Avaliação estatisticas economicas

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μ≠0
μ>0
	10a
	9a
2σ4n−1
12σ4
I(σ2)
∂∂(σ2)lnf(x|μ,σ2)=−12ln(2πσ2)−x−μ2σ2
I(σ2)=−Eσ2[∂2∂(σ2)2f(x|μ,σ2)]=Eσ2[∂∂(σ2)f(x|μ,σ2)]2
2σ4n−1
Varσ2[σ^2]>1nI(σ2)
Varσ2[σ^2]=2σ4n−1
f(x|μ,σ2)=12πσ2e−x−μ2σ2
σ2
μ
N(μ,σ2)
X1,...,Xn
	8a
α^MO=Σi=1nXi2n
α^MO=−Σi=1nXi4n
α^MO=−Σi=1nXi2n
α^MO=Σi=1nXin
α^MO=Σi=1nXi4n
α^MO=Σi=1nXi2n
α^MO
α
α>0
x>0
f(x|α)=α−2x−xa
X1,...,Xn
	7a
∑i=1nYi∼Bernoulli(n,p=1−FX(μ))
∑i=1nYi∼Bernoulli(n,p=FX(μ))
∑i=1nYi∼Bernoulli(p=0.5−FX(μ))
∑i=1nYi∼Bernoulli(p=0.5+FX(μ))
∑i=1nYi∼Bernoulli(n,p=1−FX(μ))
∑i=1nYi
	6a
P(|X−E[X]|≤δ)=0 se δ=Var[X]
P(|X−E[X]|≤δ)=1 se δ=Var[X]
P(|X−E[X]|≥δ)=0 se Var[X]=δ2
P(|X−E[X]|≥δ)=0 se δ=Var[X]
P(|X−E[X]|≤δ)=1−δ2 se Var[X]=δ2
P(|X−E[X]|≤δ)=0 se δ=Var[X]
	5a
limn→∞P(|X¯n−p|<∈)=1
N(p,p−p2)
n(X¯n−p)
N(0,1)
n(X¯n−p)
P(limn→∞|X¯n−p|<∈)=1
limn→∞P(|X¯n−p|<∈)=1
limn→∞P(|X¯n−p|≥∈)=1
	4a
Var(E[X|Y])
Var(Z)=E[Z2]−E2[Z]
	3a
fY(y)=1(y+1)2
fX(x)=e−x
fY(y)=1y+1
fX(x)=e−x
fY(y)=1(y+1)2
fX(x)=e−x
fY(y)=1y+1
fX(x)=e−xx
fY(y)=1(y+1)2
fX(x)=xe−x
fY(y)=1(y+1)2
fX(x)=2xe−x
fY(y)
fX(x)
y∈(0,∞)
x∈(0,∞)
fXY(x,y)=xe−x(y+1)
	2a
E[Y]=E[X]E[N] e Var(Y)=E[N]Var(X)+E2[X]Var(N)
E[Y]=E[X]E[N] e Var(Y)=E[N]Var(X)−E2[X]Var(N)
E[Y]=E[X]E[N] e Var(Y)=E[N]Var(X)+E2[X]Var(N)
E[Y]=E[X]E[N]−E[N] e Var(Y)=E[N]Var(N)+E2[X]Var(X)
E[Y]=E[X]E[N]−E[X] e Var(Y)=E[X]Var(N)+E2[N]Var(X)
E[Y]=E[X]E[N]+E[X] e Var(Y)=E[X]Var(N)−E2[N]Var(X)
Var(Y)
E[Y]
∑i=1NXi
Var(Xi)=Var(X)
E[Xi]=E[X]
N
Xi
i
Xi
Var(N)
E[N]
N
	1a
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja N o número de clientes que entram em uma loja em um dado dia. Suponha que sabemos E[N] e Var(N). Seja Xi a quantidade de dinheiro que o cliente número i gasta em média na loja. Assumimos que as variáveis Xi são independentes entre si e também independentes de N. Também assumimos que E[Xi]=E[X] e Var(Xi)=Var(X). A receita total da loja no dia é dada por ∑Ni=1Xi. Encontre os valores de E[Y] e Var(Y) e assinale a alternativa com as expressões corretas:
	
	
	
