no	 grupo	 de	 trabalho	
da	ANEEL	e	Gnova	e,	até	a	data	de	realização	deste	 trabalho,	está	em	fase	de	
refinamento	e	amadurecimento.	
A	proposta	de	vincular	 a	bandeira	ao	período	de	 faturamento	diminui	
a	 quantidade	 de	 informações	 a	 serem	 processadas,	 possibilita	 um	 meio	 de	
comunicação	 simples	 da	 bandeira	 vigente,	 por	meio	 da	 fatura,	 e	 facilita	 uma	
compreensão	mais	rápida	e	intuitiva.	
A	associação	da	bandeira	vigente	ao	período	de	faturamento	faria	mais	
sentido	do	que	o	sistema	atual.	Aquela	bandeira,	anunciada	publicamente,	estará	
refletida	em	sua	integralidade	no	período	que	para	o	consumidor	faz	mais	sentido,	
que	é	justamente	o	período	entre	faturas.	
Isso	permitiria	que	a	bandeira	do	próximo	período	viesse	bem	destacada	
na	fatura,	de	forma	que,	ao	ver	sua	conta,	não	seria	necessário	acionar	o	Sistema	2	–	
deliberativo	e	lógico,	mas	preguiçoso,	nos	termos	definidos	por	Kahneman	(2012).	
Ao	contrário,	a	identificação	da	próxima	bandeira	seria	rápida	e	automática,	o	que	
ela	representa	em	termos	de	condições	de	geração	e	o	resultado	do	esforço	para	
a	redução	de	consumo,	se	for	a	opção	do	consumidor,	estaria	bem	identificado	e	
livre	de	contaminação	entre	bandeiras	distintas	numa	mesma	conta.	
Pelas	razões	apresentadas,	vincular	a	bandeira	ao	ciclo	de	faturamento	é	
uma	solução	comportamental	bastante	relevante,	capaz	de	simplificar	informações	
e	facilitar	o	processo	cognitivo	dos	consumidores.
Proposta de Intervenção 2: alteração no cálculo da bandeira tarifária 
A	 segunda	 proposta	 tem	 o	 objetivo	 de	 alterar	 o	 funcionamento	 das	
bandeiras.	Hoje,	 sempre	que	uma	bandeira	 é	 acionada,	um	custo	 (uma	perda,	
portanto)	é	imposto	ao	consumidor.	A	proposta	redesenha	as	bandeiras	e	permite	
que	o	consumidor	tenha,	a	depender	da	situação	hidrológica,	ganhos	ou	perdas	
quando	as	bandeiras	forem	acionadas.	
Para	tanto,	o	patamar	de	neutralidade	da	bandeira	seria	fixado	no	nível	que	
hoje	corresponde	à	cor	amarela.	Todo	o	cálculo	original	seria,portanto,	alterado,	
o	que	levaria	a	uma	elevação	do	custo	de	geração	nos	cálculos	do	reajuste/revisão	
tarifária.
Dessa	 forma,	 seria	 possível	 que	 o	 consumidor	 recebesse	 um	 desconto	
quando	 as	 condições	 de	 geração	 estivessem	 mais	 favoráveis	 que	 o	 estimado	
no	 cálculo	 inicial.	 Se	 as	 condições	 estiverem	 conforme	 a	 previsão	 não	 haveria	
acionamento	 de	 bandeira,	 e	 se	 estiverem	 desfavoráveis,	 dependendo	 da	
TÓPICO 3 — ÓRGÃOS REGULAMENTADORES E CONCESSIONÁRIAS POR REGIÃO BRASILEIRA
63
intensidade,	seria	acionada	bandeira	amarela	(que	ficaria	no	lugar	hoje	ocupado	
pela	 bandeira	 vermelha	 patamar	 1)	 ou	 vermelha	 (que	 ficaria	 no	 lugar	 hoje	
ocupado	pela	bandeira	vermelha	patamar	2).	
Um	ponto	relevante	neste	caso	é	que,	existem	dois	patamares	na	mesma	
cor	vermelha,	o	que	dificulta	a	plena	compreensão	das	bandeiras.	Se	compreender	
o	mecanismo	parece	 hoje	 uma	 tarefa	 que	 exige	 do	 consumidor	 certo	 nível	 de	
atenção,	utilizar	dois	patamares	de	uma	mesma	 cor	pode	 sobrecarregar	 ainda	
mais	 o	 sistema	 cognitivo.	Nesse	 sentido,	 a	 neutralidade	 proposta	 simplifica	 e	
torna	a	bandeira	mais	intuitiva.	
Por	isso,	a	proposta	de	intervenção	comportamental	é	alterar	a	lógica	das	
bandeiras	tarifárias,	deixando	de	serem	apenas	adicionais	ao	valor	da	conta	para	
serem	descontos	ou	adicionais,	conforme	as	condições	mais	ou	menos	favoráveis	
de	geração.	Isso	abre	a	possibilidade	de	que	a	bandeira	também	seja	percebida	
como	benefício.	Para	tanto,	o	estado	padrão	dos	custos	com	geração	estimados	
nas	tarifas	seria	alterado	para	considerar	no	cálculo	da	próxima	alteração	tarifária,	
reajuste	ou	revisão,	valores	superiores	aos	contratados,	de	tal	sorte	que	os	custos	
de	geração	considerariam	aqueles	da	bandeira	amarela.	
Importante destacar novamente que esta proposta elimina os patamares 
1	e	2	da	bandeira	vermelha.	Esta	cor	patamar	2	seria	identificada	apenas	como	
vermelha;	o	patamar	1	seria	a	cor	amarela;	a	antiga	cor	amarela	seria	a	situação	
de	 neutralidade;	 por	 último,	 a	 bandeira	 verde	 seguiria	 da	mesma	 forma,	mas	
passaria	a	implicar	desconto	em	relação	ao	valor	da	neutralidade.	Em	condições	
muito	 desfavoráveis	 de	 geração	 haveria	 cobrança	 adicional	 com	 bandeira	
vermelha.	A	bandeira	amarela	representaria	condições	ainda	desfavoráveis,	mas	
menos	críticas;	haveria	um	adicional	com	valor	inferior.	
O	 não	 acionamento	 da	 bandeira	 representaria	 condições	 próximas	 das	
ideais	de	geração	e	não	haveria	cobranças.	Por	último,	a	bandeira	verde	indicaria	
as	condições	favoráveis	de	geração,	o	pleno	uso	das	hidrelétricas	e	de	reservatórios	
em	 níveis	 esperados,	 no	 qual	 seria	 concedido	 desconto	 ao	 consumidor.	 Tal	
proposta	foi	bastante	discutida	no	grupo	de	trabalho	da	ANEEL	e	Gnova	e	foi	
resultado	de	consenso	entre	os	participantes.	
Permitir	ganhos	 é	um	 insight	 relevante,	 tendo	em	vista	que	os	 agentes	
comportamentais	 são	 avessos	 a	 perdas	 (KAHNEMAN	&	 TVERSKY,	 1979).	A	
ideia	de	alterar	a	perspectiva	dos	agentes	por	meio	do	“enquadramento”	de	uma	
determinada	situação	é	uma	das	possíveis	aplicações	da	teoria	prospectiva.	
Note	o	leitor	que,	se	o	objetivo	fosse	maximizar	a	reação	do	consumidor,	
no	 sentido	de	 reduzir	 seu	 consumo,	o	enquadramento	de	perda	poderia	 ser	o	
mais	adequado.	Mas	a	alteração	do	comportamento	do	consumidor	é,	na	melhor	
das	hipóteses,	um	objetivo	secundário	do	mecanismo	de	bandeiras	tarifárias.	
64
UNIDADE 1 — PANORAMA DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA BRASILEIRO
O	seu	objetivo	mais	importante	é	o	de	sinalizar	as	condições	de	geração	
de	energia	elétrica,	para	o	qual	o	enquadramento	de	perda	pouco	contribui.	De	
fato,	agentes	sentem	mais	perdas	do	que	ganhos	da	mesma	magnitude	–	mas	ele	
não	sentirá	nem	perdas,	nem	ganhos,	se	não	conseguir	processar	adequadamente	
essa	informação.	Para	isso,	o	enquadramento	de	perda	parece	ter	efeito	limitado.	
Outro	objetivo	relevante	das	bandeiras	tarifárias	é	suavizar	os	reajustes	de	
energia,	algo	que	pode	ser	definido	como	de	interesse	do	consumidor,	já	que	seu	
reajuste	anual	será	inferior.	Aqui,	entretanto,	pode-se	dizer	que	o	enquadramento	
de	 perda	 é	 prejudicial	 para	 a	 política	 pública:	 o	 consumidor	 que	 consegue	
processar	 a	 informação	 do	 acionamento	 das	 bandeiras	 amarela	 ou	 vermelhas	
sentirá	mais	as	perdas	(que,	adicionalmente,	ocorrem	no	valorizado	presente)	do	
que	os	ganhos	que	terá	(no	desprezado	futuro).	
Reduzir o elemento de perda e introduzir um elemento de ganho no 
mecanismo	da	bandeira	pode	contribuir	para	corrigir	a	aversão	à	perda	e	o	viés	
do	presente	que	distorcem	a	avaliação	que	os	consumidores	têm	do	mecanismo	
das	bandeiras	tarifárias.	
Isto	 leva	 a	 outra	 questão	 comportamental	 relevante,	 o	 desconto	
intertemporal	hiperbólico,	 que	 leva	 ao	viés	do	presente,	 e	 que	nos	 faria	 sentir	
mais	pagamentos	feitos	no	presente	do	que	aqueles	postergados	para	o	futuro.	
Muito	embora	o	custo	de	geração	seja	pago	pelo	consumidor,	seja	por	meio	das	
bandeiras,	ou	na	próxima	alteração	tarifária	anual,	este	não	consegue	perceber	a	
neutralidade	existente	no	pagamento.	
Tanto	a	aversão	a	perdas	como	o	viés	do	presente	contribuem	para	que	o	
mecanismo	das	bandeiras	tarifárias,	que	seria	do	interesse	de	um	agente	racional,	
acabe	sendo	negativamente	avaliado	por	um	consumidor	comportamental	típico.	
FONTE: Adaptada de <https://www.portaldeperiodicos.idp.edu.br/regen/article/viewFile/5154/2039>. 
Acesso em: 9 jun. de 2021.
65
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 A	Agência	Nacional	de	Energia	Elétrica	(ANEEL)	é	uma	autarquia	em	regime	
especial	vinculada	ao	Ministério	de	Minas	e	Energia,	e	foi	criada	para	regular	
o	 setor	 elétrico	 brasileiro	 por	 meio	 da	 Lei	 nº	 9.427/1996	 e	 do	 Decreto	 nº	
2.335/1997.
•	 A	ANEEL,	por	delegação	do	Governo	Federal,	 promove	 leilões	 e	 concede,	
permite	 e	 autoriza	 empreendimentos	 e	 serviços	 de	 energia	 elétrica.	 Ela	
também	atua	na	fiscalização	econômica	e	financeira	do	serviço	de	geração	e	dos	
serviços	de	eletricidade,	buscando	atingir	todas	as	empresas	concessionárias,	
permissionárias	e	autorizadas	em	operação	no	País.
•	 O	Operador	Nacional	do	Sistema	Elétrico	(ONS)	é	o	órgão	responsável	pela	
coordenação	e	controle	da	operação	das	instalações	de	geração	e	transmissão	
de	energia	elétrica	no	Sistema	Interligado	Nacional	(SIN),	e	pelo	planejamento	
da	operação	dos	sistemas	isolados	do	país,	sob	a	fiscalização	e	regulação	da	
Agência	Nacional	de	Energia	Elétrica	(ANEEL).
•	 A	 Eletrobras	 é	 uma	 sociedade	 de	 economia	mista	 e	 de	 capital	 aberto	 sob	
controle	acionário	do	Governo	Federal	brasileiro.	Atua	como	uma	holding,	
dividida	 em	 geração,	 transmissão	 e	 distribuição,	 criada	 em	 1962	 para	
coordenar	todas	as	empresas	do	setor	elétrico.
•	 As	empresas	que	decidem	atuar	no	mercado	livre	de	energia	no	Brasil	devem	
se	vincular	à	Câmara	de	Comercialização	de	Energia	Elétrica	(CCEE).	Essa	é	
a	entidade	que	regula	a	compra	e	venda	de	energia	elétrica	no	Brasil.
•	 Atualmente,	a	CCEE	conta	com	mais	de	10	mil	associados.	Entender	o	seu	
funcionamento	 é	 fundamental	 para	 compreender	 como	 é	definido	 o	preço	
de	energia	elétrica	no	Brasil,	e	identificar	quais	são	as	melhores	condições	de	
negociação	no	Mercado	Livre	de	Energia.
Ficou alguma dúvida? Construímos uma trilha de aprendizagem 
pensando em facilitar sua compreensão. Acesse o QR Code, que levará ao 
AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
CHAMADA
66
1	 A	 Agência	 Nacional	 de	 Energia	 Elétrica	 é	 uma	 autarquia	 sob	 regime	
especial,	vinculada	ao	Ministério	de	Minas	e	Energia,	com	sede	e	foro	no	
Distrito	Federal.	Com	base	no	exposto,	explique	o	que	é	a	ANEEL,	qual	a	lei	
que	a	regulamenta	e	cite	algumas	de	suas	atribuições:
2	 A	 ideia	de	progresso	 e	desenvolvimento	que	marcou	o	 século	XIX	 teve,	
em	grande	parte,	relação	com	o	avanço	técnico	que	se	instalava	no	Brasil	
–	a	energia	elétrica.	A	necessidade	veio	emdecorrência	da	implantação	da	
República,	 em	1889,	 quando	 se	buscou	 suprir	 cada	vez	mais	 a	 crescente	
necessidade	de	energia	pública	 e	 industrial.	Entretanto,	 era	por	meio	de	
pequenas	 usinas	 geradoras	 de	 energia	 que	 a	 eletricidade	 era	 alcançada,	
sendo	a	primeira	UHE	(usina	hidrelétrica)	à	fio	d´água	a	ser	instalada	em	
Minas	Gerais.	Dessa	maneira,	houve	um	esperado	interesse	por	parte	de	
empresas	estrangeiras	em	investir	na	área	de	energia	elétrica,	levando	em	
consideração	o	crescimento	vertiginoso	em	potencial	das	grandes	cidades	
brasileiras,	notadamente,	São	Paulo	e	Rio	de	Janeiro.	Com	base	no	exposto,	
explique	o	que	é	o	ONS:
3	 O	Conselho	Nacional	de	Política	Energética	(CNPE),	presidido	pelo	Ministro	
de	Estado	de	Minas	e	Energia,	é	o	órgão	de	assessoramento	do	Presidente	
da	 República	 para	 formulação	 de	 políticas	 e	 diretrizes	 de	 energia.	 Com	
base	no	exposto,	descreva	quais	são	as	atribuições	do	CNPE:
FONTE: <https://www.gov.br/mme/pt-br/assuntos/conselhos-e-comites/cnpe>. Acesso em: 
30 jul. 2021.
4	 “O	 Setor	 Elétrico	 Brasileiro	 é	 bastante	 complexo	 na	 sua	 estrutura	
organizacional.	No	início	do	século	XX,	quando	a	energia	elétrica	começou	
a	ser	instalada	no	país,	a	indústria	elétrica	era	majoritariamente	explorada	
por	 empresas	 estrangeiras,	 com	 destaque	 a	 empresa	 canadense	 Light	
e	 a	 norte-americana	 Amforp.	 Não	 havia	 uma	 legislação	 específica	 ou	
segurança	 institucional	 no	 país.	A	 participação	 do	 Estado	 nos	 contratos	
de	concessão	de	energia	era	bastante	tímida”	(TOLMASQUIM,	2011,	p.	4	
apud	ALMEIDA,	2012,	p.	1).	Com	base	no	exposto,	descreva	a	estrutura	
organizacional	do	setor	energético	brasileiro:
FONTE: ALMEIDA, C. O. de. O desafio institucional do setor elétrico brasileiro. 2012. 
94 f. Monografia (Bacharelado em Ciência Política) – Instituto de Ciência Política, 
Universidade de Brasília, Brasília, DF, 2012. p. 1. Disponível em: https://bdm.unb.br/
bitstream/10483/3957/1/2012_CamilaOliveiradeAlmeida.pdf. Acesso em: 30 jul. 2021.
5	 A	Eletrobras,	que	entrou	em	operação	no	Rio	de	Janeiro	em	1962,	controla,	
como	 principal	 acionista,	 seis	 subsidiárias,	 além	 de	 ser	 a	 principal	
patrocinadora	da	CEPEL.	Em	nome	do	governo	brasileiro,	é	dona	de	50%	
do	capital	da	Itaipu	Binacional.	Com	base	no	exposto,	descreva	o	que	é	a	
Eletrobras:
AUTOATIVIDADE
67
6	 “A	geração	bruta	de	energia	elétrica	no	país,	em	2001,	foi	de	296.237	GWh,	o	
que	significou	um	recuo	ao	montante	alcançado	a	quatro	anos	antes,	em	1998	
de	 301.160	GWh.	Esse	 recuo	deve-se	 ao	 racionamento	decorrente	da	 crise	
de	maio	de	2001	e	à	geração	hidroelétrica,	responsável	por	cerca	de	90%	da	
matriz	brasileira.	Em	que	pese	a	pequena	ponderação	da	geração	térmica	na	
matriz,	cabe	registrar	seu	expressivo	crescimento,	de	127%,	no	período	entre	
1999	e	2001,	conforme	dados	do	Sistema	de	Informações	Estatísticas	do	Setor	
Elétrico	 (SIESE),	da	ELETROBRAS”	(TAVARES,	2003,	p.	19).	Com	base	no	
exposto,	analise	as	sentenças	a	seguir:
FONTE: TAVARES, S. R. R. O papel da ANEEL no setor elétrico brasileiro. 2003, 109 f. Dissertação 
(Mestrado em Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade 
Estadual de Campinas, Campinas, 2003. p. 19. Disponível em: http://repositorio.unicamp.br/
bitstream/REPOSIP/263925/1/Tavares_SilvioRomeroRibeiro_M.pdf. Acesso em: 30 jul. 2021.
 
I-	 A	criação	da	Centrais	Elétricas	Brasileiras	S.A.	(Eletrobras)	foi	proposta	
em	1954	pelo	presidente	Getúlio	Vargas.	
II-	 O	projeto	enfrentou	grande	oposição	e	só	foi	aprovado	após	sete	anos	de	
tramitação	no	Congresso	Nacional.
III-	 A	 Eletrobras	 é	 uma	 sociedade	 de	 economia	 mista	 e	 de	 capital	 aberto	
sob	controle	acionário	do	Governo	Federal	brasileiro	e	atua	como	uma	
holding,	dividida	em	geração,	transmissão	e	distribuição,	criada	em	1500	
para	coordenar	todas	as	empresas	do	setor	elétrico.
É	CORRETO	apenas	o	que	se	afirma	em:
a)	(			)	 I	e	II.
b)	(			)	 II	e	III.
c)	(			)	 I	e	III.
d)	(			)	 I,	II	e	III.
7	 O	modelo	do	setor	elétrico	brasileiro	pressupõe	competição,	participação	
do	 capital	 privado	 e	 um	 Estado	 regulador.	 Nesse	 modelo,	 assume	
importância o papel da agência reguladora com todos os seus pressupostos 
de	autonomia	adotada,	que	foi	a	alternativa	por	entidade	da	administração	
indireta,	 seguindo-se	 a	 experiência	 usual	 de	 outros	 países”	 (TAVARES,	
2003,	p.	30).	Com	base	no	exposto,	analise	as	sentenças	a	seguir:
FONTE: TAVARES, S. R. R. O papel da ANEEL no setor elétrico brasileiro. 2003, 109 f. Dissertação 
(Mestrado em Engenharia Mecânica) – Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade 
Estadual de Campinas, Campinas, 2003. p. 30. Disponível em: http://repositorio.unicamp.br/
bitstream/REPOSIP/263925/1/Tavares_SilvioRomeroRibeiro_M.pdf. Acesso em: 30 jul. 2021.
I-	 O	Comitê	de	Monitoramento	do	Setor	Elétrico	foi	criado	em	2004,	o	CMSE	
é	 um	órgão	 sob	 coordenação	do	Ministério	de	Minas	 e	 Energia,	 tendo	
sua	principal	função	acompanhar	a	segurança	do	suprimento	de	energia	
elétrica	em	todo	o	território	nacional.	
II-	 Integram	permanentemente	o	conselho	membros	do	Ministério	de	Minas	
e	Energia	(MME),	do	Operador	Nacional	do	Sistema	Elétrico	(ONS),	da	
Câmara	 de	 Comercialização	 de	 Energia	 Elétrica	 (CCEE)	 e	 da	Agência	
Nacional	de	Energia	Elétrica	(ANEEL).
68
III-	 As	 associações	 do	 setor	 uniram	 suas	 forças	 exercendo	 pressão	 política	
para	inserir	um	membro	permanente	no	CMSE,	sendo	que	a	decisão	por	
parte	do	MME	veio	em	julho	de	2020.
É	CORRETO	apenas	o	que	se	afirma	em:
a)	(			)	 I	e	II.
b)	(			)	 II	e	III.
c)	(			)	 I	e	III.
d)	(			)	 I,	II	e	III.
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nov.	2015.	Disponível	em:	https://bit.ly/3eYndjg.	Acesso	em:	26	jul.	2021.
SILVA,	H.	A.	B.	da.	et al.	Simulador	com	mini	subestação	para	ensino	da	
disciplina	sistemas	de	potência	em	cursos	de	engenharia	e	eletricidade.	In: 
Conferência	de	Estudos	em	Engenharia	Elétrica,	14.,	2016,	Uberlândia.	Anais 
[...].	Uberlândia:	UFU,	2016.	Disponível	em:	https://bit.ly/3lyALGx.	Acesso	em:	
30	jul.	2021.
SOBRE	a	Eletrobras.	Eletrobras,	Rio	de	Janeiro,	c2021.	Disponível	em:	https://
eletrobras.com/pt/Paginas/Sobre-a-Eletrobras.aspx.	Acesso	em:	26	jul.	2021.
SRM	–	SUPERINTENDÊNCIA	DE	REGULAÇÃO	ECONÔMICA	E	ESTUDOS	
DE	MERCADO.	Ambiente	de	contratação	livre	(ACL).	ANEEL,	Mercado	de	
Eletricidade,	Regulação	do	Setor	Elétrico,	Informações	Técnicas,	Brasília,	DF,	30	
nov.	2015.	Disponível	em:	https://www.aneel.gov.br/ambiente-de-contratacao-
livre-acl-.	Acesso	em:	26	jul.	2021.
SRT	–	SUPERINTENDÊNCIA	DE	REGULAÇÃO	DOS	SERVIÇOS	DE	
TRANSMISSÃO.	Ambiente	de	contratação	regulada	(ACR).	ANEEL,	Mercado	
de	Eletricidade,	Regulação	do	Setor	Elétrico,	Informações	Técnicas,	Brasília,	
DF,	30	nov.	2015.	Disponível	em:	https://www.aneel.gov.br/ambiente-de-
contratacao-livre-acl-.	Acesso	em:	26	jul.	2021.
STEFANELLO,	L.	Mercado	livre	de	energia:	por	que	e	como	migrar.	Beenergy,	
Florianópolis,	26	fev.	2019.	Disponível	em:	https://beenergy.com.br/mercado-
livre-de-energia/.	Acesso	em:	28	jul.	de	2021.
STEVENSON	Jr.,	W.	D.	Elementos de análise de sistemas de potência.	1.	ed.	
New	York:	McGraw-Hill,	1975.
TAVARES,	S.	R.	R.	O papel da ANEEL no setor elétrico brasileiro.	2003,	109	f.	
Dissertação	(Mestrado	em	Engenharia	Mecânica)	–	Faculdade	de	Engenharia	
Mecânica,	Universidade	Estadual	de	Campinas,	Campinas,	2003.	Disponível	em:	
https://bit.ly/2VlMLR7.	Acesso	em:	30	jul.	2021.
TIPOS	de	leilões.	CCEE	–	Câmara	de	Comercialização	de	Energia	Elétrica.	São	
Paulo,	c2020.	Disponível	em:	https://bit.ly/2Vyft0Z.	Acesso	em:	26	jul.	2021.
VOCÊ	SABE	o	que	é	PLD	e	como	ele	funciona?	Focus, energia para a vida,	[s. l.],	22	
abr.	2021.	Disponível	em:	https://bit.ly/3AmTtFn.	Acesso	em:	26	jul.	2021.
76
77
UNIDADE 2 — 
REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS 
NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA 
pu.)
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partirdo estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
• proporcionar conhecimentos teóricos e práticos de sistemas de energia 
elétrica;
• explicar com as próprias palavras como representar um sistema elétrico 
de potência;
•	 identificar	 e	 saber	 desenhar	 um	 diagrama	 unifilar	 equivalente	 a	 um	
sistema trifásico;
•	 conhecer	a	simbologia	dos	diagramas	unifilares	em	SEP’s	e	a	diferença	
entre impedância elétrica e reatância elétrica;
•	 saber	 representar	 um	 diagrama	 de	 impedâncias	 ou	 de	 reatâncias	 e	
resolver sistemas elétricos de potência em pu.
Esta	unidade	está	dividida	em	três	tópicos.	No	decorrer	da	unidade,	
você	 encontrará	 autoatividades	 com	 o	 objetivo	 de	 reforçar	 o	 conteúdo	
apresentado.
TÓPICO	1	–	REPRESENTAÇÃO	DOS	SISTEMAS	DE	POTÊNCIA
TÓPICO	2	–	REPRESENTAÇÃO	EM	PU	DE	TRANSFORMADORES
TÓPICO	3	–	CÁLCULO	DE	LINHAS	DE	TRANSMISSÃO
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos 
em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá 
melhor as informações.
CHAMADA
78
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UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
Nesta	unidade,	no	Tópico	1,	você	vai	aprender	a	analisar	e	representar	os	
sistemas	elétricos	de	potência	trifásicos	como	diagramas	unifilares	e	seus	circuitos	
equivalentes	como	diagramas	de	impedâncias	ou	reatâncias.
No	Tópico	2	vamos	discutir	os	 tipos	de	 linhas	aéreas	de	 transmissão	e	
como calculá-las para sistemas elétricos de potência.
Já	 no	 Tópico	 3	 explicaremos	 como	 representar	 um	 Sistema	 Elétrico	 de	
Potência	(SEP)	como	uma	matriz	de	admitâncias,	ou	seja,	a	admitância	é	o	inverso	
da	reatância.	Você	deve	se	lembrar	que	uma	impedância	(Z)	é	representada	com	
uma	parte	real	denominada	resistência	(R)	e,	uma	parte	imaginária	denominada	
reatância	(X).	A	expressão	matemática	para	a	impedância	é:	Z	=	R	+	jX.
Na	admitância	Y,	representa-se	a	parte	real	como	condutância	(G)	que	é	
o	inverso	da	resistência	(R)	e,	susceptância	(B)	que	é	o	inverso	da	reatância	(X).	A	
expressão	matemática	para	a	admitância	é:	Y	=	G	+	jB.
No	final	dos	anos	1980,	a	flexibilização	dos	sistemas	passou	a	ser	associada	
aos	controladores	do	sistema	que	utilizavam	eletrônica	de	potência,	denominados	
FACTS	(MASUDA,	2006,	p.	11).	Como	leitura	complementar	no	final	da	Unidade	
sugerimos	 o	 tema	 FACTS.	 FACTS	 significa	 Flexible AC Transmission System e 
eles	 foram	 propostos	 por	 Hingorani.	 São	 dispositivos	 instalados	 no	 sistema	
de	 transmissão,	 que	 elevam	 a	 capacidade	 de	 transmissão	 das	 linhas	 a	 partir	
da	 compensação	 de	 reativos,	 e	 ainda,	 agregam	 amortecimento	 às	 oscilações	
eletromecânicas	de	baixa	frequência,	se	devidamente	controlado.	
A	 proposta	 de	 Hingorani	 é	 utilizar	 de	 dispositivos	 da	 eletrônica	 de	
potência	para	o	controle	do	fluxo	de	potência	em	sistemas	de	corrente	alternada,	
através	 da	 atuação	 de	 chaves	 eletrônicas	 (com	 pequeno	 tempo	 de	 atuação),	
proporcionando	flexibilidade	operativa	ao	SEP	(WATANABE	et al.,	1998).
Através	 do	 controle	 dos	 fasores	 de	 tensão,	 corrente	 e	 potência,	 os	
dispositivos	 FACTS	 podem	 atuar	 na	 capacidade	 de	 transmissão	 das	 linhas	
aéreas	de	transmissão.	Os	FACTS	foram	criados	para	identificar	os	controladores	
eletrônicos	usados	na	flexibilização	de	sistemas	de	corrente	alternada,	tomando-
se	o	cuidado	de	deixar	de	fora	a	transmissão	em	cc.	Os	controladores	FACTS	tem	a	
vantagem	de	fornecer	maior	velocidade	e	precisão	no	controle	de	parâmetros	dos	
TÓPICO 1 — 
REPRESENTAÇÃO DOS SISTEMAS DE POTÊNCIA
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
80
SEP’s,	como	por	exemplo,	na	tensão,	na	corrente,	nas	potências	ativas	e	reativas,	
bem	como,	nos	ângulos	de	transmissão.	Acadêmico:	sugiro	que	você	invista	um	
tempo	do	seu	estudo	para	aprender	sobre	os	FACTS.
Vamos	iniciar	o	estudo	sobre	os	componentes	e	a	representação	deles	nos	
SEP’s?
2 DIAGRAMAS UNIFILARES E SIMBOLOGIA DE SEP’s
Na	 representação	 de	 sistemas	 elétricos	 de	 potência,	 pode-se	 desenhar	
integralmente	à	rede,	inclusive	o	fio	neutro	(caso	exista),	resultando	nos	chamados	
diagramas	multifilares.
Um	sistema	trifásico	equilibrado	pode	ser	resolvido	por	meio	de	um	circuito	
monofásico	 composto	 por	 uma	 das	 três	 linhas	 e	 pelo	 neutro.	 Frequentemente,	
suprime-se	 o	 neutro	 e	 indica-se	 os	 componentes	 por	 símbolos	 padronizados	
ao	 invés	 dos	 circuitos	 equivalentes.	 O	 diagrama	 unifilar	 indica	 por	 uma	 única	
linha	 e	 símbolos	 apropriados,	 uma	 linha	 de	 transmissão	 com	 os	 dispositivos	 a	
ela	 associados.	A	Figura	1	mostra	um	exemplo	de	diagrama	unifilar.	Claro	que	
os	valores	numéricos	serão	diferentes	para	cada	exemplo	de	sistema	de	potência,	
porém,	a	representação	do	diagrama	unifilar	é	semelhante	ao	esquema	da	Figura	1.
FIGURA 1 – DIAGRAMAS UNIFILARES REPRESENTANDO UM SISTEMA DE POTÊNCIA
 FONTE: Adaptada de <https://bit.ly/3lLIRtX>. Acesso em: 22 set. 2021.
O	objetivo	é	fornecer,	de	maneira	concisa,	os	dados	mais	significativos	de	
um	SEP.	É	apropriado	indicar	uma	determinada	máquina	por	um	símbolo	base	
seguido	de	informações	sobre	o	seu	tipo	e	regime	de	fornecimento.	No	diagrama	
unifilar	 também	 são	 indicados	 os	 tipos	 de	 ligação,	 fornecendo	 os	 dados	mais	
significativos	e	importantes	do	sistema	elétrico	de	potência	representado.
TÓPICO 1 — REPRESENTAÇÃO DOS SISTEMAS DE POTÊNCIA
81
O	American National Standards Institute	(ANSI)	e	o	Institute of Electrical and 
Electronics Engineers (IEEE)	publicaram	um	conjunto	de	símbolos	padronizados	para	
os	diagramas	elétricos.	Entretanto,	nem	todos	os	autores	seguem	esses	símbolos	de	
forma	consistente,	especialmente,	na	representação	de	transformadores.
A	Tabela	1	mostra	alguns	símbolos	padronizados	utilizados	nos	diagramas	
unifilares:
TABELA 1 – SIMBOLOGIA UTILIZADA EM SEP’S
FONTE: Almeida e Freitas (1995, p. 102)
A	Figura	2	é	o	diagrama	unifilar	de	um	sistema	de	potência	muito	simples.	
Dois	geradores,	um	aterrado	através	de	um	reator	e	outro	através	de	um	resistor,	
são	 interligados	a	uma	barra	e,	 através	de	um	 transformador	elevador,	 a	uma	
linha	 de	 transmissão.	 Outro	 gerador,	 aterrado	 através	 de	 um	 reator,	 é	 ligado	
a	 uma	 barra	 e,	 através	 de	 um	 transformador,	 à	 extremidade	 oposta	 da	 linha	
de	 transmissão.	Uma	carga	é	 ligada	a	 cada	barra.	No	diagrama	 também	estão	
representadas	as	conexões	dos	dois	transformadores.
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
82
FIGURA 2 – PARTE DE UM SEP REPRESENTADO POR DIAGRAMA UNIFILAR
FONTE: Stevenson Jr. (1975, p. 139)
Nos	 geradores,	 o	 neutro	 é	 aterrado	 através	 de	 resistores	 ou	 bobinas	
de	 indutância.	 As	 reatâncias	 para	 os	 geradores	 são	 chamadas	 de	 reatâncias	
subtransitórias.	A	reatância	do	circuito	equivalente	de	uma	máquina	girante	está	
em	série	com	a	f.e.m.	interna	gerada	pela	máquina.
A	partir	do	diagrama	unifilar,	utilizando	os	modelos	dos	componentes	do	
sistema	elétrico,	obtém-se	o	Diagrama	de	Impedâncias,	conforme	mostra	a	Figura	
3,	utilizado	nos	cálculos	de	análise	de	sistemas	de	potência.
FIGURA 3 – DIAGRAMA DE REATÂNCIAS (X) E DIAGRAMA DE IMPEDÂNCIAS (Z = R + JX)
FONTE: Stevenson Jr. (1975, p. 146)
Quando	se	deseja	analisar	o	comportamento	de	um	sistema	em	condições	
de	carga	ou	durante	a	ocorrência	de	um	curto-circuito	o	diagrama	unifilar	deve	
ser	transformado	em	diagrama	de	impedâncias,	mostrando	o	circuito	equivalente	
de	 cada	 componente	 do	 sistema,	 referido	 ao	 mesmo	 lado	 de	 cada	 um	 dos	
transformadores.
TÓPICO 1 — REPRESENTAÇÃO DOS SISTEMAS DE POTÊNCIA
83
Se	os	dados	forem	fornecidos	com	o	diagrama	unifilar,	pode-se	determinar	
todos	os	valores	em	pu	e,	assim,	obter	o	diagrama	de	reatâncias	em	pu.	A	grande	
vantagem	em	se	utilizar	os	valores	em	pu	é	que	não	são	necessários	cálculos	para	
referir	uma	impedância	de	um	lado	do	transformador	para	o	outro.	Em	pu,	os	
valores	são	os	mesmos.
2.1 GRANDEZAS EM PU
Os	sistemas	de	energia	elétrica	são	operados	em	níveisde	tensão	onde	o	
kV	 é	 a	 unidade	 mais	 conveniente	 para	 expressar	 a	 tensão.	 Para	 a	 potência	
transmitida,	MW	e	MVA	são	termos	comuns.	Entretanto,	essas	quantidades,	bem	
como	ampères	ou	ohms,	são	comumente	expressas	como	porcentagem	ou	como	
por	 unidade	 (pu)	 de	 uma	 base	 ou	 valor	 de	 referência	 especificado	 para	 cada	
grandeza.	 O	 valor	 pu	 de	 qualquer	 quantidade	 é	 definido	 como	 a	 relação	 da	
quantidade	dividida	pelo	valor	base,	expresso	em	decimal,	conforme mostra a 
expressão	a	seguir:
Os	 cálculos	 utilizando	 valores	 em	pu	 são	mais	 simples	 do	 que	 os	 que	
usam	os	valores	em	unidades	reais.	Tensão,	corrente,	potência	e	impedância	estão	
relacionadas	entre	si	de	modo	que	a	escolha	de	valores	bases	para	quaisquer	duas	
delas	determina	os	valores	bases	das	demais.	Para	sistemas	trifásicos,	escolhe-se	
a	tensão	de	linha	(Vbase,	em	kV)	e	a	potência	aparente	trifásica	(Nbase,	em	MVA)	
como	bases.
2.1.1 Valor percentual e valor por unidade
O	uso	de	valores	relativos	em	Sistemas	Elétricos	de	Potência,	proporciona	
ao	engenheiro	eletricista	muitas	vantagens,	tais	como:
• simplificação	de	cálculos;
• facilidade	de	comparação	entre	equipamentos	e	máquinas	similares;
• memorização	 de	 valores	 correspondentes	 a	 grandezas	 características	 de	
equipamentos.
2.1.2 Definições
Na	 sequência,	 vamos	 introduzir	 alguns	 conceitos	 importantes	 em	
Engenharia	 Elétrica,	 que	 são,	 o	 valor	 absoluto,	 o	 valor	 relativo	 e	 o	 valor	 por	
unidade	ou	valor	normalizado.
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
84
O	valor	absoluto	de	uma	grandeza	é	o	valor	que	resulta	da	sua	medição,	
ou	seja,	é	o	valor	que	resulta	da	sua	comparação	com	a	unidade	escolhida	para	
efetuar	 a	medição.	 Exemplos:	 4	A;	 220	V,	 110	V,	 60	Hz,	 10	W	 etc.,	 ou	 seja,	 se	
omitirmos	o	símbolo	da	unidade,	o	valor	absoluto	perde	a	sua	significação.
Já	o	valor	relativo	de	uma	grandeza	é	a	relação	entre	o	seu	valor	absoluto	e	
o	valor	absoluto	de	outra	grandeza,	da	mesma	espécie,	escolhida	como	referência,	
ou	seja,	adotada	como	base.	O	valor	relativo	pode	ser	expressado	em	percentual	
(%)	ou	por	unidade	(em	pu).
O	valor	por	unidade	 (pu)	 ou	valor	normalizado	de	qualquer	 grandeza	
é	a	 relação	entre	o	valor	absoluto	da	grandeza	e	o	valor	base,	 e	essa	 relação	é	
mostrada	em	fração	decimal.	Na	prática,	é	mais	frequente	o	uso	dos	valores	em	
pu,	ao	invés	de	valores	percentuais.
O	produto	de	valores	em	pu	é	também,	um	valor	em	pu,	todavia,	o	produto	
de	dois	valores	percentuais	deve	ser,	no	final,	dividido	por	100,	para	que	se	tenha	
o resultado em percentual.
