PROJETO DE UM SISTEMA DE TRANSMISSÃO PARA UM PROTÓTIPO FÓRMULA SAE ELÉTRICO

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
ENGENHARIA MECÂNICA 
 
 
DIEGO LEMOS SANTOS 
VINÍCIUS ALVES BORGES 
 
 
 
 
 
 
PROJETO DE UM SISTEMA DE TRANSMISSÃO PARA UM 
PROTÓTIPO FÓRMULA SAE ELÉTRICO 
 
 
 
 
 
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO 
 
 
 
 
 
 
PONTA GROSSA 
2020 
2 
 
DIEGO LEMOS SANTOS 
VINÍCIUS ALVES BORGES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO DE UM SISTEMA DE TRANSMISSÃO PARA UM 
PROTÓTIPO FÓRMULA SAE ELÉTRICO 
 
Trabalho de Conclusão de Curso 
apresentado como requisito parcial à 
obtenção do título de Bacharel em 
Engenharia Mecânica, da 
coordenação de Engenharia 
Mecânica, da Universidade 
Tecnológica Federal do Paraná. 
 
Orientador: Prof. Dr. Davi Fusão 
 
 
 
 
 
 
 
PONTA GROSSA 
2020 
3 
 
 
TERMO DE APROVAÇÃO 
 
PROJETO DE UM SISTEMA DE TRANSMISSÃO PARA UM PROTÓTIPO 
FÓRMULA SAE ELÉTRICO 
 
por 
 
VINÍCIUS ALVES BORGES E DIEGO LEMOS SANTOS 
 
Este Trabalho de Conclusão de Curso foi apresentado em 8 de dezembro de 
2020 como requisito parcial para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia 
Mecânica. O candidato foi arguido pela Banca Examinadora composta pelos 
professores abaixo assinados. Após deliberação, a Banca Examinadora 
considerou o trabalho aprovado. 
 
Prof. Dr.Davi Fusão 
Orientador 
 
Prof. Dr.Marcos Eduardo Soares 
Membro Titular 
 
Prof. Me.José Roberto Okida 
Membro Titular 
 
Prof.Dr. Marcos Eduardo Soares Prof. Dr. Marcelo Vasconcelos de 
Carvalho 
Responsável pelos TCC Coordenador do Curso 
 
 
 
 
 
 
– O Termo de Aprovação assinado encontra-se na Coordenação do Curso – 
 
Ministério da Educação 
Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Câmpus Ponta Grossa 
Diretoria de Graduação e Educação Profissional 
Departamento Acadêmico de Mecânica 
Bacharelado em Engenharia Mecânica 
 
4 
 
Resumo 
 
SANTOS, Diego L.; BORGES, Vinícius A. Projeto de um sistema de transmissão para 
um protótipo fórmula sae elétrico. 2020. 81 p. Trabalho de Conclusão de Curso 
(Bacharelado em Engenharia Mecânica) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Ponta 
Grossa, 2020. 
 
Esse trabalho consiste no projeto de um sistema de transmissão para a equipe UTForce, 
um projeto estudantil de construção de um veículo elétrico tipo “fórmula” que participa 
de uma competição nacional. Para obter bons resultados nas diversas avaliações da 
competição o ideal é que o carro seja leve, e o principal objetivo do novo projeto de 
transmissão é ter uma redução de 20% na massa do sistema em relação a versão 
anterior. A transmissão utilizada foi a por corrente e o conjunto dimensionado de acordo 
com as especificações do veículo, para selecionar a melhor relação de transmissão foi 
utilizado o software Optimum Lap, para as peças mecânicas foi utilizado técnicas de 
seleção de material e análise estrutural utilizando elementos finitos no software 
SolidWorks para obter o conjunto que atendesse aos esforços. A relação de transmissão 
obtida foi 9 que foi dividida em um primeiro estágio de 2,25 e em um segundo estágio 
de 4 para redução de espaço, o material utilizado para o semi eixo foi o aço AISI 1045 
e para o cubo de roda foi o alumínio 6061-T6. Com a montagem final e análise estrutural 
foi obtido uma transmissão que atende às necessidades dimensionais e dinâmicas do 
protótipo com uma redução de 45% na massa. 
 
Palavras-chave: Transmissão. Projeto mecânico. Redução de massa. Fórmula SAE. 
 
 
 
 
5 
 
Abstract 
 
SANTOS, Diego L.; BORGES, Vinícius A. Design of a transmission system for an 
electric formula prototype. 2020. 81 p Work of Conclusion Course (Graduation in 
Mechanic Engineering) - Federal Technology University - Paraná. Ponta Grossa, 2020. 
 
This work consists of the design of a transmission system for the UTForce team, a 
student project for the construction of an electric vehicle type “formula” that participates 
in a national competition. In order to obtain good results in the various evaluations of the 
competition, the ideal is that the car should be light and the main objective of the new 
transmission project and have a reduction of 20% in the mass of the system in relation 
to the previous version. The transmission used was the chain and the set was 
dimensioned according to the vehicles specifications, to select the best transmission 
ratio used in the Optimum Lap software, for the mechanical parts used material selection 
techniques and structural analysis using finite elements no software SolidWorks to obtain 
the assembly that meets the efforts. The transmission ratio obtained was 9, which was 
divided into a first stage of 2.25 and a second stage of 4 to reduce space, the material 
used for the AISI 1045 steel axle and the wheel hub was the 6061-T6 aluminum. With 
the final assembly and structural analysis, a transmission was established that meets the 
dimensions and dynamics of the prototype with a 45% reduction in mass. 
 
Keywords: Transmission. Mechanical design. Mass reduction. Formula SAE. 
 
6 
 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
Figura 1- Equipe de projetistas e construtores junto ao protótipo ............................................ 13 
Figura 2- Esporte Clube Piracicabano de Automobilismo ........................................................... 14 
Figura 3 - Vista aérea do percurso da prova Skid-pad ................................................................ 16 
Figura 4 -Montagem final do sistema de transmissão completo do protótipo 2017 ................. 17 
Figura 5 -Componentes e montagem de uma corrente de rolos ................................................ 20 
Figura 6 -Elementos da transmissão por correte ........................................................................ 22 
Figura 7 -Intervalo de variação de tensões para cíclicas alternadas, repetidas e pulsantes ...... 25 
Figura 8 - Eixo com concentração de tensão .............................................................................. 30 
Figura 9 - Cubo de roda junto aos componentes de freio e suspensão ...................................... 31 
Figura 10 - Montagem de uma Homocinética ............................................................................ 32 
Figura 11 - Montagem de um Trizeta .......................................................................................... 32 
Figura 12 - Montagem de um Cruzeta ........................................................................................ 33 
Figura 13 - Transferência de Carga em um aclive ....................................................................... 35 
Figura 14 - Aplicações do método dos elementos finitos ........................................................... 39 
Figura 15 - Utilização de discretização em uma geometria por elementos finitos. .................... 40 
Figura 16 - Diagrama ou mapa de Ashby .................................................................................... 42 
Figura 17 - Interface do softwarre Optimum Lap ....................................................................... 44 
Figura 18 – Indicação das Forças atuantes na estrutura de fixação ........................................... 47 
Figura 19 - Indicação das forças atuantes nos mancais do diferencial ....................................... 48 
Figura 20 - Indicação das forças atuantes nos semieixos ........................................................... 49 
Figura 21 - Vista explodida do conjunto contendo o cubo de roda traseiro e demais 
componentes .............................................................................................................................. 50 
Figura 22 - Indicação das forças atuantes na parte interna dos cubos de roda traseiros .......... 51 
Figura 23 - Indicação das forças atuantes na parte externa dos cubos de roda traseiros .......... 51 
Figura 24 - Dados de entrada do protótipo no software Optimum Lap ..................................... 53 
Figura 25 - Percursoda etapa de Autocross ............................................................................... 54 
Figura 26 - Resultado das simulações de tempo de volta ........................................................... 54 
Figura 27 - Diagrama de Ashby para eixos .................................................................................. 56 
Figura 28 - Diagrama de Ashby para o cubo de roda .................................................................. 59 
Figura 29 - Resultado da simulação da estrutura de fixação ...................................................... 70 
Figura 30 - Resultado da simulação da estrutura de fixação 2 ................................................... 70 
Figura 31 - Resultado da simulação da estrutura de fixação 3 ................................................... 71 
Figura 32 - Resultado da simulação do mancal do diferencial .................................................... 72 
Figura 33 - Resultado da simulação do mancal do diferencial 2 ................................................. 72 
Figura 34 - Resultado da simulação do mancal do diferencial 3 ................................................. 73 
Figura 35 - Resultado da simulação do semieixo ........................................................................ 74 
Figura 36 - Resultado da simulação do semieixo 2 ..................................................................... 74 
Figura 37 - Resultado da simulação da parte interior do cubo de roda traseiro ........................ 75 
Figura 38 - Resultado da simulação da parte interior do cubo de roda traseiro 2 ..................... 76 
Figura 39 - Resultado da simulação da parte externa do cubo de roda traseiro ........................ 76 
Figura 40 - Resultado da simulação da parte externa do cubo de roda traseiro 2 ..................... 77 
Figura 41 - Massa da montagem final do sistema de transmissão ............................................. 78 
 
7 
 
 
 LISTA DE TABELAS 
Tabela 1– Pontuações das provas da competição ...................................................................... 16 
Tabela 2 - Fatores de confiabilidade ........................................................................................... 29 
Tabela 3 - Coeficiente de atrito em diferentes superfícies em contato com os pneus de um 
veículo ......................................................................................................................................... 36 
Tabela 4 - Coeficientes de arrasto (ou de resistência aerodinâmica) para diferentes tipos de 
veículo ......................................................................................................................................... 37 
Tabela 5 - Fatores Utilizados para determinar um coeficiente de segurança para materiais 
dúcteis ......................................................................................................................................... 43 
Tabela 6 - Tabela de Índices de mérito ....................................................................................... 46 
Tabela 7 - Determinação do coeficiente de segurança ............................................................... 52 
Tabela 8 - Priorização de propriedades dos eixos ...................................................................... 57 
Tabela 9 - Dasos de materiais para eixo ...................................................................................... 57 
Tabela 10 - Resultados de eixos] ................................................................................................. 58 
Tabela 11 - Priorização de propriedades do cubo ....................................................................... 60 
Tabela 12 - Dados de materiais para cubo .................................................................................. 61 
Tabela 13 - Resultados cubo ....................................................................................................... 61 
Tabela 14 - Dados de correntes de transmissão ......................................................................... 63 
 
 
8 
 
LISTA DE GRÁFICOS 
 
Gráfico 1 - Gráfico para seleção do passo da corrente ............................................................... 21 
Gráfico 2 - Fatores de superfície para diversos tipos de acabamento ........................................ 28 
Gráfico 3 - Fatores de concentração de tensão .......................................................................... 31 
Gráfico 4 – Seleção do passo da Corrente .................................................................................. 62 
Gráfico 5 - Fatores de concentração de tensão .......................................................................... 68 
 
