ATIVIDADE 1 FISICA DINAMICA E TERMODINAMICA

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LABORATÓRIO DE FÍSICA 
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AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS 
 
Acadêmico: Haroldo Brezinski Silva 
 
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ENSAIANDO A PRIMEIRA ESFERA 
 
 
1. Construa o gráfico “Posição do sensor x Tempo médio” e observe a relação entre as 
variáveis posição e tempo. Qual função melhor descreveria esta relação? Exemplos: 
função linear, quadrática, cúbica etc. 
 
A função que melhor descreve esta relação é a função quadrática. 
 
2. Construa o gráfico “Posição do sensor x Tempo médio ao quadrado” e observe a relação 
entre as variáveis posição e tempo. Qual função melhor descreveria esta relação? 
Exemplos: função linear, quadrática, cúbica etc. 
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A função que melhor define essa relação é a função linear, por se tratar de uma reta. 
 
3. Compare os gráficos construídos anteriormente. Você observou alguma diferença entre 
eles? Se sim, qual o motivo desta diferença? 
 
Sim, há uma pequena curvatura no primeiro gráfico. 
Um gráfico representa a função posição da queda livre e o outro gráfico representa a 
função velocidade de queda livre. 
 
 
 
 
 
 
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4. Utilize a equação (5) do resumo teórico para calcular o valor da aceleração da gravidade 
em cada ponto e complete a tabela que você fez anteriormente. Em seguida compare os 
valores encontrados. 
g = 2.h = 2 x 112 = 224 = 11,162 
 t² 0,14166² 0,0200675 
Pos.sensor (mm) T1(s) T2(s) T3(s) T4(s) T5(s) Tmédio(s) g(m/s²) 
112mm 0,1417 0,1416 0,1417 0,1416 0,1417 0,14166 11,162 
212mm 0,2013 0,2013 0,2012 0,2013 0,2013 0,20128 10,466 
312mm 0,2470 0,2471 0,2470 0,2470 0,2470 0,24702 10,226 
412mm 0,2852 0,2852 0,2852 0,2852 0,2852 0,2852 10,130 
512mm 0,3192 0,3194 0,3192 0,3192 0,3194 0,31928 10,045 
 
 
5. Em seguida compare os valores encontrados. Houve diferença nos valores encontrados? 
Se sim, o que você acha que proporcionou essa diferença? 
Sim, devido a falta de precisão do mause o experimento fica comprometido ao tentar 
posicionar o sensor na posição exata de 100mm + o diametro da esféra. 
Essa falta de precisão gera tal diferença. 
 
6. Utilize a equação (4) do resumo teórico para calcular o valor da velocidade instantânea 
em cada ponto e complete a tabela. 
Pos.sensor (mm) T1(s) T2(s) T3(s) T4(s) T5(s) Tmédio(s) g(m/s²) V(m/s) 
112mm 0,1417 0,1416 0,1417 0,1416 0,1417 0,14166 11,162 1,5812 
212mm 0,2013 0,2013 0,2012 0,2013 0,2013 0,20128 10,466 2,1065 
312mm 0,2470 0,2471 0,2470 0,2470 0,2470 0,24702 10,226 2,5261 
412mm 0,2852 0,2852 0,2852 0,2852 0,2852 0,2852 10,130 2,8892 
512mm 0,3192 0,3194 0,3192 0,3192 0,3194 0,31928 10,045 3,2072 
Diametro da Esféra menor = 12mm Massa = 7g 
 
𝑣 = 𝑔. 𝑡 
 
 
 
 
 
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7. Construa o gráfico da “Velocidade x Tempo”. Qual o comportamento da velocidade? 
 
Verifica-se que a velocidade aumenta em função do tempo de forma linear. 
 
ENSAIANDO A SEGUNDA ESFERA 
 
Pos.sensor (mm) T1(s) T2(s) T3(s) T4(s) T5(s) Tmédio(s) g(m/s²) V(m/s) 
124mm 0,1422 0,1423 0,1422 0,1422 0,1423 0,14224 12,258 1,7435 
224mm 0,2017 0,2018 0,2018 0,2018 0,2017 0,20176 11,005 2,2205 
324mm 0,2473 0,2473 0,2472 0,2473 0,2472 0,24726 10,599 2,6207 
424mm 0,2856 0,2855 0,2856 0,2856 0,2856 0,28558 10,398 2,9694 
524mm 0,3194 0,3194 0,3193 0,3194 0,3194 0,31938 10,274 3,2813 
Diametro da Esféra maior = 24mm Massa = 12g 
1. Compare os valores obtidos para a aceleração da gravidade. Houve diferença nos valores 
encontrados? Explique-a. 
 ESFERA MENOR(12mm) ESFERA MAIOR(24mm) 
Pos.sensor g(m/s²) V(m/s) Pos.sensor g(m/s²) V(m/s) 
112mm 11,162 1,5812 124mm 12,258 1,7435 
212mm 10,466 2,1065 224mm 11,005 2,2205 
312mm 10,226 2,5261 324mm 10,599 2,6207 
412mm 10,130 2,8892 424mm 10,398 2,9694 
512mm 10,045 3,2072 524mm 10,274 3,2813 
 