2.1.3 Escolha de Bases
Ao	se	calcular	um	valor	relativo,	é	indispensável	que	o	valor	absoluto	e	o	
valor	base	sejam	expressos	na	mesma	unidade.	Ao	contrário	do	valor	absoluto,	
o	 número	 que	 exprime	 o	 valor	 relativo	 não	 é,	 portanto,	 seguido	 do	 nome	 de	
nenhuma unidade.
No	 cálculo	 de	 valores	 relativos,	 quando	 se	 consideram	 ao	 mesmo	
tempo	diversos	valores	 absolutos	de	uma	mesma	grandeza,	 a	 escolha	da	base	
é	 arbitrária.	 No	 entanto,	 quando	 são	 consideradas	 simultaneamente	 várias	
grandezas	diferentes,	tal	escolha	não	pode	ser	arbitrária	para	todas	elas.	Devem	
ser	respeitadas,	na	escolha	das	bases,	as	relações	de	dependência	impostas	pelas	
leis	físicas	que	ligam	aquelas	grandezas.	Com	isso,	temos:
• tensão	(V);
• corrente	(I);
• potência	(S);
• impedância	(Z).
O valor percentual é igual a 100 vezes o valor em pu.
IMPORTANT
E
TÓPICO 1 — REPRESENTAÇÃO DOS SISTEMAS DE POTÊNCIA
85
Então,	podemos	fixar	duas	dessas	grandezas	como	base,	geralmente,	fixamos	
a	potência	base	e	a	tensão	base,	em	valores	que	simplificam	os	cálculos.	As	demais	
bases	 terão	 que	 levar	 em	 conta	 as	 relações	 existentes	 entre	 as	 quatro	 grandezas.	
Com	as	bases	bem	escolhidas	provoca-se	poucas	mudanças	de	base	nas	grandezas	
conhecidas,	 possibilitando	 economia	 de	 tempo.	 Costumeiramente,	 utilizamos	 o	
índice	subscrito	“b”	ou	“base”	para	indicar	os	valores	de	base	das	grandezas.
2.1.4 Escolha de bases para circuitos monofásicos
Normalmente	se	escolhe	a	tensão	de	base	(Vb)	igual	a	tensão	do	circuito	
e	 a	 potência	 de	 base	 (Sb)	 igual	 a	 potência	 do	 circuito,	 por	 razões	 óbvias:	 isso	
faz	com	que	sejam	reduzidos	os	cálculos.	Você	verá	isso	no	quarto	exemplo	do	
subtópico	2.1.7.	
Com	isso,	temos	as	seguintes	equações	para	circuitos	monofásicos:
• para	a	corrente	elétrica	de	base	monofásica: 
• para	a	impedância	elétrica	de	base	monofásica:
Levando	em	conta	que:	 	 	 	 		.
Agora,	vamos	estudar	as	equações	de	base	para	os	circuitos	trifásicos.
2.1.5 Escolha de bases para circuitos trifásicos
Ao	trabalharmos	com	circuitos	trifásicos,	admitimos	que	sejam	circuitos	
equilibrados.	 Um	 circuito	 é	 dito	 equilibrado	 quando	 são	 idênticas	 entre	 si	 as	
amplitudes	 das	 três	 fases,	 assim	 como	 o	 desfasamento	 entre	 elas.	Quando	 tal	
não	acontece,	designa-se	por	sistema	trifásico	desequilibrado,	conforme	mostra	a	
Figura	a	seguir:
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
86
FIGURA 4 – SISTEMA TRIFÁSICO EQUILIBRADO (À ESQUERDA) E SISTEMA TRIFÁSICO 
DESEQUILIBRADO (À DIREITA)
FONTE: <https://bit.ly/3Axo6IE>. Acesso em: 22 set. 2021.
Na	representação	dos	sistemas	em	pu,	geralmente,	utilizamos	uma	fase	do	
sistema	em	estrela	equivalente,	aproveitando	a	simetria	inerente	aos	circuitos	em	
questão.	Desse	modo,	os	sistemas	trifásicos	podem	ser	resolvidos	trabalhando-se	
como	se	fossem	monofásicos.	O	uso	do	sistema	pu	elimina	o	efeito	de	partição	
dos	transformadores,	ou	seja,	seções	com	diferentes	níveis	de	tensão.
É	usual	adotar	as	seguintes	bases:
• potência de base:	a	potência	de	base	deve	ser	igual	a	potência	aparente	do	
sistema	trifásico,	ou	seja,	a	soma	das	potências	bases	das	fases.
• tensão de base:	a	tensão	de	base	é	igual	a	tensão	de	linha,	ou	seja,	√3	vezes	a	
tensão	de	base	de	fase	da	estrela	equivalente.
Em	termos,	a	equação	da	tensão	de	base	para	circuitos	trifásicos é: 
A	equação	para	a	potência	de	base	em	circuitos	trifásicos	é dada por:
Em	consequência	dessa	equação,	podemos	escrever:
Como	não	 se	 pode	 conceituar	 uma	 impedância	 trifásica,	 a	 impedância	
base	de	um	sistema	trifásico	é	definida,	a	partir	de	uma	fase	do	sistema em estrela 
equivalente	por:
TÓPICO 1 — REPRESENTAÇÃO DOS SISTEMAS DE POTÊNCIA
87
Lembrando	que	Ilinha=	Ifase no	sistema	trifásico	em	estrela	e	introduzindo	na	
equação	acima	os	valores	de	V	base	monofásico	e	de	I	base	monofásico,	obtemos:
Multiplicando-se	o	numerador	da	fração	pelo	inverso	do	denominador,	
temos	que:
2.1.6 Representação das grandezas de base e mudanças 
de bases
As	bases	para	as	demais	grandezas	são	determinadas	pela	equação	para	a	
corrente	elétrica	de	base,	dada	por:
E,	pela	equação	seguinte	para	a	impedância	elétrica	de	base:
Como	 todas	 as	 impedâncias	 devem	 ser	 expressas	 na	 mesma	 base	 de	
impedância,	é	necessário	converter	impedâncias	pu	de	uma	base	para	outra.
Para	calcular	a	impedância	em	pu,	divide-se	o	valor	real	da	impedância	
pelo	valor	de	base.	Portanto,	podemos	escrever	as	equações	a	seguir como:
e
E,	ainda,	podemos	representar	a	nova	impedância	elétrica,	em	pu,	conforme	
mostra	a	equação	seguinte:
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
88
A	impedância	base	antiga	é	mostrada	na	primeira	equação	a	seguir	e	a	
impedância	de	base	nova	é	expressa	como	mostra	a	segunda	equação	a	seguir:
e
Substituindo	as	Equações	anteriores,	obtemos:
Com	essa	Equação,	pode-se	modificar	o	valor	de	uma	impedância	em	pu	
de	uma	base	antiga	para	uma	base	nova.
2.1.7 Dados dos equipamentos utilizados nos cálculos em pu
Os	fabricantes	de	equipamentos	costumam	fornecer,	seja	através	de	placas	
de	 identificação	nas	máquinas,	 catálogos,	datasheets,	 aplicativos	 ou	mesmo	via	
internet,	alguns	dados	de	interesse	para	cálculos	em	pu,	referentes	a	sistemas	de	
potência.	Por	exemplo,	em	um	alternadorou	gerador	monofásico	são	fornecidos:
• potência aparente nominal;
• tensão	nominal;
• frequência;
• reatâncias	 subtransitória	 (x”),	 transitória	 (x’)	 e	 síncrona	 (xd),	 expressas	 em	
valores	 percentuais	 ou	 em	 valores	 em	 pu,	 tendo	 como	 bases	 a	 potência	
nominal	da	máquina	e	sua	tensão	nominal.
Já	para	o	motor	monofásico	os	valores	fornecidos	são	referentes	a:
• potência nominal mecânica disponível no eixo;
• tensão	nominal;
• frequência;
TÓPICO 1 — REPRESENTAÇÃO DOS SISTEMAS DE POTÊNCIA
89
• reatâncias	 subtransitória	 (x”),	 transitória	 (x’)	 e	 de	 regime	 (x),	 expressas	 em	
valores	percentuais	ou	em	valores	em	pu,	tendo	como	bases	a	potência	nominal	
e	a	potência	aparente	correspondente	à	potência	mecânica	nominal	fornecida	
no	eixo	da	máquina.	As	potências	dos	motores	são	especificadas	em	HP	(horse 
power)	ou	em	CV	(cavalo	vapor),	no	eixo	e,	portanto,	a	potência	aparente	pode	
ser determinada a partir do conhecimento do rendimento e do fator de potência 
da	máquina.
Exemplo:	em	uma	base	de	corrente	Ibase	=	90	A,	a	corrente	I	=	30	A	terá	o	
valor de:
Exemplo:	em	uma	base	de	corrente	Vbase		=	10	V,	a	corrente	V	=	100	V	terá	
o valor de:
Exemplo:	a	reatância	transitória	de	um	alternador	de	80	MVA,	15	kV	é	x'	
=	10%.	As	bases	da	rede	são,	na	zona	do	alternador,	Sbase	=	100	MVA	e	Vbase	=	10	
kV.	Usando	a	expressão	de	mudança	de	base,	o	valor	da	reatância	em	pu,	nas	
bases	da	rede,	é	dado	por:
Exemplo:	a	reatância	transitória	de	um	gerador	de	500	MVA,	30	kV	é	x'	=	
16%.	As	bases	da	rede	são,	na	zona	do	alternador,	Sb	=	100	MVA	e	Vb	=	30	kV.	
Usando	a	expressão	de	mudança	de	base,	o	valor	da	reatância	em	pu,	nas	bases	
da	rede,	é	dado	por:
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
90
Acadêmico,	 note	 que	 nesses	 dois	 últimos	 exemplos	 as	 grandezas	 de	
potência	 de	 base	 e	 potência	 do	 equipamento	 estavam	 ambas	 em	 MVA	 e	 as	
tensões	de	base	e	dos	equipamentos	estavam	ambas	em	KV.	 Isso	 faz	 com	que	
essas	unidades	sejam	“cortadas”	ou	“canceladas”,	entretanto	se	elas	estivessem,	
por	exemplo,	Sbase	=	100	MVA	e	Sequivalente	=	500	kVA	teríamos:
Resultando	em	um	não	cancelamento	automático	dos	prefixos	das	unidades,	
ou	seja:
Com	isso,	concluímos	que	o	aluno	deve	sempre	prestar	atenção	nos	prefixos	
e	nos	cálculos	das	grandezas.
Exemplo: em um sistema monofásico adotou-se os seguintes valores de 
base:	Vb	=	10	kV	e	Sb	=	180	kVA.	Com	base	nesses	dados,	obtenha:
(a)	 A	corrente	de	base.
(b)	 A	impedância	de	base.
Solução:
(a)
Ib	=	18	A.
(b)
Zb =	0,5556	ohms
91
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 O	sistema	por	unidade	ou	sistema	pu	consiste	na	definição	de	valores	de	base	
para	as	grandezas	tensão,	corrente,	potência	etc.,	seguida	da	substituição	dos	
valores	 das	 variáveis	 e	 constantes	 (expressas	 no	 Sistema	 Internacional	 de	
unidades)	pelas	suas	relações	com	os	valores	de	base	pré-definidos.
•	 Para	uma	grandeza	G	o	valor	em	pu	numa	grandeza	de	base	Gb	obtém-se,	
então,	através	da	expressão	Gpu	=	G/Gb.
•	 Os	cálculos	serão	realizados	no	sistema	pu.,	e	os	resultados	finais	novamente	
convertidos	para	o	S.I.	através	de	G	=	Gpu.Gb,	ou	seja,	multiplicando	o	valor	
em	pu	pelo	valor	da	base.
•	 Dadas	as	 relações	 existentes	 entre	 as	unidades,	 só	poderão	definir-se	duas	
bases	independentes,	a	partir	das	quais	se	calculam	todas	as	outras.
•	 Num	sistema	de	energia,	definem-se	como	bases	 independentes	a	potência	
aparente	 total	 Sb	para	o	 sistema	e	a	 tensão	 composta	Vb	num	barramento	
determinado.
•	 A	partir	desses	valores,	definem-se	trivialmente	as	bases	de	potência	por	fase	
(Sb/3)	e	de	tensão	simples	(Vb/3),	e	as	bases	para	a	potência	ativa	e	reativa,	
numericamente	iguais	à	base	de	potência	aparente.
•	 As	 equações	de	 transformação	 em	pu	para	 cada	 equipamento	 constituinte	
de	um	sistema	de	potência	são	mostradas	no	conteúdo	dessa	unidade,	bem	
como,	nos	exemplos	resolvidos.
RESUMO DO TÓPICO 1
92
1	 Os	componentes	de	um	sistema	de	potência	propiciam	a	geração,	transmissão	
e	 distribuição	 de	 energia	 elétrica,	 adequadamente	 supervisionados	 por	
mecanismos	de	controle	em	usina	e	subestações.	Com	base	nisso,	assinale	a	
alternativa	CORRETA:
a)	(			)	 Na	representação	de	sistemas	elétricos	de	potência	geralmente	utilizamos	
diagramas	unifilares	a	fim	de	representar	uma	única	fase	de	um	sistema	
trifásico.
b)	(			)	 Na	representação	de	sistemas	elétricos	de	potência	geralmente	utilizamos	
diagramas	multifilares	a	fim	de	representar	uma	única	fase	de	um	sistema	
trifásico.
c)	 (			)	 Na	representação	de	sistemas	elétricos	de	potência	geralmente	utilizamos	
diagramas	bifilares	a	fim	de	representar	uma	única	fase	de	um	sistema	
trifásico.
d)	(			)	 Na	representação	de	sistemas	elétricos	de	potência	geralmente	utilizamos	
diagramas	trifilares	a	fim	de	representar	uma	única	fase	de	um	sistema	
trifásico.
2	 Embora	 os	 Sistemas	 Elétricos	 de	 Potência	 em	 corrente	 alternada	 sejam	
trifásicos,	é	comum	representá-los	utilizando	apenas	uma	das	fases	e	o	neutro	
(ou	terra).	Dessa	forma	todos	os	componentes	(ou	os	mais	importantes)	de	
um	sistema	elétrico	são	agrupados	em	um	diagrama	unifilar	e	representados	
através	de	símbolos	padronizados.	Para	efeito	de	cálculos	e	análise	em	Sistemas	
Elétricos	 de	 Potência,	 torna-se	 conveniente	 apresentar	 o	 diagrama	 unifilar	
com os componentes essenciais do sistema e suas respectivas impedâncias ou 
reatâncias.	Com	base	nesse	assunto,	analise	as	sentenças	seguintes:
I-	 Há	uma	padronização	dos	símbolos	utilizados	nos	diagramas	unifilares	a	
fim	de	representar	os	equipamentos	do	SEP.
II-	 Um	diagrama	de	reatâncias,	geralmente,	contém	os	valores	das	reatâncias	
dos	equipamentos	em	pu,	uma	vez	que	podemos	desprezar	os	valores	das	
resistências	desses	equipamentos,	por	elas	serem	muito	menores	que	os	
valores das reatâncias deles.
III-	 Não	há	uma	padronização	dos	símbolos	utilizados	nos	diagramas	unifilares	
a	fim	de	representar	os	equipamentos	do	SEP	e,	ainda,	o	uso	dos	cálculos	
doas	grandezas	dos	equipamentos	do	SEP	em	pu	não	é	necessária.	Trata-se	
de	uma	prática	antiga	utilizada	pelos	engenheiros	e,	que,	atualmente	com	o	
advento da internet essa prática tem caído em desuso.
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(			)	 As	sentenças	I	e	II	estão	corretas.
b)	(			)	 As	sentenças	I	e	III	estão	corretas.
c)	(			)	 As	sentenças	II	e	III	estão	corretas.
d)	(			)	 As	sentenças	Somente	III	estão	corretas.
AUTOATIVIDADE
93
3	 A	geração	de	energia	elétrica	é	realizada	em	usinas	localizadas	em	função	de	
suas	características	próprias.	Usinas	hidrelétricas,	que	utilizam	o	represamento	
de	rios	e	lagos,	são	localizadas	nos	pontos	dos	rios	e	lagos	considerados	mais	
eficientes	para	o	armazenamento	do	volume	ideal	de	água.	Usinas	térmicas	
podem	 ser	 localizadas	 em	 pontos	 mais	 convenientes	 para	 a	 transmissão	
e	 controle.	 O	 SEP	 engloba	 todos	 os	 setores	 da	 geração,	 transmissão	 e	 da	
distribuição	de	energia	elétrica.	Para	que	isso	acontece	de	forma	satisfatória,	são	
necessários	vários	atores	e	vários	equipamentos	para	controle	e	manutenção	
do	SEP.	Com	base	no	exposto,	marque	V	para	as	sentenças	verdadeiras	e	F	
para as falsas:
(			)	 Os	fabricantes	fornecem	os	valores	pu	dos	seus	equipamentos,	tendo	por	
bases	as	grandezas	nominais	dos	produtos	fornecidos.
(			)	 A	grande	diversidade	desses	equipamentos	de	potência,	num	mesmo	SEP,	
exige	a	mudança	de	bases,	com	o	intuito	de	padronizar	os	cálculos	em	pu.
(			)	 Um	valor	por	unidade	de	uma	grandeza	 é	 o	valor	 que	 resulta	da	 sua	
medição,	ou	seja,	é	o	valor	que	resulta	da	sua	comparação	com	os	valores	
de	alta	tensão	do	transformador	do	SEP.
(			)	 O	valor	por	unidade	de	qualquer	grandeza	é	a	relação	entre	o	valor	absoluto	
da	grandeza	e	o	valor	base,	relação	essa	expressa	em	fração	decimal.
Assinale	a	alternativa	que	contém	a	sequência	CORRETA:	
a)	(			)	 V	–	V	–	F	–	V.
b)	(			)	 F	–	V	–	F	–	F.
c)	(			)	 V	–	F	–	V	–	F.
d)	(			)	 F	–	F	–	V	–	V.
4	 Em	engenhariaelétrica,	na	área	de	sistemas	de	potência,	o	uso	de	valores	
relativos	 (percentuais	ou	por	unidade)	proporciona	 inúmeras	vantagens,	
que	 são:	 a	 simplificação	 dos	 cálculos,	 a	 facilidade	 de	 comparação	 de	
equipamentos	e	máquinas	semelhantes	e,	a	possibilidade	de	memorização	
de	valores	correspondentes	a	grandezas	características	de	equipamentos.	
Com	base	nisso,	disserte	sobre	o	sistema	pu.
5	 A	partir	do	diagrama	unifilar,	 fazendo	uso	dos	modelos	 representativos	
dos	componentes	de	um	sistema	elétrico	de	potência	(SEP),	o	engenheiro	
deve	 elaborar	 um	 diagrama	 de	 impedâncias	 em	 pu,	 que	 passa	 a	 usado	
nos	cálculos	e	análises	do	SEP.	Com	base	nesse	assunto,	disserte	sobre	o	
diagrama de impedâncias ou reatâncias.
94
95
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
Dando	continuidade	à	representação	de	grandezas	de	equipamentos	do	
SEP	em	pu,	agora	vamos	estudar	os	transformadores.
Para	um	transformador	monofásico	de	dois	enrolamentos	são	fornecidos	
pelo	fabricante	os	seguintes	valores:
• potência aparente nominal;
•	 tensão	nominal	do	lado	de	alta;
•	 tensão	nominal	do	lado	de	baixa;
•	 reatância	de	dispersão	equivalente,	em	%	ou	em	pu.
A	placa	de	identificação	ou	o	catálogo	de	um	transformador	apresentam	
apenas	um	valor	único	em	pu,	para	sua	reatância	de	dispersão.
2 REPRESENTAÇÃO DE TRANSFORMADORES POR FASE EM PU
Os	 transformadores	 de	 potência	 possibilitam	 a	 utilização	 de	 diversos	
níveis	de	 tensão	 em	um	 sistema	 elétrico.	Do	ponto	de	vista	de	 eficiência	 e	de	
transferência	de	potência,	a	tensão	de	transmissão	deve	ser	elevada,	porém	não	
é	usual	se	gerar	ou	consumir	energia	nesse	mesmo	nível	de	tensão.	Em	sistemas	
elétricos	modernos,	desde	a	geração	até	os	centros	de	consumo,	a	 tensão	pode	
passar	por	até	uns	cinco	estágios	de	transformação.
Consequentemente,	 a	 quantidade	 em	 MVA	 nominal	 de	 todos	 os	
transformadores	no	sistema	é	cerca	de	cinco	vezes	a	potência	nominal	de	todos	
os	geradores.	Além	de	permitir	a	transformação	de	tensões,	os	transformadores	
são	 frequentemente	 usados	 para	 controle	 de	 tensão	 e	 de	 fluxo	 de	 potência	
reativa.	Portanto,	praticamente	todos	os	transformadores	utilizados	nos	sistemas	
de	 transmissão	 e	 na	 entrada	 dos	 alimentadores	 de	 sistemas	 de	 distribuição	
apresentam	taps	(derivações).
A	variação	de	 taps	permite	compensar	variações	de	 tensões	no	sistema.	
Dois	tipos	de	componentes	para	variação	de	taps	são	encontrados:	o	que	permite	a	
variação	sem	carga	(off-load)	e	o	sob	carga	(under-load tap changing)	(ULTC),	ou	on-
load tap changing (OLTC),	ou	simplesmente,	load tap changing	(LTC).	Para	alteração	
TÓPICO 2 — 
REPRESENTAÇÃO EM PU DE TRANSFORMADORES
96
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
na	relação	do	primeiro	tipo,	é	necessário	que	o	transformador	seja	desenergizado.	
São	usados	quando	a	relação	de	 taps precisa ser alterada somente após longos 
períodos.	Por	exemplo,	quando	houver	crescimento	em	tempos	mais	espaçados	
da	carga	(período	de	longo	termo),	expansão	da	demanda	ou	variações	sazonais.
O	 LTC	 é	 utilizado	 quando	 há	 necessidade	 de	 alterações	 frequentes	
na	 relação	 de	 transformação.	 Por	 exemplo,	 para	 acompanhar	 as	 mudanças	
diárias	de	carga.	Os	taps	normalmente	permitem	uma	variação	de	na	relação	de	
transformação.	Os	transformadores	podem	ser	unidades	trifásicas	ou	três	unidades	
monofásicas	 constituindo	 um	 banco	 trifásico.	A	 última	 opção	 é	 preferida	 para	
sistemas	 em	 extra-alta	 tensão	 e	 sistemas	 de	 distribuição.	 Quando	 a	 relação	 de	
transformação	é	pequena	 (por	 exemplo	500	kV	para	230	kV),	 a	melhor	opção	é	
utilizar	autotransformadores.	Comparado	ao	transformador	de	dois	enrolamentos	
convencional,	 o	 autotransformador	 apresenta	 menor	 custo,	 maior	 eficiência,	 e	
melhor	regulação.
Em	 sistemas	 interligados,	 algumas	 vezes	 torna-se	 necessário	 efetuar	
conexões	que	formam	circuitos	em	malhas	em	um	ou	mais	subsistemas.	No	caso	
de	existirem	vários	transformadores	entre	duas	determinadas	zonas,	escolha	um	
qualquer	deles.		A	fim	de	controlar	o	fluxo	de	potência	ativa	e	prevenir	sobrecarga	
em	algumas	linhas,	são	introduzidos	os	chamados	transformadores	defasadores.	
Em	certos	 casos,	 além	da	 transformação	de	 fase,	 é	necessário	 realizar	 também	
transformação	do	módulo	de	tensão,	via	uso	de	taps. 
Fluxo de potência em um sistema elétrico de potência é o estudo de sistemas 
de potência em uma condição em regime permanente. É um estudo que demanda uma 
análise numérica extensa, que para grandes sistemas, são necessárias técnicas simplificadas, 
como o uso do sistema pu e o uso de programas computacionais, tal como, o ANAREDE. 
Os métodos numéricos para solução de fluxo de carga ou fluxo de potência são o Método 
de Gauss, Método Desacoplado e o Método de Newton-Raphson. Existem outros, mas 
esses são os mais usados. Nesse estudo, a partir de alguns dados do SEP, estima-se 
numericamente as potências ativa, reativa e aparente, bem como, tensões e defasagens 
em diversas barras do SEP. Trabalhamos sempre com álgebra de números complexos na 
forma polar, a fim de facilitar as representações e não perder dados importantes como os 
ângulos de tensões, correntes, impedâncias e potências. 
IMPORTANT
E
TÓPICO 2 — REPRESENTAÇÃO EM PU DE TRANSFORMADORES
97
Geralmente, estuda-se o fluxo de potência em uma disciplina de SEP II, mas o 
leitor interessado no assunto, pode ler o livro Fluxo de Carga em Redes de Energia Elétrica 
(1983) do Eng. Alcir José Monticelli ou ainda, assistir a playlist de vídeos do Prof. Enf. Luís 
César Emanuelli. Acesse em: https://www.youtube.com/watch?v=th6iEkxb-uk.
DICAS
Os	ensaios	dos	transformadores	são	feitos	a	vazio	e	sob	curto-circuito.	Os	
transformadores	defasadores	permitem	a	interligação	de	sistemas	de	transmissão	
com	ângulo	de	defasamento	entre	as	linhas.	Eles	são	usados	para	controlar	o	fluxo	
de	potência	entre	as	linhas	de	transmissão	do	SEP	e	são	fabricados	de	acordo	com	
os	requisitos	específicos	de	cada	aplicação,	indicados	pela	concessionária	no	ato	
da encomenda.
As	 impedâncias	de	 transformadores	de	dois	 enrolamentos	ocorrem	em	
ambos	os	 lados,	entretanto,	normalmente	as	 impedâncias	são	referidas	em	um	
dos	lados	onde	são	representadas.	A	Figura	5	mostra	o	circuito	equivalente	de	um	
transformador de dois enrolamentos.
FIGURA 5 – REPRESENTAÇÃO COMPLETA DO CIRCUITO DO TRANSFORMADOR NO “TAP” 
NOMINAL POR FASE
FONTE: Almeida e Freitas (1995, p. 104)
Onde:
• R₁:	resistência	elétrica	EQUIVALENTES	do	enrolamento	primário;
• X₁:	 reatância	 equivalente	 do	 enrolamento	 primário,	 representando	 o	 fluxo	
disperso	na	bobina;
• R₂:	resistência	elétrica	do	enrolamento	secundário;
• X₂:	reatância	equivalente	do	enrolamento	secundário,	representando	o	fluxo	
disperso	na	bobina;
98
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
• Rf:	resistência	elétrica	equivalente	que	produz	a	mesma	perda	no	núcleo	que	
as perdas por histerese e correntes parasitas;
• Xm:	reatância	equivalente	de	excitação,	representando	o	fluxo	resultante	no	
núcleo,	necessário	à	operação	normal	do	transformador.
O	circuito	equivalente	por	fase	do	transformador	pode	ser	simplificado	
da	Figura	5	para	a	Figura	6,	pois	como	a	corrente	que	flui	é	alta,	a	corrente	de	
excitação	do	núcleo	é	pequena	podendo	ser	desprezada.	O	modelo	simplificado	
consiste	em	uma	resistência	em	série	com	uma	reatância	como	mostra	a	Figura	6:
FIGURA 6 – MODELO POR FASE DO TRANSFORMADOR
FONTE: Almeida e Freitas (1995, p. 104)
As	expressões	para	RT	e	XT	são	dadas	por:
RT = R₁ + R₂
e
XT = X₁ + X₂
Onde:
• RT:	resistência	equivalente	do	transformador;
• XT:	reatância	equivalente	do	transformador.
A	 impedância	 série	 do	 equivalente	 de	 transformadores	 normalmente	
são	valores	muito	menores	que	a	impedância	paralela.	As	resistências	ôhmicas,	
tanto	da	impedância	série	quanto	da	paralela	são	muito	menores	que	a	reatância	
indutiva.
O	efeito	indutivo	da	impedânciasérie	de	transformadores	é	denominado	
de	 reatância	 de	 dispersão	 e	 o	 efeito	 resistivo	 é	 provocado	 pela	 denominada	
"perdas	no	cobre".	O	efeito	 resistivo	da	 impedância	paralela	é	provocado	pela	
denominada "perdas no ferro".
TÓPICO 2 — REPRESENTAÇÃO EM PU DE TRANSFORMADORES
99
Exemplo: os valores nominais de um transformador trifásico de dois 
enrolamentos	são	os	seguintes:	potência:	5	MVA;	tensão:	138	kV-estrela/13,8	kV-
triângulo;	reatância	de	dispersão	por	fase:	xd	=	12%.
Com	base	nesses	dados,	responda	qual	é	o	valor	da	reatância	de	dispersão	
em	ohms	nas	seguintes	situações:
(a)		Referida	ao	lado	de	alta	tensão.
(b)		Referida	ao	lado	de	baixa	tensão.
Solução:
(a)
(b)	
As perdas no ferro, conforme vistas no Caderno de Estudos de Conversão 
Eletromecânica de Energia, são compostas por correntes que provêm de variações de 
indução nas massas ferromagnéticas das máquinas. Elas compreendem as perdas Foucault 
e as perdas por histerese. Demonstra-se que os núcleos laminados, submetidos a induções 
variáveis, e segundo direções paralelas às faces das chapas laminadas, tornam-se sedes de 
perdas Foucault, que podem ser expressas pela Equação a seguir: pf = Kf . V(f . Bm . e)2. 
Por sua vez, as perdas histeréticas são expressas pela Equação: ph = Kh . V . f .Bmx; onde: 
Kf e Kh são os coeficientes que dependem das propriedades dos materiais;
V é o volume total de núcleos ou de peças de material ferromagnético;
f é a frequência das variações das induções;
Bm é p valor máximo das induções variáveis;
x é um expoente que depende das propriedades dos materiais e do próprio valor de 
Bm. Varia entre 1,5 e 2,5. Para materiais ferromagnéticos de uso corrente, submetidos a 
induções máximas compreendidas entre 0,15 e 1,2 [Wb/m2], recomenda-se x = 1,6;
e é a espessura das chapas laminadas.
Em certos casos, admite-se x da ordem de 2. Nessas condições, as perdas no ferro podem 
ser traduzidas, aproximadamente, pela Equação seguinte: pF = pf + ph = V (Kf . f . e2 + Kh) f. Bm2, 
mostrando-se proporcionais aos quadrados das induções máximas.
IMPORTANT
E
100
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
3 TRANSFORMADORES DE TRÊS ENROLAMENTOS POR FASE 
EM PU
Os	transformadores	de	dois	enrolamentos	têm	potências	idênticas	em	ambos	
terminais.	Enquanto	os	transformadores	de	três	enrolamentos	podem	ter	potências	
distintas	em	cada	um	dos	terminais.	Os	transformadores	de	três	enrolamentos	são	
usados	em	subestações	com	mais	de	dois	níveis	de	 tensão.	Da	mesma	forma	que	
nos	 transformadores	 de	 dois	 enrolamentos,	 a	 determinação	 das	 impedâncias	 de	
dispersão	se	faz	através	de	ensaios	com	um	dos	terminais	em	curto-circuito.	
Os	terminais	dos	transformadores	de	três	enrolamentos	são	denominados	de	
primário,	secundário	e	terciário	e	os	respectivos	ensaios	permitem	a	determinação	
das	seguintes	impedâncias	de	dispersão:
zps	 =	 impedância	medida	no	primário	 com	o	 secundário	 em	curto	 circuito	 e	o	
terciário	em	aberto;
zpt	 =	 impedância	 medida	 no	 primário	 com	 o	 terciário	 em	 curto	 circuito	 e	 o	
secundário	em	aberto;
zst	 =	 impedância	medida	 no	 secundário	 com	 o	 terciário	 em	 curto	 circuito	 e	 o	
primário	em	aberto.
FIGURA 7 – REPRESENTAÇÃO DE UM TRANSFORMADOR DE TRÊS ENROLAMENTOS
FONTE: A Autora
TÓPICO 2 — REPRESENTAÇÃO EM PU DE TRANSFORMADORES
101
O	modelo	do	circuito	monofásico	equivalente	em	pu	de	transformadores	
de três enrolamentos deve conter pelo menos três nós correspondentes a cada um 
dos	terminais.	Assim,	o	modelo	equivalente	pode	ser	um	circuito	Y	ou	∆.
Com	isso,	obtém-se	as	seguintes	equações	para			determinar as impedâncias 
do transformador de três enrolamentos:
Exemplo: determine as impedâncias de um transformador de três 
enrolamentos	cujos	dados	são:	Xpt	=	8,94%,	com	primário	em	69	kV,	terciário	em	
13,8	kV	e	potência	de	10	MVA;	Xps	=	5,53%,	com	primário	em	69	kV,	secundário	em	
34,5	kV	e	potência	de	10	MVA;	Xst	=	3,43%,	com	secundário	em	34,5	kV,	terciário	
em	13,8	kV	e	potência	de	10	MVA.
Solução: os dados de impedância se referem a uma mesma potência de 
base	igual	a	10	MVA.	Adotando-se	uma	potência	de	base,	para	o	diagrama	em	pu,	
de	100	MVA	e	uma	tensão	de	base	de	69	kV	no	primário,	tem-se	que:	
Xp	=	0,5.(0,0894	+	0,0553	–	0,0343).100/10	=	0,552	pu;
Xs	=	0,5.(0,0553	+	0,0343	–	0,0894).100/10	=	0,001	pu;
Xt	=	0,5.(0,0894	+	0,0343	–	0,0553).100/10	=	0,342	pu.
4 REPRESENTAÇÃO DO BANCO DE TRANSFORMADORES POR 
FASE EM PU
O	 banco	 de	 transformadores	 consiste	 em	 um	 conjunto	 de	 três	
transformadores	monofásicos	 funcionando	 como	 um	 transformador	 trifásico.	A	
utilização	de	um	banco	de	transformadores	é	viável	em	casos	especiais	ou	nos	casos	
de	transformadores	que	necessitam	trabalhar	com	uma	potência	mais	elevada.
Os	parâmetros	dos	bancos	de	 transformadores	como	potência,	 tensão	e	
impedâncias,	são	referidas	às	unidades	monofásicas	devendo	ser	calculadas	de	
forma	adequada,	conforme	mostraremos	no	exemplo	a	seguir.	Ao	se	avaliar	os	
diagramas	de	impedância	de	sistemas	com	bancos	de	transformadores,	o	primeiro	
passo	é	a	determinação	das	características	do	transformador	trifásico	equivalente.
102
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
Exemplo:	determinar	a	reatância	em	pu	de	um	banco	de	transformadores	
constituído	 de	 unidades	monofásicas,	 conforme	mostra	 a	 Figura	 8.	O	 lado	de	
alta	 tensão	do	transformador	é	 ligado	em	delta	e	o	 lado	de	baixa	 tensão	em	Y	
aterrado.	Cada	unidade	monofásica	é	de	 	MVA,	230	kV/79,7	kV	e	reatância	de	
dispersão	de	5,1%.	Considere	uma	base	de	100	MVA	e	138	kV	no	lado	de	baixa	do	
transformador	trifásico	equivalente.
FIGURA 8 – TRÊS UNIDADES MONOFÁSICAS
FONTE: Stevenson Jr. (1975, p. 160)
Solução:	a	potência	do	transformador	trifásico	equivalente	é	a	soma	das	
três	unidades	monofásicas,	ou	seja,	P	=	150	MVA.	O	lado	de	alta	do	transformador	
trifásico	está	conectado	em	delta	(∆),	portanto,	a	tensão	entre	as	fases	nesse	mesmo	
lado	corresponde	à	tensão	da	unidade	monofásica	que	é	de	230	kV.	O	lado	de	
baixa	do	 transformador	está	conectado	em	Y,	portanto,	a	 tensão	entre	as	 fases	
é de √3 x 79,7=138 kV.	 Portanto,	 a	 relação	de	 transformação	do	 transformador	
equivalente	é	de	230	kV/138	kV.	
A	reatância	em	pu	do	transformador	trifásico	é	de:
5 REPRESENTAÇÃO DAS LINHAS AÉREAS DE TRANSMISSÃO 
POR FASE EM PU
A	representação	das	linhas	de	transmissão	em	um	diagrama	unifilar	é	feita	
por	um	circuito	monofásico	equivalente,	por	fase.	Supõe-se	que	a	linha	opere	em	
regime	permanente,	a	uma	frequência,	que	no	Brasil	é	igual	a	60	Hz.
A	 linha	 tem	 quatro	 parâmetros	 característicos:	 uma	 condutância,	 G;	
uma	resistência,	R;	uma	reatância,	X = ϖL,	sendo	L a indutância da linha; e uma 
susceptância,	Y = ϖC,	onde	C é a capacitância da linha.
TÓPICO 2 — REPRESENTAÇÃO EM PU DE TRANSFORMADORES
103
O	primeiro	dos	parâmetros	é	desprezível	para	a	faixa	usual	de	frequência	
dos	 estudos	 em	 regime	 permanente	 e	 de	 análise	 de	 estabilidade	 em	 baixas	
frequências.	Assim,	considerar-se-á	G	=	0	para	fins	de	modelagem.
Os	parâmetros	das	linhas	de	transmissão	são,	em	geral:
• parâmetros em série: indutância e resistência;
• em	shunt	(paralelo	ou	derivação):	condutância	e	capacitância.
Como	 as	 linhas	 aéreas	 trifásicas	 são	 suficientemente	 equilibradas	
nos	 sistemas	 de	 energia,	 podem	 ser	 representadas	 por	 circuitos	 unipolares,	
constituídos	de	fase	e	neutro.	O	neutro	é	representado	sem	parâmetros	elétricos,	
pois,	INeutro	=	0	em	sistemas	equilibrados.	Em	linhas	aéreas	a	condutância	pode	
ser	desprezada,	restando	na	parte	shunt	apenas	o	efeito	capacitivo.	As	linhas	de	
transmissão	podem	ser	classificadas	em	linha	curta,	média	e	longa.	A	proposta	da	
classificação	é	baseada	no	comprimento	da	linha	e	no	nível	de	tensão.	Em	outros	
textos,	a	classificação	é	feita	de	forma	mais	simples,	como	segue:
(a)		linha	curta:	comprimentos	até	80	km;
(b)		linhamédia:	80	a	240	km;
(c)		linha	longa:	mais	de	240	km.
O	emprego	de	uma	ou	outra	classificação	depende	do	grau	de	precisão	
desejado	nos	cálculos.	Na	dúvida,	pode-se	recorrer	à	classificação	mais	rigorosa.	
Cada	 tipo	 de	 linha	 está	 associado	 a	 um	 modelo	 de	 circuito	 a	 parâmetros	
concentrados,	ou	seja,	tem-se	um	modelo	para	linha	curta,	outro	para	linha	média	
e	outro	para	linha	longa.	Esses	modelos	atendem	aos	propósitos	de	estudos	como,	
por	exemplo,	fluxo	de	carga,	curto-circuito	e	estabilidade.
