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Lista 1 de FFTM – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
1 
 
 1. Um bloco de madeira cúbico 
com aresta de 10,0 cm flutua sobre uma interface 
entre uma camada de água e uma camada de óleo, 
com sua base situada a 1.50 cm abaixo da 
superfície livre do óleo. A densidade do óleo é 
igual a 790 kg/m3. 
(a) Qual é a pressão manométrica na face 
superior do bloco? 
(b) Qual é a,pressão manométrica na face 
inferior do bloco? 
(c) Qual é a massa e a densidade do 
bloco? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2. O pistão da figura tem uma massa de 
0.5 kg. O cilindro de comprimento ilimitado é 
puxado para cima com velocidade constante. O 
diâmetro do cilindro é 10 cm e do pistão é 9 cm e 
entre os dois existe óleo com  = 10-4 m2/s e  = 
8000 N/m3. Com que velocidade deve subir o 
cilindro para qie o pistão permaneça em repouso? 
(Supor diagrama linear e g = 10 m/s2). 
 
 
 
L = 5 cm fluido 
 
 
 
 
 D1 
 
 
 D2 
 
3. Um veículo esportivo vazio pesa 16.5 
kN. Cada pneu possui uma pressão manométrica 
igual a 205 kPa. 
(a) Qual é a área total de contato dos 
quatro pneus com o pavimento? (Suponha que as 
paredes dos pneus sejam flexíveis de modo que a 
pressão exercida pelo pneu sobre o pavimento seja 
igual à pressão do existente no interior do pneu.) 
(b) Qual é a área total, considerando a 
mesma pressão manométrica do pneu, quando o 
peso total dos passageiros e da carga for igual a 9,1 
kN? 
 
 
 
 
 
 4. A figura mostra um tubo de 
escoamento de água: 
(a) Qual a velocidade no ponto 1, sabendo 
que a velocidade em 2 é 2,5 m/s, se o diâmetro 
maior é 5 pol, o e o menor é 1 cm. 
(b) Encontre as vazões em massa e em 
peso. 
 
 
 
 
 
 
 5. A água de um grande tanque aberto 
com paredes verticais possui uma profundidade H. 
Um orifício é feito na parede vertical a uma 
profundidade h abaixo da superfície da água. 
(a) Qual é a distância R entre a base do 
tanque e o ponto onde a corrente atinge o solo? 
(b) A que distância acima da base do 
tanque, devemos fazer um segundo furo para que a 
corrente que emerge dele tenha um alcance igual 
ao do primeiro furo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Gabarito: 
 1. (a) 116 Pa (b) 921 Pa 
 (c) 0,822 kg , 822 kg/m3 
o aE E P  
o o o o o oE m g E A h g       
a a a a a aE m g E A h g       
P m g  
o o o a a aA h g A h g m g          
o o o a a aA h A h m       
790 0.01 0.085 1000 0.01 0.015m      
m
V
  
 
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2 
 
 2. 
vF P 
L
v
A m g
e


    
12
2
D v
L m g
e
 

       
g
g

      

   

    
g
 


 
2 1
2
D D
e

 
12
2
D v
L m g
g e
 


       
 
1
2 1
2
2
2
D v
L m g
D Dg
 


      

 
1
2 1
2
v
D L m g
g D D
 


      

 
 2 2 1
12
D Dm g
v
L D  

 
   
 
 2
4
10 90.5 10
2 8000 10 0.05 10
v
 

 
   
 
2
19.8
m
v
s
 
 3. (a) Peso em cada pneu: 
16.5
4
porpneuP kN 
Pressão absoluta em cada pneu: 
205 101,3 306,3abs m atmp p p kPa    
Área em cada pneu: 
porpneu
porpneu
P
p
A
 
 
216.5 4 0,01348
306,3
porpneu
abs
P
A m
p
   
Área total: 
2 2 24 4 0,01348 0,05386 538,6tA A m m cm    
 
(b) Com o peso extra, a repetição do 
cálculo anterior fornece 836 cm2 
 
 4. Equação da continuidade: 
1 1 1 2 2 2v A v A      
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2
d d
v v        
2
2
1 22
1
d
v v
d
 
Vazões Seção 1 Seção 2 
Em volume 
1 1 1Q A v  2 2 2Q A v  
Em massa 
1 1 1m
Q Q  
2 2 2m
Q Q  
Em peso 
1 1 1g
Q Q  
2 2 2g
Q Q  
 
g   
 5. 
2 2
2 2
a b
a a b b
v v
p g h p g h
 
 
 
        
 Quando um ponto está aberto para a 
atmosfera, a pressão manométrica será nula. 
0 Pressão manométrica
ponto 0 grande reservatório
a
a
a
p
a v
h H
 

 
 
 
 
0 Pressão manométrica
ponto ? grande reservatório
b
b
b
p
b v
h H h
 


  
 
 
2
2
2
b
b
v
g H g H h v g h

 

          
Lançamento oblíquo: 
Eixo Ox: MU 
Eixo Oy: MUV 
 
2
0
2
bR v t
g t
y y
 

 
 

 
 2
0
H h
y t
g

   
 2
2b
H h
R v t R g h
g

       
 2R h H h    
 0 2 0
dR d
h H h
dh dh
      
 
 
2
H
h  
 
 
 
 
 
 
 
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3 
 
 
6. Determinar a vazão de água no tubo 
Venturi, mostrado na figura abaixo, sabendo-se que a 
diferença de pressão entre os pontos A e B é igual a 
5286 kgf/m². 
Resp.: Q = 172 L/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Mecânica dos Fluidos – 
 Hidrostática e Hidrodinâmica 
 
1. A viscosidade cinemática de um óleo é de 
0.028 m2/s e o seu peso específico relativo é de 0.85. 
Encontrar a viscosidade dinâmica em unidades do 
sistemas MKS, CGS e SI (g=10 m/s2). 
 
 2. A viscosidade dinâmica de um óleo é de 5 . 
10-4 kgf.s/m2 e seu peso específico relativo é 0.82. 
Encontre a viscosidade cinemática nos sistemas MKS, 
SI e CGS (g=10m/s2 e a = 1000kgf/m3. 
 