Sim, más os valores são muito próximos comparando o comportamento das duas 
esferas no experimento é possível evidenciar através das linhas que a velocidade de 
ambas varia muito pouco com o tempo. 
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2. Compare os gráficos de “Velocidade x Tempo” obtidos com as duas esferas. 
A velocidade varia igualmente para as duas esferas? 
ESFERA MENOR(12mm/7g) ESFERA MAIOR(24mm/57g) 
 
Não, a uma pequena diferênca de velocidade em função do peso, más o tempo de 
queda ao passar pelo sensor e praticamente o mesmo. 
 
3. Compare os tempos de queda das esferas. Explique o resultado! 
 
ESFERA MENOR(12mm) ESFERA MAIOR(24mm) 
Pos.sensor Tmédio(s) Pos.sensor Tmédio(s) 
112mm 0,1417 124mm 0,1422 
212mm 0,2013 224mm 0,2018 
312mm 0,2470 324mm 0,2473 
412mm 0,2852 424mm 0,2856 
512mm 0,3193 524mm 0,3194 
As duas esferas atingem o último ponto de medição com uma diferença minima 
praticamente no mesmo instante, comprovando que a variação da velocidade e, 
portanto, a aceleração são bem próxima para ambas. 
 
4. Com base nos resultados obtidos e nos seus conhecimentos, como seria o comportamento do 
tempo se o experimento fosse realizado com uma esfera ainda menor do que as que você 
utilizou no experimento? 
 
Acredito que os resultados seriam similares ou bem proximos, pois o principio das leis 
são os mesmos.
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LEI DE HOOKE 
 
AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS 
 
Acadêmico: Haroldo Brezinski Silva 
 
FASE 1 – LEI DE HOOKE 
 
1. Preencha a tabela 1 abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento. 
 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn - X0 (m) Fn(N) = m(g) x 9,81 
1 0,023 
 
 
 
0,026 
0,033 0,007 0,2256 
2 0,073 0,049 0,023 0,7161 
3 0,123 0,065 0,039 1,2066 
4 0,173 0,081 0,055 1,6971 
5 0,223 0,097 0,071 2,1876 
Tabela 1 – Dados experimentais de lei de Hooke 
 
Molas M1,M2 e M3 
N° Pesos m(g) X0 (m) M1 Xn (m) M2 Xn (m) M3 Xn (m) 
1 0,023 0,023 
 
 
 
0,026 
0,033 0,031 0,032 
2 0,050 0,073 0,049 0,043 0,046 
3 0,100 0,123 0,065 0,055 0,060 
4 0,150 0,173 0,081 0,067 0,074 
5 0,200 0,223 0,097 0,080 0,088 
 
Constante elástica Mola M1 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) Fn(N) = m(g) x 9,81 ΔX = Xn - X0 (m) kM1= 
Fn/ΔX 
1 0,023 
 
 
 
0,026 
0,033 0,2256 0,007 32,23 
2 0,073 0,049 0,7161 0,023 31,13 
3 0,123 0,065 1,2066 0,039 30,94 
4 0,173 0,081 1,6971 0,055 30,86 
5 0,223 0,097 2,1876 0,071 30,81 
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LEI DE HOOKE 
 
 
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica da mola: 
 
𝐹 = 𝑘 ∆𝑥 = 31,13 x 0,023 = 0,716 
 
Onde: 
F = Força aplicada (N) 
K = Constante elástica da mola (N/m) 
∆X = Alongamento ou deformação da mola (m) quando submetida a ação dos pesos 
 
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa dos discos que 
estão na mola pela aceleração da gravidade (9,81 m/s²). 
 
𝐹 = 𝑚 x 𝑔 = 0,73 x 9,81 = 0,716 
 
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica da mola M1 
 
𝑘𝑀1 = 31,13 
 
 
2. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para cada uma das 
molas utilizadas no experimento. Qual a função matemática representada no gráfico? 
 
O gráfico é representado por uma função linear(função matemática do primeiro grau). 
 
3. O que representa o coeficiente angular (ou declividade) do gráfico F versus ∆X? 
 
O coeficiente angular do gráfico F x ΔX representa a Constante elástica dá Mola. 
 
