20221 4-5S ADM CC N Administracao Financeira (Apostila)

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Administração | Contabilidade
Administração Financeira
Campus Brasília (DF)
# Prof. Manoel Araújo de Medeiros, Ph.D.
Séries 
4 e 5o Semestres
Administração Financeira
Carga Horária Semestral
60 Horas
Disciplina 
Administração Financeira
Cursos 
Administração
Contabilidade
Carga Horária Semanal 
03 Horas/aula
2
Esta disciplina trata do planejamento 
financeiro, o controle e a tomada de 
decisão, mostrando as atividades realizadas 
no curto prazo que afetam as finanças na 
organização. 
Em seguida, foca as atividades realizadas 
no longo prazo apresentando as 
possibilidades de investimentos e 
financiamento que o administrador 
financeiro poderá realizar no mercado de 
capital e nas instituições financeiras. 
Mostra os riscos inerentes às atividades 
tanto de curto prazo, quanto de longo prazo 
na busca de lucratividade para seus 
acionistas e stakeholders.
I. Ementa
3
Gerais
Contribuir para o desenvolvimento das competências 
requeridas dos alunos, para que possam bem 
exercer o papel, conforme definidas no Projeto 
Pedagógico do Curso (PPC), em consonância com as 
Diretrizes Curriculares Nacionais. 
II. Objetivos
Específicos
Apresentar as funções da administração financeira de 
curto e longo prazo nas organizações, sua utilidade, e 
os resultados dela esperados.
4
III. Competências
Reconhece a percepção 
do administrador 
financeiro em manter 
uma postura inovadora 
apta a vencer os desafios 
diários e as constantes 
mudanças no ambiente 
econômico provocadas 
pela crescente 
complexidade e 
modernização do mundo 
dos negócios;
Compreende o 
conhecimento de técnicas 
avançadas de finanças 
empresariais essenciais 
para enfrentar a nova 
realidade econômica num 
mercado cada vez mais 
competitivo, face à 
globalização;
Estabelece a capacidade 
de dominar cálculos 
financeiros como 
instrumentos de apoio 
para atender os objetivos 
econômicos da empresa e 
do proprietário; 
5
III. Competências
Reúne conhecimentos 
para avaliar e selecionar 
alternativas de 
investimentos e 
financiamentos, decisões 
financeiras consideradas 
primordiais no processo 
decisório empresarial;
Reconhece a importância 
da utilização de decisões 
financeiras para a 
mensuração do valor 
gerado aos acionistas; e
Reconhece a prática 
orçamentária como 
instrumento de 
administrar e controlar os 
resultados da empresa e 
de realizar planejamentos 
operacionais, financeiros 
e fiscais na busca de 
melhores oportunidades 
para alcançar os objetivos 
pretendidos pela 
empresa.
6
IV. Conteúdo Programático
• Objetivos
• Atividades 
empresariais
• Funções do 
administrador 
financeiro
 Objetivo e ambiente da 
administração financeira
• Planejamento 
estratégico, tático e 
operacional
• Previsão orçamentária
 Planejamento de Caixa
• Métodos de análise 
de investimentos
• Valor Presente 
Líquido (VPL)
• Taxa Interna de 
Retorno (TIR)
• Índice de 
Lucratividade
• Período de payback
 Decisões de investimentos 
e financiamentos a curto e 
longo prazo
7
IV. Conteúdo Programático
• Avaliação do risco de 
crédito
• Política geral de 
créditos
• Políticas de cobrança
• Fatores que 
influenciam os 
investimentos em 
estoques
 Administração de Crédito, 
Contas a Receber e Estoque
• Grau de Alavancagem 
Operacional
• Grau de Alavancagem 
Financeira
 Grau de Alavancagem 
• Conceitos de capital 
de giro
• Ciclo operacional e 
ciclo financeiro
• Necessidade de 
capital de giro
 Administração de capital 
de giro
8
IV. Conteúdo Programático
• Estrutura do mercado 
de capitais.
• Operações de Leasing 
como financiamento.
• Investimentos em 
debêntures.
Mercado de Capitais, 
Leasing e Debêntures
• Carteira de 
investimentos
• O dilema Risco x 
Retorno
• O que é hedge?
• Tipos de hedge
• Hedge como proteção 
de investimentos
 Risco, Retorno e Hedge
9
As estratégias de ensino devem ser aquelas 
consideradas mais adequadas para uma 
aprendizagem diferenciada dos assuntos 
relacionados ao conteúdo programático, sendo 
mandatório que os discentes sempre tenham 
conhecimento prévio dos assuntos de cada aula, 
bem como das orientações para estudo prévio 
desses assuntos. 
O desenvolvimento dos conteúdos programáticos 
previstos deverá fomentar o raciocínio crítico dos 
discentes e, sempre que pertinente, levar em conta 
as características|necessidades locais e regionais, 
bem como a articulação entre teoria e prática.
V. Estratégias de Trabalho
10
VI. Avaliação
Provas escritas
Trabalhos e exercícios desenvolvidos em 
classe e extraclasse
Participações em questionamentos e 
debates
As avaliações dos discentes são formadas por avaliações bimestrais e exames finais, 
de acordo com os critérios e prazos definidos pela universidade. As avaliações 
bimestrais podem ser compostas por vários fatores de avaliação, a serem definidos 
pelos docentes, sendo exigida, no mínimo, uma prova presencial bimestral, com 
peso relativo também definido pelos docentes. Os exames finais, obrigatoriamente, 
devem ser realizados exclusivamente por meio de uma avaliação presencial.
11
VII.a Bibliografia Básica
ASSAF NETO, Alexandre & 
LIMA, Fabiano Guasti. 
Curso de administração 
financeira. 4a ed., São 
Paulo: Atlas, 2019.
HOJI, Masakazu. 
Administração Financeira 
e orçamentária. 12a ed., 
São Paulo: Atlas, 2017.
GITMAN, Lawrence J. & 
ZUTTER, Chad J. Princípios 
de Administração 
Financeira. 14a ed., São 
Paulo: Pearson, 2018.
12
VII.b Bibliografia Complementar
ASSAF Neto, 
Alexandre & LIMA, 
Fabiano Guasti. 
Fundamentos de 
administração 
financeira. 3a ed., São 
Paulo: Atlas, 2017.
CHEROBIM, Ana 
Paula. Administração 
financeira. 4a ed., São 
Paulo: Atlas, 2016.
EHRHARDT, M. C.; 
BRIGHAM, E. F. 
Administração 
Financeira: Teoria e 
prática. 14a ed., São 
Paulo: Cengage
Learning, 2016. 
SOBRAL, F.; PECI, A. 
Administração: teoria 
e prática no contexto 
brasileiro. 2a ed. São 
Paulo: Pearson, 2013.
13
VII.b Bibliografia Complementar|Professor
WESTON, J. Fred & 
BRIGHAM, Eugene F. 
Fundamentos da 
Administração 
Financeira. 10.ed. São 
Paulo: Makron Books, 
2000.
ROSS, S. A.; 
WESTERFIELD, R. W; 
JAFFE, J. F. 
Administração 
Financeira: Corporate 
Finance. São Paulo: 
Atlas, 1995
BRIGHAM, Eugene F. e 
HOUSTON, Joel F. 
Fundamentos da 
Moderna 
Administração 
Financeira. São Paulo: 
Campus, 1999.
BREALEY, R. A.; 
MYERS, S. C.; ALLEN, 
Alan J. Princípios de 
Finanças Corporativas. 
10ed. Rio de Janeiro: 
McGraw-Hill, 2008.
14
CAMARGO, C. Planejamento Financeiro. IBPEX. ISBN: 
8576490706.
MEGLIORINI E. E.; VALLIM, M.A. Administração
Financeira. Pearson. ISBN: 9788576052067.
Revista Brasileira de Finanças 
http://bibliotecadigital.fgv.br/ojs/index.php/rbfin/index
Revista Contabilidade e Finanças
http://www.scielo.br/
VII.c Bibliografia Virtual
15
http://bibliotecadigital.fgv.br/ojs/index.php/rbfin/index
http://www.scielo.br/
A Universidade Paulista, Unip, 
tem como missão promover o 
Ensino, a Pesquisa e a Extensão, 
aplicando-os a serviço do 
progresso da comunidade que 
vive em sua área de abrangência 
e influência, contribuindo para o 
fortalecimento da solidariedade 
entre os homens e para o esforço 
de desenvolvimento do país.
VIII. Missão
16
Curriculum
Manoel Araújo de Medeiros, doutor (PhD) em 
Administração pela Universidade de Wisconsin (USA), 
mestre em Engenharia da Produção (UFSC), Controller
(USP), pós-graduado em Administração para Executivos 
(INPG|SP) e graduado em Administração de Empresas 
(Unimep|SP).
Professor universitário (graduação e pós-graduação), 
consultor e counselor em finanças, planejamento 
estratégico, tecnologia, marketing, logística, 
empreendedorismo, banking e pricing.
Atuou nas áreas de estratégia e organização de uma 
paraestatal financeira e presta consultorias para assuntos 
governamentais e representações estrangeiras.
17
Briefing
Administração Financeira
Estudos de casos
Globalização
Contextualização
18
Sumário
1
2
34
5
6
7
8
Objetivo e ambiente 
da administração 
financeira
Decisões de 
investimentos e 
financiamentos a 
curto e longo prazo
Planejamento 
de Caixa
Administração de 
Crédito, Contas a 
Receber e Estoque
Administração de 
capital de giro
Grau de 
Alavancagem
Mercado de Capitais, 
Leasing e 
Debêntures
Risco, Retorno 
e Hedge
19
Introdução
A nova lógica das organizações
11 Consolidação da economia do conhecimento
Staff como consultor e não 
como executor 5
Cadeias de comando mais curtas 1 2 Menos unidade de comando
Amplitudes de controle mais amplas 3 4 Mais participação e empowerment
6 Ênfase nas 
equipes de 
trabalhoA organização como um 
sistema de unidades de 
negócio 
interdependentes 7
8 Infoestrutura
Abrandamento dos 
controles externos às 
pessoas 9
10 Foco no negócio 
básico e essencial
(core business)
21
Como se produz valor
Firmas
Lucro retido
Famílias
Poupança
Mercado de 
Fatores
Mercado de 
Produtos
Exterior
Intercâmbio de 
Serviços de 
Fatores
Exterior
Importação e 
Importação 
(Bens e Serviços)
Governo
Serviços de Fatores
Renda
Bens e Serviços Firmas
Dispêndio das Firmas
Bens e Serviços das FirmasImpostos
Gastos Governo Gastos Governo
Serviços de Fatores Bens e Serviços das Firmas
Impostos Serviços de Fatores
Valores de Produção
Bens e Serviços Firmas
Custos
Serviços de Fatores
Wonnacott et al, 1982
22
Feedback Estratégico
Entradas (Inputs)
Recursos
• Fornecedores
• Concorrentes
Processo (Throughputs) Saídas (Outputs)
• Produtos
• Clientes
RH
Produção
Marketing
Finanças
Grupos reguladores
Planejamento
Organização
Coordenação
Controle
Retroalimentação (Feedback)
GIGO
23
“NOVA Economia”
Ativos intangíveis
Informação em tempo real
Alcance global
Conhecimento compartilhado
Estratégia ➔ Tecnologia
Virtual
Competências de mercado
Equipes abertas|alianças
Novos concorrentes
Recriação permanente da VC
“VELHA Economia”
Ativos tangíveis
Informação histórica
Alcance local
Conhecimento
Estratégia ➔ Tecnologia
Real
Competências Internas
Equipes internas
Concorrentes tradicionais
Vantagem competitiva duradoura
Balanços do Futuro: Reflexões
Emergência de uma “nova economia” em coexistência com uma “velha economia”
24
Representação de novos atributos de valor
“Velha
Economia”
“Nova 
Economia”
Determinado por
transações
Determinado por
potencial
de geração de 
lucros futuro
Ativos 
Tangíveis
Patrimônio
Ativos Intangíveis
▪ Marca
▪ Talentos
▪ Conhecimento
▪ Liderança
▪ Cultura
▪ Base de Clientes
▪ Habilidade para 
Mudar
▪ Sistemas de 
Informação
▪ Etc...
Capital 
Intelectual
“Gap” entre valor contábil e valor de mercado
25
Capital 
Humano
Tecnologia
Processos
Ativos Fixos
Capital Humano
Tecnologia
Processos
Ativos Fixos
ConhecimentoConhecimento
Valor na “Nova Economia” 
Clientes
Valor na “Velha Economia” 
Clientes
Coexistência
Migração
Balanços do Futuro: Reflexões
26
38%
62%
85%
Ativos
Intangíveis
Ativos
Tangíveis
62%
1982
38%
15%
1992* 2020**
* Brookings Institute
** Baruch Lev Analysis of S&P 500 Companies
Os Intangíveis como Fonte de Valor
Incremento do valor dos Intangíveis
Fonte: Mislav Vučić
27
$
 L
u
c
ro
s
 $
 
Capital intelectual
Capital Estrutural
Negócios
Conhecimento
Habilidades
Criatividade
Experiência
Capital Humano
Projetos
Publicações
Dados
Ativos 
Intelectuais
Patentes
Copyrights
Marcas
PI
Estrutura
Procedimentos
Rotinas
Cultura
Ativos Organizacionais
Financeiro
Unidades fabris
Edifícios
Ativos Físicos
Imagem
Marcas
Clientes
Ativos 
Intangíveis
Produção
Marketing
Logística
Sociedade da Informação
28
Ecoeficiência Socioeconômico
Sócio-ambiental
Desempenho 
Social
Desempenho 
Econômico
Desempenho 
Ambiental
O tríptico da Sustentabilidade
Socioambiental
29
Novas formas de produção
Novos
Produtos,
Negócios,
Mercados,
Fontes de lucro
Influência
sobre
evolução do
setor
Antevisão do
setor
Capacidade
de mudar
Consistência
na alocação 
de recursos
Níveis
elevados
de lucros,
Fluxo de caixa
Continuidade
da empresa 
como uma
instituição
Adap. Prahalad, 1994
30
Pressões para mudança de paradoxos do valor
Pressões para 
um repensar
radical
Descontinuidades
tecnológicas
Expectativa dos
clientes
Menos
protecionismo
Desregulamentação
Mudanças
estruturais
Competição
global
Surgimento de
Blocos 
comerciais
Capacidade
excedente
Fusões e
aquisições
31
Competências na geração de valor
Adap. Hamel & Prahalad, 1994
Capacidade em
produzir em 
escala
mundial
Capacitação
em
distribuição
global
Amplitude da linha
de produtose do
desenvolvimento
de produtos
Concorrentes
globais
Tecnologias essenciais
(processo/produto)
Essências competitivas
Vulnerabilidade a
uma mudança na
economia do setor
Explorada através da Explorada através da
Vulnerabilidade aos
trans-subsídios 
baseados na
distribuiçãoVulnerabilidade aos
trans-subsídios 
geográficos
Amortizadas 
através de 
investimentos na
Investimento 
totalmente alavancado 
na tecnologia de 
processos
Investimento 
totalmente alavancado 
na tecnologia de 
produtos
32
Competências
Tecnologias essenciais
Capacidade de liderar nas 
tecnologias que são cruciais para 
a formação de essências 
competitivas
Essência competitiva
Capacidade de criar novos 
negócios combinando habilidades 
essenciais de maneira criativa
Produtos essenciais
Capacidade de liderar o 
desenvolvimento de novas 
funcionalidades e o ritmo de 
desenvolvimento de produtos
Produtos|Serviços finais
Competição de preço-
desempenho, batalhas pela 
participação de mercado, o 
mercado de hoje 
33
Tomada de decisões e agregação de valor
Copeland, Koller; Murrin, 1994
• Gastos do consumidor
• Investimentos 
empresariais
• Valores em mudanças
• Novos estilos de vida
• Mudanças demográficas
• Grupos de interesse
Previsões sociais
Previsões Políticas
Relações entre governo e 
empresariado
Previsões Econômicas
• Materiais energéticos
• Previsões específicas de 
mercado
• Pesquisa sobre 
concorrentes
• Últimos avanços 
tecnológicos
• Pesquisa corporativa
• Legislação
Previsões Tecnológicas
PNB
34
Tomada de decisões e agregação de valor
Copeland, Koller; Murrin, 1994
Quanto Produzir
(Tamanho)
Gerar alternativas

Elaboração do fluxo de caixa 

Análise de alternativas 

Empresa
Como Produzir
(Tecnologia)
Receitas e
Custos
Avaliação
Investimentos
Onde Produzir
(Localização)
MercadoMercado
35
B2B C2B G2B
B2C C2C G2C
B2G C2G G2G
Business
Consumer*
Government
Business Consumer* Government
D
e
m
a
n
d
a
 e
 v
e
n
d
a
 p
a
ra
..
.
Suprimento e negócios originários de...
e-Commerce Business Models
McGraw-Hill Companies, Inc. McGraw-Hill Irwin* Consumer | Customer | Citizen | Client
36
Business
Consumer
Government
e-Commerce Business Models
37
1785 1845 1900 1950 1990 2020
Energia hidráulica
Têxteis
Ferro
Vapor
Estrada de Ferro
Aço
Eletricidade
Química
Motor a combustão
Petroquímica
Aeronáutica
Eletrônica
Redes digitais
Software
Novas mídias
1ª Onda
2ª Onda
3ª Onda
4ª Onda
5ª Onda
As 5 Ondas de Schumpeter
60 
anos
55 
anos
50 
anos
40 
anos
30 
anos
1999 ...
Fonte: The Economist, 19990220
38
1ª Onda
2ª Onda
3ª Onda
4ª Onda
5ª Onda
...
Fonte: Adaptado de Toffler (1980), Lynch e Kordis (1988) e Savage (1996)
6ª Onda
Agricultura
cerca 6.000 anos
Industrial
300 anos
Informação Informação e 
Conhecimento
Curva da Informação
Ondas do Músculo Ondas do Cérebro
Produção em Massa Serviços Espírito
Evolução em Ondas: Toffler
39
• Mobilidade do capital, 
pessoas e ideias;
• Simultaneidade ⎯
em todos os lugares 
ao mesmo tempo;
• Desvio ⎯ escolhas 
múltiplas; e
• Pluralismo ⎯ o 
centro não pode 
dominar.
• As organizações organizam-
se em torno da lógica do 
cliente;
• Estabelecem metas 
elevadas;
• Selecionam pensadores 
criativos com uma visão 
abrangente;
• Encorajam o 
empreendimento;
• Sustentam o aprendizadoconstante; e
• Colaboram com os parceiros.
Evolução em Ondas: 5ª Onda
40
A nova lógica das organizações
Cadeias de comando mais curtas
01
02
03
05
04
06
07
09
08
11
10Consolidação da economia do 
conhecimento
Foco no negócio básico e 
essencial (core business)
Abrandamento dos controles 
externos às pessoas
Infoestrutura
A organização como um sistema de 
unidades de negócio interdependentes
Ênfase nas equipes de 
trabalho
Staff como consultor e não como 
executor 
Mais participação e 
empowerment
Amplitudes de controle mais amplas
Menos unidade de comando
41
Como serão as organizações e estruturas
Equipes de trabalhos 
autônomas
• supervisão própria
• treinamento diversificado
• alternância de papéis
• responsáveis pelos 
processos
• resultados próprios
Sistemas de trabalho de 
alto desempenho
• integração dos sistemas 
de trabalho social e 
técnico.
• Sistemas de 
recompensas 
(participação nos ganhos)
• natureza da hierarquia 
(menos níveis)
• redução dos símbolos 
(igualitarismo)
Trabalho de equipe na 
cúpula
• maiores exigências no 
nível executivo de 
administração, devido à 
diversidade, incerteza e 
múltiplas relações. 
• intelecto coletivo
• ação colaborativa 
42
Como serão as organizações e estruturas
Alianças e 
Joint ventures 
• junção de talentos e 
pontos fortes entre as 
empresas. 
• Proporcionam 
aprendizagem 
organizacional
Organizações 
autoprojetadas
• as organizações 
aprendem com os seus 
próprios sucessos e 
fracassos, e se 
reformularem em 
respostas às mudanças. 
• capacidade de criar 
equipes de projetos 
rapidamente, apoiadas na 
tecnologia. 
Redes
combinação de operações 
para enfrentar as 
incertezas ambientais. 
43
Só há uma coisa 
pior do que formar 
colaboradores e eles 
partirem. É não 
formá-los e eles 
permanecerem.
Capacite bem os 
seus funcionários 
para que eles 
possam partir. 
Trate-os bem para 
que prefiram ficar.
Se acredita que o 
treinamento é caro, 
experimente a 
ignorância.
Henry Ford 
(Ford)
Richard Branson
(Virgin Group)
Derek Bok
(Harvard)
Capacitação
44
Capacitação
The illiterate of the
21st century will not
be those who cannot
read and write, but
those who cannot
learn, unlearn, and
relearn.
Os analfabetos do Século 
XXI não serão aqueles 
que não saberão ler e 
escrever, mas aqueles 
que não souberem 
aprender, desaprender e 
reaprender.Alvin Toffler
(1928-2016)
45
Economic Value Added (EVA)
Você recebe uma herança de R$ 1,5 milhão!
Poderia optar por investir em títulos de renda fixa com retorno anual de 5%, mas decide 
realizar o sonho de sua vida e abrir um pequeno negócio. Após um ano, os resultados 
obtidos no negócio foram:
Lucro Líquido após 
Imposto de Renda
Custo de Capital EVA
R$ 90.000 R$ 75.000 R$ 15.000
Receita Operacional Líquida R$ 500.000
Despesas Operacionais R$ 350.000
Lucro Operacional R$ 150.000
Impostos (40%) R$ 60.000
Lucro Líquido R$ 90.000
Lucro após impostos R$ 90.000
Custo de 
Oportunidade 
(R$ 1,5 milhão X 5%) 
R$ 75.000
Economic Value
Added (EVA)
R$ 15.000
Comparando o EVA do negócio:
46
Muitos macacos viviam perto de uma aldeia. Um dia, um comerciante chegou à aldeia para comprar esses macacos! 
Anunciou que compraria os macacos a $100,00 cada. Os moradores achavam que esse homem estava louco. Eles 
pensaram: como alguém pode comprar simples macacos a $100,00 cada?
Ainda assim, algumas pessoas pegaram alguns macacos e deram a este comerciante e ele pagou $100,00 por cada 
macaco. Esta notícia se espalhou como um incêndio e as muitas pessoas pegaram macacos e venderam para o 
comerciante. Depois de alguns dias, o comerciante anunciou que compraria macacos por $200,00 cada. Até os 
aldeões mais preguiçosos correram para pegar os macacos restantes. Eles venderam os macacos restantes a $200,00 
cada. Então o comerciante anunciou que compraria macacos a $500,00 cada um.
Os aldeões começam a perder o sono. Eles pegaram seis ou sete macacos, que era tudo o que restava e cada um 
recebeu $500,00. Os aldeões esperavam ansiosamente o próximo anúncio. Então, o comerciante anunciou que ele vai 
para casa por uma semana. E quando ele retornar, ele comprará macacos a $1.000,00 cada um. Ele pediu a seu 
empregado para cuidar dos macacos que ele comprou. Estavam todos os macacos em uma gaiola. O comerciante foi 
para casa.
Os aldeões ficaram muito tristes, já que não havia mais macacos para vender a $1.000,00 cada. Então, o funcionário 
disse-lhes que venderia alguns macacos a $700,00 cada um, secretamente. Esta notícia se espalhou novamente como 
fogo. Uma vez que o comerciante compra macaco a $1.000,00 cada, haveria um lucro de $300,00 para cada macaco.
No dia seguinte, os aldeões fizeram uma fila perto da gaiola dos macacos. O empregado vendeu todos os macacos por 
$700,00 cada. Os ricos compraram macacos em grandes lotes. Os pobres emprestaram dinheiro de especuladores e 
também compraram macacos. Os aldeões cuidaram de seus macacos e esperaram que o comerciante voltasse.
Mas ninguém veio. Então eles correram para o empregado... Mas ele já sumiu também. Os aldeões então perceberam 
que compraram os macacos perdidos inúteis a $700,00 e eram incapazes de vendê-los. 
O Mercado e os Macacos
Cuidado com o próximo negócio de macacos. Isso fará muitas pessoas falirem e alguns malandros ficarem ricos nesse negócio de macacos.
47
Bom, nessa cidade viviam três amigos que criavam abelhas. Eles cresceram juntos 
e, durante a infância, tinham diversões simples, tais como colher mel dos bosques 
da região.
Desenvolveram tamanha habilidade em conversar com as abelhas e aumentar a 
produção de mel que a diversão se tornou um negócio interessante e rentável para 
o trio. Com o passar do tempo, cada um abriu o seu próprio negócio, fora da região 
da Região Metropolitana da Grande Itápolis (conhecida popularmente por RMGI). 
Isso implicou em queda da receita da cidade em 95%. Passados vários anos, os 
três se reuniram em Itápolis em decorrência do casamento de uma prima de um 
deles e, ao lado da churrasqueira, tomando um bom caldo de cana, iniciaram a 
seguinte conversa:
Case: Abelhas
No interior do estado de São Paulo existe uma cidade chamada 
Itápolis, local muito agradável e progressista. O único problema 
dessa cidade é a sombra, pois construíram um prédio numa cidade 
vizinha e, a partir daí, o sol não tem mais aparecido por lá. As 
pessoas na cidade se alimentam exclusivamente com o mel 
produzido pelas abelhas, o que faz com que tais animaizinhos 
sejam muito valorizados na cidade.
48
Amigo um:
“Turma. Fiz um excelente negócio: Quando saí da cidade tinha 30 abelhas. Elas 
se reproduziram e cheguei a ter 1.000.000 de abelhas adultas. Era uma beleza! 
Troquei 100.000 delas por um carro, que uso para passear com a família e 
agora, depois de alguns meses, tenho 1.700.000 abelhas. Sou o cara mais rico 
desta cidade.”
O segundo abelhudo, digo abelheiro, falou:
“Amigo um, fique sabendo que eu saí daqui com 30 abelhinhas formidáveis e 
elas se reproduziram. Cuidei muito bem delas e troquei 1.500.000 abelhas por 
uma casa com piscina adega e 5 quartos com suíte. Hoje tenho cerca de 
300.000 abelhas maravilhosas. É claro que eu sou o grande vencedor. O meu 
projeto é muito melhor do que os projetos que vocês desenvolveram. É óbvio!”
O terceiro cidadão itapolitano falou:
“É uma pena, mas vocês precisam aprender a analisar melhor um projeto. É 
muita miopia! Lembra que vocês me deixaram as 30 abelhas mais magrinhas? 
Pois é, embora magrinhas, elas eram muito resistentes e se multiplicaram. 
Depois de algum tempo eu vendi todas as 500.000 abelhas e comprei ações da 
Enrolada S.A. Depois de alguns meses, eu troquei as ações por 1.800.000 
novas abelhas.”
Case: Abelhas
49
Perguntas:
1. Como fazer o inventário das 
abelhas para saber quantas são?
2. Qual a moeda de decisão que 
permitiria aos três amigos 
conversarem?
3. Qual dos três seria o mais rico?
4.Qual negócio tem mais “futuro”?
5. Essa estória tem algo a ver com a 
entidade em que você trabalha? 
Em caso positivo, o que tem?
Case: Abelhas
50
Pessoas Início t0 Início t0 Bens Abelhas
Amigo 1 30 abelhas
1.000.000 abelhas
1 carro 
(100.000 abelhas)
1.700.000 
-100.000 abelhas
Amigo 2 30 abelhas
1.800.000 abelhas
Casa com piscina, adega 
(1.500.000 abelhas)
300.000 
-1.500.000 abelhas
Amigo 3 30 abelhas
500.000 abelhas
Ações 1.800.000 
-500.000 abelhas
Case: Abelhas
51
Respostas:
1. Como fazer o inventário das abelhas para saber quantas são?
Inventariar (inventory) é contar fisicamente os itens em estoque em determinando instante. O inventário é a relação 
pormenorizada de bens e valores de uma pessoa ou firma. Em direito, é o processo pelo qual se faz a exata demonstração 
da situação econômica de uma pessoa falecida (bens, direitos e dívidas), antes de realizar a partilha entre os herdeiros. 
Em Contabilidade, é a base sobre a qual se faz o balanço de uma firma. Os inventários podem ser contínuos, periódicos eu 
perpétuo.
Inventário, basicamente, é uma lista de bens e materiais disponíveis em estoque que estão armazenados na empresa ou 
então armazenados externamente, mas pertencentes à empresa
Estoque Inicial (conhecido) + Compras (conhecidas) = Estoque Final (contado e avaliado)
2. Qual a moeda de decisão que permitiria aos três amigos conversarem?
Abelhas
3. Qual dos três seria o mais rico?
Os três estão equiparados
4. Qual negócio tem mais “futuro”?
Carros depreciam, casas valorizam ou perdem valor, podem sofrer danos, têm manutenção anual, custos com taxas e 
impostos; ações podem virar pó.
5. Essa estória tem algo a ver com a entidade em que você trabalha? Em caso positivo, o que tem?
Case: Abelhas
52
A vida do pequeno empresário não é fácil mesmo! Levantar cedo, correr atrás de clientes, escapar dos fis... 
digo, fazer o planejamento fiscal, enfim, a vida de empregado era mais simples. Bom, mas tem outras 
coisas a considerar, como por exemplo.... A liberdade de decidir que direção tomar. É assim mesmo: poder 
investir onde quiser, não ter que restringir-se a opções pouco criativas. Isso deveria ser o suficiente para 
motivar um profissional. Mas a incerteza de Paulo era muito maior. No momento, várias alternativas de 
decisão eram apresentadas e a dúvida permanecia. Paulo sabia que, como principal executivo da empresa, 
deveria liderar esse processo, mas tinha uma dúvida vital: deveria aprovar o projeto com maior retorno, 
simplesmente porque tinha o maior retorno? Mesmo que não fosse um projeto relacionado com a visão de 
longo prazo da empresa?
Essa dúvida era muito razoável e mesmo normal. Afinal, a empresa CompBestpontocom, fundada na 
década de 80 por dois estudantes recém-formados, teve muita dificuldade para sobreviver nos primeiros 
anos de sua existência. Contudo, paulatinamente, seu crescimento se tornou consistente e estruturado. No 
início, a ideia era atender os amigos, montando os micros que eles precisassem, a partir da importação de 
componentes, na garagem da namorada de um deles. Com o passar do tempo, com o boca-a-boca sendo 
desenvolvido, a empresa foi criando personalidade própria e se transformou numa entidade jurídica, de 
fato, em meados dos anos 90, com a ocorrência do Plano Real.
A montagem de computadores se tornou uma coisa simples, sem grandes segredos, mesmo para os menos 
privilegiados. A procura por nichos de mercado fez com que a empresa identificasse várias alternativas de 
investimento que foram caracterizadas como A, B, C, D, E e F. Tais alternativas não são mutuamente 
exclusivas, mas existe um limite para o montante de recursos disponíveis (considerando o capital próprio e 
de terceiros, no máximo $1,5 milhão, a um custo ponderado de 20% a.a.), o que faz com que a empresa se 
preocupe em analisar rigorosamente o retorno proporcionado.
Case: Custo do dinheiro
53
No que refere-se à caracterização dos projetos, temos o seguinte:
A = compra de novos equipamentos para desenvolvimento de um novo produto X. 
B = compra de parte de participação de uma empresa para incluir o produto Z, que 
interessa a empresa e já disponível para ser adquirida, no portfolio.
C = compra de equipamentos em nicho de produto U, que o cliente atual convidou 
a participar como parceria no desenvolvimento.
D = compra de equipamentos e ampliação de equipe para aumento da capacidade 
de atendimento de um produto T já existente na empresa.
E = criação de uma nova empresa para aumentar a capacidade de prestação de 
serviços de Y e, depois de 3 anos, ser vendida.
O diretor financeiro perguntou ao analista qual seria a taxa de custo de 
oportunidade da empresa a ser aplicada aos projetos. O silêncio costumeiro pairou 
no ar, até que alguém teve a decência de dizer que preferiria responder essa e 
outras perguntas no dia seguinte. Novamente a reunião foi suspensa e a lição de 
casa sobrou...
Case: Custo do dinheiro
54
Observação: os alunos podem assumir premissas para as questões que considerem importantes 
e que não tenham sido explicitadas. Única exigência: devem deixar claras essas premissas. 
• Recursos próprios demandados nos últimos 10 anos: 50%
• Recursos de terceiros (longo prazo) demandados nos últimos 10 anos: 50%
• Custo do capital próprio dos últimos 10 anos: 30% a.a.
• Custo do capital de terceiros dos últimos 10 anos: 20% a.a.
• Recursos próprios demandados nos próximos 3 anos: 30%
• Recursos de terceiros (longo prazo) demandados nos próximos 3 anos: 70%
• Custo do capital próprio dos próximos 3 anos: 24,5% a.a.
• Custo do capital de terceiros dos próximos 3 anos: 18% a.a.
• O BNDES proporcionará financiamento para os projetos A, C e D, nos próximos 3 anos, a uma 
taxa de 10% a.a.
• As taxas de aplicações de recursos no mercado financeiro nos últimos 10 anos foi de 15% a.a.
• As taxas de aplicações de recursos no mercado financeiro, prevista para os próximos 3 anos é 
de 4%
Case: Custo do dinheiro
55
Perguntas:
1. Por que preciso do conceito de custo de oportunidade da empresa?
2. O que seria necessário saber para utilizar esse conceito de maneira adequada?
3. Qual seria a taxa de custo de oportunidade de cada projeto? E a taxa da 
empresa?
Case: Custo do dinheiro
Em R$ mil
Projeto
A
Projeto
B
Projeto
C
Projeto
D
Projeto
E
Empresa
Total
Investimento (Ano 0) −100 −500 −150 −200 −1.000
Taxas de custo de Capital
56
Case: Custo do dinheiro | Solução
Em R$
Projeto
A
Projeto
B
Projeto
C
Projeto
D
Projeto
E
Empresa
Total
Investimento (Ano 0) −100 −500 −150 −200 −1.000 −1.950
Taxas de custo de Capital 25,00% 19,95% 25,00% 25,00% 19,95% 21,12%
𝑊𝐴𝐶𝐶 =
𝐾𝑒
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑖𝑚𝑜 × 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
+
𝐾𝑖
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑖𝑚𝑜 × 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
𝑊𝐴𝐶𝐶𝐴 =
(𝑅$ 100 × 50%)
𝑅$ 100
× 30% +
(𝑅$ 100 × 50%)
𝑅$ 100
× 20% = 25%
𝑊𝐴𝐶𝐶𝐵 =
(𝑅$ 500 × 30%)
𝑅$ 500
× 24,50% +
(𝑅$ 500 × 70%)
𝑅$ 500
× 18% = 19,95%
𝑊𝐴𝐶𝐶𝐶 =
(𝑅$ 150 × 50%)
𝑅$ 150
× 30% +
(𝑅$ 150 × 50%)
𝑅$ 150
× 20% = 25%
𝑊𝐴𝐶𝐶𝐷 =
(𝑅$ 200 × 50%)
𝑅$ 200
× 30% +
(𝑅$ 200 × 50%)
𝑅$ 200
× 20% = 25%
𝑊𝐴𝐶𝐶𝐸 =
(𝑅$ 1.000 × 30%)
𝑅$ 1.000
× 24,50% +
(𝑅$ 1.000 × 70%)
𝑅$ 1.000
× 18% = 19,95%
𝑾𝑨𝑪𝑪𝑻𝒐𝒕𝒂𝒍 =
𝑅$ 100
𝑅$ 1.950
× 25% +
𝑅$ 500
𝑅$ 1.950
× 19,95% +
𝑅$ 150
𝑅$ 1.950
× 25% +
𝑅$ 200
𝑅$ 1.950
× 25% +
𝑅$ 1.000
𝑅$ 1.950
× 19,95% = 𝟐𝟏, 𝟏𝟐%
WACC (Weighted Average Cost of Capital | Custo Médio Ponderado de Capital)
Ke (Cost of Equity, Patrimônio | Capital Próprio)
Ki (Cost of Debt, Interest | Capital de Terceiros)
57
Case: Custo do dinheiro
Respostas:
1. Por que preciso do conceito de custo de oportunidade da empresa?
Os custos não devem ser considerados absolutos, mas iguais a uma segunda melhor oportunidade de 
benefícios não aproveitada. Ou seja, quando a decisão para as possibilidades de utilização de A exclui a 
escolha de uma melhor B, podem-se considerar os benefícios não aproveitadosdecorrentes de B como 
opportunity costs, custos de oportunidade. (SANDRONI, Paulo. Dicionário de Economia do Século 
XXI. Rio de Janeiro: Record, 2014)
Valor presente do lucro (ou custos) que a empresa poderia auferir (ou economizar), se utilizasse um 
ativo na melhor alternativa possível, em comparação com a alternativa em consideração. (STICKNEY, 
Clyde P. & WEIL, Roman L. Contabilidade financeira. São Paulo: Atlas, 2001)
O Custo de oportunidade é fundamental para avaliar o quanto se deixa de receber de um 
investimento quando se opta por um segundo investimento. Por exemplo: quando se investe em ações, 
esperando um retorno, o custo de oportunidade pode ser o juro pago na caderneta de poupança, uma 
vez que o dinheiro investido nas ações não foi aplicado na caderneta. Este tipo de raciocínio é uma 
forma de tornar relativos os ganhos. Se digo ganhei 20% com uma ação é uma coisa. Se digo: ganhei 
20% com uma ação, mas poderia ter ganho 15% na caderneta de poupança, é outra coisa. 
Quando comparamos o rendimento da caderneta, uma opção quase sem risco, com a ação percebemos 
que o ganho não foi tão grande. Quem arriscou para ganhar 20% deixou de ganhar os 15% da 
caderneta. Este conceito também pode ser usado em qualquer investimento em empresas. Quando se 
tem um projeto de investir em rede fast food, por exemplo, com retorno de 15% ao ano, uma opção é 
verificar se não vale mais a pena ganhar estes mesmos 15% na caderneta de poupança, sem trabalhar! 
58
Case: Custo do dinheiro
Respostas:
2. O que seria necessário saber para utilizar esse conceito de maneira adequada?
3. Qual seria a taxa de custo de oportunidade de cada projeto? E a taxa da empresa?
1. Custo de Oportunidade: Quanto eu posso ganhar se eu não fizer essa transação? Quanto eu 
posso perder se eu fizer essa transação?
2. Preciso saber se há o benefício fiscal dos juros no desconto do Imposto de Renda. Empresas com 
lucro presumido e optantes do Simples não têm essa vantagem. Para empresas com lucro real, há a 
expectativa de recuperação de impostos.
3. Supondo que eu queira estabelecer uma padaria com um investimento de R$ 100 mil e ela me 
proporcione 10% a.a., portanto R$ 10 mil por ano; ou resolva aplicar os R$ 100 mil no mercado 
financeiro a 12% a.a., portanto R$ 12 mil por ano. Ora, talvez a padaria possa me proporcionar 
10%, 13%, 16%, 20%, 22% a cada ano. O mercado financeiro talvez não consiga manter os 10% 
a.a. ou, muito menos que 22% a.a.
4. No Brasil, Custo de Oportunidade é a taxa Tesouro Selic (LFT), que é uma taxa livre de risco e rende 
5,5% a.a. (mar|20), uma base (mínima) para se avaliar os demais investimentos, se superiores ou 
inferiores.
5. Custo de Capital e Taxa Mínima de Atratividade são diferentes. Custo de capital tem a ver 
com a estrutura de capital da empresa, suas fontes de recursos e seus custos (WACC). A Taxa 
Mínima de Atratividade tem a ver com os investimentos e seus riscos. Portanto, apesar de ser 
influenciada pelo WACC, é diferente do custo do capital.
59
Considerações:
• Taxa de juros: 2%
• Receita mensal: R$ 3.000
• Km/mês: 1.000
• Venda do veículo ao final (nominal): 
R$ 5.000.
• Venda do veículo ao final (valor presente): 
R$ 3.048.
• Valor residual do leasing: 25%
As opções são diferentes em termos de 
comportamento, sendo que em comum elas 
têm a mesma receita e gastos com a 
operação. No mais, podem ser percebidos:
1. Aquisição: Além dos gastos operacionais 
que envolvem combustível, óleo, filtros, 
etc., as manutenções e o seguro são 
incluídas.
2. Leasing: Não existe um desembolso 
inicial, mas a prestação considera a taxa 
de juros e a taxa de administração da 
empresa financiadora. Os contratos são 
feitos por 24 meses, com residual de 
25%.
3. Aluguel: Não inclui seguro, pois está na 
prestação. Idem em termos de 
manutenção. Nos casos da aquisição e 
leasing, foi considerado um valor de 
venda do carro, ao final do período.
Perguntas:
Qual alternativa é mais conveniente no sentido 
econômico (considerando o valor atual líquido e 
payback), já que o taxista considera um custo 
de oportunidade de 2% e o período de payback
considerado como adequado é de 24 meses? 
Ao final do horizonte, o carro ainda poderia ser 
vendido por cerca de 16,7% do valor da compra 
(em termos nominais)?
Case: Decisões de Investimento
60
Case: Decisões de Investimento
O mercado não está 
muito favorável e o seu 
vizinho decide que, 
além do trabalho 
normal, vai trabalhar 
como chofer de táxi. 
Para tanto, um projeto 
pode ser desenvolvido 
no sentido de avaliar a 
melhor alternativa do 
ponto de vista 
econômico. 
As alternativas são: 
comprar o novo 
veículo, fazer leasing 
ou alugar.
Gastos das alternativas em R$
61
Case: Decisões de Investimento | Solução
Aquisição: Mês 0 = 30.000 (carro) + 419 
(gastos) + 1.650 (outros) − 3.000 (receita 
mensal) = 29.069
Leasing: Mês 0 = 419 (gastos) + 1.309 
(prestação) + 1.650 (outros) − 3.000 (receita 
mensal) = −378
Aluguel: Mês 0 = 419 (gastos) + 1.439 
(prestação) + 150 (outros) − 3.000 (receita 
mensal) = 992
• Valor da venda com 16,7%: R$ 4.165 
• Payback (aquisição): 14,44 meses
• Considerando-se os 24 meses, o aluguel 
é o investimento mais interessante, 
pouco superior ao leasing.
• Considerando-se vender o carro ao final 
do período (25 meses), ainda assim o 
aluguel é mais interessante. E, agora, 
um pouco melhor que o investimento de 
se comprar o carro.
62
Interbrands⎯ Global Brands (USD billions)
63
# Brand Country Sector 2021 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007
1 Apple USA Technology 408,25 323,00 234,24 214,48 184,15 178,12 170,28 118,86 98,32 76,57 33,49 21,14 15,43 13,72 11,04
2 Amazon USA Retail 249,25 200,67 125,26 100,76 64,80 50,34 37,95 29,48 23,62 18,63 12,76 9,67 7,86 6,43 5,41
3 Microsoft USA Technology 210,19 166,00 108,85 92,72 80,00 72,80 67,67 61,15 59,55 57,85 59,09 60,90 56,65 59,01 58,71
4 Google USA Technology 196,81 165,44 167,71 155,51 141,70 133,25 120,31 107,44 93,29 69,73 55,32 43,56 31,98 25,59 17,84
5 Samsung South Korea Technology 74,64 62,29 61,10 59,89 56,25 51,81 45,30 45,46 39,61 32,89 23,43 19,49 17,52 17,69 16,85
6 Coca-Cola USA Beverages 57,49 56,98 63,37 66,34 69,73 73,10 78,42 81,56 79,21 77,84 71,86 70,45 68,73 66,67 65,32
7 Toyota Japan Automotive 54,11 51,60 56,25 53,40 50,29 53,58 49,05 42,39 35,35 30,28 27,76 26,19 31,33 34,05 32,07
8 Mercedes-Benz Germany Automotive 50,87 49,27 50,83 48,60 47,83 43,49 36,71 34,34 31,90 30,10 27,45 25,18 23,87 25,58 23,57
9 McDonald's USA Restaurants 45,87 42,82 45,36 43,42 41,53 39,38 39,81 42,25 41,99 40,06 35,59 33,58 32,28 31,05 29,40
10 Disney USA Media 44,18 40,77 44,35 39,87 40,77 38,79 36,51 32,22 28,15 27,44 29,02 28,73 28,45 29,25 29,21
11 Nike USA Sporting Goods 42,54 34,39 32,38 30,12 27,02 25,03 23,07 19,88 17,09 15,13 14,53 13,71 13,18 12,67 12,00
12 BMW Germany Automotive 41,63 39,76 41,44 41,01 41,52 41,54 37,21 34,21 31,84 29,05 24,55 22,32 21,67 23,30 21,61
13 Louis Vuitton France Luxury 36,77 31,72 32,22 28,15 22,92 24,00 22,25 22,55 24,89 23,58 23,17 21,86 21,12 21,60 20,32
14 Tesla USA Automotive 36,27 12,79 4,009 4,011
15 Facebook USA Social network 36,25 35,18 39,86 45,17 48,19 32,59 22,03 14,35 7,73 5,42
16 Cisco USA Technology 36,23 34,12 35,56 34,58 31,93 30,95 29,85 30,94 29,05 27,20 25,31 23,22 22,03 21,31 19,10
17 Intel USA Technology 35,76 36,97 40,20 43,29 39,46 36,95 35,42 34,15 37,26 39,39 35,22 32,02 30,64 31,26 30,95
18 IBM USA Business Services 33,26 34,89 40,38 42,97 46,83 52,50 65,10 72,24 78,81 75,53 69,91 64,73 60,21 59,03 57,09
19 Instagram USA Social network 32,01 26,00
20 SAP Germany Technology 30,09 28,01 25,09 22,89 22,64 21,29 18,77 17,34 16,68 15,64 14,54 12,76 12,11 12,23 10,85
21 Adobe USA Technology 24,83 18,21 12,94 10,75 9,06 7,586 6,26 5,333 4,90 4,56 4,17 3,63 3,16
22 Chanel France Luxury 22,11 21,20 22,13 20,01 6,04 6,36 5,83
23 Hermès France Luxury 21,60 17,96 17,92 16,37 14,21 12,83 10,94 8,977 7,62 6,18 5,364,78 4,60 4,58 4,26
24 J.P. Morgan USA Financial Services 21,40 20,22 19,04 17,57 15,75 14,23 13,75 12,46
25 Honda Japan Automotive 21,32 21,69 24,42 23,68 22,70 22,11 22,98 21,67 18,49 17,28 19,43 18,51 17,80 19,08 18,00
26 YouTube USA Video-sharing 20,91 17,33
27 Ikea Sweden Home Furnishings 20,03 18,87 18,41 17,46 18,47 17,83 16,54 15,89 13,82 12,81 11,86 12,49 12,00 10,91 10,09
28 Pepsi USA Beverages 19,43 18,60 20,49 20,80 20,49 20,27 19,62 19,12 17,89 16,59 14,59 14,06 13,71 13,25 12,89
29 UPS USA Transportation 19,38 19,16 18,07 16,85 16,39 15,33 14,72 14,47 13,76 13,09 12,54 11,83 11,59 12,62 12,01
30 Amex USA Financial Services 19,08 19,46 21,63 19,14 17,79 18,36 18,92 19,51 17,65 15,70 14,57 13,94 14,97 21,94 20,83
31 GE USA Diversified 18,42 17,96 25,57 32,76 44,21 43,13 42,27 45,48 46,95 43,68 42,81 42,81 47,78 53,09 51,57
32 Accenture USA Business Services 17,76 16,55 16,21 14,21 12,47 12,03 10,80 9,88 9,47 8,75 8,01 7,48 7,71 7,95 7,30
33 Gucci Italy Luxury 16,66 15,68 15,95 12,94 9,97 9,39 8,88 10,39 10,15 9,45 8,76 8,35 8,18 8,25 7,70
Forbes: Bilionários (Mundo) USD billions
64
# Billionaire Source Country 2021 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006
1 Jeff Bezos Amazon.com USA 177,0 113,0 131,0 112,0 72,8 45,2 34,8 28,8 25,2 18,4 18,1 12,3 6,8 8,2 4,4 4,3
2 Elon Musk Tesla, SpaceX USA 151,0 24,6 25,2 23,5 20,5 17,2 17,3 16,0 15,9 13,8 11,4 10,0 7,0 8,8 6,0 7,4
3 Bernard Arnault LVMH France 150,0 76,0 76,0 72,0 41,5 34,0 37,2 31,8 29,0 41,0 41,0 27,5 16,5 25,5 26,0 21,5
4 Bill Gates Microsoft USA 124,0 98,0 96,5 90,0 86,0 75,0 79,2 79,2 67,0 61,0 56,0 53,0 40,0 58,0 56,0 50,0
5 Mark Zuckerberg Facebook USA 97,0 54,7 62,3 71,0 56,0 44,6 33,4 32,0 13,3 17,5 13,5 4,0 1,5
6 Warren Buffett Berkshire Hathaway USA 96,0 67,5 82,5 84,0 75,6 60,8 72,7 62,9 53,5 44,0 50,0 47,0 37,0 62,0 52,0 42,0
7 Larry Ellison Oracle, Java USA 93,0 59,0 62,5 58,5 52,2 43,6 54,3 49,4 43,0 36,0 39,5 28,0 22,5 25,0 21,5 16,0
8 Larry Page Google USA 91,5 50,9 50,8 48,8 40,7 35,2 29,7 30,9 23,0 18,7 19,8 17,5 12,0 18,6 16,6 12,8
9 Sergey Brin Google USA 89,0 49,1 49,8 47,5 39,8 34,4 29,2 30,6 22,8 18,7 19,8 17,5 12,0 18,7 16,6 12,9
10 Mukesh Ambani diversified India 84,5 36,8 50,0 40,1 23,2 19,3 21,0 22,7 21,5 22,3 27,0 29,0 19,5 43,0 20,1 8,5
11 Amancio Ortega Zara Spain 77,0 55,1 62,7 70,0 71,3 67,0 64,5 60,8 57,0 37,5 31,0 25,0 18,3 20,2 24,0 14,8
12 Françoise Meyers L'Oreal France 73,6 48,9 49,3 42,2 39,5 36,1 40,1 37,9 30,0 24,0 23,5 20,0 13,4 22,9 20,7 16,0
13 Zhong Shanshan beverages, pharma China 68,9 2,0 1,8
14 Steve Ballmer Microsoft USA 68,7 52,7 41,2 38,4 30,0 23,5 21,5 21,2 15,2 15,7 14,5 14,5 11,0 15,0 15,0 13,6
15 Ma Huateng internet media China 65,8 38,1 38,8 24,9 16,6 16,1 14,4 6,8 4,7 5,0 3,6 1,4 1,4
16 Carlos Slim Helu telecom Mexico 62,8 52,1 64,0 67,1 54,5 50,0 77,1 79,5 73,0 69,0 74,0 53,5 35,0 60,0 49,0 30,0
17 Alice Walton Wal-Mart USA 61,8 54,4 44,4 46,0 33,8 32,3 39,4 33,7 26,3 23,3 21,2 20,6 17,6 19,0 16,6 15,7
18 Jim Walton Wal-Mart USA 60,2 54,6 44,6 46,4 34,0 33,6 40,6 34,1 26,7 23,7 21,3 20,7 17,8 19,2 16,8 15,9
19 Rob Walton Wal-Mart USA 59,5 54,1 44,3 34,1 34,1 31,9 39,1 33,7 26,1 23,1 21,0 19,8 17,6 19,2 16,7 15,8
20 Michael Bloomberg Bloomberg LP USA 59,0 48,0 55,5 50,0 47,5 40,0 35,5 34,2 27,0 22,0 18,1 18,0 16,0 11,5 5,5 5,1
21 Colin Zheng Huang e-Commerce China 55,3 16,5 13,5
22 Mackenzie Scott Amazon.com USA 53,0 36,0
23 Daniel Gilbert Quicken Loans USA 51,9 6,5 6,7 6,3 5,8 4,9 4,7 3,7 3,5 1,5 1,0 1,2
24 Gautam Adani & family infra, commodities India 50,5 8,9 8,7 9,7 5,8 3,5 6,6 5,4 3,1 5,4 10,0 4,8 1,8 9,3
25 Phil Knight Nike USA 49,9 29,5 33,4 29,6 26,2 24,4 21,5 19,0 14,4 12,7 10,2 8,2 10,4 9,5 7,3 8,2
26 Jack Ma e-commerce China 48,4 38,8 37,3 39,0 28,3 20,5 22,7 10,4 3,4 2,7 1,6 1,2 1,1
27 Charles Koch diversified USA 46,4 38,2 50,5 60,0 48,3 39,6 42,9 40,3 34,0 25,0 22,0 17,5 14,0 17,0 12,0 12,0
27 Julia Koch & family diversified USA 46,4 38,2 50,5 60,0 48,3 39,6 42,9 40,3 34,0 25,0 22,0 17,5 14,0 17,0 12,0 12,0
29 Masayoshi Son internet, telecom Japan 45,4 16,6 21,6 22,7 21,2 11,7 14,1 17,3 8,6 7,2 8,1 5,9 3,7 5,1 5,8 3,1
30 Michael Dell Dell Computers USA 45,1 22,9 34,3 22,7 20,4 19,8 19,2 18,7 15,3 15,9 14,6 13,5 12,3 16,4 15,8 17,1
#01
Jeff Bezos
Amazon
Estados Unidos
US$ 177 bi
#02
Elon Musk
Tesla, SpaceX
Estados Unidos
US$ 151 bi
#03
Bernard Arnault
Louis Vuiton, MH
França
US$ 150 bi
Bill Gates
Microsoft
Estados Unidos
US$ 124 bi
#05
Mark Zuckerberg
Facebook
Estados Unidos
US$ 97 bi
Warren Buffett
Berkshire Hathaway
Estados Unidos
US$ 96 bi
#07
Larry Ellison
Oracle
Estados Unidos
US$ 93 bi
#08
Larry Page
Google
Estados Unidos
US$ 91,5 bi
#09
Sergey Brin
Google
Estados Unidos
US$ 89 bi
#10
Mukesh Ambani
Diversificado, minérios
Índia
US$ 84,5 bi
#11
Amancio Ortega
Zara, Varejo
Espanha
US$ 77 bi
#12
Françoise Meyers
L’Oreal
França
US$ 73,6 bi
#13
Zhong Shanshan
Bebidas, fármacos
China
US$ 68,9 bi
#14
Steve Ballmer
Microsoft
Estados Unidos
US$ 68,7 bi
#15
Ma Huateng
Internet media
China
US$ 65,8 bi
Forbes: Bilionários (Mundo) USD billions 2021
65
Forbes: Bilionários (Brasil) USD billions
66
# Billionaire Source 2021 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006
114 Jorge Paulo Lemann AB/Inbev 16,9 10,4 22,8 27,4 29,2 27,8 25,0 21,7 17,8 12,0 13,3 11,5 5,3 5,8 4,9 3,4
140 Eduardo Saverin Co-fundador Facebook 14,6 8,4 9,7 10,1 7,9 6,2 4,8 4,6 2,2
191 Marcel Herrmann Telles AB/Inbev 11,5 6,5 9,9 14,0 14,8 13,0 13,0 11,2 9,1 5,7 6,2 5,1 2,4 2,5 2,2 1,5
194 Jorge Moll Filho Hospitais 11,3 2,0 2,2 2,6 3,2 3,0 1,8
274 Carlos Alberto Sicupira AB/Inbev 8,7 4,8 8,9 12,0 12,5 11,3 11,3 9,8 7,9 5,2 5,5 4,5 2,1 2,3 2,0 1,3
358 Joseph Safra (siblings) Banco Safra, 6 maior privado 7,1 19,9 25,2 23,5 20,5 17,2 17,3 16,0 15,9 13,8 11,4 10,0 7,0 8,8 6,0 7,4
369 Alexandre Behring 3G Capital, Inbev, Kraft 7,0 4,3
451 Dulce Pugliese Godoy Bueno Hospitais, Plano de Saúde 6,0 3,5 2,0 2,2 1,8 1,9 2,4
520 Alceu Elias Feldmann Fertipar (fertilizantes) 5,4 2,1 2,2
529 Luiza Helena Trajano Magazines Luiza 5,3 1,7 1,6
622 Luis Frias Grupo Folha 4,6 1,4 2,2 3,0
638 Andre Esteves Banco BTG 4,5 2,9 3,0 2,4 1,8 1,6 2,9 4,3 4,0 3,0 3,0
807 Candido P Koren Lima Jr Hapvida, planos saúde NE 3,7 1,6 1,2
859 Franco Bittar Garcia Magazines Luiza 3,5 1,1
986 Camilla G Bueno Grossi Dulce Pugliese, neta 3,1 1,1
1008 Pedro de Godoy Bueno Edson Godoy, filho 3,0 1,1
1064 Joesley Batista Grupo JBF 2,9 2,1 1,3
1064 Wesley Batista Grupo JBF 2,9 2,1 1,3
1064 Walter Faria Grupo Petrópolis 2,9 1,6 2,3 3,2 3,3 2,6 3,4 4,2 4,6
1174 Luciano Hang Havan 2,7 3,6 2,2
1205 Guilherme Benchimol XP Investimentos 2,6
1205 Abilio dos Santos Diniz Pão de Açucar, varejo 2,6 2,3 3,1 3,5 3,3 3,4 4,4 3,9 3,7 3,6 3,4 3,0 1,5 2,0 1,9 1,6
1249 Pedro Moreira Salles Itaú Unibanco, CBBM 2,5 2,0 3,1 5,1 3,2 2,8 2,1 3,2 2,7 2,6
1249 Jose Luis Cutrale Suco Laranja 2,5 1,9 2,2 2,4 2,2 2,5 2,5
1249 Carlos Sanchez Drogarias genéricas 2,5 1,9 1,8 2,5 1,8 1,7 2,5
1249 Andre Street Máquinas cartão Stone 2,5
1299 Antonio Luiz Seabra Natura 2,4 1,6 1,7 1,5 1,3 1,4 2,2 3,2 2,9 3,0 2,2 1,2 1,2 1,6 1,4
1299 Eduardo de Pontes Máquinas cartão Stone 2,4
1362 Joao Moreira Salles Itaú Unibanco, CBBM 2,3 1,9 3,1 5,0 3,2 2,8 2,1 3,2 2,7 2,6
1362 Fernando Moreira Salles Itaú Unibanco, CBBM 2,3 1,9 3,1 5,0 3,2 2,8 2,1 3,2 2,7 2,6
1362 Walther Moreira Salles Jr Itaú Unibanco, CBBM 2,3 1,9 3,1 5,0 3,2 2,8 2,1 3,2 2,7
1362 Liu Ming Chung Papel (Nine Dragons) 2,3 1,2 1,4 1,7 1,5 1,0 1,1 1,1 1,0 1,6 1,7 1,9 2,4
1444 Miguel Krigsner Boticário 2,2 3,4 1,2 1,5 1,2 1,6 2,3
1444 Jose Joao Abdalla Filho Banco Clássico 2,2 1,9 3,4 1,5
1444 Rubens Menin T Souza MRV Engenharia 2,2 2,2 1,1
#114
Jorge Paulo Lemann
AB|Inbev
US$ 16,9 bi
#140
Eduardo Saverin
Facebook
US$ 14,6 bi
#191
Marcel Herrmann Telles
AB|Inbev
US$ 11,5 bi
#194
Jorge Moll Filho
Hospitais
US$11,3 bi
#274
Carlos Alberto Sicupira
AB|Inbev
US$ 8,7 bi
#358
Joseph Safra (siblings)
Banco Safra
US$ 7,1 bi
#369
Alexandre Behring
3G Capital, AB|InBev
US$ 7,0 bi
#451
Dulce P G Bueno
Amil, Dasa
US$ 6,0 bi
#520
Alceu E Feldmann
Fertipar fertilizantes
US$ 5,4 bi
#529
Luíza Helena Trajano
Magazine Luiza
US$ 5,3 bi
#622
Luiz Frias
Grupo Folha
US$ 4,6 bi
#638
André Esteves
Banco BTG
US$ 2,9 bi
#807
Cândido P Koren Lima Jr
Planos de Saúde
US$ 3,7 bi
#859
Franco Bittar Garcia
Magazine Luíza, neto
US$ 2,1 bi
#986
Camilla G Bueno Grossi
Dulce Pugliese, Neta
US$ 2 bi
Forbes: Bilionários (Brasil) USD billions 2021
67
Forbes: Bilionários por países 2020
Rank Country Q USD bi Rank Country Q USD bi Rank Country Q USD bi
Total 2.095 8.037,5 25 Denmark 8 42,4 50 Greece 3 4,9
1 United States 615 2.948,7 26 Austria 9 41,2 51 Georgia 1 4,8
2 China 387 1.177,5 27 Turkey 23 38,9 52 Monaco 3 4,6
3 Germany 106 445,8 28 Ireland 9 35,8 53 Algeria 1 4,2
4 Russia 98 384 29 Czechia 8 32,3 54 Portugal 1 3,8
5 India 102 312,6 30 Philippines 15 31 55 Venezuela 1 3,4
6 Hong Kong 67 311,5 31 Netherlands 11 28,7 56 Liechtenstein 1 3,3
7 France 39 304,3 32 Norway 12 26,2 57 Eswatini (Swaziland) 1 2,7
8 United Kingdom 46 154 33 Chile 7 21 58 Romania 2 2,5
9 Canada 44 142,8 34 Egypt 6 16,8 59 Slovakia 2 2,5
10 Brazil 45 127,1 35 Nigeria 3 16,8 60 St. Kitts and Nevis 2 2,2
11 Italy 36 125,6 36 South Africa 4 15,4 61 Guernsey 1 2,1
12 Japan 26 110 37 Cyprus 3 14,7 62 Oman 1 2,1
13 Sweden 31 106,6 38 Colombia 3 13,7 63 Iceland 1 2
14 Mexico 12 103 39 New Zealand 2 13,4 64 Macao 1 1,9
15 Spain 24 97,1 40 Poland 6 12,8 65 diversified 1 1,6
16 Switzerland 35 96,4 41 Kazakhstan 4 12 66 Tanzania 1 1,6
17 Australia 31 95 42 Finland 6 11,7 67 Angola 1 1,4
18 Singapore 27 90,7 43 United Arab Emirates 4 10,5 68 Nepal 1 1,4
19 Taiwan 36 75,4 44 Lebanon 6 10,2 69 Kuwait 1 1,3
20 South Korea 28 70,4 45 Vietnam 4 10,2 70 Hungary 1 1,2
21 Thailand 19 64,8 46 Argentina 4 8,8 71 Qatar 1 1,2
22 Indonesia 15 53,7 47 Belgium 1 8 72 Zimbabwe 1 1,1
23 Israel 17 51,3 48 Ukraine 6 8 73 Morocco 1 1
24 Malaysia 12 44,7 49 Peru 2 5,2
68
Forbes: Bilionários por países 2021
69
Rank Country q USD bi Rank Country q USD bi Rank Country q USD bi
1 United States 723 4.397,3 25 Austria 12 62,7 49 United Arab Emirates 4 11,0
2 China 623 2.524,0 26 Denmark 10 61,3 50 Lebanon 6 10,8
3 Germany 136 625,5 27 Turkey 27 55,2 51 Georgia 2 8,0
4 India 140 596,4 28 Philippines 17 45,6 52 Romania 2 7,7
5 Russia 117 584,6 29 Netherlands 12 43,8 53 Portugal 2 7,2
6 France 42 512,2 30 Ireland 9 42,9 54 Liechtenstein 1 5,5
7 Hong Kong 70 441,6 31 Chile 9 42,7 55 Algeria 1 4,8
8 Canada 64 231,1 32 Czechia 8 40,2 56 Monaco 3 4,8
9 Japan 48 223,1 33 Norway 12 38,3 57 Eswatini (Swaziland) 1 4,7
10 United Kingdom 56 213,9 34 Nigeria 3 22,5 58 Iceland 2 3,2
11 Brazil 65 211,7 35 South Africa 5 22,1 59 Morocco 2 3,2
12 Italy 51 204,5 36 Poland 8 20,3 60 Venezuela 1 3,2
13 Sweden 41 182,0 37 Ukraine 7 18,9 61 Macao 1 3,1
14 Australia 44 181,5 38 Egypt 6 18,4 62 Qatar 2 2,9
15 Singapore 27 156,9 39 Cyprus 5 18,1 63 Slovakia 2 2,9
16 Switzerland 39 143,5 40 Kazakhstan 5 16,9 64 Hungary 2 2,7
17 Mexico 13 136,1 41 Vietnam 6 16,7 65 Guernsey 1 2,6
18 Spain 29 135,4 42 Finland 7 16,5 66 Oman 1 2,3
19 South Korea 43 121,4 43 Argentina 5 15,3 67 St. Kitts and Nevis 1 1,6
20 Taiwan 46 112,9 44 Colombia 4 15,2 68 Tanzania 1 1,6
21 Thailand 31 105,4 45 Greece 4 13,9 69 Zimbabwe 1 1,5
22 Indonesia 20 80,2 46 Belgium 3 12,6 70 Nepal 1 1,4
23 Israel 25 73,0 47 Peru 6 11,4
24 Malaysia 17 68,0 48 New Zealand 2 11,1 Total 2.742 13.041,5
Fundo Monetário Internacional (IMF) 2021, october
Ranking PIB (USD bilhões) 2021 IMF
70
Rank Country
GDP
USD bi
Rank Country
GDP
USD bi
Rank Country
GDP
USD bi
Rank Country
GDP
USD bi
Rank Country
GDP
USD bi
1 United States 22.940 39 Malaysia 371 77 Uzbekistan 66 115 Mali 20 153 Fiji 5
2 China 16.863 40 Hong Kong SAR 370 78 Croatia 63 116 Yemen 19 154 Maldives 5
3 Japan 5.103 41 Vietnam 368 79 Lithuania 63 117 Lao P.D.R. 19 155 Eswatini 5
4 Germany 4.230 42 Bangladesh 356 80 Costa Rica 61 118 Gabon 18 156 Sierra Leone 4
5 United Kingdom 3.108 43 Chile 331 81 Slovenia 61 119 Benin 18 157 Djibouti 4
6 India 2.946 44 Colombia 301 82 Serbia 61 120 Georgia 18 158 Liberia 3
7 France 2.940 45 Finland 296 83 Panama 60 121 Botswana 18 159 South Sudan 3
8 Italy 2.120 46 Romania 287 84 Uruguay 60 122 West Bank and Gaza 17 160 Andorra 3
9 Canada 2.016 47 Czech Republic 277 85 D R Congo 55 123 Albania 17 161 Burundi 3
10 Korea 1.824 48 Portugal 252 86 Turkmenistan 53 124 Guinea 17 162 Aruba 3
11 Russia 1.648 49 New Zealand 248 87 Azerbaijan 53 125 Malta 17 163 Suriname 3
12 Brazil 1.646 50 Peru 226 88 Jordan 45 126 Mozambique 16 164 Central African Republic 3
13 Australia 1.611 51 Greece 212 89 Venezuela 45 127 Brunei Darussalam 16 165 Bhutan 2
14 Spain 1.440 52 Iraq 201 90 Cameroon 45 128 Niger 16 166 Lesotho 2
15 Mexico 1.286 53 Kazakhstan 194 91 Uganda 43 129 Jamaica 15 167 Eritrea 2
16 Indonesia 1.150 54 Ukraine 181 92 Tunisia 43 130 Mongolia 14 168 The Gambia 2
17 Islamic Republic Iran 1.081 55 Hungary 181 93 Bahrain 39 131 Madagascar 14 169 Belize 2
18 Netherlands 1.008 56 Qatar 169 94 Bolivia 39 132 North Macedonia 14 170 Cabo Verde 2
19 Saudi Arabia 843 57 Algeria 164 95 Latvia 37 133 Armenia 14 171 San Marino 2
20 Switzerland 811 58 Kuwait 132 96 Paraguay 37 134 Nicaragua 13 172 St. Lucia 2
21 Turkey 796 59 Morocco 126 97 Estonia 36 135 Republic of Congo 13 173 Timor-Leste 2
22 Taiwan Province China 786 60 Slovak Republic 117 98 Sudan 36 136 Equatorial Guinea 13 174 Solomon Islands 2
23 Poland 655 61 Kenya 109 99 Nepal 34 137 Moldova 12 175 Guinea-Bissau 2
24 Sweden 622 62 Puerto Rico 107 100 Macao SAR 29 138 Chad 12 176 Antigua and Barbuda 1
25 Belgium 582 63 Ecuador 104 101 El Salvador 28 139 Namibia 12 177 Seychelles 1
26 Thailand 546 64 Ethiopia 93 102 Senegal 28 140 Malawi 12 178 Comoros 1
27 Ireland 516 65 Dominican Republic 90 103 Libya 27 141 Mauritius 11 179 Grenada 1
28 Austria 481 66 Luxembourg 84 104 Cyprus 27 142 The Bahamas 11 180 Vanuatu 1
29 Nigeria 480 67 Guatemala 83 105 Papua New Guinea 26 143 Rwanda 10 181 St. Kitts and Nevis 1
30 Israel 468 68 Sri Lanka 81 106 Honduras 26 144 Mauritania 9 182 St. Vincent Grenadines 1
31 Argentina 455 69 Oman 81 107 Cambodia 26 145 Kosovo 9 183 Dominica 1
32 Norway 446 70 Bulgaria 78 108 Zimbabwe 26 146 Togo 8 184 São Tomé and Príncipe 1
33 South Africa 415 71 Ghana 75 109 Iceland 25 147 Kyrgyz Republic 8 185 Tonga 1
34 United Arab Emirates 410 72 Angola 70 110 Zambia 22 148 Tajikistan 8 ...
35 Denmark 397 73 Tanzania 69 111 Bosnia and Herzegovina 22 149 Guyana 7
36 Egypt 396 74 Côte d'Ivoire 69 112 Trinidad and Tobago 22 150 Montenegro 5
37 Philippines 386 75 Myanmar 67 113 Haiti 20 151 Somalia 5
38 Singapore 379 76 Belarus 66 114 Burkina Faso 20 152 Barbados 5
Total 94.597
1 Objetivo e ambiente da administração financeira
Word cloud
72
Contabilidade de 
Custos
Orçamento 
empresarial
Microeconomia
Macroeconomia
Economia 
brasileira
Matemática
Matemática 
financeira
Estatística 
univariada
Estatística 
multivariada
Contabilidade 
empresarial
Administração 
Financeira
Finanças 
Públicas
Finanças 
internacionais
Banking
Mercado de 
Capitais
Elaboração e 
Análise de Projetos
Gestão de valor
Administração 
Capital de Giro
Sistemas de 
Informação
Finanças
Núcleo de 
Economia
Núcleo Métodos 
Quantitativos e 
Informática
Análise 
financeira
Finanças 
corporativas
Disciplinas
Pré-requisitos
Núcleo 
Controladoria
Mercados 
Financeiros
Engenharia 
Econômica
Aplicações | Usos
73
Tipologias
Engenharia financeira
Uso de ferramentas 
matemáticas e 
estatísticas para 
encontrar soluções na 
área de finanças. o 
Bancos, corretoras de 
valores ou seguradoras, 
por exemplo, cujo 
produto principal 
demanda serviços 
financeiros têm grande 
demanda.Segmento 
voltado para 
investimentos, gestão de 
risco, criação de 
produtos e maneiras de 
realizar a escolha correta 
de onde aplicar o 
dinheiro, por exemplo —
tudo isso levando em 
consideração cálculos e 
ferramentas 
matemáticas que 
possibilitem o máximo 
de previsibilidade.
Gestão Financeira
Conjunto de ações e 
procedimentos 
administrativos que 
envolvem planejar, 
analisar e controlar as 
atividades financeiras de 
uma empresa. É tudo 
aquilo que se refere a 
investimentos, despesas 
fixas e variáveis, lucros, 
empréstimos, 
financiamentos e valor 
patrimonial da empresa. 
Essas ações são vitais 
para que uma 
organização obtenha 
bons resultados, pois 
permite estabelecer 
metas, estipular prazos e 
analisar se os resultados 
estão de acordo com o 
que estava planejado 
pela organização.
Administração financeira
Campo de estudo teórico e 
prático que objetiva, 
essencialmente, assegurar um 
melhor e mais eficiente processo 
empresarial de captação 
(financiamento) e alocação 
(investimento) de recursos de 
capital. Nesse contexto, a 
administração financeira 
envolve-se tanto com a 
problemática da escassez de 
recursos, quanto com a 
realidade operacional e prática 
da gestão financeira das 
empresas, assumindo uma 
definição de maior amplitude.
Fundamentalmente, 
a administração financeira está 
voltada para a criação de 
riqueza, e a orientação básica 
das decisões financeiras das 
empresas segue o objetivo 
principal de maximização da 
riqueza de seus proprietários
Economia Financeira
Ramo da economia que estuda "a 
alocação e distribuição de recursos 
econômicos, tanto espacialmente quanto 
através do tempo, em um ambiente 
incerto". Também caracterizada por sua 
"concentração das atividades 
monetárias", na qual "é provável que o 
dinheiro de um tipo ou outro apareça em 
ambos os lados de uma troca". As 
questões propostas na economia 
financeira são tipicamente formuladas 
em termos de "tempo, incerteza, opções e 
informação".
Educação Financeira 
Não consiste somente em aprender a 
economizar, cortar gastos, poupar e 
acumular dinheiro. É muito mais que isso. 
É buscar uma melhor qualidade de vida 
tanto hoje quanto no futuro, 
proporcionando a segurança material 
necessária para aproveitar os prazeres da 
vida e ao mesmo tempo obter uma 
garantia para eventuais imprevistos.
Finanças comportamentais
Campo que estuda a influência da 
psicologia no comportamento 
daqueles que praticam as 
finanças e o consequente efeito 
deste comportamento nos 
mercados (SEWELL, 2007). 
Shefrin (2010): Vista como um 
campo, finanças 
comportamentais é a aplicação 
da psicologia ao processo de 
tomada de decisões financeiras e 
aos mercados financeiros. Vista 
como um processo, finanças 
comportamentais é a situação 
intermediária entre o antigo 
paradigma neoclássico e um novo 
paradigma baseado em 
fundamentos psicológicos. 
Barberis e Thaler (2003): Trata 
de uma abordagem alternativa 
para o estudo dos mercados 
financeiros, em resposta, pelo 
menos em parte, às dificuldades 
encontradas pelo paradigma 
tradicional das finanças 
modernas.
74
Finanças Corporativas
Finanças Corporativas: 
incorporaram em seu escopo 
as grandes evoluções do 
mundo contemporâneo
Contabilidade: 
informações relevantes do 
comportamento do mercado 
e do desempenho interno da 
empresa
Profissional de finanças: 
necessidade de visão 
integrativa da empresa e seu 
relacionamento com o 
ambiente externo
Realidade empresarial 
brasileira: demanda um 
conjunto de ajustes e 
reflexões de conceitos 
financeiros consagrados em 
outros ambientes econômicos
75
Evolução da Administração Financeira
A crescente complexidade assumida 
pelos negócios e operações de 
mercado fez com que as finanças 
empresarias se separassem das 
Ciências Econômicas
Até 1929/30⎯ Predomínio da 
abordagem tradicional: Finanças 
voltadas para instrumentos de 
captação de recursos
Depressão de 1929/30 ⎯
Enfoque administrativo e 
preocupação com solvência 
e liquidez das empresas
Década de 40 até meados de 
50 ⎯ Enfoque da empresa 
como aplicadora 
(empréstimo) de recursos
Década de 50 ⎯ Ênfase aos 
investimentos e geração de 
riqueza e preocupação com 
alocação eficiente de recursos
Os conceitos de Retorno do 
investimento e custo de 
capital são desenvolvidos ⎯
ativos e passivos em destaque
76
Evolução da Administração Financeira
Final de 50 e início de 60 ⎯
Modigliani e Miller dão início à 
moderna teoria de finanças 
com estudos sobre a 
irrelevância da estrutura de 
capital
As proposições de M&M oferecem 
rigorosa contribuição à reflexão da 
lógica econômica do processo de 
tomada de decisões financeiras das 
corporações
As proposições de M&M 
oferecem rigorosa 
contribuição à reflexão da 
lógica econômica do processo 
de tomada de decisões 
financeiras das corporações
Década de 90 ⎯ Evolução da 
gestão de risco com 
estratégias de derivativos, 
opções, swaps, hedges etc. 
Conflito risco x retorno
Teoria do Portfólio ⎯ O 
risco|desempenho de um ativo 
deve ser avaliado com base em 
sua contribuição ao 
risco|desempenho total de um 
portfólio, e não de maneira isolada
Franco Modigliani
Prêmio Nobel de 
Economia em 1985
Merton H. Miller
Prêmio Nobel de 
Economia em 1990
77
Responsabilidades contemporâneas da AF
Eficiência na captação 
e alocação de 
recursos de capital
Visualização da 
empresa como um 
todo
Cuidados especiais no 
uso e interpretação dos 
modelos financeiros
Postura questionadora e 
reveladora em relação ao 
comportamento de mercado
78
Dinâmica das decisões financeiras
Ativo
Decisões de 
Investimento
# Aplicação de 
Recursos
Patrimônio Líquido
Decisões de 
Dividendos
# Financiamento 
das Atividades
Passivo
Decisões de 
Financiamento
# Captação de 
Recursos
Administração de passivos
Gerenciamento de composição 
de financiamento
Planejamento financeiro
Necessidades de expansão, 
desajustes futuros e rentabilidade 
sobre os investimentos
Controle financeiro
Análise e correção de desvios entre 
previsto e realizado
Administração de ativos
Melhor estrutura dos 
investimentos em termos de risco 
e retorno 
79
Decisões de Investimento
Envolve todo o processo de identificação, avaliação 
e seleção das alternativas de aplicações na 
expectativa de benefícios econômicos futuros 
São avaliadas pela relação risco-retorno
São atraentes quando o retorno esperado da 
alternativa supera o retorno exigido pelos 
proprietários de capital
80
Decisões de financiamento
B C
A
A Escolha das melhores 
ofertas de recursos e grau 
de alavancagem
B Descrevem as taxas 
de retorno exigidas 
pelos detentores de 
capital 
C Devem adequar o 
passivo às 
características de 
rentabilidade e liquidez 
das aplicações de 
recursos
81
Integração das decisões de investimento e financiamento
Estabelecem um portfólio de oferta 
de fundos para investimento e 
alternativas de aplicações 
Política de dividendos: 
reinvestir lucro ou distribui-lo? 
Avaliação dos respectivos 
ganhos para o acionista 
Decisão do volume de capital 
próprio ou de terceiros financiando 
os investimentos
82
Resultado 
Operacional
Define os limites de 
remuneração das fontes de 
capital da empresa
Quantifica o retorno 
produzido pelas decisões de 
investimento
Permite a avaliação da 
atratividade econômica do 
negócio
Sinaliza as decisões de 
financiamento 
(custo de captação)
Resultado Operacional
83
Tomada de decisões financeiras
Agregação valor econômico
lucro operacional > custo capital
Equilíbrio financeiro
Interdependência de prazos entre 
ativos e passivos
Risco econômico (operacional)
Relacionado às decisões de 
investimento
Risco financeiro
Quanto maior o nível de 
endividamento, maior o risco
84
A inflação atua sobre a 
economia de maneira 
desproporcional, gerando 
desigual distribuição de 
riqueza
Provoca resultados 
distorcidos e decisões 
financeiras 
comprometedoras
Distorce o valor de 
elementos patrimoniaiscom diferentes 
intensidades
Os modelos financeiros 
devem incluir a problemática 
inflacionária para não 
comprometer as análises
Decisões de maior 
maturidade podem ser 
equivocadas pelo uso de 
valores não corrigidos 
monetariamente
Brasil: sistemática legal de 
correção monetária extinta 
em 1995. Atualmente uso 
de valores nominais
Decisões financeiras em ambiente de inflação
85
Administração financeira e objetivo da empresa
Objetivo da empresa
Satisfação do retorno 
exigido pelos proprietários 
ou bem-estar social do 
público em geral?
Economia de mercado
Empresas atraídas pelas 
possibilidades de lucros e 
guiadas por seus próprios 
objetivos
Adam Smith
Benefícios para a 
sociedade causados 
automaticamente pela 
maximização da riqueza 
do empresário 
Economia moderna
Baseadas nas ideias 
liberais de Adam Smith. 
Suposição da existência 
de mercados eficientes 
Intervenção estatal ou 
outras imperfeições no 
mercado reduziriam a 
atuação da mão invisível
Mundo atual
questões econômicas 
essenciais de toda a 
sociedade são respondidas 
pelas forças de mercado
86
Objetivo da Administração Financeira
Maximização da 
riqueza (bem estar 
econômico) dos 
proprietários de capital
Foco nas decisões 
de investimento, 
financiamento e de 
dividendos de 
maneira a promover 
a riqueza dos 
acionistas
As decisões financeiras 
de maximização de 
riqueza reflete nos 
recursos da sociedade, 
maximizando a riqueza 
da economia como um 
todo 
87
Lucro contábil
Não define a capacidade financeira de 
pagamento da empresa, pois é apurado 
no regime de competência 
Não leva em consideração os 
riscos inerentes à atividade da 
empresa nem aos fluxos 
esperados de rendimento
Não representa o efetivo desempenho da empresa por ser um único 
componente isolado. Ignora o valor da moeda no tempo
88
Medição do objetivo da empresa
Crescimento das vendas, 
rentabilidade, participação de 
mercado, endividamento, 
liquidez, etc.
Não podem constituir-se 
sozinhas no objetivo do 
processo de tomada de 
decisões financeiras
Não reconhecem as dimensões 
necessárias à maximização da 
riqueza dos proprietários de 
capitalOutras medidas
89
Valor de mercado da empresa
Valor presente dos benefícios econômicos 
esperados, descontados a uma taxa que 
representa o a remuneração mínima exigida pelos 
proprietários de capital 
Reflete o risco 
associado a esses 
resultados
90
Medição do objetivo da empresa
  
