Avaliação Online 2

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Avaliação Online 
A-AA+P/BColorido 
Questão 1 : 
De acordo com a unidade 46, assinale a alternativa que apresenta uma análise 
correta da função , no que se refere ao conceito de 
máximos a mínimos. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D 
Justificativa: 
Gabarito: D 
Comentário: 
Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a 
primeira derivada e fazendo , de acordo com o que segue: 
, fazendo , temos: 
 
O candidato é o , e aplicando a segunda derivada, 
obtemos: . Substituindo, temos: . Como a segunda 
derivada apresenta um valor negativo, a concavidade é para baixo, 
caracterizando um ponto de máximo (P.M.). 
Portanto, o é um ponto de máximo (P.M.). 
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javascript:UniversalAccess.fontSize(2,%20'corpoft')
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A 
 A função apresenta um ponto de mínimo, representada por . 
B 
 A função apresenta um ponto de máximo, representada por . 
C 
 
A função apresenta um ponto de mínimo, representada por . 
D 
 
 A função apresenta um ponto de máximo, representada por . 
Questão 2 : 
 O crescimento de uma determinada espécie de árvore, em metros, obedece à 
seguinte função de crescimento: , em que é dado em anos. 
Com base no que você estudou nas unidades 23 e 24, e considerando que o corte da 
árvore só é possível quando ela atinge uma altura de 3,5 metros, escolha a 
alternativa que corresponde ao tempo necessário até que se possa cortá-la. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Basta resolver a seguinte equação: 
 
 somando 1,5 a ambos os lados; 
 efetuando a subtração; 
 resolvendo o logaritmo; 
 efetuando a potência e somando -1 a ambos 
os lados; 
 efetuando a subtração. 
Logo, o tempo será de 8 anos. 
A 
 
8 anos. 
B 
 
10 anos. 
C 
 
5 anos. 
D 
 
4 anos. 
Questão 3 : 
Com relação ao , assinale V para a(s) alternativas verdadeiras e F 
para a(s) falsa(s): 
( ) é uma função descontínua 
( ) não possui assíntota 
( ) este limite tende para 2 
( ) por ser um polinômio é contínua em todos os seus pontos. 
Agora assinale a alternativa que corresponde à sequência correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: De acordo com a unidade 32, temos 
que e
, de onde se tem que: 
A função é contínua em todos os pontos do seu domínio, o limite 
quando é igual a 2 e possui assíntota de equação y = 2. 
A 
 
 F – F – F – V 
B 
 
F – F – V – F 
C 
 
 F – F – V – V 
D 
 
V – F – V – F 
Questão 4 : 
Levantou-se o custo de produção de uma indústria de pisos cerâmicos. Foi apurado 
que, atualmente, o preço médio de venda do de piso cerâmico é de , 
enquanto que todos os custos variáveis somados alcançam . Os custos fixos 
mensais da empresa são de . De acordo com a unidade 12, qual a 
função que representa o lucro ( ) da empresa em função do de piso ( ) 
cerâmico vendido? 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: O lucro bruto pode ser calculado como a diferença entre 
a receita e o custo total. A função que representa a receita é e 
a função que representa o custo total é . A diferença 
entre elas será o lucro: 
 
 
A 
 
L=20x 
B 
 
L=11x - 20000 
C 
 
L=9x - 20000 
D 
 
L=9x + 20000 
Questão 5 : 
Usando os conceitos vistos na unidade 46, assinale a alternativa que apresenta uma 
análise correta da função , no que se refere ao conceito de 
máximos e mínimos. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito: C 
Comentário: Considerando a função . 
Primeiramente, vamos identificar os candidatos encontrando a 
primeira derivada. 
De , fazendo , temos: 
. Logo: 
 
 
O candidato é o 0 (zero). Aplicando a segunda derivada, temos: 
Substituindo , temos: . Como a segunda derivada 
apresenta um valor positivo, a concavidade é para cima, 
caracterizando um ponto de mínimo (P.m.). 
Portanto, o é um ponto de mínimo (P.m.). 
 