 
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4. Com base em suas medições e observações, verifique a validade da seguinte afirmação: 
“As forças deformantes são proporcionais às deformaçõesproduzidas, ou seja, F é 
proporcional a ∆x.”. 
 
Nota-se que a força produzida pela mola é diretamente proporcional 
ao seu deslocamento do estado inicial, o equilíbrio na mola ocorre quando 
ela está em seu estado natural ou seja, sem estar comprimida ou esticada. 
Após comprimi-la ou estica-la, a mola sempre faz uma força contrária ao 
movimento, portanto F é proporcional a Δx . 
5. Qual mola possui a maior constante elástica? Compare seus resultados! 
 Molas M1,M2 e M3 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) Fn(N) = m(g) x 9,81 ΔX = Xn - X0 (m) kM1= Fn/ΔX 
1 0,023 
 
 
 
0,026 
0,033 0,2256 0,007 32,23 
2 0,073 0,049 0,7161 0,023 31,13 
3 0,123 0,065 1,2066 0,039 30,94 
4 0,173 0,081 1,6971 0,055 30,86 
5 0,223 0,097 2,1876 0,071 30,81 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) Fn(N) = m(g) x 9,81 ΔX = Xn - X0 (m) kM2= Fn/ΔX 
1 0,023 
 
 
 
0,026 
0,031 0,2256 0,005 45,12 
2 0,073 0,043 0,7161 0,017 42,12 
3 0,123 0,055 1,2066 0,029 41,61 
4 0,173 0,067 1,6971 0,041 41,39 
5 0,223 0,080 2,1876 0,054 40,51 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) Fn(N) = m(g) x 9,81 ΔX = Xn - X0 (m) kM3= Fn/ΔX 
1 0,023 
 
 
 
0,026 
0,032 0,2256 0,006 37.60 
2 0,073 0,046 0,7161 0,020 35,80 
3 0,123 0,060 1,2066 0,034 35,49 
4 0,173 0,074 1,6971 0,048 35,36 
5 0,223 0,088 2,1876 0,062 35,28 
 A mola que possui a maior constante elástica é a Mola 2 
𝑘𝑀1 = 31,13 𝑘𝑀2 = 42,12 𝑘𝑀3 = 35,80 
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FASE 2 – ASSOCIAIÃO DE MOLAS EM SÉRIE 
 
 
 
1. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento. 
 
 
M1 e M2 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) Fn(N) ΔX = Xn - X0 (m) 
1 0,023 
 
 
 
0,104 
0,117 0,2256 0,013 
2 0,073 0,146 0,7161 0,042 
3 0,123 0,175 1,2066 0,071 
4 0,173 0,204 1,6971 0,100 
5 0,223 0,232 2,1876 0,128 
M2 e M1 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) Fn(N) ΔX = Xn - X0 (m) 
1 0,023 
 
 
 
0,104 
0,117 0,2256 0,013 
2 0,073 0,146 0,7161 0,042 
3 0,123 0,175 1,2066 0,071 
4 0,173 0,204 1,6971 0,100 
5 0,223 0,232 2,1876 0,128 
M1 e M3 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) Fn(N) ΔX = Xn - X0 (m) 
1 0,023 
 
 
 
0,104 
0,118 0,2256 0,014 
2 0,073 0,149 0,7161 0,045 
3 0,123 0,179 1,2066 0,075 
4 0,173 0,209 1,6971 0,105 
5 0,223 0,239 2,1876 0,135 
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M3 e M1 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) Fn(N) ΔX = Xn - X0 (m) 
1 0,023 
 
 
 
0,104 
0,118 0,2256 0,014 
2 0,073 0,149 0,7161 0,045 
3 0,123 0,179 1,2066 0,075 
4 0,173 0,209 1,6971 0,105 
5 0,223 0,239 2,1876 0,135 
M2 e M3 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) Fn(N) ΔX = Xn - X0 (m) 
1 0,023 
 
 
 
0,104 
0,116 0,2256 0,012 
2 0,073 0,143 0,7161 0,039 
3 0,123 0,169 1,2066 0,065 
4 0,173 0,195 1,6971 0,091 
5 0,223 0,221 2,1876 0,117 
M3 e M2 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) Fn(N) ΔX = Xn - X0 (m) 
1 0,023 
 
 
 
0,104 
0,116 0,2256 0,012 
2 0,073 0,143 0,7161 0,039 
3 0,123 0,169 1,2066 0,065 
4 0,173 0,195 1,6971 0,091 
5 0,223 0,221 2,1876 0,117 
 
Tabela 2 – Dados experimentais de associação de molas em série 
 
 
A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica do 
conjunto de molas: 
𝑘𝑟 = F = 0,716 = 17,05 N/m 
 X 0,042 
𝐹 = 𝑘𝑟 ∆𝑥𝑟 = 17,05 x 0,042 = 0,716 
 