 3. O peso de 3 dm3 de certa substância é 23.5 
N. A viscosidade cinemática é 10-5 m2/s. Se g = 10 m/s2, 
qual será a viscosidade dinâmica nos sistemas CGS, 
MKS e SI? 
 
 4. São dadas duas placas planas paralelas à 
distância de 2mm. A placa superior move-se com 
velocidade de 4m/s, enquanto a inferior é fixa. Se o 
espaço entre as placas for preenchido com óleo ( = 0.1 
St;  = 830 kg/m3), qual será a tensão de cisalhamento 
que agirá no óleo? 
 v = 4m/s 
 
 
 
 2 mm 
 
 
 
 Resposta:  = 16,6 N/m2. 
 
 5. Uma placa quadrada de 1.0 m de lado e 20 
N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30°, 
sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 
2m/s constante. Qual a viscosidade dinâmica do óleo se 
a espessura da película é de 2mm? 
 
 2 mm 
 
 
 
 
 
2m/s 20 N 
 
 
 30° 
 
 
 Resposta:  = 10-2 N.s/m2. 
 
6. O pistão da figura tem uma massa de 0.5 kg. 
O cilindro de comprimento ilimitado é puxado para cima 
com velocidade constante. O diâmetro do cilindro é 10 
cm e do pistão é 9 cm e entre os dois existe óleo com  = 
10-4 m2/s e  = 8000 N/m3. Com que velocidade deve 
subir o cilindro para qie o pistão permaneça em 
repouso? (Supor diagrama linear e g = 10 m/s2). 
 
 
 
L = 5 cm fluido 
 
 
 
 
 D1 
 
 
 D2 
 Resposta: v = 22,1 m/s 
 
7. Fazendo um biscate, você foi solicitado a 
transportar uma barra de ferro de 85.8 cm de 
comprimento e 2,85 cm de diâmetro de um depósito até 
um mecânico. Você precisará usar um carrinho de mão? 
(Para responder, calcule o peso da barra.) 
 
8. A Lua possui massa de 7,35 . 1022 kg e raio 
igual a 1740 km. Qual é sua densidade média? 
 
9. Você compra uma peça retangular de metal 
com massa de 0,0158 kg e com dimensões 5,0 x 15,0 x 
30.0 mm. O vendedor diz que o metal é ouro. Para 
verificar se é verdade você deve calcular a densidade 
média da peça. Qual o valor obtido? Você foi enganado? 
 
10. Um seqüestrador exige como resgate um 
cubo de platina com 40.0 kg. Qual é o comprimento da 
aresta? 
 
11. Um barril contém uma camada de óleo de 
0.120 m flutuando sobre água com uma profundidade 
igual a 0,250 m. A densidade do óleo é igual a 600 
kg/m3 (a) Qual é a pressão manométrica na interface 
entre o óleo e a água? (b) Qual é a pressão manométrica 
no fundo do barril? 
 
12. Um veículo esportivo vazio pesa 20.5 kN. 
Cada pneupossui uma pressão manométrica igual a 205 
kPa. 
(a) Qual é a área total de contato dos quatro 
pneus com o pavimento? (Suponha que as paredes dos 
pneus sejam flexíveis de modo que a pressão exercida 
pelo pneu sobre o pavimento seja igual à pressão do 
existente no interior do pneu.) 
(b) Qual é a área total, considerando a mesma 
pressão manométrica do pneu, quando o peso total dos 
passageiros e da carga for igual a 12 kN? 
 
13. Um pistão de um elevador 
hidráulico de carros possui diâmetro igual a 0,30 
m. Qual é a pressão manométrica em pascais, 
necessária para elevar um carro com massa igual 
 
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4 
 
a 1200 kg? Expresse esta pressão também em 
atmosferas. 
 
 
 
 
 
 
 
14. Um bloco de gelo flutua sobre um lago de 
água doce. Qual deve ser o volume mínimo do bloco 
para que uma mulher de 45,0 kg possa ficar em pé sobre 
o bloco sem que ela molhe seus pés? 
 
15. Uma amostra de minério pesa 17,50 N no 
ar. Quando a amostra é suspensa por uma corda leve e 
totalmente imersa na água, a tensão na corda é igual a 
11,20 N. Calcule o volume total e a densidade da 
amostra. 
 
16. Uma esfera de plástico oca é mantida 
submersa em um lago de água doce amarrada em uma 
corda presa no fundo do lago. O volume da esfera é 
igual a 0,650 m³ e a tensão na corda é igual a 900 N. 
(a) Calcule a força de empuxo exercida pela 
água sobre a esfera, 
(b) Qual é a massa da esfera? 
(c) A corda se rompe e a esfera sobe até a 
superfície. Quando ela atinge o equilíbrio, qual é a 
fração do volume da esfera que fica submersa? 
 
17. Um lingote de alumínio sólido pesa 89 N 
no ar. 
(a) Qual é g o seu volume? 
(b) O lingote é suspenso por uma corda leve e 
totalmente imersa na água. Qual é a tensão na corda (o 
peso aparente do lingote na água)? 
 
18. Uma barca aberta possui as dimensões 
indicadas na Figura (4.37. Sabendo-se que todas as 
partes da barca são feitas com placas de aço de espessura 
igual a 4,0 cm, qual é a massa de carvão que a barca 
pode suportar em água doce sem afundar? Existe espaço 
suficiente na parte interna da barca para manter esta 
quantidade de carvão? (A densidade do carvão é 
aproximadamente iguala 1500 kg/m3.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
19. Um tubo admite água ( = 1000 kg/m3) 
num reservatório cuja vazão é de 20 L/s. No mesmo 
reservatório é trazido óleo ( = 800 kg/m3) por outro 
tubo com vazão de 10L/s. A mistura homogênea 
formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma 
área de 30 cm2. Determinar a massa específica da 
mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma. 
 