Vale	ressaltar	que	nas	linhas,	em	geral,	a	impedância	série	varia	com	o	seu	
comprimento.	Para	sistemas	com	tensões	elevadas,	por	exemplo,	500	kV	ou	750	
kV,	a	reatância	série	XL	é	bem	maior	que	a	resistência	série	R	(da	ordem	de	20	a	
30	vezes	maior).	Para	níveis	mais	baixos,	o	valor	relativo	da	resistência	aumenta	
e,	para	sistemas	de	distribuição,	esses	valores	são	comparáveis.
A admitância capacitiva Yc em um circuito elétrico é o inverso da reatância 
capacitiva Xc, ou seja:
IMPORTANT
E
104
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
5.1 MODELO PARA LINHA DE TRANSMISSÃO CURTA
As	linhas	curtas	são	representadas	por	um	circuito	no	qual	a	resistência	
equivalente	dos	condutores,	R,	é	conectada	em	série	com	a	reatância	indutiva,	X.	
A	Figura	9	mostra	um	circuito	equivalente	para	uma	LT	onde	mostramos	uma	LT	
curta,	onde	R	e	XL	são	os	valores	totais	da	linha.
FIGURA 9 – MODELAGEM DE LT CURTA
FONTE: A Autora
A	Tabela	2	mostra	os	comprimentos	das	linhas	de	transmissão	de	acordo	
com	as	tensões	de	linha	da	rede.
TABELA 2 – COMPRIMENTOS DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO
FONTE: Kindermann (2007. p. 88)
5.2 MODELO PARA LINHA DE TRANSMISSÃO MÉDIA
Uma	 linha	 aérea	 média	 pode	 ser	 representada	 por	 uma	 impedância	
composta	por	parâmetros	 concentrados	R	e	L	 série	e,	por	uma	admitância	em	
derivação	que	contempla	o	efeito	capacitivo	C.	Um	modelo	muito	utilizado	é	o	
modelo	π-nominal,	no	qual	a	admitância	total	é	dividida	em	duas	partes	iguais,	
colocadas	nas	extremidades,	como	mostra	a	Figura	10:
TÓPICO 2 — REPRESENTAÇÃO EM PU DE TRANSFORMADORES
105
FIGURA 10 – MODELAGEM PARA LT MÉDIA
FONTE: A Autora
• Sendo	a	admitância	total:	Y	=	j/Xc,	em	siemens,	então	em	cada	extremo:	Y/2	=	
j/(2Xc)	Onde	Xc	é	a	reatância	capacitiva	total	da	linha	(em	ohms).
• Caso	queira	expressar	usando	a	impedância	(ohms)	tem-se:	impedância	total	
da	linha:	ZcTotal	=	-	jXc.	Então,	em	cada	extremo:	Zc	=	-	2jXc.
5.3 MODELO PARA LINHA DE TRANSMISSÃO LONGA
Nesse	caso,	o	circuito	equivalente	representa	a	linha	com	precisão	desde	
que	se	esteja	em	interesse	apenas	as	medidas	dos	valores	de	tensões,	correntes,	
potências	nas	extremidades	da	linha.	A	maioria	dos	programas	de	computador	
adotam	o	modelo	π	para	estudos	de	fluxo	de	potência,	curto-circuito	e	estabilidade,	
mesmo	para	linhas	longas.	Nessas	ocasiões,	para	manter-se	a	precisão,	adota-se	
o	circuito	π-	equivalente,	o	qual	possui	também	uma	impedância	em	série	agora	
simbolizada	por	Z`	e	duas	admitâncias	em	derivação	Y`/2	em	cada	extremidade,	
como	mostra	a	Figura	11.
FIGURA 11 – MODELAGEM PARA LT LONGA
FONTE: A Autora
Esse	 modelo	 é	 adequado	 para	 a	 representação	 das	 linhas	 longas	 em	
regime	permanente,	no	qual	utilizamos	as	seguintes	equações:
106
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
e
Onde:	Z	e	Y	são	a	impedância	e	admitância	totais	da	linha,	respectivamente.
6 REPRESENTAÇÃO DE GERADORES POR FASE EM PU
O	gerador	síncrono	converte	energia	mecânica	em	elétrica	quando	operado	
como	gerador,	 e	 energia	 elétrica	 em	mecânica	 quando	 operado	 como	motor.	A	
origem	do	nome	é	devido	à	operação	da	máquina	ser	com	velocidade	de	rotação	
constante	sincronizada	com	frequência	da	 tensão	elétrica	alternada	aplicada	nos	
seus	terminais.	O	modelo	do	gerador	síncrono	mostrado	na	Figura	12	consiste	em	
uma	fonte	de	tensão	em	série	com	a	reatância	subtransitória.	
FIGURA 12 – MODELO POR FASE DO GERADOR SÍNCRONO
FONTE: Kindermann (2007, p. 28)
Onde:
G	–	Fonte	de	tensão;
X”d	–	Reatância	subtransitória	do	eixo	direito.
Exemplo:	dois	geradores	são	 ligados	em	paralelo	à	mesma	barra	e	 têm	
reatâncias	subtransitórias	de	x”	=	10%.	O	gerador	1	é	de	2500	kVA	e	2,4	kV	e	o	
gerador	2	é	de	5000	kVA	e	2,4	kV.	Determine	a	reatância	por	unidade	de	cada	
gerador	numa	base	de	S	 =	 15000	kVA	e	 2,4	kV.	Qual	deve	 ser	 a	 reatância	por	
unidade	de	um	único	gerador	equivalente	aos	dois	em	paralelo	na	base	dada?
Solução:
Dados:	x”	=	10%;
Sbase	=	15000	kVA;
Vbase	=	2,4	kV.
TÓPICO 2 — REPRESENTAÇÃO EM PU DE TRANSFORMADORES
107
(a)	
(b)
7 REPRESENTAÇÃO DE CARGAS EM PU
Aqui	 se	apresenta	modelos	para	o	emprego	das	cargas	em	um	circuito	
elétrico	que	representa	um	sistema	de	potência	em	estudo.	Os	modelos	usuais	
para	as	cargas	são:	
• modelo	 de	 potência	 constante,	 no	 qual	 utiliza-se	 valores	 constantes	 de	
potências	ativa	e	reativa	usado	em	estudos	de	fluxo	de	potência	por	exemplo);
• impedância	(ou	admitância)	constante,	representado	cargas	passivas;	
• impedância	em	série	com	força	eletromotriz	(representa	máquinas	rotativas	
as	quais	contribuem	para	alimentar	correntes	de	curto-circuito);	
• de corrente constante.
A	Figura	13	mostra	a	representação	de	três	tipos	de	cargas	em	um	diagrama	
unifilar	de	sistemas	de	potência.
FIGURA 13 – MODELOS DE CARGAS
FONTE: A Autora
Causas	do	baixo	fator	de	potência	na	indústria:
108
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
• Motores de indução operando em vazio: tais motores consomem praticamente 
a	mesma	energia	 reativa,	quer	operando	em	vazio,	quer	operando	à	plena	
carga.	 A	 energia	 ativa,	 entretanto,	 é	 diretamente	 proporcional	 à	 carga	
mecânica	aplicada	ao	eixo	do	motor.	Nessas	condições,	quanto	menor	a	carga,	
menor a energia ativa consumida e menor o fator de potência.
• Transformadores operando em vazio ou com pequenas cargas: analogamente 
aos	 motores,	 os	 transformadores,	 quando	 superdimensionados	 para	 a	
carga	que	devem	alimentar,	consomem	uma	quantidade	de	energia	reativa	
relativamente	grande,	se	comparada	à	energia	ativa,	contribuindo	para	um	
fator	de	potência	baixo.
• Lâmpadas de descarga:	as	lâmpadas	de	descarga	(vapor	de	mercúrio,	vapor	de	
sódio,	fluorescentes	etc.)	necessitam	do	auxílio	de	um	reator	para	funcionar.	Os	
reatores	magnéticos,	como	os	motores	e	os	transformadores,	possuem	bobinas	
que	consomem	energia	reativa,	contribuindo	para	a	redução	do	fator	de	potência.	
O	uso	de	reatores	compensados	(com	alto	fator	de	potência)	pode	contornar	
o	 problema.	 Os	 reatores	 eletrônicos,	 de	 boa	 procedência	 e	 especificação,	
apresentam	um	bom	comportamento	relativo	ao	fator	de	potência,	alguns	até	
próximos	de	100%.
• Grande quantidade de motores de pequena potência:	provoca	muitas	vezes,	
um	baixo	fator	de	potência,	pois	o	correto	dimensionamento	de	tais	motores	
em	função	das	máquinas	a	eles	acopladas	(dependente	do	tipo	de	indústria)	
pode	apresentar	dificuldades.	
• Tensão acima da nominal (sobretensão): a potência reativa é proporcional 
ao	quadrado	da	tensão	aplicada.	No	caso	dos	motores	de	indução,	a	potência	
ativa	só	depende,	praticamente,	da	carga	mecânica	aplicada	ao	eixo	do	motor.	
Assim,	quanto	maior	a	tensão	aplicada	aos	motores,	maior	a	energia	reativa	
consumida e menor o fator de potência.
• Na	indústria	podem-se	citar	as	seguintes	cargas	típicas	que	contribuem	para	o	
baixo	fator	de	potência:	injetoras,	fornos	de	indução	ou	a	arco,	sistemas	de	solda,	
prensas,	 guindastes,	 pontes	 rolantes,	 bombas,	 compressores,	 ventiladores,	
tornos,	retíficas,	sistemas	de	galvanoplastia	e	eletrólise,	entre	outros.
No	contexto	de	sistemas	elétricos	de	potência,	para	os	motores	trifásicos,	
devem ser informados os valores correspondentes a:
• potência	nominal	(mecânica,	total,	disponível	no	eixo);
• tensão	de	linha	nominal;
• frequência;
• reatâncias	 subtransitória	 (X”d	 e	 X”q),	 transitórias	 (X’d	 e	 X’q)	 e	 de	 regime	
permanente(Xd	 e	 Xq),	 por	 fase,	 expressas	 em	 valores	 percentuais	 ou	 em	
pu,	 tendo	 como	 bases	 a	 tensão	 nominal	 do	 motor	 e	 a	 potência	 aparente	
correspondente	à	potência	nominal	fornecida	no	eixo	da	máquina.
As	potências	dos	motores	são	especificadas	em	HP	ou	em	CV,	no	eixo,	e,	
portanto,	a	potência	aparente	pode	ser	determinada	a	partir	do	conhecimento	do	
rendimento	e	do	fator	de	potência	(fp)	da	máquina.
TÓPICO 2 — REPRESENTAÇÃO EM PU DE TRANSFORMADORES
109
Na	falta	de	dados	completos,	alguns	autores	sugerem	adotar	as	seguintes	
relações	(valores	médios):
• Motor	de	indução:	kVA	=	HP.
• Motor	síncrono	com	fator	de	potência	unitário:	kVA	=	0,85.HP.
• Motor	síncrono	com	fator	de	potência	0,8:	kVA	=	1,10.HP.
Exemplo:	 certo	 motor	 síncrono	 suja	 tensão	 nominal	 é	 de	 6,9	 kV,	 tem	
potência	de	3000	HP,	reatância	subtransitória	X”d	igual	a	15%	e	fp	=	0,8.	Determine:
(a)	 Valor	em	ohms	da	reatância	subtransitória.
(b)	 Valor	em	pu	da	reatância	subtransitória,	nas	bases	5000	kVA	e	12,5	kV.
Solução:
(a)		
(b)
Agora,	vamos	ensinar	você,	acadêmico,	a	calcular	todas	essas	grandezas	
em	pu,	em	um	SEP.	Vamos	lá?
1º Exemplo:	determinar	o	diagrama	de	impedâncias	do	diagrama	unifilar	
equivalente	monofásico	 em	ohms	e	 em	pu	do	 sistema	da	Figura	14,	 adotando	
como	base	69	kV	e	100	MVA	na	linha	de	transmissão.	O	gerador	de	13,8	kV	tem	
uma	potência	de	12	MVA	e	reatância	transitória	de	30%.	Os	dois	transformadores	
são	idênticos	com	uma	relação	de	13,8	kV/69	kV,	potência	de	15	MVA	e	reatância	
de	dispersão	de	7%.	A	linha	de	transmissão	tem	90	km	de	extensão,	resistência	
ôhmica	 de	 0,24	 ohms/km,	 reatância	 indutiva	 de	 0,50	 ohms/km	 e	 reatância	
capacitiva	 de	 300	 kΩ/km.	A	 carga	 do	 sistema	 é	 de	 8,0	MW	 com	 um	 fator	 de	
potência	de	0,92	em	atraso,	com	uma	tensão	de	operação	de	13,2	kV.
FIGURA 14 – DIGRAMA UNIFILAR
FONTE: Stevenson (1975, p. 122)
Solução (a) – Diagrama de impedâncias em ohms (Ω):	a	resistência	ôhmica	e	a	
reatância	indutiva	da	linha	de	transmissão	são:
110
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
R = (0,24) . (90)∴ R = 21,6
XL= (0,50).(90)∴ XL = 45,0
A	reatância	capacitiva	da	 linha	de	transmissão,	considerando o circuito 
equivalente	é:
A	reatância	subtransitória	do	gerador	de	30%	equivale	a	0,30	pu	na	base	
de	13,8	kV	e	12	MVA.	Portanto,	a	impedância	de	base	do	gerador	é	conhecida,	o	
que	permite	o	cálculo	da	reatância	subtransitória	em	ohms.	Com	isso,	temos:
A	reatância	de	dispersão	do	transformador	é	de	7%	o	que	equivale	a	0,07	
pu,	na	base	de	15	MVA	e	69	kV	ou	13,8	kV.	No	cso	de	transformadores	a	base	de	
tensão	 corresponde	ao	 lado	em	que	a	 reatância	 em	ohms	é	 representada.	Se	a	
reatância	for	representada	no	lado	de	13,8	kV,	o	valor	em	ohms	é de:
Se	a	reatância	do	transformador	for	localizada	no	lado	de	69	kV,	o	valor	
em ohms é de:
A	carga	do	sistema	de	8	MW	e	o	fator	de	potência	de	0,92	corresponde	a	
uma potência aparente de S = S = 8,70 MVA. .
Se	o	 fator	de	potência	da	 carga	está	 em	atraso	 significa	que	a	potência	
ativa	e	reativa	tem	o	mesmo	sinal,	portanto,	a	parte	reativa	da	carga	é:
Q = 8,7.sen(arc cos(0,92) ) = 3,41 MVAr
A	tensão	de	operação	na	carga	é	de	13,2	kV	o	que	equivale,	em	termos	
monofásicos,	a	V = V= 7,62 kV. 
A	seguir	temos	o	diagrama	de	impedâncias	do	equivalente	monofásico.
TÓPICO 2 — REPRESENTAÇÃO EM PU DE TRANSFORMADORES
111
 
Solução (b) – Diagrama de impedâncias em pu:	sendo	a	base	de	tensão	de	69	kV	
na	 linha	de	 transmissão,	 tem-se	como	base	de	 tensão	13,8	kV no gerador e na 
carga.	Assim,	a	impedância	da	linha	em	pu	é:
Da	mesma	forma	obtém-se	que	a	reatância	capacitiva	da	linha	é	140	pu.	
Sabendo	que	as	bases	do	sistema	no	gerador	são	13,8	kV	e	100	MVA,	a	reatância	
do gerador em pu é:
A	 reatância	 em	pu	 do	 gerador	 pode	 também	 ser	 obtida diretamente a 
partir	do	valor	em	pu	de	0,30	pu	na	base	dos	valores	nominais	do	gerador,	nesse	
caso faremos:
A	equação	anterior	resulta	no	mesmo	valor	que	é	2,5	pu	para	a	reatância	
do	gerador.	A	reatância	do	transformador	pode	ser	encontrada	com	uma	equação	
semelhante,	ou	seja:
112
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
A	carga	em	pu	pode	ser	obtida	como:
A	correspondente	tensão	de	operação	na	barra	de	carga	é dada por:
As	relações	de	transformação	dos	transformadores	 	 	 	 se	tornam	em	relações	
unitárias.	A	seguir	mostramos	o	diagrama	de	impedâncias	em	pu.
Desde	 que	 as	 relações	 de	 transformação	 são	 unitárias,	 elas	 podem	 ser	
removidas	 do	 circuito.	Assim,	 o	 diagrama	 de	 impedâncias	 em	 pu	 se	 comporta	
como	se	não	existissem	transformadores	no	sistema,	conforme	mostramos a seguir:
 2º Exemplo: determinar o diagrama de impedâncias do sistema em pu da 
Figura	15,	empregando	uma	base	de	potência	de	100	MVA	e	13,2	kV	no	lado	de	
baixa	tensão	dos	transformadores.	Considere	que	um	dos	transformadores	esteja	
conectado	no	tap	de	135	kV	e	o	outro	no	tap	nominal.	Os	transformadores	são	de	
25	MVA,	138	kV/13,8	kV	e	cada	um	tem	reatância	de	dispersão	de	6,5%.	A	fonte	
supridora	tem	uma	reatância	equivalente	de	17%,	na	tensão	de	132	kV	e	200	MVA.	
A	carga	é	de	30	MVA	com	fator	de	potência	de	0,98	em	atraso.
TÓPICO 2 — REPRESENTAÇÃO EM PU DE TRANSFORMADORES
113
FIGURA 15 – TRECHO DE UM SEP CONTENDO UM GERADOR E DOIS TRANSFORMADORES. A 
CARGA É INDICADA PELA SETA
FONTE: Stevenson (1975, p. 198)
Solução:	a	 tensão	de	base	no	 lado	de	baixa	dos	 transformadores	é	de	13,2	kV,	
portanto,	a	tensão	de	base	no	lado	de	alta	é	de	132	kV.	As	reatâncias em pu dos 
transformadores	são:
A	reatância	da	fonte	supridora	é:
As	 relações	 de	 transformação	 em	 pu	 dos	 transformadores	 são,	
respectivamente:
pu
114
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
e
A	carga	ativa	do	sistema	em	pu	é:
O	fator	de	potência	em	atraso	implica	que	as	potências	ativas e reativa têm 
o	mesmo	sinal,	então:
O	diagrama	de	impedâncias	em	pu	é	mostrado	a	seguir:
No	 modelo	 da	 figura,	 somente	 podem	 ser	 removidas	 as	 relações	 de	
transformação	unitárias,	O	diagrama	de	reatâncias	desse	trecho	do	SEP	é	mostrado	
a seguir:
TÓPICO 2 — REPRESENTAÇÃO EM PU DE TRANSFORMADORES
115
3º Exemplo: desenhe o diagrama de impedâncias do sistema elétrico de 
potência	da	Figura	16,	usando	como	base	as	características	nominais	do	gerador	
síncrono	G1:
FIGURA 16 – DIAGRAMA UNIFILAR DO SEP
FONTE: A Autora
Solução:	como	a	base	é	no	gerador	G1,	temos	que:	Vbase	=	13,8	kV	e	Sbase	=	30	MVA.
Com	isso,	a	impedância	do	gerador	G1	é	x	=	0,15	pu,	pois	está	na	própria	base	do	
gerador.
Já	para	o	transformador	T1	faremos	uma	mudança	de	base	no	lado ∆,	usando:
Para	a	linha	de	transmissão	localizada	no	trecho	b-c	faremos	os	seguintes	
cálculos.		A	tensão	de	base	no	nível	de	tensão	da	linha	de	transmissão	é	dada	por:
E,	
116
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
A	impedância	de	base	é	calculada	usando:
A	impedância	da	linha	de	transmissão	no	trecho	c-e	é	dada por:
Para	o	transformador	T2	faremos	a	mudança	de	base	usando	o	lado	de	
alta	tensão,	tem-se	que:
O	cálculo	da	tensão	base	no	nível	de	tensão	do	gerador	síncrono	G2,	pela	
relação	de	transformação	T2,	tem-se:
Efetuando-se	a	mudança	de	base,	tem-se	que:
Já	para	o	transformador	T3	faremos	a	mudança	de	base	no	lado	de	alta	tensão:
O	 cálculo	 da	 tensão	 base	 no	 nível	 de	 tensão	 do	 motor	 síncrono	M,	 é	
mostrado a seguir:
TÓPICO 2 — REPRESENTAÇÃO EM PU DE TRANSFORMADORES
117
Fazendo-se	a	mudança	de	base,	temos	que:
O	diagrama	unifilar	por	fase	do	sistema com os rspectivos valores em pu 
é mostrado a seguir:
118
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 Numa	 rede	 com	 vários	 níveis	 de	 tensão,	 cujas	 zonas	 são	 definidas	 pelos	
transformadores	existentes,	haverá	uma	base	de	tensão	para	cada	zona,	sendo	
conveniente	que	as	relações	entre	as	bases	de	zonas	adjacentes	sejam	iguaisàs	
relações	de	transformação	dos	transformadores	que	as	ligam	(nessa	hipótese,	
os	transformadores	terão,	em	pu,	uma	relação	de	transformação	1:1,	o	que	é	
extremamente	cômodo).
•	 As	bases	de	impedância	e	corrente	serão	também	diferentes	em	cada	zona,	
como	é	óbvio.
•	 Numa	 rede	 complexa,	 o	procedimento	a	 seguir	para	 a	definição	das	bases	
será o seguinte:
(a)	Definir	a	base	de	potência	total	Sb	para	todo	o	sistema.
(b)	Identificar	as	diferentes	zonas	de	tensão.
(c)	 Definir	 a	 base	 de	 tensão	 composta	Vb1	 para	 uma	das	 zonas	 de	 tensão	
(designada	arbitrariamente	por	zona	1).
(d)	Em	cada	zona	k	ainda	sem	base	definida,	que	esteja	 ligada	a	uma	zona	
com	base	Vbi	através	de	um	transformador1	com	razão	de	transformação	
Vi	/Vk,	definir	como	base	a	tensão	Vbk	=	(Vk/Vi).Vbi.
(e)	Calcular	as	bases	de	impedância	e	de	corrente	para	cada	zona,	a	partir	das	
bases	de	potência	e	de	tensão.
119
1	 (PETROBRÁS,	 2004)	Acerca	da	 representação	de	grandezas	por	valor	por	
unidade	(pu)	em	um	sistema	elétrico	de	potência,	julgue	as	sentenças	a	seguir:
FONTE: Adaptada de <https://www.qconcursos.com/questoes-de-concursos/questoes/
f4c3c5ed-87>. Acesso em: 22 set. 2021.
I-	 Essa	representação	é	aplicada	somente	a	estudos	em	sistemas	elétricos	de	
potência trifásicos e monofásicos.
II-	 Por	meio	dessa	representação,	escolhendo-se	uma	base	de	tensão	e	outra	de	
corrente,	é	possível	calcular	bases	de	impedância	e	de	potência,	entre	outras.
III-	 Para	 fins	 de	 cálculo	 de	 valores	 pu	 em	 um	 transformador	 trifásico	 de	
dois	enrolamentos,	a	impedância	base	é	maior	no	lado	cujo	enrolamento	
apresenta	maior	tensão.
IV-	Ao	ser	convertida	em	valor	pu	de	outra	base,	a	reatância	em	pu	de	um	
gerador	depende	da	potência	em	MW	do	gerador.
V-	 O	valor	em	pu	da	impedância	de	um	transformador	trifásico	de	potência	–	
constituído	a	partir	de	um	banco	de	transformadores	monofásicos	idênticos	
–	é	igual	ao	valor	em	pu	da	impedância	de	um	transformador	monofásico	
do	banco.
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(			)	 As	sentenças	I,	IV	e	V	estão	corretas.
b)	(			)	 As	sentenças	II	e	I	estão	corretas.
c)	(			)	 As	sentenças	II,	III	e	V	estão	corretas.
d)	(			)	 As	sentenças	III	e	V	estão	corretas.
2	 (INPI	2002)	Um	gerador	síncrono	trifásico,	130	MVA,	13,8	kV,	tem	reatância	
síncrona	igual	a	1,87	pu	em	sua	própria	base.	Esta	máquina	é	ligada	a	um	
transformador	 de	 13,2	 kV/126	 kV,	 de	 potência	 nominal	 também	 igual	 a	
130	MVA.	A	 reatância	do	 transformador	vale	 9,7%	em	sua	própria	base.	
A	impedância	equivalente	série	do	sistema	de	transmissão	como	vista	dos	
terminais	de	alta	tensão	do	transformador	é	de	15%	na	base	100	MVA,	120	
kV.	A	reatância	série	total	dos	três	elementos	(gerador	+	transformador	+	
sistema)	 que	 pode	 ser	 usada	 nas	 equações	 de	 transferência	 de	 potência	
entre	o	gerador	e	o	sistema,	expressa	em	pu	na	base	130	MVA,	120	kV,	é	de:
FONTE: <https://www.estudegratis.com.br/questao-de-concurso/411196>. Acesso em: 22 set. 
2021.
a)	(			)	 2,.234
b)	(			)	 2,555.
c)	(			)	 2,835.
d)	(			)	 3,112.
e)	(			)	 3,426.
AUTOATIVIDADE
120
3	 (PETROBRAS,	2004)	a	Figura	III	a	seguir	mostra	uma	rede	elétrica	constituída	
de	um	gerador	ideal,	um	transformador	de	potência,	uma	linha	de	transmissão	
e	uma	 carga	 equivalente,	 devidamente	 conectados,	 formando	um	 sistema	
elétrico	 de	 potência	 trifásico.	 A	 Figura	 IV	 mostra	 o	 circuito	 elétrico	
correspondente	ao	diagrama	unifilar	da	rede	e	dos	dados	informados.	Em	
relação	 à	 modelagem	 dos	 equipamentos,	 o	 gerador	 é	 representado	 pela	
tensão	 em	 seus	 terminais.	 O	 transformador	 e	 a	 linha	 de	 transmissão	 são	
representados	por	suas	reatâncias	equivalentes	e	a	carga	por	uma	impedância	
constante	 z.	 O	 circuito	 equivalente	 é	 utilizado	 para	 a	 determinação	 de	
grandezas	como	tensão,	corrente	e	potência	em	operação	normal	e	regime	
permanente.	Considere	que	o	gerador	é	ajustado	para	operar	gerando	tensão	
nominal em seus terminais.
FONTE: Adaptada de <https://www.tecconcursos.com.br/questoes/1420693>. Acesso em: 
22 set. 2021.
A	 partir	 do	 diagrama	 unifilar	 da	 rede	 elétrica	 e	 do	 seu	 circuito	 elétrico	
equivalente	em	pu	da	base	de	100	MVA	e	 tensão	de	10	kV	no	gerador	G1,	
analise	as	sentenças	que	seguem:
I-	 A	impedância	z	representativa	da	carga	é	composta	de	uma	componente	
resistiva e de outra indutiva. 
II-	 Para	 a	 condição	 de	 operação	 do	 gerador,	 o	módulo	 da	 tensão	 V3	 nos	
terminais	da	carga	é	igual	a	1,0	pu.
III-	 O	valor	em	pu	da	reatância	da	linha	de	transmissão	é	igual	a	0,4	pu.
IV-	 Para	a	condição	de	operação	do	gerador,	a	potência	ativa	necessária	para	
atender	à	carga	é	igual	a	64	MW.
121
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(			)	 As	sentenças	I	e	IV	estão	corretas.
b)	(			)	 As	sentenças	II	e	I	estão	corretas.
c)	(			)	 As	sentenças	II,	III	e	V	estão	corretas.
d)	(			)	 As	sentenças	I	e	III	estão	corretas.
4	 Certa	máquina	trifásica	tem	em	cada	fase	reatância	igual	a	1,5	pu,	com	potência	
base	e	tensão	base	iguais	a,	respectivamente,	300	MVA	e	25	kV.	Determine:
(a)	o	valor	em	ohms	da	reatância.
(b)	o	valor	em	pu	da	reatância,	nas	bases	de	100	MVA	e	20	kV.
5	 Determine	a	reatância	subtransitória,	em	ohms,	de	um	alternador	monofásico	
de	150	kVA,	600	V,	cujo	fabricante	informa	ser	esta	reatância	igual	a	20%.
122
123
UNIDADE 2
1 INTRODUÇÃO
Este	tópico	aborda	a	modelagem	analítica	das	linhas	aéreas	de	transmissão.	
As	 redes	 de	 transmissão	 têm	 sido	 readequadas	 e	 ampliadas.	 O	 acelerado	
crescimento	 da	 demanda	 por	 capacidade	 de	 transmissão	 está	 conduzindo	 a	
rápida	expansão	das	linhas	de	transmissão	pelas	Américas.	A	infraestrutura	de	
transmissão	tem	tido	uma	renovação	e	ampliação	em	um	ritmo	sem	precedentes.
A	 construção	 de	 linhas	 de	 transmissão	 de	 energia	 elétrica	 é	 de	 suma	
importância	para	o	desenvolvimento	do	Brasil,	não	somente	porque	transporta	
a	energia	necessária	aos	centros	de	carga,	mas	também	porque	oferece	diversas	
possibilidades	de	emprego	direto	nos	canteiros	de	obra,	nas	empresas	transmissoras	
de	energia	e,	indiretamente,	nas	indústrias	e	empresas	fornecedoras	de	materiais,	
equipamentos	 e	 serviços.	 Trata-se	 de	 uma	 atividade	 bastante	 complexa,	 que	
exige	diversos	estudos	preliminares,	além	da	execução	de	 inúmeras	atividades	
de	campo,	onde	é	necessário	organização	e	planejamento	para	que	a	entrega	do	
empreendimento	 seja	 realizada	 dentro	 do	 prazo	 e	 com	 a	 qualidade	 esperada.	
Dentre	 as	 atividades	 desenvolvidas,	 são	 observados	 serviços	 jurídicos	 e	 de	
engenharia,	obras	civis	e	montagens	eletromecânicas,	além	de	gerenciamento	e	
supervisão	do	projeto.
Um	conjunto	de	linhas	de	transmissão	interligadas	a	subestações,	cortando	
várias	regiões	geográficas	do	Brasil,	forma	o	que	comumente	se	chama	de	Sistema	
de	Transmissão.	Por	 exemplo,	podemos	citar	 a	 rede	básica	de	FURNAS.	Ela	 é	
configurada	 em	 linhas	 com	 tensões	de	 138,	 230,	 345,	 500,	 750	 e	 ±	 600	 kV,	 que	
passam	por	oito	estados	e	o	Distrito	Federal.
Com	isso,	podemos	concluir	que	o	comprimento	de	uma	linha	de	transmissão	
é	 muito	 importante.	 Os	 comprimentos	 caracterizam	 uma	 linha	 de	 transmissão,	
conforme segue:
• linhas	de	transmissão	longas:	l > 240 km;
• linhas	de	transmissão	médias: 80 km < l < 240 km;
• linhas	de	transmissão	curtas:	l < 80 km.
A	Figura	 17	 ilustra	 o	 abastecimento	 de	 energia	 elétrica	 a	 residências	 e	
indústrias	através	das	linhas	de	transmissão.	
TÓPICO 3 — 
CÁLCULO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
124
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
FIGURA 17 – LINHAS DE TRANSMISSÃO
FONTE: Adaptada de <https://bit.ly/3u4rlVz / https://bit.ly/3kAgRtT>. Acesso em: 10 abr. 2021.
O	 Sistema	 FURNAS	 é	 supervisionado	 pelo	 Centro	 de	 Operação	 do	
Sistema,	 em	 articulação	 com	 os	 centros	 de	 operação	 regionais.	 Informações	
das	 mais	 remotas	 áreas	 regionais	 são	 transmitidas	 por	 meio	 de	 tecnologias	
de	 comunicação	 que	 levama	 esses	 centros	 de	 operação	 um	panorama	 on-line 
completo	de	todo	o	sistema,	utilizando	sistemas	computacionais	de	tempo	real	e	
tecnologias	de	última	geração	videowall.
Os	 centros	 de	 operação	 regionais	 têm	 como	 principais	 encargos	 a	
coordenação	de	manobras	e	a	normalização	do	sistema	elétrico	após	eventuais	
perturbações.	São	eles:
• Centro	Regional	Minas,	localizado	na	Usina	Hidrelétrica	de	Furnas,	em	cuja	
área	de	responsabilidade	estão	incluídas	as	usinas	do	Rio	Grande.
• Centro	Regional	Rio,	localizado	na	Subestação	de	Jacarepaguá,	em	cuja	área	
de	responsabilidade	encontram-se	os	troncos	de	alimentação	dos	estados	do	
Rio	de	Janeiro	e	Espírito	Santo.
• Centro	 Regional	 São	 Paulo,	 localizado	 na	 Subestação	 de	 Campinas,	 com	
responsabilidade	sobre	os	 troncos	de	alimentação	da	grande	São	Paulo	e	o	
Sistema	de	Transmissão	proveniente	da	Usina	Hidrelétrica	de	Itaipu.
TÓPICO 3 — CÁLCULO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
125
• Centro	Regional	Goiás,	 localizado	na	Usina	de	 Itumbiara,	 em	cuja	 área	de	
responsabilidade	 destacam-se	 os	 troncos	 de	 alimentação	 aos	 estados	 de	
Goiás,	Mato	Grosso,	parte	do	Tocantins	e	do	Distrito	Federal.
O	 Centro	 de	 Operação	 do	 Sistema	 e	 o	 Centro	 de	 Supervisão	 de	
Telecomunicações	localizam-se	no	Rio	de	Janeiro.
O	 papel	 de	 FURNAS	 é	 gerar	 e	 transmitir	 a	 energia	 e	 não	 distribui-la.	
Outros	exemplos	de	empresas	geradoras	e/ou	transmissoras	são:	Chesf,	Eletrosul,	
Eletronorte,	Eletronuclear	e	Itaipu	Binacional.
Já,	a	distribuição	é	realizada	por	empresas	locais,	tais	como	Light,	Enel,	
Elektro,	EDP	e	Equatorial,	e	pode	ser	feita	através	de	redes	aéreas,	por	meio	de	
postes,	ou	por	redes	subterrâneas,	em	que	cabos	elétricos	são	 instalados	sob	o	
solo,	no	interior	de	dutos.	Isso	é	comum	em	zonas	urbanas	e	zonas	rurais	em	que	
os	regulamentos	de	segurança	exijam.
Entre	os	empreendimentos	construídos	e	operados	por	FURNAS	destaca-
se	o	Sistema	de	Transmissão	de	Itaipu,	integrado	por	cinco	linhas	de	transmissão,	
que	cruzam	900	km	desde	o	Estado	do	Paraná	até	São	Paulo.	Esse	sistema	possui	
três	linhas	em	corrente	alternada	750	kV	e	duas	linhas	em	corrente	contínua	±	600	
kV,	necessárias	para	contornar	o	problema	de	diferentes	frequências	utilizadas	
por	Brasil	e	Paraguai.
O	propósito	de	uma	rede	de	transmissão	é	fornecer	energia	para	unidades	
geradoras	em	vários	locais	para	sistemas	de	transmissão,	cujos	quais	em	última	
instância suprem as cargas.
As	linhas	de	transmissão	também	interconectam	utilitários	vizinhos	que	
permitem	não	somente	o	despacho	ótimo	de	potência	dentro	das	regiões	durante	
condições	normais,	como	também,	transferem	a	potência	entre	regiões	quando	há	
emergências,	tais	como,	apagões,	faltas	etc.
Vamos	iniciar	nosso	estudo	sobre	LT’s?
2 PROGAGAÇÃO EM LINHAS DE TRANSMISSÃO 
As	linhas	de	transmissão	(LT)	são	dispositivos	usados	para	a	transmissão	
de	 sinais	 (informação)	 ou	 de	 energia	 através	 da	 propagação	 guiada	 de	 ondas	
eletromagnéticas. 
Uma	linha	de	transmissão	é	caracterizada	pelos	seguintes	parâmetros:
• resistência;
• indutância;
• condutância	(que	é	o	inverso	da	resistência),	e;
• capacitância.
126
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
A	indutância	e	a	capacitância	são	devido	aos	efeitos	dos	campos	elétrico	
e	 magnético	 ao	 redor	 do	 condutor.	 Esses	 parâmetros	 são	 essenciais	 para	 o	
desenvolvimento	 dos	 modelos	 de	 linhas	 de	 transmissão	 usados	 em	 análise	
de	 sistemas	 de	 potência.	A	 condutância	 shunt	 leva	 em	 conta	 as	 correntes	 de	
acoplamento	(leakage)	fluindo	através	de	isolantes	e	de	caminhos	ionizados	no	
ar.	As	correntes	são	desprezíveis	se	comparadas	as	correntes	fluindo	através	das	
linhas	de	transmissão	e	devem	ser	negligenciadas.	
2.1 TIPOS DE LINHA DE TRANSMISSÃO
As	 linhas	 de	 transmissão	 são	 formadas	 por	 conjuntos	 de	 condutores	
metálicos	 com	diversas	disposições.	Conforme	a	disposição	desses	 condutores	
e	o	meio	que	exista	 isolando-os,	 a	 linha	apresentará	 comportamentos	elétricos	
específicos.	Assim,	na	prática	encontramos	diversos	tipos	de	linhas	de	transmissão	
cujas	características	vão	determinar	o	modo	como	elas	são	utilizadas	na	prática.	
Para	 descrever	 uma	 linha	 de	 transmissão	 de	 acordo	 com	 suas	 características	
usamos termos como:
• Impedância	de	entrada	(Zin),	sendo	definida	como	a	relação	entre	a	tensão	de	
entrada	e	a	corrente	de	entrada	(Vin/Iin).
• Impedância	de	saída	(Zout),	sendo	definida	como	a	relação	entre	a	tensão	de	
saída	e	a	corrente	de	saída	(Vin/Vout).
Para	 uma	 linha	 de	 transmissão	 de	 comprimento	 infinito	 é	 utilizado	 o	
termo	“impedância	característica”.	A	unidade	de	impedância	é	o	ohm.	
2.1.1 Linha Paralela
Um	 dos	 tipos	 de	 linha	 de	 transmissão	 mais	 conhecidos	 é	 o	 formado	
por	dois	condutores	que	correm	paralelos,	mantidos	a	uma	distância	constante	
através	 de	 espaçadores	 feitos	 de	 material	 isolante.	 A	 separação	 entre	 os	
condutores	varia,	dependendo	do	tipo	de	aplicação	e,	também,	do	tipo	de	sinal	
que	deve	ser	conduzido.	As	aplicações	mais	comuns	em	telecomunicações	são	em	
linhas	telefônicas	e	telegráficas	rurais	e	eventualmente	usadas	para	conectar	um	
transmissor a um sistema de antenas.
A	principal	desvantagem	no	uso	desse	tipo	de	linha	de	transmissão	está	na	
sua	perda	por	irradiação,	além	da	possibilidade	de	captação	de	ruídos,	já	que	não	
existe	blindagem.	Uma	variação	dessa	linha	de	transmissão	é	a	fita	paralela,	muito	
comum	na	conexão	de	antenas	a	televisores.	Nesse	tipo	de	linha	paralela	temos	
dois	condutores	separados	por	um	material	isolante	(dielétrico)	de	baixa	perda.