∆𝑥𝑟 = 0,716 = 0,42 
17,05 
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 Onde: 
F = Força aplicada (N) 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em série (N/m) 
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando 
submetida a ação dos pesos 
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa 
dos discos que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade (9,81 
m/s²). 
𝐹 = 𝑚 x 𝑔 = 0,73 x 9,81 = 0,716 
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de 
molas M1 e M2. 
M1 e M2 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) Fn(N) ΔX = Xn - X0 (m) kM1 
1 0,023 
 
 
 
0,104 
0,117 0,2256 0,013 17,35 
2 0,073 0,146 0,7161 0,042 17,05 
3 0,123 0,175 1,2066 0,071 16,99 
4 0,173 0,204 1,6971 0,100 16,97 
5 0,223 0,232 2,1876 0,128 17,09 
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = 𝑘𝑟 = F = 0,716 = 17,05 N/m 
 X 0,042 
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do conjunto 
em série: 𝐹1 e 𝐹2 = 𝑘𝑟 ∆𝑥𝑟 = 17,05 x 0,042 = 0,716 
 ∆𝑥1 e ∆𝑥2 = 0,716 = 0,042 
 17,05 
 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1 = 𝑘1 ∆𝑥1 ∴ ∆𝑥1 = 
𝐹1 
 
 
𝑘1 
 
 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2 = 𝑘2 ∆𝑥2 ∴ ∆𝑥2 = 𝐹2 
 
 𝑘2 
Como a mesma força atua em cada mola e as deformações estão relacionadas 
por: ∆𝑥𝑟 = ∆𝑥1 + ∆𝑥2 
Então:
𝐹 
= 
𝑘𝑟 
𝐹 
 
 
𝑘1 
𝐹 
+ 
𝑘
 
1 
∴ = 
𝑘𝑟 
1 
 
 
𝑘1 
1 
+ 
2 2 
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CEP: 40260-215 Fone: 71 3272-3504 
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 Onde: 
 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em série (N/m) 
K1 = Constante elástica da mola M1 (N/m) 
K2 = Constante elástica da mola M2 (N/m) 
 
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do 
experimento, recalcule a constante elástica do conjunto de 
molas em série M1 e M2. 
 Kr = Média das Fn dividido pela Média de ΔX. 
 
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = 1,2066 = 17, 04 N/m 
 0,0708 
 
M1 e M2 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) Fn(N) ΔX = Xn - X0 (m) kM1 
1 0,023 
 
 
 
0,104 
0,117 0,2256 0,013 17,35 
2 0,073 0,146 0,7161 0,042 17,05 
3 0,123 0,175 1,2066 0,071 16,99 
4 0,173 0,204 1,6971 0,100 16,97 
5 0,223 0,232 2,1876 0,128 17,09 
M2 e M1 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) Fn(N) ΔX = Xn - X0 (m) kM1 
1 0,023 
 
 
 
0,104 
0,117 0,2256 0,013 17,35 
2 0,073 0,146 0,7161 0,042 17,05 
3 0,123 0,175 1,2066 0,071 16,99 
4 0,173 0,204 1,6971 0,100 16,97 
5 0,223 0,232 2,1876 0,128 17,09 
 
2. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em série foram os mesmos 
para as duas formas de cálculo? 
Bem proximos sendo que por medição (17,05 N/m) e por cálculo (17,04 N/m). 
 
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3. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para cada conjunto 
de molas em série. Qual a função matemática representada no gráfico? 
 
 
 
 
 
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O gráfico é representado por uma função linear (função matemática do 
primeiro grau). 
 
4. A constante k é a mesma para qualquer conjunto em série? Em caso negativo, qual 
conjunto obteve a maior constante elástica resultante? 
 
A constante k não é a mesma para qualquer conjunto. 
O conjunto que obteve a maior constante elástica resultante foi da série M2 e M3. 
kM2, M3 = 18,36 N/m 
 
5. Comente sobre a relação entre as constantes das molas obtidas na parte I deste roteiro 
e os resultados das configurações em série. 
 
A constante das respectivas molas em paralelo estudadas neste experimento são iguais 
a soma das constantes elásticas das duas molas em questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FASE 3 – ASSOCIAIÃO DE MOLAS EM PARALELA 
 
 
 
1. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do experimento. 
 
