Fisica Experimental - Relatório 1 (Esfera)

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO FIB – CAMPUS GILBERTO GIL
RELATÓRIO 1 – FÍSICA EXPERIMENTAL
MEDIÇÕES DAS ESFERAS 
ALUNOS:
ALLAN HENRIQUE DE SOUZA TEIXEIRA
DIEGO UILAN FIAES DE SOUZA
GIORGIO BOSI DE MORAES
HELBY MARCELO DE OLIVEIRA
LEONARDO SANTOS DA COSTA
THAMIRES GONÇALVES SANTOS
Trabalho entregue ao Professor Antônio Luiz de Almeida da disciplina Física Experimental com a finalidade de obtenção da nota da 1ª Avaliação Parcial.
SALVADOR – BA
2014
OBJETIVO
Este relatório possui a finalidade de apresentar as medidas de duas esferas (esfera de vidro / esfera de aço) e, encontrar os volumes finais e os desvios padrão das medidas obtidas em laboratório.
INTRODUÇÃO
Do mesmo modo que o tempo, também as distâncias podem ser muito pequenas, como o diâmetro de um átomo ou as dimensões de uma bactéria, ou extremamente grandes, como as que separam os astros em nosso universo.
As distâncias relativamente pequenas com que estamos acostumados a lidar são medidas com réguas comuns ou trenas. Quando é exigida uma maior precisão nas medidas, são utilizados aparelhos mais exatos, como, por exemplo, o paquímetro, onde podemos tomar medidas precisas internas, externas e de profundidade.
Para se medirem distâncias extremamente pequenas ou distâncias muito grandes, geralmente são usados processos indiretos baseados, na maior parte das vezes, em fenômenos óticos e na geometria.
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
Com um paquímetro de resolução 0,05mm, foram feitas as 20 medidas do diâmetro(d) de uma esfera, solicitados pelo professor. Na intenção de obtermos medidas diferentes, a esfera fora mudando de posição a cada medida. Concluindo as 20 medidas dos diâmetros que chamamos de d1, d2 até d20, partimos para as outras medições solicitadas. Da seguinte maneira:
3.1 Através do diâmetro, pudemos achar as 20 medidas do raio(r) chamadas de r1, r2, até r20. Para acharmos o raio, utilizamos a seguinte fórmula: rn = dn/2 , onde d é o diâmetro da esfera.
Ex.: r1 = d1/2 → r1 = 18,20/2 → r1 = 9,10. E assim sucessivamente até obter as 20 medidas dos raios.
3.2 Ao encontramos as 20 medidas dos raios, utilizamos as mesmas para obtermos as medidas do volume(v), também chamados de v1, v2, até v20, com a seguinte fórmula:
 vn = 4/3πXrn3, onde π = 3,1416 e, r é o raio.
Ex.: v1 = 4/3πXr13 → v1 = 4/3(3,1416)X9,103 → v1 = 3.156,56. E assim sucessivamente até obter as 20 medidas dos volumes.
3.3 Depois de encontrar as medidas acima, fizemos os cálculos para obter a média do diâmetro(d), a média do raio(r), e a média do volume(v). Feitas da seguinte maneira:
d = d1 + d2 +...dn /n r = r1 + r2 +...rn /n v = v1 + v2 +...vn /n 
*Em todas as fórmulas acima, n=20.
3.4 Em seguida, calculamos o desvio padrão. Através da fórmula: Δ = √ (Σ[di – dm])2 / n, onde Δ é o desvio padrão, Σ é o somatório, di é o valor de cada diâmetro encontrado, dm é o valor do diâmetro médio e n é a quantidade de medidas solicitadas.
* n=20
3.5 Por fim, obtivemos a variância do volume total , através da fórmula: V= Vm ± Δ, onde V é a variância do volume total , Vm é o volume médio e Δ corresponde ao desvio padrão.
APARATOS EXPERIMENTAIS UTILIZADOS
Para a realização do experimento foram utilizados os seguintes materiais:
4.1 Paquímetros universais: O Paquímetro é um instrumento usado para medir as dimensões lineares internas, externas e de profundidade de uma peça. Consiste em uma régua graduada, com encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor. Ele mede a distância entre dois lados simetricamente opostos de um objeto. O Paquímetro é composto por: Encostos, orelhas, haste de profundidade, escala inferior (graduada em cm), escala superior (graduada em polegadas), nônio ou vernier inferior (cm), nônio ou vernier superior (polegada) e trava.
 