O processo de 
decisões 
financeiras deve 
levar em conta o 
equilíbrio entre 
risco e retorno
Para maiores 
riscos, os 
investidores 
esperam auferir 
maiores retornos 
e vice-versa
A empresa deve 
trabalhar dentro 
da expectativa de 
promover um 
retorno 
condizente ao 
risco assumido
91
Problemática da informação contábil 
Tem como objetivo a apuração 
do lucro e não a mensuração 
do valor de mercado
Preços históricos (custo) que 
refletem resultados acumulados 
em exercícios passados
Ativos registrados pelos valores 
de compra que não revelam a 
capacidade de geração de 
benefícios futuros 
92
Administração Financeira
Avalia a capacidade de um bem 
em gerar riqueza
Leva em conta o equilíbrio 
entre risco e retorno 
Tem o objetivo de promover a 
maximização do valor de 
mercado da ação da empresa
93
Ambiente financeiro e valor da empresa
01



O mercado financeiro possui um sistema de 
equilíbrio entre agentes superavitários e deficitários
A convivência da empresa no mercado é 
fundamental para a formação de uma estrutura de 
capital adequada 
O valor de mercado das ações revela um importante 
parâmetro da avaliação do desempenho da empresa
94
Restrições do mercado brasileiro 
Não pulverizado
Grupos reduzidos de acionistas como 
controladores
Baixa liquidez
Número reduzido de ações negociadas em 
relação às emitidas
Avaliação distorcida
O valor de mercado da ação revela baixíssima 
relação com o efetivo valor da empresa
95
Europa e alguns países asiáticos
Maior 
participação dos 
empregados no 
processo 
decisório
Influência dos 
funcionários 
sobre a 
administração
Alta concentração 
do controle 
acionário
Mercado de 
empréstimos 
basicamente 
institucional
Não utilização de 
títulos de dívida
Menor volume de 
informações aos 
investidores
96
Economias em processo de desenvolvimento
Taxas de juros subsidiadas
Taxas de juros de curto prazo 
maior que as de longo prazo
Carência de recursos de longo 
prazo para investimentos
Elevado grau de 
concentração industrial
97
Economia brasileira
Insuficiência de 
recursos de longo 
prazo para as 
empresas
Volume de 
empréstimos 
aquém das 
necessidades do 
mercado
Linhas de crédito 
oficiais limitadas 
e direcionadas a 
programas 
específicos
Dificuldade de 
captação de 
poupança pelas 
instituições 
financeiras
Empresas 
financiadas por 
meio de recursos 
próprios e com 
dívidas de curto 
prazo
Decisões das 
empresas 
privilegiam a 
sobrevivência e 
não a 
competitividade
98
Economia brasileira: Consequências
Necessidade de maior atenção na elaboração dos 
modelos identificadores dessa realidade
Limitação da capacidade de crescimento das 
empresas nacionais
Falta de recursos de maior maturidade para gerar maior 
capacidade competitiva no atual mundo globalizado
99
Credores da Dívida Externa: Bancos; Títulos; Empréstimos 
inter-companhias; BID; Banco Mundial; Empresas não bancárias; 
Governos; Outros.
Credores da Dívida Interna: Bancos nacionais e estrangeiros; 
Fundos de Investimento; Fundos de Pensão; Investidores 
estrangeiros; FGTS, FAT e outros fundos administrados pelo 
governo; Outros
Dívida Pública Brasileira
2002
(R$ trilhões)
22|02|08
(R$ trilhões)
2010
(R$ trilhões)
2015
(R$ trilhões)
2016
(R$ trilhões)
2019
(R$ trilhões)
Dívida Externa 0,212 0 0,240 0,334 0,317 0,161
Dívida Interna 0,640 1,400 1,650 2,790 3,100 3,993
Total 0,852 1,400 1,890 3,124 3,417 4,154
100
5,27%
-3,41%
0,58%
-4,39%
9,11%
6,77%
3,23%
4,61%
9,79%
5,21%
9,04%
13,98%
12,05%
11,30%
8,77%
9,74%
11,43%
4,92%
4,15%
3,05%
3,49%
0,88%
5,22%
10,28%
9,40%
9,80%
10,80%
7,70%
2,90%
8,80%
7,80%
4,70%
7,30%
4,90%
6,80%
7,70%
9,70%
1984
1982
1980
1979
1978
1977
1976
1975
1974
1973
1972
1971
1970
1969
1968
1967
1966
1965
1964
1963
1962
1961
1960
1959
1958
1957
1956
1955
1954
1953
1952
1951
1950
1949
1948
Evolução do PIB brasileiro
2,90%
-5,30%
1,14%
1,32%
1,32%
-3,28%
-3,55%
0,50%
3,00%
1,92%
3,97%
7,53%
-0,13%
5,09%
6,07%
3,96%
3,20%
5,76%
1,14%
3,05%
1,39%
4,11%
0,47%
0,34%
3,40%
2,21%
4,42%
5,33%
4,67%
-0,47%
1,51%
-3,10%
3,28%
-0,10%
3,60%
7,99%
7,95%
2021
2019
2018
2017
2014
2013
2012
2011
2010
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
1998
1997
1996
1995
1994
1993
1991
1989
1987
1986
1985
Goulart | Mazzilli | Jânio
Bolsonaro
Dilma 
Temer
Lula
FHC
Itamar
Collor
Sarney
Geisel
Médici
Costa e Silva
Castelo Branco
Dutra
Vargas
Nereu Ramos | Carlos Luz | Café Fo.
Juscelino
Figueiredo
Moeda: 1947-1966 (Cr$), 1967-1969 (NCr$), 1970-1979 (Cr$), 1980-1985 (Cr$), 1986-1988 (Cz$), 1989-1990 (NCz$), 1990-1992 (Cr$), 1993 (CR$), 1994 (R$)
101
 ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 7.ed. São 
Paulo: Atlas, 2002.
 ASSAF NETO. Mercado financeiro. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2002.
 BODIE, Zvi; MERTON, Robert C. Finanças. Porto Alegre: Bookman, 1999.
 CHEW, Donald H. The new corporate finance. 2.ed. New York: McGraw-Hill, 
2000.
 CNBV – COMISSÃO NACIONAL DE BOLSA DE VALORES. Mercado de capitais. 
Rio de Janeiro: Campus: CNBV, 2001.
 PORTERFIELD, James T. S. Decisões de investimento e custo de capital. São 
Paulo: Atlas, 1976. (Série Fundamentos de Finanças.)
 SOLOMON, Ezra. Teoria da administração financeira. 3.ed. São Paulo: Zahar, 
1977.
Bibliografia
102
2 Decisões de investimentos e financiamentos a curto e longo prazos
Vade-mécum da Matemática Financeira
1. Entenderos propósitos da Matemática Financeira (calculadoras e planilhas)
2. Saber construir diagramas de fluxo de caixa
3. Compreender a evolução do dinheiro no tempo
4. Entender operações com juros compostos
5. Saber usar a equivalência de taxas
6. Compreender as operações com equivalência de capitais
7. Séries Antecipadas (Com entrada, [g] [BEG]): 1 + 2, 1 + 5, 1 + …
8. Séries Postecipadas (Sem entrada, [g] [END]): 2x, 5x, 6x …
9. Entender os princípios básicos associados aos sistemas de amortização
10. Nunca some valores em datas diferentes
11. A taxa de juros compostos [i] é sagrada! Ajuste os períodos [n] às taxas 
(mesma base)
12. Nunca multiplique ou divida a taxa de juros
104
Juro
Recompensa pelo 
sacrifício de poupar no 
presente, postergando 
o consumo para o 
futuro
Determina o custo 
de um crédito ou 
retorno de uma 
aplicação de capital
Critérios de 
capitalização: 
• simples 
(linear)
• compostos 
(exponencial)
105
Movimentações de $
0 653
Carência
2 4 71
Valor 
Presente
Valor 
Futuro
Capitalização
Descapitalização
Número de períodos (n) de capitalização
Taxa de juros (i)
106
Movimentações de $
Tempo
(+) Entrada de Caixa
(-) Saída de caixa
Tempo
(+) Entrada de caixa
(-) Saída de caixa
Empréstimo | Financiamento
Aplicação | Investimento
-780.00
600.000
 
780.000
-600.000
 
Valor Futuro (VF) = VP + Juros
Valor Presente (VP)
1 432
Número de períodos (n) de capitalização
Taxa de juros (i)
Entradas | Saídas de Caixa
Carência
Capitalização
Descapitalização
107
Classificações de Séries de pagamento
Quanto ao número 
de prestações
• Finitas: quando ocorrem durante um período pré-determinado de 
tempo
• Infinitas: ou perpetuidades, ocorrem de forma ad eternum, isto é, 
quando os pagamentos ou recebimentos duram de forma infinita
Quanto à 
periodicidade dos 
pagamentos
• Periódicas: quando os pagamentos ocorrem a intervalos constantes
• Não periódicas: quando os pagamentos ou recebimentos 
acontecem em intervalos irregulares de tempo
Quanto ao valor das 
prestações
• Uniformes: quando as prestações ou anuidades são iguais
• Não-uniformes: quando os pagamentos ou recebimentos 
apresentam valores distintos
Quanto ao prazo dos 
pagamentos
• Postecipadas: quando as anuidades iniciam após o final do primeiro 
período
• Antecipadas: quando o primeiro pagamento ocorre na entrada, do 
início da série
Quanto ao primeiro 
pagamento
• Diferidas: ou com carência, quando houver um prazo maior que um 
período entre a data do recebimento do financiamento e data de 
pagamento da primeira prestação
• Não diferidas: quando não existir prazo superior a um período entre 
o início da operação e o primeiro pagamento ou recebimento
108
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 × 1 + 𝑖 × 𝑛
𝑉𝑃 =
𝑉𝐹
1 + 𝑖 × 𝑛
𝑖 =
𝑉𝐹
𝑉𝑃
− 1 ×
1
𝑛
𝑛 =
𝑉𝐹
𝑉𝑃
− 1
𝑖
Juros Simples: linear
𝐷𝑑 = 𝐹𝑉 − 𝑃𝑉
𝐷𝑓 = 𝐹𝑉 × 𝑑 × 𝑛
𝑑 = 1 −
𝑃𝑉
𝐹𝑉
×
1
𝑛
𝑑 =
1
1 + 𝑖 × 𝑛
𝐷𝑑 = 𝐹𝑉 ×
𝑖 × 𝑛
1 + 𝑖 × 𝑛
𝑉𝑃 = 𝐹𝑉 × 1 − 𝑑 × 𝑛
𝑖 =
𝑑
1 − 𝑑 × 𝑛
109
Juros Compostos: exponencial
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 × 1 + 𝑖 𝑛
𝑉𝑃 =
𝑉𝐹
1 + 𝑖 𝑛
𝑖 =
𝑛 𝑉𝐹
𝑉𝑃
− 1 =
𝑉𝐹
𝑉𝑃
1
𝑛
− 1
𝑛 =
𝑙𝑜𝑔
𝑉𝐹
𝑉𝑃
𝑙𝑜𝑔 1 + 𝑖
𝐷𝑑 = 𝑉𝐹 − 𝑉𝑃
𝑉𝑃 = 𝑉𝐹 × 1 − 𝑑 𝑛
𝐷𝑓 = 𝑉𝐹 − 𝑃𝑉
𝐷𝑑 =
𝑉𝐹 (1 + 𝑖)𝑛−1
1 + 𝑖 𝑛
𝐷𝑓 = 𝑉𝐹 × 1 − 1 − 𝑑
𝑛
110
Montante
VF|FV
R$ 108,00
-R$ 100,00
VP|PV
Capital

Fluxos do dinheiro no tempo
Um investidor aplicou hoje R$ 100,00 por um mês, planejando resgatar $108,00. 
Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação e informe a taxa de juros. 
meses
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 =
𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 =
𝑅$ 108,00 − 𝑅$ 100,00
𝑅$ 100,00
=
𝑅$ 8,00
𝑅$ 100,00
𝑻𝒂𝒙𝒂 𝒅𝒆 𝒋𝒖𝒓𝒐𝒔 = 𝟎, 𝟎𝟖 𝒐𝒖 𝟖%
Aplicação Financeira
taxa
111
Sinônimos: Valor presente (P) e Valor futuro (F)
Valor Presente|VP
Present Value|PV
Capital inicial
Principal
Valor atual
Valor líquido
Valor por dentro
Montante
Valor de face
Valor nominal
Valor por fora
Valor Futuro|VF
Future Value|FV
112
Simbologias HP 12C | Microsoft Office Excel
Prazo, número de período de 
capitalização (ou Descapitalização)
n (number of periods)
NPER
NPER(Taxa;Pgto;Vp;Vf;Tipo)
Taxa i (interest rate)
TAXA
TAXA(Nper;Pgto;Vp;Vf;Tipo;Estimativa)
Estimativa corresponde à estimativa inicial para o 
valor da taxa de juros, obtida por processo interativo
Valor Presente PV (Present Value)
VP (Valor Presente)
VP(Taxa;Nper;Pgto;Vf;Tipo)
Valor Futuro FV (Future Value)
VF
VF(Taxa;Nper;Vp;Vf;Tipo)
Prestações, parcelas, pagamentos PMT (payments)
PGTO
PGTO(Taxa;Nper;Vp;Vf;Tipo)
Série Antecipada
Pagamento com entrada
[g] [BEG] (begin) Tipo 1
Série Postecipada
Pagamento sem entrada|não informado
[g] [END] (end) Tipo 0
113
HP 12C e RPN
Operação Notação convencional Notação polonesa
Notação polonesa 
reversa
𝑎 + 𝑏 a + b + a b a b +
𝑎 + 𝑏
𝑐
(a + b) ÷ c ÷ + a b c a b + c ÷
𝑎 × 𝑏 − 𝑐 × 𝑑
𝑒 × 𝑓
((a × b) – (c × d)) ÷ (e × f) ÷ − × a b × c d × e f a b × c d × − e f × ÷
Notação Polonesa Reversa (Reverse Polish Notation), também 
conhecida como notação pós-fixada, foi inventada pelo filósofo e 
cientista da computação australiano Charles Hamblin em meados dos 
anos 1950, para habilitar armazenamento de memória de endereço 
zero. Ela deriva da notação polonesa, introduzida em 1920 pelo 
matemático polonês Jan Łukasiewicz. 
A notação RPN tem larga utilização no mundo científico pela fama de 
permitir uma linha de raciocínio mais direta durante a formulação e 
por dispensar o uso de parênteses mas mesmo assim manter a 
ordem de resolução. Esta notação ganhou ampla notoriedade ao ser 
adotada pelas calculadoras HP.
114
Convenções matemáticas
Símbolo Notação linear Exemplo
× * 2×4  2*4 = 8
x% 𝑥
100
2% 
2
100
= 0,02 ⚫ 23,45% 
23,45
100
= 0,2345
÷ / 2÷4  2/4 = 0,5
𝑛𝑥 n^x 26  2^6 = 64
𝑥 𝑛
𝑛
1
𝑥
3
64  64
1
3  64^(1/3) = 4
+ ⚫ – + ⚫ – 2 + 4 = 6 ⚫ 2 – 4 = -2
{ [ ( ) ] }
1o2o3o
Ordem dos Sinais Gráficos
-
𝑥 𝑛
𝑛𝑥
+
÷
×
Exponenciação
Radiciação
Multiplicação
Divisão
Adição
Subtração
P
a
rê
n
te
s
e
s
C
o
lc
h
e
te
s
C
h
a
v
e
s
115
××
Convenção de sinais
Um capital de R$ 20.000,00 foi investido durante 18 meses numa aplicação 
que rende 2% ao mês. Qual o montante no final do período?
Lembrete: 𝑻𝒂𝒙𝒂 𝒊 : 𝟐% =
2
100
= 𝟎, 𝟎𝟐⚫𝑵𝒐𝒕𝒂çã𝒐 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒎𝒂𝒍⚫ 𝟏𝟐, 𝟑𝟕% =
12,37
100
= 𝟎, 𝟏𝟐𝟑𝟕 …
Dados: Capital (VP|PV): R$ 20.000 | Taxa (i): 2% a.m. | Prazo (n): 18 meses | Montante (VF|FV): ?
Juros Simples
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × 1 + 𝑖 × 𝑛
𝐹𝑉 = 𝑅$ 20.000 × 1 + 0,02 × 18
𝐹𝑉 = 𝑅$ 20.000 × 1 + 0,36
𝐹𝑉 = 𝑅$ 20.000 × 1,36
𝑭𝑽 = 𝑹$ 𝟐𝟕. 𝟐𝟎𝟎, 𝟎𝟎
Juros Compostos:
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × 1 + 𝑖 𝑛
𝐹𝑉 = 𝑅$ 20.000 × 1 + 0,02 18
𝐹𝑉 = 𝑅$ 20.000 × 1,02 18
𝐹𝑉 = 𝑅$ 20.000 × 1,428246
𝑭𝑽 = 𝑹$ 𝟐𝟖. 𝟓𝟔𝟒, 𝟗𝟐
Juros Simples
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × 1 + 𝑖 × 𝑛
𝐹𝑉 = 𝑅$ 20.000 × 1 + 2 × 18
𝐹𝑉 = 𝑅$ 20.000 × 1 + 36
𝐹𝑉 = 𝑅$ 20.000 × 37
𝑭𝑽 = 𝑹$ 𝟕𝟒𝟎. 𝟎𝟎𝟎
Juros Compostos:
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × 1 + 𝑖 𝑛
𝐹𝑉 = 𝑅$ 20.000 × 1 + 2 18
𝐹𝑉 = 𝑅$ 20.000 × 3 18
𝐹𝑉 = 𝑅$ 20.000 × 387.420.489
𝑭𝑽 = 𝑹$ 𝑰𝒎𝒑𝒐𝒔𝒔í𝒗𝒆𝒍
116
Convenção de sinais
Um valor pago deve ser introduzido como um valor negativo e um valor 
recebido como um valor positivo.
Exemplo: Um capital de R$ 20.000,00 foi investido durante 18 meses numa 
aplicação que rende 2% ao mês. Qual o montante no final do período?
Observe que, ao investir R$ 20.000, é como se você pagasse os R$ 20.000 
(valor negativo), para receber no futuro R$ 28.564,92 (valor positivo). Por 
este motivo é que teclamos CHS (change signal) após introduzir o valor 
R$ 20.000.
[f] [REG] 
20.000 [CHS] [PV]
18 [n]
2 [i]
[FV] 28.564,92
VF(Taxa;Nper;Vp;Vf;Tipo)
=VF(2%;18;;-20000)
Para apagar todos 
os registros 
armazenados de 
uma só vez, 
incluindo os 
registros 
financeiros, 
registros da pilha e 
o LAST X, pressione 
[f] [REG]. Isso 
também limpará o 
visor.
117Abreviatura Significado
a.d. ao dia
a.d.u. ao dia útil
a.m. ao mês
a.m.o. ao mês over
a.b. ao bimestre
a.t. ao trimestre
a.q. ao quadrimestre
a.s. ao semestre
a.a. ao ano
a.a.o. ao ano over
Abreviaturas nas taxas 
Taxa over é uma taxa de juros 
nominal, isto é, formada por juros 
simples, com capitalização diária, 
porém válida somente para os dias 
úteis (dias de funcionamento do 
mercado financeiro). Essa taxa costuma 
ser expressa ao mês, obtida pela 
simples multiplicação da taxa ao dia 
por 30, sendo aplicada geralmente para 
operações de curto prazo.
Exemplos de taxa over: taxa de 
juros do cheque especial e CDI 
(Certificado de Depósito Interbancário).
Ano civil ou exato: 365 dias 
Ano comercial: 360 dias.
118
Taxas over
𝑖𝑒 = 1 +
𝑖
100
𝑝𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑢 𝑞𝑢𝑒𝑟𝑜
𝑝𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑢 𝑡𝑒𝑛ℎ𝑜
− 1
𝑖𝑓 = 1 +
𝑖
100
𝑑𝑖𝑎𝑠 ú𝑡𝑒𝑖𝑠
− 1
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑜𝑣𝑒𝑟 = 1 + 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎
1
𝑑𝑖𝑎𝑠 ú𝑡𝑒𝑖𝑠 − 1 × 30
Taxa nominal (juros simples) com capitalização diária por dia útil
Taxa expressa ao mês (30 dias corridos) e 
aplicada em operações de curto prazo
119
Taxa over: 2,4% a.m. (20 dias úteis)
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑎 ú𝑡𝑖𝑙 =
2,4% 𝑎.𝑚.
30 𝑑𝑖𝑎𝑠
= 0,08% 𝑎. 𝑑. (linear)
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 = 1 + 0,0008 20 − 1 = 1,61% 𝑎. 𝑚. (exponencial)
Conversão de taxa efetiva em taxa over:
Taxa efetiva: 2,6% a.m. (21 dias úteis)
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑜𝑣𝑒𝑟 = 1 + 0,026
1
21 − 1 × 30 = 3,67% 𝑎. 𝑚. 𝑜. (exponencial)
Taxa over anual efetiva
Definida por circular Bacen; visão de longo prazo para o mercado financeiro
(252 dias úteis). Taxa Selic ⎯ Taxa over efetiva anual
Taxa over efetiva anual: 12,74% para o mês de março com 22 dias úteis
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑖𝑎 ú𝑡𝑖𝑙 = 1 + 0,1274
1
252 − 1 = 0,047596% 𝑎. 𝑑. 𝑢. (exponencial)
Taxa over nominal mensal = 0,047596% a.d.u. x 30 dias = 1,43% a.m.o. (linear)
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑜𝑣𝑒𝑟 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑠𝑎𝑙 = 1 + 0,00047596 22 − 1 = 1,05% 𝑎. 𝑚. 𝑜. (exponencial)
Conversão de taxa over em taxa efetiva
120
Juros Simples
• Maioria das taxas de juros aplicadas no mercado 
financeiro são referenciadas pelo critério simples
• Juros incidem unicamente sobre o capital 
inicialmente aplicado ou alocado
• Encontra ampla aplicação prática em operações 
financeiras de curto prazo
Fórmula do Montante (M)
M = C + J
Fórmula dos Juros (J)
J = C × i × n 
C = Capital inicial (principal)
i = taxa (linear) de juros 
J = valor (em $) dos juros 
n = número de períodos
M = montante acumulado 
O
n
d
e
:
121
Juros Simples
Fórmula do Montante e Capital 
desconhecendo-se o Juros: 
M = C + [C × i × n] 
Colocando-se C em evidência: 
𝑀 = 𝐶 × 1 + 𝑖 × 𝑛 𝑜𝑢 𝐶 =
𝑀
1 + 𝑖 × 𝑛
C = Capital inicial (principal)
i = taxa (linear) de juros 
J = valor (em $) dos juros 
n = número de períodos
M = montante acumulado 
O
n
d
e
:
Considere o caso de um investidor que aplicou R$ 1.000,00 no Banco ABC, 
pelo prazo de quatro anos, com uma taxa de juros de 8% ao ano, no regime 
de juros simples. Determinar o valor do saldo desse investidor no Banco ABC 
no final de cada um dos quatro anos da operação
122
Juros Simples
1.000
1.080
1.160
1.240
1.320
1.400
0 1 2 3 4
S
a
ld
o
 (
R
$
)
Anos
Crescimento de R$ 1.000,00 a juros simples de 8% a.a.
Ano
Saldo no 
Início do Ano
Juros do ano
Saldo no final 
do ano antes 
do pagamento
Pagamento do 
ano
Saldo no final 
do ano após o 
pagamento
1 R$ 1.000,00 8% × R$ 1.000,00 = R$ 80,00 R$ 1.080,00 R$ 0,00 R$ 1.080,00
2 R$ 1.080,00 8% × R$ 1.080,00 = R$ 80,00 R$ 1.160,00 R$ 0,00 R$ 1.160,00
3 R$ 1.160,00 8% × R$ 1.166,40 = R$ 80,00 R$ 1.240,00 R$ 0,00 R$ 1.240,00
4 R$ 1.240,00 8% × R$ 1.259,71 = R$ 80,00 R$ 1.320,00 R$ 1.320,00 R$ 0,00
123
Taxa nominal
Período da taxa superior ao período de incidência dos juros
Exemplo: Um financiamento é concedido à taxa nominal de 14,4% a.a., 
com juros mensais
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑢𝑠𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑐á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 =
14,4% 𝑎. 𝑎.
12 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠
= 1,42% 𝑎. 𝑚.
Taxa Nominal e Taxa Proporcional
10% a.m.
R$ 110,00
10% a.b.
R$ 120,00
10% a.t.
R$ 130,00
10% a.q.
R$ 140,00
R$ 100,00 1 mês 2 meses 3 meses 4 meses
Taxa Proporcional
Típica de juros simples. 
Prazo da taxa geralmente igual ao prazo de capitalização dos juros
Exemplo: Uma quantia de R$ 100 aplicada a juros simples de 10% a.m.
124
Taxa nominal e taxa proporcional
Determinar o montante (M) e os juros (J) de uma aplicação de R$ 
150.000,00, efetuada pelo prazo de oito meses, à taxa de juros 
simples de 26,4% a.a. 
Dados:
C = R$ 150.000,00 
n = 8 meses
i = 26,4% a.a. ÷ 12 m = 2,2% a.m.
Juros
J = M – C
J = R$ 176.400 − R$ 150.000
J = R$ 26.400
Montante
M = C [1 + i × n]
M = R$ 150.000 × [1+ 0,022 × 8]
M = R$ 176.400
125
Desconto
𝐷 = 𝑉𝐹 × 𝑖𝑑 × 𝑛
VF: Valor Futuro
id: taxa de desconto comercial ou por fora
n: número de períodos de capitalização (ou de desconto)
𝑽𝑷 = 𝑉𝐹 − 𝐷 ↔ 𝑉𝐹 − 𝑉𝐹 × 𝑖𝑑 × 𝑛 ↔ 𝑽𝑭 × (𝟏 − 𝒊𝒅 × 𝒏)
𝑖𝑑 =
1 −
𝑉𝑃
𝑉𝐹
𝑛
𝑉𝐹 =
𝑉𝑃
1 − 𝑖𝑑 × 𝑛 𝑛 =
1 −
𝑉𝑃
𝑉𝐹
𝑖𝑑
126
Desconto
Sabe-se que o valor líquido resultante do desconto de uma duplicata 3 meses antes do prazo a uma taxa de 
desconto comercial igual a 5% a.m. foi igual a R$ 51.000. Qual o valor nominal do papel?
𝑽𝑭 =
𝑉𝑃
1 − 𝑖𝑑 × 𝑛
=
𝑅$ 51.000
1 − 0,05 × 3
= 𝑹$ 𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎
HP12 C: 51000 [ENTER] 1 [ENTER] 0,05 [ENTER] 3 [×] [−] [÷] 60000 ⚫ Excel: 51000/(1-5%*3)
6
Um título com valor nominal igual a R$ 90.000 foi descontado 2 meses antes do seu vencimento. O desconto 
aplicado foi igual a R$ 7.200. Qual a taxa de desconto mensal vigente na operação?
OBS: Se o desconto foi igual a R$ 7.200, o valor líquido (ou presente) é igual a R$ 82.800 (R$ 90.000 − R$ 7.200)
𝒊𝒅 =
1 −
𝑉𝑃
𝑉𝐹
𝑛
=
1 −
𝑅$ 82.800
𝑅$ 90.000
2
= 𝟎, 𝟎𝟒 𝒐𝒖 𝟒%
HP12 C: 1 [ENTER] 82800 [ENTER] 90000 [÷] [−] 2 [÷] 0,04 ou 4%⚫ Excel: (1-(82800/90000))/2
6
A aplicação de uma taxa de desconto igual a 4% a.m. resultou na obtenção de um valor líquido de R$ 10.560, 
consequência do desconto de um título no valor nominal de R$ 12.000. Qual a duração da operação, em meses?
𝒏 =
1 −
𝑉𝑃
𝑉𝐹
𝑖𝑑
=
1 −
𝑅$ 10.560
𝑅$ 12.000
0,04
= 𝟑 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔
HP12 C: 1 [ENTER] 10560 [ENTER] 12000 [÷] [−] 0,04 [÷] 3,00 ⚫ Excel: (1-(10560/12000))/4%
127
Diagrama do Fluxo de Caixa da operação de Desconto
− R$ 1.000
Montante
Valor Futuro (VF)
 