 
Molas M1,M2 e M3 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn - Xo (m) Fn (N) 
1 0,023 
 
 
 
0,026 
0,028 0,002 0,2256 
2 0,073 0,032 0,006 0,7161 
3 0,123 0,036 0,010 1,2066 
4 0,173 0,040 0,014 1,6971 
5 0,223 0,044 0,018 2,1876 
Tabela 3 – Dados experimentais de associação de molas em paralelo 
 
Molas M1 e M2 
e m(g) X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn - Xo (m) Fn (N) 
1 0,023 
 
 
 
0,026 
0,030 0,004 0,2256 
2 0,073 0,035 0,009 0,7161 
3 0,123 0,041 0,015 1,2066 
4 0,173 0,047 0,021 1,6971 
5 0,223 0,053 0,027 2,1876 
Molas M2 e M1 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn - Xo (m) Fn (N) 
1 0,023 
 
 
 
0,026 
0,030 0,004 0,2256 
2 0,073 0,035 0,009 0,7161 
3 0,123 0,041 0,015 1,2066 
4 0,173 0,047 0,021 1,6971 
5 0,223 0,053 0,027 2,1876 
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Molas M1 e M3 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn - Xo (m) Fn (N) 
1 0,023 
 
 
 
0,026 
0,030 0,004 0,2256 
2 0,073 0,035 0,009 0,7161 
3 0,123 0,040 0,014 1,2066 
4 0,173 0,046 0,020 1,6971 
5 0,223 0,052 0,026 2,1876 
Molas M3 e M1 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn - Xo (m) Fn (N) 
1 0,023 
 
 
 
0,026 
0,030 0,004 0,2256 
2 0,073 0,035 0,009 0,7161 
3 0,123 0,040 0,014 1,2066 
4 0,173 0,046 0,020 1,6971 
5 0,223 0,052 0,026 2,1876 
Molas M2 e M3 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn - Xo (m) Fn (N) 
1 0,023 
 
 
 
0,026 
0,030 0,004 0,2256 
2 0,073 0,035 0,009 0,7161 
3 0,123 0,041 0,015 1,2066 
4 0,173 0,047 0,021 1,6971 
5 0,223 0,053 0,027 2,1876 
Molas M3 e M2 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn - Xo (m) Fn (N) 
1 0,023 
 
 
 
0,026 
0,030 0,004 0,2256 
2 0,073 0,035 0,009 0,7161 
3 0,123 0,041 0,015 1,2066 
4 0,173 0,047 0,021 1,6971 
5 0,223 0,053 0,027 2,1876 
Tabela 3 – Dados experimentais de associação de molas em paralelo 
 
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A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica do 
conjunto de molas: 
𝐹 = 𝑘𝑟 ∆𝑥𝑟 = 79,57 x 0,009 = 0,716 
Onde: 
F = Força aplicada (N) 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m) 
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando 
submetida a ação dos pesos 
 
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa 
dos discos que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade 
(9,81 m/s²). 
𝐹 = 𝑚 x 𝑔 = 0,73 x 9,81 = 0,716 
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de 
molas M1 e M2. 
Molas M1 e M2 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn - Xo (m) Fn (N) K (N/m) 
1 0,023 
 
 
 
0,026 
0,030 0,004 0,2256 56,40 
2 0,073 0,035 0,009 0,7161 79,56 
3 0,123 0,041 0,015 1,2066 80,44 
4 0,173 0,047 0,021 1,6971 80,81 
5 0,223 0,053 0,027 2,1876 81,02 
 
 𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = F = 0,716 = 79,56 N/m 
 x 0,009 
 
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do 
conjunto em paralelo: 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1 = 𝑘1 ∆𝑥1 = 79,56 x 0,009 = 0,716 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2 = 𝑘2 ∆𝑥2 = 79,56 x 0,009 = 0,716 
𝐹1 e 𝐹2 = 𝑘𝑟 ∆𝑥𝑟 = 79,56 x 0,009 = 0,716 ∆𝑥1 e ∆𝑥2 = 0,716 = 0,009 
 79,56 
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Pela resultante de forças, é possível inferir que: 
𝐹𝑟 = 𝐹1 + 𝐹2 
Então: 
𝑘𝑟∆𝑥𝑟 = 𝑘1∆𝑥1 + 𝑘2∆𝑥2 
Onde: 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m) 
K1 = Constante elástica da mola M1 (N/m) 
K2 = Constante elástica da mola M2 (N/m) 
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando 
submetida a ação dos pesos 
∆X1 = Alongamento ou deformação da mola M1 (m) quando submetida 
a ação dos pesos 
∆X2 = Alongamento ou deformação da mola M2 (m) quando submetida 
a ação dos pesos 
Como as deformações das molas e do conjunto são as mesmas, pode-se 
inferir que: 
𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2 
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do 
experimento, recalcule a constante elástica do conjunto de molas em 
paralelo M1 e M2. 
 Kr = Média das Fn dividido pela Média de ΔX. 
 
𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2) = 1,2066 = 79,38 N/m 
 0,0152 
 
2. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em paralelo foram 
os mesmos para as duas formas de cálculo? 
Sim , bem proximas sendo que por medição (79,56 N/m) e por cálculo (79,38 N/m). 
3. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para cada 
conjunto de molas em paralelo. 
Qual a função matemática representada no gráfico? 
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O gráfico é representado por uma função linear (função matemática do 
primeiro grau). 
 
 
 
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4. A constante k é a mesma para qualquer conjunto em paralelo? Em caso 
negativo, qual conjunto obteve a maior constante elástica resultante? 
Por medição sim porem por cauculo não, o conjunto que obteve a maior constante 
elástica resultante foi da série M1 e M3. 
kM1, M3 = 82,64 N/m 
5. Comente sobre a relação entre as constantes das molas obtidas na parte I deste 
roteiro e os resultados das configurações em paralelo. 
Na primeira parte do experimento a constante elástica foi menor que da 
associação em paralelo, pois se o motivo é aumentar a rigidez da mola equivalente, 
de modo a termos uma mola menos deformável, devemos fazer a associação em 
paralelo das molas, o que resultara em uma constante elástica maior. 
 
6. Preencha a tabela abaixo com os dados encontrados durante esta fase do 
experimento. 
Molas M1,M2 e M3 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn - Xo (m) Fn (N) 
1 0,023 
 
 
 
0,026 
0,028 0,002 0,2256 
2 0,073 0,032 0,006 0,7161 
3 0,123 0,036 0,010 1,2066 
4 0,173 0,040 0,014 1,6971 
5 0,223 0,044 0,018 2,1876 
 Tabela 4 – Dados experimentais de associação de 3 molas em paralelo 
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A equação da Lei de Hooke é utilizada para calcular a constante elástica do 
conjunto de molas: 
𝐹 = 𝑘𝑟 ∆𝑥𝑟 
Onde: 
F = Força aplicada (N) 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m) 
∆Xr = Alongamentoou deformação do conjunto de molas (m) quando 
submetida a ação dos pesos 
A força aplicada neste experimento é a força peso, que é o produto da massa 
dos discos que estão no conjunto de molas pela aceleração da gravidade 
(9,81 m/s²). 
 
𝐹 = 𝑚 𝑔 
 
Diante dos resultados obtidos, calcule a constante elástica do conjunto de 
molas M1 , M2 e M3. 
Molas M1, M2 e M3 
N° m(g) X0 (m) Xn (m) ΔX = Xn - Xo (m) Fn (N) K (N/m) 
1 0,023 
 
 
 
0,026 
0,028 0,002 0,2256 112,80 
2 0,073 0,032 0,006 0,7161 119,35 
3 0,123 0,036 0,010 1,2066 120,66 
4 0,173 0,040 0,014 1,6971 121,22 
5 0,223 0,044 0,018 2,1876 121,53 
 
 𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2 e M3) = F = 0,716 = 119,35 N/m 
 x 0,006 
É possível também relacionar as constantes de cada uma das molas do 
conjunto em paralelo: 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀1 ∴ 𝐹1 = 𝑘1 ∆𝑥1 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀2 ∴ 𝐹2 = 𝑘2 ∆𝑥2 
𝑀𝑜𝑙𝑎 𝑀3 ∴ 𝐹3 = 𝑘3 ∆𝑥3 
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Pela resultante de forças, é possível inferir que: 
𝐹𝑟 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 
Então: 
𝑘𝑟∆𝑥𝑟 = 𝑘1∆𝑥1 + 𝑘2∆𝑥2 + 𝑘3∆𝑥3 
Onde: 
Kr = Constante elástica do conjunto de molas em paralelo (N/m) K1 = 
Constante elástica da mola M1 (N/m) 
K2 = Constante elástica da mola M2 (N/m) 
K3 = Constante elástica da mola M3 (N/m) 
∆Xr = Alongamento ou deformação do conjunto de molas (m) quando 
submetida a ação dos pesos 
∆X1 = Alongamento ou deformação da mola M1 (m) quando submetida a ação 
dos pesos 
∆X2 = Alongamento ou deformação da mola M2 (m) quando submetida a ação 
dos pesos 
∆X3 = Alongamento ou deformação da mola M3 (m) quando submetida a ação 
dos pesos Como as deformações das molas e do conjunto são as mesmas, 
pode-se inferir que: 
𝑘𝑟 = 𝑘1 + 𝑘2 + 𝑘3 
Utilize as constantes elásticas das molas obtidas da parte I do experimento, 
recalcule a constante elástica do conjunto de molas em paralelo M1, M2 e M3. 
Kr = Média das Fn dividido pela Média de ΔX. 
 
 𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2 e M3) = 1,2066 = 120,66 N/m 
 0,010 
 𝑘𝑟(𝑀1→𝑀2→𝑀3) = 120,66 N/m 
 
7. Os resultados obtidos para a constante elástica do conjunto em paralelo foram 
os mesmos para as duas formas de cálculo? 
Não, por medição (119,35 N/m) e por cálculo (120,66 N/m). 
 
 
 
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8. Esboce o gráfico da força aplicada (F) versus deformação da mola (∆X) para o 
conjunto de molas em paralelo. Qual a função matemática representada no 
gráfico? 
O gráfico é representado por uma função linear (função matemática do 
primeiro grau). 
 
9. A constante k é a mesma para o conjunto em paralelo com duas molas e o 
conjunto em paralelo com três molas? Em caso negativo, qual conjunto obteve 
a maior constante elástica resultante? O que é possível concluir? 
 
A constante k não é a mesma para o conjunto em paralelo com duas molas e 
o conjunto paralelo com três molas, o conjunto em paralelo com três molas 
obteve a maior constante elastica. 
quanto mais molas em paralelo maior é a constante elastica, ou seja quanto 
maior a dureza menor é a deformação da mola.
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 AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS 
 
Acadêmico: Haroldo Brezinski Silva 
 
PÊNDULO BALÍSTICO 
 
Analise os dados obtidos no experimento e realize os cálculos das velocidades iniciais dos 
projéteis utilizando as equações dispostas no resumo teórico. Em seguida, construa uma 
tabela semelhante a apresentada abaixo e anote os valores encontrados. 
Dados do experimento 
Projétil 
Energia potencial 
gravitacional (J) 
Velocidade V2 do bloco 
com o projétil (m/s) 
Velocidade V1 inicial 
do projétil (m/s) 
Azul 0,079 0,872 1,82 
Dourado 0,051 0,814 2,75 
Prateado 0,031 0,686 3,91 
Epg = M+m . g . h = 0,108 + 0,100 x 9,81 x 0,039 = 0,079 
Epg = M+m . g . h = 0,108 + 0,046 x 9,81 x 0,034 = 0,051 
Epg = M+m . g . h = 0,108 + 0,023 x 9,81 x 0,024 = 0,031 
Para encontrar a velocidade V2, utilize a equação da energia cinética no instante 2 
(projétil associado ao bloco), igualando- a com a energia potencial gravitacional. 
Por fim, para determinar a velocidade do projétil (V1) antes da colisão com o pêndulo, utilize a 
equação da conservação da quantidade de movimento. 
Sabendo que: cos Ө = L-h , temos: h = L – L . cos Ө 
 L 
Projétil Azul: h = 0,287 – 0,287 . cos(30,30°) = 0,039m 
 
Projétil Dourado: h = 0,287 – 0,287 . cos(28,28°) = 0,034m 
 
Projétil Prateado: h = 0,287 – 0,287 . cos(23,61°) = 0,024m 
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Velocidade V² do bloco com o projétil: (M+m) . V² = (M+m).g.h 
 2 
Bloco Projétil Azul 
 
(0,108 + 0,100) . V² = (0,108 + 0,100) . 9,81 . 0,039 
 2 
 
 0,104 . V² = 0,079 
 
 V² = 0,079 
 0,104 
 
 V = √(𝟎, 𝟕𝟔) = 0,872 m/s 
 
 
Bloco Projétil Dourado 
 
(0,108 + 0,046) . V² = (0,108 + 0,046) . 9,81 . 0,034 
 2 
 
 0,077 . V² = 0,051 
 
 V² = 0,051 
 0,077 
 
 V = √(𝟎, 𝟔𝟔) = 0,814 m/s 
 
Bloco Projétil Prateado 
 
(0,108 + 0,023) . V² = (0,108 + 0,023) . 9,81 . 0,024 
 2 
 
 0,0655 . V² = 0,031 
 
 V² = 0,031 
 0,0655 
 
 V = √(𝟎, 𝟒𝟕) = 0,686 m/s 
 
Velocidade V¹ inicial do projétil: V = (M+m) √(𝟐. 𝒈. 𝑳(𝟏 − 𝒄𝒐𝒔Ө)) 
 m 
Projétil Azul: 
 
 V = (0,108+0,100) √(𝟐. 𝟗, 𝟖𝟏. 𝟎, 𝟐𝟖𝟕(𝟏 − 𝐜𝐨 𝐬 (𝟑𝟎. 𝟑𝟎°))) 
 0,100 
 
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 PENDALO BALÍSTICO 
 
 
 V = 2,08 √(𝟓, 𝟔𝟑𝟎𝟗(𝟏 − 𝐜𝐨 𝐬 (𝟑𝟎. 𝟑𝟎°))) 
 