 
11 
 
Sumário 
 
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................... 13 
1.1 A EQUIPE UTForce e-racing ....................................................................................... 13 
1.2 A COMPETIÇÃO FÓRMULA SAE BRASIL............................................................... 14 
1.3 JUSTIFICATIVA ............................................................................................................. 17 
1.4 OBJETIVOS .................................................................................................................... 18 
1.4.1 Objetivo Geral ......................................................................................................... 18 
1.4.2 Objetivos Específicos ............................................................................................. 18 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .......................................................................................................... 19 
2.1 TIPOS DE TRANSMISSÃO ......................................................................................... 19 
2.2 SELEÇÃO E DIMENSIONAMENTO DE CORRENTE ............................................. 20 
2.3 DIMENSIONAMENTO DE EIXO ................................................................................. 24 
2.3.1 Cargas em Eixos .................................................................................................... 24 
2.3.2 Método Geral Para Dimensionamento De Eixos ............................................... 24 
2.3.3 Resistência À Fadiga Teórica Sf ' Ou Limite De Fadiga Se' Estimados ........ 26 
2.3.4 Fatores De Correção Para A Resistência À Fadiga.......................................... 26 
2.3.4.1 Efeito de solicitação ........................................................................................ 26 
2.3.4.2 Efeito do tamanho ........................................................................................... 27 
2.3.4.3 Efeito de superfície ......................................................................................... 27 
2.3.4.4 Efeito de temperatura ..................................................................................... 28 
2.3.4.5 Confiabilidade .................................................................................................. 29 
2.3.5 Entalhes e Concentração de Tensões ............................................................ 29 
2.5 CUBO DE RODA E JUNTAS DE TRANSMISSÃO .................................................. 31 
2.6 DINÂMICA LONGITUDINAL ........................................................................................ 33 
2.6.2 Resistência Ao Aclive ............................................................................................ 34 
2.6.3 Resistência ao rolamento ...................................................................................... 35 
2.6.4 Resistência Aerodinâmica ..................................................................................... 36 
2.6.5 Escorregamento e tombamento em curva ......................................................... 38 
2.7ANÁLISE POR ELEMENTOS FINITOS ..................................................................... 39 
2.8 SELEÇÃO DE MATERIAIS .......................................................................................... 41 
2.9 COEFICIENTE DE SEGURANÇA .............................................................................. 43 
3 METODOLOGIA ......................................................................................................................... 44 
3.1 SELEÇÃO DA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO ........................................................ 44 
3.2 SELEÇÃO DE MATERIAIS .......................................................................................... 45 
3.3 ANÁLISE ESTÁTICA POR ELEMENTOS FINITOS ................................................ 47 
12 
 
3.3.1 Estrutura De Fixação ............................................................................................. 47 
3.3.2 Mancal Do Diferencial ............................................................................................ 48 
3.3.3 Semieixo .................................................................................................................. 49 
3.3.4 Cubo De Roda ........................................................................................................ 49 
4 RESULTADOS ............................................................................................................................ 52 
4.1 SELEÇÃO DO COEFICIENTE DE SEGURANÇA ................................................... 52 
4.2 SELEÇÃO DA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO ........................................................ 53 
4.3 MATERIAIS PARA OS EIXOS ............................................................................... 55 
4.4 MATERIAIS PARA OS CUBOS DE RODA .......................................................... 58 
4.5 DIMENSIONAMENTO DA CORRENTE DE TRANSMISSÃO .......................... 62 
4.5.1 Rodas Dentadas ............................................................................................... 63 
4.5.2 Corrente ............................................................................................................. 64 
4.6 DIMENSIONAMENTO SEMIEIXO ......................................................................... 65 
4.6.1 Tensão nos semieixos ..................................................................................... 65 
4.6.2 Avaliação quanto a Fadiga .............................................................................. 66 
4.6.3 Concentradores de tensão .............................................................................. 67 
4.6.4 Cálculo do diâmetro dos semieixos ............................................................... 68 
4.6.5 Cálculo dos Concentradores de tensão com valores corrigidos ............... 68 
4.6.6 Cálculo do diâmetro dos semieixos com valores corrigidos ...................... 69 
4.7 ANÁLISE ESTÁTICA POR ELEMENTOS FINITOS ........................................... 69 
4.7.1 Estrutura de fixação ......................................................................................... 69 
4.7.2 Mancal do diferencial ....................................................................................... 71 
4.7.3 Semieixo ............................................................................................................ 73 
4.7.4 Cubo de roda ..................................................................................................... 75 
4.7.5 MASSA FINAL ........................................................................................................ 77 
5 CONCLUSÃO ............................................................................................................................. 79 
6 REFERÊNCIAS ............................................................................................................................ 80 
 
 
 
13 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
1.1 A EQUIPE UTForce e-racing 
 
A UTForce e-racing é uma equipe de construção de um veículo elétrico 
tipo “fórmula” da Universidade Tecnológica Federal do Paraná campus Ponta 
Grossa, sendo conhecida por ter o primeiro protótipo “fórmula” da cidade e o 
primeiro da categoria elétrico do estado. 
 A equipe foi fundada em setembro de 2015, e competiu nacionalmente 
pela primeira vez no ano de 2017 ficando em nono lugar na classificação geral 
da categoria e trazendo na bagagem o título simbólico de melhor equipe 
estreante. A Figura 1 mostra os alunos envolvidos no desenvolvimento do 
veículo ao final da competição no ano de 2017. 
Figura 1- Equipe de projetistas e construtores junto ao protótipo 
 
Fonte: Autoria própria (2017) 
 
14 
 
1.2 A COMPETIÇÃO FÓRMULA SAE BRASIL 
 
Organizada pela Society of Automotive Engineers (SAE), a competição 
teve seus primórdios na década de 80 nos Estados Unidos em substituição a 
uma outra categoria conhecida como Mini-Indy alavancada pela falta de 
engenheiros especializados na área. No Brasil teve seu início no ano de 2004 na 
categoria combustão e em 2014 na categoria elétrico. Atualmente ocorre no 
Esporte Clube Piracicabano de Automobilismo (ECPA). (SAE,2018). A figura 2 
apresenta uma vista aérea do circuito principal do autódromo. 
 
Figura 2- Esporte Clube Piracicabano de Automobilismo 
 
Fonte: http://elbescoladepilotos.com.br/wp-content/uploads/2016/06/SnapCrab_NoName_2016-6-
2_20-30-36_No-00.jpg (2018) 
 
 
http://elbescoladepilotos.com.br/wp-content/uploads/2016/06/SnapCrab_NoName_2016-6-2_20-30-36_No-00.jpg
http://elbescoladepilotos.com.br/wp-content/uploads/2016/06/SnapCrab_NoName_2016-6-2_20-30-36_No-00.jpg
15 
 
 O propósito da competição é fazer com que as equipes assumam que 
trabalham para uma empresa que deve projetar, fabricar e apresentar um 
protótipo de um veículo para o mercado amador (2017-18 Formula SAE Rules 
(2018)). 
A competição ocorre em 3 dias consecutivos e se divide em provas 
denominadas estáticas e dinâmicas. Segundo ao portal da Formula SAE Brasil 
as provas estáticas englobam: 
a) Apresentação- É avaliado a capacidade da equipe em vender o projeto 
como um produto que hipoteticamente seria produzido em larga escala. 
b) Custos e Manufatura- É avaliada a forma como a equipe construiu o 
protótipo levando em consideração o custo e os métodos de fabricação 
de todas as peças do carro. 
c) Design- É avaliado o desenvolvimento do projeto, toda a engenharia 
aplicada e como isso influencia na performance do carro. 
Além das provas estáticas o protótipo é submetido a uma inspeção técnica 
para avaliar se o veículo se enquadra nas normas da SAE que regulamentam a 
construção do protótipo. A equipe só é autorizada a participar das provas 
dinâmicas caso seja aprovada na inspeção. 
Segundo ao portal da Formula SAE Brasil as provas dinâmicas englobam: 
d) Aceleração- É avaliada a aceleração do veículo, em um percurso reto de 
75 metros partindo da inércia. 
e) Skid-pad- É avaliada a capacidade de fazer curvas em um percurso em 
formato de 8, como mostra a figura 3. 
f) Autocross- Prova de volta mais rápida realizada no circuito principal do 
autódromo, é avaliada a dirigibilidade do carro. 
g) Endurance- A prova consiste em dar 22 voltas no mesmo circuito da prova 
anterior. É avaliado a confiabilidade e durabilidade do protótipo. 
h) Eficiência- Após o percurso de enduro é medido o quanto de combustível 
ou bateria foi gasto. Avalia o consumo de combustível ou da bateria. 
 
16 
 
Figura 3 - Vista aérea do percurso da prova Skid-pad 
 
Fonte: https://www.monashmotorsport.com/wp-content/uploads/skid-pad.png (2018) 
 
Cada prova recebe certa pontuação conforme mostrado na tabela 1. 
Tabela 1– Pontuações das provas da competição 
Provas Estáticas: 
 Apresentação 75 
 Custos e Manufatura 100 
 Design 150 
 
Provas Dinâmicas: 
 Aceleração 100 
 Skid-Pad 75 
 Autocross 125 
 Endurance 275 
 Eficiência 100 
Total de pontos: 1000Fonte: 2017-18 Formula SAE Rules (2018) 
 
https://www.monashmotorsport.com/wp-content/uploads/skid-pad.png
17 
 
1.3 JUSTIFICATIVA 
 
Para o protótipo 2017 o objetivo foi construir um carro funcional de baixo 
custo, o total se aproximou de R$30.000,00 muito abaixo de outras equipes da 
competição que tinham protótipos de mais de R$100.000,00, portanto a ideia era 
utilizar sempre que possível peças comerciais. Os semieixos, homocinéticas, 
trizetas, cubos de roda e diferencial eram peças usadas, de um veículo 
comercial. Além disso o sistema ainda era composto por um conjunto de 
transmissão por corrente e um CVT (Transmissão continuamente variável) 
modificado de uma motocicleta comercial Burgman ambos doados ao projeto por 
apoiadores. A Figura 4 mostra o desenho da montagem do motor acoplado ao 
sistema de transmissão realizado com auxílio do software Solidworks. 
Figura 4 -Montagem final do sistema de transmissão completo do protótipo 2017 
 
Fonte: Autoria própria (2017) 
 
Dessa forma o conjunto projetado realmente teve um custo baixo, porém 
como boa parte dos componentes eram peças comerciais tornava o sistema 
superdimensionado para o protótipo fazendo com que o conjunto tivesse uma 
massa elevada, tendo aproximadamente 30 quilogramas. Isso aliado a um 
conjunto de baterias de chumbo-ácido com 150 quilogramas e ao restante do 
carro que seguia o mesmo exemplo da transmissão tornou o veículo um dos 
mais pesados da categoria, com aproximadamente 500 quilogramas, muito 
superior aos 230kg alcançado por outras equipes. 
18 
 
Além disso o CVT não funcionou conforme o esperado, pois, a correia 
deslizava na partida fazendo o carro perder tração, isso fazia a correia 
superaquecer, reduzindo a vida útil do componente e diminuindo o rendimento e 
a confiabilidade de todo o sistema. 
Portanto para o segundo ano da equipe na competição, na primeira 
reunião de planejamento do projeto, decidiu-se projetar e construir um novo 
protótipo a partir do início, com foco na redução da massa do veículo e para o 
sistema de transmissão a ideia era simplificar e otimizar o conjunto, substituindo 
os componentes comerciais por componentes dimensionados especificamente 
para o protótipo e utilizar apenas transmissão fixa com rodas dentadas e corrente 
que será explicado mais adiante neste trabalho. 
 