33
1 20 20 10
mL
s s
Q    ; 
33
2 10 10 10
mL
s s
Q    
mQ Q 
33
1 2 3 3 20 10 30 30 10
mL
s s
Q Q Q Q         
1 2 3 1 2 3m m m a o mQ Q Q Q Q Q       
31000 0,02 800 0,01 0,03 933,33
kg
m m m
       
3933,33
kg
m m
  
3
4
30 10
10
30 10
m m
m m m m s
Q
Q Av v v
A



     

 
10 mm sv  
20. No tubo da figura, transporta-se ar. Na 
área da maior seção do tubo a área vale 25 cm2, a 
densidade 1,2 kg/m3 e a velocidade 10 m/s; no ponto de 
menor seção a área vale 5 cm2, a densidade 0,8 kg/m3. 
Determine na menor seção a velocidade e as vazões em 
massa, volume e em peso. 
v 
 
 
(1) (2) 
1 2
1 1 1
1 1 1 2 2 2 2
2 2
m m
Av
Q Q Av A v v
A

 

     
2 2
1,2 25 10
75
0,8 5
m
s
v v
 
  

 
34
2 2 2 2 25 10 75 0.0375
m
s
Q A v Q Q       
2 2 2 2 20.8 0.0375 0.03
kg
m m m s
Q Q Q Q      
2 2 2 29.81 0.03 0.29
N
g m g g s
Q gQ Q Q      
 
21. A pressão atmosférica varia em diferentes 
altitudes. Na troposfera, a uma certa altura z, a 
temperatura do ar varia da forma: 
0( )T z T z   
Onde:  = 0,0065K/m 
T0 = 150C = 288 K (temperatura média da 
superfície terrestre). 
p0 = 101.3 kPA (pressão no nível do mar). 
g = 9.81 m/s2. 
 Na estratosfera, entre 11 e 20 km, a 
temperatura é constante e aproximadamente -56,5°C. 
 R = 287 J/(kgK) (constante dos gases ideais 
para o ar). 
 Ts = 223.3 K é a temperatura na interface 
troposfera-estratosfera. 
 ps é a pressão atmosférica calculada na altitude 
z = 10 km. 
 Resumindo, podemos escrever: 
 
Lista 1 de FFTM – Prof. Dr. Cláudio S. Sartori 
5 
  
 
0
0
0
; se 10
; se 10
s
s
g R
g
z z
R T
s
T z
p z km
Tp z
p e z km


 

   
   
  

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Calcule o valor da pressão atmosférica na 
altitude z = 10 km: 
  00
0
g R
T z
p z p
T

 
  
 
 
(b) Determine o valor da pressão atmosférica 
na região de Sorocaba, onde a altitude é de z = 500 m. 
 
(c) Uma das maneiras de se medir a pressão 
atmosférica no nível do mar é utilizar o manômetro (b). 
Suponha que o líquido manométrico contenha mercúrio 
(
3
3
13.6 10Hg
kg
m
   ). Qual o valor da altura da 
coluna de mercúrio h? 
 
 
 
 
 
 
22. Uma aliança, de ouro (
3
19.3au
g
cm
  ), é 
pendurada por um fio ideal ligado a um dinamômetro (a) 
e em seguida imersa totalmente em água 
(
2 3
1.0H O
g
cm
  (b)). 
A escala do dinamômetro na montagem em (a) 
acusa 7.84 N. Qual o valor do empuxo B sobre a aliança 
e a indicação do dinamômetro na montagem em (b)? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23. No tubo da figura, transporta-se ar. Na 
área da menor seção do tubo o diâmetro menor vale d1 = 
1,5 cm, e a densidade 1 = 1,4 kg/m3. A velocidade nesse 
ponto vale v1 = 15 m/s. No ponto de maior seção o 
diâmetro vale d2 = 3.5 cm e a densidade 2 = 0,8 kg/m3. 
Determine, na menor seção, a velocidade e as vazões em 
massa, volume e em peso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
24. O princípio de Pascal afirma que a 
variação de pressão num fluido é distribuída 
uniformemente sobre os pontos de um fluido e sobre as 
paredes do vaso que o contém. Sua maior aplicação é o 
guindaste hidráulico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Suponha que ar comprimido exerça uma força 
sobre um pequeno pistão de seção reta circular e de raio 
r1 = 5 cm. A pressão é transmitida para um líquido que 
possui raio se seção reta r2 = 15 cm. 
Qual a força necessária causada pelo ar 
comprimido para levantar um automóvel de peso 
13300N? 
 
25. Um cubo de densidade  = 7.0 g/cm3 é 
colocado a 25 cm de profundidade na água, em relação à 
sua face superior. A densidade da água é 1 g/cm³ e a 
altura do cubo vale h = 5 cm. O cubo está em 
Determine: 
 (a) As pressões manométricas na face inferior 
(pi) e na face superior (ps) do cubo. 
 (b) O empuxo sobre o cubo. 
 
 
 
 
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6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 25 cm 
 
 
 
 
 
 
26. Em certo ponto de um tubo horizontal, 
(medidor de Venturi indicado na figura) a pressão 
manométrica é de p1 = 5,5.104Pa e a velocidade v1 = 0.5 
m/s, em outro ponto, de p2 = 3,2.104Pa. Se as áreas do 
tubo nesses pontos forem de A1 = 20 cm2 e A2 = 10cm2, 
respectivamente, calcular: 
(a) A velocidade no ponto (2) (v2). 
(b) O número de m3 de água que escoarão em 
qualquer seção transversal do tubo, por minuto. 
(c) As vazões em massa (Qm) e em peso (Qg). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27. A figura mostra uma caixa dágua onde há 
um furo a uma profundidade h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considere um grande reservatório e a 
gravidade g. Qual o valor da velocidade do jato de água? 
 
28. A pressão na entrada do fornecimento de 
água é 2 atm e a velocidade nesse ponto vale 2 m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Use:
33
2
3101
m
kg
cm
g
OH 
 
3
313,6.10
kg
Hg m
 
29,81
m
s
g  
   hgp oHg   
Equação de Bernoulli: 
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2
v v
p gh p gh
 
      
2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
2 2
p v p v
h h H H
g g 
      
 
 
29. Qual deve ser a velocidade de uma esfera 
de alumínio com raio igual a 2,00 mm se deslocando em 
óleo de rícino a 20°C para que a força de arraste devido 
à viscosidade seja igual a um terço do peso da esfera? 
DADOS: 
3 3
20.8 8.010
g kg
o cm m
   
3 3
32.7 2.710
g kg
a cm m
   
 9.86 o Po  
 
30. As linhas de corrente horizontais em torno 
das pequenas asas de um avião são tais que a velocidade 
sobre a superfície superior é igual a 70,0 m/s e sobre a 
superfície inferior é igual a 60,0 m/s. Se o avião possui 
massa igual a 1340 kg e a área da asa é igual a 162 m2, 
qual é a força resultante vertical (incluindo o efeito da 
gravidade) sobre o avião? A densidade do ar é 1.20 
kg/m3. 
 