1: encostos 2: orelhas 3: haste de profundidade 4: escala inferior (graduada em mm) 5: escala superior (graduada em polegadas) 6: nônio ou vernier inferior (mm) 7: nônio ou vernier superior (polegada) 8: trava.
 4.2 A Esfera: A esfera pode ser definida como "um sólido geométrico formado por uma superfície curva contínua cujos pontos estão equidistantes de um outro fixo e interior chamado centro"; ou seja, é uma superfície fechada de tal forma que todos os pontos dela estão à mesma distância de seu centro, ou ainda, de qualquer ponto de vista de sua superfície, a distância ao centro é a mesma. Uma esfera é um objeto tridimensional perfeitamente simétrico. Na matemática, o termo se refere à superfície de uma bola. Na física, esfera é um objeto (usado muitas vezes por causa de sua simplicidade) capaz de colidir ou chocar-se com outros objetos que ocupam espaço.
 
	
ESULTADOS
 Tabela 1 Tabela 2
	Medidas 
	Diâmetro (d) mm
	Raio (r)
mm
	Volume (v) mm³
	
	Medidas 
	Diâmetro (d) mm
	Raio (r)
mm
	Volume (v) mm³
	1
	18,20
	9,10
	3156,55
	
	1
	18,00
	9,00
	3053,63
	2
	18,10
	9,05
	3104,81
	
	2
	18,20
	9,10
	3156,55
	3
	18,30
	9,15
	3208,87
	
	3
	18,00
	9,00
	3053,63
	4
	18,05
	9,03
	3084,27
	
	4
	18,05
	9,03
	3084,27
	5
	18,05
	9,03
	3084,27
	
	5
	18,00
	9,00
	3053,63
	6
	18,10
	9,05
	3104,81
	
	6
	18,05
	9,03
	3084,27
	7
	18,45
	9,23
	3293,77
	
	7
	18,00
	9,00
	3053,63
	8
	18,50
	9,25
	3315,23
	
	8
	18,20
	9,10
	3156,55
	9
	18,15
	9,08
	3135,78
	
	9
	18,00
	9,00
	3053,63
	10
	18,40
	9,20
	3261,76
	
	10
	18,00
	9,00
	3053,63
	11
	18,05
	9,03
	3084,27
	
	11
	18,05
	9,03
	3084,27
	12
	18,30
	9,15
	3208,87
	
	12
	18,00
	9,00
	3053,63
	13
	18,25
	9,13
	3187,87
	
	13
	18,00
	9,00
	3053,63
	14
	18,25
	9,13
	3187,87
	
	14
	18,10
	9,05
	3104,81
	15
	18,45
	9,23
	3293,77
	
	15
	18,05
	9,03
	3084,27
	16
	18,20
	9,10
	3156,55
	
	16
	18,00
	9,00
	3053,63
	17
	18,10
	9,05
	3104,81
	
	17
	18,05
	9,03
	3084,27
	18
	18,45
	9,23
	3293,77
	
	18
	18,05
	9,03
	3084,27
	19
	18,20
	9,10
	3156,55
	
	19
	18,05
	9,03
	3084,27
	20
	18,25
	9,13
	3187,87
	
	20
	18,00
	9,00
	3053,63
	(Medidas auferidas da esfera de vidro)
	 (Medidas auferidas da esfera de aço)
 Tabela 1 Tabela 2
	Diâmetro Médio (d)
	Raio Médio (r) 
	Volume Médio (V)
	Desvio Padrão (Δ)
	Variação do Volume
	
	Diâmetro Médio (d)
	Raio Médio (r) 
	Volume Médio (V)
	Desvio Padrão (Δ)
	Variação do Volume
	18,24 mm
	9,12 mm
	3180,62 mm³
	0,14
	3180,48 mm³ a 3180,76 mm³
	