1.4 OBJETIVOS 
 
1.4.1 Objetivo Geral 
 
Esse trabalho tem por objetivo projetar um sistema de transmissão para o 
protótipo 2018 da equipe UTForce e-Racing, com foco na redução da massa do 
conjunto de pelo menos 20%. 
 
1.4.2 Objetivos Específicos 
 
-Calcular a relação de transmissão; 
-Projetar os semieixos; 
-Projetar os mancais do diferencial; 
-Projetar os cubos de roda traseiros. 
 
19 
 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
O sistema de transmissão de um veículo é um conjunto de elementos 
mecânicos que tem por objetivo transmitir movimento desde o motor até as 
rodas. 
 
2.1 TIPOS DE TRANSMISSÃO 
 
Quando é necessário transmitir torque e rotação de uma árvore de 
transmissão para outra, existem vários elementos que podem ser utilizados, 
como polias e correias que podem ser planas, em V ou dentadas, rodas dentadas 
e correntes de roletes, ou ainda por meio de engrenagens que podem ser 
cilíndricas ou cônicas, de dentes reto ou helicoidais. 
Segundo COLLINS (2006, p. 621) a utilização de engrenagens é indicada 
quando é importante que o movimento seja uniforme e suave, quando alta 
velocidade é requerida e quando é desejável que a massa seja a menor possível. 
Porém na maioria dos casos de aplicação de engrenagens é necessária a 
lubrificação para evitar falha superficial prematura, devendo-se, também, utilizar 
quantidade significativa de lubrificante para transferir o calor do atrito para o 
ambiente e manter a temperatura superficial das engrenagens a níveis 
aceitáveis. Geralmente é utilizado banho de óleo em uma caixa bem fechada. 
tornando assim o projeto mais complexo e caro. Além disso a utilização desse 
elemento é mais indicada quando a distância entre os eixos é bem próxima. 
Por outro lado, as transmissões por correia ou corrente são normalmente 
mais baratas e podem ser empregadas quando os eixos de entrada e saída, do 
sistema de transmissão, estão muito afastados. 
Collins (2006, p. 621) diz que a transmissão por correia é mais indicada 
quando a distância entre eixos rotativos é grande. Geralmente é mais simples e 
mais econômico que as outras formas de transmissão, comumente são mais 
silenciosas e de fácil reposição. Porém por conta do escorregamento e da 
fluência, a razão da velocidade angular entre os eixos rotativos pode não ser 
constante. 
20 
 
 De acordo com Collins (2006, p. 621) a transmissão por corrente 
normalmente é mais compacta que as por correias e menos que as por 
engrenagens. Pode-se esperar uma longa vida útil para um sistema lubrificado 
corretamente. É necessário apenas um ângulo de abraçamento, que pode ser 
observado na figura 6 (ângulo que a correia ou corrente faz enquanto está em 
contato com a roda dentada ou polia) mínimo de 120° para seu bom 
funcionamento. O custo fica entre a transmissão por engrenagens e a 
transmissão por correia. 
 
2.2 SELEÇÃO E DIMENSIONAMENTO DE CORRENTE 
 
Segundo Collins (2006, p. 641) a corrente de roletes pode ser de fileira 
única que satisfaz a maioria das exigências e tem custo menor ou de fileiras 
múltiplas, que consiste em duas ou mais fileiras paralelas de correntes montadas 
que são utilizadas para transmitir potências maiores. A configuração básica da 
corrente pode ser vista na Figura 5: 
Figura 5 -Componentes e montagem de uma corrente de rolos 
 
Fonte: Adaptado de Melconian (1998) 
 
Collins (2006, p. 645) sugere um procedimento de seleção de corrente 
que é mostrado a seguir: 
Com as especificações do projeto de potência do motor em HP e 
velocidade angular da roda dentada menor em RPM, a corrente pode ser 
selecionada através do gráfico 1: 
 
21 
 
Gráfico 1 - Gráfico para seleção do passo da corrente 
 
Fonte: (Collins, 2006) 
 
E na tabela 2, pode ser observado os dados de cada corrente de fileira única. 
 
22 
 
Tabela 2 - Dimensões e limite de resistência a tração para uma corrente 
 
Fonte: Collins (2006) 
 
Na figura 6 é mostrado algumas variáveis que são descritas a seguir. 
 
Figura 6 -Elementos da transmissão por correte 
 
Fonte: Autoria própria 
 
23 
 
Os diâmetros primitivos 𝑑𝑝 podem ser obtidos através da equação 1: 
 𝑑𝑝 =
𝑝. 𝑧
𝜋
 (1) 
 
Onde p é o passo da corrente e z o número de dentes da roda dentada. 
A distância entre centros deve estar entre 20 e 50 passos da corrente 
conforme equação 2: 
 30𝑝 ≤ 𝑐 ≤ 50𝑝 (2) 
Onde c é a distância entre centros. 
O número de elos 𝑥 da corrente pode ser calculado através da equação 
3: 
 
𝑥 =
2𝑐
𝑝
+
𝑧1 + 𝑧2
2
+ (
𝑧2 − 𝑧1
2𝜋
)
2
.
𝑝
𝑐
 (3) 
 
A distância entre centros corrigida c é encontrada com a equação 4: 
 
𝑐 =
𝑝
4
. (𝑥 −
𝑧1+𝑧2
2
+ √(𝑥 −
𝑧1 + 𝑧2
2
)
2
− 2. (
𝑧2 − 𝑧1
𝜋
)
2
) 
(4) 
 
A seguir o comprimento da corrente 𝐿𝑘 e o comprimento real da corrente 
 𝐿𝑘𝑤 pode ser calculado respectivamente através das equações 5.1 e 5.2: 
 𝐿𝑘 = 𝑥.
𝑝
103
 
 𝐿𝑘𝑤 = 𝐿𝑘 +
𝐿𝑘
103
 
(5.1) 
 
(5.2) 
 
 
A velocidade tangencial 𝑣𝑡 é determinada pela equação 6: 
 
𝑣𝑡 = 𝜔. 𝑟 =
2𝜋
60
. 𝑛1.
𝑑𝑝1
2
=
𝜋. 𝑑𝑝1. 𝑛1
60
 (6) 
 
Onde 𝑟 é o raio e 𝑛1 é a rotação. 
E a força tangencial 𝐹𝑡 é obtida através da equação 7: 
24 
 
 
𝐹𝑡 =
75𝑛
𝑣𝑡
 (7) 
 
2.3 DIMENSIONAMENTO DE EIXO 
 
Conceitualmente eixos são elementos fixos com a função apenas de 
suportar outros elementos (como rodas ou polias), ou seja, não sofrem esforço 
de torção, já arvores de transmissão são elementos que executam rotação 
transmitindo potência (sofrem esforço de tração). Porém nas bibliografias 
utilizadas neste trabalho o termo eixo é utilizado para o elementotransmissor de 
movimento, portanto deste ponto em diante apenas serão utilizados os termos 
eixo ou semieixo. 
2.3.1 Cargas em Eixos 
 
Segundo NORTON (1991, p. 554) as cargas em eixos em rotação podem 
ser de torção por causa do torque transmitido e/ou flexão devido a cargas 
transversais por conta de elementos fixos nos eixos como engrenagens ou 
polias. 
2.3.2 Método Geral Para Dimensionamento De Eixos 
 
Este método admite flexão e torque alternados e médios, considera 
componentes axiais e de Von Mises e é o método mais conservador. A equação 
8 traz a relação para definição do diâmetro d do eixo. 
 
 
𝑑 =
{
 
 32𝑁𝑓
𝜋
⌊
 
 
 √(𝐾𝑓𝑀𝑎)
2
+
3
4 (𝐾𝑓𝑠𝑇𝑎)
2
𝑆𝑓
+
√(𝐾𝑓𝑚𝑀𝑚)
2
+
3
4 (𝐾𝑓𝑠𝑚𝑇𝑚)
2
𝑆𝑢𝑡
⌋
 
 
 
}
 
 
1
3⁄
 
(8) 
 
Onde 𝑁𝑓 é o coeficiente de segurança à fadiga, 𝐾𝑓 e 𝐾𝑓𝑚 são fatores de 
concentração de tensão de fadiga por flexão para componentes média e 
alternantes, respectivamente, 𝑀𝑎 e 𝑀𝑚 são o momento alternado e médio 
25 
 
respectivamente, 𝑇𝑎 e 𝑇𝑚 são o torque alternado e médio respectivamente, 𝐾𝑓𝑠 e 
𝐾𝑓𝑠𝑚 são fatores de concentração de tensão torcional de fadiga para 
componentes médias e alternantes e 𝑆𝑓 e 𝑆𝑢𝑡 são limite de resistência a fadiga e 
tração respectivamente. 
Conforme NORTON (1991, p. 313) qualquer esforço que varie no tempo, 
eventualmente, provocará uma falha devido à fadiga. Em máquinas rotativas, as 
cargas se repetem com alguma frequência. Normalmente descreve-se a função 
como uma senoide ou em forma de dente de serra. As funções de tensão-tempo 
de máquinas rotativas podem ser de tensão alternada, na qual o valor médio é 
zero, tensão repetida, na qual a onda varia de zero a um valor qualquer e o caso 
mais geral, tensão pulsante, na qual todas as componentes têm valor diferente 
de zero, conforme mostrado na imagem 7. 
Figura 7 -Intervalo de variação de tensões para cíclicas alternadas, repetidas e pulsantes 
 
Fonte: Norton (2013) 
 
Todos os casos podem ser caracterizados pelos parâmetros de 
componentes média e alternada e valores máximo e mínimo. 
A amplitude da variação de tensão (ou componente alternada) 𝜎𝑎 é 
encontrado através da equação 9: 
 𝜎𝑎 =
𝜎𝑚𝑎𝑥−𝜎𝑚𝑖𝑛
2
 (9) 
 
