Ponte_wheatstone

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Instituto de Física – UFG 20 
PONTE DE WHEATSTONE 
OBJETIVOS 
 Medir resistências de resistores e de associações utilizando a Ponte de Wheatstone. 
INTRODUÇÃO 
 A Ponte de Wheatstone é um circuito muito utilizado em medidas elétricas, para obter o valor de 
uma resistência desconhecida, a partir de um conjunto de outras já conhecidas e tomadas como 
padrão( Figura 1 ). Geralmente duas resistências são fixas, uma é ajustável e a quarta é a incógnita que 
se pretende determinar. Com este propósito, entre A e B se estabelece a alimentação com uma fonte 
de tensão, e entre C e D, como um indicador de corrente, é conectado um galvanômetro. A resistência 
RP é ligada em série com a fonte de tensão para limitar a corrente total da associação e não faz parte 
da ponte. 
 Quando houver uma diferença de potencial entre os pontos C e D, o galvanômetro acusará a 
passagem de corrente, ora num sentido ora em outro. Essa diferença de potencial poderá ser anulada 
através de um ajuste conveniente do valor da resistência ajustável. Quando esta situação for obtida, 
tem-se VC = VD e, consequentemente, a diferença de potencial entre os pontos A e C deve ser a mesma 
que entre A e D, ou então: 
 i1R1 = i3R3 (1) 
e, de maneira idêntica: 
 i2R2 = i4R4 (2) 
 
 
Figura 1. Circuito elétrico da Ponte de Wheatstone. 
 Dividindo a equação ( 1 ) pela equação ( 2 ), tem-se: 
 
𝑖1𝑅1
𝑖2𝑅2
=
𝑖3𝑅3
𝑖4𝑅4
 (3) 
 Como não passa corrente pelo galvanômetro, situação denominada de equilíbrio da ponte, i1 = 
i2 e i3 = i4, resultando: 
 
𝑅1
𝑅2
=
𝑅3
𝑅4
 (4) 
 Uma maneira prática de memorizar a condição de equilíbrio de uma ponte de Wheatstone é 
observar que os produtos das resistências de resistores alternados (em relação ao galvanômetro) são 
iguais: R1R4 = R2R3. 
 Se R4 for uma resistência desconhecida, agora denominada RX, e R3 uma resistência padrão RS 
(standard), então basta variar R2 e/ou R1até equilibrar a ponte e obter 
 Rx = Rs (R2/R1) (5) 
 Há duas formas comuns de pontes de Wheatstone: a) de caixa de resistências e b) de fio 
deslizante. A ponte de caixa de resistências é uma forma compacta arranjada de tal maneira que a razão 
R2/R1 possa ser variada em etapas decimais, por exemplo, de 0,001 até 1000  através da rotação de 
um dial. A resistência padrão RS está incluída na caixa e pode ser variada de 1 a 9.999 . Nestas 
condições, o alcance teórico de medidas de resistências estaria compreendido entre 0,001 e 9.999.000 
. 
 
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 A ponte de Wheatstone que será utilizada na experiência é de fio deslizante,constituída por um 
fio metálico estendido sobre uma régua milimetrada entre os pontos A e B e o contato pode ser feito em 
qualquer ponto D por meio de um cursor deslizante que se move ao longo do fio AB (Veja o esquema 
da experiência). As resistências R2 e R1 são substituídas por um fio metálico de raio uniforme ‘r’ e 
comprimentos parcelados em ‘a’ e ‘b’. Observe-se que a + b = 1.000 mm, que é o comprimento da 
régua. Considerando que, se um dado resistor tiver o formato de um cilindro uniforme de comprimento 
L e área de secção reta A, sua resistência pode ser calculada por: 
 R =  (L/A) (6) 
onde é a resistividade, uma propriedade típica de cada material. As resistências R1 e R2 são dadas por 
R1 =  (b/r2) e R2 =  (a/r2) que, substituídas na equação (5) fornecem: 
 RX = RS (a/b) (7) 
ESQUEMA EXPERIMENTAL 
 