	18,04 mm
	9,02 mm
	3077,21 mm³
	0,060
	3077,15 mm³ a 3077,27 mm³
	(Medidas auferidas da esfera de vidro)
	(Medidas auferidas da esfera de aço)
ANÁLISE DOS RESULTADOS
6.1 Ao realizar medidas comparamos grandezas, e estas comparações envolvem erros relativos ao operador, ao instrumento e ao processo de medidas. Obter uma medida exata é impossível, mas podemos obter medidas precisas se utilizarmos os instrumentos indicados de maneira correta. Podemos observar que há diferença nos objetos a serem medidos nesta prática. Aqui, fizemos uma série de medidas e, a partir delas, obtivemos uma média para as grandezas medidas. A partir destas médias, calculamos o Desvio padrão de cada esfera. De acordo com os valores obtidos para os desvios, concluímos que, no caso da esfera de Ferro, temos uma melhor precisão dos dados obtidos através do paquimetro e não é possível obter uma medida exata, mas podemos obter medidas precisas, levando em consideração os erros, que podem ser atribuídos às fontes já citadas anteriormente.
 6.2 ANÁLISE GRÁFICA
6.2.1 Conceito - Gráfico é a tentativa de se expressar visualmente dados ou valoresnuméricos, de maneiras diferentes, assim facilitando a compreensão dos mesmos. Existem vários tipos de gráficos e os mais utilizados são os de colunas, os de linhas e os circulares. Os principais elementos são: números, título, fonte, nota e chamada.
Os gráficos são recursos utilizados para representar um fenômeno que possa ser mensurado, quantificado ou ilustrado de forma mais ou menos lógica. Assim como os mapas indicam uma representação espacial de um determinado acontecimento ou lugar, os gráficos apontam uma dimensão estatística sobre um determinado fato.
Por esse motivo, interpretar corretamente os gráficos disponibilizados em textos, notícias, entre outras situações, é de suma importância para compreender determinados fenômenos.
6.2.2
 O gráfico acima representa os números de diâmetros aferidos no laboratório de maneira aleatória, mas servem como referência na observação da diferença no acabamento entre as duas esferas, já que sua leitura funciona como se observássemos suas superfícies como uma estrutura plana e o gráfico representa uma suposta rugosidade superficial, concluindo que a esfera de aço tem maior simetria que a esfera de vidro.
6.2.3
	
O gráfico acima faz um comparativo das médias do raio e do diâmetro das esferas de vidro e de aço, ilustrando a diferença entre eles. Além de comparar os valores dos desvios padrão.
6.2.4
O gráfico acima nos permite analisar a diferença entre as médias dos volumes das esferas. O volume médio varia em relação ao raio, quanto maior o raio, maior será o volume. 
6.2.5
6.2.6
 
Observando os dois últimos gráficos do item, pode-se analisar que a esfera de vidro possui mais imperfeições, portanto, a variação em seu volume será maior que a da esfera de aço. Assumindo, desta maneira, uma margem de erro maior quando comparada a esfera de aço que tem a superfície mais perfeita.
	
