Caderno de Estruturas Metalicas-Tracao de Barras 03marco2020

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FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 03/03/2022 
ESTRUTURA METÁLICAS pg. 1 TRAÇÃO DE BARRAS 
5 -DIMENSIONAMENTO DE BARRAS À TRAÇÃO 
5.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
As peças tracionadas aparecem mais freqüentemente como: 
- barras de treliças em pontes, torres e edifícios; 
- barras componentes de contraventamentos; 
- tirantes-pendurais- estais. 
 
 
 
 
Contraventamento Estrutura de torre p/ LT Tirante em passarela 
 
 Torre de LT em forma humana 
 
5.2 – CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO 
A norma brasileira, NBR-8800/2008, utiliza para dimensionamentos de barras tracionadas, o 
método dos “Estados Limites Últimos (ELU)”. Devemos então verificar a ocorrência de dois 
estados limites últimos, a saber: 
- escoamento da área bruta (EAB); (fy, Ag) Ag ≥ Ae 
- ruptura da área líquida efetiva (RALE) (fu, Ae). 
 
- fy = tensão limite de escoamento (MR-250 – fy=250MPa) 
- fu = tensão limite de ruptura (MR-250 – fu = 400 MPa) 
 
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ESTRUTURA METÁLICAS pg. 2 TRAÇÃO DE BARRAS 
Sd ≤ Rd (Sn x γ = Sd), γ = coeficiente de segurança ou coeficiente de ponderação das ações 
(majoradas γ ≥ 1,0) 
(Rn x γ = Sd), γ = coeficiente de segurança ou coeficiente de ponderação das ações (minoração 
γ ≤ 1,0) 
 
 
 
Momento Fletor: X 
30MPa – 20x40 - fck 
25 MPa – 20x50 - I 
 Viga metálica: 250MPa / 300MPa/ 350MPa 
 
A verificação ao estado limite último de escoamento da área bruta é mais direto porque 
utiliza os valores já previamente conhecidos de área bruta ou total da seção transversal do 
material e a tensão de escoamento do aço. Porém a ruptura da área líquida efetiva necessita 
de um estudo mais aprofundado para sua determinação. 
 
5.3 – DETERMINAÇÃO DA ÀREA LÍQUIDA EFETIVA Ae 
5.3.1 – LINHAS DE RUÍNA EM ELEMENTOS PLANOS 
Linha de ruína (LR) é a linha pela qual deverá romper-se uma peça tracionada, numa região 
onde existam furos. Quando a barra não tem qualquer tipo de redução de seção transversal, 
a área líquida é igual à área bruta e portanto An (área líquida) é igual a Ag (área bruta). 
Quando há a existência de furos, tem-se: 
- An = área líquida; (net = liquida) 
- Ag = área bruta (gross = total ou bruta). 
 
��� = �� � � 	
 . � + � ��
�. �
4. � � , 
 
 (fórmula de Wilson Cochrane), onde: 
 
- df = diâmetro / largura do furo na direção perpendicular à direção do esforço de tração 
na peça; 
- t = espessura do elemento possuidor do furo ou furos; 
- s = espaçamento entre dois furos consecutivos na linha de ruptura, paralelamente à 
direção do esforço de tração na peça; 
- g = espaçamento entre dois furos consecutivos na linha de ruptura, perpendicularmente 
à direção do esforço de tração na peça. 
 
A linha de ruína adotada será aquela que levar ao menor valor de An calculada. 
 
EAB
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Nt (em B) é o mais carregado 
Nt/2 ( em B e D) é o 2º mais carregado 
Nt/3 (em B, D e F) é o mais folgado (é o menos carregado) 
 
Td (em F) é o mais carregado 
Td/2 ( em F e D) é o 2º mais carregado 
Td (em B) é o mais folgado (é o menos carregado) 
 
Ag = b x t (largura x espessura) 
 
 
 Fig. 1 
 
 
Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 
 
 
Fig. 1 – linha de ruína “ABC” (1 furo e nenhuma diagonal); 
Fig. 2 – linha de ruína “ABDE” (2 furos e diagonal BD); 
Fig. 3 – linha de ruína “ABDFG” (3 furos e diagonais BD e DF). 
 
O diâmetro do furo a ser considerado no cálculo da área líquida deverá ser: 
a) Para furos executados com broca: neste caso o furo deverá ser considerado 1,5mm 
maior que o diâmetro do parafuso a ser utilizado para folga de montagem ⇒ 
df = dp + 1,5mm; (furo padrão) 
 
b) Para furos executados à punção: neste caso o furo deverá ser considerado 3,5mm 
maior que o diâmetro do parafuso a ser utilizado, sendo 1,5mm para folga de 
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montagem e 2,0mm para considerar deformação devido ao processo de 
puncionamento ⇒ 
df = dp + 1,5mm (folga) + 2 x1,0mm (deformação) = dp + 3,5mm. 
 