	E[Y]=E[X]E[N]+E[X] e Var(Y)=E[X]Var(N)−E2[N]Var(X)
	 Errado
	E[Y]=E[X]E[N]−E[X] e Var(Y)=E[X]Var(N)+E2[N]Var(X)
	
	E[Y]=E[X]E[N]−E[N] e Var(Y)=E[N]Var(N)+E2[X]Var(X)
	 Certo
	E[Y]=E[X]E[N] e Var(Y)=E[N]Var(X)+E2[X]Var(N)
	
	E[Y]=E[X]E[N] e Var(Y)=E[N]Var(X)−E2[X]Var(N)
	Respondido em 08/04/2022 20:35:32
	
	Explicação:
A resposta correta é: E[Y]=E[X]E[N] e Var(Y)=E[N]Var(X)+E2[X]Var(N)
	
	          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja fXY(x,y)=xe−x(y+1) para x∈(0,∞) e y∈(0,∞), e zero no conjunto complementar. Encontre os valores para as funções de densidade marginais fX(x) e fY(y):
	
	
	
	fX(x)=2xe−x e fY(y)=1(y+1)2
	
	fX(x)=xe−x e fY(y)=1(y+1)2
	
	fX(x)=e−xx e fY(y)=1y+1
	 Certo
	fX(x)=e−x e fY(y)=1(y+1)2
	
	fX(x)=e−x e fY(y)=1y+1
	Respondido em 08/04/2022 20:35:33
	
	Explicação:
A resposta correta é: fX(x)=e−x e fY(y)=1(y+1)2
	
	          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere duas variáveis aleatórias X e Y com função de probabilidade conjunta dada pela tabela abaixo. A variância de uma variável aleatória unidimensional é dada por Var(Z)=E[Z2]−E2[Z]. Encontre Var(E[X|Y]) e assinale a opção correta:
	
	
	 Certo
	2/5
	
	3/5
	
	1/5
	
	4/5
	
	1
	Respondido em 08/04/2022 20:35:38
	
	Explicação:
A resposta correta é: 2/5
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja X1, ..., Xn uma sequência de variáveis independentes e identicamente distribuídas, com distribuição Bernoulli com parâmetro p. Seja Xn=i=1nXin. Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	Pela Lei Fraca dos Grandes Números, limn→∞P(|¯¯¯¯¯Xn−p|≥∈)=1
	 Certo
	Pela Lei Fraca dos Grandes Números, limn→∞P(|¯¯¯¯¯Xn−p|<∈)=1
	
	Pela Lei Fraca dos Grandes Números, P(limn→∞|¯¯¯¯¯Xn−p|<∈)=1
	 Errado
	Pelo Teorema Central do Limite, √n(¯¯¯¯¯Xn−p) converge em distribuição para N(0,1)
	
	Pelo Teorema Central do Limite, √n(¯¯¯¯¯Xn−p) converge em distribuição para N(p,p−p2)
	Respondido em 08/04/2022 20:35:40
	
	Explicação:
A resposta correta é: Pela Lei Fraca dos Grandes Números, limn→∞P(|¯¯¯¯¯Xn−p|<∈)=1
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sobre a desigualdade de Chebyshev, assinale a alternativa correta.
	
	
	 Certo
	P(|X−E[X]|≤δ)=0 se δ=√Var[X]
	 Errado
	P(|X−E[X]|≤δ)=1−δ2 se Var[X]=δ2
	
	P(|X−E[X]|≥δ)=0 se δ=√Var[X]
	
	P(|X−E[X]|≥δ)=0 se Var[X]=δ2
	
	P(|X−E[X]|≤δ)=1 se δ=√Var[X]
	Respondido em 08/04/2022 20:35:41
	
	Explicação:
A resposta correta é: P(|X−E[X]|≤δ)=0 se δ=√Var[X]
	
	          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sejam X1, ...,Xn variáveis aleatórias iid com função de distribuição acumulada contínua FX(x), e suponha que E[Xi]=0.5. Defina as variáveis aleatórias Y1, ...,Yn por:
Encontre a distribuição de ∑ni=1Yi e assinale a alternativa correspondente.
	