 V = 2,08 √(𝟓, 𝟔𝟑𝟎𝟗 . 𝟎, 𝟏𝟑𝟔𝟔) 
 
 V = 2,08 √(𝟎, 𝟕𝟔𝟗𝟐) 
 
 V = 2,08 . 0,877 = 1,82 m/s 
 
Projétil Dourado: 
 V = (0,108+0,046) √(𝟐. 𝟗, 𝟖𝟏. 𝟎, 𝟐𝟖𝟕(𝟏 − 𝐜𝐨 𝐬 (𝟐𝟖. 𝟐𝟖°))) 
 0,046 
 
 V = 3,35 √(𝟓, 𝟔𝟑𝟎𝟗(𝟏 − 𝐜𝐨 𝐬 (𝟐𝟖. 𝟐𝟖°))) 
 
 V = 3,35 √(𝟓, 𝟔𝟑𝟎𝟗 . 𝟎, 𝟏𝟏𝟗𝟑𝟓𝟕) 
 
 V = 3,35 √(𝟎, 𝟔𝟕𝟐𝟏) 
 
 V = 3,35 . 0,820 = 2,75 m/s 
 
Projétil Prateado: 
 V = (0,108+0,023)√(𝟐. 𝟗, 𝟖𝟏. 𝟎, 𝟐𝟖𝟕(𝟏 − 𝐜𝐨 𝐬 (𝟐𝟑. 𝟔𝟏°))) 
 0,023 
 
 V = 5,70 √(𝟓, 𝟔𝟑𝟎𝟗(𝟏 − 𝐜𝐨 𝐬 (𝟐𝟑. 𝟔𝟏°))) 
 
 V = 5,70 √(𝟓, 𝟔𝟑𝟎𝟗 . 𝟎, 𝟎𝟖𝟑𝟕𝟎𝟕) 
 
 V = 5,70 √(𝟎, 𝟒𝟕𝟏𝟑) 
 
 V = 5,70 . 0,687 = 3,91 m/s 
Depois disso, responda os questionamentos a seguir: 
 
1. Qual projétil atingiu a maior angulação? Justifique o resultado encontrado. 
O projétil azul devido ser o projétil com a maior massa, atingil a maior angulação 
chegando a Ө = 30,30° 
 
2. Coloque em ordem crescente os ângulos atingidos em cada lançamento dos 
projéteis. O que você conclui acerca destes resultados? 
Dourado: Ө = 23,61° 
Prateado: Ө = 28,28° 
Azul: Ө = 30,30° 
Conclui-se que quanto maior a massa do projétil, maior a angulação atingida.
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 LABORATÓRIO DE FÍSICA 
 LANÇAMENTOS HORIZONTAIS E COALISÕES 
 
 
 AVALIAÇÃO DOS RESULTADOS 
 
Acadêmico: Haroldo Brezinski Silva 
 
LANÇAMENTOS HORIZONTAIS E COLISÕES 
 
1. Qual foi o valor médio do alcance horizontal para os lançamentos realizados? 
Esfera 2 teve o valor médio do alcance horizontal de 26,5 cm = 0,265 m 
 
2. Qual a velocidade da esfera metálica quando ela perde contato com a rampa? 
A velocidade da esfera metálica é 1,4 m/s 
V² = 2 x g x h 
V² = 2 x 9,8 x 0,1 
V² = √(𝟏, 𝟗𝟔) = 1,4 m/s 
 
 
3. No ensaio de colisão, duas circunferências são marcadas no papel ofício baseada 
nas marcações feitas pelas esferas. Identifique qual esfera metálica produziu 
cada circunferência. 
A esfera metálica 1 produziu a circunferência 1, cujo alcance é maior. 
A esfera metálica 2 produziu a circunferência 2, cujo alcance é menor. 
 
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 LANÇAMENTOS HORIZONTAIS E COALISÕES 
 
 
4. Qual o alcance de cada esfera metálica no ensaio de colisão? 
Esfera metálica 1 - alcance: 24,2cm = 0,242mm 
 
Esfera metálica 2 - alcance: 2,7cm = 0,027mm 
 
5. Qual a velocidade de cada uma das esferas metálicas logo após a colisão? 
t = √𝟐. 𝒉 = √𝟐. 𝟎, 𝟑 = 0,25s 
 g 9,8 
Sabendo que A = v x t, temos que v = A 
 t 
Esfera 1: v = 0,242 = 0,97m/s 
 0,25 
Esfera 2: v = 0,027 = 0,11m/s 
 0,25 
 
Esfera metálica 1 - velocidade após a colisão: 0,98 m/s 
Esfera metálica 2 - velocidade após a colisão: 0,11 m/s 
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