MATERIAL UTILIZADO 
 01 fonte de tensão 0 - 30 V - EMG18131. 
 01 caixa de resistências FUNBEC. 
 01 galvanômetro PHYWE (ou um miliamperímetro ENGRO). 
 01 fio deslizante sobre escala milimétrica (IF-UFG). 
 01 resistor de 220  10 W. 
 01 resistor de 1000  25 W. 
 01 resistor de 120  10 W. 
 01 resistor de 47 20 W (para proteção). 
 13 cabos médios para conexões elétricas. 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 Monte o circuito conforme o esquema, utilizando como resistor de proteção RP= 47  (20 W) e 
colocando como resistência RX o resistor número 1, que pode ser qualquer um dos três fornecidos. 
Antes de ligar a fonte de tensão, verifique se o regulador de tensão está em seu valor mínimo, girado 
no sentido anti-horário e o regulador de corrente em seu valor máximo, girado no sentido horário. Arbitre 
um valor inicial para a resistência padrão RS (caixa de resistências FUNBEC), na ordem de centenas de 
ohms. Ponha o cursor deslizante na parte central da régua. Chame o professor para verificar as 
conexões elétricas e fornecer informações adicionais. 
 Ligue a fonte de tensão e aplique um valor pequeno de tensão. Observe se o ponteiro do 
galvanômetro saiu de sua posição de equilíbrio. Você pode aumentar a tensão até 15 V de tal forma 
que o ponteiro do galvanômetro acuse deflexão perceptível. 
 Agora você vai tentar fazer o ponteiro do galvanômetro retornar ao ponto de equilíbrio através 
do deslizamento do cursor sobre a régua, para valores maiores ou menores de ‘a’, de tal forma que o 
ponteiro do galvanômetro recue para um valor mínimo, próximo de, zero, sem ultrapassá-lo. Observe 
que, se o ponteiro do galvanômetro ultrapassou o zero, houve inversão no sentido da corrente, o que 
significa que o deslizamento do cursor foi exagerado. 
 
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 Uma vez encontrado o ponto de equilíbrio da ponte, você pode aumentar a tensão da fonte até 
seu valor máximo (na ordem de 30 V), cuidando que o ponteiro do galvanômetro não ultrapasse a escala 
máxima. Agora você pode deslizar o cursor e fazer o ajuste fino de ‘a’ até obter a melhor situação de 
equilíbrio. Assim que o equilíbrio for alcançado, reduza imediatamente a tensão para valores pequenos, 
a fim de evitar aquecimento excessivo no resistor de proteção. Você pode agora efetuar calmamente a 
leitura na régua. 
 Anote na Tabela do relatório os valores de RS e ‘a’. O valor de ‘b’ é complementar de ‘a’. 
CalculeRx com a equação (7). Observe que, se ‘a’ for muito grande (a > 900 mm), ou muito pequeno ( a 
< 100 mm), é preferível tentar outro valor de RS e reequilibrar a ponte. 
 Repita a medida com outro valor de RS, para usar como critério interno de confiabilidade das 
medidas efetuadas. Na tabela de dados, calcule o erro percentual do valor médio das medidas em 
relação ao valor nominal. 
 Concluídas as medidas, antes de colocar outra resistência para ser medida, você deve reduzir 
a tensão da fonte ao mínimo. 
 Meça as resistências individuais dos resistores 2 e 3. 
 Meça as resistências das associações dos resistores 1 e 2, primeiro em série, depois em paralelo 
e, finalmente, dos três resistores em uma associação mista (faça o diagrama desta associação antes 
de conectar). 
BIBLIOGRAFIA 
1. Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos da Física. Cap. 29 - item 1 a 6. 
MATERIAL UTILIZADO
CAIXA DE RESISTÊNCIAS - FUNBEC
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL – MONTAGEM DO CIRCUITO (DESLIGADO)
PONTE DE WHEATSTONE - DESEQUILIBRADA
PONTE DE WHEATSTONE – EM EQUILÍBRIO
EXEMPLO – RESISTORES EM SÉRIE
Ponte de Wheatstone
Dados
Valores nominais
R1 = 220Ω ±5%
R2 = 120Ω ±5%
R3 = 1000Ω ±5%
Resistores Valor nominal Rx Ω Rs Ω a (cm) Valor experimental Rx Ω
1 150 60,4
1 260 46,9
2 110 52,6
2 210 37,2
3 220 82,0
3 430 69,6
Série 1,2 150 70,8
Série 1,2 250 59,1
Paralelo 1,2 250 22,8
Paralelo 1,2 330 19,9
Mista 1,2,3 400 73,1
Mista 1,2,3 210 83,9
R3
R2
R1
Figure 1: Associação mista de resistores utilizada no experimento.
Atividade
Relatório referente ao experimento: Ponte de Wheatstone
O relatório deve conter:
• Introdução, objetivos, metodologia, resultados, discussão e conclusão.
• Tabela de dados experimentais preenchida (apresentada acima). Note que
Rx(nominal), Rx(experimental) e a devem ser apresentados com suas re-
spectivas incertezas.
A trena possui resolução efetiva de 0, 2 cm
a possui incerteza do tipo B
As resistências 1,2 e 3 possuem incerteza do tipo B, dada pelo fabricante
(veja em valores nominais).
Para as associações de resistores em série, paralelo e mista calcule a in-
certeza na forma de: Valor Nominalda Associação ×5%.
• Erros relativos entre os valores de resistência nominais e os valores de
resistência experimentais.
Erro =
|Rx(nominal)−Rx(experimental)|
Rx(nominal)
× 100%
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