 
Fig. 1 Linhas de ruina de chapas planas 
 
F – Td / Ag ⇒ f = E x ε 
 
 
5.3.1 – ESTUDO DA SEÇÃO DE FUROS (AULA DE 26 DE AGOSTO DE 2021) 
A seção transversal de uma barra reduzida por ocorrência de furos é denominada área líquida. 
Na região de ocorrência de furos ocorre concentração de tensões, conforme mostrado na 
figura 2 abaixo. Estas tensões não são uniforme e as que ocorrem nas bordas dos furos são 
aproximadamente três vezes maior que as tensões na borda externa da chapa. Assim que a 
tensão na borda dos furos alcança o valor da tensão de escoamento, esta se torna constante 
e aumenta gradativamente para a borda até que toda a seção líquida esteja escoada (ft = fy, 
seção considerada plastificada). 
 
Fig 2 – concentração de tensões Fig 3 – seção do furo plastificada 
em bordas de furos σ = Fy (escoamento da seção). 
 
- fy – Ag fu - An 
 
5.3.2 – LINHAS DE RUÍNA EM PERFIS 
 
Em perfis compostos de mais de um elemento plano deve-se utilizar a forma adequada abaixo: 
�� = �� − 4. �	
 . �
� − 3. �	
 . ��� + ∑ ���.�� .� !, onde: 
- tf = espessura das mesas do perfil; 
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- tw = espessura da alma do perfil; 
- n = número de parafusos nas linhas de ruínas das mesas (considerando duas mesas) 
- m = número de parafusos nas linhas de ruínas da alma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.3.3 – CASO PARTICULAR DA CANTONEIRA 
 
No caso particular de uma cantoneira, quando tiver furos nas duas abas, fica mais fácil 
visualizar as linhas de ruína em uma chapa equivalente oriunda de uma cantoneira planificada. 
Porém para isto necessitamos desenvolver um largura equivalente “b” para a chapa 
planificada. Também para a distância entre furos nas duas abas necessitamos da distância 
equivalente “f”. Ambos valores são determinados abaixo: 
 
 
 
 
5.3.4 – DETERMINAÇÃO DA ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) 
 
Em perfis compostos por mais de um elemento plano, pode ocorrer que apenas um, ou alguns, 
destes elementos componentes estejam fixados por parafusos. Neste caso os elementos 
parafusados participam da ligação ativamente, enquanto aqueles outros não participam 
 
Neste caso, o trecho referente 
às diagonais, (última parte da 
equação) só acontece nas 
almas dos perfis por 
incapacidade de se colocar mais 
de uma linha de parafusos nas 
mesas superior ou inferior. 
 
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diretamente. Na região dos furos em elementos parafusados pode ocorrer então uma 
concentração de tensões fazendo com que estes elementos trabalhem mais que os outros. 
As tensões se distribuem de forma não uniforme. Determina-se assim um coeficiente para 
minoração deste efeito de concentração, chamado “Ct - coeficiente de redução da área 
líquida”. Os valores de Ct são aproximados e determinados por intermédio de ensaios de 
laboratório. Os valores de Ct são calculados pela formula abaixo: 
 "� = 1 − $%&% , onde: 
 -ec = excentricidade considerada na ligação. Esta é medida desde o centro geométrico da 
seção transversal G, até o plano de cisalhamento da ligação, conforme figuras abaixo: 
-Lc = a distância entre o primeiro e o último furo de uma mesma linha de furos na direção do 
esforço de tração. 
excentricidade considerada na ligação. Esta é medida desde o centro geométrico da seção 
transversal G, até o plano de cisalhamento da ligação, conforme figuras abaixo: 
 
 
 
Cantoneiras Perfis I/U ligados pela alma Perfis I/U ligados pelas mesas. 
 
Quando calculado o valor de Ct deve variar entre 0,60 e 0,90 quando calculado. 
 
Estudos demonstram que o valor de Ct aumenta quando a distância de “G” até o plano de 
cisalhamento se reduz (ec) e também quanto maior for o comprimento da ligação (Lc). 
 
Caso a ligação seja feita por todos os elementos componentes do perfil, a tensãonormal não 
uniforme na barra terá variação pouco significativa e portanto poderá ser considerado um valor 
de Ct = 1,0. Neste caso as chapas terão sempre o valor de Ct = 1,0. 
 