Número de períodos (n) de capitalização: 5 meses
Taxa de juros (i): 4%

Valor Presente (VP)
Capital
R$ 800,00
O valor do desconto é igual a D = VF × id × n. 
Substituindo os valores, tem-se: 
𝐃 = R$ 1.000 × 0,04 × 5 = 𝐑$ 𝟐𝟎𝟎.
Assim, o valor presente é igual a: VP = VF − D
𝐕𝐏 = R$ 1.000 − R$ 200 = 𝐑$ 𝟖𝟎𝟎.
Um título de R$ 1.000, com vencimento em 5 meses, descontado a 
uma taxa de desconto por fora igual a 4%a.a.
meses
A taxa efetiva simples pode ser obtida a partir do diagrama de fluxo de caixa: 
𝑽𝑭 = 𝑉𝑃 × 1 + 𝑖 × 𝑛 , onde 𝑅$ 1.000 = 𝑅$ 800 × 1 + 𝑖 × 5 =
0,05 𝑜𝑢 𝟓% 𝒂. 𝒎.
Para uma taxa de desconto por fora, incidente sobre o valor futuro e igual a 4% a.m. tem-
se uma taxa efetiva de capitalização simples, incidente sobre o valor presente, igual a 5% 
a.m. A taxa efetiva simples é maior que a taxa de desconto comercial.
128
Desconto HP 12C | Excel
A calculadora HP 12C e o Excel não dispõem de recursos específicos para cálculos financeiros de operações de desconto 
comercial. Nessas situações, devem-se utilizar os recursos algébricos da calculadora.
O valor líquido resultante do desconto de uma duplicata 2 meses antes do prazo a uma taxa de desconto 
comercial igual a 3% a.m. foi igual a R$ 22.560. Qual o valor nominal do papel?
𝑉𝐹 =
𝑉𝑃
1 − 𝑖𝑑 × 𝑛
=
𝑅$ 22.560
1 − 0,03 × 2
=
𝑅$ 22.560
0,94
= 𝑅$ 24.000
HP 12C: 22.560 [ENTER] 1 [ENTER] 0,03 [ENTER] 2 [×] [-] [÷] 24.000 (R$ 24.000) ⚫ Excel: =22560/(1-3%*2)
Um título com valor nominal igual a R% 82.000 foi descontado 3 meses antes de seu vencimento. O 
desconto aplicado foi igual a R$ 9.840. Quala taxa de desconto mensal vigente na operação?
OBS: Se o desconto foi igual a R$ 9.840, o valor líquido (ou presente) é igual a R$ 72.160
𝑖𝑑 =
1 −
𝑉𝑃
𝑉𝐹
𝑛
=
1 −
𝑅$ 72.160
𝑅$ 82.000
3
=
0,12
3
= 0,04 𝑜𝑢 4%
HP 12C: 1 [ENTER] 72.160 [ENTER] 82.000 [÷] [-] 3 [÷] 0,04 (4%) ⚫ Excel: =(1-72160/82000)/3
A aplicação de uma taxa de desconto igual a 2% a.m. resultou na obtenção de um valor líquido de R$ 
94.080, consequência do desconto de um título no valor nominal de R$ 96.000. Qual a duração da 
operação, em meses?
𝑛 =
1 −
𝑉𝑃
𝑉𝐹
𝑖𝑑
=
1 −
𝑅$ 94.080
𝑅$ 96.000
0,02
=
0,02
0,02
= 1 𝑚ê𝑠
HP 12C: 1 [ENTER] 94.080 [ENTER] 96.000 [÷] [-] 0,02 [÷] 1,00 (mês) ⚫ Excel: =(1-94080/96000)/2%
129
Desconto de Duplicata
Uma empresa deseja descontar uma duplicata de valor nominal de R$ 10.000, com 
vencimento para 38 dias. Sabendo-se que o banco realiza tais operações cobrando 
uma taxa de desconto de 5% a.m., IOF à alíquota de 0,0041% a.d. e a tarifa de 
cobrança de R$ 6, calcule:
a) O valor dos jutos cobrados antecipadamente (Desconto)
b) O valor do Imposto sobre Operações Financeiras
c) O valor líquido creditado na conta corrente da empresa
d) A taxa efetiva mensal paga pela empresa nessa operação
Prazo (n): 38 dias
Taxa de juros (i): 5% a.m.
Valor líquido = R$ 10.000 − Juros − IOF − Tarifas
Valor total = R$ 10.000
130
Desconto de Duplicata
Dados | VT: R$ 10.000 • Prazo: 38 dias • Taxa: 5% a.m. • IOF: 0,0041 a.d. • Tarifa: R$ 6
a) Valor dos Juros: 𝑫 𝒐𝒖 𝑱 = 𝑅$ 10.000 × 0,05 ×
38
30
= 𝑹$ 𝟔𝟑𝟑, 𝟑𝟑
b) Valor do IOF: 𝐼𝑂𝐹 = 𝑉𝑇 − 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 × 0,0041% × 38 𝑑𝑖𝑎𝑠
𝑰𝑶𝑭 = 𝑅$ 10.000 − 𝑅$ 633,33 × 0,000041 × 38 = 𝑅$ 9.366,67 × 0,001558 = 𝑹$ 𝟏𝟒, 𝟓𝟗
c) Valor líquido creditado na conta: 𝑉𝐿 = 𝑉𝑇 − 𝐷 − 𝐼𝑂𝐹 − 𝑇𝑎𝑟𝑖𝑓𝑎𝑠
𝑽𝑳 = 𝑅$ 10.000 − 𝑅$ 633,33 − 𝑅$ 14,49 − 𝑅$ 6 = 𝑹$ 𝟗. 𝟑𝟒𝟔, 𝟎𝟕
d) Taxa efetiva mensal no conceito de juros compostos: 𝑖𝑒 =
𝑉𝐹
𝑉𝑃
1
𝑛
− 1 × 100
𝒊𝒆 =
𝑅$ 10.000
9.346,07
1
38
30 − 1 × 100 = 1,054842 − 1 × 100 = 0,054842 × 100 = 𝟓, 𝟒𝟖𝟒𝟐% 𝒂. 𝒎.
131
Desconto de Duplicata
d) Taxa efetiva mensal no conceito de juros compostos: 𝑖𝑒 =
𝑉𝐹
𝑉𝑃
1
𝑛
− 1 × 100
𝒊𝒆 =
𝑅$ 10.000
9.346,07
1
38
30 − 1 × 100 = 1,054842 − 1 × 100 = 0,054842 × 100 = 𝟓, 𝟒𝟖𝟒𝟐% 𝒂. 𝒎.
[f] [REG] limpa registros
9.346,07 [CHS] [PV]
38 [ENTER] 30 [÷] [n]
10.000 [FV]
[i] 5,48
TAXA(Nper;Pgto;Vp;Vf;Tipo;Estimativa)
=TAXA(38/30;;-9346,07;10000)
132
Desconto de Duplicata
5,48%
133
Desconto de Duplicata | Carteira
𝑃𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 =
σ(𝑝𝑟𝑎𝑧𝑜 × 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟)
σ(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟)
=TAXA(48,16/30;;151.710,44;160.000)
134
Juros Compostos
Determinação do 
custo de vários 
tipos de 
empréstimos e 
financiamentos 
(BNDES, por exemplo)
Taxa de retorno de 
projetos de 
investimento
Avaliação de ações 
Operações que envolvem séries de pagamentos ou 
recebimentos:
135
Musharaka | Murabaha
Mundo Islâmico
⚫ Acima de 50% da população
⚫ Entre 10% e 50% da população
Musharaka: termo árabe que designa um método, nos 
países islâmicos, de contornar a cobrança de juros. Embora 
esta última seja proibida, a obtenção de lucro não é.
Se um emprestador se tornar sócio (ou parceiro) do 
devedor, poderá participar dos lucros, que é uma forma de 
receber juros devidos.
Murabaha: termo árabe que designa uma forma de contornar 
a proibição da cobrança de juros por um empréstimo. 
Consiste em aceitar a compra de bens e serviços do devedor 
por um preço e, ao mesmo tempo, concordar em revender os 
mesmos produtos ou serviços por um preço mais elevado. A 
diferença é o ganho do emprestador que seriam os juros 
cobrados pelo empréstimo do dinheiro.
136
Juros Compostos: Capital
• Encontra ampla aplicação prática em operações 
financeiras de médio e longo prazos
• Os juros incidem sobre o saldo acumulado (montante) 
• O juro gerado em determinada operação é adicionado ao 
principal e serve de base para cálculo de juros posteriores
Fórmula do valor presente (PV)
PV =
𝐹𝑉
1 + 𝑖 𝑛
Fórmula do valor futuro (FV)
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × 1 + 𝑖 𝑛
O
n
d
e
:
PV = valor presente (principal)
FV = valor futuro (montante)
i = taxa (exponencial) de juros 
n = número de períodos
137
Juros Compostos: Capital
Se uma pessoa desejar obter R$ 200.000,00 dentro de um ano, 
quanto deverá aplicar, hoje, num futuro que rende 7% a.t.? Em 
outras palavras, qual é o valor presente dessa aplicação?
Dados | FV = $ 200.000,00 | n = 4 trimestres | i = 7% a.t. | PV = ?
Valor Presente:
𝐏𝐕 =
𝐹𝑉
1+𝑖 𝑛
= 
𝑅$ 200.000
1+0,7 4
= 
𝑅$ 200.000
1,07 4
= R$ 152.579,00
Considere o caso de um investidor que aplicou R$ 1.000,00 no Banco ABC, 
pelo prazo de quatro anos, com uma taxa de juros de 8% ao ano, no regime 
de juros compostos. Determinar o valor do saldo desse investidor no Banco 
ABC no final de cada um dos quatro anos da operação
138
Juros Compostos
Ano
Saldo no 
Início do Ano
Juros do ano
Saldo no final 
do ano antes 
do pagamento
Pagamento do 
ano
Saldo no final 
do ano após o 
pagamento
1 R$ 1.000,00 8% × R$ 1.000,00 = R$ 80,00 R$ 1.080,00 R$ 0,00 R$ 1.080,00
2 R$ 1.080,00 8% × R$ 1.080,00 = R$ 86,40 R$ 1.166,40 R$ 0,00 R$ 1.166,40
3 R$ 1.160,00 8% × R$ 1.166,40 = R$ 93,31 R$ 1.259,71 R$ 0,00 R$ 1.259,71
4 R$ 1.240,00 8% × R$ 1.259,71 = R$ 100,78 R$ 1.360,49 R$ 1.360,49 R$ 0,00
1.000
1.080
1.160
1.240
1.320
1.400
0 1 2 3 4
S
a
ld
o
 (
R
$
)
Anos
Crescimento de R$ 1.000,00 a juros compostos de 8% a.a.
139
Juros Simples | Compostos
0 1 2 3 4
Juros compostos 1.000,00 1.080,00 1.166,40 1.259,71 1.360,49
Juros simples 1.000,00 1.080,00 1.160,00 1.240,00 1.320,00
1.000
1.080
1.160
1.240
1.320
1.400
S
a
ld
o
 (
R
$
)
Anos
Crescimento de R$ 1.000,00 a juros simples e compostos de 8% a.a.
140
Juros Compostos
𝐹𝑉𝑜𝑢 𝑉𝐹 = 𝑃𝑉𝑜𝑢 𝑉𝑃 × 1 + 𝑖 𝑜𝑢 𝑇𝐴𝑋𝐴 𝑛 𝑜𝑢 𝑁𝑃𝐸𝑅
PV (Present Value)
VP (Valor Presente)
i
TAXA 
n
NPER
FV (Future Value)
VF (Valor Futuro)
𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 = 𝑉𝑃 1 + 𝑇𝐴𝑋𝐴 𝑁𝑃𝐸𝑅 − 1
+
VP
𝑃𝑉 =
𝐹𝑉
1 + 𝑖 𝑛
𝑜𝑢 𝑉𝑃 =
𝑉𝐹
1 + 𝑇𝐴𝑋𝐴 𝑁𝑃𝐸𝑅
𝑖 =
𝑛 𝐹𝑉
𝑃𝑉
− 1 =
𝐹𝑉
𝑃𝑉
1
𝑛
− 1 𝑜𝑢 𝑇𝐴𝑋𝐴 =
𝐹𝑉
𝑉𝑃
1
𝑁𝑃𝐸𝑅
− 1 × 100
𝑛 =
𝑙𝑜𝑔
𝐹𝑉
𝑃𝑉
𝑙𝑜𝑔 1 + 𝑖
𝑜𝑢 𝑁𝑃𝐸𝑅 =
𝐿𝑁
𝑉𝐹
𝑉𝑃
𝐿𝑁 1 + 𝑇𝐴𝑋𝐴
141
Juros Compostos: Taxa (i)
Determinar a taxa mensal de juros de uma aplicação de R$ 120.000,00 
que gera um montante de R$ 130.439,50 ao final de um semestre.
Dados: 
PV = R$ 120.000,00 | FV = R$ 130.439,50 | n = 6 meses | i = ?
Cálculo da taxa:
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × 1 + 𝑖 𝑛 ↔ 𝑅$ 130.439,50 = 𝑅$ 120.000,00 × 1 + 𝑖 6
1 + 𝑖 6 =
𝑅$ 130.439,50
𝑅$ 120.000,00
↔ 1 + 𝑖 6 = 1,086996
6
1 + 𝑖 =
6
1,086996 ↔ 1 + 𝑖 = 1,014 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟒 𝒐𝒖 𝟏, 𝟒%
HP 12C: 1,086996 [ENTER] 6 [1/×] [𝑦𝑥] • Excel: 1,086996^(1/6) 
142
Tábuas Financeiras: fatores de VP e VF de pagamentos 
Fator de Valor Futuro de Pagamento Único
Esta tabela fornece a partir da taxa (i) e do número de períodos (n) o fator que, multiplicado 
ao valor presente (capital) de um pagamento ou aplicação, resulta em seu valor futuro 
(montante). Isto é, VF = Fator  VP.
Fator de Valor Presente de Pagamento Único
Esta tabela fornece a partir da taxa (i) e do número de períodos (n) o fator que, multiplicado 
ao valor futuro (montante) de um pagamento ou aplicação, resulta em seu valor presente 
(capital). Isto é, VP = Fator  VF.
Fator de Valor Futuro de uma Série Uniforme de Pagamentos (Sn|i)
Esta tabela fornece a partir da taxa (i) e do número de parcelas (n) o fator que, multiplicado 
ao valor da parcela fixa de uma série de pagamentos|recebimentos, resulta no valor futuro 
ao final de todos os pagamentos|recebimentos. Isto é, VF = Parcela  Sn|i ou 
Parcela = VF  Sn|i.
Fator de Valor Presente de uma Série Uniforme de Pagamentos (An|i)
Esta tabela fornece a partir da taxa (i) e do número de parcelas (n) o fator que, multiplicado 
ao valor da parcela fixa de uma série de pagamentos|recebimentos, resulta no valor 
presente(à vista) de todos os pagamentos|recebimentos. Isto é, VP = Parcela  An|i
ou Parcela = VP  An|i.
143
Tábuas Financeiras: fatores de VP e VF de pagamentos 
144
Tábuas Financeiras: fatores de VP e VF de pagamentos 
145
Tábuas Financeiras: fatores de VP e VF de pagamentos 
146
Tábuas Financeiras: fatores de VP e VF de pagamentos 
147
Juros Compostos: Microsoft Excel
𝐹𝑉𝑜𝑢 𝑉𝐹 = 𝑃𝑉𝑜𝑢 𝑉𝑃 × 1 + 𝑖 𝑜𝑢 𝑇𝐴𝑋𝐴 𝑛 𝑜𝑢 𝑁𝑃𝐸𝑅
TAXA
taxa de juros compostos que será aplicada sobre o valor do capital ou das parcelas para a obtenção do valor 
futuro 
NPER
prazo de uma operação com o capital inicial fixo, ou o número de parcelas de uma série uniforme de 
pagamentos ou recebimentos. Deve ser consistente e fornecido na mesma unidade de tempo da taxa de juros 
PGTO
pagamento efetuado a cada período, ou seja, o valor das prestações em uma série uniforme de pagamentos 
ou recebimentos
VP valor presente, principal ou capital inicial da operação
TIPO
número 0 ou 1 que indica a data de vencimento das parcelas em uma série uniforme de pagamentos ou 
recebimentos. O número 1 indica que a primeira parcela de uma série uniforme é efetuada no ato da 
contratação da operação (antecipada) e o número 0, que a mesma vencerá um período após. No caso de 
parcelas únicas futuras essa informação é dispensável
148
Juros Compostos: Valor Presente
Quanto uma pessoa deve aplicar hoje para ter acumulado um montante
de R$ 100.000, daqui a 12 meses, a uma taxa de 2% ao mês?
Dados: VP = R$ ? • i = 2% a.m. • n = 12 meses • VF = R$ 100.000
VP = ?
i = 2% a.m.
12 m
VF = R$ 100.000
0
[f] [REG] limpa registros
100.000 [CHS] [FV]
2 [i]
12 [n]
[PV] 78.849,32
𝑷𝑽 =
𝐹𝑉
1 + 𝑖 𝑛
=
𝑅$ 100.000
1 + 0,02 12
= 𝑹$ 𝟕𝟖. 𝟖𝟒𝟗, 𝟑𝟐
Trocar o sinal da 
entrada de caixa
Convenção de fluxo de caixa: entradas têm 
sinais positivos e saídas negativos
VP(Taxa;Nper;Pgto;Vf;Tipo)
=VP(2%;12;;100000)
149
Juros Compostos: Valor Presente
Quanto uma pessoa deve aplicar hoje para ter acumulado um montante
de R$ 100.000, daqui a 12 meses, a uma taxa de 2% ao mês?
Fator de Valor Presente de Pagamento Único
Esta tabela fornece a partir da taxa (i) e do número de períodos (n) o fator 
que, multiplicado ao valor futuro (montante) de um pagamento ou aplicação, 
resulta em seu valor presente (capital). Isto é, VP = Fator  VF.
VP = 0,7885  R$ 100.000 = R$ 78.850
150
Qual o valor de resgate relativo à aplicação de um capital de 
R$ 500.000, por 18 meses, à taxa de 10% ao mês?
Dados: VP = R$ 500.000 • i = 10% a.m. • n = 18 meses • VF = ?
VP = R$ 500.000
i = 10% a.m.
18 m
VF = ?
0
𝑉𝐹 = 𝑉𝑃 × 1 + 𝑖 𝑛 ↔ 𝑅$ 500.000 × 1 + 0,10 18 = 𝑅$ 2.779.958,66
[f] [REG] limpa registros
500.000 [CHS] [PV]
10 [i]
18 [n]
[FV] 2.779.958,66
Juros Compostos: Valor Futuro
VF(Taxa;Nper;Pgto;Vp;Tipo)
=VF(10%;18;;-500000)
151
Juros Compostos: Valor Presente
Qual o valor de resgate relativo à aplicação de um capital de 
R$ 500.000, por 18 meses, à taxa de 10% ao mês?
Fator de Valor Futuro de Pagamento Único
Esta tabela fornece a partir da taxa (i) e do número de períodos (n) o fator 
que, multiplicado ao valor presente (capital) de um pagamento ou 
aplicação, resulta em seu valor futuro (montante). Isto é, VF = Fator  VP.
VF = 5,5599  R$ 500.000 = R$ 2.779.950
152
Juros Compostos: Taxa | Interest (i)
Determine a taxa de juros mensal cobrada por um banco em um empréstimo 
de R$ 600.000, por 8 meses, cujo valor final pago foi de R$ 1.025.000;
Dados: VP = R$ 600.000 ? • i = %? a.m. • n = 8 meses • VF = R$ 1.025.000
VP = R$ 600.000
i = ? a.m.
8 m
VF = R$ 1.025.000
0
[f] [REG] limpa registros
600.000 [CHS] [PV]
8 [n]
1.025.000 [FV]
[i] 6,92
𝑖 =
𝐹𝑉
𝑃𝑉
1
𝑛
− 1 × 100 =
𝑅$ 1.025.000
600.000
1
8
− 1 × 100 = 6,92%
TAXA(Nper;Pgto;Vp;Vf;Tipo;Estimativa)
=TAXA(8;;-600000;1025000;;0)
153
Juros Compostos: Prazo (n)
Em quanto tempo um capital de R$ 2.000, aplicado a uma taxa de 20% ao mês, 
gera um montante de R$ 3.500?
Dados: VP = R$ 2.000 ? • i = 20% a.m. • n = ? meses • VF = R$ 3.500
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × 1 + 𝑖 𝑛 ↔ 𝑅$ 3.500 = 𝑅$ 2.000 × 1 + 0,20 𝑛 ↔
𝑅$ 3.500
𝑅$ 2.000
= 1,20 𝑛
1,75 = 1,20 𝑛 ↔ 𝑛 =
𝐿𝑁 1,75
𝐿𝑁 1,20
= 3,06938 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑜𝑢 92 𝑑𝑖𝑎𝑠 3,06938 × 30
OU
𝒏 =
𝑙𝑜𝑔
𝐹𝑉
𝑃𝑉
𝑙𝑜𝑔 1 + 𝑖
=
𝐿𝑁
𝑅$ 3.500
𝑅$ 2.000
𝐿𝑁 1,20
=
𝐿𝑁1,75
𝐿𝑁1,20
= 𝟑, 𝟎𝟔𝟗𝟑𝟖 𝒎𝒆𝒔𝒆𝒔
HP 12C: 3.500 [ENTER] 2.000 [÷] [g] [LN] 1,2 [g] [LN] [÷]
Excel: LOG(3500/2000)/LOG(1,2)
154
Juros Compostos: Prazo (n)
Em quanto tempo um capital de R$ 2.000, aplicado a uma 
taxa de 20% ao mês, gera um montante de R$ 3.500?
Dados: VP = R$ 2.000 ? • i = 20% a.m. • n = ? meses • VF = R$ 3.500
VP = R$ 2.000
i = 20 a.m.
? m
VF = R$ 3.500
0
[f] [REG] limpa registros
2.000 [CHS] [PV]
20 [i]
3.500 [FV]
[n] 4,00
NPER(Taxa;Pgto;Vp;Vf,Tipo)
=NPER(20%;;-2000;3500)A HP 12C aproxima para o 
período mais próximo
155
Juros Compostos: Prazo (n) Pré | Pós
O uso das funções financeiras aplicáveis às series uniformes requer a configuração 
da data do primeiro pagamento (ou recebimento), o que permite classificar a série 
em antecipada [g] [BEG] (primeira prestação paga no ato) ou 
postecipada [g] [END] (pagamento da primeira prestação é diferido). 
Um aparelho eletrônico está anunciado pro R$ 4.000 à vista ou em três parcelas 
sem entrada. Sabendo que na operação é cobrada uma taxa de 2% a.m. qual o 
valor de cada prestação?
[f] [REG] limpa registros
4.000 [CHS] [PV]
2 [i]
3 [n]
[g] [END]
[PMT] 1.387,02
Dados: VP = R$ 4.000 • i = 2% a.m. • n = 3 meses • PMT = R$ ?
PGTO(Taxa;Nper;Vp;Vf;Tipo)
=PGTO(2%;3;-4000)
156
Juros Compostos: Prazo (n) Pré | Pós
Um veículo zero quilômetro é anunciado a R$ 20.000 à vista ou em 10 parcelas 
com entrada. Sabendo que na operação é cobrada uma taxa de 1,8% a.m., qual 
o valor de cada prestação?
Dados: VP = R$ 20.000 • i = 1,8% a.m. • n = 10 meses • PMT = R$ ?
[f] [REG] limpa registros
20.000 [CHS] [PV]
1,8 [i]
10 [n]
[g] [BEG]
[PMT] 2.164,34
PGTO(Taxa;Nper;Vp;Vf;Tipo)
=PGTO(1,8%;10;-20000;;1)
157
Juros Compostos: Prazo (n) Pré | Pós
A rede de lojas Mania Mania está anunciando a venda de um conjunto de estofados 
por R$ 400 à vista ou em três parcelas mensais, iguais e sem entrada, no valor de 
R$ 150. Qual o valor de cada prestação?
Dados: VP = R$ 400 • i = ? % a.m. • n = 3 meses • PMT = R$ 150
[f] [REG] limpa registros
400 [CHS] [PV]
3 [n]
PMT [150]
[g] [END]
[i] 6,1286
TAXA(Nper;Pgto;Vp;Vf;Tipo;Estimativa)
=TAXA(3;150;-400;;0) ou =TAXA(3;150;-400)
158
VFPLANO
=VFPLANO(capital;plano) • A função permite obter o valor futuro de um capital que está 
atualizado por uma série consecutiva de taxas compostas.
(Caso essa ferramenta não esteja disponível, vá ao menu Ferramentas>Suplementos e marque a caixa de seleção Ferramentas de Análise)
O Sr. José investiu, 
no dia 01/02/2020 a 
quantia de R$ 30.000 
numa caderneta de 
poupança. 
Qual o valor total 
dessa conta no dia 
01/09/2020, 
sabendo-se que o Sr. 
José não efetuou 
saques nem 
depósitos adicionais?
Plano: intervalo de taxas compostas que serão 
aplicadas sobre o valor do capital para obter o valor 
futuro do mesmo
Capital: valor presente, principal ou capital inicial da 
operação, que sofrerá a atualização pela série 
sucessiva de taxas compostas
159
VFPLANO
=VFPLANO(capital;plano) • A função permite obter o valor futuro de um capital que está 
atualizado por uma série consecutiva de taxas compostas.
(Caso essa ferramenta não esteja disponível, vá ao menu Ferramentas>Suplementos e marque a caixa de seleção Ferramentas de Análise)
Calcule o percentual 
acumulado de 
inflação do período 
de janeiro a maio de 
1999, apurado pela 
Fundação Getúlio 
Vargas (FGV), por 
meio do IGP-DI 
(Índice Geral de 
Preços –
Disponibilidade 
Interna).
Plano: intervalo de taxas compostas que serão 
aplicadas sobre o valor do capital para obter o valor 
futuro do mesmo
Capital: valor presente, principal ou capital inicial da 
operação, quesofrerá a atualização pela série 
sucessiva de taxas compostas
Observe que foi utilizado um capital fictício de R$ 100 como 
base para atualização pelos índices do período
− 100 = 7,89%
160
CDB Pós-fixado com taxas de referências
Uma empresa aplicou a quantia de R$ 200.000 em um CDB pós-fixado no dia 01/11/2020 pelo 
prazo de 120 dias à taxa de TR + 13% a.a. 
Qual o valor do resgate bruto • Qual o valor do Imposto de Renda • Qual o valor líquido de resgate
 Atualização monetária do valor aplicado |  Cálculo do valor do resgate bruto, IR e resgate líquido
Fase 
Fase 
161
Funções financeiras com períodos | taxas diferentes
Qual o montante produzido pela aplicação de um capital de R$ 80.000 à taxa de 2% 
ao mês pelo prazo de 69 dias?
Dados: VP = R$ 80.000 ? • i = 2% a.m. • n = 69 dias • VF = R$ ?
Taxa é sagrada! Nunca mexa na taxa, iguale o período!
Dados: VP = R$ 80.000 • i = 2% a.m. • n = 69÷30 dias • VF = R$ ?
[f] [REG] limpa registros
80.000 [CHS] [PV]
2 [i]
69 [ENTER] 30 [÷] [n]
[FV] 83.727,94
VF(Taxa;Nper;Vp;Vf;Tipo)
=VF(2%;69/30;;-80000)
162
Funções financeiras com períodos | taxas diferentes
Uma calculadora é vendida nas seguintes condições:
a) À vista: R$ 100
b) A prazo: R$ 30 de entrada e mais uma parcela de R$ 85, a ser paga em 45 dias
Qual a taxa de juros mensal cobrada pelo financiamento?
Observe que o valor do principal 
a ser financiado é de R$ 70 
(valor à vista, R$ 100 menos o 
valor da entrada, R$ 30), sendo 
que, por este valor, o comprador 
irá pagar daqui a 45 dias uma 
única parcela de R$ 85.
A taxa cobrada neste 
financiamento é de 13,82% a.m.
R$ 70
R$ 30
R$ 85
R$ 100
TAXA(Nper;Pgto;Vp;Vf;Tipo;Estimativa)
=TAXA(45/30;;-70;85)
163
Taxa equivalente e taxa efetiva
• Taxas equivalentes são as que 
geram montantes idênticos 
quando capitalizadas sobre um 
mesmo capital
• 20% a.s. e 44% a.a. são 
equivalentes pois produzem o 
mesmo montante em prazo 
idêntico
Expressão: 𝑖𝑞 =
𝑞
1 + 𝑖 − 1
𝑖𝑞= taxa de juros equivalente 
relativa a uma parte de 
determinado intervalo de tempo
q = número de partes do 
intervalo de tempo considerado
O
n
d
e
:
164
Taxa equivalente e taxa efetiva
Quais as taxas de juro mensal e trimestral equivalentes de 21% a.a.
Taxa de juros equivalente mensal
i = 21% a.a.
q = 12 meses
𝑖12 =
12
1,21 − 1
𝒊𝟏𝟐 = 0,016 ou 1,6% a.m.
Taxa de juros equivalente trimestral
i = 21% a.a.
q = 4 trimestres
𝑖4 =
4
1,21 − 1
𝒊𝟒 = 0,0488 ou 4,88% a.t.
165
Taxa equivalente e taxa efetiva
Financiamento de R$ 200.000,00, contratado à taxa nominal de 
20% a.a. com capitalização semestral (proporcional).
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × 1 + 𝑖 𝑛
i = 20% a.a.
𝐹𝑉 = 𝑅$ 200.000,00 × 1 + 0,20 1
FV = R$ 240.000,000
i = 10% a.s.
𝐹𝑉 = 𝑅$ 200.000,00 × 1 + 0,10 2
FV = R$ 242.000,000
# Diferença ocorrida pelo prazo de capitalização ser diferente do prazo da taxa de juros
166
Taxa equivalente e taxa efetiva
Identidade de cálculo da taxa efetiva de 
qualquer operação, quando o prazo de 
capitalização não coincidir com o prazo 
definido pela taxa contratada e os juros 
forem distribuídos de forma 
proporcional nos períodos de 
capitalização 
𝑖𝑒 = 1 +
𝑖
n
n
− 1
Onde: n = número de períodos de 
capitalização da taxa contratada em 
determinado período de tempo
167
Taxa equivalente e taxa efetiva
Determinar o montante de uma aplicação de R$ 60.000,00 efetuada pelo prazo de 
um ano à taxa de juros de 17,5% a.a. capitalizados trimestralmente.
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × 1 + 𝑖 𝑛
𝐹𝑉 = 𝑅$ 60.000,00 × 1 +
0,175
4
4
𝐹𝑉 = 𝑅$ 71.209,38
Taxa Efetiva
𝑖𝑒 = 1 +
𝑖
𝑛
𝑛
− 1
𝑖𝑒 = 1 +
0,175
4
4
− 1
𝑖𝑒 = 0,1868 𝑜𝑢 18,68% 𝑎. 𝑎.
Capitalização de forma proporcional à taxa nominal
168
Taxa equivalente e taxa efetiva
Capitalização pelo uso da taxa 
trimestral equivalente composta
Taxa efetiva:
𝑖𝑒 =
4
1,175 − 1
𝑖𝑒 = 0,4114 𝑜𝑢 4,11% 𝑎. 𝑡.
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 × 1 + 𝑖 𝑛
𝐹𝑉 = 𝑅$ 60.000 × 1 + 0,4114 4
𝐹𝑉 = 𝑅$ 70.500,00
169
Taxas que geram montantes idênticos quando capitalizadas sobre um 
mesmo capital e prazo
𝐹𝑉 = 𝑅$ 100 × 1,02 12 = 𝑅$ 126,82
𝐹𝑉 = 𝑅$ 100 × 1,0612 4 = 𝑅$ 126,82
𝐹𝑉 = 𝑅$ 100 × 1,1262 2 = 𝑅$ 126,82
Taxa Equivalente
170
A grande diferença entre quem não faz e quem faz alguma coisa:
Pessoas que não fazem nada:
1,00 365 = 1,00
Pessoas que fazem:
1,01 365 = 𝟑𝟕, 𝟕
Matemática da Vida
171
Função Descrição
PGTO Retorna o pagamento periódico de uma anuidade
TAXA Retorna a taxa de juros por período em uma anuidade
TIR
Retorna a taxa interna de retorno de uma sequência de 
fluxos de caixa
VF Retorna o valor futuro de um investimento
VP Retorna o valor presente de um investimento
VPL
Retorna o valor líquido atual de um investimento, baseado 
em uma série de fluxos de caixa periódicos e em uma taxa 
de desconto
XTIR
Retorna a taxa interna de retorno para um plano de fluxos 
de caixa não sejam necessariamente periódicos
XVPL
Retorna o valor atual líquido para um plano de fluxos de 
caixa não sejam necessariamente periódicos
Excel | Funções financeiras
172
Função Descrição
AMORDEGRC Retorna a depreciação para cada período contábil.
AMORLINC Retorna a depreciação para cada período contábil.
BD
Retorna a depreciação de um ativo para um determinado período utilizando o método de balanço 
de declínio fixo.
BDD
Retorna a depreciação de um ativo para um determinado período utilizando o método do balanço 
de declínio duplo ou qualquer outro método especificado.
BDV
Retorna a depreciação de um ativo para um período específico ou parcial utilizando o método de 
balanço decrescente.
CUP.DATA.ANT Retorna a última data do cupom antes da data de liquidação.
CUP.DATA.PRÓX Retorna a próxima data do cupom depois da data de liquidação.
CUP.DIAS Retorna o número de dias no período do cupom que contém a data de liquidação.
CUP.DIAS.IN.LIQ Retorna o número de dias entre o início do cupom e a data de liquidação.
CUP.DIAS.PRÓX Retorna o número de dias entre a data de liquidação e a próxima data do cupom.
CUP.NÚM Retorna o número de cupons a serem pagos entre a data de liquidação e a data do vencimento.
DESC Retorna a taxa de desconto de um título.
DPD Retorna a depreciação em linha reta de um ativo durante um período.
DURAÇÃO Retorna a duração anual de um título com pagamentos de juros periódicos.
EFETIVA Retorna a taxa de juros anual efetiva.
IPGTO Retorna o pagamento dos juros de um investimento durante um determinado período.
JUROS.ACUM Retorna os juros incorridos de um título que paga juros no vencimento.
JUROS.ACUMV Retorna os juros incorridos de um título que paga juros no vencimento.
LUCRO Retorna o rendimento de um título que paga juros periódicos.
LUCRO.DESC Retorna o lucro anual de um título descontado. Por exemplo, uma obrigação do tesouro.
LUCRO.PRIM.INC Retorna o rendimento de um título com um período inicial incompleto.
LUCRO.ÚLT.INC Retorna o rendimento de um título com um período final incompleto.
LUCRO.VENC Retorna o rendimento anual de um título que paga juros no vencimento.
Excel | Funções financeiras
173
Função Descrição
MDURAÇÃO Retorna a duração modificada Macauley de um título com um valor par atribuído de $100.
MOEDA.DEC
Converte um preço em moeda, expresso com uma fração, em um preço em moeda, expresso 
como um número decimal.
MOEDA.FRA
Converte um preço em moeda, expresso com um número decimal, em um preço em moeda, 
expresso como uma fração.
MTIR
Retorna a taxa interna de retorno em que fluxos de caixa positivos e negativos são financiados 
com taxas diferentes.
NOMINAL Retorna a taxa de juros nominal anual.
NPER Retorna o número de períodos de um investimento.
OTN Retorna o rendimento de uma letra do Tesouro equivalente ao rendimento de um título.
OTN.LUCRO Retorna o rendimento de uma letra do Tesouro.
OTN.VALOR Retorna o preço por $100 do valor nominal de uma letra do Tesouro.
PGTO.CAP.ACUM Retorna o capital cumulativo pago em um empréstimo entre dois períodos.
PGTO.JUR.ACUM Retorna os juros cumulativospagos entre dois períodos.
PPGTO Retorna o pagamento sobre o montante de um investimento em um determinado período.
PREÇO Retorna o preço por $100 do valor nominal de um título que paga juros periódicos.
PREÇO.DESC Retorna o preço por $100 do valor nominal de um título com deságio.
PREÇO.PRIM.INC Retorna o preço por $100 do valor nominal de um título com um período inicial incompleto.
PREÇO.ÚLT.INC Retorna o preço por $100 do valor nominal de um título com um período final incompleto.
PREÇO.VENC Retorna o preço por $100 do valor nominal de um título que paga juros no vencimento.
RECEBER Retorna a quantia recebida no vencimento para um título totalmente investido.
SDA Retorna a depreciação dos dígitos da soma dos anos de um ativo para um período especificado.
TAXA.JUROS Retorna a taxa de juros de um título totalmente investido.
VF.PLANO
Retorna o valor futuro de um capital inicial depois de ter sido aplicada uma série de taxas de 
juros compostos.
Excel | Funções financeiras
174
A vida do pequeno empresário não é fácil mesmo! Levantar cedo, correr atrás de clientes, escapar dos fis... 
digo, fazer o planejamento fiscal, enfim, a vida de empregado era mais simples. Bom, mas tem outras 
coisas a considerar, como por exemplo.... A liberdade de decidir que direção tomar. É assim mesmo: poder 
investir onde quiser, não ter que restringir-se a opções pouco criativas. Isso deveria ser o suficiente para 
motivar um profissional. Mas a incerteza de Paulo era muito maior. No momento, várias alternativas de 
decisão eram apresentadas e a dúvida permanecia. Paulo sabia que, como principal executivo da empresa, 
deveria liderar esse processo, mas tinha uma dúvida vital: deveria aprovar o projeto com maior retorno, 
simplesmente porque tinha o maior retorno? Mesmo que não fosse um projeto relacionado com a visão de 
longo prazo da empresa?
Essa dúvida era muito razoável e mesmo normal. Afinal, a empresa CompBestpontocom, fundada na 
década de 80 por dois estudantes recém-formados, teve muita dificuldade para sobreviver nos primeiros 
anos de sua existência. Contudo, paulatinamente, seu crescimento se tornou consistente e estruturado. No 
início, a ideia era atender os amigos, montando os micros que eles precisassem, a partir da importação de 
componentes, na garagem da namorada de um deles. Com o passar do tempo, com o boca-a-boca sendo 
desenvolvido, a empresa foi criando personalidade própria e se transformou numa entidade jurídica, de 
fato, em meados dos anos 90, com a ocorrência do Plano Real.
A montagem de computadores se tornou uma coisa simples, sem grandes segredos, mesmo para os menos 
privilegiados. A procura por nichos de mercado fez com que a empresa identificasse várias alternativas de 
investimento que foram caracterizadas como A, B, C, D, E e F. Tais alternativas não são mutuamente 
exclusivas, mas existe um limite para o montante de recursos disponíveis (considerando o capital próprio e 
de terceiros, no máximo $1,5 milhão, a um custo ponderado de 20% a.a.), o que faz com que a empresa se 
preocupe em analisar rigorosamente o retorno proporcionado.
Case: Decisão de Investimento
175
No que refere-se à caracterização dos projetos, temos o seguinte:
A = compra de novos equipamentos para desenvolvimento de um novo produto X. 
B = compra de parte de participação de uma empresa para incluir o produto Z, que 
interessa a empresa e já disponível para ser adquirida, no portfolio.
C = compra de equipamentos em nicho de produto U, que o cliente atual convidou 
a participar como parceria no desenvolvimento.
D = compra de equipamentos e ampliação de equipe para aumento da capacidade 
de atendimento de um produto T já existente na empresa.
E = criação de uma nova empresa para aumentar a capacidade de prestação de 
serviços de Y e, depois de 3 anos, ser vendida.
O diretor financeiro perguntou ao analista qual seria a taxa de custo de 
oportunidade da empresa a ser aplicada aos projetos. O silêncio costumeiro pairou 
no ar, até que alguém teve a decência de dizer que preferiria responder essa e 
outras perguntas no dia seguinte. Novamente a reunião foi suspensa e a lição de 
casa sobrou...
Case: Decisão de Investimento
176
Case: Decisão de Investimento
R$ mil Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D Projeto E Carteira
Ano 0 (200) (500) (600) (500) (1.200) (3.000)
Ano 1 80 300 0 10 850 1.240
Ano 2 80 200 200 50 400 930
Ano 3 80 100 500 200 900 1.780
Ano 4 80 200 50 300 0 630
Indicadores A B C D E #
Valor Presente Líquido (VPL) R$ 7,10 43,21 -147,65 -196,53 306,94 E
Valor Presente Líquido Anualizado (VPLa) R$ 2,74 16,69 -57,03 -75,92 118,57 E
Índice Benefício/Custo (IBC) 1,04 1,09 0,75 0,61 1,26 E
Retorno sobre o Investimento (ROI) a.a. 21,05% 22,51% 11,82% 5,92% 27,03% E
Retorno Adicional sobre o Investimento (ROIA) a.a. 0,88% 2,09% -6,82% -11,74% 5,86% E
Valor Futuro Líquido (VFL) R$ 14,72 89,60 -306,16 -407,52 636,48 E
Taxa Interna de Retorno (TIR) a.a. 21,86% 25,14% 8,33% 3,39% 35,94% E
Taxa Média de Retorno da Carteira (TIRm) a.a. 20,24%
Payback Simples (anos) 2,50 2,00 2,80 3,80 1,88 E
Payback Descontado (anos) 3,82 3,55 > 4 anos > 4 anos 2,41 E
OBS: Capital próprio e de terceiros, no máximo R$ 1,5 milhão, a um custo ponderado: 20% a.a.
R
en
ta
bi
lid
ad
e
R
is
co
177
Indicadores financeiros | Análise de Projetos
Um investimento, para uma empresa, é um desembolso que visa um fluxo de 
benefícios futuros, usualmente superior a um ano. A lógica subjacente é que somente 
justificam sacrifícios presentes se houver perspectiva de recebimento de benefícios futuros. 
As técnicas de análises de investimentos estão associadas ao processo de geração de 
indicadores utilizados na seleção de alternativas de investimentos e, mais recentemente, na 
avaliação de impacto desses investimentos (Economic Value Added, EVA) de unidades de 
negócio.
Os indicadores de análise de projetos 
de investimentos podem ser 
subdivididos em dois grandes grupos: 
indicadores associados à 
rentabilidade (ganho ou criação de 
riqueza) do projeto e indicadores 
associados ao risco do projeto. 
Na primeira categoria estão o Valor Presente Líquido (VPL); o Valor Presente Líquido 
Anualizado (VPLa); a Taxa Interna de Retorno; o Índice Benefício|Custo (IBC) e o Retorno 
sobre o Investimento Adicionado (ROIA). Na segunda categoria estão a Taxa Interna de 
Retorno (TIR|IRR) e o Período de Recuperação do Investimento (payback, pay-back).
178
Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
Entende-se como taxa mínima de atratividade a melhor taxa, com baixo grau de risco, 
disponível para aplicação do capital em análise. A decisão de investir terá sempre pelo menos 
duas alternativas para serem avaliadas: investir no projeto ou investir na taxa mínima de 
atratividade. 
Fica implícito que o capital para investimento não fica no caixa mas sim aplicado à TMA. 
Assim, o conceito de riqueza gerada deve levar em conta somente o excedente sobre 
aquilo que já se tem, isto é, o que será obtido além da aplicação do capital na TMA. Esse 
conceito, desde há muito defendido pelos economistas denomina-se lucro residual. 
Mais recentemente, uma variação desse conceito de excedente tem sido tratada como Valor 
Econômico Agregado (EVA). A base para estabelecer uma estimativa da TMA é a taxa de 
juros praticada no mercado. As taxas de juros que mais impactam a TMA são: taxa básica 
financeira (TBF); taxa referencial (TR); taxa de juros de longo prazo (TJLP) e taxa do sistema 
especial de liquidação e custódia (Selic). 
ATM é uma possibilidade real de aplicação de baixo risco dos recursos disponíveis para 
investimentos. A aplicação na TMA não agrega nenhum valor a empresa, porquanto esse é o 
comportamento já adotado (dinheiro em caixa não agrega riqueza).
𝑉𝑃𝐿 = 𝐶𝐹0 + ෍
𝐶𝐹𝑗
1 + 𝑇𝑀𝐴
> 0 ∀ 𝑗 = 1,2, … , 𝑛
179
Taxa Mínima de Atratividade (TMA)
Uma empresa cuja taxa mínima de atratividade antes de imposto 
de renda é de 12% a.a. está analisando a viabilidade financeira de 
um novo investimento. OFluxo de caixa do projeto de investimento 
em análise está representado a seguir:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
R$ 380
R$ 30
R$ 50 R$ 70
R$ 90 R$ 110 R$ 130 R$ 130 R$ 130 R$ 130
Construa os indicadores de retorno (VPL, VPLa, IBC, ROIA) e de 
risco (TIR e pay-back) e comente a atratividade financeira do projeto. 
180
Valor Presente Líquido (VPL)
Usa-se como taxa de desconto a taxa de mínima atratividade da empresa (TMA). 
O VPL é a operacionalização mais simples do conceito de atratividade de projetos. Para o fluxo de 
caixa do exemplo o VPL seria calculado da seguinte forma: 
𝑉𝑃𝐿 =
−𝑅$ 380
1,12 0
+
𝑅$ 30
1,12 1
+
𝑅$ 50
1,12 2
+
𝑅$ 70
1,12 3
+
𝑅$ 90
1,12 4
+
𝑅$ 110
1,12 5
+
𝑅$ 130
1,12 6
+
𝑅$ 130
1,12 7
+
𝑅$ 130
1,12 8
+
𝑅$ 130
1,12 9
VPL = R$ 80,14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
R$ 380
R$ 30 R$ 50
R$ 70 R$ 90
R$ 110 R$ 130 R$ 130 R$ 130 R$ 130
O método do Valor Presente Líquido, com certeza, é a técnica robusta de análise de investimento 
mais conhecida e mais utilizada. Como o próprio nome indica, nada mais é do que a concentração 
de todos os valores esperados de um fluxo de caixa na data zero. 
VPL
181
Valor Presente Líquido (VPL)
[f] [REG] limpa registros
380 [CHS] [g] [CF0]
30 [g] [CFj]
50 [g] [CFj]
70 [g] [CFj]
90 [g] [CFj]
110 [g] [CFj]
130 [g] [CFj]
4 [g] [Nj]
12 [i]
[f] [NPV] 460,14
[g] [CF0]: Cash Flow 0, 
armazena o fluxo de 
caixa na data zero
[g] [CFj]: Cash Flow j, 
armazena o fluxo de 
caixa na data j ( j entre 1 
e 20)
[g] [Nj]: armazena o 
número de fluxos de 
caixa repetidos
[f] [NPV]: Net Present
Value (Valor Presente 
Líquido), calcula o valor 
presente líquido de um 
caixa não uniforme
Valor Presente Líquido (VPL)
Net Present Value (NPV) 
= R$ 460,14
(-) R$ 380 (capital inicial) 
= R$ 80,14
182
É importante observar que a função VPL do 
Excel apresentou um resultado de R$ 460,14. 
Para se chegar o valor do VPL, tem-se, ainda, 
que subtrair o investimento inicial (R$ 380) 
para se chegar ao valor do VPL R$ 80,14. 
É perceptível que o VPL de fluxos de caixa 
convencionais é a função decrescente da taxa 
de desconto. O gráfico abaixo ilustra o 
comportamento do VPL em função da taxa de 
descapitalização: 
R$80,14 
(R$200)
(R$100)
R$0
R$100
R$200
R$300
R$400
R$500
R$600
0 5% 10% 12% 15% 20% 25%
Valor Presente Líquido (VPL)
VPL significa que o projeto consegue recuperar o 
investimento inicial (R$ 380), remunera também 
aquilo que teria sido ganho se o capital para esse 
investimento (R% 380) tivesse sido aplicado na TMA 
(12% a.a.) e ainda sobram, em valores monetários de 
hoje R$ 80,14 (excesso de caixa)
183
Agora, resta saber se R$ 80,14 é bom ou ruim.
Em princípio, nenhum número é bom ou ruim, a menos que possa ser 
comparado com alguma referência.
Para o VPL, a regra primária de referência é a seguinte:
VPL > 0 (indica que o projeto merece continuar sendo observado)
Valor Presente Líquido (VPL)
184
Valor Presente Líquido (XVPL) | Série não uniforme
01/01/2020 05/01/2020
R$ 550
R$ 140 R$ 150
R$ 155 R$ 160
12/03/2020 15/05/2020 16/06/2020
185
Valor Futuro Líquido (VFL)
0 1
R$ 125.000
R$ 45.000
R$ 35.000
R$ 50.000
R$ 35.000
2 3 4
R$ 30.000
5
De forma similar ao VPL, o VFL posiciona todos os fluxos numa 
mesma data, obtendo um valor líquido do investimento inicial. Porém, 
ao invés de trazer os fluxos para a data zero, como no caso do VPL, o 
método do valor futuro líquido carrega todos os fluxos de caixa para a 
data final (n).
VFL
186
Valor Futuro Líquido (VFL)
0 1
R$ 125.000
R$ 45.000
R$ 35.000
R$ 50.000
R$ 35.000
2 3 4
R$ 30.000
5
[f] [REG] limpa registros
125000 [CHS] [g] [CF0]
45000 [g] [CFj]
35000 [g] [CFj]
50000 [g] [CFj]
35000 [g] [CFj]
30000 [g] [CFj]
8 [i]
[f] [NPV] 32.508,68 
[f] [REG] limpa registros
32508,68 [CHS] [PV]
8 [i]
5 [n] somente entradas de caixa
[FV] 47.765,91
187
Algumas vezes, principalmente para projetos com horizontes de planejamento longos, a interpretação do 
valor monetário do VPL apresenta dificuldades para a comparação. Seria melhor aplicar num projeto com 
10 anos de duração e VPL igual a R$ 8 mil, ou num projeto com 4 anos de duração e VPL igual a R$ 5 mil?
Uma alternativa é pensar em termos de um VPL médio (equivalente) para cada um dos períodos (anos) do 
projeto. É mais fácil para o decisor raciocinar em termos de ganho por período (análogo ao conceito 
contábil de lucro por período) do que em termos de ganho acumulado ao longo de diversos períodos. 
O Valor Presente Líquido Anualizado (VPLa), também conhecido como Valor Anual Uniforme Equivalente 
(VAUE) é uma variação do método do Valor Presente Líquido. Enquanto o VPL concentra todos os valores 
do fluxo de caixa na data zero, no VPLa o fluxo de caixa representativo do projeto de investimento é 
transformado em uma série uniforme.
𝑽𝑷𝑳𝒂 = 𝑉𝑃𝐿 ×
1+𝑖 𝑛−1
𝑖× 1+𝑖 𝑛
= 𝑅$ 80,14 ×
1+0,12 9−1
0,12× 1+0,12 9
= 𝑅$ 80,14 × 0,18768 = 𝑹$ 𝟏𝟓, 𝟎𝟒
Valor Presente Líquido anualizado (VPLa)
Atentar para pagamento antecipado [g] 
[BEG] ou postecipado [g] END. Para 
apagar todos os registros armazenados 
de uma só vez, incluindo os registros 
financeiros, registros da pilha e o LAST 
X, pressione [f] [REG]. Isso também 
limpará o visor.
[f] [REG]
[g] [END] se necessário
80,14 [CHS] [PV]
9 [n]
12 [i]
[PMT] 15,04
188
Valor Presente Líquido anualizado (VPLa)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
R$ 15,04 R$ 15,04 R$ 15,04 R$ 15,04 R$ 15,04 R$ 15,04 R$ 15,04 R$ 15,04 R$ 15,04
Série Uniforme representativa do VPLa
Enquanto no VPL todos os valores do fluxo de caixa são concentrados na data zero, no VPLa o 
fluxo de caixa representativo do projeto de investimento é transformado em uma série uniforme
Toda análise feita para o VPL, mutatis 
mutantis*, aplica-se ao VPLa. 
A regra primária para o VPLa é: 
VPLa > 0
(indica que o projeto merece continuar sendo analisado)
______________________
* Expressão latina: “Mudado o que se deve ser mudado”; 
mudanças pouco relevantes.
189
Índice Custo | Benefício
O Índice Benefício|Custo (IBC) é uma medida de quanto se espera ganhar por unidade de capital investido. A 
hipótese implícita no cálculo do IBC é que os recursos liberados ao longo da vida útil do projeto sejam 
reinvestidos à taxa mínima de atratividade. Genericamente, o IBC nada mais é do que uma razão entre o fluxo 
esperado de benefícios de um projeto e o fluxo esperado de investimentos necessários para realizá-lo:
𝑰𝑩𝑪 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓í𝑐𝑖𝑜𝑠
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
=
𝑅$ 460,14
𝑅$ 380
= 𝟏, 𝟐𝟏𝟎𝟖𝟗
A análise do IBC, para efeito de se aceitar ou rejeitar um projeto, é análoga à do VPL. É fácil verificar que se 
VPL > 0 então, necessariamente, ter-se-á IBC > 1. para o IBC a regra primária de referência é a seguinte:
IBC > 1 (indica que o projeto merece continuar sendo analisado)
O valor do IBC igual a 1,21 significa que, para cada R$ 1 imobilizado no projeto, espera-se retirar, após o 
horizonte de planejamento do projeto (no caso do exemplo são 9 anos), R$ 1,21 após expurgado o ganho que 
se teria caso esse R$ 1 tivesse sido aplicado na TMA. Pode-se raciocinar em termos de uma rentabilidade de 
21,01% em 9 anos. 
Essa taxa não permite comparação imediata com a TMA (12% a.a.) porquanto a mesma se refere a um período 
de 9 anos. Uma alternativa é a de se encontrar a taxa equivalente para o mesmo período a TMA. Essa 
alternativa apresentará a rentabilidade esperada do projeto para o mesmo período da TMA e será denominada 
ROIA (Retorno Adicional sobre o Investimento | Return on Investment Added).
190
Retorno Adicional sobre o Investimento (ROIA)
O ROIA é a melhor estimativa de rentabilidade para um projeto de investimento. 
Representa, em termos percentuais, a riqueza gerada pelo projeto. Assim, o ROIA é o 
análogo percentual do conceito de Valor Econômico Agregado (EVA). 
O ROIA deriva da taxa equivalente ao IBC para cada período do projeto:1 2 3 4 5 6 7 8 9
IBC = 1,21089
0
-1
ROIA = 1% = ?
[f] [REG] limpa registros
1 [CHS] PV
9 [n]
1,21089 [FV]
[i] 2,15
191
Retorno Adicional sobre o Investimento (ROIA)
O projeto em análise apresenta um ROIA de 2,15% a.a. além da TMA (12% a.a.). 
Essa informação é a melhor estimativa de rentabilidade do projeto de investimento. 
É importante considerar que o capital disponível para investimento já teria, por definição, 
uma aplicação de baixo risco com o retorno de 12% a.a. A decisão, agora, resume-se em 
discutir se vale a pena investir no projeto (assumir o risco do investimento) para se ter um 
adicional de ganho da ordem de 2,15% a.a. 
É claro que se trata de um projeto com baixa rentabilidade, contudo, a decisão ainda 
depende do grau de propensão (ou aversão) ao risco do decisor.
192
Taxa Interna de Retorno (TIR) | Internal Rate of Return (IRR)
Por definição, é a taxa que torna o Valor Presente Líquido (VPL) 
de um fluxo de caixa igual a 0 (zero). Assim, para um fluxo de 
caixa genérico, tal como apresentado abaixo:
1 2 3 n − 1 n
CFn
0
CF0 = Investimento Inicial
Fluxo esperado de benefícios
tempo
CFn-1CF3CF2CF1
A Taxa Interna de Retorno seria a taxa “i” que tornasse verdadeira a 
seguinte sentença:
𝑉𝑃𝐿 = ෍
𝑗=0
𝑛
𝐶𝐹𝑗
1 + 𝑖 𝑖
= 0
193
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Para fluxos convencionais, quando o VPL acumulado sucessivamente do tempo “0” 
até o tempo “n” muda de sinal apenas uma vez, o Valor Presente Líquido 
apresenta-se como uma função monótona decrescente da taxa de juros, conforme 
abaixo:
Para o projeto em análise, a determinação da TIR consiste em encontrar uma taxa (um valor 
para “i”) que torne a expressão abaixo verdadeira:
𝟎 =
−𝑅$ 380
1+𝑖 0
+
𝑅$ 30
1+𝑖 1
+
𝑅$ 50
1+𝑖 2
+
𝑅$ 70
1+𝑖 3
+
𝑅$ 90
1+𝑖 4
+
𝑅$ 110
1+𝑖 5
+
𝑅$ 130
1+𝑖 6
+
𝑅$ 130
1+𝑖 7
+
𝑅$ 130
1+𝑖 8
+
𝑅$ 130
1+𝑖 9
Sem o auxílio de uma calculadora financeira, a determinação da taxa “i” (TIR|IRR), que torna a expressão 
acima verdadeira, pode ser um trabalho enfadonho. Um procedimento genérico e simples para a solução do 
problema é o de tentativa e erros com aproximações sucessivas, conforme apresentado a seguir:
194
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Taxa arbitrada Valor status Decisão
10,00% 126,83 > 0 Aumentar “i”
20,00% -56,91 < 0 Diminuir “i”
15,00% 20,59 > 0 Aumentar “i”
17,50% -21,10 < 0 Diminuir “i”
16,25% -1,06 > 0 Aumentar “i”
Com certeza, a taxa procurada que zera o VPL está entre 15,00% e 16,25%. 
O uso de interpolação linear, tal como apresentado no gráfico abaixo permite 
acelerar o processo
20,59
-1,06
15,00
x
16,25
TIR|IRR
VPL
Taxa0
Taxa procurada
195
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Resolvida a questão me como calcular a TIR|IRR 
de um fluxo de caixa, resta saber como essa 
informação pode ser usada no processo de 
avaliação de alternativas de investimentos. 
A TIR tanto pode ser utilizada para analisar a 
dimensão retorno como também para analisar a 
dimensão risco. 
[f] [REG] 
380 [CHS] [g] [CF0]
30 [g] [CFj]
50 [g] [CFj]
70 [g] [CFj]
90 [g] [CFj]
110 [g] [CFj]
130 [g] [CFj]
4 [g] [Nj]
12 [i]
[f] [IRR] 16,19
196
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Na dimensão retorno ela pode ser interpretada como um limite superior para a 
rentabilidade de um projeto de investimento. 
Essa informação só é relevante se, para o projeto em análise, não se souber o valor 
da TMA. Caso se saiba o valor da TMA, então a estimativa de rentabilidade do 
projeto pode ser calculada (ROIA) e a TIR não melhora a informação já disponível. 
Para o projeto em análise, com TMA igual a 12% a.a. e ROIA igual a 2,15% a.a., 
tem-se a seguinte relação:
[(1 + TMA) × (1 + ROIA) – 1] < TIR
A regra primária para a TIR, como medida 
de retorno é a seguinte:
TIR > TMA (indica que há mais ganho 
investindo-se no projeto do que na TMA)
197
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Um dos enganos mais comuns é referir-se à TIR como a rentabilidade do 
projeto. A tabela abaixo mostra que o retorno de 16,1865% só será obtido se os 
recursos liberados pelo projeto puderem ser reinvestidos a uma taxa igual a TIR. 
Período “k” Fluxo de Caixa
Recursos liberados pelo projeto e 
capitalizados à TIR por n – k períodos
Recursos liberados pelo projeto e 
capitalizados à TMA por n – k períodos
0 -R$ 380
1 R$ 30 VF(16,1865%;8;;-30) = R$ 99,62 VF(12%;8;;-30) = R$ 74,28
2 R$ 50 VF(16,1865%;7;;-50) = R$ 142,91 VF(12%;7;;-50) = R$ 110,53
3 R$ 70 VF(16,1865%;6;;-70) = R$ 172,20 VF(12%;6;;-70) = R$ 138,17
4 R$ 90 VF(16,1865%;5;;-90) = R$ 190,56 VF(12%;5;;-90) = R$ 158,61
5 R$ 110 VF(16,1865%;4;;-110) = R$ 200,45 VF(12%;4;;-110) = R$ 173,09
6 R$ 130 VF(16,1865%;3;;-130) = R$ 203,90 VF(12%;3;;-130) = R$ 182,64
7 R$ 130 VF(16,1865%;2;;-130) = R$ 175,49 VF(12%;2;;-130) = R$ 163,07
8 R$ 130 VF(16,1865%;1;;-130) = R$ 151,04 VF(12%;1;;-130) = R$ 145,60
9 R$ 130 VF(16,1865%;0;;-130) = R$ 130,00 VF(12%;0;;-130) = R$ 130,00
Valor Futuro Soma dos CF = R$ 1.466,17 Soma dos CF = R$ 1.275,99
Taxa de Retorno TAXA(9;;-380;1466,17) = 16,1865% a.a. TAXA(9;;-380;1275,99) =14,4067% a.a.
198
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Gráfico do fluxo de caixa resultante do reinvestimento dos recursos a 16,1865% a.a. (TIR): 
1 2 3 4 5 6 7 8 9
R$ 1.466,17
0
-R$ 380
i = 16,1865%
Por definição, a melhor alternativa de aplicação para recursos liberados pelo projeto é a TMA (taxa de 
aplicação com baixo grau de risco). Então, a TIR poderá ser considerada como representativa da 
rentabilidade do projeto se houver uma coincidência de valores e as taxas, isto é, TIR igual à TMA.
Gráfico do fluxo de caixa resultante do reinvestimento dos recursos a 14,407% a.a. (TMA): 
1 2 3 4 5 6 7 8 9
R$ 1.275,99
0
-R$ 380
i = 14,407%
199
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Resta agora interpretar qual o significado desse valor. Definiu-se, 
anteriormente, o ROIA (2,1486% a.a.) como a melhor estimativa de 
rentabilidade para o projeto em análise, após expurgado o efeito da 
TMA. Ora, sendo a TMA igual a 12% a.a. e expurgando-se o seu 
retorno de 14,407% chega-se à:
1 + 0,14407
1 + 0,12
− 1 = 2,15% 𝑎. 𝑎. = 𝑅𝑂𝐼𝐴
Ou seja, o retorno de 14,407% a.a. é o mesmo que o ROIA (2,15% 
a.a.), porém com o efeito cruzado da TMA. Dessa forma, a TIR, na 
melhor das hipóteses, pode ser interpretada como um limite superior 
para a estimativa de rentabilidade do projeto, como se segue:
[(1 + TMA) × (1 + ROIA) – 1] < TIR ou 14,407% a.a. < 16,1865%
200
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Pela dimensão risco, a informação da TIR é mais relevante. Aceitando-
se o fato de que a TMA flutua segundo as mudanças nas taxas de juros da 
economia, então pode-se pensar na TMA como uma variável cujo limite 
inferior é a taxa livre de risco, que também flutua ao longo do tempo. 
Ora, sabendo-se que, dada uma TMA, o VPL representa o ganho (EVA) 
associado ao projeto de investimento, e que a TIR é a taxa que zera esse 
VPL, então ela pode ser interpretada como um limite superior para a 
variabilidade da TMA. 
Isso decorre do fato de o VPL (ganho) ir decrescendo à medida que a 
TMA se aproxima da TIR. Se a TMA for igual à TIR, então o ganho do 
projeto será igual a zero. Se a TMA for maior do que a TIR, então a 
empresa estará em melhor situação não investindo no projeto. O critério de 
referência para o uso da TIR como medida de risco é o seguinte:
TIR próxima à TMA (o risco do projeto aumenta segundo a 
proximidade dessas taxas)
201
TMA TIR
Risco
Taxa Interna de Retorno (TIR)
O gráfico abaixo ilustra o comportamento do VPL e a posição dessas 
taxas para o projeto em análise. Esse gráfico pode ser feito 
rapidamente com os recursos gráficos de dispersão no Excel. 
R$ 600
R$ 400
R$ 300
R$ 200
R$ 100
0
− R$ 600
R$ 500
4% 8% 12% 16% 20%
202
Taxa Interna de Retorno (TIR)
Para o projeto em análise, a TIR 
encontra-se distante da TMA (4 
pontos percentuais em uma base 
de 12%) apontando para um 
projeto de baixo risco no que 
tange ao retorno financeiro do 
investimento. 
Essa situação era esperadadado o 
comportamento normativo da 
relação risco|retorno. 
Como esse projeto está 
apresentando baixa 
rentabilidade, é normal que 
também esteja associado a ele um 
baixo risco. 
203
Taxa Interna de Retorno (XTIR) | Série não uniforme
01/01/2020 05/01/2020
R$ 550
R$ 140 R$ 150
R$ 155 R$ 160
12/03/2020 15/05/2020 16/06/2020
204
Taxa Média de Retorno (𝑇𝐼𝑅) (ou de custo)
O método da TIR é aplicado tanto para a mensuração do retorno 
de uma aplicação como para a determinação do custo de um 
empréstimo ou financiamento.
Em função da aplicação híbrida do método, dever-se-ia utilizar a 
denominação “taxa interna de juros” em substituição à expressão 
“taxa interna de retorno”. No entanto, a expressão é amplamente 
utilizada por todos os segmentos.
Nos exercícios anteriores os conceitos sobre a taxa interna de retorno 
(TIR) foram baseados numa única operação. No entanto, em razão 
da sofisticação e de controle, é importante conhecer a metodologia de 
cálculo da TIR de várias operações: Taxa Média de Retorno | 𝑇𝐼𝑅.
A Taxa Média de Retorno (𝑇𝐼𝑅) é a própria Taxa Interna de 
Retorno (TIR) calculada de uma série de operações (ativas e 
passivas). É a taxa de desconto que iguala, em determinada data, 
todas as entradas e saídas de caixa oriundas dessas operações.
205
Taxa Média de Retorno (𝑇𝐼𝑅) (ou de custo)
Aplicação
Valor da 
Aplicação
Taxa
Prazo da 
Aplicação
Montante da Aplicação
A R$ 3.000.000 12% a.m. 6 m 3.000.000 × 1,12 6 R$ 5.921.468,06
B R$ 1.200.000 9% a.m. 6 m 1.200.000 × 1,09 6 R$ 2.012.520,13
C R$ 1.800.000 10,5% a.m. 6 m 1.800.000 × 1,105 6 R$ 3.276.771,62
Total R$ 6.000.000 R$ 11.210.759,81
Carteira de aplicações
Os capitais foram investidos a diferentes taxas de juros, numa mesma data e prazos 
idênticos e geraram montantes não idênticos. A taxa média de retorno dessa série de 
operações ativas deverá produzir o mesmo valor presente (R$ 6.000.000) ou o montante (R$ 
11.210.759,81) que seriam obtidos se fossem aplicadas às várias taxas consideradas em cada 
uma das aplicações (12%, 9% e 10,5%, respectivamente)
𝑇𝐼𝑅 =
𝑅$ 11.210.759,81
𝑅$ 6.000.000
− 1 = 𝟖𝟔, 𝟖𝟒𝟓𝟗𝟗𝟔𝟖% 𝒂. 𝒔. 𝑜𝑢
6
1,8685 − 1 = 𝟏𝟎, 𝟗𝟖% 𝒂. 𝒎.
Aplicando a lógica:
𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑅$ 6.000.000 × 1,8685% 𝑎. 𝑠 = 𝑅$ 11.210.759,81
Aplicação A: 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑅$ 3.000.000 × 1,1098 6 = 𝑅$ 5.605.379,88
Aplicação B: 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑅$ 1.200.000 × 1,1098 6 = 𝑅$ 2.242.151,95
Aplicação C: 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = 𝑅$ 1.800.000 × 1,1098 6 = 𝑅$ 3.363.227,93
R$ 11.210.759,81
206
Taxa Média de Retorno (𝑇𝐼𝑅) (ou de custo)
Aplicação
Valor da 
Aplicação
Taxa
Prazo da 
Aplicação
Montante da Aplicação
A R$ 3.000.000 12% a.m. 6 m 3.000.000 × 1,12 6 R$ 5.921.468,06
B R$ 1.200.000 9% a.m. 2 m 1.200.000 × 1,09 2 R$ 1.425.720,00
C R$ 1.800.000 10,5% a.m. 4 m 1.800.000 × 1,105 4 R$ 2.683.623,69
Total R$ 6.000.000 R$ 10.030.811,75
𝑇𝐼𝑅 ↔
𝑅$ 6.000.000
1+ ҧ𝑖 0
=
𝑅$ 1.425.720
1+ ҧ𝑖 2
+
𝑅$ 2.683.623,89
1+ ҧ𝑖 4
+ 
𝑅$ 5.921.468,06
1+ ҧ𝑖 6
𝑇𝐼𝑅 = 11,35864452% 𝑎. 𝑚.
Carteira de aplicações com prazos diferentes
Podem ocorrer situações onde as operações apresentem prazos diferentes ou até mesmo 
momentos de aplicações não idênticos. Nesses casos, os valores a serem igualados serão 
aqueles que estiverem expressos no mesmo momento de tempo. 
Por exemplo, se somente os momentos de realização das operações forem iguais, a 𝑇𝐼𝑅 será a 
taxa de desconto que iguala o total das aplicações (ou captações) com o valor atualizado dos 
vários montantes verificados em diferentes datas.
207
Taxa Média de Retorno (𝑇𝐼𝑅) (ou de custo)
Momento da 
Aplicação
Valor 
Aplicação
Taxa
Prazo da 
Aplicação
Montante da Aplicação
A: 𝒕𝟎 R$ 3.000.000 12% a.m. 6 m 3.000.000 × 1,12
6 R$ 5.921.468,06
B: 𝒕𝟒 R$ 1.200.000 9% a.m. 2 m 1.200.000 × 1,09
2 R$ 1.425.720,00
C: 𝒕𝟐 R$ 1.800.000 10,5% a.m. 4 m 1.800.000 × 1,105
4 R$ 2.683.623,69
Total R$ 6.000.000 R$ 10.030.811,75
𝑇𝐼𝑅 ↔ 𝑅$ 3.000.000 × 1 + ҧ𝑖 6 + 𝑅$ 1.200.000 × 1 + ҧ𝑖 2 + 𝑅$ 1.800.000 × 1 + ҧ𝑖 4 = 𝑅$ 10.030.811,75
𝑻𝑰𝑹 = 𝟏𝟏, 𝟒𝟗% 𝒂. 𝒎.
Carteira de aplicações com diferentes momentos de realizações
Se as operações tiverem datas de realizações diferentes, a 𝑇𝐼𝑅 será a taxa que iguala o valor 
capitalizado das aplicações (ou captações) processadas com o total dos montantes. 
• Apesar de os prazos serem também diferentes, supõe-se que os términos das operações (data de resgate 
das aplicações) ocorrerão no mesmo momento de tempo (sexto mês). 
• Em matemática financeira é importante que pelo menos um dos valores (VP ou VF) esteja identificado na 
mesma data. Quando isso não ocorrer, o cálculo da 𝑇𝐼𝑅 é efetuado propondo-se uma única data de resgate 
para todas as aplicações. 
• Em carteiras de captação de recursos é mais comum colocar os valores captados num único momento de 
tempo; permanecem, portanto, somente os montantes (valores a pagar) expressos em diferentes datas.
208
Taxa Média de Retorno (𝑇𝐼𝑅) (ou de custo)
Captação Valor Taxa de juros
Número de
pagamentos
Prestação mensal
A R$ 1.000.000 11% a.m. 3 m R$ 409.213,07
B R$ 2.200.000 12% a.m. 5 m R$ 554.819,46
C R$ 500.000 10% a.m. 7 m R$ 102.702,75
Total R$ 3.500.000
Carteira de financiamento com várias séries de Pagamentos ou Recebimentos
O cálculo da taxa média de retorno (𝑇𝐼𝑅) para carteiras que envolvam operações com várias 
séries de pagamentos ou recebimentos segue, basicamente, o mesmo raciocínio.
A carteira de financiamento supõe que os recursos captados são pagos de 
acordo com os prazos e taxas de juros, considerados em prestações mensais, 
e seus valores estão definidos na última coluna.
Evidentemente, qualquer outro esquema de pagamento das dívidas 
(pagamento final, por exemplo) poderia ser considerado e não alteraria a 
metodologia de cálculo da (𝑇𝐼𝑅).
209
Taxa Média de Retorno (𝑇𝐼𝑅) (ou de custo)
Mês 1 409.213,07 + 554.819,46 + 102.702,75 1.066.735,28
Mês 2 409.213,07 + 554.819,46 + 102.702,75 1.066.735,28
Mês 3 409.213,07 + 554.819,46 + 102.702,75 1.066.735,28
Mês 4 554.819,46 + 102.702,75 657.522,21
Mês 5 554.819,46 + 102.702,75 657.522,21
Mês 6 102.702,75 102.702,75
Mês 7 102.702,75 102.702,75
1 2 3 4 5 6 7
3.500.000
1.066.735
1.066.735
1.066.735
657.522
657.522
102.703
102.703
Entradas: total dos créditos levantados
Saídas: total dos pagamentos (prestações) mensais
𝑇𝐼𝑅 ↔
𝑅$ 3.500.000
1+ ҧ𝑖 0
=
𝑅$ 1.066.735,28
1+ ҧ𝑖 1
+
𝑅$ 1.066.735,28
1+ ҧ𝑖 2
+
𝑅$ 1.066.735,28
1+ ҧ𝑖 3
+
𝑅$ 657.522,21
1+ ҧ𝑖 4
+
𝑅$ 657.522,21
1+ ҧ𝑖 5
+
𝑅$ 102.702,75
1+ ҧ𝑖 6
+
𝑅$ 102.702,75
1+ ҧ𝑖 7
𝑻𝑰𝑹 = 𝟏𝟏, 𝟒𝟏𝟏𝟐𝟓𝟒𝟐𝟗% 𝒂. 𝒎.
Com auxílio de calculadora financeira ou Excel, a taxa média de retorno de 11,41% a.m. corresponde ao custo 
médio mensal da carteira de financiamento da empresa. Em outras palavras, se os encargos financeiros dos 
empréstimos fossem calculados à taxa de 11,41% a.m., produziriam valores periódicos mensais equivalentes 
ao capital emprestado de R$ 3.500.000 pelos diversos credores da empresa.
0
210
Período de recuperação do Investimento (pay-back)
Outro indicador de risco de projetos de investimentos, nada mais é do que o número 
de períodos necessários para que o fluxo de benefícios supere o capital 
investido (Ano 0). 
Como a tendência é a de mudanças contínuas e acentuadas na economia, não se pode 
esperar muito para recuperar o capital investido, sob pena de se alijar das próximas 
oportunidades de investimentos. Em contextos dinâmicos, como o de economias 
globalizadas, esse indicador assume importância no processo de decisões de 
investimentos. 
O período de payback é um dos métodos mais simples para analisar a viabilidade 
econômica e financeira de um projeto de investimento. O pay-back (payback, pay back) 
simples é uma medida muito utilizada no dia a dia, principalmente quando precisamos 
fazer contas rápidas e não temos tempo para uma análise mais detalhada. Porém o 
período de pay-back simples éuma medida incorreta em termos de matemática 
financeira, pois não considera o valor do dinheiro no tempo.
O pay-back descontado resolve essa questão do valor do dinheiro no tempo, pois 
utiliza uma taxa de desconto em cada um dos fluxos de caixa futuros. Contudo, o pay-
back descontado continua deixando a desejar em outros aspectos, como no fato de 
existirem fluxos de caixa negativos após o período de payback.
211
Período de recuperação do Investimento (pay-back)
PV|VP =
−𝑅$ 1.200
1,12 0
•
𝑅$ 300
1,12 1
•
𝑅$ 300
1,12 2
•
𝑅$ 300
1,12 3
•
𝑅$ 300
1,12 4
•
𝑅$ 300
1,12 5
•
𝑅$ 300
1,12 6
•
𝑅$ 300
1,12 7
•
𝑅$ 300
1,12 8
PV|VP = −𝑅$ 1.200 • 𝑅$ 267,86 • 𝑅$ 239,16 • 𝑅$ 213,53 • 𝑅$ 190,66 • 𝑅$ 170,23 • 𝑅$ 151,99 • 𝑅$ 135,70 • 𝑅$ 121,16
Nota: Em fluxos de caixa uniformes e iguais, o pay-back simples é obtido pela expressão 
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎
=
𝑅$ 1.200
𝑅$ 300
= 4 𝑎𝑛𝑜𝑠
Nota: O pay-back simples é limitado por não considerar o valor do dinheiro no tempo e por não considerar os 
fluxos de caixa após a recuperação do capital. Para diminuir essa imprecisão consideramos os fluxos de caixa 
descontados pelo seu valor presente (Discounted payback|Payback Descontado).
212
Período de recuperação do Investimento (pay-back) 
Em contextos dinâmicos, como o de economias globalizadas esse indicador assume 
importância no processo de decisões de investimentos. Como a tendência é a de 
mudanças contínuas e acentuadas na economia não se pode esperar muito para 
recuperar o capital investido sob pena de se alijar das próximas oportunidades de 
investimentos. 
Período “k” Fluxo de caixa
Valor recuperado 
com “k” períodos
0 R$ 0
1 R$ 30 R$ 26,79
2 R$ 50 R$ 66,65
3 R$ 70 R$ 116,47
4 R$ 90 R$ 173,67
5 R$ 110 R$ 236,08
6 R$ 130 R$ 301,95
7 R$ 130 R$ 360,75
8 R$ 130 R$ 413,26
9 R$ 130 R$ 460,14
Verifica se então que o investimento inicial de 380 
seria recuperado entre 7 e 8 anos. Com uso de 
calculadora financeira (HP 12C) o procedimento 
para o cálculo do capital recuperado é bastante 
simples conforme demonstrado a seguir 
?
[f] [REG]
0 [CHS] [g] [CF0]
30 [g] [CFj]
12 [i]
[f] [NPV] 26,79
50 [g] [CFj]
[f] [NPV] 66,65
70 [g] [CFj]
[f] [NPV] 116,47
90 [g] [CFj]
[f] [NPV] 173,67
110 [g] [CFj]
[f] [NPV] 263,08
130 [g] [CFj]
[f] [NPV] 301,95
130 [g] [CFj]
[f] [NPV] 360,75
130 [g] [CFj]
[f] [NPV] 413,26
130 [g] [CFj]
[f] [NPV] 460,14
213
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
R$ R$26,79 R$66,65 R$116,47 R$173,67 R$236,08 R$301,95 R$360,75 R$413,26 R$460,14
R$ 0
R$ 100
R$ 200
R$ 300
R$ 400
R$ 500
Pay-back = 7 + x = 7+ 0,366 = 7,37 anos
𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
=
𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟
𝑥
𝑅$ 380 − 𝑅$ 360,75
=
8 − 7
𝑅$ 413,26 − 𝑅$ 360,75
𝑥
𝑅$ 19,25
=
1
𝑅$ 52,51
𝒙 =
19,25
52,51
= 𝟎, 𝟑𝟔𝟔
R$ 380
Período de recuperação do Investimento (pay-back) 
x
214
Período de recuperação do Investimento (pay-back) 
Payback =
Valor 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓í𝑐𝑖𝑜𝑠
× 𝑛 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜𝑠
𝑷𝒂𝒚𝒃𝒂𝒄𝒌 =
R$ 380,00
𝑅$ 460,16
× 9 anos = 0,8258 × 9 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 7,4 anos
Período “k” Fluxo de caixa
Valor recuperado 
com “k” períodos
Saldo
0 − R$ 380 − R$ 380 − R$ 380,00
1 R$ 30 R$ 26,79 − R$ 353,21
2 R$ 50 R$ 39,86 − R$ 313,35
3 R$ 70 R$ 49,82 − R$ 263,53
4 R$ 90 R$ 57,20 − R$ 206,33
5 R$ 110 R$ 62,42 − R$ 143,92
6 R$ 130 R$ 65,86 − R$ 78,05
7 R$ 130 R$ 58,81 − R$ 19,25
8 R$ 130 R$ 52,50 R$ 33,26
9 R$ 130 R$ 46,88 R$ 80,16
215
?
Período de recuperação do Investimento (pay-back) 
PV|VP =
−𝑅$ 380
1,12 0
•
𝑅$ 30
1,12 1
•
𝑅$ 50
1,12 2
•
𝑅$ 70
1,12 3
•
𝑅$ 90
1,12 4
•
𝑅$ 110
1,12 5
•
𝑅$ 130
1,12 6
•
𝑅$ 130
1,12 7
•
𝑅$ 130
1,12 8
•
𝑅$ 130
1,12 9
PV|VP = −𝑅$ 380 • 𝑅$ 26,79 • 𝑅$39,86 • 𝑅$ 49,82 • 𝑅$ 57,20 • 𝑅$ 62,42 • 𝑅$ 65,86 • 𝑅$ 58,81 • 𝑅$ 52,50 • 𝑅$ 46,88
𝑃𝑎𝑦𝑏𝑎𝑐𝑘 = 𝑛 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑠𝑎𝑙𝑑𝑜 +
𝑅$ ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝑠𝑎𝑙𝑑𝑜)
𝑅$ 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜
𝑷𝒂𝒚𝒃𝒂𝒄𝒌 = 7 +
𝑅$ 19,25
𝑅$ 52,50
= 7 + 0,366 = 𝟕, 𝟑𝟕 𝒂𝒏𝒐𝒔
Período “k” Fluxo de caixa Fluxo de Caixa Descontado Saldo
0 − R$ 380 VP(12%;0;;-380) = − R$ 380 − R$ 380,00
1 R$ 30 VP(12%;1;;-30) = R$ 26,79 − R$ 353,21
2 R$ 50 VP(12%;2;;-50) = R$ 39,86 − R$ 313,35
3 R$ 70 VP(12%;3;;-70) = R$ 49,82 − R$ 263,53
4 R$ 90 VP(12%;4;;-90) = R$ 57,20 − R$ 206,33
5 R$ 110 VP(12%;5;;-110) = R$ 62,42 − R$ 143,92
6 R$ 130 VP(12%;6;;-130) = R$ 65,86 − R$ 78,05
7 R$ 130 VP(12%;7;;-130) = R$ 58,81 − R$ 19,25
8 R$ 130 VP(12%;8;;-130) = R$ 52,50 R$ 33,26
9 R$ 130 VP(12%;9;;-130) = R$ 46,88 R$ 80,16
216
Suponha que tenhamos de escolher qual a 
melhor alternativa de investimentos entre 3 
projetos (A, B e C), mutuamente exclusivos. 
A taxa mínima de atratividade considerada 
será de 10% ao ano. 
Os dados relevantes para análise estão na 
tabela ao lado:
Indicadores financeiros | Análise de Projetos
Período Projeto A Projeto B Projeto C
0 -R$ 42.000 -R$ 50.000 -R$ 20.000
1 R$ 8.000 R$ 20.000 R$ 8.000
2 R$ 9.500 R$ 10.000 R$ 6.000
3 R$ 10.500 R$ 10.000 R$ 6.000
4 R$ 14.500 R$ 15.000 R$ 4.000
5 R$ 16.500 R$ 15.000 R$ 4.000
Método Projeto A Projeto B Projeto C
Decisão
preliminar
VPL R$ 1.161,67 R$ 3.518,45 R$ 1.955,03 B
VPLa R$ 306,45 R$ 928,16 R$ 515,73 B
IBC 1,03 1,07 1,10 C
ROIA 0,55% 1,37% 1,88% C
ROI 10,60% 11,51% 12,07% C
TIR 10,95% 12,83% 14,31 C
Pay-back 4,89 4,62 4,21 C
Fica evidente o conflito entre alguns 
indicadores. Em se tratando de 
métodos de análise todos deveriam 
apontar para a mesma direção. 
O consenso parece existir somente 
com respeito ao Projeto A, dado que 
foi rejeitado por todos os indicadores, 
isto é, trata-se de um projeto com 
mais risco e com menor ganho. 
Por essa razão concentrar-se-á a 
análise apenas nos indicadores dos 
projetos de B e C.
217
Projeto B • VPL • Projeto C Projeto B • VPLa • Projeto C
Projeto B: (50.000 + 3.518,45) ÷ (50.000) = 1,0704
Projeto C: (20.000 + 1.955,03) ÷ (20.000) = 1,0978
Projeto B • ROIA • Projeto C
Projeto B: (1 + 0,10) × (1 + 0,13694) − 1 = 11,51%
Projeto C: (1 + 0,10) × (1 + 0,18828) − 1 = 12,07%
 Projeto B • Pay-back • Projeto C 
IBC
ROI
Indicadores financeiros | Análise de Projetos | HP 12C
[f] [REG]
50.000 [CHS] [g] [CF0]
20.000 [g] [CFj]
10.000 [g] [CFj]
10.000 [g] [CFj]
15.000 [g] [CFj]
15.000 [g] [CFj]
10 [i]
[f] [NPV] 3.518,45
[f] [IRR] 12,83
[f] [REG]
20.000 [CHS] [g] [CF0]
8.000 [g] [CFj]
6.000 [g] [CFj]
6.000 [g] [CFj]
4.000 [g] [CFj]
4.000 [g] [CFj]
10 [i]
[f] [NPV] 1.955,03
[f] [IRR] 14,31
[f] [REG]
3.518,45 [CHS] [PV]
5 [n]
10 [i]
[PMT] 928,16
[f] [REG]
1.955,03 [CHS] [PV]
5 [n]
10 [i]
[PMT] 515,73
[f] [REG]
1 [CHS] [PV]
5 [n]
1,0704 [FV]
[i] 1,37
[f] [REG]
1 [CHS] [PV]
5 [n]
1,0978 [FV]
[i] 1,88
Período
n
Fluxos
Nominais
Fluxos
Descontados
Saldo Pay-back
0 (20.000,00) (20.000,00) (20.000,00)
1 8.000,00 7.272,73 (12.727,27) - 
2 6.000,00 4.958,68 (7.768,60) - 
3 6.000,00 4.507,89 (3.260,71) - 
4 4.000,00 2.732,05 (528,65) - 
5 4.000,00 2.483,69 1.955,03 4,21 
Período
n
Fluxos
Nominais
Fluxos
Descontados
Saldo Pay-back
0 (50.000,00) (50.000,00) (50.000,00)
1 20.000,00 18.181,82 (31.818,18) - 
2 10.000,00 8.264,46 (23.553,72) - 
3 10.000,00 7.513,15 (16.040,57) - 
4 15.000,00 10.245,20 (5.795,37) - 
5 15.000,00 9.313,82 3.518,45 4,62 
ROI (Return on Investment, Retorno Sobre o Investimento) é uma 
métrica usada para saber quanto a empresa ganhou com investimentos.
218
 Projeto B • Pay-back • Projeto C 
Indicadores financeiros | Análise de Projetos | Excel
Períodon
Fluxos
Nominais
Fluxos
Descontados
Saldo Pay-back
0 (20.000,00) (20.000,00) (20.000,00)
1 8.000,00 7.272,73 (12.727,27) - 
2 6.000,00 4.958,68 (7.768,60) - 
3 6.000,00 4.507,89 (3.260,71) - 
4 4.000,00 2.732,05 (528,65) - 
5 4.000,00 2.483,69 1.955,03 4,21 
Período
n
Fluxos
Nominais
Fluxos
Descontados
Saldo Pay-back
0 (50.000,00) (50.000,00) (50.000,00)
1 20.000,00 18.181,82 (31.818,18) - 
2 10.000,00 8.264,46 (23.553,72) - 
3 10.000,00 7.513,15 (16.040,57) - 
4 15.000,00 10.245,20 (5.795,37) - 
5 15.000,00 9.313,82 3.518,45 4,62 
219
O problema não está em identificar o desempenho isolado de cada projeto, mas sim o impacto 
que cada um deles vai provocar na rentabilidade da empresa. Na falta de informações adicionais, 
o pressuposto é que existe, no mínimo R$ 50.000 para investir em projetos. O problema se 
resume em escolher uma entre 2 decisões possíveis: 
Reinterpretação do problema
1 2 3 4 5
8.000
6.000 6.000
4.000 4.000
20.000
1 2 3 4 5
7.913,92 7.913,92 7.913,92 7.913,92 7.913,92
30.000
1 2 3 4 5
20.000
10.000 10.000
15.000 15.000
50.000
1. Aplicar todo o capital disponível para 
investimento no Projeto B ou
2. Aplicar R$ 20.000 no Projeto C e o saldo 
remanescente (R$ 30.000) permanecer 
aplicado na TMA. 
Projeto C + TMA
Projeto B
220
Agora é possível recalcular, usando os procedimentos anteriormente descritos, alguns 
dos indicadores para a Decisão do Projeto C, cujo fluxo de caixa está descrito a seguir: 
Reinterpretação do problema
1 2 3 4 5
15.913,92
13.913,92 13.913,92
11.913,92 11.913,92
50.000
Método
$ 20.000 no Projeto C
+
$ 30.000 na TMA
VPL R$ 1.955,03
VPLa R$ 515,73
IBC 1,039
ROIA 0,77%
ROI 10,85%
TIR 11,60%
Pay-back 4,21
221
Nota se que o valor do VPL e do VPLa não se alteraram. Isso não acontece por acaso. 
O investimento de R$ 20.000 na TMA não gera riqueza para a empresa porquanto esse já é o 
comportamento esperado da empresa. 
O capital flutuante de R$ 20.000, na verdade, já está aplicado na TMA. Os indicadores relativos de 
rentabilidade (IBC, ROIA e ROI) sofrem alteração em virtude da rentabilidade total da decisão ser 
decorrente de uma ponderação entre o que foi aplicado no Projeto C (14,31% a.a.) e o que ficou 
investido na TMA (10% a.a.)
Interpretação e análise dos Resultados
Método
Decisão
Projeto B
Decisão
Projeto C
Direção do
Indicador
VPL R$ 3.518,45 R$ 1.955,03 B
VPLa R$ 928,16 R$ 515,73 B
IBC 1,07 1,04 B
ROIA 1,37% 0,77% B
ROI 11,51% 10,85% B
TIR como limite de rentabilidade 12,83% 11,60% B
TIR como medida de risco 12,83% 14,31% C
Pay-back 4,62 4,21 C
A TIR, como limite superior de 
rentabilidade, foi reduzida de 
14,31% a.a. para 11,60% a.a. É 
importante ressaltar que a TIR, 
como medida de risco (porque 
o risco é do projeto e não da 
empresa) permanece igual a 
14,31%. Dadas estas 
explicações pode se comparar 
os indicadores obtidos: 
222
A rentabilidade (ROIA) de ambos os projetos é baixa. O ROIA, análogo do EVA para projetos, é o 
percentual de ganho por ter-se tomado a decisão de investir. É efetivamente a expectativa de 
riqueza gerada pela decisão tomada. Ora, será que 1,37% a.a. (Projeto B) ou 0,77% a.a. (Projeto C) 
motivaria algum investidor a assumir risco, dado que já se está operando em um patamar de 10% 
a.a. (TMA), quase livre de risco?
O risco do projeto é medido pela proximidade entre a TIR e a TMA. O Projeto C é o que apresenta
menor risco (maior distância entre a TIR a TMA). Embora o Projeto C tenha menor rentabilidade, 
nada o impede de ser selecionado por um investidor mais avesso ao risco. A figura abaixo ilustra 
o comportamento do ganho e do risco associado aos 2 projetos:
Interpretação e análise dos Resultados
No tocante à dimensão risco 
percebe-se que ambos os projetos 
apresentam pay-back no último 
período do horizonte de 
planejamento. Esse fato eleva a 
percepção de risco de ambos os 
projetos. considerando-se a baixa
rentabilidade, nenhum dos 
projetos apresenta atratividade 
para ser selecionado. 
223
Uma outra análise da dimensão risco pode ser feita por meio do Ponto de Fisher. Nessa análise, tendo em 
vista o comportamento normativo do binômio risco|retorno (mais ganhos só assumido mais risco), Fisher 
preconiza a existência de um limite para a variabilidade da TMA em que o investidor, em termos de ganho, 
seria indiferente entre duas alternativas de investimento. 
Ora, para o investidor ser indiferente é necessário que ambas as alternativas apresentem o mesmo VPL, 
permitindo, matematicamente, que, para uma taxa genérica se igualem as expressões dos VPL dos projetos. 
Ao se igualar as expressões dos VPL resulta em um fluxo de caixa igual à diferença dos fluxos de caixa 
originais que deve ser igualado a zero. 
A taxa que torna um fluxo de caixa qualquer igual a zero é, por definição, uma Taxa Interna de Retorno (TIR) 
desse fluxo. A tabela abaixo ilustra um procedimento simples para cálculo do ponto de Fisher: 
Ponto de Fisher | Medida de Risco
Período Projeto B Projeto C Fluxo de Fisher (B-C)
0 -50.000 -20.000 -30.000
1 20.000 8.000 12.000
2 10.000 6.000 4.000
3 10.000 6.000 4.000
4 15.000 4.000 11.000
5 15.000 4.000 11.000
TIR 12,83% 14,31% 11,98%
224
(R$5.000)
R$0
R$5.000
R$10.000
R$15.000
R$20.000
R$25.000
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16%
TMA Fisher
VPL
Taxa
B
C
A TIR de 11,98% a.a. do projeto fictício “B – C” é o Ponto de Fisher. Para uma TMA de 11,98% a.a. 
ambos os projetos (B e C) apresentariam o mesmo VPL tornando o investidor, em termos de 
ganhos, indiferente entre as duas alternativas de investimentos. A figura abaixo ilustra essa 
situação:
Ponto de Fisher | Medida de Risco
O Ponto de Fisher estabelece um novo limite (11,98% a.a.) para a variabilidade da TMA. Essa 
informação melhora a percepção de risco do Projeto B, isto é, o Projeto B só é superior ao Projeto 
C para as TMA inferiores a 11,98% a.a.
225
Os métodos descritos anteriormente foram delineados para comparar projetos com 
horizontes de planejamento iguais. Em termos práticos pode-se afirmar que projetos com o 
mesmo horizonte de planejamento são muito mais uma exceção do que uma regra. 
Existem algumas manipulações que permitem analisar projetos com vidas diferentes. 
Para tanto há de se considerar duas situações: 
Projetos com horizontes diferentes
Se se pretende continuar no mesmo ramo de 
atividade é plausível imaginar que, se a 
opção recair no projeto com o menor n, 
então, ao término desse projeto o decisor 
deverá se deparar com a decisão similar. 
Nesse caso é realista fixar um horizonte de 
análise idêntico para ambos os projetos. Isso 
pode ser feito replicando se os projetos até o 
mínimo múltiplo comum de suas vidas. 
Se não se sabe o que se vai fazer após o final 
da vida útil do projeto com o menor n, então 
deve-se fixar um horizonte de análise idêntico 
para ambos os projetos igual a duração do 
projeto de menor n. 
Isso pode ser feito diminuindo-se o horizonte 
de análise do projeto de maior n e redefinindo-
se o seu valor residual. 
 
