LISTA DE EXERCÍCIOS | ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

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LISTA DE EXERCÍCIOS – ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES – PROFESSOR ARUÃ 
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1. (Uerj) Durante uma aula de eletricidade, um professor analisou um circuito elétrico composto 
por uma bateria, de tensão constante 𝑈 igual a 12 𝑉, e quatro resistores idênticos 𝑅 de 10 Ω, 
conforme indicado no esquema. 
 
 
 
Determine, em ampères, a corrente elétrica que se estabelece na bateria. 
 
2. (Mackenzie) 
 
 
A figura acima representa um circuito elétrico constituído de uma fonte de tensão contínua de 
100 𝑉 alimentando quatro resistores. Pode-se afirmar que a tensão elétrica nas extremidades 
do resistor de resistência elétrica 30 Ω vale 
a) 20 𝑉 
b) 30 𝑉 
c) 40 𝑉 
d) 50 𝑉 
e) 100 𝑉 
 
3. (G1 - ifpe) Considere três resistores 𝑅1 = 12 Ω, 𝑅2 = 6 Ω e 𝑅3 = 4 Ω, associados conforme 
as figuras abaixo. 
 
 
 
A razão entre a resistência equivalente da associação I e a da associação II é 
a) 
1
22
. 
b) 22. 
c) 2. 
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d) 
1
11
. 
e) 11. 
 
4. (G1 - ifsul) Quatro resistores, todos de mesma Resistência Elétrica 𝑅, são associados entre 
os pontos 𝐴 e 𝐵 de um circuito elétrico, conforme a configuração indicada na figura. 
 
 
 
A resistência elétrica equivalente entre os pontos 𝐴 e 𝐵 é igual a 
a) 
𝑅
4
 
b) 
3𝑅
4
 
c) 
4𝑅
3
 
d) 4𝑅 
 
5. (Imed) O circuito elétrico representado abaixo é composto por fios e bateria ideais: 
 
 
 
Com base nas informações, qual o valor da resistência 𝑅 indicada? 
a) 5Ω. 
b) 6Ω. 
c) 7Ω. 
d) 8Ω. 
e) 9Ω. 
 
6. (Uerj) Resistores ôhmicos idênticos foram associados em quatro circuitos distintos e 
submetidos à mesma tensão 𝑈𝐴,𝐵 . Observe os esquemas: 
 
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Nessas condições, a corrente elétrica de menor intensidade se estabelece no seguinte circuito: 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
 
7. (Espcex (Aman)) Um circuito elétrico é constituído por um resistor de 4 Ω e outro resistor de 
2 Ω. Esse circuito é submetido a uma diferença de potencial de 12 𝑉 e a corrente que passa 
pelos resistores é a mesma. A intensidade desta corrente é de: 
a) 8 A 
b) 6 A 
c) 3 A 
d) 2 A 
e) 1 A 
 
8. (Acafe) Sejam dois resistores ôhmicos 𝑅𝑥 e 𝑅𝑦 associados em paralelo e ligados a uma 
bateria ideal de 12 𝑉. A figura abaixo mostra as curvas que caracterizam esses resistores. 
 
 
 
A intensidade de corrente elétrica em ampères, fornecida pelo gerador ao circuito, é: 
a) 16 
b) 0,8 
c) 8 
d) 1,6 
 
9. (Ufsm) Em uma instalação elétrica doméstica, as tomadas são ligadas em 
__________________ para que a mesma _________________________ em todos os 
eletrodomésticos ligados a essa instalação. 
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Assinale a alternativa que completa as lacunas, na ordem. 
a) paralelo ‒ tensão seja aplicada 
b) paralelo ‒ corrente circule 
c) paralelo ‒ potência atue 
d) série ‒ tensão seja aplicada 
e) série ‒ corrente circule 
 
10. (Uea) Seja um resistor de resistência elétrica R representado por . 
Uma associação de quatro resistores idênticos a este e que fornece uma resistência 
equivalente igual a R está corretamente representada por 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
11. (Uern) Na figura, estão representadas duas associações de resistores. 
 
 
 
Considere que, aplicando-se uma tensão de 60 V nos seus terminais, a diferença entre as 
correntes totais que as percorrem seja igual a 9 A. Sendo assim, o valor de R é igual a 
a) 2Ω. 
b) 5Ω. 
c) 8Ω. 
d) 10Ω. 
 
