Exercícios Resolvidos do Halliday_Calor e Primeira Lei da Termodinâmica parte 1

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
1 
 
 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE 
JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 20 – CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
30. (a) Dois cubos de gelo de 50 g são colocados num vidro contendo 200 g de água. Se a água 
estava inicialmente à temperatura de 25oC e se o gelo veio diretamente do freezer a −15oC, qual 
será a temperatura final do sistema quando a água e o gelo atingirem a mesma temperatura? (b) 
Supondo que somente um cubo de gelo foi usado em (a), qual a temperatura final do sistema? 
Ignore a capacidade térmica do vidro. 
 (Pág. 199) 
Solução. 
(a) É preciso verificar se vai haver degelo e, caso haja, se vai ser parcial ou total. Para resfriar a 
água de 25oC até 0oC é liberado um calor Qa,25: 
 ( )( ) ( ) ( )o o o200 g 1,00 cal/g. C 0 C 25 C 5.000 cala a a aQ m c T  = ∆ = − = −  
Para aquecer os cubos de gelo de −15oC até 0oC é absorvido um calor Qg: 
 ( )( ) ( ) ( )o o o2 2 50 g 0,530 cal/g. C 0 C 15 C 795 calg g g gQ m c T  = ∆ = − − =  
Como |Qa| > |Qg|, concluímos que todo o gelo deve chegar a 0oC. Para fundir todo o gelo é 
absorvido um calor Qf: 
 ( ) ( )2 79,5 cal/g 2 50 g 7.950 calf f gQ L m= = = 
Como |Qf| > |Qa| + |Qg|, o calor liberado para a água ir de 25oC até 0oC não é suficiente para fundir 
todo o gelo. Logo, o equilíbrio será atingido a 0oC com algum gelo ainda presente. Logo: 
 oeq 0,0 CT = 
(b) Usando-se apenas uma pedra de gelo, teremos: 
 ( )( ) ( ) ( )' o o o50 g 0,530 cal/g. C 0 C 15 C 397,5 calg g g gQ m c T  = ∆ = − − =  
 ( )( )' 79,5 cal/g 50 g 3.975 calf f gQ L m= = = 
Como ' ' '
f a gQ Q Q< + , o calor liberado para a água ir de 25
oC até 0oC é suficiente para fundir todo 
o gelo e ainda irá aquecer a água até uma temperatura 'eqT , que pode ser calculada por meio do 
balanço das trocas de calor: 
 resfr água aquec gelo fusão gelo aquec gelo fund 0Q Q Q Q+ + + = 
 ' ' 0a a a g f g a gm c T Q Q m c T∆ + + + ∆ = 
 ( ) ( )' ' oeq eq 0 C 0a a a g f g am c T T Q Q m c T− + + + − = 
 ( ) ' 'eqa g a a a a g fm m c T m c T Q Q+ = − − 
 
( )
' '
eq
a a a g f
a g a
m c T Q Q
T
m m c
− −
=
+
 
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4
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( )( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
o o
eq o
200 g 1,00 cal/g. C 25 C 397,5 cal 3.975 cal
200 g 50 g 1,00 cal/g. C
T
− −
=
+  
 
