Método Indutivo e Tipos de Raciocínio

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Unidade II 
LÓGICA FORMAL
Profa. Ana Lúcia Machado da Silva
Método indutivo
Indução: 
 Processo mental.
 Parte de dados particulares, 
constatados.
 Infere-se verdade geral ou universal, não 
contida nas partes examinadas.
 objetivo: levar a conclusões mais amplas 
do que as premissas nas quais foram 
baseadas.
Argumento indutivo
 Fundamenta-se em premissas,
as conclusões são prováveis (e não 
verdadeiras) - quando as premissas são 
verdadeiras, podemos dizer que a 
conclusão é provavelmente verdadeira.
 Exemplos de método indutivo:
O corvo 1 é negro.
O corvo 2 é negro.
O corvo n é negro.
.....
(todo) corvo é negro.
Exemplo de método indutivo
 Cobre conduz energia.
Zinco conduz energia.
Cobalto conduz energia.
Ora, cobre, zinco e cobalto são metais.
.........
Logo, (todo) metal conduz energia.
 Premissas + conclusão.
Método indutivo: conclusões
a) De premissas que encerram informações 
sobre os casos ou acontecimentos 
observados, passa-se para uma 
conclusão que contém informações sobre 
casos ou acontecimentos não 
observados;
b) Passa-se pelo raciocínio, dos indícios 
percebidos, a uma realidade 
desconhecida por eles revelada;
c) O caminho de passagem vai do especial 
ao mais geral, dos indivíduos às espécies, 
das espécies ao gênero, dos fatos às leis 
ou das leis especiais às leis mais gerais;
Método indutivo: conclusões
d) A extensão dos antecedentes é menor do 
que a da conclusão, que é generalizada 
pelo universalizante "todo", ao passo 
que os antecedentes enumeram apenas 
"alguns" casos verificados;
e) Quando descoberta uma relação 
constante entre duas propriedades ou 
dois fenômenos, passa-se dessa 
descoberta à afirmação de uma relação 
essencial e, em consequência, universal 
e necessária, entre essas propriedades 
ou fenômenos.
Exemplos práticos
 Retirando uma amostra de um saco de 
arroz, observa-se que aproximadamente 
80% dos grãos são do tipo extrafino. 
 Conclui-se, então, que o saco de arroz é 
do tipo extrafino.
Exemplos práticos
 Pesquisa eleitoral é outro exemplo do 
raciocínio indutivo. Por meio da 
amostragem de eleitores realiza-se a 
pesquisa que irá ser utilizada para 
encontrar a/o porcentagem/percentual de 
votos de cada um dos candidatos.
 Raciocínio indutivo leva a conclusões 
prováveis, porém mais gerais do que o 
conteúdo das hipóteses.
INTERVALO 
Leis, regras e fases 
do método indutivo
1. Observação dos fenômenos: nessa etapa 
são observados os fatos ou fenômenos e 
analisados, com a finalidade de 
descobrir as causas de sua 
manifestação;
2. Descoberta da relação entre eles: na 
segunda etapa procuramos por 
intermédio da comparação, aproximar os 
fatos ou fenômenos, com a finalidade de 
descobrir a relação constante existente 
entre eles;
Leis, regras e fases 
do método indutivo
3. Generalização da relação: nessa última 
etapa generalizamos a relação 
encontrada na precedente, entre os 
fenômenos e fatos semelhantes, muitos 
dos quais ainda não observamos (e 
muitos inclusive inobserváveis).
Tipos de raciocínio indutivo
 A indução formal é a operação que 
consiste em afirmar (ou negar) de uma 
totalidade de seres o que antes foi 
afirmado (ou negado) de cada um dos 
seres tomados singularmente.
 Exemplo: Constata-se que o mais hábil 
piloto é aquele que sabe; que o mais 
hábil cocheiro é aquele que sabe, etc. e 
induz-se: o homem que sabe é o melhor.
Tipos de raciocínio indutivo
 Indução amplificante é a operação 
mental que consiste em atribuir a uma 
classe de seres ou categoria de fatos (o 
geral) a propriedade ou a relação 
verificada num certo número de casos 
particulares.
Tipos de raciocínio indutivo
 Indução amplificante representa um salto 
no desconhecido: passa do particular 
(análise de alguns casos em que a 
amostra não é feita ao acaso) para o 
geral (validação do resultado para todos 
os casos do mesmo gênero).