TÓPICO 3 — CÁLCULO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
127
2.1.2 Par Trançado
Outro	 tipo	 de	 linha	 de	 transmissão	 formada	 por	 dois	 fios	 de	 mesmas	
características	é	a	formada	por	um	par	de	condutores	trançados.	Bastante	usada	em	
telefonia,	esse	tipo	de	linha	de	transmissão	não	é	indicado	para	a	transmissão	de	
sinais	de	frequências	elevadas,	dadas	suas	perdas.	Além	disso,	suas	características	
mudam	quando	a	linha	está	molhada.
2.1.3 Par Blindado
Nessa	linha	de	transmissão	temos	dois	fios	condutores	paralelos,	isolados	
por	 um	 material	 dielétrico	 e	 em	 torno	 deles	 existe	 uma	 blindagem	metálica,	
formada	 por	 uma	 tela	 de	 condutores	 finos.	 Em	 torno	 dessa	 tela	 pode	 ou	 não	
existir um isolante externo.
A	grande	vantagem	desse	 tipo	de	 linha	de	 transmissão	está	no	 fato	de	
que	os	condutores	podem	ser	mantidos	balanceados	em	relação	ao	terra	de	modo	
que	 a	 capacitância	 se	mantém	constante	 ao	 longo	de	 seu	 comprimento.	Outra	
vantagem	está	no	fato	de	haver	uma	imunidade	à	captação	de	ruídos	devido	à	
blindagem	que	também	evita	as	perdas	por	irradiação.
2.1.4 Cabo Coaxial
Existem	dois	tipos	de	cabos	coaxiais.	Os	cabos	coaxiais	rígidos	que	possuem	
como	dielétrico	o	ar	e	os	cabos	coaxiais	flexíveis	que	usam	uma	substância	sólida	
como	 dielétrico.	 O	 condutor	 interno	 é	mantido	 a	 uma	 distância	 constante	 do	
condutor	externo	(que	funciona	como	blindagem)	através	de	arruelas	isolantes.	
As	arruelas	são	espalhadas	ao	longo	do	cabo,	mantendo	uma	separação	constante	
entre elas.
A	 grande	 vantagem	 desse	 tipo	 de	 linha	 está	 no	 fato	 de	 que	 o	 campo	
magnético	do	condutor	interno	não	consegue	sair	de	seu	interior	devido	à	presença	
da	blindagem.	Esse	fato	também	impede	que	o	condutor	interno	capte	interferências.	
Um	problema	prático	que	 esse	 tipo	de	 linha	 encontra	 está	na	dificuldade	 em	se	
manter	a	separação	entre	os	condutores	quando	se	necessita	de	uma	trajetória	curva.	
Caro acadêmico, você não deve confundir esse tipo de linha de transmissão 
com os cabos ou linhas coaxiais que veremos a seguir.
IMPORTANT
E
128
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
Além	disso,	 ela	 é	 sensível	 à	 umidade,	 pois	 em	 seu	 interior	 existe	 ar,	 o	
que	 pode	mudar	 suas	 características	 causando	 perdas	 e	 são	 caras.	 Limitando	
suasaplicações	a	percursos	pequenos.	Nos	casos	em	que	existe	a	sensibilidade	
a	umidade	pela	entrada	de	ar,	os	espaços	internos	são	preenchidos	por	um	gás	
inerte	como	o	hélio	ou	mesmo	o	argônio	sob	pressão.	Um	tipo	muito	mais	usado	
e	melhor	é	o	cabo	coaxial	flexível	em	que,	em	lugar	do	ar	como	dielétrico	é	usada	
um	material	sólido	como	plásticos	escolhidos	de	acordo	com	suas	propriedades,	
de	modo	a	causar	um	mínimo	de	perdas.	Nesse	tipo	de	cabo,	o	isolador	interno	é	
normalmente feito de diversos tipos de polietileno.
3 ESTRUTURA DA LINHAS AÉREAS DE TRANSMISSÃO
As	estruturas	das	linhas	aéreas	de	transmissão	têm	por	objetivo	sustentar	
os	cabos	condutores	e	elementos	associados,	como	isoladores,	ferragens,	cabos,	
para-raios.	Elas	podem	ser	encaradas	como	uma	viga	vertical	engastada	no	solo.
Agora,	vamos	definir	e	escrever,	de	maneira	breve	e	geral,	os	elementos	
integrantes	deste	estudo,	ou	seja,	os	tipos	de	suportes	mais	comuns	em	projetos	
de	linhas	de	transmissão,	o	terreno	da	região	e	os	tipos	de	fundação	mais	usuais	
nessa	classe	de	projeto.
3.1 TORRES
As	estruturas	de	suporte	das	 linhas	de	 transmissão	 têm	como	finalidade	
sustentar	os	cabos	condutores	e	pára-raios,	respeitando	uma	distância	adequada	
de	segurança,	desempenho	e	custo.	Tais	estruturas	são,	em	geral,	construídas	em	
treliças	com	perfis	de	aço	galvanizado	ou	em	postes	de	aço,	concreto	ou	madeira.	
No	Brasil,	é	comum	o	uso	de	postes	de	madeira	para	tensões	de	33	kV	e	69	kV	e	
postes	de	concreto	para	o	intervalo	de	69	a	230	kV.	Para	tensões	superiores	a	138	kV,	
as	estruturas	mais	usuais	são	as	do	tipo	treliçado.	Todavia,	observa-se,	na	região	
norte	do	país,	o	uso	de	postes	de	concreto	para	tensões	entre	138	kV	e	230	kV.	
No	Brasil,	as	torres	metálicas	treliçadas	são	mais	usuais,	pois	permitem,	
em	um	espaço	 limitado,	obter	uma	estrutura	alta,	esbelta,	mais	 leve	e	versátil.	
Além	disso,	as	estruturas	dessas	torres	têm	composição	modular,	a	fim	de	melhor	
se	ajustarem	aos	locais	de	sua	implantação.	Resulta	disso	que	o	seu	projeto	deve	
considerar,	 necessariamente,	 além	 das	 diversas	 hipóteses	 de	 carregamento,	 as	
muitas	 hipóteses	 de	 composição	 da	 torre,	 com	diferentes	 alturas	 associadas	 a	
diversas	extensões	das	pernas,	que	podem	estar	niveladas	ou	com	desníveis.	
Vários	aspectos	permitem	agrupar	os	tipos	de	torres	metálicas	existentes,	
sendo	 a	 funcionalidade	 estrutural	 e	 a	 forma	 de	 resistir	 às	 cargas	 os	 mais	
importantes	para	este	estudo.	Segundo	a	forma	de	resistir	aos	esforços	que	lhe	
são	 impostos,	 as	 estruturas	 são	 ditas	 autoportantes	 ou	 estaiadas.	A	 Figura	 18	
mostra	torres:	(a)	autoportante	e	(b)	estaiada.
TÓPICO 3 — CÁLCULO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
129
FIGURA 18 – EXEMPLOS DE TORRES
FONTE: <https://bit.ly/3EGQMkJ>. Acesso em: 22 set. 2021.
A	função	estrutural	define	estruturas	de	suspensão,	de	ancoragem,	para	
ângulos	e	fim	de	linha,	de	derivação	e	de	transposição	de	fases.	As	estruturas	de	
suspensão	em	alinhamento	ou	pequenas	deflexões	são	suportes	dimensionados	
para	 resistir	 aos	 esforços	 verticais	 devido	 ao	 vento	 e	 ao	peso	dos	 cabos	 e	dos	
isoladores e suas ferragens. 
As	 estruturas	 de	 ancoragem	 são	 de	 dois	 tipos:	 para	 deflexões	 grandes	
e	terminais	e	para	deflexões	médias.	As	primeiras	são	utilizadas	no	início	e	no	
fim	das	 linhas	e	em	grandes	deflexões,	 sendo	mais	 reforçadas	por	 serem	mais	
solicitadas.	As	estruturas	de	ancoragem	para	deflexões	médias	são	semelhantes	às	
primeiras,	porém	são	empregadas	no	meio	das	linhas,	com	trações	longitudinais	
equilibradas,	sendo	menos	reforçadas,	pois	devem	resistir	unilateralmente	apenas	
aos	 reforços	decorrentes	do	 tensionamento	dos	 cabos	durante	a	montagem	ou	
após	a	ruptura	de	alguns	deles.	As	estruturas	de	transposição	ou	rotação	de	fase	
asseguram	equilíbrio	magnético	da	linha	com	rotação	de	fases,	exigindo	estruturas	
especiais.	E,	finalmente,	as	estruturas	de	derivação	são	utilizadas	em	casos	de	se	
efetuarem	sangrias	na	linha	para	alimentar	um	ramal,	sem	necessidade	de	pátio	
de	seccionamento	e	manobras.	
Além	 das	 classificações	 supracitadas,	 deve	 ser	 considerada	 no	 projeto	
de	construção	de	LTs	a	inserção	de	estruturas	de	transposição.	Essas	estruturas	
autoportantes	 com	silhuetas	diferentes	das	demais	 são	utilizadas	quando	há	a	
necessidade	de	 inverter	 as	 posições	 das	 fases	 de	 um	 circuito.	 Tal	 imposição	 é	
consequência	da	configuração	assimétrica	das	fases	da	LT,	que	origina	indutâncias	
diferentes	em	cada	fase.	Como	não	existe	simetria	elétrica	entre	elas,	mesmo	com	
as	 cargas	 equilibradas,	 as	 quedas	de	 tensão	nas	 três	 fases	 são	desequilibradas	
e	 essa	 inconveniência	 pode	 ser	 solucionada	 alternando	 as	 posições	 entre	 os	
condutores	em	intervalos	regulares	ao	longo	da	linha,	como	mostra	a	Figura	19.
130
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
FIGURA 19 – TRANSPOSIÇÃO DE FASES
FONTE: <https://bit.ly/39tMpLt>. Acesso em: 22 set. 2021.
3.2 TERRENOS
A	 seleção	 das	 fundações	 a	 serem	 adotadas	 em	 projetos	 de	 linhas	 de	
transmissão	depende	principalmente	do	terreno.	Geralmente,	para	cada	projeto	
de	linha	de	transmissão,	são	definidos	tipos	de	solo	e	de	rocha,	de	acordo	com	
as	propriedades	encontradas	nos	maciços	da	região.	Recomenda-se	consultar	a	
documentação	da	concessionária	da	região	para	maiores	esclarecimentos	sobre	
os	trâmites	de	construção	fundações	para	as	LT’s.
3.3 FUNDAÇÕES
Os	tipos	de	fundações	de	emprego	corrente	em	estruturas	de	suportes	de	
linhas	de	transmissão	dependem,	em	geral,	do	tipo	de	solo	e	do	dimensionamento	
da	 torre	 e	 seu	 carregamento.	 O	 carregamento	 proveniente	 dos	 suportes	 de	
sustentação	de	LT’s,	especialmente	em	torres	autoportantes,	pode	ser	transmitido	
às	 fundações	através	de	um	elemento	metálico	de	 ligação	denominado	“stub”.	
Para	 o	 dimensionamento	 da	 fundação,	 considera-se	 como	 ponto	 de	 aplicação	
desse	carregamento	o	último	furo	de	ligação	das	pernas	da	torre	com	o	“stub”.	
TÓPICO 3 — CÁLCULO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
131
Os	 desenhos	 do	 stub e da silhueta da torre apresentam importantes 
informações	para	o	projeto	das	fundações,	tais	como	composição	e	dimensão	do	
stub,	ângulos	de	inclinação	das	faces	e	dos	montantes	da	torre	e	forma	e	dimensões	
dos	módulos	de	composição	da	torre.	Muitos	desses	elementos	são	considerados	
essenciais	ao	cálculo	das	cargas	nas	fundações.	A	Figura	20	mostra	a	ligação	entre	
a	torre	autoportante	e	a	fundação	em	concreto,	com	materialização	do	ponto	de	
aplicação	dos	esforços.
FIGURA 20 – LIGAÇÃO ENTRE A TORRE AUTOPORTANTE E A FUNDAÇÃO EM CONCRETO
FONTE: <https://bit.ly/2XJaQCD>. Acesso em: 22 set. 2021.
Usualmente,	 as	 estruturas	 de	 suporte	 das	 linhas	 de	 transmissão	 são	
dimensionadas	para	suportar	as	seguintes	cargas:	cargas	provenientes	dos	cabos	
condutores e para-raios e da cadeia de isoladores; peso próprio da estrutura e 
carga	de	vento	 incidente	diretamente	sobre	a	 torre.	Normalmente	essas	cargas	
são	agrupadas	em	desenhos	esquemáticos,	denominados	“árvores	de	cargas”,	e	
correspondem	às	várias	hipóteses	de	carregamento	da	estrutura	da	torre.
132
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
3.4 MONTAGEM DE ESTRUTURAS METÁLICAS
As	 estruturas	 são	 transportadas	 até	 o	 canteiro	 de	 obras,	 normalmente	
por	meio	de	caminhões,	em	lotes	de	peças	que	são	separados	de	acordo	com	seu	
tipo.	Depois	de	armazenadas	em	locais	limpos	e	seguros	é	elaborado	o	Plano	de	
Montagem,	que	descreve	todas	as	atividades	aplicadas	no	procedimento,	incluindo	
o	método	de	trabalho,	controle	de	qualidade,	a	produção	esperada	e	a	composição	
das	equipes,	além	de	todas	as	técnicas	de	içamento	e	estaiamento	provisórios.	Esse	
planejamento	também	deve	ser	bastante	cuidadoso	quanto	ao	aspecto	ambiental,	
de	modo	que	todas	as	normas	e	recomendações	têm	de	ser	respeitadas	a	fim	de	
evitar impactos degradantes. 
A	montagem	pode	 ser	 realizada	 por	meio	 de	 trêsmétodos	 tradicionais:	
montagem	manual,	montagem	com	guindaste	e	montagem	mista.	Em	circunstâncias	
especiais	pode	ser	observada	a	montagem	através	de	helicópteros	em	áreas	de	difícil	
acesso	ou	que	apresentem	rígidas	restrições	ambientais.	Esse	último	método	é	bem	
mais	custoso	e	com	aplicações	bem	esporádicas	no	Brasil.	A	montagem	manual	é	
dividida	em	 três	 etapas:	pré-montagem,	montagem	propriamente	dita	 e	 revisão	
da	torre,	compostas	por	equipes	de	encarregados,	montadores	e	ajudantes.	A	pré-
montagem	nada	mais	 é	do	que	o	espalhamento	e	posicionamento	das	peças	da	
torre	sobre	o	solo	e	tem	o	objetivo	de	facilitar	o	içamento	das	torres	no	momento	da	
montagem propriamente dita.
Feito	isso,	outra	equipe	inicia	o	içamento	dos	montantes	(com	o	auxílio	de	
um	trator	sobre	rodas,	no	caso	de	conjuntos	mais	pesados)	e	esse	procedimento	é	
repetido	diversas	vezes	até	que	todas	as	peças	da	torre	sejam	fixadas	aos	conjuntos,	
de	acordo	com	a	especificação	do	projeto.	Trata-se	de	uma	tarefa	de	grande	risco	aos	
montadores,	que	precisam	estar,	a	todo	o	momento,	conectados	à	estrutura	através	
de	equipamentos	de	proteção	individual	e	coletivos	(EPI’s	e	EPC’s)	necessários	à	
sua	segurança,	para	realizar	o	perfeito	engate	das	peças	a	alturas	elevadas.
Durante	 a	 montagem	 os	 parafusos	 não	 são	 apertados	 com	 o	 torque	
requisitado	 no	 projeto	 são	 apenas	 ajustados	 suficientemente	 para	 garantir	 a	
estabilidade	da	estrutura,	assim,	após	a	montagem	uma	nova	equipe	faz	o	aperto	
final	com	o	auxílio	de	um	torquímetro	e	verifica	se	todas	as	peças	estão	corretamente	
instaladas.	Somente	após	uma	verificação	criteriosa,	desde	a	parte	inferior	da	torre	
até	as	mísulas	superiores,	é	que	o	palnut	(dispositivo	que	impede	o	afrouxamento	
dos	parafusos)	é	inserido,	juntamente	com	a	tinta	de	alumínio	anticorrosiva.
Há,	também,	a	montagem	com	guindaste,	que	é	feita	de	modo	semelhante	
à	montagem	manual,	porém	aumenta-se	a	produtividade	e	eleva-se	o	custo	com	
o	equipamento.	A	montagem	mista,	por	sua	vez,	é	a	combinação	da	manual	com	
a	mecânica,	sendo	utilizada	em	casos	em	que	a	lança	do	guindaste	não	alcança	
os	 pontos	mais	 altos	 da	 torre,	 exigindo,	 por	 isso,	 que	 os	 dois	métodos	 sejam	
intercalados.	A	análise	quanto	à	técnica	mais	vantajosa	cabe	à	gerência	do	projeto.
TÓPICO 3 — CÁLCULO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
133
3.5 ISOLADORES
O	 desempenho	 das	 linhas	 de	 transmissão	 está	 diretamente	 relacionado	
com	o	comportamento	dos	seus	isoladores.	Esses	equipamentos	têm	a	função	de	
sustentar	 os	 cabos	 e	mantê-los	 eletricamente	 isolados	das	 estruturas.	 Em	 linhas	
aéreas,	os	cabos	são	suspensos	e	isolados	da	torre	por	cadeias	de	isoladores	que	
estão	sujeitas	a	forças	verticais	e	horizontais.	O	número	de	isoladores	por	cadeia	é	
determinado	de	acordo	com	a	tensão	da	linha	e	o	isolamento	deve	suportar	tensões	
maiores	que	a	tensão	normal	de	operação,	resistindo,	inclusive,	a	surtos	atmosféricos	
e	surtos	de	manobras.	Podem	ser	fabricados	em	material	cerâmico,	como	porcelana	
vitrificada	ou	vidro	temperado,	ou	baseados	em	compostos	poliméricos,	como	a	
borracha	de	silicone	em	torno	de	um	núcleo	de	fibra	de	vidro.	Ambos	os	materiais	
são	dielétricos	e	visam	garantir	a	confiabilidade	do	sistema,	tanto	no	isolamento	
entre	 os	 condutores	 e	 a	 estrutura,	 quanto	 na	 sustentação	 e	 fixação	 dos	 cabos,	
suportando	os	esforços	mecânicos.	Atualmente	os	isoladores	de	vidro	são	os	mais	
utilizados	em	linhas	de	transmissão	de	extra-alta	tensão	(EAT)	devido	ao	seu	menor	
custo	de	manutenção	e	experiência	de	funcionamento	comprovada.	Os	isoladores	
de	porcelana,	apesar	de	serem	bastante	vistos	em	linhas	de	distribuição,	possuem	
limitações	de	comprimento	para	uso	em	tensões	muito	elevadas.
Os	isoladores	poliméricos	são	fabricados	em	uma	só	peça	para	qualquer	
classe	de	tensão.	Apesar	de	serem	mais	leves	(e,	portanto,	mais	fáceis	de	manusear	
e	transportar),	além	de	possuírem	um	menor	custo	imediato	em	relação	à	cadeia	
completa	de	isoladores	de	vidro,	ainda	possuem	elevado	custo	de	manutenção,	
pois	as	técnicas	de	inspeção	desses	materiais	são	caras	e,	ainda,	pouco	confiáveis.	
Apesar	 disso,	 têm	 excelente	 desempenho	 tanto	 em	 áreas	 com	 níveis	 elevados	
de	 poluição	 quanto	 em	 regiões	 marítimas	 e	 são	 bastante	 utilizados	 em	 áreas	
suscetíveis a vandalismo.
3.6 CABOS
Os	 cabos	 das	 linhas	 de	 transmissão	 são	 formados	 por	 um	 conjunto	 de	
fios	metálicos	 encordoados	 que	 interligam	 as	 subestações	 de	 energia	 elétrica	 e	
caracterizam-se	por	possuir	alta	condutibilidade	e	resistência	mecânica	satisfatória,	
podendo	ser	classificados	como	condutores	ou	para-raios.
Após	a	montagem	das	estruturas	é	iniciada	a	etapa	de	instalação	dos	cabos	
para-raios	e	condutores,	que	compreende	as	atividades	de	lançamento,	emenda,	
flechamento	e	grampeação	de	acordo	com	as	especificações	técnicas	e	normas	de	
segurança.
134
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
O	lançamento	dos	cabos	é	realizado	com	base	no	Plano	de	Lançamento.	
Nele	são	avaliadas	todas	as	condições	e	obstáculos	do	traçado	da	LT,	com	o	objetivo	
de	encontrar	a	melhor	distribuição	das	bobinas	no	campo	para	que	a	instalação	
dos	 cabos	 seja	 realizada	 sem	 desperdício	 de	 material	 e	 o	 aproveitamento	 da	
atividade	ocorra	de	forma	otimizada.	É	elaborado	com	base	nas	informações	de	
planta	e	perfil	e	lista	de	construção,	além	das	tabelas	das	bobinas	disponíveis.
Depois	de	estipulados	os	 locais	de	 início	e	fim	do	 lançamento	em	cada	
trecho,	 ordem	 de	 posicionamento	 das	 bobinas,	 locais	 de	 emendas,	 vãos	 de	
controle	de	flechas	e	locais	das	proteções	nas	travessias	sobre	rodovias,	ferrovias	
ou	outras	LTs/LDs,	é	iniciado	o	lançamento.	Primeiro	são	lançados	os	cabos	para-
raios,	que	se	situam	em	um	plano	mais	alto,	e	posteriormente	são	 lançados	os	
condutores.	Normalmente,	em	linhas	de	transmissão	de	extra	alta	tensão,	os	cabos	
Flechamento em linhas de transmissão significa a distância vertical entre a 
linha que liga os suportes dos cabos e o ponto de tangência do colo do cabo com a 
paralela à linha que liga os suportes e passa por esse ponto.
FONTE: A autora
A Catenária é a curva formada por todo material altamente flexível e uniforme (cabo, 
corrente etc.) suspenso entre dois suportes.
Grampeação em linhas de transmissão consiste na substituição das roldanas pelos grampos 
de suspensão. Todas as empresas de eletricidade adotam critérios quanto ao posicionamento 
dos contra pinos e sentido de colocação dos parafusos durante a grampeação. Isso tem 
como objetivo facilitar a manutenção em linha viva, de modo que melhor se ajuste aos seus 
equipamentos. É utilizado um acessório denominado canga, para fixação dos cabos antes 
da retirada das roldanas de lançamento, visando manter o paralelismo e a sustentação dos 
cabos condutores na mesma posição.
IMPORTANT
E
TÓPICO 3 — CÁLCULO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
135
são	lançados	sob	tensão	controlada,	ou	seja,	há	primeiramente	o	lançamento	de	
um	cabo	de	aço	(cabo	piloto)	de	menor	peso	que	os	cabos	estipulados	em	projeto,	
para	uma	posterior	conexão	deles	no	piloto	através	de	um	balancim	(arraia).
Os	cabos	são	puxados	por	um	guincho	localizado	na	extremidade	do	tramo	
denominada	praça	do	guincho,	enquanto,	na	outra	extremidade	(praça	do	freio)	os	
cabos	saem	das	bobinas	e	passam	pelo	freio,	onde	é	feito	o	controle	da	tensão	do	
lançamento.	A	Figura	21	mostra	o	lançamento	de	cabos	numa	linha	de	transmissão.
FIGURA 21 – LANÇAMENTO DE CABOS SOB TENSÃO CONTROLADA
FONTE: <https://bit.ly/3CC4nbe>. Acesso em: 23 set. 2021.
A	quantidade	de	bobinas	utilizadas	na	 construção	depende	da	 extensão	
da	LT	e	são	enroladas,	geralmente,	em	suportes	de	madeira	com	capacidade	de	
transportar	2000	metros	de	cabo.	Em	linhas	de	transmissão	com	comprimento	maior	
que	uma	bobina,	devem	ser	realizadas	emendas	continuamente	para	conectar	dois	
segmentos	de	cabos.	Para	esse	serviço	são	utilizadas	luvas,	confeccionadas	de	acordocom	a	matéria-prima	do	cabo,	com	o	cuidado	de	adicionar	uma	pasta	antioxidante	
no	caso	de	o	condutor	possuir	alma	de	aço.	As	emendas	podem	ser	pré-formadas,	
que	são	instaladas	manualmente,	ou	à	compressão,	que	utilizam	o	auxílio	de	uma	
prensa	 hidráulica	 para	 a	 instalação.	A	 emenda	do	 cabo	OPGW,	diferentemente	
das	demais,	é	realizada	dentro	da	caixa	de	emenda,	que	são	acessórios	fixados	na	
própria	estrutura	metálica	a	cada	5000	metros	de	fibra	ótica.
3.7 CONDUTORES
Uma	linha	de	transmissão	(LT)	eficaz	otimiza	a	geração	e	a	transmissão	
de	 energia	 elétrica,	 entretanto,	 as	 linhas	 são	 constituídas	por	 condutores,	 com	
o	 objetivo	 de	 conduzir	 a	 eletricidade	 provinda	 das	 usinas	 hidrelétricas	 até	 os	
consumidores	finais,	sejam	eles	pessoas	físicas	ou	jurídicas.	Victor	Menezes	(2015)	
define	e	explica	os	condutores:	
136
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
[...]	são	os	elementos	ativos	propriamente	ditos	das	linhas	de	transmissão.	
É	 através	 deles	 que	 as	 cargas	 elétricas	 se	 deslocam,	 transmitindo	 a	
energia	da	geração	até	os	centros	de	carga.	O	cobre	foi	a	matéria-prima	
utilizada	 nas	 primeiras	 LT’s	 devido	 a	 sua	 elevada	 condutividade,	
mas,	 atualmente,	 as	 linhas	 aéreas	 utilizam	 condutores	 compostos	
basicamente	de	alumínio,	tanto	em	forma	de	liga	ou	em	conjunto	com	
o	aço,	o	que	se	deve	principalmente	ao	seu	menor	custo	em	relação	ao	
cobre	ou	qualquer	outro	material	condutor.	Os	condutores	de	alumínio	
nu	 com	 alma	 de	 aço	 (formados	 por	 um	 grupo	 de	 fios	 de	 alumínio	
dispostos	 concentricamente	 em	 torno	 de	 um	fio	 de	 aço)	 são	 os	mais	
utilizados	nas	LT’s	do	Brasil	devido	a	sua	elevada	condutividade	e	boa	
resistência	mecânica.	Apesar	de	possuírem	resistência	mecânica	regular,	
o	uso	das	ligas	de	alumínio	tem	se	intensificado,	pois	apresentam	boa	
condutividade	 e	 maior	 resistência	 a	 ambientes	 agressivos,	 além	 de	
menor	custo.	Apenas	em	sistemas	de	cabos	subterrâneos	ainda	se	utiliza	
o	cobre	como	material	condutor,	porém	a	transmissão	subterrânea	ainda	
se	mostra	desprezível	em	termos	de	quilometragem	em	comparação	a	
linhas	aéreas”	(MENEZES,	2015,	p.	59).
Além	dos	materiais	 já	citados,	algumas	inovações	têm	sido	aplicadas	em	
instalações	específicas,	como	os	condutores	em	alumínio	reforçado	por	compósito	
ou	os	formados	com	alma	de	fibra	de	carbono.	Essas	soluções,	apesar	de	possuírem	
um	custo	bastante	superior	aos	cabos	tradicionais,	possuem	algumas	características	
particulares	vantajosas	como	o	baixíssimo	peso	e	a	elevada	carga	de	ruptura,	que	
permite	uma	redução	de	flecha	considerável	mesmo	em	altas	temperaturas,	além	
de	alta	condutividade	e	resistência	à	corrosão,	sendo	uma	opção	concebível	para	
grandes travessias.
A	seleção	adequada	do	condutor	é	uma	das	 tarefas	mais	 significativas	e	
complexas	em	um	projeto	de	linhas	de	transmissão,	já	que	provoca	um	impacto	direto	
na	escolha	da	torre,	na	isolação	empregada	e	nos	esforços	mecânicos	envolvidos,	
tanto	nas	estruturas	quanto	nas	fundações.	Também	interfere	consideravelmente	
nos	custos	e	nas	perdas	ao	longo	da	vida	útil	da	LT.
3.8 PARA-RAIOS
Ocupando	a	parte	superior	das	estruturas,	acima	dos	condutores	das	fases	
e	 com	 diâmetro	muito	menor,	 existem	 cabos	 eletricamente	 conectados	 à	 torre	 e,	
portanto,	ao	mesmo	potencial	da	terra.	Esses	cabos	são	chamados	de	cabos	para-raios	
(ou	cabos	guarda)	e	protegem	o	circuito	das	descargas	atmosféricas,	descarregando-
as	para	o	solo	e	evitando	que	causem	danos	e	interrupções	ao	sistema.
Sua	 localização	 nas	 estruturas,	 em	 relação	 aos	 cabos	 condutores,	 é	
fundamental	no	grau	de	proteção	oferecido	à	linha,	sendo	inclusive	alvo	de	estudos	
específicos	de	coordenação	de	 isolamento	de	 linhas	de	 transmissão	para	 indicar	
qual	 a	 configuração	ótima	para	 a	 instalação.	Normalmente	 são	utilizados	 cabos	
de	aço	que	são	conectados	à	torre	através	das	ferragens	de	fixação	e,	desse	modo,	
as	eventuais	descargas	atmosféricas	circulam	pelo	cabo	de	aço,	pela	torre	e	pelo	
sistema	de	aterramento	(cabo	contrapeso).
TÓPICO 3 — CÁLCULO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
137
Contudo,	nos	últimos	anos,	diversas	transmissoras	têm	adotado	a	estratégia	
de	substituir	um	dos	cabos	para-raios	por	cabo	OPGW	(Optical Ground Wires).	A	
utilização	desses	 cabos	óticos,	 apesar	de	 seu	preço	 ser,	 em	alguns	casos,	quatro	
vezes	mais	caro	que	os	tradicionais,	agrega	valor	ao	sistema	devido	à	capacidade	
da	fibra	ótica	de	 transmitir	voz,	dados	e	 imagens	a	altas	 taxas	por	meio	digital,	
aumentando	a	confiabilidade	da	rede	e	facilitando	o	gerenciamento	do	sistema	de	
transmissão,	além	de	possibilitar	o	envio	de	sinais	de	telecomunicação	e	telecontrole	
(MENEZES,	2015,	p.	61).
3.9 FERRAGENS E ACESSÓRIOS
As	 ferragens	 das	 linhas	 de	 transmissão	 são	 constituídas	 de	 elementos	
metálicos,	como	o	aço	e	o	alumínio	e	são	projetadas	tanto	para	resistir	aos	esforços	
eletromecânicos	quanto	para	 reduzir	 efeitos	elétricos,	 como	rádio	 interferência	
(RIV)	 e	 corona.	 Existem	 diversos	 tipos	 de	 ferragens	 com	 funções	 específicas	
nas	 linhas	 de	 transmissão,	 mas	 suas	 especificações	 e	 desenhos	 dependem	 do	
fabricante,	que	deve	atender	aos	requisitos	normativos.
Os	grampos	realizam	a	interligação	mecânica	entre	a	cadeia	de	isoladores	e	
a	estrutura,	além	de	transmitirem	cargas	distintas	às	torres.	São	utilizados	tanto	nas	
cadeias	de	suspensão	como	nas	de	ancoragem	e,	de	acordo	com	o	engate,	podem	
ter	as	extremidades	em	formato	de	bola,	concha,	elo,	gancho,	garfo	ou	olhal.
As	 ferragens	 nas	 cadeias	 de	 suspensão,	 além	 de	 sustentarem	 os	
condutores,	 transmitem	 à	 estrutura	 o	 peso	 dos	 cabos	 e	 das	 cargas	
devidas	ao	vento,	em	uma	disposição	vertical	e	em	forma	de	“I”	ou	“V”.	
Já	as	ferragens	de	ancoragem,	através	de	uma	disposição	horizontal,	
transmitem	para	a	estrutura	a	carga	de	tração	dos	cabos,	além	das	cargas	
devidas	ao	vento.	Além	das	ferragens	de	cadeia	supracitadas,	alguns	
acessórios	são	imprescindíveis	para	o	bom	funcionamento	das	linhas	
de	transmissão.	As	luvas	de	emenda,	por	exemplo,	destinam-se	a	unir	
mecânica	e	eletricamente	duas	extremidades	de	condutores,	enquanto	
as	 luvas	de	 reparação	 restabelecem	a	 integridade	eletromecânica	de	
um	condutor	parcialmente	danificado	(MENEZES,	2015,	p.	66).
Já	para	limitar	os	efeitos	mecânicos	da	ação	do	vento	sobre	os	condutores	
e	 para-raios	 são	 utilizados	 espaçadores,	 amortecedores	 e	 espaçadores-
amortecedores,	instalados	após	o	flechamento	e	grampeação	dos	cabos	condutores.
A	 função	 dos	 espaçadores	 é	 manter	 distâncias	 seguras	 entre	 os	
subcondutores,	impedindo	o	choque,	enquanto	os	amortecedores	têm	a	missão	de	
absorver	a	vibração	dos	cabos,	evitando,	assim,	danos	por	fadiga.	Os	espaçadores-
amortecedores	 conjugam	 as	 funções	 de	 ambos	 em	 um	único	 acessório,	 sendo	
normalmente	utilizados	em	linhas	onde	há	mais	de	um	condutor	por	fase.
138
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
4 EFEITO CORONA
À	medida	que	a	tensão	elétrica	em	uma	linha	de	transmissão	for	aumentada,	
ela	alcança	um	valor	no	qual	o	ar	que	envolve	o	condutor	torna-se	ionizado,	devido	
a	força	elétrica	na	superfície	exceder	um	valor	limite.
A	 camada	 ionizada	 envolve	 o	 condutor,	 com	 isso,	 aumentando	 o	 seu	
diâmetro	até	um	ponto	em	que	as	forças	elétricas	sejam	insuficientes	para	causar	mais	
ionização.	Esse	tipo	de	descarga	elétrica	e	os	seus	efeitos	associados	são	chamados	de	
efeito	corona.	A	Figura	22	mostra	uma	rede	elétrica	com	a	manifestação	do	efeito	
corona.
FIGURA 22 – EFEITO CORONA
FONTE: <https://alugagera.com.br/noticias/efeito-corona>. Acesso em: 23 set. 2021. 
Pode-se	dizer	que	o	efeito	corona	ocorre	em	virtude	de	o	campo	elétrico	na	
superfície	do	condutor	ter	superado	a	capacidade	disruptiva	do	ar.	Essa	condição	
pode	ocasionar	uma	série	de	consequências,	tais	como:
• eflúvios	visíveis;
• geração	de	ondas	eletromagnéticas	de	baixafrequência	(ruído	de	rádio);
• ruídos audíveis;
• perdas de energia;
• geração	de	gases	(ozonal);
• vibrações	mecânicas;
Leia mais sobre linhas de transmissão em: https://www.furnas.com.br/
subsecao/77/linhas-de-transmissao.
DICAS
TÓPICO 3 — CÁLCULO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
139
O	 efeito	 ótico	 do	 fenômeno	de	 coroa	 ou	 efeito	 corona	 se	 dá	 quando	 o	
campo	elétrico	é	maior	que	o	campo	elétrico	do	ar,	ou	seja,	E	>	E₀,	sendo:
• E	o	campo	elétrico	na	superfície	e;
• E₀	a	capacidade	disruptiva	do	ar.
Sabe-se	que	o	gradiente	crítico	disruptivo	do	ar	atmosférico	é	da	ordem	de	
30,5	kV/cm,	valor	máximo	em	atmosfera	padrão	de	20ºC	e	pressão	barométrica	de	
770	mm	de	Hg	(mercúrio).	Fora	desses	padrões,	podemos	utilizar	a	equação	a	seguir:
Onde	 P	 é	 a	 pressão	 barométrica	 em	 polegadas	 de	 mercúrio	 e	 T	 é	 a	
temperatura	em	graus	Fahrenheit.
De	acordo	com	Peek	(1929),	o	gradiente	crítico	visual	pode ser calculado 
pela	equação	seguinte:
Essa	expressão	é	dada	em	valores	eficazes	e	sendo	“r”	o	raio	do	condutor,	
em centímetros.
Miller	Jr.	(1956)	sugere	utilizar	a	equação	a	seguir:
Para	um	condutor	de	uma	polegada	de	diâmetro,	por	exemplo,	as	expressões	
citadas	levariam	a	valores	de	27,36	[kV/cm]	e	26,81	[kV/cm],	respectivamente;	com	
diferença	da	ordem	de	2%.
A	expressão	anterior	também	pode	ser	usada	para	condutores	múltiplos,	
desde	 que	 se	 faça	 uma	 correção,	 determinando	 o	 diâmetro	 de	 um	 condutor	
cilíndrico	que,	colocado	na	posição	do	eixo	do	condutor	múltiplo,	possua	em	sua	
superfície	o	mesmo	gradiente	de	potencial	que	os	subcondutores.
Fogo de Santelmo também é o nome dado ao efeito corona, em razão da 
ocorrência do efeito de ionização de mastros de navios em regiões tropicanas antes das 
tempestades, sendo Saint Elmo é o padroeiro dos marinheiros.
IMPORTANT
E
140
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
ESTRUTURAS BÁSICAS DE CONDICIONAMENTO: DISPOSITIVOS FACTS
S.	M.	Deckmann
J.	A.	Pomilio
Durante	a	década	de	1990	realizou-se,	em	níveis	federal	e	estadual,	a	venda	
de	partes	do	setor	elétrico.	A	ideia	básica	foi	privatizar	a	geração	e	a	distribuição,	
mantendo	sob	controle	estatal	apenas	a	transmissão	da	energia	elétrica.	Essa	ação	
estava	de	acordo	com	a	política	de	privatização	e	desestatização	implementada	
pelos governos para captar recursos para pagamento de dívidas e investimentos 
e	eram	consistentes	com	uma	visão	ideológica	de	minimizar	a	presença	do	Estado	
na	economia.	Ao	mesmo	tempo	existiam	mudanças	tecnológicas	que	apontavam	
a	possibilidade	de	promover	mudanças	na	gestão	do	setor	elétrico.	Dentre	essas	
razões	pode-se	destacar:
•	 globalização	da	economia;
• crise energética mundial;
•	 pressões	ambientalistas;
• desenvolvimento sustentado;
•	 geração	distribuída	de	pequena	potência;
•	 avanços	tecnológicos.
A	primeira	crise	energética	que	começou	nos	anos	1970	com	o	boicote	do	
petróleo	árabe,	impôs	uma	dependência	maior	da	indústria	em	relação	à	energia	
elétrica,	 forçando	 uma	mudança	 na	maneira	 de	 gerenciar	 os	 recursos	 naturais.	