226
Suponha que tenha de escolher entre dois projetos (A e B), 
mutuamente exclusivos. Considere que a TMA seja de 10% ao período. 
Projetos com horizontes diferentes
Informações Projeto A Projeto B
Investimento inicial R$ 12.000 R$ 20.000
Benefícios anuais R$ 5.600 R$ 6.900
Vida útil 3 4
Valor residual R$ 3.000 R$ 4.000
227
5.600 5.600
8.600
5.600 5.600
8.600
5.600 5.600
8.600
5.600 5.600
8.600
12.00012.00012.00012.000
6.900 6.900
10.900
6.900 6.900
10.900
6.900 6.900
10.900
20.00020.00020.000
Projeto A
Replicado
Projeto B
Replicado
Como os projetos têm vidas diferentes, não se pode aplicar as técnicas sem que 
se faça alguma consideração adicional. 
Apenas para efeito de ilustração, considere que exista interesse, ao término da 
vida do projeto de menor duração, de se fazer investimento similar. 
Assim, para efeito de análise,pode se igualar os horizontes de planejamento dos 
projetos replicando os até o mínimo múltiplo comum de suas vidas (12 anos):
Projetos com horizontes diferentes
228
Admitida a hipótese da repetição, geram se os indicadores de análise a partir dos 
projetos originais. É claro que só serão comparáveis os indicadores associados ao 
período (VPLa, ROIA, TIR e pay-back), porquanto apresentariam o mesmo valor se 
os cálculos tivessem sido efetuados com os projetos replicados. 
O quadro abaixo apresenta os indicadores de análise associados aos projetos.
Projetos com horizontes diferentes
Método Projeto A Projeto B status
VPL R$ 4.180,32 em 3 anos R$ 4.604,13 em 4 anos Não comparável
VPLa R$ 1.680,97 por ano R$ 1.452,47 por ano A
IBC* 1,209 em 3 anos 1,230 em 4 anos Não comparável
ROIA* 6,53% por ano 5,32% por ano A
TIR como medida de rentabilidade 20,94% por ano 19,49% por ano A
TIR como medida de risco 27,43% por ano 19,49% por ano A
Ponto de Fisher 5,805% por ano
* Já considerado o capital flutuante de R$ 8.000 aplicado na TMA.
229
Projetos com horizontes diferentes
R$ 4.000
R$ 3.000
R$ 2.000
R$ 1.000
0
− R$ 1.000
− R$ 2.000
Fisher TIRB TIRA
5% 10% 15% 20% 25% 30%
A
Projeto A melhor que o Projeto B
B
V
P
L
a
Taxa
Pela análise dos indicadores de retorno e de risco, o Projeto A apresenta-se como 
a melhor opção de investimento. O Ponto de Fisher igual a 5,805% a.a. indica o 
espectro de validade da decisão tomada (Projeto A), isto é, o Projeto A é superior 
ao Projeto B para qualquer TMA acima de 5,085% a.a., conforme ilustrado abaixo:
230
1. Calcule todos os indicadores de análise (VP; VPL; VPLa; IBC; ROIA; TIR; pay back e Ponto de Fisher) e construa um 
quadro comparativo. Calcule também os indicadores resultantes da análise do capital flutuante que ficará investido 
na TMA;
2. Elabore um gráfico do comportamento dos VPL em função de possíveis TMA. Destaque, nesse gráfico, a TMA da 
empresa e o Ponto de Fisher;
3. Em princípio escolha o projeto que apresentar o maior ganho equivalente por período, isto é, maior VPLa. Como 
VPLa é análogo ao Eva para projetos, então espera-se que projeto selecionado pelo VPLa gere mas riqueza para a 
empresa; 
4. Verifique a rentabilidade da empresa pelo ROIA. Esse indicador é análogo ao percentual do EVA para projetos. 
Forme um juízo de valor e classifique a rentabilidade em baixa, média, boa ou excepcional. É importante comparar 
esse indicador com o histórico da própria empresa e, se possível com a média do setor; 
5. Verifique a possibilidade do projeto selecionado não recuperar o capital investido. Isto pode ser feito por um estudo 
do comportamento histórico projetado da variabilidade da TMA. O risco do projeto não recuperar o investimento 
pode ser percebido pela proximidade entre TMA e TIR. Forme um juízo de valor, considerando inclusive as 
características do projeto, do setor e do mercado, e classifique o risco percebido em baixo, moderado ou alto; 
6. Melhore a sua percepção de risco pela análise do pay back. O risco se acentua na medida em que o pay back tende 
a se aproximar do final do horizonte de planejamento do projeto; 
7. Use o gráfico e o Ponto de Fisher para verificar o risco da decisão tomada. A distância entre a TMA e o Ponto de 
Fisher mostra o espectro de validade da decisão tomada; 
8. Elabore um quadro comparativo das vantagens e desvantagens em termos de retorno e de risco para as melhores 
alternativas e comente as; 
9. Sumarize as vantagens e desvantagens do projeto recomendado em relação a segunda opção. 
Roteiro para Análise de Projetos
231
Medidas para a criação de valor
Valor (riqueza) 
para o acionista
Empresas criadoras 
de valor
Retorno do investimento 
× custo de capital
Valor e preço de 
mercado das ações
Avaliação de 
desempenho
Medida do valor 
econômico agregado
232
Criação de valor
Resultado Operacional Líquido ajustado | Cia. XPTO 31.12.X0 31.12.X1
Receita Operacional de Vendas 3.800.000 3.400.000
Custo dos Produtos Vendidos (1.693.600) (1.626.600)
Lucro Bruto 2.106.400 1.773.400
Despesas com Vendas (294.800) (299.400)
Despesas Administrativas (231.400) (242.100)
Receitas Financeiras 126.400 (81.700)
Resultado Operacional Bruto 1.706.600 1.150.200
IR sobre Contribuição Social sobre o Resultado Operacional (580.244) (391.068)
Resultado Operacional Líquido 1.126.356 759.132
Despesas Financeiras Brutas (838.400) (586.100)
Economia de Imposto de Renda sobre Contribuição Social 285.056 199.274
Despesas Financeiras Líquidas (553.344) (386.826)
Resultado Líquido do Exercício 573.012 372.306
Estrutura Patrimonial | Cia. XPTO 31.12.X0 31.12.X1
Ativo Total 20.046.000 19.940.700
(-) Passivos não onerosos 1.146.000 740.700
(=) Investimento Total 18.900.000 19.200.000
Passivo Oneroso 6.000.000 6.600.000
Patrimônio Líquido 12.900.000 12.600.000
233
Criação de valor
Estrutura de Capital | Cia. XPTO 31.12.X0 31.12.X1
Investimento Total 18.900.000 (100%) 19.200.000 (100%)
Passivo Oneroso 6.000.000 (31,7%) 6.600.000 (34,4%)
Patrimônio Líquido 12.900.000 (68,3%) 12.600.000 (65,6%)
Endividamento (Passivo ÷ Patrimônio Líquido)
6.000.000
12.900.000
= 0,4651
6.600.000
12.600.000
= 0,5238
Custo de Captação (A ÷ B)
553.344
6.000.000
= 0,0922 𝑜𝑢 9,2%
386.826
6.600.000
= 0,0586 𝑜𝑢 5,9%
A) Despesa Financeira Líquida 553.344 386.826
B) Passivo Oneroso 6.000.000 6.600.000
Custo do Capital Próprio 13,9% 14,6%
Custo Médio Ponderado do Capital (WACC)
WACC = (Ke × We) + (Kd × Wd)
(13,9% × 68,3%) + (9,2% × 31,7%)
= 12,4%
(14,6% × 65,6%) + (5,9% × 34,4%)
= 11,6%
Valor Econômico Agregado (EVA|VEA)
Resultado Operacional Líquido – (WACC x Investimento Total)
1.126.356 – (12,4% x 18.900.000)
= 1.220.088
759.132 – (11,6% x 19.200.000)
= 1.467.294
Valor de Mercado Adicionado (MVA|VMA) 
EVA÷ WACC
𝑅$ 1.220.088
12,4%
= 𝑅$ 9.831.412
𝑅$ 1.467.294
11,6%
= 𝑅$ 12.641.240
WACC = (custo do capital próprio X % percentual de capital próprio) + (custo do capital de terceiros x % de capital de terceiros)
𝑊𝐴𝐶𝐶𝑋0 = 13,9%(𝑐𝑝) ×
12.900.000(𝑃𝐿)
18.900.000(𝐼𝑛𝑣𝑇𝑜𝑡)
+ 9,2%(𝑐𝑡) ×
6.000.000(𝑃𝑂)
18.900.000(𝐼𝑛𝑣𝑇𝑜𝑡)
= 12,4%
𝑊𝐴𝐶𝐶𝑋1 = 14,6% ×
12.600.000
19.200.000
+ 5,9% ×
6.600.000
19.200.000
= 11,6%
234
Weighted Average Cost of Capital (WACC)
𝑊𝐴𝐶𝐶 = 𝐾𝑒 × 𝑊𝑃𝐿 + 𝐾𝑖 × 𝑊𝑃
Onde:
Ke = Custo do capital próprio 
WPL = % percentual de capital próprio
Ki = Custo do capital de terceiros
WP = % de capital de terceiros
𝑾𝑨𝑪𝑪 = 15% × 60% + 10% × 40% = 𝟏𝟑%
Estrutura de investimento da empresa
Investimento
R$ 10 milhões
Capital de Terceiros
R$ 4 milhões (40%)
Capital Próprio
R$ 6 milhões (60%)
Remuneração exigida pelos Credores
10%
Remuneração exigida pelos Acionistas
15%
235
Economic Value Added (EVA)
Resultado que excede ao custo de oportunidade | Evidencia criação de valor ao acionista
Medida de valor: lucro contábil e capital investido.
Lucro Operacional
(Líquido do Imposto de Renda)
$$$
(-) Custo Total de Capital
(Próprio e de Terceiros)
$$$
(=) Valor Econômico Agregado (EVA) $$$
Lucro Líquido $$$
(-) Custo de Capital Próprio $$$
(=) Valor Econômico Agregado (EVA) $$$
Estrutura de investimento da empresa
Investimento
R$ 10 milhões
Capital de Terceiros
R$ 4 milhões (40%)
Capital Próprio
R$ 6 milhões (60%)
Resultados da empresa
Resultado Operacional Líquido 1.500.000
Remuneração exigida pelos credores
10% × (40% × R$ 10.000.000)
400.000
Remuneração exigida pelos acionistas
15% × (60% × R$ 10.000.000)
900.000
Custo Total de Capital
(R$ 400.000 + R$ 900.000)
(1.300.000)
Valor Econômico Agregado (EVA) 200.000
EVA = Resultado Operacional Líquido – (WACC × Investimentos)
EVA = R$ 1.500.000 – (13,0% × R$ 10.000.000)
EVA = R$ 200.000
R$
236
Cálculo do EVA pelo Lucro Líquido
Resultados da empresa
Resultado Operacional Líquido 1.500.000
Remuneração exigida pelos credores
(Despesas Financeiras Líquidas do IR)
(400.000)
Lucro Líquido 1.100.000
Remuneração exigida pelos acionistas (900.000)Valor Econômico Agregado (EVA) 200.000
𝑹𝑶𝑬 =
𝑅$ 1.100.000 (𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜)
𝑅$ 6.000.000 (𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚ô𝑛𝑖𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜)
= 𝟏𝟖, 𝟑𝟑%
𝑺𝒑𝒓𝒆𝒂𝒅 𝒅𝒐 𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒊𝒔𝒕𝒂 = 18,33% 𝑅𝑂𝐸 − 15% 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 = 𝟑, 𝟑𝟑%
𝑬𝑽𝑨 = 3,33% 𝑆𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑 𝑑𝑜 𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑖𝑠𝑡𝑎 × 𝑅$ 6.000.000 𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚ô𝑛𝑖𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝑹$ 𝟐𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎
237
Market Value Added (MVA)
É uma avaliação do futuro, calculada com base nas expectativas do mercado em 
relação ao potencial demonstrado pelo empreendimento em criar o MVA. Esse 
resultado em excesso constitui-se no intangível do negócio (goodwill), produzido pela 
qualidade de sua gestão.
Representa quanto a empresa foi capaz, pelas estratégias financeiras e capacidades 
diferenciadoras implementadas, de agregar|adicionar riqueza a seus acionistas
𝑴𝑽𝑨 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑀𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 − 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑝𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜
𝑴𝑽𝑨 =
𝐸𝑉𝐴
𝑊𝐴𝐶𝐶
=
𝑅$ 200.000
13%
= 𝑹$ 𝟏. 𝟓𝟑𝟖. 𝟒𝟔𝟏, 𝟓𝟒
Investimento Total R$ 10.000.000,00
Goodwill (MVA) R$ 1.538.461,54
Valor de Mercado R$ 11.538.461,54
Revela que a empresa vale mais do que o capital investido. Logo, o valor de 
mercado da empresa, com base no desempenho do exercício, totaliza:
238
Valor de Mercado da Oracle
Empresa 
Quantidade de ações 
(em circulação)
Preço por ação 
(em US$)
Valor de Mercado 
(Market Value)
Oracle 5.146.713.889 13,23 USD 65,7 bilhões
Conforme o conceito de Valor de Mercado, a Oracle vale, aproximadamente, USD 65,7 
bilhões (na data base). 
Ativos (Assets) 20,687
Passivo Exigível (Liabilities) 9,850
Patrimônio Líquido (Stockholders' Equity) 10.837 
Fonte: DF da Oracle em junho de 2005 (www.nasdaq.com)
O valor da Oracle nas 
Demonstrações Contábeis 
é de aproximadamente USD 
10,8 bilhões. 
Valor de Mercado 65,7
Valor de Livro (Valor Contábil) 10,8
Goodwill 54,9
Resumo do Balanço Patrimonial da Oracle (em USD bilhões)
Aplicando a diferença resta um 
Capital Intelectual de USD 
54,9 bilhões. 
Apuração dos Ativos Intangíveis: Goodwill
Apuração dos Ativos Intangíveis (em USD bilhões)
239
• Administração superior.
• Organização ou gerente de vendas 
proeminente.
• Fraqueza na administração do 
competidor.
• Propaganda eficaz.
• Processos secretos de fabricação.
• Boas relações com os empregados.
• Crédito proeminente como resultado 
de uma sólida reputação.
• Excelente treinamento para os 
empregados.
Fatores que geram o Goodwill
É relevante observar a impossibilidade de listar todos os fatores e condições devido à própria natureza do Goodwill
• Alta posição perante a comunidade 
conseguida através de ações 
filantrópicas e participação em 
atividades cívicas por parte dos 
administradores da empresa.
• Desenvolvimento desfavorável nas 
operações do competidor.
• Associações favoráveis com outra 
empresa.
• Localização estratégica.
• Descoberta de talentos ou recursos.
• Condições favoráveis com relação aos 
impostos.
• Legislação favorável. 
240
Patente de tecnologia
Empresas que investem no desenvolvimento de 
novas tecnologias necessitam tê-las patenteadas a 
fim de possibilitar a avaliação em termos reais da 
própria empresa. 
Métodos e habilidades para continuidade dos negócios
Criação de novos serviços
A tecnologia da informação, além de substituir os métodos 
manuais de trabalho, possibilitou a criação de novos serviços não 
possíveis anteriormente. Exemplificando, tem-se a movimentação 
de bilhões de dólares nas bolsas de valores espalhadas pelo 
mundo, os serviços de cartões de crédito, reservas de voos, etc.
Mudança no conceito de espaço físico e de mercado
os empregados não necessitam estar concentrados 
fisicamente para a realização do trabalho, acessando os 
clientes, gerentes e fornecedores via information
highway. Da mesma forma, uma multinacional pode 
controlar toda a cadeia produtiva e reunir os vários 
fatores de produção em nível internacional, sem se 
comprometer com a produção em si, como é o caso da 
Nike, cuja produção é feita sob encomenda em fábricas 
que pertencem a outras empresas a partir de modelos 
desenhados por especialistas nos Estados Unidos. Em 
termos de mercado, a Internet tornou-se um mercado 
virtual, onde se realizam compras e vendas de produtos 
e serviços além de possibilitar o acesso às informações 
de publicidade e propaganda das empresas.
Valorização da marca
as empresas precisam de um símbolo ao qual 
o cliente possa associar, independentemente 
do local em que ele estiver, dada a 
globalização dos mercados. 
Merchandising de intangíveis
O valor da comercialização do produto intangível 
associado ao produto tangível pode ultrapassar, em 
muito, este último. Por exemplo, o valor arrecadado com a 
bilheteria de um filme de grande sucesso pode ser 
superado pela venda dos direitos de comercialização das 
imagens e dos personagens do filme, como é o caso de 
Stars Wars, cuja receita de bilheteria foi de USD 250 
milhões, contra USD 1 bilhão, decorrentes da 
comercialização de seus personagens.
241
Goodwill Político
Em decorrência de boas relações com o 
Governo.
Classificação do Goodwill : Paton & Paton (1952)
Goodwill Comercial
Decorrente de serviços colaterais como equipe cortês 
de vendedores, entregas convenientes, facilidade de 
crédito, dependências apropriadas para serviço de 
manutenção; qualidade do produto em relação ao 
preço; atitude e hábito do consumidor como fruto de 
nome comercial e marca tornados proeminentes em 
função de propaganda persistente; localização da firma.
Goodwill Industrial
Decorrente de altos salários, baixo turnover 
de empregados, oportunidades internas 
satisfatórias para acesso às posições 
hierárquicas superiores, serviço médico, 
sistema de segurança adequado, desde 
que tais fatores contribuam para a boa 
imagem da empresa e também para a 
redução do custo unitário de produção 
devido à eficiência de uma força de 
trabalho operando nessas condições.
Goodwill Financeiro
Derivado da atitude de investidores e de fontes de 
financiamento e de crédito em função da empresa 
possuir sólida situação para cumprir suas obrigações e 
manter sua imagem ou, ainda, obter recursos 
financeiros que lhe permitam aquisições de matéria-
prima ou mercadorias em melhores termos e preços.
242
Classificação do Goodwill : Coynton (1923)
Goodwill de Nome ou Marca Comercial
Ocasionado pela imagem do nome da empresa 
que produz o produto ou da marca sob o qual é 
comercializado. Distingue-se do anterior dada a 
durabilidade.
Goodwill Comercial 
Criado em função 
exclusivamente da empresa 
como um todo independente 
das pessoas proprietárias ou 
administradoras.
Goodwill Pessoal
Decorrente de uma ou várias 
pessoas que integram a empresa 
sendo proprietária(s) ou 
administradora(s).
Goodwill Profissional
Desenvolvido por uma classe profissional que cria uma imagem que a 
distingue dentro da sociedade propiciando condições de alta remuneração 
como no caso dos médicos, advogados e contadores em alguns países.
Goodwill Evanescente
Característico de certos 
produtos que a moda cria e, 
portanto, possuem curta 
duração.
243
Valor de Mercado × Valor de Livro
Companhia 
(Valores R$ mil)
Valor de 
Mercado
Patrimônio 
Líquido
P/VPA (x)
Souza Cruz 37.340.046 2.369.751 15,76
Natura 11.876.329 981.933 12,09
Minerva 2.204.088 228.295 9,65
Odontoprev 5.727.358 633.082 9,05
Lojas Renner 14.445.871 2.003.513 7,21
Ambev 300.206.455 45.925.788 6,54
WEG 30.753.426 5.539.679 5,55
Totvs 6.375.216 1.183.330 5,39
Magazine Luíza 628.310 736.331 0,85
Vale 90.425.026 154.729.064 0,58
Petrobrás 175.619.595 309.403.000 0,57
Usiminas 8.794.894 17.678.366 0,50
Copasa 1.640.874 5.600.071 0,29
Gafisa 903.578 3.099.492 0,29
R
a
n
k
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g
 c
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 V
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ço
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E
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ri
a
is
244
Valor de 
mercado 
Reputação
Brand
Confiança
Credibilidade
Integridade
Capital Intelectual
Fidelidade do consumidor
Gestão de Risco
Responsabilidade sócio-ambiental
Valor Contábil 
Capital Financeiro
Imobilizado
Valor de Mercado × Valor Contábil
245
Valor e intangível
Philip Morris adquire a 
indústria de alimentos Kraft (1985)
Valor: USD 10 bilhões
Ativos físicos da Kraft: USD 1 bilhão 
Goodwill: USD 9 bilhões (valor das marcas dos 
produtos da Kraft: queijos e sorvetes)
Desafio: mudar o hábito de relacionar valor com 
parâmetros físicos. As marcas (goodwill) 
tornaram-se mais importantes que os ativos 
tangíveis. 
A Philip Morris pagou um valor 10 vezes superior 
aos ativos totais da Kraft (valor da época da 
aquisição), criando forte vantagem competitiva.
Unilever compra a Kibon (1997)
Valor: USD 930 milhões 
Vendas (1996): USD 332 milhões
Lucro líquido (1996): USD 75 milhões 
Desafio: o valor de uma empresa não está 
nos ativos tangíveis. 
O alto preço pago foi principalmente por 
uma posição comercial das marcas da 
Kibon e também por uma fábrica de 
sorvete. 
Fonte: Quanto vale a Coca-Cola? E a Nike? E a... 
Revista Exame, São Paulo: Abril, maio 1998 
246
Para a análise das múltiplas alternativas de investimentos pode-se utilizar qualquer 
um dos métodos estudados. 
Em se tratando de múltiplas alternativas, é possível que elas apresentem 
investimento inicial diferenciado e vidas úteis diferentes. Em função dessas 
diferenças, os métodos relativizados (Taxa Interna de Retorno e Índice 
Benefício/Custo) não são recomendados. 
Restam então os Métodos de Valor Presente Líquido e do Valor Presente Líquido 
anualizado. Para projetos com mesmo horizonte de planejamento, o Método do 
valor Presente Líquido é o de mais fácil aplicação. Para projetos com vidas úteis 
diferentes, o Método do Valor Presente Líquido anualizado é o que requer 
menor quantidade de ajustes.
Um elenco de projetos pode contemplar projetos mutuamente exclusivos, projetos
independentes, projetos contingentes ou qualquer combinação destes.
Múltiplas alternativas de investimentos
247
Dois ou mais projetos são ditos mutuamente exclusivos quando a seleção de um deles, 
necessariamente, elimina os demais. Assim, num elenco de n projetos mutuamente 
exclusivos, apenas um deles deve ser selecionado. O critério mais prático e mais comum é 
selecionar aquele projeto que apresente maior Valor Presente Líquido.
Uma empresa está considerando quatro possíveis alternativas de investimentos (projetos A, 
B, C e D). A TMA da empresa é de 6% a.a. após imposto de renda. Todos os projetos têm 
horizonte de planejamento igual a 10 anos. Outras informações relevantes para a tomada de 
decisão estão apresentadas na tabela. 
Se os projetos forem mutuamente exclusivos, qual deles deve ser selecionado?
Projetos
Investimento
inicial
Fluxo de Caixa
após IR
VPL|NPV TIR|IRR
A R$ 10.000 R$ 1.628 R$ 1.982 10,01%
B R$ 20.000 R$ 3.116 R$ 2.934 9,00%
C R$ 50.000 R$ 7.450 R$ 4.833 8,00%
D R$ 20.000 R$ 3.256 R$ 3.964 10,01%
Para atender ao objetivo de maximização do valor da empresa, deve-se selecionar o projeto 
que apresente maior Valor Presente Líquido. No caso, o Projeto C.
Projetos mutuamente exclusivos
248
NPV | Taxa Interna de Retorno
O método do NPV é o único método de avaliação de investimentos 
consistente com objetivo de maximização da riqueza dos acionistas. 
Diante de decisões conflitantes, deve-se sempre selecionar as alternativas 
de maior riqueza (NPV), e não de maior taxa de retorno (TIR).
249
É importante destacar que, 
quando os projetos apresentarem 
diferentes valores de 
investimentos (diferentes escalas), 
a TIR pode também levar a 
decisões erradas. 
Por exemplo, admita um 
investimento de R$ 100 milhões 
que produz um retorno de 10% e 
outro de R$ 40 milhões que 
produz um retorno de 20%. 
A decisão recomendada é 
selecionar a maior riqueza absoluta 
(10% × R$ 100 milhões: R$ 10 
milhões), ao invés de a maior taxa 
de retorno (20% × R$ 40 milhões: 
R$ 8 milhões). 
Em outras palavras, deve-se 
preferir ganhar R$ 10 milhões 
e não fixar a decisão na taxa 
relativa de retorno. 
Dois ou mais projetos são ditos independentes se a escolha de um deles não excluir, 
necessariamente, a escolha dos demais. Assim, num elenco de n projetos deve-se selecionar 
um conjunto de “k ≤ n” projetos que maximizem o valor da empresa. 
É intuitivo que todos os projetos com Valor Presente Líquido positivo estarão incluídos entre 
os k projetos selecionados. Em resumo, para o caso de projetos independentes, todos os 
projetos com VPL positivo devam ser selecionados.
Considere o mesmo exemplo, apenas trocando a hipótese de projetos mutuamente 
exclusivos pela hipótese de projetos independentes.
Projetos
Investimento
inicial
Fluxo de Caixa
após IR
VPL|NPV TIR|IRR
A R$ 10.000 R$ 1.628 R$ 1.982 10,01%
B R$ 20.000 R$ 3.116 R$ 2.934 9,00%
C R$ 50.000 R$ 7.450 R$ 4.833 8,00%
D R$ 20.000 R$ 3.256 R$ 3.964 10,01%
Sendo os projetos independentes e com Valor Presente Líquido positivo, então todos 
devem ser selecionados. Nesse caso, o valor Presente Líquido da Carteira (Projetos 
A, B. C e D) será de R$ 13.713.
Projetos independentes
250
Dois ou mais projetos são ditos dependentes quando a seleção de um deles alterar a decisão com 
respeito aos demais projetos da carteira. Assim, a simples presença de uma restrição orçamentária 
(orçamento de capital limitado) torna os projetos dependentes do ponto de vista financeiro. Nesse 
caso, deve-se selecionar aqueles projetos que maximizem o valor da empresa (maximização do 
VPL) e cujas demandas por investimento não ultrapassem o orçamento de capital.
A dependência também pode ser especificada por fatores técnicos. Por exemplo, a compra de um 
trator e a compra de seus implementos (arado, grade, carreta e pulverizador) não podem ser 
consideradas alternativas distintas de investimentos. O arado, a grade, a carreta e o pulverizador, 
embora considerados projetos independentes, só fazem sentido se o trator for adquiro, 
estabelecendo assim uma relação de dependência entre os implementos e o equipamento 
principal.
Considerando o exemplo anterior, incluindo, agora, uma restrição orçamentária da ordem 
de R$ 80.000
Projetos Dependentes
Projetos
Investimento
inicial
Fluxo de Caixa
após IR
VPL|NPV TIR|IRR
A R$ 10.000 R$ 1.628 R$ 1.982 10,01%
B R$ 20.000 R$ 3.116 R$ 2.934 9,00%
C R$ 50.000 R$ 7.450 R$ 4.833 8,00%
D R$ 20.000 R$ 3.256 R$ 3.964 10,01%
251
Carteira
Investimento
inicial
VPL|NPV Status
A R$ 10.000 R$ 1.982 Viável
B R$ 20.000 R$ 2.934 Viável
C R$ 50.000 R$ 4.833 Viável
D R$ 20.000 R$ 3.964 Viável
AB R$ 30.000 R$ 4.916 Viável
AC R$ 60.000 R$ 6.815 Viável
AD R$ 30.000 R$ 5.946 Viável
BC R$ 70.000 R$ 7.767 Viável
BD R$ 40.000 R$ 6.898 Viável
CD R$ 70.000 R$ 8.797 Viável
ABC R$ 80.000 R$ 9.749 Viável
ABD R$ 60.000 R$ 8.880 Viável
ACD R$ 80.000 R$ 10.779 Ótima
BCD R$ 90.000 R$ 11.731 Inviável
ABCD R$ 100.000 R$ 13.713 Inviável
Projetos independentes
252
Séries de pagamentos ou recebimentos não uniformes
Quando as periodicidades não forem uniformes, o valor presente 
(PV) é obtido da seguinte forma:
𝑃𝑉 = ෍
𝑗=1
𝑛
𝐶𝐹𝑗
1 + 𝑖 𝑗
Onde:
CFj = valor (fluxo de caixa) a ser recebido ou pago no período j
Exemplo: O valor presente de uma dívida que deve ser paga em 
três parcelas mensais consecutivas de $ 100.000,00, $ 150.000,00 e 
$ 200.000,00, respectivamente, à taxa de 1,2% a.m., é:
𝑃𝑉 =
𝑅$ 100.000,00
1,012
+
𝑅$ 150.000,00
1,012 2
+
𝑅$ 200.000,00
1,012 3
𝑃𝑉 = 𝑅$ 98.814,23 + 𝑅$ 146.463,78 + 𝑅$ 192.969,40
𝑷𝑽 = 𝑹$ 𝟒𝟑𝟖. 𝟐𝟒𝟕, 𝟒𝟏
253
Séries de pagamentos ou recebimentos não uniformes
A identidade do valor (montante) para uma série de pagamentos ou 
recebimentos não uniformes pode ser expressa da seguinte maneira:
𝐹𝑉 = ෍
𝑗=1
𝑛
𝐶𝐹𝑗 × 1 + 𝑖
𝑗
Onde:
CFj = valor (fluxo de caixa) a ser recebidoou pago no período j
Exemplo: O valor futuro ao final do mês 4 dos pagamentos mensais da 
dívida apresentada atinge:
FV = R$ 100.000 × 1,012 3 + 𝑅$ 150.000 × 1,012 2 + 𝑅$ 200.000 × 1,012
FV = 𝑅$ 103.643,37 + 𝑅$ 153.621,60 + 𝑅$ 202.400,00
FV = 𝑹$ 459.664,97
254
Séries de pagamentos ou recebimentos não uniformes
255
R$ 100.000
R$ 150.000
R$ 200.000
0 1 2 3
Ano R$ PV VP(Taxa;Nper;Pgto;Vf;Tipo) FV VF(Taxa;Nper;Pgto;Vp;Tipo)
0 R$ 0,00 
R$ 0,00
=VP(1,2%;0;;-0)
R$ 0,00
=VF(1,2%;4;;-0)
1 R$ 100.000,00 
R$ 98.814,23
=VP(1,2%;1;;-100.000)
R$ 103.643,37
=VF(1,2%;3;;-100.000)
2 R$ 150.000,00 
R$ 146.463,78
=VP(1,2%;2;;-150.000)
R$ 153.621,60
=VF(1,2%;2;;-150.000)
3 R$ 200.000,00 
R$ 192.969,41
=VP(1,2%;3;;-200.000)
R$ 202.400,00
=VF(1,2%;1;;-200.000)
Total R$ 438.247,41 R$ 459.664,97
i|taxa = 1,2% a.m.
m
Séries de pagamentos ou recebimentos uniformes
Quando as séries de pagamentos ou 
recebimentos de mesmo valor e 
periodicidade, o valor presente (PV) poderá 
ser obtido da seguinte forma:
PV = PMT ×
1− 1 + i −𝑛
𝑖
Onde:
PMT = valor de cada pagamento ou recebimento uniforme periódico
1− 1+i −𝑛
𝑖
= Fator de valor presente (FVP)vide tabelas
256
DFC genérico de série uniforme
VP (Valor Presente|Present Value, PV)
Carência
m + 1 n = número de pagamentos iguais
PMT = Prestações ou pagamentos
0
PMT = Pagamento periódico igual
m = carência em número de períodos
n = número de pagamentos
PV = valor presente
i = taxa de juros
𝑃𝑀𝑇 = 𝑃𝑉
𝑖 1 + 𝑖 𝑛
1 + 𝑖 𝑛 − 1
⋅ 1 + 𝑖 𝑚
Diagrama de um Discounted Cash Flow (DCF)
Fluxo de Caixa Descontado
257
Parcela Amortização Juros Prestação Saldo
0 - - - R$ 50.000,00
1 R$ 1.853,67 R$ 500,00 R$ 2.353,67 R$ 48.146,33
2 R$ 1.872,21 R$ 481,46 R$ 2.353,67 R$ 46.274,12
3 R$ 1.890,93 R$ 462,74 R$ 2.353,67 R$ 44.383,18
4 R$ 1.909,84 R$ 443,83 R$ 2.353,67 R$ 42.473,34
5 R$ 1.928,94 R$ 424,73 R$ 2.353,67 R$ 40.544,40
6 R$ 1.948,23 R$ 405,44 R$ 2.353,67 R$ 38.596,17
7 R$ 1.967,71 R$ 385,96 R$ 2.353,67 R$ 36.628,46
8 R$ 1.987,39 R$ 366,28 R$ 2.353,67 R$ 34.641,07
9 R$ 2.007,26 R$ 346,41 R$ 2.353,67 R$ 32.633,81
10 R$ 2.027,34 R$ 326,34 R$ 2.353,67 R$ 30.606,47
11 R$ 2.047,61 R$ 306,06 R$ 2.353,67 R$ 28.558,86
12 R$ 2.068,08 R$ 285,59 R$ 2.353,67 R$ 26.490,78
13 R$ 2.088,77 R$ 264,91 R$ 2.353,67 R$ 24.402,01
14 R$ 2.109,65 R$ 244,02 R$ 2.353,67 R$ 22.292,36
15 R$ 2.130,75 R$ 222,92 R$ 2.353,67 R$ 20.161,61
16 R$ 2.152,06 R$ 201,62 R$ 2.353,67 R$ 18.009,55
17 R$ 2.173,58 R$ 180,10 R$ 2.353,67 R$ 15.835,97
18 R$ 2.195,31 R$ 158,36 R$ 2.353,67 R$ 13.640,66
19 R$ 2.217,27 R$ 136,41 R$ 2.353,67 R$ 11.423,39
20 R$ 2.239,44 R$ 114,23 R$ 2.353,67 R$ 9.183,95
21 R$ 2.261,83 R$ 91,84 R$ 2.353,67 R$ 6.922,12
22 R$ 2.284,45 R$ 69,22 R$ 2.353,67 R$ 4.637,67
23 R$ 2.307,30 R$ 46,38 R$ 2.353,67 R$ 2.330,37
24 R$ 2.330,37 R$ 23,30 R$ 2.353,67 R$ 0,00
Sistema Francês ou Tabela Price
Valor financiado: R$ 50.000,00
Período: 24 meses | Taxa: 1% a.m.
Começa pagando: R$ 2.353,67
Termina pagando: R$ 2.353,67
Juros Pagos Período: R$ 6.488,17
Juros Equivalente: 12,976333%
A dívida é resgatada ou quitada 
mediante uma série de n
pagamentos periódicos iguais.
As amortizações são crescentes, 
enquanto que o pagamento dos 
juros é decrescente e o 
pagamento periódico é fixo ou 
constante.
258
Parcela Amortização Juros Prestação Saldo
0 - - - R$ 50.000,00
1 R$ 2.083,33 R$ 500,00 R$ 2.583,33 R$ 47.916,67
2 R$ 2.083,33 R$ 479,17 R$ 2.562,50 R$ 45.833,33
3 R$ 2.083,33 R$ 458,33 R$ 2.541,67 R$ 43.750,00
4 R$ 2.083,33 R$ 437,50 R$ 2.520,83 R$ 41.666,67
5 R$ 2.083,33 R$ 416,67 R$ 2.500,00 R$ 39.583,33
6 R$ 2.083,33 R$ 395,83 R$ 2.479,17 R$ 37.500,00
7 R$ 2.083,33 R$ 375,00 R$ 2.458,33 R$ 35.416,67
8 R$ 2.083,33 R$ 354,17 R$ 2.437,50 R$ 33.333,33
9 R$ 2.083,33 R$ 333,33 R$ 2.416,67 R$ 31.250,00
10 R$ 2.083,33 R$ 312,50 R$ 2.395,83 R$ 29.166,67
11 R$ 2.083,33 R$ 291,67 R$ 2.375,00 R$ 27.083,33
12 R$ 2.083,33 R$ 270,83 R$ 2.354,17 R$ 25.000,00
13 R$ 2.083,33 R$ 250,00 R$ 2.333,33 R$ 22.916,67
14 R$ 2.083,33 R$ 229,17 R$ 2.312,50 R$ 20.833,33
15 R$ 2.083,33 R$ 208,33 R$ 2.291,67 R$ 18.750,00
16 R$ 2.083,33 R$ 187,50 R$ 2.270,83 R$ 16.666,67
17 R$ 2.083,33 R$ 166,67 R$ 2.250,00 R$ 14.583,33
18 R$ 2.083,33 R$ 145,83 R$ 2.229,17 R$ 12.500,00
19 R$ 2.083,33 R$ 125,00 R$ 2.208,33 R$ 10.416,67
20 R$ 2.083,33 R$ 104,17 R$ 2.187,50 R$ 8.333,33
21 R$ 2.083,33 R$ 83,33 R$ 2.166,67 R$ 6.250,00
22 R$ 2.083,33 R$ 62,50 R$ 2.145,83 R$ 4.166,67
23 R$ 2.083,33 R$ 41,67 R$ 2.125,00 R$ 2.083,33
24 R$ 2.083,33 R$ 20,83 R$ 2.104,17 R$ 0,00
Valor financiado: R$ 50.000,00
Período: 24 meses | Taxa: 1% a.m.
Começa pagando: R$ 2.583,33
Termina pagando: R$ 2.104,17
Juros Pagos Período: R$ 6.250,00
Sistema de Amortizações Constantes (SAC)
A dívida é resgatada ou quitada 
mediante uma série de n pagamentos 
periódicos em que o valor de cada 
amortização é igual a VP/n.
Os juros incidentes sobre o saldo 
devedor são quitados juntamente 
com a amortização do principal. 
Como o saldo devedor e o pagamento 
de juros decrescem, as parcelas 
pagas são decrescentes
259
Esta metodologia consiste no pagamento de juros periódicos e 
amortizações do principal apenas no final do prazo da operação. No Brasil 
é comum em algumas operações do mercado financeiro (debêntures).
Sistema de Amortização Americano
VP|PV
0
i
n
VP|PV
Amortização
Juros
Fluxo de Caixa de financiamento através de Debênture
A Companhia dos Doces Salgados 
S.A planeja a emissão de 
debêntures com valores nominais 
de R$ 40.000 e vencimento em 
quatro anos. 
Sabe-se que a empresa pagará 
juros anuais de 20% a.a. e que o 
lançamento do papel será feito 
ao par, sem ágio ou deságio.
R$ 40.000
0
20% a.a.
anos
R$ 48.000
1 2 3 4
R$ 8.000 R$ 8.000 R$ 8.000
260
Suponha, agora, que a taxa de 
juros anual exigida da empresa é 
igual a 22% a.a. 
Nessa situação, como a taxa 
exigida é diferente da taxa de 
cupom, que reflete o pagamento 
de juros, é preciso encontrar o 
novo valor do papel.
Sistema de Amortização Americano
VP|PV|PU (Preço Unitário) = ?
R$ 38.005,09
0
22% a.a.
anos
R$ 48.000
1 2 3 4
R$ 8.000 R$ 8.000 R$ 8.000
[f] [REG]
4 [n]
22 [i]
8.000 [CHS] [PMT]
48.000 [ENTER] 
8.000 [-] [CHS] [FV]
[g] [END]
[PV] 38.005,09
R$ 37.500
0
YTM = ? % a.a. = 22,53% a.a.
anos
R$ 48.000
1 2 3 4
R$ 8.000 R$ 8.000 R$ 8.000
Em outras situações, pode-se 
dispor do fluxo de caixa do título 
e seu preço unitário. 
Agora, busca-se a taxa de 
rentabilidade do título até o 
vencimento (YTM, 
yield to maturity)
[f] [REG]
4 [n]
37.500 [PV]
8.000 [CHS] [PMT]
48.000 [ENTER] 
8.000 [-] [CHS] [FV]
[g] [END]
[i] 22,53
=VP(22%;4;-8000;-(48000-8000);0)
R$ 38.005,09
=TAXA(4;-8000;37500;-(48000-8000);0)
22,53%
261
Séries de pagamentos ou recebimentos uniformes
Exemplo:
O valor presente de um bem que é pago em 10 prestações mensais e 
iguais de R$ 5.000,00, à taxa de juros de 2,0% a.m., é:
PV = PMT ×
1− 1 + i −𝑛
𝑖
= 𝑅$ 5.000 ×
1 − 1,02 −10
0,02
= 𝑅$ 5.000 × 8,982585
= 𝑹$ 44.912,93
Representa o preço à vista do bem, isto é, o valor máximo de 
pagamento à vista supondo uma taxa de desconto de 2% a.m.
262
O valor futuro (FV) de uma série uniforme de fluxos de caixa é obtido por:
FV = PMT ×
1 + i 𝑛 − 1
𝑖
Onde:
PMT = valor de cada pagamento ou recebimento uniforme periódico
1+i 𝑛−1
𝑖
= Fator de valor futuro (FVF)vide tabelas
Exemplo: Suponha que uma pessoa tenha aplicado, ao final de cada 
mês, a quantia de $ 4.000,00 mensalmente, durante 12 meses, numa 
conta de poupança que rende 1,5% a.m. Ao final do período, esse 
aplicador acumula a quantia de:
FV = 𝑅$ 4.000 ×
1,015 12 − 1
0,015
= 𝑅$ 4.000 × 13,041211 = 𝑹$ 52.164,85
Séries de pagamentos ou recebimentos uniformes
263
Coeficientes ou fatores de financiamento
Coeficiente de financiamento (CF) é a expressão que, quando 
multiplicado pelo valor do crédito, produz as prestações periódicas
CF =
𝑖
1 − 1 + 𝑖 −𝑛
Onde: 
𝑖
1− 1+𝑖 −𝑛
= inverso do fator de valor presente(videtabelas)
Exemplo: O coeficiente de financiamento a ser pago em seis 
prestações mensais iguais, à taxa de 1,4% a.m., é de 0,174928, isto é:
CF =
0,014
1 − 1,014 −6
=
0,014
0,080033
= 0,17492
264
Anuidades perpétuas
O cálculo do valor presente para 
fluxos de pagamento ou 
recebimentos com durações 
indeterminadas se dá seguinte 
forma:
PV =
𝑃𝑀𝑇
𝑖
Onde:
PV = valor presente 
PMT = valor de cada pagamento 
ou recebimento uniforme 
periódico 
i = taxa de desconto
265
Anuidades perpétuas
* Esse raciocínio é muito utilizado em avaliação de ações
Exemplo: 
Suponha uma renda mensal 
perpétua de R$ 1.000,00. O valor 
presente, à taxa de desconto de 
1% a.m., é 
PV =
𝑅$ 1.000,00
0,01
∗
PV = R$ 100.000,00
266
Conceitos Básicos de Taxa Interna de Retorno (TIR|IRR)
Taxa interna de retorno é a taxa que iguala, em determinado 
momento, a entrada de caixa com as saídas periódicas de caixa:
0 = R$ 438.247,41 −
𝑅$ 100.000,00
1,012
−
𝑅$ 150.000,00
1,0122
−
𝑅$ 200.000,00
1,0123
No exemplo acima, os pagamentos mensais de R$ 100.000,00, 
R$ 150.000,00 e R$ 200.000,00 igualam-se a uma dívida de 
R$ 438.247,41 quando descontados à taxa de 1,2% a.m.
267
Conceitos Básicos de Taxa Interna de Retorno (TIR|IRR)
Exemplo:
Uma instituição financeira concede um empréstimo de $ 120.000,00, 
a ser resgatado por três pagamentos mensais de $ 42.000,00. 
A IRR da operação é:
TIR|IRR = R$ 120.000,00 −
𝑅$ 42.000,00
1 + 𝑖
−
𝑅$ 42.000,00
1 + 𝑖 2
−
𝑅$ 42.000,00
1 + 𝑖 3
Resolvendo a identidade, chega-se a: IRR (i) = 2,48% a.m.
268
Conceitos Básicos de Taxa Interna de Retorno (TIR|IRR)
Teclas Visor Significado
[f] [REG] 0 Limpa registradores 
120.000,00 [PV] 120.000,00 Empréstimo concedido à empresa
42.000,00 [CHS] [PMT] -42.000,00 Pagamentos mensais do resgate 
3 [n] 3 Quantidade de pagamentos 
[i] 2,48 Custo mensal da operação (IRR)
0 1 2 3
R$ 120.000
R$ 42.000 R$ 42.000 R$ 42.000
269
Conceitos Básicos de Taxa Interna de Retorno (TIR|IRR)
2,48%
270
Taxa média de retorno (ou de custo) ⎯ TIR|IRR
É a taxa de desconto que iguala, em determinada data, todas as 
entradas e saídas de caixa oriundas das várias operações
É utilizada tanto em 
operações de 
captação como de 
aplicação de recursos 
Exprime a rentabilidade 
média equivalente 
obtida pela empresa, 
em determinado 
período, na locação de 
recursos
271
 ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 7.ed. São Paulo: Atlas, 
2002.
 ASSAF NETO, Alexandre. Mercado financeiro. 4.ed. São Paulo: Atlas, 2002.
 BODIE, Zvi; MERTON, Robert C. Finanças. Porto Alegre: Bookman, 1999.
 CHEW, Donald H. The new corporate finance. 2.ed. New York: McGraw-Hill, 2000.
 CNBV COMISSÃO NACIONAL DE BOLSA DE VALORES. Mercado de capitais. Rio de Janeiro: 
Campus: CNBV, 2001.
 MARTINS, Eliseu e ASSAF NETO, Alexandre. Administração Financeira. São Paulo: Atlas, 
1983. 560p. 
 PORTERFIELD, James T. S. Decisões de investimento e custo de capital. São Paulo: Atlas, 
1976. (Série Fundamentos de Finanças.)
 SOLOMON, Ezra. Teoria da administração financeira. 3.ed. São Paulo: Zahar, 1977.
 SOUZA, Alceu & CLEMENTE, Ademir. Decisões financeiras e análise de investimentos. 4.ed. 
São Paulo: Atlas, 2001.
Bibliografia
272
Análise Comparativa dos Métodos para um Único Investimento 
Principais limitações dos 
métodos de avaliação e 
decisões conflitantes que 
podem ocorrer diante de 
alternativas mutuamente 
excludentes 
Avaliação de projetos com 
diferentes maturidades e a 
distribuição dos fluxos de 
caixa no tempo 
Decisões de investimento em 
condições de restrição de 
capital
1
2
3
273
Um investimento será economicamente atrativo se:
Apresentar NPV positivo ou, no 
mínimo, igual a zero
Possuir uma IRR superior à 
taxa mínima requerida
Proporcionar um IL|IBC
maior ou igual a 1,0
274
NPV =
R$ 200,00
1,15
+
𝑅$ 400,00
1,15 2
+
𝑅$ 400,00
1,15 3
+
𝑅$ 600,00
1,15 4
+
𝑅$ 600,00
1,15 5
− 𝑅$ 1.200,00
NPV ou VPL = R$ 1.380,73 − R$ 1.200,00 = R$ 180,73
IRR r = − R$ 1.200,00 +
𝑅$ 200,00
1 + r
+
R$ 400,00
1 + r 2
+
R$ 400,00
1 + r 3
+
R$ 600,00
1 + r 4
+
R$ 600,00
1 + r 5
IRR 𝐨𝐮 𝐓𝐈𝐑 = 20,2% a.a.
Ao definir em 15% a taxa periódica de atratividade para o investimento, temos:
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
(R$ 1.200) R$ 200 R$ 400 R$ 400 R$ 600 R$ 600
Admitindo o seguinte investimento:
Análise Comparativa dos Métodos para um Único Investimento 
IL =
Va𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓í𝑐𝑖𝑜𝑠
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
𝑰𝑳 =
R$ 1.380,73
𝑅$ 1.200,00
= 𝟏, 𝟏𝟓
Payback =
R$ 1.200,00
𝑅$ 1.380,73
× 5 anos
Payback = 4,4 anos
275
NPV =
R$ 200,00
1,15
+
𝑅$ 400,00
1,15 2
+
𝑅$ 400,00
1,15 3
+
𝑅$ 600,00
1,15 4
+
𝑅$ 600,00
1,15 5
− 𝑅$ 1.200,00
NPV|VPL = 𝑅$ 1.380,73 − 𝑅$ 1.200,00 = 𝑹$ 𝟏𝟖𝟎, 𝟕𝟑
TMA: 15%
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
(R$ 1.200) R$ 200 R$ 400 R$ 400 R$ 600 R$ 600
[f] [REG] 
1.200 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
600 [g] [CFj]
600 [g] [CFj]
15 [i]
[f] [NPV] 1.380,73
Valor Presente Líquido (VPL)
Net Present Value (NPV) 
= R$ 1.380,73
(-) R$ 1.200,00 (o capital inicial) 
= R$ 180,73
Análise Comparativa dos Métodos para um Único Investimento 
276
Valor Presente Líquido (VPL)
Net Present Value (NPV) 
= R$ 1.380,73
(-) R$ 1.200,00 (o capital inicial) 
= R$ 180,73
TMA: 15%
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
(R$ 1.200) R$ 200 R$ 400 R$ 400 R$ 600 R$ 600
NPV =
R$ 200,00
1,15
+
𝑅$ 400,00
1,15 2
+
𝑅$ 400,00
1,15 3
+
𝑅$ 600,00
1,15 4
+
𝑅$ 600,00
1,15 5
− 𝑅$ 1.200,00
NPV|VPL = 𝑅$ 1.380,73 − 𝑅$ 1.200,00 = 𝑹$ 𝟏𝟖𝟎, 𝟕𝟑
Análise Comparativa dos Métodos para um Único Investimento 
−𝑅$ 1.200 = 𝑹$ 𝟏𝟖𝟎, 𝟕𝟑
277
IRR (r) = − R$ 1.200,00 +
𝑅$ 200,00
1 + r
+
R$ 400,00
1 + r 2
+
R$ 400,00
1 + r 3
+
R$ 600,00
1 + r 4
+
R$ 600,00
1 + r 5
IRR 𝒐𝒖 𝐓𝐈𝐑 = 20,2% a.a.
[f] [REG] 
1.200 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
600 [g] [CFj]
600 [g] [CFj]
[f] IRR 20,20
TMA: 15%
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
(R$ 1.200) R$ 200 R$ 400 R$ 400 R$ 600 R$ 600
Análise Comparativa dos Métodos para um Único Investimento 
278
TMA: 15%
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
(R$ 1.200) R$ 200 R$ 400 R$ 400 R$ 600 R$ 600
Análise Comparativa dos Métodos para um Único Investimento 
IRR (r) = − R$ 1.200,00 +
𝑅$ 200,00
1 + r
+
R$ 400,00
1 + r 2
+
R$ 400,00
1 + r 3
+
R$ 600,00
1 + r 4
+
R$ 600,00
1 + r 5
IRR 𝒐𝒖 𝐓𝐈𝐑 = 20,2% a.a.
279
TMA: 15%
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
(R$ 1.200) R$ 200 R$ 400 R$ 400 R$ 600 R$ 600
Payback =
Valor 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑒𝑛𝑒𝑓í𝑐𝑖𝑜𝑠
× 𝑛 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜𝑠
𝑷𝒂𝒚𝒃𝒂𝒄𝒌 =
R$ 1.200,00
𝑅$ 1.380,73
× 5 anos = 0,869 × 5 𝑎𝑛𝑜𝑠 = 4,4 anos
Análise Comparativa dos Métodos para um Único Investimento 
280
TMA: 15%
Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4 Ano 5
(R$ 1.200) R$ 200 R$ 400 R$ 400 R$ 600 R$ 600
?
𝑃𝑎𝑦𝑏𝑎𝑐𝑘 = 𝑛 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑠𝑎𝑙𝑑𝑜 +
𝑅$ ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 (𝑠𝑎𝑙𝑑𝑜)
𝑅$ 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 𝑓𝑙𝑢𝑥𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜
𝑷𝒂𝒚𝒃𝒂𝒄𝒌 = 4 +
𝑅$ 117,57
𝑅$ 298,31
= 4 + 0,3941 = 𝟒, 𝟒 𝒂𝒏𝒐𝒔
Análise Comparativa dos Métodos para um Único Investimento 
281
O projeto é classificado como economicamente atraente, pois:
Apresenta um NPV positivo 
(NPV > 0), indicando retorno em 
excesso em relação ao ganho exigido
A IRR supera a taxa de atratividade 
definida, revelando rentabilidade 
acima da mínima requerida para o 
investimento
O IL|IBL é maior que 1,0, que 
representa o ponto de corte entre 
aceitação e rejeição desse método
O período de payback deve ser 
comparado com o limite-padrão 
estabelecido pela empresa
Análise Comparativa dos Métodos para um Único Investimento 
282
Desempenho comparativo: NPV|VPL e IRR|TIR
AnáliseComparativa dos Métodos para um Único Investimento 
N
P
V
|
V
P
L
R$ 1.200
20,2%
Taxa de desconto
⚫
⚫
0
283
Perfil do NPV|VPL e Payback
Análise Comparativa dos Métodos para um Único Investimento 
N
P
V
|
V
P
L
Tempo (anos)
− R$ 1.200
0 2 4 6 8
⚫
Payback
284
Taxas superiores a 15% produzem 
NPV negativo, desaconselhando o 
investimento 
A taxa de 15% representa a taxa 
mínima que deve ser auferida na 
aplicação de recursos 
Investimento de capital Tomada de capital emprestado 
Extensões ao Perfil dos Métodos do NPV e IRR
Taxa de 
Desconto %
NPV
VPL
R$
15
⚫
Taxa de 
Desconto %
NPV
VPL
R$
15
⚫
0 0
285
Decisões conflitantes
Em projetos mutuamente excludentes, os métodos NPV e IRR
poderão produzir resultados conflitantes para a decisão
As razões dessas diferenças são explicadas:
Pelas diferentes contribuições 
dos fluxos de caixa no tempo
Pelas escalas dos 
investimentos
286
Decisões conflitantes
Alternativas
Investimento 
Inicial
T1 T2 T3 T4
A R$ 100.000 R$ 60.000 R$ 50.000 R$ 40.000 R$ 40.000
B R$ 200.000 R$ 30.000 R$ 40.000 R$ 180.000 R$ 200.000
Benefícios Esperados de Caixa
Alternativas de investimento com taxa de retorno de 20% 
no período:
Alternativas IRR NPV IL
A 35,1% R$ 27.160,50 1,272
B 29,7% R$ 53.395,10 1,267
Aplicando os métodos 
de análise, temos: 
287
Decisões conflitantes
Conflito de decisões em projetos mutuamente excludentes 
A IRR|TIR é expressa em termos 
relativos (percentual)
O NPV|VPL mensura a riqueza 
do projeto em valores absolutos 
Em investimentos de diferentes escalas, o 
NPV|VPL é superior à IRR|TIR
288
Análise Incremental
Alternativas
Investimento 
Inicial
T1 T2 T3 T4
A R$ 100.000 R$ 60.000 R$ 50.000 R$ 40.000 R$ 40.000
B R$ 200.000 R$ 30.000 R$ 40.000 R$ 180.000 R$ 200.000
Valores incrementais 
(B-A)
(R$ 100.000) (R$ 30.000) (R$ 10.000) R$ 140.000 R$ 160.000
NPV incremental ou VPLa: 
𝑅$ 100.000 −
𝑅$ 30.000
1,20
+
𝑅$ 10.000
1,20 2
+
𝑅$ 140.000
1,20 3
+ 
𝑅$ 160.000
1,20 4
NPV incremental|VPLa: R$ 26.234,60
O NPV incremental define a riqueza adicional acrescida pelo 
investimento B de maior escala
Benefícios Esperados de Caixa
289
Interseção|Intersecção de Fischer
É a IRR|TIR incremental. Revela a taxa de desconto que produz 
o mesmo NPV para as duas alternativas de investimento 
A IRR|TIR incremental é obtida por meio da seguinte expressão de 
cálculo:
0 =
−𝑅$ 100.000
1 + 𝑟 0
+
𝑅$ 30.000
1 + 𝑟 1
+
𝑅$ 10.000
1 + 𝑟 2
+
𝑅$ 140.000
1 + 𝑟 3
+
𝑅$ 160.000
1 + 𝑟 4
IRR =
−𝑅$ 100.000
1 + 𝑟 0
+
𝑅$ 30.000
1 + 𝑟 1
+
𝑅$ 10.000
1 + 𝑟 2
+
𝑅$ 140.000
1 + 𝑟 3
+
𝑅$ 160.000
1 + 𝑟 4
Resolvendo-se:
IRR (r)|TIR = 27,0% ao período
290
Decisões conflitantes
Para uma taxa de desconto de até 27,0% ao período, o investimento
B é preferível a A, apresentando maior riqueza líquida gerada. A partir 
de 27,0%, o investimento A passa a ser o mais atraente, mantendo 
essa superioridade até a taxa de 35,1% ao período
Interseção 
de Fisher
Taxa de 
Desconto (%)
R$ 250.000
R$ 90.000
27,0% 29,7% 35,1%
NPV|VPL
A
B
•
• •
291
Decisões conflitantes
Seleção de investimentos com mesmo desembolso inicial e 
diferentes fluxos de caixa no decorrer do tempo 
Alternativas Investimento Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
A R$ 100.000 R$ 60.000 R$ 50.000 R$ 40.000 R$ 40.000
E R$ 100.000 R$ 15.000 R$ 20.000 R$ 90.000 R$ 110.000
Benefícios Esperados de Caixa
Definindo em 15% ao período o retorno exigido do investimento, 
temos: 
Alternativas Taxa Interna de Retorno NPV|VPL
A 35,1% R$ 39.151,90
E 31,2% R$ 50.235,70
292
Decisões conflitantes
No projeto A, os fluxos de caixa comportam-se de maneira decrescente, 
enquanto que no projeto E, os resultados de caixa são crescentes
O método que apresentar fluxos de caixa decrescentes 
(investimento A) é levado a determinar a maior IRR e menor NPV
Interseção de Fisher
Taxa de 
Desconto (%)
R$ 50.235,70
R$ 49.151,90
15% 24% 31,2%
NPV|VPL
A
E
R$ 18.745,00
35,1%
•
A E
293
Decisões conflitantes
• Para uma taxa inferior a 24,0% a.a., torna-se mais interessante o projeto E, com 
maior NPV
• Para uma taxa entre 24,0% e 35,1%, a situação inverte-se, devendo-se optar pela 
alternativa A (maior NPV)
• A partir de 35,1%, os retornos oferecidos não alcançam a taxa mínima requerida
Se os projetos forem mutuamente excludentes...
294
Conclusões
• É expressa em valores percentuais, o que distorce a avaliação de 
projetos com diferentes níveis de investimento 
• Dificilmente representa as oportunidades de reaplicação dos fluxos 
intermediários de caixa 
• Não considera o custo de oportunidade definido pela empresa
Críticas ao método da TIR (IRR)
295
Conclusões
Considerando os seguintes investimentos com taxa mínima de 
atratividade de 20% ao período, temos: 
Investimento Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4
C (R$ 300.000) R$ 140.000 R$ 160.000 R$ 200.000 R$ 43.518
D (R$ 600.000) R$ 220.000 R$ 150.000 R$ 615.200 R$ 43.518
Fluxos de Caixa
Investimento NPV|VPL IL IRR|TIR
C 64.505,45 1,215 31,88% a.a.
D 64.505,45 1,108 25,4% a.a.
296
Conclusões
Análise dos resultados
• Pelo método do NPV, os dois investimentos são atraentes, 
pois produzem o mesmo montante de riqueza
• Porém, o investimento D exige um desembolso de capital 
duas vezes maior que C para produzir o mesmo NPV
• Logo, o investimento C (pelo métodos do IL) é mais atraente 
pela maior riqueza em relação ao capital aplicado 
297
Conclusões
Considerando-se a hipótese de que o investidor possui R$ 600.000,00 e apenas os 
projetos C e D, podemos representar os valores incrementais:
220.000 150.000 615.200 43.518,20
600.000
 