 oeq 2,51 CT = 
 
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HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE 
JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 20 – CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
29. Uma pessoa faz uma quantidade de chá gelado, misturando 500 g de chá quente (essencialmente 
água) com a mesma massa de gelo em seu ponto de fusão. Se o chá quente estava inicialmente a 
(a) 90oC e (b) 70oC, qual a temperatura e massa de gelo restante quando o chá e o gelo 
atingirem a mesma temperatura (equilíbrio térmico)? 
 (Pág. 199) 
Solução. 
Inicialmente, vamos fazer o cálculo de algumas quantidades de energia que são essenciais à solução 
do problema. Nas expressões abaixo, os índices c, g e a referem-se ao chá, à água e ao gelo, 
respectivamente, e Lf é o calor latente de fusão do gelo. 
Calor necessário para resfriar o chá de 90oC até 0oC, Q90: 
 ( )( ) ( ) ( )o o o90 90 500 g 1,00 cal/g. C 90 C 0,0 C 45.000 calc cQ m c T  = ∆ = − =  
Calor necessário para resfriar o chá de 70oC até 0oC, Q70: 
 ( )( ) ( ) ( )o o o70 70 500 g 1,00 cal/g. C 70 C 0,0 C 35.000 calc cQ m c T  = ∆ = − =  
Calor necessário para fundir o gelo, Qf: 
 ( )( )79,55 cal/g 500 g 39.775 calf f gQ L m= = = 
(a) T0 = 90
oC: 
Como Q90 > Qf, todo o gelo irá fundir e a água resultante será aquecida à temperatura T. Logo, 
pode-se afirmar que o calor cedido pelo chá Qc somado ao calor recebido pelo gelo Qg para derreter 
e aquecer deve ser nulo. 
 ,fus ,aq 0c g aQ Q Q+ + = 
 0c c c f g a a am c T L m m c T∆ + + ∆ = 
 
( )( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( )
o o
o o
500 g 1,00 cal/g. C 90 C 79,55 cal/g 500 g
 500 g 1,00 cal/g. C 0,0 C 0
T
T
 − + + 
 + − = 


 
 ( ) ( ) ( ) ( )o o500 cal/ C 45.000 cal 39.775 cal 500 cal/ C 0T T− + + = 
 ( ) ( )o1.000 cal/ C 5.225 calT = 
 o5,2 CT ≈ 
(a) T0 = 70
oC: 
Como Q70 < Qf, parte do gelo irá fundir, sendo que a temperatura final do sistema será 0,0oC. Logo, 
pode-se afirmar que o calor cedido pelo chá Qc somado ao calor recebido pelo gelo Qg para derreter 
deve ser nulo. 
 ,fus 0c gQ Q+ = 
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4
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 0c c c f gm c T L m∆ + = 
 ( )( ) ( ) ( ) ( )o o o500 g 1,00 cal/g. C 0,0 C 70 C 79,55 cal/g 0gm − + =  
 ( ) ( )79,55 cal/g 35.000 calgm = 
 439,97 ggm =  
Esta é a massa de gelo que derreteu. A massa de gelo que sobrou, 'gm , vale: 
 ( ) ( )' 0 500 g 439,97 g 60,03 gg g gm m m= − = − =  
 ' 60 ggm ≈ 
 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 25 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
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RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 25 - CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
43. Um motor faz com que 1,00 mol de um gás ideal monoatômico percorra o ciclo mostrado na 
Fig. 28. O processo AB ocorre a volume constante, o processo BC é adiabático e o processo CA 
ocorre a pressão constante. (a) Calcule o calor Q, a variação de energia interna ∆Eint e o trabalho 
W para cada um dos três processos e para o ciclo como um todo. (b) Se a pressão inicial no 
ponto A é 1,00 atm, encontre a pressão e o volume nos pontos B e C. Use 1 atm = 1,013 × 105 
Pa e R = 8,314 J/K.mol. 
 
 (Pág. 237) 
Solução. 
(a) 
 J 3,741.3)K 00J/K.mol)(3 314mol)3/2(8, 00,1( ==∆= ABvAB TnCQ 
 kJ 74,3≈ABQ 
 0=BCQ 
 J 675,221.3)K 155J/K.mol)(- 314mol)5/2(8, 00,1( −==∆= CApCA TnCQ 
 kJ 22,3−≈CAQ 
 0=ABW 
 )K 45J/K.mol)(1 314mol)3/2(8, 00,1(int =∆=∆= BCvBCBC TnCEW 
 kJ 81,1J 295,808.1 −≈−=BCW 
 CACAvCACACA QTnCQEW −∆=−∆= int 
 J 67,288.1)J 675,221.3()K 155J/K.mol)(- 314mol)3/2(8, 00,1( =−−=CAW 
 kJ 29,1≈CAW 
 J 3,741.30J) 3,741.3(int =+=+=∆ ABABAB WQE 
 J 74,3int ≈∆ ABE 
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 J 295,808.1)J 295,808.1(0int −=−+=+=∆ BCBCBC WQE 
 J 89,1int −≈∆ BCE 
 J 005,933.1J 67,288.1J) 675,221.3(int −=+−=+=∆ CACACA WQE 
 J 93,1int −≈∆ CAE 
(b) 
 