8. CONCLUSÃO
Ao realizar medidas comparamos grandezas, e estas comparações envolvem erros relativos ao operador, ao instrumento e ao processo de medidas. Obter uma medida exata é impossível, mas podemos obter medidas precisas se utilizarmos os instrumentos indicados de maneira correta.
No caso deste experimento, mesmo obtendo os valores das médias das esferas de aço e de vidro, pôde-se observar que as mesmas possui uma variação em seu volume, comprovando que não houve uma medida exata para as esferas e, sim, um valor final do volume que pode variar de acordo com o desvio padrão das esferas.
Com este experimento, podemos afirmar que mesmo aparentemente perfeita a olho nu, há variações na superfície das esferas. A partir dos resultados obtidos, concluímos que a esfera de aço tem medidas mais exatas que a esfera de vidro, por possuir uma variação menor.
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Sites:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Esfera
http://pt.wikipedia.org/wiki/Paqu%C3%ADmetro
http://www.mundoeducacao.com/geografia/tipos-graficos.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fico
ANEXO
(Levantamento da Teoria de Erro)
1. INTRODUÇÃO
Trabalhando com observações experimentais em busca de um resultado, devemos sempre ter em mente que essas observações jamais refletirão com exatidão a realidade observada, isso porque, não se pode atribuir caráter absoluto a nenhuma ordem de grandeza, haja vista a existência de um erro inerente à própria medida. Erro esse, que não pode ser suprimido, nem modificado, Portanto em ciência experimental nada é exato, não se pode determinar com precisão nenhuma medida física, Toda medida possui um erro, ou seja, um desvio, uma incerteza.
2. Média, variância e desvio padrão
Para resumir dados quantitativos aproximadamente simétricos, é usual calcular a média aritmética como uma medida de locação. Se  são os valores dos dados, então podemos escrever a média como:
A variância é a soma dos quadrados dividida pelo número de observações do conjunto menos uma. A variância é representada por s2, sendo calculada pela fórmula:
∑ (xi – Média)2 / (n)
Ou seja,
s2 = SQ / (n-1)
O denominador “n” da variância é determinado graus de liberdade. O principio dos graus de liberdade é constantemente utilizado na estatística. Considerando um conjunto de “n” observações (dados) e fixando uma média para esse grupo, existe a liberdade de escolher os valores numéricos de n observações, o valor da última observação estará fixado para atender ao requisito de ser a soma dos desvios da média igual a zero. 
O desvio padrão é uma das mais utilizadas medidas de variação de um grupo de dados. A vantagem que apresenta sobre a variância é de permitir uma interpretação direta da variação do conjunto de dados, pois o desvio padrão é expresso na mesma unidade que a variável (Kg, cm, atm...). É representado por “s” e calculado por:
s = √∑ ( xi – Média)2/ (n)
Podemos entender  o desvio padrão como uma média dos valores absolutos dos desvios, ou seja, dos desvios considerados todos com sinal positivo, média essa obtida, porém, por um processo bastante elaborado: calculamos o quadrado de cada desvio, obtemos a média desses quadrados e, depois obtemos a raiz quadrada da média dos quadrados dos desvios.
3. OBJETIVOS DA TEORIA DOS ERROS 
3.1 Obter o melhor valor para o mensurando a partir dos dados experimentais disponíveis. Isto significa determinar em termos estatísticos a melhor aproximação possível para o valor verdadeiro.
3.2 Obter a incerteza no valor obtido, o que significa determinar em termos estatísticos o
grau de precisão e confiança na medida da grandeza física.
4. ALGÚNS EMBASAMENTOS TEÓRICOS
4.1. Algarismos significativos
A medida de uma grandeza física é sempre aproximada, por mais capaz que seja o operador e por mais preciso que seja o aparelho utilizado. Esta limitação reflete-se no número de algarismos que usamos para representar as medidas. Ou seja, só utilizamos os algarismos que temos certeza de estarem corretos, admitindo-se apenas o uso de um algarismo duvidoso. Claramente o número de algarismos significativos está diretamente ligada à precisão da medida, de forma que quanto mais precisa a medida, maior o número de algarismos significativos. Assim, por exemplo, se armamos que o resultado de uma medida é 3,24 cm estamos dizendo que os algarismos 3 e 2 são corretos e que o algarismo 4 é duvidoso, não tendo sentido físico escrever qualquer algarismo após o 4.
Exemplos:
15,4 cm: Temos 3 algarismos significativos (1 e 5 são exatos e 4 é o duvidoso);
21,31 m/s: Temos 4 algarismos significativos (2,1 e 3 são exatos e 1 é o duvidoso);
8,7 cm: 2 algarismos significativos;
Os dígitos ou algarismos de um número contam-se da esquerda para a direita, a partir do primeiro não nulo, e são significativos todos os exatos e somente o primeiro duvidoso.
4.2 Operações Com Algarismos significativos
4.2.1Adição e subtração
O resultado de uma soma ou de uma subtração deve ser relatado com o mesmo número de casas decimais que o termo com o menor número de casas decimais. Por exemplo, os resultados das seguintes soma e subtração:
6,3 + 2,14 = 8,44 = 8,4
90 - 2,14 = 87,86 = 88
4.2.2Multiplicação e divisão
O resultado de uma multiplicação ou de uma divisão deve ser arredondado para o mesmo número de algarismos significativos que o do termo com o menor número de algarismos significativos.
6,3 × 2,14 = 13,482 = 13,48
6,3 ÷ 2,14 = 2,9439252 = 2,9