12. (G1 - ifsul) A imagem abaixo ilustra a associação de resistores em um circuito misto. 
 
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Considerando que todos os resistores possuem a mesma resistência elétrica 𝑅, a resistência 
equivalente da associação é igual a 
a) 𝑅 
b) 4𝑅 
c) 
3𝑅
5
 
d) 
4𝑅
3
 
 
13. (Upe) Ligando quatro lâmpadas de características idênticas, em série, com uma fonte de 
força eletromotriz de 220 V, é CORRETO afirmar que a diferença de potencial elétrico em cada 
lâmpada, em Volts, vale 
a) 55 
b) 110 
c) 220 
d) 330 
e) 880 
 
14. (Udesc) Um resistor de resistência 𝑅1 = 10 Ω é ligado em série com um resistor de 
resistência 𝑅2 = 35 Ω. Uma fonte de tensão de 9 𝑉 é ligada a esta associação. 
 
Assinale a alternativa que corresponder à corrente elétrica no resistor 𝑅1 e a diferença de 
potencial elétrico entre as extremidades do resistor 𝑅2, respectivamente. 
a) 0,2 𝐴 e 1,4 𝑉 
b) 1,2 𝐴 e 4,2 𝑉 
c) 0,5 𝐴 e 1,8 𝑉 
d) 0,2 𝐴 e 7,0 𝑉 
e) 1,2 𝐴 e 1,4 𝑉 
 
15. (G1 - ifsul) Três resistores ôhmicos, 𝑅1 = 2Ω, 𝑅2 = 4Ω e 𝑅3 = 4Ω, estão associados em 
paralelo. Quando ligados a um gerador ideal, a corrente elétrica total no circuito é igual a 12 𝐴. 
 
A corrente elétrica e a diferença de potencial elétrico no resistor 𝑅1 são iguais a 
a) 12 𝐴 e 12 𝑉. 
b) 12 𝐴 e 6 𝑉. 
c) 6 𝐴 e 12 𝑉. 
d) 6 𝐴 e 6 𝑉. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 
 
 
 
 
1
𝑅𝑒 𝑞
=
1
2𝑅
+
1
𝑅
2
 
1
𝑅𝑒 𝑞
=
𝑅
2
+ 2𝑅
2𝑅 ⋅
𝑅
2
 
1
𝑅𝑒 𝑞
=
5
2
𝑅
𝑅2
 
1
𝑅𝑒 𝑞
=
5
2
𝑅
 
𝑅𝑒 𝑞 =
𝑅
5
2
 
𝑅𝑒 𝑞 =
2𝑅
5
⇒ 𝑅𝑒 𝑞 =
2 ⋅ 10
5
⇒ 𝑅𝑒 𝑞 = 4 Ω 
𝑉 = 𝑅𝑒 𝑞 ⋅ 𝑖 ⇒ 𝑖 =
𝑉
𝑅𝑒 𝑞
⇒ 𝑖 =
12
4
⇒ 𝑖 = 3 𝐴 
 
ou 
 
1
𝑅𝑒 𝑞
=
1
2𝑅
+
1
𝑅
2
 
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1
𝑅𝑒 𝑞
=
1
20
+
1
5
 
𝑅𝑒 𝑞 = 4 Ω 
𝑉 = 𝑅𝑒 𝑞 ⋅ 𝑖 ⇒ 𝑖 =
𝑉
𝑅𝑒 𝑞
⇒ 𝑖 =
12
4
⇒ 𝑖 = 3 𝐴 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Cálculo da resistência equivalente do circuito: 
𝑅𝑒𝑞 = 25 +
20+30
2
∴ 𝑅𝑒𝑞 = 50Ω 
 
Intensidade de corrente total: 
𝑖𝑡 =
𝑈𝑡
𝑅𝑒𝑞
⇒ 𝑖𝑡 =
100𝑉
50Ω
∴ 𝑖𝑡 = 2𝐴 
 
Essa corrente se divide igualmente no nó do circuito após a resistência de 25Ω, ficando igual a 
1𝐴 para cada ramo do paralelo. 
 