140.000 160.000 200.000 43.518,20
300.000
 
80.000
10.000
415.200
300.000
 
Projeto D
Projeto C
(D – C)
298
Conclusões
Os resultados dos métodos de avaliação econômica são:
Selecionar o projeto D significa aplicar metade do capital a uma 
IRR igual a 31,8%, e aplicar a outra metade a uma IRR igual a 
20,0%, o que produz um retorno exatamente igual ao mínimo 
exigido pelo acionista. Assim, a decisão correta é a escolha do 
projeto D, desprezando o método do IL. 
Projeto VPL|NPV TIR|IRR IL
C R$ 64.505,45 31,8% a.a. 1,215
D R$ 64.505,45 25,4% a.a. 1,108
D – C R$ 0 20% a.a. 1,00
299
Decisões de Investimento sob Restrição de Capital
Em condições onde o capital é limitado por restrições orçamentárias, deve-se:
Evitar o uso parcial de recursos para que não haja ociosidade dos fundos 
programados para investimentos
Selecionar um conjunto 
de alternativas de 
investimentos que 
maximize os benefícios 
econômicos para a 
empresa
A utilização do método da IRR não 
garante necessariamente o atendimento 
da maximização dos benefícios 
econômicos
As diferentes escalas de investimento 
determinam uma subavaliação dos 
retornos da empresa quando 
mensurados pelo método da IRR
O que interessa é o 
resultado econômico 
agregado, e não a 
rentabilidade específica 
de cada proposta de 
investimento
300
Decisões de Investimento sob Restrição de Capital
Suponha-se que uma empresa tenha selecionado cinco propostas de 
investimentos cujas características essenciais são:
Se as propostas forem independentes e os recursos ilimitados, todas 
poderão ser implementadas.
Alternativas
A
(R$)
B
(R$)
C
(R$)
D
(R$)
E
(R$)
Valor do investimento necessário 500.000 300.000 400.000 200.000 100.000
Valor Presente dos Benefícios 
Econômicos Esperados
650.000 360.000 460.000 220.000 105.000
Taxa Interna de Retorno 40% 30% 20% 16% 10%
301
Decisões de Investimento sob Restrição de Capital
Admitindo-se que a empresa disponha 
unicamente de R$ 1.000.000 para investimentos:
• As combinações ABD, ACE e BCDE são as 
opções que absorvem todo o orçamento, não 
restando valores inativos 
• Esses três grupos de investimentos são os que 
produzem o maior retorno econômico
para a empresa
• O grupo que promove a maximização da 
riqueza é o que apresenta o maior valor 
presente líquido total
R$1.000.000
BCDE
ABD
ACE
302
Decisões de Investimento sob Restrição de Capital
GRUPO ABD
NPV da Alternativa A R$ 650.000 – R$ 500.000 R$ 150.000
NPV da Alternativa B R$ 360.000 – R$ 300.000 R$ 60.000
NPV da Alternativa D R$ 220.000 – R$ 200.000 R$ 20.000
VPL|NPV do Grupo ABD R$ 230.000
GRUPO ACE
NPV da Alternativa A R$ 650.000 – R$ 500.000 R$ 150.000
NPV da Alternativa C R$ 460.000 – R$ 400.000 R$ 60.000
NPV da Alternativa E R$ 105.000 – R$ 100.000 R$ 5.000
VPL|NPV do Grupo ACE R$ 215.000
GRUPO BCDE
NPV da Alternativa B R$ 360.000 – R$ 300.000 R$ 60.000
NPV da Alternativa C R$ 460.000 – R$ 400.000 R$ 60.000
NPV da Alternativa D R$ 220.000 – R$ 200.000 R$ 20.000
NPV da Alternativa E R$ 105.000 – R$ 100.000 R$ 5.000
VPL|NPV do Grupo BCDE R$ 145.000
As alternativas A, B e D (maior VPL|NPV) devem ser implementadas
303
 ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 7.ed. São Paulo: 
Atlas, 2002.
 BENNINGA, Simon Z.; Sarig, Oded H. Corporate finance: a valuation approach. New York: 
McGraw-Hill, 1997.
 BREALEY, Richard A.; MYERS, Stewart C. Principles of corporate finance. 6.ed. New 
York: McGraw-Hill, 2001. 
 BRIGHAM, Eugene F.; GAPENSKI, Louis C.; EHRHARDT, Michael C. Administração 
Financeira. São Paulo: Atlas, 2001.
 BRUNI, Adriano Leal & FAMÁ, Rubens. A matemática das finanças: com aplicações na HP 
12C e Excel. 2ª. Ed. São Paulo: Atlas, 2007.
 BRUNI, Adriano Leal & FAMÁ, Rubens. As decisões de investimentos: Com aplicações na 
HP12C e Excel. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2007.
 ROSS, Stephen A.; WESTERFIELD, Randolph W.; JAFFE, Jeffrey F. Administração 
financeira. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2002
 TOSI, Armando José. Matemática Financeira com Utilização do Excel. 2.ed. São Paulo: 
Atlas, 2002.
 VAN HORNE, James C. Financial management and policy. 12.ed. New York: Prentice 
Hall, 2002.
Bibliografia
304
3 Planejamento de Caixa
Nível Estratégico
Nível Tático
Nível
Operacional
• Visão
• Missão
• Estratégia e Objetivos Organizacionais
• Planejamento e Gestão do Portfólio
• Gestão de Programas, 
Empreendimentos, Projetos e 
Processos
• Planejamento e Gestão da 
Operação 
• Execução da Operação (Rotina)
Diretrizes e PrioridadesInformações
PE
PT
PO
Planejamento
306
Planos OperacionaisPlanos Táticos
Fluxo de Caixa
Investimentos
Aplicações
Produção
Manutenção
Abastecimento
Vendas
Propaganda
Treinamento
Alcance dos 
Objetivos
Planejamento 
Financeiro
Planejamento 
da Produção
Planejamento 
de Marketing
Planejamento 
de RH
Planejamento 
Estratégico
Fonte: Chiavenato|Sapiro, 2003
Tipos de Planejamento
307
Planejamento: Etapas | Fases
Concepção
Planejamento
Execução
Controle AvaliaçãoConsultoria
Atividades
Tempo
Encerramento
Revitalização
308
• As duas ou mais empresas que se unem para cumprir um conjunto de metas combinadas 
permanecem independentes depois da formação da aliança;
• As empresas parceiras compartilham dos benefícios da aliança e controlam o desempenho 
das tarefas especificadas ⎯ talvez o traço mais distintivo das alianças e que muito 
dificulta sua gestão;
• As empresas parceiras contribuem continuamente em uma ou mais áreas estratégicas 
cruciais; por exemplo, tecnologia, produtos e assim por diante”.
Opções de alianças estratégicas (Adaptado de Lorange & Roos, 1996)
Mercado
Empreendimento
cooperativo
informal
Empreendimento
cooperativo
formal
Joint
venture
Participação
societária
Fusões
e 
aquisições
Hierarquia
Características de uma aliança estratégica
Grande Grau de integração vertical Nenhum
309
A B
C
Fusão Joint venture
Contrato Comercial Acordo de “cavalheiros”
Alianças estratégicas
Adaptado de Lorange & Roos, 1996
A B
C
A B A B
310
Fusões, aquisições, incorporações
311
1. Excelência individual – todos os parceiros são fortes e têm algo de valor. Suas 
motivações são positivas (perseguir oportunidades), não negativas (mascarar 
fraquezas/fugir de situação difícil).
2. Importância – o relacionamento preenche objetivos estratégicos críticos para 
todos.
3. Interdependência – há uma complementaridade de ativos e habilidades de tal 
modo que nenhum dos parceiros pode conseguir sozinho aquilo que todos 
conseguem por meio da aliança.
4. Investimento – obedecendo a acordos, os parceiros investem um no outro como 
forma de sinalizar o comprometimento de longo prazo.
5. Informação – a comunicação é razoavelmente aberta. Os parceiros compartilham 
as informações necessárias ao funcionamento da aliança.
6. Integração – os parceiros, ao mesmo tempo professores e aprendizes, 
desenvolvem não apenas formas compartilhadas de operação, mas também amplas 
ligações entre muitas pessoas e em muitos níveis.
7. Institucionalização – a aliança é formalizada e apoia-se em uma complexa 
estrutura de apoio que cobre desde os vínculos legais até os sociais que permite o 
compartilhamento de valores.
8. Integridade – os parceiros comportam-se de modo mutuamente honroso para 
justificar e aumentar a confiança mútua”.
Alianças de sucesso: Identificação dos 8 “I”
312
Relatórios Contábeis
Importância da 
tomada de decisão
A Contabilidade é o grande 
instrumento que auxilia a 
administração a tomar decisões. 
Ela coleta todos os dados 
econômicos, mensurando-os 
monetariamente, registrando-os e 
sumarizando-os em forma de 
relatórios ou de comunicados, que 
contribuem sobremaneira para a 
tomada de decisões.
313
Demonstrações Financeiras
Balanço Anterior
Ativo Circulante Passivo Circulante
Realizável a 
Longo Prazo
Exigível a 
Longo Prazo
Ativo Permanente Patrimônio Líquido
Balanço Atual
Ativo Circulante Passivo Circulante
Realizável 
a Longo Prazo
Exigível 
a Longo Prazo
Ativo Permanente Patrimônio Líquido
Demonstração da Mutação Patrimonial
Patrimônio Líquido Anterior
Ajustes do Exercício anterior
Aumento de Capital
Correção Monetária
Lucro Líquido do Exercício
Dividendos
Reservas
Patrimônio Líquido Final
Demonstração do Resultado do Exercício
Vendas Brutas
(−) Impostos e abatimentos
Vendas Líquidas
(−) Custo dos Produtos Vendidos
Lucro Bruto
(−) Despesas Operacionais
(+) Outras Receitas Operacionais
Lucro Operacional
Receitas|Despesas não operacionais
Correção Monetária
Lucro antes do IR
(−) Provisão para IR
(−) Participações
Lucro Líquido
Demonstração das Origens e Aplicações dos Recursos
Origens:
Lucro Líquido do Exercício
(+) Depreciações
(+) Correção Monetária
(+) Despesas de Longo Prazo
(−) Recebimentos de Equivalência Patrimonial
(=) Capital Circulante Líquido das Operações
Aumento de Capital
Novos Empréstimos de Longo Prazo
Aplicações:
Dividendos
Reduções do Exigível a Longo Prazo
Aumento do Realizável a Longo Prazo
Aquisições de Ativo Permanente
Aumento do Capital Circulante Líquido
Variação no Capital Circulante Líquido
CCL
314
Demonstrações Financeiras: Balanço Patrimonial
Ativo
Bens | Direitos
Passivo
Deveres | Obrigações
Circulante
Compreende contas que estão constantemente em 
giro ⎯ em movimento; sua conversão em dinheiro 
ocorrerá, no máximo, até o próximo exercício social.
Circulante
Compreende obrigações exigíveis que serão 
liquidadas no próximo exercício social: nos próximos 
365 dias após o levantamento do balanço.
Realizável a Longo Prazo
Incluem-se nessa conta bens e direitos que se 
transformarão em dinheiro após o exercício seguinte. Exigível a Longo Prazo
Relacionam-se nessa conta obrigações exigíveis que 
serão liquidadas com prazo superior a um ano ⎯
dívidas a longo prazo.Permanente
São bens e direitos que não se destinam a venda e 
têm vida útil longa, no caso de bens.
Investimento: São as aplicações de caráter 
permanente que geram rendimentos não necessários 
à manutenção da atividade principal da empresa.
Imobilizado: Abarca itens de natureza permanente 
que serão utilizados para a manutenção da atividade 
básica da empresa.
Diferido: São aplicações que beneficiarão resultados 
de exercícios futuros.Patrimônio Líquido
São recursos dos proprietários aplicados na empresa. 
Os recursos significam o capital mais o seu 
rendimento ⎯ lucros e reservas. Se houver prejuízo, 
o total dos investimentos proprietários será 
reduzido).
L
i
q
u
i
d
e
z
E
x
i
g
i
b
i
l
i
d
a
d
e
315
Balanço Patrimonial: Grupo de Contas
Fornecedores
Bancos
Sindicatos
Órgãos de Classe
Outros
Investidores
Governo
Concorrentes
Funcionários
Empresa
316
Exigibilidade dos relatórios contábeis
Balanço Patrimonial (BP)
Demonstração do Resultado do 
Exercício (DRE)
Demonstração de Lucros | 
Prejuízos Acumulados (DLPAc)
Demonstrações das Origens e 
Aplicações de Recursos (DOAR)
Demonstração das Mutações 
do Patrimônio Líquido (DMPL)
Sociedades Anônimas
(S.A.)
Deverão ser publicados
Limitadas (Ltdas.)
Não precisam ser 
publicados
Demonstração do Fluxo de Caixa (DFC)
# Relatório deverá substituir o DOAR
Demonstração do Valor Adicionado (DVA)
Orçamentos
Obrigatórios 
Exigidos pela Lei das 
Sociedades por Ações
Não Obrigatórios 
Não exigidos por lei
Relatórios 
Contábeis
317
Prestação de Contas | Demonstrações Financeiras
318
Prestação de Contas | Demonstrações Financeiras
319
Complementação às demonstrações financeiras
Relatórios da 
Administração
• Dados estatísticos 
diversos
• Indicadores de 
produtividade
• Desenvolvimento 
tecnológico
• A empresa no contexto 
socioeconômico
• Políticas diversas; 
recursos humanos, 
exportação, etc.
• Expectativas com relação 
ao futuro
• Projetos de expansão
• Desempenho em relação 
aos concorrentes, etc.
Notas Explicativas
(Notas de rodapé)
• Critérios de cálculos na 
obtenção de itens que 
afetam o lucro
• Obrigações de longo 
prazo, destacando os 
credores, taxa de juros, 
garantias à dívida, etc.
• Composição do capital 
social por tipo de ações
• Ajustes de exercícios 
anteriores, etc.
Parecer dos auditores
As empresas de capital aberto, 
instituições financeiras e alguns 
outros caso específicos estão 
obrigados a publicar a 
Demonstrações Financeiras com o 
parecer da Auditoria Externa.
O auditor emite sua opinião 
informando se as Demonstrações 
Financeiras representam 
adequadamente a situação 
patrimonial e a posição financeira 
na data do exame. 
Informa se as Demonstrações 
Financeiras foram levantadas de 
acordo com os Princípios 
Fundamentais de Contabilidade e 
se há uniformidade em relação ao 
exercício anterior.
320
Valor adicionado | Balanço Social
Demonstração do Valor Adicionado R$
1. Receitas 680.000
1.1 Receitas Brutas de mercadorias, produtos e serviços 600.000
1.2 Outras receitas 80.000
2. Insumos Adquiridos de Terceiros 360.000
2.1 Custo dos produtos, das mercadorias e dos serviços vendidos 250.000
2.2 Materiais, energia, serviços de terceiros e outros 40.000
2.3 Custo Ativo Imobilizado 70.000
3. Valor Adicionado Bruto (1 – 2) 320.000
4. Depreciação, amortização e exaustão 
4.1 Despesas com depreciação, amortização e exaustão 
5. Valor Adicionado Líquido produzido pela Entidade (3 – 4) 320.000
6. Valor Adicionado recebido em transferência 150.000
6.1 Resultado de equivalência patrimonial 150.000
6.2 Receitas financeiras 
7. Valor Adicionado Total a distribuir (5 + 6) 470.000
8. Distribuição do Valor Adicionado 136.000
8.1 Pessoal 100.000
8.2 Impostos, taxas e contribuições 
8.4 Remuneração de capital de terceiros 36.000
8.5 Remuneração de capital próprio 
8.5 Retenção de lucros 
321
Relatórios Contábeis: a quem interessa?
Investidores
É através dos relatórios 
contábeis que identifica a 
situação econômico-
financeira da empresa
Fornecedores de 
bens e serviços
Usam os relatórios para 
analisar a capacidade de 
pagamento da empresa 
compradora
Bancos
Utilizam os relatórios para 
aprovar empréstimos, 
limite de crédito, etc.
Governo
Não só usa os relatórios 
com finalidade de 
arrecadação de impostos, 
como também para os 
dados estatístico, no 
sentido de melhor 
redimensionar a 
economia (IBGE)
Sindicatos
Utilizam os relatórios 
para determinar a 
produtividade do setor, 
fator preponderante para 
reajuste de salários
Outros interessados
Funcionários (querem 
saber se a empresa tem 
condições de pagar seu 
salário ou não), órgãos de 
classe, pessoas e diversos 
institutos: CVM (Comissão 
de Valores Mobiliários), 
CRC (Conselho Regional de 
Contabilidade), 
concorrentes, etc.
322
Mão de obra
Matéria-prima
Produtos em processo
Produtos acabados
Despesas operacionais 
incluindo depreciação 
e juros
Imposto de renda
Vendas
Duplicatas a receber
Duplicatas a pagar
Salários a pagar
Caixa e 
títulos 
negociáveis
Ativos 
imobilizados
Participações 
societárias
Dívida de curto 
e longo prazo
Patrimônio 
Líquido
Fluxos de Caixa da empresa
 Fluxos Operacionais
Despesas indiretas
 Fluxos de Investimento
 Fluxos de Financiamento
Pagamento de dividendos em dinheiro
Recompra de ações
Venda de ações
Quitação
Empréstimos
Venda
Compra
Venda
Compra
Depreciação
Pagamento
Restituição
Vendas à vista
Recebimento das vendas a crédito
Pagamento Contas 
a Pagar
Pagamento Compras 
Crédito
G
it
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an
: O
bj
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e 
am
bi
en
te
 d
a 
A
F,
 2
00
2
323
Na realidade, o ativo circulante é um “grande caixa” que, partindo do dinheiro 
propriamente dito, “desmancha” pela utilização em outras contas que compõem 
o ativo como um todo, desde o Circulante (estoques, duplicatas a receber) ao 
ativo fixo (imobilizações), retornando a ser “caixa” e assim sucessivamente.
Planejamento de Caixa
Planejar o caixa consiste em estabelecer, com antecedência, as decisões 
financeiras que serão tomadas em circunstâncias e condições previamente 
estabelecidas, com a propriedade de previsão dos recursos que serão 
utilizados para que os objetivos traçados possam ser atingidos.
Quando se fala de caixa, a abrangência é para todo o disponível, ou seja, 
para todo o recurso em dinheiro que circula pelo ativo das empresas.
São notórios a percepção e o objetivo dos empreendimentos em geral em 
manter o maior volume de recursos no caixa, no saldo bancário, mas isso 
nem sempre é possível pela própria circulação e giro que a empresa tem, 
o que o gestor não consegue manipular de acordo com sua conveniência. 
Afinal, a empresa tem sua dinâmica e o caixa é, em particular, o 
representante desse dinamismo desta circulação diária de recursos.
324
Planejamento de Caixa: Tipos
O planejamento estratégico de 
caixa, que é de longo prazo, 
antecipado aos fatores externos e 
internos à empresa, sinalizando 
quase sempre decisões 
complexas que envolvem grande 
volume de recursos
O planejamento tático de 
caixa, que tem um alcance 
mais curto em termos de 
prazo, envolvendo o resultado 
particular de alguma área 
como a de marketing, por 
exemploO planejamento operacional de 
caixa, que tem a finalidade de 
maximizar os recursos aplicados 
em operações de determinado 
período geralmente de curto e 
médio prazos
325
Este módulo trata dos cenários existentes que envolvam situações que possibilitem o 
conhecimento das variáveis que induzem a um planejamento eficiente de caixa e, ao 
mesmo tempo, contribuir para a superação de algumas dificuldades que, por vezes, 
tornam o planejamento inadequado enquanto elemento vital no processo decisório.
A essência de um planejamento de caixa 
é uma ação estratégica, razão de ser de 
um sistema orçamentário. Todos os 
orçamentos são elaborados ⎯
Orçamento de Pessoal, Orçamento de 
Despesas, Orçamento de Investimentos, 
Orçamento de Vendas e Custos ⎯ e 
culminam no Orçamento de Caixa, que dá 
o tratamento final às possibilidades 
financeiras objetivadas nesses 
orçamentos.
Não é o propósito, neste módulo, 
estabelecer um modelo de planejamento 
de caixa, à margem dos demais 
orçamentos, porque se trata de mérito 
de inúmeras disciplinas da formação do 
administrador que, aliás, assume 
importância capital no desenvolvimento 
de qualquer empreendimento, 
notadamente em regime de inflação 
constante.
Planejamento deCaixa
326
Planejamento de Caixa
A administração de caixa começa com o planejamento de 
caixa, atividade que consiste em estimar a evolução dos 
saldos de caixa da empresa. Essas informações são 
fundamentais para a tomada de decisões. A necessidade 
de planejamento de caixa está presente tanto em 
empresas com dificuldades financeiras como naquelas 
bem capitalizadas.
Para as empresas com problemas financeiros, o 
planejamento de caixa é o primeiro passo no 
sentido de buscar seu equacionamento. Nas 
empresas em boa situação financeira o 
planejamento de caixa permite-lhes aumentar 
a eficiência no uso de suas disponibilidades 
financeiras. 
O planejamento de caixa não é uma atividade fácil, pois lida com 
grande dose de incerteza. Entretanto, seus benefícios compensam 
largamente os esforços despendidos em sua implementação.
327
Instrumento de planejamento 
financeiro que tem por objetivo 
fornecer estimativas da situação de 
caixa da empresa em determinado 
período de tempo à frente.
As necessidades de informações 
sobre os saldos de caixa podem ser 
em base diária para o gerenciamento 
financeiro de curto prazo, ou períodos 
mais longos, como mês ou trimestre, 
quando a empresa precisa fazer um 
planejamento por prazo maior.
Instrumento capaz de traduzir em 
valores e datas os diversos dados 
gerados pelos demais sistemas de 
informação da empresa.
Fluxo de Caixa
Fluxo de Caixa
328
Fluxo de Caixa
O lucro, dentro de critérios 
perfeitamente adequados, pode 
ser manipulado. 
Caixa não tem jeito. 
Como dizem em Wall Street, 
lucro é opinião; caixa é fato.
MANFREDINI, Alfredo 
(professor da EAESP-FGV), 
Gazeta Mercantil, 24 set. 2001, 
relatório As Empresas Dinâmicas, p.1
Fluxo de Caixa
329
Finalidades do fluxo de caixa
a) Planejar a contratação de empréstimos 
e financiamentos
b) Maximizar o rendimento das aplicações 
das sobras de caixa
c) Avaliar o impacto financeiro de 
variações de custos
d) Avaliar o impacto financeiro de 
aumento das vendas
Características do fluxo de caixa
• Prazo de cobertura e período de 
informação
• Grau de detalhamento das entradas 
saídas de caixa
• Grau de precisão
• Funções do fluxo de caixa
• Itens “Diversos”
• Dinâmica do prazo de cobertura
Relações básicas no fluxo de caixa
Saldo Inicial de Caixa + Entrada de Caixa − Saída de Caixa = Saldo Final de Caixa
O Saldo Inicial de Caixa de um período de informação é igual ao Saldo Final de 
Caixa do período anterior
Fluxo de Caixa
330
Fl
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 d
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 in
fo
rm
a
ç
ã
o
 d
iá
ri
o Elementos 11/02 12/01 ... 03/06 04/06
1. Entrada de caixa
Recebimento de vendas à vista
Recebimento de vendas faturadas
Recebimento de vendas com cartão de crédito
Recebimento de vendas pelo crediário
Operações de crédito
Resgate de aplicações financeiras
Juros de aplicações financeiras
Recebimento de aluguéis
Aporte de capital
Outras entradas de caixa
1.1 Total das entradas
2. Saídas de caixa
Fornecedores
Prestadores de serviços
Folha de pagamento
Encargos sociais
Impostos
Antecipação de pagamentos
Juros de financiamentos
Pagamento de principal
Despesas bancárias
Pagamento de aluguel
Água, luz, gás, telefone e internet
Realização de aplicações financeiras
Outras saídas
2.1 Total das saídas
3. Saldo de caixa gerado
4. Saldo inicial de caixa
5. Saldo inicial de aplicação financeira diária
6. Aplicação ou resgate
7. Saldo inicial de permanência em bancos
8. Variação da permanência em bancos
9. Saldo final de aplicações diárias (5 + 6)
10. Saldo final de permanência em bancos (7 + 8)
11. Saldo final de caixa (4 + 9 + 10)
Fluxo de Caixa Empresa Varejista
331
Gerenciamento de dados do fluxo de caixa
• Vendas
• Contas a receber
• Compras
• Contas a pagar
• Folha de pagamento
• Financiamentos
• Contratos
• Tributos é taxas
• Fluxo de caixa
Fluxo de Caixa
Principais dados do fluxo de caixa
a) Projeções de receitas de vendas
b) Projeções de recebimentos da cobrança
c) Projeções de desembolsos com compras e serviços
d) Projeções de despesas com pessoal
e) Despesas financeiras
Soluções para a imprecisão do fluxo de caixa
• Utilizar análise de sensibilidade
• Utilizar tratamento estatístico de dados
• Criar a filosofia de planejamento para o fluxo de caixa
332
Controle de Caixa
• Aplicar em investimentos sem 
risco
• Precisão do fluxo de caixa afeta 
o retorno dos saldos de caixa
• Prazo de cobertura do fluxo de 
caixa afeta o retorno dos saldos 
de caixa
• Aplicações fora do mercado 
financeiro podem ser atrativas
• Financiamentos podem ser 
vantajosos
• Manter uma margem de 
segurança
Princípios para a aplicação 
das sobras de caixa
Administração do 
déficit de caixa
• Aceleração das entradas 
de caixa
• Agilização do processo de 
recebimento de depósito
• Retardamento de 
suspensão das saídas de 
caixa
• Renegociação dos 
financiamentos
Controle das 
oscilações de caixa
333
A antecipação ou retardamento de um fluxo de caixa 
provoca, respectivamente, um ganho ou uma perda 
financeira para a empresa. Por exemplo, se o governo 
autoriza a mudança de data de recolhimento de um 
imposto, do dia 30 para o dia 5 do mês seguinte, 
produzirá um ganho financeiro para a empresa 
contribuinte.
O resultado financeiro de uma alteração permanente 
no fluxo de recebimento ou pagamento pode ser 
calculado do seguinte modo:
𝑟 = 𝑐𝑖
1 + 1 𝑛 − 1
1 + 1 𝑛 × 𝑖
Onde:
r = resultado do deslocamento de caixa
c = valor do deslocamento de caixa
n = número de dias do deslocamento do fluxo de caixa
i = taxa de juros diária calculada com base na taxa de 
atratividade da empresa
Resultado financeiro do deslocamento de um fluxo de caixa
Exemplo: uma empresa demora 3 dias para depositar 
os cheques recebidos em suas lojas. Uma alteração nos 
procedimentos internos permite encurtar esse prazo 
para 1 dia. 
O valor médio total dos cheques recebidos diariamente 
é R$ 42 mil. A taxa de atratividade dessa empresa é de 
0,05% ao dia. O valor do ganho proporcionado pelo 
encurtamento permanente de 2 dias no prazo para 
depósito dos cheques é:
𝑟 = 𝑐𝑖
1+1 𝑛−1
1+1 𝑛 × 𝑖
𝒓 = R$ 42.000 × 0,0005
1 + 0,0005 2 − 1
1 + 0,0005 2 × 0,005
𝑟 = 𝑅$ 42.000 × 0,0005 × 1,9985 = 𝑹$ 𝟒𝟏, 𝟗𝟔
334
Os ativos permanentes das empresas têm 
retorno maior do que os ativos correntes, 
como é o caso das disponibilidades 
financeiras. Assim, quando uma empresa 
mantém um saldo de caixa elevado aumenta 
a sua proteção contra imprevistos, mas 
reduz a rentabilidade média de seus ativos. 
Um mesmo volume de vendas pode ser 
obtido de vários volumes de caixa. O menor 
volume de caixa que pode ser mantido para 
gerar certo volume de vendas é o nível 
ótimo de caixa.
Determinação do caixa ótimo
Um dos objetivos da administração de caixa é conseguir o nível ótimo de caixa para a 
empresa. É recomendável que a empresa tenha um bom grau de liquidez, mas esse deve 
ser limitado porque tem um custo.
Existem vários modelos matemáticos para 
calcular o volume ótimo de caixa. Os mais 
conhecidos baseiam-se na existência de um 
custo fixo operacional para cada operação 
de aplicação ou resgate e esse custo precisa 
ser cotejado com o rendimento das 
aplicações. 
Esses modelos possuem fundamentos 
teóricos e abordagem de difícil confirmação 
prática. A maioria das empresas não utiliza 
métodos matemáticos para determinar o 
volume de caixa ótimo. Isso é feito de modo 
intuitivo, muitas vezes com base no 
processo de tentativa e erro.
335
Objetivos orçamentários conforme o ciclo administrativo
Planejamento
O orçamento materializa os planos (planejar) sob a forma de valores.
Execução
A execução do 
orçamento contribui para 
assegurar a eficácia da 
organização e o 
comando que vai 
possibilitar a difusão dos 
planos. 
Isto serve para 
coordenar as diversas 
unidades da empresa, 
motivando e 
avaliando os gestores e 
empregados.
ControleO orçamento é um meio 
eficaz de efetuar a 
continuação dos planos. 
Ele fornece as medidas 
para avaliar a 
performance da empresa. 
Ele permite 
acompanhar a 
estratégia, verificar seu 
grau de êxito e em caso 
de necessidade, tomar 
ação corretiva.
336
Objetivos orçamentários conforme o ciclo administrativo
Orçamento é um plano administrativo abrangendo todas as fases das 
operações para um período futuro definido (Welsch, 1973).
Orçamento é um instrumento de ação, elemento 
motor que auxilia a orientar o processo de tomada 
de decisão da empresa (Zdanowicz, 1983).
O orçamento é a expressão de um 
plano de ação futuro da administração 
para um determinado período. Ele pode 
abranger aspectos financeiros e não-
financeiros desses planos e funciona 
como um projeto para a empresa seguir 
no período vindouro 
(Horngren et. al., 1997). 
Orçamento é um conjunto de previsões quantitativas apresentadas de 
forma estruturada, uma materialização em valores dos projetos e dos planos. 
Ele é composto por dados financeiros e não financeiros (Boisvert,1999). 
337
• Estabelecer os orçamentos 
financeiros;
• Ajustar o orçamento global;
• Assegurar o prosseguimento dos 
planos;
• Mensurar periodicamente em 
que medida os objetivos estão 
sendo atingidos;
• Analisar a economia, a eficiência 
e a eficácia dos gestores;
• Intervir para ratificar os planos;
• Reavaliar os objetivos e a 
estratégia da organização. 
O orçamento deve permitir
• Precisar os objetivos seguintes 
da organização;
• Elaborar os planos a curto 
prazo;
• Estimar os recursos associados 
aos planos;
• Estabelecer um plano de 
investimento;
• Desenvolver um plano de 
produção;
• Planejar as compras;
• Prever a necessidade de MOD e 
prepará-la;
• Ajustar o orçamento de 
produção;
338
Ciclo Orçamentário
As empresas bem administradas normalmente têm o seguinte ciclo orçamentário:
Planejamento do desempenho 
da empresa como um todo, 
assim como as respectivas 
subunidades. Todos os gestores 
concordam com o que é 
esperado deles.
Estabelecimento de um 
parâmetro de referência, isto é, 
um conjunto de expectativas 
específicas com relação às quais 
os resultados reais possam ser 
comparados.
Análise das variações dos 
planos, seguida, se necessário, 
das respectivas ações corretivas.
Replanejamento, levando em 
consideração o feedback e a 
mudança das condições.
339
O período de orçamento 
mais comum em 
empresas brasileiras é de 
um ano. Esse orçamento 
anual também pode ter 
ajustes mensais, 
trimestrais ou semestrais 
ou acréscimo do mesmo 
período acabado no 
futuro.
Ciclo Orçamentário
O período de duração do 
orçamento não 
necessariamente é de um 
ano. Um orçamento pode 
ser preparado para 
qualquer período de tempo. 
São vários os fatores que 
influenciam na duração do 
período orçamentário que 
incluem o tipo (processo), a 
natureza da organização, a 
necessidade de avaliação 
periódica e as condições do 
negócio. 
O período de orçamento 
deve ser o tempo 
necessário para prover 
uma meta atingível em 
condições normais. 
Idealmente, o período de 
tempo deve minimizar o 
impacto de flutuações 
sazonais ou cíclicas. 
Por outro lado, o período 
de orçamento não deve ser 
longo demais que 
inviabiliza estimativas 
realistas.
340
1919
1970
1980
2000
Orçamento Empresarial
Projeção dos recursos 
baseado na estrutura 
organizacional e 
acompanhamento pelos 
departamentos.
Orçamento Contínuo
Renovação do período 
concluído e acréscimo do 
mesmo período no futuro.
Orçamento de Base Zero
Projeção dos recursos 
baseada em pacotes de 
decisão da estaca zero e 
com justificativa para todos 
os novos gastos.
Orçamento Flexível
Projeção dos recursos 
para vários níveis de 
atividade. 
Orçamento por Atividades
Projeção dos recursos nas 
atividades por meio de 
direcionadores de custos. 
Beyond Budgeting
Projeção dos recursos de 
forma descentralizada e 
flexível, guiado por um 
conjunto de princípios.
Processos Orçamentários
341
Orçamento empresarial
O sistema orçamentário traduz, em quantidades físicas e valores monetários, o 
desenvolvimento e os resultados de todos os planos das unidades operacionais e órgãos 
administrativos da empresa.
Estrutura organizacional da empresa: 
responsáveis pelas atividades 
planejadas e cumprimento das metas
Definição do cenário 
econômico, político e social 
esperado para o período
Análise sistemática das 
informações gerenciais
Identificação dos fatores condicionantes da 
expansão das atividades da empresa: 
comportamento da demanda, atuação dos principais 
concorrentes e o custo dos fretes
Comitê de orçamento que fixa 
objetivos e metas é diretrizes 
para o processo orçamentário
342
“Todo homem de empresa segue, em maior ou menor grau, os princípios 
orçamentários quando prevê operações e receitas e quando planeja programas de 
produção, crédito e vendas. Mas orçar é mais do que tudo isso. Orçar é um meio de 
coordenar a inteligência combinada de toda uma organização em um plano de ação 
baseado na experiência anterior e governado por um juízo racional de fatores que 
exercerão influência sobre o curso dos negócios no futuro. Orçar não é apenas 
controle, não é apenas previsão. É uma análise exigente e rigorosa do passado e um 
cálculo cuidadoso das prováveis e desejadas operações futuras. O objetivo é colocar 
o julgamento deliberado, bem concebido e astuto dos negócios em lugar do êxito 
acidental na administração do empreendimento.
Não se deveria considerar o orçamento como expressão daquilo que se acredite que 
venha ocorrer, mas, ao contrário, deve-se considerá-lo como objetivo realizável. É 
uma bússola pela qual uma empresa pode manter-se tão perto quanto possível do 
curso traçado. Um orçamento compele ou executivos a estudar seus problemas. 
Instila o hábito da investigação cuidadosa antes que se tomem as decisões. Uma vez 
completados os estudos e tomadas várias decisões, o orçamento servirá como uma 
declaração de princípios, baseada nos esforços conjuntos de todos os interessados.”
MATZ, A; CURRY, O. J.; FRANK, G. W. Contabilidade de Custos. São Paulo, Atlas, 1973
Orçamento empresarial
343
Sistema orçamentário permite
Controlar desempenhos
Definir claramente as metas de cada unidade 
operacional ou órgão administrativo e os 
responsáveis pelo seu cumprimento
Equacionar as múltiplas 
atividades envolvidas em um 
plano globalConciliar as atividades e as metas de 
todas as áreas com os objetivos 
globais da empresa
344
Vantagens ou benefícios do orçamento empresarial
Eficácia em cada área e na 
empresa como um todo
Fortalecimento do hábito de 
estudar todos os aspectos 
envolvidos antes de tomar decisões
Estímulo à participação 
de todos os responsáveis 
envolvidos no plano
Fornecimento de critérios 
para a alocação de recursos 
escassos
Coordenação e correlação 
de todos os esforços
Revelação dos 
pontos de eficiência 
e ineficiência
Obrigatoriedade de avaliar os 
resultados reais em face dos orçados
345
Limitações no processo orçamentário
Implantação é demorada e 
exige muita “doutrinação” 
e treinamento
Orçamento não funciona por si 
mesmo, exigindo esforço de todos 
na preparação, execução dos planos 
e cumprimento das metas
São necessárias revisões 
periódicas em face de 
circunstâncias não previstas
Planejamento orçamentário 
baseia-se em previsões e 
estimativas
346
Planos e metas de uma empresa industrial
Marketing|vendas
Finanças
Recursos humanos
Compras
Produção
347
Orçamentos de resultados
Os orçamentos de resultados revelam a 
contribuição de cada unidade ou cada centro 
de lucros para a formação do resultado global 
da empresa. Estes orçamentos mostrarão os 
resultados contábeis orçados para cada mês, 
trimestre, semestre o total do ano
Orçamentos de investimentos
• Etapas dos grandes projetos que 
integram o plano de investimento de 
longo prazo programadas para o 
período coberto pelo orçamento
• Outros investimentos de menor 
monta que deverão iniciar-se no 
períodorelativo aos ativos fixos 
industriais e às instalações, 
equipamentos, veículos, etc.
• As propostas aprovadas terão os 
seus desembolsos computados no 
orçamento de caixa e seus valores 
contábeis (imobilização, correção 
monetária e depreciações) 
registrados nos orçamentos 
específicos.
Orçamentos operacionais
• Previsão de vendas
• Orçamentos de produção
• Orçamentos de despesas de vendas, gerais 
e administrativas
Processo orçamentário
348
Balanço Patrimonial Projetado
O orçamento empresarial deve ser aprovado 
antes do encerramento do exercício que 
antecede ao período orçamentário. desse modo, 
é necessário projetar os saldos de Balanço do 
exercício em curso para obter os saldos iniciais 
de todas as contas ativas e passivas. 
Adicionando-se ao saldo inicial projetado de 
cada conta a movimentação orçada são obtidos 
os saldos mensais semestrais e do final do 
próximo ano. Assim, monta se o Balanço 
patrimonial projetado.
Demonstração do Resultado Projetada
Consolidação dos orçamentos de resultados
• Orçamentos de despesas operacionais dos órgãos administrativos que não geram receitas operacionais
• Orçamento de despesas e receitas financeiras calculadas a partir do orçamento de caixa e de outros saldos 
patrimoniais projetados
• Orçamento de resultados não operacionais compreendendo previsões de ganhos e perdas de capital
Orçamento de caixa e Plano de Financiamento
Todas as entradas e as saídas de numerário decorrentes de 
transações realizadas antes e durante o período 
orçamentário são reunidas no orçamento global de caixa 
evidenciando o superávit e os testes mensais. 
Considerando os saldos desejados para as disponibilidades 
serão orçadas as aplicações financeiras por prazos mais 
prolongados ou os recursos adicionais necessários. 
Estes recursos poderão provir de empréstimos a curto prazo, 
financiamentos a longo prazo ou integralização de capital, 
de forma a estruturar adequadamente as fontes de 
financiamento dos ativos e preservar a liquidez da empresa.
349
A elaboração dos orçamentos demanda a previsão do comportamento dos 
preços relativos aos bens e serviços adquiridos e vendidos pela empresa. Em 
uma economia como a brasileira, as altas taxas de inflação constituem a 
principal fonte de incertezas no processo de planejamento pois:
Tratamento da inflação
Implicam constantes reajustes nos preços, salários, tarifas públicas, etc.
Distorcem os mecanismos de 
mercado, provocando variações reais 
de preços, independentes daquelas 
geradas pelo desequilíbrio entre a 
oferta e a procura
A curto prazo provocam dispersões 
nos diversos índices gerais de preços 
e nos vários indexadores aplicados 
nas transações realizadas pela 
empresa
Provocam perdas e ganhos de 
natureza monetária pela corrosão no 
poder de compra dos recursos 
mantidos em disponibilidade dos 
valores a receber e a pagar por 
problemas de mercado; nem sempre 
a empresa conseguirá repassar aos 
seus preços de venda a totalidade 
dos aumentos inflacionários ocorridos 
nos seus custos e despesas
350
O papel dos gerentes 
financeiros
Os gerentes financeiros devem 
entender o processo do 
orçamento de capital e saber 
como estimar os fluxos de 
caixa relevantes, associados a 
todos os tipos de gastos de 
capital propostos. 
O gerente financeiro deve 
preparar estimativas realistas 
dos fluxos de caixa associados 
aos custos e benefícios 
estimados de investimentos de 
longo prazo propostos. 
Boas estimativas de fluxos de 
caixas são um pré-requisito 
para boas decisões, que 
contribuem para a 
maximização da riqueza do 
proprietário.
Orçamento de capital
O papel dos mercados 
financeiros
Os mercados financeiros não estão 
diretamente envolvidos na 
elaboração do orçamento de 
capital da empresa e no processo 
de estimar o fluxo de caixa, mas 
fornecem um fórum no qual as 
informações sobre as atividades 
de investimento de empresas 
podem ser disseminadas e 
avaliadas pelos investidores, 
ansiosos em avaliar as 
perspectivas de criação de valor 
daquelas ações. 
A voz dos investidores reagindo às 
decisões no processo de 
orçamento de capital das 
empresas determinará o preço de 
mercado das ações da empresa e, 
portanto, afetará a riqueza de seus 
portadores.
O papel dos investidores
Os investidores ficam atentos à 
qualidade das decisões de 
investimento que devem 
resultar o desenvolvimento de 
boas estimativas de fluxo de 
caixa no processo de decisão 
de orçamento de capital. 
Os investidores vão investir nas 
empresas que tomarem boas 
decisões na elaboração do 
orçamento de capital e 
cancelarão investimentos nas 
empresas que tomarem 
decisões inadequadas. 
A avaliação feita pelo investidor 
sobre a qualidade das 
atividades de orçamento de 
capital da empresa afeta, 
portanto, o valor das ações e a 
riqueza do proprietário.
351
Cia. Factível | Sistema Orçamentário
Planejamento 
Estratégico
Previsões 
macroeconômicas 
para o período 
orçamentário
Planejamentos 
Táticos (curto e 
médio prazos)
Planejamento 
Operacional 
(Curto prazo)
Metas para o 
período 
orçamentário
Orçamento de 
Vendas (Previsão 
de vendas, preços 
unitários)
Plano de 
Investimentos 
(Longo prazo)
Orçamentos de 
Investimentos para o 
período orçamentário
Ativos Fixos em 
operação (capacidade 
de operação)
Orçamento da Produção 
(plano de Produção, 
insumo, produto)
Compatibilização
Orçamentos de 
Investimentos para o 
período orçamentário
Orçamento de Materiais 
(Consumo, compras, 
preços, estoques)
Orçamento de Mão de 
obra (pessoal, folha 
pagamento, despesas)
Balanço Patrimonial 
Inicial
Balanço Patrimonial 
Projetado
Outras Demonstrações 
Financeiras projetadas
Orçamento de Produtos 
(custos de produção, de 
vendas, estoques)
Outras despesas e 
receitas das unidades 
operacionais
Despesas 
administrativas e 
resultados não-
operacionais
Despesas e 
receitas 
financeiras
Plano de financiamento 
(capital próprio e de 
terceiros)
Orçamento de 
caixa
Orçamento Custos Indiretos 
de Fabricação (energia, 
depreciação, etc.)
Orçamento de 
resultados das 
Unidades Operacionais
Demonstração do 
Resultado 
projetada
Receitas e deduções sobre vendas
Vendas à vista e 
cobrança das 
duplicatas, 
recolhimento de 
impostos sobre vendas
Pagamento de fornecedores, salários e encargos sociais, 
impostos, contas a pagar, encargos financeiros, amortização 
de empréstimos e financiamentos, etc.
Pagamento referentes projetos, obras, instalações, equipamentos, veículos, etc.
352
Cia. Factível | Fontes de Financiamento
Contas a pagar, 
provisões diversas, 
dividendos 
declarados, etc.
Impostos e 
contribuições
Empréstimos e 
financiamentos
Salários, honorários 
e participações 
estatutárias
Empréstimos 
diversos
Adiantamentos 
sobre compras
Crédito mercantil
Lucros retidos Subscrição de ações
Diversos
Resultado das 
Operações
Acionistas
G
ov
er
no
In
st
it
ui
çõ
es
 