No caso de chapas planas, quando a força de tração for transmitida somente por soldas 
longitudinais ao longo da duas bordas paralelas, temos: 
 
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- Ct = 1,00, quando '� ≥ 2*; 
- Ct = 0,87, quando 2* ≤ '� ≤ 1,5*; 
- Ct = 0,75, quando 1,5* ≤ '� ≤ 1,0*. 
'� = comprimento dos cordões de solda; 
* = '/0�10/ 	/ 2ℎ/4/, 51 	6��â826/ 98�09 /� �5'	/� �6�1/	/� 8/� *50	/�. 
 
 
 
- f = P / Ag 
 
Deformação: f = E x ε ⇒ ε = f / E 
 
Em barras com seções tubulares retangulares, quando a força de tração for transmitida por 
meio de uma chapa de ligação concêntrica ou por chapas de ligação em dois lados opostos 
da seção, desde que o comprimento da ligação, ':, não seja inferior à dimensão da seção na 
direção paralela à(s) chapa(s) de ligação, Ct será definido a partir do valor de “ec” obtido das 
fórmulas abaixo: 
 
Em barras com seções tubulares circulares, quando a força de tração for transmitida por meio 
de uma chapa de ligação concêntrica: 
 - se o comprimento da ligação, ':, for superior ou igual a 1,30 do diâmetro externo da barra ⇒ 
Ct = 1,00. 
 - se o comprimento da ligação, ':, for superior ou igual ao diâmetro externo da barra e menor 
que 1,30 este diâmetro então Ct será definido a partir do valor de “ec” obtido das fórmulas abaixo: 
 
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Obs: os valores descritos acima estão de acordo com as prescrições da norma brasileira de 
projeto de estruturas em aço intitulada “NBR-8800:2008 – Projeto e Execução de 
Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de edifícios”. 
 
5.3.5 – DETERMINAÇÃO DO ÍNDICE DE ESBELTEZ MÁXIMO 
A norma brasileira NBR-8800:2008recomenda que o índice de esbeltez de barras tracionadas 
λ= ;<, não supere o valor 300, exceptuando-se os casos de tirantes de barras redondas pré-
tensionadas ou outras barras que tenham sido montadas com pré-tensão. 
A dita norma recomenda ainda que perfis ou chapas, separados uns dos outros por distância 
igual à espessura das chapas espaçadoras, sejam interligados através desta chapas de forma 
que o maior índice de esbeltez não ultrapasse 300, conforme figura abaixo. 
 
 
 
5.3.6 – RESISTENCIAS DE CÁLCULO 
Temos que verificar as possibilidades de ruptura do material considerando a atuação 
do esforço de tração: 
1) - Escoamento da área bruta (EAB); (fy, Ag): 
O perfil/chapa vai romper em uma região onde não existam furos. Então 
tomaremos as propriedades geométricas e mecânicas do ligação: 
- Ag = área da seção transversal; 
- fy = tensão limite de escoamento; 
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=>?�@ = �� A B@CDE ; CDE = 1,10. 
 
2) - Ruptura da área líquida efetiva (RALE) (fu, Ae). 
 
O perfil/chapa vai romper em uma região onde existam furos. Então tomaremos 
as propriedades geométricas calculadas para a redução de área (Ae = An x Ct) e 
mecânicas do ligação no regime de ruptura final: 
- Ae = área líquida efetiva da seção escolhida da ligação; 
- fu = tensão limite de ruptura; 
=>?�F = �$ A BFCD� ; CD� = 1,35. 
 
 
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6) EXEMPLOS DE CALCULO: 
 
1) Verificar a carga de tração resistente da viga soldada abaixo. Considerar aço CG-28 e 
parafusos M20 (dp). Verificar ainda a espessura mínima que deverá ter as duas chapas de 
ligação em aço MR-250. 
 
 
 
- Imperial (USA, UK, JAPÃO): polegadas, pés, milhas, jardas, etc: 
 
- Parafusos: ½” (12,7 mm), 5/8”(15,9 mm), ¾”(19,1 mm), 1” (25,4mm), 1 ¼”, 1 ½”, 1 
¾”, etc. (1” = 25,4 mm, 1’(pé) = 12” = 12 x 25,4 mm = 305 mm) 
 
- Métrica (“ISO”, Europa): medidas em dimensões métricas, mm, cm, m. 
Parafusos: M12, M16, M20, M24, M33. 
 
BROCA OU PUNÇÃO? 
- Parafusos M20 (dp = 20 mm) – df = 20 + 3,5 = 23,5 mm. (furação por punção) 
- broca: df = dp + folga= dp + 1,5mm; = folga=1,5mm. 
- punção: df = dp + folga + deformação = dp + 1,5 + 2,0 = dp + 3,5 mm 
- Aço CG-28 (perfil) – fy = 27,5 kN/cm2; fu = 44,0 kN/cm2; 
- Aço MR-250 (chapas) – fy = 25,0 kN/cm2; fu = 40,0 kN/cm2. 
 