B
BB
A
AA
T
Vp
T
Vp
= 
Mas: 
 BA VV = 
Logo: 
 
B
B
A
A
T
p
T
p
= 
 
)K 300(
)K atm)(600 00,1(
=Bp 
 atm 00,2=Bp 
 atm 00,1== ACpp 
 AAA nRTVp = 
 3
5
m 024621,0
)Pa 10013,1(
)K 300)(J/K.mol 314,8(mol) 00,1(
=
×
==
A
A
A
p
nRT
V 
 3dm 6,24≈= AB VV 
 
C
C
A
A
T
V
T
V
= 
 3
3
dm 343,37
)K 300(
)K )(455dm 621,24(
==CV 
 3dm 3,37≈cV 
 
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CAPÍTULO 20 – CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
27. Uma garrafa térmica produz 130 cm3 de café quente, à temperatura de 80,0oC. Nela, você põe 
uma pedra de gelo de 12,0 g, em seu ponto de fusão, para esfriar o café. Quantos graus o café 
esfria, após o gelo ter derretido? Trate o café como se fosse água pura. 
 (Pág. 199) 
Solução. 
Considerando-se a garrafa térmica como um sistema isolado, não haverá perda de energia para os 
arredores. Logo, pode-se afirmar que o calor cedido pelo café Qc somado ao calor recebido pelo 
gelo Qg para derreter e aquecer deve ser nulo. 
 ,fus ,aq 0c g gQ Q Q+ + = 
 0c c c f g g a am c T L m m c T∆ + + ∆ = (1) 
Na expressão acima, os índices c, g e a referem-se ao café, à água e ao gelo, respectivamente, e Lf é 
o calor latente de fusão do gelo. O cálculo da massa do café mc (essencialmente água) é feito por 
meio de mc = ρc Vc. Como a densidade do café ρc é 1,00 g/cm3 a 20oC, é razoável fazer a correção 
da dilatação térmica do volume de café, que é aproximadamente de 2 cm3. O volume do café a 20oC 
Vc
’ vale: 
 '
1
c
c
c c
V
V
Tβ
=
+ ∆
 
Logo, a massa do café vale: 
 
( )( )
( ) ( ) ( )
3 3
'
4o 1 o o
1,00 g/cm 130 cm
128,3823 g
1 1 2,1 10 C 80,0 C 20,0 C
c c
c c c
c c
V
m V
T
ρρ
β − −
= = = =
+ ∆  + × − 
 
Substituindo-se os valores numéricos em (1): 
 
( )( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( )
o o
o o
128,3823 g 1,00 cal/g. C 80,0 C 79,55 cal/g 12,0 g
 12,0 g 1,00 cal/g. C 0,0 C 0
T
T
 − + + 
 + − = 
 

 
 ( ) ( ) ( ) ( )o o128,3823 cal/ C 10.270,59 cal 954,6 cal 12,0 cal/ C 0T T− + + =  
 ( ) ( )o140,3823 cal/ C 9.315,99 calT =  
 o66,36 CT =  
Logo: 
 ( ) ( )o o o0 66,36 C 80,0 C 13,63 CcT T T∆ = − = − = −  
 o14 CcT∆ ≈ − 
 