 
A 
 A função apresenta um ponto de mínimo, representada por . 
B 
 A função apresenta um ponto de máximo, representada por . 
C 
 A função apresenta um ponto de mínimo, representada por . 
D 
 A função apresenta um ponto de máximo, representada por . 
Questão 6 : 
Se o preço de um produto é e a quantidade demandada a esse nível de preço é , 
podemos definir receita total como . Supondo que , assinale a 
alternativa que, de acordo com a unidade 13, melhor representa a receita total em 
função da quantidade demandada. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Substituindo a função preço na função 
receita , obtemos: 
 
 
 
 
 
Portanto, a função receita que depende apenas da quantidade 
demandada é . 
A 
 
R=44q - 2q2 
B 
 
R=44 - 2q2 
C 
 
R=44q + 2q2 
D 
 
R=44 + 2q2 
Questão 7 : 
Podemos usar a função , em que , para determinar o valor 
de um carro, em reais, após anos de sua compra. É correto afirmar que o valor 
inicial do carro e o valor um ano e meio após a compra serão respectivamente 
(marque a alternativa correta): 
 
(Dica: para encontrar o valor inicial basta substituir na função e para o valor 
depois de um ano e meio note que o a ser substituído será: ). 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção E 
Justificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: 
Conforme a unidade 22: 
· Para o valor inicial temos , assim: 
 substituindo por 0; 
 sabendo que ; 
 efetuando a multiplicação. 
Logo, o valor inicial do carro será de . 
 
· Depois de um ano e meio temos , assim: 
 substituindo por ; 
 sabendo que ; 
 sabendo que ; 
 sabendo que ; 
 sabendo que ; 
 sabendo que ; 
 sabendo que ; 
 efetuando a multiplicação 4 x 2; 
 efetuando as devidas operações, 
. 
Logo, o valor do carro após um ano e meio será de 
aproximadamente: . 
E 
 e 
F 
 e 
G 
 e 
H 
 e 
Questão 8 : 
Considerando os conceitos vistos na unidade 45, assinale a alternativa que apresenta 
uma análise correta do gráfico a seguir. 
 
 
 
 
 
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C 
Justificativa: 
Gabarito C 
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a 
primeira derivada é positiva. Note que a curvatura – ou concavidade – 
está para cima. Dessa forma, a segunda derivada também apresentará 
um valor positivo. 
 
 
 
 
 
A 
 
A primeira e a segunda derivada da função são negativas. 
B 
 
A primeira derivada da função é negativa e a segunda, positiva. 
C 
 
A primeira e a segunda derivada da função são positivas. 
D 
 
A primeira derivada da função é positiva e a segunda, negativa. 
Questão 9 : 
Qual a alternativa que corresponde às assíntotas horizontais das 
funções e , respectivamente? 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B 
Justificativa: 
Gabarito: B 
Comentário: 
Segundo a unidade 20, conforme o valor de assume valores 
menores, também assumirá valores menores, mas nunca será 
negativo e nem zero. Logo: 
· para , temos que será a assíntota 
horizontal, ou seja, se aproxima de 2, mas nunca 
será 2; 
· para , temos que será a assíntota 
horizontal, ou seja, se aproxima de -3, mas nunca 
será -3. 
A 
 
y = -2 e y = 3 
B 
 
y = 2 e y = -3 
C 
 
y = 2 e y = 3 
D 
 
y = -2 e y = -3 
Questão 10 : 
Dada a função , determine a soma de e 
assinale a alternativa que corresponde a essa soma. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção AJustificativa: 
Gabarito: A 
Comentário: Como vimos na unidade 42, podemos encontrar a 
derivada de segunda ordem aplicando duas vezes a derivada na 
mesma função.Assim: 
 
 
Portanto, derivando novamente a , temos: 
 = 
Agora, para , temos: 
 e para , temos: . 
Logo, podemos concluir que . 
A 
 
132 
B 
 
108 
C 
 
92 
D 
 
140