 
 
 
 
 
31. Um pequeno orifício circular com raio 
igual a 6,00 mm é cortado na superfície lateral de um 
grande tanque de água, a profundidade de 25m abaixo da 
superfície livre da água. O topo do tanque está aberto 
para a atmosfera. Ache: 
 (a) a velocidade de efluxo; 
 
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7 
 
 (b) o volume de água descarregada por 
unidade de tempo. Se h = 12.5m e H = 25m, encontre R. 
 
2
3
3
10H O
m kg
V m
    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
32. A água é descarregada em um tubo 
cilíndrico horizontal, com uma taxa de 465 cm3/s. Em 
um ponto do tubo onde o raio é 2.05 cm a pressão 
absoluta é igual a 
51.60 10 Pa . Qual é o raio do tubo 
em uma constrição onde a pressão se reduz para 
51.20 10 Pa ? 
 
 
33. O tubo de Pitot é um instrumento de 
medida de pressão utilizado para medir 
a velocidade de fluidos e a velocidade dos aviões. Deve 
o seu nome ao físico francês do século XVIII Henri 
Pitot. Em aviação, o termo turbulência é o nome dado à 
movimentação do ar em grandes altitudes e que faz com 
que o avião balance. Basicamente, a turbulência 
acontece quando existe uma mudança brusca na 
temperatura, na velocidade ou na pressão do ar. 
Mudanças na pressão acontecem o tempo todo, mas 
quando são previsíveis, o piloto pode fazer ajustes na 
aeronave para se adaptar a elas – como mudar a potência 
das turbinas ou a posição dos flaps. Quando a mudança é 
de uma hora para outra ou quando acontecem muitas 
variações seguidas, não há como adaptar a aeronave e a 
pressão faz com que ela balance. Para entender porque 
isso acontece, é preciso levar em consideração que o 
avião se mantém no ar graças à força de sustentação, 
criada pela passagem de ar pelas asas do avião. Quando 
acontece uma mudança na velocidade do ar, a 
sustentação também varia, fazendo com que o avião 
fique instável. A causa mais comum de uma turbulência 
são as nuvens de chuva. "Dentro dessas nuvens há 
grande variação de pressão. O ar está virando em 
redemoinhos e variando sua velocidade em todos os 
sentidos, o que causa uma grande turbulência", Mas 
também podem acontecer turbulências em áreas de céu 
limpo, quando acontecem as chamadas tesouras de 
vento. "Nesse caso, pode ter massas de ar que sobem por 
conta de mudanças de temperatura ou pressão. Essas 
massas podem atingir o avião, mudando sua 
sustentação", diz Fernando Catalano, professor do curso 
de Engenharia Aeronáutica da Universidade de São 
Paulo (USP), em São Carlos. 
Adaptado de : 
http://revistaescola.abril.uol.com.br/ciencias/fu
ndamentos/causa-turbulencia-avioes-474323.shtml 
É recomendado a diminuição da velocidade do 
avião, que se encontra na velocidade de cruzeiro de 870 
km/h. Suponha que no tubo de Pitot há mercúrio como 
líquido manométrico Hg = 13.6 g/cm3 e o ar a 12 km de 
altitude possua densidade de Ar = 0.3119 kg/m3. 
(a) Determine a diferença de altura no tubo em 
U ligado ao Pitot quando a velocidade do avião for a 
velocidade de cruzeiro. 
(b) Determine a mesma diferença quando sua 
velocidade reduzir-se para as dadas no limite de 
segurança indicado. (518 , 546)km/h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilize a forma apropriada para a equação de 
Bernoulli: 
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2
v v
p gh p gh
 
     
 
2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
2 2
p v p v
h h H H
g g 
       
 
34. Para a figura abaixo, mostre que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
2 2
p v p v
h h H H
g g 
       
 
35. A figura ilustra o escoamento laminar 
de um fluido viscoso, onde a velocidade aumenta 
em direção ao centro do tubo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Calcule a relação:
max
mv
v
usando: 
 
2
max 1
r
v r v
R
  
    
   
 
http://revistaescola.abril.uol.com.br/ciencias/fundamentos/causa-turbulencia-avioes-474323.shtml
http://revistaescola.abril.uol.com.br/ciencias/fundamentos/causa-turbulencia-avioes-474323.shtml
 
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8 
 
e  
1
m
A
v v r dA
A
   
 
 
 
 r 
 
 
 R 
 
 
 
2 r 
 dr dr 
 
0
1
2
R
mv v r dA dA r dr
A
    
 
(b) Compare a expressão: 
 
2
max 1
r
v r v
R
  
    
   
 
Com a velocidade dada por: 
 22
4
)( rR
L
p
rv 




 
Determine o valor de vmax. 
(c) Sabendo-se que um tubo de 10m de 
comprimento e raio R = 5 cm transporta água a 
200C ( =0,01P), complete a tabela: 
r (cm) P v(r) (m/s) 
2.5 12.0 
0.0 22.0 
1.2 16.0 
 
 
36. No escoamento turbulento de um 
fluido em condutos circulares, o diagrama de 
velocidades é dado por: 
 
1 7
max 1
r
v r v
R
 
   
 
 
Verificar que: 
max
49
60
mv
v
 
 
37. Os reservatórios da figura são cúbicos. São 
enchidos pelos tubos respectivamente, em 100s e 
500s. Determinar a velocidade da água na seção 
(A), sabendo que o diâmetro do conduto nessa 
seção é 1m. 
 