- Ag = 18 x 0,95 x 2 + 20,1 x 0,48 = 43,85 cm2. 
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a) Análise do Perfil 
 s = 35mm, s = 45mm, g = 50mm. 
 
-Ag = 2 x (18 x 0,95) + (20,1 x 0,48) = 43,85 cm2; área bruta da chapa 
 
LR’s: 1- ABCD – 2 furos – nenhuma diagonal – An1; 
 2 – ABECD - - 3 furos – 2 diagonais (BE e EC) – An2. 
 
An1 = 43,85 – 2 x 2,35 x 0,48 = 41,59 cm2; 
An2 = 43,85 – 3 x 2,35 x 0,48 + 2 x (3,5)2 x 0,48 / ( 4 x 5,0) = 41,05 cm2; 
‘An = An2 = 41,05 cm2; 
Ct < 1,0 : porque o perfil é ligado por apenas uma das três chapas. 
"� = 1 − 9:': 
A1 = 9 x 0,95 = 8,55 cm2; x1 = 4,5 cm. 
A2 = 20,1 x 0,24 = 4,82 cm2; x2 = 0,12 cm. 
A3 = 9 x 0,95 = 8,55 cm2; x3 = 4,5 cm. 
AT = 21,92 cm2. 
 
 
A� = ∑ ��A A�∑ �� =
2A(8,55A4,50) + 4,82 A 0,12
21,92 
A� = 3,54 2K. 
 
‘ ec = 3,54 – 0,24 = 3,30 cm. 
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':E = 7,0cm; ':� = 0cm; ':L = 7,0cm; ': = 7,0cm (tomar o maior valor) 
Determinação de ec: 
- A1 = 9,0 x 0,95 = 8,55 cm2;(área da metade da mesa superior); 
 
- A2 = 20,1 x 0,24 = 4,82 cm2;(área da metade da alma); 
 
- A3 = 9,0 x 0,95 = 8,55 cm2;(área da metade da mesa inferior). 
 
- X1 = 9,0 / 2 = 4,5 cm;(posição do CG da metade da mesa superior); 
 
- X2 = 0,24 / 2 = 0,12 cm;( posição do CG da metade da alma); 
 
- X3 = 9,0 / 2 = 4,5 cm;(posição do CG da metade da mesa inferior). 
XCG = (2 x 8,55 x 4,5 + 4,82 x 0,12) / (2 x 8,55 + 4,82) = 3,54 cm. 
- ec = XCG – tw/2 = 3,54 – 0,24 = 3,30 cm. 
"� = 1 − 9:': = 1 −
3,30
7,0 = 0,53 
Porém 0,60 ≤ Ct ≤ 0,90. Devemos modificar a ligação. 
Tomemos um valor mínimo de Lc.: 
"� ≥ 1 − 9:': ⇒ 0,60 ≥ 1 −
3,30
': ⇒': ≥ 8,252K 
0,60 < 1 – 3,3/Lc, então Lc ≥ 8,25 cm ⇒ Tomar Lc = 9,0 cm (2 x 4,5 cm). 
Ct = 1 – 3,30 / 9,0 = 0,63 (0,60 ≤ Ct ≤ 0,90). OK! 
‘Ae = Ct x An = 0,63 x 41,05 = 25,86 cm2. 
 
Estados Limites Últimos: 
 
1-EAB (escoamento da área bruta): 
=�>?@ = �� A BOC/1 =
43,85 A 27,51,10 = 1096,25 P= 
2-RALE (ruptura da área líquida efetiva): 
=�>?F = �9 A B1C/2 =
25,86 A 44,01,35 = 842,84 P= 
Vamos resolver o exercicio a partir deste ponto 
NRd = 842,8 kN. (carga resistente de cálculo do perfil). 
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- utiliza a tensão de escoamento fy: γa1 = 1,10. (NBR-8800/2008); 
- utiliza a tensão de ruptura fu: γa2 = 1,35. (NBR-8800/2008) 
 
a)Análise das Chapas: 
 
 
-Ag = 17 x t = 17t cm2(para uma das chapas); 
- df = dp + 1,5mm (broca) ou 3,5mm (punção) – parafuso M20 (métrico dp=20mm); 
Considerando furos executados por punção. 
- df = dp + 3,5mm = 20 + 3,5 = 23,5mm = 2,35 cm; 
- s=45mm, g=50mm 
Aço das chapas é MR-250 (fy = 250 MPa = 25 kN/cm2; fu = 400 MPa = 40 kN/cm2) 
LR’s: 1- ABCD – 2 furos – nenhuma diagonal – An1; 
 2 – ABECD - - 3 furos – 2 diagonais (BE e EC) – An2; 
��� = ��� � 	
 . � + � ��
�. �
4. � � , 
 
An1 = 17t – 2 x 2,35 x t = (17 – 4,7) x t = (12,3 x t) cm2; 
An2 = 17t – 3 x 2,35 x t + 2 x (4,5)2 x t / ( 4 x 5,0) = (11,98 x t) cm2; 
 ‘An = An2 = 11,98 x t cm2; 
Ct = 1,0 (chapas). ⇒ ‘Ae = Ct x An = 1,0 x 11,98 x t = 11,98 x t cm2 (para uma chapa). 
 
