Arredondamento_conceitos e exercícios

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Tópicos de Medidas Elétricas 
 
Estes tópicos tratados neste documento são importantes para o desenvolvimento das 
disciplinas que envolvem cálculos matemáticos do Curso Técnico Concomitante de 
Eletroeletrônica do Instituto Federal de Santa Catarina de Joinville. 
 
Arredondamento de números 
Muitas vezes, como visto acima, a resposta de uma operação aritmétrica contém mais algarismos 
do que os significativos. Nestes casos, as seguintes regras devem ser usadas para arredondar o valor até o 
número correto de algarismos significativos: 
1) Quando o algarismo seguinte ao último número a ser mantido é menor que 5, todos os algarismos 
indesejáveis devem ser descartados e o último número é mantido intacto. Exemplos: ao se arredondar 
2,14 para dois algarismos significativos, obtém-se 2,1; ao se arredondar 4,372 para três algarismos 
significativos, obtém-se 4,37; 
2) Quando algarismo seguinte ao último número a ser mantido é maior que 5, ou 5 seguido de outros 
dígitos, o último número é aumentado em 1 e os algarismo indesejáveis são descartados. Exemplos: ao 
se arredondar 7,5647 para quatro algarismos significativos, se obtém 7,565; ao se arredondar 3,5501 
para dois algarismos significativos, obtém-se 3,6. 
3) Quando o algarismo seguinte ao último número a ser mantido é um 5 (seco!) ou um 5 seguido 
somente de zeros, tem-se duas possibilidades: 
3.1) se o último algarismo a ser mantido for ímpar, ele é aumentado em 1 e o 5 indesejável (e 
eventuais zeros) é descartado 
3.2) se o último algarismo a ser mantido for par (zero é considerado par) ele é mantido inalterado e 
o 5 indesejável (e eventuais zeros) é descartado 
Exemplos: ao se arredondar 3,250 para dois algarismos significativos, obtém-se 3,2; ao se 
arredondar 7,635 para três algarismos significativos, obtém 7,64; ao se arredondar 8,105 para três 
algarismos significativos, obtém-se 8,10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A tabela 1 segue a Resolução no 886/66 da Fundação IBGE para arredondaento de 
números. 
 
Tabela 1 - Arrendondamento de números 
Condições Procedimentos Exemplos 
<5 O último algarismo a permanecer fica inalterado 53,21 para a 53,2 
>5 
Aumenta-se de uma unidade no algarismo a 
permanecer 
42,87 passa a 42,9 
25,08 passa a 25,1 
53,99 passa a 54,0 
=5 
i) Se ao 5 seguir em qualquer casa um algarismo 
diferente de zero, aumenta-se uma unidade no 
algarismo a permanecer 
2,352 pasa a 2,4 
25,6501 passa a 25,7 
76,250002 passa a 76,3 
ii) Se o 5 for o último algarismo ou se o 5 só seguirem 
zeros a ser conservado só será aumentado de uma 
unidade se for ímpar 
24,76 passa a 24,8 
24,65 passa a 24,6 
24,7500 passa a 24,8 
24,6500 passa a 24,6 
Fonte: Adaptado de CRESPO, 1991 
 
Cabe ressaltar que, não se deve efetuar arredondamentos sucessivos (ex.: 17,3452 
passa a 17,3 e não para 17,35; para 17,4). 
 
Exercícios de arredondamento 
 
Faça o arredondamento dos números em duas casa decimais: 
Tabela 2 - Arredondamento de números 
a) 3,444... b) 0,085 
c) 6,555... d) 11,995 
e) 8,777... f) 11,994 
g) 10,0505... h) 11,996 
i) 0,995 j) 11,985 
k) 1,994 l) 11,98501 
m) 3,998 n) 11,99503 
o) 15,01500001 p) 6,445445... 
q) 0,093 r) 6,445 
s) 0,099 t) 6,455 
u) 0,095 
 