 
 
 
 
 
 
(A) 
DA = 1 m 
 5m 
(1) 
 
 
 10m 
 (2) 
 
 
 Solução: 
3 3
1 2
1 2
5 10
100 500
V V
Q Q
t t
    
 
 
 
3
3.25 m
s
Q 
2 2
4 4 3.25
4.14
1
m
s
Q
v
D 

   
 
 
 
 
38. O bloco A da Figura 14.38 está 
suspenso por uma corda a uma balança de mola D 
e está submerso em um líquido C contido em um 
recipiente cilíndrico B. A massa real do bloco é de 
8.80 kg e a leitura da balança D indica seu peso 
aparente de 7,50 kg. O líquido C que o bloco está 
imerso é a água (C = 1g/cm3). Encontre: 
(a) a densidade do bloco, o empuxo e o 
volume do bloco. 
(b) Resolva (a) para o caso da água ser 
trocada por óleo (C = 1g/cm3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
r
corpo C
m
m
  

 
(a) r
corpo C
r a
m
m m
  

 
8.8
1
8.8 7.5
corpo  

 
36.77
g
corpo cm
  
(b) 
r
corpo C
r a
m
m m
  

 
 
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9 
 
8.8
0.9
8.8 7.5
corpo  

 
36.09
g
corpo cm
  
12.7E m g N    
3 3
3
8.8
1.29 10
6.77 10
r
corpo
corpo
m
V m

   

 
39. Um recipiente de 1 kg contém 2 kg de óleo 
de densidade 916 kg/m³. Um bloco de ferro de 3 kg e 
densidade 7.8 g/cm³ é suspenso por uma mola e 
totalmente submerso no óleo. Determine as leituras nas 
2 escalas, da balança e do dinamômetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40. No manômetro de tubo aberto da figura, 
qual a relação entre L e h se a densidade do óleo vale 
0.92 g/cm³ e da água 1 g/cm³? 
 
 
 
 
 
 
41. O manômetro de coluna de mercúrio 
instalado numa tubulação cujo diâmetro maior é 2 
polegadas e o menor 1 polegada, sabendo que a 
velocidade na garganta (2) vale 12,5 m/s? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DADOS: 
33
2
3101
m
kg
cm
g
OH  
3
313,6.10
kg
Hg m
 
29,81
m
s
g  
   hgp oHg   
Equação de Bernoulli: 
2 2
1 2
1 1 2 2
22
v v
p gh p gh
 
     
 
2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
2 2
p v p v
h h H H
g g 
      
 
 42. Determine a pressão indicada no medidor: 
 Dados: 3 3 5 39 10 ; 1.36 10o HgN m N m     
1 2 336 6 9h in h in h in     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
43. Determine a diferença de pressão entre A e 
B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44. Um avião que voa a 200 mph a uma 
altitude de 10 000 pés em um ambiente padrão, como 
mostrado. Determinar a pressão no ponto (1), à frente do 
avião, a pressão no ponto de estagnação no nariz do 
avião, o ponto (2), e a diferença de pressão indicado por 
uma sonda pitot-estática ligada a a fuselagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10 
 
2
1
4 1 2 1
2
v
p p p p p
 
     
1 2
1456 10.11
lb
p psia
ft
  
 
 45. No hidrômetro da figura, mostre que: 
1
1 xx
x agua
V
h S
A S


 
     
 
 
:V Volume do líquido submerso abaixo da indicação 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 46. Determine a vazão Q no Venturi 
mostrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 47. Encontre a pressão p em (a) e a altura H 
em (b): 
 (a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 48. Determine a diferença entre as pressões no 
reservatório de água e óleo. As densidades relativas dos 
fluidos estão indicadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 49. Qual o valor da pressão na câmara de água 
da figura? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 50. No dispositivo da figura, a área nos bocais 
de saída é de 30 mm2. Encontre a velocidade do jato de 
água na saída do bocal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
51. O ar flui a partir de um tanque, como 
mostrado na figura. A pressão no tanque permanece 
constante a 3 kPa. Determine a pressão na seção (2) e a 
vazão. Dados: 
0
1 15 C  
1 286ar
ar
p V N m
R
R T kg K

 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 52. Determine a diferença de pressão entre os 
pontos do manômetro instalado no Venturi indicado. 
 
 
 
 
 
 
 
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11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 53. A água flui para dentro da pia mostrada na 
figura e a uma taxa de 2 gal / min. Se o ralo está 
fechado, a água vai eventualmente fluir através dos furos 
de drenagem, em vez de transbordamento ao longo da 
borda da pia. Quantos orifícios de 0.4 polegadas de 
diâmetro para drenagem são necessários para assegurar 
que a água não transborde pela pia? 
Negligênciar efeitos viscosos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 54. Encontrar a vazão no tubo de venturi 
mostrado, se o fluido a transportar for a água ( = 
104N/m3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pressão: unidade SI: 
2
N
Pa
m
 
51 1.013 10atm Pa  51 1.00 10bar Pa  
1 barye = 0.1 Pa 1cm de Hg = 
31.33 10 Pa  
31 6.894757 10psi Pa  
2
1 1
lbf
psi
inch
 
1
2
1 4.788025 10
lbf
Pa
foot
 
 
1
2
1 10
dyn
Pa
cm
 
21 1.33322 10torr Pa  
2
1 9.80665
kgf
Pa
cm
 
21 1.00 10mbar Pa  
 
 
 
 
 Revisão: 
 Dados: 
 p R T   
286.9
J
R
kg K


 
 273 CT   
 
P
g
V
      
 
m
V
  
 
2
9.81
m
g
s
 
 1. Se o ar no interior do tanque é a uma 
pressão absoluta de 680 kPa e uma 
temperatura de 70 °C, determinar o peso do ar 
no interior do tanque. O tanque tem um 
volume interior de 1,35 m3. (R: 91.5 N) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2. O tanque de garrafa tem um volume de 1,12 
m3 e contém oxigénio a uma pressão absoluta de 
12 MPa e uma temperatura de 30 ° C. Determinar 
a massa de oxigénio no tanque. (R: 18.3 kg) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3. O ar seco a 25 ° C tem uma densidade de 1.23 
kg/m3. Mas se tem 100% de humidade à mesma 
pressão, a sua densidade é de 0.65% menor. A que 
temperatura este ar teria esta mesma densidade? 
(R: 26.9 0C) 
1 1 2 2p R T R T       
 