A	 conscientização	 acerca	da	 limitação	dos	 recursos	materiais	 e	 energéticos	 teve	
muitos	reflexos	na	economia	mundial	e	na	política	de	desenvolvimento	dos	países	
em	geral.	Restrições	econômicas	e	preocupações	com	a	conservação	e	recuperação	
do	meio	 ambiente	 começaram	 a	 surgir	 em	 todo	 o	mundo,	 forçando	 técnicos	 e	
autoridades	a	pensar	em	projetos	de	desenvolvimento	autossustentados,	utilizando	
recursos	renováveis.	Novos	modelos	de	desenvolvimento,	por	sua	vez,	requerem	
novas	soluções	para	sua	implementação,	estimulando	o	desenvolvimento	de	novas	
tecnologias. 
NECESSIDADE DE FLEXIBILIZAÇÃO DO SISTEMA ELÉTRICO
A	ordem	econômica	mundial	que	se	impôs	nas	últimas	décadas	criou	um	
grande	impacto	sobre	o	setor	energético	em	geral	e,	especialmente	no	setor	elétrico	
em	todos	os	países,	uma	vez	que	tanto	a	geração	(nuclear,	termoelétrica,	hidroelétrica	
ou	de	fontes	alternativas)	como	a	transmissão	e	a	distribuição	interferem	bastante	
no	meio	ambiente,	seja	pela	matéria	prima	utilizada	na	conversão	da	energia,	seja	
no	espaço	físico	ocupado	para	a	sua	transmissão	e	distribuição	aos	centros	urbanos.	
LEITURA COMPLEMENTAR
TÓPICO 3 — CÁLCULO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
141
A	história	dos	sistemas	elétricos	já	tem	mais	de	100	anos	e	desde	seu	início	a	
expansão	do	sistema	vinha	sendo	feita	com	vistas	apenas	aos	interesses	econômicos	
e	 a	viabilidade	 técnica	dos	projetos	de	 interligação	dos	 centros	de	geração	e	de	
consumo.	Como	consequência	desse	enfoque,	podem-se	apontar	alguns	projetos	no	
Brasil	que	hoje	parecem	ter	recebido	tratamento	inadequado	como,	por	exemplo,	
o	afogamento	do	Salto	de	Sete	Quedas	pela	barragem	de	Itaipu,	a	inundação	de	
enormes	 regiões	 de	 terras	 férteis	 e	 de	 florestas	 tropicais	 (barragens	 de	 Balbina,	
no	Amazonas	e	Tucuruí,	no	Pará),	 sem	que	estudos	de	 impacto	ambiental	mais	
amplos	 se	 realizassem	 e	 sem	 que	 a	 população	 fosse	 devidamente	 consultada,	
recompensada	e	esclarecida	sobre	a	relação	custo/benefício	social	desses	projetos	
na	região	envolvida.	
Projetos	mais	recentes,	como	a	recuperação	da	cachoeira	de	Paulo	Afonso,	
mostram	 que	 não	 se	 precisa	 destruir	 patrimônios	 naturais	 para	 obter	 a	 energia	
elétrica	necessária,	ou	que,	pelo	menos,	há	alternativas	que	minimizam	tais	impactos.	
A	sociedade	atual	já	está	mais	atenta	a	esse	tipo	de	intervenção	no	meio	ambiente	e	
começa	a	contestar	a	instalação	de	usinas	térmicas	e	nucleares	próximas	de	centros	
urbanos,	 assim	 como	 os	 impactos	 dos	 reservatórios	 das	 hidrelétricas.	 Tem	 até	
questionado	o	direito	de	passagem	para	novas	 linhas	de	 transmissão	 em	 regiões	
habitadas,	preocupada	com	seus	efeitos	sobre	a	população	próxima.	Se,	por	um	lado,	
esses	questionamentos	colocam	barreiras	para	o	atual	modelo	de	expansão	da	rede,	
por	outro	lado	forçam	uma	busca	de	soluções	alternativas	para	essa	nova	situação.	
É	o	que	vem	acontecendo	em	praticamente	todos	os	países	em	vários	níveis.	
No	nível	gerencial,	uma	mudança	que	já	se	solidificou	em	grande	parte	dos	países	foi	
a	passagem	da	administração	dos	setores	de	geração	e	distribuição	para	empresas	
privadas,	criando	um	efetivo	mercado	de	energia	elétrica,	da	produção	ao	consumo.	
Nessa	nova	estrutura,	a	transmissão	da	energia	elétrica	pode	ou	não	continuar	de	
responsabilidade	estatal.	Esse	arranjo	teria	o	benefício	de	garantir	aos	governos	a	
possibilidade	de	disciplinar	o	mercado,	através	de	agências	reguladoras,	de	uma	
maneira	muito	mais	enxuta	e	eficiente.	Com	as	novas	regulamentações	do	setor	
elétrico,	a	meta	é	proporcionar	o	livre	acesso	dos	agentes	de	geração	e	de	consumo	
ao	sistema	de	transmissão.	Idealmente	os	consumidores	passam	a	poder	comprar	
o	 produto	 energia	 elétrica	 em	 bases	 competitivas,	 exigindo	 qualidade	 e	 preço.	
Contratos	 de	 produção	 e	 de	 consumo	de	 energia	 podem	 ser	 feitos	 diretamente	
entre	os	interessados	finais.	As	empresas	gestoras	do	sistema	de	transmissão	seriam	
responsáveis	pela	circulação	da	potência,	taxando	o	uso	da	rede	pela	transferência	
da energia entre o produtor e o consumidor. 
Outro	aspecto	que	ganha	cada	vez	mais	relevância	nesse	cenário	é	a	geração	
distribuída,	 principalmente	 de	 média	 e	 baixa	 potência.	 Tais	 fontes	 de	 energia	
tipicamente	se	situam	nos	locais	onde,	tradicionalmente,	tinham-se	apenas	cargas.	
Os	próprios	procedimentos	de	gestão	de	redes	nas	quais	se	tenham	esses	geradores	
precisam	de	novos	tratamentos,	uma	vez	que	aspectos	de	fluxo	de	carga,	proteção,	
qualidade	de	energia	etc.	são	fortemente	afetados	por	esta	nova	(e	irremediável)	
realidade.	Também	a	legislação	precisa	se	adequar	a	estes	novos	paradigmas	de	
produção	de	energia,	fato	que	vai	se	consolidando,	principalmente	nos	países	que	
lideram	esse	movimento,	como	os	países	da	Europa,	a	Índia	e	os	Estados	Unidos.
142
UNIDADE 2 — REPRESENTAÇÃO DE EQUIPAMENTOS NO SISTEMA POR UNIDADES (SISTEMA pu.)
FACTS E “CUSTOM POWER” - NOVASPERSPECTIVAS DE CONTROLE 
PARA O SISTEMA ELÉTRICO
Para	viabilizar	esse	novo	modelo	de	gestão	e	operação	do	sistema	elétrico	
não	basta	 apenas	 a	 reestruturação	administrativa.	É	necessário	desenvolver	 as	
tecnologias	 que	 permitam	 o	 controle	 das	 variáveis	 elétricas	 em	 jogo,	 visando	
monitorar	o	fluxo	de	potência	através	das	linhas,	otimizar	o	uso	dos	equipamentos,	
garantir	a	qualidade	da	energia	suprida	e	aumentar	a	proteção	e	segurança	do	
usuário,	bem	como	a	preservação	do	meio	ambiente.	
Em	1988,	N.	G.	Hingorani,	pesquisador	do	EPRI	(Electrical Power Research 
Institute)	 dos	 EUA,	 lançou	 o	 conceito	 básico	 de	 FACTS	 -	 "Flexible Alternating 
Current Transmission Systems"	 [4],	no	qual	a	noção	de	flexibilização	do	sistema	
estava	claramente	associada	à	capacidade	do	controle	direto	do	fluxo	de	potência	
no	nível	de	transmissão	de	energia	elétrica.	A	chave	para	essa	flexibilização	está	
no	 uso	 do	 controle	 através	 de	 eletrônica	 de	 alta	 potência,	 em	 conversores	 de	
HVDC,	 compensadores	 estáticos	 reativos,	 controladores	 de	 fluxo	 de	 potência,	
conversores	de	 frequência	 e	 sistemas	CA/CC,	viabilizando	o	 casamento	direto	
entre sistemas de corrente alternada e de corrente contínua em todos os níveis 
de	 tensão	 e	 de	 potência.	A	 incorporação	 de	 dispositivos	 FACTS	 na	 operação	
de	 sistemas	 elétricos,	 além	 de	 abrir	 um	 enorme	 campo	 para	 a	 aplicação	 da	
tecnologia	de	controle	de	alta	potência,	ao	mesmo	tempo	permite	utilizar	melhor	
a	 infraestrutura	 de	 transmissão	 já	 disponível.	 Os	 principais	 benefícios	 que	 a	
tecnologia	FACTS	pode	trazer	são	os	seguintes:
•	 ampliar	a	capacidade	de	transmissão	das	linhas	já	existentes;
•	 operar	linhas	em	paralelo,	mesmo	que	tenham	diferentes	capacidades;
•	 dirigir	o	fluxo	de	potência	por	caminhos	mais	adequados;	
•	 ajustar	rapidamente	o	suporte	de	reativos	durante	a	operação;
•	 estabilizar	eficientemente	oscilações	de	tensão	e	ângulo;
•	 fazer	a	integração	entre	sistemas	CC	e	CA,	aproveitando	as	vantagens	de	ambos.
O	 IEEE	define	“Custom Power”	como	o	conceito	de	utilizar	 conversores	
estáticos	controlados,	baseados	em	eletrônica	de	potência,	na	faixa	de	1	kV	a	38	
kV	 (sistema	de	 distribuição),	 de	modo	 a	 suprir	 os	 consumidores	 com	 energia	
elétrica	com	qualidade	adequada	ao	desempenho	dos	equipamentos	e	processos	
alimentados.	 Esse	 conceito	 é	 uma	 extensão	 do	 conceito	 de	 FACTS,	 aplicado	 a	
redes	de	distribuição,	nas	quais	os	aspectos	de	qualidade	de	energia	se	tornam	
muito	mais	relevantes	do	que	na	rede	de	transmissão.
[...]
Definimos	anteriormente	como	condicionamento	de	energia	elétrica	todo	
o	 processo	 que	 visa	 melhorar	 a	 qualidade	 da	 energia	 suprida.	 Vimos	 alguns	
métodos	 para	 avaliação	 da	 potência	 elétrica	 em	 termos	médios	 e	 instantâneos,	
sob	condições	não	senoidais,	apontando	as	principais	dificuldades	teóricas	para	a	
compensação	de	cargas	não-lineares	e	variáveis.	Iremos	agora	estudar	alguns	dos	
dispositivos	de	condicionamento	que	estão	em	uso	ou	sendo	desenvolvidos	para	
TÓPICO 3 — CÁLCULO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
143
atenuar	os	efeitos	indesejáveis,	associados	com	a	operação	dessas	cargas	variáveis.	
Genericamente	 esses	 dispositivos,	 quando	 aplicados	 na	 rede	 de	 transmissão	de	
energia,	são	designados	por	FACTS,	sigla	resultante	da	expressão	inglesa	"Flexible 
AC Transmission Systems"	 introduzida	 por	 Hingorani	 em	 1991.	 Iremos	 tratar	
especificamente	dos	seguintes	dispositivos	e	de	suas	funções	de	controle:
(a)	 Reator	Controlado	por	Tiristores	(RCT).
(b)	 Capacitor	Chaveado	por	Tiristores	(CCT).
(c)	 Compensador	Estático	de	Tensão	(SVC	–	Static	var	Compensator).
(d)	Compensador	Estático	de	Reativos	(STATCOM).
(e)	 Compensador	Série	Controlado	(CSC).
(f)	 Controlador	Universal	de	Fluxo	de	Potência	(UPFC).
Os	três	primeiros	dispositivos	(RCT,	CCT	e	SVC)	utilizam	tiristores	como	
interruptor	eletrônico	e	operam	como	cargas	reativas	controláveis,	sendo,	portanto,	
conectados em paralelo com outras cargas e atuando como compensadores 
"shunt".	O	STATCOM	cumpre	a	mesma	função	de	compensação,	mas,	por	utilizar	
transitores,	possibilita	um	controle	mais	preciso	das	formas	de	onda,	praticamente	
eliminando	 problemas	 de	 harmônicos	 na	 corrente	 injetada	 no	 sistema.	 O	 CSC	
controla	a	reatância	ou	o	ângulo	de	abertura	da	linha,	sendo,	portanto,	conectado	
em	série	com	a	 linha	cuja	 reatância	se	deseja	compensar.	O	UPFC,	por	sua	vez,	
combina	a	ação	de	controle	"shunt"	e	série,	resultando	daí	a	capacidade	de	controle	
do	fluxo	de	potência	ativo	e	reativo	na	linha.	Veremos	inicialmente	os	princípios	
básicos	 da	 compensação	 paralela	 e	 série	 para	 depois	 analisar	 a	 aplicação	 dos	
diversos dispositivos.
FONTE: <https://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/pdffiles/it741/cap5.pdf>. Acesso em: 27 mar. 
de 2021.
144
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 A	geração	de	energia	pode	ser	realizada	por	distintos	tipos	de	usinas:	hidráulica,	
eólica,	térmica,	fotovoltaica	etc.,	até	o	ponto	em	que	há	a	conversão	na	forma	
de	 eletricidade.	Para	 conduzir	 a	 energia	 elétrica	 obtida	dessas	 fontes	 até	 o	
limite	dos	sistemas	de	distribuição	são	utilizadas	as	linhas	de	transmissão.
•	 Além	 das	 linhas	 de	 transmissão	 transportarem	 em	 elevadas	 tensões	 toda	 a	
energia	gerada,	elas	também	têm	a	função	de	realizar	a	interligação	de	múltiplos	
sistemas	de	transmissão,	possibilitando	o	intercâmbio	de	energia	e	permitindo	
a	continuidade	do	fornecimento	às	cargas,	mesmo	em	casos	de	emergência.
•	 A	 transmissão	 de	 energia	 pode	 ser	 realizada	 através	 de	 linhas	 aéreas,	
subterrâneas	ou	subaquáticas.
•	 A	 condução	 convencional	 é	 realizada	 através	 de	 linhas	 aéreas,	 que	 são	
caracterizadas	por	utilizarem	condutores	nus	 em	 sua	 extensão,	 conectados	
nas estruturas por isoladores.
•	 As	linhas	subterrâneas	utilizam	cabos	isolados	e	instalados	em	redes	de	dutos,	
sendo	uma	boa	solução	para	grandes	centros	urbanos,	apesar	do	custo	mais	
elevado.
•	 As	 linhas	 subaquáticas,	 por	 sua	 vez,	 têm	 grandes	 limitações	 técnicas	 e	
econômicas,	mas	são	úteis	em	projetos	especiais	de	travessias	de	rios	e	canais	
com	vãos	muito	grandes,	que	dificultam	a	escolha	de	outra	alternativa.
•	 As	 LTs	 podem	 transportar	 energia	 em	 corrente	 alternada	 ou	 corrente	
contínua.	O	sistema	em	corrente	alternada	(CA)	utiliza	redes	trifásicas	com	
um	ou	mais	subcondutores	por	fase	e	é	o	mais	utilizado	por	ser	mais	flexível,	
pois	permite	gerar,	transmitir,	distribuir	e	utilizar	a	energia	elétrica	na	tensão	
mais	econômica	e	segura.
•	 Já	a	transmissão	em	corrente	contínua	(CC)	tem	sido	aproveitada	ultimamente	
para	transportar	grandes	blocos	de	potência	a	elevadas	distâncias,	através	de	
um ou dois polos com diversos condutores por polo.
•	 Nesse	caso,	apresenta	menores	custos	e	perdas	do	que	a	transmissão	CA	para	
uma mesma potência transmitida.
•	 Também	podem	ser	utilizadas	para	a	interligação	de	sistemas	de	frequências	
diferentes,	como	é	o	caso	do	Elo	CC	em	Itaipu	que	conecta	a	energia	produzida	
na	frequência	de	50	Hz	ao	modelo	de	geração	brasileiro,	em	60	Hz.
145
Ficou alguma dúvida? Construímos uma trilha de aprendizagem 
pensando em facilitar sua compreensão. Acesse o QR Code, que levará ao 
AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
CHAMADA
•	 O	que	caracteriza	a	escolha	do	sistema	é	o	custo	de	sua	instalação.
•	 Apesar	de	o	foco	desse	texto	ser	a	abordagem	de	linhas	aéreas	de	transmissão	
de	extra-alta	tensão	em	corrente	alternada,	é	importante	compreender	onde	
se aplica cada um dos sistemas existentes.
•	 É	mais	vantajoso	investir	em	linhas	CC	para	comprimentos	de	linha	acima	de	
600	km	e,	caso	contrário,	o	investimento	em	linhas	CA	é	o	mais	recomendado.
•	 As	LTs	CA	podem	ser	curtas,	médias	ou	longas,	se	tiverem	comprimentos	até	
80	km,	entre	80	km	e	240	km	e	maiores	que	240	km,	respectivamente.
•	 As	 linhas	 curtas	 são	modeladas	através	dos	parâmetros	 série:resistência	 e	
indutância.
•	 Algumas	expressões	para	cálculo	do	campo	crítico	devido	ao	efeito	corona	
foram sugeridas no texto.
146
1	 Um	dos	primeiros	modelos	a	representar	a	linha	de	transmissão	diretamente	
no	domínio	do	tempo	foi	desenvolvido	por	H.	W.	Dommel.	Baseou-se	no	
método	das	características	ou	método	de	Bergeron	e	consiste	em	combinar	
o	 método	 das	 características	 com	 o	 método	 numérico	 de	 integração	
trapezoidal.	 Resultou	 em	 um	 algoritmo	 capaz	 de	 simular	 transitórios	
eletromagnéticos	em	redes	cujos	parâmetros	são	discretos	ou	distribuídos.	
Esse	algoritmo	sofreu	sucessivas	evoluções	e	atualmente	é	conhecido	como	
Eletromagnetic Transients Program,	 ou	 simplesmente	EMTP.	Com	base	no	
exposto,	disserte	sobre	as	linhas	de	transmissão:
2	 Em	 linhas	 de	 transmissão	 podem	 ocorrer	 descargas	 elétricas,	 devido	 ao	
efeito	 corona,	 entre	 o	 condutor	 fase	 e	 o	 solo.	 Essas	 descargas	 ocorrem	
quando	a	diferença	de	potencial	entre	uma	fase	da	linha	e	o	solo	excede	o	
valor do gradiente crítico disruptivo do ar.
	 Com	base	no	exposto,	disserte	sobre	o	efeito	corona	em	linhas	de	transmissão:
3	 As	linhas	de	transmissão	(LT)	são	dispositivos	usados	para	a	transmissão	de	
sinais	 (informação)	ou	de	energia	através	da	propagação	guiada	de	ondas	
eletromagnéticas. 
	 Com	base	no	exposto,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(			)	 Uma	linha	de	transmissão	é	caracterizada	pelos	seguintes	parâmetros:	
resistência; indutância; condutância e capacitância.
b)	(			)	 Uma	linha	de	transmissão	é	caracterizada	pelos	seguintes	parâmetros:	
resistência; indutância; condutância e impedância.
c)	(			)	 Uma	linha	de	transmissão	é	caracterizada	pelos	seguintes	parâmetros:	
resistência; indutância; condutância e susceptância.
d)	(			)	 Uma	linha	de	transmissão	é	caracterizada	pelos	seguintes	parâmetros:	
resistência; indutância; condutância e reatância.
4	 À	medida	que	a	tensão	elétrica	em	uma	linha	de	transmissão	for	aumentando,	
alcançasse	um	valor	no	qual	o	ar	que	envolve	o	condutor	torna-se	ionizado,	
devido	 à	 força	 elétrica	 na	 superfície	 sobre	 ele	 exceder	 um	valor	 limite.	A	
camada	ionizada	envolve	o	condutor,	com	isso,	aumentando	o	seu	diâmetro	
até	um	ponto	em	que	as	forças	elétricas	sejam	insuficientes	para	causar	mais	
ionização.	Com	base	no	exposto,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(			)	 Esse	tipo	de	fenômeno	é	conhecido	como	efeito	corona.
b)	(			)	 Esse	tipo	de	fenômeno	é	conhecido	como	efeito	Joule.
c)	(			)	 Esse	tipo	de	fenômeno	é	conhecido	como	efeito	Dommel.
d)	(			)	 Esse	tipo	de	fenômeno	é	conhecido	como	efeito	Peek.
AUTOATIVIDADE
147
5	 Para	viabilizar	o	novo	modelo	de	gestão	e	operação	do	sistema	elétrico	não	
basta	apenas	uma	reestruturação	administrativa.	É	necessário	desenvolver	
tecnologias	 que	 permitam	 o	 controle	 das	 variáveis	 elétricas	 em	 questão,	
visando	monitorar	 o	 fluxo	de	 potência	 através	 das	 linhas,	 otimizar	 o	 uso	
dos	 equipamentos,	 garantir	 a	 qualidade	da	 energia	 suprida	 e	 aumentar	 a	
proteção	e	segurança	do	usuário,	bem	como	a	preservação	do	meio	ambiente.	
	 Com	base	no	exposto,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(			)	 Em	 1988,	 N.	 G.	 Hingorani,	 pesquisador	 do	 EPRI	 (Electrical Power 
Research Institute)	dos	EUA,	lançou	o	conceito	básico	de	FACTS	-	"Flexible 
Alternating Current Transmission Systems”.
b)	(			)	 Em	1978,	N.	G.	Hingorani,	pesquisador	do	EPRI	(Electrical Power Research 
Institute)	do	UK,	lançou	o	conceito	básico	de	FACTS	-	"Flexible Alternating 
Current Transmission Systems”.
c)	(			)	 Em	1998,	N.	G.	Hingorani,	pesquisador	do	EPRI	(Electrical Power Research 
Institute)	da	Alemanha,	 lançou	o	 conceito	básico	de	FACTS	 -	 "Flexible 
Alternating Current Transmission Systems”.
d)	(			)	 Em	2008,	N.	G.	Hingorani,	pesquisador	do	EPRI	(Electrical Power Research 
Institute)	 da	 Rússia,	 lançou	 o	 conceito	 básico	 de	 FACTS	 -	 "Flexible 
Alternating Current Transmission Systems”.
148
REFERÊNCIAS
ALMEIDA,	W.	G.	DE;	FREITAS,	F.	D.	Circuitos Polifásicos.	Brasília:	FINATEC,	
1995.	
ALUGAGERA.	Alugagera,	c2021.	O	que	é	efeito	corona?	Disponível	em:	https://
alugagera.com.br/noticias/efeito-corona.	Acesso	em:	10	abr.	2021.
FURNAS.	Eletrobrás Furnas.	c2021.	Furnas	em	destaque.	Disponível	em:	https://
www.furnas.com.br/.	Acesso	em:	18	de	jun.	2021.
KINDERMANN,	G.	Curto-circuito.	4	ed.	Florianópolis:	UFSC,	2007.
MASUDA,	M.	Aplicação do Dispositivo FACTS (Flexible AC Transmission 
Systems) em sistema de distribuição – simulação de desempenho.	2006,	83f.	
Dissertação	(Mestrado	em	Engenharia	Elétrica)	–	São	Paulo:	USP,	2006.
MENEZES,	V.	P.	DE.	Linhas de transmissão de energia elétrica aspectos técnicos, 
orçamentários e construtivos.	TCC	(Graduação	de	Engenharia	Elétrica)	–	Escola	
Politécnica,	Universidade	Federal	do	Rio	de	Janeiro,	Rio	de	Janeiro:	UFRJ,	2015.	
Disponível	em:	https://bit.ly/3ihcyCb.	Acesso	em:	23	set.	2021.
MILLER	JR.,	C.J.	Mathematical	Prediction	of	Radio	and	Corona	Characteristics	
of	Smooth,	Bundled	Conductors.	AIEE Transactions,	Nova	Iorque,	v.	75,	parte	
III,	p.	1029–1037,	1956.
PEEK,	F.	W.	Dielectric Phenomena in High Voltage Engineering.	3.	ed.	McGraw	
–	Hill	Book	Co.,	Nova	Iorque,	1929.
POMILIO,	J.	A.;	DECKMANN,	S.	M.	Condicionamento de Energia Elétrica e 
Dispositivos FACTS.	Notas	de	Aula.	Campinas:	UNICAMP,	2009.	Disponível	
em:https://bit.ly/3AZydWD.	Acesso	em:	27	mar.	de	2021.
POMILIO,	J.	A.;	DECKMANN,	S.	M.	Estruturas básicas de condicionamento: 
dispositivos FACTS.	Notas	de	Aula.	Campinas:	UNICAMP,	2009.	Disponível	
em:	https://bit.ly/3mcTZQF.	Acesso	em:	27	mar.	de	2021.
STEVENSON	JR.,	WILLIAM	D.	Elementos de análise de sistemas de potência. 
São	Paulo:	McGraw-Hill,	1975.
WATANABE	et al.	Tecnologia	Facts	–	tutorial.	SBA Controle & Automação,	
[s.l.],	v.	9,	n.	1,	jan./fev.;	mar./abr.	1998.	Disponível	em:	https://www.sba.org.br/
revista/vol9/V9p39.pdf.	Acesso	em:	22	set.	2021.
149
UNIDADE 3 — 
CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM 
SISTEMAS DE POTÊNCIA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:
•	 identificar	os	diferentes	tipos	de	curto-circuito;
•	 saber	calcular	o	curto-circuito	trifásico	em	sistemas	de	potência;
•	 conhecer	as	componentes	simétricas	e	os	casos	nos	quais	elas	devem	ser	
aplicadas;
•	 distinguir	os	curto-circuito	simétricos	dos	assimétricos;
Esta	unidade	está	dividida	em	três	tópicos.	No	decorrer	da	unidade,	
você	 encontrará	 autoatividades	 com	 o	 objetivo	 de	 reforçar	 o	 conteúdo	
apresentado.
TÓPICO	1	–	CURTO-CIRCUITOS	SIMÉTRICOS
TÓPICO	2	–	CURTO-CIRCUITOS	ASSIMÉTRICOS
TÓPICO	3	–	PROGRAMAS	 COMPUTACIONAIS	 E	 SIMULAÇÃO	 EM	
SISTEMAS	ELÉTRICOS	DE	POTÊNCIA
Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos 
em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá 
melhor as informações.
CHAMADA
150
151
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
Nessa	Unidade,	 acadêmico,	 você	 vai	 aprender	 a	 analisar	 e	 caracterizar	
os	 tipos	 de	 curto-circuito	 simultâneo	 nos	 sistemas	 elétricos,	 passando	 pelos	
diferentes	 tipos	 de	 falta	 simultânea,	 além	 de	 determinar	 os	 principais	 fatores	
necessários	para	o	seu	equacionamento.	Você	saberá,	também,	como	identificar	
as	 consequências	 das	 faltas	 e	 descrever	 sua	 importância	 como	 ferramenta	 de	
análise	em	sistemas	de	potência.
Um	dos	tipos	mais	complicados	de	resolução	de	falta	dentro	do	sistema	
elétrico	é	aquele	que	envolve	dois	ou	mais	tipos	de	falta,	que	ocorrem	de	forma	
simultânea.	 Esses	 tipos	 de	 ocorrência	 acontecem,	 por	 exemplo,	 por	 meio	 de	
descargas	atmosféricas	ou	acidentes	causados	por	pessoas,	forçando	uma	ou	mais	
faltas	em	determinado	ponto	do	sistema	elétrico.	As	 faltas	simultâneas	podem	
ocorrer	ao	mesmo	tempo,	mas	em	pontos	diferentes	do	sistema	elétrico.
O	cálculo	da	corrente	de	curto-circuito	é	necessário	para	a	especificação	
dos	equipamentos	de	um	sistema	elétrico.	Durante	o	curto-circuito,	altas	correntes	
são	estabelecidas,	coma	elevação	de	temperaturas	e	solicitações	térmicas,	além	
dos	esforços	mecânicos	e	deformações	de	materiais.
Os	sistemas	de	proteção	de	sistemas	elétricos	são	ajustados	para	operar	
o	 mais	 rápido	 possível,	 porém	 a	 atuação	 coordenada	 de	 relés	 de	 proteção	 e	
disjuntores	pode	levar	a	permanência	do	curto-circuito	por	alguns	ciclos.	Além	
disso,	 como	 os	 sistemas	 de	 proteção	 estão	 sujeitos	 a	 falhas,	 os	 equipamentos	
que	 compõem	a	 rede	devem	 ser	dimensionados	para	 suportar	 essas	 correntes	
elevadas,	até	que	algum	dispositivo	de	proteção	de	retaguarda	acione	o	disjuntor.
Com	 isso,	 os	 equipamentos	 e	 disjuntores	 devem	 ser	 especificados	 para	
os	níveis	de	corrente	de	curto	e	durações	correspondentes,	o	que	é	fundamental	
para	uma	operação	segura	e	sem	danos	ao	sistema	elétrico.	Em	uma	abordagem	
mais	avançada,	o	tratamento	do	curto-circuito	é	feito	matricialmente,	inclusive	por	
meio	de	matrizes	trifásicas,	que	representam	os	acoplamentos	entre	fases	quando	
necessário.
No	 entanto,	 nessa	 Unidade	 serão	 introduzidos	 o	 cálculo	 matricial	 e	 a	
metodologia	convencional,	com	a	aplicação	das	componentes	simétricas,	que	é	
ferramenta	essencial	ao	engenheiro	eletricista	em	sistemas	de	potência.	Os	cálculos	
mais	complexos	não	serão	vistos	nesse	livro,	pois,	ele	é	direcionado	aos	alunos	
TÓPICO 1 — 
CURTO-CIRCUITOS SIMÉTRICOS
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
152
do	ensino	a	distância.	De	qualquer	 forma,	o	acadêmico	que	quiser	aprofundar	
seus	 conhecimentos	em	sistemas	de	potência	poderá	 consultar	 as	bibliografias	
sugeridas	ao	longo	de	todo	o	livro.
Vamos	iniciar	o	estudo	de	curtos-circuitos	em	SEP’s?
2 CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO OU SIMÉTRICO
Na	Unidade	2,	mostramos	a	representação	de	sistemas	elétricos	de	potência	
por	diagramas	unifilares	e	valores	em	p.u.	A	maioria	dos	cálculos	em	sistemas	de	
potência	utiliza	esses	recursos	para	a	maioria	dos	estudos.	Um	deles,	a	análise	de	
curtos-circuitos,	é	de	 fundamental	 importância	para	a	proteção	de	sistemas.	O	
curto-circuito	consiste	em	um	contato	entre	condutores	sob	potenciais	diferentes.	
Tal	contato	pode	ser	direto	(metálico)	ou	indireto	(através	de	arco	voltaico).	Os	
curtos-circuitos	 são,	 geralmente,	 chamados	 de	 defeitos	 ou	 faltas.	Além	 disso,	
ocorrem	 de	 maneira	 aleatória	 nos	 sistemas	 de	 potência.	 Suas	 consequências	
podem	 ser	 extremamente	 danosas	 ao	 sistema,	 se	 não	 forem	 eliminados	 pelos	
dispositivos	de	proteção.	O	estudo	de	curtos-circuitos	tem	por	finalidade:
•	 Permitir	o	dimensionamento	dos	diversos	componentes	do	sistema,	quando	
sujeitos	às	solicitações	dinâmicas	e	efeitos	térmicos	decorrentes	das	correntes	
de	curto-circuito.
•	 Possibilitar	a	seleção	de	disjuntores.
•	 Permitir	a	execução	da	coordenação	de	relés	de	proteção.
•	 Possibilitar	a	especificação	de	para-raios.
A	 Figura	 1	mostra	 um	 circuito	 elétrico	 simples	 com	uma	 indicação	 de	
curto-circuito.
FIGURA 1 – CURTO-CIRCUITO EM CIRCUITO ELÉTRICO
FONTE: Siqueira (2017, p. 23)
Na	ocorrência	de	uma	falta	no	meio	da	linha,	como	o	valor	dessa	diminui	
significativamente,	 e	 para	 a	manutenção	da	 tensão	 fornecida	deverá	 ocorrer	 o	
aumento	da	corrente:	Vg = I. (RLT + RC ).
TÓPICO 1 — CURTO-CIRCUITOS SIMÉTRICOS
153
Onde:
• Vg	é	a	tensão	do	gerador	síncrono;
• I	é	a	corrente	circulante	do	sistema;
• RLT e RC	são	respectivamente	as	resistências	da	linha	de	transmissão	e	de	carga.	
Se	a	resistência	da	linha	de	transmissão	tender	a	zero,	terá	como	consequência	
o	aumento	do	valor	de	corrente	mantendo	a	tensão	do	gerador	constante.	Conclui-se	
que	independentemente	do	tipo	de	curto-circuito,	tem-se	a	ocorrência	do	aumento	da	
corrente	circulante	em	relação	à	corrente	nominal	do	circuito.
3 TIPOS DE CURTOS-CIRCUITOS
Existem	alguns	tipos	de	curtos-circuitos,	que	são:
• Curto-circuito Trifásico ou simétrico (3ϕ ou 3ϕ-g):	não	provoca	desequilíbrio	
no	sistema	e	envolve	as	três	fases.	Admite-se	que	todos	os	condutores	da	rede	
são	solicitados	de	modo	idêntico	e	conduzem	o	mesmo	valor	eficaz	da	corrente	
de	curto.	Por	isso	é	classificado	como	simétrico	ou	equilibrado.	Seu	cálculo	
pode	 ser	 efetuado	por	 fase,	 considerando	apenas	o	 circuito	 equivalente	de	
sequência	positiva	(sequência	direta),	sendo	indiferente	se	o	curto	envolve	ou	
não	o	condutor	neutro	ou	a	terra.
• Curto-circuito Bifásico (2ϕ):	 é	 curto	 assimétrico,	 ou	 seja,	 desequilibrado,	
envolvendo	 duas	 fases	 do	 sistema.	 Seu	 cálculo	 é	 realizado	 com	 o	 uso	 de	
componentes	simétricas.
• Curto-circuito Bifásico-Terra (2ϕ-g):	 também	 é	 assimétrico,	 envolvendo	
contato	com	a	terra.
• Curto-circuito Monofásico (1ϕ):	curto	assimétrico,	envolvendo	uma	das	fases	
do	sistema	e	a	terra.
A	Figura	2	mostra	os	quatro	tipos	de	curtos-circuitos.
FIGURA 2 – TIPOS DE CURTOS-CIRCUITOS.
FONTE: Kindermann (2007, p. 28)
A	 Tabela	 1	 mostra	 os	 tipos	 de	 curtos-circuitos	 mais	 recorrentes	 e	 a	
frequência	em	que	ocorrem	em	sistemas	elétricos	de	potência.
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
154
TABELA 1 – TIPOS DE CURTO E PERCENTUAL DE OCORRÊNCIA EM SEP’S
FONTE: Siqueira (2017. p. 24)
O	 curto-circuito	 trifásico,	 como	 o	mais	 severo	 embora	 se	 tenha	menor	
frequência	 de	 ocorrência,	 seguindo-se	 dos	 curtos	 bifásico,	 bifásico-terra	 e,	
finalmente,	o	curto-circuito	fase-terra.	Embora	seja	menos	provável	de	ocorrência,	
em	termos	de	análise	de	falta	o	curto-circuito	trifásico	é	o	mais	usual	em	estudos	
de	operação	e	projeto,	pois	envolve	a	interrupção	de	fornecimento	de	energia	em	
caso	de	sua	ocorrência	além	de	apresentar,	quase	sempre,	a	maior	magnitude	de	
corrente	de	curto	dentre	todos	os	tipos.
A	magnitude	da	corrente	de	falta	depende	de	vários	fatores,	dentre	eles	
o	 tipo	 de	 curto-circuito,	 capacidade	 do	 sistema	de	 geração,	 topologia	 da	 rede	
elétrica,	 tipo	 de	 aterramento	 dos	 equipamentos.	 No	 momento	 do	 distúrbio	
a	 corrente	 circulante	 é	 determinada	 pelas	 forças	 eletromotrizes	 internas	 das	
máquinas	geradoras	do	circuito,	por	suas	impedâncias	e	pelas	impedâncias	do	
circuito,	situadas	entre	a	geração	e	o	ponto	de	falta.
O	 curto-circuito	 trifásico	 é	 um	 tipo	 de	 defeito	 onde	 as	 correntes	 estão	
equilibradas,	ou	seja,	as	três	fases	estão	ligadas	a	um	aterramento,	o	que	significa	
que	as	tensões	das	três	fases	serão	zero.
A	 determinação	 das	 correntes	 de	 curto-circuito	 é	 fundamental	 para	 o	
dimensionamento	 de	 disjuntores	 e	 ajuste	 do	 sistema	 de	 proteção.	 Seu	 cálculo	
pode	ser	feito	a	partir	da	modelagem	do	sistema	em	componentes	simétricos	ou	
componentes	de	fase,	conforme	resumido	nas	seções	seguintes.	
O curto-circuito fase-terra e o curto-circuito monofásico são o mesmo evento.
INTERESSA
NTE
TÓPICO 1 — CURTO-CIRCUITOS SIMÉTRICOS
155
4 CURTO-CIRCUITO VIA COMPONENTES SIMÉTRICAS
Por	 serem	 equilibrados	 e	 simétricos,	 tanto	 nas	 condições	 normais	 de	
funcionamento	 como	 no	 decorrer	 de	 curtos	 trifásicos,	 os	 sistemas	 trifásicos	
podem	 ser	 representados	 e	 calculados	 utilizando-se	 uma	 de	 suas	 fases	 e	 o	
neutro.	 Entretanto,	 esse	 procedimento	 não	pode	 ser	 adotado	 quando	 ocorrem	
faltas	 assimétricas	 (fase-terra,	 fase-fase	 e	 fase-fase-terra),	 as	 quais	 provocam	
desequilíbrios	nos	sistemas	elétricos	de	potência.
Foi	observado	que	nesses	casos,	os	métodos	tradicionais	de	cálculo	pelas	
leis	de	Kirchhoff	revelam-se	muito	trabalhosos	e	complexos,	devido	à	presença	
de	máquinas	rotativas	(ALMEIDA;	FREITAS,	1995,	p.	93).	Portanto,	o	método	das	
componentes	simétricas	facilita	esses	cálculos	de	curtos	assimétricos	devido	a	sua	
simplicidade	de	aplicação.
O	 método	 das	 componentes	 simétricas	 se	 baseia	 no	 estudo	 de	 C.	 L.	
Fortescue,	em	1918,	publicados	no	anuário	do	AIEE.	Após	essa	publicação,	outros	
pesquisadores	 contribuíram	para	o	avanço	desse	estudo,	principalmente,	R.	P.	
Evans	e	C.	F.	Wagner.
Contudo,	o	teorema	de	Fortescue	diz	que:	“qualquer	grupodesequilibrado	
de	 “n”	 fasores	 associados,	 do	mesmo	 tipo,	 pode	 ser	 resolvido	 em	“n”	 grupos	
de	 fasores	 equilibrados,	 denominados	 de	 componentes	 simétricas	 dos	 fasores	
originais”	(ALMEIDA;	FREITAS,	1995,	p.	153).