Fi
na
nc
ei
ra
s
Empregados e 
direitos
Outras empresas e 
Pessoas Físicas
Clientes Fornecedores
Atividades 
Empresariais
Capital Próprio
Arrendamento de 
Ativos Fixos
Empresas de leasing
Capital de Terceiros
Fontes Internas Fontes Externas
353
Demonstrações contábeis
Balanço Patrimonial
Revela a posição, em determinada 
data, dos ativos, passivos e 
patrimônio Líquido
Demonstração de Resultados do 
Exercício
Expõe as receitas e despesas 
incorridas pela empresa em 
determinado ano
Demonstração das Mutações do 
Patrimônio Líquido
Grupo do Patrimônio Líquido e 
variações verificadas em 
determinado exercício
Demonstração de Lucros e Prejuízos 
Acumulados
Posição da conta “Lucros ou 
Prejuízos Acumulados” em 
determinado ano
Demonstração dos Fluxos de Caixa
Revela as movimentações 
financeiras de caixa ocorridas no 
exercício
Demonstração do Valor Adicionado
Valor da riqueza gerada pela 
empresa no período e sua 
distribuição
354
Processo Análise das Demonstrações Financeiras
Eliminação das distorções 
inflacionárias
Diagnóstico (Relatório)
Dirigentesda 
empresa
AV e AH do Balanço 
Patrimonial
Índices de Estrutura, 
Solvência e Cobertura
Índices de 
Prazos Médios
Índices de 
Rotação dos 
Recursos
Margens de 
Lucratividade 
das Vendas
AV e AH da 
Demonstração 
do Resultado
AV da Demonstração 
das Origens e 
Aplicações de 
Recursos
AV do Ativo 
Circulante e sobre 
fontes de 
financiamento
Ciclos 
Operacionais e 
Financeiros
Fórmula de 
Du Pont
Taxas de 
Retorno
Reclassificação dos Balanços e 
da Demonstração do Resultado
Preparação dos dados
Indicadores da Situação Financeira Indicadores da Gestão de Recursos Indicadores de Rentabilidade
Aplicação do Instrumental de análise (transformação dos dados em informações)
Interpretação e avaliação das informações: significado intrínseco de cada informação; interpretação conjunta 
das informações; comparações com dados históricos, dados dos concorrentes e índices-padrão do ramo
Acionistas
Credores e 
outros agentes
Processos Decisórios
Fatores 
Conjunturais
Indicadores da 
avaliação das 
Ações
Aspectos relacionados com a Liquidez Aspectos relacionados com a Rentabilidade
355
Saldos em 31 de dezembro de (em R$ mil) Análise Vertical (em %) Variações Anuais (em %)
20t0 20t1 20t2 20t0 20t1 20t2 t1/t0 t2/t1
Ativo Circulante 6.000 9.000 12.250 60,0 72,0 64,3 +50,0 +36,1
Caixa e bancos 200 250 380 2,0 2,0 2,0 +25,0 +52,0
Duplicatas a receber 3,120 4.200 5.850 31,2 33,6 30,7 +34,6 +39,3
Provisão para créditos de 
liquidação duvidosa (PCLD)
(93) (126) (175) (0,9) (1,0) (0,9) +35,5 +38,9
Estoques 2.400 3.600 5.200 24,0 28,8 27,3 +50,0 +44,4
Diversos 373 1.076 995 3,7 8,6 5,2 +188,5 -7,5
Ativo Permanente 4.000 3.500 6.800 40,0 28,0 35,7 -12,5 +94,3
Imobilizado 5.000 5.000 9.000 50,0 40,0 47,2  +80,0
Depreciação acumulada (1.000) (1.500) (2.200) (10,0) (12,0) (11,5) +50,0 +46,7
Ativo Total 10.000 12.500 19.050 100,0 100,0 100,0 +25,0 +52,4
Passivo Circulante 5.000 6.550 10.550 50,0 52,4 55,4 +31,0 +61,1
Fornecedores 1.580 2.400 3.540 15,8 19,2 18,6 +51,9 +47,5
Empréstimos bancários 2.300 2.300 5.100 23,0 18,4 26,8  +121,7
Diversos 1.120 1.850 1.910 11,2 14,8 10,0 +65,2 +3,2
Exigível a Longo Prazo 1.800
Financiamentos • • 1.800 • • 9,4  +100,0
Patrimônio Líquido 5.000 5.950 6.700 50,0 47,6 35,2 +19,0 +12,6
Capital integralizado 4.000 4.000 5.000 40,0 32,0 26,2  +25,0
Reservas 400 468 410 4,0 3,7 2,2 +17,0 -12,4
Lucros Acumulados 600 1.482 1.290 6,0 11,9 6,8 +147,0 -13,0
Passivo + Patrimônio Líquido 10.000 12.500 19.050 100,0 100,0 100,0 +25,0 +52,4
Cia. Factível | Balanço Patrimonial
356
Saldos em 31 de dezembro (em R$ mil) Análise Vertical (em %) Variações (em %)
20t1 20t2 20t1 20t2 t2/t1
Receita Operacional Bruta 21.960 24.120 122,0 121,8 +9,8
Deduções sobre vendas
ICMS (3.730) (4.100) (20,7) (20,7) +9,9
Devoluções (230) (220) (1,3) (1,1) -4,4
Receita Operacional Líquida 18.000 19.800 100,0 100,0 +10,0
Custo das Mercadorias Vendidas (12.000) (13.200) (66,7) (66,7) +10,0
Lucro Bruto 6.000 6.600 33,3 33,3 +10,0
Despesas Operacionais
Despesas com vendas (900) (990) (5,0) (5,0) +10,0
Despesas provisão créditos liquidação duvidosa (33) (49) (0,2) (0,3) +48,5
Despesas gerais e administrativas (1.935) (1.961) (10,7) (9,9) +1,3
Despesas de Depreciação (500) (700) (2,8) (3,5) +40,0
Lucro Operacional* 2.632 2.900 14,6 14,6 +10,2
Despesas financeiras (552) (1.350) (3,1) (6,8) +144,6
Lucro antes do Imposto de Renda 2.080 1.550 11,5 7,8 -25,5
Provisão para Imposto de Renda (730) (550) (4,0) (2,8) -24,7
Lucro Líquido 1.350 1.000 7,5 5,0 -25,9
Lucro por ação (em R$ 1,00) 0,338 0,200 • • -40,8
Cia. Factível | Demonstrações dos Resultados
* A apuração desse resultado antes das despesas financeiras objetivou preparar a Demonstração de Resultado para a análise.
357
Capital
(R$ mil)
Reservas
(R$ mil)
Lucros Acumulados
(R$ mil)
Total
(R$ mil)
Saldos em 31 de dezembro de 20t0 4.000 400 600 5.000
Lucro Líquido do exercício • • 1.350 1.350
Apropriação do Lucro Líquido:
Reserva legal • 68 (68) •
Dividendos propostos (R$ 0,10 por ação) • • (400) (400)
Saldos em 31 de dezembro de 20t1 4.000 468 1.482 5.950
Aumento de capital com reservas e lucros acumulados 1.000 (108) (892) •
Lucro Líquido do exercício • • 1.000 1.000
Apropriação do Lucro Líquido:
Reserva Legal • 50 (50) •
Dividendos propostos (R$ 0,05 por ação) • • (250) (250)
Saldos em 31 de dezembro de 20t2 5.000 410 1.290 6.700
Cia. Factível | Demonstração das Mutações do PL
358
31 de Dezembro 20t1 31 de Dezembro 20t2
R$ mil % R$ mil %
Origens
Lucro Líquido do Exercício 1.350 73,0 1.000 28,6
Depreciação 500 27,0 700 20,0
Recursos gerados pelas operações 1.850 100,0 1.700 48,6
Aumento no Exigível a Longo Prazo • • 1.800 51,4
(A) 1.850 100,0 3.500 100,0
Aplicações
Aumento no Imobilizado • • 4.000 114,3
Dividendos propostos 400 21,6 250 7,1
(B) 400 21,6 4.250 121,4
Aumento|(Redução) no Capital Circulante Líquido (A – B) 1.450 78,4 (750) 21,4
Inicial (R$ mil) Final (R$ mil) Variações (R$ mil)
20t1 Ativo Circulante 6.000 9.000 3.000
Passivo Circulante 5.000 6.550 1.550
1.000 2.450 1.450
20t2 Ativo Circulante 9.000 12.250 3.250
Passivo Circulante 6.550 10.550 4.000
2.450 1.700 (750)
Cia. Factível | Demonstrações das Origens e Aplicações do Recursos
Assumimos a hipótese de não ter havido inflação em nenhum dos dois exercícios. Todos os valores 
apresentados refletem moeda de igual poder aquisitivo, permitindo a sua comparação direta.
359
Cia. Factível | Movimentação das contas do Ativo Permanente
R$ mil
Imobilizado
Depreciação
Acumulada
Ativo
Permanente
Saldos em 31.12.20t0 5.000 (1.000) 4.000
Depreciação do exercício (10% × 5.000) • (500) (500)
Saldos em 31.12.20t1 5.000 (1.500) 3.500
Aquisição em 30.06.20t2 4.000 • 4.000
Depreciação do exercício:
Imobilizado antigo (10% × 5.000) • (500) (500)
Imobilizado novo (5% × 4.000) • (200) (200)
Saldos em 31.12.20t2 9.000 (2.200) 6.800
360
Cia. Factível | Movimentação dos empréstimos bancários e financiamentos LP
R$ mil 20t1 20t2
Empréstimos bancários
Contratos de crédito rotativo com garantia de duplicatas
A) Saldo inicial 2.300 2.300
B) Ampliação do limite de crédito durante o ano - 2.800
C) Saldo final (A + B) 2.300 5.100
D) Saldo médio do exercício: 
𝐴+𝐶
2
2.300 3.700
E) Taxa mensal efetiva de juros e encargos 2% 2,5%
Despesas Financeiras:
F) Valores pagos mensalmente (D × E) 46 92,5
G) Total pago no exercício (F x 12 meses) 552 1.110
Financiamentos a Longo Prazo
Contrato firmado em 06.t2, vencimento 06.t4
H) Valor mutuado • 1.800
I) Taxa anual contratada (juros + encargos) • 26,7%
J) Despesas financeiras pagas semestralmente: 
𝐼
2
× 𝐻 • 240
Despesas financeiras totais do exercício (G + J) 552 1.350
A taxa anual de depreciação é de 10%, sendo aplicada proporcionalmente ao período de tempo transcorrido entre a aquisição de novos 
imobilizados e o encerramento dos balanços. As taxas correspondentes aos juros e encargos sobre os empréstimos e financiamentos
refletem os custos reais dessas operações.
361
Cia. Factível | Realocação da provisão para IR
Saldos em 31 de Dezembro (R$ mil) 20t1 20t2
Lucro Operacional (LO) 2.632 2.900
Imposto de Renda (35%)* (923) (1.023)
Lucro antes das Despesas Financeiras e 
Depois do Imposto de Renda
(LAJDI) 1.709 1.877
Despesas Financeiras (DF) 552 1.350
Redução do Imposto de Renda (35% × DF) (193) (473)
(-) Despesas Financeiras líquidas do IR (DFLI) 359 877
Lucro Líquido (LAJDI − DFLI = LL) 1.350 1.000
* Total da Provisão para o Imposto de Renda 730 550
(+) Redução do Imposto de Renda (35% × DF) 193 473
Imposto de Renda sobre o Lucro Operacional ( 35% × LO) 923 1.023
362
Cia Factível | Fluxos contábeis
363
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑇𝑒𝑟𝑐𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠|𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 =
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝐸𝑥𝑖𝑔í𝑣𝑒𝑙 𝑎 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑃𝑟𝑎𝑧𝑜
𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚ô𝑛𝑖𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑜 𝐸𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝐸𝑥𝑖𝑔í𝑣𝑒𝑙𝑎 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑃𝑟𝑎𝑧𝑜
𝐸𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑙 =
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝐸𝑥𝑖𝑔í𝑣𝑒𝑙 𝑎 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑃𝑟𝑎𝑧𝑜
𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝐼𝑚𝑜𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 =
𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚ô𝑛𝑖𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝐼𝑚𝑜𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 =
𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐸𝑥𝑖𝑔í𝑣𝑒𝑙 𝑎 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑃𝑟𝑎𝑧𝑜 + 𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚ô𝑛𝑖𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
Índices de Estrutura Patrimonial
364
Cia Fictícia S.A. 31.12.t0 31.12.t1 31.12.t2
Capital de Terceiros|Capital Próprio
PC + ELP ÷ PL
5.000 + 0
5.000
= 𝟏𝟎𝟎%
6.550 + 0
5.950
= 𝟏𝟏𝟎, 𝟏%
10.550 + 1.800
6.700
= 𝟏𝟖𝟒, 𝟑%
Composição do Endividamento
PC ÷ PC + ELP
5.000
5.000 + 0
= 𝟏𝟎𝟎%
6.550
6.550 + 0
= 𝟏𝟎𝟎%
10.550
10.550 + 1.800
= 𝟖𝟓, 𝟒%
Endividamento Geral
PC + ELP ÷ AT
5.000 + 0
10.000
= 𝟓𝟎%
6.550 + 0
12.500
= 𝟓𝟐, 𝟒%
10.550 + 1.800
19.050
= 𝟔𝟒, 𝟖%
Imobilização do Capital Próprio
AP ÷ PL
4.000
5.000
= 𝟖𝟎%
3.500
5.950
= 𝟓𝟖, 𝟖%
6.800
6.700
= 𝟏𝟎𝟏, 𝟓%
Imobilização dos Recursos Permanentes
AP ÷ ELP + PL
4.000
0 + 5.000
= 𝟖𝟎%
3.500
0 + 5.950
= 𝟓𝟖, 𝟖%
6.800
1.800 + 6.700
= 𝟖𝟎%
Índices de Estrutura Patrimonial
365
Cia Fictícia S.A.
20t0
%
20t1
%
20t2
%
Interpretação isolada
Capital de Terceiros|Capital Próprio
PC + ELP ÷ PL
100,0 110,1 184,3
Evolução muito desfavorável.
Em t2 as dívidas totais representam 
1,8 vez os recursos próprios
Composição do Endividamento
PC ÷ PC + ELP
100,0 100,0 85,4
Evolução favorável, embora continue 
alta a proporção de dívidas a curto 
prazo
Endividamento Geral
PC + ELP ÷ AT
50,0 52,4 64,8
Evolução desfavorável.
Em t2 quase 2/3 do ativo estão 
financiados com recursos de 
terceiros
Imobilização do Capital Próprio
AP ÷ PL
80,0 58,8 101,5
Melhorou em t1 e piorou muito em 
t2. Capital de Giro próprio negativo 
(AP > PL)
Imobilização dos Recursos Permanentes
AP ÷ ELP + PL
80,0 58,8 80,0
Baixou em t1 e em t2 voltou ao nível 
inicial, denotando excesso de 
imobilizações
Índices de Estrutura Patrimonial
366
𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒𝑧 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑙 =
𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧á𝑣𝑒𝑙 𝑎 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑃𝑟𝑎𝑧𝑜
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 + 𝐸𝑥𝑖𝑔í𝑣𝑒𝑙 𝑎 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑜 𝑃𝑟𝑎𝑧𝑜
𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒𝑧 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑆𝑒𝑐𝑎 =
𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 − 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠 − 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 𝐸𝑥𝑒𝑟𝑐í𝑐𝑖𝑜 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑖𝑛𝑡𝑒
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒
Índices de Solvência
367
Índices de Solvência
Cia Fictícia S.A. 20t0
vezes
20t1
vezes
20t2
vezes
Liquidez Geral
(AC + RLP) ÷ (PC + ELP)
6.000 + 0
5.000 + 0
= 𝟏, 𝟐𝟎
9.000 + 0
6.550 + 0
= 𝟏, 𝟑𝟕
12.250 + 0
10.550 + 1.800
= 𝟎, 𝟗𝟗
Liquidez Corrente
AC ÷ PC
6.000
5.000
= 𝟏, 𝟐𝟎
9.000
6.550
= 𝟏, 𝟑𝟕
12.250
10.550
= 𝟏, 𝟏𝟔
Liquidez Seca
(AC – EST – DES) ÷ PC
6.000 − 2.400 − 0
5.000
= 𝟎, 𝟕𝟐
9.000 − 3.600 − 0
6.550
= 𝟎, 𝟖𝟐
12.250 − 5.200 − 0
10.550
= 𝟎, 𝟔𝟕
368
Índices de Solvência
Cia Fictícia S.A.
20t0
vezes
20t1
vezes
20t2
vezes
Interpretação isolada
Liquidez Geral
(AC + RLP) ÷ (PC + ELP)
1,20 1,37 0,99
Melhorou em t1 e despencou 
em t2. Os bens e direitos 
realizáveis a curto e longo 
prazos não cobrem as dívidas 
totais
Liquidez Corrente
AC ÷ PC
1,20 1,37 1,16
Evolução desfavorável, 
apresentando folga 
inexpressiva em t2
Liquidez Seca
(AC – EST – DES) ÷ PC
0,72 0,82 0,67
Nunca foi satisfatória e ficou 
ainda pior em t2. 
Excessivamente dependente da 
venda dos estoques para pagar 
as dívidas a curto prazo
369
𝑪𝒐𝒃𝒆𝒓𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒅𝒐𝒔 𝒆𝒏𝒄𝒂𝒓𝒈𝒐𝒔 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒏𝒄𝒆𝒊𝒓𝒐𝒔
=
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 + 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑠 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 + 𝑂𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑠
𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠
𝑪𝒐𝒃𝒆𝒓𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒅𝒐𝒔 𝑪𝒐𝒎𝒑𝒓𝒐𝒎𝒊𝒔𝒔𝒐𝒔 𝑭𝒊𝒙𝒐𝒔
=
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 + 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝑒𝑎𝑠𝑖𝑛𝑔 + 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑠 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 + 𝑂𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑠
𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 + 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝑒𝑎𝑠𝑖𝑛𝑔 +
𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑑𝑜𝑠 𝐸𝑚𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑒 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
1 − 𝐴𝑙í𝑞𝑢𝑜𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑎
Índices de Cobertura
370
Índices de Cobertura
Cia Fictícia S.A.
20t0
vezes
20t1
vezes
20t2
Vezes
Dos Encargos Financeiros
LO + RF + OR ÷ DF
# Informações na DRE
⚫
2.632 + 0 + 0
− 552
= 𝟒, 𝟕𝟕
2.900 + 0 + 0
− 1.350
= 𝟐, 𝟏𝟓
Dos Compromissos Fixos
(LO + DL + RF + OR) ÷
{DF + DL + [PEF ÷ (1 – IR)]}
# Informações no Balanço Patrimonial 
(empréstimos e financiamentos) e DRE
⚫
2.632 + 0 + 0 + 0
− 552 + 0 +
2.300 + 0
1 − 35%
= 𝟎, 𝟔𝟒
2.900 + 0 + 0 + 0
− 1.350 + 0 +
5.100 + 1.800
1 − 35%
= 𝟎, 𝟐𝟒
371
Índices de Cobertura
Cia Fictícia S.A.
20t0
vezes
20t1
vezes
20t2
vezes
Interpretação isolada
Dos Encargos Financeiros
LO + RF + OR ÷ DF
... 4,77 2,15
Declinou bastante em t2, mas 
ainda cobre com folga as 
despesas financeiras
Dos Compromissos Fixos
(LO + DL + RF + OR) ÷
{DF + DL + [PEF ÷ (1 – IR)]}
... 0,64 0,24
Significativa queda em t2. 
Cobertura inferior a ¼ dos 
compromissos fixos
Avaliação Geral: Apesar da pequena elevação no endividamento, em 20t1 a situação 
financeira da empresa era satisfatória. Em 20t2 essa situação financeira deteriorou-se 
completamente, devido ao aumento das imobilizações e à significativa elevação das 
dívidas. Se não forem adotadas medidas corretivas, a empresa caminhará fatalmente para 
a insolvência.
372
Índices de Rotação dos Recursos
𝐺𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑖𝑠 =
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝐸𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒𝑠
𝐺𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝐷𝑢𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑎 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑏𝑒𝑟 =
𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐵𝑟𝑢𝑡𝑎 − 𝐷𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢çõ𝑒𝑠 𝑒 𝑎𝑏𝑎𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝐷𝑢𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑎 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑏𝑒𝑟
𝐺𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 =
𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑜 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐺𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐹𝑖𝑥𝑜 =
𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑜 𝐼𝑚𝑜𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜
𝐺𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 =
𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑜 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝐺𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =
𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑜 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
373
Cia Fictícia S.A. 20t1 | vezes 20t2 | vezes
Giro dos Estoques Totais
CV ÷ sm EST
12.000
2.400 + 3.600
2
= 𝟒, 𝟎𝟎
13.200
3.600 + 5.200
2
= 𝟑, 𝟎𝟎
Giro das Duplicatas a Receber
ROB − DeA ÷ sm DR
21.960 − 230
3.120 + 4.200
2
= 𝟓, 𝟗𝟒
24.120 − 220
4.200 + 5.850
2
= 𝟒, 𝟕𝟔
Giro do Ativo Circulante
ROL ÷ sm AC
18.00
6.000 + 9.000
2
= 𝟐, 𝟒𝟎
18.900
9.000 + 12.250
2
= 𝟏, 𝟖𝟔
Giro do Ativo Fixo
ROL ÷ sm IMOB*
* Imobilizado − depreciação
18.000
5.000 − 1.000 + (5.000 − 1.500)
2
= 𝟒, 𝟖𝟎
19.800
5.000 − 1.500 + (9.000 − 2.200)
2
= 𝟑, 𝟖𝟒
Giro do Ativo Operacional
ROL ÷ sm AO*
* Caixa e bancos + Duplicatas a receber (− PCLD) + 
Estoques + Imobilizado (− depreciação)
18.000
200 + 3.120 − 93 + 2.400 + 5.000 − 1.000 + (250 + 4.200 − 126 + 3.600 + 5.000 − 1.500)
2
= 𝟏, 𝟕𝟏 (𝟐𝟎𝒕𝟏)
19.800
250 + 4.200 − 126 + 3.600 + 5.000 − 1.500 + 380 + 35.850 − 175 + 5.200 + 9.000 − 2.200
2
= 𝟏, 𝟑𝟒 (𝟐𝟎𝒕𝟐)
Giro do Investimento Total
ROL ÷ sm AT
18.000
10.000 + 412.500
2
= 𝟏, 𝟔𝟎
19.800
12.500 + 19.050
2
= 𝟏, 𝟐𝟔
Índices de Rotação dos Recursos
374
Cia Fictícia S.A. 20t1
vezes
20t2
vezes
Interpretação isolada
Giro dos Estoques Totais
CV ÷ sm EST
4,00 3,00
Declinou, evidenciando que os estoques 
aumentaram em maior proporção que as 
vendas
Giro das Duplicatas a Receber
ROB − DeA ÷ sm DR
5,94 4,76
Declinou. Maior proporção de recursos para 
financiaras vendas a prazo
Giro do Ativo Circulante
ROL ÷ sm AC
2,40 1,86
Redução provocada principalmente pela 
queda no giro dos estoques e das duplicatas a 
receber
Giro do Ativo Fixo
ROL ÷ sm IMOB
4,80 3,84
Declinou, revelando que o aumento das 
vendas foi inferior à expansão do imobilizado
Giro do Ativo Operacional
ROL ÷ sm AO
1,71 1,34
Redução pelo efeito combinado da queda no 
giro do ativo circulante e do imobilizado
Giro do Investimento Total
ROL ÷ sm AT
1,60 1,26
Prejudicado basicamente pela queda no giro 
do ativo operacional
Índices de Rotação dos Recursos
375
Indicadores de Prazos Médios
𝑃𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑐𝑎𝑔𝑒𝑚 (𝑃𝑀𝐸) =
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠
360 𝑑𝑖𝑎𝑠
𝑃𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛ç𝑎 (𝑃𝑀𝐶) =
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝐷𝑢𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑎 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑏𝑒𝑟
𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐵𝑟𝑢𝑡𝑎 − 𝐷𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢çõ𝑒𝑠 𝑒 𝐴𝑏𝑎𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
360 𝑑𝑖𝑎𝑠
𝑃𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝐹𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 (𝑃𝑀𝑃) =
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝐹𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠 𝐵𝑟𝑢𝑡𝑎𝑠
360 𝑑𝑖𝑎𝑠
𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 𝑃𝑀𝐸 + 𝑃𝑀𝐶
𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑜 = 𝑃𝑀𝐸 + 𝑃𝑀𝐶 − 𝑃𝑀𝑃
376
Cia Fictícia S.A. 20t1 | dias 20t2 | dias
De Estocagem
PME = sm EST ÷ (CV ÷ 360)
2.400 + 3.600
2
12.000
360
= 𝟗𝟎, 𝟎𝟎
3.600 + 5.200
2
13.200
360
= 𝟏𝟐𝟎, 𝟎𝟎
De Cobrança
PMC = sm DR ÷ [(ROB-DeA) ÷ 360]
3.120 + 4.200
2
21.960 − 230
360
= 𝟔𝟎, 𝟔𝟒
4.200 + 5.850
2
24.120 − 220
360
= 𝟕𝟓, 𝟔𝟗
De Pagamentos dos Fornecedores
PMP = sm FORN ÷ (CBa ÷ 360)
a Vide Fluxos contábeis
1.580 + 2.400
2
15.900
360
= 𝟒𝟓, 𝟎𝟔
2.400 + 3.540
2
17.830
360
= 𝟓𝟗, 𝟗𝟕
Ciclo Operacional
PME + PMC
90,00 + 60,64 = 𝟏𝟓𝟎, 𝟔𝟒 120,00 + 75,69 = 𝟏𝟗𝟓, 𝟔𝟗
Ciclo Financeiro
PME + PMC − PMP
90,00 + 60,64 − 45,06
= 𝟏𝟎𝟓, 𝟓𝟖
120,00 + 75,69 − 59,97
= 𝟏𝟑𝟓, 𝟕𝟐
Indicadores de Prazos Médios
377
Cia Fictícia S.A. 20t1
dias
20t2
dias
Interpretação isolada
De Estocagem
PME = sm EST ÷ (CV ÷ 360)
90,0 120,0
Renovação mais lenta dos estoques. Os recursos ficaram 
paralisados 30 dias a mais
De Cobrança
PMC = sm DR ÷ [(ROB-DeA) ÷ 360]
60,64 75,69
Dilatação de 15 dias. Investigar as possíveis causas: maior 
prazo de faturamento; aceitação de clientes de maior risco; 
atraso dos clientes tradicionais; falhas na cobrança, etc.
De Pagamentos dos Fornecedores
PMP = sm FORN ÷ (CB ÷ 360)
45,06 59,97
Ampliação de 15 dias. A empresa obteve maiores prazos ou 
está atrasando?
Ciclo Operacional
PME + PMC
150,64 195,69
Aumentou 45 dias, devido aos maiores prazos médios de 
estocagem e de cobrança
Ciclo Financeiro
PME + PMC – PMP
105,68 135,72
Aumentou 30 dias. O aumento da PMP aliviou a elevação do 
ciclo operacional
Indicadores de Prazos Médios
Avaliação Geral: Com exceção do prazo médio de pagamento, todos os demais indicadores evoluíram desfavoravelmente 
em 20t2. Nesse período, a gestão dos recursos revelou-se desastrosa, conforme evidenciaram os excessos de estoques, de 
duplicatas a receber e de imobilizações. É de se supor que a empresa havia se preparado para ampliar significativamente 
as suas vendas, mas não alcançou tal objetivo. Desse modo, fica evidente a necessidade de escoar rapidamente os 
estoques, oferecendo descontos sobre os preços de tabela (a margem bruta não foi reduzida em 20t2), e até mesmo 
ampliar os prazos de pagamento nas novas vendas para clientes que tenham excelente ficha cadastral (isto será melhor 
do que manter estoques encalhados). Alguma nova negociação como os fornecedores e principalmente a venda de parte 
do imobilizado também se revelam necessárias. Estas medidas permitirão aliviar a situação financeira da empresa que, 
como vimos anteriormente, está seriamente comprometida. 
378
Margens de Lucratividade das Vendas
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑚 𝐵𝑟𝑢𝑡𝑎 =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝐵𝑟𝑢𝑡𝑜
𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑚 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑚 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎 =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑎
𝑀𝑎𝑟𝑘 − 𝑢𝑝 𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝐵𝑟𝑢𝑡𝑜
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠
379
Cia Fictícia S.A. 20t1 | % 20t2 | %
Margem Bruta
LB ÷ ROL
6.000
18.000
= 𝟑𝟑, 𝟑𝟑%
6.600
19.800
= 𝟑𝟑, 𝟑𝟑%
Margem Operacional
LO ÷ ROL
2.632
18.000
= 𝟏𝟒, 𝟔𝟐%
2.900
19.800
= 𝟏𝟒, 𝟔𝟓%
Margem Líquida
LL ÷ ROL
1.350
18.000
= 𝟕, 𝟓𝟎%
1.000
19.800
= 𝟓, 𝟎𝟓%
Mark-up Global
LB ÷ CV
6.000
12.000
= 𝟓𝟎, 𝟎𝟎%
6.600
13.200
= 𝟓𝟎, 𝟎𝟎%
Margens de Lucratividade das Vendas
380
Cia Fictícia S.A. 20t1
%
20t2
%
Interpretação isolada
Margem Bruta
LB ÷ ROL
33,33 33,33
Não foi afetada pelas possíveis 
modificações no mix de vendas
Margem Operacional
LO ÷ ROL
14,62 14,65
Inalterada, revelando bom controle sobre 
as despesas operacionais
Margem Líquida
LL ÷ ROL
7,50 5,05
Declinou devido a maior proporção das 
despesas financeiras sobre a ROL
Mark-up Global
LB ÷ CV
50,00 50,00
Sem alteração, denotando rigidez na 
política de preços
Margens de Lucratividade das Vendas
381
Taxas de Retorno
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑜 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑜 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜 𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑟ó𝑝𝑟𝑖𝑜 =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚ô𝑛𝑖𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
382
Cia Fictícia S.A. 20t1 | % 20t2 | %
Sobre o Ativo Operacional
LO ÷ sm AOa
a Caixa e bancos + Duplicatas a 
receber (− PCLD) + Estoques + 
Imobilizado (− depreciação)
2.632
200 + 3.120 − 93 + 2.400 + 5.000 − 1.000 + (250 + 4.200 − 126 + 3.600 + 5.000 − 1.500)
2
= 𝟐𝟓, 𝟎𝟏% (𝟐𝟎𝒕𝟏)
2.900
250 + 4.200 − 126 + 3.600 + 5.000 − 1.500 + 380 + 35.850 − 175 + 5.200 + 9.000 − 2.200
2
= 𝟏𝟗, 𝟔𝟖% (𝟐𝟎𝒕𝟐)
Sobre o Investimento Total
LL ÷ sm AT
1.350
10.000 + 12.500
2
= 𝟏𝟐, 𝟎𝟎%
1.000
12.500 + 19.050
2
= 𝟔, 𝟑𝟒%
Sobre o Capital Próprio
LL ÷ sma PLb
b Balanço estruturado em moeda forte, 
considerar o Patrimônio Líquido do 
período, senão a fórmula abaixo:
1.350
5.000
= 𝟐𝟕, 𝟎𝟎%
1.000
5.950
= 𝟏𝟔, 𝟖𝟏%
Taxas de Retorno
𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚ô𝑛𝑖𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
=
𝑃𝐿 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑒𝑟𝑐í𝑐𝑖𝑜 + 𝑃𝐿 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑜 𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑥𝑒𝑟𝑐í𝑐𝑖𝑜 𝑛ã𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢í𝑑𝑎
2
383
Cia Fictícia S.A. 20t1
%
20t2
%
Interpretação isolada
Sobre o Ativo Operacional
LO ÷ sm AO
25,01 19,68
Redução provocada pelo descompasso entre o 
acréscimo de 10% no lucro operacional e a 
expansão de 40% no ativo operacional
Sobre o Investimento Total
LL ÷ sm AT
12,00 6,34
Queda expressiva devida ao efeito combinado da 
redução de 26% no Lucro Líquido e da 
ampliação de 40% no Ativo Total médio
Sobre o Capital Próprio
LL ÷ sma PL
27,00 16,81
Declínio significativo provocado pela redução do 
lucro líquido e pela elevação de 19% no 
patrimônio líquido médio
Taxas de Retorno
Avaliação Geral: Em 20t1 a empresa obteve boa lucratividade em suas vendas e taxas de retorno 
satisfatórias. Em 20t2 foram mantidas as mesmas margens bruta e operacional. Entretanto, a margem 
líquida e as três taxas de retorno revelaram queda na rentabilidade da empresa. Os fatores responsáveis por 
esse mau desempenho foram:
• a significativa elevação das despesas financeiras que consumiram quase a metade do lucro operacional e 
fizeram com que o lucro líquido ficasse 26% abaixo ao do ano anterior e
• o aumento dos recursos investidos no ativo operacional sem uma contrapartida adequada nas receitas 
de vendas 
384
Indicadores de Avaliação de Ações
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝐴çã𝑜($) =
𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚ô𝑛𝑖𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎çõ𝑒𝑠 𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎𝑠
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐴çã𝑜 (𝐿𝑃𝐴, $) =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎çõ𝑒𝑠 𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎𝑠
𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎çã𝑜($) =
𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎çõ𝑒𝑠 𝑒𝑚𝑖𝑡𝑖𝑑𝑎𝑠
𝐶𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑃𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑖𝑠(𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠) =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑖𝑠
𝑃𝑟𝑒ç𝑜|𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜
𝑃
𝐿
(𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠) =
𝐶𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎çã𝑜
𝑃𝑎𝑦 − 𝑜𝑢𝑡 | 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜𝑠 (%) =
𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎çã𝑜
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎çã𝑜
𝐶𝑎𝑠ℎ 𝑦𝑖𝑒𝑙𝑑 | 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑝𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜(%) =
𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎çã𝑜
𝐶𝑜𝑡𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜
385
Avaliação de Ações 20t1 20t2
A ⎯ Patrimônio Líquido R$ 5.950 mil R$ 6.700 mil
B ⎯ Lucro Líquido R$ 1.350 mil R$ 1.000 mil
C ⎯ Dividendos propostos R$ 400 mil R$ 250 mil
D ⎯ Número de ações (ordinárias) 4.000 mil 5.000 mil
E ⎯ “Cotação” das ações R$ 1,49 R$ 1,34
F ⎯ Valor Patrimonial da Ação (A ÷ D) R$ 1,49 R$ 1,34
G ⎯ Lucro por Ação (B ÷ D) R$ 0,34 R$ 0,20
H ⎯ Dividendo por Ação (C ÷ D) R$ 0,10 R$ 0,05
I ⎯ Preço/Lucro (E ÷ G) 4,4 anos 6,7 anos
J ⎯ Pay-out (H ÷ G) 29,4% 25,0%
K ⎯ Retenção dos Lucros (100 − J) 70,6% 75,0%
L ⎯ Cash yield (H ÷ E) 6,7% 3,7%
Avaliação Geral: Observa-se que em 20t1 a empresa apresentava bons indicadores e talvez até tivesse 
condições de abrir seu capital. Se isso tivesse ocorrido, seus resultados em 20t2 teriam sido muito 
melhores em face da não incidência de despesas financeiras tão elevadas. Lamentavelmente, a 
oportunidade foi perdida e os indicadores de 20t2 revelaram que tão cedo não será possível captar 
capital de risco no mercado. 
Indicadores de Avaliação de Ações
D
ad
os
 B
ás
ic
os
In
di
ca
do
re
s
386
Retorno sobre o Ativo Operacional
Dados básicos 20t1 20t2
Receita Operacional Líquida (ROL) R$ 18.000 mil R$ 19.800 mil
Lucro Operacional (LO) R$ 2.632 mil R$ 2.900 mil
Saldo Médio do Ativo Operacional (Sm AO) R$ 10.526 mil R$ 14.740 mil
Fórmula Du Pont
Margem Operacional = 
𝐿𝑂
𝑅𝑂𝐿
2.632
18.000
= 𝟏𝟒, 𝟔𝟐%
2.900
19.800
= 𝟏𝟒, 𝟔𝟓%
Giro do Ativo Operacional (vezes) = 
𝑅𝑂𝐿
𝑠𝑚 𝐴𝑂
18.000
10.526
= 𝟏, 𝟕𝟏
19.800
14.740
= 𝟏, 𝟑𝟒
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 =
𝐿𝑂
𝑅𝑂𝐿
×
𝑅𝑂𝐿
𝑠𝑚 𝐴𝑂
=
𝐿𝑂
𝑠𝑚 𝐴𝑂
2.632
10.526
= 𝟐𝟓, 𝟎𝟏%
2.900
14.740
= 𝟏𝟗, 𝟔𝟖%
Interpretação: A redução na taxa de retorno sobre o ativo operacional foi provocada pela 
queda no giro dos recursos, uma vez que a margem operacional se manteve praticamente 
inalterada. A perda de eficiência no uso dos ativos comprometeu o retorno das atividades 
operacionais. 
387
Retorno sobre o Ativo Operacional
Receita Operacional 
Bruta
Deduções sobre 
vendas
Custo das 
vendas
Despesas 
Operacionais
Estoques
Duplicatas a Receber 
(líquida das provisões)
Disponibilidades 
(parte)
Receita 
Operacional 
Líquida
Custos e 
Despesas 
Operacionais
Capital de 
Giro
Ativo Fixo 
(Imobilizado, líquido da 
depreciação acumulada)
Lucro 
Operacional
Receita 
Operacional 
Líquida
Ativo 
Operacional
Margem 
Operacional
Giro do Ativo 
Operacional
Taxa de Retorno 
sobre o Ativo 
Operacional
Fórmula de Du Pont
Relação entre os fatores que 
afetam a taxa de retorno sobre 
o Ativo Operacional
388
Cia. Factível | Formação taxas de retorno
Lucro Operacional
LAJI
20t1 | 20t2
$ 2.632 | $ 2.900
Imposto de Renda
 35% × LAJI
20t1 | 20t2
$ 923 | $ 1.023
Despesas Financeiras 
(DF)
20t1 | 20t2
$ 552 | $ 1.350
Redução de IR
 35% × DF
20t1 | 20t2
$ 193 | $ 473
Lucro antes das 
desp.financ e depois do 
IR (LAJDI)
20t1 | 20t2
$ 1.709 | $ 1.877
Receita Operacional 
Líquida (ROL)
20t1 | 20t2
$ 18.000 | $ 19.800
Ativo Total Ajustado
ATA = POA + PLA
20t1 | 20t2
$ 7.300 | $ 10.550
Despesas Financeiras 
líquidas do IR (DFLI)
20t1 | 20t2
$ 359 | $ 877
Passivo Oneroso 
Ajustado (POA)
20t1 | 20t2
$ 2.300 | $ 4.600
Patrimônio Líquido 
Ajustado (PLA)
20t1 | 20t2
$ 5.000 | $ 5.950
Margem Operacional 
depois do IR 
20t1 | 20t2
9,494% | 9,480%
Giro do Ativo Total
(vezes)
20t1 | 20t2
2,466 | 1,877
Retorno sobre o Ativo 
Total (RAT)
20t1 | 20t2
23,411% | 17,791%
Custo do Passivo 
Oneroso (CPO)
20t1 | 20t2
15,609% | 19,065%
Diferença de Taxas
20t1 | 20t2
7,802% | (1,274%)
Proporção do Passivo 
Oneroso (vezes)
20t1 | 20t2
0,460 | 0,773
Retorno sobre o Patrimônio 
Líquido (RSPL)
20t1 | 20t2
27,000% | 16,807%
Efeito da Alavancagem 
Financeira
(RAT – CPO) × (POA ÷ PLA)
20t1 | 20t2
3,589% | (0,984%)
389
Retorno sobre o Ativo | ROA
Return on Assets: Remuneração exigida pelos credores e acionistas
𝑅𝑂𝐴 =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑎
𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑀é𝑑𝑖𝑜
Cálculo do Lucro Operacional Líquido do IR (Exercício X1) Cia Fictícia S.A.
Resultado antes dos impostos R$ 747,7
(+) Despesas Financeiras R$ 119,1
Resultado Operacional Bruto (Antes IR) R$ 866,8
(-) IR e CSLL (30,7%) R$ 266,1
Resultado Operacional Líquido R$ 600,7
Cálculo do ROA (Exercício X1)
A) 𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 = 𝑅$ 600,7
B) 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑚é𝑑𝑖𝑜 =
𝑅$ 2.115,8+𝑅$ 1.965,6
2
= 𝑅$ 2.040,7
C) 𝑅𝑂𝐴 =
𝐴
𝐵
=
𝑅$ 600,7
𝑅$ 2.040,7
= 29,4%
390
Retorno sobre o Ativo | ROA
CVM
Despesas de Vendas
Despesas administrativas
Outras
Disponível
Estoques
Contas a receber
Outros
Realizável a Longo Prazo
Imobilizado
Investimentos
Diferido
Receita Líquida
Custos + 
Despesas
Ativo Circulante
Realizável a 
Longo Prazo
Ativo 
Permanente
Lucro Líquido
Receita Líquida
Ativo Total
Margem 
Líquida
Giro do Ativo 
Total
ROA
391
Retorno sobre o Investimento | ROI
Return on Investment: também chamado taxa de retorno (rate of return ou ROR), taxa de lucro ou simplesmente 
retorno, é a relação entre o dinheiro ganho (ou perdido), através de um investimento, e o montante de dinheiro 
investido. O retorno previsto serve como medida ante o desempenho de um investimento ⎯ que é a sua taxa 
implícita ⎯ aquela que iguala o valor do investimento do seu preço ou custo.
Investimento = Ativo Total – Passivo de Funcionamento
Investimento = Passivo Oneroso + Patrimônio Líquido
𝑅𝑂𝐼 =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑛𝑑𝑎
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜
ROI = Giro do Patrimônio Líquido × Margem Operacional
𝑅𝑂𝐼 =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠
×
𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
(relação entre lucratividade e giro dos estoques)
𝑅𝑂𝐼 =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠
(retorno que o ativo total oferece)
𝑅𝑂𝐼 =
𝐺𝑎𝑛ℎ𝑜 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑜 − 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
Exemplo: Investiu R$ 100 mil e ganhou R$ 500 mil: 𝑅𝑂𝐼 =
𝑅$ 500 𝑚𝑖𝑙−𝑅$ 100 𝑚𝑖𝑙
𝑅$ 100 𝑚𝑖𝑙
= 4 (para cada R$ 1 investido ganhou R$ 4)
392
CVM
Despesas de Vendas
Despesas administrativas
Outras
Disponível
Estoques
Contas a receber
Outros
Realizável a Longo Prazo
Imobilizado
Investimentos
Diferido
Receita Líquida
Custos + 
Despesas
Capital de Giro 
Líquido médio
Realizável a Longo 
Prazo médio
Ativo Permanente 
médio
Lucro 
Operacional
Receita Líquida
Ativo Operacional 
médio
Margem 
Operacional
Giro do Ativo 
Operacional
ROI
Retorno sobre o Investimento | ROI
393
Cia Natureza | Cálculo do ROI
Cia Natureza 31.12.X0 (R$ mil) 31.12.X1 (R$ mil)
Investimento = Ativo Total – Passivo de Funcionamento
Ativo Total 1.965,6 2.115,8
Passivo de Funcionamento 679,3 876,9
Fornecedores 175,7 186,2
Impostos, taxas e contribuições 118,5 177,8
Dividendos a pagar 237,9 311,8
Outros passivos circulantes 147,2 201,1
Investimento 1.286,31.238,9
Investimento = Passivo Oneroso + Patrimônio Líquido
Patrimônio Líquido 679,0 698,4
Passivo Oneroso 607,3 540,5
Empréstimos e financiamentos (circ.) 288,9 190,6
Empréstimos e financiamentos 318,4 349,9
Investimento 1.286,3 1.238,9
𝑹𝑶𝑰 =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜: 600,7
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜:
1.286,3 + 1.238,9
2
= 𝟒𝟕, 𝟔%
394
Fontes de Financiamento
Fontes
Internas
Externas
• Lucros retidos
• Rotatividade dos créditos ativos 
maior do que a dos passivos
• Proteção fiscal
• Outras
Recursos 
de terceiros
Recursos 
próprios
• Debêntures
• Commercial papers
• Empréstimos bancários
• Crédito subsidiado
• Capital estrangeiro 
(Empréstimos)
• Fornecedores
Capital acionário (capital social)
395
Bibliografia
 BRAGA, Roberto. Fundamentos e técnicas de administração 
financeira. São Paulo: Atlas, 2008. 
 GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração 
Financeira. 7.ed. São Paulo: Harbra, 2002.
 MORANTE, Antonio Salvador & JORGE, Fauzi Timaco. 
Administração financeira: decisões de curto e longo prazo e 
indicadores de desempenho. São Paulo: Atlas, 2007.
 PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática Financeira: Objetiva 
e aplicada. 7ª.ed. São Paulo: Saraiva, 2004. 
 SANTOS, Edno Oliveira. Administração financeira da 
pequena e média empresa. São Paulo: Atlas, 2000.
396
4 Administração de Crédito, Contas a Receber e Estoque
Pródromo
Insolvência e 
modelos de avaliação 
do risco de crédito
Apresentar 
fundamentos do crédito
Compreender as necessidades 
de financiamento dos clientes
Explorar as implicações 
financeiras de diferentes 
políticas de crédito
Mensurar e administrar 
o risco de crédito
398
Gestão do Crédito
• Importante para 
alavancagem de vendas
• Influencia o fluxo de caixa e 
os investimentos 
necessários para o capital 
de giro
• Controle e a seleção do 
crédito são instrumentos de 
política monetária
• Podem restringir ou 
expandir o volume e o preço 
do crédito (taxa de juros)
399
Fundamentos de Crédito
Troca de bens presentes por bens futuros
Financiador
Dinheiro
Produtos
Serviços
Tomador
Duplicatas
Promissórias
Cartão
Cheques pré-datados
Contrato
400
Fundamentos de Crédito
Origens dos valores a 
receber:
• Vendas a prazo: Nota 
fiscal, fatura e duplicata
• Não recebimento de 
vendas à vista: Cheque 
sem fundo
• Adiantamento a 
fornecedores
• Adiantamento a 
funcionários
• Adiantamentos a sócios
Contas a Receber das 
Operações:
Recebíveis
• Duplicatas
• Carnês
• Boletos Bancários
• Notas Promissórias
• Cheques pré-datados
• Letras de Câmbio
401
Recebíveis
Ativo
Bens | Direitos
Passivo
Deveres | Obrigações
Ativo Circulante
Bens e direitos que se 
realizarão em curto prazo 
(1 ano ou Ciclo Operacional)
Passivo Circulante
Obrigações exigíveis em 
curto prazo
(1 ano ou Ciclo Operacional)
Realizável a Longo Prazo
Bens e direitos que se 
realizarão em longo prazo 
(mais de 1 ano)
Exigível de Longo Prazo
Obrigações exigíveis em 
longo prazo
(mais de 1 ano)
Ativo Permanente
Bens e direitos que a 
empresa tem a intenção de 
ter propriedade 
permanentemente 
Patrimônio Líquido
Obrigações não exigíveis 
(sócios)
Aplicações
Onde os recursos estão 
investidos na empresa
(o que está em atividade)
Origens | 
Fontes
Onde os 
recursos são 
obtidos
Recebíveis de Curto Prazo
Recebíveis de Longo Prazo
L
i
q
u
i
d
e
z
E
x
i
g
i
b
i
l
i
d
a
d
e
402
Compras
Atividades 
administrativas e 
outras
Produção
Vendas
Desconto de 
Duplicatas
Cobrança
Caixa e Bancos
Contas não Circulantes Ativos Circulantes Operações Passivos Circulantes
Fornecedores
Contas a Pagar
Ativos Fixos
Estoque de 
Produtos
Duplicatas a 
Receber
Capital Circulante Líquido 
(parte do PL e do ELP Empréstimos a 
Curto Prazo
Duplicatas Descontadas 
(Redutora do AC)
Estoques de 
matérias-primas e 
materiais auxiliares
Remessas Pedidos
Despesas 
Operacionais
Provisão IR, 
etc.Baixa dos Estoques
Depreciação
MOD e parte dos CIF
Custos de produção
Baixas (CPV|CMV|CSPV)
Venda à vista
Venda a prazo
Líquido creditado
Excedente gerado
Incobráveis
Recebimentos
Pagamentos
Capital de Giro
Fluxo de Capital de Giro | Empresa industrial
403
Crédito × Ativo
Volume de Crédito em relação ao Ativo | Entre 15% e 25% do total dos Ativos
Lawrence Gitman
Empresas industriais 
americanas | os recebíveis 
representam 37% do Ativo 
Circulante e 16% do Ativo Total
J. Fred Weston e Eugene Brigham
Empresa típica tem 25% de seus 
Ativos em Recebíveis
Stephen Ross
17% dos Ativos são 
Contas a Receber
404
Política e ciclo de crédito
M
o
n
it
o
ri
a
e
 c
o
n
tr
o
le
Fixa os parâmetros de vendas a prazo
Solicitação de crédito:
f Pré-análise
f Análise
f Cadastro Positivo
Processo de Crédito
Fornecimento de Crédito
f Combate à sazonalidade de 
vendas
f Aumento de vendas
f Diferencial de mercado
• Estratégia de mercado
• Diferencial de taxa de juros
• Parceria com fornecedores
f Conflito entre crédito e vendas
405
Elementos das Políticas de crédito
Definição de Descontos
Custo de Oportunidade
Prazos de Crédito
• Concorrência
• Pressão do Cliente
• Spread Financeiro
• Funding (próprio e/ou terceiros)
Políticas de 
Cobrança
Estratégias de 
recebimento do crédito
Padrões de Crédito
Requisitos mínimos 
para que seja 
concedido crédito a 
um cliente
406
Objetivos das Políticas de crédito
Aumentar 
receitas
Controlar custos e 
despesas
• Gastos de investimento 
de capital
• Gastos com investimento 
em estoques
• Despesas de cobrança
• Perdas com insolvência
407
Consultas a Sistemas de Informações
SPC
SCI – Equifax
SERASA
Órgãos do governo
CADIN
Secretaria da Receita Federal
Central de Risco do BACEN
Grupos Setoriais
CREDPLAST
408
Informações sobre o cliente
Cadastro
• Nome
• Endereço
• Documentos, 
• etc.
Restrições
• Protestos
• Negativações
• Cheques sem fundo
Análise Financeira
Demonstrativos 
contábeis
Fontes Internas de Informações
• Lista negra
• Relacionamento histórico
• Visita
409
Análise das informações
Pessoa Física
• Adequação do valor de 
crédito ao nível de renda 
confirmado
• Estabelecimento de níveis 
máximos de 
comprometimento de renda
• Possibilidade de apresentar 
garantidor da operação
Pessoa Jurídica
• Sincronização de entradas 
e saídas de fluxo de caixa 
para pagamento da 
prestação
• Análise temporal e setorial 
dos índices financeiros
• Volume e frequência de 
negócios
• Organização e experiência 
no ramo
410
Risco de crédito
Definição
• Probabilidade de um 
tomador de crédito 
não honrar os 
compromissos 
financeiros assumidos
• Probabilidade de 
perdas em recebíveis
Cliente que não 
cumpre o contrato
• Inadimplente
• Insolvente 
Dimensões
• Qualidade
• Probabilidade ou sinais 
de possíveis perdas
Quantidade
Montante que pode ser 
potencialmente perdido 
nas operações de crédito
411
Risco de crédito
• Detectar com antecedência o 
causador da insolvência pode 
trazer benefícios mensuráveis 
nos resultados
• Acionistas demandam 
informações sobre a situação 
econômico-financeira das 
empresas com o máximo de 
evidenciação possível
• As decisões de crédito causam 
impacto nos ciclos operacionais 
e de caixa
412
Cobrança mais efetiva
Padrões de crédito mais adequados
• Atua na concessão de crédito
• Prevenção de perdas
Como diminuir as despesas de insolvência?
413
Concessão de Crédito
Evitar conceder crédito 
aos “maus pagadores” 
(insolventes)
Crédito deve ser 
segmentado
• PF | PJ
• Produto
Identificação de 
“maus” pagadores
• Dados históricos
• Comportamento
• Indicadores 
Financeiros
• Registros de 
Negativação
414
Análise dos 6 C’s de crédito






