AVA2 - Mecânica

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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
MECÂNICA (IL30501) 
 
 
 
TRABALHO DA DISCIPLINA - AVALIAÇÃO 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
BEATRIZ LEITE QUEIROZ CARVALHO 
20204300920 
 
 
 
 
 
 
 
 
Polo Madureira - RJ 
13 de março de 2022 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
MECÂNICA (IL30501) 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO DA DISCIPLINA - AVALIAÇÃO 2 
 
 
 
 
Trabalho da disciplina Mecânica com 
intuito de analisar e calcular o momento 
e inércia de um objeto para obtenção da 
nota da Avaliação 2. 
 
 
 
 
 
 
 
Polo Madureira - RJ 
13 de março de 2022
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Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
Momento de Inércia 
O cálculo do momento de inércia é muito importante para a engenharia, de 
forma especial para a engenharia civil. 
Determine o momento de inércia da superfície sombreada em relação ao eixo x 
e y. 
 
Apresente as figuras, juntamente com os cálculos para a correção do exercício. 
 
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Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
Solução 
Primeiramente, precisamos lembrar que o momento de inércia de um objeto em 
relação a um eixo é a propriedade do objeto que o faz resistir a uma variação em sua 
velocidade vetorial angular em relação ao eixo. Considerando a figura centralizada no 
plano cartersiano nos eixos 𝑥 = 𝑦, temos que: 
 
De onde podemos afirmar que 𝐴 = 𝐵 − 𝐶. 
A B C 
 
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Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
De onde dizemos que 𝑋𝐴̅̅ ̅ = 𝑋𝐵̅̅̅̅ − 𝑋𝐶̅̅̅̅ e 𝑌�̅� = 𝑌𝐵̅̅ ̅ − 𝑌�̅�. 
Sendo: 
𝑋𝐵̅̅̅̅ =
4 + (−4)
2
= 0 ∴ 𝑌𝐵̅̅ ̅ =
6 + (−6)
2
= 0 
𝑋𝐶̅̅̅̅ =
1,5 + (−1,5)
2
= 0 ∴ 𝑌�̅� =
4 + (−4)
2
= 0 
Diante do fato que �̅� = ∫ 𝑥 𝑑𝐴 e �̅� = ∫ 𝑦 𝑑𝐴 o momento da inércia será composto 
por 𝑄𝑥 = �̅�𝐴 e 𝑄𝑦 = �̅�𝐴 em uma análise de 1ª ordem. 
Partindo para uma análise de 2ª ordem, teremos 𝐼𝑥 = ∫ 𝑦2 𝑑𝐴 e 𝑦 = ∫ 𝑥2 𝑑𝐴. 
Como as áreas são compostas por retângulos, temos que 𝐼 =
𝑏ℎ3
12
 
Então, podemos calcular a inércia da área sombreada do eixo x: 
𝐼𝐵𝑥 =
8 × 123
12
= 8 × 122 = 8 × 144 = 1.152𝑚𝑚2 
𝐼𝐶𝑥 =
3 × 83
12
=
3 × 512
12
=
1536
12
= 128𝑚𝑚2 
𝐼𝐴𝑥 = 𝐼𝐵𝑥 − 𝐼𝐶𝑥 = 1.152 − 128 = 1.024𝑚𝑚
2 
Já a inércia da área sombreada do eixo y será dada por: 
𝐼𝐵𝑦 =
12 × 83
12
=
12 × 512
12
= 512𝑚𝑚2 
𝐼𝐶𝑦 =
8 × 33
12
=
8 × 27
12
=
216
12
= 18𝑚𝑚2 
𝐼𝐴𝑦 = 𝐼𝐵𝑦 − 𝐼𝐶𝑦 = 512 − 18 = 494𝑚𝑚
2 
 
 
 
 
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Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
Bibliografia 
Palmira Maria Faria de Oliveira, A. P. (2019). Mecânica. Rio de Janeiro: UVA.