A tensão média 𝜎𝑚 é encontrada através da equação 10: 
 
26 
 
 
𝜎𝑚 =
𝜎𝑚𝑎𝑥+𝜎𝑚𝑖𝑛
2
 (10) 
 
2.3.3 Resistência À Fadiga Teórica Sf ' Ou Limite De Fadiga Se' Estimados 
 
Segundo NORTON (1991, p. 328) caso haja dados publicados de resistência a 
fadiga ou limite de fadiga para o material escolhido eles devem ser utilizados 
junto com fatores de correção discutidos na sequência, mas caso esses dados 
não estejam disponíveis, para materiais com valores altos de resistência à tração 
como os aços, a resistência à fadiga tende a se estabilizar. Valores aproximados 
de Se’ e Sf’ para este material, podem ser estimados a partir do valor de 
resistência a tração do material conforme equações 11.1 e 11.2: 
 
 
 𝑆𝑒′ ≅ 0,5𝑆𝑢𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑆𝑢𝑡 < 200𝑘𝑝𝑠𝑖 (1400 𝑀𝑃𝑎) 
𝑆𝑒′ ≅ 100𝑘𝑝𝑠𝑖 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑆𝑢𝑡 ≥ 200𝑘𝑝𝑠𝑖 (1400 𝑀𝑃𝑎) 
 
(11.1) 
 
(11.2) 
 
 
2.3.4 Fatores De Correção Para A Resistência À Fadiga 
 
 
 Segundo NORTON (1991, p. 330) a resistência à fadiga ou o limite de fadiga 
são obtidos de ensaios com corpos de prova padrão em testes estáticos e 
precisam ser modificadas para que as diferenças entre o corpo de prova e a peça 
projetada sejam consideradas. Os fatores de correção (C) são considerados 
para retificar os valores de Se’ e Sf’ conforme equações 12 e 13 
respectivamente: 
 
 𝑆𝑒 = 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜𝐶𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓𝑆𝑒′ 
𝑆𝑓 = 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜𝐶𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓𝑆𝑓′ 
(12) 
 
(13) 
 
 
2.3.4.1 Efeito de solicitação 
 
27 
 
 Como a maioria dos dados de resistência à fadiga são de ensaios de 
flexão rotativa, um fator de redução da resistência deve ser aplicado. Definimos 
𝐶𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔, conforme equações 14 e 15: 
 
 
(14) 
(15) 
 
2.3.4.2 Efeito do tamanho 
 
 Se a peça projetada é maior do que a dimensão do corpo de prova que 
é de aproximadamente 8mm de diâmetro, um fator de tamanho deve ser 
aplicado, pois peças maiores falham sob tensões menores devido à maior 
chance de um defeito estar presente na região sob tensão. Nas equações 16, 17 
e 18 são mostradas três relações para encontrar 𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜. 
 
 
(16) 
(17) 
(18) 
 Onde d é o diâmetro. 
2.3.4.3 Efeito de superfície 
 
 O corpo de prova padrão é polido com um acabamento espelhado, 
superfícies mais rugosas tendem a ter resistência à fadiga menor por conta de 
concentrações de tensão. Observa-se no gráfico 2 a orientação para seleção 
desse fator, para diferentes acabamentos para aço. 
 
 
 
 
 
28 
 
Gráfico 2 - Fatores de superfície para diversos tipos de acabamento 
 
Fonte: Norton (2013) 
 
2.3.4.4 Efeito de temperatura 
 
 Quanto menor a temperatura menor a tenacidade a fratura e maior 
esse valor a temperaturas moderadamente elevadas, e a resistência ao 
escoamento decai quanto maior a temperatura, e como o ensaio geralmente é 
feito a temperatura ambiente é necessário um fator de temperatura 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 
conforme relações 19, 20 e 21, como o sugerido por SHIGLEY (2011, p. 525) a 
seguir: 
 
 
(19) 
(20) 
(21) 
 Onde T é a temperatura. 
29 
 
 
2.3.4.5 Confiabilidade 
 
 Muitos dos dados de resistência registrados na literatura referem-se a 
valores médios. Porém existe uma certa dispersão em ensaios sob as mesmas 
condições. A Tabela 3 a seguir expõe os valores para um desvio-padrão igual a 
8%. 
Tabela 3 - Fatores de confiabilidade 
 
Fonte: Norton (2013) 
 
2.3.5 Entalhes e Concentração de Tensões 
 
 Eixos podem experimentar pontos onde a tensão aumenta 
abruptamente, tais pontos são os concentradores de tensão. Esses pontos são 
os “escalonamentos” do eixo, como ilustrado na figura 8, alguns são necessários 
para que ele se ajuste ao restante dos elementos da máquina, como em mancais 
por exemplo. Cada mudança no contorno contribuirá para alguma concentração 
de tensões e isso deve ser incluído nos cálculos das tensões de fadiga para o 
eixo. Usar raios de concordância grandes sempre que possível reduz os efeitos 
dessas concentrações de tensão. 
 
30 
 
Figura 8 - Eixo com concentração de tensão 
 
Fonte: Norton (2013) 
 
𝐾𝑡 é o fator de concentração de tensões teórico (estático) para a geometria 
particular e 𝐾𝑓𝑠 é o fator de concentração de tensões em fadiga (dinâmico). A 
sensibilidade ao entalhe 𝑞 varia entre 0 e 1. A relação entre essas três variáveis 
está na equação 22 
 
 𝐾𝑓𝑠 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1) (22) 
 
 A sensibilidade ao entalhe 𝑞 pode ser definida em termos da constante de 
Neuber (𝑎) e do raio do entalhe (𝑟) conforme equação 23. 
 
 
𝑞 =
1
1 +
√𝑎
√𝑟
 (23) 
 
 A constante de Neuber pode ser encontrada pela equação 24: 
 
 √𝑎 = 1,215. 𝑒−0,002.𝑆𝑢𝑡 (𝑒𝑞 𝑣á𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑆𝑢𝑡𝑒𝑚 𝑀𝑃𝑎 𝑒 √𝑎 𝑒𝑚 𝑚𝑚0,5) (24) 
 
 O valor de Kt é encontrado através do gráfico 3 a seguir: 
31 
 
Gráfico 3 - Fatores de concentração de tensão 
 
Fonte: Norton (2013) 
 
2.5 CUBO DE RODA E JUNTAS DE TRANSMISSÃO 
 
 Este componente tem por função conectar as rodas ao veículo, além 
de servir como suporte para o disco de freio e transmitir o movimento vindo do 
motor através do sistema de transmissão até as rodas, conforme visto na figura 
9. 
Figura 9 - Cubo de roda junto aos componentes de freio e suspensão 
 
Fonte: 
https://repositorio.ufsc.br/xmlui/bitstream/handle/123456789/171640/TCC_Rafael_Kiemo_Pfau_Sa
ntos_2016_fnal.pdf?sequence=1&isAllowed=y (2018) 
https://repositorio.ufsc.br/xmlui/bitstream/handle/123456789/171640/TCC_Rafael_Kiemo_Pfau_Santos_2016_fnal.pdf?sequence=1&isAllowed=yhttps://repositorio.ufsc.br/xmlui/bitstream/handle/123456789/171640/TCC_Rafael_Kiemo_Pfau_Santos_2016_fnal.pdf?sequence=1&isAllowed=y
32 
 
 Porém o eixo que vem do diferencial não é acoplado diretamente ao 
cubo de roda, esta interface é feita através de uma junta, os tipos mais comuns 
são trizetas, cruzetas e homocinéticas e elas se diferenciam pelo ângulo de 
esterçamento que elas aguentam, e estes três elementos podem ser vistos nas 
figuras 10, 11 e 12. 
 
Figura 10 - Montagem de uma Homocinética 
 
Fonte: https://mecanicaautomovel.weebly.com/uploads/2/8/8/2/28827387/4831177_orig.jpg (2018) 
 
 
Figura 11 - Montagem de um Trizeta 
 
Fonte: https://www.autoentusiastas.com.br/ae/wp-content/uploads/2015/04/CV-6.jpg (2018) 
 
https://mecanicaautomovel.weebly.com/uploads/2/8/8/2/28827387/4831177_orig.jpg
https://www.autoentusiastas.com.br/ae/wp-content/uploads/2015/04/CV-6.jpg
33 
 
Figura 12 - Montagem de um Cruzeta 
 
Fonte: https://www.canaldapeca.com.br/blog/wp-content/uploads/sites/19/2018/09/Cruzeta-
desenho.jpg (2018) 
 
 Para as aplicações deste projeto, como o protótipo é de tração traseira e as 
rodas não sofrem esterçamento (o eixo só irá variar seu ângulo com o trabalho 
da suspensão) não há a necessidade da utilização da junta homocinética, sendo 
o elemento escolhido a trizeta por ser o elemento mais leve. 
2.6 DINÂMICA LONGITUDINAL 
 
Segundo NICOLAZZI (2012, p. 43) as forças que resistem ao movimento 
do veículo são equilibradas com a força vinda do motor transmitida ao solo por 
atrito pelas rodas. Ou seja, possuindo as informações e características do motor 
e tendo conhecimento das forças contrárias ao movimento, é possível estimar 
com boa precisão o comportamento do veículo em termos de aceleração, 
velocidade, desempenho em aclives e curvas em diversas situações. 
As forças resistivas ao movimento são: 
• Resistência mecânica; 
• Resistência de aclive; 
• Resistência de rolamento; 
https://www.canaldapeca.com.br/blog/wp-content/uploads/sites/19/2018/09/Cruzeta-desenho.jpg
https://www.canaldapeca.com.br/blog/wp-content/uploads/sites/19/2018/09/Cruzeta-desenho.jpg
34 
 
• Resistência aerodinâmica. 
A equação 25 mostra a relação entre a força motriz 𝐹𝑚 e 𝑄𝑠 a resistência ao 
aclive, 𝑄𝑟 a resistência ao rolamento e 𝑄𝑎 a resistência aerodinâmica. 
 𝐹𝑚 = 𝑄𝑠 + 𝑄𝑟 + 𝑄𝑎 (25) 
 
2.6.1 Resistência Mecânica 
 
A Potência vinda do motor passa por diversos elementos mecânicos até 
chegar as rodas e parte dessa potência é perdida por meio de atrito. A resistência 
mecânica é toda perda que acontece ao longo desse caminho. E como a 
Potência do motor é a soma da potência que chega ao cubo de roda e a perdida 
na transmissão, tem-se as relações das equações 26 e 27 onde é encontrado 
respectivamente 𝑃𝑐 a potência no cubo e 𝑃𝑚 a potência consumida na 
transmissão.: 
 
 𝑃𝑐 = 𝑃𝑒 η𝑚 
𝑃𝑚 = (1 − η𝑚)𝑃𝑒 
(26) 
(27) 
 
 Onde: 
𝑃𝑐 – Potência no Cubo; 
𝑃𝑒 – Potência efetiva no motor; 
 η𝑚 – Rendimento mecânico da transmissão; 
𝑃𝑚 – Potência consumida na transmissão. 
 