Estados Limites Últimos: 
 
1-EAB: NRdty = 2 A �� A BOC/1 = 2 A (17 A �) A 251,10 = 772,73 x t ≥ 842,84 kN ⇒ ty ≥ 1,09 cm; 
 
2-RALE: NRdtu = 2A �9 A B1C/2 = 2 A (11,98 A �) A 401,35 = 709,93 x t ≥ 842,84 kN ⇒ tu ≥ 1,19 cm. 
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ESTRUTURA METÁLICASpg. 14 TRAÇÃO DE BARRAS 
 
- t ≥ 1,19 cm ⇒ t = 12,7 mm (1/2”) 
 
- 0,476 / 0,635 / 0,794 / 0,953 / 1,270 
 
1-EAB: NRdy = 2 A �� A BOC/1 = 2 A (17 A 1,27) A 251,10 = 981 P= 
2-RALE: NRdu = 2A �9 A B1C/2 = 2 A (11,98 A 1,27) A 401,35 = 902 kN. 
 
NRd = 842,8 kN. (carga resistente de cálculo do perfil). 
 
 
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2) Verificar a carga de tração resistente da viga soldada abaixo. Considerar aço CG-28 e 
parafusos M20. Verificar ainda a espessura mínima que deverá ter as duas chapas de 
ligação em aço MR-250. 
 
 
 
- Parafusos M20 – df = 20 + 3,5 = 23,5 mm. 
- Aço CG-28 (perfil) – fy = 27,5 kN/cm2; fu = 44,0 kN/cm2; 
- Aço MR-250 (chapas) – fy = 25,0 kN/cm2; fu = 40,0 kN/cm2. 
 
a)Análise do Perfil 
 
 
-Ag = 2 x 18 x 0,95 + 20,1 x 0,48 = 43,85 cm2; 
 
45 45
Nsd Nsd
180
9,
5
20
1
9,
5
4,8
18
0
35
55
55
35
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
G
H
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ESTRUTURA METÁLICAS pg. 16 TRAÇÃO DE BARRAS 
 
LR’s: 1- ABCD-EFGH – 2 x 2 furos – nenhuma diagonal – An1; 
An1 = 43,85 – 2 x (2 x 2,35 x 0,95) = 34,92 cm2; 
 ‘An = An1 = 39,42 cm2; 
Ct = 1 – ec / ': ; ': = 9,0cm; Ct = 1 – ec / ': 
Determinação de ec: 
 
 
- A1 = 18,0 x 0,95 = 17,10 cm2;(área da mesa superior); 
 
- A2 = 10,05 x 0,48 = 4,82 cm2;(área da metade da alma); 
 
- y1 = 0,95 / 2 = 0,475 cm;(posição do CG da mesa superior); 
 
- y2 = 0,95+(10,05/2) = 5,98 cm;( posição do CG da metade da alma em relação ao topo da 
mesa superior); 
 
 - yCG = (17,10 x 0,475 + 4,82 x 5,98) / (17,10 + 4,82) = 1,69 cm. 
- ec = yCG = 1,69 cm. 
Ct = 1 – 1,69/ 9,0 = 0,81 ( 0,60 ≤ Ct ≤ 0,90). 
Ae = Ct x An = 0,81 x 34,92 = 28,29 cm2. 
Estados Limites Últimos: 
 
1-EAB: NRdy = 
Q� R 
@
STU = L,VW R �X,WE,EY = 1096,25 kN; 
 
2-RALE: NRdu = 
Q$ R 
F
ST� = �V,�Z R ,YE,LW = 922,04 kN. 
 
NRd = 922,04 kN. 
 
9,
5
10
0,
5
4,8
180
yc
g
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ESTRUTURA METÁLICAS pg. 17 TRAÇÃO DE BARRAS 
 
b)Análise das Chapas: 
 
 
-Ag = 18 x t = (18 x t) cm2(para uma das chapas); 
 
LR’s: 1- ABCD – 2 furos – nenhuma diagonal – An1; 
An1 = 18t – 2 x 2,35 x t = (13,3 x t) cm2; 
‘An = An1 = 13,3 x t cm2; 
Ct = 1,0 (chapas). ⇒ ‘Ae = Ct x An = 1,0 x 13,3 x t = 13,3 x t cm2 (para uma chapa). 
 