Caráter
Capital
CapacidadeCondição
Colateral e 
Covenants
Conglomerado
415
Análise dos 6 C’s



 Caráter
Intenção do cliente 
em efetuar o 
pagamento
Indicadores:
• Registros no SPC, 
SERASA, SCI
• Análise de 
referências:
• Comerciais
• Bancárias
• Pessoais Capital
Condição econômico-
financeira do cliente
• Condição Patrimonial
• Condição Econômica
Indicadores:
• Posses de ativos fixos 
e outros bens
 Capacidade
Desempenho econômico 
e geração de recursos 
financeiros futuros
Indicadores:
• Para empresas
• Fluxo Financeiro
• Receitas, despesas e 
lucros
• Para pessoas físicas
• Renda disponível
• Salário, gastos fixos, 
comprometimento 
da renda
416
Análise dos 6 C’s



 Condição
Eventos externos, 
macroeconômicos e sua 
consequência para o 
tomador do empréstimo
Indicadores:
• Variáveis econômicas
• Variáveis setoriais
• Variáveis político-
sociais
 Colateral
Qualidade das garantias 
oferecidas
• Reais | Pessoais
• Covenants (Cláusulas 
condicionantes de gestão)
Indicadores:
• Ações de penhor e hipoteca
• Alienações | Processos
 Conglomerado
Pessoa Jurídica
• Análise do grupo 
econômico
• Análise do balanço 
consolidado
• Análise dos acionistas
Pessoa Física
• Análise dos 
agregados
417
Dependência de 
julgamentos 
individuais
Dependência da 
experiência dos 
funcionários diretos
Avaliação Qualitativa
Análise tradicional utilizando 6 C’s
418
Principais agências de RATING:
Opinião independente sobre a capacidade do emitente de pagar o 
principal e os juros de um título emitido
Atlantic Rating
http://www.atlanticrating.com.br
SR Rating
http://www.srrating.com.br
Fitch
http://www.fitch.com/
Moodys
http://www.moodys.com
Standard & Poor’s
http://www.standardandpoors.com
419
http://www.atlanticrating.com.br/
http://www.srrating.com.br/
http://www.fitch.com/
http://www.moodys.com/
http://www.standardandpoors.com/
Categoria Definição
AAA
Uma obrigação avaliada em ‘AAA’ tem o rating mais alto atribuído pela S&P Global Ratings. A capacidade do devedor de honrar seus
compromissos financeiros relativos à obrigação é extremamente forte.
AA
Uma obrigação avaliada em ‘AA’ difere apenas ligeiramente das obrigações com o rating mais alto. A capacidade do devedor de honrar seus 
compromissos financeiros relativos à obrigação é muito forte.
A
Uma obrigação avaliada em ‘A’ é de certa forma mais suscetível aos efeitos adversos de mudanças nas circunstâncias e nas condições 
econômicas do que as obrigações nas categorias mais altas. No entanto, a capacidade do devedor de honrar seus compromissos financeiros 
relativos à obrigação ainda é forte.
BBB
Uma obrigação avaliada em ‘BBB’ apresenta parâmetros de proteção adequados. No entanto, é mais provável que condições econômicas
adversas ou mudanças nas circunstâncias enfraqueçam a capacidade do devedor de honrar seus compromissos financeiros relativos à 
obrigação.
BB; B; 
CCC; CC; 
e C
Obrigações avaliadas em ‘BB’, ‘B’, ‘CCC’, ‘CC’ e ‘C’ apresentam características especulativas significativas. ‘BB’ indica o menor grau de 
especulação e ‘C’, o maior. Embora essas obrigações provavelmente apresentem algumas características de qualidade e proteção, estas podem 
ser contrabalançadas por grandes incertezas ou pela maior exposição a condições adversas.
BB
Uma obrigação avaliada em ‘BB’ é menos vulnerável ao não pagamento do que outras emissões em grau especulativo. No entanto, enfrenta 
grandes incertezas no momento ou exposição a condições adversas de negócios, financeiras ou econômicas que poderiam afetar a capacidade 
do devedor de honrar seus compromissos financeiros relativos à obrigação.
B
Uma obrigação avaliada em ‘B’ é mais vulnerável ao não pagamento do que as obrigações com rating ‘BB’, mas o devedor tem atualmente 
capacidade para honrar seus compromissos financeiros relativos à obrigação. Condições adversas de negócios, financeiras ou econômicas 
provavelmente prejudicariam a capacidade ou a disposição do devedor de honrar seus compromissos financeiros relativos à obrigação.
CCC
Uma obrigação avaliada em ‘CCC’ é atualmente vulnerável ao não pagamento e dependente de condições favoráveis de negócios, financeiras e 
econômicas para o devedor honrar seus compromissos financeiros relativos à obrigação. No caso de condições adversas de negócios,
financeiras ou econômicas, o devedor provavelmente não será capaz de honrar seus compromissos financeiros relativos à obrigação.
CC
Uma obrigação avaliada em ‘CC’ está, no momento, altamente vulnerável ao não pagamento. O rating ‘CC’ é atribuído quando o default ainda 
não ocorreu, mas a S&P Global Ratings espera que seja praticamente certo, independentemente do tempo previsto para que se concretize.
C
Uma obrigação avaliada em ‘C’ é, no momento, altamente vulnerável ao não pagamento, e esperamos que a obrigação apresente senioridade 
relativa inferior ou recuperação total inferior àquelas das obrigações que possuem rating mais alto.
D
Uma obrigação avaliada em ‘D’ está em default com relação ao pagamento ou descumprindo uma promessa imputada. Para instrumentos não 
híbridos de capital, a categoria de rating ‘D’ é usada quando os pagamentos de uma obrigação não são feitos no vencimento, salvo se a S&P 
Global Ratings acreditar que serão realizados dentro de cinco dias úteis na ausência de qualquer período de carência ou dentro do período de 
carência, ou dentro de 30 dias corridos. O rating ‘D’ também será utilizado mediante o registro de uma ação de falência ou tomada de ação 
similar e quando o default de uma obrigação é praticamente certo, por exemplo, em função de provisões de suspensão automática (stay
provisions). O rating de uma obrigação é rebaixado para ‘D’ no evento de uma reestruturação de dívida em condições desfavoráveis 
(distressed).
*Os ratings de ‘AA’ a ‘CCC’ podem ser modificados pelo acréscimo de um sinal de mais (+) ou de menos (-) com o intuito de demonstrar sua posição relativa dentro das principais categorias de rating
Standard & Poor's: Ratings de crédito de emissão de longo prazo*
05/01/2021
420
Modelagem do risco de crédito
Determinação de variáveis 
relevantes ao processo de crédito
• Variáveis dos 6 C’s
• Dados históricos
Atribuição de notas de 
desempenho para cada variável e 
grupo de variáveis
Atribuição de pesos para 
variáveis e grupos de variáveis
Resultado ⎯ score ⎯ é a 
média ponderada das notas 
atribuídas ao cliente
A partir dos scores obtidos, 
pode-se:
• Rejeitar o crédito
• Conceder o crédito
• Definir limites
• Definir prazos
421
Item a analisar Peso Nota Peso x Nota Nota Peso x Nota Nota Peso x Nota
Atua em ONG? 4% 8 0,32 8 0,32 0 0,00
Categoria Profissional 6% 7 0,42 4 0,24 6 0,36
Dados básicos 5% 8 0,40 8 0,40 4 0,20
Histórico de relacionamento 9% 8 0,72 8 0,72 8 0,72
Idade 4% 7 0,28 4 0,16 4 0,16
Nível de formação 5% 5 0,25 5 0,25 5 0,25
Prazo do financiamento 3% 5 0,15 5 0,15 5 0,15
Qtde. de compra últimos 12 meses 8% 5 0,40 5 0,40 5 0,40
Referências comerciais 7% 9 0,63 9 0,63 9 0,63
Referências pessoais 7% 7 0,49 7 0,49 7 0,49
Renda familiar 5% 10 0,50 5 0,25 9 0,45
Renda pessoal 2% 9 0,18 9 0,18 8 0,16
Residência própria 8% 10 0,80 7 0,56 1 0,08
Restritivos (SPC, Serasa) 6% 10 0,60 5 0,30 8 0,48
Tem dependentes 2% 9 0,18 9 0,18 0 0,00
Tempo de residência 10% 10 1,00 10 1,00 1 0,01
Tempo na cidade 4% 10 0,40 5 0,20 1 0,04
Tempo na mesma empresa 5% 10 0,50 2 0,10 1 0,05
Score 8,22 6,53 4,72
Score : Exemplo
Cliente 2 Cliente 3Cliente 1
422
Variações nos modelos de pontuação
Variáveis relevantes e seus 
pesos são determinadas por 
análises estatísticas avançadas
• Regressão linear
• Regressão logística
• Análise discriminante
• Redes Neurais
Histórico dos modelos de 
pontuação
• Estudo de Merwin
• Estudo de Tamari
• Estudo de Beaver
• Estudo de Altman
• Estudo de Backer e Gosman
• Estudo de Letícia Topa
• Estudo de Kanitz
• Trabalho de Alberto Matias
• Estudo de Pereira
423
Provisão para Devedores Duvidosos
Método da Baixa
• Simples
• Não fornece informações para a gestão do fluxo de caixa
• Apresenta problemas de mensuração
# Diminui as receitas do ano seguinte e não expurga as do ano 
em que as perdas ocorreram
• Viola o princípio da competência
TransaçãoAtivo = PC + PL
1 Vendas Ano 1
R$ 300.000
Incremento no Contas a Receber
= +
R$ 300.000
Incremento em Vendas
2 Baixa Ano 2
(R$ 6.000)
Decréscimo no Contas a Receber
= +
(R$ 6.000)
Decréscimo nas Receitas
# Provisão para Crédito de Liquidação Duvidosa (PCLD)
424
Provisão para Devedores Duvidosos
Transação Ativo = PC + PL
1 Vendas Ano 1
R$ 300.000
Incremento no Contas a Receber
= +
R$ 300.000
Incremento em Vendas
2 PDD Ano 1
(R$ 6.000)
Acréscimo na PDD
= +
(R$ 6.000)
Decréscimo nas Receitas
3
Baixa na PDD 
Ano 1
R$ 6.000
Decréscimo na PDD
= +
Sem efeito
Sem efeito
4
Baixa no CR 
Ano 1
(R$ 6.000)
Decréscimo no Contas a Receber
= +
Sem efeito
Sem efeito
Método do Provisionamento
• Com base na % sobre as vendas, contas a receber ou idade do contas a receber
• Mensura a experiência de relacionamento com os cliente
• Atende ao regime de competência
• Estimativa futura usando a experiência do passado
• Avalia qualidade dos títulos e não do cliente
425
Provisão para Devedores Duvidosos
Probabilidade
• Modelo Discriminante
• Modelo Regressão Logística
Identifica probabilidade do 
cliente ser 
inadimplente|insolvente
Instrumento de gestão de risco 
financeiro
426
Provisão para Devedores Duvidosos: Exemplo
Nível de 
Risco
Número de 
Empresas
% Provisão Valor da Carteira Valor da Provisão
AA 0 0,00%
A 74 0,02% R$ 27.627.313,76 R$ 5.525,46
B 4 0,51% R$ 115.198,56 R$ 587,51
C 1 1,01%
D 7 3,01% R$ 1.104.083,60 R$ 33.232,92
E 33 10,01% R$ 9.288.891,33 R$ 929.818,02
F 8 30,01% R$ 291.647,25 R$ 87.523,34
G 1 50,01%
H 55 70,01% R$ 3.033.218,38 R$ 2.123.556,18
183 R$ 41.460.352,88 R$ 3.180.243,44
427
Política de Cobrança
Status do crédito
Recebimento de:
Empresas devem definir políticas claras de cobrança
• Adimplentes
• Inadimplentes
• Insolventes
• Pagamento antecipado
• Pagamento pontual
• Pagamento com atraso
• Liquidação duvidosa
428
Política de Cobrança
Gestão da Cobrança
Mecanismos Alternativos
• Vendor
• Financiamentos indiretos
Tipos de cobranças para 
crédito vencido
• Telefonema
• Carta e/ou e-Mail
• Terceirização
• Negativação
• Cobrança judicial
429
Conclusões
Identifica e separa 
clientes adimplentes 
e inadimplentes
Mensura de forma 
mais adequada o 
real valor do contas 
a receber
Permite gerenciar a 
qualidade e a 
quantidade do risco 
que a empresa está 
exposta
Adoção de 
modelos de 
avaliação de 
risco de crédito:
430
Conclusões
Gestão do crédito
Gestão do 
retorno de 
crédito
Gestão do 
risco de 
crédito
Insolvência
Risco
Inadimplência
Retorno
431
Conclusões
Conceder crédito não é uma 
escolha da empresa, é uma 
necessidade de mercado
Todo crédito possui 
riscos
• Perdas e 
oportunidades
• Aumento de receitas 
x Aumento de 
despesas
• Conceder crédito de 
forma adequada é o 
ponto para melhores 
resultados financeiros
432
 ASSAF NETO, Alexandre, SILVA, César A. T. Administração do capital de giro. 3.ed. 
São Paulo: Atlas, 1999
 GITMAN, Lawrence J. Princípios de administração financeira. Tradução de Jean 
Jacques Salim e João Carlos Douat. 7.ed. São Paulo: Harbra,1997
 HORNGREN, Charles T., SUNDEM, Gary L., ELLIOTT, John A. Introduction to financial 
accounting. 6th ed. New Jersey: Prentice Hall, 1996. 
 MATIAS, Alberto Borges. Contribuição às técnicas de análise financeira: um 
modelo de concessão de crédito. São Paulo, 1978. Monografia apresentada ao 
Departamento de Administração da Faculdade de Economia, Administração e 
Contabilidade da Universidade de São Paulo. 
 ROSS, Stephen A., WESTERFIELD, Randolph W., JAFFE, Jeffrey F. Administração 
financeira. Tradução Antonio Zorato Sanvicente. São Paulo: Atlas, 1995. 
 SILVA, José Pereira da. Gestão e análise de risco de crédito. São Paulo: Atlas, 1998
 STANDARD & POOR’S. Brasil: ratings e comentários. 2.ed. 2.000
 VAN HORNE, James C., WACHOWICZ JR, John M. Fundamentals of financial 
management. New Jersey: Prentice-Hall, 1997
 VAUGHAN, Emmett J. Risk management. New Baskerville: John Wiley & Sons. 1997
Bibliografia
433
5 Administração de capital de giro
• A administração do capital de giro 
envolve basicamente as decisões de 
compra e venda tomadas pela 
empresa, assim como suas atividades 
operacionais e financeiras 
• Deve garantir a adequada consecução 
da política de estocagem, compra de 
materiais, produção, venda de 
produtos e mercadorias e prazo de 
recebimento
• A importância do capital de giro varia 
em função das características da 
empresa, do desempenho da 
economia e da relação 
risco|rentabilidade desejada
Pródromo
Representa o valor total dos recursos 
demandados pela empresa para 
financiar seu ciclo operacional 
O fluxo do ativo circulante ocorre de 
maneira ininterrupta na atividade 
operacional de uma empresa
Uma importante característica do 
capital de giro é seu grau de 
volatilidade, explicado pela curta 
duração de seus elementos e constante 
mutação dos itens circulantes 
Capital de Giro (CG) ou 
Capital Circulante (CC)
Capital de Giro
435
Recursos 
aplicados no 
Ativo Circulante Disponível
Estoque de 
Materiais
Realizável
Vendas à vista Vendas a prazo
Estoque de 
produtos acabados
Produção
Fluxo do Ativo Circulante
436
Capital de Giro Líquido ou Capital Circulante Líquido
Capital de giro circulante 
líquido nulo
Capital de giro
circulante líquido negativo
Ativo Circulante
Passivo 
Circulante
Realizável a 
Longo Prazo Exigível a Longo 
Prazo
Ativo 
Permanente Patrimônio 
Líquido
Ativo Circulante Passivo 
Circulante
Realizável a 
Longo Prazo
Exigível a Longo 
Prazo
Ativo 
Permanente Patrimônio 
Líquido
Representa o valor líquido das aplicações (deduzidas das dívidas a curto prazo) processadas no ativo circulante 
CGL (CCL) = Ativo Circulante – Passivo Circulante
Evidencia a parcela do financiamento total de longo prazo que excede as aplicações também de longo prazo 
437
Capital de Giro Próprio (CGP)
É o volume de recursos próprios que a empresa tem aplicado em 
seu ativo circulante 
Patrimônio Líquido $$$
– Aplicações Permanentes:
Ativo Permanente $$$
Realizável a Longo Prazo $$$
Capital de Giro Próprio $$$
Reflete mais adequadamente recursos do 
passivo de longo prazo (próprios ou de 
terceiros) alocados em itens ativos não 
permanentes e não necessariamente do PL
438
Ciclos Operacionais
São as atividades de 
produção de bens e 
serviços e a realização de 
vendas e respectivos 
recebimentos realizadas de 
forma sequencial e 
repetitiva
Nessas operações, a 
empresa busca obter 
lucro, de forma a 
remunerar seus 
credores e proprietários
Inicia-se com a aquisição 
das matérias-primas, passa 
pela armazenagem, 
produção e venda e 
desemboca no efetivo 
recebimento das vendas 
realizadas 
439
Ciclo Operacional | Econômico | Financeiro
C
o
m
p
ra
 (
P
e
d
id
o
)
A
rm
a
ze
n
a
g
e
m
 
(R
e
c
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b
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n
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)
Fa
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(i
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A
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g
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m
 
(i
n
íc
io
 d
e
)
V
e
n
d
a
C
o
b
ra
n
ç
a
Espera PMEMP PMF
PMEPT
ou
PMV PMC
Ciclo Operacional Total
PMEmp + PMF + PMV + PMC
É composto de todas as fases operacionais da empresa
Ciclo Econômico
PMEmp + PMF + PMV
Engloba toda a base de produção da empresa
Ciclo de Caixa (Financeiro)
(PMEmp + PMF + PMV + PMC) – PMPF
Identifica a necessidade de recursos da empresa PMPF
PMEMP: Prazo Médio de 
Estocagem das matérias-
primas
PMF: Prazo Médio de 
Fabricação
PMEPT|PMV: Prazo Médio de 
Estocagem dos Produtos 
Terminados | Prazo Médio de 
Venda
PMC: Prazo Médio de 
Cobrança
PMPF: Prazo Médio de 
pagamento a fornecedores
440
PMEMP =
Saldo médio de materiais
Consumo anual
× 360
Prazo Médio de Estocagem das matérias-primas: Prazo 
médio (em dias) em que os materiais permanecem estocados 
à espera de ingressarem na produção
PMF =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑚 𝑒𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎çã𝑜
Custo de produção anual
× 360
Prazo Médio de Fabricação: Prazo médio (em dias) que a 
empresa despende em fabricaro produto final
PMEPT|𝑃𝑀𝑉 =
Valor médio dos produtos acabados
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜𝑠
× 360
Prazo Médio de Estocagem dos Produtos Terminados 
Prazo Médio de Venda: Prazo médio (em dias) que o produto 
acabado permanece estocado à espera de ser vendido, isto é, 
prazo médio de estocagem do produto acabado
PMAT = PMEMP + PMF + PMV
Prazo Médio de Armazenagem Total: Prazo médio (em dias) 
em que os estoques totais (materiais, produtos em 
transformação e acabados) permanecem armazenados à 
espera de serem consumidos, produzidos e vendidos
𝑃𝑀𝐴𝑀 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑟𝑖𝑎𝑠
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑎𝑛𝑜
× 360
Prazo Médio de Armazenagem de Mercadorias: Prazo médio 
(em dias) em que as mercadorias ficam armazenadas à 
espera de serem vendidas 
𝑃𝑀𝐶 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑒𝑟
Vendas anuais a prazo
× 360
Prazo Médio de Cobrança: Prazo médio (em dias) em que a 
empresa recebe as vendas realizadas a prazo
441
𝑃𝑀𝑃𝐹 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑎 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑟
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑖𝑠 𝑎 𝑃𝑟𝑎𝑧𝑜
× 360
Prazo Médio de pagamento a fornecedores: Prazo médio (em 
dias) em que a empresa paga seus fornecedores
Ciclos Operacional | Econômico | Financeiro
442
Ciclos Operacional | Econômico | Financeiro
Empresa XPTO 2019 2020
PME (Matéria-prima) 15 dias 20 dias
PMF 10 dias 15 dias
PMV 20 dias 30 dias
Ciclo Econômico 45 dias 65 dias
PMC 30 dias 30 dias
Ciclo Operacional 75 dias 95 dias
PMPF 20 dias 50 dias
Ciclo Financeiro 55 dias 45 dias
Principais Transações que alteram o capital circulante líquido: 
Transações que elevam o CCL:
• Novos empreendimentos e financiamentos de longo prazo 
• Aumento de capital por integralização de novas ações 
• Geração de lucro líquido
• Reduções (vendas) de ativos permanentes 
• Recebimentos de realizável a longo prazo, etc. 
Transações que reduzem o CCL: 
• Reduções (amortizações) nas dívidas de longo prazo 
• Reduções do patrimônio líquido através de prejuízos, 
recompra das próprias ações da companhia, pagamentos de 
dividendos, etc. 
• Aumentos de ativos permanentes (aquisições) com 
pagamentos à vista 
As operações que ocorrem unicamente no âmbito do curto prazo 
ou do longo prazo não afetam o CCL:
• Pagamento de dívidas de curto prazo reduzem o ativo 
circulante e passivo circulante, não alterando o CCL 
• Compras de estoques à vista reduzem e elevam o ativo 
circulante no mesmo montante. 
Aquisição de bens fixos através de financiamento de longo 
prazo. Os valores não transitam pelo circulante, etc. 
No ano de 2019, a empresa tardava 75 dias para completar todo o seu ciclo operacional, 
cobrindo o período de compra da matéria-prima (e insumos) até a cobrança da venda do 
produto acabado. Esse período aumentou no ano seguinte, passando para 95 dias. 
As causas desse aumento são explicadas no processo de estocagem  produção 
vendas, que se apresentou 20 dias mais longo no ano de 2020.
Apesar dessa elevação dos prazos operacionais, as melhores condições de pagamento 
concedidas pelos fornecedores permitiram uma redução do ciclo financeiro em 10 dias 
(55 para 45 dias). Em outras palavras, maiores investimentos nos ativos operacionais 
foram compensados, com folga, pelos prazos mais longos concedidos pelos fornecedores. 
É importante registrar que um aumento do ciclo operacional pode indicar maior 
dificuldade da empresa em vender seus produtos ou maior morosidade no processo de 
fabricação. Como o prazo de cobrança (PMC) manteve-se inalterado em 30 dias, descarta-
se, em princípio, possíveis problemas de cobrança (inadimplência). 
443
Ciclos Operacional | Financeiro
Empresa Factível Ltda. (R$ mil) 2019 2020
Duplicatas a receber 25.000 30.000
Estoques de mercadorias 45.000 65.000
Fornecedores a pagar 24.000 28.000
Custo da Mercadoria Vendida  330.000
Venda anual 900.000
Duplicatas a receber 30.000 50.000
Venda média anual a prazo  80%
Cálculo do Ciclo Operacional
Prazo Médio de Armazenagem (estocagem) de Mercadorias
𝑃𝑀𝐴𝑀 =
45.000 + 65.000
2
330.000
× 360 = 60,0 𝑑𝑖𝑎𝑠
As mercadorias tardam, em média, 60 dias para serem 
vendidas (2 meses estocadas). Quanto maior, pior.
𝐺𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠 =
360
𝑃𝑀𝐴𝑀
=
360
60
= 6,0 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠
Quantas vezes os estoques (mercadorias) foram comprados 
e vendidos (quantas vezes ele girou). 
Prazo Médio de Cobrança
𝑃𝑀𝐶 =
30.000 + 50.000
2
80% × 900.000
× 360 = 20,0 𝑑𝑖𝑎𝑠
𝐺𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑒𝑟 =
360
20
= 18,0 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠
Os clientes tardam, em média, 20 dias para pagar suas 
compras a prazo, num giro das duplicatas de 18 vezes.
𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 𝑃𝑀𝐴𝑀 + 𝑃𝑀𝐶 =
60,0 𝑑𝑖𝑎𝑠 + 20,0 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 80 𝑑𝑖𝑎𝑠
A empresa gasta, em média, 80 dias desde a aquisição das 
mercadorias até o recebimento das vendas.
Cálculo do Ciclo Financeiro (Caixa)
Prazo Médio de Pagamento a Fornecedores
𝑃𝑀𝑃𝐹 =
24.000 + 28.000
2
330.000
× 360 = 28,4 𝑑𝑖𝑎𝑠
𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑜 = 𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 − 𝑃𝑀𝑃𝐹
= 80,0 𝑑𝑖𝑎𝑠 − 28,4 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 51,6 𝑑𝑖𝑎𝑠
A empresa tem um intervalo médio de 51,6 dias desde que pagou as 
compras das mercadorias até o recebimento das vendas realizadas. A 
empresa adquire mercadorias que tardam 60 dias para serem 
vendidas. Após a venda, permanecem ainda 20 dias para receber dos 
clientes (ciclo operacional de 80 dias). Deduzindo o prazo médio de 
28,4 dias concedido pelos fornecedores para pagar as compras, chega-
se ao ciclo financeiro de 51,6 dias.
Vide Módulo 3: Planejamento de Caixa
Indicadores de Prazos Médios
Slides 375-377
444
Ciclos Operacional | Econômico | Financeiro
Capital de Giro em economias com Inflação
A manutenção do nível 
ideal de capital de giro 
para sustentar as 
operações pode ser 
efetuada mediante 
transferências de 
receitas de um ciclo 
operacional para outro
As variações 
desproporcionais nos 
preços dos fatores de 
produção determinam 
necessidades 
geometricamente 
crescentes de 
investimentos em 
capital de giro 
Economias 
Inflacionárias
Economias estáveis
445
Investimento em Capital de Giro
A manutenção de recursos 
aplicado em giro visa a 
sustentação da atividade 
operacional da empresa
O capital de giro é composto 
por valores depreciáveis 
perante a inflação e constitui-
se no grupo patrimonial 
menos rentável
Assim, o ativo circulante deve 
conter valores mínimos ou 
exatamente iguais às 
necessidades operacionais da 
empresa
Dilema risco-retorno
Baixos níveis de ativo circulante 
determinam aumento de rentabilidade 
e elevação nos riscos de solvência da 
empresa
Conservadora:
A empresa diminui seu risco mediante 
aplicações em capital de giro maiores para 
um mesmo nível de produção e vendas
Média e agressiva:
Preveem progressivas reduções no 
circulante, o que eleva o risco e também 
incrementa sua rentabilidade por adotar 
menor participação relativa de itens 
menos rentáveis 
446
Diferentes estruturas de investimentos em giro
Considerando três níveis de aplicações em capital de giro:
Baixo Médio Alto
Ativo Circulante R$ 800.000 R$ 1.100.000 R$ 1.400.000
Ativo Permanente R$ 1.200.000 R$ 1.200.000 R$ 1.200.000
Total R$ 2.000.000 R$ 2.300.000 R$ 2.600.000
Passivo Circulante R$ 400.000 R$ 460.000 R$ 520.000
Exigível a Longo Prazo R$ 600.000 R$ 690.000 R$ 780.000
Patrimônio Líquido R$ 1.000.000 R$ 1.150.000 R$ 1.300.000
447
Quanto maior for a participação do capital de giro sobre o ativo total menor será a 
rentabilidade da empresa. 
Ao adotar uma postura de maior risco, com menores aplicações no capital de giro, a empresa 
consegue auferir retorno maior do que se adotasse uma política tradicional definida pelos 
altos investimentos em circulantes. 
Investimento em Capital de Giro
Supondo-se um custo nominal de crédito de 15% para curto prazo e de 20% no 
longo prazo e um lucro operacionalbruto de R$ 1.000.000, temos:
Lucro Operacional Bruto R$ 1.000.000 R$ 1.000.000 R$ 1.000.000
Desp. Financeiras:
Passivo Circulante
15% x R$ 400.000 
= (R$ 60.000)
15% x R$ 460.000 
= (R$ 69.000)
15% x R$ 520.000 
= (R$ 78.000)
Desp. Financeiras:
ELP
20% x R$ 600.000 
= (R$ 120.000)
20% x R$ 690.000 
= (R$ 138.000)
20% x R$ 780.000 
= (R$ 156.000)
Lucro antes do IR R$ 820.000 R$ 793.000 R$ 766.000
IR (40%) (R$ 328.000) (R$ 317.200) (R$ 306.400)
Lucro Líquido R$ 492.000 R$ 475.800 R$ 459.600
ROE ou RSPL
(Return on Equity)
Retorno sobre o Patrimônio Líquido
Retorno sobre o Capital Próprio
𝑅$ 492.000
𝑅$ 1.000.000
= 49,2%
𝑅$ 475.800
𝑅$ 1.150.000
= 41,4%
𝑅$ 459.600
𝑅$ 1.300.000
= 35,4%
448
Capital de Giro
Investimento em Capital de Giro
• Quanto maior a participação do 
capital de giro sobre o ativo total, 
menor será a rentabilidade da 
empresa 
• Ao adotar uma postura de maior 
risco, com menores aplicações no 
capital de giro, a empresa 
consegue auferir retorno maior 
• O dilema risco-retorno da 
administração do capital de giro 
pode ser enfocado em função da 
participação dos investimentos 
circulantes em relação ao ativo 
total 
Financiamento do Capital de Giro
• O custo de um crédito a longo prazo é 
mais caro que o de curto prazo devido 
ao risco na duração do empréstimo
• O tomador de recursos de longo prazo 
obriga-se também a remunerar 
expectativas de flutuações nas taxas 
de juros por um tempo maior
• Aspectos de pós-fixação dos juros e 
políticas mais rigorosas de exigências de 
garantias visam minimizar o risco da 
definição da taxa de juros a longo prazo 
• Em economias atípicas pode-se observar 
um custo mais alto para o crédito de 
curto prazo
449
Dilema risco-retorno na composição de financiamento
Utilizando-se mais 
de créditos de curto 
prazo, a empresa 
poderá obter, 
sempre que seus 
custos forem 
inferiores aos de 
longo prazo, 
melhores 
resultados 
operacionais 
Retorno
• Maior 
sensibilidade 
dos juros de 
curto prazo às 
alterações 
conjunturais 
• Maior 
dependência da 
empresa às 
disponibilidades 
de crédito no 
mercado
Risco
Brasil nas décadas de 80 e 90
• Escassez de poupança livre e 
consequentemente de fundos para 
empréstimos;
• Subsídio ao crédito a longo prazo e a 
reciprocidade exigida pelos bancos em 
suas operações de curto prazo.
450
Permanente (fixo)
• Investimento cíclico de 
recursos em giro que se 
repete periodicamente, 
assumindo caráter de 
permanente 
• É determinado pela 
atividade normal da 
empresa
• Seu montante é definido 
pelo nível mínimo de 
necessidades de 
recursos demandados 
pelo ciclo operacional
Classificação do Capital de Giro
Sazonal (variável)
É determinado pelas 
variações temporárias 
que ocorrem 
normalmente nos 
negócios de uma 
empresa 
Exemplo: maiores 
vendas em determinados 
períodos do ano, ou 
grandes aquisições de 
estoques na entressafra
451
Capitais de giro permanente e sazonal
O ativo permanente e o capital de giro permanente são financiados por recursos de longo 
prazo (próprios ou de terceiros). A empresa encontra-se totalmente financiada por recursos 
permanentes (longo prazo), inclusive em suas necessidades sazonais de fundos. 
Abordagem pelo equilíbrio financeiro tradicional
452
Necessidade de Investimento em Capital de Giro
Reflete o volume de recursos 
demandado pelo ciclo operacional da 
empresa, determinado em função de 
suas políticas de compras, vendas e 
estocagem
É uma necessidade de capital de 
longo prazo, que deve lastrear os 
investimentos cíclicos em cada 
capital de giro
O CCL adequado deve cobrir as 
necessidades mínimas de ativos 
circulantes de uma empresa, e as 
necessidades sazonais de recursos 
são supridas por passivos circulantes 
453
Necessidade de Investimento em Capital de Giro
Ativo Circulante R$ 20.000 Passivo Circulante R$ 10.000
Caixa R$ 2.000 ELP R$ 20.000
Valores a receber R$ 10.000
Estoques R$ 8.000
Ativo Permanente R$ 30.000 Patrimônio Líquido R$ 20.000
Total R$ 50.000 Total R$ 50.000
• volume de vendas: R$ 40.000/mês, sendo R$ 10.000 a prazo 
• prazo médio de cobrança: 18 dias 
• estoque mínimo: 15 dias de vendas (a preço de custo)
• porcentagem do custo de produção: 40% do preço de venda
• volume mínimo de caixa: R$ 1.500 para 10 dias 
454
Necessidade de Investimento em Capital de Giro
Podemos apurar o seguinte montante de 
capital de giro sazonal e permanente:
Ativo Circulante Permanente Sazonal Total
Caixa R$ 1.500 R$ 500 R$ 2.000
Valores a receber 𝑅$ 10.000 ×
18
30
R$ 6.000 R$ 4.000 R$ 10.000
Estoques 40% × 𝑅$ 40.000 ×
15
30
R$ 8.000 • R$ 8.000
Total R$ 15.500 R$ 4.500 R$ 20.000
455
Necessidade de Investimento em Capital de Giro
Ativo Circulante
Sazonal R$ 4.500
Passivo 
Circulante
R$ 10.000
Ativo Circulante 
Cíclico 
R$ 15.500 
Exigível a Longo 
Prazo
R$ 20.000
Ativo 
Permanente
R$ 30.000
Patrimônio 
Líquido
R$ 20.000
Existência de participação de recursos de curto prazo no 
financiamento do capital de giro 
456
Necessidade de Investimento em Capital de Giro
O ativo de giro sazonal 
pode conter valores de caráter 
não operacional
Operacionais que se renovam 
periodicamente, tornando uma 
fonte permanente de recursos 
para financiamento do giro
CCL e NIG
O ativo de giro cíclico 
tem caráter essencialmente 
operacional
Os passivos podem ser 
Financeiros (erráticos) que não 
apresentam uma relação direta e 
proporcional com o ciclo 
operacional da empresa
457
Necessidade de Investimento em Capital de Giro
Financiamento 
do giro em 
situação de 
expansão
Em condições de expansão 
da atividade operacional, é 
fundamental a presença de 
um lastro financeiro
direcionado a suportar as 
necessidades crescentes de 
recursos
Lastro: garantia
Um overtrading ocorre 
quando o CCL existente não 
é suficiente para cobrir os 
investimentos adicionais 
necessários em giro
Overtrading (Negociações Excessivas) 
Undertrading (Negociações Insuficientes)
Em condições de crescimento 
sem o adequado suporte 
financeiro, a empresa é 
levada a se financiar com 
créditos onerosos de curto 
prazo
458
Bibliografia
 ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas 
aplicações. 7.ed. São Paulo: Atlas, 2002.
 BENNINGA, Simon Z.; Sarig, Oded H. Corporate finance: a 
valuation approach. New York: McGraw-Hill, 1997.
 BREALEY, Richard A.; MYERS, Stewart C. Principles of
corporate finance. 6.ed. New York: McGraw-Hill, 2001. 
 BRIGHAM, Eugene F.; GAPENSKI, Louis C.; EHRHARDT, Michael 
C. Administração Financeira. São Paulo: Atlas, 2001.
 ROSS, Stephen A.; WESTERFIELD, Randolph W.; JAFFE, Jeffrey F. 
Administração financeira. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2002
 VAN HORNE, James C. Financial management and policy. 
12.ed. New York: Prentice Hall, 2002.
459
6 Grau de Alavancagem
Alavancagem Financeira
Considerações
• O genuíno lucro operacional é 
formado pelas operações da 
empresa, independente da 
maneira como elas são 
financiadas
• Esse lucro é formado antes da 
dedução de encargos financeiros 
⎯ lucros antes dos juros
• Ele se relaciona apenas com os 
ativos da empresa, 
determinando o retorno sobre o 
investimento total 
Resultado Operacional no Brasil
• De acordo com a legislação 
brasileira, o lucro operacional é 
calculado após as despesas 
financeiras 
(equivocadamente)
• Neste material, adota-se como 
critério a apuração do lucro 
operacional antes dos 
encargos financeiros
• Em essência, esse lucro equivale 
à remuneração oferecida a 
seus acionistas (lucro líquido) e 
credores (despesa com juros)
461
Resultado Operacional no Brasil
Receitas Operacionais de Vendas R$ 7.800 
− Custo dos Produtos Vendidos (CPV, operações fabris ou industriais)
ou Custo das Mercadorias Vendidas (CMV, operações mercantis)
ou Custo dos Serviços Prestados|Vendidos (CSP|V, operações de serviços)
(R$ 4.500) 
Lucro Bruto: R$ 3.300) 
− Despesas com Vendas (R$ 460) 
− Despesas Gerais e Administrativas (R$ 980) 
− Despesas Financeiras (R$370) 
Lucro Operacional Antes do (IR): R$ 1.490) 
− Provisão para IR (34%) (R$ 506,6) 
Lucro Líquido: R$ 983,4
Cia. ABC ⎯ Demonstrativo de resultados (R$ mil)
Reversão da dedução das despesas financeiras:
Resultado Operacional (antes do IR) = R$ 1.490 + R$ 370 = R$ 1.860
O resultado de R$ 1.860,00 equivale ao resultado líquido dos acionistas da empresa na 
hipótese de suas operações serem financiadas exclusivamente por capital próprio
Outras denominações: Lucro Antes dos Juros e Impostos (LAJI) | Earning Before Interest and Taxes (EBIT)
462
Resultado Operacional
EBITDA
(Earning Before Interest, Taxes, 
Depreciation|Depletion and Amortization)
• É determinado pela soma do lucro 
operacional (antes do IR) e as 
despesas não desembolsáveis 
(depreciação|amortização)
• É um indicador financeiro 
equivalente ao fluxo de caixa, 
evidenciando a capacidade da 
empresa em remunerar os 
credores e acionistas
Ajustes no cálculo do genuíno 
resultado operacional
Objetivo: tornar a medida mais 
depurada de influências que não 
retratem as operações da empresa 
(não operacionais)
Receitas Financeiras: Podem 
pertencer às operações da empresa 
ou não
Ex: Supermercado que compra a 
prazo e vende à vista e aplica o 
excedente de caixa no mercado 
financeiro tem nas receitas 
financeiras um ganho 
operacional
463
Resultado Operacional
Ativo Passivo + Patrimônio Líquido
Ativo Circulante R$ 20.000.000 Passivo 
Ativo Permanente R$ 30.000.000 Patrimônio Líquido R$ 50.000.000
Total R$ 50.000.000 Total R$ 50.000.000
Cia. Riber Doces ⎯ Retorno do investimento se tudo for financiado com capital próprio
Receitas de Vendas R$ 100.000.000 
− Custo dos Produtos Vendidos (R$ 60.000.000)
= Lucro Bruto R$ 40.000.000)
− Despesas com Vendas (R$ 12.000.000) 
− Despesas Administrativas (R$ 20.000.000)
= Lucro (antes do IR) R$ 8.000.000)
ROA = ROE =
R$ 8 milhões (Lucro)
R$ 50 milhões (Patrimônio Líquido)
= 𝟏𝟔% 𝒂. 𝒂.
Balanço Patrimonial  |  Demonstração do Resultado do Exercício
464
Resultado Operacional
ROA (Return on Assets, Retorno sobre Ativos) é um índice de rentabilidade que mede 
a eficiência da empresa em termos de geração de lucros com os ativos num 
determinado período.
ROE (Return on Equity, Retorno Sobre o Patrimônio Líquido|RSPL) é o capital próprio 
que a organização acumulou e utiliza para se manter em atividade.
𝑘𝑖 = Custo da Dívida
Patrimônio não é lucro ou investimento
Na empresa, Patrimônio Líquido representa o resultado da soma de todos os 
recursos produtivos liquidados da organização, ou seja, o dinheiro em caixa usado 
para giro, o valor investido pelos acionistas e outras fontes de dinheiro que a empresa 
possa vir a ter.
No mundo dos investimentos, Patrimônio líquido representa o valor total de suas 
aplicações de acordo com o aporte inicial e a rentabilidade registrada no período. Os 
rendimentos só entram na conta se o montante não tiver sido resgatado e sim 
reaplicado, aumentando o valor total do ativo.
465
466
Alavancagem Financeira | Capital Próprio vs Terceiros
Alavancagem Financeira
1. Vale a pena para empresa utilizar 
recursos de terceiros?
2. Em que situações vale e não vale 
a pena?
3. A tributação sobre o lucro 
interfere no custo do dinheiro?
4. Quais os riscos principais do 
endividamento?
5. Quais os benefícios do 
endividamento?
6. Que outros efeitos tem o 
endividamento?
Capital Próprio  Capital de Terceiros
• Dívida tem prazo de permanência na 
empresa;
• Credores têm contrato que asseguram 
juros;
• Sócios dependem do lucro;
• Credores podem exigir garantia;
• Sócios assumem risco do negócio;
• Acionistas participam na gestão 
(resultado);
• Credores não participam (fluxo de caixa);
• Juros são dedutíveis para fins de 
tributação.
Resultado Operacional
Ativo Passivo + Patrimônio Líquido
Ativo Circulante R$ 20.000.000 Financiamento R$ 25.000.000
Ativo Permanente R$ 30.000.000 Patrimônio Líquido R$ 25.000.000
Total R$ 50.000.000 Total R$ 50.000.000
Cia. Riber Doces ⎯ Retorno do investimento se 50% for financiado com capital 
próprio (equity) e 50% com capital de terceiros (debt)
Receitas de Vendas R$ 100.000.000
− Custo dos Produtos Vendidos (R$ 60.000.000)
= Lucro Bruto R$ 40.000.000
− Despesas com Vendas (R$ 12.000.000)
− Despesas Administrativas (R$ 20.000.000)
= Lucro (antes antes do IR e desp. financeiras) 8.000.000
− Despesas Financeiras: 12% x R$ 25 milhões (ki: Custo da dívida) (R$ 3.000.000)
= Lucro (antes do IR) R$ 5.000.000
ROA =
$ 8 milhões (Lucro)
$ 50 milhões (Ativo)
= 𝟏𝟔% 𝒂. 𝒂. | ROA =
$ 5 milhões (Lucro)
$ 50 milhões (Ativo)
= 𝟏𝟎% 𝒂. 𝒂.
𝒌𝒊 =
$ 3 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 (𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠)
$ 25 𝑚𝑖𝑙ℎõ𝑒𝑠 (𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 𝐸𝑥𝑖𝑔í𝑣𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑒𝑟𝑜𝑢 𝑒𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜𝑠)
= 𝟏𝟐% 𝒂. 𝒂. | ROE =
$ 5 milhões (Lucro)
$ 25 milhões (PL)
= 𝟐𝟎% 𝒂. 𝒂.
Antes da despesa financeira Depois da despesa financeira