4. O petroleiro transporta 1.5.106 barris de petróleo 
em seu domínio. Determinar o peso do óleo se a 
sua peso específica relativo é r = 0,940. Cada 
barril contém 42 galões, e existem 
7,48 gal/ft3. (R: 494.106 lb) 
 
 
 
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12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: 
3
62.4o r w w
lb
ft
       
 
B oP V  
T B BP N P  
 
 5. A água na piscina tem uma profundidade 
medida de 3.03 m quando a temperatura é de 5 ° C. 
Nessa temperatura, a densidade da água é 1000 
kg/m3. Determinar a sua profundidade aproximada 
quando a temperatura torna-se 35 ° C, quando a 
densidade da água vai a 994 kg/m3 
Negligenciar perdas devidas a evaporação. (R: 
3.05 m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6. Um balão esférico de 8m de diâmetro é cheio 
com hélio (R = 2077 J/(kgK)), que está a uma 
temperatura de 28 ° C e uma pressão de 106 kPa. 
Determinar o peso do hélio contido no 
balão. O volume de uma esfera é : (R: 446N) 
 
34
3
V R 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7. Querosene (k = 1.58 slug/ft3) é misturado 
com 10 ft3 de álcool etílico (a = 1.53 slug/ft3) de 
modo a que o volume da mistura no tanque torna-
se 14 ft3. Determine o peso específico e a 
densidade da mistura. (R: 49.7 lb/ft3; 0.797) 
 
3 3
1 515.378818
slug kg
ft m
 
Sistema britânico: 
slug: se define como a massa que se 
desloca a uma aceleração de 1 ft/s² quando se 
exerce uma força de uma Libra sobre ela. 
1 slug = 14.593902 kg 
 1ft = 0.3048 m 
 
 8. O recipiente é cheio com água a uma 
temperatura de 25 ° C (w = 997 kg/m3) e uma 
profundidade de 2.5 m. Se o recipiente tem uma 
massa de 30 kg, determinar o peso combinado do 
recipiente e a água. (R: 19.5 kN) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9. A nuvem de chuva tem um volume 
aproximado de 6.50 mile3 e uma altura média, de 
cima para baixo, de 350 ft. Se um recipiente 
cilíndrico 6 ft de diâmetro recolhe 2 in. De água 
após a chuva cai para fora da nuvem, estimar o 
peso total da chuva que caiu a partir da nuvem. 
1 milha = 5280 ft; w = 63.4 lb/ft3. (R: 28.4.109 lb) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10. Um fluido newtoniano é um fluido cuja 
viscosidade dinâmica é constante para diferentes 
taxas de cisalhamento e não variam com o tempo. 
A constante de proporcionalidade é a viscosidade 
dinâmica . Nos fluidos newtonianos a tensão é 
diretamente proporcional à taxa de deformação 
Quando P é a força aplicada sobre a placa, o perfil 
de velocidade de um fluido newtoniano, que está 
confinado por baixo da placa é aproximada por: 
u = 12 y1/4 mm/s, 
onde y (mm). Determine a tensão mínima de corte 
dentro do fluido. Tome  = 5.10-4 N.s/m2. (R: 
0.1875 mPa) 
 
 
 
 
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 11. O perfil de velocidade para uma película 
fina de um fluido newtoniano, que está confinado 
entre uma placa e uma superfície fixa é definida 
por: 
 
  210 0.25v y y y   
 
, onde y é em mm. 
Determinar a tensão de cisalhamento a que o fluido 
exerce sobre a placa e sobre a superfície fixa. 
Tome  = 0.532 N.s/m2. (R: 4.26 Pa; 5.32 Pa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12. O perfil de velocidade de um fluido 
newtoniano que flui sobre uma superfície fixa é 
aproximada pela equação: 
 
2
u U sen y
h
 
   
 
 
Determine 
 
du
A
dy
   
Em y = h e y = h/2. 
(R: 0 e 
0.34 U
h
 

 
 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13. Se uma força de P = 2 N faz com que o veio 
30 mm de diâmetro para deslizar ao longo do 
rolamento lubrificadas com uma velocidade 
constante de 0.5 m/s, determinar a viscosidade do 
lubrificante  e a constante de velocidade do veio 
quando P = 8 N. Assuma o lubrificante é um fluido 
Newtoniano e o perfil de velocidade entre o eixo e 
o rolamento é linear. A diferença entre o rolamento 
e o eixo é de 1 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(R: 0.8498 N.s/m2 e 2m/s)14. A placa de 0.15 m de largura passa entre 
duas camadas, A e B, de óleo que tem uma 
viscosidade de 0.04 Ns/m2. Determinar a força P 
necessária para mover a placa a um 
velocidade constante de 6 mm/s. Negligênciar 
qualquer atrito na extremidade suporta, e assumir o 
perfil de velocidade através de cada camada linear. 
 
 
 
 
 
 
 
(R: 3mN) 
 
 15. O tanque contendo a gasolina tem uma 
longa fissura no seu lado que apresenta uma 
abertura média de 10 mm. Se o perfil de 
velocidade através da fenda é aproximada pela 
equação: 
 11 6 210 10
m
v y y
s
       
 
 
 em que y é medido em metros, encontre tanto o 
perfil de velocidades e a distribuição da tensão de 
cisalhamento para a gasolina que flui através da 
fissura. Tome a viscosidade dinâmica da gasolina 
como: 
4
2
3.17 10g
N s
m
 
 
   
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 16. Água, a uma tem uma temperatura de 15 ° 
C 
3
2
1.15 10w
N s
m
 
 
   
  e flui ao longo da 
superfície de topo da placa de C. O perfil de 
velocidade é aproximada como 
    10 2.5Av y sen y m s    
Abaixo da chapa de a água em B tem uma 
temperatura de 60 ° C 
3
2
0.47 10w
N s
m
 
 
   
  e 
um perfil de velocidade de: 
 
    3 24 10 0.1Bv y y y m s    
 
 , onde y é em metros. Determinar a força 
resultante por unidade de comprimento da placa C, 
o fluxo exerce devido ao atrito viscoso. A placa é 
de 3 m de largura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(R: 0.835 N/m) 
 