Estados Limites Últimos: 
 
1-EAB: NRdy = 2 A �� A BOC/1 = 2 A 18� A 251,10 = 818,18 x t ≥ 922,04 kN ⇒ ty ≥ 1,13 cm; 
 
2-RALE: NRdu = 2A �9 A B1C/2 = 2A13,3� A 401,35 = 788,15 x t ≥ 922,04 kN ⇒ tu ≥ 1,17 cm. 
 
- t ≥ 1,17 cm ⇒ t = 12,7 mm (1/2”) 
 
 
18
0
35
55
55
35
NsdNsd
A
B
C
D
FACULDADES KENNEDY ESTRUTURAS METÁLICAS 03/03/2022 
ESTRUTURA METÁLICAS pg. 18 TRAÇÃO DE BARRAS 
 
3) Verificar a carga de tração resistente da viga soldada dos dois exemplos anteriores, 
parafusada por todos os três elementos (alma e mesas). Considerar aço CG-28 e 
parafusos M20. Verificar ainda a espessura mínima que deverá ter as chapas de ligação 
em aço MR-250, para as mesas e para a alma. 
 
a)Análise do Perfil 
 s = 45mm, g = 50mm. 
 
-Ag = 2 x (18 x 0,95) + (20,1 x 0,48) = 43,85 cm2; 
 
LR’s: 1- ABCD – 2 furos – nenhuma diagonal – An1; 
 2 – ABECD - - 3 furos – 2 diagonais (BE e EC) – An2. 
An1 = 43,85 – 2 x 2,35 x 0,48 – 2 x ( 2 x 2,35 x 0,95) = 32,66 cm2; 
An2 = 43,85 – 3 x 2,35 x 0,48 + 2 x (4,5)2 x 0,48 / ( 4 x 5,0) – 2 x ( 2 x 2,35 x 0,95) = 32,51 cm2; 
‘An = An2 = 32,51 cm2; 
Todos os três elementos da viga estão presos por parafusos. Ct = 1,0. 
"� = 1 
- Ae = An = 32,51 cm2. 
 
Estados Limites Últimos: 
 
1-EAB (escoamento da área bruta): NtRdy = 
Q� R 
@
STU = L,VW R �X,WE,EY = 1096,25 kN; 
2-RALE (ruptura da área líquida efetiva): NtRdu = 
Q$ R 
F
ST� = L�,WE R ,YE,LW = 1059,59 kN. 
 
NRd = 1060 kN. (carga resistente do perfil). 
 
- utiliza a tensão de escoamento fy: γa1 = 1,10. (NBR-8800/2008); 
- utiliza a tensão de ruptura fu: γa2 = 1,35. (NBR-8800/2008) 
 
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ESTRUTURA METÁLICAS pg. 19 TRAÇÃO DE BARRAS 
b)Análise das Chapas: Considerar que as chapas das mesas terão espessura de 9,5mm. 
Determinar a espessura mínima para chapas de ligação da alma. 
 
 
 
- Mesas: Agf = 18 x 0,95 x 2 = 34,2 cm2 (para as duas chapas das mesas) 
- Alma: Agw = 17 x t x 2 = 34 t (para as duas chapas da alma) 
 
LR’s: 1- ABCD – 2 furos – nenhuma diagonal – An1; 
2- ABECD – 3 furos – 2 diagonais – An2; 
- An = LR nas duas mesas + LR na alma. 
An1 = {34,2 – 4 x 2,35 x 0,95} + 2 x {17t – 2 x 2,35 x t} = 25,27 + (24,6 x t) cm2; 
An1 = {34,2 – 4 x 2,35 x 0,95} + 2 x {17t – 3 x 2,35 x t + 2 x (4,52 x t)/ (4 x 5)} = 25,27+21,93 t; 
‘An = An2 = (25,27+21,93 t)cm2; 
Ct = 1,0 (todos os elementos estão parafusados). 
 
Estados Limites Últimos: 
 
1-EAB: NRdy = �� A BOC/1 = (34,2+34�) A 251,10 = (777,27 + 840,91xt) ≥ 1060 kN ⇒ ty ≥ 0,34 cm; 
 
2-RALE: NRdu = 
Q$ R 
F
ST� = (�W,�X[�E,ZL\) R YE,LW = (748,74 + 649,78t) ≥ 1060 kN ⇒ tu ≥ -0,48 
cm. 
 
- t ≥ 0,48 cm ⇒ t = 4,76 mm (3/16”) 
 
 
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55
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A
B
C
D
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ESTRUTURA METÁLICAS pg. 20 TRAÇÃO DE BARRAS 
4) Verificar a carga de tração resistente da ligação em duas chapas abaixo. Considerar aço 
CG-28 e parafusos 1”(25,4 mm). 
- CG-28 ( fy = 275MPa e fu = 440 MPa). 
 
