formulas Matemática Financeira

Prévia do material em texto

JUROS SIMPLES
J = C. i. n 
Em que: J = juros - C = capital - i = taxa de juros - n = período 
M = C + J ou M = C. (1 + i.n) Em que: M = montante
DESCONTO SIMPLES OU RACIONAL (POR DENTRO)
Dr é o valor do desconto racional - Vr é o valor descontado racional (ou valor atual) - N é o valor nominal (ou valor de resgate ou montante).
Dr = N – Vr 
N = Vr .(1 + i.n)
DESCONTO COMERCIAL OU BANCÁRIO (POR FORA)
DF é o valor do desconto - VF é o valor descontado “por fora” - N é o valor nominal - d é a taxa de desconto “por fora” - n é o prazo definido 
DF = N. d. n 
VF = N. (1 – d.n)
JUROS COMPOSTOS
M = C. (1 + i) n 
Em que: M = montante - C = capital - i = taxa de juros - n = número de períodos
JUROS COMPOSTOS (CÁLCULO DE TAXAS EQUIVALENTES)
Importante: o prazo da capitalização e a taxa de juros devem estar expressos, necessariamente, na mesma unidade de tempo. 
(seta Dir) 
iq = (1 + i) elevado á q – 1 
(seta esq.)
iq = (1 + i) elevado a 1/q – 1 
q = número de períodos de capitalização
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE (SAC)
Amort = PV / n
Em que: PV = principal (valor do financiamento) - n = número de prestações - Saldo Devedor (SD): é decrescente pelo valor constante da amortização.
JUROS (SAC)
J = PV / n. (n – t + 1). i 
PRESTAÇÃO (SAC)
PMT = Amort + J (não consideramos encargos administrativos nesse modelo)
PMT = PV /n. [1+ (n – t + 1). i]
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SAF)
As prestações semestrais são determinadas pela fórmula: 
PV = PMT. FPV (i,n) Em que: PV = valor presente PMT = valor prestação
FPV = fator de valor presente, sendo: 
FPV = (1 – (1+ i) elevado á – n) / i
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SAF) expressões de Cálculo
Amortização (Amort): é a diferença entre o valor da prestação e os juros. 
Amort = PMT – J
A amortização em um momento t qualquer é calculada: 
Amort = Amort1. (1 + i) elevado a t – 1
Prestação (PMT): conforme visto, as prestações semestrais são determinadas pela fórmula:
 PV = PMT. FPV (i,n)
FPV= 1 – (1+ i) elevado a – n) / i
Juros: incidem sobre o saldo devedor apurado no início de cada período (ou ao final de cada período imediatamente anterior). 
J1 = SD0. i 
J2 = SD1. i 
J3 = SD2. i e assim por diante.
Saldo Devedor (SD): para cada período é calculado pela diferença entre o valor devido no início do intervalo de tempo e a amortização do período.
SDt = PMT. FPV (i, n – t)
SISTEMA PRICE DE AMORTIZAÇÃO
PV = PMT. FPV (i,n) Em que: PV = valor presente - PMT = valor prestação
FPV = fator de valor presente, 
sendo: FPV = (1 – (1+ i) elevado a – n) / i