	
	 Certo
	∑ni=1Yi∼Bernoulli(n,p=1−FX(μ))
	
	∑ni=1Yi∼Bernoulli(p=0.5+FX(μ))
	
	∑ni=1Yi∼Bernoulli(p=0.5−FX(μ))
	
	∑ni=1Yi∼Bernoulli(n,p=FX(μ))
	
	Todas as alternativas estão incorretas
	Respondido em 08/04/2022 20:36:29
	
	Explicação:
A resposta correta é: ∑ni=1Yi∼Bernoulli(n,p=1−FX(μ))
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sejam X1,...,Xn independentes e identicamente distribiídos com uma função de densidade de probabilidade da seguinte forma
f(x|α)=α−2x−xa, onde x>0 e α>0
Encontre o estimador de momentos de α, dado por ^αMO:
	
	
	 Certo
	^αMO=Σni=1Xi2n
	 Errado
	^αMO=Σni=1Xi4n
	
	^αMO=Σni=1Xin
	
	^αMO=−Σni=1Xi2n
	
	^αMO=−Σni=1Xi4n
	Respondido em 08/04/2022 20:36:46
	
	Explicação:
A resposta correta é: ^αMO=Σni=1Xi2n
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Seja X1,...,Xn independentes e identicamente distribuídos com distribuição normal N(μ,σ2), onde μ é conhecido, com função de densidade de probabilidade e variância do estimador não viesado σ2 dadas por:
f(x|μ,σ2)=12πσ2e−x−μ2σ2
Varσ2[^σ2]=2σ4n−1
Assinale a alternativa incorreta:
	
	
	
	Varσ2[^σ2]>1nI(σ2)
	 Certo
	O limite inferior de Cramér-Rao é dado por 2σ4n−1
	 Errado
	I(σ2)=−Eσ2[∂2∂(σ2)2f(x|μ,σ2)]=Eσ2[∂∂(σ2)f(x|μ,σ2)]2
	
	∂∂(σ2)lnf(x|μ,σ2)=−12ln(2πσ2)−x−μ2σ2
	
	O coeficiente de informação de Fisher I(σ2) é dado por 12σ4
	Respondido em 08/04/2022 20:37:12
	
	Explicação:
A resposta correta é: O limite inferior de Cramér-Rao é dado por 2σ4n−1
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Verifique quais afirmações são verdadeiras e assinale a alternativa correta:
I - Em um teste de hipóteses, comete-se um Erro Tipo 1 quando se rejeita uma hipótese nula verdadeira.
II - O poder de um teste de hipóteses é medido pela probabilidade de se cometer o Erro Tipo 2.
III - A soma das probabilidades dos Erros Tipo 1 e Erro Tipo 2 é igual a 1.
IV - Quanto maior for o nível de significância de um teste de hipóteses, maior será o p-valor a ele associado.
	
	
	
	Apenas as alternativas II, III e IV são corretas.
	
	Apenas as alternativas I, II e III são corretas.
	 Errado
	Apenas as alternativas I e IV são corretas.
	
	Apenas as alternativas I e II são corretas.
	 Certo
	Apenas a alternativa I é correta.
	Respondido em 08/04/2022 20:37:17
	
	Explicação:
A resposta correta é: Apenas a alternativa I é correta.
	
	          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Verifique quais afirmações são verdadeiras e assinale a alternativa correta:
I - Se um intervalo de confiança de 95% para a média amostral, calculado a partir de uma amostra aleatória, excluir o valor 0, pode-se rejeitar a hipótese nula de que a média populacional seja igual a 0 ao nível de significância de 5%.
II - Suponha que o objetivo seja testar a hipótese nula de que a média populacional μ é igual a 0. Se esta hipótese é rejeitada em um teste monocaudal contra a hipótese alternativa de que μ>0, ela também será rejeitada em um teste bicaudal contra a hipótese alternativa de que μ≠0, adotando-se o mesmo nível de significância.
III - O Erro Tipo II é definido como a probabilidade de rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.
	
	
	 Certo
	Apenas a alternativa I é correta.Errado
	Apenas a alternativas III é correta.
	
	Apenas as alternativas II e III são corretas.
	
	Apenas as alternativas I e III são corretas.
	
	Apenas as alternativas I e II são corretas
	Respondido em 08/04/2022 20:37:19
	
	Explicação:
A resposta correta é: Apenas a alternativa I é correta.