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CAPÍTULO 20 – CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
18. Calcule o calor específico de um metal a partir dos seguintes dados. Um recipiente feito do 
metal tem massa 3,6 kg e contém 14 kg de água. Uma peça de 1,8 kg deste metal, inicialmente a 
180oC, é colocada dentro da água. O recipiente e a água tinham inicialmente a temperatura de 
16oC e a final do sistema foi de 18oC. 
 (Pág. 198) 
Solução. 
Considerando-se o recipiente, a água e o bloco como um sistema isolado, não há perdas de energia 
para os arredores. Logo, o calor cedido pelo bloco Qb somado ao calor recebido pela água Qa e ao 
recebido pelo recipiente Qr deve ser nulo. 
 0b a rQ Q Q+ + = 
 0b b a a a r rm c T m c T m c T∆ + ∆ + ∆ = 
Na expressão acima, c é o calor específico do metal. 
 ( )b b a a r r rc m T m T m c T∆ + ∆ = − ∆ 
 a a a
b b r r
m c T
c
m T m T
∆
= −
∆ + ∆
 
 
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
o o o
o
o o o o
14.000 g 1,00 cal/g C 18 C 16 C
0,09845 cal/g C
1.800 g 18 C 180 C 3.600 g 18 C 16 C
c
 − = − =
   − + −   
 
 o0,098 cal/g Cc ≈ 
 
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CAPÍTULO 20 – CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
40. Um gás dentro de uma câmara passa pelo processo mostrado no gráfico p-V da Fig. 20-21. 
Calcule o calor total adicionado ao sistema durante um ciclo completo. 
 
 (Pág. 200) 
Solução. 
Num ciclo termodinâmico, tem-se: 
 int 0E Q W∆ = − = 
 AB BC CAQ W W W W= = + + (1) 
Agora precisamos calcular os trabalhos realizados pelo gás nas três etapas do ciclo e substituir em 
(1). O trabalho A → B vale: 
 ( ) ( )
3
3
4,0 m
2
( )
1,0 m
20 10 10 10
66,66 J 6,66 J
3 3 3 3
f f
i i
V V
AB V
V V
V V V
W p dV dV
 = = + = + = − 
  
∫ ∫   (2) 
 60 JABW = 
Na expressão (2), a função p(V) foi construída da relação abaixo, obtida a partir do gráfico fornecido 
no enunciado. 
 
30 30 10
4,0 4,0 1,0
p
V
− −
=
− −
 
O trabalho B → C vale: 
 ( ) ( ) ( )3 330 Pa 1,0 m 4,0 mBCW p V  = ∆ = −  
 90 JBCW = − 
O trabalho C → A vale: 
 .0CAW p V p= ∆ = 
 0 JCAW = 
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Logo: 
 ( ) ( )60 J 90 J 0Q = + − + 
 30 JQ = − 
 
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CAPÍTULO 20 – CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
17. Uma panela de cobre de 150 g contém 220 g de água, ambas a 20,0oC. Um cilindro de cobre 
muito quente de 300 g é colocado dentro da água, fazendo com que ela ferva, com 5,00 g sendo 
convertidos em vapor. A temperatura final do sistema é 100oC. (a) Quanto calor foi transferido 
para a água? (b) E para a panela? (c) Qual era a temperatura inicial do cilindro? 
 (Pág. 198) 
Solução. 
(a) O calor total recebido pela água Qa é dividido em calor gasto para aquecimento de T0 = 20,0
oC 
para T = 100oC (sensível, Qa,s) e calor gasto para promover a mudança de fase para vapor (latente, 
Qa,l): 
 , ,a a s a l a a a v vQ Q Q m c T L m= + = ∆ + 
Na expressão acima, ma e mv são as massas de água e de vapor d’água, ca é o calor específico da 
água e Lv é o calor latente de vaporização da água. 
 ( )( )( ) ( )( )o o220 g 1,00 cal/g. C 80 C 538,9 cal/g 5,00 g 20.294,5 calaQ = + = 
 20,3 kcalaQ ≈ 
(b) A panela recebeu apenas calor de aquecimento de T0 = 20,0
oC para T = 100oC: 
 ( )( )( )o o150 g 0,0923 cal/g. C 80 C 1.107,6 calp p p pQ m c T= ∆ = = 
 1,11 kcalpQ ≈ 
(c) A temperatura inicial do cilindro de cobre pode ser obtida por meio do balanço da energia 
trocada no âmbito do sistema. Na expressão abaixo, Qc é o calor cedido pelo cilindro. 
 0c p aQ Q Q+ + = 
 0c c c p am c T Q Q∆ + + = 
 ( )( ) ( ) ( ) ( )o o300 g 0,0923 cal/g. C 100 C 1.107,6 cal 20.294,5 cal 0cT − + + =  
 ( ) ( ) ( ) ( )o2.769 cal 27,69 cal/ C 1.107,6 cal 20.294,5 cal 0cT− + + = 
 ( ) ( )o27,69 cal/ C 24.171,1 calcT = 
 o872,9180 CcT =  
 o873 CcT ≈ 
 