As	faltas	assimétricas	em	sistemas	de	potência	ocorrem	com	mais	frequência	
que	as	faltas	simétricas.	Elas	podem	ser	constituídas	por	curtos-circuitos	assimétricos	
francos,	 faltas	assimétricas	através	de	 impedâncias	e	 fases	em	aberto.	O	método	
das	componentes	 simétricas	 será	usado	no	estudo	das	 faltas	assimétricas,	 tendo	
em	 vista	 a	 circulação	 de	 correntes	 desequilibradas	 provocadas	 pela	 ocorrência	
desse	tipo	de	curto-circuito.	Esse	método	permite	o	uso	de	correntes	e	tensões,	em	
qualquer	parte	do	sistema,	após	o	surgimento	de	faltas.
O	cálculo	das	correntes	de	curto-circuito	baseado	na	teoria	das	componentes	
simétricas	traz	uma	série	de	vantagens	desde	que	a	rede,	na	sua	condição	pré-
falta,	 possa	 ser	 considerada	 perfeitamente	 equilibrada.	 Nesse	 caso,	 o	 método	
dos	 componentes	 simétricos	 é	muito	útil	 para	 a	 análise	de	defeitos	 simétricos	
e	 assimétricos	 e	 permite,	 de	 forma	 relativamente	 simples,	 a	 determinação	das	
correntes	e	das	 tensões	em	todas	as	partes	do	sistema	durante	a	ocorrência	da	
falta	(STEVENSON	JR.,	1975,	p.	264).
O	algoritmo	comumente	usado	consiste	na	prática	dos	seguintes	passos:
•	 montar	os	circuitos	equivalentes	de	sequência	positiva,	negativa	e	zero;
•	 calcular	as	condições	pré-falta	do	sistema;
•	 obter	 a	matriz	 de	 admitância	 da	 barra	 (Ybarra)	 e,	 a	 partir	 dela,	 encontrar	 a	
matriz	de	impedância	da	barra	(Zbarra);
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
156
•	 a	partir	das	impedâncias	equivalentes	de	Thévenin	obtidas	de	Zbarra,	calcular	
as	correntes	de	curto-circuito;
•	 aplicar	o	teorema	da	superposição	para	calcular	as	condições	de	defeito	nos	
circuitos	equivalentes	de	sequência	positiva,	negativa	e	zero;
•	 obter	matricialmente	os	valores	de	tensão	e	corrente	em	componentes	de	fase.	
Os	 conceitos	 de	matriz	 de	 admitância	 da	 barra	 (Ybarra)	 e	 de	matriz	 de	
impedância	da	barra	(Zbarra)	geralmente	são	estudados	em	uma	disciplina	de	SEP	
II.	Contudo,	vamos	explicá-los	aqui	resumidamente:
Inicialmente	considere	o	sistema	de	potência	com	três	barras	e	três	linhas	
mostrado	a	seguir:
As	linhas	de	transmissão	serão	representadas	pelo	circuito	“π”	equivalente.	
Os	geradores	e	a	carga	representados	por	fontes	de	corrente.	Assim	o	sistema	de	
três	barras	pode	ser	transformado	num	circuito	com	três	nós	conforme	mostrado	
na	figura	a	seguir.	
Observe	 que	 a	 análise	 nodal	 requer	 as	 impedâncias	 transformadas	 em	
admitâncias.	
A	matriz	de	admitâncias	nodal,	ou	matriz	de	admitâncias	de	barramento,	
do	circuito	será	uma	matriz	quadrada	de	terceira	ordem,	simétrica,	cuja	estrutura	
é	mostrada	a	seguir:
TÓPICO 1 — CURTO-CIRCUITOS SIMÉTRICOS
157
Onde	os	elementos	da	diagonal	principal	são	obtidos	pala	soma	de	todas	
as	admitâncias	conectadas	ao	respectivo	nó,	ou	barra,	ou	seja:
Os	elementos	fora	da	diagonal	principal	são	obtidos	invertendo-se	o	sinal	
da	admitância	do	elemento	de	circuito,	obtendo-se:
As	equações	nodais	obtidas	com	a	aplicação	da	lei	de	corrente	de	Kirchhoff	
a	cada	barra	são	dadas	por:
Com	as	equações	nodais	organizadas	na	forma	matricial,	obtém-se:
Onde I	 é	 o	vetor	das	 correntes	 em	cada	barramento,	 e	V	 é	 o	vetor	das	
tensões	de	barramento.	Assim,	a	relação	entre	as	tensões	de	barra	e	as	correntes	
pode	ser	expressa	na	forma	matricial	reduzida	como:
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
158
Onde YBARRA	é	a	matriz	de	admitância	de	barramento.	E,	com	isso,	concluímos	
que	ZBARRA	é	o	inverso	de	YBARRA.
Esse	método	considera	que	o	sistema	pré-falta	é	perfeitamente	equilibrado,	
o	 que	 faz	 com	que	 a	matriz	 de	 impedâncias	 de	 uma	 linha	 ou	 carga	 seja	 uma	
matriz	diagonal.	Isso	resulta	no	desacoplamento	entre	as	sequências,	permitindo	
considerá-las	 individualmente,	 facilitando	 muito	 o	 cálculo	 do	 curto-circuito.	
Em	 sistemas	de	 transmissão,	 o	 erro	 cometido	 com	a	premissa	de	 equilíbrio	 é,	
normalmente,	 irrelevante,	 especialmente	 por	 conta	 da	 transposição	 das	 linhas	
de	 transmissão.	 Por	 outro	 lado,	 nas	 redes	 de	 distribuição,	 o	 desequilíbrio	 é,	
geralmente,	significativo.
Nesses	casos,	um	método	que	garante	maior	precisão	é	o	cálculo	do	curto-
circuito	via	componentes	de	fase.	Esse	método	será	visto	no	Tópico	2	desta	Unidade.
As	correntes	de	curto-circuito,	ao	longo	de	todo	o	período	de	permanência	da	
falta,	assumem	formas	diversas	quanto	à	sua	posição	em	relação	ao	eixo	dos	tempos.	
A	corrente	simétrica	de	curto-circuito	é	aquela	em	que	o	componente	senoidal	da	
corrente	se	forma	simetricamente	em	relação	ao	eixo	dos	tempos.	Conforme	mostra	
a	 Figura	 3,	 essa	 forma	 de	 onda	 é	 característica	 das	 correntes	 de	 curto-circuito	
permanentes.	 Devido	 ao	 longo	 período	 em	 que	 essa	 corrente	 se	 estabelece	 no	
sistema,	ela	é	utilizada	nos	cálculos	a	fim	de	determinar	a	capacidade	que	devem	
possuir	os	equipamentos	para	suportar	os	efeitos	térmicos	correspondentes.
Sugerimos a você, acadêmico, que deseja se aprofundar no estudo de fluxo de 
potência ou fluxo de carga em SEP’s a ler e analisar as seguintes obras:
STEVENSON, Jr. W. D. Elementos de análise de sistemas de potência. 2. ed. São Paulo: 
McGraw-Hill, c1986. - 458p. 
WEEDY, B. M. Sistemas elétricos de potência. Trad. Prof. Ernesto João Robba. São Paulo: Ed. 
da Universidade de São Paulo: 1973.
ELGERD, O. I. Introdução a teoria de sistemas de energia elétrica. trad. Ademaro Alberto 
Machado Bittencourt Cotrim. São Paulo: McGraw Hill do Brasil, 1976. 
MONTICELLI, A. J. Fluxo de carga em redes de energia elétrica. São Paulo: E. Blucher; 1983.
DICAS
TÓPICO 1 — CURTO-CIRCUITOS SIMÉTRICOS
159
FIGURA 3 – CORRENTE DE CURTO SIMÉTRICA
FONTE: Anderson (1973, p. 109)
A	corrente	assimétrica	de	curto-circuito	é	aquela	em	que	a	componente	
senoidal	da	corrente	se	forma	de	maneira	assimétrica	em	relação	ao	eixo	do	tempo	
(x),	e	pode	assumir	as	seguintes	características:	corrente	parcialmente	assimétrica	
e	 corrente	 totalmente	 assimétrica.	Nesse	 caso,	 a	 assimetria	 é	de	 forma	parcial,	
conforme	mostra	a	Figura	4.
FIGURA 4 – CORRENTE DE CURTO PARCIALMENTE ASSIMÉTRICA
FONTE: Anderson (1973, p. 109)
A	 corrente	 de	 curto	 inicialmente	 assimétrica	 torna-se	 posteriormente	
simétrica.	Nesse	caso,	toda	a	onda	senoidal	se	situa	acima	do	eixo	dos	tempos,	
conforme	a	Figura	5.
FIGURA 5 – CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO TOTALMENTE ASSIMÉTRICA
FONTE: Anderson (1973, p. 110)
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
160
Na	Figura	6,	nos	primeiros	instantes	de	ocorrência	do	defeito,	a	corrente	
de	curto-circuito	assume	a	forma	assimétrica	e,	em	seguida,	devido	aos	efeitos	
atenuantes,	adquire	a	forma	simétrica.
FIGURA 6 – CORRENTE DE CURTO-CIRCUITO INICIALMENTE SIMÉTRICA/ASSIMÉTRICA
FONTE: Anderson (1973, p. 110)
A	Figura	7	mostra	as	componentes	contínua	simétrica	e	assimétrica	durante	
o	evento	de	curto-circuito.
FIGURA 7 – COMPONENTES EM UM CURTO-CIRCUITO
FONTE: Anderson (1973, p. 115)
TÓPICO 1 — CURTO-CIRCUITOS SIMÉTRICOS
161
No	próximo	 tópico	vamos	estudar	os	 curtos-circuitos	assimétricos,	 eles	
ocorrem	com	maior	frequência	que	os	curtos	simétricos,	e	são	muito	importantes	
em	sistemas	de	potência.
KINDERMANN, G. Curto-circuito. 4. ed, Florianópolis: UFSC, 2007.
KINDERMANN, G. Proteção de circuitos elétricos. 3.ed. Florianópolis: UFSC, 2012.
DICAS
As faltas simultâneas podem ocorrer de duas maneiras: em um mesmo ponto 
do sistema, mas de naturezas diferentes ou iguais, ou em pontos diferentes do sistema ao 
mesmo instante de naturezas diferentes, que chamamos de falta crossover. Essas faltas 
são mais comuns do que se imagina e seu equacionamento requer bastante cuidado e 
atenção, pois as influências de sua causa são nítidas e preocupantes.
IMPORTANTE
162
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 Curto-circuito	 ocorre	 quando	 há	 uma	 redução	 abrupta	 da	 impedância	 do	
circuito	 entre	 dois	 pontos	 de	 potenciais	 diferentes	 gerando	 um	 aumento	
grande	do	valor	da	corrente.
•	 Há	 quatro	 tipos	 principais	 de	 curtos-circuitos	 em	 sistemas	 elétricos	 de	
potência:	trifásico,	bifásico,	bifásico	à	terra	e	monofásico.
•	 A	 simulação	 numérica	 de	 correntes	 de	 curto-circuito	 em	 pontos	 da	 rede	
elétrica	tem	enorme	importância	no	planejamento	e	coordenação	da	proteção	
de	um	sistema	elétrico	de	potência,	pois,	ela	permite	prever	as	consequências	
dos	mais	diversos	defeitos.
•	 Esse	 conhecimento	 possibilita	 a	 tomada	 das	 medidas	 necessárias	 para	
minimizar	essas	consequências,	incluindo	a	instalação,	ajuste	e	coordenação	
de	dispositivos	que	promovem	a	interrupção	dos	circuitos	defeituosos,	mas	
também,	garantem	que	todos	os	componentes	da	rede	são	capazes	de	suportar	
os	seus	efeitos	enquanto	elas	persistirem.
 
•	 O	 valor	 da	 corrente	 de	 curto-circuito	 independe	 das	 cargas	 da	 instalação,	
dependendo,	na	maior	parte,	da	fonte	e	capacidade	do	sistema.
•	 Os	cálculos	das	correntes	de	curto-circuito	são	utilizados	para	coordenação	e	
dimensionamento	da	proteção,	evitando	destruições	e	acidentes.
•	 Sempre	que	houver	um	aumento	da	 capacidade	geradora	ou	mudança	do	
sistema	eles	devem	ser	refeitos.
•	 O	curto-circuito	trifásico	ou	simétrico	é	o	mais	simples	de	ser	calculado	e	não	
requer	o	uso	da	técnica	de	componentes	simétricas.
RESUMO DO TÓPICO 1
163
1	 Sabe-se	 que	 todo	 curto-circuito	 trifásico	 apresenta	 uma	 componente	
alternada	 simétrica	 e	uma	 componente	 contínua	decrescente.	A	 corrente	
de	curto-circuito	próxima	a	um	gerador,	nos	seus	terminais,	por	exemplo,	
apresenta	 um	 decaimento	 no	 seu	 valor,	 tanto	 da	 componente	 alternada	
simétrica	quanto	da	componente	contínua.	Nesse	caso,	a	reatância	varia	ao	
longo	do	tempo,	de	forma	que	o	curto	passa	pelos	períodos	subtransitório,	
transitório	e	permanente.	Com	base	no	exposto,	explique	o	que	é	um	curto-
circuito	trifásico:
2	 Os	curtos-circuitos	são	os	eventos	indesejados	mais	comuns	em	sistemas	de	
potência.	Um	curto-circuito	consiste	em	um	contato	entre	condutores	sob	
potenciais	diferentes.	Esse	contato	pode	ser	direto	entre	os	condutores	ou	
através	de	impedância	ou	indireto.Com	base	no	exposto,	quais	são	os	tipos	
de	curto-circuito	mais	comuns?
3	 Curto-circuito	é	a	passagem	de	corrente	elétrica	acima	do	normal	em	um	
circuito	 devido	 à	 redução	 abrupta	 da	 impedância	 dele.	 Normalmente	 o	
curto-circuito	provoca	danos	tanto	no	circuito	elétrico	em	que	ocorre	como	
no	elemento	que	causou	a	redução	de	impedância.	Com	base	no	exposto,	
marque	V	para	as	sentenças	verdadeiras	e	F	para	as	falsas:
(			)	 Se	a	resistência	da	linha	de	transmissão	tender	a	zero,	terá	como	consequência	
o	aumento	do	valor	de	corrente	mantendo	a	tensão	do	gerador	constante.	
(			)	 Independentemente	 do	 tipo	 de	 curto-circuito,	 se	 tem	 ocorrência	 do	
aumento	da	corrente	circulante	em	relação	à	corrente	nominal	do	circuito.
(			)	 Se	 a	 resistência	 da	 linha	 de	 transmissão	 tender	 a	 infinito,	 terá	 como	
consequência	 o	 aumento	 do	 valor	 de	 corrente	 mantendo	 a	 tensão	 do	
gerador	constante.	
(			)	 Dependentemente	do	tipo	de	curto-circuito,	se	tem	ocorrência	do	aumento	
da	corrente	circulante	em	relação	à	corrente	da	carga	do	circuito.
Assinale	a	alternativa	que	contém	a	sequência	correta:
a)	(			)	 V	–	V	–	F	–	F.
b)	(			)	 F	–	F	–	V	–	V.
c)	(			)	 V	–	F	–	V	–	F.
d)	(			)	 F	–	V	–	F	–	V.
4	 O	 fenômeno	 curto-circuito	 pode	 ser	 definido	 como	 uma	 conexão	 de	
impedância	muito	baixa	entre	pontos	de	potenciais	diferentes	num	circuito	
elétrico.	 Através	 de	 análise	 estatística	 dos	 dados	 sobre	 curtos-circuitos,	
foram	constatados	os	seguintes	valores	médios	para	a	ocorrência	dos	tipos	
de	defeitos:	curtos-circuitos	trifásicos:	5%;	curtos-circuitos	dupla-fase:	15%;	
curtos-circuitos	dupla-fase-terra:	10%;	curtos-circuitos	fase-terra:	70%.	Com	
base	no	exposto,	analise	as	sentenças	a	seguir:
AUTOATIVIDADE
164
I-	 Curto-circuito	 Trifásico	 é	 assimétrico,	 não	 provoca	 desequilíbrio	 no	
sistema	e	envolve	as	três	fases.	
II-	 O	Curto-circuito	Bifásico-Terra	é	assimétrico,	envolvendo	contato	com	a	
terra.
III-	 O	Curto-circuito	Monofásico	envolve	uma	das	fases	do	sistema	e	a	terra.
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(			)	 As	sentenças	I	e	II	estão	corretas.
b)	(			)	 As	sentenças	I	e	III	estão	corretas.
c)	(			)	 As	sentenças	II	e	III	estão	corretas.
d)	(			)	 As	sentenças	I,	II	e	III	estão	corretas.
5	 Um	 curto-circuito	 ocorre	 quando	 a	 corrente	 elétrica	 atravessa	 um	
condutor	 ou	 um	 dispositivo	 com	 resistência	 desprezível,	 causando	 um	
superaquecimento.	 Os	 curtos-circuitos	 são	 assim	 chamados	 porque	
representam	o	caminho	mais	curto	que	a	corrente	elétrica	pode	realizar	em	
um	circuito.	Com	base	no	exposto,	analise	as	sentenças	a	seguir:
I-	 Os	cálculos	das	correntes	de	curto-circuito	são	utilizados	para	coordenação	
e	dimensionamento	da	proteção,	evitando	destruições	e	acidentes.
II-	 Os	cálculos	de	curto-circuito	podem	ser	realizados	uma	única	vez	pelo	
engenheiro	 eletricista	 e	 elas	 podem	 sempre	 ser	 utilizadas	 em	 todos	 os	
casos	de	curto-circuito	em	SEP’s.
III-	 O	curto-circuito	trifásico	ou	simétrico	é	o	mais	simples	de	ser	calculado	e	
não	requer	o	uso	da	técnica	de	componentes	simétricas.
Assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(			)	 As	sentenças	I	e	II	estão	corretas.
b)	(			)	 As	sentenças	I	e	III	estão	corretas.
c)	(			)	 As	sentenças	II	e	III	estão	corretas.
d)	(			)	 As	sentenças	I,	II	e	III	estão	corretas.
165
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
Como	vimos,	os	curtos-circuitos	podem	ser	classificados	como	simétricos,	
que	são	os	curtos	trifásicos	e	os	curtos	assimétricos,	que	são	os	curtos	bifásico,	
bifásico	à	terra	e	monofásico.	Vários	incêndios	são	provocados	por	curtos-circuitos	
que	ocorrem	em	circuitos	elétricos,	nos	quais	a	corrente	elétrica	é	rapidamente	
elevada.	
Podemos	dizer	que	o	curto-circuito	ocorre	porque	a	corrente	elétrica	que	
sai	do	gerador	percorre	todo	o	circuito	e	volta	com	a	intensidade	muito	elevada.	
Ele	pode	causar	vários	danos	nos	circuitos	elétricos,	pois	provoca	reações	muito	
violentas	 em	 virtude	 da	 dissipação	 instantânea	 de	 energia.	 Nessas	 reações	
ocorrem	explosões,	dissipação	de	calor,	produção	de	faíscas	etc.	(COSTA,	[202-?]).
Para	o	estudo	dos	curtos-circuitos	assimétricos	precisamos	compreender	
alguns	conceitos	importantes:
 
• O	sistema	trifásico	simétrico	corresponde	a	um	sistema	cujas	defasagens	entre	
as	fases	são	de	um	terço	do	período	da	frequência	fundamental.	
• O	de	sistema	trifásico	assimétrico	que	consiste	em	um	sistema	cujas	defasagens	
entre	as	fases	não	sejam	de	um	terço	do	período	da	frequência	fundamental.
Os	 sistemas	 equilibrados	 e	 desequilibrados	 também	 devem	 ser	 vistos.	
Um	sistema	trifásico	equilibrado	significa	um	sistema	cujas	amplitudes	das	fases	
da	frequência	 fundamental	sejam	iguais	entre	si,	bem	como	as	amplitudes	das	
fases	das	harmônicas	entre	si	do	sistema	trifásico,	ou	seja,	corresponde	ao	sistema	
trifásico	cujos	valores	RMS	(Root Mean Square)	das	três	fases	são	iguais.
Um	 sistema	 trifásico	 desequilibrado	 consiste	 num	 sistema	 cujas	
amplitudes	das	fases	ou	da	frequência	fundamental	não	sejam	iguais	entre	si,	ou	
das	harmônicas	não	sejam	iguais	entre	si,	ou	seja,	corresponde	ao	sistema	trifásico	
cujos	 valores	 RMS	 são	 diferentes	 entre	 as	 três	 fases.	 Para	 tratar	 dos	 sistemas	
trifásicos	 desequilibrados	 utilizaremos	 as	 componentes	 simétricas	 que	 foram	
desenvolvidas	na	forma	matricial	pelo	Dr.	Fortescue,	em	1918.
TÓPICO 2 — 
CURTO-CIRCUITOS ASSIMÉTRICOS
166
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
2 COMPONENTES SIMÉTRICAS
A	utilização	de	componentes	simétricas	é	necessária	para	a	caracterização	
do	 desbalanço	 da	 rede	 em	 sistemaspolifásicos	 ocasionado	 pelo	 curto-circuito.	
Formulado	por	Fortescue,	esse	recurso	é	essencial	no	cálculo	de	curto-circuito,	para	
sua	simplificação,	pois	utiliza	o	cálculo	monofásico.	O	Teorema	de	Fortescue	consiste	
na	 decomposição	 dos	 elementos	 de	 tensão,	 ou	 corrente	 das	 fases,	 em	 parcelas	
iguais,	mas	com	ângulos	de	fase	diferentes.	Dessa	forma,	é	possível	desmembrar	
o	circuito	polifásico	em	"n"	circuitos	monofásicos,	supondo	válido	o	princípio	da	
superposição,	ou	seja,	que	os	circuitos	sejam	lineares	(KINDERMANN,	2007).
2.1 TEOREMA DE FORTESCUE
Fortescue,	por	meio	do	teorema	intitulado	de	“método	de	componentes	
simétricas	 aplicando	 a	 solução	 de	 circuitos	 polifásicos”,	 estabeleceu	 que	 um	
sistema	 de	 n	 fasores	 desequilibrados	 pode	 ser	 decomposto	 em	 n	 sistemas	
equilibrados,	denominado	de	 componentes	 simétricas	do	 sistema	original.	Em	
componentes	simétricas,	utiliza-se	o	operador	imaginário	“j”	e	o	rotacional	“a”,	
que	gira	 120º	um	 fasor.	As	 expressões	matemáticas	 a	 seguir	 serão	muito	úteis	
nesse	estudo:
Pelo	foco	desse	estudo	ser	sistemas	trifásicos,	as	fases	serão	decompostas	
em	 três	 sistemas	 de	 fasores	 balanceados	 (componentes	 simétricas)	 totalmente	
desacoplados:	sequência	positiva,	negativa	e	zero.	A	sequência	positiva	ou	direta	
(índice	 1)	 é	 o	 conjunto	 de	 três	 fasores	 iguais	 em	módulo,	 girando	 no	mesmo	
sentido	e	velocidade	síncrono	do	sistema	original,	defasados	120º	entre	si	com	a	
mesma	sequência	de	fases	dos	fasores	originais,	mostrada	na	Figura	45.	Presentes	
durante	condições	trifásicas	equilibradas.
FIGURA 8 – SEQUÊNCIA DIRETA OU POSITIVA
FONTE: Almeida e Freitas (1995, p. 99)
TÓPICO 2 — CURTO-CIRCUITOS ASSIMÉTRICOS
167
As	expressões	seguintes	representam	a	sequência	positiva:
A	sequência	negativa	ou	 indireta	 (índice	2)	é	o	conjunto	de	 três	 fasores	
girando	em	uma	direção	contrária	ao	sistema	original	com	as	fases	em	módulo,	
defasadas	120º	entre	 si	 com	sequência	oposta	à	 sequência	de	 fases	dos	 fasores	
originais,	 conforme	 mostra	 a	 Figura	 9.	 Os	 fasores	 medem	 a	 quantidade	 de	
desbalanço	existente	no	sistema	de	potência.
FIGURA 9 – SEQUÊNCIA INDIRETA OU NEGATIVA
FONTE: Almeida e Freitas (1995, p. 101)
As	expressões	seguintes	representam	a	sequência	negativa:
A	sequência	zero	(índice	0)	é	o	conjunto	de	três	fasores	gerados	por	um	
campo	magnético	estático	pulsatório	com	fases	iguais	em	módulo,	defasados	0º	
entre	si,	em	fase,	como	mostra	a	Figura	10.	Comumente	associados	ao	fato	de	se	
envolverem	a	terra	em	condições	de	desbalanço.
168
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
FIGURA 10 – SEQUÊNCIA ZERO
FONTE: Almeida e Freitas (1995, p. 102)
A	expressão	seguinte	representa	a	sequência	zero:
Vamos	 apresentar	 algumas	 considerações	 sobre	 as	 componentes	 de	
sequência	zero:
• Não	existem	componentes	simétricas	de	sequência	zero	se	 for	nula	a	soma	
dos	fasores	que	constituem	o	sistema	trifásico	desequilibrado	original.	Nesse	
caso,	o	sistema	original	de	fasores	é	decomposto	em	um	sistema	de	sequência	
positiva	e	outro	de	sequência	negativa.
• Em	 sistemas	 trifásicos,	 qualquer	 que	 seja	 o	 desequilíbrio,	 a	 soma	dos	 fasores	
tensões	 de	 linha	 é	 nula,	 e	 em	 consequência,	 não	 existem	 componentes	 de	
sequência	zero	nas	tensões	de	linha.	Tal	particularidade	é	aplicada	no	estudo	de	
máquinas	trifásicas	girantes.	Para	exemplificar:	um	motor	de	indução	trifásico	
submetido	a	 tensões	não	equilibradas	pode	 ter	 seu	comportamento	analisado	
com	base	em	dois	sistemas	equilibrados	de	tensões,	de	sequência	de	fases	opostas.
• Em	sistemas	trifásicos,	a	soma	das	tensões	de	fase	não	é	necessariamente	igual	
a	 zero	 e,	 portanto,	 essas	 tensões	 podem	 conter	 componentes	 de	 sequência	
zero,	mesmo	não	existindo	tais	componentes	nas	tensões	de	linhas.
2.2 EXPRESSÃO ANALÍTICA DO TEOREMA DE FORTESCUE
O	 sistema	 trifásico	 equilibrado	 resulta	 na	 superposição	 dos	 sistemas	
trifásicos	 equilibrados	 descritos	 anteriormente	 (sequência	 positiva,	 negativa	 e	
zero).	Sabe-se	que:
Utilizando-se	as	equações	anteriores,	chega-se	à	equação	matricial:	
TÓPICO 2 — CURTO-CIRCUITOS ASSIMÉTRICOS
169
Isolando-se	 as	 componentes	 simétricas	 da	 equação	 matricial	 anterior,	
teremos	a	equação	das	componentes	simétricas	em	função	do	sistema	 trifásico	
desbalanceado:
A	mesma	análise	 feita	com	a	 tensão	pode	ser	realizada	com	a	corrente.	
Dessa	análise,	pode-se	retirar	a	expressão:	
Em	sistemas	 trifásicos	a	4	fios,	 a	 soma	das	 correntes	de	 linha	é	 igual	 a	
corrente	de	retorno,	In,	pelo	neutro.	Do	mesmo	modo,	em	sistemas	trifásicos	a	3	
fios	com	ligação	estrela	aterrada,	a	soma	das	correntes	de	linha	é	igual	a	corrente	
de	retorno,	In,	pela	terra.	Nas	duas	situações	é	valido	escrever	que:
Logo,	a	corrente	de	retorno	 (pelo	fio	neutro	ou	pelo	fio	 terra)	é	 igual	a	
três	vezes	a	corrente	de	corrente	zero.	A	corrente	de	sequência	zero	só	existe	se	
houver	um	circuito	fechado	na	qual	possa	circular.	Em	sistemas	trifásicos	a	3	fios,	
com	carga	em	estrela	ou	com	carga	em	triângulo,	a	soma	das	correntes	de	linha	
é	 zero	 e,	 portanto,	 nenhuma	 componente	de	 sequência	 zero	 está	 presente	 nas	
correntes	de	linha.	
Então,	comparando	as	duas	equações	anteriores	podemos	concluir	que:
170
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
2.3 ANÁLISE DE SEQUÊNCIA ZERO
Conclusões	importantes	são	retiradas	da	análise	da	corrente	e	da	tensão	de	
sequência	zero.	O	estudo	da	corrente	de	sequência	zero	tem	grande	importância,	
pois	 a	 partir	 de	 sua	 interpretação	 são	 obtidas	 conclusões	 de	 aplicação	 físicas,	
diretamente	utilizadas	na	proteção	de	sistemas	elétricos.	Os	próximos	subtópicos	
descrevem	a	análise	de	cada	caso	da	corrente	de	sequência	zero.	
2.3.1 Sistema Trifásico Estrela Aterrado
Aplicando-se	a	primeira	lei	de	Kirchhoff	no	nó	da	estrela	tem-se:
A	Figura	11	mostra	as	características	das	três	sequências	das	componentes	
simétricas,	bem	como,	o	seu	equacionamento:
FIGURA 11 – REPRESENTAÇÃO DAS COMPONENTES SIMÉTRICAS
Recomendamos assistir aos seguintes vídeos sobre esse assunto. Acesse em:
https://www.youtube.com/watch?v=ZaEzawKhEWc.
https://www.youtube.com/watch?v=7xR0SgNxF18.
https://www.youtube.com/watch?v=-ScbT4ksmUg.
https://www.youtube.com/watch?v=ZRIChPR_guI.
DICAS
TÓPICO 2 — CURTO-CIRCUITOS ASSIMÉTRICOS
171
FONTE: UFPR (2021)
Substituindo-se	as	expressões,	tem-se	que:
A	partir	desse	resultado,	conclui-se	que	só	é	possível	existir	corrente	de	
sequência	zero	em	um	Sistema	de	Neutro	Aterrado.
2.3.2 Sistema Trifásico Estrela
Aplicando-se	a	primeira	lei	de	Kirchhoff	no	nó	da	estrela,	tem-se:
Em	um	sistema	estrela	não	aterrado,	não	há	corrente	de	sequência	zero.
2.3.3 Sistema Trifásico Delta (Triângulo)
Aplicando-se	a	primeira	lei	de	Kirchhoff	no	delta	(soma	das	correntes	que	
entram	é	igual	à	soma	das	que	saem),	tem-se:
Em	um	sistema	delta,	também	não	há	corrente	de	sequência	zero.
172
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
• Tensão
Os	próximos	subtópicos	descrevem	a	análise	de	cada	caso	da	tensão	de	
sequência	zero.	
2.3.4 Sistema Trifásico Estrela
Como	a	expressão	supracitada	não	é	necessariamente	nula,	há	possibilidade	
de	se	ter	tensão	de	sequência	zero.
2.3.5 Sistema Trifásico Delta (triângulo)
Da	equação	4.12,	obtém-se	a	expressão:
Aplicando-se	a	lei	das	malhas	no	delta,	tem-se:
A	partir	das	equações,	conclui-se	que,	como	o	sistema	delta	não	é	aterrado,	
não	há	possibilidade	de	se	ter	tensão	de	sequência	zero.
A	seguir,	mostraremos	uma	tabela-resumo	com	os	conjuntos	ordenados	
de	três	fasores	para	as	sequências	positiva,	negativa	e	zero,	respectivamente.
TABELA 2 – QUADRO-RESUMO
FONTE: UNESP (2021)
TÓPICO 2 — CURTO-CIRCUITOS ASSIMÉTRICOS
173
3 REPRESENTAÇÃO DOS COMPONENTES DO SISTEMA 
ELÉTRICO NAS SEQUÊNCIAS POSITIVA, NEGATIVA E ZERO 
Devido	à	grande	necessidade	do	mercado	de	energia	elétrica	em	garantir	
a	 continuidade	 de	 abastecimento	 deenergia	 para	 indústrias	 e	 residências,	 os	
sistemas	 elétricos	 operam	 interligados,	 formando	 redes	 complexas	 que,	 são	
conhecidas	por	sistema	elétrico.
Portanto,	 o	 comportamento	 do	 sistema	 deve	 ser	 acompanhado	
periodicamente	 a	 fim	 de	 garantir	 o	 suprimento	 e	 para,	 também,	 prever	 o	
planejamento	de	demandas	futuras,	a	fim	de	evitar	blecautes	ou	apagões.	O	sistema	
elétrico	deve	ser	representado	através	de	modelagens	matemáticas	adequadas	ao	
tipo	de	estudo	a	ser	realizado,	seja	estudo	de	curto-circuito,	de	transitórios	em	
redes	de	energia	ou,	ainda,	de	estabilidade.
Para	estudos	de	proteção,	por	exemplo,	valores	das	correntes	de	curto-
circuito	deverão	ser	calculadas.	Portanto,	cada	componente	do	sistema	deve	ser	
modelado	e	representado	visando	o	seu	comportamento	frente	às	correntes	de	
curto.	Essa	modelagem	é	relativamente	fácil,	devido	às	simplificações	feitas	nos	
circuitos	equivalentes	dos	componentes	do	SEP,	conforme	veremos	neste	tópico.
A	adequação	da	modelagem	para	estudos	de	curto-circuito	é	feita	com	a	
utilização	de	componentes	simétricas.	Essa	teoria	fornece	a	representação	de	três	
modelos	do	sistema,	a	saber,	modelo	de	sequência	positiva,	modelo	de	sequência	
negativa	e	modelo	de	sequência	zero.	Vamos	aprender	sobre	isso?
3.1 GERADOR SÍNCRONO
O	gerador	síncrono	tenta	fornecer	às	cargas	uma	tensão	estável,	garantindo	
continuidade	e	estabilidade	ao	sistema.	Na	ocorrência	do	curto-circuito,	ele	injeta	
correntes	altas	no	sistema	para	compensar	a	queda	de	impedância,	sendo,	portanto,	
o	elemento	ativo	do	curto.	Na	sequência	positiva,	o	gerador	é	um	elemento	ativo,	
gerando	corrente.	Na	sequência	negativa	e	zero,	ele	é	um	elemento	passivo.	Para	
que	haja	fluxo	de	corrente	de	sequência	zero,	é	necessário	um	aterramento	no	
neutro	do	gerador.
Para	obterem-se	as	reatâncias	de	sequência	positiva,	negativa	e	zero	do	
gerador	 síncrono,	 é	 necessário	 analisar	 as	 correntes	 que	 passam	 pelo	 gerador	
quando	submetido	a	um	curto-circuito	 trifásico.	As	 correntes	de	 curto-circuito	
são	 assimétricas	 compostas	 por	 uma	 componente	 contínua	 e	 uma	 alternada.	
Desconsiderando-se	 a	 componente	 contínua,	 nota-se	 que	 a	 forma	 de	 onda	 de	
curto-circuito	está	contida	em	uma	envoltória	decrescente	que	vai	decaindo	ciclo	
a	 ciclo	 até	 se	 estabilizar.	 Pode-se	 caracterizar	 essa	 envoltória	 decrescente	 da	
corrente	 como	 uma	 reatância	 interna	 variável	 subdividida	 no	 tempo:	 período	
174
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
subtransitório,	transitório	e	regime	permanente.	Como	no	período	subtransitório	
a	corrente	de	curto-circuito	é	a	mais	elevada,	utiliza-se	esta	reatância	para	modelar	
o	gerador	síncrono	nas	sequências	positiva,	negativa	e	zero:
A	Tabela	3	mostra	o	modelo	do	gerador	síncrono	para	a	sequência	positiva,	
negativa	e	zero	e	para	cada	sequência	suas	quatro	possíveis	ligações:	Y,	Y	aterrado,	
Y	aterrado	com	impedância	e	delta.
TABELA 3 – MODELO DE GERADOR SÍNCRONO PARA AS TRÊS SEQUÊNCIAS
TÓPICO 2 — CURTO-CIRCUITOS ASSIMÉTRICOS
175
FONTE: Kindermann (2007, p. 146)
Onde:
• Ėa1:	tensão	de	fase	no	terminal	do	gerador	síncrono	girando	a	vazio;	
• a₁:	tensão	da	fase	em	relação	ao	neutro	da	sequência	positiva;
• İa1:	corrente	de	sequência	positiva	da	fase	“a"	que	sai	dos	enrolamentos	da	
máquina	para	o	sistema;
• X”d:	reatância	subtransitória	do	gerador	por	fase;
• X₂:	reatância	de	sequência	negativa	por	fase;
• a₂:	tensão	de	sequência	negativa	da	fase	“a"	em	relação	ao	neutro;
• İa2:	corrente	de	sequência	negativa	que	sai	pela	fase	“a"	do	gerador;
• X₀:	reatância	de	sequência	zero	por	fase;
• a₀:	tensão	de	sequência	zero	da	fase	“a"	em	relação	ao	neutro;
• İa0:	corrente	de	sequência	zero	que	sai	pela	fase	“a"	do	gerador;
• ŻN	–	impedância	de	aterramento.
Para	 motores	 síncronos,	 utilizam-se	 modelos	 equivalentes	 ao	 gerador	
síncrono.	O	motor	de	indução	de	grande	porte	se	comporta	como	gerador	elétrico	
quando	curto-circuitado.	Se	os	dispositivos	atuam	com	tempo	maior	que	os	dois	
ciclos,	 o	 motor	 de	 indução	 pode	 ser	 desconsiderado.	A	 Tabela	 4	 apresenta	 o	
modelo	do	motor	de	indução	para	a	sequência	positiva,	negativa	e	zero.
TABELA 4 – MODELO DE MOTOR DE INDUÇÃO PARA AS TRÊS SEQUÊNCIAS
FONTE: Kindermann (2007, p. 150)
176
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
Onde:
• Ėa1:	tensão	de	fase	no	terminal	do	motor	síncrono;
• a₁:tensão	de	sequência	positiva;
• İa1:	corrente	de	sequência	positiva;
• a₂:	tensão	de	sequência	negativa;
• İa2:	corrente	de	sequência	negativa;
• Xs:	reatância	de	dispersão	da	bobina	do	estator;
• Xr:	reatância	de	dispersão	da	bobina	do	rotor	referida	ao	estator.
3.2 LINHA DE TRANSMISSÃO
A	linha	de	transmissão	é	um	elemento	passivo	que	conecta	todo	o	sistema	
elétrico,	por	isso	possui	grande	extensão	e	está	exposta	a	todos	os	tipos	de	risco	
de	curto-circuito.	Outra	característica	importante	das	LT’s	é	o	fato	de	possuírem	
alta	impedância,	sendo	um	elemento	limitador	da	corrente	de	curto-circuito.	A	
impedância	de	sequência	positiva	da	linha	é	própria	impedância	normal	da	LT.	