2.6.2 Resistência ao aclive 
 
Um veículo ao se deslocar por um aclive, parte de seu peso é transferido 
para o solo como força normal e parte age paralelamente ao solo contra o 
movimento, está segunda força é conhecida como resistência ao aclive 𝑄𝑠 
conforme mostrado na figura 13 e na equação 28. 
35 
 
 
Figura 13 - Transferência de Carga em um aclive 
 
Fonte: NICOLAZZ (2012) 
 
 𝑄𝑠 = 𝐺. 𝑠𝑒𝑛(𝛼) (28) 
 
2.6.3 Resistência ao rolamento 
 
Segundo o manual Bosch de tecnologia automotiva a resistência ao 
rolamento 𝑄𝑟 é um processo de deformação ocorrido durante o contato entre o 
pneu e a superfície, e pode ser aproximada pela expressão 29. 
 𝑄𝑟 = 𝑓. 𝐺. 𝑐𝑜𝑠(𝛼) (29) 
Onde: 
𝑓 – Coeficiente de atrito de rolamento; 
𝐺 – Peso do veículo; 
𝛼 – Inclinação da pista. 
A tabela 4 apresenta valores do coeficiente de atrito para tipos diferentes 
de superfícies em contato com os pneus. 
 
36 
 
Tabela 4 - Coeficiente de atrito em diferentes superfícies em contato com os pneus de um 
veículo 
 
Fonte: NICOLAZZI (2012) 
 
2.6.4 Resistência Aerodinâmica 
 
A resistência aerodinâmica 𝑄𝑎 é dada pela relação empírica da equação 
30: 
 𝑄𝑎 = 𝑃. 𝑐𝑥. 𝐴 (30) 
 
𝑃 – Pressão 
𝑐𝑥- Coeficiente de resistência aerodinâmica; 
𝐴 - Área projetada da seção transversal do veículo. 
 
Na tabela 5 são apresentados os coeficientes de resistência aerodinâmica 
(na tabela identificado como coeficiente de arrasto Cd) para diferentes tipos de 
veículos: 
 
37 
 
 
Tabela 5 - Coeficientes de arrasto (ou de resistência aerodinâmica) para diferentes tipos 
de veículo 
 
Fonte: NICOLAZZI (2012) 
 
 
38 
 
A pressão dinâmica 𝑃 é função da velocidade relativa entre o veículo e o 
ar, da temperatura do ambiente e da pressão atmosférica, como mostrado na 
equação 31: 
 
𝑃 =
1
2
𝜌𝑣2 (31) 
 
Onde: 
𝜌 – 1,22557[kg/m³] (massa específica do ar a 15°C e 760mm Hg); 
𝑣 – Velocidade relativa do ar [m/s]. 
2.6.5 Escorregamento e tombamento em curva 
 
Segundo NICOLAZZI (2012, p. 78) pode-se determinar a velocidade 
máxima que um veículo pode fazer uma curva sem que o mesmo capote ou 
derrape. Na equação 32 encontra-se a relação para a força centrípeta 𝐹𝑐. 
 
𝐹𝑐 = 𝑚
𝑣𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜
2
𝑟𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎
 
(32) 
Sendo: 
𝑟𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 − Raio da curva; 
𝑚 − Massa do veículo; 
𝑣𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 − Velocidade do veículo; 
𝐹𝑐 − Força centrípeta. 
 
Portanto quando a força centrípeta é maior do que as forças de atrito 𝐹𝑐 ≥
𝜇𝐺 considerando m=G/g, ocorre o escorregamento, porém quando a força 
centrípeta for menor do que a de atrito 𝐹𝑐 ≤ 𝜇𝐺 , o veículo corre o risco de tombar, 
com isso, a velocidade máxima em uma curva 𝑣 é encontrada através da 
equação 33. 
 
 𝑣 ≤ 3,6√𝜇𝑟𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎𝑔 (33) 
 
Sendo: 
𝜇 − Coeficiente de atrito; 
40 
 
subdomínios são denominados elementos finitos e a principal característica do 
método é utilizar aproximações locais em vez de utilizar aproximações de caráter 
global. 
Os elementos finitos podem ser divididos quanto as suas características 
geométricas (triangular, quadrilateral, cúbico etc.), pelas funções de 
aproximação utilizadas e pelos tipos de problemas para os quais foram 
desenvolvidos. Os elementos possuem pontos nodais, ou nós, o conjunto de 
elementos finitos usualmente se dá o nome de malha de elementos finitos. Com 
a definição da malha é possível formar o sistema global de equações e sua 
solução fornece os valores das incógnitas do problema nos pontos nodais (Alves. 
2007). 
 
Figura 15 - Utilização de discretização em uma geometria por elementos finitos. 
 
Fonte: Fish (2009) 
 
Para aplicar o método dos elementos finitos em um problema estrutural 
são utilizados programas de análises específicos. Neles são introduzidos os 
desenhos das geometrias que serão definidas como o domínio a ser estudado, 
como na figura 15, uma placa com um furo. Então é gerada uma malha de 
elementos de que tem uma característica determinada e pode ser refinada para 
apresentar melhores resultados. 
41 
 
 Para analisar o comportamento da geometria estudada é necessário 
determinar a tensão (σ) atuante em cada elemento , portanto, ao supor que a 
única força interna atuando nos elementos é uma força axial (Fa), definida pela 
equação 34, é possível utilizar a lei da tensão-deformação elástica, conhecida 
como lei de Hooke, equação 35, para estabelecer que a tensão é uma função 
linear da deformação (ε), a qual pode ser definida pela equação 36 e o 
alongamento (δ) pode ser interpretado como a diferença do deslocamento dos 
pontos nodais do elemento (u), como é dado na equação número 37. 
Combinando as equações apresentadas e considerando condições de equilíbrio 
no sistema, é possível chegar a equação 38 e através dela desenvolver uma 
matriz de rigidez do elemento(K) que relaciona as matrizes de força interna e de 
deslocamento, equação 39. Com essa análise é possível utilizar a equação 40 
para relacionar as forças nodais com os deslocamentos nodais de um único 
elemento. (Fish. 2009). 
 σ=FaAe (34) 
 σ=E ε (35) 
 ε= δl (36) 
 δ= u1− u2 (37) 
 F= Ae E δl (38) 
 K= ∣∣∣k−k−kk∣∣∣= AeEl ∣∣∣1−1−11∣∣∣ (39) 
 ∣∣∣F1F2∣∣∣= ∣∣∣k−k−kk∣∣∣ ∣∣∣u1u2∣∣∣ (40) 
 
2.8 SELEÇÃO DE MATERIAIS 
 
Em projetos mecânicos a seleção de materiais é um processo de extrema 
importância, pois as propriedades mecânicas do material são os elementos 
principais que determinam o comportamento da peça a diversos esforços 
mecânicos. 
Essa seleção deve levar em consideração não apenas as propriedades 
inerentes do material, mas também fatores como custo de aquisição, 
usinabilidade e facilidade de obtenção para que dessa forma seja selecionado 
um material que atenda às necessidades mecânicas e seja economicamente 
viável para fabricação. 
42 
 
O processo de seleção de materiais descrito por Ashby (2012) é 
amplamente utilizado devido a sua simplicidade e eficácia. Ele consiste na 
utilização de diagramas como mostrado na figura 16 (estes chamados diagramas 
de Ashby) como ferramenta de comparação entre os materiais dentre condições 
específicas determinadas pelas restrições e necessidades do projeto. Para o 
correto desempenho das peças é necessário verificar seu índice de mérito, que 
se baseia nas solicitações que peça sofrerá. Com o índice de mérito é possível 
analisar o desempenho da peça na utilização desejada e traçar as linhas de 
diretrizes de projeto no diagrama de Ashby como pode ser observado na figura 
16. 
Figura 16 - Diagrama ou mapa de Ashby 
 
Fonte: Ashby (2012) 
 
Em conjunto com a metodologia Ashby é comum a utilização de planilhas 
para tomada de decisão, que são amplamente utilizadas para se definir o melhor 
material com base nos dados. Elas se baseiam em comparar diversas 
43 
 
propriedades dos materiais, para selecionar o mais adequando dentre os 
estudados. 
 
2.9 COEFICIENTE DE SEGURANÇA 
 
Pode-se definir o coeficiente de segurança como a medida de incerteza 
de um projeto, ele é um fator adimensional pois é a razão entre dois valores de 
mesma unidade como por exemplo o esforço máximo suportado/esforço sofrido. 
Segundo NORTON (1991, p. 18) o coeficiente de segurança para projetos 
de máquinas podem ser definidas com base na qualidade e disponibilidade de 
dados sobre as propriedades dos materiais, na diferença das condições 
ambientais em que o modelo testado e o componente real serão submetidos, 
além da precisão do levantamento de esforços que o modelo sofrerá, o 
coeficiente de segurança global é escolhido com base na qualidade das 
informações relacionadas a estes três fatores, conforme tabela 6. 
 
Tabela 6 - Fatores Utilizados para determinar um coeficiente de segurança para materiais 
dúcteis 
 
Fonte: Norton (1991) 
 
 O coeficiente é definido com base na fórmula: 
 
 
 Ndúctil = MAX (F1, F2, F3) () 
44 
 
 
3 METODOLOGIA 
 
Para este protótipo foi utilizado um motor WEG não comercial com 8 HP 
de potência, rotação nominal de 4400 RPM, torque máximo de 42 Nm e torque 
nominal de 12Nm, os demais dados que serão utilizados a seguir e não dizem 
respeito ao sistema de transmissão (como os dados de suspensão e 
aerodinâmica por exemplo) são de propriedade da equipe UTForce e-Racing e 
não cabem ser explicados nesse presente trabalho. 
 