 
Algarismos significativos 
No valor que expressa a magnitude de uma grande za através de uma unidade de medida, 
os algarismos conhecidos com certeza mais o algarismo duvidoso são denominados de 
algarismos significativos. Por exemplo, se ao medir o volume de uma amostra líquida numa 
proveta de 25 mL, cuja menor divisão é 0,1mL, encontrou-se o valor 17,24 mL, este resultado 
tem quatro algarismos significativos (os dígitos um, sete e dois são conhecidos com certeza e o 
quatro é o algarismo duvidoso – aquele que foi estimado). 
O algarismo duvidoso sempre está na casa decimal em que está o limite do erro do 
aparelho de medida utilizado. Como o limite de erro de uma proveta corresponde à metade de 
sua menor divisão, no caso da proveta acima mencionada, este limite é de 0,05 mL; por isto que 
no valor 17,24 mL o dígito 4 corresponde ao algarismo duvidoso. Já no caso de um valor de 
massa igual a 7,241 g, medido numa balança cujo fundo de escala é 0,001g (para balanças, o 
limite de erro é igual à menor divisão), os dígitos sete, dois, e quatro são conhecidos com certeza 
e o um é o algarismos duvidoso. 
Se à esquerda de um número só houver zeros, estes zeros não são algarismos 
significativos 
Nos números que não têm vírgula decimal, os zeros podem ser ou não significativos. Para 
eliminar possíveis confusões, vamos adotar a convenção de incluir uma vírgula decimal se os 
zeros forem significativos. Assim, 100, tem três algarismos significativos, enquanto 100 só tem 
um. Ou então, escreve-se em notação científica 1,00 × 10
2 
(com três algarismos significativos) ou 
1 × 10
2 
(com um algarismo significativo) 
Algarismos significativos e massas atômicas: Ao observar uma boa tabela periódica, 
verificamos que as massas atômicas de alguns elementos têm mais algarismos significativos do 
que outros. Ao usarmos massas atômicas em cálculos, adotaremos a seguinte convenção: usar-se-
á para a massa atômica um algarismo significativo a mais do que o número de algarismos de 
qualquer outro dado. 
 
Operações com algarismos significativos 
 Adição e subtração 
O resultado de uma soma ou de uma subtração deve ser relatado com o mesmo número de 
casas decimais que o termo com o menor número de casas decimais. Por exemplo, os resultados 
das seguintes soma e subtração. 
6,3 + 2,14 = 8,44 = 8,4 
90 – 2,14 = 87,86 = 88 
 Multiplicação e divisão: 
O resultado de uma multiplicação ou de uma divisão deve ser arredondado para o mesmo 
número de algarismos significativos que o do termo com o menor número de algarismos 
significativos 
6,3 × 2,14 = 13,482 
6,3 ÷ 2,14 = 2,9439252 = 2,9 
Quando um cálculo envolver mais de uma operação, após a realização de cada operação, 
pose-se ou não efetuar o arredondamento para o devido número de algarismos significativos. Por 
exemplo: 
13,428 × (6,2/90,14356) = 13,428 × 0,069 = 0,93 
13,428 × (6,2/90,14356) = 0,923566... = 0,92 
Note que no segundo caso o arredondamento só foi feito após a realização de todas as 
operações, mostrando que o resultado final depende de como a operação foi feita e da realização 
ao não de arredondamentos(s) a cada etapa do cálculo. Assim, para fins d padronização e 
considerando o uso de calculadores eletrônicas, nos cálculos ao longo do curso os 
arredondamentos deverão ser feitos somente ara o resultado final. 
 
Exercícios de algarismos significativos 
 
Tabela 3 - Exercícios de algarismos signoficativos - operação e quantidade de algarismos 
Operações aritméticas 
 
1) 2,222 m + 13,8 cm + 222 cm + 3,765 m = 
2) 129,346 V – 3,1 V = 
3) 15,5 cm + 252 cm + 7,355 m = 
1,2 A – 250 mA + 500 mA 
4) 33,314 cm x 26,0 cm = 
32,79 cm2 x 3,1 cm = 
5) 2,6 A x 3,12 V = 
15,5 W / 2,215 V = 
10,25 W / 500 mA = 
 
Números significativos 
 
1) 25,45 com 3 AS = 
2) 2,450 com 2 AS = 
3) 952,216 com 5 AS = 
4) 85,2 com 2 AS = 
5) 12,5487 com 4 AS = 
6) 12,5487 com 3 AS = 
7) 568,252 com 4 AS = 
8) 33,3333 com 3 AS = 
 
 
 
3. Referências 
 
Algarismos significativos. Disponível em: 
http://www3.fsa.br/fabricio/algarismos_significativos.htm. Data de acesso: 04/05/2017. 
 
http://www3.fsa.br/fabricio/algarismos_significativos.htm