O	comportamento	de	uma	linha	de	transmissão	não	se	altera	com	as	diferentes	
sequências	de	fase,	por	isso,	a	impedância	e	o	circuito	equivalente	de	sequência	
negativa	são	os	mesmos	da	sequência	positiva:
O	circuito	equivalente	para	sequência	zero,	assim	como	o	da	sequência	
negativa,	não	se	altera.	Entretanto,	como	os	fasores	da	corrente	de	sequência	zero	
estão	em	fase,	eles	induzem	tensões	no	cabo	de	cobertura	da	linha	de	transmissão	
e	 no	 solo,	 originando	 a	 circulação	 de	 corrente	 por	 esses	 elementos.	Assim,	 a	
corrente	 de	 sequência	 zero	 pode	 retornar	 por	 qualquer	 caminho	 que	 não	 seja	
formado	pelos	próprios	condutores	da	linha.
Desse	modo,	a	impedância	de	sequência	zero	depende	do	local	do	curto-
circuito,	da	impedância	equivalente	da	LT,	cabo	de	cobertura	e	resistividade	do	
solo.	A	Tabela	5	apresenta	o	modelo	de	 linha	de	 transmissão	para	a	sequência	
positiva,	negativa	e	zero:
TABELA 5 – MODELO DE LINHA DE TRANSMISSÃO PARA AS TRÊS SEQUÊNCIAS
FONTE: Kindermann (2007, p. 158)
TÓPICO 2 — CURTO-CIRCUITOS ASSIMÉTRICOS
177
Onde:
• Ż₀:	impedância	de	sequência	zero	da	LT;
• Ż₁:	impedância	de	sequência	positiva	da	LT;
• Ż₂:	impedância	de	sequência	negativa	da	LT.
3.3 TRANSFORMADORES
O	 transformador	 é	 um	 elemento	 passivo	 no	 curto-circuito	 e	 se	 opõe	 à	
passagem	de	 corrente.	Dependendo	da	 sequência	 (positiva,	 negativa	ou	 zero),	
as	 impedâncias	das	 três	 sequências	 se	modificam.	A	 impedância	de	 sequência	
positiva	 e	 negativa	 são	 as	mesmas.	 O	 transformador	 é	 um	 elemento	 passivo,	
portanto	qualquer	sequência	de	fase	é	vista	pelo	transformador	como	positiva.
Contudo,	quanto	à	impedância	de	sequência	zero,	deve-se	observar	que,	
para	 existir	 corrente	 de	 sequência	 zero	 no	 primário,	 deve	 existir	 caminho	 no	
secundário	para	circulação	dela.	Assim,	a	representação	de	transformadores	na	
sequência	zero	depende	do	tipo	de	transformador,	da	 ligação	e	da	quantidade	
de	enrolamentos.	Os	transformadores	são	classificados	quanto	a:	tipo	(Shell	ou	
núcleo	envolvente	e	Core	ou	núcleo	envolvido);	número	de	enrolamentos	(2	eu	
3	enrolamentos)	e	ligação	(estrela	aterrado/estrela	aterrado,	delta/delta,	estrela/
estrela,	estrela	aterrado/delta,	delta/estrela,	estrela	aterrado/estrela	etc.).
O	 transformador	do	 tipo	Core	 é	mais	 barato	 e	 fácil	 de	 fabricar,	 porém	
menos	eficiente.	A	Figura	12	apresenta	um	esquema	monofásico	desse	 tipo	de	
transformador:
FIGURA 12 – TRANSFORMADOR TIPO CORE
FONTE: A Autora 
O	 transformador	 do	 tipo	 Shell	 é	mais	 eficiente,	 porém	mais	 caro,	 pois	
necessita	 de	 mais	 tecnologia	 para	 sua	 construção.	A	 Figura	 13	 apresenta	 um	
esquema	monofásico	desse	tipo	de	transformador.
178
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
FIGURA 13 – TRANSFORMADOR TIPO SHELL
FONTE: A Autora
A	Tabela	6	apresenta	o	modelo	do	transformador	tipoShell	e	Core	para	as	
sequências	positiva	e	negativa.
TABELA 6 – MODELO DE TRANSFORMADOR TIPO SHELL E CORE PARA A SEQUÊNCIA 
POSITIVA E NEGATIVA
FONTE: Kindermann (2007, p. 162)
A	 Tabela	 7	 apresenta	 o	 modelo	 do	 transformador	 tipo	 Shell	 para	 a	
sequência	zero.	
TÓPICO 2 — CURTO-CIRCUITOS ASSIMÉTRICOS
179
TABELA 7 – MODELO DE TRANSFORMADOR TIPO SHELL PARA SEQUÊNCIA ZERO
FONTE: Kindermann (2007, p. 166 e 171)
180
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
A	 Tabela	 8	 apresenta	 o	 modelo	 do	 transformador	 tipo	 Core	 para	 a	
sequência	zero.
TABELA 8 – MODELO DE TRANSFORMADOR TIPO CORE PARA A SEQUÊNCIA ZERO
 FONTE: Kindermann (2007, p. 176)
Onde:
• RT:	resistência	do	transformador;
• XT:	reatância	do	transformador;
• ŻP:	impedância	do	transformador	com	três	enrolamentos	do	circuito	primário;
• ŻS:	impedância	do	transformador	com	três	enrolamentos	do	circuito	secundá-
rio;
• Żt:	impedância	do	transformador	com	três	enrolamentos	do	circuito	terciário;
• X₀	–	reatância	de	sequência	zero;
• Ẋ₁:	reatância	de	sequência	positiva.
TÓPICO 2 — CURTO-CIRCUITOS ASSIMÉTRICOS
181
3.4 DESLOCAMENTO DE 30° EM UM TRANSFORMADOR 
Y-∆
No	caso	de	um	transformador	possuir	a	conexão	Y-Δ	(estrela	-	delta),	as	
correntes	de	linha	na	conexão	estrela	e	na	conexão	delta	ficam	defasadas	em	trinta	
graus	uma	em	relação	à	outra.	Essa	defasagem	pode	ser	de	mais	ou	menos	trinta	
graus	e	depende	de	como	a	bobina	do	lado	delta	está	conectada.	Sendo	a	sequência	
de	fase	“abc”,	para	o	caso	do	começo	da	bobina	da	fase	“a”	do	delta	estar	ligada	
no	fim	da	bobina	da	fase	“b”,	o	deslocamento	será	de	+30°	na	sequência	positiva	
e	-30°	na	negativa.
4 CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO NO GERADOR SÍNCRONO
A	 análise	 e	 a	 dedução	 das	 equações	 do	 cálculo	 de	 curto-circuito	 são	
realizadas	para	o	modelo	de	um	gerador	síncrono,	pois	todas	as	conclusões	obtidas	
a	partir	desses	cálculos	podem	ser	estendidas	a	todo	circuito	elétrico	através	do	
Teorema	de	Thevènin,	cujo	equivalente	é	análogo	ao	do	gerador	síncrono.
Os	 tipos	 de	 curto-circuitos	 a	 serem	 implementados	 e	 analisados	 são	 o	
trifásico,	 fase-fase,	 fase-terra	 e	 fase-fase-terra.	 A	 ocorrência	 de	 curtos-circuitos	
é	mais	 comum	nas	 linhas	de	 transmissão	e	distribuição	do	 sistema	elétrico	 (em	
média	89%	dos	casos).	A	falta	trifásica	é	causadora	de	maiores	danos	ao	sistema	
elétrico	principalmente	quanto	à	estabilidade	transitória,	porém	de	ocorrência	rara,	
em	torno	de	6%	das	vezes.	Já	a	falta	fase-terra	é	a	mais	corriqueira,	pois	ocorre	em	
torno	de	63%	das	ocorrências.	Pode	ser	causado	por	envelhecimento	de	isoladores,	
vento,	queda	de	árvores	ou	galhos,	descargas	atmosféricas,	queimadas	etc.
4.1 CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO
O	 curto-circuito	 trifásico	 possui	 apenas	 as	 componentes	 de	 sequência	
positiva,	pois	é	equilibrado,	as	três	fases	são	levadas	a	terra	conforme	mostra	a	
Figura	14.
Um sistema trifásico desequilibrado é composto por três sistemas trifásicos 
equilibrados de sequência zero, positiva e negativa. Portanto, fazendo a superposição dos 
três sistemas equilibrados, obtém-se como resultado real o sistema desbalanceado original.
IMPORTANT
E
182
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
FIGURA 14 – CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO NO GERADOR
FONTE: Kindermann (2007, p. 78)
As	condições	do	curto-circuito	trifásico	nos	terminais	do	gerador	síncrono	
a	vazio	são:
Onde:
• A:	fasor	tensão	na	fase	a;	
• B:	fasor	tensão	na	fase	b;
• C:	fasor	tensão	na	fase	c.
Substituindo-se	os	valores	da	expressão	acima,	obtém-se:
Portanto,	 o	 circuito	 equivalente	 da	 sequência	 positiva	 apresentado	 na	
figura	anterior	está	representado	na	Figura	15:
TÓPICO 2 — CURTO-CIRCUITOS ASSIMÉTRICOS
183
FIGURA 15 – CURTO-CIRCUITO NO GERADOR
FONTE: A Autora
Conclui-se	que:
Como	o	curto-circuito	 trifásico	é	equilibrado,	as	correntes	de	sequência	
zero	e	negativa	são	iguais	a	zero.	A	impedância	representa	a	soma	das	impedâncias	
de	sequência	positiva	da	fonte	e	dos	condutores,	por	fase,	até	o	ponto	de	falta.	
Utilizando-se	 a	 equação	 referente	 à	 corrente	 e	 substituindo	 os	 valores	 das	
correntes,	tem-se	a	equação	para	calcular	as	correntes	nas	fases	A,	B	e	C:
5 CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO
O	 curto-circuito	 bifásico	 ocorre	 quando	 duas	 fases	 entram	 em	 curto-
circuito	como,	por	exemplo,	as	fases	B	e	C,	conforme	mostra	a	Figura	16.	Como	
o	curto-circuito	bifásico	não	possui	ligação	ao	terra,	não	há	como	a	corrente	de	
sequência	zero	circular,	portanto,	não	possui	a	sequência	zero.
FIGURA 16 – CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO
FONTE: A Autora
184
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
O	curto-circuito	bifásico	possui	as	seguintes	condições	de	contorno:
Substituindo-se	as	condições	do	curto-circuito	bifásico	na	equação	a	seguir:
Resolvendo-se	a	matriz,	obtém-se:
Pode-se	 concluir	 que,	 no	 caso	 do	 curto-circuito	 bifásico,	 o	 circuito	
equivalente	das	sequências	positiva	e	negativa	pode	ser	ligado	em	paralelo,	como	
mostra	a	Figura	17:
FIGURA 17 – CIRCUITO EQUIVALENTE PARALELO DO CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO
FONTE: A Autora
As	correntes	nas	fases	A,	B	e	C	do	gerador	síncrono	são	obtidas	através	de:
Resolvendo-se	a	equação	acima,	as	correntes	nas	fases	B	e	C	são:
Analisando-se	o	circuito,	obtém-se:	
TÓPICO 2 — CURTO-CIRCUITOS ASSIMÉTRICOS
185
Considerando	Z₁	=	Z₂,	tem-se:
Substituindo-se	os	valores	de	I₁	e	I₂,	na	relação	de	Fortescue,	obtêm-se:
6 CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO-TERRA
O	curto-circuito	bifásico-terra	ocorre	quando	duas	fases	entram	em	curto-
circuito	juntamente	com	a	terra,	por	exemplo,	as	fases	B	e	C	mostradas	na	Figura	
18.	Esse	tipo	de	curto	é	desequilibrado	e	envolve	a	terra.	Portanto,	no	seu	circuito	
de	sequência,	têm	as	componentes	de	sequência	zero,	positiva	e	negativa.
FIGURA 18 – CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO À TERRA
FONTE: A Autora
As	características	deste	defeito	são:
Substituindo-se	as	condições	do	curto-circuito	bifásico:
186
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
Resolvendo-se	a	matriz,	obtém-se:
Aplicando-se	o	Teorema	de	Fortescue	junto	às	características	desse	curto-
circuito,	obtém-se:
Analisando-se	as	equações	pode-se	concluir	que,	no	caso	do	curto-circuito	
bifásico-terra,	os	circuitos	equivalentes	das	sequências	positiva,	negativa	e	zero	
podem	ser	representados	como	se	estivessem	em	paralelo,	conforme	vemos	na	
Figura	19:
FIGURA 19 – CIRCUITO EQUIVALENTE PARALELO DO CURTO-CIRCUITO BIFÁSICO À TERRA
FONTE: A Autora
Através	 da	 análise	 do	 circuito	 da	 figura	 anterior	 podem-se	 calcular	 as	
correntes	 através	 do	 método	 do	 divisor	 de	 corrente.	 Aplicando-se	 os	 valores	
obtidos	anteriormente	nas	equações,	é	possível	calcular	as	correntes	nas	fases	A,	
B,	C	do	gerador	através	da	equação	matricial	seguinte:
De	acordo	com	a	Figura	18,	obtêm-se	as	seguintes	relações:
TÓPICO 2 — CURTO-CIRCUITOS ASSIMÉTRICOS
187
Substituindo-se	os	valores	de	I₀,	I₁	e	I₂	na	equação	de	Fortescue,	resultam:
Como	Z₁	=	Z₂,	então:
7 CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO MONOFÁSICO
A	Figura	20	mostra	o	esquema	de	um	curto-circuito	monofásico	no	gerador	
síncrono:
FIGURA 20 – CURTO-CIRCUITO MONOFÁSICO TERRA NO GERADOR SÍNCRONO
FONTE: A Autora
As	condições	de	contorno	para	o	curto-circuito	fase-terra	na	Fase	A	são:
Substituindo-se	 as	 condições	 do	 curto-circuito	 fase-terra	 na	 equação	
referente	à	corrente:
188
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
Para	representar	essa	 igualdade	das	correntes	de	sequência,	colocam-se	
os	circuitos	equivalentes	das	sequências	positiva,	negativa	e	zero	em	série,	como	
mostra	a	Figura	21:
FIGURA 21 – CIRCUITO EQUIVALENTE SÉRIE DO CURTO-CIRCUITO FASE-TERRA NO GERADOR
FONTE: A Autora
Sendo	assim,	tem-se:
Como:
Z1 = Z2
Substituindo-se	os	valores	das	componentes	simétricas,	obtém-se:
O	 curto	monofásico	 ou	 curto-circuito	 fase-terra	 é	 o	mais	 frequente	 em	
sistemas	de	potência,	 ocorre	quando	há	 contato	 entre	uma	 fase	 e	 a	 terra.Esse	
tipo	de	curto-circuito	é	conhecido	como	franco	(ou	metálico)	quando	não	existe	
resistência	de	 falta	 entre	 a	 fase	 e	 a	 terra;	diz-se	que	o	 curto-circuito	 apresenta	
resistência	de	falta	se	ela	existir	no	ponto	de	defeito.
TÓPICO 2 — CURTO-CIRCUITOS ASSIMÉTRICOS
189
Normalmente	 a	 corrente	de	 carga	 é	desprezada	 logo	após	 a	 falta,	uma	
vez	que	a	sua	intensidade	é	bem	menor	que	a	intensidade	da	corrente	de	curto-
circuito.	Por	outro	lado,	considera-se	para	efeitos	de	simplificação,	que	a	tensão	
equivalente	de	Thevenin	seja	igual	a	1,0	pu,	tendo	em	vista	que	o	sistema	opera	à	
tensão	nominal	antes	da	falta.	Após	terem	sido	analisados	os	diferentes	tipos	de	
faltas,	podemos	concluir	que:
• O	curto	trifásico	do	ponto	de	vista	da	estabilidade	é	o	mais	crítico,	porque	
bloqueia	a	capacidade	de	transmissão	das	três	fases.
• Pode-se	garantir	que	o	curto	fase-fase	tem	sempre	intensidade	inferior	à	do	
curto	trifásico.
• A	corrente	de	defeito	em	faltas	fase-terra	é	maior	que	a	de	curto	trifásico	nos	
sistemas	que	tenham	a	presença	de	fontes	de	terra.
• A	exemplo	do	curto	monofásico,	o	curto	bifásico	à	terra	tende	a	ser	o	mais	
severo	à	medida	que	a	impedância	de	sequência	zero	diminui.
Essas	 conclusões	 podem	 ser	 facilmente	 comprovadas	 calculando-se	 as	
correntes	para	os	quatro	tipos	de	curtos-circuitos	e	comparando-as	à	corrente	de	
curto	trifásica.
190
RESUMO DO TÓPICO 2
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 O	Teorema	de	Fortescue	é	semelhante	ao	teorema	de	Fourier	relativo	a	ondas	
complexas.	
•	 O	Teorema	de	Fortescue	é	usado	para	representar	as	componentes	simétricas.	
Ele	 consiste	 em	 decompor	 um	 sistema	 trifásico	 não	 equilibrado	 em	 três	
sistemas	equilibrados.
•	 Com	isso,	qualquer	sistema	de	vetores	 trifásicos	não	equilibrados	pode	ser	
resolvido	com	a	adição	de	três	sistemas	equilibrados.
•	 O	desequilíbrio	em	um	sistema	elétrico	trifásico	é	uma	condição	na	qual	as	
três	fases	apresentam	diferentes	valores	de	tensão	em	módulo	ou	defasagem	
angular	entre	fases	diferentes	de	120º	elétricos	ou,	ainda,	as	duas	condições	
simultaneamente.
•	 As	origens	desses	desequilíbrios	geralmente	são	nos	sistemas	de	distribuição,	
os	quais	possuem	cargas	monofásicas	distribuídas	inadequadamente,	fazendo	
surgir	no	circuito	tensões	de	sequência	negativa.
•	 Esse	problema	se	agrava	quando	consumidores	alimentados	de	forma	trifásica	
possuem	uma	má	distribuição	de	carga	em	seus	circuitos	internos,	impondo	
correntes	desequilibradas	no	circuito	da	concessionária.
•	 Tensões	desequilibradas	podem	também	ser	resultados	da	queima	de	fusíveis	
em	uma	fase	de	um	banco	de	capacitores	trifásicos.
•	 O	desequilíbrio	de	tensão	é	analisado	com	base	no	fator	de	desequilíbrio,	que	
exprime	a	relação	entre	as	componentes	de	sequência	negativa	e	sequência	
positiva	 da	 tensão	 expressa	 em	 termos	 percentuais	 da	 componente	 de	
sequência	positiva.
•	 Todo	 conjunto	 de	 fasores	 (tensão	 ou	 corrente)	 desequilibrado	 pode	 ser	
decomposto	 em	 três	 conjuntos	 de	 fasores	 equilibrados,	 que	 são:	 um	 de	
sequência	positiva,	um	de	sequência	negativa	e	um	de	sequência	zero.
•	 O	 Sistema	 Trifásico	 de	 Sequência	 Positiva	 é	 um	 conjunto	 de	 três	 fasores	
balanceados,	ou	seja,	de	mesmo	módulo,	defasados	de	120º,	com	sequência	
de	 fase	 idêntica	 à	 do	 sistema	 trifásico	 original	 desbalanceado.	 O	 índice	 1	
representa	a	sequência	positiva.
191
•	 O	 Sistema	 Trifásico	 de	 Sequência	 Negativa	 é	 um	 conjunto	 de	 três	 fasores	
balanceados,	girando	numa	sequência	de	fase	contrária	à	do	sistema	original	
desbalanceado,	em	velocidade	síncrona	contrária	à	da	sequência	positiva.	O	
índice	2	representa	a	sequência	negativa.
•	 O	Sistema	Trifásico	de	Sequência	Zero	é	um	conjunto	de	três	fasores	iguais,	em	
fase,	girando	no	mesmo	sentido	da	sequência	do	sistema	original	desbalanceado,	
isto	é,	da	sequência	positiva.	O	índice	“0”	representa	a	sequência	zero.
192
1	 Em	 1918	 o	 Dr.	 Fortescue	 apresentou	 um	 trabalho	 intitulado	 "Método	 de	
Componentes	 Simétricos	 aplicado	 a	 solução	 de	 circuitos	 polifásicos".	Desde	
então,	 o	 teorema	 de	 Fortescue	 tem	 sido	 largamente	 usado	 em	 sistemas	
desiquilibrados,	CC	entre	uma	e	duas	fases.	De	acordo	com	o	teorema	um	sistema	
trifásico	desequilibrado	pode	ser	substituído	por	três	sistemas	equilibrados	de	
fasores.	Com	base	no	exposto,	explique	o	que	é	o	Teorema	de	Fortescue:
2	 As	 componentes	 simétricas	 são	 utilizadas	 em	 circuitos	 trifásicos	
desequilibrados	a	fim	de	resolver	os	curtos-circuitos	bifásico,	bifásico	à	terra	
e	monofásico.	Com	base	no	exposto,	explique	o	que	são	as	componentes	
simétricas	e	para	que	elas	servem:
3	 Um	circuito	trifásico	está	em	equilíbrio	se	as	três	tensões	senoidais	tiverem	
a	mesma	magnitude	e	frequência	e	cada	tensão	estiver	120°	fora	de	fase	com	
as	outras	duas.	As	correntes	na	carga	também	devem	estar	em	equilíbrio.	
Com	base	no	exposto,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(			)	 Para	circuitos	trifásicos	equilibrados	não	há	componente	de	sequência	
zero.
b)	(			)	 Para	 circuitos	 trifásicos	 desequilibrados	 não	 há	 componente	 de	
sequência	zero.
c)	(			)	 Para	circuitos	bifásicos	equilibrados	não	há	componente	de	sequência	
zero.
d)	(			)	 Para	circuitos	monofásicos	equilibrados	não	há	componente	de	sequência	
zero.
4	 O	trabalho	de	Fortescue	é	aplicável	a	soluções	analíticas	ou	aos	analisadores	de	
rede.	Provando	que	um	sistema	desequilibrado	de	n	fasores	correlacionados	
pode	 ser	 decomposto	 em	 “n”	 sistemas	 de	 fasores	 equilibrados,	 sendo	
denominados	de	componentes	simétricas	dos	fasores	originais.	Com	base	no	
exposto,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(			)	 As	 componentes	 simétricas	dos	 fasores	 originais	 são	 compostas	por	
componentes	 de	 sequência	 positiva,	 componentes	 de	 sequência	
negativa	e	componentes	de	sequência	zero.
b)	(			)	 As	 componentes	 assimétricas	 dos	 fasores	 originais	 são	 compostas	
por	 componentes	 de	 sequência	 inversa,	 componentes	 de	 sequência	
negativa	e	componentes	de	sequência	zero.
c)	(			)	 As	 componentes	 simétricas	dos	 fasores	 originais	 são	 compostas	por	
componentes	 de	 sequência	 indireta,	 componentes	 de	 sequência	
negativa	e	componentes	de	sequência	zero.
d)	(			)	 As	 componentes	 simétricas	dos	 fasores	 originais	 são	 compostas	por	
componentes	de	sequência	positiva,	componentes	de	sequência	direta	
e	componentes	de	sequência	zero.
AUTOATIVIDADE
193
5	 No	 ano	 de	 1918,	 é	 apresentado	 o	 trabalho	 intitulado	 como	 “Método	 de	
Componentes	 Simétricos	 Aplicados	 à	 Solução	 de	 Circuitos	 Polifásicos”,	
apresentado	pelo	Doutor	 Fortescue.	 Esse	 trabalho	 apresentou	o	método	de	
componentes	simétricas	que	são	utilizadas	para	resolução	dos	curtos-circuitos	
de	tipo	assimétrico.	Com	base	no	exposto,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(			)	 O	 trabalho	 de	 Fortescue	 é	 aplicável	 a	 soluções	 analíticas	 ou	 aos	
analisadores	de	rede.
b)	(			)	 O	 trabalho	 de	 Fortescue	 é	 aplicável	 a	 soluções	 analíticas	 ou	 aos	
analisadores	de	espectro.
c)	(			)	 O	 trabalho	 de	 Fortescue	 é	 aplicável	 a	 soluções	 numéricas	 ou	 aos	
analisadores	de	impedância.
d)	(			)	 O	 trabalho	 de	 Fortescue	 é	 aplicável	 a	 soluções	 numéricas	 ou	 aos	
analisadores	de	potência.
194
195
UNIDADE 3
1 INTRODUÇÃO
Os	sistemas	elétricos	de	potência	têm	como	principal	objetivo	o	de	gerar,	
transmitir	 e	 distribuir	 energia	 elétrica	 atendendo	 a	 padrões	 de	 confiabilidade,	
disponibilidade	 e	 qualidade.	 Esses	 sistemas	 estão	 constantemente	 sujeitos	 a	
variações	de	cargas	e	a	ocorrências	que	possam	causar	perturbações	em	seu	estado	
normal,	alterando	as	grandezas	elétricas,	tais	como	corrente,	tensão,	frequência	
e	 potencias	 que	 podem	 colocar	 em	 risco	 a	 integridade	 dos	 equipamentos	 das	
instalações	e	o	fornecimento	de	energia.	
O	 porte	 de	 um	 SEP	 é	 usualmente	 caracterizado	 pelo	 número	 de	
barramentos	 e	 conexões	 que	 integram	 a	 rededos	 sistemas.	 Com	 o	 aumento	
do	porte	se	 tem	também	o	aumento	da	complexidade,	exigindo,	assim,	muitas	
vezes	um	aprofundamento	do	grau	de	conhecimento	dos	fenômenos	que	afetam	
o	 funcionamento.	Como	as	 linhas	de	 transmissão	 são	 a	maior	parte	 física	dos	
SEP’s	análises	e	estudos	devem	ser	feitos	para	que	se	possa	conseguir	cumprir	os	
objetivos	aos	quais	foram	projetados	para	se	realizar,	isto	é,	fornecer	energia	de	
forma	ininterrupta.	
Estudos	de	curto-circuito	são	feitos	a	fim	de	se	determinar	as	correntes	
circulantes	nos	equipamentos	elétricos,	quando	na	decorrência	de	condições	de	
falhas,	defeitos	ou	distúrbios	não	previstos,	como	descargas	atmosféricas,	e	com	
base	nessas,	ajustar	as	proteções	para	evitar	danificar	os	equipamentos.	O	estudo	
de	curto-circuito	permite	fazer	diversas	outras	análises	para	que	se	possa	ter	um	
sistema	mais	robusto,	tais	como:	
•	 Especificação	da	capacidade	de	interrupção	de	dispositivos	de	chaveamento.
•	 Seleção	da	suportabilidade	térmica	de	equipamentos.	
•	 Ajuste	de	dispositivos	de	proteção.
 
O	 estudo	 de	 casos	 que	 envolve	 faltas	 é	 realizado	 utilizando	 cálculos	
analíticos,	 mediante	 calculadoras	 científicas	 ou	 programas	 como	 Matlab	 ou	
Octave.	Entretanto,	do	ponto	de	vista	prático	esse	procedimento	se	torna	inviável.	
A	evolução	da	computação	digital	marcou	uma	nova	etapa	em	estudos	dos	SEP’s,	
programas	 computacionais	 desenvolvidos	 em	 linguagem	 de	 alto	 nível	 foram	
gradativamente	substituindo	analisadores	de	redes	por	aplicativos	e	simuladores	
digitais,	que	são	mais	flexíveis	e	econômicos.
TÓPICO 3 — 
PROGRAMAS COMPUTACIONAIS E SIMULAÇÃO EM 
SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
196
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
O	uso	de	ferramentas	computacionais	para	estudos	em	sistemas	elétricos	
físicos	complexos	é	requerido	em	um	curso	superior	de	engenharia	elétrica.	Os	
programas	computacionais	aproximam	os	problemas	de	cálculo	de	curto-circuito	
com	os	problemas	da	vida	real.	Embora	existam	várias	ferramentas	para	esse	fim,	
vamos	apresentar	nesse	livro	o	software	ANAFAS	e	o	ANAREDE,	desenvolvidos	
pela	CEPEL.
2 ANAFAS
O	 programa	ANAFAS	 da	 CEPEL	 é	 um	 programa	 computacional	 para	
cálculo	de	curtos-circuitos	em	sistemas	elétricos	de	potência.	Segundo	o	manual	
(CEPEE,	2017):	
“O	ANAFAS	permite	a	execução	automática	de	grande	variedade	de	faltas,	
[sejam	elas	 shunt,	abertura	ou	simultâneas],	 e	possui	 facilidades,	 como	estudo	
automático	de	superação	de	disjuntores	[do	sistema],	obtenção	de	equivalentes	de	
rede,	redução	de	nível	de	curto	em	uma	barra	e	cálculo	automático	da	evolução	
dos	níveis	de	curto,	permitindo	a	geração	de	resultados	orientados	a	pontos	de	
falta	ou	de	monitoração”.
O	 programa	ANAFAS	 está	 integrado	 ao	 SAPRE	 (Sistema	 de	Análise	 e	
Projeto	de	Redes	Elétricas),	que	dispõe	de	editores	gráficos	de	diagramas	unifilares,	
o	 que	 possibilita	 a	 interação	 direta	 sobre	 os	 elementos	 do	 diagrama	 e	 a	 fácil	
visualização	de	seus	resultados.	A	análise	por	meio	do	ANAFAS	permite:	avaliação	
de	 superação	 de	 equipamentos	 frente	 a	 correntes	 de	 curto-circuito;	 realização	
de	estudos	de	acesso;	auxílio	na	localização	de	faltas	em	linhas	de	transmissão;	
e	auxílio	na	definição	dos	ajustes	em	sistemas	de	proteção.	Os	equivalentes	de	
rede	obtidos	pelo	programa	são	utilizados	para	estudos	envolvendo	transitórios	
eletromecânicos	ou	eletromagnéticos.	Há	mais	de	uma	década,	o	ANAFAS	vem	
sendo	amplamente	utilizado	por	empresas,	como	Eletrobras,	Operador	Nacional	
do	Sistema	Elétrico	(ONS),	Empresa	de	Pesquisa	Energética	(EPE),	Ministério	de	
Minas	e	Energia	(MME),	Agência	Nacional	de	Energia	Elétrica	(Aneel),	empresas	
concessionárias	que	operam	redes	de	transmissão	ou	subtransmissão,	dentro	das	
universidades,	empresas	de	consultoria	em	engenharia	elétrica	etc.
3 ANAREDE
Nesse	subtópico	será	apresentado	o	programa	ANAREDE	10.00.02	e	suas	
funções	para	as	devidas	simulações.	
O	 programa	 computacional	 ANAREDE	 10.00.02	 (Análise	 de	 Redes	
Elétricas)	desenvolvido	pela	CEPEL	 (CENTRO	DE	PESQUISAS	DE	ENERGIA	
ELÉTRICA)	 possibilita	 a	 realização	 de	 estudos	 em	 operações	 e	 planejamento	
de	 Sistemas	 Elétricos	 de	 Potência.	O	 programa	ANAREDE	 é	 o	mais	 utilizado	
TÓPICO 3 — PROGRAMAS COMPUTACIONAIS E SIMULAÇÃO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
197
no	Brasil	 para	 análise	de	 Sistemas	Elétricos	de	Potência.	 Ele	 reúne	programas	
de	fluxo	de	potência,	equivalente	de	redes,	análise	de	contingências,	análise	de	
sensibilidade	de	tensão	e	de	fluxo	e	análise	de	segurança	de	tensão.	
Os	 principais	 usuários	 do	 ANAREDE	 são	 entidades	 setoriais,	 como	
Operador	Nacional	do	Sistema	Elétrico	(ONS)	e	Empresa	de	Pesquisa	Energética	
(EPE);	Ministério	 de	Minas	 Energia	 (MME);	 Empresas	 Eletrobrás;	Agentes	 de	
geração,	transmissão	e	distribuição;	grandes	consumidores	industriais;	produtos	
independentes;	universidades	(versão	acadêmicas)	e	empresas	de	consultorias.
A	Figura	22	mostra	o	site	da	CEPEL,	no	qual	se	pode	obter	o	programa	
computacional	ANAREDE.	
FIGURA 22 – TELA INICIAL DO DEPARTAMENTO DE REDES ELÉTRICAS (DRE) DO CEPEL
FONTE: Eletrobrás Cepel (2021a, s.p.)
Os softwares da CEPEL podem ser obtidos em: http://www.cepel.br/pt_br/
produtos/programas-computacionais-por-categoria/analise-de-redes-eletricas.htm.
IMPORTANT
E
198
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
A	obtenção	do	software	só	pode	ser	solicitada	por	universidades	e	demais	
órgãos.	Um	exemplo	de	 três	barras	 foi	 inserido	no	programa	ANAREDE	para	
mostrar	funções	de	como	inserir	os	dados	do	software	e	fazer	suas	simulações.	
A	 Tabela	 9	 apresenta	 os	 dados	 de	 uma	 rede	 simples	 de	 três	 barras	 e	 a	 sua	
representação	gráfica.	
TABELA 9 – DADOS DA BARRA
FONTE: A Autora (2021)
A	Figura	23	apresenta	a	representação	gráfica	de	três	barras	do	exemplo	
da	Tabela	n.
FIGURA 23 – REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
FONTE: Adaptada de Eletrobrás Cepel (2021b, s.p.)
Para	inserir	os	dados	da	barra	clica-se	em	F3	ou	na	barra	menu	no	ícone	
no	 formato	 de	 um	 lápis,	 em	 seguida	 no	 primeiro	 item	 –	 Barra	CA,	 conforme	
registrado	na	Figura	24.
TÓPICO 3 — PROGRAMAS COMPUTACIONAIS E SIMULAÇÃO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
199
FIGURA 24 – MENU ELEMENTOS DE REDE
FONTE: Adaptada de Eletrobrás Cepel (2021b, s.p.)
Na	área	de	trabalho	do	Anarede	clica-se	com	o	botão	esquerdo	do	mouse	
para	posicionar	a	barra,	após	o	usuário	pode	girar	a	barra	clicando	com	o	botão	
direito	do	mouse,	conforme	mostrado	na	Figura	25.
FIGURA 25 – INSERINDO BARRAS
FONTE: Adaptada de Eletrobrás Cepel (2021b, s.p.)
Para	fixar	 a	 barra	 clica-se	duas	vezes	 com	o	botão	 esquerdo	do	mouse	
na	área	de	 trabalho.	Após,	abrirá	automaticamente	uma	 janela	onde	o	usuário	
poderá	 inserir	os	dados	da	barra,	 conforme	demonstra	a	Tabela	10.	O	usuário	
deve	sempre	colocar	ponto	para	separar	número	inteiro	de	número	decimal.	
TABELA 10 – DADOS DA BARRA CA
200
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
FONTE: Adaptada de Eletrobrás Cepel (2021b, s.p.)
Caso	o	usuário	sentir	necessidade	de	rever	alguns	dados	da	barra,	clica-
se	novamente	com	o	botão	esquerdo	do	mouse	na	barra	de	menus	no	ícone	em	
forma	de	“i”,	 ao	 lado	do	 lápis	ou	 em	F2	 e	na	barra.	As	barras	CA	podem	ser	
modeladas,	de	acordo	com	o	seu	tipo,	da	seguinte	maneira,	conforme	o	Manual	
do	ANAREDE:
•	 A	barra	PQ,	onde	as	cargas	e	as	gerações	ativa	e	reativa	são	especificadas.	A	
magnitude	de	tensão	nessa	barra	não	é	regulada,	exceto	para	os	casos	em	que	
são	controladas	por	um	transformador	LTC	ou	uma	barra	PV	remota.
•	 A	barra	PV	onde	as	cargas	ativas	e	reativas	e	a	geração	ativa	são	especificadas.	
A	 geração	 reativa	 é	 variável	 entre	 limites	 especificados	 para	 manter	 a	
magnitude	 da	 tensão	 da	 barra	 constante	 em	 um	 valor	 especificado,	 ou	
controlar	a	magnitude	da	tensão	em	uma	barra	remota.
•	 A	barra	de	referência	(“slack”)	onde	as	cargas	ativas	e	reativas,a	magnitude	e	
o	ângulo	de	fase	da	tensão	são	especificados.
Em	 qualquer	 sistema	 interconectado	 existe,	 normalmente,	 uma	 barra	
de	referência	cujo	ângulo	é	a	referência	de	fase	do	sistema.	No	entanto,	podem	
ser	definidas	mais	de	uma	barra	de	 referência	 com	a	finalidade	de	 atender	os	
requisitos	de	determinados	tipos	de	estudos.	O	usuário	também	pode	definir	o	
local	dos	objetos	gráficos	na	área	de	trabalho,	já	que	ele	divide	a	tela	com	linhas	
pontilhadas.	Utilizando	o	grid	e	em	seguida	F7	aparece	uma	cruz	na	barra	de	
menus	que	permite	mover	os	elementos,	conforme	mostrado	na	Figura	26.
TÓPICO 3 — PROGRAMAS COMPUTACIONAIS E SIMULAÇÃO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
201
FIGURA 26 – POSICIONANDO OS ELEMENTOS NA GRADE
FONTE: Adaptada de Eletrobrás Cepel (2021b, s.p.)
Após	inseridos	os	dados	do	circuito	é	possível	fazer	as	simulações.	Para	
simular	o	fluxo	de	potência	clica-se	no	ícone	de	cor	verde	FP.	Outro	acesso	é	no	
menu	“dados/gerenciador	de	dados”,	conforme	mostra	a	Figura	27.
FIGURA 27 – GERENCIADOR DE DADOS
FONTE: Adaptada de Eletrobrás Cepel (2021b, s.p.)
202
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
3.1 ALINHAMENTO DO CIRCUITO
Caso	o	usuário	perceba	a	necessidade	de	aumentar	o	tamanho	da	barra,	
poderá	utilizar	a	função	Grid,	para	isso	pressiona-se	F11	ou	o	ícone	“<<	>>”,	clica-
se	com	o	botão	esquerdo	e	direito	para	aumentar	ou	diminuir	o	tamanho	da	barra.	
Para	alinhamento	das	barras	o	usuário	deve	entrar	com	a	função	“#”,	dessa	forma	
o	simulador	deixa	quadriculada	a	área	de	trabalho,	podendo	assim	fazer	o	devido	
alinhamento	das	barras,	conforme	mostrado	na	Figura	28.
FIGURA 28 – GRID – ALINHAMENTO DAS BARRAS
FONTE: Adaptada de Eletrobrás Cepel (2021b, s.p.)
Após	usar	a	função	GRID	e	posicionar	o	alinhamento	das	barras,	o	usuário	
pode	fazer	o	alinhamento	das	linhas	utilizando	as	funções	F10,	conforme	mostrado	
na	Figura	29.	Dessa	forma,	torna-se	mais	visível	o	alinhamento	da	simulação.
 
FIGURA 29 – ALINHAR ELEMENTO
FONTE: Adaptada de Eletrobrás Cepel (2021b, s.p.)