Portanto a diferença de potencial na resistência de 30Ω é: 
𝑈30Ω = 1𝐴 ⋅ 30Ω ∴ 𝑈30Ω = 30𝑉 
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
Calculando as resistências equivalentes das duas associações: 
{
 
 
𝑆é𝑟𝑖𝑒: 𝑅𝐼 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 = 12 + 6 + 4 ⇒ 𝑅𝐼 = 22Ω.
𝑃𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜: 
1
𝑅𝐼𝐼
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
=
1
12
+
1
6
+
1
4
=
1 + 2 + 3
12
=
1
2
 ⇒ 𝑅𝐼𝐼 = 2Ω.
 
 
Fazendo a razão: 
𝑅𝐼
𝑅𝐼𝐼
=
22
2
 ⇒ 
𝑅𝐼
𝑅𝐼𝐼
= 11. 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
𝑅𝑒𝑞 =
𝑅
3
+ 𝑅 ⇒ 𝑅𝑒𝑞 =
4 𝑅
3
. 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Usando a primeira Lei de Ohm, obtemos a resistência equivalente do circuito: 
𝑈 = 𝑅𝑒𝑞 ⋅ 𝑖 ⇒ 𝑅𝑒𝑞 =
𝑈
𝑖
⇒ 𝑅𝑒𝑞 =
24𝑉
5𝐴
∴ 𝑅𝑒𝑞 = 4,8Ω 
 
Observando o circuito temos em série os resistores 𝑅 e de 5Ω e em paralelo com o resistor de 
8Ω. 
 
Assim, 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
8Ω
+
1
𝑅 + 5Ω
⇒
1
4,8Ω
−
1
8Ω
=
1
𝑅 + 5Ω
⇒ 
⇒
8Ω − 4,8Ω
4,8Ω ⋅ 8Ω
=
1
𝑅 + 5Ω
⇒
3,2Ω
38,4Ω
2 =
1
𝑅 + 5Ω
⇒ 
⇒ 𝑅 + 5Ω = 12Ω ∴ 𝑅 = 7Ω 
 
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Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Cálculo das resistências equivalentes: 
1
𝑅𝐼
=
1
𝑅
+
1
𝑅
+
1
𝑅
+
1
𝑅
⇒ 𝑅𝐼 =
𝑅
4
 
1
𝑅𝐼𝐼
=
1
2𝑅
+
1
2𝑅
+
1
2𝑅
⇒ 𝑅𝐼𝐼 =
2𝑅
3
 
𝑅𝐼𝐼𝐼 =
1
1
𝑅
+
1
𝑅
+ 𝑅 ⇒ 𝑅𝐼𝐼𝐼 =
3𝑅
2
 
1
𝑅𝐼𝑉
=
1
3𝑅
+
1
2𝑅
⇒ 𝑅𝐼𝑉 =
6𝑅
5
 
 
Pela 1ª Lei de Ohm: 
𝑈𝐴,𝐵 = 𝑅𝑒𝑞 ⋅ 𝑖 ⇒ 𝑖 =
𝑈𝐴,𝐵
𝑅𝑒𝑞
 
 
A corrente de menor intensidade é a do circuito que apresentar a maior resistência equivalente. 
Ou seja, a do circuito III. 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Como a corrente é a mesma, os resistores estão ligados em série e sua resistênciaequivalente 
é a soma das resistências de cada um. 
 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 = 6 Ω 
 
Pela Primeira Lei de Ohm, temos: 
 
𝑉 = 𝑅. 𝑖 → 12 = 6𝑖 → 𝑖 = 2,0𝐴 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
Supondo a curva pertencente a 𝑅𝑥 como sendo a de menor inclinação, para 𝑖𝑥 = 0,6 𝐴, 
obtemos 𝑉𝑥 = 8 𝑉, logo: 
𝑅𝑥 =
8 𝑉
0,6 𝐴
=
40
3
 Ω 
 
Para a outra curva, para 𝑖𝑦 = 0,7 𝐴, obtemos 𝑉𝑦 = 12 𝑉, logo: 
𝑅𝑦 =
12 𝑉
0,7 𝐴
=
120
7
 Ω 
 