 17. A cabeça de leitura e gravação para um 
leitor de música portátil tem uma superfície de 
0,04 mm2. A cabeça é mantida 0,04 um acima do 
disco, que está a rodar a uma velocidade constante 
de 1800 rpm. Determinar o binário T que deve ser 
aplicada ao disco para vencer a resistência de atrito 
ao corte do ar entre a cabeça e o disco. O ar 
circundante está à pressão atmosférica normal e a 
uma temperatura de 20 ° C. Assuma o perfil de 
velocidade é linear. 
5
2
1.81 10ar
N s
m
 
 
   
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(R:  = 0.218N.m) 
 
 18. Discos A e B rodam a uma velocidade 
constante de A = 50 rad/s e B = 20 rad/s, 
respectivamente. Determine o torque  necessário 
para sustentar o movimento do disco B. A 
diferença, t = 0,1 milímetros, contém óleo SAE 10 
para os quais 
2
0.02ol
N s
m

 
  
  . 
Assuma o perfil de velocidade é linear. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(R: 0.942 N.m) 
 
 
 
 19. O tubo muito fino possui um raio médio r e 
comprimento L e é colocado no interior da 
cavidade circular fixa como mostrado. Se a 
cavidade tem uma pequena diferença de espessura 
t de cada lado do tubo, e é preenchido com um 
líquido Newtoniano, com uma viscosidade , 
determinar o binário T necessário para ultrapassar 
a resistência do fluido e girar o tubo com uma 
velocidade angular constante do . Suponha o 
perfil de velocidade dentro do líquido linear. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(R: 
34 r L
t
  

   
 ) 
 
 
 
 
 
 
 20. O veio repousa sobre uma película com 2 
mm de espessura fina de óleo com uma 
viscosidade de  = 0.0657 N.s/m2. Se o veio está a 
rodar a uma velocidade angular constante igual a  
= 2 rad/s, determinar a tensão de cisalhamento no 
óleo a r = 50 mm e R = 100 mm. Assuma que o 
perfil de velocidades dentro do óleo é linear. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(R: 3.28 Pa e 6.57 Pa) 
 
 21. No rolamento cônico ilustrado é colocado 
um fluido newtoniano lubrificante com uma 
viscosidade . Determinar o binário  necessário 
para rodar o rolamento com uma velocidade 
angular constante . Assuma que o perfil de 
velocidade ao longo da espessura t do fluido é 
linear. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(R: 
4
2
r
t sen
  


  

 
) 
 
 22. Um jato de corrente de água tem um 
diâmetro de 0.4 in, quando se começa a cair para 
fora do tubo. Determinar a diferença de pressão 
entre um ponto localizado no interior e um ponto 
fora da corrente devido ao efeito de tensão 
superficial. Tome  = 0.005 lb/ft. 
 
 
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16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
2
ip p p
d

    
(R: 2.08.10-3 psi) 
(1 psi = 1 ft/lb2) 
 
 
 23. O tubo tem um diâmetro interno d e é 
imersa em água a um ângulo u em relação à 
vertical. Determinar o comprimento médio L para 
que a água vai subir ao longo do tubo devido à 
acção capilar. A tensão superficial da água é  e a 
sua densidade é . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
2
d
W g V g L  
  
          
 
2
0 0
4
g d L
F d sen
 
  
   
     
4
L
g d sen

 

  
 
 
 24. Um inseto dágua marinha, Halobates, tem 
uma massa de 0.36 g. Se tem seis pernas delgadas, 
determinar o comprimento mínimo de contacto de 
todas as suas pernas para apoiar-se em água com 
uma temperatura de 20 ° C. Adote a tensão 
superficial da água como  = 0.0727 N/m e 
assumir as pernas são cilindros finos. 
(R: 24.3 mm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24. A água num lago tem uma temperatura 
média de 15 ° C ( = 999.2 kg/m3). Se a pressão 
barométrica da atmosfera é de 720 mm de Hg 
(mercúrio), determinar a pressão de gauge (pressão 
manométrica: pm = .g.h ) e a pressão absoluta 
(pabs = pm + p0) em uma lâmina d'água de 14 m de 
profundidade. Dado: Hg = 13350 kg/m3. 
 (R: 137 kPa e 233 kPa) 
 
 25. Em 1896, S. Rova Rocci desenvolveu o 
protótipo do esfigmomanômetro corrente, um 
dispositivo usado para medir a pressão arterial. 
Quando foi usado como uma manga em 
volta do braço superior e insuflado, a pressão de ar 
no interior do balonete foi ligado a um manômetro 
de mercúrio. Se a leitura para o alto (ou sistólica) 
pressão é de 120 mm e para o (ou diastólica) de 
baixa pressão é de 80 mm, determinar estas 
pressões em psi e pascal. 
(R: 1.6.104 Pa, (3.31 psi ); 1.06.104 Pa (1.54 psi)) 
 
 
 
 
 
 
 26. O tanque de armazenamento da figura é 
preenchido com óleo. Um tubo vertical está ligado 
ao tanque em C, e o sistema é aberto para a 
atmosfera em B e E. Determinar a pressão máxima 
no reservatório em psi se o óleo atinge o nível de F 
no tubo. Além disso, qual o nível em que o óleo 
deverá ser, no tanque, de modo que a pressão 
máxima absoluta ocorre no tanque? O que é este 
valor ? Tome o = 1.78 slug/ft3. 
(R: 1.59 psi; 3.98 psi) 
 
 
 
 
 
 
 