TÓPICO 3 — PROGRAMAS COMPUTACIONAIS E SIMULAÇÃO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
203
Outra	 simulação	 possível	 é	 a	 apresentação	 do	modelo	 “shunt”	 de	 linha	
através	de	uma	representação	gráfica,	obtendo-se	a	 linha	1-2	da	Tabela	a	seguir,	
que	tem	8.2	Mvar	de	carregamento	capacitivo	total.	Utilizando	a	função	F2,	alterou-
se	para	zero	“0”,	conforme	mostra	a	Figura	30,	para	se	ter	a	referência	de	“shunt”.	
FIGURA 30 – DADOS DO CIRCUITO
FONTE: Adaptada de Eletrobrás Cepel (2021b, s.p.)
O	modelo	utilizado	pelo	ANAREDE	para	linha	de	transmissão	é	o	π,	assim	
o	valor	fica	divido	para	cada	linha	em	4,1	Mvar.	Como	já	informado	anteriormente,	
para	inserir	o	shunt	clica-se	em	F3	onde	irá	abrir	função	“desenho”	e	seleciona-se	o	
shunt	na	rede,	conforme	mostra	a	Figura	31.
204
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
FIGURA 31 – SISTEMA SHUNT DE TRÊS BARRAS
FONTE: Adaptada de Eletrobrás Cepel (2021b, s.p.)
Para	apagar	um	elemento	utiliza-se	a	tecla	“F5”,	a	qual	apaga	somente	a	
parte	gráfica	deixando	os	dados	na	memória.	O	usuário	 também	pode	utilizar	
a	forma	de	caveira	“F4”	que	apaga	o	elemento	gráfico	e	o	dado	numérico.	Uma	
forma	de	controlar	os	dados	do	simulador	ANAREDE	é	clicar	em	menus/opções	
de	legenda,	de	acordo	com	a	Figura	32.
TÓPICO 3 — PROGRAMAS COMPUTACIONAIS E SIMULAÇÃO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
205
FIGURA 32 – OPÇÕES DE LEGENDA
FONTE: Adaptada de Eletrobrás Cepel (2021b, s.p.)
Considerados	tais	procedimentos,	em	seguida	é	apresentada	a	simulação	
desenvolvida,	orientada	ao	programa	de	fluxo	de	potência	sistema	de	cinco	barras.
3.2 LAKU
 
Criado	pelo	engenheiro	Hans-Detlef	Pannhorst,	o	LAKU	é	um	programa	
para	calcular	fluxo	de	cargas	e	curto-circuitos	de	redes	de	transmissão	de	energia	
elétrica.	 O	 programa	 desenvolvido	 para	 PC’s	 pode	 rodar	 em	Windows	Vista,	
Windows	XP	e	Windows	2000	e	ser	usado	em	alemão	e	inglês.	A	inserção	de	dados	
pode	 ser	 feita	 com	melhores	 resultados	utilizando	o	editor	gráfico	NETDRAW 
(programa	gráfico	para	estudos	de	redes	de	energia	elétricas).	Os	dois	programas	
podem	se	comunicar	entre	si,	isto	é,	LAKU	pode	ser	trazido	diretamente	do	editor	
de	gráficos	depois	de	serem	trocados	os	dados	da	rede.	Esse	programa	só	pode	
ser	usado	para	fins	educacionais,	não	sendo	permitido	o	uso	comercial.	Não	é	
permitida	a	modificação	dos	códigos	e	dados	e	não	é	garantida	a	qualidade	dos	
resultados	obtidos.	Esse	programa	deve	ser	distribuído	sem	nenhum	custo.
Veja mais sobre esse programa em: http://www.dpannhorst.de/netdrw_pt.php.
DICAS
206
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
3.3 CCTRI
O	CCTRI	 é	um	programa	disponível	 em	micros	para	 cálculo	de	 curto-
circuito	trifásico	em	sistemas	elétricos	 industriais.	A	limitação	do	programa	ao	
cálculo	de	curto-circuito	trifásico	torna-o	defasado	em	relação	à	concorrência.	O	
curto-circuito	trifásico	apesar	de	mais	severo	é	o	de	mais	rara	ocorrência.	É	de	
essencial	 importância	o	 conhecimento	das	correntes	de	um	curto-circuito	 fase-
terra,	sendo	o	de	mais	frequente	ocorrência,	tornando-se	imprescindível	para	o	
cálculo	das	proteções.
3.4 POWERWORLD
O	 PowerWorld	 Simulator	 é	 ideal	 para	 ensinar	 operações	 e	 análises	 de	
sistemas	de	energia	 e	para	 realizar	pesquisas.	Na	verdade,	 a	versão	original	do	
software	Simulador	foi	construída	como	uma	ferramenta	para	ensinar	sistemas	de	
potência	e	apresentar	os	resultados	da	análise	de	sistemas	de	potência	para	públicos	
técnicos	e	não	técnicos.	Desde	então,	o	Simulator	evoluiu	para	uma	plataforma	de	
visualização	e	análise	de	sistemas	de	energia	altamente	poderosa	que	é	hoje.
O	 simulador	 foi,	 e	 continua	 a	 ser	 usado	 efetivamente	 em	 classes	 de	
graduação	e	pós-graduação	em	operação,	controle	e	análise	de	sistemas	de	potência.	
Os	 conceitos	 são	 apresentados	 de	 forma	 simples,	mas	 o	 software	 tem	 detalhes	
suficientes	para	desafiar	os	alunos	avançados	de	engenharia.
A versão gratuita para estudantes que comporta até 13 barramentos para 
simulação pode ser baixada em: https://www.powerworld.com/solutions/students.
DICAS
3.5 SMARTGRIDS 
Em	âmbito	mundial,	 o	desenvolvimento	de	SmartGrids	 é	uma	 resposta	
consistente	ao	problema	de	entrega	eficiente	e	sustentável	de	energia	elétrica	por	
meio	de	 redes	de	distribuição.	SmartGrids	 são	uma	combinação	de	 tecnologias	
de	 informação	 e	 comunicação	 e	 novas	 tecnologias	 de	 energia.	 Existem	muitas	
definições	diferentes	do	conceito	de	SmartGrids	e,	portanto,	parece	indispensável	
reunir	 o	 conhecimento	disponível	 da	 indústria	 e	 dos	 laboratórios	 de	pesquisa	
em	um	livro.	A	geração	distribuída	está	recebendo,	com	razão,	uma	quantidade	
cada	vez	maior	de	atenção	e	se	tornará	parte	integrante	dos	sistemas	de	energia	
urbanos,	 fornecendo	 aos	 consumidores	 e	 fornecedores	 de	 energia	 serviços	 de	
energia	seguros,	baratos,	limpos,	confiáveis,	flexíveis	e	prontamente	acessíveis.
TÓPICO 3 — PROGRAMAS COMPUTACIONAIS E SIMULAÇÃO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
207
O	projeto	tradicional	de	sistemas	de	controle	de	rede	com	uma	estrutura	
centralizada	não	está	em	linha	com	o	paradigma	do	sistema	elétrico	desagregado	
e	controle	descentralizado;	 isso	é	destacado	ao	observar	como	as	futuras	redes	
ativas	vincularão	com	eficiência	fontes	de	energia	de	pequena	e	média	escala	com	
as	demandas	dos	consumidores,	permitindo	que	sejam	tomadas	decisões	sobre	a	
melhor	forma	de	operar	em	tempo	real.	
Ele	 também	 analisa	 o	 nível	 de	 controle	 necessário:	 avaliação	 de	 fluxo	 de	
energia,	controle	de	 tensão	e	proteção	requerem	tecnologias	de	custo	competitivo	
e	novos	sistemas	de	comunicação	com	mais	sensores	e	atuadores	do	que	os	usados	
atualmente,	certamente	em	relação	aos	sistemas	de	distribuição.	Para	gerenciar	redes	
ativas,	é	criada	uma	visão	de	computação	em	grade	que	garante	o	acesso	universal	
aos	 recursos	 de	 computação.	 Uma	 infraestrutura	 de	 rede	 inteligenteoferece	
mais	 flexibilidade	 em	 relação	 à	 demanda	 e	 ao	 fornecimento,	 fornecendo	 novos	
instrumentos	para	uma	operação	de	rede	otimizada	e	econômica	ao	mesmo	tempo.
A	Figura	33	mostra	um	exemplo	de	smartgrids	em	cidades.
FIGURA 33 – CIDADE ABASTECIDA COM SMARTGRIDS
FONTE: <https://bit.ly/3o9P1qn>. Acesso em: 10 abr. 2021.
Podemos	ler	mais	sobre	o	cenário	de	Smartgrids	ou	redes	inteligentes	na	
Leitura	Complementar;	vamos	lá?
208
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
SMART GRIDS E MICROREDES: O FUTURO JÁ É PRESENTE
Djalma	M.	Falcão	
INTRODUÇÃO
Sistemas	 de	 energia	 elétrica	 existem	 como	 tal	 há	 pouco	 mais	 de	 120	
anos.	 Em	 sua	 infância,	 esses	 sistemas	 confrontaram-se	 com	 o	 dilema	 de	 um	
desenvolvimento	 distribuído	 ou	 centralizado.	 A	 primeira	 vertente,	 defendida	
por	 Thomas	Alva	 Edison,	 preconizava	 o	 atendimento	 da	 demanda	 através	 de	
instalações	de	corrente	contínua,	nas	quais	os	geradores	(dínamos)	localizavam-
se	próximos	aos	pontos	de	 consumo.	A	segunda	opção,	defendida	pelo	 jovem	
Nikola	Tesla,	com	suporte	de	George	Westinghouse,	propunha	a	construção	de	
centrais	 geradoras	 próximas	 às	 fontes	 de	 energia	 primária	 (rios	 ou	minas	 de	
carvão)	 e	 transmissão	 a	 longas	 distâncias	 (para	 a	 época),	 utilizando	 corrente	
alternada	e	transformadores.	
A	solução	vitoriosa,	por	razões	que	não	cabem	ser	discutidas	aqui,	mas	
estão	bem	explicadas	em	 [1],	 é	 conhecida	de	 todos.	Durante	quase	um	século,	
os	sistemas	de	energia	elétrica	cresceram	e	evoluíram	tecnologicamente,	porém	
mantendo	o	paradigma	proposto	por	Tesla	e	Westinghouse.	As	centrais	geradoras	
ficaram	 cada	 vez	 maiores	 e	 os	 sistemas	 de	 transmissão	 elevaram	 sua	 tensão	
nominal,	 para	 atender	 as	 grandes	 distâncias	 e	 os	 grandes	 blocos	 de	 potência	
transmitidos.	Os	sistemas	isolados	se	interligaram	para	usufruir	das	vantagens	
de	maior	segurança	e	economia,	a	 transmissão	em	corrente	contínua	ressurgiu	
como	opção	para	grandes	distâncias	graças	ao	desenvolvimento	da	eletrônica	de	
potência,	a	qual	também	permitiu	a	introdução	dos	dispositivos	FACTS.	
Progressos	notáveis	foram	introduzidos	também	na	proteção	e	controle	
dos	sistemas,	as	quais	se	valeram	da	evolução	da	tecnologia	da	eletrônica	digital	
e	da	informática.	Uma	primeira	alteração	de	paradigma	iniciou-se	por	volta	da	
década	de	1980	com	a	 introdução	do	conceito	de	produtor	 independente,	para	
acomodar	 a	 vantagem	 econômica	 de	 novos	 equipamentos	 de	 geração,	 que	
evoluiu	para	propostas	de	reestruturações	completas	do	setor	elétrico,	as	quais	
foram	 implementadas	 em	 vários	 países,	 com	maior	 ou	menor	 intensidade.	A	
reestruturação	 do	 setor	 elétrico	 introduziu	 mudanças	 consideráveis	 na	 forma	
de	produção	e	comercialização	da	energia	elétrica,	principalmente	no	atacado,	
mas	 trouxe	 poucas	 alterações	 nas	 características	 tecnológicas	 do	 sistema.	
Também,	a	comercialização	da	energia	no	varejo,	particularmente	no	tocante	aos	
consumidores	residenciais,	sofreu	alterações	menores,	restritas	a	poucos	países.	
Uma	 novidade	 tecnológica	 importante	 foi	 a	 generalização	 do	 uso	 da	
geração	 distribuída,	 particularmente	 conectada	 aos	 sistemas	 de	 distribuição.	
Também	digna	de	nota	foi	a	introdução	de	novas	fontes	de	energia	tais	como	a	
eólica,	biomassa,	solar	etc.,	ainda	que	essas	chamadas	fontes	alternativas	tivessem	
LEITURA COMPLEMENTAR
TÓPICO 3 — PROGRAMAS COMPUTACIONAIS E SIMULAÇÃO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
209
limitada	capacidade	de	competição	do	ponto	de	vista	econômico.	O	processo	de	
reestruturação	do	setor	elétrico	apresenta-se	como	irreversível	na	maioria	de	suas	
modificações,	embora	suas	vantagens	sejam	discutíveis	em	vários	aspectos.	Um	
ponto	no	qual	a	reestruturação	certamente	não	apresentou	vantagens	aparentes	
foi	na	 segurança	do	 sistema,	pois	blecautes	de	grandes	proporções	 continuam	
acontecendo,	mesmo	nos	países	desenvolvidos,	indicando	que	o	sistema	elétrico	
atual	é	intrinsecamente	vulnerável	a	esse	tipo	de	falha	catastrófica.	
Presentemente,	 percebe-se	 a	 introdução	 de	 mudanças	 de	 natureza	
tecnológica,	estrutural	e	regulatória,	que	têm	o	potencial	para	uma	nova	alteração	do	
paradigma.	Essas	mudanças	acontecem	tanto	ao	nível	do	grande	sistema	(grandes	
unidades	 de	 geração	 e	 transmissão)	 quanto	 nos	 pequenos	 sistemas	 (sistema	 de	
distribuição,	 geração	 distribuída,	 microgeração	 e	 uso	 final).	 Em	 particular,	 as	
mudanças	 incorporam	 um	 conceito	 tanto	 novo	 quanto	 revolucionário:	 o	 poder	
de	o	consumidor	decidir	sobre	seu	consumo,	e	até	contribuir	para	o	atendimento	
dos	 demais	 consumidores	 pela	 venda	 de	 energia	 ao	 sistema.	As	mudanças	 são	
movidas	pela	 incorporação	maciça	de	 tecnologia	de	computação	e	comunicação	
ao	controle	e	supervisão	dos	sistemas	de	energia	elétrica,	pela	introdução	de	novos	
dispositivos	para	geração	e	microgeração,	pela	conscientização	da	vulnerabilidade	
dos	 sistemas	 atuais	 a	 situações	 catastróficas	 (blecautes),	 inaceitáveis	 por	 uma	
sociedade	altamente	dependente	da	continuidade	e	qualidade	do	suprimento	de	
energia	 elétrica,	 e	 pela	 consciência	 socioambiental,	 cada	 vez	mais	 presente	 nas	
decisões	 da	 sociedade	 moderna.	 Este	 artigo	 apresenta	 uma	 revisão	 crítica	 das	
principais	tendências	presentes	nessa	mudança.	Em	particular,	serão	comentados	
dois	dos	conceitos	mais	importantes	nesse	movimento:	Smart Grids e	Microredes.
Um	livro	recente,	de	grande	repercussão,	considera	os	sistemas	elétricos	
atuais	 totalmente	 anacrônicos	 e	 com	 potencial	 para	 causar	 grandes	 danos	 à	
sociedade.	 Em	particular,	 para	 fazer	 um	 contraponto	 com	a	 crise	 do	mercado	
financeiro	americano,	refere-se	a	esses	sistemas	como	um	equivalente	elétrico	da	
“subprime mortgage.”	Exageros	à	parte,	muitos	estudiosos	do	assunto	consideram	
que,	apesar	dos	bons	 serviços	prestados	à	 sociedade	até	agora,	os	 sistemas	de	
energia	elétrica	deixaram	de	incorporar	muitos	avanços	tecnológicos,	disponíveis	
a	custo	relativamente	baixo,	e	que	poderiam	proporcionar	níveis	de	confiabilidade	
e	qualidade	de	suprimento	mais	adequados	à	sociedade	digital	em	que	vivemos.	
O	 homem	 é	 capaz	 de	 controlar	 um	 robô	 em	Marte,	 porém,	 em	muitos	 casos,	
depende	 de	 telefonemas	 de	 consumidores	 desesperados	 e	 deslocamentos	 de	
turmas	de	manutenção	para	restaurar	o	fornecimento	de	energia	em	pequenas	
áreas	de	uma	grande	cidade.	
Outra	área	de	críticas	aos	sistemas	atuais	localiza-se	na	forma	de	produzir	
a	energia	elétrica.	As	grandes	centrais	geradoras	sejam	hidrelétricas,	termelétricas	
convencionais	 ou	 nucleares,	 apresentam	 cada	 vez	mais	 dificuldades	 para	 sua	
construção	devido	 aos	 impactos	 sócioambientais	 que	 inevitavelmente	 causam.	
O	mesmo	pode-se	dizer	dos	grandes	 sistemas	de	 transmissão.	Alternativas	de	
geração	 distribuída,	 utilizando	 fontes	 não	 convencionais	 de	 energia,	 cada	 vez	
mais	se	 tornam	competitivas	se	considerarmos	não	apenas	o	custo	econômico,	
210
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
mas	 também	vantagens	de	 outras	naturezas.	Novas	 tecnologias,	 como	o	 carro	
elétrico	híbrido	plug-in (Plug-In Hybrid Electric Vehicle –	PHEV),	estão	próximas	de	
se	tornarem	de	uso	generalizado	e	apresentam	potencial	para	armazenamento	de	
grandes	blocos	de	energia	produzidos	por	fontes	renováveis	não	despacháveis.	
Finalmente,	 a	 possibilidade	 de	 alterar	 a	 demanda	 de	 energia	 através	 da	
disponibilização	de	equipamentos	de	medição	e	controle	do	consumo/produção	
de	 energia	 (Smart Meters)	 tem	 o	 potencial	 de	 alterar	 profundamente	 o	 perfil	
da	demanda,	 tornando	a	mesma	um	elemento	do	planejamento	da	operação	e	
expansão	do	sistema.
Este	 fenômeno,	denominado	de	empoderamento	do	consumidor,	dá	ao	
consumidor	de	energia	elétrica	uma	voz	ativa	no	processo	de	geração,	transporte	
e	consumo	de	energia	elétrica	e,	é	considerado	por	muitos,	o	fator	principal	da	
mudançade	paradigma	que	se	aproxima.	Os	fatores	motivadores	da	introdução	
das	modificações	nos	sistemas	de	energia	elétrica	estão	sintetizados	na	Figura	1.
A	expressão	Smart Grid deve	ser	entendida	mais	 como	um	conceito	do	
que	uma	tecnologia	ou	equipamento	específico.	Ela	carrega	a	ideia	da	utilização	
intensiva	de	tecnologia	de	informação	e	comunicação	na	rede	elétrica,	através	da	
possibilidade	de	comunicação	do	estado	dos	diversos	componentes	da	 rede,	o	
que	permitirá	a	implantação	de	estratégias	de	controle	e	otimização	da	rede	de	
forma	muito	mais	eficiente	que	as	atualmente	em	uso.	Uma	tentativa	abrangente	
de	definição	do	 conceito,	 apresentada	 em	 [6],	 é:	A	 expressão	Smart Grid pode	
ser	 entendida	 como	a	 sobreposição	dos	 sistemas	unificados	de	 comunicação	 e	
controle,	à	infraestrutura	de	energia	elétrica	existente,	para	prover	a	informação	
correta	para	a	entidade	correta	(equipamentos	de	uso	final,	sistemas	de	controle	
de	T&D,	consumidores,	etc.),	no	instante	correto,	para	tomar	a	decisão	correta.	É	
um	sistema	que	otimiza	o	suprimento	de	energia,	minimizando	perdas	de	várias	
naturezas,	 é	 autorrecuperável	 (self-healing),	 e	 possibilita	 o	 surgimento	 de	 uma	
nova	geração	de	aplicações	energeticamente	eficientes.
Algumas	das	características	geralmente	atribuídas	à	Smart	Grid	são:
TÓPICO 3 — PROGRAMAS COMPUTACIONAIS E SIMULAÇÃO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
211
•	 Autorrecuperação:	capacidade	de	automaticamente	detectar,	analisar,	responder	
e	restaurar	falhas	na	rede;
•	 Empoderamento	do	Consumidor:	habilidade	de	 incluir	 os	 equipamentos	 e	
comportamento	dos	consumidores	nos	processos	de	planejamento	e	operação	
da	rede;
•	 Tolerância	 a	Ataques	 Externos:	 capacidade	 de	 mitigar	 e	 resistir	 a	 ataques	
físicos	e	ciberataques;
•	 Qualidade	de	Energia:	prover	energia	com	a	qualidade	exigida	pela	sociedade	
digital;
•	 Acomodar	 uma	Grande	 Variedade	 de	 Fontes	 e	 Demandas:	 capacidade	 de	
integrar	de	 forma	 transparente	 (plug and play)	uma	variedade	de	 fontes	de	
energia	de	várias	dimensões	e	tecnologia;
•	 Reduzir	o	impacto	ambiental	do	sistema	produtor	de	eletricidade:	reduzindo	
perdas	e	utilizando	fontes	de	baixo	impacto	ambiental;
•	 Viabilizar	e	beneficiar-se	de	mercados	competitivos	de	energia:	 favorecer	o	
mercado	varejista	e	a	microgeração.
•	 Essas	 características	 poderão	 ser	 alcançadas	 através	 da	 introdução	 das	
seguintes	áreas	de	inovação	tecnológica:
o	 automação	 e	 controle	 digital	 da	 rede	 elétrica,	 utilizando	 controles	
eletrônicos	inteligentes,	capazes	de	antecipar-se	a	perturbações	e	corrigi-
las	antes	que	as	mesmas	ocorram;
o	 introdução	de	medição	inteligente	com	a	capacidade	de	funcionar	como	
um	portal	inteligente	do	consumidor	que	permitirá	a	disponibilização	de	
sinais	de	preço	e	outras	informações;
o	 integração	de	um	grande	número	de	fontes	de	geração	e	armazenamento	
de	energia	de	pequena	e	média	capacidade,	 intermitentes	ou	contínuas,	
permitindo	ao	consumidor	comprar	e	vender	energia	da	rede.
A	viabilização	do	conceito	de	Smart Grid é	possível	através	das	seguintes	
áreas	tecnológicas:	
•	 Enpoderamento	dos	Consumidores	(Enpowerment)	Estrutura	Regulatória	e	
de	Mercado	Favoráveis:
o	 Dispositivos	 de	 Eletrônica	 de	 Potência:	 dispositivos	 capazes	 de	
controlar	o	sistema	de	energia	elétrica	com	a	velocidade	e	precisão	dos	
microprocessadores,	 porém	 atuando	 em	 níveis	 de	 potência	milhões	 de	
vezes	maior;
o	 Geração	Distribuída	 e	Microgeração:	 localização	 da	 geração	 próxima	 ao	
uso	 final,	 com	 potencial	 para	melhorar	 a	 confiabilidade	 e	 segurança	 de	
comunidades	e	consumidores	individuais;
o	 Dispositivos	de	Armazenamento	de	Energia:	melhoram	o	suprimento	a	
carga	sensíveis	a	flutuações	na	qualidade	de	energia	da	rede;
o	 Sistema	Integrado	de	Comunicação:	permite	comunicação	instantânea	entre	
todos	 os	 equipamentos	 críticos	 do	 sistema,	 permitindo	 o	monitoramente,	
controle	e	correção;
o	 Sensores:	redes	de	sensores	inteligentes.
212
UNIDADE 3 — CÁLCULO DE CURTO-CIRCUITO EM SISTEMAS DE POTÊNCIA
SEGMENTOS DA APLICAÇÃO DE SMART GRID
A	tecnologia	Smart Grid se	aplica	aos	vários	 segmentos	que	 compõem	o	
sistema	de	energia	elétrica	com	maior	ou	menor	intensidade.	Além	disso,	algumas	
técnicas	hoje	consideradas	como	integrando	esse	conceito	surgiram	antes	mesmo	
do	 conceito	 ser	 identificado	 e	 nomeado.	 O	 processo	 de	 automação	 do	 sistema	
elétrico	é	antigo	e	tem	sido	desenvolvido	ao	longo	dos	anos.	Entretanto,	o	enorme	
desenvolvimento	 das	 tecnologias	 de	 informação	 e	 comunicação	 ocorrido	 nos	
últimos	anos,	aliado	a	mudanças	estruturais	na	organização	dos	sistemas	elétrico	e	
fatores	sócioambientais,	vem	produzindo	modificações	substanciais	nesse	processo.
	[...]
CENÁRIO INTERNACIONAL
Esforços	para	a	introdução	do	conceito	de	Smart Grid vêm	ocorrendo	em	
várias	partes	do	mundo.	Em	geral	esses	esforços	têm	sido	apoiados	por	associações	
com	participação	da	indústria	tais	como	GridWise,	Modern Grid Initiative (DOE)	e	
IntelliGrid	(EPRI)	nos	Estados	Unidos	e	Smart Grid Europe na	Europa.	Iniciativas	
similares	podem	ser	encontradas	na	Austrália,	China	e	Japão.	No	caso	dos	Estados	
Unidos,	o	recém	empossado	governo	do	Presidente	Obama	anunciou	a	destinação	
de	cerca	de	US$	4	bilhões	para	projetos	de	pesquisa	e	desenvolvimento	visando	a	
modernização	do	sistema	de	energia	elétrica	americano.	O	leque	de	participação	
de	empresas	de	grande	porte	no	negócio	de	Smart Grid é	bastante	amplo.	
Além	das	tradicionais	empresas	de	tecnologia	de	energia	elétrica	(ABB,	
Siemens,	Areva	 etc.)	 encontram-se	 também	 empresas	 da	 área	 de	 informática,	
tais	como	IBM,	Oracle,	Cisco	etc.,	além	de	um	grande	número	de	empresas	de	
base	tecnológica	de	menor	porte.	Recentemente,	a	Google	anunciou	sua	entrada	
nesse	negócio	através	do	sistema	piloto	Google	PowerMeter. Várias	organizações	
não-governamentais	 também	 têm	 dedicado	 grande	 esforço	 na	 divulgação	 das	
ideias	de	Smart Grid.	Uma	das	mais	destacadas	é	o	Galvin Electricity Institute nos	
Estados	Unidos.	Alguns	exemplos,	de	diferentes	amplitudes	e	profundidade,	de	
aplicações	do	conceito	de	Smart Grid em	várias	partes	do	mundo	são:	
•	 Itália:	 a	 Enel	 tem	 operado	 remotamente,	 através	 de	 um	 sistema	 de	
gerenciamento	 automático,	 cerca	 de	 31	 milhões	 de	 medidores	 eletrônicos	
(Telegestores).	Está	prevista	a	instalação	de	medidores	eletrônicos	para	todos	
os	consumidores	até	2011.
•	 Portugal:	a	EDP,	em	consórcio	com	institutos	de	pesquisa	e	empresas	de	base	
tecnológica,	está	desenvolvendo	o	projeto	InovGrid	cujo	objetivo	é	desenvolver	
um	novo	sistema	elétrico	de	distribuição	inteligente.	O	projeto	prevê	um	ciclo	
completo,	incluindo	a	telegestão	de	energia	(baseada	no	terminal	inteligente	
do	consumidor	–	Energy	Box),	integração	da	microgeração	na	rede	e	aumento	
da	inteligência	de	serviço	da	rede.	
TÓPICO 3 — PROGRAMAS COMPUTACIONAIS E SIMULAÇÃO EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA
213
•	 Estados	Unidos:	a	primeira	Cidade	Smart	Grid	do	mundo	em	desenvolvimento	
pela	Xcel	Energy	em	Boulder,	Colorado.	A	Duke	Energy	desenvolve	projeto	de	
longo	alcance	com	aplicações	já	implementadas	em	sua	área	de	concessão.	O	
projeto	de	demonstração	de	uma	smart-microgrid em	desenvolvimento	no	Illinois	
Institute	of	Technology	(IIT)	em	Chicago.	A	futurística	comunidade	de	Mesa	
del	Sol,	Novo	México,	em	colaboração	com	Sandia	National	Laboratories,	prevê	
uso	intensivo	do	conceito	Smart Grid e	energia	solar.	Cenário	Nacional	Ao	nível	
do	grande	sistema,	esquemas	especiais	de	proteção	têm	sido	implementados	no	
sistema	elétrico	brasileiro	os	quais	podem	ser	classificados	dentro	da	categoria	
geral	 de	Wide Area Protection Schemes.	 Recentemente	 o	ONS	 iniciou	 estudos	
visando	a	instalação	de	unidades	de	PMUs	em	pontos	estratégicos	do	sistema	
interligado	nacional	com	o	objetivo,	entre	outros,	de	melhorar	a	capacidade	de	
oscilografia	e	estimação	de	estado.	Ainda	dentro	desse	projeto,	o	ONS	e	o	Cepel	
vêm	realizandoum	trabalho	de	pesquisa	conjunto	visando	o	desenvolvimento	
de	aplicações	de	PMU	na	segurança	do	sistema.	
FONTE: Adaptada de <https://www.researchgate.net/publication/228473062_Smart_Grids_e_
Microredes_o_futuro_ja_e_presente>. Acesso em: 10 abr. 2021.
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AVA, e veja as novidades que preparamos para seu estudo.
CHAMADA
214
RESUMO DO TÓPICO 3
Neste tópico, você aprendeu que:
•	 O	Programa	de	Análise	de	Redes	Elétricas	(ANAREDE)	é	um	programa	de	
solução	e	análise	de	sistemas	de	regime	permanente,	desenvolvido	pelo	Centro	
de	Pesquisas	de	Energia	Elétrica	(CEPEL)	e	utilizado	por	várias	empresas	do	
setor	elétrico	brasileiro.
•	 Sua	 manutenção	 é	 constante,	 com	 novas	 implementações	 e	 manutenção	
periódicas.
•	 Por	ser	um	programa	de	utilização	nacional,	os	agentes	do	setor	elétrico	que	o	
utilizam	podem	apresentar	sugestões	de	melhorias	e	de	novas	metodologias	
que	 são	 avaliadas	 e,	 atestadas	 suas	 validades	 e	 viabilidades	 de	 uso,	 são	
implementadas.
•	 O	 programa	 computacional	 ANAFAS	 (Análise	 de	 Faltas	 Simultâneas)	 é	
utilizado	para	cálculo	de	curtos-circuitos	na	rede	elétrica.
•	 O	software	ANAFAS	permite	a	execução	automática	de	grande	número	de	
faltas,	 inclusive	 deslizantes,	 resultados	 orientados	 a	 pontos	 de	 falta	 ou	 de	
monitoração,	 estudo	 automático	 de	 superação	 de	 disjuntores,	 obtenção	 de	
equivalentes	e	cálculo	automático	da	evolução	dos	níveis	de	curto.
•	 Há	outros	softwares	para	simulação	de	sistemas	de	potência	e	correntes	de	
curto-circuito,	como	por	exemplo,	o	PowerWorld.
•	 No	Octave,	Scilab ou	Freemat também	podemos	obter	valores	de	parâmetros	de	
circuitos	elétricos	provenientes	de	sistemas	de	potência,	porém,	precisamos	
desenvolver	os	códigos	ou	buscá-los	na	web.
• Smartgrids	ou	redes	inteligentes	consistem	na	modernização	das	tecnologias	
de	geração,	transformação,	transmissão,	distribuição	e	uso	final	da	energia,	
onde	 elementos	 de	 telecomunicação	 agregam	 à	 tradicional	 infraestrutura	
de	 rede	 elétrica	 uma	 capacidade	 de	 gerenciar,	 monitorar	 e	 supervisionar	
esse	 sistema	 mediante	 a	 incorporação	 de	 infraestruturas	 de	 comunicação	
digital	 e	processamento	de	dados	nos	diversos	 setores	do	 sistema	 elétrico,	
transformando-o	em	um	sistema	mais	inteligente.
•	 Essa	rede	inteligente	interliga	diversos	dispositivos	como	medidores,	sensores,	
controladores	 e	 equipamentos	 microprocessados	 instalados	 nos	 sistemas	
elétricos.
215
1	 Entre	os	principais	usuários	do	ANAFAS	estão:	entidades	setoriais,	como	
Operador	 Nacional	 do	 Sistema	 Elétrico	 (ONS)	 e	 Empresa	 de	 Pesquisa	
Energética	(EPE);	empresas	Eletrobras;	agentes	de	geração,	transmissão	e	
distribuição;	grandes	consumidores	industriais;	produtores	independentes;	
universidades	(versões	acadêmicas).	Com	base	no	exposto,	disserte	sobre	o	
ANAFAS:
2	 Entre	os	principais	usuários	do	ANAREDE	estão:	entidades	setoriais,	como	
Operador	 Nacional	 do	 Sistema	 Elétrico	 (ONS)	 e	 Empresa	 de	 Pesquisa	
Energética	(EPE);	Ministério	de	Minas	e	Energia	(MME);	empresas	Eletrobras;	
agentes	 de	 geração,	 transmissão	 e	 distribuição;	 grandes	 consumidores	
industriais;	produtores	independentes;	universidades	(versões	acadêmicas);	
empresas	de	consultoria.	Com	base	no	exposto,	disserte	sobre	o	ANAREDE:
3	 O	software	referido	 foi	desenvolvido	pela	DRE	(Departamento	de	Redes	
Elétricas)	do	CEPEL,	ele	é	utilizado	para	cálculo	de	curtos-circuitos	na	rede	
elétrica,	permitindo	a	execução	automática	de	grande	número	de	faltas.	No	
Brasil,	os	seus	usuários	destacam-se	as	empresas	regionais	do	setor	elétrico	
agrupados	no	 sistema	Eletrobrás	 (Eletro-Sul,	 Furnas	 e	EPE),	 o	Operador	
Nacional	do	Sistema	(ONS)	e	atualmente	já	existe	uma	versão	estudantil	de	
tal	software	permitindo	o	seu	uso	nas	Universidades	públicas,	contribuindo	
dessa	forma	na	formação	e	consolidação	dos	engenheiros	nela	formados.	
Com	base	no	exposto,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(			)	 O	software	referido	no	texto	é	o	ANAFAS.
b)	(			)	 O	software	referido	no	texto	é	o	OCTAVE.
c)	(			)	 O	software	referido	no	texto	é	o	MATLAB.
d)	(			)	 O	software	referido	no	texto	é	o	POWERWORLD.
4		As	faltas	ocorrem	nos	sistemas	de	energia	geralmente	na	parte	mais	expostas	
dele,	ou	seja,	majoritariamente	nas	linhas	de	transmissão.	Também	ocorrem	
faltas	nos	geradores	e	transformadores	e	demais	equipamentos	tais	como	
nos	 sistemas	 de	 compensação	 estática.	 Com	 base	 no	 exposto,	 assinale	 a	
alternativa	CORRETA:
a)	(			)	 Um	curto-circuito	se	caracteriza	pela	diminuição	do	valor	da	resistência	
do	local	em	que	ocorreu	a	falta.
b)	(			)	 Um	curto-circuito	se	caracteriza	pelo	aumento	do	valor	da	resistência	
do	local	em	que	ocorreu	a	falta.
c)	(			)	 Um	curto-circuito	se	caracteriza	pela	diminuição	do	valor	da	indutância	
do	local	em	que	ocorreu	a	falta.
d)	(			)	 Um	curto-circuito	se	caracteriza	pelo	aumento	do	valor	da	capacitância	
do	local	em	que	ocorreu	a	falta.
AUTOATIVIDADE
216
5	 O	Sistema	Interligado	Nacional	(SIN)	sofre	modificações	a	todo	tempo,	com	
entrada	e	saída	de	elementos	da	rede.	Essas	modificações	se	dão,	devido	às	
alterações	e	ampliações	nos	sistemas	de	geração	e	 transmissão,	bem	como	
alterações	 de	 carregamento	 do	 sistema.	 Visando	 minimizar	 os	 impactos	
causados	por	essas	modificações	e	acessos,	e	garantir	a	correta	conexão	por	
parte	dos	acessantes,	o	Operador	Nacional	do	Sistema	Elétrico	(ONS)	propõe	
regras	 de	 acesso	 à	 rede	 consolidadas	 em	Procedimentos	 de	Rede.	Com	o	
intuito	 de	 atender	 aos	 critérios	 estabelecidos	 nos	 Procedimentos	 de	 Rede	
e	 facilitar	os	estudos	de	acesso,	o	Centro	de	Pesquisas	de	Energia	Elétrica	
(CEPEL)	desenvolveu	o	ANAFAS	(Análise	de	Faltas	Simultâneas).	Integrado	
ao	ANAFAS,	o	SAPRE	(Sistema	de	Análise	e	Projeto	de	Redes	Elétricas)	que	
oferece	uma	 interface	de	 edição	de	diagramas,	 facilitando	 as	 análises	dos	
fenômenos	elétricos.	Com	base	no	exposto,	assinale	a	alternativa	CORRETA:
a)	(			)	 É	um	software	de	 análise	de	 curto-circuito	na	 rede	 elétrica,	 capaz	de	
simular	faltas	simultâneas,	orientar	resultados	a	ponto	de	falta	ou	a	ponto	
de	monitoração,	realizar	equivalentes	de	rede,	estudo	de	superação	de	
disjuntores,	entre	outros.
b)	(			)	 É	um	 software	de	 análise	de	 estabilidade	da	 rede	 elétrica,	 capaz	de	
calcular	o	fluxo	ótimo	de	potência	através	de	métodos	como	Newton	
Raphson	 e	 Gauss	 simplificado,	 gerar	 relatórios,	 fazer	 análise	 de	
contingência,	entre	outros.
c)	(			)	 É	um	software	de	análise	de	transitórios	na	rede	elétrica,	capaz	de	simular	
faltas	simultâneas,	orientar	 resultados	a	ponto	de	 falta	ou	a	ponto	de	
monitoração,	 realizar	 equivalentes	 de	 rede,	 estudo	 de	 superação	 de	
disjuntores,	entre	outros.
d)	(			)	 É	um	software	de	análise	de	sensibilidade	de	tensão	e	de	fluxo	de	potência	
na	rede	elétrica,	capaz	de	simular	equivalente	de	redes,	fluxo	de	potência	
continuada,	redespacho	de	potência	ativa	e	aparente,	entre	outros.
217
REFERÊNCIAS
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Brasília:	FINATEC,	1995.
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University	Press,	1973.
COSTA,	EDUARDO	COELHO	MARQUES	DA.	Tipos de curtos-circuitos.	Slides	
de	aula.	São	Paulo:	USP,	[202-?].	Disponível	em:	https://bit.ly/3myhML5.	Acesso	
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http://www.cepel.br/pt_br/.	Acesso	em:	5	set.	de	2018.
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KINDERMANN,	G.	Curto-circuito.	4.	ed.,	Florianópolis:	UFSC	EEL	LabPlan,	2007.
SIQUEIRA,	V.	Tutorial sobre o software de Análise de Faltas.	2017,	75f.	
Monografia	(Engenharia	de	Energia)	–	Universidade	de	Brasília,	Brasília:	UnB,	
2017.