3.1 SELEÇÃO DA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO 
 
Para a definição da relação de transmissão foi utilizado o software 
Optimum Lap que simula o tempo de volta no qual um veículo programável faz 
em uma determinada pista. Neste software os parâmetros de entrada que 
definem o veículo são divididos em 5 grupos: dados gerais (peso e tipo de 
tração), dados aerodinâmicos, dados do pneu, dados do motor, dados de 
transmissão e fatores de escala. Os embasamentos teóricos relacionados a 
estes dados são explicados na sessão 2.6. Na figura 17 pode-se ver a interface 
do software. 
Figura 17 - Interface do softwarre Optimum Lap 
 
Fonte: http://www.fsae.com/forums/showthread.php?3319-OptimumLap-%96-Vehicle-
Dynamics-Simulation-Simplified (2018) 
http://www.fsae.com/forums/showthread.php?3319-OptimumLap-%96-Vehicle-Dynamics-Simulation-Simplified
http://www.fsae.com/forums/showthread.php?3319-OptimumLap-%96-Vehicle-Dynamics-Simulation-Simplified
45 
 
A abordagem utilizada foi fixar os demais parâmetros (dados fornecidos 
pelos outros setores do projeto) e modificando apenas a relação de transmissão, 
simulando estes protótipos na pista principal do evento onde é realizado o 
autocross até chegar na solução ideal (situação de menor tempo de volta). 
Por conta do conhecimento adquirido pela equipe nos anos anteriores o 
valor de referência para o ponto de partida das simulações foi de relação de 
transmissão igual a 10. 
Devido as necessidades de acomodação do sistema de transmissão no 
interior do protótipo, foi estabelecido que seria utilizada uma transmissão de 2 
estágios, sendo o primeiro estágio (a relação ligada ao motor) o menor possível. 
 
 
3.2 SELEÇÃO DE MATERIAIS 
 
Para a seleção dos materiais a serem utilizados no projeto foi utilizada a 
seguinte metodologia dividida em 4 passos: 
a) Seleção do índice de mérito - Consiste em traduzir em forma de uma ou 
mais equações os principais objetivos e restrições do projeto, a equação 
obtida servirá de base para maximizar a relação entre as propriedades 
que agregam ao objetivo final da peça. O índice de mérito pode ser obtido 
através das equações características dos esforços principais atuantes na 
peça, porém, como forma de auxílio o livro Ashby disponibiliza tabelas 
como a mostrada na tabela 7 que definem o melhor índice de mérito com 
base nos esforços atuantes. 
 
 
 
 
 
 
46 
 
Tabela 7 - Tabela de Índices de mérito 
 
Fonte: Ashby (2012) 
 
b) Seleção das opções de materiais – Com base no índice de mérito obtido 
foi selecionado um dos diagramas de Ashby que contenham as 
propriedades definidas como necessárias para o correto funcionamento 
do sistema, e será traçada uma linha referente a esse índice que definirá 
quais materiais se adequaram ao mínimo requerido pelo projeto. 
c) Busca de documentação - Com os materiais base definidos foi necessário 
buscar em literaturas confiáveis a documentação correspondente as 
propriedades reais desses materiais. 
d) Tomada de decisão - Foram utilizadas planilhas de tomada de decisão 
para comparar as propriedades dos materiais e priorizar as propriedades 
mais uteis ao projeto, onde foi obtido, portanto, o material final a ser 
utilizado na peça. 
 
 
47 
 
3.3 ANÁLISE ESTÁTICA POR ELEMENTOS FINITOS 
 
Todas as peças e elementos desse projeto foram modelados a partir do 
software Solidworks 2017, e todas as simulações realizadas através do mesmo 
software. 
 
3.3.1 Estrutura De Fixação 
 
Como a relação de transmissão ficou relativamente elevada devido as 
necessidades previamente calculadas, e para evitar o risco de que a roda 
dentada maior pudesse não caber em seu espaço delimitado no chassi, optou-
se por fazer uma redução em dois estágios, ou seja ao invés de um par de rodas 
dentadas foram utilizados dois pares, e para fixar estes elementos foram 
utilizados placas, tubos e tarugos de bitolas comerciais. Conforme figura 18 é 
possível identificar as forças atuantes no sistema. 
 
 Figura 18 – Indicação das Forças atuantes na estrutura de fixação 
 
 Fonte: Autoria própria 
 
48 
 
As setas em verde são os pontos de fixação, a seta vermelha indica a 
direção da gravidade, e as setas em roxo a direção da força de tração que os 
pares de roda dentada aplicam na estrutura. Essa simulação teve por objetivo 
analisar se as espessuras escolhidas para os elementos são capazes de 
suportar as forças atuantes. 
 
3.3.2 Mancal Do DiferencialOs mancais do diferencial sofrem a ação do peso do diferencial, de uma 
das rodas dentadas, dos semieixos e das trizetas, além da força de tração 
exercida pela transmissão. Na figura 19 podem ser identificadas as forças 
atuantes em um dos mancais. 
 
 Figura 19 - Indicação das forças atuantes nos mancais do diferencial 
 
 Fonte: Autoria própria 
 
49 
 
As setas em verde são os pontos de fixação, a seta vermelha indica a 
direção da gravidade, e as setas em roxo a direção da força peso (para baixo) e 
a força de tração exercida pela transmissão por corrente. 
 
3.3.3 Semieixo 
 
Após ser definido o diâmetro ideal através da metodologia da sessão 2.3 
e selecionado o material conforme sessão 2.6, foi simulado o torque ao qual este 
elemento é submetido, que é o torque máximo do motor multiplicado pela relação 
de transmissão. Na imagem 20 identificam-se as forças atuantes em um dos 
semieixos. 
 
Figura 20 - Indicação das forças atuantes nos semieixos 
 
 
Fonte: Autoria própria 
 
As setas em verde são os pontos de fixação, a seta vermelha indica a 
direção da gravidade, e as setas em roxo o sentido do torque aplicado (tanto o 
torque aplicado quanto os pontos de fixação foram aplicados nas estrias do eixo). 
 
3.3.4 Cubo De Roda 
 
O Cubo de roda foi projetado em duas partes, uma que fica em contato 
com a roda e é bem similar ao cubo de roda tradicional e a parte interna que 
funciona como um encaixe, com o formato de uma trizeta. Isso possibilita o 
50 
 
acesso ao disco de freio sem que seja necessário a remoção do rolamento e das 
peças da suspensão, além de dispensar o uso de homocinéticas. Na figura 21 a 
montagem e a vista explodida do conjunto com o disco de freio e a roda é 
mostrada. 
 
Figura 21 - Vista explodida do conjunto contendo o cubo de roda traseiro e demais 
componentes 
 
 
Fonte: Autoria própria 
 
As duas partes do cubo foram simulados separadamente utilizando a mesma 
metodologia, sendo fixados pelos furos dos parafusos e aplicado o torque 
conforme imagem 22 e 23. 
 
51 
 
 
Figura 22 - Indicação das forças atuantes na parte interna dos cubos de roda traseiros 
 
 Fonte: Autoria própria 
 
 Figura 23 - Indicação das forças atuantes na parte externa dos 
cubos de roda traseiros 
 
 Fonte: Autoria própria 
 
As setas em verde são os pontos de fixação, a seta vermelha indica a 
direção da gravidade, e as setas em roxo o sentido do torque aplicado. 
52 
 
 
4 RESULTADOS 
 
4.1 SELEÇÃO DO COEFICIENTE DE SEGURANÇA 
 
Conforme metodologia explicada na sessão 2.7, através da tabela 6, para 
o coeficiente de segurança de todos os elementos tratados neste trabalho foi 
levado em consideração que existem dados de testes dos materiais escolhido. 
As condições ambientais do teste se equivalem as do real que os elementos 
serão expostos e que os modelos representam precisamente o sistema. Com 
isso os fatores escolhidos são os mostrados na tabela 8. 
 
Tabela 8 - Determinação do coeficiente de segurança 
 
Fonte: Norton (1991) 
 
Segundo equação 41 o fator global de segurança é o maior dentre os 
três escolhidos portanto: 
Ndúctil = MAX (2, 2, 2) 
Como o mesmo fator foi escolhido nos três tópicos, N=2. 
 
53 
 
4.2 SELEÇÃO DA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO 
 
Conforme metodologia explicada na sessão 3.1 todos os dados de 
entrada referentes ao protótipo estão contidos na imagem 24. 
 
Figura 24 - Dados de entrada do protótipo no software Optimum Lap 
 
Fonte: Autoria própria 
 
E o protótipo mostrado acima foi simulado variando o valor do campo 
“Gear Ratios” inicialmente usando o valor de referência 10 e depois variando 
para cima e para baixo esse valor. A simulação foi realizada no percurso da 
etapa de autocross mostrado na imagem 25 e o resultado do tempo de volta de 
cada situação mostrado na imagem 26. 
 
 
54 
 
 Figura 25 - Percurso da etapa de Autocross 
 
 Fonte: Autoria própria 
 
 
 
 Figura 26 - Resultado das simulações de tempo de volta 
 
 Fonte: Autoria própria 
 
 
Foram realizadas 6 simulações com valores 8, 8.5, 9, 9.5, 10 e 11 e como 
mostra a imagem anterior, o menor tempo de volta é conseguido através da 
relação de transmissão i=9 
 
 
55 
 
4.3 MATERIAIS PARA OS EIXOS 
Como dito anteriormente, para os eixos foram definidos como esforço 
predominante o carregamento sob torção e foi definido que por projeto a carga, 
comprimento e a forma são especificados deixando assim a área de seção livre 
para ser dimensionada. Portanto, pela metodologia adotada na sessão 3.2: 
a) Utilizando a tabela 7 o índice de mérito para esta peça é: 
 𝜎𝑓
2
3
𝜌
 
 
b) Utilizando o índice de mérito e o diagrama de Ashby da figura 27 
que se enquadra nos esforços da peça foi possível verificar quais 
materiais se enquadram nas necessidades, com isso foram 
selecionados 4 materiais também usando como base as definições 
do Norton onde é descrito que o aço é a escolha mais lógica para 
se fabricar um eixo, principalmente pelo seu alto módulo de 
elasticidade, sendo a maior parte dos eixos de máquinas feitos de 
aços de médio e baixo carbono, vale ressaltar que algumas ligas 
de alumínio se enquadram nas necessidades da peça, porém, 
como esses materiais tendem a ter um desgaste superficial 
elevado e a peça contará com dentes em sua extremidade essas 
ligas foram descartadas. Dessa forma 4 ligas de aço foram 
analisadas: aço AISI 1020, aço AISI 1045, aço AISI 4140 e aço AISI 
4340. 
 