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 27. O tanque fechado foi completamente 
preenchido com tetracloreto de carbono: 
 (CCL = 3.09 slug/ft3) quando a válvula B foi 
aberta, deixando lentamente o tetracloreto de 
carbono no nível ilustrado. Se no 
espaço dentro forma-se um vácuo, determinar a 
pressão do líquido próximo da válvula, em 
seguida, quando h = 25 ft. Além disso, determinar 
a que nível h o tetracloreto de carbono irá parar de 
fluir para fora. A pressão atmosférica é de 14.7 psi. 
(R: 2.57 psi; 21.3 ft) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 27. No tanque mostrado, peças de automóveis 
são colocadas em imersão que contém álcool 
etílico utilizado para sua. Se h = 7 ft, determinar a 
pressão no ponto A e na superfície do ar dentro do 
B do invólucro. Use ae = 49,3 lb/ft3. 
(R: 1.71 psi; 0.342 psi) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 28. Uma bolha 0.5 in de diâmetro de gás 
metano é libertado a partir do fundo de um lago. 
Determinar o diâmetroda bolha quando 
atinge a superfície. A temperatura da água é de 68 
° F e a pressão atmosférica é de 14.7 lb/in2. 
(R: 0.584 in) 
 
 
 
 
 
 
 29. O Burj Khalifa é atualmente o prédio mais 
alto do mundo. Se o ar a 40 ° C é a uma pressão 
atmosférica de 105 kPa no piso térreo (nível do 
mar), determinar a pressão absoluta na parte 
superior da torre, que tem uma altura de 828 m. 
Assume-se que a temperatura seja constante e que 
o ar é compressível. Trabalhar o problema 
novamente assumindo que o ar é incompressível. 
 
 0
0
0
g
z z
R T
p z p e
 

  
R = 286.9 J/(kg.K) 
0 0273T   
 00 340 1.127
kg
C
m
    
g = 9.81 m/s2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(R: 95.85 kPa) 
 30. Na troposfera, a temperatura absoluta do ar 
varia com a elevação z de tal modo que: 
  0T z T C z   
, em que C é uma constante. Se P = P0 em z = 0, 
mostre que a pressão absoluta como uma função de 
elevação é dada por: 
  00
0
g
R CT C z
p z p
T
  
  
  
Observação: Use o fato que: 
dp dz p R T        
 31. O funil é cheio com óleo e água para 
os níveis indicados. Determinar a profundidade de 
óleo h’ que deve ser no funil de modo a que a água 
permanece a uma profundidade em C, e o 
nível de mercúrio feito h = 0.8 m. Tome o = 900 
kg/m3, w = 1000 kg/m3, HG = 13550 kg/m3. 
(R: 246 mm) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 32. A água no reservatório é utilizado para 
controlar a pressão da água no tubo em A. Se h = 
200 mm, determinar esta pressão quando o 
mercúrio é mostrado à altitude. Leva 
HG = 13 550 kg/m3. Negligenciar o diâmetro do 
tubo. (R: 18.2 kPa) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 33. Um barco com uma massa de 80 Mg 
repousa no fundo ou o lago e desloca 10.25 m3 de 
água. Uma vez que a capacidade de elevação do 
guindaste é de apenas 60 kN, dois balões estão 
ligados aos lados do barco e cheios de ar. 
Determine o menor raio de cada balão esférico que 
é necessária para levantar a embarcação. Qual é a 
massa de ar em cada balão, se a temperatura da 
água é 12 °C? Os balões estão, em média, 
na profundidade de 20 m. Negligenciar a massa de 
ar e do balão para o cálculo necessário para o 
elevador. O volume de uma esfera é 
34
3
V r 
. 
Use w = 1000 kg/m3; p0 = 101300 Pa; 
0p p g h    
273 286.9
p J
T R
R T kg K
      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(R: 1.01m; 15.6 kg) 
 
 
 34. Uma placa uniforme de 8 ft é 
empurrada para baixo na água fazendo um ângulo 
de 30° com a superfície da água. Se a secção 
transversal das medidas de tabuleiro 3 ft por 9 ft, e 
o seu peso específico é  = 30 lb/ft3, determinar o 
comprimento a que ficará submersa e a força 
vertical F necessária para manter a sua 
extremidade nesta posição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 No equilíbrio, aplique: 
0 0i i
i i
F M    
(R:5.55 ft; 19.9 lb) 
 
 35. O cilindro tem um diâmetro de 75 mm 
e uma massa de 600 g. Se for colocado no tanque, 
que contém óleo e água, determinar a altura h 
acima da superfície do óleo que o cilindro vai 
flutuar uma vez mantido na posição vertical. Tome 
0 = 980 kg/m3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(R: 11.2 mm) 
 
 36. O caminhão carrega um recipiente 
aberto de água, como mostrado. Se ele tem uma 
aceleração constante de 2 m/s2, determinar o 
ângulo de inclinação da superfície da água e a 
pressão nos cantos inferiores A e B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(R: 11.520; 24.6 kPa, 14.6 kPa (g=9.81m/s2)) 
 
 37. O carro ferroviário aberto da Empressa 
Ferroviária Sorocabana tem 6 pés de largura e está 
preenchido com água até o nível indicado. 
Determine a pressão que atua no ponto B, tanto 
quando o carro está em repouso e quando o carro 
está em movimento com uma aceleração constante 
de 10 pés/s2. Quanta água derrama para fora do 
carro? 
g = 32.2 ft/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(R: 468 lb/ft2; 140 ft3) 
 
 
 
 
 
 
 
 38. O tanque cilíndrico fechado é cheio com 
leite, para que  = 1030 kg/m3. Se o diâmetro 
interior do tanque é de 1.5 m, determinar a 
diferença de pressão dentro do tanque de cantos 
entre A e B, quando o veículo acelera a 0.8 m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(R: 4.12 kPa ) 
 39. A água que flui a uma velocidade constante 
enche o tanque a uma altura de H = 3 m de 5 
minutos. Se o tanque tiver uma largura de 1.5 m, 
determinar a velocidade média do escoamento do 
tubo de 0.2 m de diâmetro no ponto A. (R: 0.955 
m/s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 40. Determinar o fluxo de massa de ar no 
conduto, se tiver uma velocidade média de 15 m/ s. 
O ar tem uma temperatura de 30 ° C, e a (calibre) 
de pressão é de 50 kPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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20 
 
273 286.9
p J
T R
R T kg K
      
 
 
(R: 1.56 kg/s) 
 
 41. Um fluido que se escoa entre duas placas 
apresenta um perfil de velocidade que é assumida 
para ser linear, como mostrado. Determine a 
velocidade média e descarga volumétrica em 
termos de Umax. As placas têm uma largura w. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
max
2
wU h
Q 