Quando um cálculo envolver mais de uma operação, após a realização de cada operação, pose-se ou não efetuar o arredondamento para o devido número de algarismos significativos. Por exemplo:
13,428 × (6,2/90,14356) = 13,428 × 0,069 = 0,93
13,428 × (6,2/90,14356) = 0,923566... = 0,92
Note que no segundo caso o arredondamento só foi feito após a realização de todas as operações, mostrando que o resultado final depende de como a operação foi feita e da realização ao não de arredondamentos(s) a cada etapa do cálculo. Assim, para fins da padronização e considerando o uso de calculadores eletrônicas, nos cálculos ao longodo curso os arredondamentos deverão ser feitos somente no resultado final.
4.2.3 Arredondamento
Um número é arredondado para outro, com o número de algarismos significativos
desejados, pelo cancelamento de um ou mais algarismos da direita para a esquerda.
Duas regras podem ser utilizadas neste caso:
Muitas vezes, como visto acima, a resposta de uma operação aritmética contém mais
algarismos do que os significativos. Nestes casos, as seguintes regras devem ser usadas para arredondar o valor até o número correto de algarismos significativos:
Quando o algarismo seguinte ao último número a ser mantido é menor que 5,
todos os algarismos indesejáveis devem ser descartados e o último número é
mantido intacto. Exemplos: ao se arredondar 2,14 para dois algarismos
significativos, obtém-se 2,1;
Quando algarismo seguinte ao último número a ser mantido é maior que 5, ou 5
seguido de outros dígitos, o último número é aumentado em 1 e os algarismos
indesejáveis são descartados. Exemplos: ao se arredondar 7,5647 para quatro
algarismos significativos, se obtém 7,565;
Se o último algarismo a ser mantido for ímpar, ele é aumentado em 1 e o
5 indesejável (e eventuais zeros) é descartado;
Se o último algarismo a ser mantido for par (zero é considerado par) ele é 
mantido inalterado e o 5 indesejável (e eventuais zeros) é descartado.
Exemplos:
a) “Quando o algarismo suprimido é menor do que 5, o imediatamente anterior 
permanece igual.”
b) “Quando o algarismo suprimido é maior ou igual a 5, o imediatamente anterior é 
acrescido de uma unidade.”
L = 2,143 m ⇒ L = 2,14 m, depois de arredondado.
L = 0,0506 m ⇒ L = 0,051 m, depois de arredondado.
4.3 Notação Científica
Ao escrevermos um número em notação científica utilizamos o seguinte formato: 
a.10^b. Onde o coeficiente a é um número real denominado mantissa, cujo módulo é igual ou maior que 1 e menor que 10 e o expoente b, a ordem de grandeza, é um número inteiro. 
4.3.1 Exemplos de Números Escritos em Notação Científica
Para escrevemos o número real n em notação científica precisamos transformá-lo no produto de um número real igual ou maior que 1 e menor que 10, por uma potência de 10 com expoente inteiro. 
A mantissa é obtida se posicionando a vírgula à direita do primeiro algarismo significativo deste número. 
Se o deslocamento da vírgula foi para a esquerda, a ordem de grandeza será o número de posições deslocadas. 
Se o deslocamento da vírgula foi para a direita, a ordem de grandeza será o simétrico do número de posições deslocadas, será portanto negativa.
Veja como fica 2048 escrito na forma de notação científica: 
2,048.10³ - Como deslocamos a vírgula 3 posições para a esquerda, devemos multiplicar 2,048 por 103 como compensação.
4.3.2 Mudando a Posição da Vírgula e Ajustando o Expoente
Como em um número escrito em notação científica a vírgula sempre deve ser posicionada à direita do primeiro algarismo diferente de zero, se não for este o caso o procedimento a ser realizado é o seguinte: 
Se deslocarmos a vírgula n posições para a direita, devemos subtrair n unidades do expoente. 
Ao deslocarmos a vírgula n posições para a esquerda, devemos somar n unidades ao expoente. 
Como visto acima, 12,5. 10^-1 não está na forma padronizada, então precisamos deslocar a vírgula 1 posição para a esquerda e também acrescentar 1 unidade ao expoente, o que resulta em 1,25. 10^0. 
No caso do número 0,0078. 10^5 precisamos deslocar a vírgula 3 posições para a direita e subtrair 3 unidades do expoente, resultando em 7,8. 10².
5. Ordem de Grandeza
Ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima deste número. A ordem de grandeza do número 15 é 10 elevado a um, porque 15 está mais próximo de 10 elevado a um do que 10 elevado a dois. A ordem de grandeza do número 89 é 10 elevados a dois, porque 89 está mais próximo de 10 elevado a dois do que 10 elevado a um. A ordem de grandeza do número 2 é 10 elevados a zero, porque 2 está mais próximo de 10 elevado a zero do que 10 elevado a um. 
5.1 Cálculo da ordem de grandeza
É conveniente estabelecer uma regra que se aplique a qualquer número. Para calcularmos a ordem de grandeza de um número, devemos proceder do seguinte modo: 
Primeiro passo: Escreva o número em notação científica, isto é, da forma y⋅10n 
Segundo passo: Temos dois casos a considerar: 
Se o valor de y for menor do que 3,16 a ordem de grandeza do número será 10n 
se o valor de y for maior do que 3,16 a ordem de grandeza do número será 10n+1 
Exemplos:
Ordem de grandeza de uma medida é uma estimativa de potência de base 10 mais próxima de uma determinada medida. Não há necessidade de saber seu valor exato, portanto a resposta será da forma: 
...... 10-3, 10-2, 10-1, 100, 10, 102, 103,104......
6. BIBLIOGRAFIA
http://www.fisica.ufjf.br/disciplinas/labfis1/aula1.pdf - Medidas Físicas.
http://home.utad.pt/~luisam/Teoria%20Erros.pdf – Métodos Numéricos e Estatísticos Parte 1.
http://www.matematicadidatica.com.br/NotacaoCientifica.aspxAug
 http://www.infoescola.com/estatistica/variancia-e-desvio-padrao/