 
56 
 
 Figura 27 - Diagrama de Ashby para eixos 
 
 Fonte: Adaptado Ashby (2012) 
 
c) Com os materiais pré selecionados, foi construído a tabela 9 com 
propriedades importantes para o correto desempenho das peças. 
Sendo essas propiedas as descritas a seguir: 
• Tensão de escoamento – Caracteristica relacionada a 
resistência mecânica da peça. 
• Dureza Brinell – Principal propriedade para determinar o 
desgaste superficial da peça. 
• Custo – Valor de compra do material. 
• Facilidade de fabricação – Métrica relacionada a dificuldade 
de usinar o material. 
• Densidade – Propriedade relacionada a massa pelo volume. 
Estas propriedades foram comparadas entre si para gerar uma 
matriz de priorização, que estabelece em cada caso as 
propriedades prioritárias dos materiais, para que se possa 
57 
 
selecionar o material mais adequado com base em suas 
características. 
Tabela 9 - Priorização de propriedades dos eixos 
 
Fonte: Autoria própria 
 
A tabela 10 com as propriedades dos materiais foi construída com base 
em dados retirados de tabelas do apêndice A do livro Seleção de Materiais no 
Projeto Mecânico de Ashby, onde o apêndice A trata de dados para materiais de 
engenharia, e dados obtidos no site MATWEB. 
Tabela 10 - Dados de materiais para eixo 
Dados dos materiais para eixos 
Materiais 
Tensão de 
escoamento 
(Mpa) 
Dureza 
Brinell 
Custo 
($/kg) 
Facilidade 
de 
fabricação 
(%) 
Densidade 
(g/cc) 
Índice 
de 
mérito 
Aço 1020 420 121 0,65 65 7,87 7,13 
Aço 1045 625 179 0,7 55 7,85 9,31 
Aço 4140 655 197 0,81 65 7,85 9,61 
Aço 4340 745 217 0,89 50 7,85 10,47 
 
Fonte: Autoria própria 
Priorização das propriedades dos eixos 
 
Tensão de 
escoamento 
(Mpa) 
Dureza 
Brinell 
Custo 
($/kg) 
Facilidade 
de 
fabricação 
(%) 
Densidade 
(g/cc) 
Índice 
de 
mérito 
Total 
Tensão de 
escoamento 0 1 0 1 1 0 3 
Dureza 0 0 0 0 1 0 1 
Custo 1 1 1 1 0 1 5 
Facilidade de 
fabricação 0 1 0 0 0 0 1 
Densidade 0 0 1 1 0 1 3 
Índice de 
mérito 1 1 0 1 0 0 3 
58 
 
Utilizando as tabelas de priorização e de dados dos materiais foigerado 
a tabela 11 que compara os materiais entre si, em cada umas das propriedades. 
Gerando assim um valor total adimensional, que representa o quão adequado 
para a utilização é o material em comparação aos outros. 
 
Tabela 11 - Resultados de eixos 
Resultados da seleção de materiais para eixos 
Materiais Tensão de escoamento Dureza Custo 
Facilidade 
de 
fabricação 
Densidade 
Índice 
de 
mérito 
Total 
Aço 1020 1,7 1,0 5,0 1,0 3,0 2,0 13,7 
Aço 1045 2,5 1,5 4,6 0,8 3,0 2,7 15,2 
Aço 4140 2,6 1,6 4,0 1,0 3,0 2,8 15,0 
Aço 4340 3,0 1,8 3,7 0,8 3,0 3,0 15,2 
 
Fonte: Autoria própria 
 
d) Com isso é possível observar que os materiais Aço AISI 1045 e 
Aço AISI 4340 empataram no total, portanto o material a ser 
utilizado foi o Aço AISI 1045 por questões de custo de projeto. 
 
4.4 MATERIAIS PARA OS CUBOS DE RODA 
 Para os cubos de roda foi definido como esforços predominantes a 
compressão. Por projeto, a carga, o comprimento e a forma são especificados 
deixando assim a área de seção livre para ser dimensionada. Portanto, de 
acordo com a metodologia apresentada na sessão 3.2 tem-se: 
a) Utilizando a tabela 7 o índice de mérito para esta peça é: 
 𝜎𝑓
𝜌
 
 
b) Utilizando o índice de mérito foi possível selecionar o diagrama de 
Ashby como pode ser visto na figura 28, que se enquadra nos 
esforços da peça e traçar a inclinação da linha de diretrizes para 
59 
 
um projeto de massa mínima, onde foi possível verificar quais 
materiais se enquadram nas necessidades, com isso foram 
selecionados 4 materiais metálicos, sendo eles o Aço AISI 1020 
pela sua versatilidade e ampla utilização, uma Liga de Titânio Ti-
6Al-4V pelas suas excelentes propriedades mecânicas e duas ligas 
de Alumínio Naval sendo a ASTM 6061-T6 e ASTM 6053-T6 pelas 
suas ótimas propriedades alinhadas com a baixa densidade. 
 Figura 28 - Diagrama de Ashby para o cubo de roda 
 
Fonte: Adaptado Ashby (2012) 
 
60 
 
 
c) Com os materiais pré selecionados, foi construído a tabela 12 com 
propriedades importantes para o correto desempenho das peças. 
Sendo essas propiedas as descritas a seguir: 
• Tensão de escoamento – Caracteristica relacionada a 
resistência mecânica da peça. 
• Dureza Brinell – Principal propriedade para determinar o 
desgaste superficial da peça. 
• Custo – Valor de compra do material. 
• Facilidade de fabricação – Métrica relacionada a dificuldade 
de usinar o material. 
• Densidade – Propriedade relacionada a massa pelo volume. 
 Estas propriedades foram comparadas entre si para gerar uma 
matriz de priorização, que estabelece em cada caso as 
propriedades prioritárias dos materiais, para que se possa 
selecionar o material mais adequado com base em suas 
características. 
Tabela 12 - Priorização de propriedades do cubo 
Priorização de propriedades do cubo 
 
Tensão de 
escoamento 
(Mpa) 
Dureza 
Brinell 
Custo 
($/kg) 
Facilidade 
de 
fabricação 
(%) 
Densidade 
(g/cc) 
Índice 
de 
mérito 
Total 
Tensão de 
escoamento 0 1 0 1 0 0 2 
Dureza 0 0 0 0 0 0 0 
Custo 1 1 1 1 0 1 5 
Facilidade 
de 
fabricação 
0 1 0 0 0 0 1 
Densidade 1 1 1 1 0 1 5 
Índice de 
mérito 1 1 0 1 0 0 3 
Fonte: Autoria própria 
 
A tabela 13 com as propriedades dos materiais foi construída com base 
em dados retirados de tabelas do apêndice A do livro Seleção de Materiais no 
61 
 
Projeto Mecânico de Ashby (2012), onde o apêndice A trata de dados para 
materiais de engenharia e obtidas no site MATWEB. 
 
Tabela 13 - Dados de materiais para cubo 
Dados dos materiais para cubo 
Materiais 
Tensão de 
escoamento 
(Mpa) 
Dureza 
Brinell 
Custo 
($/kg) 
Facilidade 
de 
fabricação 
(%) 
Densidade 
(g/cc) 
Índice de 
mérito 
Aço 1020 420 121 0,65 65 7,87 53,37 
Ti-6Al-4V 950 334 67 40 4,43 214,45 
6061-T6 310 95 1,65 60 2,7 114,81 
6053-T6 255 80 1,6 60 2,69 94,80 
Fonte: Autoria própria 
 
Utilizando as tabelas de priorização e de dados dos materiais foi gerado 
a tabela 14, que compara os materiais entre si em cada umas das propriedades. 
Obtendo assim um valor total adimensional que representa o quão adequado a 
utilização é o material em comparação aos outros. 
Tabela 14 - Resultados cubo 
Resultados da seleção de materiais para cubo 
Materiais Tensão de escoamento Dureza Custo 
Facilidade 
de 
fabricação 
Densidade 
Índice 
de 
mérito 
Total 
Aço 1020 0,9 0,0 5,0 1,0 1,7 0,7 9,3 
Ti-6Al-4V 2,0 0,0 0,0 0,6 3,0 3,0 8,7 
6061-T6 0,7 0,0 2,0 0,9 5,0 1,6 10,1 
6053-T6 0,5 0,0 2,0 0,9 5,0 1,3 9,8 
Fonte: Autoria própria 
 
d) Com isso é possível observar que a liga de alumínio 6061-T6 
possui o maior total e, portanto, foi utilizada no projeto. 
 
62 
 
4.5 DIMENSIONAMENTO DA CORRENTE DE TRANSMISSÃO 
Com base no método da sessão 2.2 e levando-se em consideração os 
dados do motor descrito em na sessão 3, é selecionada a corrente AISI n° 35 
conforme gráfico 4, e os dados da mesma são mostrados na tabela 15. 
 
Gráfico 4 – Seleção do passo da Corrente 
 
Fonte: Adaptado de Collins (2006) 
 
 
 
63 
 
 
Tabela 15 - Dados de correntes de transmissão 
 
Fonte: Adaptado de Collins (2006) 
Como a relação de transmissão selecionada foi 9, dividiu-se em um 
primeiro estágio de 2,25 e em um segundo estágio de 4. 
4.5.1 Rodas Dentadas 
Com as relações de transmissão definidas foram selecionados números 
de dentes que correspondam a esta relação e com estes números foram 
definidos os diâmetros primitivos, utilizando passo de 9.52 mm definido pelo 
número da corrente. 
• Primeiro estágio: 
Roda dentada 1 – 16 dentes; Diâmetro Primitivo – 48,5mm 
Roda dentada 2 – 36 dentes; Diâmetro Primitivo – 109,1mm 
 
• Segundo estágio: 
Roda dentada 1 – 15 dentes; Diâmetro Primitivo – 45,5mm 
Roda dentada 2 – 60 dentes; Diâmetro Primitivo – 181,8mm 
 
64 
 
4.5.2 Corrente 
Para definir o comprimento da corrente é necessário inicialmente 
estabelecer a distância entre centros das coroas (𝑐) estes que foram 
aproximados pela seguinte definição: 
30𝑝 ≤ 𝑐 ≤ 50𝑝 
Portando como esta relação leva em consideração apenas o passo ela 
será a mesma para ambos os estágios: 
Distância entre centros mínima – 285,6 mm 
Distância entre centros mínima – 476 mm 
 
Para definir, portanto, a distância entre centros corrigida, foi necessário 
definir o número de elos da corrente (𝑥) utilizando a equação 03, portanto: 
• Primeiro estágio: 
Número de elos estimado – 86,34 elos 
Número de elos real – 87 elos 
• Segundo estágio: 
Número de elos estimado – 99,21 elos 
Número de elos real – 100 elos 
 
 E com isso foi definido a distância entre centros corrigida para ambos os 
estágios, utilizando a equação 04: 
• Primeiro estágio: 
Distância entre centros real: 288,8 mm 
• Segundo estágio: 
Distância entre centros real – 289,5 mm 
 
65 
 
Com estes dados foi possível calcular o comprimento real das 
correntes a serem utilizadas, utilizando as equações 5.1 e 5.2: 
 
• Primeiro estágio: 
Comprimento da corrente – 0,828m 
Comprimento da corrente corrigido – 0,829m 
• Segundo estágio: 
Comprimento da corrente – 0,952m 
Comprimento da corrente corrigido – 0,953m 
 
Foram definidos também a velocidade tangencial (𝑣𝑡) utilizando a 
equação 6 e força tangencial (𝐹𝑡) utilizando a equação 7 para cada 
um dos estágios: 
• Primeiro estágio: 
Velocidade Tangencial – 11,170 m/s 
Força Tangencial – 553,8 N 
• Segundo estágio: 
Velocidade Tangencial – 4,654 m/s 
Força Tangencial – 1329,0 N 
 
4.6 DIMENSIONAMENTO SEMIEIXO 
Utilizando as equações descritas na metodologia foram realizados os 
cálculos a seguir para dimensionar o semieixo do protótipo. 
 