 
Esquema da Ligação 
 
 
Chapa 1 (direita) 
 
 
Chapa 2 (esquerda) 
 
 
 
 
- fy, fu – resistência do aço 
- Ag, Aef – áreas resistentes 
 
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ESTRUTURA METÁLICAS pg. 21 TRAÇÃO DE BARRAS 
Aula 17/03/2022: Exemplo 2 
5) Verificar a carga de tração resistente da cantoneira de abas desiguais da figura abaixo. 
Considerar aço ASTM-A36 e parafusos M20. 
Área bruta Ag = 45,7 cm2; ey = 7,20 cm; ex = 2,26 cm; Ix = 1860 cm4; rx = 6,38 cm; Iy = 316 cm4; 
ry = 2,63 cm; rz = 2,11 cm; Iz = 204 cm4. 
 
 
 
- Parafusos M20 – df = 20 + 1,5(folga) + 2,0(deformação) = 23,5 mm (punção). 
 
- Aço ASTM-A36 – fy = 25,0 kN/cm2; fu = 40,0 kN/cm2--------. 
 
 
 
LR’s: 1- ABCD – 2 furos – nenhuma diagonal – An1; 
 2 – ABECD - - 3 furos – 2 diagonais (BE e EC) – An2. 
- s = 5,0 cm; g = 8,0 cm; g1 = (70 + 63) – 16 = 117 mm = 11,7 cm. 
��� = ��� � 	
 . � + � ��
�. �
4. � � , 
An1 = 45,7 – 2 x 2,35 x 1,6 = 38,2 cm2; 
 
An2 = 45,7 – 3 x 2,35 x 1,6 + 52 x 1,6 / ( 4 x 8,0) + 52 x 1,6 / ( 4 x 11,7) = 36,52 cm2; 
 
‘An = An2 = 36,52 cm2; 
 
Ct = 1 (cantoneiras ligadas pelas duas abas); 
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ESTRUTURA METÁLICAS pg. 22 TRAÇÃO DE BARRAS 
- Ae = An x Ct = Ae = Na = 36,52 cm2; 
 
- Ag (área bruta) ; fy (tensão limite de escoamento) – Escoamento da Área Bruta; 
 
- Ae (área líquida efetiva); fu (tensão limite de ruptura) – Ruptura da Área Líquida Efetiva 
 
Estados Limites Últimos: 
 
1-EAB: NRdty = �� A BOC/1 = 45,7 A 251,10 = 1038,64 kN; rompe primeiro 
2-RALE: NRdtu = 
Q$ R 
F
ST� = L],W� R YE,LW = 1082,07 kN. 
-NRd = NRdty = 1039 kN. 
 
6) Verificar a carga de tração resistente da cantoneira anterior para a figura abaixo. 
Considerar aço ASTM-A36 e parafusos M20. 
Área bruta Ag = 45,7 cm2. 
 
 
 
Área bruta Ag = 45,7 cm2; ey = 7,20 cm; ex = 2,26 cm; Ix = 1860 cm4; rx = 6,38 cm; Iy = 316 
 
- Parafusos M20 – df = 20 + 3,5 = 23,5 mm = 2,35 cm (punção). 
 
- Aço ASTM-A36 – fy = 25,0 kN/cm2; fu = 40,0 kN/cm2. 
 
 
 
LR’s: 1- ABC – 1 furo – nenhuma diagonal – An1; 
 2 – ABDE - - 2 furos – 1 diagonal (BD) – An2. 
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ESTRUTURA METÁLICAS pg. 23 TRAÇÃO DE BARRAS 
- s = 5,0 cm; g = 8,0 cm. 
��� = ��� � 	
 . � + � ��
�. �
4. � � , 
 
An1 = 45,7 – 1 x 2,35 x 1,6 + 0 x 52 x 1,6 / ( 4 x 8,0) = 41,94 cm2; 
An2 = 45,7 – 2 x 2,35 x 1,6 + 1 x 52 x 1,6 / ( 4 x 8,0) = 39,43 cm2; 
‘An = An2 = 39,43 cm2; 
- Ae = An x Ct (Ct < 1,0 e deve ser calculado) 
 
"� = 1 − 9:': = 1 − 
2,26
20': = 4 x 5,0 = 20,0 cm; Ct = 1 – 2,26 / 20 = 0,887 (0,60 < Ct ≤ 0,90). OK! 
‘Ae = Ct x An = 0,887 x 39,43 = 34,97 cm2. 
 
Estados Limites Últimos: 
 
1-EAB: NRdty = �� A BOC/1 = �� A BOC/1=1,10 = 45,7 A 251,10 = 1038,64 kN; 
 
2-RALE: NRdtu = 
Q$ R 
F
ST� = Q^ R 
_ST�`E,LW = L ,ZX R YE,LW = 1036,28 kN. 
 