467
Ativo (R$ mil) Passivo + PL (R$ mil)
AC R$ 20.000 Passivo 
AP R$ 30.000 PL R$ 50.000
Total R$ 50.000 Total R$ 50.000
Receitas de Vendas R$ 100.000 
− Custo dos Produtos Vendidos (R$ 60.000)
= Lucro Bruto R$ 40.000)
− Despesas com Vendas (R$ 12.000) 
− Despesas Administrativas (R$ 20.000)
= Lucro (antes do IR) R$ 8.000
ROA = ROE =
R$ 8 milhões (Lucro)
R$ 50 milhões de ativos (PL)
= 𝟏𝟔% 𝒂. 𝒂.
Ativo (R$ mil) Passivo +PL (R$ mil)
AC R$ 20.000 Financiamento R$ 25.000
AP R$ 30.000 PL R$ 25.000
Total R$ 50.000 Total R$ 50.000
Receitas de Vendas R$ 100.000
− Custo dos Produtos Vendidos (R$ 60.000)
= Lucro Bruto R$ 40.000
− Despesas com Vendas (R$ 12.000)
− Despesas Administrativas (R$ 20.000)
= Lucro (antes antes do IR e desp. financeiras) 8.000
− Despesas Financeiras: 12% x R$ 25 milhões (R$ 3.000)
= Lucro (antes do IR) R$ 5.000
ROE =
R$ 5 milhões (Lucro)
𝑅$ 25 milhões (PL)
= 𝟐𝟎% 𝒂. 𝒂.
O retorno para o acionista subiu de 16% para 20% do capital próprio investido. Sem financiamentos, o lucro para o acionista 
era de R$ 8 milhões e o investimento próprio de R$ 50 milhões. Com o financiamento, o lucro reduziu-se para R$ 5 milhões, 
mas o capital próprio investido desceu pela metade, R$ 25 milhões, alavancando seu retorno.
Isto é Alavancagem Financeira: o efeito de tomar, numa ponta, recursos de terceiros, a determinado custo, aplicando-os na 
outra ponta (ativos), a outra taxa de retorno. A diferença vai para os proprietários e altera seu retorno sobre o Patrimônio 
Líquido, para mais ou para menos do que aquele que seria obtido somente com investimento próprio.
A alavancagem foi positiva: recursos tomados a 12% a.a. foram aplicados nos ativos e geraram 20% a.a.
Resultado Operacional
468
Ativo (R$ mil) Passivo + PL (R$ mil)
AC R$ 20.000 Passivo 
AP R$ 30.000 PL R$ 50.000
Total R$ 50.000 Total R$ 50.000
Receitas de Vendas R$ 100.000 
− Custo dos Produtos Vendidos (R$ 60.000)
= Lucro Bruto R$ 40.000)
− Despesas com Vendas (R$ 12.000) 
− Despesas Administrativas (R$ 20.000)
= Lucro (antes do IR) R$ 8.000)
ROA = ROE =
$ 8 milhões (Lucro)
$ 50 milhões ativos (PL)
= 𝟏𝟔% 𝒂. 𝒂.
Ativo (R$ mil) Passivo + PL (R$ mil)
AC R$ 20.000 Financiamento R$ 25.000
AP R$ 30.000 PL R$ 25.000
Total R$ 50.000 Total R$ 50.000
Receitas de Vendas R$ 100.000
− Custo dos Produtos Vendidos (R$ 60.000)
= Lucro Bruto R$ 40.000
− Despesas com Vendas (R$ 12.000)
− Despesas Administrativas (R$ 20.000)
= Lucro (antes antes do IR e desp. financeiras) 8.000
− Despesas Financeiras: 12% x R$ 25 milhões (R$ 3.000)
= Lucro (antes do IR) R$ 5.000
ROE =
$ 5 milhões (Lucro)
$ 25 milhões (PL)
= 𝟐𝟎% 𝒂. 𝒂.
O retorno dos ativos antes dos encargos financeiros representa o valor efetivo que os ativos conseguem gerar, 
independentemente da forma como são financiados. Esse lucro antes dos encargos financeiros é o valor efetivamente 
trazido pelas operações da empresa, sem influência da forma como são financiadas essas operações. Em Administração 
financeira, esse é genuinamente o lucro operacional, resultado produzido pelosativos antes dos encargos financeiros.
A comparação do lucro líquido com o Ativo Total não é de muita relevância, pois esse lucro não depende apenas dos ativos, 
mas também dos passivos. O Ativo Total é constituído pelos capitais aplicados por credores e acionistas. O Lucro Líquido 
pertence somente aos acionistas. Não há relação mais estreita entre esses dois valores.
Resultado Operacional
469
Resultado Operacional
RSPL|ROE = 
𝑳𝒖𝒄𝒓𝒐 𝑳í𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐
𝑷𝒂𝒕𝒓𝒊𝒎ô𝒏𝒊𝒐 𝑳í𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐
2018 = 13,5% a.a.
2019 = 15,4% a.a.
2020 = 5,6% a.a.
Margem Líquida = 
𝑳𝒖𝒄𝒓𝒐 𝑳í𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐
𝑽𝒆𝒏𝒅𝒂𝒔
2018 = 3,0% a.a.
2019 = 2,8% a.a.
2020 = 0,9% a.a.
Giro do Patrimônio Líquido = 
𝑽𝒆𝒏𝒅𝒂𝒔
𝑷𝒂𝒕𝒓𝒊𝒎ô𝒏𝒊𝒐 𝑳í𝒒𝒖𝒊𝒅𝒐
2018 = 4,5 vezes
2019 = 5,5 vezes
2020 = 6,2 vezes
Comportamento do Retorno sobre o Patrimônio Líquido (ROE|RSPL)
470
Alavancagem Financeira
Efeito de tomar recursos de terceiros a determinado custo, aplicando-os 
nos ativos com uma outra taxa de retorno 
O efeito da alavancagem financeira pode ser 
positivo ou negativo:
471
Resultado Operacional
Ativo Passivo + Patrimônio Líquido
Ativo Circulante R$ 20.000.000 Financiamento R$ 35.000.000
Ativo Permanente R$ 30.000.000 Patrimônio Líquido R$ 15.000.000
Total Ativo R$ 50.000.000 Total Passivo +PL R$ 50.000.000
Receitas de Vendas R$ 100.000.000
− Custo dos Produtos Vendidos (R$ 60.000.000)
= Lucro Bruto R$ 40.000.000
− Despesas com Vendas (R$ 12.000.000)
− Despesas Administrativas (R$ 20.000.000)
= Lucro Operacional antes dos Encargos Financeiros 8.000.000
− Despesas Financeiras: 12% x R$ 35 milhões (Ki) (R$ 4.200.000)
= Lucro Operacional depois dos Encargos Financeiros R$ 3.800.000
Cia. Riber Doces
ROA =
$ 8.000.000 (𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜)
$ 50.000.000 (Ativo)
= 𝟏𝟔% 𝒂. 𝒂. ROE =
$ 3.800.000 (LL)
$ 15.000.000 (𝑃𝐿)
= 𝟐𝟓, 𝟑% 𝒂. 𝒂.
𝒌𝒊 =
$ 4.200.000 (𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠)
$ 35.000.000 (𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 𝑂𝑛𝑒𝑟𝑜𝑠𝑜|𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜)
= 𝟏𝟐% 𝒂. 𝒂.
30% financiado com capital próprio
70% financiado com capital de terceiros
Alavancagem Positiva: ROE > ROA
472
Resultado Operacional
ROA =
R$ 8.000.000 (𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜)
R$ 50.000.000 (Ativo)
= 𝟏𝟔, 𝟎% 𝒂. 𝒂.
ROE =
R$ 3.800.000 (LL)
R$ 15.000.000 (𝑃𝐿)
= 𝟐𝟓, 𝟑% 𝒂. 𝒂.
Alavancagem Positiva: ROE > ROA
Isso se deve a uma 
maior utilização de 
recursos de terceiros 
com custo inferior ao 
retorno auferido, numa 
alavancagem favorável. 
Os ativos da empresa produzem retorno de 16% a.a., 
mas os acionistas estão ganhando 25,3% a.a. 
(alto grau de alavancagem financeira).
O aumento do 
endividamento trouxe 
uma elevação na taxa 
de retorno dos 
acionistas.
473
Grau de Alavancagem Financeira (GAF)
GAF =
ROE
ROA
=
25,3%
16,0%
= 𝟏, 𝟓𝟖
Esse relacionamento mostra 
que os acionistas estão com 
uma taxa de retorno que é 
58% superior à taxa geradora 
de ativos da empresa
474
GAF =
ROA + ROA−Ki ×
𝑃
𝑃𝐿
ROA
GAF =
16% + 16% − 12% ×
$ 35 milhões
$ 15 milhões
16%
GAF =
16% + 4% × 2,3
16%
= 𝟏, 𝟓𝟖
• os 16% primeiros equivalem à taxa que o próprio patrimônio líquido, com seus 
recursos, está obtendo no ativo
• os 4% são a diferença entre as taxas, de captação e aplicação, ou seja, a sobra 
que os recursos de terceiros estão deixando para o patrimônio líquido
• o terceiro item do numerador, igual a 2,3, significa que os capitais de terceiros 
são 2,3 vezes os capitais próprios
Fórmula analítica do GAF (Eliseu Martins1979)
475
GAF: Exercício
A Riber Salgados financiou, com recursos de terceiros, 50% dos seus ativos totais (investimentos) de 
R$ 50 milhões, ou seja, R$ 25 milhões de capital próprio e R$ 25 milhões de capital de terceiros. 
Os encargos financeiros atingem R$ 3 milhões e o lucro líquido dos acionistas (desconsiderando-se o Imposto de 
Renda), R$ 5 milhões. Qual o grau de alavancagem financeira?
𝑮𝑨𝑭 =
𝑅𝑂𝐸
𝑅𝑂𝐴
=
𝑅$ 5.000.000 (𝐿𝐿, 𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑖𝑠𝑡𝑎𝑠)
𝑅$ 25.000.000 (𝑃𝐿)
𝑅$ 5.000.000 𝐿𝐿 + 𝑅$ 3.000.000 𝑒𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜𝑠
𝑅$ 50.000.000 (𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙)
=
20%
16%
= 𝟏, 𝟐𝟓
Ou:
𝑮𝑨𝑭 =
𝑅𝑂𝐴 + 𝑅𝑂𝐴 − 𝑘𝑖 ×
𝑃
𝑃𝐿
𝑅𝑂𝐴
=
16% + 16% −
𝑅$ 3.000.000 (𝑒𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜𝑠)
𝑅$ 25.000.000 (𝑃𝑂|𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
×
𝑅$ 25.000.000
𝑅$ 25.000.000
16%
= 𝟏, 𝟐𝟓
𝑮𝑨𝑭 =
16% + 16% − 12% × 1
16%
=
16% + 4% × 1
16%
= 𝟏, 𝟐𝟓
Isto significa que os acionistas estariam ganhando um retorno que percentualmente seria de 25% melhor do 
que obteriam se financiassem totalmente os ativos com seus próprios recursos.
Os mesmos 4% de diferença entre custo do dinheiro e retorno do ativo são a diferença entre o retorno do ativo 
e o do patrimônio líquido. Afinal, os 4% são multiplicados por uma relação capital de terceiros/capital próprio 
de 1 e, com isso, cada 1% de sobra sobre o capital de terceiros representa também 1% sobre o capital próprio.
476
Considerando-se a existência de um imposto de 34% sobre o lucro da Cia. Riber de Doces, e 
admitindo-se uma estrutura de financiamento de 40% de capital de terceiros e 60% de 
capital próprio, temos os seguintes demonstrativos da empresa:
Efeitos do Imposto de Renda
Ativo Circulante R$ 30.000.000 Passivo Exigível R$ 20.000.000
Ativo Permanente R$ 20.000.000 Patrimônio Líquido R$ 30.000.000
Total Ativo R$ 50.000.000 Total Passivo + PL R$ 50.000.000
Balanço inicial
(estrutura financeira)
Vendas R$ 100.000.000
− Custo dos Produtos Vendidos (R$ 60.000.000)
= Lucro Bruto: R$ 40.000.000
− Despesas com Vendas (R$ 12.000.000)
− Despesas Administrativas (R$ 20.000.000)
= Lucro Operacional R$ 8.000.000
− Despesas Financeiras (R$ 20 milhões x 12%) (R$ 2.400.000)
= Lucro Antes do Imposto de Renda R$ 5.600.000
− Provisão para Imposto de Renda (34%) (R$ 1.904.000)
= Lucro Líquido R$ 3.696.000
DRE (Demonstração do Resultado do Exercício
Lucro gerado pelos ativos
Remuneração dos credores 
da empresa
Lucro dos acionistas
477
Efeitos do Imposto de Renda
Vendas R$ 100.000.000
− Custo dos Produtos Vendidos (R$ 60.000.000)
= Lucro Bruto R$ 40.000.000
− Despesas com Vendas (R$ 12.000.000)
− Despesas Administrativas (R$ 20.000.000)
= Lucro Operacional Antes do Imposto de Renda R$ 8.000.000
− Imposto de Renda sobre Lucro Gerado pelos Ativos (34%) (R$ 2.720.000)
= Lucro Operacional Após o Imposto de Renda R$ 5.280.000
− Despesas Financeiras Antes do Imposto de Renda (2.400,00)
+ Economia de IR: 34% × R$ 2.400.000 = R$ 816.000
(R$ 1.584.000)
= Lucro Líquido R$ 3.696.000
Podemos proceder um ajuste para identificar a remuneração dos 
proprietários de capital (credores e acionistas) em valores líquidos do 
imposto de renda
478
ROA =
$ 5.280.000,00
$ 50.000.000,00
= 𝟏𝟎, 𝟔% 𝒂. 𝒂.
𝑲𝒊 =
$ 1.584.000,00
$ 20.000.000,00
= 𝟕, 𝟗% 𝒂. 𝒂.
ROE =
$ 3.696.000,00
$ 30.000.000,00
= 𝟏𝟐, 𝟑% 𝒂. 𝒂.
GAF =
10,6% + 10,6%−7,9% ×
$ 20 milhões
$ 30 milhões
10,6%
GAF =
10,6% + 2,7% × 0,667
10,6%
= 𝟏, 𝟏𝟕
GAF =
ROA + ROA−Ki ×
𝑃
𝑃𝐿
ROA
=
16% + 16% − 12% ×
$ 35 milhões
$ 15 milhões
16%
GAF =
16% + 4% × 2,3
16%
= 𝟏, 𝟓𝟖
ROA =
$ 8.000.000,00 LOP
$ 50.000.000,00 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜
= 𝟏𝟔% 𝒂. 𝒂.
ROE =
$ 3.800.000,00 𝐿𝐿
$ 15.000.000,00 PL
= 𝟐𝟓, 𝟑% 𝒂. 𝒂.
𝑲𝒊 =
$ 4.200.000,00 𝑑𝑒𝑠𝑝|𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐
$ 35.000.000,00 financia𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
= 𝟏𝟐% 𝒂. 𝒂.
Efeitos do Imposto de Renda
Antes do IR e com 30% de capital 
próprio e 70% de capital de terceiros
Depois do IR e com 60% de capital 
próprio e 40% de capital de terceiros
479
Ativo Circulante R$ 30.000.000 Passivo Exigível R$ 20.000.000
Ativo Permanente R$ 20.000.000 Patrimônio Líquido R$ 30.000.000
Total Ativo R$ 50.000.000 Total Passivo + PL R$ 50.000.000
Vendas R$ 100.000.000
− Custo dos Produtos Vendidos (R$ 60.000.000)
= Lucro Bruto R$ 40.000.000
− Despesas com Vendas (R$ 12.000.000)
− Despesas Administrativas (R$ 20.000.000)
= Lucro Operacional Antes do Imposto de Renda R$ 8.000.000
− Imposto de Renda sobre Lucro Gerado pelos Ativos (34%) (R$ 2.720.000)
= Lucro Operacional Após o Impostode Renda R$ 5.280.000
− Despesas Financeiras Antes do Imposto de Renda (2.400,00)
+ Economia de IR: 34% × R$ 2.400.000 = R$ 816.000
(R$ 1.584.000)
= Lucro Líquido R$ 3.696.000
Ativo Circulante R$ 20.000.000 Financiamento R$ 35.000.000
Ativo Permanente R$ 30.000.000 Patrimônio Líquido R$ 15.000.000
Total Ativo R$ 50.000.000 Total Passivo + PL R$ 50.000.000
Receitas de Vendas R$ 100.000.000
− Custo dos Produtos Vendidos (R$ 60.000.000)
= Lucro Bruto R$ 40.000.000
− Despesas com Vendas (R$ 12.000.000)
− Despesas Administrativas (R$ 20.000.000)
= Lucro Operacional antes dos Encargos Financeiros 8.000.000
− Despesas Financeiras: 12% x R$ 35 milhões (Ki) (R$ 4.200.000)
= Lucro Operacional depois dos Encargos Financeiros R$ 3.800.000
Alavancagem Financeira
Prazo de amortização dos 
empréstimos 
Deve estar dentro do limite de capacidade de 
geração de recursos da empresa
Renovação de passivos
• A empresa fica sempre dependente de uma 
renovação do empréstimo ou da obtenção 
de outros recursos para saldar essa dívida; 
• A taxa de renovação de empréstimos 
posteriores pode piorar a saúde financeira 
da empresa
Risco financeiro envolvido nos empréstimos
480
Alavancagem Financeira
Cia. Riber de Doces
Ativo Circulante R$ 30.000.000 Passivo Exigível R$ 20.000.000
Ativo Permanente R$ 20.000.000 Patrimônio Líquido R$ 30.000.000
Total Ativo R$ 50.000.000 Total Passivo + PL R$ 50.000.000
Balanço inicial
(estrutura financeira)
Isso caso não existisse a mínima necessidade de utilização de recursos gerados 
pelas operações para pagamento de dividendos ou para expansão das atividades 
da empresa. Logo, até esse prazo não é dos mais viáveis
Capacidade de Geração de recursos:
= Lucro Líquido + Depreciação
= R$ 3.696.000 + (R$ 20.000.000 x 10%)
= R$ 3.696.000 + R$ 2.000.000 
= R$ 5.696.000
Prazo de amortização 
= R$ 20.000.000 ÷ R$ 5.696.000 
= 3,51 anos
481
Alavancagem Financeira
Cálculo do valor máximo que a empresa pode tomar emprestado no 
prazo de um ano, supondo-se que todas as receitas, custos e 
despesas tenham reflexo no caixa dentro de um ano:
Lucro Operacional Antes do Imposto R$ 8.000.000,00
− Encargos Financeiros (R$ 809.488,50)
= Lucro Antes do Imposto de Renda R$ 7.190.511,50
− Provisão para Imposto de Renda (34%) (R$ 2.444.773,90)
= Lucro Líquido R$ 4.745.737,60
+ Depreciação (10% de R$ 20 milhões) R$ 2.000.000,00
= Recursos Originados pelas Operações R$ 6.745.737,60
482
Alavancagem Financeira na Inflação Brasileira
Ativo Circulante R$ 120.000.000 Passivo Exigível R$ 80.000.000
Ativo Permanente R$ 120.000.000 Patrimônio Líquido R$ 160.000.000
Total Ativo R$ 240.000.000 Total Passivo + PL R$ 240.000.000
Balanço inicial
(estrutura financeira)
Admitindo que a empresa seja isenta de IR e desconsiderando-se o 
efeito da inflação de 12% ao ano, temos os seguintes indicadores:
Receitas Operacionais R$ 200.000.000
− Despesas Operacionais (R$ 152.000.000)
= Lucro Operacional R$ 48.000.000
− Encargos Financeiros (R$ 20.000.000)
= Lucro Líquido R$ 28.000.000
DRE sem inflação
ROA =
R$ 48.000.000 LOP
𝑅$ 240.000.000 Ativo
= 𝟐𝟎% 𝒂. 𝒂.
𝑲𝒊 =
R$ 20.000.000 𝐷𝐹|𝐸𝐹
R$ 80.000.000 Financ
= 𝟐𝟓% 𝒂. 𝒂.
ROE =
R$ 28.000.000 LL
R$ 160.000.000 PL
= 𝟏𝟕, 𝟓% 𝒂. 𝒂.
483
Alavancagem Financeira na Inflação Brasileira
Ativo Circulante R$ 134.400.000 Passivo Exigível R$ 89.600.000
Ativo Permanente R$ 134.400.000 Patrimônio Líquido R$ 179.200.000
Total Ativo R$ 268.800.000 Total Passivo + PL R$ 268.800.000
Balanço inicial
(estrutura financeira)
Aplicando-se correção monetária integral e corrigindo-se os valores 
do balanço para moeda de mesma capacidade de compra, temos 
Receitas Operacionais R$ 212.000.000
− Despesas Operacionais (R$ 178.400.000)
= Lucro Operacional R$ 33.600.000
− Encargos Financeiros (R$ 10.400.000)
= Lucro Líquido R$ 23.200.000
DRE Corrigida
484
ROA =
R$ 33.600.000 LOP
𝑅$ 268.000.000 Ativo
= 𝟏𝟐, 𝟓% 𝒂. 𝒂.
𝑲𝒊 =
R$ 10.400.000 𝐷𝐹|𝐸𝐹
R$ 89.600.000 Financ
= 𝟏𝟏, 𝟔% 𝒂. 𝒂.
ROE =
R$ 23.200.000 LL
R$ 179.200.000 PL
= 𝟏𝟐, 𝟗% 𝒂. 𝒂.
Comentários sobre a Alavancagem Financeira no Brasil
Para a alavancagem financeira e outras 
análises, os passivos de funcionamento* 
são considerados como redutores dos ativos 
circulantes
ROI =
Lucro Operacional
Ativo Total − Passivo de Funcionamento
O Return on Investiment (ROI, Retorno sobre o 
investimento, RSI) indica a rentabilidade do 
investimento efetuado pela empresa mediante 
capital próprios ou de terceiros. 
Vide slide 391.
* fornecedores, impostos a recolher, salários a pagar, etc.
Reclassificação de contas para 
análise financeira
Reciprocidade bancária
redutora dos passivos exigíveis por 
empréstimos e financiamentos 
Duplicatas descontadas
passivos exigíveis provocadores de 
encargos financeiros
Ações preferenciais
continuam no patrimônio líquido e 
seus dividendos não devem ser 
considerados encargos financeiros
485
486
ROI =
Lucro Operacional
Ativo Total − Passivo de Funcionamento
ROI =
R$ 48.000
R$ 240.000 − R$ 80.000
= 0,30 ou 30% a.a.
Ativo Circulante R$ 120.000.000 Passivo R$ 80.000.000
Ativo Permanente R$ 120.000.000 Patrimônio Líquido R$ 160.000.000
Total Ativo R$ 240.000.000 Total Passivo + PL R$ 240.000.000
Receitas Operacionais R$ 200.000.000
− Despesas Operacionais (R$ 152.000.000)
= Lucro Operacional R$ 48.000.000
− Encargos Financeiros (R$ 20.000.000)
= Lucro Líquido R$ 28.000.000
Desempenho Operacional com base no ROI 
Cia. Riber de Salgados ⎯ 31.12.2020
Problemas da base de cálculo



Corrigem-se esses 
valores, cada um 
de sua respectiva 
data até a moeda 
de final do 
exercício 
Uso de 
valores 
médios
Pegam-se os saldos ajustados do ativo constantes do balanço de 
encerramento do período anterior e dos balanços mensais até o final do 
ano em curso, num total de 13
Calcula-se a média aritmética desses 13 
valores e tem-se o ativo médio do período, 
já corrigido para moeda de final de 
exercício
487
Retorno sobre o Patrimônio Líquido | Eliseu Martins
RSPL ou ROE =
LLt12
PLt0 ×
Pt12
Pt0
+ σt=1
12 VPLtK ×
Pt12
Ptk
×
12 − tk
12
Onde:
LL = lucro líquido corrigido (para moeda do mês t12, no caso)
PL = patrimônio líquido
P = índice geral de preços
VPL = cada modificação no patrimônio líquido que não for lucro do próprio ano, como 
aumento de capital, declaração de dividendos, contribuição para reservas de capital etc.
to= momento inicial do período
tk = cada mês do período
488
Avaliação com Base no Lucro Operacional e no Lucro Líquido
Estrutura A Estrutura B Estrutura C Estrutura D
Resultado Operacional
Resultado Líquido
Podem ser identificadas quatro possíveis estruturas de resultados nas empresas:
Lucro Operacional 
• Ligado a decisões de investimento 
(ativos)
• Problemas no ROA envolvem 
aspectos de giro e margem
Lucro Líquido 
• Ligados a decisões de 
investimento e financiamento
• Problemas de estruturas de 
financiamento envolvem aspectos 
de endividamento e capitalização
489
Avaliação com Base no Lucro Operacional e no Lucro Líquido
Estrutura B
Resultado Operacional
Resultado Líquido
Estrutura A
Resultado Operacional
Resultado Líquido
Estrutura D
Resultado Operacional
Resultado Líquido
Estrutura C
Resultado Operacional
Resultado Líquido
Revela uma atratividade, tanto 
econômica quanto financeira no 
desempenho da empresa 
Revela uma empresa que não produz 
um retorno operacional compatível 
com os encargos contratados de seus 
passivos
• Denota problemas de inviabilidade 
econômica e financeira.
• As dívidas agravaram os prejuízos, 
mas não foram os responsáveis 
exclusivos por sua geração
Realizam financeiramente suas vendas 
antes dos desembolsos operacionais e 
aplicam o saldo de caixa no mercado
490
Desempenho Operacional com base no ROI e ROA
Ativo Circulante 8.026 Passivo Circulante 4.408
Disponibilidades 40 Fornecedores 725
Aplicações Financeiras 1.932 Financiamentos 1.432
Contas a Receber 2.456 Impostos a Recolher 456
Estoques1.866 Salários e Contribuições a Pagar 627
Outros 1.723 Dividendos a Pagar 357
Imposto de Renda 811
Realizável a Longo Prazo 76 Exigível a Longo Prazo 1.878
Financiamentos 1.878
Ativo Permanente 8.792 Patrimônio Líquido 10.608
Total Ativo 16.894 Total Passivo + Patrimônio Líquido 16.894
Cia. No-Stop ⎯ Balanço Patrimonial (Valores em R$ mil)
31.12.2020
491
Desempenho Operacional com base no ROI e ROA
Receita Operacional 2.820
– Custo dos Produtos Vendidos 1.649
Lucro Bruto 1.171
– Despesas Operacionais 678
• Vendas 340
• Administrativas e Gerais 184
• Honorários de Administração 12
• Receitas Financeiras (23)
• Despesas Financeiras 165
Lucro Operacional 493
– Imposto de Renda e Contribuição Social 167,6
Lucro Líquido do Exercício 325,4
Cia. No-Stop ⎯ Demonstrativo de Resultados (Valores em R$ mil)
31.12.2020
492
Desempenho Operacional com base no ROI e ROA
493
Lucro Operacional
Lucro Bruto 1.171,00
Despesas Operacionais (340,00)
Vendas (184,00)
Administrativos e gerais, honorários da adm (12,00)
Receitas Financeiras (23,00)
Lucro operacional antes do IR 658,00
(-) IR 34% (223,72)
Lucro Operacional Líquido IR 434,28
(-) Despesa Financeira (165,00)
(+) Economia de IR 34% 56,10
Despesa financeira líquida do IR (108,90)
Lucro Líquido 325,38
Investimento Líquido
Ativo Total 16.894,00
Passivo de Funcionamento
Fornecedores 725,00
Impostos a recolher 456,00
Salários e contribuições 627,00
Dividendos 357,00
Imposto de Renda 811,00
Investimento Líquido 13.918,00
Cia. No-Stop ⎯ Ajustes (Valores em R$ mil)
31.12.2020
Desempenho Operacional com base no ROI e ROA
ROE =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑃𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚ô𝑛𝑖𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
=
R$ 325,38
R$ 10.608
= 3,06% a.a.
GAF =
𝑅𝑂𝐸
𝑅𝑂𝐴
=
3,06%
3,12%
= 𝟎, 𝟗𝟖
𝐊𝐢 =
𝑅$ 165,00 desp.fin × 1 − 0,34 𝐼𝑅
𝑅$ 1.432,00 + R$ 1.878,00 financiamentos bancários
=
𝑅$ 108,90
𝑅$ 3.310
= 𝟑, 𝟐𝟗% 𝒂. 𝒂.
ROI =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 𝐼𝑅
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐿í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
=
𝑅$ 434,28
𝑅$ 13.918
= 3,12% a.a.
494
ROE = 𝑅𝑂𝐼 + 𝑅𝑂𝐼 − 𝐾𝑖 ×
𝑃𝑎𝑠𝑠𝑖𝑣𝑜 𝐾𝑖 ↔ 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐 𝐶𝑃 𝑅$ 1.432 + 𝐿𝑃 𝑅$ 1.878
𝑃𝐿 (𝐾𝑒)
= 3,12% + 3,12% − 3,29% ×
R$ 3.310
R$ 10.608
= 3,12% − 0,17% × 0,312 = 3,06% a.a.
Desempenho Operacional com base no ROI e ROA
O desempenho operacional do bimestre 
foi prejudicado pelo endividamento 
oneroso da empresa, cujo custo superou 
o retorno auferido na aplicação desses 
recursos (ki > ROI) 
O reflexo desfavorável sobre a rentabilidade dos proprietários não foi mais 
expressivo em razão do baixo nível de endividamento da empresa (
𝑃
𝑃𝐿
= 0,312) 
A capitalização é uma alternativa 
inevitável em momentos de taxas de 
juros elevadas, com percentuais 
superiores ao retorno promovido pelos 
ativos operacionais
495
Processo Decisório
No mundo corporativo há algo vagamente conhecido 
como “processo decisório”, que são aqueles 
insondáveis critérios adotados pela alta direção da 
empresa para chegar a decisões que o funcionário não 
consegue entender. 
Tudo começa com a própria origem da palavra 
“decisão”, que se formou a partir do verbo latino 
caedere (cortar). 
Dependendo do prefixo que se utiliza, a palavra 
assume um significado diferente: “incisão” é cortar 
para dentro, “rescisão” é cortar de novo, “concisão” é o 
que já foi cortado, e assim por diante. E dis caedere, 
de onde veio “decisão”, significa “cortar para fora”. 
Decidir é, portanto, extirpar de uma situação tudo 
o que está atrapalhando e ficar só com o que 
interessa.
GEHRINGER, Max 
O que é decisão. 
Revista Você S.A., jan.2002, p.106
496
Bibliografia
 ASSAF NETO, Alexandre. Estrutura e análise de balanços. 
7.ed. São Paulo: Atlas, 2002.
 EHRBAR, Al. Valor econômico agregado. Rio de Janeiro: 
Qualitymark, 1999.
 FERNÁNDEZ, Pablo. Valoración de empresas. Barcelona: 
Ediciones Gestión 2000, 1999.
 MARTINS, Eliseu. Análise da correção monetária das 
demonstrações financeiras. São Paulo: Atlas, 1990.
 RAPPAPORT, Alfred. Gerando valor para o acionista. São 
Paulo: Atlas, 2001.
 STEWART, Bennett G. The quest for value. New York: 
Harper, 1991.
497
7 Mercado de Capitais, Leasing e Debêntures
Investidor prudente
Diversifica
Procura o longo prazo 
(afinal, investimento é 
para toda vida)
Opera com riscos 
cobertos para 
preservar capitais
Procura qualidade, 
preços baixos, 
rendimentos elevados
499
Portifólios de investidores
Procura preservar capital
Não hesita nas decisões; 
busca performance
Procura ganhar dos indicadores
33% em imóveis, seguros, ouro, 
poupança, títulos federais
60% em ações de companhia de 
primeira linha
50% em ações de alta 
performance
33% em títulos de renda fixa 30% em ações especulativas 40% em ações especulativas 
34% em ações de companhia
Blue chip
10% em títulos de renda fixa de 
alta liquidez
10% em títulos de renda fixa de 
alta liquidez
Portfólio Balanceado Portfólio Concentrado Portfólio Oportunista
500
Vale a pena especular?
Especular e especulador são termos 
com diferentes acepções
Num discurso político, a especulação adquire a 
sua pior conotação, a de exploração das massas 
e dos desavisados
Afinal, quem é o especulador?
501
Como Investir em Ações
Investigue antes de 
investir
Parece claro que o investidor que joga no escuro tem 
menos possibilidades
Calcule prêmio pelo 
risco
• Se a ação está a 5 e pode ir a 8 ou cair a 4, o prêmio 
pelo risco é 3 por 1;
• Se a ação está a 7 e pode ir a 8 ou cair a 4, o prêmio 
pelo risco é de 1 por 3
• 3 por 1 é muito melhor do que 1 por 3
Desconfie dos períodos 
muito favoráveis
Cuidado com excesso de otimismo
Desconfie das altas 
muito rápidas
As altas consistentes costumam ser reflexo do estado 
geral da economia, e são relativamente lentas
Reveja sempre suas 
decisões
Aplicar dinheiro em ações exige estar constantemente 
bem informado
Investigue depois de 
investir
Cada investimento é uma lição a mais para melhorar o 
desempenho do investidor
502
Análises Fundamentalista | Grafista
Análise Fundamentalista Análise Gráfica (Técnica)
Tenta medir o valor intrínseco de 
um ativo, determinando um valor 
adequado que reflita a situação 
da empresa no presente e as 
expectativas futuras
Analisa os dados gerados pelas 
transações como preço e volume
Estuda as questões relativas à 
economia e perspectivas do 
segmento a que pertence a 
empresa
Utiliza os gráficos na busca de 
padrões, analisando as 
tendências e buscando 
determinar alvos (até onde os 
preços irão se movimentar)
Avalia como ocorre o 
gerenciamento e questões 
intrínsecas da empresa
Visualiza a ação dos 
componentes emocionais 
presentes no mercado
503
Análise Fundamentalista
Cotação em 31/01/19x1 R$ 100
Lucro projetado pra 19x1 R$ 250.000 no ano
Quantidade de ações 10.000
Lucro por ação estimado R$ 250.000 ÷ 10.000 = R$ 25 no ano
P/L R$ 100 ÷ R$ 25 = 4 anos
504
Lucro por Ação Projetado R$ 50
Custo de Oportunidade 10% a.a.
Prêmio pelo Risco 15% a.a.
Preço Justo: 
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎çã𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑎𝑑𝑜
𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑂𝑝𝑜𝑟𝑡𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 + 𝑃𝑟ê𝑚𝑖𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑟𝑖𝑠𝑐𝑜
R$ 50 ÷ (0,10 + 0,15) = R$ 200
Preço Justo
505
Preço Justo
Preço bolsa
muito próximo de R$ 200
Não justifica compra 
nem venda
Preço bolsa
muito abaixo de R$ 200
Justifica compra
Preço bolsa
muito acima de R$ 200
Justifica venda
O preço justo permite saber
Quando não comprar
Quando não vender
Quando comprar
Quando vender
506
Outros Indicadores da Análise Fundamentalista
Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒𝑧 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑙 =
𝐴𝐶 + 𝐴𝑅𝐿𝑃
𝑃𝐶 + 𝑃𝐸𝐿𝑃
Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒𝑧 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 =
𝐴𝐶
𝑃𝐶
Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐿𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑒𝑧 𝑆𝑒𝑐𝑎 =
𝐴𝐶 − 𝐸𝑠𝑡𝑜𝑞𝑢𝑒𝑠
𝑃𝐶
𝐶𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑑𝑜 𝐸𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
𝑃𝐶
𝑃𝐶 + 𝐸𝐿𝑃
𝐼𝑚𝑜𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑑𝑜 𝑃𝐿 =
𝐴𝑃
𝑃𝐿
𝐼𝑚𝑜𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠 𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 =
𝐴𝑃
𝑃𝐿 + 𝐸𝐿𝑃
Indicadores de Liquidez
Medircapacidade da empresa 
de atender a seus 
compromissos de curto prazo 
através da realização de seus 
ativos circulantes.
Indicadores de 
Endividamento
Medir o grau de 
endividamento da 
empresa
507
Outros Indicadores da Análise Fundamentalista
𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
𝐿𝐿
𝐴𝑇 (𝑚é𝑑𝑖𝑜)
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑚 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑜 𝑃𝐿 =
𝐿𝐿
𝑃𝐿 (𝑚é𝑑𝑖𝑜)
𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑚 𝑑𝑒 𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜 =
𝐿𝐿
𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠
𝐺𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝐴𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 =
𝑉𝑒𝑛𝑑𝑎𝑠
𝐴𝑇 (𝑚é𝑑𝑖𝑜)
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑡𝑟𝑖𝑚𝑜𝑛𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 (𝑉𝑃𝐴) =
𝑃𝐿
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎çõ𝑒𝑠
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎çã𝑜 (𝐿𝑃𝐴) =
𝐿𝐿
𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎çõ𝑒𝑠
𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 (𝑃𝐿) =
𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜
𝐿𝑃𝐴
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑦𝑖𝑒𝑙𝑑 =
𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑎çã𝑜
𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜 × 100
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜𝑠 (𝑃𝑎𝑦𝑜𝑢𝑡) =
𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑑𝑜𝑠
𝑃𝑟𝑒ç𝑜 𝑑𝑎 𝑎çã𝑜
Indicadores de Rentabilidade
Interpretação e análise dos 
resultados obtidos pela empresa. 
Derivado do demonstrativo de 
resultados.
Indicadores 
de mercado
508
Outros Indicadores da Análise Fundamentalista
𝐶𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 + 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑠 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 + 𝑂𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑠
𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠
𝐶𝑜𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑜𝑚𝑖𝑠𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑥𝑜𝑠 =
𝐿𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑂𝑝𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 + 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝑒𝑎𝑠𝑖𝑛𝑔 + 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑠 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 + 𝑂𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑠
𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 + 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝐿𝑒𝑎𝑠𝑖𝑛𝑔 +
𝑃𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑚𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑒 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
1 − 𝐴𝑙í𝑞𝑢𝑜𝑡𝑎 𝐼𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎
Indicadores de Cobertura
Quantas vezes o lucro operacional, adicionado das receitas financeiras e outras, cobrem 
as despesas financeiras e outros compromissos.
509
Análise técnica
A Análise Técnica baseia-se na ideia que os preços de ações não se movem 
randomicamente, e sim em padrões repetitivos e identificáveis.
Para entender a Análise Técnica é necessário entender seus três princípios básicos:
Tudo se reflete nos preços do 
Mercado; 
Preços movem-se em tendências e 
tendências persistem; 
Os movimentos do mercado são repetitivos.
510
Gráficos da análise técnica: Barras
511
Gráficos da análise técnica: Candlesticks
512
Suporte e resistência
Resistência
Região na qual o 
interesse de vender é 
grande, superando a 
pressão compradora, o 
movimento altista tende 
a parar.
Suporte
Região na qual o 
interesse de comprar é 
grande, superando a 
pressão vendedora, o 
movimento de queda 
tende a parar.
513
Dicas para operar
Como a operação foi gerenciada?
Comece devagar
Anote detalhes da operação 
para seu controle
Questione cada 
operação
Obteve sucesso? Por quê?
514
Recibo de carteira de ações
É um recibo representativo de 
uma carteira de ações cujas 
quantidades são previamente 
fixadas e conhecidas quando de 
sua constituição.
Uma vez constituídos, os recibos 
passam a ser negociados na 
Bovespa como se fossem um 
único título, cujo valor é 
determinado pelo mercado. 
515
Por que comprar ações?
Dividendos
Valorização
Especulação
516
Direitos dos Acionistas
Dividendos Bônus de Subscrição
Direito de Subscrição
Bonificação em Dinheiro
Juro sobre o capital próprio
Split ou 
Desdobramento
Inplit ou 
Grupamento
517
Mecanismo da Crise de 1929 (“Crack”)
Desemprego 
(Quebra dos 
rendimentos)
Subconsumo e 
superprodução
Baixa de Preços 
(Quebra dos 
lucros)
Diminuição do 
crédito
Falências 
bancárias
Quebra das 
ações
Falências 
(Industriais e 
Comerciais)
518
Debêntures
• Vantagem fiscal, pois os juros 
são dedutíveis como 
despesas, o que não ocorre 
com os dividendos;
• Capitalizar a empresa sem 
modificar o quadro acionário.
Títulos emitidos pelas 
companhias (sociedades 
anônimas | S.A.), normalmente 
para serem resgatadas em longo 
prazo, que conferem a seus 
titulares direito de crédito contra 
o emitente, na forma do 
artigo 52 da Lei 6.404/76.
Debêntures Vantagens
519
Debêntures
Prazo das debêntures
Não existe prazo definido para o vencimento das debêntures. 
Com o objetivo de flexibilizar os empréstimos realizados via 
debêntures, a lei permite a amortização periódica ou o 
resgate de parte ou da totalidade da dívida.
Debêntures perpétuas
A companhia poderá emitir debêntures cujo 
vencimento somente ocorra nos casos de 
inadimplemento da obrigação de pagar juros e 
dissolução da companhia, ou de outras condições 
previstas no título (debêntures perpétuas).
520
Debêntures
Quanto à posse
• Nominativas
são aquelas em cujos 
certificados (emitidos 
fisicamente) consta 
expressamente o nome 
do titular;
• Escriturais
também são nominativas, 
embora não exista a 
emissão física do 
certificado (ambiente 
eletrônico)
Quanto à espécie
• Simples (não conversíveis): quando 
conferem, ao debenturista, um crédito a 
ser pago com correção monetária e juros;
• Conversíveis em ações: quando 
conferem, aos debenturistas, a 
possibilidade de receber seu crédito, com 
correção e juros, ou transformá-lo em 
ações da empresa emissora;
• Permutáveis: são aquelas que permitem 
aos seus detentores, observados os 
prazos e condições constantes da 
escritura de emissão, a troca de seus 
títulos por ações de empresa que não seja 
a própria emissora das debêntures.
521
Conversibilidade em Ações
Partes Beneficiárias
• As partes beneficiárias conferirão aos seus 
titulares direito de crédito eventual contra 
a companhia, consistente na participação 
nos lucros anuais (artigo 190).
• A participação atribuída às partes 
beneficiárias, inclusive para formação de 
reserva para resgate, se houver, não 
ultrapassará 0,1 (um décimo) dos lucros.
• É vedado conferir às partes beneficiárias 
qualquer direito privativo de acionistas, 
salvo o de fiscalizar, nos termos desta Lei, 
os atos dos administradores.
• É proibida a criação de mais de uma classe 
ou série de partes beneficiárias.
A debênture poderá ser conversível em 
ações nas condições constantes da 
escritura de emissão, que especificará:
• As bases da conversão, seja em 
número de ações em que poderá ser 
convertida cada debênture, seja 
como relação entre o valor nominal 
da debênture e o preço de emissão 
das ações;
• A espécie e a classe das ações em 
que poderá ser convertida;
• O prazo ou época para o exercício 
do direito à conversão;
• As demais condições a que a 
conversão acaso fique sujeita.
522
Recompra de ações pelo controlador
Caderneta de 
poupança
Depósitos a prazo fixo 
Títulos Públicos
Outros títulos
A Esta operação intensifica o poder do 
controlador, pois intensifica sua 
participação no capital da empresa por 
ele controlada. 
Outra vantagem na aquisição de 
papéis é o menor desembolso com 
pagamento de dividendos, pois a 
parcela de lucros a ser distribuída aos 
acionistas minoritários ficará, agora, 
no caixa da empresa.
523
 LAGIOIA, Umbelina Cravo Teixeira. Fundamento do Mercado 
de Capitais. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2007
Bibliografia
524
8 Risco, Retorno e Hedge
Pródromo
As decisões 
financeiras são 
tomadas em um 
ambiente de 
incerteza com 
relação ao futuro
Parte-se do 
pressuposto que 
todo investidor tem 
aversão ao risco 
e prefere maximizar 
o retorno de seus 
investimentos
Risco: capacidade 
de se mensurar o 
estado de incerteza 
de uma decisão 
mediante o 
conhecimento das 
probabilidades de 
ocorrência de 
determinados 
resultados
526
Mercado Eficiente
É aquele onde os preços 
refletem as informações 
disponíveis e apresentam 
grande sensibilidade a novas 
informações relevantes
O valor de um ativo é reflexo 
do consenso dos 
participantes com relação ao 
seu desempenho esperado
Nenhum investidor é capaz 
de identificar ativos com 
preço em desequilíbrio527
Hipóteses básicas do mercado eficiente
Hipótese a
Nenhum participante tem 
a capacidade de 
influenciar o preço das 
negociações
Hipótese b
O mercado é constituído 
de investidores racionais
Hipótese c
As informações são instantâneas 
e gratuitas aos participantes do 
mercado
Hipótese d
O mercado trabalha com inexistência 
de racionamento de capital 
Hipótese e
Os ativos são divisíveis e 
negociados sem restrições
Hipótese f
As expectativas dos 
investidores são homogêneas
528
Aspectos de imperfeição de mercado
As informações muitas vezes não estão 
igualmente disponíveis para todos os investidores
Há um grande 
número de 
participantes com 
menor qualificação 
para interpretar as 
informações 
relevantes
O mercado sofre 
influência de 
políticas adotadas 
pelo governo
529
Mercado de baixa eficiência
Há 
preocupação 
em avaliar se 
os modelos 
financeiros 
produzem 
resultados 
significativos 
Os 
investidores 
tentam tirar 
proveito 
econômico 
dos desvios 
temporários 
dos preços de 
certos ativos
O ajuste de 
preços às 
novas 
informações 
depende da 
capacidade de 
interpretação 
dos 
participantes
530
Sistema Financeiro Nacional (SFN)
Banco Central do Brasil 
(Bacen)
Comissão de Valores 
Mobiliários (CVM)
Superintendência de 
Seguros Privados (Susep)
IRB Brasil Resseguros
Superintendência Nacional de 
Previdência Complementar
Conselho Monetário 
Nacional (CMN)
Conselho Nacional de 
Seguros Privados (CNSP)
Conselho de Gestão e 
Previdência 
Complementar (CGPCP)
Instituições Financeiras 
Bancárias
Instituições Financeiras 
Não Bancárias
Sistema Brasileiro de 
Poupança e 
Empréstimo (SBPE)
Instituições Auxiliares
Instituições Não 
Financeiras
Sistema 
Normativo
Subsistema de 
Intermediação
Sistema 
Financeiro 
Nacional
531
Fundamentos de Probabilidade e Medidas Estatísticas
O conceito básico 
de probabilidade
refere-se à 
possibilidade de 
ocorrência de 
determinado evento
Variáveis 
aleatórias: conjunto 
de eventos 
incertos 
representado pelos 
resultados possíveis 
de ser gerados
Distribuição de 
probabilidades: 
divisão dos 
resultados 
esperados pelos 
valores possíveis de 
se verificar uma 
probabilidade de 
ocorrência
532
Definições de Probabilidade
Probabilidade 
objetiva
Quando se adquire 
uma experiência 
passada sobre a 
qual há uma 
expectativa de que 
se repetirá no 
futuro
Probabilidade 
subjetiva
Decorre de eventos 
novos, sobre os 
quais não se tem 
nenhuma 
experiência prévia 
relevante
533
Medidas estatísticas de risco e retorno 
Desvio-padrão e Variância
Medem o grau de dispersão dos 
resultados em relação à média, 
representado o risco dos possíveis 
resultados em relação ao valor esperado
𝜎 = σ𝑘=1
𝑛 𝑃𝑘 × 𝑅𝐾 − 𝑅
2
| 𝑉𝐴𝑅 = 𝜎2
Valor Esperado
Representa uma média dos vários 
resultados esperados ponderada pela 
probabilidade atribuída a cada valor
𝐸(𝑅) = 𝑅 = ෍
𝐾=1
𝑛
𝑃𝐾 × 𝑅𝐾
Onde:
 = símbolo grego (sigma) 
representando o desvio-padrão
VAR = variância. É o desvio-
padrão elevado ao quadrado
Onde:
𝐸(𝑅) = 𝑅 = retorno (valor) 
esperado
PK = probabilidade de ocorrência 
de cada evento
RK = valor de cada resultado 
considerado
534
Medidas estatísticas de risco e retorno 
Admita que se esteja avaliando o risco de dois investimentos A e B:
Resultados 
Esperados
Probabilidades
Resultados 
Esperados
Probabilidades
R$ 600 10% R$ 300 10%
R$ 650 15% R$ 500 20%
R$ 700 50% R$ 700 40%
R$ 750 15% R$ 900 20%
R$ 800 10% R$ 1.100 10%
Investimento A Investimento B
Valor Esperado do Investimento A
E(RA) = (0,10 x $ 600)+(0,15 x $ 650)+(0,50 x $ 700)+(0,15 x $ 750)+(0,10 x $ 800) 
E(RA) = $ 700,00
Valor Esperado do Investimento B
E(RB) = (0,10 x $ 300)+(0,20 x $ 500)+(0,40 x $ 700)+(0,20 x $ 900)+(0,10 x $ 1.100)
E(RB) = $ 700,00 
Substituindo a expressão de cálculo para os investimentos anteriores
535
Medidas estatísticas de risco e retorno 
Distribuições de probabilidades das alternativas de investimentos A e B.
• A alternativa b possui um desvio-padrão maior, sendo classificada 
como a de maior risco
• A alternativa a apresenta o mesmo retorno esperado e um nível 
mais baixo de risco, sendo considerada a mais atraente
Análise dos 
resultados obtidos
As duas alternativas 
apresentam o mesmo 
valor esperado 
(R$ 700), sendo 
indiferentes em 
termos de retorno
P
ro
b
a
b
il
id
a
d
e
Resultados
Esperados (R$)
Investimento A
Investimento B
300 600 700 800 1.100
536
Coeficiente de variação
Coeficiente de variação (CV): expresso em porcentagem, 
indica a dispersão relativa (risco) por unidade de retorno esperado
Permite que se proceda a comparações mais precisas entre dois ou 
mais conjuntos de valores
𝐶𝑉 =
𝜎
𝑋
Onde: ത𝑋 = Média aritmética da amostra
537
Exemplo:
Coeficiente de variação
O nível de risco medido pelo desvio-padrão é igual para ambas 
alternativas de investimento 
Pelo critério do coeficiente de variação, a alternativa y é a que 
apresenta menor dispersão (risco) e maior retorno 
Investimento
Retorno 
esperado
Desvio-
padrão (s)
CV = s/R
W 24,0% 20,0% 0,833
Y 30,0% 20,0% 0,667
538
Componentes do Risco
Risco Econômico
Advindo de 
conjunturas 
econômicas, de 
mercado e do próprio 
planejamento e 
gestão da empresa
Risco Financeiro
Está relacionado com o 
endividamento da 
empresa e sua 
capacidade de 
solvência 
Risco Sistemático
É inerente a todos os ativos e 
determinado por eventos 
externos à empresa e não pode 
ser eliminado ou reduzido
Risco Não Sistemático 
(Diversificável)
Identificado nas características do 
próprio ativo (intrínseco) e pode 
ser total ou parcialmente diluído 
pela diversificação da carteira
539
Relação risco, retorno e investidor
O objetivo do investidor é selecionar 
um ativo que lhe proporcione
maior nível de satisfação em sua 
combinação de risco e retorno
Teoria da Preferência
Revela o posicionamento de um 
investidor diante de investimentos 
com diferentes riscos e retornos
Escala de Preferência
Possibilidades de investimento 
igualmente atraentes em relação ao 
risco|retorno esperados 
540
Relação risco, retorno e investidor
Representação de uma curva de indiferença
A curva de 
indiferença 
representa a escala 
de preferência do 
investidos diante do 
conflito 
risco|retorno
Qualquer combinação inserida sobre a curva 
de indiferença é igualmente desejável
E(R)
Retorno 
Esperado
Risco
⚫ M
541
Relação risco, retorno e investidor
Representam investidores 
mais ousados, que aceitam 
mais risco
Representam investidores 
com maior aversão ao risco, 
perfil mais conservador
Retorno 
Esperado
Risco
R3
R2
R1
Retorno 
Esperado
Risco
R3 R2
R1
542
Relação risco, retorno e investidor
Retrata o comportamento de um investidor com ausência de aversão ao risco 
Mesmo retorno para 
qualquer nível de risco 
Mesmo risco para qualquer 
nível de retorno 
E(R)

R3
R2
R1
E(R)

R3 R2 R1
543
Retorno Esperado de um Portfólio
O retorno esperado de uma carteira composta por mais de um ativo 
é definido pela média ponderada do retorno de cada ativo em relação 
a sua participação no total da carteira
𝐸 𝑅𝑝 = 𝑅𝑝 = 𝑊 × 𝑅𝑥 + 1 − 𝑊 × 𝑅𝑦
Onde:
𝐸 𝑅𝑝 = 𝑅𝑝 = retorno esperado ponderado da carteira (portfólio)
W = percentual da carteira aplicado na ação X
(1 – W) = percentual da carteira aplicado na ação Y
Rx, Ry = retorno esperado das ações X e Y, respectivamente
544
Exemplo:
Retorno Esperado de um Portfólio
Características X Y
Retorno Esperado 20% 40%
Representação da carteira 40% 60%
𝑬 𝑹𝒑 = 0,20 × 0,40 + 0,40 × 0,60 = 𝟎, 𝟑𝟐
Retornos esperados 
de diferentes 
composições de um 
porfólio
E(Rp)
Composição 
da Carteira
60% X
40% Y
40% X
60% Y
0% X
100% Y
100% X
0% Y
40%
32%
28%
20%
545
Investimentos com relação
perfeitamente positiva
Investimentos com relação
perfeitamente negativa
Uma carteira de ativos deve ser formada com alternativas que levem à 
melhor diversificação do risco
alternativas de investimentoque possuam correlações perfeitamente 
opostas e extremas
Risco na Estrutura de uma Carteira de Ativos
E(R)
Anos
E(R)
Anos
A
B
546
Risco na Estrutura de uma Carteira de Ativos
Objetivo do estudo 
de carteiras na 
Teoria do Portfólio 
Selecionar a 
carteira que 
oferece o maior 
retorno possível 
para determinado 
grau de risco
Selecionar a 
carteira que 
produza o menor 
risco possível para 
determinado nível 
de retorno 
esperado
547
Diversificação do risco
Risco da carteira 
de Investimentos
Quantidade 
de ativos
5 10 15 20
Risco 
Diversificável
Risco 
Sistemático
Risco Total
A redução do risco pela diversificação 
Relação entre o risco (medido pelo desvio-padrão) e a quantidade de ativos inseridos na carteira
Risco Sistemático é aquele que afeta toda a economia. Risco Diversificável (ou não Sistemático) é aquele reservado 
somente a um ativo ou porção do mercado. Isso significa, portanto, que é possível se proteger via diversificação.
Para entender o que é risco não sistemático imaginem uma praga de gafanhotos. Como os animais se alimentam de 
plantações de milho e cana-de-açúcar, a situação poderia afetar empresas ligadas a essas commodities. Portanto, 
empresas do setor alimentício e até mesmo automotivo (por causa do etanol) poderiam sofrer. 
Já negócios sem nenhuma relação com isso, como empresas de tecnologia ou construção civil, estariam ilesas.
548
Diversificação do risco
• Conforme se amplia a diversificação da 
carteira por meio da inclusão de mais 
títulos, seu risco total decresce em função 
da eliminação do risco não sistemático 
• A partir de certo número de títulos, o risco 
da carteira se mantém praticamente 
estável, correspondendo unicamente a sua 
parte não diversificável
• a diversificação pode ser adotada em 
carteiras de diferentes naturezas, como 
ações, projetos de investimentos, etc.
549
Diversificação do risco
Exemplo:
Estado de 
Natureza
Probabilidade 
de ocorrer
Retorno do 
Ativo A
Retorno do 
Ativo B
Crescimento 30% 28% 8%
Estabilidade 40% 14% 12%
Recessão 30% -4% 7%
Os retornos esperados de cada título são:
E (RA) = (28% x 30%) + (14% x 40%) + (– 4% x 30%) = 12,8% 
E (RB) = (8% x 30%) + (12% x 40%) + (7% x 30%) = 9,3% 
550
Diversificação do risco
Supondo que cada ativo receba 50% do investimento, temos:
𝑬 𝑹𝒑 = 12,8% × 50% + 9,3% × 50% = 𝟏𝟏, 𝟎𝟓%
O desvio-padrão dos retornos dos ativos atinge:
𝝈𝑹𝑨 = 28,0% − 12,8%
2 × 30% + 14,0% − 12,8% 2 × 40% + −4,0% − 12,8% 2× 30%
1
2 = 𝟏𝟐, 𝟒%
𝝈𝑹𝑩 = 8,0% − 9,3%
2 × 30% + 12,0% − 9,3% 2 × 40% + −7,0% − 9,3% 2× 30%
1
2 = 𝟐, 𝟐%
O risco da carteira atinge:
𝝈𝒑 = 12,4% × 50% + 2,2% × 50% = 𝟕, 𝟑%
551
Diversificação do risco
Para o cálculo do risco de um portfólio, é necessário levar em 
consideração não somente a participação e o risco de cada ativo 
individualmente, mas também como os ativos se correlacionam:
𝜎𝑝 = 18,0% − 11,05%
2 × 30% + 13,0% − 11,05% 2 × 40% + 1,5% − 11,05% 2
1
2
𝜎𝑝 = 6,59% 
Estado de Natureza Retorno Esperado
Crescimento E (R) = (28%  50%) + (8%  50%) 18%
Estabilidade E (R) = (14%  50%) + (12%  50%) 13%
Recessão E (R) = (– 4%  50%) + (7%  50%) 1,5%
552
Gestão de Portfólio e Classes de Ativos 
Existem inúmeros tipos de ativos que podem compor uma carteira, 
podendo ser separados em diversas classes em função do risco 
apresentado:
Ações
Classe I Classe III 
Classe II Classe IV 
Títulos de 
Renda Fixa 
Privados
Títulos de 
Renda Fixa 
Públicos
Bens 
Imóveis
553
Gestão de Portfólio e Classes de Ativos 
Ações locais
• Setor de atividade
• Tamanho da empresa
• Grau de alavancagem 
financeira
Ações internacionais
• Países desenvolvidos | 
emergentes
• Imóveis comerciais
• Imóveis residenciais 
• Títulos locais
• Títulos internacionais
• Rating do título
• Títulos de alto risco e 
retorno (junk bond)
• Títulos do tesouro nacional
• Títulos do Banco Central
Ações Títulos de Renda Fixa Privados
Bens Imóveis Títulos de Renda Fixa Públicos
554
Risco-retorno das classes de ativos
Relação de conflito entre risco e retorno de ativos (Farell)
R
e
to
rn
o
 E
s
p
e
ra
d
o
 E
(R
)
Risco ()
Rf
CML
Títulos 
públicos 
Renda Fixa
Títulos 
privados 
Renda Fixa
Bens 
imóveis
Ações 
Internacionais
Ações 
locais
Capital de 
Risco
Prêmio pelo Risco
Onde: CML |Capital Market Line ⚫ Rf | Taxa de juros de ativos livres de risco
555
Risco-retorno das classes de ativos
Medidas financeiras do mercado brasileiro

Retorno 
Realizado

Retorno Real

Prêmio pela 
Liquidez

Prêmio de 
Default

Prêmio pelo risco 
de Mercado
Ações 28,9% 19,0% • •
28,9% − 19,0% 
= 9,9%
Títulos Privados 25,8% 15,9% •
25,8% − 20,3% 
= 5,5%
•
Títulos Públicos 20,3% 10,4%
20,3% − 19,0% 
= 1,3%
• •
Selic 19,0% 9,1% • • •
Inflação 9,9% • • • •
556
Bibliografia
 DAMODARAN, Aswath. Corporate finance. 2.ed. New York: 
John Wiley, 2001.
 FARRELL JR., James L. Portfolio management. 2.ed. New 
York: McGraw-Hill, 1997.
 GRINBLATT, Mark; TITMAN, Sheridan. Financial markets and
cosporate strategy. New York: MacGraw-Hill, 1998
 SÁ, Geraldo Tosta de. Administração de investimentos: 
teoria de carteiras e gerenciamento de risco. Rio de Janeiro: 
Qualitymark, 1999.
 SHARPE, Willian F.; ALEXANDER, Gordon J.: BAILEY, Jeffrey V. 
Investments, 6.ed. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1999.
557
WEBsites de Interesse
Site Conteúdo
www.buscape.com.br Comparador de preços
www.bondfaro.com.br Comparador de preços
www.google.com.br/shopping Google Shopping Brasil (Comparador de preços)
www.trivago.com.br Comparador hotéis
www.google.com.br/flights/?hl=pt Google Flights (Comparador de passagens aéreas)
www.decolar.com Comparador de passagens aéreas
www.comparaonline.com.br Comparador de seguros de viagens e de automóvel
www.br.investing.com/equities Bolsa em tempo real
www.portafolhetos.com.br/supermercados Folhetos de promoções de diversos supermercados
www.zaply.com.br Compara preços de supermercados
www.foregon.com/cartaodecredito/comparar Compara cartões de crédito
www.buscaprev.com.br Compara planos de previdência privada
www.bacen.gov.br
Banco Central do Brasil, autarquia federal integrante do 
Sistema Financeiro Nacional, sendo vinculado ao Ministério da 
Economia.
558
http://www.buscape.com.br/
http://www.bondfaro.com.br/
http://www.google.com.br/shopping
http://www.trivago.com.br/
http://www.google.com.br/flights/?hl=pt
http://www.decolar.com/
http://www.comparaonline.com.br/
http://www.br.investing.com/equities
http://www.portafolhetos.com.br/supermercados
http://www.zaply.com.br/
http://www.foregon.com/cartaodecredito/comparar
http://www.buscaprev.com.br/
http://www.bacen.gov.br/
WEBsites de Interesse
Site Conteúdo
www.bloomberg.com
Bloomberg L.P., empresa de tecnologia e dados para o mercado financeiro e agência de notícias 
operacional em todo o mundo com sede em Nova York. 
www.bndes.gov.br
Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social, empresa pública federal, com sede no Rio de 
Janeiro, cujo principal objetivo é o financiamento de longo prazo e investimento em todos os 
segmentos da economia brasileira.
www.bovespa.com.br
Bovespa (B3) é a bolsa de valores oficial do Brasil, sediada em São Paulo. Em 2017, era a quinta maior 
bolsa de mercado de capitais e financeiro do mundo, com patrimônio de USD 13 bi.
www.cvm.gov.br Comissão de Valores Mobiliários, autarquia vinculada ao Ministério da Economia do Brasil.
www.economist.com
The Economist é uma publicação inglesa de notícias e assuntos internacionais, editada em Londres 
(UK). Está em publicação contínua desde a sua fundação, em setembro de 1843.
www.fiesp.com.br
Federação das Indústrias do Estado de São Paulo, filiada à Confederação Nacional da Indústria, reúne 
52 unidades representativas no estado de São Paulo, que representam 133 sindicatos patronais e 130 
mil indústrias.
www.m.sebrae.com.br
Serviço Brasileiro de Apoio às Micro e Pequenas Empresas, entidade que apoia e fomenta a criação, a 
expansãoe a modernização das micro e pequenas empresas, capacitando-as para cumprir com 
eficácia o seu papel no processo de desenvolvimento econômico e social.
www.ipea.gov.br
Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada, vinculado ao Ministério da Economia. Pesquisas, suporte 
técnico e institucional às ações governamentais para formulação/reformulação de políticas públicas e 
programas de desenvolvimento.
www.reuters.com
A maior agência internacional de notícias do mundo (britânica). Foco em tópicos econômicos, mas 
vendeu-os à Bloomberg ou Associated Press. 
559
http://www.bloomberg.com/
http://www.bndes.gov.br/
http://www.bovespa.com.br/
http://www.cvm.gov.br/
http://www.economist.com/
http://www.fiesp.com.br/
http://www.m.sebrae.com.br/
http://www.ipea.gov.br/
http://www.reuters.com/
10Gravuras
Tirinhas: Mafalda (Quino), Níquel Náusea (Gonsales), Calvin (Bill Waterson)
Viver sem ler é perigoso, 
porque te obriga a 
acreditar no que te dizem.
561
If You think
Education is
expensive, try
ignorance!
Se você acha que a 
educação custa caro, 
experimente a ignorância!
Derek Bok, advogado e educador 
americano, formado na Universidade de 
Harvard (Cambridge, Massachusetts, 
USA), além de já ter sido seu presidente.
3
Obrigado!
Prof. Manoel Araújo de Medeiros, PhD