4.6.1 Tensão nos semieixos 
 
66 
 
Utilizando os torques máximo e mínimo calculados, foi possível definir a 
tensão alternado (𝜎𝑎) e a tensão média (𝜎𝑚) do sistema: 
 
𝑇𝑚𝑎𝑥 = 378 𝑀𝑃𝑎 
𝑇𝑚𝑖𝑛 = 360 𝑀𝑃𝑎 
Portanto, 
 
𝜎𝑎 =
𝜎𝑚𝑎𝑥−𝜎𝑚𝑖𝑛
2
= 
378 − 360
2
= 9𝑀𝑝𝑎 
 
𝜎𝑚=
𝜎𝑚𝑎𝑥+ 𝜎𝑚𝑖𝑛
2
= 
378 + 360
2
= 369𝑀𝑝𝑎 
 
4.6.2 Avaliação quanto a Fadiga 
Com a resistência a tração definida de acordo com o material 
determinado, sendo este o Aço AISI 1045 foi possível calcular o constante de 
Neuber e o limite de fadiga não corrigido: 
𝑆𝑢𝑡 = 625 𝑀𝑃𝑎 
√𝑎 = 1,215. 𝑒−0,002.625000000 ∴ √𝑎 = 0,3481033 
Conforme equação 11.1 como 𝑆𝑢𝑡 é menor que 1400Mpa usamos a 
seguinte aproximação para o limite de fadiga estimado. 
𝑆𝑒′ = 0.5 𝑆𝑢𝑡 = 312,5 𝑀𝑃𝑎 
 
Agora considerando os efeitos de solicitação, tamanho, superfície, 
temperatura e confiabilidade para calcular o limite de fadiga corrigido: 
 
𝑆𝑒 = 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜𝐶𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓𝑆𝑒′ 
67 
 
 
• 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔 = 1 Pois sofre esforço de torção 
• 𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 = 1,189 ∗ 𝑑−0,097 = 0,8786 Utilizando um valor de diâmetro 
aproximado 
• 𝐶𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓 = 0,8 De acordo com o gráfico 2 
• 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 = 1 Pois a temperatura de trabalho não é elevada 
• 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 = 1 De acordo com a tabela 3 
 
∴ 𝑆𝑒 = 219,67 𝑀𝑝𝑎 
 
4.6.3 Concentradores de tensão 
 
 O fator de concentração de tensão 𝐾𝑡 é encontrado através do gráfico 5, 
porém a seleção depende dos diâmetros maior e menor além do raio de entalhe, 
dessas variáveis a única que é conhecida é um dos diâmetros, como a trizeta é 
um componente comercial, as extremidades do eixo onde fazem contato com 
este elemento deve ter diâmetro 22,6mm. Portanto os cálculos da sensibilidade 
ao entalhe, e fator de concentração de tensão e por consequência os cálculos 
do diâmetro do eixo devem ser feitos de maneira aproximada (sendo feita 
algumas considerações) e depois disso os cálculos devem ser refeitos com os 
novos valores corrigidos. 
 Para o primeiro cálculo foi levado em conta o melhor cenário, que 
a diferença entre o diâmetro maior e o menor é a menor possível (na seleção no 
gráfico D/d=1,09) e que a relação entre o raio de entalhe e o diâmetro menor é 
a maior possível (na seleção no gráfico r/d=0,3). Utilizando-se dessas 
considerações e do valor do diâmetro maior de 22,6mm foi possível realizar a 
seleção e o cálculo: 
68 
 
 Gráfico 5 - Fatores de concentração de tensão
 
 Fonte: Norton (2012) 
 
𝑞 =
1
1 +
√𝑎
√𝑟
= 
1
1 +
0,3481033
0,07886814
= 0,1847 
 
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1) = 1 + 0,1847 (1,1 − 1 ) = 1,01847 
 
4.6.4 Cálculo do diâmetro dos semieixos 
Com os resultados anteriores foi possível dimensionar o eixo: 
 
𝑑 =
{
 
 32𝑁𝑓
𝜋
⌊
 
 
 √(𝐾𝑓𝑀𝑎)
2
+
3
4 (𝐾𝑓𝑠𝑇𝑎)
2
𝑆𝑓
+
√(𝐾𝑓𝑚𝑀𝑚)
2
+
3
4 (𝐾𝑓𝑠𝑚𝑇𝑚)
2
𝑆𝑢𝑡
⌋
 
 
 
}
 
 
1
3⁄
= 22,46𝑚𝑚 
 
4.6.5 Cálculo dos Concentradores de tensão com valores corrigidos 
 
69 
 
Agora utilizando os valores encontrados tem-se D/d=1,008, a relação 
r/d=0,3 é mantida e aplicando essas informações ao gráfico 3 o valor de Kt é 
selecionado como aproximadamente 1,1, e dando sequência aos cálculos: 
𝑞 =
1
1 +
√𝑎
√𝑟
= 
1
1 +
0,3481033
0,08210
= 0,1908 
𝐾𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1) = 1 + 0,1847 (1,1 − 1 ) = 1,01908 
 
4.6.6 Cálculo do diâmetro dos semieixos com valores corrigidos 
𝑑 =
{
 
 32𝑁𝑓
𝜋
⌊
 
 
 √(𝐾𝑓𝑀𝑎)
2
+
3
4 (
𝐾𝑓𝑠𝑇𝑎)
2
𝑆𝑓
+
√(𝐾𝑓𝑚𝑀𝑚)
2
+
3
4 (
𝐾𝑓𝑠𝑚𝑇𝑚)
2
𝑆𝑢𝑡
⌋
 
 
 
}
 
 
1
3⁄
= 22,47𝑚𝑚 
 
 
4.7 ANÁLISE ESTÁTICA POR ELEMENTOS FINITOS 
 
4.7.1 Estrutura de fixação 
 
 O material utilizado na estrutura foi aço AISI 1020 nas chapas e tubos e 
aço AISI 1045 no eixo onde as forças são aplicadas, e conforme mostrado na 
sessão 3.3.1 as forças são 553,8N e 1329N respectivamente para o primeiro e 
segundo estágio da transmissão por corrente, porém levando-se em 
consideração um coeficiente de segurança 2 como definido na sessão 4.2, para 
efeitos de simulação os valores utilizados são respectivamente 1107,6N e 2658N 
e a tensão limite de escoamento para os aços AISI 1020 e 1045 são 
respectivamente 3,5x108 N/m2 e 5,3x108 N/m2 e conforme vemos nas imagens 
29, 30 e 31 os elementos estão em um regime seguro de atuação. 
 
70 
 
Figura 29 - Resultado da simulação da estrutura de fixação 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Figura 30 - Resultado da simulação da estrutura de fixação 2 
 
Fonte: Autoria própria 
 
71 
 
Figura 31 - Resultado da simulação da estrutura de fixação 3 
 
Fonte: Autoria própria 
 
As deformações observadas nas imagens acima não condizem com a real 
das aplicações das forças, para melhor entendimento e visualização a escala de 
distorção do software está em 527,9 vezes a distorção real. 
Segundo o software solidworks toda a estrutura tem uma massa de 
1,35Kg. 
 
4.7.2 Mancal do diferencial 
 
Para o mancal foi utilizado chapas e tubos de aço AISI 1020 onde a 
estrutura precisa aguentar a força peso do conjunto diferencial, onde deve ser 
levado em conta o peso dos rolamentos, das trizetas dos semieixos e de uma 
das rodas dentada e esse conjunto tem aproximadamente 12Kg, ou seja a força 
peso é equivalente a 117,72N (considerando gravidade igual a 9,81 m/s²), mas 
como esse conjunto é suportado por dois mancais essa força é dividida por dois 
ou seja 58,86N. Além da força peso é aplicada a força de tração do segundo 
estágio da transmissão por corrente, como calculado anteriormente e levando 
em consideração o coeficiente de segurança esse valor é de 1993,5N. Como a 
tensão limite de escoamento do material é 3,5x108 N/m2 e conforme as imagens 
32, 33 e 34 os elementos estão em um regime seguro de atuação. 
 
72 
 
Figura 32 - Resultado da simulação do mancal do diferencial 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Figura 33 - Resultado da simulação do mancal do diferencial 2 
 
 
Fonte: Autoria própria 
 
73 
 
 
Figura 34 - Resultado da simulação do mancal do diferencial 3 
 
 
Fonte: Autoria própria 
 
As deformações observadas nas imagens acima não condizem com a real 
das aplicações das forças, para melhor entendimento e visualização a escala de 
distorção do software está em 917,3 vezes a distorção real. 
Segundo o software solidworks cada mancal possui 813,18 gramas de 
massa. 
 
4.7.3 Semieixo 
 
Para o semieixo conforme selecionado na sessão 4.3 foi utilizado aço AISI 
1045 e foi simulado um torque de 378Nm (42Nm de torque máxima do motor 
multiplicado por 9 da relação de transmissão) aplicado em suas estrias enquanto 
a outra extremidade permanece fixa. Como a tensão limite de escoamento do 
material é 5,3x108 N/m2 , conforme mostrado nas imagens 35 e 36 a operação 
ocorre em um regime seguro de atuação. 
 
 
74 
 
Figura 35 - Resultado da simulação do semieixo 
 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Figura 36 - Resultado da simulação do semieixo 2 
 
Fonte: Autoria própria 
 
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Como o objetivo nesta simulação foi observar a distribuição de tensão ao 
longo da peça não foi ampliada a escala de distorção na deformação, sendo a 
deformação observada condizente com a real. 
Segundo o software Solidworks os dois semieixos juntos têm uma massa 
de 3,49 Kg. 
 
4.7.4 Cubo de roda 
 
Conforme selecionado na sessão 4.4 o material utilizado foi que possui 
uma tensão limite de escoamento de 2,7x108 N/m2. Para as duas partes do cubo 
foram simulados um valor de torque de 756Nm sendo 42Nm de torque vindos do 
motor, multiplicado por uma relação de transmissão de 9 e levando em 
consideração um coeficiente de segurança 2 por conta de o torque ter a 
possibilidade de ser aplicado de forma irregular nas ranhuras internas do cubo, 
porém conforme as imagens de 37 a 40 as duas partes do cubo trabalharão em 
um regime seguro de atuação. 
 
 
Figura 37 - Resultado da simulação da parte interior do cubo de roda traseiro 
 
 
Fonte: Autoria própria 
 
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Figura 38 - Resultado da simulação da parte interior do cubo de roda traseiro 2 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Figura 39 - Resultado da simulação da parte externa do cubo de roda traseiro 
 
Fonte: Autoria própria