-NRd = NRdy = 1036 kN. 
 
 
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ESTRUTURA METÁLICAS pg. 24 TRAÇÃO DE BARRAS 
 
7) EXERCICIOS PROPOSTOS 
 
1) Para a emenda da figura abaixo, determinar a resistência da chapa. Considerar aço MR250 
e espessura 10mm para a chapa da esquerda e aço CG-28 e espessura a ser determinada 
para a chapa da direita e parafusos diâmetro 1”. 
 
 
1) – chapa da esquerda: MR250 – parafuso 1” (broca), t = 10mm. 
- df = dp + 1,5mm = 25,4 + 1,5 = 26,9 mm = 2,69cm; 
- Ag = 19,5 x 1,0 = 19,5 cm2; 
 
 
- LR’s: 1) ABCD – 2 furos – nenhuma diagonal; An1 
2) ABECD – 3 furos – 2 diagonais (BE , EC) – An2; 
 
- s= 6,0 cm; g1 = 5,0 cm; g2 = 5,5 cm. 
 
An1 = 19,5 – 2 x 2,69 x 1,0 = 14,12 cm2; 
 
An2 = 19,5 – 3 x 2,69 x 1,0 + [62 x 1 / 4 x 5] + [62 x 1 / 4 x 5,5] = 14,87 cm2; 
 
- Ct = 1,0 ⇒ Ae = An = 14,12 cm2; 
 
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ESTRUTURA METÁLICAS pg. 25 TRAÇÃO DE BARRAS 
 
Estados Limites Últimos: 
 
1-EAB: NRdty = �� A BOC/1 = 19,5 A 251,10 = 443,2 kN; 
 
2-RALE: NRdtu = 
Q$ R 
F
ST� = E ,E� R YE,LW = 418,4 kN. 
 
-NRd = NRdy = 418,4 kN. 
 
2) – chapa da direita: CG-28 (fy = 27,5 kN/cm2; fu = 44,0 kN/cm2) – parafuso 1” (broca), t = 
10mm. 
- df = dp + 1,5mm = 25,4 + 1,5 = 26,9 mm = 2,69cm; 
- Ag = 19,5 x t = 19,5t cm2; 
 
 
 
- LR’s: 1) ABC – 1 furo – nenhuma diagonal; An1 
2) ABDE – 2 furos – 1 diagonal (BD) – An2; 
3) ABDFG – 3 furos – 2 diagonais (BD e DF) – An3; 
 
- s1= 6,0 cm; s2= 6,0 cm; g1 = 5,0 cm; g2 = 5,5 cm. 
 
An1 = 19,5t – 1 x 2,69 x t = 16,81t cm2; 
 
An2 = 19,5t – 2 x 2,69 x t + [52 x t / 4 x 5] = 15,37t cm2; 
 
An2 = 19,5 t – 3 x 2,69 x t + [52 x t / 4 x 5] + [62 x t / 4 x 5,5] = 14,32 t cm2; 
 
- Ct = 1,0 ⇒ Ae = An = 14,32 cm2; 
 
Estados Limites Últimos: 
 
1-EAB: NRdty = �� A BOC/1 = 19,5� A 27,51,10 = 487,5 A � kN ≥ 418,4 ⇒ t ≥ 418,4 / 487,5 = 0,86 cm; 
 
2-RALE: NRdtu = 
Q$ R 
F
ST� = E ,L�� R E,LW = 466,7 A � kN ≥ 418,4⇒ t ≥ 418,4 / 466,7 = 0,90cm. 
 
-t ≥ 0,90 cm. 
 
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ESTRUTURA METÁLICAS pg. 26 TRAÇÃO DE BARRAS 
 
 
 
2) – Determine a resistência de cálculo de uma ligação composta por duas chapas com 
dimensões (240 x 8) mm, ligadas à chapa de nó por parafusos de diâmetro 19 mm, com a 
distribuição indicada na figura. Adote aço classe MR-250. 
 
 
 
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ESTRUTURA METÁLICAS pg. 27 TRAÇÃO DE BARRAS 
 
3) – Determine a resistência de cálculo da ligação abaixo composta por duas chapas e duas 
cantoneiras. Considerar chapa 1 com espessura 3/8” e determinar a espessura mínima 
necessária da chapa 2, todas as duas em aço MR250. Cantoneiras em aço AR-350. 
Parafusos diâmetro ¾”. 
 
 
 
1.3 – Determine a resistência de cálculo de uma ligação composta por duas chapas com 
dimensões (240 x 8) mm, ligadas à chapa de nó por parafusos de diâmetro 19,1 mm, com 
a distribuição indicada na figura. Adote aço classe MR-250.