Exemplo:
 Todos os corpos observados até agora, 
deixados no ar, caem.
Logo, todos os corpos caem.
Fórmula:
 Todos os s observados até agora F é G.
Logo, todo o F é G.
Tipos de raciocínio indutivo
 Indução simples é a operação que 
consiste em atribuir a um ser ou 
categoria de fatos a propriedade ou a 
relação verificada num certo número de 
casos particulares observados. Sendo de 
caráter humano, pressupõe, tal como a 
indução amplificante, a uniformidade da 
natureza. 
Indução simples
Exemplo:
 Todos os objetos observados até agora 
exercem força gravitacional na razão 
direta da sua massa.
Logo, se mais um objeto for observado, 
ele exercerá força gravitacional na razão 
direta da sua massa.
Fórmulas:
 Todos os s observados até agora F é G.
Logo, o próximo F a observar é G.
 x% de s observados até agora F é G.
Logo, se mais um F for observado, será G.
Tipos de raciocínio indutivo
 Indução probabilística (generalização 
estatística) tem no cálculo de 
probabilidades o critério para distinguir 
as inferências indutivas válidas das não 
válidas, uma vez que não é possível 
prever ou predizer um fato com rigor 
absoluto. 
 A probabilidade indutiva de uma 
generalização estatística é uma função de 
duas quantidades: o tamanho da amostra 
selecionada ao acaso por métodos 
matemáticos (a amostra tem que ser 
significativa) e a força da conclusão (o 
grau de probabilidade extraído pela 
aplicação de princípios matemáticos).
Indução probabilística
Exemplo:
 Menos de 1% de 1 000 rolamentos, 
selecionados ao acaso para examinar a 
produção de 1999 da fábrica ‘Real 
Sociedade’, deixou de satisfazer as 
especificações do produto.
Logo, somente uma pequena 
percentagem de todos os rolamentos 
produzidos durante a produção de 1999 
desta fábrica deixa de satisfazer as 
especificações.
 Fórmula: n% de s selecionados ao 
acaso, F é G.
Logo, n% de todo F é G.
INTERVALO
Tipos de raciocínio indutivo
 Indução estatística (silogismo 
estatístico)
O silogismo estatístico é uma forma de 
indução em que as premissas, baseadas 
em informações estatísticas sobre um 
conjunto, sustentam a conclusão 
provável sobre algum elemento desse 
conjunto.
Indução estatística
Exemplo:
 98% dos calouros universitários são 
capazes de interpretar Camões.
João é um calouro universitário.
Logo, João é capaz de interpretar 
Camões.
Fórmula:
 x% de F é G
x é F
Logo, x é G.
Observação e classificação
Método indutivo:
 1º passo: observação
2º passo: classificação
Classificação: agrupamento dos fatos ou 
fenômenos da mesma espécie, segundo 
a relação constante que se nota entre 
eles; fruto da generalização da relação 
observada.
Exemplo
 Observo que Pedro, José, João etc. são 
mortais; verifico a relação entre ser 
homem e ser mortal; generalizo dizendo 
que todos os homens são mortais:
 O homem Pedro é mortal.
O homem José é mortal.
O homem João é mortal.
.........
(Todo) homem é mortal.
Método dedutivo
 O que a figura de Sherlock Holmes está 
fazendo neste tópico? O que ele tem a 
ver com o método dedutivo?
Método dedutivo
 Sherlock Holmes é uma personagem 
criado pelo médico e escritor britânico 
Sir Arthur Conan Doyle.
 Holmes é um investigador do final do 
séc. XIX que aparece pela primeira vez 
no romance “Um estudo em vermelho”, 
em novembro de 1887.
 Sherlock Holmes ficou famoso por 
utilizar, na resolução dos seus mistérios, 
o método científico e a lógica dedutiva.
Método dedutivo
- Watson!
- Sim, Holmes.
- Você foi aos correios enviar um telegrama.
- Meus Deus!!! Estou perplexo! Como 
adivinhou? – perguntou Watson com um ar 
deveras espantado.
- Evidente, meu caro Watson! Você tem uma 
mancha de lama na ponta do sapato.
- E isso significa o quê? – Watson continuava 
pendurado no seu espanto.