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CAPÍTULO 20 – CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
61. Uma amostra de gás passa por uma transição de estado inicial a para um final b, por três 
diferentes caminhos (processos), como mostrado no gráfico p-V na Fig. 20-29. O calor 
adicionado ao gás no processo 1 é 10piVi. Em termos de piVi, qual (a) o calor adicionado ao gás 
no processo 2 e (b) a mudança na energia interna que o gás sofre no processo 3? 
 
 (Pág. 202) 
Solução. 
(a) A variação da energia interna nos processos 1 e 2 é igual, pois os estados inicial e final são os 
mesmos: 
 int,1 int,2E E∆ = ∆ 
 1 1 2 2Q W Q W− = − 
 2 1 1 2Q Q W W= − + 
O trabalho realizado pelo gás no processo 1 é: 
 ( )1 5 4i i i i iW p V p V V pV= ∆ = − = 
O trabalho realizado pelo gás no processo 2 pode ser calculado somando-se as áreas sob a curva 2, 
sendo que cada célula (quadrado) da malha do gráfico tem área piVi: 
 2 4 5i i i i i iW pV pV pV= + = 
Logo: 
 2 10 4 5i i i i i iQ pV pV pV= − + 
 2 11 i iQ pV= 
(b) Da mesma forma que em (a), temos: 
 int,3 int,1 1 1 1 110 4i iE E Q W pV pV∆ = ∆ = − = − 
 int,3 16 iE pV∆ = 
 
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CAPÍTULO 20 – CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
37. Considere que 200 J de trabalho são realizados sobre um sistema e 70,0 cal de calor são 
extraídos dele. Do ponto de vista da primeira lei da termodinâmica, quais os valores (incluindo 
sinais algébricos) de (a) W, (b) Q e (c) ∆Eint? 
 (Pág. 199) 
Solução. 
De acordo com a convenção adotada nesta edição do Halliday-Resnick, trabalho realizado sobre o 
sistema é negativo e calor que sai do sistema é negativo (daí a forma da primeira lei ser ∆E = Q − 
W). Portanto: 
(a) 
 200 JW = − 
(b) 
 70,0 cal 293 JQ = − ≈ − 
(c) 
 ( ) ( )int 293 J 200 JE Q W∆ = − ≈ − − − 
 int 93 JE∆ ≈ − 
 
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 20 – Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 
1 
 
 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE 
JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 20 – CALOR E PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
35. Uma amostra de gás se expande de 1,0 a 4,0 m3, enquanto sua pressão diminui de 40 para 10 Pa. 
Quanto trabalho é realizado pelo gás, de acordo com cada um dos três processos mostrados no 
gráfico p-V da Fig. 20-17? 
 
 (Pág. 199) 
Solução. 
No processo A, temos: 
 ( ) ( ) ( )3 340 Pa 1,0 m 4,0 mAW p V  = ∆ = −  
 120 JAW = − 
No processo B, temos: 
 ( ) ( ( ) ( )4,02
1,0
10 50 5 50 120 J 45 J
f f
i i
V V
B
V V
W pdV V dV V V= = − + = − + = −∫ ∫ 
 75 JBW = 
No processo C, temos: 
 ( ) ( ) ( )3 310 Pa 1,0 m 4,0 mCW p V  = ∆ = −  
 30 JAW = −