Como os resistores estão associados em paralelo, a resistência equivalente será dada por: 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅𝑥
+
1
𝑅𝑦
=
3
40
+
7
120
⇒ 𝑅𝑒𝑞 = 7,5 Ω 
 
Portanto, a corrente 𝑖𝑐 fornecida pelo gerador ao circuito será: 
12 = 7,5 ⋅ 𝑖𝑐 
∴ 𝑖𝑐 = 1,6 𝐴 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
As tomadas de uma residência devem ser ligadas em paralelo para que os aparelhos possam 
funcionar independentemente e para que se possa aplicar a tensão adequada a cada 
eletrodoméstico. 
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Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
Para a associação abaixo: 
 
 
 
𝑅𝑒𝑞 =
𝑅
2
+
𝑅
2
=
2 𝑅
2
⇒ 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅. 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
Sendo i1 a corrente total na associação série e i2 a corrente total na associação paralelo, 
aplicando a 1ª lei de Ohm às duas associações, temos: 
Dados: U = 60 V; i2 – i1 = 9 A. 
 
1
2 2 11
2
2 1 1 1 1 1
U 2 R i (I)
R
 i 2 R i i 4 i .R
2U i (II)
2
i i 9 4 i i 9 3 i 9 i 3 A.
 =

 =  =
=

− =  − =  =  =
 
 
Voltando em (I): 
𝑈 = 2 𝑅 𝑖1 ⇒ 60 = 2 ⋅ 𝑅 ⋅ 3 ⇒ 𝑅 =
60
6
 ⇒ 
𝑅 = 10 Ω. 
 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
 
 
 
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Quando o circuito está em série utilizamos a fórmula: 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 +⋯+ 𝑅𝑛 
E quando o circuito está em paralelo usamos a fórmula: 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
+⋯+
1
𝑅𝑛
 
Quando o circuito está em paralelo e todas as resistências são iguais, usamos essa fórmula: 
𝑅𝑒𝑞 =
𝑅
𝑛
, onde 𝑛 é o número de resistores. 
 
Figura 2: 
𝑅𝑒𝑞 =
𝑅
𝑛
⇒ 𝑅𝑒𝑞 =
𝑅
2
 
 
Figura 3: 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅 +
𝑅
2
 
𝑅𝑒𝑞 = 1,5 𝑅   𝑜𝑢   𝑅𝑒𝑞 =
3
2
𝑅 
 
Figura 4: 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅
+
1
1,5𝑅
⇒
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅
+
1
3
2
⋅𝑅
⇒ 𝑹𝑒𝑞 =
3𝑅
5
 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
Quando resistores são ligados em série a ddp nos extremos da associação é a soma das ddp 
em cada elemento. Como os elementos são idênticos, as ddp também serão. Portanto: 
4𝑉 = 220 → 𝑉 = 55 𝑉. 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
Para a associação de resistores em série, a resistência equivalente é: 
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 = 10 Ω + 35 Ω ∴ 𝑅𝑒𝑞 = 45 Ω 
 
Assim a corrente elétrica do circuito é obtida com a Primeira lei de Ohm: 
𝑈 = 𝑅 ⋅ 𝑖 ⇒ 𝑖 =
𝑈
𝑅
=
9 𝑉
45 Ω
∴ 𝑖 = 0,2 𝐴 
 
A diferença de potencial entre os terminais do resistor 𝑅2, é dada por: 
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𝑈𝑅2 = 𝑅2 ⋅ 𝑖 = 35 Ω ⋅ 0,2 𝐴 ∴ 𝑈𝑅2 = 7 𝑉 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
Cálculo do resistor equivalente em paralelo. 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
2
+
1
4
+
1
4
⇒
1
𝑅𝑒𝑞
=
4
4
∴ 𝑅𝑒𝑞 = 1 Ω 
 
Com o auxílio da Primeira lei de Ohm, determinamos a tensão do circuito em paralelo. 
𝑈 = 𝑅 ⋅ 𝑖 ⇒ 𝑈 = 1 ⋅ 12 ∴ 𝑈 = 12 𝑉 
 
Assim, ainda com a lei de Ohm, determinamos a corrente no ramo de 2Ω. 
𝑈 = 𝑅 ⋅ 𝑖 ⇒ 𝑖 =
𝑈
𝑅
=
12
2
∴ 𝑖 = 6 𝐴