- Meu caro Watson. – Holmes dignou-se a 
explicar. Afinal estava mortinho por isso
mesmo. Neste momento, o único lugar que 
está em obras é a zonados Correios. 
Portanto, foi aí que sujou os sapatos de lama.
- Notável Holmes! Mas diga-me, como sabe 
que fui enviar um telegrama?
- Evidente, caro Watson! - e lá exibe ele os 
galões novamente - Tem na sua secretária 
envelopes, folhas e selos. Você esteve toda 
a manhã comigo e não o vi escrever.
- Holmes! Estou espantado.
INTERVALO 
Raciocínio dedutivo
 Do geral para o particular;
 Premissas verdadeiras garantem uma 
conclusão verdadeira;
 Não ampliam o conhecimento.
 Tem sua validade determinada pela 
forma lógica do argumento, e não pelo 
conteúdo dos enunciados.
Raciocínio dedutivo
As exigências para o bom funcionamento 
do método de raciocínio dedutivo.
 Exigência 1: Temos a certeza da 
veracidade de certas declarações 
chamadas de premissas ou hipóteses 
(ou axiomas ou postulados).
 Exigência 2: Concordamos no que diz 
respeito a como e quando uma 
declaração segue logicamente de outra.
 Exigência 3: Para aplicar o raciocínio 
dedutivo temos que dominar bem a 
linguagem comum (neste caso 
português) e escolher os termos 
primitivos.
Exemplo: a cibernética
 Um exemplo de raciocínio indutivo. 
 Em um programa de busca, o usuário 
digita o assunto que pretende pesquisar, 
mas obtém um número muito grande de 
respostas, de links para sites que podem 
conter a informação desejada.
 Ele cruza, então, mais informações, 
refina sua pesquisa e consegue uma 
resposta mais específica, próxima da 
que procurava. 
 A partir dessa forma de refinar pesquisas 
nesse programa conclui que sempre 
deve proceder assim em todos 
os sites de busca.
Exemplo: a cibernética
 Já a lógica de inferência dos usuários 
espertos assenta-se sobre processos
dedutivos. 
 É o internauta previdente, que antecipa 
as consequências de seus atos.
 Durante a navegação, quase todos os 
cliques com o lado direito do mouse são 
exemplos de dedução. Somente usa esse 
recurso, que permite desempenhar uma 
série de funções (downloads, avançar, 
voltar etc.), quem de antemão conhece 
as regras de funcionamento do espaço 
virtual.
Raciocínio dedutivo
 Proposição condicional: enunciado 
complexo composto de duas partes.
Ex.: 
Se hoje é quarta-feira, então amanhã é 
quinta-feira
antecedente consequente
Lógica dedutiva
 A lógica dedutiva necessita de 
premissas além de qualquer dúvida, 
caso raro no dia a dia, em religião, 
política, arte, leis e ciência.
 Aplicação limitada.
Aplicação 
 Você é um guarda em sua ronda noturna, 
e ouve um alarme disparar.
 O alarme é de uma joalheria que está com 
o vidro da frente totalmente estilhaçado. 
Saindo da joalheria, você vê um homem 
vestindo uma máscara, carregando um 
saco.
 Após detê-lo para averiguar o que está 
acontecendo, você vê que o saco está 
cheio das joias da joalheria.
 Segue logicamente, de uma forma 
dedutiva, que o indivíduo é um ladrão, ou 
seja, que ele estava assaltando 
a joalheria?
Raciocínio dedutivo
 Os problemas reais, no entanto, muitas 
vezes não se encaixam dentro do 
esquema da Lógica Clássica.
 Por vezes, achamos que uma das 
premissas é verdadeira, mas não é 
possível ter certeza.
 Outras vezes, não é possível obter-se um 
silogismo para o caso estudado, o que 
não quer dizer que não haja informação 
ali.
Raciocínio dedutivo
 No exemplo do guarda, é possível que o 
suposto ladrão seja o dono da joalheria 
que, voltando mascarado de um baile a 
fantasia, viu um carro atirar 
acidentalmente uma pedra contra o vidro 
de sua joalheria e, tendo apenas um saco 
para carregar as joias, resolveu levá-las 
para casa para proteger sua propriedade.
 A explicação pode ser improvável, mas, 
ao existir, impossibilita a aplicação da 
Lógica Clássica.
ATÉ A PRÓXIMA!